22.1.4比例的合比、等比性质
22.1.2相似形-比例线段的性质
4、
已知2 x
y 4
,
x
4, 则 下 列 各 式 不 成 立 的 是(
A.
x
x
2
y
4
4
B.
y x
2 4
y 4
C.
2
2
x
y
4
4
)
D.
2 x
y x
2 4
交流：
1、已知 x : y : z 3: 5 : 7，求 x y z x yz
2、已知 x y z ,且xyz≠0求 2x 3y z 的值
23
中项，请写出相应的比例式.
例2
已知线段a,b,c,d成比例，其中a＝6,b＝3,d＝1.5，求c
变式1：已知a＝6，c=1.5，且b是a和c的比例 中项，求b的值
变式2：已知a：b＝3:2，且b是a和c的比例中 项，求b:c的值
比例的基本性质：
①比例的基本性质：
ac bd
ad bc（a,b,c,d都不等于0）
234
x 3y z
3、已知 a c e 1 ,且a c e 3,b d f ____ bd f 2
4、已知2x=3y=4z，则x:y:z＝
例3 1、根据下列条件，求a:b的值
(1)2a=3b
(2) a b （3）5a-2b=0 54
练一练：
1、求下列式中的x (1)4:3=5:x
(2)
x 3
x 1 2
(3)3x:(2x+5)=(3x-2):(2x+2)
例 4 如图，
用”设k法”计算新比例
(1) 已知
a b
c d
3,
求
ab b
和
.
比例的基本性质课件班级管理理念班级建设
2023-11-11
目录
• 比例的基本性质 • 班级管理理念 • 班级建设 • 总结与展望
01
比例的基本性质
比例的定义与表示方法
定义
比例是表示两个比相等的式子，它是数学中研究数量关系的重要工具。
表示方法
比例通常用“a:b=c:d”的形式表示，其中a、b、c、d都是数值，且a与b的比 等于c与d的比。
对未来学习生活的展望。
深化比例性质应用
在未来的学习生活中，希望学生 们能够继续挖掘比例性质的更多 应用场景，将所学知识运用到实 际问题中，提升解决问题的能力
。
完善班级管理
继续秉持“以人为本，民主管理 ”的理念，不断完善班级管理制 度，让每一个学生都能在班级中 找到归属感，共同为班级的进步
贡献力量。
班级管理理念的实践
在班级管理方面，本次课件强调了“以人为本，民主管理”的理念。在实际运行中，班级 管理者们运用这一理念，通过班会、小组讨论等方式，让学生们更多参与班级决策，提高 了班级凝聚力。
班级建设的成果
结合比例性质和班级管理理念，班级在建设过程中取得了显著成果。例如，通过民主决策 ，班级成功组织了各类文体活动，增进了同学之间的友谊；班级学风建设也取得了长足进 步，学生们的学习热情高涨。
鼓励合作学习
提倡学生间的合作与交流，共同解决问题，培养他们的团队 协作能力和沟通技巧。
培养良好习惯与品质
规范行为举止：引导学生遵守学校规章制度，树立良好的行为榜样，培养他们的自 律意识和责任感。
激励进取精神：鼓励学生树立目标，追求进步，面对困难时保持积极态度，培养他 们的毅力和决心。
这些班级管理理念有助于营造一个和谐、积极的学习环境，促进学生在比例的基本 性质课件学习中取得更好的成绩和全面发展。
《比例的基本性质》
05
比例的扩展知识
黄金分割比
01
黄金分割比的定义
黄金分割比是一个无理数，表示为1:φ，其中φ（phi）约等于1.618。
它是一个非常特殊的比例，广泛应用于艺术、建筑、自然等领域。
02
黄金分割比的特性
黄金分割比具有一些特殊的性质，如它等于其倒数减一（φ = 1 + 1/φ
），并且它的平方等于5加上根号5（φ^2 = 5 + √5）。
分比定理
总结词
分比定理是比例的基本性质之一，它 表明在比例关系中，两个比值的积与 另外两个比值的积成比例。
详细描述
分比定理是指，如果两个比值相等， 即a:b=c:d，那么a/b=c/d。这个定理 在解决比例问题时非常有用，因为它 可以帮助我们找到未知数。
04
比例在生活中的应用
在数学中的应用
比例在数学中有着广泛的应用，它涉及到许多数学概念和计算方法。例如，在几何学中，比例用于计 算长度、面积和体积的比例关系；在统计学中，比例用于描述数据分布和变化规律。
无理数与比例的关系
在数学中，无理数经常出现在各种比 例和几何图形中。例如，圆的周长与 其直径之比等于π，这表明无理数在 几何学中具有重要应用。
复数与比例
复数的定义
复数是实数和虚数的组合，通常表示为a+bi的形式，其中a和b是实数，i是虚数单位。
复数与比例的关系
在复数平面中，复数的模长可以用来衡量其大小，而复数的角度可以用来表示其在平面中 的位置。通过比较复数的模长和角度，可以研究复数之间的比例关系。
在工程中的应用
比例在工程设计中也有着重要的应用 。例如，在建筑设计、机械设计和电 子设计中，都需要考虑各种因素之间 的比例关系，以确保设计的合理性和 有效性。
沪科版数学九年级上册22.1第3课时比例的性质与黄金分割
n
a c ... n
a
（b+d+···+m≠0）
bd
m b d ... m b
灿若寒星
练一练
已知 x 3 ，求 x y 的值.
y4
x y
解：令 x 3 = k, x 3k, y 4 k . y4
x y 3k 4k 1 . x y 3k 4k 7
bd
c∶d），那么，这四条线段叫做成比例线段，简称比例线 段．此时也称这四条线段成比例．
(1)如果 a b ，那么b叫做a和c的比例中项； bc
(2)在比例式a:b=c:d中，d叫做a,b,c的第四比例项；
3成比例线段是有顺序的，即a,b, c, d是成比例线段，则a : b
c : d,而不能写成a : b d : c.
∴ － ad＝ － bc，
在等式两边同加上ac，
∴ ac－ad＝ac－bc，
∴ a（c－d）＝（a－b）c，
两边同除以（a－b）（c－d），
∴
ac ab cd
．
灿若寒星
归纳
合比性质：
a c ab cd
bd b
d
ab cd ab cd
等比性质：
a
c
...
AB的黄金分割点,AC与AB的比称为黄金比.
比值 5 1叫做黄金数.
2
灿若寒星
课后作业
见《学练优》本课时练习
灿若寒星
导入新课
观察与思考 问题1 上节课学的比例线段的概念是怎样定义的？
问题2 比例线段要注意的方面有哪些？
灿若寒星
讲授新课
一 比例的基本性质
比例的合比等比性质
x y
8 9
.
比例合比性质：
如果
ac bd
，那么 a b c d ； bd
例：已知在下图中的
ABC
中，DADB
AE EC
求证: (1) AB AC
DB EC
(2)
AD AE AB AC
问题1
已知
AD DB
AE EC
AB ，求证：（1）DB
AC EC
；
AB
（2）AD
AC AE
证明：（1）
bn
0)
?
a1
a2
an
a1
b1 b2 bn b1
注：用“设k法”解决
1. 已知
a b
c d
e f
3
,b＋d＋f＝4，
求a＋c＋e。
解：∵
a+c+e b+d+f 3
b d f 4
∴ a c e 3
4
即 a+c+e = 4×3 = 12
2.已知 a c e 3 ，且2b-d+5f=18， bd f
4. 若a+b+c≠0，
b c a c a b k ，则k= 2 。
a
b
c
5.若 b c a c a b k 则k=__2_或__-_1__
ab c
22.1比例的合比、等比性质
用”设k法”计算新比例
(1)
已知a b
c d
3,
求
ab b
和
cd d
;
(2)
如果ba
c d
k(k为
常 数),
那么
,a
b
b
合比性质和等比性质合比性质课件
通过这个课程，学习者可以掌握合比 性质和等比性质的基本概念、性质和 应用。
此外，该课程还注重培养学习者的逻 辑思维和数学素养，为进一步学习其 他数学课程打下坚实的基础。
展望
随着数学理论和应用的不断发 展，合比性质和等比性质的相 关知识也将不断更新和完善。
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感谢您的观看
定义
合比性质和等比性质的定义不同，合 比性质是指两个比值的和或差与另一 个比值之间存在一定的关系，而等比 性质则是两个比值相等。
性质
应用
合比性质在数学、物理等领域有广泛 应用，如几何、代数等，而等比性质 则主要应用于比例、百分数等问题。
合比性质涉及到两个比值的和或差与 另一个比值之间的关系，而等比性质 则是两个比值相等。
应用场景
等比性质在几何学中有着广泛的应用，如相似三角形、相似多边形的判定和性质等 。
等比性质在函数和数列中也经常出现，如等差数列和等比数列的判定和性质等。
等比性质在解决实际问题中也有应用，如测量、工程设计等领域中经常需要用到等 比性质来计算比例和比例关系。
03 合比性质和等比性质的比 较和联系
比较
练习题
设计一系列与合比性质和等比性 质相关的练习题，难度适中，覆
盖面广。
练习题应包括选择题、填空题、 计算题等多种题型，以便全面考 查学生对合比性质和等比性质的
理解和掌握程度。
对于难度较大的题目，可以给出 提示或解题思路，帮助学生更好 地理解和掌握合比性质和等比性
质。
06 总结和展望
总结
合比性质和等比性质合比性质课件是 一个全面、深入的课程，涵盖了合比 性质和等比性质的相关知识。
比例与相似的性质知识点总结
比例与相似的性质知识点总结比例是数学中常见的一种关系表达方式，它描述了两个或多个量之间的相对大小关系。
而相似则是指两个或多个图形在形状上具有相同比例关系的性质。
在学习比例与相似的性质时，我们需要了解其基本概念、性质以及应用，下面将对比例与相似的知识点进行总结。
一、比例的基本概念比例是指两个量的对应关系，常用字母表示为a:b或者a/b。
其中，a和b分别是比例中的两个数量，并且b不等于0。
比例关系可以表示为等比例、变比例和反比例。
二、比例的性质1. 相等比例性质：如果两个比例的值相等，则它们是相等比例关系，可以表示为a:b = c:d。
2. 交换比例性质：比例中的两个对应量互换位置后，比例关系仍然成立，即a:b = b:a。
3. 反比例性质：如果两个比例的乘积等于常数k，则它们是反比例关系，可以表示为a:b = k/b:a。
三、比例的四则运算1. 乘法公式：如果a:b = c:d，那么a的k倍与b的k倍的比例是相等的，即ka:kb = kc:kd。
2. 除法公式：如果a:b = c:d，那么a除以k与b除以k的比例是相等的，即a/k:b/k = c/d。
3. 加法公式：如果a:b = c:d，且e:f是另一个比例，那么a+e:b+f与c+d:e+f的比例是相等的，即(a+e):(b+f) = (c+d):(e+f)。
四、相似的基本概念相似是指两个或多个图形之间具有相同的形状，但尺寸不同的性质。
如果两个图形的对应边成等比例关系，那么它们是相似的。
五、相似的性质1. 边比例性质：如果两个图形相似，那么它们的对应边的长度之比是相等的。
2. 角度性质：相似图形的对应角度相等。
3. 面积性质：相似图形的面积之比等于边长之比的平方。
六、相似的判定方法1. 边比例判定：若两个三角形的三条边长度成比例，则两个三角形相似。
2. AA判定法：若两个三角形的两个对应角度相等，则两个三角形相似。
3. SSS判定法：若两个三角形的三条边长度之比相等，则两个三角形相似。
九上数学-第24章-24.1~24.3-知识点
1九上数学-第24章-24.1~24.3-知识点1、比例的基本性质：①外项之积等于 内项之积 ，（或者说交叉 相乘 的结果会相等）， ②第一 比例项和第四 比例项可以互换，第二 比例项和第三 比例项也可以互换； ③左右两边式子的倒数 相等； ④分子比分子 ，等于分母 比分母 。
2、等积式化为比例式，将相乘的因式放在 交叉 位即可。
如果 a:b=b:c ，则称b 是a 和c 的比例中项.3、合比性质：如果d c b a =，那么 d d c b b a ±=± ，等比性质：如果k d c b a ==，那么k d b c a =++ 。
已知一个比例式的值，求其他变形式的值，通常可用 特殊值（赋值） 法， 设K （参数） 法，也可利用 合比 性质和 等比 性质，通过变形得出。
4、黄金分割：线段AB 上有一点P （AP ＞BP ），如果满足AP BP AB AP = ，则称点P 是线段AB 的黄金分割点，其中AB AP= 215- ，约等于 0.618 ，AB BP= 253- ，约等于_0.382_.一条线段有 2_个黄金分割点。
5、三角形的重心是三角形三条 中线 的交点，重心到顶点的距离是其到对边中点距离的 2 倍，重心与三个顶点的连线段，将三角形的面积 三 等分。
6、三角形一边的平行线性质定理简记：已知A 字形，或者X 形，如果平行，则对应线段成比例.所得两个三角形的三边对应边成比例 ，其逆定理（即判定定理）可简记为如果 对应线段成比例 ，则 平行 .特别要注意的是，A 字形中，底之比 等于腰之比，不能推平行。
7、平行线分线段成比例（井形）定理：两条直线被三条 平行线 所截，截得的 对应线段成比例 。
特殊地，如果一条直线上截得的线段相等，则另一条直线上截得的线段 相等 。
8、已知线段a 、m 、n ，且ax=mn ，求作x ，下面作法正确的是 C ）关键点为：①相乘的两因式要放在 交叉位，②求做的线段x 必须放在 远 端（远/近）。
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a c 法二证明∵ 在等式两边同加上1， b d a c ∴ 1 1 ∴ a b c d (b, d 0) b d b d
比例的合比性质 比例的分比性质
(1) a c b d
ab cd ; b d ab cd . b d
(2) a c
b
d
特点:分母不变,分子加(或减)分母
解：∵
∴
a+c+e 3 b+d+f
a c e
4 3
b d f 4
即 a+c+e = 4×3 = 12
a c e 2.已知 3 ，且2b-d+5f=18， b d f 求2a - c + 5e。
a c e 解法一：∵ 3 b d f
a 3b, c 3d , e 3 f 2a c 5e 2 3b 3d 5 3 f 3(2b d 5 f ) 3 18 54
2a c 5e 54
3.比例尺就是图上长度与实际长度的比。 现有一张比例尺为1:5000的图纸上，量得 一个△ABC的三边：AC=3cm，BC=4cm， AB=5cm，问这个图纸所反映的实际 △A’B’C’的周长是多少？
4. 若a+b+c≠0，
bc ac ab k a b c
比例的合比性质
ab cd a c ，那么 如果 b d b d 5 a 2 ab 3 1、已知 ，则 b 3 b x 8 x y 17 2、若 ，则 9 y y 9
.
.
比例合比性质：
a b c d ； ，那么 b d AD AE 例：已知在下图中的 ABC 中，DB EC
a c e 2.已知 3 ，且2b-d+5f=18， b d f 求2a - c + 5e。
解法二：由已知得：
2a c 5e 3(分式的基本性质） 2b d 5 f
2a c 5e （等比的性质） 3 2b d 5 f 2a c 5e 3 18
，则k= 2 2或-1 则k=________
。
bc ac ab k 5.若 a b c
如果
a c b d
求证: (1)
AB AC DB EC
(2)
AD AE AB AC
AB AC AD AE 问题1 已知 DB EC ，求证：（1） DB EC ； AB AC （ 2） . AD AE AD AE AD DB AE EC 证明：（1） ， DB EC DB EC AB AC （合比性质），即 . A DB EC AD AE DB EC （ 2 ） ， ， E DB EC D AD AE DB AD EC AE （合比 B C AD AE AB AC 性质），即 . AD AE
22.1比例的合比、等比性质
Hale Waihona Puke a c 3, 求 a b 和 c d ; (1) 已知 b d b d
a c k(k为常数), (2) 如果b d a b c d 成立吗 ? 那么 , b d
用”设k法”计算新比例
a c , 那么 a b c d 成立吗? 为什么? (3) 如果 b d b d
比例的等比性质
a1 a2 an (b1 b 2 b n 0) b1 b2 bn a1 b1 b2 bn b1
注：用“设k法”解决
? a1 a2 an
a c e 1. 已知 3 ,b＋d＋f＝4， b d f 求 a ＋ c＋ e。