实数-课件

如果把整数看成小数点后是0的小数， 例如将3看成3.0
那么 有限小数 无限循环小数
有理数
想 小数除了上述类型外，还会有什么类型的
小数？
通过之前的学习，我们知道. 很多数的平 方根和立方根都是无限不循环小数.
无限不循环小数又叫做无理数.
有理数和无理数统称为实数.
实数
有理数 无理数
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正有理数 0 负有理数 正无理数 正无理数
有限小数或无 限循环小数
无限不循环小数
非0有理数和无理数都有正负之分，实数也 有正负之分，所以实数还可以按大小分类如下：
实数
正实数 0 负实数
练习
1.下列实数中，哪些是有理数？哪些是无理数？
5，3.14，0， 3 ， 4 ，0.57 ， 4 ，– π，
3
0.1010010001……（相邻两个1之间0的个数逐 次加1）．
2 在数轴上表示实数
每个有理数都可以用数轴上的点来表示，那 么，无理数呢？
探究
如图，直径为1个单位长度的圆从原点沿数 轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达点O'， 点O'对应的数是多少？
O
1
2
3 O' 4
从图中可以看出，OO'的长是这个圆的周长 π，所以点O'对应的数是π.
这样，无理数π可以用数轴上的点表示出来.
6.3 实数 第1课时 实数
探究新知 1 无理数和实数的概念
探究
我们知道有理数包括整数和分数，请把下列 分数写成小数的形式，你有什么发现？
5 3 27 11 9 2 5 4 9 11
5 = 2.5
2
3 = – 0.6
5
27 = 6.75
4
11 9
= 1.2·
9 = 0.8·1·
11
这些分数都可以 写成有限小数或者无 限循环小数的形式.
以单位长度为边长画一个正方形，以原点为 圆心，正方形的对角线为半径画弧.
2
2
-3 -2 -1 0 1 2 3
弧与正半轴的交点就表示 2 ， 弧与负半轴的交点就表示 2.
基础巩固
随堂演练
1. 判断下列说法是否正确： （1）有限小数都是有理数; （2）无限小数都是无理数;
（√ ） （× ）
（3）所有有理数都可以用数轴上的点表示，反
过来，数轴上的所有点都表示有理数; （ × ）
（4）所有实数都可以用数轴上的点表示，反过
来，数轴上的所有点都表示实数;
（√ ）
（5）对于数轴上的任意两个点，右边的点表示
的实数总比左边的点表示的实数大.
（√ ）
课后作业
1. 课后习题P56 1 57 2； 2. 完成练习册本课时的习题。