第1章集总参数电路中电压、电流的约束关系
第1章 电压电流约束关系
电 路 模 型
电路元件模型： 电路元件模型：实际元件理想化
–在一定条件下得出； 在一定条件下得出； –表征了实际元件的主要特性和物理现象 –是一种近似关系。 是一种近似关系。
电路模型：理想化的电路元件所构成 电路模型：
–电路理论：以电路模型为基础（Ｒ、Ｌ、Ｃ等） 电路理论：以电路模型为基础（Ｒ、Ｌ、Ｃ等 （Ｒ、Ｌ、Ｃ
§1-1
电路及集总电路模型
时变 非时变
电路的种类
线性电路 集总参数电路 电路 分布参数电路 非线性电路
集总参数电路：电路的几何尺寸远小于最高工作频率的波长。 集总参数电路：电路的几何尺寸远小于最高工作频率的波长。
光 (v) 速 波 (λ) = 长 频 (f ) 率
如：市电网的频率为50Ｈz，则 市电网的频率为50 50Ｈ 3×108 波 (λ) = 长 = 6×106 m= 6000 里 公
电压及其参考方向
电压（ 电压（降）：电路中a、b两点间的电压是单位正电荷由a点转移 电路中a 两点间的电压是单位正电荷由a 点所失去的能量。 到b点所失去的能量。 R dw A B uAB = _ + u dq 如：
A
i R
i =5A
A
i R
i = −5A
A
+ UR −
A
− UR +
U =5V
U = −5V
I0 5Ω Ω
＋ U －
10I2 I2 10Ω Ω I1 10I1
6A 3Ω Ω 10A 1A 2Ω Ω Ω 4A 4Ω
I1
I2
电路的图
电路的图：在电路中以线段代替支路，以点代替节点，由线 电路的图：在电路中以线段代替支路，以点代替节点， 段和点组成的几何结构图形就称为电路的图。 段和点组成的几何结构图形就称为电路的图。 定向图：图中每条支路规定一个方向，所得的图称为定向图。 定向图：图中每条支路规定一个方向，所得的图称为定向图。 + Us − 2 3 ③ ④ ③ 4 ② 4 3 ④ ③ 5
第1章 集总参数电路中电压电流的约束关系
iS
26
电流源的两种工作状态： 电流源的两种工作状态：
1. 产生电功率， 产生电功率， 作为电源工作。 作为电源工作。 2. 吸收电功率， 吸收电功率， 作为负载工作。 作为负载工作。
U U
IS
IS
零值电流源：一个零值电流源相当于开路。 零值电流源：一个零值电流源相当于开路。
iS
a u b a u
a
i1 + i2 + i3 = 0 i1 − i4 + i6 = 0 i2 + i4 − i5 = 0 i3 + i5 − i6 = 0 i1 + i2 + i3 = 0
i1 i2 i3
b
i4 i5 i6
c
节点c 节点 上面3式相加 式相加， 上面 式相加，得
19
三. 基尔霍夫电压定律
KVL：集总电路中，任何时刻，沿任一回路， ：集总电路中，任何时刻，沿任一回路， 所有支路电压的代数和为零。 所有支路电压的代数和为零。 可表达为：
dq = i ( t ) dt
a
b
u (t)
11
电荷失去的能量（即电路所吸收的能量） 电荷失去的能量（即电路所吸收的能量）为
dw = u ( t ) dq = u ( t ) i ( t ) dt
该时刻该电路吸收电能的速率（电功率） 该时刻该电路吸收电能的速率（电功率）为
p (t ) = dw dt = u (t ) i (t )
实际吸收24W功率。 功率。 实际吸收 功率
14
例2. 已知 i= 2A，u = -5V，求其产生的功率和 －2 ， ，求其产生的功率和0－ 秒产生的电能。 秒产生的电能。 i (t) a b 解：关联参考方向下
《电路分析基础》第一章：集总电路中电压(流)的约束关系
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10
(3). 功率
中¾ 定义：电路中能量转换的速率 p(t) = dw = u(t)i(t) (关联参考方向) 国dt SI单位：瓦[特](W)
能量传 输方向
海 p(t)>0，吸收功率，功率的实际方向与参考方向一致 洋 p(t)<0，产生功率，功率的实际方向与参考方向相反
大 ¾ 在 t0 到 t 的时刻内所吸收的能量为：
¾ 分类
大 线性电阻与非线性电阻 学 时变电阻与非时变电阻
特性曲线
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(1). 线性电阻元件
¾两端的电压与电流服从欧姆定律
中 形式一： u(t)=Ri(t)
（关联参考方向）
• R 称为电阻，其 SI单位为欧[姆](Ω)
国• 对于非关联参考方向， u(t)=－Ri(t)
• 欧姆定律体现电阻对电流呈现阻力的本质
¾ 受控源的功率根据受控支路计算 p(t)= u2(t) i2(t)
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例 求受控源的功率
中a
I2
国 I3
海洋大学 思路： P=ui；分析电路构成；依据为KCL、KVL和VCR
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30
If
If
+
中ω
_ RIf
国海洋大学 CCVS 直流发电机
μ = 1+ R2 R1
VCVS 由运放构成比例器
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4
1.2 电路变量 电流、电压及功率
中电路的特性是由电流、电压和功率等物理量来描述的
(1). 电流
国 ¾ 电量: 带电粒子所带电荷的多少(符号:q或Q，单位:库[仑]( C ))
海 ¾ 电流: 带电粒子定向移动形成电流
电路分析第1章 集总参数电路中电压电流的约束的关系-PPT精品文档
<1> 在电路分析中，电路中标出的电流方向都是参 考方向。如果没有方向，自己要设一个参考方向，在 图上标出，按所标参考方向进行计算。不设参考方向， 算出的结果没有意义。 <2>算得结果的正负配合参考方向就可确定真实方 向，但不要把参考方向改为真实方向。
2、作业要书写整洁，图要标绘清楚，答数要注明单位。
第一章 集总参数电路中电压、电流的约束关系
1.1 1.2 1.3 1.4
1.5 1.6 1.7 1.8
1.9 1.10
电路及集总电路模型 电路变量，电流，电压及功率 基尔霍夫定律 电阻元件 电压源 电流源 受控源 分压公式和分流公式
两类约束，KCL、KVL方程的独立性 支路分析
–+ B
否则计算结果没有意义.
电压、电流实际方向与参考方向相同为正值，相反为负值
例如：E=3V，若假定电路中U的参考方向为上“+”下“–” 则U=3V或UAB=3V
高电位端。
电压和电流的参考方向
电压、电流的参考方向：任意假定。
电流的参考方向用箭头表示；电压的参考方向除 用极性“+”、“–”外，还用双下标或箭头表示。
当电压、电流参考方向与实际方向相同时，其值
为正，反之则为负值。
R1
R2
U1
IU R3
例如： （1）图中 若I=3A，则表明电流的 实 际方向与参考方向相
= c = 3×108m/s =6×106m=6000km
f
50Hz
对于以此为工作频率的实验室电气电子设备而言，其尺寸远 小于这一波长，可以按集总电路处理。
第1章集总参数电路中电压、电流的约束关系
3. 参考方向
任意选定某一方向作为参考方向，或称为 正方向。电流的参考方向是假定的电流方向。 表示法： （1）箭标法：→ （2）双下标法： iab 4. 例
i i = 1A i
则电流的实 际方向为： 从左到右
则电流的实 际方向为： 从右到左
i = 1A
i = 2A 则电流的实 际方向为： 无法确定
i = 0
图l－10
思考与练习
求图示电路中的电流i.
i 1A 2A 0 i 3A
三、基尔霍夫电压定律
1、能量守恒法则： 在任意单位时间内，电路中产生和消耗的能量必须相等， 或所有元件能量的代数和为零。 因此可以得到电路的功率守恒法则：在任意时刻，电路 中产生的功率和消耗的功率相等，或所有元件功率的代数和
解：各二端元件吸收的功率为
P1 U 1 I 1 (1V ) (1A ) 1W
P2 U 2 I 2 ( 6V ) ( 3A ) 18 W
P4 U 4 I 4 ( 5V ) ( 1A ) 5W ( 发出5W)
P5 U 5 I 5 ( 10 V ) ( 3A ) 30 W ( 发出30W)
网孔与平面电路的画法有关，例如将图示电路中的支
路1和支路2交换位置，则三个网孔变为 {1,2}、{1,3,4}和{4,5,6}。
注：平面电路是指能够画在一个平面上而没有支路交叉的电路。
二、基尔霍夫电流定律（
Kirchhoff’s Current Law, KCL）
1、电荷守恒：电荷既不能创造，也不能消灭， 是自然界的基本法则。
② P “+‖或 “-‖表示了能量的流向。
P “+‖表示P＞0 吸收（消耗）能量 P ―-‖表示P＜0 产生（提供）能量
电路分析基础课件(第1章)
§1-1 电路及集总电路模型 （c）分布参数元件与集总参数元件 集总参数元件：理想电阻、理想电感、理想电 容、理想电源等。 集总参数电路：由集总参数元件构成的电路， 简称集总电路。
21
§1-1 电路及集总电路模型
一个电路应该作为集总参数电路，还是作为分 布参数电路，或者说，要不要考虑参数的分布 性，取决于其本身的线性尺寸与表征其内部电 磁过程的电压、电流的波长之间的关系。 一个实际电路器件，在不同条件下可以有不 同的电路模型。
a b
+
+
元件
41
u 2V
§1-2 电路变量 电流、电压及功率 参考极性不一定就是电压的真实极性。 当电压为正值时，该电压的真实极性与参考 极性相同。 当电压为负值时，该电压的真实极性与参考 极性相反。
a b
元件
a
b
元件
+
-
-
+
42
u 2V
u= - 2V
§1-2 电路变量 电流、电压及功率
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§1-1 电路及集总电路模型 （b）分布概念 参数的分布性指，当实际电路的尺寸可以与电 路工作时电磁波的波长相比拟（即高频）时， 电路中同一瞬间相邻两点的电位和电流都不相 同。这样的元件称为分布元件，而这样的电路 参数叫做分布参数。
这说明分布参数电路中的电压和电流除了是时 20 间的函数外，还是空间坐标的函数。
9
§1-1 电路及集总电路模型
例如
理想化
理想电阻元件 （模型）
理想化、抽象化即模型化的过程。
电阻器包含有电阻、电感、电容性质，但 电感、电容很小，可忽略不计，可用一个 电阻元件作为它的模型。
同样，请例举3个以上其他，模型的例子....
电路课件第1章集总参数电路中电压、电流的约束关系
电压源与电流源的等效变换
总结词
电压源和电流源是电路中的两种基本元件，它们可以通过一定的等效变换相互转换。
详细描述在一定条件下，一个源自压源可以等效转换为电流源，反之亦然。这种等效变换对于简化电路分析非常有用，尤其 是在处理含有电源元件的复杂电路时。通过等效变换，可以将电路中的元件进行简化，从而更容易地求解电路中 的电压和电流。
欧姆定律
总结词
欧姆定律是集总参数电路中电压和电流的基 本关系，它指出在纯电阻电路中，电压和电 流成正比，电阻是它们比例的倒数。
详细描述
欧姆定律是电路分析的基本定律之一，它适 用于集总参数电路中的纯电阻元件。根据该 定律，在纯电阻电路中，电压和电流成正比 ，电阻是它们比例的倒数。也就是说，当电 压增加时，电流也会相应增加，反之亦然。 这一原理不仅适用于直流电路，也适用于交 流电路。
电路ppt课件第1章集 总参数电路中电压、电
流的约束关系
CONTENTS 目录
• 集总参数电路的概述 • 电压的约束关系 • 电流的约束关系 • 电路分析方法 • 实际应用案例
CHAPTER 01
集总参数电路的概述
定义与特点
定义
集总参数电路是指在实际电路中 ，凡具有两个或两个以上端点的 电路元称为元件，而不论这些元 件的大小、长短和形状如何。
电路的基本定律
欧姆定律
流过电阻元件的电流与电阻元件两端 的电压成正比，与电阻成反比。
诺顿定理
任何有源二端线性网络都可以等效为 一个理想电流源和一个电阻的串联。
基尔霍夫定律
在集总参数电路中，流入节点的电流 之和等于流出节点的电流之和，即 KCL定律；在任意回路上，电压降等 于电压升，即KVL定律。
戴维南定理
第一章集总参数电路中的电压电流的约束关系
−
i7
8
7
−
− −1A
+
+5V − 10
u9 9 +
求得电流和电压为
例1-3-2
i4 = i1 − i2 = −3 − 2 = −5A
i7 = −i5 − i9 = −2 + 1 = −1A
u1 = u3 − u4 − u6 = 4 + 1 + 2 = 7V
dq i (t ) = dt
（1-2-1）
单位：安培（A），1安培＝1库仑/秒。 常用的电流单位 有 µ A， A。 mA=1000µ A，1A=1000mA 。 m 1 方向：习惯规定正电荷移动的方向为电流的真实 方向。
1-2 电路分析的基本变量 参考方向：为了便于分析，可以先任意假设一 个电流的流向，这个假设的方向称为参考方向 或正向。 在参考方向下，计算出的电流值为正，说 明真实方向与假设的参考方向一致；如果为负， 则说明真实方向与参考方向相反。即：
b
其中，b为节点处的支路数， ik (t )为第k条支路 电流。 或表示为：
∑i
出
= ∑ i入
1-3 基尔霍夫定律 关于KCL的讨论： （1）KCL的实质是电流连续性原理或电荷守 恒定律的体现。 （2）KCL说明了节点上各支路电流的线性约 束关系，各支路电流是线性相关的，KCL方 程是一个线性齐次代数方程。 （3）KCL与支路元件性质无关，只决定于电路 的结构。 （4） KCL不仅适用于一个节点，还可以推广为 任意封闭面。这个封闭面称为广义节点。
例1-2-1 已知某支路电压电流参考方向如图所示。 （1）如i=2mA,u=-5mV,求元件吸收的功率， （2）如u=-200V,元件吸收功率p=12kW,求电流。
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第一篇总论和电阻电路分析第一章集总参数电路中电压、电流的约束关系§1.1 电路及集总电路模型一、电路模型（circuit model)1、何谓电路(circuit)?由电器件相互连接所构成的电流通路称为电路。
电工设备:发电机，变压器，电动机，电灯，电炉，电风扇，开关，等等。
电子器件：电阻，电容，电感，二极管，三极管，集成电路，等等。
连接导线：电缆，电线。
2、实际电路的组成①提供电能的能源,简称电源；②用电装置，统称其为负载。
③连接电源与负载而传输电能的金属导线，简称导线。
开关②③①简单的手电筒电路它将电源提供的能量转换为其他形式的能量；电源、负载、导线是任何实际电路都不可缺少的三个组成部分。
发电升压变压器降压变压器电灯电动机电炉...输电电源:提供电能的装置负载: 取用电能的装置中间环节：传递、分配和控制电能的作用激励：电源或信号源的电压或电流，它推动电路工作； 响应：由激励所产生的电压和电流。
3、 实际电路的功能① 进行能量的产生、传输与转换。
如电力系统的发电、传输等。
②实现信号的产生、变换、处理与控制。
如电视机、电话、通信电路等，实现雷达信号处理、通信信号处理、生物信号处理等。
由电阻器、电容器、线圈、变压器、晶体管、运算放大器、传输线、电池、发电机和信号发生器等电气器件和设备连接而成的电路，称为实际电路。
发电升压 变压器降压 变压器电灯 电动机电炉 ...输电放大器扬声器话筒直流电源: 提供能源 负载直流电源 信号处理： 放大、调谐、检波等 信号源:提供信息二、集总假设● 根据实际电路的几何尺寸(d)与其工作信号波长(λ)的关系，可以将它们分为两大类： ● (1)集总参数电路：满足d<<λ条件的电路。
● (2)分布参数电路：不满足d<<λ条件的电路。
● 说明：● 本课程只讨论集总参数电路,今后简称为电路。
三、电路分析与电路综合 电路分析目的：通过对电路模型的分析计算来预测实际电路的特性，从而改进实际电路的电气特性和设计出新的电路。
任务：掌握电路的基本理论和电路分析的方法。
四、实际电路和电路模型● 电路模型是实际电路抽象而成，它近似地反映实际电路的电气特性。
● 电路模型由一些理想电路元件用理想导线联结而成。
用不同特性的电路元件按照不同的方式联结就构成不同特性的电路。
● 电路模型的表示方法：电路模型 电气特性计算分析实际电路● (1) 电路图 (2) 电路数据(表格或矩阵)●它表示● (1)电路元件的特性● (2)元件间的联结关系。
本课程主要讨论电路模型，常简称为电路，请同学注意加以区别。
常用电路图来表示电路模型图1 手电筒电路(a) 实际电路 (b) 电原理图 (c) 电路模型 (d) 拓扑结构图图2 晶体管放大电路(a)实际电路(b)电原理图(c)电路模型(d)拓扑结构图电路模型近似地描述实际电路的电气特性。
根据实际电路的不同工作条件以及对模型精确度的不同要求，应当用不同的电路模型模拟同一实际电路。
现在以线圈为例加以说明。
图3 线圈的几种电路模型(a)线圈的图形符号(b)线圈通过低频交流的模型(c)圈通过高频交流的模型§ 1.2 电路的基本物理量为了定量地描述电路的性能，电路中引入一些物理量作为电路变量。
通常分为两类：基本变量和复合变量。
电流、电压由于易测量而常被选为基本变量。
复合变量包括功率和能量等。
●一般它们都是时间t的函数。
一、电压和电流的参考方向●1. 电路基本物理量的实际方向物理中对基本物理量规定的方向2. 电路基本物理量的参考方向 (1) 参考方向在分析与计算电路时，对电量任意假定的方向。
由正到负 (2) 参考方向的表示方法电流： 双下标I ab 箭标电压：正负极性 双下标U ab 箭标(3) 实际方向与参考方向的关系实际方向与参考方向一致，电流(或电压)值为正值； 实际方向与参考方向相反，电流(或电压)值为负值。
例：若 I = 5A ，则电流从 a 流向 b ；物理量实 际 方 向 电流 I正电荷运动的方向电动势E(电位升高的方向)电压 U (电位降低的方向) 高电位 → 低电位单 位kA 、A 、mA 、μA 低电位 → 高电位 kV 、V 、mV 、μV kV 、V 、mV 、μVRU + –I abRIabRU+-u iN (a)u i N (b)RU+ –I若 I = –5A ，则电流从 b 流向 a 。
若 U = 5V ，则电压的实际方向从 a 指向 b ；若 U= –5V ，则电压的实际方向从 b 指向 a 。
注意：在参考方向选定后，电流 ( 或电压 ) 值才有正负之分。
（４）元件电压和电流一致的参考方向U 、I 参考方向相同时（关联）U = I R U 、I 参考方向相反时（非关联） U = – I R表达式中正负号由U 、I 参考 通常取 U 、I 参考方向相同（称方向的关系确定。
为Ｕ、Ｉ一致的参考方向），以简化表达式。
● 选定Ｉ的参考方向，则Ｕ的参考方向取与Ｉ一致 ● 选定Ｕ的参考方向，则Ｉ的参考方向取与Ｕ一致判断R3上电流I3的方向？ 参考方向假设说明两点：1、原则上可任意设定；2、习惯上：A 、凡是一眼可看出电流方向的，将此方向为参考方向；B 、对于看不出方向的，可任意设定。
如果电路复杂或电源为交流电源，则电流的实际方向难以标出。
交流电路中电流方向是随时间变化的。
二、功率(power)与能量( enerage)1、功率的定义单位时间电场力所做的功称为电功率，即：()()dt t dw t p =II 1I2I 3?R1R 2R3R4R5U S简称功率，单位是瓦[特]（W ）。
2、功率与电压u 、电流i 的关系如图(a)所示电路N 的u 和i 取关联方向,由于i = d q/dt ，u = dw/dq ，故电路消耗的功率为p(t) = u(t) i(t)对于图(b) ，由于对N 而言u 和i 非关联，则N 消耗的功率为p(t) = - u(t) i(t)3、功率的计算利用前面两式计算电路N 消耗的功率时，①若p>0，则表示电路N 确实消耗（吸收）功率；②若p<0，则表示电路N 吸收的功率为负值，实质上它将产生（提供或发出）功率。
由此容易得出，当电路N 的u 和i 关联（如图a ），N 产生功率的公式为p(t) = - u(t) i(t)当电路N 的u 和i 非关联（如图a ） ，则N 产生功率的公式为p(t) = u(t) i(t)思考与练习1、 为什么在分析电路时，必须规定电流的参考方向和电压的参考极性？参考方向与实际方向有什么关系？2、 求图中各二端元件的吸收功率。
4、能量的计算根据功率的定义()()dt t dw t p =，两边从-∞到t积分，并考虑w(-∞) = 0，得()()()()ξξξξξd d i u p t w tt⎰⎰∞-∞-==（设u 和i 关联）对于一个二端元件（或电路），如果w(t)≥0，则称该元件（或电路）是无源的或是耗能元件（或电路）。
三、常用国际单位制（SI ）词头因数 原文名称（法）中文名称 符号 109 giga 吉 G 106 mega 兆 M 103 kilo 千 k 10-3 milli 毫 m 10-6 micro 微 μ 10-9nano纳n10-12pico 皮 p p(t) = -u(t) i(t)前面介绍电流、电压、功率和能量的基本单位分别是安（A)、伏（V)、瓦（W)、焦耳（J)，有时嫌单位太大（无线电接受），有时又嫌单位太小（电力系统），使用不便。
我们便在这些单位前加上国际单位制（SI ）词头用以表示这些单位被一个以10为底的正次幂或负次幂相乘后所得的SI 单位的倍数单位。
基尔霍夫(G.R.Kirchhoff) (1824-1887)德国物理学家,以他对光谱分析，光学，和电学的研究著名。
基尔霍夫给欧姆定律下了严格的数学定义。
还于1860年发现铯和鉫元素。
在他还是23岁大学生的时候就提出了著名的电流定律和电压定律，这成为集中电路分析最基本的依据。
§ 1.3 基尔霍夫定律1847年，基尔霍夫 (G.R.Kirchhoff) 提出两个定律：基尔霍夫电流定律(Kirchhoff ’s Current Law,简记KCL) 基尔霍夫电压定律(Kirchhoff ’s Voltage Law,简记KVL)。
它只与电路的结构有关，而与构成电路的元件性质无关。
一、电路图的有关术语 1、支路（branch)：①每个电路元件可称为一条支路； ②每个电路的分支也可称为一条支路。
支路上电流和电压分别称为支路电流和支路电压。
p(t) = u(t) i(t)2、节点/结点(note)支路的连接点。
电路元件的连接点。
图示电路中，a、b、c点是结点，d点和e点间由理想导线相连，应视为一个结点。
该电路共有4个结点。
3、回路：由支路组成的任何一个闭合路径。
图示电路中 {1,2}、{1,3,4}、{1,3,5,6}、{2,3,4}、{2,3,5,6}和{4,5,6}都是回路。
123456a a'b b'c d注：①若将每个电路元件作为一个支路；则图中有6条支路，4个节点(a、b、c、d)，注意：由于a点与a’点是用理想导线相连，从电气角度看，它们是同一节点，可以合并为一点。
b 点与b’点也一样。
②若将每个电路分支作为一个支路；则图中只有4条支路，2个节点(a和b) 。
4、网孔：将电路画在平面上内部不含有支路的回路，称为网孔。
若N 图示电路中的{1,2}、{2,3,4}和{4,5,6}回路都是网孔。
网孔与平面电路的画法有关，例如将图示电路中的支路1和支路2交换位置，则三个网孔变为{1,2}、{1,3,4}和{4,5,6}。
注：平面电路是指能够画在一个平面上而没有支路交叉的电路。
{1,2}、{2,3,4}和{4,5,6}是网孔。
二、基尔霍夫电流定律KCL1、KCL 内容KCL 描述了电路中与节点相连各支路电流之间的相互关系，它是电荷守恒在集总参数电路中的体现。
对于集总参数电路中的任一节点，在任一时刻，流入该节点的电流之和等于流出该节点的电流之和。
例：对右图所示电路a 节点，利用KCL 得KCL 方程为：i 2 + i 3 = i 1+ i 4或流入节点a 电流的代数和为零，即： - i 1+ i 2+ i 3- i 4= 0或流出节点a 电流的代数和为零即： i 1- i 2- i 3 + i 4= 0例如下图所示电路中的 a 、b 、c 、d 4个结点写出的 KCL 方程分别为：0321=++i i i 0543=++-i i i 065=+-i iKCL 方程是以支路电流为变量的常系数线性齐次代数方程，它对连接到该结点的各支路电流施加了线性约束。