信息编码与数据表示

b1
b0
最低位
1个字节，其中bi为一个比特 个字节，其中b
2、比特的运算 比特的运算
比特的表示
数字电路中，电位的高低、脉冲的有无——两个状态 数字电路中，电位的高低、脉冲的有无——两个状态 “0”或“1” 。 逻辑思维中，命题的真或假——数字“1”或“0”。 逻辑思维中，命题的真或假——数字“1”或 0”。 数字
6.1 信息编码
1. 2. 3. 4.
比特的概念 进位计数制及进位之间的转换 计算机内“ 计算机内“数”的表示方法 计算机内字符的表示方法
6.1.1 数字化信息编码的概念
数字（Digit） 数字（Digit）技术
数字技术：是采用有限个状态（目前主要是0 数字技术：是采用有限个状态（目前主要是0和1两 个数字） 表示、处理、存储和传输一切信息的技 个数字）来表示、处理、存储和传输一切信息的技 术。 数字化：全面采用数字技术实现信息系统。 数字化：全面采用数字技术实现信息系统。 数字化现状： 数字化现状： 计算机：全部采用 计算机： 通信和信息存储： 通信和信息存储：大量采用 广播电视： 广播电视：数字电视和数字广播越来越近
为什么要有不同进制？ 为什么要有不同进制？
计算机中只使用二进制 计算机中只使用二进制 现实中最常用的是十进制 八进制和十六进制是给程序员用的
1. 2.
二进制数太长，书写、阅读、记忆均不便； 二进制数太长，书写、阅读、记忆均不便；
•
32位二进制数用十六进制书写时，只需8位。 32位二进制数用十六进制书写时 只需8 位二进制数用十六进制书写时，
0 ∨0 0 0 ∨1 1 1 ∨0 1 1 ∨1 1
两个多位二进制数进行逻辑加运算时， 两个多位二进制数进行逻辑加运算时 ， 按位独立进 相邻位之间不发生关系。例如： 行，相邻位之间不发生关系。例如：
1 0 1 1 1 1 0 0 ∨ 0 0 1 1 0 1 1 0 1 0 1 1 1 1 1 0
二进制数的运算
对二进制数也可以进行算术运算 算术运算： 算术运算：
两个一位数的加法和减法的基本运算规则是： 两个一位数的加法和减法的基本运算规则是： 加法 减法 0 0 1 1 0 0 1 1 ＋0 ＋1 ＋0 ＋1 －0 －1 －0 －1 0 1 1 10 0 1 1 0 向高位进1 向高位借1 （向高位进1） （向高位借1） 两个多位二进制数的加、 两个多位二进制数的加、 减法可以从低位到高位按上述规 则进行， 则进行，但必须考虑进位和借位的处理
[计算]逻辑变量A、B、C。已知A=10010101 计算]逻辑变量A 已知A=10010101 B=11010011， B=11010011，若C=A +B，则C= 11010111 。 +B， [计算]逻辑变量A、B、C。已知A=00010101 计算]逻辑变量A 已知A=00010101 B=11010011,若C=not(AB)， B=11010011,若C=not(AB)，则C= 11101110 。 [计算]逻辑变量A、B、C。已知A=00010101 计算]逻辑变量A 已知A=00010101 B=not A，若C=11101010，问C=B？不等 A， C=11101010， C=B？ 。
第n位的系数 第n位的权 位的系数 位的权
S＝Kn×10n＋Kn-1×10n-1＋...＋K1×101＋K0 ×100 ...＋ ＋K-1×10-1＋K-2 ×10-2+…＋K-m ×10-m +…＋
十 个 十 百 位 位 分 分 之 之 一 一 位 位
二进制数（Binary） 二进制数（Binary）
采用二进制数字技术的原因
器件容易实现
每一位只有两个状态，电路实现容易 每一位只有两个状态，
运算规则简单
加法：0+0=0 0+1=1 1+0=1 1+1=0（进位） 加法： 1+1=0（进位） 减法： 1=1（借位） 减法：0-0=0 0-1=1（借位）1-0=1 1-1=0 乘法： 乘法：0*0=0 0*1=0 1*0=0 1*1=1
电容器
利用电容器的充放电状态表示1个比特； 利用电容器的充放电状态表示1个比特； 特点：工作频率低于触发器，但集成度较高； 特点：工作频率低于触发器，但集成度较高； 用途：计算机的大容量的内存 内存。 用途：计算机的大容量的内存。
磁盘
利用磁介质表面的磁化状态表示一个比特。 利用磁介质表面的磁化状态表示一个比特。
6.1.2 进位计数制 6.1
十进制数（Decimal） 十进制数（Decimal）
十进制的基数是“10” 使用十个符号0 十进制的基数是“10”，使用十个符号0、1、2、3、4、 5、6、7、8、9，逢十进一。例如： 逢十进一。例如： 203.49＝ 203.49＝2×102+0×101+3×100+4×10-1+9×10-2 一般地说， 一般地说，一个十进制数 KnKn-1 ... K1K0. K-1K-2 ... K-m 所代表的实际数值是： 所代表的实际数值是：
[单选]以下关于计算机采用二进制的原因的 单选] 说法中正确的是 C 。
二进制的灵活性优于十进制 二进制的运算性能优于十进制 二进制的电路实现易于十进制 二进制对人类来说比十进制更自然
[多选]bit的存储可采用以下 BF 多选]bit的存储可采用以下
元件。 元件。
A.电阻 B.电容 C.电感 D.磁铁 E.电灯开关 A.电阻 B.电容 C.电感 D.磁铁 E.电灯开关 F.触发器 G.二极管 H.充电电池 I.小水坑 F.触发器 G.二极管 H.充电电池 I.小水坑
比特的运算
使用的数学工具——逻辑代数（布尔代数） 使用的数学工具——逻辑代数（布尔代数）
三种最基本的逻辑运算 逻辑加、逻辑乘、 逻辑加、逻辑乘、取反
逻辑加 逻辑加运算
逻辑加也称 逻辑加 也称 “ 或 ” 运算 ， 用符号 “ OR” 、 “ ∨” 或 “ 也称“ 运算， 用符号“ OR” 表示。运算规则如下： ＋”表示。运算规则如下：
八进制数（Octonary） 八进制数（Octonary）
八进制数使用0 八进制数使用0、1、2、3、 4、5、6、7八个符号 ， 八个符号， 逢八进一。 逢八进一。 (365.2)8= 3×82＋6×81＋5×80 ＋2×8－1 3× = (245.25)10
十六进制数（Hexadecimal） 十六进制数（Hexadecimal）
小结
掌握数字化的概念 掌握比特的概念 掌握比特的运算规则 掌握比特的存储技术 掌握存储容量的表示
随堂练习
[填空]数字系统中进行信息处理的最小单位是 填空] 比特 ________。 ________。 [填空]在计算机的存储器中存储比特时，是以 填空]在计算机的存储器中存储比特时， 字节 为基本单位。 ________为基本单位 ________为基本单位。 [单选]bit的运算有三种，它不包括以下哪一个 C 。 单选]bit的运算有三种 的运算有三种， A.取反 B.与 C.比较 D.逻辑加 A.取反 B.与 C.比较 D.逻辑加
二进制的基数是“ 二进制的基数是“2”，使用两个符号0和1，逢二进一： 使用两个符号0 逢二进一： (101.01)2＝1×22＋0×21＋1×20＋0×2-1＋1×2-2 ＝(5.25)10 一般地说， 一般地说，一个二进制数 S＝KnKn-1 ... K1K0 . K-1K-2 ... K-m 所代表的实际数值是： 所代表的实际数值是： S = Kn×2n ＋ Kn-1×2n-1 ＋ … ＋ K1×21 ＋ K0 ×20 ＋ K-1 ×2-1 ＋ K-2 ×2-2＋…＋K-m ×2-m
4、存储容量的表示 存储容量的表示
存储容量是存储器的重要指标 存储容量是存储器的重要指标， 是存储器的重要指标， 存储容量的度量通常要比字节大得多， 存储容量的度量通常要比字节大得多， 使用2的幂次作为单位有助于存储器的设计。 使用2的幂次作为单位有助于存储器的设计。 经常使用的单位有： 经常使用的单位有： “千字节”(KB)，1KB = 210字节 = 1024B 千字节” KB) 1024B 兆字节” MB) 1024KB “兆字节”(MB)，1MB = 220字节 = 1024KB “吉字节”(GB)，1GB = 230字节 = 1024MB（千兆） 吉字节” GB) 1024MB 千兆） MB（ “太字节”(TB)，1TB = 240字节 = 1024GB（兆兆） 太字节” TB) 1024GB 兆兆） GB（
光盘
利用盘片表面上的微小凹坑表示一个比特。 利用盘片表面上的微小凹坑表示一个比特。
注意： 注意：
寄存器 半导体存储器 半导体存储器 内存 易失性存储器 断电以后信息丢失。 存储器， 易失性存储器，断电以后信息丢失。 磁盘 非易失性存储器 可用来长期存储信息。 存储器， 非易失性存储器，可用来长期存储信息。 光盘
数字计算机中比特的存储装置
触发器
一种双稳态电路 用以记录一个比特； 一种双稳态电路，用以记录一个比特； 双稳态电路， 特点：工作频率(开关速度)极高， 特点：工作频率(开关速度)极高，但集成度较低 用途：成组构成CPU内部的少量的寄存器。 内部的少量的寄存器 用途：成组构成CPU内部的少量的寄存器。
与逻辑（布尔） 与逻辑（布尔）代数相吻合
有坚实的数学工具作为设计的基础
1、比特的概念 比特的概念
比特（ bit） 比特（binary digit ，bit） 在数字系统中是组成信息的最小单位 在数字系统中是组成信息的最小单位； 最小单位； 数字技术的处理对象，二进制位，位； 数字技术的处理对象，二进制位， 比特只有两种状态：数字0或数字1； 比特只有两种状态：数字0或数字1 计算机中的数、文字、符号、图像、声音； 计算机中的数、文字、符号、图像、声音； 都表现为比特的不同组合； 等，都表现为比特的不同组合； 一般用小写的字母“ 表示(bit)。 一般用小写的字母“b”表示(bit)。