【人教版】2020七年级数学下册 第一章 整式的乘除 1.7 整式的除法(1)教案
七年级数学整式的乘除
06 练习题与自测
基础知识巩固练习
整式的乘法运算
通过练习不同类型的整式乘法，如单项式乘单项式、单项 式乘多项式、多项式乘多项式等，巩固乘法分配律和结合 律的应用。
整式的除法运算
通过练习整式的除法，如单项式除以单项式、多项式除以 单项式等，掌握除法的基本法则和运算技巧。
幂的运算性质
通过练习幂的乘方、积的乘方、同底数幂的乘法、除法以 及零指数幂和负整数指数幂的运算，加深对幂运算性质的 理解。
负数底数幂运算注意事项
负数底数定义
负数底数幂表示的是负数的乘方运算，如(-2)^3表示-2的三次方。
运算规则
负数底数幂的运算需遵循乘方运算的基本法则，同时需注意负数的 奇次幂和偶次幂的结果符号不同。
注意事项
在计算过程中，需特别注意底数为负数的情况，避免出现计算错误 或遗漏。
复杂根式化简技巧
根式化简基本方法
将多项式拆分为多个单项 式的和或差。
分别相除
将拆分后的每个单项式分 别除以给定的单项式。
合并同类项
将除法运算后的结果进行 合并同类项。
带余除法及应用
带余除法定理
对于多项式f(x)和g(x)，存在唯一的多项式q(x)和r(x)，使得f(x) = g(x)q(x) + r(x)，其中r(x)的次数小于g(x)的次数。
。
求解方程或表达式
利用数学运算和推理，求解出 未知量的值。
检验答案
将求解出的未知量值代入题目 条件进行检验，确保答案正确
。
计算题步骤规范及优化
明确计算目标
确定需要计算的目标和所需使 用的数学公式或方法。
列出计算步骤
按照数学运算的优先级和顺序 ，逐步列出计算步骤。
七年级下册数学 第1章整式的乘除1.7.1单项式除以单项式 北师版2020
解：(1)－12x5y3z÷3x4y＝(－12÷3)x5－4y3－1z＝－4xy2z；
(2) (
2 5
a3b4 ) (
1 4
ab2 )
2 5
(
1 4
)
a
b 31 42
8 5
a2b2 .
总结
单项式除以单项式时，尽量按字母的顺序去写并依据 法则将其转化为同底数幂相除来完成；计算时特别注 意符号的变化，不要漏掉只在被除式中含有的因式．
要点精析：(1)单项式除以单项式可从以下三个方面 入手：①系数相除；②同底数幂相除；③被除式 里单独有的字母连同指数写下来．
(2)单项式除以单项式实质上就是利用法则把它转化 成同底数幂相除．
(3)单项式除以单项式结果还是单项式．(这里指的是 被除式能被除式整除的情况)
2. 易错警示： (1)只在被除式里含有的字母及其指数是商的一个因
2. 在运算过程中注意数学方法和数学思想的应用， 在实际应用中要把数学问题转化成数学问题 .
1.必做:完成教材习题1.13T1-5
小学毕业总复习是小学数学教学的重要组成部分，是对学生全面而系统地巩固整个小学阶段所学的数学基础 知识和基本技能，提高知识的掌握水平，进一步发展能力。因此，多年的毕业教学，我都十分重视小学毕业阶段 的复习整理工作。而毕业总复习作为一种引导小学生对旧知识进行再学习的过程它应是一个有目的，有计划的学 习活动过程。所以，在具体实施前必须制定出切实可行的计划，以增强复习的针对性，提高复习效率。
导引：根据题意列出算式，再根据单项式除以单项式 进行计算可得结果．
解：依题意，得(2.4×1013)÷(4×1010)＝600(滴)． 600÷15＝40(mL)． 答：需要这种杀菌剂40 mL.
整式的除法(一)
作业
1.基础作业：习题1.13知识技能 1，2，5 2.拓展作业：在一次水灾中，大约有 2.5×105个人无家可归。假若一顶帐篷占 地100 m2 ，可以安置40个床位，为了安置 所有无家可归的人，需要多少顶帐篷？这 些帐篷大约占多大地方？估计你学校的操 场中可以安置多少人？要安置这些人，大 约要多少个这样的操场？
约分时，先约系数，再约同底数幂，分子中单 独存在的字母及其指数直接作为商的因式。
知识要点
单项式与单项式相除的法则 单项式相除，把系数，同底数幂分别相 除后，作为商的因式；对于只在被除式 里含有的字母，则连同它的指数一起作 为商的因式。
对比学习
单项式相乘 第一步
系数相乘 同底数幂相乘
单项式相除
系数相除 同底数幂相除
第二步
第三步
只在被除式里含有 其余字母不变连同其 的字母连同其指数 指数作为积的因式 一起作为商的因式
试一试
例1 计算：
3 2 3 2 (1) x y 3x y 5 4 3 2 3 ( 2) 10a b c 5a bc (3) ( 2 x y ) ( 7 xy ) 14 x y
2 2 2
8m 2 n 2 2m 2 n 4n 1 2 2 4 2 (3) 3a b a bc a b c, 3 1 2 4 2 2 a b c 3a b a bc 3
探究方法小结
方法2：利用类似分数约分的方法 5 x y 5 2 3 （ 1 ） x yx 2 x y x 2 2 8 m n 2 2 2 ( 2) 8m n 2m n 4n 2 2m n 4 2 a bc 1 2 4 2 2 (3) a b c 3a b a bc 2 3a b 3
七年级下册数学各章节知识梳理
七年级下册数学各章节知识梳理整体分析【一】教学目标本学期主要是几何,通过老师讲解、示范、带着做，教会学生如何学习定义概念、计算,如何学习几何证明，重在提升孩子有理有据的几何推理能力，培养孩子有序思考、条理表达、习惯规范，动作标准等良好的学习习惯，从而让孩子对数学产生兴趣，喜欢数学。
同时进行培优和拔高,教给学生做题的套路和方法，提升学生能力，并能很好的将数学中蕴藏的思想理论化，以便更好的迁移，提升思维品质。
【二】教材分析本学期学习的章节：《整式的乘除》、《相交线与平行线》、《变量之间的关系》、《三角形》、《生活中的轴对称》、《概率初步》。
各章教学内容概述如下：《整式的乘除》:整式是代数的基础性概念，代数式的运算（包括整式运算)属于代数的基本功，是解决问题和进行推理的需要，也构成进一步学习的基础.重点是探索整式运算的运算法则，理解整式运算的算理，推导乘法公式。
难点是灵活运用整式运算法则解决一些实际问题，正确地运用乘法公式.《相交线与平行线》：两条直线被第三条直线所截，即所谓的“三线八角”的辨识，应用平行线的性质和判定进行推理和证明，培养学生有序思考、条理表达、习惯规范，动作标准等良好的学习习惯.《变量之间的关系》：把变量之间的关系列为单独一章，这是在学习了代数式求值和探索规律等地方渗透了变化的思想基础上引入的，为进一步学习函数概念进行铺垫,因为函数是一种特殊的变量之间的“关系"。
《三角形》：教材提供许多活动，给学生充分的实践和探索的空间，使他们通过探索和交流发现一些与三角形有关的结论，并应用它解决实际问题，给学生提供积累数学经验的可能，建立推理意识，用自己的方式来表达推理过程.重点是三角形的性质与三角形全等的判定、三角形的分类.难点是能进行简单的说理。
《生活中的轴对称》：实际上是轴对称图形的认识和讨论，并通过轴对称图形来探索轴对称图形的性质。
轴对称可以看成反射变换，也是一种几何变换.事实上，平移和旋转可以经过两次反射变换得到，因此它更基本.重点是研究轴对称及轴对称的基本性质。
1.7整式的除法(第1课时)教学课件北师大版中学数学七年级(下)
(3)
3a 2 b 1 a 2 bc a 4b2 c, 3
a 4 b2 c 3a 2 b 1 a 2 bc 3
知识讲授
方法二：利用类似分数约分的方法
(1)x5y÷x2=
x5 y x2
x3 y;
(2)8m2n2÷2m2n=
8m2n2 2m2n
4n;
(3)a4b2c÷3a2b=
a 4b 2c 3a 2b
知识讲授
例2 若a(xmy4)3÷(3x2yn)2＝4x2y2，求a、m、n的值． 解：∵a(xmy4)3÷(3x2yn)2＝4x2y2， ∴ax3my12÷9x4y2n＝4x2y2， ∴a÷9＝4，3m－4＝2，12－2n＝2， 解得a＝36，m＝2，n＝5.
随堂训练
1.填空: ⑴ (60x3y5) ÷(−12xy3) =−5x2y2 ;
(2)原式＝81x12y12z4÷9x6y4z2÷x2y6z＝9x4y2z.
随堂训练
能力挑战:
解：32x-y=32x÷3y =(3x)2÷3y
课堂小结
1. 单项式与单项式相除的法则 单项式相除，把系数，同底数幂分别相除后，作为商的 因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数 一起作为商的因式。
(2) (8x6y4z) ÷( −2x4y2z ) =−4x2y2 ;
(3) (
)÷(2x3y3 ) =
(4);若 (ax3my12)÷(3x3y2n)=4x6y8 ,
则 a =12 , m = 3,n = 2 ;
随堂训练
2.计算12a5b4c4÷(－3a2b2c)÷2a3b2c3，其结果正确的
是( A )
单项式相除, 把系数、同底数幂分别相除后， 作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则 连同它的指数一起作为商的一个因式.
七年级(下册)目录
七年级（下册）
第一章整式的乘除
∙ 1.1同底数幂的乘法
∙ 1.2幂的乘方与积的乘方
∙ 1.3同底数幂的除法
∙ 1.4整式的乘法
∙ 1.5平方差公式
∙ 1.6完全平方公式
∙ 1.7整式的除法
第二章相交线与平行线
∙ 2.1两条直线的位置关系
∙ 2.2探索直线平行的条件
∙ 2.3平行线的性质
∙ 2.4用尺规作角
第三章变量之间的关系
∙ 3.1用表格表示的变量间关系∙ 3.2用关系式表示的变量的关系∙ 3.3用图像表示的变量间关系
第四章三角形
∙ 4.1认识三角形
∙ 4.2图形的全等
∙ 4.3探索三角形全等的条件∙ 4.4用尺规作三角形
∙ 4.5利用三角形全等测距离第五章生活中的轴对称
∙ 5.1轴对称现象
∙ 5.2探索轴对称的性质
∙ 5.3简单的轴对称图形
∙ 5.4利用轴对称进行设计第六章概率初步
∙ 6.1感受可能性
∙ 6.2频率的稳定性
∙ 6.3等可能事件的概率。
初中数学-整式的乘除-复习课教学设计学情分析教材分析课后反思精选全文完整版
可编辑修改精选全文完整版七下第一章《整式的乘除》复习教学设计教学目标：1、掌握同底数幂的乘法、幂的乘方和积的乘方。
2、能灵活运用单项式和多项式的乘法。
3、熟练平方差公式和完全平方公式4、通过练习，梳理知识建立系统的知识体系。
教学重点：重点：掌握同底数幂的乘法、幂的乘方和积的乘方。
能灵活运用单项式和多项式的乘法。
难点：熟练和灵活运用平方差公式和完全平方公式教学思路：先复习整式乘除一系列的知识，通过学生自己对自我知识的掌握情况有针对性的找出重点题、易错题、难题，小组对题目分析和理解，然后全班交流，以学生为主体、教师主导，共同分享解决问题，最后归纳方法、思路，明确知识。
教学方法：小组分组学习为主教学过程：教学过程预设环节教师活动（教学内容的呈现）学生活动（学习活动的设计）设计意图一、梳理知识①请一位学生将梳理的整式的乘除这部分的知识进行板书。
学生板书②其余学生小组交流，互相检查，看看是否同学是否写对了，有遗漏之处，互相补充。
小组学员互助二、学生自主出题把学生分成6个大组，每个大组再分成两个小组，小组之间互相共享、推荐、解决学生自己找出的重点题、易错题、难题，然后每组派一个代表上黑板给全班同学推荐好题，并由学生充当小老师讲解，然后不当之处教师点播。
提起学生的兴趣提高学生的辨析题目的能力提高学生的语言表达能力提高学生的逻辑思维能力七下第一章《整式的乘除》学情分析及教学方法和学法从年龄特点来看，初一学生好动，好奇，好表现，爱发表见解，希望得到老师的表扬，所以在教学中要抓住这一生理特点，充分调动学生的的兴趣、创造性，另一方面要创造条件和机会，让其发表见解，发挥学习的主动性。
从知识掌握层次来看，学生已经学会了整式运算的相关知识，具备了一定解题技巧和能力，只是缺少对零散知识点进行组串，使之条理化、系统化，形成新的认知结构。
此时让学生让学生根据以往的作业、试卷、课外题等手头的资料，根据自己平时的易错题、重点题目，进行反思总结，集大家的智慧与一体，教师和学生们进行甄选。
七年级数学下册 第1章 整式的乘除 1.7 整式的除法课件下册数学课件
1.下列四个算式:①4x2y4÷
1 4
=x xy y3;②16a6b4c÷(8a3b2)=2a2b2c;③9x8y2÷(3x
3y)=3x5y;④(12m3+8m2-4m)÷(-2m)=-6m2-4m+2.其中正确的有 ( )
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
答案(dáàn) C ①中商的系数不正确;②中商应为2a3b2c;③正确;④正确,故选C.
解析(jiě xī) (1)(12a3-6a2+3a)÷(3a) =12a3÷(3a)-6a2÷(3a)+3a÷(3a) =4a2-2a+1. (2)(21x4y3-35x3y2+7x2y2)÷(-7x2y) =21x4y3÷(-7x2y)-35x3y2÷(-7x2y)+7x2y2÷(-7x2y) =-3x122/y120+/250x21y-y.
(2)原式=(28÷7)x4-3y2-1=4xy.
a3b2c1 . 3
(3)原式=[4÷(-8)]a(3m+1)-(2m+1)b=- am1b.
知识点二 多项式除以单项式
2
多项式除以单项式,先把这个多项式的每一项除以这个单项式,再把所
得的12商/10/相202加1 .即(a+b+c)÷m=a÷m+b÷m+c÷m(m≠0).
要明白平方差公式和逆用平方差公式的计算技巧,使问题得解.
第十页，共三十四页。
知识点一 单项式除以单项式
1.计算(-4x3)÷(2x)的结果(jiē guǒ),正确的是 ( ) A.-2x2 B.2x2 C.-2x3 D.-8x4
答案(dáàn) A 把单项式的系数、同底数幂分别相除,再把所得的商相乘即可.
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课题
1.7整式的除法（1）
课时安排
共（2）课时Βιβλιοθήκη 课程标准课程标准28页
学习目标
1．探究单项式除以单项式的运算规律；
2．能运用单项式除以单项式进行计算并解决问题．
教学重点
探究单项式除以单项式的运算规律；
教学难点
能运用单项式除以单项式进行计算并解决问题
教学方法
尝试归纳法
教学准备
制作教学课件
课前作业
预习课本并尝试完成随堂练习
教学过程
教学环节
课堂合作交流
二次备 课
（修改人：）
环
节一
一 、情境导入
填空：
(1)am·an＝________；(2)(am)n＝________；
(3)am＋n÷an＝________；(4)amn÷an＝________．
我们已经学习了单项式乘以单项式的运算，今天我们将要学习它的逆运算．
光的速度约为3×108米/秒，一颗人造地球卫星的速度 是8×103米/秒，则光的 速度是这颗人造地球卫星速度的多少倍？
解析：要求光速是人造地球卫星的速度的倍数，用光速除以人造地球卫星的速度，可转化 为单项式相除问题．
解：(3×108)÷(8×103)＝(3÷8)·(1 08÷103)＝3.75×10 4.
解：∵a(xmy4)3÷(3x2yn)2＝4x2y2，∴ax3my12÷9x4y2n＝4x2y2，∴a÷9＝4，3m－4＝2，12－2n＝2，解得a＝36，m＝2，n＝5.
方法总结：熟练掌握积的乘方的计算法则以及整式的除法运算是解题关键．
变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第2题
【类型三】整式除法的实际应用
课中作业
环
节
二
二、合作探究
探究点：单项式除以单 项式
【类型一】直接用单项式除以单项式进行计算
计算：
(1)－x5y13÷(－xy8)；
(2)－48a6b5c÷(24ab4)·(－ a5b2)．
解
若a(xmy4)3÷(3x2yn)2＝4x2y2，求a、m、n的值．
解析：利用积的乘方的计算法则以及整式 的除法运算得出即可．
答：光速是这颗人造地球卫星速度的3.75×104倍．
方法总结：解整式除法的实际应用题时，应分清何为除式，何为被除式，然后应当单项式除以单项式法则计算．
课中作业
变式训练：见本课时练习“课堂达标训练”第11题
课后作业设计：
课后习题练习册
（修 改人：）
板 书设计：
1．单项式除以单项式的运算法则：
单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式；对于 只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式．
2．单项式除以单项式的应用
教学反思：