初中数学-实数本章小结导学案
新湘教版八年级数学上册《实数小结与复习》导学案
《实数小结与复习》导学案学习目标：1．通过思考与交流，梳理本章知识，加深对本章知识的理解，形成知识体系。
2．让学生在梳理过程中，提高自己的归纳、概况能力。
体验学习：一、自主探究，知识梳理1.什么叫平方根？什么叫算术平方根？什么叫立方根？若一个数r,使得2r a=,那么数r叫a的一个。
正数a的正平方根叫a 的。
若一个数r，使得3r a=，那么数r叫a的一个。
算术平方根是数。
2.什么叫无理数？什么叫实数？叫无理数，和统称为实数。
3.实数与数轴上的点有什么关系？4.比较：（1）平方根与算术平方根有什么区别和联系？区别：正数a的平方根有个，记作：，正数的算术平方根有个，记作：。
联系：数a的算术平方根也是数a的平方根之一（2）式子：（3）平方根与立方根有什么区别？有什么共同点。
区别：正数的平方根有个，但正数的立方根只有个，负数平方根，但负数立方根。
共同点：0的平方根与立方根相等。
（4）有理数与无理数有什么区别？二、合作交流1 .平方根的概念、性质和计算（1）已知：2（，则x=_____ .x--=41)250（2）x为_____.（3）求下列各数的平方根和算术平方根：169， 121256， 0.01， ()22-，2.立方根的计算求下列个数的立方根：－1， 64 ，－125， 643.与实数有关的问题（1）在3.14，722，3-，364，π 这五个数中，无理数的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4（2）不用计算器比较23210和的大小。
三、实践应用1.求下列各数的平方根：169， 925， 0.16 ， 2562.求下列各数的立方根：125 ，—27， —0.001， 641 ， 35123若3x =x ,则x= , 若==x x x 则,2 。
自主检测：课本P28—29页复习题。
学海拾贝：通过本节课的学习：你的收获有：你的疑惑还有：实数小结与复习（二）学习目标：1．通过思考与交流，梳理本章知识，加深对本章知识的理解，形成知识体系。
人教版初中数学七年级下第六章实数小结导学案设计(无答案)
导学案 第六章 实数小结姓名3.能进行有关实数的运算及近似计算。
重点：平方根、算术平方根、实数的相关概念及其运算。
难点：算术平方根、实数的运算和相关知识的综合运用。
基础知识：一、知识梳理：1、归纳本章知识点2、（1）平方根与算术平方根有什么区别与联系？（2） 平方根与立方根有什么区别与联系？（3）立方根、平方根、算术平方根都是通过什么运算得到的？这种运算与乘方 运算间有什么关系？（4）：实数由哪些数组成？实数与数轴上的点有什么关系？二、知识运用例1、（1）64的平方根是： 符号表示为：64的算术平方根是： 符号表示为： （2）下列说法正确的是（ ）A ．5的平方根是5B ．-1的平方根是-1C ．749±=D ．-4是16的一个平方根 例2（1）27的立方根是： 符号表示为：（2）若一个数的平方根是8±，则这个数的立方根是（ ） A 、2± B 、 4± C 、2 D 、4例3、（1）下列数中是无理数的有：-1，0.3，311，2π，38-，490.1010010001……（相邻两个1间0的个数逐次加1）（2）下列说法：①有限小数一定是有理数②无限小数一定是无理数④任何一个有理数的绝对值一定是正数⑤若一个数的平方等于这个数的立方，则这个数是0，1±，其中正确的是：（ ）例4、若2m-4与3m-1是同一个数的平方根，则m 的值是（ ） 例5、若313-a 与321b -互为相反数，求ba（b ≠0）的值.例6、已知a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，m 的绝对值是4求cdm mba ---+22的值例7(1)a a -+-2π（2＜a ＜π）（精确到0.1） (2)计算：21233⨯÷三、拓展提高例8、若a 、b 两个实数在数轴上的位置如图所示，设M=a+b ，N=-a+b ，H=a-b ，G=-a-b ，则下列各式中，正确的是（ ）-1 b 0 1 aA 、M ＞N ＞H ＞GB 、H ＞M ＞G ＞NC 、H ＞M ＞N ＞GD 、G ＞H ＞M ﹥N学习目标：1.了解平方根、立方根、实数及其相关概念和性质。
实数小结导学案 新人教版七年级下册
2 3、若 x 1 (3x y 1) 2 0 ，求 5 x y 的值。
4、若 a、b、c 满足 a 3 (5 b) c 1 0 ，求代数式
2
bc 的值。 a4Biblioteka 6. 计算 （1）64 的立方根是
3 （2）下列说法中：① 3 都是 27 的立方根，② 3 y y ，③ 64 的立方根是 2，④ 3 8 4 。其中正确
2
的有 A、1 个 B、2 个
（ C、3 个
） D、4 个
7.易混淆的三个数（自行分析它们） （1） a （2） ( a ) 2 （3） a
a2 = a
6.非负数的重要性质：若几个非负数之和等于 0，则每一个非负数都为________（此性质应用很广，务必掌握）。 【典型例题】 1.下列语句中，正确的是（ ） B．负数没有立方根 D．立方根是这个数本身的数共有三个
A．一个实数的平方根有两个，它们互为相反数 C．一个实数的立方根不是正数就是负数 2. 下列说法正确的是（ ）
1 8
D
1 4
D．
1 4
16 16 25 25
2
7．以下语句及写成式子正确的是（ A、7 是 49 的算术平方根，即 49 7
B、7 是 (7) 2 的平方根，即 (7) 2 7
3
C、 7 是 49 的平方根，即 49 7 8．下列语句中正确的是（ A、 9 的平方根是 3 的有（ A．3 个 ） B．2 个 C．1 个 ） D．4 个 ）
a 2 a ，则 a______0
7、若 3x 7 有意义，则 x 的取值范围是 8、16 的平方根是±4”用数学式子表示为 9、大于- 2，小于 10的整数有______个。 10、一个正数 x 的两个平方根分别是 a+2 和 a-4，则 a=__ 11、当 x _______ 时， x 3 有意义。 12、当 x _______ 时， 2 x 3 有意义。 ___，x=___ __。
2022年初中数学精品导学案《实数》导学案
2.6 实数学习目标：1、了解实数的意义，能对实数按要求进行分类。
2、了解实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义。
3、了解数轴上的点与实数一一对应，能用数轴上的点来表示无理数。
重点、难点：重点：了解实数意义，能对实数进行分类，明确数轴上的点与实数一一对应并能用数轴上的点来表示无理数。
难点：用数轴上的点来表示无理数。
学习过程：一、创设问题情景，引出实数的概念1、什么叫无理数，什么叫有理数，举例说明。
2、把以下各数分别填入相应的集合内。
32，41，7，π，25-，2，320，5-，38-，94，0，0.3737737773……〔相邻两个3之间7的个数逐次增加1〕教师引导学生得出实数概述并板书：有理数和无理数统称实数〔real number 〕。
教师点明：实数可分为有理数与无理数。
二、议一议1、在实数概念根底上对实数进行不同分类。
无理数与有理数一样，也有正负之分，如3是正的，π-是负的。
教师提出以下问题，让学生思考：〔1〕你能把32，41，7，π，25-，2，320，5-，38-，94，0，0.3737737773……〔相邻两个3之间7的个数逐次增加1〕等各数填入下面相应的集合中？ 正有理数：负有理数：有理数：无理数：〔2〕0属于正数吗？0属于负数吗？〔3〕实数除了可以分为有理数与无理数外，实数还可怎样分？让学生讨论答复后，教师引导学生形成共识：实数也可以分为正实数、0、负实数。
2、了解实数范围内相反数、倒数、绝对值的意义：在有理数中，有理数a 的的相反数是什么，不为0的数a 的倒数是什么。
在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样。
例如，2和2-是互为相反数，35和351互为倒数。
33=，00=，ππ=-，33-=-ππ。
三、想一想让学生思考以下问题1、a 是一个实数，它的相反数为 ，绝对值为 ；2、如果0≠a ，那么它的倒数为 。
让学生答复后，教师归纳并板书：实数a 的相反数为a -，绝对值为a ，假设0≠a 它的倒数为a1〔教师指明：0没有倒数〕 四、议一议。
2023年人教版七年级数学下册第六章《实数小结与复习》导学案
新人教版七年级数学下册第六章《实数小结与复习》导学案学习目标：（1）梳理本章的相关概念，通过回顾平方根、立方根、实数及有关的概念，强化概念之间的联系．（2）会进行开平方和开立方运算．学习过程：一．导入与自主预习：1.平方根的概念是什么？算术平方根的概念是什么？这两个概念的区别与联系是什么？2.立方根的概念是什么？什么是开平方、开立方运算？乘方运算与开方运算有什么关系？3.无理数和有理数的区别是什么？有理数是能够表示成两个整数之比的数，是整数或有限小数．无理数不能表示成两个整数之比，是无限不循环小数．4.实数由哪些数组成？5.实数与数轴上的点有什么关系？实数与数轴上的点是“一一对应”的．6.数的范围是怎样从正整数逐步扩充到实数的？随着数的不断扩充，数的运算有什么发展？加法与乘法的运算律始终保持不变吗？7. 几个基本公式：（注意字母a 的取值范围） 2)(a = ； 2a = 33a = ； 33)(a = ； 3a -=二．知识探究与合作交流：例1 求下列各数的算术平方根及平方根： （1）64； （2）0.25； （3） ．例2 求下列各数的立方根：（1）164- （2）36 例3 下列各数分别介于哪两个相邻的整数之间：（1）26 （2）388例4 比较下列各组数的大小：（1）3， 10； （2） 512-， 1。
例5 计算下列各式的值：（1） 2(22)+ （2） 32(425381264)3--+-例6 下列各数：① 3.14 1 ② 0.333 33··· ··· ③57- ④π ⑤25± ⑥ 23- ⑦ 0.303 000 300 000 3··· ···（相邻两个3之间0的个数逐次增加2）．其中是有理数的有＿＿＿＿＿＿＿；是无理数的有＿＿＿＿＿＿＿（填序号）.当堂训练：32310,a a a <、若求的值运算：加、减、乘、除、乘方、开方． 运算律：加法交换律、加法结合率、乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律． 实数运算2. x 取何值时，下列各式有意义（1）x -4 ： ；（2）34x +： ；（3）212-+x x ： 3. 若()x x -=-222，则x 的取值范围是4. 已知115+的小数部分为m ，115-的小数部分为n ，则=+n m5. 、下列说法正确的是( )A 、16的平方根是4±B 、6-表示6的算术平方根的相反数C 、 任何数都有平方根D 、2a -一定没有平方根 6. 已知等腰三角形的两边长b a ,满足()013325322=-+++-b a b a ，求三角形的周长7. 如果一个数的平方根是1+a 和72-a ，求这个数三．总结释疑：说说本节课你的收获与存在的问题。
人教版七年级下册第六章实数小结教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
本章节的教学目标是使学生掌握人教版七年级下册第六章实数的相关知识，培养他们运用实数进行来自算和分析问题的能力。具体包括：
1.理解实数的定义，了解实数与有理数的区别和联系，掌握实数的性质和分类。
2.学会实数的四则运算，并能熟练地进行混合运算，解决实际问题。
-设计开放性问题，鼓励学生探索不同的解决方案，培养他们的创新思维和问题解决能力。
-结合信息技术，如数学软件、在线资源等，丰富教学手段，提高学生的学习兴趣和效率。
4.教学评价设想：
-采用多元化的评价方式，如口头提问、书面作业、小组展示、自我评价等，全面评估学生的学习情况。
-关注学生的思维过程和方法运用，鼓励他们在评价中反思学习，提高自我监控和自我调节的能力。
（五）总结归纳
在总结归纳环节，我将采取以下措施：
1.引导学生回顾本节课所学的实数知识，总结实数的定义、性质、运算规则等要点。
2.组织学生分享学习心得，讨论实数学习的难点和解决方法。
3.强调实数在实际生活中的应用，激发学生继续探索数学知识的兴趣。
4.布置课后作业，要求学生在作业中运用所学实数知识解决问题，巩固学习成果。
4.结合实际例子，讲解实数的估算和近似计算方法，介绍有效数字的概念。
（三）学生小组讨论
在小组讨论环节，我将组织以下活动：
1.将学生分成若干小组，让他们讨论实数在实际生活中的应用，分享各自发现的实数性质。
2.设计具有挑战性的问题，如实数的运算规律、数轴上的实数大小比较等，引导学生通过小组合作解决问题。
3.设计丰富的例题和练习，引导学生运用数轴和实数知识解决具体问题，培养他们的数感和逻辑思维能力。
人教版七年级数学下册第六章《实数》知识点复习与小结优秀教学案例
3.利用问题引导学生进行推理和证明，培养他们的逻辑思维能力。
4.鼓励学生主动寻找解决问题的方法，培养他们的自主学习能力和创新意识。
（三）小组合作1.将学生分为小ຫໍສະໝຸດ ，鼓励他们进行合作学习和讨论交流。
2.设计具有挑战性和综合性的任务，让学生在合作中解决问题，提高解决问题的能力。
（三）学生小组讨论
1.将学生分为小组，给出具有挑战性和综合性的任务，让学生在小组合作中解决问题。例如，可以让学生探讨实数的性质和运算规则，并尝试解决一些实际问题。
2.鼓励学生分享自己的观点和思考过程，培养他们的团队合作意识和沟通能力。例如，可以让每个小组成员依次发表自己的观点，并进行讨论交流。
（四）总结归纳
三、教学策略
（一）情景创设
1.利用生活实际问题，创设情境，引发学生对实数的兴趣和好奇心。
2.通过图形、模型等直观教具，帮助学生形象地理解实数的概念和性质。
3.设计具有挑战性和针对性的问题，激发学生的思考和探索欲望。
4.创设互动交流的平台，让学生分享自己的思考过程和解决问题的方法。
（二）问题导向
1.引导学生提出问题，培养他们的问题意识和解决问题的能力。
3.鼓励学生分享自己的观点和思考过程，培养他们的团队合作意识和沟通能力。
4.注重小组合作的过程和结果，对学生的合作学习和团队精神进行评价和反馈。
（四）反思与评价
1.引导学生对自己的学习过程进行反思，发现自己的优点和不足，提高自我认知能力。
2.让学生通过自我评价和同伴评价，了解自己的学习进展和提高方向。
1.培养学生对数学学科的兴趣和热情，使他们愿意主动学习数学。
2.培养学生的团队合作意识，使他们能够在学习过程中相互帮助、共同进步。
第六章 实数 小结与复习 导学案
第六章 实数 小结与复习 导学案一.导学1.导入课题：通过近两周的学习，我们对实数及相关知识有了进一步的了解，知道了什么是算术平方根，平方根，知道什么是实数，并能进行相关运算.这节课我们对本章进行系统回顾.2.学习目标：(1)回顾算术平方根、平方根、立方根的概念；(2)会求一个数的算术平方根、平方根或立方根；(3)回顾无理数和实数的概念，知道实数和数轴上的点一一对应；（4）会进行实数的有关计算.3.学习重、难点：重点：算术平方根、平方根、立方根、无理数和实数的概念；难点：概念的理解和运用.4.自学指导：（1）自学内容：自学课本P39—P56页的内容.（2）自学时间：8分钟.（3）自学要求：通读课本全章内容，回顾全章概念、法则.（4）自学参考提纲：① 数的概念是怎样从正整数逐步发展到实数的？随着数的不断扩充，数的运算有什么发展？加法与乘法的运算律始终保持不变吗？②回顾平方根与立方根的概念.乘方运算与开方运算有什么关系？③无理数与有理数的区别是什么？④实数如何分类？实数与数轴上的点有什么样的对应关系？二、自学：同学们可结合自学指导进行自学.三、助学：（1）明了学情：（2）差异指导：四、强化：1.本章知识结构：2.练习：（1）—8是 的平方根； 64的平方根是 ； =64 ； —64的立方根是 ； 9的平方根是 .（2）已知5-x +1+y =0，求2x+7y 的值.（3）已知62-x 有意义，化简：∣x-1∣-∣3-x ∣.（4）下列各数： 3737737773.085094320225233、、、、、、、、、---π(相邻两个3之间的7逐渐加1个)中，有理数集合{ …… } 无理数集合{ …… }五、评价：1.学生学习的自我评价：2.教师对学生的评价：（1）表现性评价；（2）纸笔评价：课堂评价检测3.教师的自我评价（教学反思）。
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初中数学-实数本章小结导学案
学习目标
1.建立起本章知识的框架图，形成这一章的完整知识体系.
2.提高归纳和概括能力，形成反思自己学习过程的意识.
3.利用例题与巩固练习(包括变式)增强分析问题、解决问题的实践能力，拓展思维.
合作探究
合作探究一
【例1】(1)9的算术平方根是，平方根是.
(2)25
的平方根是;√81的算术平方根是.
49
的平方根是; -4的立方根是.
(3)3的算术平方根是;16
81
(4)若一个数的立方根等于4，则这个数的平方根是.
(5)若一个数的算术平方根是8，则这个数的立方根的相反数是.
3=.
(6)若x2=64，则√x
【例2】1.下列命题中，正确的有()
①1的算术平方根是1②(-1)2的算术平方根是-1
③一个数的算术平方根等于它本身，这个数只能是零④-4没有算术平方根
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
2.下列说法错误的是()
A.无理数没有平方根
B.一个正数有两个平方根
C.0的平方根是0
D.互为相反数的两个数的立方根也互为相反数
，0，-π，3.1415926，，中无理数，m个，则m等于()
3.实数-2
3
A.1
B.2
C.3
D.4
4.实数与数轴上的点是 对应的.
5.(1)平方根与算术平方根的区别有哪些?
(2) 无理数的概念及常见形式有哪些?
合作探究二
【例3】 1.面积为10的正方形的边长为x ，那么x 的范围是( )
A.1<x<3
B.3<x<4
C.5<x<10
D.10<x<100
2.若无理数a 满足:1<a<4，请写出两个你熟悉的无理数: ， .
【例4】 1.√2−√3的相反数是 ，绝对值是 .
2.化简(1)|2-√5| = ; (2)|3-π|= .
3.比较大小:(1)3 √10; (2)7√6 6√7; (3)-√10 -316;
(4)1-√5 1-√3; (5)√a 33 (√a 3)3.
4.数轴上表示1，√2的对应点分别是A ，B ，点B 关于点A 的对称点为C ，则C 点所表示的数为 .
5.将下列各数按从小到大的顺序重新排成一列:
2，，-π2，0，-1.6.
深化探究
【例5】 1.计算:(1)√1+2383;(2)-√-2-10273.
2.计算: √5+π;(精确到0.01) (2)3√3+2√23
.(精确到0.01)
【例6】 求下列各式中的x.
(1)x 2=25 ;(2)(x-1)2=9; (3)(2x+1)3-216=0;(4)
(x -1)38=-1258.
课堂练习
1.下列各数有没有算术平方根?如果有，求出它的算术平方根;如果没有，请说明理由: 121;481;-0.36.
2.判断正误，并把错的改正:
(1)100的平方根是10;
(2)非负数(正数和零统称非负数)一定有平方根;
(3)214的平方根是32; (4)2 的平方根是±√2.
3.试试你的应变能力，说出下列各式的意义，并计算:
√144，-，，±√925
.
参考答案
合作探究
合作探究一
【例1】(1)3 ±3 (2) ±57 3 (3) √3 ±49
-√43 (4)±8 (5)-4 (6)±2 【例2】 1.B 2.A 3.C 4.一一
5.答:(1)区别:概念不同;表示方法不同，结果不同.联系:负数既没有平方根，也没有算术平方根.
(2)无限不循环小数是无理数.无理数的常见形式通常有三类:①带根号且开方开不尽的数.②与π有关又不能把π化去的数.③无限不循环小数，特别是具有规律但不循环.如0.202 002 000 200 002….
合作探究二
【例3】 1.B 2.√3 √53
【例4】 1.√3−√2 √3−√2
2.(1)√5-2 (2)π-3
3.(1)< (2)> (3)> (4)< (5)=
4.2-√2
5.-1.6<-π2<0<√5<2√2 深化探究
【例5】 1.解:(1)√1+2383=√88+1983=√2783=32; (2)-√-2-10273=-√-5427-10273=-√-64273
=-(-43)=4
3.
2.解:(1)√5+π≈2.236+
3.142=5.378≈5.38. (2)3√3+2√23≈3×1.732+2×1.260=7.716≈7.72.
【例6】 解:(1)x 2=25 x=±√25
x=±5.
(2)(x-1)2=9
x-1=±3
x=4或x=-2.
(3)(2x+1)3-216=0
(2x+1)3=216
2x+1=√2163
2x+1=6
x=52.
(4)(x -1)38=-1258，(x-1)3=-125，x-1=-5，x=-4. 课堂练习
1.√121=11，√481=2
9，-0.36没有算术平方根，因为负数没有算术平方根.
2. 解:(1)错， 100的平方根是±10;
(2)对;
(3)错，因为214= 94，所以214的平方根是±32 ; (4)对.
3. 解:√144表示144的算术平方根，√144=12; -√0.81表示0.81的负平方根，-√0.81=-0.9; √196表示196的算术平方根，√196=14; ±√925表示925的平方根，±√925=±3
5.。