实数 估算导学案
2023年人教版七年级数学下册第六章《实数》导学案
新人教版七年级数学下册第六章《实数》导学案课型：展示课【学习目标】1.知道无理数是客观存在的，了解无理数和实数的概念，能对实数按要求进行分类，同时会判断一个数是有理数还是无理数；2.知道实数和数轴上的点一一对应；3.经历用有理数估算2的探索过程，从中感受“逼近”的数学思想，发展数感，激发学生的探索创新精神【重点难点预测】1、知道无理数的客观存在性、无理数和实数的概念；2、会判断一个数是有理数还是无理数.3、无理数探究中“逼近”思想的理解一、学前准备【自学新知】用计算器计算，把下列有理数写成小数的形式，你能发现什么：53－， 847， 119， 911， 95， 结论：我们把 叫做无理数。
和 统称为实数。
如：。
G,…都是无理数，π＝3.14159265…也是无理数。
2、下列各数哪些是有理数？哪些是无理数？31，3.1，02021020XX2…，2，－π，38，36，325，2π。
用根号表示的数一定是无理数吗？二、探究活动【探究无理数】探索活动1 2是个整数吗？为什么？探索活动 2 那么，2是一个分数吗？面对这个问题，我们该如何解决呢？请同学们分组讨论。
探索活动3 2到底多大呢？请同学们根据前面的结果，分组讨论，精确地估计2的范围。
归纳结论：备注 （教师复备栏及学生笔记）这是一个无限不循环小数，我们称这样的数是 。
我们把有理数和无理数统称为 。
【例题研讨】例1.把下列各数填入相应的集合内，432，-39，3.1415，10，0.6，0，3125-， 3π，4916 ，0.01001000100001……(1)有理数集合：{ …}(2)无理数集合：{ …}(3)整数集合： { …}(4)正实数集合：{ …}2.数14、32、2π中，无理数有（ ）． （A ）0个 （B ）1个 （C ）2个 （D ）3个 3.（1）把下列各数填入相应的集合内：-7，0.32，13， 8，3216，- 2π． 有理数集合：{ …}；无理数集合：{ …}；(2)213、38-、0、27、3π、5.0、3.14159、-0.020XX0002 0.12121121112… (1)有理数集合{ }(2)无理数集合{ }(3)正实数集合{ }(4)负实数集合{ }三、自我测试1、把下列各数填在相应的集合里：31， 3.1 ，02021020XX2…，2，－π，38，36，325，2π。
2021年人教版七年级数学下册第六章《实数》导学案1.doc
新人教版七年级数学下册第六章《实数》导学案 课题： 课型：展示课【学习目标】1.理解实数与数轴上点之间的一一对应关系2.了解实数的相反数、倒数、绝对值的意义3.了解有理数的运算法则、运算律在实数范围内仍然适用。
3、会比较简单的实数大小【重点难点预测】1、了解实数的相反数、倒数、绝对值的意义2、了解有理数的运算法则、运算律在实数范围内仍然适用。
3、实数的运算、实数大小的比较一、学前准备1.已知0＜x ＜1，那么在x ，x 1，x ，x 2中最大的是 （ ） A ．x B ．x1 C ．x D ．x 22.若a +b=0，则a 与b_______________________。
3.若︱x ︱= a 则x=_____________。
4.若a 是任意一个实数，数a 的相反数是_____。
例如5-的相反数是 。
5.分别写出6-， 3.14π-的相反数 。
6.化简52-= 。
二、探究活动1、想一想：通过刚才的练习，与有理数比较，你能总结出在实数范围内，一个实数的相反数、倒数、绝对值意义有改变吗？结论：2、例题分析例1、求下列各数的相反数、绝对值：2. 5，－7， 5π－， 0， 32， 3， －2 ， 364－， π－33、计算：（1）（2+3）—2 （2）︱2—3︱+22〖结论〗实数和有理数一样，可以进行加减乘除、乘方运算，有理数的运算法则、运算律在实数范围内同样使用【课堂自测】1.试估计下列各组数的大小：（1）2- -1.4（2）-л -3.141592.若|x －3|＋（y ＋33）2＝0，则（x ·y ）2011＝ ．3.计算：（1）2（2+2） （2） 3（3+13）三、自我测试1.计算：14-= ；3258-= 。
2.估算19+2的值是在…………………………………………………（ ）A. 5和6之间B ．6和7之间C ．7和8之间D ．8和9之间3．利用计算器计算7253π-= . （结果精确到0.01）. 4． 已知数轴上两点A 、B 到原点的距离分别是2和2，则AB = .四、应用与拓展。
苏科版八年级数学上册导学案：4.3 实数(2)
4.3实数（2）学习目标：1、了解有理数的运算在实数范围内仍然适用。
2、能用有理数估计一个无理数的大致范围。
3、能利用计算器比较实数的大小，进行实数的四则运算。
4、通过用不同的方法比较两个无理数的大小，理解估算的意义、发展数感和估算能力，在运用实数运算解决实际问题的过程中，增强应用意识，提高解决问题的能力，体会数学的应用价值。
学习重点：在实数范围内会运用有理数运算。
学习难点：用有理数估算一个无理数的大致范围。
一、课前预习：1、知识回顾：（1）什么叫做有理数？什么叫做无理数？什么叫做实数？实数与数轴上的点有什么关系？（2）把下列各数分别填入相应的集合内。
32，41，7，π，25-，2，320，5-，38-，94，0，0.3737737773……（相邻两个3之间7的个数逐次增加1）有理数集合 无理数集合2、自学课本。
二、自主合作学习：1、实数的绝对值、相反数、倒数与有理数范围内的意义完全相同，并且有理数大小比较的方法、运算性质及运算律在实数范围内仍然适用。
… …规定：实数a 的相反数为 ，绝对值为 ；若实数0≠a ，那么它的倒数为 。
一个正数的绝对值是 ；一个负数的绝对值是 ；0的的绝对值是 。
实数a 的绝对值的几何意义是 。
练习：2的相反数是 ， 35的倒数是 ，364-的绝对值是 ，23-= ， =-π ，=-π3 。
2、问题（1）、比较3与7的大小，说说你的方法。
问题(2)、你还会比较-7与-1.5的大小吗？问题(3)、你认为215- 与0.5哪个大？你是怎么想的？与同学交流。
三、精讲释疑1、利用计算器比较39-与3265.4-的大小2、计算⑴π+5 （保留2位小数） ⑵322⨯（保留2位小数）3、请你尝试用估算的方法比较215-与85的大小。
4、实数a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，x 的绝对值为6．求代数式x 2＋（a ＋b ＋cd ）x ＋b a +＋3cd 的值．四、小结与反思本节课内容较容易，但学生懒，不肯动手，另外在解题 过程方面仍不足。
八年级数学上13.3实数导学案
《13.3实数》导学案学习目标：1.知识目标：明白实数的意义，能对实数按要求进行分类。
2.能力目标：能说出实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义，能用数轴上的点来表示无理数3.情感目标：体会数学的奥妙。
教学重点、难点：正确理解实数的概念课时安排：第一课时导学过程：一、自学指导大家利用5分钟的时间，看书本第82页-84页上面，结合前面学习的知识，充分理解实数的概念，并完成练习第1小题。
二、合作探究（一）学前准备1、填空：（有理数的两种分类）有数有理数2、使用计算器计算，把下列有理数写成小数的形式，你有什么发现？3 ，35-，478，911，119，59（二）、探究新知1、归纳：任何一个有理数都可以写成_______小数或________小数的形式。
反过来，任何______小数或____________小数也都是有理数观察通过前面的探讨和学习，我们知道，很多数的_____根和______根都是____________小数， ____________小数又叫无理数， 3.14159265π= 也是无理数结论： _______和_______统称为实数.你能举出一些无理数吗？2、试一试把实数分类像有理数一样，无理数也有正负之分。
π是____无理数，，π-是____无理数。
由于非0有理数和无理数都有正负之分.3、我们知道，每个有理数都可以用数轴上的点来表示。
无理数是否也可以用数轴上的点来表示呢？（1）如图所示，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达点O′，点O′的坐标是多少？从图中可以看出OO′的长时这个圆的周长______，点O′的坐标是_______ 这样，无理数可以用数轴上的点表示出来总结:数a的相反数是______，这里a表示任意____________。
一个正实数的绝对值是______；一个负实数的绝对值是它的______；0的绝对值是______三、 达标检测1、把下列各数分别填入相应的集合里：2273.141,,,,,1.414,0.020202,378π--- 正有理数{ } 负有理数{ } 正无理数{ } 负无理数{ } 2、已知一个数的平方根是3a+1与a+11，求这个数的立方根。
(新人教版)数学七年级下册：《实数》导学案
《实数》（1）导教案一、 学 ：1、认识无理数和 数的观点，会 数依据必定的 准 行分 ；2、认识分 准与分 果的关系， 一步领会“会合”的含 ：3、认识在 数范 内相反数、 的意 ，会求一个 数的相反数。
二、知 ：1、用 算器 算，把以下有理数写成小数的形式，你能 什么： 3，－ 3，47 ， 9 ， 11， 5 。
58119 9任何一个有理数都能够写成有限小数或无穷循 小数的形式。
2、在全面我 学 了求一个数的平方根和立方根 ，有些数的平方根或立方根是无穷不循小数， 它 不可以化成分数。
我 把无穷不循 小数叫做无理数。
如：2，－ 335，2，3 ⋯都是无理数， π ＝ 3.14159265⋯也是无理数。
3、以下各数哪些是有理数？哪些是无理数？1 3.1 .020*******2 ⋯， 2 ，－ π ， 38 ， 36 ， 3 25 ，π。
324、用根号表示的数必定是无理数 ？5、 数：有理数和无理数 称 数。
① 回 有理数分 ，画出有理数的分 。
② 画出无理数分 。
③ 数的 相反数同有理数一 。
三全能1、把以下各数填在相 的会合里：13.1 .020******** ⋯，2 ，－ π ，3 8 ， 36 ， 3 25 ，π。
32整数会合｛ ⋯ ｝ 分数会合｛ ⋯ ｝ 分数会合｛ ⋯ ｝ 有理数会合｛ ⋯ ｝ 无理数会合―｛⋯｝2、求以下各数的相反数 ：2.5，－ 7 ， －π， 0，32 ， 3， －2，3－64 ， π － 353、求以下各式中 数 X ：（1）x ＝－3 ， （ 2）求 足 x4 3 的整数 x.。
24、比 － 275 与 －4 17 的大小。
四、拓展 探察例 ：∵4＜ 7＜ 9 ，那么 2＜ 7＜3∴ 7 的整数部分 2，小数部分 （ 7 －2）假如2 的小数部分 a,3 的小数部分 b.求：2·a ＋ 3·b －5 的 。
《实数》（2）导教案一、课标导学1、知道实数在数轴上的点一一对应2、学会比较两个实数的大小，能娴熟地进行实数运算。
人教版数学七年级下册- 6.3《实数》导学案(2)
了解实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义。
6、课后巩固：（3分钟）
P56 3题、4题
7、学习反思：
学法指导
复习提问，巩固所学知识
学生阅读教材，自主完成本内容
学生独立完成，小组交流、讨论
小组交流、讨论、共同完成，实现生生互助的教学模式
学生总结，互相补充，培养分析归纳能力
【教学反思】
名人名言或名人故事：知之为知之，不知为不知，是知也。
精讲精练
例2、计算下列各式的值：
解：⑴
⑵
⑴ ⑵
总结 实数范围内的运算方法及运算顺序与在有理数范围内都是一样的
例3、计算：
（精确到0.01） · （结果保留3个有效数字）
3、释疑点拨：（3分钟）
总结 在实数运算中，当遇到无理数并且需要求出结果的近似值时，可以按照所要求的精确度用相应的近似有限小数去代替无理数，再进行计算
2、用字母表示有理数的加法交换律和结合律
3、有理数的混合运算顺序
二、自主学习内容、指导、检测：（15分钟）
独立阅读，自习教材
总结 当数从有理数扩充到实数以后，
1、数a的相反数是；
2、一个正实数的绝对值是它；一个负实数的绝对值是它的；0的绝对值是。
3、实数之间不仅可以进行加、减、乘、除（除数不为0）、乘方运算，而且正数及0可以进行开方运算，任意一个实数可以进行开立方运算。在进行实数的运算时，有理数的运算法则及运算性质等同样适用。
《6.3实数》导学案（2）
【学习目标】
1.了解实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义。
2.自主、合作、交流
3.会按要求用近似有限小数代替无理数，再进行计算。
【重 点】
初中数学 导学案2：估算
《估算》导学案【学习目标】1.会估算一个无理数的值（或大致范围），理解它的方法与步骤；2.会比较含有无理数的两个实数的大小；【学习重点】能通过估算比较两个数的大小.【学习难点】掌握估算的方法，能估计一个无理数的大致范围.【课前小测】1、64的算术平方根是_______，平方根是_________，立方根是__________.2、若503=x ，则的近似值是（ ）A 、B 、C 、684.3-D 、【新课学习】1、下列结果正确吗？你是怎样判断的？与同伴交流.①≈20; ② ≈;③100000≈500; ④ 3900≈96.2、你能估算它们的大小吗？说出你的方法.①; ②; ③3900.【例题精讲】1、请你估算的大小 （结果精确到）2、生活表明，靠墙摆放梯子时，若梯子底端离墙距离为梯子长度的三分之一，则梯子比较稳定.现有一长度为6米的梯子，当梯子稳定摆放时，（1）他的顶端最多能到达多高（结果到）？（2）现在如果请一个同学利用这个梯子在墙高米的地方张贴一副宣传画，他能办到吗？【巩固练习】1、试比较下列各组数的大小，并说说理由（1） 2 （2）19_____18 （3）-1 1 归纳：比较两个数中至少有一个带根号，有两种方法：（1）将两个数都变成带根号的数，再比较。
根号内的数越大，该数就越大（2）将两个数都平方（或立方）化成不带根号的数，所得的数越大，则该数越大2、练习：用两种方法比较5.26和的大小，并说明理由3、比较 21 215和-的大小。
（挑战题）、比较 85 215和-的大小，并说明理由并说明理由记住几个常用无理数的近似值：414.12≈，732.13≈，236.25≈【课后作业】1、下列四个不等式中，正确的是（ ）A.3102<<B. 4103<<C. 5104<<D. 6105<<2、下列四个不等式中，正确的是（ ）A ．3.15 3.16<<B ．3.16 3.17<<C ．3.17 3.18<<D ．3.18 3.19<<33的值（ ）A ．在5和6之间B ．在6和7之间C ．在7和8之间D ．在8和9之间4、比较31与313-的大小，并说明理由. 5、请你估算的大小（结果精确到）。
北师大版八年级上册《实数》 导学案
北师大版八年级上册《实数》导学案第二章实数第一节认识无理数研究目标】1、通过拼图活动，感受无理数产生的实际背景和引入的必要性。
2、借助计算器探索无理数是无限不循环小数，并从中体会无限逼近的思想。
3、能够判断一个数是有理数还是无理数。
研究过程】环节一、自学和研读一）知识准备1、有理数的概念：整数和分数统称为有理数。
2、有理数总可以用分数或小数表示，反过来分数或小数也都是有理数。
二）、教材研读1、理解无理数的概念1）通过剪、拼两个边长为1的小正方形，得到一个大正方形，设大正方形的边长为a，计算a=√2，小组讨论：a可能是整数吗？a可能是分数吗？2）b=2/√2，b是有理数吗？3）估计数值的大小判断如图所示三个正方形的边长之间的大小关系，说明理由。
边长a1＜a＜2能否判断面积为2的正方形的边长a的大致范围？a是有限小数吗？a是什么数？借助计算器进行探索，完成表格）面积S1＜S＜41.96＜S＜2.251.9881＜S＜2.01641.＜S＜2.1.xxxxxxxx＜S＜2.xxxxxxxx4）归纳：称为无理数。
例如：圆周率π=3.xxxxxxxx……是一个无限不循环小数，因此它是一个无理数。
再如：0.xxxxxxxxxxxxxxx……（相邻两个1之间2的个数逐次加1）它也是一个无限不循环小数，因此它是无理数。
环节二：例1、判断：1、无限不循环小数是无理数（√2=1.xxxxxxxx……）反思感悟：2、带根号的数是无理数（√3）3、无理数是无限不循环小数（π=3.xxxxxxxx……）4、22/7是无理数（√2<22/7<√3）例2：下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？0.7.0.4583.3.-π。
-1/7.18.注意：形成练：教材第25页环节三形成提升1、在Rt△ABC中，∠C=90°，回答下列问题：1）若a=3，b=4，则c=5；（2）若a=5，c=13，则b=12；3）若a=2，b=3，则c²=13，c是无理数。
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实数估算导学案
姓名：
一、预习
1、填空：；；；；；
2、
3、；；
4、比较大小：
5、计算：
总结：比较大小的情况：
二、典型例题：
-
例113
|32-|+|23-|+|2-5|
例2：比较大小，并说理 ： （16； （2）1+与2-。
对应练习：比较大小：1、 21
例3：（1）大于 （ 2
对应练习：1、绝对值小于7的整数有____ ________ 2、满足32<<-x 的整数是 ． 3、满足53＜＜x -的整数x 是_________________________.
例4：（1）已知m 是13的整数部分，n 是13的小数部分，计算m-n=_________________.
（2）已知
的小数部分分别是a 、b ，求a －b 的值．
对应练习：1、若3,b a b +a ，则的值为
2、已知5+11的小数部分为a ，5－11的小数部分为b ，求：（1）a+b ；（2）a －b
3、若53+ 的小数部分为a ，53-的小数部分为b ，则b a +的值为 。
4、已知139+与139-的小数部分分别是a 、b ，求ab －3a ＋4b ＋8的值。
5、a2
，小数部分为b，求-16ab-8b的立方根。
b的值是_____________
6、设11的小数部分为b, 则()6+b
例5：n为
对应练习：1、估计76的大小应在( )
A.7～8之间
B.8.0～8.5之间
C. 8.5～9.0之间
D. 9.0～9.5之间。