八年级(下)数学周周练(10)及答案
八年级下第三周周练数学试卷(有答案)
八年级下第三周周练数学试卷(有答案)一、选择（3*8=24）1．下列各式中，①，②，③，④﹣，⑤，⑥x+y，⑦=，⑧，分式个数为（）A．3个 B．4个 C．5个 D．6个2．点M（﹣3，2）关于y轴对称的点的坐标为（）A．（﹣3，﹣2）B．（3，﹣2）C．（3，2） D．（﹣3，2）3．下列可以判定两个直角三角形全等的条件是（）A．斜边相等B．面积相等C．两对锐角对应相等D．两对直角边对应相等4．下列分式，，，，中，最简分式的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个5．当x为任意实数时，下列分式一定有意义的是（）A． B． C．D．6．下列式子计算正确的是（）A． B．C． D．7．将中的a、b都扩大为原来的4倍，则分式的值（）A．不变B．扩大原来的4倍C．扩大原来的8倍 D．扩大原来的16倍8．已知关于x的分式方程=1的解是非正数，则a的取值范围是（）A．a≤﹣1 B．a≤1且a≠﹣2 C．a≤﹣1且a≠﹣2 D．a≤1二、填空（每空2分，20）9．要使分式无意义，则x的取值范围是．10．分式表示一个正整数时，整数m可取的值是．11．填写出未知的分子或分母：（1）．（2）．12．若，则m=，n=．13．若﹣=2，则的值是．14．已知==，则=．15．若关于x的方程有增根，则k的值为．16．若关于x的分式方程﹣2=无解，则m=．三、解答题17．计算：（1）﹣（2）•（3）÷（4）﹣a+b．18．解分式方程：（1）﹣=0（2）+1=．（3）5+=﹣．19．先化简÷（a+1）+，然后a在﹣1、1、2三个数中任选一个合适的数代入求值．20．关于x的分式方程=﹣1的解为非负数，求k的取值范围．21．已知2x﹣3y+z=0，3x﹣2y﹣6z=0，且xyz≠0，求的值．22．已知：一次函数y=2x+b．（1）如果它的图象与一次函数y=﹣2x+1和y=x+4的图象交于同一点，求b的值；（2）如果它的图象与坐标轴所围成的图象的面积等于4，求b的值．23．观察下列各式：（1）由此可推测=；（2）试猜想此类式子的一般规律．用含字母m的等式表示出来．并说明理由（m表示整数）；（3）请直接用（2）中的规律计算的值．24．如图1，已知一次函数y=﹣x+6分别与x、y轴交于A、B两点，过点B的直线BC交x 轴负半轴与点C，且OC=OB．（1）求直线BC的函数表达式；（2）如图2，若△ABC中，∠ACB的平分线CF与∠BAE的平分线AF相交于点F，求证：∠AFC=∠ABC；（3）在x轴上是否存在点P，使△ABP为等腰三角形？若存在，请直接写出P点的坐标；若不存在，请说明理由．八年级（下）第三周周练数学试卷参考答案与试题解析一、选择（3*8=24）1．下列各式中，①，②，③，④﹣，⑤，⑥x+y，⑦=，⑧，分式个数为（）A．3个 B．4个 C．5个 D．6个【考点】分式的定义．【分析】判断一个式子是否是分式，关键要看分母中是否含有字母，然后对分式的个数进行判断【解答】解：②，④﹣，⑤，⑧的分母中均含有字母，属于分式，其它不符合条件，故选：B．2．点M（﹣3，2）关于y轴对称的点的坐标为（）A．（﹣3，﹣2）B．（3，﹣2）C．（3，2） D．（﹣3，2）【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变．即点P（x，y）关于y轴的对称点P′的坐标是（﹣x，y），可以直接得到答案．【解答】解：点M（﹣3，2）关于y轴对称的点的坐标为（3，2），故选：C．3．下列可以判定两个直角三角形全等的条件是（）A．斜边相等B．面积相等C．两对锐角对应相等D．两对直角边对应相等【考点】直角三角形全等的判定．【分析】根据判定直角三角形全等的条件：SAS、ASA、AAS、HL进行分析即可．【解答】解：A、斜边相等，缺少一个条件，不能证明两个直角三角形全等，故此选项错误；B、面积相等，不能证明两个直角三角形全等，故此选项错误；C、两对锐角对应相等，缺少边相等的条件，不能证明两个直角三角形全等，故此选项错误；D、两对直角边对应相等，可利用SAS定理证明两个直角三角形全等，故此选项正确；故选：D．4．下列分式，，，，中，最简分式的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【考点】最简分式．【分析】根据分子和分母是否存在公因式进行判断，没有公因式的为最简分式．【解答】解：的分子与分母存在公因式x，此分式不是最简分式；的分母分解因式可得2（m+2），分子与分母存在公因式2，此分式不是最简分式；的分子与分母都没有公因式，这两个分式为最简分式；的分子分解因式可得（b﹣2）（b+2），分子与分母存在公因式（b+2），此分式不是最简分式；的分子可变形为﹣（b﹣a），分子与分母存在公因式（b﹣a），此分式不是最简分式．最简分式只有1个，故选A．5．当x为任意实数时，下列分式一定有意义的是（）A． B． C．D．【考点】分式有意义的条件．【分析】根据分式有意义，分母不等于0对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、x=0时，分母等于0，分式无意义，故本选项错误；B、x=0时，分母等于0，分式无意义，故本选项错误；C、∵x2≥0，∴x2+1≥1，∴x为任意实数，分式一定有意义，故本选项正确；D、x=±2时，分母等于0，分式无意义，故本选项错误．故选C．6．下列式子计算正确的是（）A． B．C． D．【考点】分式的乘除法；约分；分式的加减法．【分析】根据分式的乘除、加减运算法则，约分的知识点进行解答．【解答】解：A、，A错；B、，B正确；C、，C错；D、，D错．故选B．7．将中的a、b都扩大为原来的4倍，则分式的值（）A．不变B．扩大原来的4倍C．扩大原来的8倍 D．扩大原来的16倍【考点】分式的基本性质．【分析】根据分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零，分式的值不变，可得答案．【解答】解：中的a、b都扩大为原来的4倍，则分式的值扩大为原来的4倍，故选：B．8．已知关于x的分式方程=1的解是非正数，则a的取值范围是（）A．a≤﹣1 B．a≤1且a≠﹣2 C．a≤﹣1且a≠﹣2 D．a≤1【考点】分式方程的解；解一元一次不等式．【分析】先解分式方程，再根据解为非正数，得出a的取值范围即可．【解答】解：a+2=x+1，解得x=a+1，∵解为非正数，∴a+1≤0，∴a≤﹣1，∵x+1≠0，∴x≠﹣1，∴a+1≠﹣1，∴a≠﹣2，∴a的取值范围是a≤﹣1且a≠﹣2故选C．二、填空（每空2分，20）9．要使分式无意义，则x的取值范围是x=﹣1．【考点】分式有意义的条件．【分析】根据分式无意义，分母等于0列方程求解即可．【解答】解：∵分式无意义，∴x+1=0，解得x=﹣1．故答案为：x=﹣1．10．分式表示一个正整数时，整数m可取的值是m=﹣2或﹣2或1或5．【考点】分式的值．【分析】根据题意把问题转化为方程即可解决问题．【解答】解：∵分式表示一个正整数，∴m+3=1或2或4或8，∴m=﹣2或﹣2或1或5．故答案为m=﹣2或﹣2或1或5．11．填写出未知的分子或分母：（1）．（2）．【考点】分式的基本性质．【分析】（1）分子、分母同时乘以（x﹣y）；（2）分子、分母同时除以（y+1）．【解答】解：（1）观察等式两边分式的分母知，原分式的分子、分母同时乘以（x﹣y），分式的值不变．故答案是：3x（x﹣y）；（2）原式==．故答案是：y+1．12．若，则m=3，n=1．【考点】分式的加减法．【分析】已知等式右边通分并利用同分母分式的加法法则计算，列出关系式，求出m与n的值即可．【解答】解：∵=+=，∴4a﹣1=m（a﹣1）+n（a+2）=（m+n）a+2n﹣m，∴m+n=4，2n﹣m=﹣1，解得：m=3，n=1，故答案为：3；113．若﹣=2，则的值是．【考点】分式的加减法．【分析】先将﹣=2进行通分，然后化为x﹣y=2xy，然后将原式进行适当的变形后将x﹣y 代入即可求出答案．【解答】解：由题意可知：y﹣x=2xy即x﹣y=﹣2xy，∴原式===故答案为：14．已知==，则=4．【考点】比例的性质．【分析】根据等比性质，可得答案．【解答】解：设===k，得x=3k，y=4k，z=5k．==4，故答案为：4．15．若关于x的方程有增根，则k的值为﹣或3．【考点】分式方程的增根．【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母（x+3）（x﹣3）=0，得到x=﹣3或3，然后代入化为整式方程的方程算出k的值．【解答】解：方程两边都乘（x+3）（x﹣3），得x+3+k（x﹣3）=3+k∵原方程有增根，∴最简公分母（x+3）（x﹣3）=0，解得x=﹣3或3，当x=﹣3时，k=﹣，当x=3时，k=3，故a的值可能是﹣，3．故答案为﹣或3．16．若关于x的分式方程﹣2=无解，则m=．【考点】分式方程的解．【分析】分式方程无解的条件是：去分母后所得整式方程无解，或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于0．【解答】解：去分母，得x﹣2（x﹣3）=m2，把x=3代入得3﹣2（3﹣3）=m2，解得：m=±．故答案是：．三、解答题17．计算：（1）﹣（2）•（3）÷（4）﹣a+b．【考点】分式的混合运算．【分析】（1）先找出最简公分母，然后通分化简即可．（2）根据分式的乘法法则即可求出答案（3）先将分子分母进行因式分解，然后根据分式的乘法法则即可求出答案（4）先通分，然后根据分式加减运算法则即可求出答案．【解答】解：（1）原式=﹣==（2）原式=（3）原式=•=（4）原式=﹣（a﹣b）==18．解分式方程：（1）﹣=0（2）+1=．（3）5+=﹣．【考点】解分式方程．【分析】解分式方程的步骤为：①去分母；②求出整式方程的解；③检验；④得出结论．【解答】解：（1）去分母，得（x﹣5）（x﹣1）﹣（x+1）（x﹣3）=0，即﹣4x+8=0，解得x=2，经检验：x=2是原方程的解，∴原方程的解为x=2；（2）原方程可化为+1=去分母，得15x﹣12+3x﹣6=4x+10，解得x=2，经检验：x=2是原方程的增根，∴原方程无解；（3）原方程可化为5+=+去分母，得5（x+4）（x﹣4）+96=（2x﹣1）（x﹣4）+（3x﹣1）（x+4），解得x=8，经检验：x=8是原方程的解，∴原方程的解为x=8．19．先化简÷（a+1）+，然后a在﹣1、1、2三个数中任选一个合适的数代入求值．【考点】分式的化简求值．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选取合适的a的值代入进行计算即可．【解答】解：原式=•+=+=，当a=2（a≠﹣1，a≠1）时，原式==5．20．关于x的分式方程=﹣1的解为非负数，求k的取值范围．【考点】分式方程的解；解一元一次不等式．【分析】首先解关于x的方程，利用方程的解是非负数，以及分式方程的分母不等于0列不等式求得k的范围．【解答】解：方程两边同时乘以（x﹣1）（x+2）得：（5﹣x）（x﹣1）=k﹣（x﹣1）（x+2），即6x﹣x2﹣5=k﹣x2﹣x+2，移项，得﹣x2+x2+6x+x=2+5﹣k，合并同类项，得7x=7﹣k，系数华为1得x=，根据题意得：≥0且≠﹣2，≠1，解得：k≤7且k≠0．21．已知2x﹣3y+z=0，3x﹣2y﹣6z=0，且xyz≠0，求的值．【考点】分式的值；解二元一次方程组．【分析】把z看成已知数，求出x、y，然后代入所求代数式进行化简即可．【解答】解：由题可得，解得，∴===．22．已知：一次函数y=2x+b．（1）如果它的图象与一次函数y=﹣2x+1和y=x+4的图象交于同一点，求b的值；（2）如果它的图象与坐标轴所围成的图象的面积等于4，求b的值．【考点】两条直线相交或平行问题．【分析】（1）由题意可知：三条直线交于一点，所以可先根据一次函数y=﹣2x+1与y=x+4求出该交点坐标．（2）分别求出一次函数y=2x+b与坐标轴的交点，然后根据它的图象与坐标轴所围成的图象的面积等于4列出方程即可求出b的值．【解答】解：（1）联立，∴解得：把（﹣1，3）代入y=2x+b，∴3=﹣2+b，∴b=5，（2）令x=0代入y=2x+b，∴y=b，令y=0代入y=2x+b，∴x=﹣，∵y=2x+b的图象与坐标轴所围成的图象的面积等于4∴×|b|×|﹣|=4，∴b2=16，∴b=±423．观察下列各式：（1）由此可推测=；（2）试猜想此类式子的一般规律．用含字母m的等式表示出来．并说明理由（m表示整数）；（3）请直接用（2）中的规律计算的值．【考点】规律型：数字的变化类．【分析】（1）由已知各等式的规律可以总结得出=﹣；（2）由已知各等式的规律可以总结得出，再根据分式通分可以计算证明结论：=﹣；（3）由（2）总结规律可以容易求出各式运算结果得零．【解答】解：（1）==﹣∴=﹣（2）猜想：=﹣．理由如下：﹣=﹣==（3）原式=﹣﹣（﹣）+﹣=024．如图1，已知一次函数y=﹣x+6分别与x、y轴交于A、B两点，过点B的直线BC交x 轴负半轴与点C，且OC=OB．（1）求直线BC的函数表达式；（2）如图2，若△ABC中，∠ACB的平分线CF与∠BAE的平分线AF相交于点F，求证：∠AFC=∠ABC；（3）在x轴上是否存在点P，使△ABP为等腰三角形？若存在，请直接写出P点的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】一次函数综合题．【分析】（1）根据自变量与函数值的对应关系，可得A、B、C点的坐标，根据待定系数法，可得函数解析式；（2）根据角平分线的性质，可得∠FCA=∠BCA，∠FAE=∠BAE，根据三角形外角的关系，可得∠BAE=∠ABC+∠BCA，∠FAE=∠F+∠FCA，根据等式的性质，可得答案；（3）根据等腰三角形的定义，分类讨论：AB=AP=10，AB=BP=10，BP=AP，根据线段的和差，可得AB=AP=10时P点坐标，根据线段垂直平分线的性质，可得AB=BP=10时P点坐标；根据两点间的距离公式，可得BP=AP时P点坐标．【解答】解：（1）当x=0时，y=6，即B（0，6），当y=0时，﹣x+6=0，解得x﹣8，即A（8，0）；由OC=OB，得OC=3，即C（﹣3，0）；设BC的函数解析式为，y=kx+b，图象过点B、C，得，解得，直线BC的函数表达式y=2x+6；（2）证明：∵∠ACB的平分线CF与∠BAE的平分线AF相交于点F，∴∠FCA=∠BCA，∠FAE=∠BAE．∵∠BAE是△ABC的外角，∠FAE是△FAC的外角，∴∠BAE=∠ABC+∠BCA，∠FAE=∠F+∠FCA．∴∠ABC+∠BCA=∠F+∠BCA，∠ABC=∠F；（3）当AB=AP=10时，8﹣10=﹣2，P1（﹣2，0），8+10=18，P2（18，0）；当AB=BP=10时，AO=PO=8，即P3（﹣8，0）；设P（a，0），当BP=AP时，平方，得BP2=AP2，即（8﹣a）2=a2+62化简，得16a=28，解得a=，P4（，0），综上所述：P1（﹣2，0），P2（18，0），P3（﹣8，0）；P4（，0）．2017年4月18日。
八年级数学下学期第3周周练试卷含解析新人教版
2015-2016 学年四川省成都七中育才学校八年级（下）第 3 周周练数学试卷一．选择题1．点 P（﹣ 2，﹣ 3）向左平移 1 个单位，再向上平移3个单位，则所获得的点的坐标为（）A．（﹣ 3，0）B．（﹣ 1，6）C．（﹣ 3，﹣ 6）D．（﹣ 1， 0）2．如图，△ ABC沿着由点 B 到点 E 的方向，平移到△DEF，已知 BC=5．EC=3，那么平移的距离为（）A．2B． 3C．5D．73．已知一次函数y=（ 1﹣ 3m）x+1，若 y 随 x 的增大而减小，则m的取值范围是（）A． m＜B． m＜﹣C． m＞D． m＞﹣4．如图，当y＜ 0 时，自变量x 的范围是（）A． x＜﹣ 2B． x＞﹣ 2C． x＞2D． x＜25．点 A（ m﹣ 4， 1﹣2m）在第三象限，则m的取值范围是（）A． m＞B． m＜ 4C．＜m＜4D． m＞46．如图：△ ABC的周长为30cm，把△ ABC的边 AC对折，使极点C和点 A 重合，折痕交BC 边于点 D，交 AC边与点 E，连接 AD，若 AE=4cm，则△ ABD的周长是（）A． 22cm B． 20cm C． 18cm D． 15cm7．如图，将△ ABC绕着点 C 顺时针旋转50°后获得△ A′B′C′．若∠ A=40°．∠B′=110°，则∠ BCA′的度数是（）A．110°B．80°C．40°D．30°8．某种商品的进价为800 元，销售时标价为1200 元，后出处于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打（）A．6 折B．7 折C．8 折D．9折9．如图，面积为12cm2的△ ABC沿 BC方向平移至△ DEF的地点，平移的距离是边BC长的三倍，则图中的四边形ACED的面积为（）A． 48cm2B． 60cm2C． 72cm2D．没法确立10．如图，正方形OABC的两边 OA、 OC分别在 x 轴、 y 轴上，点D（ 5，3）在边 AB上，以 C 为中心，把△ CDB旋转 90°，则旋转后点 D 的对应点D′的坐标是（）A．（ 2， 10）B．（﹣ 2，0）C．（ 2， 10）或（﹣ 2， 0）D．（ 10， 2）或（﹣ 2， 0）二．填空题11．如图， Rt△ ABC中， AB=1cm，AC=2cm，将 Rt△ ABC绕点 A 按逆时针方向旋转26°获得△ADE，则 DE=______cm， BAD=______．12．等腰三角形的周长为14，其一边长为4，那么它的底边为______．13．不等式组的解集是x＜ m﹣ 2，则 m的取值应为 ______．14．将直角边长为 5cm的等腰直角△ ABC绕点 A 逆时针旋转 15°后，获得△ AB′C′，则图中暗影部分的面积是 ______cm2．三. 计算15．计算：﹣3+（2）解不等式，并将解集在数轴上表示出来：﹣＞﹣2．16．一次函数y=2x ﹣ a 与 x 轴的交点是点（﹣2，0）关于 y 轴的对称点，求一元一次不等式2x﹣ a≤ 0 的解集．（2）已知 2a﹣ 3x+1=0， 3b﹣2x﹣ 16=0，且 a≤4＜ b，求 x 的取值范围．四．作图题17．在如图的方格纸中，每个小正方形的边长都是为1．（1）画出将△ ABC向下平移 3 格获得的△ A1B1C1；（2）画出△ A1B1C1以 C1为旋转中心，顺时针旋转90°后获得的△A2B2 C1；（3）求△ A1B1C1旋转过程中，扫过部分的面积．五．解答题18．已知：如图，在△ABC中，∠ BAC=120°，以BC为边向形外作等边△BCD，把△ ABD绕着点 D 按顺时针方向旋转 60°后获得△ ECD，若 AB=3，AC=2．（1）求证：点 A、 C、 E 在一条直线上；（2）求∠BAD的度数；（3）求 AD的长．19．某电器经营业主计划购进一批同种型号的挂式空调停电风扇．若购进8 台空调停20 台电风扇，需资本 17400 元．若购进 10 台空调停 30 台电风扇需资本22500 元．（1）求挂式空调停电风扇每台的采买价格各是多少元？（2）该经营业主计划购进这两种电器共70 台．而可用于购买这两种电器的资本不超出30000元．据市场行情，销售一台这样的空调可赢利200 元，销售一台这样的电风扇可赢利30 元．试问该经营业主在保证最低利润3500 元的基础上有哪几种进货方案？哪一种方案赢利最大？最大利润是多少？20．正方形ABCD的边长为 3，E、 F 分别是 AB、BC边上的点，且∠ EDF=45°．将△DAE绕点D逆时针旋转90°，获得△ DCM．（2）当 AE=1时，求 EF 的长．六、填空题（共 4 小题，每题 3 分，满分 20 分）21．若不等式组有解，则m的取值范围是______．22．如图，已知△ABC是等边三角形，点B、 C、 D、 E 在同向来线上，且CG=CD， DF=DE，则∠E=______度．23．如图，在正方形 ABCD中，边 AD绕点 A 顺时针旋转角度 m（0°＜ m＜360°），获得线段AP，连接 PB， PC．当△ BPC是等腰三角形时， m的值为 ______．24．如图，在△ ABC中，已知 AB=AC，∠ BAC=90°， BC=6cm，直线 CM⊥BC，动点 D 从点 C 开始沿射线 CB方向以每秒 2 厘米的速度运动，动点 E 也同时从点 C开始在直线 CM上以每秒 1厘米的速度运动，连接AD、 AE，设运动时间为t 秒．（1）求 AB的长；（2）当 t 为多少时，△ ABD的面积为 6cm2？（3）当 t 为多少时，△ ABD≌△ ACE，并简要说明原由．（可在备用图中画出详尽图形）2015-2016 学年四川省成都七中育才学校八年级（下）第 3 周周练数学试卷参照答案与试题分析一．选择题1．点 P（﹣ 2，﹣ 3）向左平移 1 个单位，再向上平移3个单位，则所获得的点的坐标为（）A．（﹣ 3，0）B．（﹣ 1，6）C．（﹣ 3，﹣ 6）D．（﹣ 1， 0）【考点】坐标与图形变化 - 平移．【分析】依据平移时，坐标的变化规律“上加下减，左减右加”进行计算．【解答】解：依据题意，得点 P（﹣ 2，﹣ 3）向左平移 1 个单位，再向上平移 3个单位，所得点的横坐标是﹣2﹣ 1=﹣ 3，纵坐标是﹣ 3+3=0，即新点的坐标为（﹣3， 0）．应选 A．【评论】此题观察了平移时，点的坐标变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．2．如图，△ ABC沿着由点 B 到点 E 的方向，平移到△DEF，已知 BC=5．EC=3，那么平移的距离为（）A．2B． 3C．5D．7【考点】平移的性质．【分析】观察图象，发现平移前后，B、E 对应， C、 F 对应，依据平移的性质，易得平移的距离 =BE=5﹣ 3=2，从而可得答案．【解答】解：依据平移的性质，易得平移的距离=BE=5﹣ 3=2，应选 A．【评论】此题观察平移的性质，经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等，此题要点要找到平移的对应点．3．已知一次函数y=（ 1﹣ 3m）x+1，若 y 随 x 的增大而减小，则m的取值范围是（）A． m＜B． m＜﹣C． m＞D． m＞﹣【考点】一次函数的性质．【分析】依据 y 随 x 的增大而减小联合一次函数的性质即可得出关于m的一元一次不等式，解不等式即可得出结论．【解答】解：由已知得：1﹣3m＜ 0，解得： m＞．应选 C．【评论】此题观察了一次函数的性质，解题的要点是得出关于m的一元一次不等式．此题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，依据一次函数的性质找出系数k 的取值范围是关键．4．如图，当y＜ 0 时，自变量x 的范围是（）A． x＜﹣ 2B． x＞﹣ 2C． x＞2D． x＜2【考点】一次函数图象上点的坐标特色．【分析】经过观察函数图象，当y＜ 0 时，图象在x 轴左方，写出对应的自图象在x 轴左方变量的范围即可．【解答】解：由图象可得，一次函数的图象与x 轴的交点为（﹣2，0），当 y＜ 0 时， x＜﹣2．应选： A．【评论】此题观察了一次函数与一元一次不等式：一次函数与一元一次不等式的关系从函数的角度看，就是追求使一次函数y=kx+b 的值大于（或小于）0 的自变量 x 的取值范围；从函数图象的角度看，就是确立直线y=kx+b 在 x 轴上（或下）方部分全部的点的横坐标所构成的会集．5．点 A（ m﹣ 4， 1﹣2m）在第三象限，则m的取值范围是（）A． m＞B． m＜ 4C．＜m＜4D． m＞4【考点】点的坐标；解一元一次不等式组．【分析】点在第三象限的条件是：横坐标是负数，纵坐标是负数．【解答】解：∵点A（ m﹣ 4，1﹣ 2m）在第三象限，∴，解得＜m＜ 4．应选 C．【评论】坐标平面被两条坐标轴分成了四个象限，每个象限内的点的坐标符号各有特色．该知识点是中考的常考点，常与不等式、方程联合起来求一些字母的取值范围，比方此题中求m 的取值范围．6．如图：△ ABC的周长为30cm，把△ ABC的边 AC对折，使极点C和点 A 重合，折痕交BC 边于点 D，交 AC边与点 E，连接 AD，若 AE=4cm，则△ ABD的周长是（）【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】依据翻折变换的性质可得 AE=EC， AD=CD，而后求出△ ABD的周长 =AB+BC，代入数据计算即可得解．【解答】解：∵△ ABC的边 AC对折极点 C 和点 A 重合，∴A E=EC， AD=CD，∴△ ABD的周长 =AB+BD+AD=AB+BD+CD=AB+BC，∵A E=4cm，∴A C=AE+EC=4+4=8，∵△ ABC的周长为 30cm，∴A B+BC=30﹣ 8=22cm，∴△ ABD的周长是22cm．应选 A．【评论】此题观察了翻折变换的性质，熟记翻折前后的两个图形可以完整重合获得相等的边是解题的要点．7．如图，将△ ABC绕着点 C 顺时针旋转50°后获得△ A′B′C′．若∠ A=40°．∠B′=110°，则∠ BCA′的度数是（）A．110°B．80°C．40°D．30°【考点】旋转的性质．【分析】第一依据旋转的性质可得：∠A′=∠A，∠ A′CB′=∠ ACB，即可获得∠ A′=40°，再有∠ B′=110°，利用三角形内角和可得∠A′CB′的度数，从而获得∠ACB的度数，再由条件将△ ABC绕着点 C顺时针旋转50°后获得△ A′B′C′可得∠ ACA′=50°，即可获得∠BCA′的度数．【解答】解：依据旋转的性质可得：∠A′=∠A，∠ A′CB′=∠ ACB，∵∠ A=40°，∴∠ A′=40°，∵∠ B′=110°，∴∠ A′CB′=180°﹣ 110°﹣ 40°=30°，∴∠ ACB=30°，∵将△ ABC绕着点 C顺时针旋转50°后获得△ A′B′C′，∴∠ ACA′=50°，∴∠ BCA′=30° +50°=80°，应选： B．【评论】此题主要观察了旋转的性质，要点是娴熟掌握旋转前、后的图形全等，从而可获得一些对应角相等．8．某种商品的进价为800 元，销售时标价为1200 元，后出处于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打（）A．6 折B．7 折C．8 折D．9 折【考点】一元一次不等式的应用．【分析】此题可设打 x 折，依据保持利润率不低于5%，可列出不等式： 1200×﹣ 800≥800× 5%，解出 x 的值即可得出打的折数．【解答】解：设可打 x 折，则有 1200×﹣ 800≥ 800×5%，解得 x≥ 7．即最多打 7 折．应选： B．【评论】此题观察的是一元一次不等式的应用，解此类题目时注意利润和折数，计算折数时注意要除以 10．9．如图，面积为12cm2的△ ABC沿 BC方向平移至△ DEF的地点，平移的距离是边BC长的三倍，则图中的四边形ACED的面积为（）A． 48cm2B． 60cm2C． 72cm2D．没法确立【考点】平移的性质．【分析】因为△ DEF是△ ABC平移获得的，依据平移的性质可得AD∥ CF， AD=CF，那么四边形 ACFD是平行四边形，又知 S△ABC=12， CF=3BC，△ ABC和 ?ACFD的高相等，易求 S?ACFD=72，从而可求四边形 ACED的面积．【解答】解：∵△DEF是△ABC平移获得的，∴AD∥ CF，AD=CF，∴四边形 ACFD是平行四边形，∵S△ABC=12，CF=3BC，△ABC和?ACFD的高相等，∴S?ACFD=12×3× 2=72，∴S 四边形ACED=S?ACFD﹣ S△DEF=S?ACFD﹣ S△ABC=72﹣12=60（cm2），应选： B．【评论】此题观察了平行四边形的判断和性质，解题的要点是先求出?ACFD的面积，娴熟掌握平移的性质．10．如图，正方形OABC的两边 OA、 OC分别在 x 轴、 y 轴上，点D（ 5，3）在边 AB上，以 C 为中心，把△ CDB旋转 90°，则旋转后点 D 的对应点D′的坐标是（）A．（ 2， 10）B．（﹣ 2，0）C．（ 2， 10）或（﹣ 2， 0）D．（ 10， 2）或（﹣ 2， 0）【考点】坐标与图形变化- 旋转．【分析】分顺时针旋转和逆时针旋转两种状况谈论解答即可．【解答】解：∵点D（ 5， 3）在边 AB上，∴B C=5， BD=5﹣ 3=2，①若顺时针旋转，则点D′在 x 轴上， OD′=2，因此， D′（﹣ 2， 0），②若逆时针旋转，则点D′到x 轴的距离为10，到y 轴的距离为2，因此，D′（ 2， 10），综上所述，点D′的坐标为（2， 10）或（﹣ 2， 0）．应选： C．【评论】此题观察了坐标与图形变化﹣旋转，正方形的性质，难点在于分状况谈论．二．填空题11．如图， Rt△ ABC中， AB=1cm，AC=2cm，将 Rt△ ABC绕点 A 按逆时针方向旋转26°获得△ADE，则 DE=cm， BAD= 26°．【考点】旋转的性质．【分析】利用勾股定理可得BC的值， DE的值和 BC的值相等，所求的角的度数正好等于旋转角．【解答】解： BC==，由旋转可得DE=BC=，∠B AD=旋转角的度数 =26°，故答案为：，26°．【评论】观察旋转性质的应用；用到的知识点为：对应点与旋转中心连线的夹角是旋转角；旋转前后，对应线段相等．12．等腰三角形的周长为14，其一边长为4，那么它的底边为 4 或 6．【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】已知的边可能是腰，也可能是底边，应分两种状况进行谈论．【解答】解：当腰是 4 时，则另两边是4， 6，且 4+4＞ 6， 6﹣ 4＜ 4，满足三边关系定理，当底边是 4 时，另两边长是5，5， 5+4＞5， 5﹣ 4＜ 5，满足三边关系定理，∴该等腰三角形的底边为4或6，故答案为： 4 或 6．【评论】此题观察了等腰三角形的性质，应从边的方面观察三角形，涉及分类谈论的思想方法，难度适中．13．不等式组的解集是x＜ m﹣ 2，则 m的取值应为m≥﹣ 3．【考点】解一元一次不等式组．【分析】解不等式的口诀中同小取小，因此由题可知m﹣ 2≤2m+1，解答即可．【解答】解：因为不等式组的解集是x＜m﹣2，依据“同小取小”的原则，可知m﹣ 2≤ 2m+1，解得， m≥﹣ 3．【评论】主要观察了一元一次不等式解集的求法，其简易求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．14．将直角边长为5cm的等腰直角△ABC绕点 A 逆时针旋转15°后，获得△ AB′C′，则图中暗影部分的面积是cm2．【考点】解直角三角形；旋转的性质．【分析】暗影部分为直角三角形，且∠ C′AB=30°， AC′=5，解此三角形求出短直角边后计【解答】解：∵等腰直角△ABC绕点 A 逆时针旋转15°后获得△ AB′C′，∵∠ CAC′=15°，∴∠ C′AB=∠ CAB﹣∠ CAC′=45°﹣ 15°=30°， AC′=AC=5，∴暗影部分的面积=× 5×tan30°× 5=．【评论】此题观察旋转的性质和解直角三角形．旋转变化前后，对应点到旋转中心的距离相等以及每一对对应点与旋转中心连线所构成的旋转角相等．要注意旋转的三因素：①定点﹣旋转中心；②旋转方向；③旋转角度．三. 计算15．计算：﹣3+（2）解不等式，并将解集在数轴上表示出来：﹣＞﹣2．【考点】二次根式的加减法；在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式．【分析】（1）依据二次根式的乘除法，可化简二次根式，依据合并同类项二次根式，可得答案；（2）依据解不等式的步骤，可得答案．【解答】解：（ 1）原式 =4﹣+=；（2）去分母，得 3（ x﹣ 1）﹣ 2（ x+4）＞﹣ 12，去括号，得 3x﹣ 3﹣2x﹣ 8＞﹣ 12移项，得3x﹣ 2x ＞﹣ 12+3+8合并同类项，得x＞﹣ 1．【评论】此题观察了二次根式的加减，先化简二次根式，再合并同类二次根式．16．一次函数y=2x ﹣ a 与 x 轴的交点是点（﹣2，0）关于 y 轴的对称点，求一元一次不等式2x﹣ a≤ 0 的解集．（2）已知 2a﹣ 3x+1=0， 3b﹣2x﹣ 16=0，且 a≤4＜ b，求 x 的取值范围．【考点】一次函数与一元一次不等式．【分析】（ 1）先依据点关于y 轴对称的坐标特色获得一次函数y=2x ﹣ a 与 x 轴的交点是（ 2，0），把（ 2，0）代入分析式可求出 a 得值，而后把a 得值代入 2x ﹣ a≤ 0，再解不等式即可；（2）依据已知等式得a=，b=，代入a≤ 4＜b中，解不等式组即可．【解答】解：（ 1）∵（﹣ 2，0）关于 y 轴得对称点为（ 2， 0），把（ 2， 0）在 y=2x ﹣ a 得 0=4﹣ a，解得 a=4．当 a=4 时， 2x﹣ 4≤ 0，解得 x≤2；（2）依题意，得a=，b=，代入 a≤ 4＜ b 中，得，解得，∴不等式组的解集为：﹣2＜x≤ 3．【评论】此题观察了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是追求使一次函数 y=ax+b 的值大于（或小于） 0 的自变量 x 的取值范围；从函数图象的角度看，就是确立直线 y=kx+b 在 x 轴上（或下）方部分全部的点的横坐标所构成的会集．四．作图题17．在如图的方格纸中，每个小正方形的边长都是为1．（1）画出将△ ABC向下平移 3 格获得的△ A1B1C1；（2）画出△ A1B1C1以 C1为旋转中心，顺时针旋转90°后获得的△A2B2 C1；（3）求△ A1B1C1旋转过程中，扫过部分的面积．【考点】作图 - 旋转变换；作图- 平移变换．【分析】（1）利用网格特色和平移的性质画出点AB、 C的对应点 A1、 B1、 C1即可；（2）利用网格特色和旋转的性质画出点A1、 B1的对应点 A2、 B2即可；（3）△ A1B1C1旋转过程中，扫过部分的面积可化为一个扇形和一个三角形，而后依据扇形面积公式和三角形面积公式计算即可．【解答】解：（ 1）如图，△ A1 B1C1为所作；（2）如图，△ A2B2C1为所作；（3）△ A1B1C1旋转过程中，扫过部分的面积=S扇形B1C1B2+S△B2C1A2=+ ×2×5=π +5．【评论】此题观察了作图﹣旋转变换：依据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以经过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，按序连接得出旋转后的图形．也观察了平移变换．五．解答题18．已知：如图，在△ABC中，∠ BAC=120°，以BC为边向形外作等边△BCD，把△ ABD绕着点 D 按顺时针方向旋转 60°后获得△ ECD，若 AB=3，AC=2．（1）求证：点 A、 C、 E 在一条直线上；（2）求∠BAD的度数；（3）求 AD的长．【考点】旋转的性质；等边三角形的性质．【分析】（ 1）依据等边三角形的性质由△BCD为等边三角形获得∠3=∠4=60°， DC=DB，再依据旋转的性质获得∠5=∠ 1+∠4=∠ 1+60°，则∠ 2+∠ 3+∠ 5=∠ 2+∠ 1+120°，再依据三角形内角和定理获得∠1+∠2=180°﹣∠ BAC=60°，于是∠2+∠ 3+∠5=60° +120°=180°，即可获得点A、 C、 E 在一条直线上；（2）因为点 A、 C、E 在一条直线上，△ ABD绕着点 D 按顺时针方向旋转 60°后获得△ ECD，则∠ ADE=60°， DA=DE，获得△ ADE为等边三角形，则∠ DAE=60°，而后利用∠ BAD=∠BAC﹣∠DAE计算即可；（3）因为点 A、 C、E 在一条直线上，则 AE=AC+CE，依据旋转的性质获得 CE=AB，则AE=AC+AB=2+3=5，而△ ADE为等边三角形，则AD=AE=5．【解答】（1）证明：∵△BCD为等边三角形，∴∠ 3=∠4=60°， DC=DB，∵△ ABD绕着点 D 按顺时针方向旋转60°后获得△ ECD，∴∠ 5=∠ 1+∠ 4=∠ 1+60°，∴∠ 2+∠ 3+∠ 5=∠ 2+∠ 1+120°，∵∠ BAC=120°，∴∠ 1+∠2=180°﹣∠ BAC=60°，∴∠ 2+∠ 3+∠5=60° +120°=180°，∴点 A、 C、 E 在一条直线上；（2）解：∵点A、 C、 E 在一条直线上，而△ ABD绕着点 D 按顺时针方向旋转60°后获得△ ECD，∴∠ ADE=60°， DA=DE，∴△ ADE为等边三角形，∴∠ DAE=60°，∴∠ BAD=∠BAC﹣∠ DAE=120°﹣ 60°=60°，；（3）解：∵点 A、 C、 E 在一条直线上，∴AE=AC+CE，∵△ ABD绕着点 D 按顺时针方向旋转60°后获得△ ECD，∴C E=AB，∴A E=AC+AB=2+3=5，∵△ ADE为等边三角形，∴A D=AE=5．【评论】此题观察了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．也观察了等边三角形的判断与性质．19．某电器经营业主计划购进一批同种型号的挂式空调停电风扇．若购进8 台空调停20 台电风扇，需资本 17400 元．若购进 10 台空调停 30 台电风扇需资本22500 元．（1）求挂式空调停电风扇每台的采买价格各是多少元？（2）该经营业主计划购进这两种电器共70 台．而可用于购买这两种电器的资本不超出30000元．据市场行情，销售一台这样的空调可赢利200 元，销售一台这样的电风扇可赢利30 元．试问该经营业主在保证最低利润3500 元的基础上有哪几种进货方案？哪一种方案赢利最大？最大利润是多少？【考点】一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用．【分析】（ 1）挂式空调价格×台数+电风扇价格×台数=总价，列出二元一次方程组，解答；（2）挂式空调单价×台数 +电风扇单价×台数≤总价，挂式空调利润×台数 +电风扇利润×台数≥总利润，列出一元一次不等式组，解答；【解答】解：（ 1）设挂式空调每台的价格是x 元，电风扇每台的价格是y 元，依据题意得：，解方程组得：；答：挂式空调每台的价格是1800 元，电风扇每台的价格是150 元．（2）设购买挂式空调 z 台，则电风扇 70﹣ z 台，依据题意得：① 200z +30（ 70﹣ z）≥ 3500，②1800z +150（ 70﹣ z）≤ 30000；由①②解得： 8.2 ≤ z≤ 11.82 ，因为 z 为整数，因此一共有 3 种进货方案：①当购买挂式空调9 台，电风扇61 台时，利润是：200× 9+30× 61=3630 元，②当购买挂式空调10 台，电风扇60 台时，利润是：200× 10+30× 60=3800 元，③当购买挂式空调11 台，电风扇59 台时，利润是：200× 11+30× 59=3970 元，因此，当购买挂式空调11 台，电风扇59 台时，利润最大，最大利润是3970 元．【评论】此题主要观察了一元一次不等式组在实质问题中的应用．20．正方形ABCD的边长为 3，E、 F 分别是 AB、BC边上的点，且∠ EDF=45°．将△DAE绕点D逆时针旋转90°，获得△ DCM．（1）求证： EF=FM；（2）当 AE=1时，求 EF 的长．【考点】正方形的性质；全等三角形的判断与性质；勾股定理；旋转的性质．【分析】（ 1）由旋转可得 DE=DM，∠ EDM为直角，可得出∠ EDF+∠MDF=90°，由∠ EDF=45°，获得∠ MDF为 45°，可得出∠ EDF=∠ MDF，再由 DF=DF，利用 SAS可得出三角形 DEF与三角形 MDF全等，由全等三角形的对应边相等可得出EF=MF；（2）由第一问的全等获得 AE=CM=1，正方形的边长为 3，用 AB﹣ AE求出 EB的长，再由 BC+CM 求出 BM的长，设 EF=MF=x，可得出 BF=BM﹣FM=BM﹣ EF=4﹣ x，在直角三角形 BEF中，利用勾股定理列出关于 x 的方程，求出方程的解获得 x 的值，即为 EF 的长．【解答】解：（ 1）证明：∵△ DAE逆时针旋转90°获得△ DCM，∴∠ FCM=∠FCD+∠ DCM=180°，∴F、 C、 M三点共线，∴DE=DM，∠ EDM=90°，∴∠ EDF+∠FDM=90°，∵∠ EDF=45°，∴∠ FDM=∠EDF=45°，在△ DEF和△ DMF中，，∴△ DEF≌△ DMF（ SAS），∴E F=MF；（2）设 EF=MF=x，∵AE=CM=1，且 BC=3，∴B M=BC+CM=3+1=4，∴BF=BM﹣ MF=BM﹣ EF=4﹣ x，∵E B=AB﹣ AE=3﹣ 1=2，在 Rt △ EBF中，由勾股定理得222 EB+BF =EF ，即 22+（ 4﹣ x）2=x2，解得： x=，则EF= ．【评论】此题观察了正方形的性质，旋转的性质，全等三角形的判断与性质，以及勾股定理，利用了转变及方程的思想，娴熟掌握性质及定理是解此题的要点．六、填空题（共 4 小题，每题 3 分，满分 20 分）21．若不等式组有解，则m的取值范围是m＜ 2．【考点】解一元一次不等式组．【分析】把不等式组的不等式在数标轴上表示出来，看二者有无公共部分，从而解出解集．【解答】解：由不等式 1＜ x≤ 2，要使 x＞ m与 1＜ x≤ 2 有解，以以下图只有 m＜ 2 时， 1＜ x≤2 与 x＞ m有公共部分，∴m＜ 2．【评论】此题观察逆向思想，给出不等式来判断能否存在解得问题，是一道好题．22．如图，已知△ABC是等边三角形，点B、 C、 D、 E 在同向来线上，且CG=CD， DF=DE，则∠E= 15 度．【考点】等边三角形的性质；三角形的外角性质；等腰三角形的性质．21【分析】依据等边三角形三个角相等，可知∠ ACB=60°，依据等腰三角形底角相等即可得出∠E 的度数．【解答】解：∵△ ABC是等边三角形，∴∠ ACB=60°，∠ ACD=120°，∵CG=CD，∴∠ CDG=30°，∠ FDE=150°，∵DF=DE，∴∠ E=15°．故答案为： 15．【评论】此题观察了等边三角形的性质，互补两角和为180°以及等腰三角形的性质，难度适中．23．如图，在正方形ABCD中，边 AD绕点 A 顺时针旋转角度m（0°＜ m＜360°），获得线段 AP，连接 PB，PC．当△ BPC是等腰三角形时，m的值为30°或 60°或 150°或 300°．【考点】旋转的性质；等腰三角形的性质．【分析】分别画出m=30°或 60°或 150°或 300°时的图形，依据图形即可获得答案．【解答】解：如图1，当 m=30°时，BP=BC，△ BPC是等腰三角形；如图 2，当 m=60°时，22PB=PC，△ BPC是等腰三角形；如图 3，当 m=150°时，PB=BC，△ BPC是等腰三角形；如图 4，当 m=300°时，PB=PC，△ BPC是等腰三角形；综上所述， m的值为 30°或 60°或 150°或 300°，故答案为30°或 60°或 150°或 300°．【评论】此题主要观察了旋转的性质以及等腰三角形的性质的知识，解答此题的要点是进行分类谈论求m的值，此题很简单漏解，难度一般．2324．如图，在△ ABC中，已知 AB=AC，∠ BAC=90°， BC=6cm，直线 CM⊥BC，动点 D 从点 C 开始沿射线CB方向以每秒 2 厘米的速度运动，动点 E 也同时从点C开始在直线CM上以每秒1厘米的速度运动，连接AD、 AE，设运动时间为t 秒．（1）求 AB的长；（2）当 t 为多少时，△ ABD的面积为 6cm2？（3）当 t 为多少时，△ ABD≌△ ACE，并简要说明原由．（可在备用图中画出详尽图形）【考点】全等三角形的判断；三角形的面积；等腰三角形的判断；勾股定理．【分析】（1）运用勾股定理直接求出；（2）第一求出△ABD中 BD边上的高，而后依据面积公式列出方程，求出BD的值，分两种状况分别求出t 的值；（3）假设△ ABD≌△ ACE，依据全等三角形的对应边相等得出BD=CE，分别用含 t 的代数式表示 CE和 BD，获得关于t 的方程，从而求出t 的值．【解答】解：（ 1）∵在△ ABC中， AB=AC，∠ BAC=90°，∴2AB2=BC2，∴AB==3cm；（2）过 A作 AF⊥ BC交 BC于点 F，则 AF= BC=3cm，2∵S△ABD=6cm，∴A F× BD=12，∴B D=4cm．若 D 在 B 点右边，则 CD=2cm，t=1s ；若 D 在 B 点左边，则 CD=10cm， t=5s ．24（3）动点 E 从点 C沿射线 CM方向运动 2 秒或当动点 E 从点 C 沿射线 CM的反向延长线方向运动 6 秒时，△ ABD≌△ ACE．原由以下：（说理过程简要说明即可）①当 E 在射线 CM上时， D 必在 CB上，则需 BD=CE．∵C E=t， BD=6﹣ 2t ∴t=6 ﹣ 2t ∴ t=2证明：∵ AB=AC，∠ B=∠ACE=45°， BD=CE，∴△ ABD≌△ ACE．②当 E 在 CM的反向延长线上时， D 必在 CB延长线上，则需BD=CE．∵C E=t， BD=2t﹣ 6∴t=2t ﹣ 6∴ t=6证明：∵ AB=AC，∠ ABD=∠ACE=135°， BD=CE∴△ ABD≌△ ACE．【评论】此题观察了等腰直角三角形、全等三角形的性质及面积，综合性强，题目难度适中．25。
(八年级数学下第十周)变量与函数答案版
八下第十周 变量与函数谜题：谜题：牛打架 （打一数学名词） 【要点梳理】要点一、变量、常量的概念在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量.数值保持不变的量叫做常量.要点诠释：一般地，常量是不发生变化的量，变量是发生变化的量，这些都是针对某个变化过程而言的.例如，60s t =，速度60千米/时是常量，时间t 和里程s 为变量.要点二、函数的定义一般地，在一个变化过程中. 如果有两个变量x 与y ，并且对于x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说 x 是自变量，y 是x 的函数.要点诠释：对于函数的定义，应从以下几个方面去理解：（1）函数的实质，揭示了两个变量之间的对应关系； （2）对于自变量x 的取值，必须要使代数式有实际意义； （3）判断两个变量之间是否有函数关系，要看对于x 允许取的每一个值，y 是否都有唯一确定的值与它相对应.（4）两个函数是同一函数至少具备两个条件： ①函数关系式相同（或变形后相同）； ②自变量x 的取值范围相同.否则，就不是相同的函数.而其中函数关系式相同与否比较容易注意到，自变量x 的取值范围有时容易忽视，这点应注意. 要点三、函数值y 是x 的函数，如果当x ＝a 时y ＝b ，那么b 叫做当自变量为a 时的函数值.要点诠释：对于每个确定的自变量值，函数值是唯一的，但反过来，可以不唯一，即一个函数值对应的自变量可以是多个.比如：2y x =中，当函数值为4时，自变量x 的值为±2.要点四、自变量取值范围的确定使函数有意义的自变量的取值的全体实数叫自变量的取值范围.要点诠释：自变量的取值范围的确定方法：首先，要考虑自变量的取值必须使解析式有意义：（1）当解析式是整式时，自变量的取值范围是全体实数；（2）当解析式是分式时，自变量的取值范围是使分母不为零的实数；（3）当解析式是二次根式时，自变量的取值范围是使被开方数不小于零的实数；（4）当解析式中含有零指数幂或负整数指数幂时，自变量的取值应使相应的底数不为零；（5）当解析式表示实际问题时，自变量的取值必须使实际问题有意义.要点五、函数的几种表达方式：变量间的单值对应关系有多种表示方法，常见的有以下三种：（1）解析式法：用来表示函数关系的等式叫做函数关系式，也称函数的解析式.（2）列表法：函数关系用一个表格表达出来的方法.（3）图象法：用图象表达两个变量之间的关系. 要点诠释：函数的三种表示方法各有不同的长处.解析式法能揭示出变量之间的内在联系，但较抽象，不是所有的函数都能列出解析式；列表法可以清楚地列出一些自变量和函数值的对应值，这会对某些特定的数值带来一目了然的效果，例如火车的时刻表，平方表等；图象法可以直观形象地反映函数的变化趋势，而且对于一些无法用解析式表达的函数，图象可以充当重要角色.要点六、函数的图象对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象.要点诠释：由函数解析式画出图象的一般步骤：列表、描点、连线.列表时，自变量的取值范围应注意兼顾原则，既要使自变量的取值有一定的代表性，又不至于使自变量或对应的函数值太大或太小，以便于描点和全面反映图象情况. 【典型例题】 类型一、变量与函数1、下列等式中，y 是x 的函数有（ ）22320,1,,||,||x y x y y x y x x y -=-====A .1个 B.2个 C. 3个 D.4个 【答案】C ；【解析】要判断是否为函数，需判断两个变量是否满足 函数的定义.对于221,x y -= 当x 取2，y 有两个值 ±3和它对应，对于||x y =，当x 取2，y 有两个值 ±2和它对应，所以这两个式子不满足函数的定义的要 求：y 都有唯一确定的值与x 对应，所以不是函数，其 余三个式子满足函数的定义，故选C.【总结升华】在一个变化过程中，如果有两个变量x 与y ，并且对于x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x 是自变量，y 是x 的函数.抓住函数定义中的关键词语“y 都有唯一确定的值”，x 与y 之间的对应，可以是“一对一”，也可以是“多对一”，不能是“一对多”. 举一反三： 【变式】下列函数中与x y =表示同一函数的是（ ）A.x y =B.xx y 2=C.2)(x y = D.33x y =【答案】D ；提示：表示同一函数，自变量的取值要相同，化简后的解析式要相同.2、如图所示，下列各曲线中表示y 是x 的函数的有( )．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 【答案】 C ；【解析】这是一道函数识别题，从函数概念出发，领悟其内涵，此题不难得到答案，④不构成函数关系．【总结升华】在函数概念中注意两点：有两个变量，其中一个变量每取一个确定的值，另一个变量就有唯一的一个值与其对应． 类型二、函数解析式3、求出下列函数中自变量x 的取值范围 （1）．52+-=x x y（2）．423x y x =-（3）．23y x =+ （4）．21y x =- （5）．312y x=-（6）．32x y x +=+ 【思路点拨】自变量的范围，是使函数有意义的x 的值，大致是开平方时，被开方数是非负数，分式的分母不为零等等.【答案与解析】解：（1）．52+-=x x y ，x 为任何实数，函数都有意义；（2）．423xy x =-，要使函数有意义，需2x －3≠0，即x ≠32； （3）．23y x =+，要使函数有意义，需2x ＋3≥0，即32x ≥-； （4）．21y x =-，要使函数有意义，需2x －1＞0，即12x >； （5）．312y x =-，x 为任何实数，函数都有意义； （6）．32x y x +=+，要使函数有意义，需3020x x +≥⎧⎨+≠⎩，即x ≥－3且x ≠－2. 4、如图所示，在△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝6，BC ＝10，设P 为BC 上任一点，点P 不与点B 、C 重合，且CP ＝x ．若y 表示△APB 的面积．(1)求y 与x 之间的函数关系式； (2)求自变量x 的取值范围．【答案与解析】解： (1)因为AC ＝6，∠C ＝90°，BC ＝10，所以116103022ABC S AC BC ∆==⨯⨯=． 又116322APCS AC PC x x ∆==⨯⨯=， 所以303APB ABC APC y S S S x ∆∆∆==-=-，即303y x =-．(2)因为点P 不与点B 、C 重合，BC ＝10，所以0＜x ＜10． 举一反三： 【变式】 小明在劳动技术课中要制作一个周长为80cm的等腰三角形．请你写出底边长y (cm )与腰长x (cm )的函数关系式，并求自变量x 的取值范围．【答案】解：由题意得，2x y +＝80,所以802y x =-，由于三角形两边之和大于第三边，且边长大于0， 所以080202802x y x x x >⎧⎪=->⎨⎪>-⎩，解得2040x << 所以802,2040y x x =-<<.类型三、函数值 5、 若y 与x 的关系式为306y x =-，当x ＝13时，y 的值为（ ） A ．5 B ．10 C ．4 D ．－4 【思路点拨】把13x =代入关系式可求得函数值.【答案】C ； 【解析】130610643y =⨯-=-=.【总结升华】y 是x 的函数，如果当x ＝a 时y ＝b ，那么b 叫做当自变量为a 时的函数值. 类型四、函数的图象6、（2015春•织金县）星期天，玲玲骑自行车到郊外游玩，她离家的距离与时间的关系如图所示，请根据图象回答下列问题．（1）玲玲到达离家最远的地方是什么时间？离家多远？（2）她何时开始第一次休息？休息了多长时间？ （3）她骑车速度最快是在什么时候？车速多少？ （4）玲玲全程骑车的平均速度是多少？【答案与解析】观察图象可知：（1）玲玲到离家最远的地方需要3小时，此时离家30千米；（2）10点半时开始第一次休息；休息了半小时； （3）玲玲郊游过程中，各时间段的速度分别为：9～10时，速度为10÷（10﹣9）=10（千米/时）；10～10.5时，速度约为（17.5﹣10）÷（10.5﹣10）=15（千米/小时）；10.5～11时，速度为0； 11～12时，速度为（30﹣17.5）÷（12﹣11）=12.5（千米/小时）；12～13时，速度为0；13～15时，在返回的途中，速度为：30÷（15﹣13）=15（千米/小时）；可见骑行最快有两段时间：10～10.5时；13～15时． 两段时间的速度都是15千米/小时．速度为：30÷（15﹣13）=15（千米/小时）；（4）玲玲全程骑车的平均速度为：（30+30）÷（15﹣9）=10（千米/小时）． 举一反三：【变式】（2015•巴中）小张的爷爷每天坚持体育锻炼，星期天爷爷从家里跑步到公园，打了一会太极拳，然后沿原路慢步走到家，下面能反映当天爷爷离家的距离y（米）与时间t （分钟）之间关系的大致图象是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B ； 【巩固练习】 一.选择题1．如图，表示y 是x 的函数图象是（ ）2. 下列关于圆的面积S 与半径R 之间的关系式S 2R π=中，有关常量和变量的说法正确的是（ ）A ．S ，2R 是变量，π是常量 B ．S ，π，R 是变量，2是常量C ．S ，R 是变量，π是常量D ．S ，R 是变量，π和2是常量 3.（2015•内江）函数y=+中自变量x 的取值范围是（ ）A ．x≤2B ．x≤2且x≠1C ．x ＜2且x≠1D ．x≠14．矩形的周长为18cm ，则它的面积S （2cm ）与它的一边长x （cm ）之间的函数关系式是（ ） A ．(9)(09)S x x x =-<< B ．(9)(09)S x x x =+<≤ C ．(18)(09)S x x x =-<≤ D ．(18)(09)S x x x =+<<5．某天小明骑自行车上学，途中因自行车发生故障，修车耽误了一段时间后继续骑行，按时赶到了学校. 下图描述了他上学的情景，下列说法中错误．．的是（ ）A ．修车时间为15分钟B ．学校离家的距离为2000米C ．到达学校时共用时间20分钟D ．自行车发生故障时离家距离为1000米二.填空题7. 若球体体积为V ，半径为R ，则334R V π=．其中变量是_______、•_______，常量是________． 8．如图中，每个图形都是若干个棋子围成的正方形图案，•图案的每条边（包括两个顶点）上都有n （n ≥2）个棋子，每个图案的棋子总数为S ，按图的排列规律推断S 与n 之间的关系可以用式子___________来表示．9.（2015•大庆）某工厂有一种产品现在的年产量是20万件，计划今后两年增加产量，如果每年都比上一年的产量增加x 倍，那么两年后这种产品的产量y 将随计划所定的x 的值而确定，那么y 与x 之间的关系应表示为 ．10．甲、乙两人在一次赛跑中，路程与时间的关系如图所示，•那么可以知道：①这是一次________米赛跑；②甲、乙两人先到达终点的是_________；•③在这次赛跑中甲的速度为________，乙的速度为________．【答案与解析】 一.选择题1. 【答案】C ；【解析】把握函数的定义，对于自变量x 的每一个取值，y 都有唯一确定的值和它对应. 2. 【答案】C ；【解析】π是圆周率，是一个常量. 3. 【答案】B ；【解析】根据二次根式有意义，分式有意义得：2﹣x≥0且x ﹣1≠0，解得：x≤2且x≠1．故选：B ． 4. 【答案】A ；【解析】矩形的另一边长为18292xx -=-，所以(9)(09)S x x x =-<<.5. 【答案】A ；【解析】10分钟到15分钟的时间，距离没有变化，所以修车时间是5分钟.二.填空题7. 【答案】R 、V ；43π；8. 【答案】44S n =-；9. 【答案】y=200000（x+1）2． 10.【答案】①100；②甲；③253米/秒；8米/秒； 【解析】由图象可以看出，甲12秒钟跑完100米，乙12.5秒钟跑完100米.。
八年级数学下学期第1周周练试卷(含解析) 新人教版-新人教版初中八年级全册数学试题
2015-2016学年某某省某某七中育才学校八年级（下）第1周周练数学试卷一.选择题（每小题3分，共30分）1．在下列各数中是无理数的有（）﹣0.333…，，，，﹣π，2.010010001，4.0123456…（小数部分由相继的正整数组成）．A．2个B．3个C．4个D．5个2．的算术平方根是（）A．4 B．±4 C．2 D．±23．八年级一班46个同学中，13岁的有5人，14岁的有20人，15岁的有15人，16岁的有6人，八年级一班学生年龄的中位数、众数分别是（）A．14人，14人B．14岁，14岁C．14岁，15岁D．20人，20人4．若等腰三角形的一边长为10，另一边长为7，则它的周长为（）A．17 B．24 C．27 D．24或275．已知，关于x的不等式2x﹣a≥﹣3的解集如图所示，则a的值等于（）A．0 B．1 C．﹣1 D．26．若正比例函数y=（1﹣2m）x的图象经过点A（x1，y1）和点B（x2，y2），当x1＜x2时，y1＞y2，则m的取值X围是（）A．m＜0 B．m＞0 C．m＜D．m＞7．下列说法中，正确的有（）①等腰三角形的底角一定是锐角；②等腰三角形的内角平分线与此角所对边上的高重合；③顶角相等的两个等腰三角形的面积相等；④等腰三角形的一边不可能是另一边的两倍．A．1个B．2个C．3个D．4个8．在△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：3，最短边BC=4cm，则最长边AB的长是（）A．5cm B．6cm C．cm D．8cm9．如图，P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，下列结论中不正确的是（）A．PE=PF B．AE=AF C．△APE≌△APF D．AP=PE+PF10．等腰三角形一腰上的高等于这腰的一半，则这个等腰三角形的顶角等于（）A．30° B．60° C．30°或150°D．60°或120°二.填空题：（每小题4分，共20分）11．边长为2cm的等边三角形的面积为cm2．12．如图，在△ABC中，D是边AC上的一点，且AB=BD=DC，∠C=40°，则∠ABD=．13．如图，△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线DE交BC于D，若∠CAD=20°，则∠B=．14．如图，有一腰长为5cm，底边长为4cm的等腰三角形纸片，沿着底边上的中线将纸片剪开，得到两个全等的直角三角形纸片，用这两个直角三角形纸片拼成的平面图形中有个不同的四边形．15．如图，菱形ABCD中，AB=2，∠BAD=60°，E是AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，则PE+PB的最小值是．三、解答题16．计算（1）化简：﹣（﹣2）﹣2×+（﹣10）0（2）解方程组：（3）解不等式：﹣＞﹣2（4）解不等式组：，求其整数解．17．如图，四边形ABCD中，AB=AD，∠ABC=∠ADC，求证：AC⊥BD．18．△ABC中，∠C=90°，AD为角平分线，BC=64，BD：DC=9：7，求D到AB的距离．19．如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，且DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F．（1）求∠F的度数；（2）若CD=2，求DF的长．20．如图，已知∠ABC=90°，D是直线AB上的点，AD=BC．（1）如图1，过点A作AF⊥AB，并截取AF=BD，连接DC、DF、CF，判断△CDF的形状并证明；（2）如图2，E是直线BC上一点，且CE=BD，直线AE、CD相交于点P，∠APD的度数是一个固定的值吗？若是，请求出它的度数；若不是，请说明理由．填空题（保留必要过程）（每小题3分，共计9分）21．如图，在△ABC的边AB和AC的垂直平分线分别交BC于P、Q，若∠BAC=100°，则∠PAQ=；若∠BAC+∠PAQ=150°，则∠PAQ=．22．如图，四边形ABCD为正方形，AB为边向正方形外作等边三角形ABE、CE与DB相交于点F，则∠AFD=度．23．如图，Rt△ABC，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，将边AC沿CE翻折，使点A落在AB上的点D处；再将边BC沿CF翻折，使点B落在CD的延长线上的点B′处，两条折痕与斜边AB分别交于点E、F，则线段B′F的长为．二、解答题24．如图1，在平面直角坐标系xOy中，已知矩形OABC的两边在坐标轴上，点B的坐标为（10，3），点D为OA的中点过D的直线l：y=kx+b（k≠0）．（1）若直线l同时也过C点，请求出直线l的解析式；（2）若直线l与线段OC交于点E，且DE分△DCO的面积比为1：2，求出此时l的解析式；（3）如图2，若直线l与线段CB交于点F，是否存在这样的点F，使△ODF为等腰三角形？若存在，请求出满足条件的所有k值；若不存在，请说明理由．2015-2016学年某某省某某七中育才学校八年级（下）第1周周练数学试卷参考答案与试题解析一.选择题（每小题3分，共30分）1．在下列各数中是无理数的有（）﹣0.333…，，，，﹣π，2.010010001，4.0123456…（小数部分由相继的正整数组成）．A．2个B．3个C．4个D．5个【考点】无理数．【分析】先把化为2的形式，化为﹣2的形式，再根据无理数的概念进行解答即可．【解答】解：∵=2，=﹣2，∴这一组数中的无理数有：，﹣π，4.0123456…（小数部分由相继的正整数组成）共3个．故选B．2．的算术平方根是（）A．4 B．±4 C．2 D．±2【考点】算术平方根．【分析】根据算术平方根的定义：一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．记为．【解答】解：∵（±2）2=4=，∴的算术平方根是2．故选C．3．八年级一班46个同学中，13岁的有5人，14岁的有20人，15岁的有15人，16岁的有6人，八年级一班学生年龄的中位数、众数分别是（）A．14人，14人B．14岁，14岁C．14岁，15岁D．20人，20人【考点】中位数；众数．【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．【解答】解：在所给的数据中，可以看出一共有46人，中位数应是第23和24人的岁数的平均值，第23和24人的岁数都为14岁，故中位数为14（岁）；14岁的有20人，是人数最多的，故众数是14（岁）．故选B．4．若等腰三角形的一边长为10，另一边长为7，则它的周长为（）A．17 B．24 C．27 D．24或27【考点】等腰三角形的性质．【分析】等腰三角形两边相等，又知道其中两边的长，在满足三角形的构成条件下，可以推测第三边的长，计算周长即可．【解答】解：三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．该题是等腰三角形，边长可以是10，10，7或10，7，7，所以周长是24或27，故选D．5．已知，关于x的不等式2x﹣a≥﹣3的解集如图所示，则a的值等于（）A．0 B．1 C．﹣1 D．2【考点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集．【分析】本题是关于x的不等式，应先只把x看成未知数，求得x的解集，再根据数轴上的解集，来求得a的值．【解答】解：由2x≥a﹣3，解得x≥，∵在数轴上表示的不等式的解集为：x≥﹣1，∴=﹣1，解得a=1；故选B．6．若正比例函数y=（1﹣2m）x的图象经过点A（x1，y1）和点B（x2，y2），当x1＜x2时，y1＞y2，则m的取值X围是（）A．m＜0 B．m＞0 C．m＜D．m＞【考点】正比例函数的性质．【分析】根据正比例函数的大小变化规律判断k的符号．【解答】解：根据题意，知：y随x的增大而减小，则k＜0，即1﹣2m＜0，m＞．故选D．7．下列说法中，正确的有（）①等腰三角形的底角一定是锐角；②等腰三角形的内角平分线与此角所对边上的高重合；③顶角相等的两个等腰三角形的面积相等；④等腰三角形的一边不可能是另一边的两倍．A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】等腰三角形的性质．【分析】利用等腰三角形的性质分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：①等腰三角形的底角一定是锐角，正确；②等腰三角形的顶角平分线与顶角所对边上的高重合，故错误；③顶角相等的两个等腰三角形的面积相等，错误；④等腰三角形的一边不可能是另一边的两倍，正确，正确的有2个，故选B．8．在△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：3，最短边BC=4cm，则最长边AB的长是（）A．5cm B．6cm C．cm D．8cm【考点】含30度角的直角三角形．【分析】利用三角形的内角和和角的比求出三角的度数，再由最小边BC=4cm，即可求出最长边AB的长．【解答】解：设∠A=x，则∠B=2x，∠C=3x，由三角形内角和定理得∠A+∠B+∠C=x+2x+3x=180°，解得x=30°，即∠A=30°，∠C=3×30°=90°，即△ABC为直角三角形，∵∠C=90°，∠A=30°，∴AB=2BC=2×4=8cm，故选D．9．如图，P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，下列结论中不正确的是（）A．PE=PF B．AE=AF C．△APE≌△APF D．AP=PE+PF【考点】角平分线的性质．【分析】题目的已知条件比较充分，满足了角平分线的性质要求的条件，可直接应用性质得到结论，与各选项进行比对，得出答案．【解答】解：∵P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，∴PE=PF，又有AD=AD∴△APE≌△APF（HL∴AE=AF故选D．10．等腰三角形一腰上的高等于这腰的一半，则这个等腰三角形的顶角等于（）A．30° B．60° C．30°或150°D．60°或120°【考点】含30度角的直角三角形；等腰三角形的性质．【分析】分为两种情况：①高BD在△ABC内时，根据含30度角的直角三角形性质求出即可；②高CD在△ABC外时，求出∠DAC，根据平角的定义求出∠BAC即可．【解答】解：①如图，∵BD是△ABC的高，AB=AC，BD=AB，∴∠A=30°，②如图，∵CD是△ABC边BA 上的高，DC=AC，∴∠DAC=30°，∴∠BAC=180°﹣30°=150°，综上所述，这个等腰三角形的顶角等于30°或150°．故选：C．二.填空题：（每小题4分，共20分）11．边长为2cm的等边三角形的面积为cm2．【考点】等边三角形的性质．【分析】根据等边三角形三角都是60°利用三角函数可求得其高，根据面积公式求解．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠B=60°．∵AB=2cm，∴AD=ABsin60°=（cm），∴△ABC的面积=×2×=（cm2）．故答案为：．12．如图，在△ABC中，D是边AC上的一点，且AB=BD=DC，∠C=40°，则∠ABD= 20°．【考点】等腰三角形的性质．【分析】根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理解答即可．【解答】解：∵BD=DC，∠C=40°，∴∠BDC=100°，∵AB=BD，∴∠ABD=20°，故答案为：20°．13．如图，△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线DE交BC于D，若∠CAD=20°，则∠B= 35°．【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】直接利用线段垂直平分线的性质得出AD=BD，再利用三角形内角和定理以及三角形外角的性质得出答案．【解答】解：∵AB的垂直平分线DE交BC于D，∴AD=BD，∴∠B=∠DAB，∵∠C=90°，∠CAD=20°，∴∠CDA=70°，∴∠DAB=∠B=35°．故答案为：35°．14．如图，有一腰长为5cm，底边长为4cm的等腰三角形纸片，沿着底边上的中线将纸片剪开，得到两个全等的直角三角形纸片，用这两个直角三角形纸片拼成的平面图形中有4（因还有一个凹四边形，所以填5也对）个不同的四边形．【考点】线段垂直平分线的性质；剪纸问题．【分析】可动手操作拼图后解答．【解答】解：让三条相等的边互相重合各得到一个平行四边形；让斜边重合还可以得到一个一般的平行四边形．那么能拼出的四边形的个数是4个．15．如图，菱形ABCD中，AB=2，∠BAD=60°，E是AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，则PE+PB的最小值是．【考点】轴对称-最短路线问题；菱形的性质．【分析】根据轴对称最短问题作法首先求出P点的位置，再结合菱形的性质得出△AEE′为等边三角形，进而求出PE+PB的最小值．【解答】解：作E点关于AC对称点E′点，连接E′B，E′B与AC的交点即是P点，∵菱形ABCD中，AB=2，∠BAD=60°，E是AB的中点，∴AE′=AE=BE=1，∴△AEE′为等边三角形，∴∠AEE′=60°，∴∠E′EB=120°，∵BE=EE′，∴∠EE′B=30°，∴∠AE′B=90°，BE′==，∵PE+PB=BE′，∴PE+PB的最小值是：．故答案为：．三、解答题16．计算（1）化简：﹣（﹣2）﹣2×+（﹣10）0（2）解方程组：（3）解不等式：﹣＞﹣2（4）解不等式组：，求其整数解．【考点】实数的运算；解二元一次方程组；解一元一次不等式；解一元一次不等式组；一元一次不等式组的整数解．【分析】（1）原式第一项利用立方根定义计算，第二项利用负整数指数幂法则及二次根式性质化简，第三项利用零指数幂法则计算即可得到结果；（2）方程组利用加减消元法求出解即可；（3）不等式去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解集；（4）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分确定出不等式组的解集，确定出整数解即可．【解答】解：（1）原式=﹣﹣×4+1=﹣；（2），②﹣①×2得：3x=0，即x=0，把x=0代入①得：y=，则方程组的解为；（3）去分母得：3x﹣3﹣2x﹣8＞﹣12，移项合并得：x＞﹣1；（4），由①得：x≥﹣1，由②得：x＜2，∴不等式组的解集为﹣1≤x＜2，则不等式组的整数解为﹣1，0，1．17．如图，四边形ABCD中，AB=AD，∠ABC=∠ADC，求证：AC⊥BD．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】先通过等边对等角得到∠CBD=∠CDB，即BC=CD，证明△ABC≌△ADC，得点B和D 关于AC对称，所以AC⊥BD．【解答】证明：∵AB=AD，∴∠ABD=∠ADB．∵∠ABC=∠ADC，∴∠CBD=∠CDB．∴BC=CD．则AB=AD，∠ABC=∠ADC，BC=CD，∴△ABC≌△ADC．∴∠BAC=∠DAC．又AB=AD，∴AC⊥BD．18．△ABC中，∠C=90°，AD为角平分线，BC=64，BD：DC=9：7，求D到AB的距离．【考点】角平分线的性质．【分析】根据题意求出CD的长，根据角平分线的性质得到答案．【解答】解：∵BD：DC=9：7，BC=64，∴CD==28，∵AD为角平分线，∠C=90°，DE⊥AB，∴DE=DC=28．答：D到AB的距离为28．19．如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，且DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F．（1）求∠F的度数；（2）若CD=2，求DF的长．【考点】等边三角形的判定与性质；含30度角的直角三角形．【分析】（1）根据平行线的性质可得∠EDC=∠B=60°，根据三角形内角和定理即可求解；（2）易证△EDC是等边三角形，再根据直角三角形的性质即可求解．【解答】解：（1）∵△ABC是等边三角形，∴∠B=60°，∵DE∥AB，∴∠EDC=∠B=60°，∵EF⊥DE，∴∠DEF=90°，∴∠F=90°﹣∠EDC=30°；（2）∵∠ACB=60°，∠EDC=60°，∴△EDC是等边三角形．∴ED=DC=2，∵∠DEF=90°，∠F=30°，∴DF=2DE=4．20．如图，已知∠ABC=90°，D是直线AB上的点，AD=BC．（1）如图1，过点A作AF⊥AB，并截取AF=BD，连接DC、DF、CF，判断△CDF的形状并证明；（2）如图2，E是直线BC上一点，且CE=BD，直线AE、CD相交于点P，∠APD的度数是一个固定的值吗？若是，请求出它的度数；若不是，请说明理由．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】（1）利用SAS证明△AFD和△BDC全等，再利用全等三角形的性质得出FD=DC，即可判断三角形的形状；（2）作AF⊥AB于A，使AF=BD，连结DF，CF，利用SAS证明△AFD和△BDC全等，再利用全等三角形的性质得出FD=DC，∠FDC=90°，即可得出∠FCD=∠APD=45°．【解答】解：（1）△CDF是等腰直角三角形，理由如下：∵AF⊥AD，∠ABC=90°，∴∠FAD=∠DBC，在△FAD与△DBC中，，∴△FAD≌△DBC（SAS），∴FD=DC，∴△CDF是等腰三角形，∵△FAD≌△DBC，∴∠FDA=∠DCB，∵∠BDC+∠DCB=90°，∴∠BDC+∠FDA=90°，∴△CDF是等腰直角三角形；（2）作AF⊥AB于A，使AF=BD，连结DF，CF，如图，∵AF⊥AD，∠ABC=90°，∴∠FAD=∠DBC，在△FAD与△DBC中，，∴△FAD≌△DBC（SAS），∴FD=DC，∴△CDF是等腰三角形，∵△FAD≌△DBC，∴∠FDA=∠DCB，∵∠BDC+∠DCB=90°，∴∠BDC+∠FDA=90°，∴△CDF是等腰直角三角形，∴∠FCD=45°，∵AF∥CE，且AF=CE，∴四边形AFCE是平行四边形，∴AE∥CF，∴∠APD=∠FCD=45°．填空题（保留必要过程）（每小题3分，共计9分）21．如图，在△ABC的边AB和AC的垂直平分线分别交BC于P、Q，若∠BAC=100°，则∠PAQ= 20 ；若∠BAC+∠PAQ=150°，则∠PAQ= 40°．【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质可得AP=BP，AQ=CQ，再根据三角形内角和定理求出∠B+∠C，再根据等边对等角的性质可得∠BAP=∠B，∠CAQ=∠C，然后代入数据进行计算即可得解．根据∠BAC+∠PAQ=150°，可得∠1+∠2+2∠PAQ=150°①，再由三角形内角和为180°可得∠B+∠C+∠1+∠2+∠PAQ=180°②，然后②﹣①得③，再①﹣③可得答案．【解答】解：∵MP、NQ分别是AB、AC的垂直平分线，∴AP=BP，AQ=CQ，∴∠1=∠B，∠2=∠C，∵∠BAC=100°，∴∠B+∠C=180°﹣100°=80°，∴∠1+∠2=80°，∴∠PAQ=100°﹣80°=20°；∵∠BAC+∠PAQ=150°，∴∠1+∠2+2∠PAQ=150°，①∵∠B+∠C+∠1+∠2+∠PAQ=180°，②∴②﹣①得：∠B+∠C﹣∠PAQ=30°，③∵∠1=∠B，∠2=∠C，∴①﹣③得：∠PAQ=40°，故答案为：40°．22．如图，四边形ABCD为正方形，AB为边向正方形外作等边三角形ABE、CE与DB相交于点F，则∠AFD= 60 度．【考点】正方形的性质；三角形内角和定理；等边三角形的性质．【分析】根据正方形及等边三角形的性质求得∠AFE，∠BFE的度数，再根据外角的性质即可求得答案．【解答】解：∵∠CBA=90°，∠ABE=60°，∴∠CBE=150°，∵四边形ABCD为正方形，三角形ABE为等边三角形∴BC=BE，∴∠BEC=15°，∵∠FBE=∠DBA+∠ABE=105°，∴∠BFE=60°，在△CBF和△ABF中，，∴△CBF≌△ABF（SAS），∴∠BAF=∠BCE=15°，又∠ABF=45°，且∠AFD为△AFB的外角，∴∠AFD=∠ABF+∠FAB=15°+45°=60°．故答案为60．23．如图，Rt△ABC，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，将边AC沿CE翻折，使点A落在AB上的点D处；再将边BC沿CF翻折，使点B落在CD的延长线上的点B′处，两条折痕与斜边AB分别交于点E、F，则线段B′F的长为．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】首先根据折叠可得CD=AC=3，B′C=BC=4，∠ACE=∠DCE，∠BCF=∠B′CF，CE⊥AB，然后求得△ECF是等腰直角三角形，进而求得∠B′FD=90°，CE=EF=，ED=AE=，从而求得B′D=1，DF=，在Rt△B′DF中，由勾股定理即可求得B′F的长．【解答】解：根据折叠的性质可知CD=AC=3，B′C=BC=4，∠ACE=∠DCE，∠BCF=∠B′CF，CE⊥AB，∴B′D=4﹣3=1，∠DCE+∠B′CF=∠ACE+∠BCF，∵∠ACB=90°，∴∠ECF=45°，∴△ECF是等腰直角三角形，∴EF=CE，∠EFC=45°，∴∠BFC=∠B′FC=135°，∴∠B′FD=90°，∵S△ABC=AC•BC=AB•CE，∴AC•BC=AB•CE，∵根据勾股定理求得AB=5，∴CE=，∴EF=，ED=AE=，∴DF=EF﹣ED=，∴B′F=．故答案为：．二、解答题24．如图1，在平面直角坐标系xOy中，已知矩形OABC的两边在坐标轴上，点B的坐标为（10，3），点D为OA的中点过D的直线l：y=kx+b（k≠0）．（1）若直线l同时也过C点，请求出直线l的解析式；（2）若直线l与线段OC交于点E，且DE分△DCO的面积比为1：2，求出此时l的解析式；（3）如图2，若直线l与线段CB交于点F，是否存在这样的点F，使△ODF为等腰三角形？若存在，请求出满足条件的所有k值；若不存在，请说明理由．【考点】一次函数综合题．【分析】（1）根据矩形的性质得到点A、C的坐标，然后由中点的性质求得点D的坐标，将C、D两点的坐标分别代入直线l：y=kx+b（k≠0）借助于方程组求得系数的值；（2）由三角形的面积公式推知点E的坐标，将点E、D的坐标分别代入直线l：y=kx+b（k ≠0）借助于方程组求得系数的值．需要分类讨论：S△DEO：S△DEC=1：2和S△DEC：S△DEO=1：2两种情况；（3）需要分类讨论：分OF=DF，OD=OF，OD=DF三种情况下的k的值．【解答】解：（1）如图1，∵矩形OABC的两边在坐标轴上，点B的坐标为（10，3），∴A（10，0），C（0，3）．又∵点D为OA的中点，∴D（5，0）．把C（0，3）、D（5，0）分别代入y=kx+b（k≠0），得，解得，则直线l的解析式的解析式为：y=﹣x+3；（2）①当S△DEO：S△DEC=1：2时，OE：EC=1：2，此时E（0，1），把E（0，1），D（5，0）分别代入y=kx+b（k≠0），得，解得，则直线l的解析式的解析式为：y=﹣x+1；②当S△DEC：S△DEO=1：2时，OE：EC=2：1，此时E（0，2），把E（0，2），D（5，0）分别代入y=kx+b（k≠0），得，解得，则直线l的解析式的解析式为：y=﹣x+2；综上所述，直线l的解析式的解析式为：y=﹣x+1或y=﹣x+2；（3）如图2，①当OF=DF时，点F在线段OD的中垂线上，此时F（2.5，3）．把D（5，0）、F（2.5，3）分别代入y=kx+b（k≠0），得，解得；②当OD=OF=5时，根据勾股定理易得CF=4，则F（4，3）．把D（5，0）、F（4，3）分别代入y=kx+b（k≠0），得，解得；③当OD=DF=5时，根据勾股定理易得F（1，3）．把D（5，0）、F（1，3）分别代入y=kx+b（k≠0），得，解得；综上所述，k的值是﹣或﹣3或﹣．。
八年级数学下学期测试题第十周双休日作业试题
HY中学2021-2021学年八年级数学下学期测试题〔第十周双休日作业〕班级姓名学号1、点A〔1，y1〕、B〔2，y2〕、C〔﹣3，y3〕都在反比例函数的图象上，那么y1、y2、y3的大小关系是〔〕Ay3＜y1＜y2B．y1＜y2＜y3C．y2＜y1＜y3D．y3＜y2＜y1．2、以下说法中，正确的选项是〔〕A．对角线互相垂直的四边形是菱形 B．对角线相等的四边形是矩形C．四条边相等的四边形是菱形D．矩形的对角线一定互相垂直3、四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，给出以下四个条件：①AD∥BC②AD=BC；③OA=OC；④OB=OD从中任选两个条件，能使四边形ABCD 为平行四边形的选法有〔〕A．3种B．4种C．5种D．6种4、顺次连接四边形ABCD四条边的中点所得的四边形是菱形，那么四边形ABCD是〔〕5、如图，正比例函数y1与反比例函数y2相交于点E〔﹣1，2〕，假设y1＞y2＞0，那么x的取值范围在数轴上表示正确的选项是〔〕创作；朱本晓创作；朱本晓A ．B ．C ．D ．6.假设41(2)(1)21a m n a a a a -=++-+-，那么〔 〕 A 、4,1m n ==- B 、5,1m n ==- C 、3,1m n == D 、4,1m n ==。
7．反比例函数y ＝3k x-的图象，当x>0时，y 随x 的增大而增大，那么k 的取值范围是〔 〕A ．k <3B ．k ≤3C ．k>3D ．k ≥38、如图，在直角坐标系中，点A 是x 轴正半轴上的一个定点，点B 是双曲线y ＝1kx -〔x>0〕上的一个动点，当点B 的横坐标逐渐增大时，△OAB 的面积将会〔 〕A ．逐渐增大B ．不变C ．逐渐减小D ．先增大后减小9.如图，图1、图2、图3分别表示甲、乙、丙三人由甲A 地到B 地的道路图〔箭头表示行进的方向〕．其中E 为AB 的中点，AH ＞HB ，判断三人行进道路长度的大小关系为〔 〕 A ． 甲＜乙＜丙 B ． 乙＜丙＜甲 C ． 丙＜乙＜甲 D ． 甲=乙=丙创作；朱本晓10.如图，在平行四边形ABCD 中，AB ＝4，∠BAD 的平分线与BC 的延长线交于点E ，与DC 交于点F ，且点F 为边DC 的中点，DG ⊥AE ，垂足为G ，假设DG ＝1，那么AE 的边长为〔 〕A ．2B ．4C ．4D ．811.假设关于x 的分式方程2133m x x =+--有增根，那么m = ． 12.假设函数()251m y m x-=+是反比例函数，且图像在第二、四象限内，那么m = ． 13.函数1k y x-=的图象与y ＝x 的图象没有交点，那么k 的取值范围_______ 14如图，假设正方形OABC 的顶点B 和正方形ADEF 的顶点E 都在函数y ＝1x 〔x>0〕的图象上，那么点E 的坐标是___ ____．变式：如图，矩形ABCD 的边AB 与y 轴平行，顶点A 的坐标为(1，2)，点B与点D 在反比例函数y 6x=(x >0)的图象上，那么点C 的坐标为_______．创作；朱本晓15.如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的顶点B 坐标为〔4，2〕．将矩形OABC 绕点O 逆时针旋转，使点B 落在y 轴上的点B '处，得到矩形OA B C '''，OA '与BC 相交于点D ，那么经过点D 的反比例函数解析式是 ．16.如图，□ABCD 的周长为36．对角线AC ，BD 相交于点O ．点E 是CD 的中点．BO =12．那么△DOE 的周长为__________________.17.如图，ABCD 中，∠ABC=60°，E 、F 分别在CD 和BC 的延长线上，AE∥BD，EF⊥BC，EF=，那么AB 的长是 ．18.如图，在直角梯形ABCD 中，∠ABC ＝90°，AD ∥BC ，AD ＝4，AB ＝5，BC ＝8．点P 是AB 上一个动点，那么PC ＋PD 的最小是 ．19、如图， ，矩形OABC 的顶点A 、C 的坐标分别为〔10，0〕，〔0，4〕，点D 是OA 的中点，点P 在BC 上运动，当△ODP 是腰长为5的等腰三角形时，ABCD P ·创作；朱本晓点P 的坐标为 ．20.请写出一个同时满足以下条件的分式：〔1〕分式的值不可能为0；〔2〕分式有意义时，x 的取值范围是2±≠x ；〔3〕当0=x 时，分式的值是－ .21计算：(-÷2-- 22211111m m m m m m -+-⎛⎫÷-+ ⎪-+⎝⎭-311x x x x ⎛⎫- ⎪-+⎝⎭·21x x -，再从1、-1、01-四个数中选取你认为满意的数求分式的值．22.、解以下方程：(1) 141=--x a x (2)544101236x x x x -+=---创作；朱本晓B A CE P M Q 23.如图1，在△OAB 中，∠OAB =90°，∠AOB =30°，OB =8．以OB 为边，在△OAB 外作等边△OBC ，D 是OB 的中点，连接AD 并延长交OC 于E ． 〔1〕求证：四边形ABCE 是平行四边形；〔2〕如图2，将图1中的四边形ABCO 折叠，使点C 与点A 重合，折痕为FG ，求OG 的长．24.如图，等边△ABC 和等边△BDE 有公一共顶点B ，∠CBE ＝α〔60°＜α≤180°〕，连结CE ，M 、N 、P 、Q 分别是AB 、BD 、CE 、CB 的中点，连结MN 、N P 、PM 、PQ 、MQ ．〔1〕∠MQP 的度数用α的代数式表示为 ；〔2〕求证：△MNB ≌△MPQ ；〔3〕猜测△MNP 的形状，并证明你的猜测．25.如图，直线y=x﹣1与反比例函数y=的图象交于A、B两点，与x轴交于点C，点A的坐标为〔﹣1，m〕．〔1〕求反比例函数的解析式；〔2〕假设点P〔n，1〕是反比例函数图象上一点，过点P作PE⊥x轴于点E，延长EP交直线AB于点F，求△CEF的面积．26.我们给出如下定义：假设一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，那么称这个四边形为勾股四边形，这两条相邻的边称为这个四边形的勾股边．〔1〕写出你所学过的特殊四边形中是勾股四边形的两种图形的名称_ ，___ ；〔2〕如图，格点〔小正方形的顶点〕O〔0，0〕，A〔3，0〕，B〔0，4〕，请你直接写出所有以格点为顶点，OA，OB为勾股边且对角线相等的勾股四边形OAMB的顶点M的坐标．创作；朱本晓〔3〕如图，将△ABC绕顶点B按顺时针方向旋转60°，得到△DBE，连结AD，DC，∠DCB=300．求证：△DC2+BC2=AC2，即四边形ABCD是勾股四边形．励志赠言经典语录精选句；挥动**，放飞梦想。
北师大八年级数学下册第8周周末练习题含答案
八年级数学下册第8周周测试卷组卷人：家长签名：班级：_________________ 姓名：_________________ 座号：________________一. 选择题(共10小题，答案写在表格内)题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案1．某同学读了《庄子》“子非鱼安知鱼之乐”后，兴高采烈地利用电脑画出了几幅鱼的图案，请问：由图中所示的图案通过平移后得到的图案是( )2．下面四个共享单车的手机APP图标中，属于中心对称图形的是( )3．如图，在平面直角坐标系中，将点M(2，1)向下平移2个单位长度得到点N，则点N 的坐标为( )A．(2，－1) B．(2，3) C．(0，1) D．(4，1)第3题图第4题图4．如图，△ABC沿边BC所在直线向右平移得到△DEF，则下列结论中错误的是( ) A．△ABC≌△DEF B．AC＝DF C．AB＝DE D．EC＝FC5．如图，小聪坐在秋千上旋转了80°，其位置从P点运动到了P′点，则∠OPP′的度数为( )A．40° B．50° C．70° D．80°6．已知点A(a，1)与点A′(5，b)关于坐标原点对称，则实数a，b的值是( ) A．a＝5，b＝1 B．a＝－5，b＝1C．a＝5，b＝－1 D．a＝－5，b＝－17．线段EF是由线段PQ平移得到的，点P(－1，4)的对应点为E(4，7)，则点Q(－3，1)的对应点F的坐标为( )A．(－8，－2) B．(－2，－2) C．(2，4) D．(－6，－1)8．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，AB＝8，将△ABC沿CB向右平移得到△DEF.若四边形ABED的面积为8，则平移的距离为( )A．2 B．4 C．8 D．16第8题图第9题图第10题图9．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转一定角度，得到△ADE.若∠CAE＝65°，∠E＝70°，且AD⊥BC，则∠BAC的度数为( )A．60° B．85° C．75° D．90°10.如图，在等边△ABC中，点D是边AC上一点，连接BD，将△BCD绕点B逆时针旋转60°得到△BAE，连接ED.若BC＝5，BD＝4，则下列结论错误的是( )A．AE∥BC B．∠ADE＝∠BDCC．△BDE是等边三角形 D．△ADE的周长是9二．填空题（共5小题）11．2022年是香港回归祖国25周年，如图所示的香港特别行政区区徽由五个相同的花瓣组成，它是以一个花瓣为“基本图案”通过连续四次旋转形成的，这四次旋转中旋转角最小是________度．第11题图第12题图第13题图12．将△ABC绕着点C按顺时针方向旋转50°后得到△A′B′C.若∠A＝40°，∠B′＝110°，则∠BCA′的度数是________．13．如图是一个以A为对称中心的中心对称图形，若∠C＝90°，∠B＝45°，AC＝1，则BB′＝________．14．如图，△ABC中，AB＝AC，BC＝12cm，点D在AC上，DC＝4cm，将线段DC沿着CB 的方向平移7cm得到线段EF，点E，F分别落在AB，BC上，则△EBF的周长为________cm.14题图第15题图15．如图，长方形ABCD的对角线AC＝10，边BC＝8，则图中五个小长方形的周长之和为________．三．解答题1．如图，经过△ABC平移后，顶点A移到了点D，请作出平移后的△DEF.2．如图，正方形网格中每个小正方形的顶点叫作格点．△ABC的三个顶点A，B，C都在格点上，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转90°得到△AB′C′.(1)在正方形网格中，画出△AB′C′；(2)画出△AB′C′向左平移4格后的△A′B″C″.3．如图，△ABO与△CDO关于O点中心对称，点E，F在线段AC上，且AF＝CE.求证：FD＝BE.4．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D，E分别在AB，AC上，CE＝BC，连接CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CF，连接EF.(1)补全图形；(2)若EF∥CD，求证：∠BDC＝90°.5．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，AB＝5，将△ABC沿AB边所在直线向右平移3个单位，记平移后的对应三角形为△DEF.(1)求DB的长；(2)求此时梯形CAEF的面积．6．如图，4×4的网格图都是由16个相同小正方形组成，每个网格图中有4个小正方形已涂上阴影，请在空白小正方形中按下列要求涂上阴影．(1)在图①中选取2个空白小正方形涂上阴影，使6个阴影小正方形组成一个中心对称图形；(2)在图②中选取2个空白小正方形涂上阴影，使6个阴影小正方形组成一个轴对称图形，但不是中心对称图形．7．两块等腰直角三角形纸片AOB和COD按图①所示放置，直角顶点重合在点O处，AB＝25.保持纸片AOB不动，将纸片COD绕点O逆时针旋转α(0°＜α＜90°)角度，如图②所示．(1)利用图②证明AC＝BD，且AC⊥BD；(2)当BD与CD在同一直线上(如图③)时，若AC＝7，求CD的长．参考答案1．D 2.C 3.A 4.D 5.B 6.D 7.C 8.A 9．B 10．B 解析：∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC＝∠C＝60°.∵将△BCD绕点B逆时针旋转60°得到△BAE，∴∠EAB ＝∠C＝∠ABC＝60°，∴AE∥BC，故选项A正确；∵△ABC是等边三角形，∴AC＝AB＝BC＝5.∵△BAE是由△BCD逆时针旋转60°得到，∴AE＝CD，BD＝BE，∠EBD＝60°，∴△BDE是等边三角形，∴DE＝BD＝4，∴△AED的周长为AE＋AD＋DE＝AD＋CD＋BD＝AC＋BD＝9，故选项C与D正确；∵没有条件证明∠ADE＝∠BDC，∴选项B错误，故选B.11．72 12.80°13.2 2 14.1315．28 解析：∵长方形ABCD的对角线AC＝10，BC＝8，∴AB＝AC2－BC2＝102－82＝6，由平移的性质可知五个小长方形的周长之和为2×(AB＋BC)＝2×14＝28.三、解答题1．解：如图，△DEF即为所求．(8分)2．解：(1)如图，△AB′C′即为所求．(4分)(2)如图，△A′B″C″即为所求．(8分)3．证明：∵△ABO与△CDO关于O点中心对称，∴OB＝OD，OA＝OC.(3分)∵AF＝CE，∴OF＝OE.(5分)在△DOF和△BOE中，OD＝OB，∠DOF＝∠BOE，OF＝OE，∴△DOF ≌△BOE(SAS)，(8分)∴FD＝BE.(10分)4．(1)解：补全图形，如图所示．(5分)(2)证明：由旋转的性质得∠DCF ＝90°，DC ＝FC ，∴∠DCE ＋∠ECF ＝90°.(7分)∵∠ACB ＝90°，∴∠DCE ＋∠BCD ＝90°，∴∠ECF ＝∠BCD .∵EF ∥DC ，∴∠EFC ＋∠DCF＝180°，∴∠EFC ＝90°.(9分)在△BDC 和△EFC 中，⎩⎨⎧DC ＝FC ，∠BCD ＝∠ECF ，BC ＝EC ，∴△BDC ≌△EFC (SAS)，∴∠BDC ＝∠EFC ＝90°.(12分)5．解：(1)∵将△ABC 沿AB 边所在直线向右平移3个单位得到△DEF ，∴CF ＝AD ＝BE ＝3.∵AB ＝5，∴DB ＝AB －AD ＝2.(4分)(2)作CG ⊥AB 于G .在△ACB 中，∵∠ACB ＝90°，AC ＝3，AB ＝5，∴由勾股定理得BC ＝AB 2－AC 2＝4.(7分)由三角形的面积公式得12CG ·AB ＝12AC ·BC ，∴3×4＝5·CG ，解得CG ＝125.(9分)∴S 梯形CAEF ＝12(CF ＋AE )·CG ＝12×(3＋5＋3)×125＝665.(12分)6．解：(1)答案如图所示(答案不唯一)．(7分)(2)答案如图所示(答案不唯一)．(14分)7．(1)证明：延长BD 交OA 于点G ，交AC 于点E .(1分)∵△AOB 和△COD 是等腰直角三角形，∴OA ＝OB ，OC ＝OD ，∠AOB ＝∠COD ＝90°，∴∠AOC ＋∠AOD ＝∠DOB ＋∠DOA ，∴∠AOC ＝∠DOB .(4分)在△AOC 和△BOD 中，⎩⎨⎧OA ＝OB ，∠AOC ＝∠BOD ，OC ＝OD ，∴△AOC ≌△BOD ，∴AC＝BD ，∠CAO ＝∠DBO .(7分)又∵∠DBO ＋∠OGB ＝90°，∠OGB ＝∠AGE ，∴∠CAO ＋∠AGE ＝90°，∴∠AEG ＝90°，∴AC ⊥BD .(9分) (2)解：由(1)可知AC ＝BD ，AC ⊥BD .∵BD ，CD 在同一直线上，∴△ABC 是直角三角形．(12分)由勾股定理得BC ＝AB 2－AC 2＝252－72＝24.(14分)∴CD ＝BC －BD ＝BC －AC ＝17.。
北师大版八年级数学下册第13周周末练习题含答案
北师大版八年级数学下册第13周周测试卷组卷人：家长签名：班级：_________________ 姓名：_________________ 座号：________________一. 选择题(共10小题，答案写在表格内)的长度为（*）（第1题图）（第2题图）A．B．C．D．32．“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，若（a+b）2＝196，大正方形的面积为100，则小正方形的面积为（*）A．4B．9C．96D．63．关于x，y的方程组的解中，x与y的和不大于3，则k的取值范围是（*）A．k≥2B．k≤2C．k≥1D．k≤14．某学校举行“创新杯”篮球比赛，比赛方案规定：每场比赛都要分出胜负，每队胜1场积2分，负1场积1分，每只球队在全部8场比赛中积分不少于12分，才能获奖．小明所在球队参加了比赛并计划获奖，设这个球队在全部比赛中胜x场，则x应满足的关系式是（*）A．2x+（8﹣x）≥12B．2x+（8﹣x）≤12C．2x﹣（8﹣x）≥12D．2x≥125．下列生活中的现象，属于平移的是（*）A．摩天轮在运行B．抽屉的拉开C．坐在秋千上人的运动D．树叶在风中飘落6．如图，把△ABC绕着点C顺时针方向旋转32°，得到△A'B'C，点B刚好落在边A'B'上，则∠B'的度数为（*）A．74°B．72°C．68°D．66°7．下列各式中，能用平方差公式分解因式的是（*）A．x2+4y2B．x2+2x﹣1C．﹣x2﹣4y2D．﹣x2+4y28．若多项式x2+px+q因式分解的结果为（x+5）（x﹣4），则p+q的值为（*）A．﹣19B．﹣20C．1D．99．如果一个数等于两个连续偶数的平方差，那么我们称这个数为“和融数”，如：因为20＝62﹣42，所以称20为“和融数”，下面4个数中为“和融数”的是（*）A．2020B．2021C．2022D．202310．已知a+b＝1，ab＝﹣6，则a3b﹣2a2b2+ab3的值为（*）A．57B．120C．﹣39D．﹣150二．填空题11．若m+2n＝1，则m2+2mn+2n的值为．12．已知长方形的长和宽分别为a、b，且长方形的周长为10，面积为6，则a3b+2a2b2+ab3的值为．13．若x2+x﹣3＝0，则x3+2x2﹣2x+5的值为．14．已知直角三角形的两条边长分别为5和3，则第三边长为．15．如图，边长分别为a，b的长方形，它的周长为15，面积为10，则3a2b+3ab2＝．16．若不等式组的解集是1＜x＜3，则a＝，b＝．17．一次数学知识竞赛中，竞赛题共30题．规定：答对一道题得4分，不答或答错一道题倒扣2分，如：甲同学答对25道题，答错5道题，则甲同学得90分；若得分不低于60分者获奖，则获奖者至少应答对道题．18．用反证法证明“在同一平面内，若a⊥c，b⊥c，则a∥b”时，应假设．19．如图所示图案，绕它的中心至少旋转后可以和自身重合．20．若点P（m，﹣2）与点Q（3，n）关于原点对称，则（m+n）2033＝．三．解答题21．分解因式：（1）a2+ab+2a；（2）（2m+n）2﹣（m+n）2．22．分解因式：（1）3xy﹣9y；（2）4a2﹣9；（3）3x3﹣6x2+3x；（4）﹣4x3y3+6x2y﹣2xy；（5）p4﹣1；（6）（a+1）（a﹣1）﹣（1﹣a）2．23．已知关于x的不等式组无解，则m的取值范围．24．两位同学将一个二次三项式分解因式，一位同学因看错了一次项系数而分解成2（x﹣1）（x﹣9），另一位同学因看错了常数项而分解成2（x﹣2）（x﹣4），请将原多项式分解因式．北师大版八年级数学下册第13周周测试卷参考答案一.选择题二．填空题11. 112. 15013. 8 14. 415. 225 16. 3；2 17. 20 18. a不平行b或a与b相交19. 120°20. 1−三．解答题21.解：（1）a2+ab+2a＝a（a+b+2）；（2）（2m+n）2﹣（m+n）2＝[（2m+n）+（m+n）][（2m+n）﹣（m+n）]＝（2m+n+m+n）（2m+n﹣m﹣n）＝m（3m+2n）．22.解：（1）3xy﹣9y＝3y（x﹣3）；（2）4a2﹣9＝（2a+3）（2a﹣3）；（3）3x3﹣6x2+3x＝3x（x2﹣2x+1）＝3x（x﹣1）2；（4）﹣4x3y3+6x2y﹣2xy＝﹣2xy（2x2y2﹣3x+1）；（5）p4﹣1＝（p2+1）（p2﹣1）＝（p2+1）（p﹣1）（p+1）；（6）（a+1）（a﹣1）﹣（1﹣a）2＝（a﹣1）[（a+1）﹣（a﹣1）]＝2（a﹣1）．23.解：由x﹣m≤2m+3，得：x≤3m+3，由≥m，得：x≥2m+1，∵不等式组无解，∴3m+3＜2m+1，解得m＜﹣2．24.解：设原多项式为ax2+bx+c（其中a、b、c均为常数，且abc≠0）．∵2（x﹣1）（x﹣9）＝2（x2﹣10x+9）＝2x2﹣20x+18，∴a＝2，c＝18；又∵2（x﹣2）（x﹣4）＝2（x2﹣6x+8）＝2x2﹣12x+16，∴b＝﹣12．∴原多项式为2x2﹣12x+18，将它分解因式，得2x2﹣12x+18＝2（x2﹣6x+9）＝2（x﹣3）2．。
八年级下第一周周末数学作业含解析
八年级下第一周周末数学作业含解析一、选择题1．下列标志既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．如图所示，将一个含30°角的直角三角板ABC绕点A旋转，使得点B，A，C′在同一条直线上，则三角板ABC旋转的角度是（）A．60°B．90°C．120°D．150°3．如图，△ABC是等腰直角三角形，BC是斜边，P为△ABC内一点，将△ABP逆时针旋转后，与△ACP′重合，如果AP=4，那么P，P′两点间的距离为（）A．4 B．4C．4D．84．如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线交AD于E，∠BED=150°，则∠A的大小为（）A．150°B．130°C．120°D．100°5．如图，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，已知AD=8，BD=12，AC=6，则△OBC的周长为（）A．13 B．17 C．20 D．266．已知A、B、C三点不在同一条直线上，则以这三点为顶点的平行四边形共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二．填空题7．如图，△ABC绕点A顺时针旋转80°得到△AEF，若∠B=100°，∠F=50°，则∠α的度数是．8．在平面直角坐标系中，点P（1，1），N（2，0），△MNP和△M1N1P1的顶点都在格点上，△MNP与△M1N1P1是关于某一点中心对称，则对称中心的坐标为．9．如图，在▱ABCD中，BE⊥AB交对角线AC于点E，若∠1=20°，则∠2的度数为．10．如图，在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD的顶点A，B，D的坐标分别是（0，0），（5，0），（2，3），则顶点C的坐标是．11．如图，E、F是▱ABCD对角线BD上的两点，请你添加一个适当的条件：，使四边形AECF是平行四边形．12．如图，▱ABCD中，AB、BC长分别为12和24，边AD与BC之间的距离为5，则AB与CD 间的距离为．三．解答题13．如图，四边形ABCD是正方形，E是AD上任意一点，延长BA到F，使得AF=AE，连接DF：（1）旋转△ADF可得到哪个三角形？（2）旋转中心是哪一点？旋转了多少度？（3）BE与DF的数量关系、位置关系如何？为什么？14．如图，在△ABC中，D为BC上任一点，DE∥AC交AB于点E，DF∥AB交AC于点F，求证：点E，F关于AD的中点对称．15．她先用尺规作出了如图1所示的四边形ABCD，并写出了如下不完整的已知和求证．（1）在方框中填空，以补全已知求证；（2）按图2中小红的想法写出证明；（3）用文字叙述所证命题的逆命题为．16．如图，在平行四边形ABCD中，已知点E在AB上，点F在CD上，且AE=CF．求证：DE=BF．17．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，BE⊥AC于点E，DF⊥AC于点F．连接BF、DE，试判断四边形BFDE是什么样的四边形？并说明理由．18．如图，▱ABCD对角线AC、BD相交于点O，E，F分别是OA，OC的中点，连接BE，DF．（1）根据题意，补全图形；（2）求证：BE=DF．19．如图，在▱ABCD中，AC为对角线，AC=BC=5，AB=6，AE是△ABC的中线．（1）用无刻度的直尺画出△ABC的高CH（保留画图痕迹）；（2）求△ACE的面积．20．如图1，在△ABC中，AB=AC，∠ABC=α，D是BC边上一点，以AD为边作△ADE，使AE=AD，∠DAE+∠BAC=180°．（1）直接写出∠ADE的度数（用含α的式子表示）；（2）以AB，AE为边作平行四边形ABFE，①如图2，若点F恰好落在DE上，求证：BD=CD；②如图3，若点F恰好落在BC上，求证：BD=CF．八年级（下）第一周周末数学作业参考答案与试题解析一、选择题1．下列标志既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念判断即可．【解答】解：A、是轴对称图形，是中心对称图形．故正确；B、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误．故选：A．【点评】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．2．如图所示，将一个含30°角的直角三角板ABC绕点A旋转，使得点B，A，C′在同一条直线上，则三角板ABC旋转的角度是（）A．60°B．90°C．120°D．150°【考点】旋转的性质．【分析】根据旋转角的定义，两对应边的夹角就是旋转角，即可求解．【解答】解：旋转角是∠CAC′=180°﹣30°=150°．故选：D．【点评】本题考查的是旋转的性质，掌握对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角是解题的关键．3．如图，△ABC是等腰直角三角形，BC是斜边，P为△ABC内一点，将△ABP逆时针旋转后，与△ACP′重合，如果AP=4，那么P，P′两点间的距离为（）A．4 B．4C．4D．8【考点】旋转的性质；等腰直角三角形．【分析】根据旋转的性质知：旋转角度是90°，根据旋转的性质得出AP=AP′=4，即△PAP′是等腰直角三角形，腰长AP=4，则可用勾股定理求出斜边PP′的长．【解答】解：连接PP′，∵△ABP绕点A逆时针旋转后与△ACP′重合，∴△ABP≌△ACP′，即线段AB旋转后到AC，∴旋转了90°，∴∠PAP′=∠BAC=90°，AP=AP′=4，∴PP′===4，故选B．【点评】本题考查旋转的性质和直角三角形的性质．旋转变化前后，对应点到旋转中心的距离相等以及每一对对应点与旋转中心连线所构成的旋转角相等．4．如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线交AD于E，∠BED=150°，则∠A的大小为（）A．150°B．130°C．120°D．100°【考点】平行四边形的性质．【分析】由在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线交AD于E，易证得∠AEB=∠ABE，又由∠BED=150°，即可求得∠A的大小．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠AEB=∠CBE，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE，∴∠AEB=∠ABE，∵∠BED=150°，∴∠ABE=∠AEB=30°，∴∠A=180°﹣∠ABE﹣∠AEB=120°．故选C．【点评】此题考查了平行四边形的性质以及等腰三角形的判定与性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．5．如图，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，已知AD=8，BD=12，AC=6，则△OBC的周长为（）A．13 B．17 C．20 D．26【考点】平行四边形的性质．【分析】由平行四边形的性质得出OA=OC=3，OB=OD=6，BC=AD=8，即可求出△OBC的周长．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC=3，OB=OD=6，BC=AD=8，∴△OBC的周长=OB+OC+AD=3+6+8=17．故选：B．【点评】本题主要考查了平行四边形的性质，并利用性质解题．平行四边形基本性质：①平行四边形两组对边分别平行；②平行四边形的两组对边分别相等；③平行四边形的两组对角分别相等；④平行四边形的对角线互相平分．6．已知A、B、C三点不在同一条直线上，则以这三点为顶点的平行四边形共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】平行四边形的判定．【分析】分别以△ABC的三边为对角线作出平行四边形即可得解．【解答】解：如图所示，分别以AB、BC、AC为对角线作平行四边形，共可以作出3个平行四边形．故选：C．【点评】本题考查了平行四边形的判定；解题的关键在于以三角形的三边作为所作平行四边形的对角线．二．填空题7．如图，△ABC绕点A顺时针旋转80°得到△AEF，若∠B=100°，∠F=50°，则∠α的度数是50°．【考点】旋转的性质．【分析】由△ABC绕点A顺时针旋转80°得到△AEF，根据旋转的性质得到∠C=∠F=50°，∠BAE=80°，再根据三角形的内角和定理得到∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=180°﹣100°﹣50°=30°，由此可得到∠α的度数．【解答】解：∵△ABC绕点A顺时针旋转80°得到△AEF，∴∠C=∠F=50°，∠BAE=80°，而∠B=100°，∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=180°﹣100°﹣50°=30°，∴∠α=80°﹣30°=50°．故答案为：50°．【点评】本题考查了旋转的性质：旋转前后的两个图形全等，对应点与旋转中心的连线的夹角定义旋转角；也考查了三角形的内角和定理．8．在平面直角坐标系中，点P（1，1），N（2，0），△MNP和△M1N1P1的顶点都在格点上，△MNP与△M1N1P1是关于某一点中心对称，则对称中心的坐标为（2，1）．【考点】中心对称；坐标与图形性质．【分析】根据中心对称的性质，知道点P（1，1），N（2，0），并细心观察坐标轴就可以得到答案．【解答】解：∵点P（1，1），N（2，0），∴由图形可知M（3，0），M1（1，2），N1（2，2），P1（3，1），∵关于中心对称的两个图形，对应点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分，∴对称中心的坐标为（2，1），故答案为：（2，1）．【点评】本题考查中心对称图形的概念：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．以及中心对称的性质：①关于中心对称的两个图形能够完全重合；②关于中心对称的两个图形，对应点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分．9．如图，在▱ABCD中，BE⊥AB交对角线AC于点E，若∠1=20°，则∠2的度数为110°．【考点】平行四边形的性质．【分析】首先由在▱ABCD中，∠1=20°，求得∠BAE的度数，然后由BE⊥AB，利用三角形外角的性质，求得∠2的度数．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠BAE=∠1=20°，∵BE⊥AB，∴∠ABE=90°，∴∠2=∠BAE+∠ABE=110°．故答案为：110°．【点评】此题考查了平行四边形的性质以及三角形外角的性质．注意平行四边形的对边互相平行．10．如图，在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD的顶点A，B，D的坐标分别是（0，0），（5，0），（2，3），则顶点C的坐标是（7，3）．【考点】平行四边形的性质；坐标与图形性质．【分析】本题可结合平行四边形的性质，在坐标轴中找出相应点即可．【解答】解：因CD∥AB，所以C点纵坐标与D点相同．为3．又因AB=CD=5，故可得C点横坐标为7．故答案为（7，3）．【点评】本题考查平行四边形的基本性质结合坐标轴，看清题意即可．11．如图，E、F是▱ABCD对角线BD上的两点，请你添加一个适当的条件：BE=DF，使四边形AECF是平行四边形．【考点】平行四边形的判定与性质．【分析】连接AC交BD于O，根据平行四边形性质推出OA=OC，OB=OD，求出OE=OF，根据平行四边形的判定推出即可．【解答】解：添加的条件是BE=DF，理由是：连接AC交BD于O，∵平行四边形ABCD，∴OA=OC，OB=OD，∵BE=DF，∴OE=OF，∴四边形AECF是平行四边形．故答案为：BE=DF．【点评】本题考查了对平行四边形的性质和判定的应用，此题是一个开放性的题目，关键是添加一个适合的条件，能推出平行四边形AECF，答案不唯一，题型不错，难度也不大．12．如图，▱ABCD中，AB、BC长分别为12和24，边AD与BC之间的距离为5，则AB与CD 间的距离为10．【考点】平行四边形的判定与性质．【分析】根据平行四边形的面积=AE×BC=CD×AF，即可求出AD与BC之间的距离．【解答】解：如图，过点A作AE⊥BC于点E、AF⊥CD于点F．=AE×BC=CD×AF，由题意得，S四边形ABCD∴24×5=12×AF，∴AF=10，即AB与CD间的距离为10．故答案是：10．【点评】本题考查了平行四边形的性质，解答本题的关键是熟练平行四边形的面积公式．三．解答题13．如图，四边形ABCD是正方形，E是AD上任意一点，延长BA到F，使得AF=AE，连接DF：（1）旋转△ADF可得到哪个三角形？（2）旋转中心是哪一点？旋转了多少度？（3）BE与DF的数量关系、位置关系如何？为什么？【考点】旋转的性质．【分析】（1）旋转△ADF可得△ABE，通过证明△ADF≌△ABE即可说明问题；（2）旋转的定义和旋转角的定义解答即可；（3）根据旋转的性质得BE=DF，∠1=∠2，再根据三角形内角定理得到∠DHB=∠BAE=90°，所以BE⊥DF．【解答】解：（1）旋转△ADF可得△ABE，理由如下：∵四边形ABCD是正方形，∴AD=AB，∠DAB=∠DAF=90°，在△ADF和△ABE中，，∴△ADF≌△ABE，∴旋转△ADF可得△ABE；（2）由旋转的定义可知：旋转中心为A，因为AD=AB，所以AD和AB之间的夹角为旋转角即90°；（3）BE=DF且BE⊥DF．理由如下：延长BE交F于H点，如图，∵四边形ABCD为正方形，∴AD=AB，∠DAB=90°，∵△ABE按逆时针方向旋转90°△ADF，∴BE=DF，∠1=∠2，∵∠3=∠4，∴∠DHB=∠BAE=90°，∴BE⊥DF．【点评】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定和性质以及旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．14．如图，在△ABC中，D为BC上任一点，DE∥AC交AB于点E，DF∥AB交AC于点F，求证：点E，F关于AD的中点对称．【考点】中心对称．【分析】根据题意推知四边形AEDF是平行四边形，则该四边形关于点O对称．【解答】证明：如图，连接EF交于点O．∵DE∥AC交AB与E，DF∥AB交AC于F，∴四边形AEDF是平行四边形，∴点E，F关于AD的中点对称．【点评】本题考查了中心对称．平行四边形是中心对称图形，对称中心是对角线的交点．15．她先用尺规作出了如图1所示的四边形ABCD，并写出了如下不完整的已知和求证．（1）在方框中填空，以补全已知求证；（2）按图2中小红的想法写出证明；（3）用文字叙述所证命题的逆命题为平行四边形的两组对边相等．【考点】命题与定理．【分析】（1）已知：如图，在四边形ABCD中，BC=AD，AB=CD，求证：四边形ABCD是平行四边形．（2）只要证明△ABC≌△DCA，推出∠BAC=∠DCA，∠ACB=∠DAC，推出AB∥CD，BC∥AD，推出四边形ABCD是平行四边形．（3）把原命题的题设与结论，互换一下可得逆命题．【解答】（1）已知：如图，在四边形ABCD中，BC=AD，AB=CD，求证：四边形ABCD是平行四边形．（2）证明：连接AC．在△ABC和△DCA中，，∴△ABC≌△DCA，∴∠BAC=∠DCA，∠ACB=∠DAC，∴AB∥CD，BC∥AD，∴四边形ABCD是平行四边形．（3）逆命题为：平行四边形的两组对边相等．故答案为：平行四边形的两组对边相等．【点评】本题考查命题与定理、平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是掌握命题由题设与结论两部分组成，学会把文字命题转化为几何命题，属于中考常考题型．16．如图，在平行四边形ABCD中，已知点E在AB上，点F在CD上，且AE=CF．求证：DE=BF．【考点】平行四边形的判定与性质．【分析】由“平行四边形ABCD的对边平行且相等”的性质推知AB=CD，AB∥CD．然后根据图形中相关线段间的和差关系求得BE=FD，易证四边形EBFD是平行四边形．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD．∵AE=CF．∴BE=FD，BE∥FD，∴四边形EBFD是平行四边形，∴DE=BF．【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质．平行四边形的判定方法共有五种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法．17．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，BE⊥AC于点E，DF⊥AC于点F．连接BF、DE，试判断四边形BFDE是什么样的四边形？并说明理由．【考点】平行四边形的性质．【分析】只要证明△ABE≌△CDF（AAS），推出BE=DF，由BE∥DF，即可判断四边形BFDE是平行四边形．【解答】解：结论：四边形BFDE是平行四边形．理由：连接DE、BF．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD．∴∠BAC=∠DCA．∵BE⊥AC于E，DF⊥AC于F，∴∠AEB=∠DFC=90°，BE∥DF在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（AAS），∴BE=DF，∵BE∥DF，∴四边形BFDE是平行四边形．【点评】此题考查了平行四边形的性质和全等三角形的判定及性质，熟练掌握平行四边形的性质是解题关键18．如图，▱ABCD对角线AC、BD相交于点O，E，F分别是OA，OC的中点，连接BE，DF．（1）根据题意，补全图形；（2）求证：BE=DF．【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．【分析】（1）根据要求画出图象即可．（2）只要证明△BOE≌△DOF（SAS），即可解决问题．【解答】（1）解：图象如图所示．（2）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD，∵E，F分别是OA，OC的中点，∴OE=OA，OF=OC，∴OE=OF，在△BOE和△DOF中，，∴△BOE≌△DOF（SAS），∴BE=DF．【点评】本题考查平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质，属于中考常考题型．19．如图，在▱ABCD中，AC为对角线，AC=BC=5，AB=6，AE是△ABC的中线．（1）用无刻度的直尺画出△ABC的高CH（保留画图痕迹）；（2）求△ACE的面积．【考点】平行四边形的性质；作图—复杂作图．【分析】（1）连接BD，BD与AE交于点F，连接CF并延长到AB，与AB交于点H，则CH为△ABC的高；（2）首先由三线合一，求得AH的长，再由勾股定理求得CH的长，继而求得△ABC的面积，又由AE是△ABC的中线，求得△ACE的面积．【解答】解：（1）如图，连接BD，BD与AE交于点F，连接CF并延长到AB，则它与AB的交点即为H．理由如下：∵BD、AC是▱ABCD的对角线，∴点O是AC的中点，∵AE、BO是等腰△ABC两腰上的中线，∴AE=BO，AO=BE，∵AO=BE，∴△ABO≌△BAE（SSS），∴∠ABO=∠BAE，△ABF中，∵∠FAB=∠FBA，∴FA=FB，∵∠BAC=∠ABC，∴∠EAC=∠OBC，由可得△AFC≌BFC（SAS）∴∠ACF=∠BCF，即CH是等腰△ABC顶角平分线，所以CH是△ABC的高；（2）∵AC=BC=5，AB=6，CH⊥AB，∴AH=AB=3，∴CH==4，=ABCH=×6×4=12，∴S△ABC∵AE是△ABC的中线，=S△ABC=6．∴S△ACE【点评】此题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的性质、勾股定理以及三角形中线的性质．注意三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分．20．如图1，在△ABC中，AB=AC，∠ABC=α，D是BC边上一点，以AD为边作△ADE，使AE=AD，∠DAE+∠BAC=180°．（1）直接写出∠ADE的度数（用含α的式子表示）；（2）以AB，AE为边作平行四边形ABFE，①如图2，若点F恰好落在DE上，求证：BD=CD；②如图3，若点F恰好落在BC上，求证：BD=CF．【考点】平行四边形的判定与性质；等腰三角形的性质．【分析】（1）由在△ABC中，AB=AC，∠ABC=α，可求得∠BAC=180°﹣2α，又由AE=AD，∠DAE+∠BAC=180°，可求得∠DAE=2α，继而求得∠ADE的度数；（2）①由四边形ABFE是平行四边形，易得∠EDC=∠ABC=α，则可得∠ADC=∠ADE+∠EDC=90°，证得AD⊥BC，又由AB=AC，根据三线合一的性质，即可证得结论；②由在△ABC中，AB=AC，∠ABC=α，可得∠B=∠C=α，四边形ABFE是平行四边形，可得AE∥BF，AE=BF．即可证得：∠EAC=∠C=α，又由（1）可证得AD=CD，又由AD=AE=BF，证得结论．【解答】解：（1）∵在△ABC中，AB=AC，∠ABC=α，∴∠BAC=180°﹣2α，∵∠DAE+∠BAC=180°，∴∠DAE=2α，∵AE=AD，∴∠ADE=90°﹣α；（2）①证明：∵四边形ABFE是平行四边形，∴AB∥EF．∴∠EDC=∠ABC=α，由（1）知，∠ADE=90°﹣α，∴∠ADC=∠ADE+∠EDC=90°，∴AD⊥BC．∵AB=AC，∴BD=CD；②证明：∵AB=AC，∠ABC=α，∴∠C=∠B=α．∵四边形ABFE是平行四边形，∴AE∥BF，AE=BF．∴∠EAC=∠C=α，由（1）知，∠DAE=2α，∴∠DAC=α，∴∠DAC=∠C．∴AD=CD．∵AD=AE=BF，∴BF=CD．∴BD=CF．【点评】此题考查了平行四边形的判定与性质以及等腰三角形的性质与判定．注意（2）①中证得AD⊥BC是关键，（2）②中证得AD=CD是关键．第21页共21页。
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八年级数学(下)周周练10（10.1-10.3）
一、选择题
1．下列每组图中的两个图形是相似图形的是 ( )
2．在比例尺为1：5 000的地图上，量得甲、乙两地的距离为25 cm ，则甲、乙两地的实际距离是 ( ) A ．1250 km B ．125 km C ．12．5 km D ．1．25 km
3．下列各组线段中，不成比例的是 ( ) A ．4 cm 、6 cm 、8 cm 、10 cm B ．4 cm 、6 cm ，8 cm 、12 cm C ．11 cm 、22 cm 、33 cm 、66 cm D ．2 cm 、4 cm 、4 cm 、8 cm 4．已知
a c
b d =，那么下列各式中一定成立的是 ( ) A ．a d
c b = B ．c ac b b
d = C ．22a b c b b d ++= D ．11
a c
b d
++=
5．如果a ：b=3：2，且b 是a 和c 的比例中项，那么b ：c 的值为 ( ) A ．4：3 B ．3：2 C ．2：3 D ．3：4
6．小明在活动课上画出了如图所示的两个形状相同的星星图案，根据图中的数据，求得 图中x 的值为 ( ) A ．15 B ．12 C ．10 D ．8
7．已知△AB C ∽△A 1B 1C 1，且∠A=60°，∠B=95°，则∠C 1的度数为 ( ) A ．60° B ．95° C ．25° D ．15° 8．已知a 、b 、c 均为正数，且
a b b c a c
k c a b
+++===，则下列四个点中，在正比例函数y=kx 图象上的坐标是 ( ) A ．(1，2) B ．112⎛⎫ ⎪⎝⎭， C ．112⎛⎫
-
⎪⎝⎭
， D ．(1，－1)
二、填空题
9．直角三角形斜边上的中线和斜边的比是_________． 10．若x ：y=1：2，则
x y
x y
-+=_________． 11．已知a ：b ：c=3：4：5，且a+b －c=4，则4a+2b －3c=_________．
12．如图，乐器上的一根弦AB=80 cm ，两个端点A 、B 固定在乐器板面上，支撑点C 是
靠近点B 的黄金分割点(即AC 是AB 与BC 的比例中项)，支撑点D 是靠近点A 的黄金分割点，则AC=________cm ，DC=_________cm(精确到0．1 cm)．
13．据有关实验测定，当气温处于人体正常体温(37℃)的黄金比值时，人体感到最舒适． 这个气温约为_______℃(精确到1℃)．
14．如图是比例尺为1：200的铅球场地的示意图，铅球投掷圈的直径为2．135 m ．体育
课上，某学生推出的铅球落在投掷区的点A 处，他的铅球成绩约为_________m(精确到0．1 m)．
15．如图，某学习小组选一名身高为1．6 m 的同学直立于旗杆影子的顶端处，其他人分
为两部分，一部分同学测量该同学的影长为1．2 m ，另一部分同学测量同一时刻旗杆影长为9 m ，那么旗杆的高度是_________m ．
16．一个多边形在放大镜下，放大了10倍，则这个多边形的各个角的度数将________． 17．若△ABC ∽△A ′B ′C ′，且
2''
AB
A B =，则△ABC 与△A ′B ′C ′的相似比是_________，△A ′B ′C ′与△ABC 的相似比是_________． 18．如图，若△ABC ∽△DEF ，则∠D=________． 三、解答题
19．(8分)若(x+4)：(2x －1)=7：5．求x 的值．
20．(8分)如图，在△ABC中，AD AE
DB EC
，AB=12．AE=6，EC=4．求AD的长．
21．(9分)如图，在大小为4×4的正方形方格中，△ABC的顶点A、B、C在单位正方形的顶点上，请在图中画一个△A1B1C1，使△A1B1C1∽△ABC(不全等)，且点A1、B1、C1都在单位正方形的顶点上．
22．(9分)如图．点D、E、F分别为△ABC的三边BC、CA、AB的中点。
那么△DEF与△ABC相似吗?请说明你的理由．
23．(10分)如图，△ABC与ADB相似．AD=4，CD=6，求这两个三角形的相似比．
24．(12分)如图，矩形ABCD是黄金矩形．以AB为边在矩形ABCD内作正方形ABEF．那么四边形EFDC是黄金矩形吗?为什么?
参考答案
一、1．A 2．D 3．A 4．C 5．B 6．D 7．C 8．A
二、9．1：2 10．1
3
-
11．10 12．49．4 18．9 13．23 14．7．2 15．12 16．不变 17．2：1 1：2 18．30°
三、19．x=3 20．7．2 21．图略 22．△DEF 与△ABC 相似．因为点D 、E 、F 分别
为△ABC 的三边BC 、CA 、AB 的中点，所以E F ∥BC ，D E ∥AC ，D F ∥AC ，且1
2
E F B C =，
12DE AB =
，1
2
DF AC =．所以∠A=∠EDF ，∠B=∠DEF ，∠C=∠DFE ，EF ：BC=DE ：AB=DF ：AC=1：2．所以△DEF 与△ABC 相似
23．由于△ABC 与△ADB 相似，所以AB ：AD=AC ：AB ，则AB 2=AD ·AC ．又因为AD=4，
CD=6，则AB =．所以这两个三角形的相似比为AB AD =：
24．因为矩形ABCD 是黄金矩形，所以0.618AB
AD
≈．又因为四边形ABEF 为正方形，所以AF=AB ，即0.618AF AD ≈．所以点F 为AD 的黄金分割点，即DF AF
AF AD
=．所以0.618DF
AB
≈，即矩形EFDC 也是黄金矩形。