沪科版九年级下册数学《24.1 旋转》课件
（5）若正方形ABCD的边长是2， ①则点M在旋转时经过的路径 A
M
D
长是多少？
M/
②求四边形AFCE的面积。
E
F
B
C
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思考题：香港区徽可以看作是什么“基本图案” 通过怎样的旋转而得到的？
可以看作是一个花瓣连续4次旋转 所形成的，每次旋转分别等于720 ， 1440 ， 2160 ， 2880
是否发生变化？
在平面内，将一个图形绕着一个定点旋 转一定的角度，得到另一个图形的变换 叫做旋转。
这个定点称为旋转中心，转动的角称
为旋转角。
A
B
旋转角
o
旋转中心
A B’
C’
B
A’
O
C
归纳：
1、旋转前、后的图形全等。
2、对应点到旋转中心的距离相等。 3、每一对对应点与旋转中心的连线所成的角 彼此相等。 4、对应点到旋转中心的距离相等。
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解：
（１）它的旋转中心是钟表的轴心； （２）分针匀速旋转一周需要60
分，因此旋转20分，分针 旋转的角度为 360 20 120
60
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如图,正方形ABCD中，E是CD边上任意一点,
旋转的概念：
在平面内，将一个图形绕着一个定点沿某个方 向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转
旋转的性质：
1、旋转不改变图形的大小和形状． 2、任意一对对应点与旋转中心的连线所成的 角度都是旋转角，旋转角相等． 3、对应点到旋转中心的距离相等
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∠AOD=∠BOE
旋转的基本性质
（１）旋转不改变图形的大小和形状． （２）对应点到旋转中心的距离相等；
（３）任意一对对应点与旋转中心的连 线所成的角度都是旋转角． （４）对应点到旋转中心的距离相等．
EB
A DB
D
O
CD’
C’
C
A
A’
B’
（1）AC= 2.1 cm,DC= 2.1 cm,(2)AO= 2.9 cm,A’O= 2.9 cm,
议一议
如图，如果把钟表的指针看做四边形AOBC，它绕O点旋转得 到四边形DOEF. 在这个旋转过程中：
（1）旋转中心是什么? 旋转中心是O （2）经过旋转，点A、B分别移动到什么位置？点D和点E的位置 （3）旋转角是什么？ ∠AOD和∠BOE都是旋转角 （4）AO与DO的长有什么关系？BO与EO呢？ AO=DO，BO=EO （5）∠AOD与∠BOE有什么大小关系？
将三角形ADE顺时针旋转，得到三角形ABF。
（1）旋转中心是哪一点？
（2）旋转了多少度？
A
M
D
（3）点M是AD的中点，
经上述旋转后，
M/
E
点M到什么位置？
（4）连结EF，△AEF是 F
B
C
什么三角形?
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如图,正方形ABCD中，E是CD边上任意一点, 将三角形ADE顺时针旋转，得到三角形ABF。
还可以看做是几个菱形通 过几次旋转得到的？每次 旋转了多少度？
33个个 11次次 1680000
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体会、分享
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课堂回顾：这节课，主要学习了什么？
感谢各位老师， 感谢各位同学， 再见！
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BC= 3.4 cm,EC= 3.4 cm. BO= 3.6 cm,B’O=3.6 cm,
∠ACD= 23o ,∠BCE= 23o . CO= 1.3 cm,C’O=_1_._3__cm,
DO= 1.5 cm,D’O=_1_._5__cm, ∠AOA’=900 ,∠BOB’=900 . ∠COC’=900 ,∠DOD’=900 .
在方格纸上画旋转后的图形
做一做
在方格纸上作出 “小旗子”绕 O点按顺时针方向旋转90 度后的图案 ，并简述理由。
O
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已知三角形ABC和点O，画出三角形ABC绕点 O按顺时针方向旋转90°后的图形。
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A
C
O
B
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P69 随堂练习：本图案可以看做是一个菱形 通过几次旋转得到的？每次旋转了多少度？
5次
600, 1200, 1800, 2400, 3000
也可以看做是二个相邻菱 形通过几次旋转得到的？ 每次旋转了多少度？
2次 1200 , 2400
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•沪科版数学九年级下册第二十四 章
24.1 旋 转（1）
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苏科版八年级（上） 射阳外国语学校
上面情景中你能发现什么？
1、什么是图形的旋转？ 2、定点叫什么？转动的角度叫什么？ 3、旋转前后，图形的形状、大小、位置
已知三角形ABC和BC中点O，画出三角形ABC 绕点O按顺时针方向旋转180°后的图形。
A
C
B
O
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例１：钟表的分针匀速旋转一周需要60 沪科版九年级下册数学《24.1 旋转》课件 分． （１）指出它的旋转中心； （２）经过20分，分针旋转了多少度？
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沪科版九年级数学下册课件：24.1 第1课时 旋转的概念和性质品质课件PPT
知识点二：旋转的性质 (1)OA=OA′, OB=OB′, OC=OC′.
B´ A
(2)∠AOA′=∠BOB′=∠COC′.
C
(3)△ABC ≌△A'B'C'
A´
B
O
C´
(1)对应点到旋转中心的距离相等.
(2)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角.
(3)旋转中心是唯一不动的点.
例题讲解
例2 如图，在正方形ABCD中，点E在BC上，△DEC按顺时 针方向旋转一个角度后得到△DGA. (1)图中哪一个点是旋转中心？旋转角度是多少? (2)指明图中旋转图形的对应线段与对应角． (3)图中有除正方形的四边相等、四角相等外的相等线段与 相等角吗？有没有能够完全重合的两个三角形？ 若有，请各找出一对；若没有，说明理由．
相等角有：∠G＝∠DEC(答案不唯一)； 能够完全重合的两个三角形是△DEC与△DGA.
获取新知 知识点三：旋转对称图形
在平面内，一个图形绕着一个定点旋转一定的角度 θ(0°＜θ＜360°)后，能够与原图形重合，这样的图形叫 做旋转对称图形．
随堂演练
1. 下列运动属于旋转的是( B ) A．篮球的滚动 B．钟摆的摆动 C．气球升空的运动 D．一个图形沿某条直线对折的过程
第24章 圆
24.1 第1课时 旋转的概念和性质
情景导入 这些情景中的转动现象,有什么共同特征?
12 11 10
9
8 76
1 2 3
4 5
获取新知
A' A
B'
C
B
O
C'
知识点一：旋转的相关概念
在平面内，一个图形(如△ABC)绕着一个定点(如点O)， 旋转一定的角度(如θ)，得到另一个图形(如△A′B′C′) 的变换，叫做旋转．定点O叫做旋转中心，θ叫做旋 转角．原图形上一点A旋转后成为点A′，这样的两个 点叫做对应点．
沪科版九年级下册数学24.1旋转【课件】 (共33张PPT)
简单的旋转作图
图形的旋转作法
例3 如图，△ABC绕C点旋转后，顶 点A得对应点为点D. 试确定顶点B对 应点的位置以及旋转后的三角形.
E
A
D
作法一：
B C
1. 连接CD; 2. 以CB为一边，作∠BCE,使得∠BCE=∠ACD ； 3. 在射线CB上截取CE,使得CE=CB; 4. 连接DE，则△DEC即为所求作.
旋转中心是O
（2）经过旋转，点A、B分别移动到什么位置？ 点D和点E的位置 （3）旋转角是什么？ ∠AOD、∠BOE和∠COF都是旋转角
（4）AO与DO的长有什么关系？BO与EO呢？ AO=DO，BO=EO
（5）∠AOD与∠BOE有什么大小关系？
∠AOD=∠BOE
例：钟表的分针匀速旋转一周需要60分． （１）指出它的旋转中心； （２）经过15分，分针旋转了多少度？
例练5.
试确定图形的旋转中心，并指出这一图形 是由哪个基本图形旋转多少度、旋转几次生成 的？
· O
解:旋转中心是十字形的交点O,基本图形 如图所示，分别旋转了90°、180°、270° 三次生成的。
例练6.
请利用如图所示的图案，通过旋 转变换，设计出美丽的图案。
简单的旋转作图
将下图中大写字母N绕它右下侧的顶点按顺 时针方向旋转90˚，作出旋转后的图案.
正六边形是旋转对称 图形, 它的旋转中心 是两条对角线的交 点, 旋转角度是60° 它也是轴对称图形.
例练4.
观察下图，判断它是不是旋转对称图形？如 果是，请找出旋转中心在何处，旋转角度是多 少？另外该图形是轴对称图形吗？
解:这个图形是旋转对称图形,旋转中心是外框 正方形对角线的交点(如图中的点O),旋转角度 是90°,但它不是轴对称图形.
九年级数学下册 24.1 旋转(第1课时)课件 (新版)沪科版
)个
①地下水位逐年下降；②传送带的移动；③方向盘的转动；④水龙
头开关的转动；⑤钟摆的运动；⑥荡秋千运动.
A.2 B.3 C.4 D.5
2. 下列说法正确的是( B)
A.旋转改变图形(túxíng)的形状和大小 B.平移改变图形(túxíng)的位置 C. 图形(túxíng)可以向某方向旋转一定距离 D.由平移得到的图形(túxíng)也一定可由旋转得到
它们与旋转中心的连线段，你能发现什么规律? 3.量一下对∠应A点O与D的旋度转数中，心再连任线意段找的几夹对角对等应于点旋，转分角别. 量
一下对应点与旋转中心连线段的度数，你又能发现
什么规律？
第十一页，共23页。
旋转的基本性质 ◆旋转(xuánzhuǎn)前、后的图形全等. ◆对应点到旋转(xuánzhuǎn)中心的距离相等. ◆每一对(yī duì)对应点与旋转中心的连线所成
角
线段A´ B´ ∠ AB´ ´ C´
第九页，共23页。
试一试
如图,△ABO绕点O旋转(xuánzhuǎn)得到△CDO,则
点B的对应点是___点__D___;
A
线段OB的对应线段是_线__段_____; ∠线A段OCBD的的对对应应角线是段__∠是_C__O线 (à_()_xxO_Dn_i段_i_)àDà_A_nn;_Bdd_u_u;ànO ∠B的对应角是____∠_D___;
A
O
R
●
P
B
C
Q
第十七页，共23页。
5.如图,在正方形ABCD中,E是CB延长线上一点,△ABE经过 旋转后得到(dé dào)△ADF,请按图回答:
(1)旋转(xuánzhuǎn)中心是 (2)旋转(xuánzhuǎn)角是多少
沪科版九年级下册数学：24.1 旋转 课件(共15张PPT)
旋转三要素： 旋转中心、旋转方向和 旋转角。
旋转有什么性质？
如图，△ABC绕着旋转中心O按 逆时针旋转θ后，得到△A′B′C′。
(1)连接OA、OB、OC 、OA′、 OB′、OC′，那么OA与OA′的 长度有何关系？OB与OB′、 OC与OC′也有这样的关系吗?
(2)∠AOA′、∠BOB′、∠COC′有 何关系？
绝眼泪；相信世上有好人，但一定要防范坏人；相信金钱能带来幸福，但不要倾其一生；相信真诚，但不要指责所有虚伪；相信成功，但不要逃避失败；相信缘分，但不 但不要求全责备；相信上帝，但别忘了锁上门。 一个人总要走陌生的路，看陌生的风景，听陌生的歌。最后你会发现，原本费尽心机想要忘记的事情真的就那么忘记了明
24.1旋转
ห้องสมุดไป่ตู้
一、引入：
生活中的圆到处可见，请同学们欣赏下面几幅图片。
从本章起，我们来学习圆的有关知识，本节课 首先来学习旋转。
二、合作探究： 旋 转 展 示
1.旋转的概念
在平面内，一个图形绕着一个定点（如点O）按 照一定的方向旋转一定的角度θ，得到另一个图形的 变换，叫做旋转。 定点O叫做旋转中心，θ叫做旋转角。原图形上的一 点A旋转后成为点A’，这样的两个点叫做对应点。
O.
A’.
四.课堂小结：
通过本节课的学习,你有哪些收获？
五.作业布置：
课堂作业： 必做题：书本上第10页第1，2，,3题。 选做题：书本上第10页第4,5题。
课外作业：基础训练25.1(一)。
再见
在没找到重新开始的理由前，别给自己太多退却的借口。就在那一瞬间，我仿佛听见了全世界崩溃的声音。因为穷人很多，并且穷人没有钱，所以，他们才会在网络上聊 了答应自己要做的事情，别忘了答应自己要去的地方，无论有多难，有多远。分手后不可以做朋友，因为彼此伤害过；不可以做敌人，因为彼此深爱过，所以只好成了最 只有站在足够的高度才有资格被仰望。渐渐淡忘那些过去，不要把自己弄的那么压抑。往往原谅的人比道歉的人还需要勇气。因为爱，割舍爱，这种静默才是最深情的告 时光已成过往，是我再也回不去的远方。不要把自己的伤口揭开给别人看，世界上多的不是医师，多的是撒盐的人。这世界，比你不幸的人远远多过比你幸运的人，路要 的那一步很激动人心，但大部分的脚步是平凡甚至枯燥的，但没有这些脚步，或者耐不住这些平凡枯燥，你终归是无法迎来最后的'那些激动人心。一个人害怕的事，往往 都会有乐观的心态，每个人也会有悲观的现状，可事实往往我们只能看到乐观的一面，却又无视于悲观的真实。从来没有人喜欢过悲观，也没有人能够忍受悲观，这就是 就会缅怀过去，无论是幸福或是悲伤，苍白或是绚烂，都会咀嚼出新的滋味。要让事情改变，先改变我自己；要让事情变得更好，先让自己变得更好。当日子成为照片当 背对背行走的路人，沿着不同的方向，固执的一步步远离，再也没有回去的路。想要别人尊重你，首先就要学会尊重别人。所有的胜利，与征服自己的胜利比起来，都是 与失去自己的失败比起来，更是微不足道。生命不在于活得长与短，而在于顿悟的早与晚。既不回头，何必不忘。既然无缘，何须誓言。感谢上天我所拥有的，感谢上天 千万条，成功的人生也有千万种，选对适合自己的那条路，走好自己的每段人生路，你一定会是下一个幸福宠儿。活在别人的掌声中，是禁不起考验的人。每一次轻易的 笔。什么时候也不要放弃希望，越是险恶的环境越要燃起希望的意志。现实会告诉你，没有比记忆中更好的风景，所以最好的不要故地重游。有些记忆就算是忘不掉，也 满，现实很骨感。我落日般的忧伤就像惆怅的飞鸟，惆怅的飞鸟飞成我落日般的忧伤。舞台上要尽情表演，赛场上要尽力拼搏，工作中要任劳任怨，事业上要尽职尽责。 乐，今天的抗争为了明天的收获！积德为产业，强胜于美宅良田。爱情永远比婚姻圣洁，婚姻永远比爱情实惠。爱有两种，一种是抓住，你紧张他也紧张；一种是轻松拖 人无忧，智者常乐。并不是因为所爱的一切他都拥有了，而是所拥有的一切他都爱。原来爱情不是看见才相信，而是相信才看得见。磨难是化了妆的幸福。如果你明明知 者选择说出来，或者装作不知道，万不要欲言又止。有时候留给别人的伤害，选择沉默比选择坦白要痛多了。我爱自己的内心，慢慢通过它，慢慢抵达世界，或者，抵达 我忘记一切，时间不会改变痛，只会让我适应痛。人生不容许你任性，接受现实，好好努力。曾经以为爱情是甜蜜，幸福的，不知道它也会伤人，而且伤的很痛，很痛。 出的代价却是好些年的失败。时间几乎会愈合所有事情，请给时间一点时间。蚁穴虽小，溃之千里。多少人要离开这个世间时，都会说出同一句话，这世界真是无奈与凄 孵出来的却是失败。太完美的爱情，我不相信，途中聚聚散散难舍难分，终有一天会雨过天晴。我分不清东南西北，却依然固执的喜欢乱走。若是得手，便是随手可丢； 爱情不是寻找共同点，而是学会尊重不同点。总有一天我会从你身边默默地走开，不带任何声响。我错过了狠多，我总是一个人难过,3、戏路如流水，从始至终，点滴不 未变，终归大海。一步一戏，一转身一变脸，扑朔迷离。真心自然流露，举手投足都是风流戏。一旦天幕拉开，地上再无演员。 相信自己有福气，但不要刻意拥有；相信
旋转有什么性质？
如图，△ABC绕着旋转中心O按 逆时针旋转θ后，得到△A′B′C′。
(1)连接OA、OB、OC 、OA′、 OB′、OC′，那么OA与OA′的 长度有何关系？OB与OB′、 OC与OC′也有这样的关系吗?
(2)∠AOA′、∠BOB′、∠COC′有 何关系？
绝眼泪；相信世上有好人，但一定要防范坏人；相信金钱能带来幸福，但不要倾其一生；相信真诚，但不要指责所有虚伪；相信成功，但不要逃避失败；相信缘分，但不 但不要求全责备；相信上帝，但别忘了锁上门。 一个人总要走陌生的路，看陌生的风景，听陌生的歌。最后你会发现，原本费尽心机想要忘记的事情真的就那么忘记了明
24.1旋转
ห้องสมุดไป่ตู้
一、引入：
生活中的圆到处可见，请同学们欣赏下面几幅图片。
从本章起，我们来学习圆的有关知识，本节课 首先来学习旋转。
二、合作探究： 旋 转 展 示
1.旋转的概念
在平面内，一个图形绕着一个定点（如点O）按 照一定的方向旋转一定的角度θ，得到另一个图形的 变换，叫做旋转。 定点O叫做旋转中心，θ叫做旋转角。原图形上的一 点A旋转后成为点A’，这样的两个点叫做对应点。
O.
A’.
四.课堂小结：
通过本节课的学习,你有哪些收获？
五.作业布置：
课堂作业： 必做题：书本上第10页第1，2，,3题。 选做题：书本上第10页第4,5题。
课外作业：基础训练25.1(一)。
再见
在没找到重新开始的理由前，别给自己太多退却的借口。就在那一瞬间，我仿佛听见了全世界崩溃的声音。因为穷人很多，并且穷人没有钱，所以，他们才会在网络上聊 了答应自己要做的事情，别忘了答应自己要去的地方，无论有多难，有多远。分手后不可以做朋友，因为彼此伤害过；不可以做敌人，因为彼此深爱过，所以只好成了最 只有站在足够的高度才有资格被仰望。渐渐淡忘那些过去，不要把自己弄的那么压抑。往往原谅的人比道歉的人还需要勇气。因为爱，割舍爱，这种静默才是最深情的告 时光已成过往，是我再也回不去的远方。不要把自己的伤口揭开给别人看，世界上多的不是医师，多的是撒盐的人。这世界，比你不幸的人远远多过比你幸运的人，路要 的那一步很激动人心，但大部分的脚步是平凡甚至枯燥的，但没有这些脚步，或者耐不住这些平凡枯燥，你终归是无法迎来最后的'那些激动人心。一个人害怕的事，往往 都会有乐观的心态，每个人也会有悲观的现状，可事实往往我们只能看到乐观的一面，却又无视于悲观的真实。从来没有人喜欢过悲观，也没有人能够忍受悲观，这就是 就会缅怀过去，无论是幸福或是悲伤，苍白或是绚烂，都会咀嚼出新的滋味。要让事情改变，先改变我自己；要让事情变得更好，先让自己变得更好。当日子成为照片当 背对背行走的路人，沿着不同的方向，固执的一步步远离，再也没有回去的路。想要别人尊重你，首先就要学会尊重别人。所有的胜利，与征服自己的胜利比起来，都是 与失去自己的失败比起来，更是微不足道。生命不在于活得长与短，而在于顿悟的早与晚。既不回头，何必不忘。既然无缘，何须誓言。感谢上天我所拥有的，感谢上天 千万条，成功的人生也有千万种，选对适合自己的那条路，走好自己的每段人生路，你一定会是下一个幸福宠儿。活在别人的掌声中，是禁不起考验的人。每一次轻易的 笔。什么时候也不要放弃希望，越是险恶的环境越要燃起希望的意志。现实会告诉你，没有比记忆中更好的风景，所以最好的不要故地重游。有些记忆就算是忘不掉，也 满，现实很骨感。我落日般的忧伤就像惆怅的飞鸟，惆怅的飞鸟飞成我落日般的忧伤。舞台上要尽情表演，赛场上要尽力拼搏，工作中要任劳任怨，事业上要尽职尽责。 乐，今天的抗争为了明天的收获！积德为产业，强胜于美宅良田。爱情永远比婚姻圣洁，婚姻永远比爱情实惠。爱有两种，一种是抓住，你紧张他也紧张；一种是轻松拖 人无忧，智者常乐。并不是因为所爱的一切他都拥有了，而是所拥有的一切他都爱。原来爱情不是看见才相信，而是相信才看得见。磨难是化了妆的幸福。如果你明明知 者选择说出来，或者装作不知道，万不要欲言又止。有时候留给别人的伤害，选择沉默比选择坦白要痛多了。我爱自己的内心，慢慢通过它，慢慢抵达世界，或者，抵达 我忘记一切，时间不会改变痛，只会让我适应痛。人生不容许你任性，接受现实，好好努力。曾经以为爱情是甜蜜，幸福的，不知道它也会伤人，而且伤的很痛，很痛。 出的代价却是好些年的失败。时间几乎会愈合所有事情，请给时间一点时间。蚁穴虽小，溃之千里。多少人要离开这个世间时，都会说出同一句话，这世界真是无奈与凄 孵出来的却是失败。太完美的爱情，我不相信，途中聚聚散散难舍难分，终有一天会雨过天晴。我分不清东南西北，却依然固执的喜欢乱走。若是得手，便是随手可丢； 爱情不是寻找共同点，而是学会尊重不同点。总有一天我会从你身边默默地走开，不带任何声响。我错过了狠多，我总是一个人难过,3、戏路如流水，从始至终，点滴不 未变，终归大海。一步一戏，一转身一变脸，扑朔迷离。真心自然流露，举手投足都是风流戏。一旦天幕拉开，地上再无演员。 相信自己有福气，但不要刻意拥有；相信
沪科版九年级下册数学：24.1 旋转 (共18张PPT)
A
D
E
C B
思考：（1）连接EE'，△AEE’ 是什么三角形？
（2）如果旋转中心在△ADE内部，你能画出旋转后的图形吗？
A
D
O
E
C
E’
B
小结
本节课你学到了什么？是否还存在 疑惑？请畅所欲言！
作业
必做题：基础训练24.1； 选做题：24.1能力提高。
播下一个行动，收获一种习惯；播下一种习惯，收获一种性格；播下一种性格，收获一种命运。思想会变成语言，语言会变成行动，行动会变成习惯，习惯会变成性格。性 制，会变成生活的必需品，不良的习惯随时改变人生走向。人往往难以改变习惯，因为造习惯的就是自己，结果人又成为习惯的奴隶！人生重要的不是你从哪里来，而是你 时侯，一定要抬头看看你去的方向。方向不对，努力白费！你来自何处并不重要，重要的是你要去往何方，人生最重要的不是所站的位置，而是所去的方向。人只要不失去 这个世界唯一不变的真理就是变化，任何优势都是暂时的。当你在占有这个优势时，必须争取主动，再占据下一个优势，这需要前瞻的决断力，需要的是智慧！世上本无移 是：山不过来，我就过去。人生最聪明的态度就是：改变可以改变的一切，适应不能改变的一切！亿万财富不是存在银行里，而是产生在人的思想里。你没找到路，不等于 什么，你必须知道现在应该先放弃什么！命运把人抛入最低谷时，往往是人生转折的最佳期。谁能积累能量，谁就能获得回报；谁若自怨自艾，必会坐失良机人人都有两个 一个是心门，成功的地方。能赶走门中的小人，就会唤醒心中的巨人！要想事情改变，首先自己改变，只有自己改变，才可改变世界。人最大的敌人不是别人，而是自己， 1、烦恼的时候，想一想到底为什么烦恼，你会发现其实都不是很大的事，计较了，就烦恼。我们要知道，所有发生的一切都是该发生的，都是因缘。顺利的就感恩，不顺 渡寒潭，雁过而潭不留影；风吹疏竹，风过而竹不留声。”修行者的心境，就是“过而不留”。忍得住孤独；耐得住寂寞；挺得住痛苦；顶得住压力；挡得住诱惑；经得起 子；担得起责任；1提得起精神。闲时多读书，博览凝才气；众前慎言行，低调养清气；交友重情义，慷慨有人气；困中善负重，忍辱蓄志气；处事宜平易，不争添和气； 泊且致远，修身立正气；居低少卑怯，坦然见骨气；卓而能合群，品高养浩气淡然于心，自在于世间。云淡得悠闲，水淡育万物。世间之事，纷纷扰扰，对错得失，难求完 反而深陷于计较的泥潭，不能自拔。若凡事但求无愧于心，得失荣辱不介怀，自然落得清闲自在。人活一世，心态比什么都重要。财富名利毕竟如云烟，心情快乐才是人生 在路上，在脚踏实地的道路上；我们的期待在哪里？在路上，在勤劳勇敢的心路上；我们的快乐在哪里？在路上，在健康阳光的大道上；我们的朋友在哪里？在心里，在真 钟，对自己负责；善于发现看问题的角度；不满足于现状，别自我设限；勇于承认错误；不断反省自己，向周围的成功者学习；不轻言放弃。做事要有恒心；珍惜你所拥有 学会赞美；不找任何借口。与贤人相近，则可重用；与小人为伍，则要当心；只满足私欲，贪图享乐者，则不可用；处显赫之位，任人唯贤，秉公办事者，是有为之人；身 则可重任；贫困潦倒时，不取不义之财者，品行高洁；见钱眼开者，则不可用。人最大的魅力，是有一颗阳光的心态。韶华易逝，容颜易老，浮华终是云烟。拥抱一颗阳光 随缘。心无所求，便不受万象牵绊；心无牵绊，坐也从容，行也从容，故生优雅。一个优雅的人，养眼又养心，才是魅力十足的人。容貌乃天成，浮华在身外，心里满是阳 飞，心随流水宁。心无牵挂起，开阔空净明。幸福并不复杂，饿时，饭是幸福，够饱即可；渴时，水是幸福，够饮即可；裸时，衣是幸福，够穿即可；穷时，钱是幸福，够 畅即可；困时，眠是幸福，够时即可。爱时，牵挂是幸福，离时，回忆是幸福。人生，由我不由天，幸福，由心不由境。心是一个人的翅膀，心有多大，世界就有多大。很 的环境，也不是他人的言行，而是我们自己。人心如江河，窄处水花四溅，宽时水波不兴。世间太大，一颗心承载不起。生活的最高境界，一是痛而不言，二是笑而不语。 人生的幸福在于祥和，生命的祥和在于宁静，宁静的心境在于少欲。无意于得，就无所谓失去，无所谓失去，得失皆安谧。闹市间虽见繁华，却有名利争抢；田园间无争， 和升平，最终不过梦一场。心静，则万象皆静。知足者常在静中邂逅幸福。顺利人生，善于处理关系；普通人生，只会使用关系；不顺人生，只会弄僵关系。为人要心底坦 脑清醒，不为假象所惑。智者，以别人惨痛的教训警示自己；愚者，用自己沉重的代价唤醒别人。对人多一份宽容，多一份爱心；对事多一份认真，多一份责任；对己多一 长，志不可满，乐不可极，警醒自己。静能生慧。让心静下来，你才能看淡一切。静中，你才会反观自己，知道哪些行为还需要修正，哪些地方还需要精进，在静中让生命 觉悟。让心静下来，你才能学会放下。你放下了，你的心也就静了。心不静，是你没有放下。静，通一切境界。人与人的差距，表面上看是财富的差距，实际上是福报的差 实际上是人品的差距；表面上看是气质的差距，实际上是涵养的差距；表面上看是容貌的差距，实际上是心地的差距；表面上看是人与人都差不多，内心境界却大不相同， 很重要的一件事。因为当一个人具有感恩的心，心会常常欢喜，总是觉得很满足，一个不感恩不满足的人，总是会觉得欠缺、饥渴。一个常感恩的人，会觉得自己很幸运， 这样一想、一感恩，就变得很快乐。这种感恩的心，对自己其实是有很大利益。压力最大的时候，效率可能最高；最忙碌的时候，学的东西可能最多；最惬意的时候，往往 太阳就要光临。成长不是靠时间，而是靠勤奋；时间不是靠虚度，而是靠利用；感情不是靠缘分，而是靠珍惜；金钱不是靠积攒，而是靠投资；事业不是靠满足，而是靠踏 件事。因为当一个人具有感恩的心，心会常常欢喜，总是觉得很满足，一个不感恩不满足的人，总是会觉得欠缺、饥渴。一个常感恩的人，会觉得自己很幸运，有时候其实 一感恩，就变得很快乐。这种感恩的心，对自己其实是有很大利益。压力最大的时候，效率可能最高；最忙碌的时候，学的东西可能最多；最惬意的时候，往往是失败的开 光临。成长不是靠时间，而是靠勤奋；时间不是靠虚度，而是靠利用；感情不是靠缘分，而是靠珍惜；金钱不是靠积攒，而是靠投资；事业不是靠满足，而是靠踏实。以平 在危险面前，平常心就是勇敢；在利诱面前，平常心就是纯洁；在复杂的环境面前，平常心就是保持清醒智慧。平常心不是消极遁世，而是一种境界，一种积极的人生。不 一个有价值的人而努力。命运不是机遇，而是选择；命运不靠等待，全靠争取。成熟就是学会在逆境中保持坚强，在顺境时保持清醒。时间告诉你什么叫衰老，回忆告诉你 要外来的赞许时，心灵才会真的自由。你没那么多观众，别那么累。温和对人对事。不要随意发脾气，谁都不欠你的。现在很痛苦，等过阵子回头看看，会发现其实那都不 交。人有绝交，才有至交学会宽容伤害自己的人，因为他们很可怜，各人都有自己的难处，大家都不容易。学会放弃，拽的越紧，痛苦的是自己。低调，取舍间，必有得失 错误面前没人爱听那些借口。慎言，独立，学会妥协的同时，也要坚持自己最基本的原则。付出并不一定有结果。坚持可能会导致失去更多过去的事情可以不忘记，但一定 作一个最好的打算和最坏的打算。做一个简单的人，踏实而务实。不沉溺幻想。不庸人自扰。不说谎话，因为总有被拆穿的一天。别人光鲜的背后或者有着太多不为人知的 学习。不管学习什么，语言，厨艺，各种技能。注意自己的修养，你就是孩子的第一位老师。孝顺父母。不只是嘴上说说，即使多打几个电话也是很好的。爱父母，因为他 爱的最无私的人。
沪科版九年级数学下册24.1旋转课件
过程1
过程2
1、定点在哪？ （绕谁旋） 2、方向如何？ （向那旋） 3、感受一下角度？ （旋多少）
这个定点称为旋转中心
O 旋转的方向分为
O
顺时针 与逆时针。
旋转角
旋转角
A
为 旋 旋转的角度称为旋转角
一转
组前 对后 应的
旋 转
旋转中心
三 旋转方向
点两 点
要 素 旋转角度
绕谁旋 向那旋 旋多少
将△AOB旋转到△COD的位置. 请指出对应点，旋转角。 O
还(有3)什∠么AO发A′现=？∠BOB′=∠COC′.
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
(3)对应点与旋转中心所连线段的夹角
相等，都等于旋转角.
AOB是AOB绕 点O按 逆 时 针 方 向 旋 转 得 到 的 。 已 知AOB 20，AOB 24，
AB 3，OA 5， 则AB 3 ， OA 5 ， 旋 转 角 44°。
利用你们手中的正三角形,正方形，
平行四边形，等学具绕内部某点旋转，能否 与自身重合.要求：
1.旋转角 0°＜θ＜360°
2.观察他们有什么共同的特性？
A
旋转后重合吗？
A
旋转了多少度？
A
D
B O
O·
B
C
旋转对称图形：在平面内，一个图形C绕着C一个定点旋
转一定的角度 θ（ 0°＜θ＜ ） 后，能够与原图形重
能求出草皮的面积吗？
A
F
E
C
D
B
B′
旋转与旋转对称图形 的区别与联系
旋转是一种全等变换，它是一种运动，旋转是动词。 旋转对称图形是一个图形，一个特殊的图形，它是名词。
九年级数学下册 第24章 圆 24.1 旋转(第一课时)课件沪科沪科级下册数学课件
(7)试判断四边形ABCD与AFCE面积的大小关系. 相等
12/11/2021
6.已知，如图边长为1的正方形EFOG绕与之
边长相等的正方形ABCD的对角线交点O旋转任
意角度，求图中重叠部分的面积。 0.25
G
A
D
M
O
E
B
H
C
F
12/11/2021
7.已知，如图边长为1的正方形EFOG绕与之边长
相等的正方形ABCD的对角线交点O旋转任意角度，
第二十四章
24.1 旋转
第1课时
12/11/2021
知识回顾
1.在这之前我们学过的图形变换有哪些？
平移
对称
旋转
2.你能针对每一种举例说明吗？
12/11/2021
平移变换
A
A/
B
C
轴对称变换
12/11/2021
情境引入 生活中，旋转现象普遍存在，如各种
车轮子的转动，风力发电机风叶的转动等， 如图24-1.
A
B C
O D
旋转角是__∠__A_O__C_,__∠_B_O__D___。
12/11/2021
2.如图,△ABC绕点O旋转得 到△DEF,则:
点Ｃ的对应点是__点__F____; B
旋转中心是___点__O___;
E A
C D
O
F
旋转角是_∠__A_O_D_，___∠__B_O_E_，___ ∠COF .
也可以看做是二个相邻菱 形通过几次旋转得到的？ 每次旋转了多少度？
2次 120° , 240°
还可以看做是几个菱形通 过几次旋转得到的？每次 旋转了多少度？
33个个 11次次 16800°°
沪科版九年级下册数学：24.1 旋转 (共18张PPT)
沪科版九年级下册
第 24章 圆
24.1 旋转
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地球自转
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形成概念
把一个平面图形绕着平面内一个定点转动 一个角度，叫做图形的旋转.
定点叫做旋转中心 转动的角叫做旋转角
如果图形上的点P经过旋转变为点P′， 那么这两个点叫做这个旋转的对应点。
O
P′
P
随堂练习
3.如图，杠杆绕支点转动撬起重物，在杠杆的两端 取两点A、B，旋转后变为A’、B’，指出旋转三要 素。
A
B/ O
B
A/
动手操作
在硬纸板上，挖一个三角形洞，再固定一点 O 作为 旋转中心.硬纸板下面放一张白纸，先在纸上描出这个 挖掉的三角形图案（△ABC），然后围绕旋转中心转动 硬纸板，再描出这个挖掉的三角形（△A'B'C'），移 开硬纸板．请同学们动手画出旋转前后的三角形。
思考
（1）△ABC和△A 'B ' C ' 有什么关系？ △ABC≌△A 'B ' C '
因此你能得到什么结论？ （2）线段 OA 和 OA＇ 有什么关系？还有哪些类似关 系的线段？
OA =OA＇ OB = OB＇ OC = OC＇ 因此你能得到什么结论？ （3）∠AOA＇、∠BOB＇和∠COC＇有什么关系？
∠AOA＇=∠BOB＇=∠COC＇ 因此你能得到什么结论？
得出性质
旋转的性质
◆ 旋转前、后的图形全等． ◆ 对应点与旋转中心的距离相等． ◆ 对应点与旋转中心的夹角相等.
（都等于旋转角）
学以致用
已知点A和点O，画出点A绕点O逆时针旋转100°后的图形A’。
第 24章 圆
24.1 旋转
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形成概念
把一个平面图形绕着平面内一个定点转动 一个角度，叫做图形的旋转.
定点叫做旋转中心 转动的角叫做旋转角
如果图形上的点P经过旋转变为点P′， 那么这两个点叫做这个旋转的对应点。
O
P′
P
随堂练习
3.如图，杠杆绕支点转动撬起重物，在杠杆的两端 取两点A、B，旋转后变为A’、B’，指出旋转三要 素。
A
B/ O
B
A/
动手操作
在硬纸板上，挖一个三角形洞，再固定一点 O 作为 旋转中心.硬纸板下面放一张白纸，先在纸上描出这个 挖掉的三角形图案（△ABC），然后围绕旋转中心转动 硬纸板，再描出这个挖掉的三角形（△A'B'C'），移 开硬纸板．请同学们动手画出旋转前后的三角形。
思考
（1）△ABC和△A 'B ' C ' 有什么关系？ △ABC≌△A 'B ' C '
因此你能得到什么结论？ （2）线段 OA 和 OA＇ 有什么关系？还有哪些类似关 系的线段？
OA =OA＇ OB = OB＇ OC = OC＇ 因此你能得到什么结论？ （3）∠AOA＇、∠BOB＇和∠COC＇有什么关系？
∠AOA＇=∠BOB＇=∠COC＇ 因此你能得到什么结论？
得出性质
旋转的性质
◆ 旋转前、后的图形全等． ◆ 对应点与旋转中心的距离相等． ◆ 对应点与旋转中心的夹角相等.
（都等于旋转角）
学以致用
已知点A和点O，画出点A绕点O逆时针旋转100°后的图形A’。
沪科版数学九年级下册《第24章 圆 24.1 旋转 第1课时 旋转、旋转对称图形》教学课件
③△ABC与△A′B′C′有何关系？ △ABC≌△A′B′C′ .
归纳小结
在一个图形和它经过旋转所得到的图形中， 对应点到旋转中心的距离相等；两组对应点分别 与旋转中心的连线所成的角相等，都等于旋转角； 旋转中心是唯一不动的点.
旋转的基本性质
◆旋转前、后的图形全等. ◆对应点到旋转中心的距离相等. ◆每一对对应点与旋转中心的连线所成的角彼此 相等. ◆图形的旋转是由旋转中心和旋转的角度决定.
解：BE=DC. 理由：将△ABE顺时针绕点A顺时针旋转60°就能 和△ACD重合. 即△ADC≌△ABE，所以BE=DC.
课堂小结
旋转前后两个图形的形状、大小不变，因此 我们在用旋转解决与其相关的问题时要注意：
①明确旋转中的“变”与“不变”； ②明确旋转前后的对应关系； ③明确旋转过程中线段或角之间的关系.
定的角度后能与自身重合，这样的图
A
B 形称为旋转对称图形.
思考：香港特别行政区区徽可以看作是什 么一个花瓣连续4次旋转所形成的， 每次旋转分别等于72°
随堂练习
1. 下列现象中属于旋转的有（ D ） ①火车行驶；②荡秋千运动；③方向盘的转动； ④钟摆的运动；⑤圆规画圆． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
②如图，杠杆绕支点转动撬起重物，杠杆 的旋转中心是点 O ，旋转角是 ∠AOA′，点A
的对应点是点 A′ ．
观察
如图，△ABC绕着旋转中心O按逆时针方向旋 转θ后，得到△A′B′C′.
①OA与OA′、OB与OB′、OC与OC′分 别有何关系？ 分别相等 .
②∠AOA′、∠BOB′、∠COC′之间有 何关系？ ∠AOA′=∠BOB′=∠COC′ .
定点O叫做旋转中心
θ叫做旋转角
归纳小结
在一个图形和它经过旋转所得到的图形中， 对应点到旋转中心的距离相等；两组对应点分别 与旋转中心的连线所成的角相等，都等于旋转角； 旋转中心是唯一不动的点.
旋转的基本性质
◆旋转前、后的图形全等. ◆对应点到旋转中心的距离相等. ◆每一对对应点与旋转中心的连线所成的角彼此 相等. ◆图形的旋转是由旋转中心和旋转的角度决定.
解：BE=DC. 理由：将△ABE顺时针绕点A顺时针旋转60°就能 和△ACD重合. 即△ADC≌△ABE，所以BE=DC.
课堂小结
旋转前后两个图形的形状、大小不变，因此 我们在用旋转解决与其相关的问题时要注意：
①明确旋转中的“变”与“不变”； ②明确旋转前后的对应关系； ③明确旋转过程中线段或角之间的关系.
定的角度后能与自身重合，这样的图
A
B 形称为旋转对称图形.
思考：香港特别行政区区徽可以看作是什 么一个花瓣连续4次旋转所形成的， 每次旋转分别等于72°
随堂练习
1. 下列现象中属于旋转的有（ D ） ①火车行驶；②荡秋千运动；③方向盘的转动； ④钟摆的运动；⑤圆规画圆． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
②如图，杠杆绕支点转动撬起重物，杠杆 的旋转中心是点 O ，旋转角是 ∠AOA′，点A
的对应点是点 A′ ．
观察
如图，△ABC绕着旋转中心O按逆时针方向旋 转θ后，得到△A′B′C′.
①OA与OA′、OB与OB′、OC与OC′分 别有何关系？ 分别相等 .
②∠AOA′、∠BOB′、∠COC′之间有 何关系？ ∠AOA′=∠BOB′=∠COC′ .
定点O叫做旋转中心
θ叫做旋转角
九年级数学下册 第24章 圆 24.1 旋转教学课件沪科沪科级下册数学课件
（1）OA=OA′、OB=OB′、 OC=OC′ （2）△ABC≌△A′B′C′
12/10/2021
第二十五页，共三十三页。
中心对称与轴对称有什么(shén me)区别?又有什么联系?
轴对称
中心对称
有一条对称轴---直线 有一个对称中心—点
图形沿对称轴对折(翻折 图形绕对称中心旋转180°后
180°)后重合
联系: (1)如果将成中心对称的两个图形看成一个整体,那
么它们是中心对称图形
(2)如果将中心对称图形的对称的部分看成是两个图形, 那么它们关于中心对称。
12/10/2021
第三十一页，共三十三页。
观察图形(túxíng)，并回答下面的问题：
（1）哪些只是轴对称图形？ （3）（4）（6） （2）哪些只是中心对称图形？ （1）
No ∠AOD和∠BOE都是旋转(xuánzhuǎn)角。2).对称轴是对称点连线的垂直平分线.。观察:C、A、
E三点的位置关系怎样。C、A、E三点在一条直线上或∠CAE= 180°。汉代铜镜——中心对称 图形。如果在，在什么位置。对称点的连线经过对称中心,且被对称中心平分
Image
12/10/2021
12/10/2021
第二十七页，共三十三页。
中心对称图形(túxíng)的定义:
• 把一个图形绕着某一个定点旋转1800,如果旋转后
的图形能和原来(yuánlái)的图形重合,那么这个图形叫做中
心对称图形。
12/10/2021
第二十八页，共三十三页。
下面哪个图形(túxíng)是中心对称图形(túxíng)？
（3）哪些既是轴对称图形，又是中心对称图形？
（2）（5）
（１）
（２）
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第二十五页，共三十三页。
中心对称与轴对称有什么(shén me)区别?又有什么联系?
轴对称
中心对称
有一条对称轴---直线 有一个对称中心—点
图形沿对称轴对折(翻折 图形绕对称中心旋转180°后
180°)后重合
联系: (1)如果将成中心对称的两个图形看成一个整体,那
么它们是中心对称图形
(2)如果将中心对称图形的对称的部分看成是两个图形, 那么它们关于中心对称。
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第三十一页，共三十三页。
观察图形(túxíng)，并回答下面的问题：
（1）哪些只是轴对称图形？ （3）（4）（6） （2）哪些只是中心对称图形？ （1）
No ∠AOD和∠BOE都是旋转(xuánzhuǎn)角。2).对称轴是对称点连线的垂直平分线.。观察:C、A、
E三点的位置关系怎样。C、A、E三点在一条直线上或∠CAE= 180°。汉代铜镜——中心对称 图形。如果在，在什么位置。对称点的连线经过对称中心,且被对称中心平分
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中心对称图形(túxíng)的定义:
• 把一个图形绕着某一个定点旋转1800,如果旋转后
的图形能和原来(yuánlái)的图形重合,那么这个图形叫做中
心对称图形。
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第二十八页，共三十三页。
下面哪个图形(túxíng)是中心对称图形(túxíng)？
（3）哪些既是轴对称图形，又是中心对称图形？
（2）（5）
（１）
（２）