间接测量结果误差及评定
如何运用直接测量量与间接测量量数据处理方法评定测量不确定度
如何运用直接测量量与间接测量量数据处理方法评定测量不确定度[摘要]在实验中测量结果会产生误差，也就会导致不确定度的出现，下面就对直接测量与间接测量数据评定测量不确定度的方式进行分析，说明直接测量与间接测量数据利用合理的处理步骤与方法，并以此获得最佳的估算值，以此提高实验得出结果的质量，从而保证不确定度对其影响最小。
【关键词】测量误差；直接测量；间接测量；数据处理引言在测量中一个变量的改变会影响其他变量，此时的两个变量不一定会形成一个函数关系，此时两个变量之间就存在一种相关度。
按照相关技术规范不同的测量过程其变量间的相关度也存在差异，即相关系数不同。
其表现的就是两个测量变量之间的依赖程度，其计算的方式是利用变量协方差除以各自方差乘积的平方根。
正是因为这样的因素，才会导致在测量中产生不确定度，究其产生的本质因素有：在测量中采用相同的社交，但是在多次测量中会产生读写的误差，在输入量之间就会出现较大的相关性；利用一种实体标准物为标准完成测量，如测量不同对象采用的同一块砝码、标准电阻等标准物，这些标准物所显示的值会导致检测输入量出现相关度；最后是在测量中引入同一个参考数据，如物理常量的引入，即圆周率、重力加速度等，或者某个分子量都会是结果产生相关度，因此在测量中如何处理不确定度就成为了提高测量精度的重要课题。
下面就利用直接测量与间接测量的数据来对其进行评价。
一、测量中不确定度的评价方式在试验中因为数据会产生两种，一种为直接测量数据，另一种则是间接测量，这样不确定度的评定方法也就分为直接与间接两种，测量不确定度的时可以按照以下方式进行：1、直接测量确定在测量中产生的误差有随机和系统两种，在直接进行测量的过程中会伴随有直接测量的随机与系统误差的因素，其主要出现在测量的不同步骤中，即某些操作容易产生直接误差某些则容易导致系统误差。
对残存的误差可以按照不同的不确定标准进行划分，如按照A类和B类对其进行划分，A类是代表随机误差评定结果，而B类则是代表系统误差的评定结果。
直接与间接测量的系统误差分析.
直接与间接测量的系统误差分析陈军灵摘 要 本文论述了在电气工程中直接测量与间接测量的系统误差的分析，并列举系统误差计算范例。
关键词 系统误差 直接测量 间接测量在电气测量技术中，按测量方法可分为直接测量和间接测量。
测量误差可分为系统误差、偶然误差和疏失误差三大类[1]。
在电气工程测量中，主要考虑的是系统误差。
系统误差可按下面方法进行计算。
1．直接测量在仪表的正常工作条件下，测量结果中的误差即是所使用仪表本身的基本误差，可以根据仪表的准确度等级计算。
例如仪表测量时的读数为Ax ，仪表量程为A m ，准确度等级为K ，则测量结果可能出现的最大相对误差为100%A K%A γx m max ⨯±= （1）例如；用量限为30A ，准确度为1.5级的安培表，测得电流为10A ，求可能出现的最大相对误差m ax γ：4.5%100%10300.015γmax ±=⨯⨯±= 即最大相对误差为±4.5%2．间接测量 设y 为可直接测量的局部量x 1、x 2、x 3的测量结果。
y γ为y 的相对误差（合成相对误差）。
x1γ、x2γ、x3γ为对应于x 1、x 2、x 3的相对误差（局部量的相对误差）。
因此当 y=x 1+x 2+x 3则 x33x22x11y γy x γy x γy x γ++= （2）当 y=x 1-x 2则 x22x11y γy x γy x γ+= （3） 当 y=x 1x 2则 x2x1y γγγ+= （4）当 y ＝21x x 则 x2x1y γγγ-= （5）当 y=q 3n 2m 1x x x ⋅⋅则 x3x2x1y q γn γm γγ++= （6）由此可见，（2）式：当被测量y 为可直接测值x 1、x 2、x 3之和时，合成相对误差y γ不会大于各局部相对误差x γ中的最大者。
例如；电流表测量得出两并联支路电流:I 1=10.0A,1γ=±2.0%,I 2=20.0A,2γ=±4.0%,求电路总电流I 以及可能产生的最大相对误差y γ。
直接与间接测量的系统误差分析
直接与间接测量的系统误差分析直接测量和间接测量是一种误差分析的方法，用于评估测量过程中的系统误差。
本文将详细介绍直接测量和间接测量的定义、原理，以及如何进行系统误差分析。
直接测量是指通过直接观测或测量待测量的数值，然后对其进行分析和处理来得到结果。
在直接测量过程中，存在着系统误差。
系统误差是指测量过程中由于不完善的仪器、测量方法或环境等因素引起的误差，这种误差是固定不变的，对测量结果产生影响。
直接测量的系统误差分析可以通过以下步骤进行：然后，对测量仪器和方法进行校准。
校准是指将测量仪器的指标与标准值进行比对，确定仪器的准确性和可靠性。
通过校准可以发现仪器中存在的系统误差，并进行修正。
接下来，进行测量过程中的环境控制。
环境因素，如温度、湿度、气压等，均会对测量结果产生影响。
因此，在进行测量之前需保持环境的稳定，并进行相应的修正。
最后，对测量数据进行处理和分析。
在数据处理过程中，需要考虑到系统误差的影响，对测量数据进行修正，以获得更准确的结果。
常见的修正方法包括零偏修正、比例修正和线性修正等。
间接测量是指通过测量与待测量直接相关的物理量，并借助已知的关系式来计算待测量。
在间接测量过程中，同样会存在系统误差。
系统误差可能来自于测量的物理量、关系式的适用条件以及计算的近似等。
间接测量的系统误差分析可以通过以下步骤进行：首先，确定测量的物理量和关系式。
在进行间接测量之前，需要明确待测量与其他物理量之间的关系，以及测量物理量的可靠性和准确性。
然后，评估关系式的适用条件。
关系式的适用条件可能与实际测量环境有所差异，因此需要对关系式的适用范围进行评估。
如果关系式的适用条件与实际环境不符，那么测量结果可能会受到系统误差的影响。
最后，评估测量结果的准确性和可靠性。
在进行间接测量之后，需要对测量结果进行评估。
评估方法可以包括与直接测量结果进行对比，或者进行不确定度分析等。
总结：。
测绘技术中的测量误差分析与改正
测绘技术中的测量误差分析与改正测绘技术是现代社会发展中一个重要的领域，它为土地规划、工程建设、地质勘探等方面的活动提供了基础数据和空间信息。
然而，在实际的测绘过程中，由于各种原因，测量中难免存在误差。
本文将探讨测绘技术中的测量误差分析与改正方法，帮助读者更好地理解和应用测绘技术。
一、误差的来源及分类在测绘技术中，误差源可以分为系统误差和随机误差两类。
系统误差是由于测量仪器、测量方法本身的缺陷或者环境条件等因素引起的。
例如，仪器本身存在的标定误差、不良的观测环境等都会导致系统误差的出现。
随机误差是由于种种不确定因素引起的。
这些因素包括观测人员的技术水平、仪器的精度、环境的变化等。
随机误差具有不确定性，无法通过简单的方法进行确切的分析。
二、误差分析的方法误差分析是确定测量结果的可靠性和精度所必需的步骤。
常用的误差分析方法有残差分析法、方差分析法和最小二乘法。
残差分析法是一种直观的误差分析方法。
在测量过程中，我们通常会根据某种测量模型，计算出一组预测值。
预测值与真实值之间的差异就是残差。
通过统计分析残差的分布情况，可以对测量的精度进行评估。
方差分析法是一种常用的误差分析方法。
它通过对测量数据进行方差分析，从而确定误差的来源和大小。
方差分析法可以将测量误差按照不同的来源进行分类，并计算每个来源对最终结果的贡献度。
通过对不同来源误差的分析，可以找出影响测量结果的主要误差来源，从而进行改正。
最小二乘法是一种常用的数理统计方法，也是误差分析中常用的一种方法。
最小二乘法通过最小化测量数据与预测数据之间的残差平方和，来确定最优解。
最小二乘法可以用于曲线拟合、数据平滑和参数估计等方面，从而提高测量的精度和稳定性。
三、误差改正的方法误差改正是在误差分析的基础上，对测量结果进行修正和推算的过程。
常用的误差改正方法包括加权平均法、间接观测法和平差法等。
加权平均法是一种常用的误差改正方法。
在测量中，如果不同的样本具有不同的精度，我们可以根据精度的差异，为每个样本分配不同的权重，然后进行加权平均。
间接测量的误差估算
间接测量的误差估算间接测量是指通过其他量的测量结果推导出所要测量的量的方法，例如通过测量物体的体积和密度来推算物体的质量。
由于间接测量过程中存在多个步骤和不确定因素，因此其误差估算也相对复杂。
以下是间接测量的误差估算相关内容。
一、误差来源1.人为错误：如读数时的误差、操作失误等。
2.仪器误差：如仪器零点漂移、仪器灵敏度误差等。
3.物理条件影响：如温度、湿度等环境因素对测量结果的影响。
4.样品本身特性：如样品表面形态、含杂质等因素对测量结果的影响。
二、误差传递间接测量过程中，误差可以随着传递累积，从而使得最终结果的误差变大。
误差传递的计算方式如下：1.相对误差的传递：可以通过相对误差的传递计算各个步骤的相对误差和总误差。
步骤的相对误差可以通过仪器的灵敏度、测量的方差等进行估算。
2.标准偏差的传递：可以通过标准偏差的传递计算各个步骤的标准偏差和最终结果的标准偏差。
标准偏差是由误差的方差计算得到的。
三、误差估算误差估算是对间接测量结果的误差进行定量评价的过程。
误差估算的主要方法包括：1.数据分析法：可以通过对多组测量数据进行分析来估算误差。
3.传递误差法：可以通过牛顿迭代法或者蒙特卡罗方法来估算误差。
四、误差控制误差控制是指在间接测量的过程中，通过采用一定的措施来减小误差的影响，从而提高测量结果的精度。
误差控制的方法包括：1.标定和校准：通过对仪器的标定和校准，可以减小仪器误差。
2.精细测量：在进行间接测量时，应该选择精度更高的仪器和测量方法来进行测量。
3.重复测量：可以通过多次测量来减小误差的影响。
4.数据处理：通过对测量数据的处理，比如去除异常值等措施，可以减小误差的影响。
总之，间接测量的误差估算是一个复杂的过程，需要多方面的考虑。
在进行间接测量时，要注意各个步骤的误差累积和传递，同时采取一定的方法来减小误差的影响，从而提高测量结果的精度。
测量误差分析
解 1)可能出现的最大引用相对误差从精度等级直接得到
m 2.5%
2) m m Am =2.5%×1.5=0.0375MPa
3)
x
m 100 % Ax
=0.0375/0.70×100%=5.36%
第一节 测量误差基本概念
例 现有0.5级0～300℃和1.0级0～100℃的两个温度计， 要测量80℃的温度，问：采用哪一个温度计好？
( xi
x)2自由度v=n - 1源自n≥6时推荐使用该式。(2)极差法
s(x) (xmax xmin ) / dn
式中 dn——极差系数(查表)，n<6时推荐使用该式。
(3)最小二乘法
当被测量x的估计值是由试验数据用最小二乘法拟合的一条直线 或曲线得到时，任意预期的估计值或表示曲线拟合参数的标准不确 定度可用己知的统计程序得到。
第四节 测量结果误差估计
一、直接测量结果的误差估计 1. 以量程%表示准确度等级的仪器仪表的测量结果， 测量误差：
绝对误差 相对误差
A aAm %
A
Am A
a%
ΔA、δA——测量结果A的绝对误差和相对误差；a、 Am仪器仪表的准确度等级和量程。
第四节 测量结果误差估计
2. 已知仪器仪表的基本误差或允许误差Δ的测量结 果，测量误差：
第一节 测量误差基本概念
二、测量误差的表示
1. 绝对误差 指示/测量值与真值之差，可正可负。
Ax A0
2. 相对误差 绝对误差与真值之比，%形式表示，一般多取正值。 真值用约定真值/相对真值代替。 相对误差越小，准确度越高——常用相对误差评价测量 结果准确度。
第一节 测量误差基本概念
1)实际相对误差 绝对误差与被测量真值之比的百分数表示。
圆度误差评定
圆度误差评定一、引言圆度误差评定是机械制造和测量技术中的一个重要概念，它涉及到对圆柱体或旋转体的圆周形状精确度的评价。
在实际生产过程中，由于受到多种因素的影响，零件的圆周形状往往存在一定的误差。
为了确保零件的准确性和可靠性，对其进行圆度误差评定是必不可少的。
本篇文章将围绕圆度误差评定的方法、标准及其实际应用进行详细探讨。
二、圆度误差评定方法圆度误差评定主要采用间接测量和直接测量两种方法。
间接测量是通过测量圆周上不同位置的高度差来评定圆度误差，这种方法适用于大型旋转体的测量。
直接测量则是通过测量圆周上若干点的半径值，利用数学模型计算出圆度误差，这种方法在小型零件的测量中较为常见。
1.间接测量方法：利用大直径测量装置，如大直径千分尺、大直径卡尺等，对大型旋转体的不同高度进行测量，根据测量数据计算出圆度误差。
这种方法对设备的要求较高，但测量精度相对较高。
2.直接测量方法：通过精密测径仪、光电显微镜、轮廓仪等高精度测量设备，直接测量小型零件在不同角度下的半径值。
然后利用最小二乘法、三点圆法等数学模型计算出圆度误差。
这种方法对设备的要求相对较低，但在测量大型旋转体时受到限制。
三、圆度误差评定标准为了统一评价零件的圆度误差，国际上制定了一系列的标准和规范。
其中，最为广泛采用的是ISO 5755《圆度和圆柱度误差检测》标准。
该标准规定了圆度和圆柱度误差的定义、评定方法、允许误差等基本要求。
此外，根据不同行业和具体应用需求，还制定了相应的国家和行业标准。
在ISO 5755标准中，圆度和圆柱度误差的评定主要采用最小二乘法、三点圆法等数学模型进行计算。
最小二乘法是以所有测点的半径值拟合出一个最小偏差圆的圆心位置和半径值，以此作为零件的圆度误差。
三点圆法则是选取三个不同的角度下的测点，计算其半径值后构成一个理想圆，该圆的圆心位置和半径值即为零件的圆度误差。
为了确保评定结果的准确性，进行圆度误差评定时需要遵循一定的原则：1.多次测量：对同一零件进行多次测量，以提高结果的可靠性和精度。
第20讲间接平差的精度评定
5/3 8 / 3
1.667 2.667
1 0
0 5 / 3 1.667
V 1 0 1
1
1
0
5/3 8 / 3
7
0
2
8 / 3
8 / 1/ 3
3
测绘工程系
间接平差的精度评定
四、精度评定示例
由4-5 解得法方程为： 5
1
1
2
x1 x2
11 7
0
解算法方程得：
N 1 bb
5 1
11 2 / 9
2
1/ 9
1/ 9 5 / 9
误差改正数：
x
Nbb1W
在间接平差中，未知参数的估值 Xˆ X 0 x ，X0为选
定常数，未知参数的协因数阵以 QXˆXˆ 来表示。 协因数传播律：
Xˆ
X0
x QXˆXˆ
Q x x
l L d Qll QLL P1 Q
Nbb Xˆ W 0 Xˆ Nbb1W Nbb1BT Pl
2.667
lT Pl (BT Pl)T x lT Pl W T x
即：
V T PV lT Pl W T x
纯量形式：
V T PV pll pal x1 pbl x2 ptl xt
误差理论与测量平差
测绘工程系
间接平差的精度评定
二、参数的中误差
1
v3
v4
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
大学物理实验中的重复测量都认 为是在相同条件下的等精度测量。
二. 误差
1. 绝对误差与相对误差 2．误差来源 3．误差的分类
1. 绝对误差与相对误差
①.绝对误差
N (误差） Ni (测量值） N （真值）
②.相对误差
N E 100% N
2. 误差来源
①.仪器 ②.方法 ③.环境 ④.人员
d:电表的示值误差， m 级 %。
量程 准确度等
e:数字式仪表，误差示值取其末位数最小分 度的一个单位。
f:仪器示值误差或准确度等级未知，可取其 最小分度值的一半为示值误差（限）。
g:电阻箱、电桥等，示值误差用专用公式计 算。
单次测量不确定度 S B1
对于单次测量得到的数据，无统计可 言，这种测量造成的不确定度也是一种B 类不确定度，称为B类测量不确定度，记 作 S B1
A类不确定度的计算：
S A ( x) x
测量结果写成:
(x
i
x)
2
n(n 1)
=68.3％)
x x S A ( x) (P
当测量次数很少时，将乘以一个t因子作为 修正后的不确定度。
t 因子表(表中n表示测量次数)
n t0.683 n t0.683 2 l.84 8 1.08 3 1.32 9 1.07 4 1.20 10 1.06 5 1.14 15 1.04 6 1.11 20 1.03 7 1.09 ∞ l
大学物理实验
樊国梁
内蒙古大学理工学院大学物理实验中心
2008－3－3
实验选课
该实验课实行网上选课 ：
网址：202.207.14.87或从理工学院“实验 选课系统”进入 首先认真阅读《选课必读》，然后把最近 的预备实验选完；以后再选其它实验。
实验纪律
1、实验前必须认真预习，阅读仪器使用说明，网上查看 课件，写出预习报告，经教师检查同意后方可进行实验， 无预习报告者取消实验资格。 2、迟到超过15分钟者教师有权取消其本次实验资格； 3、严禁伪造和抄袭数据，一经发现，取消实验资格。 4、爱护仪器设备，严禁偷窃实验仪器，一经发现，并上 报学校给予相应的处分。 5、做完实验，学生应将仪器整理还原，将桌面和凳子收拾 整齐，经教师审查测量数据并签字后，方可离开实验室。 6、实验报告应在实验后一周内交实验室信箱。 7、请假必须有院办的假条，无故旷课在最后平均成绩里 扣1.5分。
仪器误差 仪 的确定：
A.由仪器的准确度表示
B.由仪器的准确度级别来计算
电表的最大误差 级别% 电表的满量程
C.未给出仪器误差时
连续可读仪器:
最小分度/2
非连续可读仪器: 最小分度
仪器误差限（ 仪 ）举例
a:游标卡尺，仪器示值误差一律取卡尺分度 值。 b:螺旋测微计，量程在0—25mm及25—50mm 的一级千分尺的仪器示值误差均为 m 0.004 mm。 c:天平的示值误差，本书约定天平标尺分度 值的一半为仪器的示值误差。
3. 误差的分类
①.系统误差
特点：确定性 可用特定方法来消除 ②.随机误差 特点： 随机性 替代法 抵消法 交换法 半周期偶数观测法 对称观测法
可通过多次测量来减小
一、不确定度的概念
二、不确定度的分类
三、直接测量不确定度的计算
四、不确定度的传递公式
一、不确定度的概念
由于误差的存在而被测量值不能确 定的程度，是被测量真值在某个量值范 围内的评定。 不确定度用S表示。 误差以一定的概率被包含在量值范 围( ~ ) 中。 真值以一定的概率被包含在量值范 围 ( N ) ( N ) 中。
一.测量
1.测量的含义 2.测量的分类
二.误差
1. 绝对误差与相对误差 2．误差来源 3．误差的分类
一.测量
1.测量的含义
测量就是把待测物理量 与作为计量单位的同类已知 量相比较，找出被测量是单 位的多少倍的过程。
2.测量的分类
按方法分类： 1.直接测量 2.间接测量
用量具或仪表直接读出测量值的， 称为直接测量。
如果对某一物理量重复地测量了多次, 而且每次测量都是在相同条件下(同一仪器、 同一方法、同一环境、同一观察者)进行的， 这时我们没有根据指出某一次测量比另一 次更准确些，认为每次测量都是在相同精 度下测得的，这称为等精度测量。 如果在多次测量中，其中每次条件有 了变化，那么在条件改变下的测量就是非 等精度测量。
二、不确定度的分类
A类不确定度：
由观测数列用统计分析方法评定 的不确定度称A类不确定度。
可以通过统计方法来计算(如随机 误差)。
B类不确定度：
由观测数列以外的其他信息用非 统计分析方法评定的不确定度称B类 不确定度。 不能用统计方法只能用其他方法 估算(如仪器误差)。
三、直接测量不确定度的计算
例如：用刻度尺测长度、用电流表测电流等。
先直接测量一些其他相关量，再用物 理公式计算出结果，这称为间接测量。
例如：在测电阻R时，可用电压表直接测电 阻两端电压U值、用电流表直接测电阻上通 过的电流I值，再用公式R=U/I计算出电阻R 值，对电阻的测量就属于间接测量。
2.测量的分类
按条件分类： 1.等精度测量 2.非等精度测量
对于 S B1可以取为最小分度 的1/10、 1/5、1/2或更大，这需要视具体情况而定。 例如：在透镜成像实验中，由于视觉的分 辨率较差，因此B类不确定度可取为最小 分度值 。 在本课程中，无特别说明时均 e / 5 。
e
e
合成不确定度S
A类不确定度分量 S A B类不确定度分量 S B 2
S S S
2 A
2 B2
当为单次测量时，上式中 S A 应换为 S B1
例： 用 50 分度游标卡尺测一圆环的宽度，其数据如下：
m=15.272; 15.276; 15.268; 15.274; 15.270; 15.274; 15.268; 15.274; 15.272cm . 求合成不确定度。
今后测量次数大于或等于5 次的t因子均取为1
B2类不确定度的估计:
SB 2 / K
K是一个系数，视误差限△的概率分 布而定，可以计算，若△为正态分布K=3， 若为均匀分布， 若为三角分 K 3 布K 6 。 通常级别较高的仪器△可视为正态分 布，级别较低的仪器△可视为均匀分布。 在我们物理实验中若不能确定△的分 布，可视为是均匀分布。K 3