集总电路中电压电流的约束关系
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第1章 电压电流约束关系
电 路 模 型
电路元件模型： 电路元件模型：实际元件理想化
–在一定条件下得出； 在一定条件下得出； –表征了实际元件的主要特性和物理现象 –是一种近似关系。 是一种近似关系。
电路模型：理想化的电路元件所构成 电路模型：
–电路理论：以电路模型为基础（Ｒ、Ｌ、Ｃ等） 电路理论：以电路模型为基础（Ｒ、Ｌ、Ｃ等 （Ｒ、Ｌ、Ｃ
§1-1
电路及集总电路模型
时变 非时变
电路的种类
线性电路 集总参数电路 电路 分布参数电路 非线性电路
集总参数电路：电路的几何尺寸远小于最高工作频率的波长。 集总参数电路：电路的几何尺寸远小于最高工作频率的波长。
光 (v) 速 波 (λ) = 长 频 (f ) 率
如：市电网的频率为50Ｈz，则 市电网的频率为50 50Ｈ 3×108 波 (λ) = 长 = 6×106 m= 6000 里 公
电压及其参考方向
电压（ 电压（降）：电路中a、b两点间的电压是单位正电荷由a点转移 电路中a 两点间的电压是单位正电荷由a 点所失去的能量。 到b点所失去的能量。 R dw A B uAB = _ + u dq 如：
A
i R
i =5A
A
i R
i = −5A
A
+ UR −
A
− UR +
U =5V
U = −5V
I0 5Ω Ω
＋ U －
10I2 I2 10Ω Ω I1 10I1
6A 3Ω Ω 10A 1A 2Ω Ω Ω 4A 4Ω
I1
I2
电路的图
电路的图：在电路中以线段代替支路，以点代替节点，由线 电路的图：在电路中以线段代替支路，以点代替节点， 段和点组成的几何结构图形就称为电路的图。 段和点组成的几何结构图形就称为电路的图。 定向图：图中每条支路规定一个方向，所得的图称为定向图。 定向图：图中每条支路规定一个方向，所得的图称为定向图。 + Us − 2 3 ③ ④ ③ 4 ② 4 3 ④ ③ 5
第1章 集总参数电路中电压电流的约束关系
i
iS
26
电流源的两种工作状态： 电流源的两种工作状态：
1. 产生电功率， 产生电功率， 作为电源工作。 作为电源工作。 2. 吸收电功率， 吸收电功率， 作为负载工作。 作为负载工作。
U U
IS
IS
零值电流源：一个零值电流源相当于开路。 零值电流源：一个零值电流源相当于开路。
iS
a u b a u
a
i1 + i2 + i3 = 0 i1 − i4 + i6 = 0 i2 + i4 − i5 = 0 i3 + i5 − i6 = 0 i1 + i2 + i3 = 0
i1 i2 i3
b
i4 i5 i6
c
节点c 节点 上面3式相加 式相加， 上面 式相加，得
19
三. 基尔霍夫电压定律
KVL：集总电路中，任何时刻，沿任一回路， ：集总电路中，任何时刻，沿任一回路， 所有支路电压的代数和为零。 所有支路电压的代数和为零。 可表达为：
dq = i ( t ) dt
a
b
u (t)
11
电荷失去的能量（即电路所吸收的能量） 电荷失去的能量（即电路所吸收的能量）为
dw = u ( t ) dq = u ( t ) i ( t ) dt
该时刻该电路吸收电能的速率（电功率） 该时刻该电路吸收电能的速率（电功率）为
p (t ) = dw dt = u (t ) i (t )
实际吸收24W功率。 功率。 实际吸收 功率
14
例2. 已知 i= 2A，u = -5V，求其产生的功率和 －2 ， ，求其产生的功率和0－ 秒产生的电能。 秒产生的电能。 i (t) a b 解：关联参考方向下
iS
26
电流源的两种工作状态： 电流源的两种工作状态：
1. 产生电功率， 产生电功率， 作为电源工作。 作为电源工作。 2. 吸收电功率， 吸收电功率， 作为负载工作。 作为负载工作。
U U
IS
IS
零值电流源：一个零值电流源相当于开路。 零值电流源：一个零值电流源相当于开路。
iS
a u b a u
a
i1 + i2 + i3 = 0 i1 − i4 + i6 = 0 i2 + i4 − i5 = 0 i3 + i5 − i6 = 0 i1 + i2 + i3 = 0
i1 i2 i3
b
i4 i5 i6
c
节点c 节点 上面3式相加 式相加， 上面 式相加，得
19
三. 基尔霍夫电压定律
KVL：集总电路中，任何时刻，沿任一回路， ：集总电路中，任何时刻，沿任一回路， 所有支路电压的代数和为零。 所有支路电压的代数和为零。 可表达为：
dq = i ( t ) dt
a
b
u (t)
11
电荷失去的能量（即电路所吸收的能量） 电荷失去的能量（即电路所吸收的能量）为
dw = u ( t ) dq = u ( t ) i ( t ) dt
该时刻该电路吸收电能的速率（电功率） 该时刻该电路吸收电能的速率（电功率）为
p (t ) = dw dt = u (t ) i (t )
实际吸收24W功率。 功率。 实际吸收 功率
14
例2. 已知 i= 2A，u = -5V，求其产生的功率和 －2 ， ，求其产生的功率和0－ 秒产生的电能。 秒产生的电能。 i (t) a b 解：关联参考方向下
基尔霍夫定律
n
uk 0
k 1
列写KVL方程 时，亦需要注 意两套符号
◆在应用该定律列写方程式时，应首先选定回路的绕
行方向(可顺时针方向，也可逆时针方向)。一般规定：
当支路(元件)电压的参考方向与回路的绕行方向一致
时，该电压的前面取“+”号；反之取“－”号。
例
+ u1
+
u4
u2
+
u3 +
u1 u2 + u3 u4 = 0
2、节点：为简便起见，通常把3条或3条(或2条 或2条)以上支路的联接点称为节点。根据这一定义， 右上图所示电路中有2、5两个节点(或1、2、3、4、 5）五个节点 。
3、回路：电路中任意闭合路径称为回路。在右 图所示电路中，共有3条回路，分别由元件1、2、5、 6，元件3、4、5、 6 元件1、2、3、4构成。
uad=u3+u4－u5
将已知数据代入，得
uad=2V+6V－10V=－2V
假想
回路
例 已知右图所示电路中各元件的 电压u1=2V，u2=-3V ，u3=4V， u4=8V ，u5=-6V，试求u6。
解 可以根据KVL求u6 。选定 回路的绕行方向如图。
电路的KVL方程为
－u1+ u2－u3 + u4－u5 + u6
i4
i2 = 4A
= 5 (4) + (3)
i3 = 3A
= 2A
b)割集的定义 割集确切定义为：割集是具有下述性质
的支路的集合，若把集合的所有支路切割 （或移去），电路将成为两个分离部分， 然而，只要少切割（或移去）其中的任一 条支路，则电路仍然是连通的。
《电路分析基础》第一章：集总电路中电压(流)的约束关系
信息学院电子系
10
(3). 功率
中¾ 定义：电路中能量转换的速率 p(t) = dw = u(t)i(t) (关联参考方向) 国dt SI单位：瓦[特](W)
能量传 输方向
海 p(t)>0，吸收功率，功率的实际方向与参考方向一致 洋 p(t)<0，产生功率，功率的实际方向与参考方向相反
大 ¾ 在 t0 到 t 的时刻内所吸收的能量为：
¾ 分类
大 线性电阻与非线性电阻 学 时变电阻与非时变电阻
特性曲线
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21
(1). 线性电阻元件
¾两端的电压与电流服从欧姆定律
中 形式一： u(t)=Ri(t)
（关联参考方向）
• R 称为电阻，其 SI单位为欧[姆](Ω)
国• 对于非关联参考方向， u(t)=－Ri(t)
• 欧姆定律体现电阻对电流呈现阻力的本质
¾ 受控源的功率根据受控支路计算 p(t)= u2(t) i2(t)
信息学院电子系
29
例 求受控源的功率
中a
I2
国 I3
海洋大学 思路： P=ui；分析电路构成；依据为KCL、KVL和VCR
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30
If
If
+
中ω
_ RIf
国海洋大学 CCVS 直流发电机
μ = 1+ R2 R1
VCVS 由运放构成比例器
信息学院电子系
4
1.2 电路变量 电流、电压及功率
中电路的特性是由电流、电压和功率等物理量来描述的
(1). 电流
国 ¾ 电量: 带电粒子所带电荷的多少(符号:q或Q，单位:库[仑]( C ))
海 ¾ 电流: 带电粒子定向移动形成电流
电路分析第1章 集总参数电路中电压电流的约束的关系-PPT精品文档
如果求出 i > 0 ，则 真实方向与参考方向一致 如果求出 i < 0 ，则 真实方向与参考方向相反
<1> 在电路分析中，电路中标出的电流方向都是参 考方向。如果没有方向，自己要设一个参考方向，在 图上标出，按所标参考方向进行计算。不设参考方向， 算出的结果没有意义。 <2>算得结果的正负配合参考方向就可确定真实方 向，但不要把参考方向改为真实方向。
2、作业要书写整洁，图要标绘清楚，答数要注明单位。
第一章 集总参数电路中电压、电流的约束关系
1.1 1.2 1.3 1.4
1.5 1.6 1.7 1.8
1.9 1.10
电路及集总电路模型 电路变量，电流，电压及功率 基尔霍夫定律 电阻元件 电压源 电流源 受控源 分压公式和分流公式
两类约束，KCL、KVL方程的独立性 支路分析
–+ B
否则计算结果没有意义.
电压、电流实际方向与参考方向相同为正值，相反为负值
例如：E=3V，若假定电路中U的参考方向为上“+”下“–” 则U=3V或UAB=3V
高电位端。
电压和电流的参考方向
电压、电流的参考方向：任意假定。
电流的参考方向用箭头表示；电压的参考方向除 用极性“+”、“–”外，还用双下标或箭头表示。
当电压、电流参考方向与实际方向相同时，其值
为正，反之则为负值。
R1
R2
U1
IU R3
例如： （1）图中 若I=3A，则表明电流的 实 际方向与参考方向相
= c = 3×108m/s =6×106m=6000km
f
50Hz
对于以此为工作频率的实验室电气电子设备而言，其尺寸远 小于这一波长，可以按集总电路处理。
<1> 在电路分析中，电路中标出的电流方向都是参 考方向。如果没有方向，自己要设一个参考方向，在 图上标出，按所标参考方向进行计算。不设参考方向， 算出的结果没有意义。 <2>算得结果的正负配合参考方向就可确定真实方 向，但不要把参考方向改为真实方向。
2、作业要书写整洁，图要标绘清楚，答数要注明单位。
第一章 集总参数电路中电压、电流的约束关系
1.1 1.2 1.3 1.4
1.5 1.6 1.7 1.8
1.9 1.10
电路及集总电路模型 电路变量，电流，电压及功率 基尔霍夫定律 电阻元件 电压源 电流源 受控源 分压公式和分流公式
两类约束，KCL、KVL方程的独立性 支路分析
–+ B
否则计算结果没有意义.
电压、电流实际方向与参考方向相同为正值，相反为负值
例如：E=3V，若假定电路中U的参考方向为上“+”下“–” 则U=3V或UAB=3V
高电位端。
电压和电流的参考方向
电压、电流的参考方向：任意假定。
电流的参考方向用箭头表示；电压的参考方向除 用极性“+”、“–”外，还用双下标或箭头表示。
当电压、电流参考方向与实际方向相同时，其值
为正，反之则为负值。
R1
R2
U1
IU R3
例如： （1）图中 若I=3A，则表明电流的 实 际方向与参考方向相
= c = 3×108m/s =6×106m=6000km
f
50Hz
对于以此为工作频率的实验室电气电子设备而言，其尺寸远 小于这一波长，可以按集总电路处理。
第1章集总参数电路中电压、电流的约束关系
3. 参考方向
任意选定某一方向作为参考方向，或称为 正方向。电流的参考方向是假定的电流方向。 表示法： （1）箭标法：→ （2）双下标法： iab 4. 例
i i = 1A i
则电流的实 际方向为： 从左到右
则电流的实 际方向为： 从右到左
i = 1A
i = 2A 则电流的实 际方向为： 无法确定
i = 0
图l－10
思考与练习
求图示电路中的电流i.
i 1A 2A 0 i 3A
三、基尔霍夫电压定律
1、能量守恒法则： 在任意单位时间内，电路中产生和消耗的能量必须相等， 或所有元件能量的代数和为零。 因此可以得到电路的功率守恒法则：在任意时刻，电路 中产生的功率和消耗的功率相等，或所有元件功率的代数和
解：各二端元件吸收的功率为
P1 U 1 I 1 (1V ) (1A ) 1W
P2 U 2 I 2 ( 6V ) ( 3A ) 18 W
P4 U 4 I 4 ( 5V ) ( 1A ) 5W ( 发出5W)
P5 U 5 I 5 ( 10 V ) ( 3A ) 30 W ( 发出30W)
网孔与平面电路的画法有关，例如将图示电路中的支
路1和支路2交换位置，则三个网孔变为 {1,2}、{1,3,4}和{4,5,6}。
注：平面电路是指能够画在一个平面上而没有支路交叉的电路。
二、基尔霍夫电流定律（
Kirchhoff’s Current Law, KCL）
1、电荷守恒：电荷既不能创造，也不能消灭， 是自然界的基本法则。
② P “+‖或 “-‖表示了能量的流向。
P “+‖表示P＞0 吸收（消耗）能量 P ―-‖表示P＜0 产生（提供）能量
李瀚荪《电路分析基础》笔记和典型题(含考研真题)详解(集总参数电路中电压、电流的约束关系)
第1章1.1 复习笔记一、电路及集总电路模型1．基础元件图形实际电路是由电阻器、电容器、线圈、电源等部件和晶体管等器件相互连接组成的，各种部、器件可以用图形符号表示，如表1-1所示。
表1-1 部分电气图用图形符号2．集总电路（1）定义集总电路是指由集总参数元件组成的电路。
（2）应用条件当电路的尺寸远小于最高频率所对应的波长时，可以当做集总电路来处理。
二、电路变量电流、电压及功率1．电流（1）定义电流是指每单位时间内通过导体横截面的电荷量。
（2）表达式电流的表达式为（3）分类①恒定电流恒定电流是指大小和方向都不随时间变化的电流，简称直流。
②交变电流交变电流是指大小和方向都随时间作周期性变化的电流，简称交流。
2．电压（1）定义电路中a、b两点间的电压是指单位正电荷由a点转移到b点时所获得或失去的能量。
（2）表达式电压的表达式为（3）分类①恒定电压恒定电压是指大小和极性都不随时间而变动的电压，也叫直流电压。
②时变电压时变电压是指大小和极性都随时间变化的电压，也叫交流电压。
（4）关联参考方向：关联参考方向是指电流参考方向与电压参考方向一致，如图1-1所示。
图1-1 关联的参考方向3．功率（1）定义功率是指能量流动的速率。
（2）表达式功率的表达式为p（t）＝u（t）i（t）（3）功率的正负功率的正负表示能力的吸收与产生，电压电流取关联参考方向时：①当功率为正，电路吸收能量，p值即为吸收能量的速率；②当功率为负，电路提供能量，p值为产生能量的速率。
三、基尔霍夫定律1．基尔霍夫电流定律（1）定律内容基尔霍夫电流定律可表述为：对于任一集总电路中的任一节点，在任一时刻，流出（或流进）该节点的所有支路电流的代数和为零。
（2）表达式基尔霍夫电流定律的数学表示式为（3）理论基础基尔霍夫电流定律的理论基础是电荷守恒法。
2．基尔霍夫电压定律（1）定律内容基尔霍夫电压定律可表述为：对于任一集总电路中的任一回路，在任一时刻，沿着该回路的所有支路电压降的代数和为零。
集总参数电路的两种约束形式
集总参数电路的两种约束形式
集总参数电路是一种简化电路分析和计算的方法，它将复杂的
电路系统简化为等效的电路元件和参数。
在分析集总参数电路时，
常常会遇到两种约束形式，分别是电压约束和电流约束。
1. 电压约束：
电压约束是指在集总参数电路中，电压在不同节点之间的关系。
根据基尔霍夫电压定律，电压约束可以通过节点电压和电压源来表示。
在节点电压法中，每个节点都有一个节点电压，通过节点之间
的电压关系来建立方程。
电压源则可以用来表示电路中的电源或电
压信号。
通过电压约束，可以得到电路中各个节点电压之间的关系，进而求解电路中的电流和功率等参数。
2. 电流约束：
电流约束是指在集总参数电路中，电流在不同支路之间的关系。
根据基尔霍夫电流定律，电流约束可以通过支路电流和电流源来表示。
在支路电流法中，每个支路都有一个支路电流，通过支路之间
的电流关系来建立方程。
电流源则可以用来表示电路中的电流源或
电流信号。
通过电流约束，可以得到电路中各个支路电流之间的关系，进而求解电路中的电压和功率等参数。
这两种约束形式是集总参数电路分析的基础，通过建立和求解约束方程，可以得到电路中各个节点和支路的电压、电流和功率等重要参数。
在实际应用中，根据具体的电路结构和问题要求，可以灵活选择使用电压约束或电流约束，或者结合两者进行综合分析。
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2020年5月16日7时信6分息学院
12
结束
(1-12)
第1章 总论和集总参数电路中电压、电流的约束关系 电路分析基础
在指定电压的参考方向后，根据电压值的正负，能确切 断定电压的实际方向。
例2 如图所示元件两端电压为1v，若已知正电荷由该元 件的b点移向a点且获得能量，试标出电压的真实极性。 试为该电压选择参考极性，并写出相应的电压表达式。
1-1 电路及集总电路模型
一、电路 若干个电气设备或电子器件，按照一定的方式连接起来，构
成电路的作用
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4
结束
(1-4)
第1章 总论和集总参数电路中电压、电流的约束关系 电路分析基础
1. 能量的输送与转换
发电机
升压 输电线 降压
变压器
变压器
第1章 总论和集总参数电路中电压、电流的约束关系 电路分析基础
第一部分 总论和电阻电路分析
第一章 集总参数电路中电压、电流的约束关系 第二章 网孔分析和节点分析 第三章 叠加方法与网络函数 第四章 分解方法及单口网络
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1
结束
(1-1)
第1章 总论和集总参数电路中电压、电流的约束关系 电路分析基础
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13
结束
(1-13)
第1章 总论和集总参数电路中电压、电流的约束关系 电路分析基础
三、关联的参考方向
若电流参考方向从a到b，电压的参考方向a为高电位， b为低电位，此参考方向为关联参考方向。即电流与电 压参考方向一致。在电路中只需标出电流或电压的参 考极性中的任何一种。
2
结束
(1-2)
第1章 总论和集总参数电路中电压、电流的约束关系 电路分析基础
学习目的：掌握直流电路的基本概念和基本定律。 学习重点：会用基尔霍夫定律列写电路方程 学习难点：电压源和电流源模型的特点，功率的
产生和消耗。
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3
结束
(1-3)
第1章 总论和集总参数电路中电压、电流的约束关系 电路分析基础
表征元件的主要性能，忽略其次要性质，仅显示单一的电磁现 象。
2.主要的集总参数元件（器件模型）
电阻元件R：耗能元件，不存储能量。 电容元件C：存储电场能量，不消耗能量。 电感元件L：存储磁场能量，不消耗能量。 电压源、电流源：提供能量。
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6
结束
(1-6)
第1章 总论和集总参数电路中电压、电流的约束关系 电路分析基础
第一章 集总参数电路中电压、电流的约束关系
1-1 电路及集总电路模型 1-2 电路变量 电流、电压及功率 1-3 基尔霍夫定律 1-4 电阻元件 1-5 电压源 1-6 电流源 1-7 受控源 1-8 分压公式和分流公式 1-9 两类约束 KCL、KVL方程的独力性 1-10 支路分析
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i(t) dq dt
3.分类：直流、时变电流（包括交流）
4.单位：安培（A）；千安（kA）；毫安（mA）；微安 A
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9
结束
(1-9)
第1章 总论和集总参数电路中电压、电流的约束关系 电路分析基础
4.电流方向 1）实际方向：正电荷运动的方向。 2）参考方向：人为假定的电流方向，电路图上用箭头表示。 规定：当参考方向与实际电流方向相同时，电流为正值， 否则为负值。 实际测量时
电路模型
电路分析理论所研究的对象都是由理想电路元件组成的实际 电路的电路模型。
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8
结束
(1-8)
第1章 总论和集总参数电路中电压、电流的约束关系 电路分析基础
1-2.电路变量－电流、电压及功率
一、电流
1.电流的形成：电荷有规则的定向运动。 2.定义：单位时间内通过导体横截面的电荷量。数学表达式
思考
如何测量电路中的电压和电流？
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14
结束
(1-14)
第1章 总论和集总参数电路中电压、电流的约束关系 电路分析基础
四、功率
1.定义：单位时间内电路所做功的大小。 数学表达式：
p(t) dw dt
其中 dw 为功，单位焦耳； p(t)为功率，单位瓦特。
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(1-11)
第1章 总论和集总参数电路中电压、电流的约束关系 电路分析基础
二、电压
1.定义：将单位正电荷从a点移动到b点所获得或失去的 能量。数学表达式：
u(t) dw dq
其中：dw ，单位焦耳（J），dq 单位库仑（c），u(t)
单位伏特（v）。
2.极性 实际极性：电压降低的方向。 参考极性：人为假定的方向。电路图中在两端用“+”、“”表示。
例1：设1A的电流由a向b流过元件，试问如何表示这一电流？
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10
结束
(1-10)
第1章 总论和集总参数电路中电压、电流的约束关系 电路分析基础
解：有两种表示方式 （1）i1应表示为i1＝1A （2）i2应表示为i2＝－1A
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11
结束
产生磁场 储存磁场能量
L
（电感性）
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7
结束
(1-7)
第1章 总论和集总参数电路中电压、电流的约束关系 电路分析基础
4.集总电路（电路模型）
将实际电路中各个部件都用其模型符号表示，所做出
的电路图，称为电路模型或电路原理图。
无阻
导线
电
源
负载
连接导线
+S
_E
RL
RS
实际电路
1 电源
2 中间环节
电灯 电动机
3 负载
2. 信号的传递和处理 话筒
信号源
扬声器 放 大 器
负载
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5
结束
(1-5)
第1章 总论和集总参数电路中电压、电流的约束关系 电路分析基础
三、集总参数元件、集总电路
1.集总参数元件：当实际电路的尺寸远小于正常最高工作频率 所对应的波长时，电路中的实际器件可用集总参数元件表示， 又称器件模型。
3.实际元件的电路模型 （1）不同的实际电路部件，只要具有相同的主要电磁性能
在一定条件下，可用同一个模型表示。例如，灯泡、电 炉、电阻等在低频电路中都可用电阻模型表示。 （2）同一个实际电路元件，在不同的应用条件下，它的模 型可以有不同的形式。
例如：一个白炽灯在有电流通过时
消耗电能 （电阻性） R
i
15
结束
(1-15)