第一章集总参数电路中ui的约束关系
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第一章 集总电路中电压电流的约束关系
一. 电流及其参考方向 (current reference direction)
电流 电流强度 带电粒子有秩序（规则）的 定向运动 单位时间内通过导体横截面的电荷量
Δq dq i(t)=lim = Δt 0 Δt dt
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单位
A（安培）、kA、 mA、A
1kA=103A
1mA=10-3A
u=Ri
R= u i
u
t1 t2
i
i= u R=Gu
u、i 取关联 参考方向
iLeabharlann R伏安特性为过原 点的直线
+
单位
u
－
(Ohm，欧姆)
R 称为电阻，单位： (欧)
G 称为电导，单位： S(西门子) (Siemens，西门子)
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注
欧姆定律
(1) 只适用于线性电阻，( R 为常数） (2) 如电阻上的电压与电流参考方向非关联 公式中应冠以负号 (3) 说明线性电阻是无记忆、双向性的元件
i
R
则欧姆定律写为
u
u –R i
+
i –G u
公式和参考方向必须配套使用！
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三. 功率和能量
功率
i
R
+
i
u
R
-
p u i i2R u2 / R p –u i –(–R i) i i2 R
-
u
+
–u(–u/ R) u2/ R
P 0
四、能量 w （对二端网络而言）
某二端网络从时间 t1 到 t2 所吸收的能量 为
w( t 1 , t 2 )
第一章 集总参数电路中的电压、电流的约束关系
U=3v，电压的真实极性和参考极性一致 表示a点的电位比b点高3v
+ U=3v
-
未标示参考方向时，计算结果没有意义。
④
关联参考方向
5.
功率的参考方向
a
能量传 输方向
i
+ u
若电压、电流为关联参考方向,功率 的参考方向是进入该电路部分： P=ui为负值，提供（产生）功率； P=ui为正值，消耗（吸收）功率。
1.
电流
①
带电粒子有秩序的移动
定义：每单位时间内通过导体横截面的电荷量 单位：安培（A） i (t ) dq
dt
②
电流的方向：正电荷的运动方向
恒定电流(直流)：电流的大小和方向不随时间变化 交变电流(交流)：电流的大小和方向都随时间做周期性的变化
2.
电压
①
能量的获得或失去
定义：电路中a、b两点间的电压表明了单位由a点转 移到b点时所获得或失去的能量 单位：伏特（V） u (t ) dw dq
(1) KVL阐明了电路中与任一回路有关的各电压之间的关 系，其反映的是电位单值性原理。或者说此定律反 映了能量守恒原理，单位正电荷从A 点出发绕行一 周回到A点得到或失去的能量为零。 (2) KVL 具有普遍适用性。既适用于任一瞬时任何变化的电 压，也适用于由各种不同元件构成的电路。KVL与元 件性质无关，是对支路电压的约束 。
(2) KCL具有普遍适用性。既适用于任一瞬时任何变化的电 流，也适用于由各种不同元件构成的电路。 此定律与元件性质无关，是对支路电流的约束 。 (3) KCL 不仅适用于任一节点，而且还适用于电路中任何一 个假定的闭合面（广义节点）。
(4) 应用KCL 列任一节点的电流方程时，一定要先在电 路图上标出电流的参考方向。
+ U=3v
-
未标示参考方向时，计算结果没有意义。
④
关联参考方向
5.
功率的参考方向
a
能量传 输方向
i
+ u
若电压、电流为关联参考方向,功率 的参考方向是进入该电路部分： P=ui为负值，提供（产生）功率； P=ui为正值，消耗（吸收）功率。
1.
电流
①
带电粒子有秩序的移动
定义：每单位时间内通过导体横截面的电荷量 单位：安培（A） i (t ) dq
dt
②
电流的方向：正电荷的运动方向
恒定电流(直流)：电流的大小和方向不随时间变化 交变电流(交流)：电流的大小和方向都随时间做周期性的变化
2.
电压
①
能量的获得或失去
定义：电路中a、b两点间的电压表明了单位由a点转 移到b点时所获得或失去的能量 单位：伏特（V） u (t ) dw dq
(1) KVL阐明了电路中与任一回路有关的各电压之间的关 系，其反映的是电位单值性原理。或者说此定律反 映了能量守恒原理，单位正电荷从A 点出发绕行一 周回到A点得到或失去的能量为零。 (2) KVL 具有普遍适用性。既适用于任一瞬时任何变化的电 压，也适用于由各种不同元件构成的电路。KVL与元 件性质无关，是对支路电压的约束 。
(2) KCL具有普遍适用性。既适用于任一瞬时任何变化的电 流，也适用于由各种不同元件构成的电路。 此定律与元件性质无关，是对支路电流的约束 。 (3) KCL 不仅适用于任一节点，而且还适用于电路中任何一 个假定的闭合面（广义节点）。
(4) 应用KCL 列任一节点的电流方程时，一定要先在电 路图上标出电流的参考方向。
第1章 集总电路中电压、电流的约束关系
15:36:04 电路分析基础 20
三、关联参考方向（ 一致参考方向）
关联参考方向：电压与电流的参考方向选为一 致；即电流的参考方向为从电压参考极性的正极 性端“+”流入。
a i
b
a i
u
非关联
b
+
+
u
关联
-
电压与电流参考方向关联时，只须标上其中之 一即可。
15:36:04 电路分析基础 21
四、功率与能量
P3 U3 I 3 (4V) (4A) 16W
整个电路吸 收的功率为 15:36:04
P
k 1
5
k
P1 P 2 P3 P 4 P5 (1 18 16 5 30)W 0
电路分析基础 25
五、国际单位制及其词头 国际单位制：SI，来自法文le Systè me 表1 部分国际单位制的单位 international d„unité s；1974年第十四 届国际计量大会决定采用米(m)、千克(kg)、 秒(s)、安培(A)、开尔文(K)、坎德拉(cd) 和摩尔(mol)作为基本单位；之外还有很多 导出单位。我国于1981年4月开始采用。
i
电路分析基础
a
15:36:04
b
16
一、电流及其参考方向 解：（1） i(0) 4 cos( / 4) 2 2 0 表明真实方向与参考方向一致，从a→b
i(0.5) 4 cos(5 / 4) 2 2 0 表明真实方向与参考方向相反，从b→a
(2) 参考方向改变，代数表达式改变, 但真实方向不变。
i4
32
一、基尔霍夫电流定律—KCL
② 另一形式：
三、关联参考方向（ 一致参考方向）
关联参考方向：电压与电流的参考方向选为一 致；即电流的参考方向为从电压参考极性的正极 性端“+”流入。
a i
b
a i
u
非关联
b
+
+
u
关联
-
电压与电流参考方向关联时，只须标上其中之 一即可。
15:36:04 电路分析基础 21
四、功率与能量
P3 U3 I 3 (4V) (4A) 16W
整个电路吸 收的功率为 15:36:04
P
k 1
5
k
P1 P 2 P3 P 4 P5 (1 18 16 5 30)W 0
电路分析基础 25
五、国际单位制及其词头 国际单位制：SI，来自法文le Systè me 表1 部分国际单位制的单位 international d„unité s；1974年第十四 届国际计量大会决定采用米(m)、千克(kg)、 秒(s)、安培(A)、开尔文(K)、坎德拉(cd) 和摩尔(mol)作为基本单位；之外还有很多 导出单位。我国于1981年4月开始采用。
i
电路分析基础
a
15:36:04
b
16
一、电流及其参考方向 解：（1） i(0) 4 cos( / 4) 2 2 0 表明真实方向与参考方向一致，从a→b
i(0.5) 4 cos(5 / 4) 2 2 0 表明真实方向与参考方向相反，从b→a
(2) 参考方向改变，代数表达式改变, 但真实方向不变。
i4
32
一、基尔霍夫电流定律—KCL
② 另一形式：
第一章(集总参数电路中u-i的约束关系)
例1-1 如上图，若50x10-6C的正电荷由a到b，且电压 如上图， 的正电荷由a 降为6V，问电荷是失去还是获得能量？该能量是多少？ 降为6V，问电荷是失去还是获得能量？该能量是多少？ 正电荷由a 电压降落， 解：正电荷由a到b电压降落，则失去的能量为
+
u
-
w = qu = 5×10 ×6 = 300×10 J
1-2 电路变量 电流 电压及功率 电压u 2 电压u：
1-10
电荷在电路中运动，涉及能量的变化。电源可提供能量， 电荷在电路中运动，涉及能量的变化。电源可提供能量， 有能量流出；电阻等元件吸收能量，有能量流入。 有能量流出；电阻等元件吸收能量，有能量流入。为方便 研究，引入电压变量。 研究，引入电压变量。 两点的电压u,定义为单位正电荷由a点移动到b u,定义为单位正电荷由 a、b两点的电压u,定义为单位正电荷由a点移动到b 点 所获得或失去的能量，即 所获得或失去的能量， dw u(t) = dq dq为a到b的电荷量；dw为电荷获得或失去的能量。电 dq为 的电荷量 dw为电荷获得或失去的能量 荷量； 为电荷获得或失去的能量。 压的单位为伏特（ 压的单位为伏特（V）。 正电荷由a 获得能量， 为低电位，负极， 正电荷由a到b获得能量，则a为低电位，负极，b为高 电位，正极（电压升）。正电荷由a到b失去能量，则a为 电位，正极（电压升）。正电荷由 失去能量， ）。正电荷由a 高电位，正极， 为低电位，负极（电压降）。 高电位，正极，b为低电位，负极（电压降）。
1-1 电路及集总电路模型
2.电路的模型： 电路的模型： 电路的模型 实际电路是由电阻器、电容器、电感线圈、 实际电路是由电阻器、电容器、电感线圈、电源等 部件和晶体管等器件组成的。 部件和晶体管等器件组成的。
第1章 集总参数电路中电压、电流的约束关系
发电机
电源
升压 输电线 降压 变压器 变压器
中间环节
电灯 电动机
负载
传递与处理信号 话筒
放 大 器
扬声器 话筒把声音(信息) 电信号 扬声器把电信号 声音(信息) 负载
信号源
2.集总假设、元件模型
集总参数电路
（1）集总假设：在器件的尺寸远小于正常工作频率所对应的 波长时，可将它所反映的物理现象分别进行研究，即用三种基本 元件表示其三种物理现象，这就是集总假设。 采用集总假设的条件：实际电路的尺寸远小于电路使用时其 最高工作频率所对应的波长。
请认真领会相关概念、解题规范。多加练习！
1-3-2 基尔霍夫电压定律（KVL） 1.回路和网孔
回路：由电路元件组成的闭合路径称为回路。 如图中有adbca、abda、 a uS1 – – u1 + + + uS2 d – – R2 u2 + b
abca 三个回路。
网孔：未被其它支路分割的
单孔回路称为网孔。
例：I1 = 1A，I2 = - 2A， I3 = 3A，实际方向如何？
I1 R1 + US1 –
I2 R2
+ US2 –
I3
R3
（3）关联参考方向
在电路分析中，对一个元件既要假设通过它的电流的参考方 向，又要假设它两端电压的参考方向；同时，电压、电流的参考 方向均可任意假定，而且彼此独立无关。但为了分析方便，通常 引入关联参考方向。 规定：若电流由高电位流向低电位，则电流的参考方向与电 压的参考方向一致，并称二者为关联参考方向。 i i a a + u – b + u – b 关联参考方向 非关联参考方向
集总参数电路中电压、 电流的约束关系
《电路分析基础》第一章：集总电路中电压(流)的约束关系
信息学院电子系
10
(3). 功率
中¾ 定义：电路中能量转换的速率 p(t) = dw = u(t)i(t) (关联参考方向) 国dt SI单位：瓦[特](W)
能量传 输方向
海 p(t)>0，吸收功率，功率的实际方向与参考方向一致 洋 p(t)<0，产生功率，功率的实际方向与参考方向相反
大 ¾ 在 t0 到 t 的时刻内所吸收的能量为：
¾ 分类
大 线性电阻与非线性电阻 学 时变电阻与非时变电阻
特性曲线
信息学院电子系
21
(1). 线性电阻元件
¾两端的电压与电流服从欧姆定律
中 形式一： u(t)=Ri(t)
（关联参考方向）
• R 称为电阻，其 SI单位为欧[姆](Ω)
国• 对于非关联参考方向， u(t)=－Ri(t)
• 欧姆定律体现电阻对电流呈现阻力的本质
¾ 受控源的功率根据受控支路计算 p(t)= u2(t) i2(t)
信息学院电子系
29
例 求受控源的功率
中a
I2
国 I3
海洋大学 思路： P=ui；分析电路构成；依据为KCL、KVL和VCR
信息学院电子系
30
If
If
+
中ω
_ RIf
国海洋大学 CCVS 直流发电机
μ = 1+ R2 R1
VCVS 由运放构成比例器
信息学院电子系
4
1.2 电路变量 电流、电压及功率
中电路的特性是由电流、电压和功率等物理量来描述的
(1). 电流
国 ¾ 电量: 带电粒子所带电荷的多少(符号:q或Q，单位:库[仑]( C ))
海 ¾ 电流: 带电粒子定向移动形成电流
第一章(集总参数电路中u-i的约束关系)
求任一集总电路中ab两点间电压值Uab的方法： 从a点出发沿任一路径到达b点，沿途各支路电压降的 代数和。默认a点为参考“+”，b点为参考“--”。
8、推广结论的应用
求任一集总电路中ab两点间电压值Uab的方法： 从a点出发沿任一路径到达b点，沿途电压降的代数和。 默认a点为参考“+”，b点为参考“--”。 a
知识回顾：
1、基尔霍夫定律：
KCL
研究对象：节点电流 内 容： 推广结论：任一理想封闭面
KVL 研究对象：回路电压 内 容： 推广结论：任一闭合路径
2、集总参数电路模型常用元件 电阻元件：无源元件 u 电导：Ｇ 单位西门子Ｓ
Ri
1
u Ri
i
G
电 压 源：有源元件
1
R
u
G
性
质：
§1-5 电压源(元件)（voltage source）
集总电路中主要的能量来源 ：电压源、电流源、受控源 1、本质：从实际电源抽象出来的一种模型 2、性质： （1）端电压为恒定值Us或一定的时间函数us(t)，与i无关 （2）电压值由自身性质决定，流经的电流由外电路决定 （3）有源元件 （4）与电压源并联的元件，端电压即为电压源的电压值 3、特性曲线（恒定电压源）
4、课程梗概（方法） 上册： 第一篇 电阻电路分析： 只含电阻元件和电源元件 第二篇 动态电路分析： 除电阻和电源外，还有动态元件。 下册：动态电路的相量分析和S域分析法（略）
第一篇 总论和电阻电路的分析
基本思想： 学习运用一定的分析方法，求解电阻电路中的任一变量
主要内容： 一个方向：关联、非关联参考方向 二类约束：基尔霍夫定律和元件的VCR 三种基本方法：网孔法、节点法、叠加法 四个元件：电阻、电压源、电流源、受控源
电路课件第1章集总参数电路中电压、电流的约束关系
电压源与电流源的等效变换
总结词
电压源和电流源是电路中的两种基本元件，它们可以通过一定的等效变换相互转换。
详细描述在一定条件下，一个源自压源可以等效转换为电流源，反之亦然。这种等效变换对于简化电路分析非常有用，尤其 是在处理含有电源元件的复杂电路时。通过等效变换，可以将电路中的元件进行简化，从而更容易地求解电路中 的电压和电流。
欧姆定律
总结词
欧姆定律是集总参数电路中电压和电流的基 本关系，它指出在纯电阻电路中，电压和电 流成正比，电阻是它们比例的倒数。
详细描述
欧姆定律是电路分析的基本定律之一，它适 用于集总参数电路中的纯电阻元件。根据该 定律，在纯电阻电路中，电压和电流成正比 ，电阻是它们比例的倒数。也就是说，当电 压增加时，电流也会相应增加，反之亦然。 这一原理不仅适用于直流电路，也适用于交 流电路。
电路ppt课件第1章集 总参数电路中电压、电
流的约束关系
CONTENTS 目录
• 集总参数电路的概述 • 电压的约束关系 • 电流的约束关系 • 电路分析方法 • 实际应用案例
CHAPTER 01
集总参数电路的概述
定义与特点
定义
集总参数电路是指在实际电路中 ，凡具有两个或两个以上端点的 电路元称为元件，而不论这些元 件的大小、长短和形状如何。
电路的基本定律
欧姆定律
流过电阻元件的电流与电阻元件两端 的电压成正比，与电阻成反比。
诺顿定理
任何有源二端线性网络都可以等效为 一个理想电流源和一个电阻的串联。
基尔霍夫定律
在集总参数电路中，流入节点的电流 之和等于流出节点的电流之和，即 KCL定律；在任意回路上，电压降等 于电压升，即KVL定律。
戴维南定理
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K1、K2均小于1
非典型问题
i
+
例题（b）
1-24
（b）例题：分流公式的推导（§1－8）
N
u
i1
G1 G2
i2
由KCL、VCR得
-
i i1 i2 G1u G2u
i 推得 u G1 G2
导出
G1 R2 i1 G1u u u G1 G2 R1 R2 G2 R1 i2 G2u u u G1 G2 R1 R2
us2_
KVL :
网孔 1 2 4 1 网孔 4 2 3 4
8个方程足以 u1 Ri1 解出8个未知量。 u1 u3 us1 0 u 2 R3i3 本例所示方法称 u3 u2 us 2 0 u3 R3i3 为2b法。
非典型问题
例题（a）、 例题（b）
+12V 1 +4V
1-28
答案： 设电流自12V电源正极流出，则
12 4 I mA 1.6mA, 1 4 U 1 12 (1.6)(1) 10.4V
1-14
任何一个元件，如果在任一时刻，u与i之间存在代数 关系，亦即这一关系可以由u-i(或i-u)平面上一条曲线所 决定，则此元件称为电阻元件。电阻元件具有无记忆性。 例 （a）实际电阻器的模型
u
R 1
如符合欧姆定律的线性电阻
i
0
u Ri 或 u Ri 功率 p ui i 2 R u 2 / R 0
C 3 108 m / s 6 106 m 6000 km f 50Hz
例如：50HZ电力供 电
对实验室电路、家用电器，其尺度远小于50HZ对应的波长λ ， 可作为集总电路处理，因在电磁场中，它只是空间的一点，电磁波 传播时间可忽略不计；而对远距离传输线，应作为分布参数电路处 理，不属本课程范围。
2
1-26
i3 2mA,
2
i4 2mA i 4mA
u u 2 u1 3V 2V,
8 6 2 6 3 3 10 2 10 电阻功率 4 103 3 103 1 106 1 103 1 103 3 (16 12 18 1 3)103 W 50W
7V
+
b
§4 几种基本元件的电压、电流关系
1-13
i
电路
元件的电压、电流关系— 元件约束 （Voltage Current Relation — VCR） +
(2) 二端 元件
u
(1)
-
电阻 元件
电压源 (元件)
元件约束 (3) （VCR） 电流源
(元件) 受控源 (元件) (4)
（1）电阻元件（resistor）
dq
假定的电压极性、即参考极性可由元件两端的“+”、 “-” a b a b 符号表示： 元件 元件 =
+
+
+
-
uab 2V
u 2V
若 + 由a→b，失去(电)能量2J（为元件吸收；转化为热能 等等），则a→b的电压降为2V。类似于物体自高处下堕， 失去位能。通常，u表示电压降。
（3） 功率p (power) i
例题
（教材P45）
1-22
共有5条支路，但有两条支路为电压源，仅电流为未知， 共有未知量2b=2×3+2=8。
us1
+
i0
1
i1
+
R1
u1 i3
R3 4
_
2
i2
+ + _
R2
u2
_ +
3
KCL :
_
u3
i4
节点 1 节点 2 节点 3
VCR :
i0 i1 0 i1 i2 i3 0 i2 i4 0
§1 模型化(modeling)
1-2
什么是模型 (model)？ 并非陌生的 概念。
研究电路问 题，也可以 采用模型化 方法。
实际电路看 作集总电路 （模型）的 条件。
（1）
（2）
（3）
（1）什么是模型（model）？并非陌生的概念。1-3
物理学中的质点、刚体以及点电荷等都是模型。 质点是小物体的模型，它是具有一定质量而没有大小 和形状的物体，实际上并不存在。当实际物体的尺度 在所讨论的问题中为很小时，就可以用质点来代替， 使问题简化，而所得结果与实际仍能相当符合。利用 这种抽象概念，便于研究事物变化的规律，例如牛顿 运动定律。 在自然辩证法中，模型是与原型相对应的，是 原型（实际存在的客体）的替代物。以研究模型来 揭示客体的特征、本质和形态是普遍适用的科学方 法。模型是替代物而不是等效物，等效在电路理论 中，另有定义（ 第四章）。
u
2V
3V
+
推论：电路中任何两点之间的电压与路径无关。
以uac为例： uabc=uab+ubc=7V－3V=4V uadc=uad+udc=－u+2V=－(－2)V+2V=4V
c
+
-
-
+
回路abcd，设由a点出发， 例如： a 按顺时针方向，应有 7V－3V－2V + u = 0 u=－2V u不可能采取任何其他数值和极性。 d 这是由电压之间的约束所确定的。
理想化、抽象化即模型化的过程。
实际电路是由电阻器、电容器、电感线圈等实际器件组 成的。由相应的电阻(元件)、电容(元件)、电感(元件)等组 成的集总(参数)电路，称为实际电路的集总模型，是电路 分析的对象。
（3）实际电路看作集总电路（模型）的条件
波长λ 。
1-5
（a）电路的尺度必须远小于电路最高频率所对应的
（b）实际电路使用导线构成电流通路，导体与周围 20 绝缘体的电导率比值约为 10，对于尺度小的电路可忽略 漏电流，而对远距离高压直流传输线，漏电流不能忽略时， 应作为分布参数电路处理。
§2 有关电路分析的物理量
1-6
电荷q和能量w是描述电现象的基本物理量，为便于 分析、测量电路的性能，常用由此引入的下列物理量。
例题
求音响前置放大器增益
1-20
音响前置放大器模型如图所示。核心部分为VCCS， gm为30mA/V。放大器的输入电阻Ri =2kΩ，输出电阻 Ro=75kΩ。CD播放器模型，由电压源us和电阻Rs组成。 RL代表下一级。设Rs=500Ω、RL=10kΩ，求放大器增益 uo/us 。 解 + Rs + Ri + u o g m u ( Ro // RL )
+
a 元 件
1-9
N
u
dw 普遍定义： p dt
-
b 对电路来说： p
dw dq u i dq dt
例题 若u=－2V，i=1A， P=ui=(－2)(1)=－2W＜O， 则元件提供(电)功率，其值为2W。
（u =-2V，实际上a为-，b为+，由a→b需要外加的能量， 类似于把物体举高。此能量由元件提供。例如由电池的 化学能转化而来的电能。）
1-23
（a）例题：分压公式的推导（§1－8） i R1 由KVL、VCR得 + u1 + u N u2 R2 u u u R i R
-
导出
R1 u1 R1i u K1u R1 R2 R2 u2 u K 2u R1 R2
-
+
-
1
2
1
2
i
推得
u i R1 R2
（ 1） 电流
（ 2） 电压
（ 3） 功率
（1） 电流 i (current):
dq i dt
1-7
每单位时间内通过导体横截面的电荷量定义为电流 i。
假定的电流方向、即参考方向（reference direction） 以箭头表示。 （a）如果电流是已知量，电流的表示式必然要 配合箭头，完整地表明电流的大小和方向。
a i =5A 元件 b a i = - 5A
元件
b
（b）如果电流是未知量，可先任意假定电流方向 进行计算，再将计算结果配合这一参考方向，完整地 表明所求电流的大小和方向。
（2） 电压u /电压降u (voltage drop)
正电荷在电路中运动，涉及能量的变化。
1-8
若正电荷dq 在电路中由a→b (电)能量的变化为 dw dw,则由a→b的电压u,定义为 u
(1) (2)
us
电压增益
uo
-
gmu
Ro RL
-
uS u R R i S
Ri
uS gm R R uS i S
Ri ( Ro // R L ) 211 .8V
（2）代入（1） 得
（负号表示反向）参看教材练习题1-17
§5 两类约束的应用
习题课
习题1
4kΩ
1-25
+
12V
3kΩ
2kΩ
-
i
电路的功率平衡关系为（
-
+
6V
i3
+ u +
u2
3mA
+
1mA
+
i4
8V
-
+
1mA
3V
1kΩ
-
R
u1
-
u1=（ u2=（ i 3 =（ i 4 =（ R =（ u =（ i =（
）
） ） ） ） ） ） ）
答案