二叉树

PROCEDURE PRETRAV(BT) IF BT≠0 THEN { OUTPUT V(BT) PRETRAV(L(BT)) PRETRAV(R(BT)) } RETURN
#include "stdio.h" struct btnode { int d; struct btnode *lchild; struct btnode *rchild; }; pretrav(struct btnode * bt) { if (bt !=NULL) { printf("%d\n",bt->d); pretrav(bt->lchild); pretrav(bt->rchild); } return; }
3.后序遍历(LRD)
若二叉树为空,则结束返回。否则：
(1)后序遍历左子树; (2)后序遍历右子树; (3)访问根结点。
F
C 0 E G
0 A 0
D 0
0 B 0
0 H 0
0 P 0
后序遍历： A,B,D,C,H,P,G,E,F
输入：二叉链表的头指针BT。 输出：以BT为头指针的二叉链表的后序序列
3.满二叉树与完全二叉树
满二叉树————除最后一层外，每一层上的
所有结点都有两个子结点
完全二叉树————除最后一层外，每一层上
的结点数均达到最大值；最后一层只缺少右 边的若干结点
性质5
具有n个结点的完全二叉树的深度 为[log2n]+1

性质6 设完全二叉树共有n个结点。如果从根结 点开始,按层序（每一层从左到右）用自然数 1,2,…,n给结点进行编号,则对于编号为 k(k=1,2,…,n)的结点有以下结论：
STEP1
二叉链表的生成
输入：二叉链表的头指针BT为空;根结点标志k=0 输出：二叉链表的头指针BT PROCEDURE CREATBT(BT,k) INPUT b IF b≠结束符 THEN [输入的不是结束符] { NEW(p) [取一个新结点] V(p)=b; L(p)=0; R(p)=0 [置新结点的值域为b及左右指针域] IF k=0 THEN BT=p [若是第一个值,则置二叉链表头指针] IF k=1 THEN L(BT)=p [链接到左子树] IF k=2 THEN R(BT)=p [链接到右子树] CREATBT(p,1) [输入左子结点值] CREATBT(p,2) [输入右子结点值] } RETURN
1.前序遍历(DLR)
若二叉树为空,则结束返回。否则：
(1)访问根结点; (2)前序遍历左子树; (3)前序遍历右子树。
F
C 0 E G
0 A 0
D 0
0 B 0
0 H 0
0 P 0
前序遍历： F,C,A,D,B,E,G,H,P
输入：二叉链表的头指针BT。 输出：以BT为头指针的二叉链表的前序序列。
①若k=1,则该结点为根结点,它没有父结点;
若k>1,则该结点的父结点编号为INT(k/2)。
②若2k≤n,则编号为k的结点的左子结点编号为2k;否
则该结点无左子结点（显然也没有右子结点）。
③若2k+1≤n,则编号为k的结点的右子结点编号为
2k+1;否则该结点无右子结点

2.5.3
二叉树的存储结构
PROCEDURE INTRAV(BT) IF BT≠0 THEN { INTRAV(L(BT)) OUTPUT V(BT) INTRAV(R(BT)) } RETURN
#include "stdio.h" struct btnode { int d; struct btnode *lchild; struct btnode *rchild; }; intrav(struct btnode * bt) { if (bt !=NULL) { intrav(bt->lchild); printf("%d\n",bt->d); intrav(bt->rchild); } return; }
PROCEDURE POSTRAV(BT) IF BT≠0 THEN { POSTRAV(L(BT)) POSTRAV(R(BT)) OUTPUT V(BT) } RETURN
#include "stdio.h" struct btnode { int d; struct btnode *lchild; struct btnode *rchild; }; postrav(struct btnode * bt) { if (bt!=NULL) { postrav(bt->lchild); postrav(bt->rchild); printf("%d\n",bt->d); } return; }

2.中序遍历(LDR)
若二叉树为空,则结束返回。否则：
(1)中序遍历左子树; (2)访问根结点; (3)中序遍历右子树。
F
C 0 E G
0 A 0
D 0
0 B 0
0 H 0
0 P 0
中序遍历： A,C,B,D,F,E,H,G,P
输入：二叉链表的头指针BT。 输出：以BT为头指针的二叉链表的中序序列
if (b!=0) /*输入的不是结束符*/ {p=(struct btnode *)malloc(sizeof(struct btnode)); p->d=b; p->lchild=NULL; p->rchild=NULL; if (k==0) t=p; if (k==1) bt->lchild=p; /*链接到左子树*/ if (k==2) bt->rchild=p; /*链接到右子树*/ creatbt(p,1); /*输入左子结点值*/ creatbt(p,2); /*输入右子结点值*/ } return(t); /*返回二叉链表头指针*/ }
1.二叉链表
#include "stdlib.h" struct btnode /*定义结点类型*/ { ET d; /*数据域*/ struct btnode *lchild; /*左指针域*/ struct btnode *rchild; /*右指针域*/ };

2.二叉链表的生成
输入根结点值; STEP2 若左子树不空,则输入左子 树,否则输入一个结束符; STEP3 若右子树不空,则输入右子 树,否则输入一个结束符。 例如 FCA▲▲DB▲▲▲E▲GH▲▲P▲ ▲ 其中▲表示结束符
该表达式的第二种表示
树链表中的结点结构

2.5.2
二叉树及其基本性质
1.什么是二叉树
非空二叉树只有一个根结点 每一个结点最多有两棵子树,且分别称为该
结点的左子树与右子树
2.二叉树的基本性质
性质1
在二叉树的第k层上,最多有2k-1 (k≥1)个结点 性质2 深度为m的二叉树最多有2m-1个结点 性质3 在任意一棵二叉树中,度为0的结点 （即叶子结点）总是比度为2的结点多一个 性质4 具有n个结点的二叉树,其深度至少为 [log2n]+1,其中[log2n]表示取log2n的 整数部分
#include "stdio.h” #include "stdlib.h” struct btnode { int d; struct btnode *lchild; struct btnode *rchild; }; struct btnode *creatbt(struct btnode *bt, int k) { int b; struct btnode *p, *t; printf("input b ："); scanf("%d",&b);
#include "stdio.h” #include "stdlib.h” main() { struct btnode *bt; bt = creatbt( bt , 0); pretrav ( bt ); //前序遍历 }
2.5.4
二叉树的遍历
二叉树的遍历是指不重复的访问二叉树中的 所有结点。 在先左后右的原则下，根据访问根结点的次 序，二叉树的遍历可以分为三种：前序遍历、 中序遍历和后序遍历。
,称为运算符结点 运算符的一个运算对象在树中为该运算符结
点的子树（在树中的顺序为从左到右） 运算对象中的单变量均为叶子结点 表示同一个表达式的表达式树是不唯一的
a*(b+c/d)+e*h-g*f(s,t,x+y)
该表达式的第一种表示
a*(b+c/d)+e*h-g*f(s,t,x+y)
2.5
2.5.1 2.5.2 2.5.3 2.5.4

树与二叉树
树的基本概念 二叉树及其基本性质 二叉树的存储结构 二叉树的遍历

2.5.1
树的基本概念
树是一种简单的非线性结构,在这种结构中所有
数据元素之间具有明显的层次关系 每个结点只有一个前件，称为父结点 没有前件的结点称为根结点 每个结点有多个后件，都称为该结点的子结点 没有后件的结点称为叶子结点
根结点R 叶子结点是哪些？
一个结点所拥有的后件个数称为结点的度 所有结点中的最大度数称为树的度 树的最大层次数称为树的深度 以某结点的一个子结点为根构成的树为该结点
的一颗子树
R、H、Y、S、T的度分别是多少？ 这棵树的度？ 树的深度？
用树表示算术表达式

表示原则
表达式中的每一个运算符在树中对应一个结点