2017届深圳中考《反比例函数K的几何意义》专题试卷含解析
反比例函数k的几何意义专项练习题
反比例函数k 的几何意义专项练习1、如图.矩形AOCB 的两边OC 、OA 分别位于x 轴、y 轴上.点B 的坐标为B （20,53-）.D 是AB 边上的一点.将△ADO 沿直线OD 翻折.使A 点恰好落在对角线OB 上的点E 处.若点E 在一反比例函数的图像上.那么该函数的解析式 是 .2、如图.点P 在反比例函数的图象上.过P 点作PA ⊥x 轴于A 点.作PB ⊥y 轴于B 点.矩形OAPB 的面积为9.则该反比例函数的解析式为 .3、如图, 如果函数y=－x 与y=x4-的图像交于A 、B 两点, 过点A 作AC 垂直于y轴, 垂足为点C, 则△BOC 的面积为___________.4、如图.正方形OABC.ADEF 的顶点A.D.C 在坐标轴上.点F 在AB 上.点B.E 在函数()10y x x=>的图象上.则点E 的坐标是( )5、反比例函数xky =的图象如图所示.点M 是该函数图象上一点.MN 垂直于x 轴.垂足是点N .如果S △MON ＝2.则k 的值为（ ） (A)2 (B)-2 (C)4 (D)-46、如图.A 、B 是反比例函数y ＝x2的图象上的两点．AC 、BD 都垂直于x 轴.垂足分别为C 、D ．AB 的延长线交x 轴于点E ．若C 、D 的坐标分别为(1.0)、(4.0).则ΔBDE 的面积与ΔACE 的面积的比值是( )．A ．21 B ．41 Ｃ．81 D ．161 7、如图.A 、B 是函数2y x=的图象上关于原点对称的任意两点. BC ∥x 轴.AC ∥y 轴.△ABC的面积记为S .则（ ）A ． 2S =B ． 4S =C ．24S <<D ．4S > 8、如图.直线y=mx 与双曲线y=xk交于A 、B 两点.过点A 作AM ⊥x 轴.垂足为M.连结BM,若ABM S ∆=2.则k 的值是（ ） A ．2B 、m-2C 、mD 、49、如图.双曲线)0(＞k xky =经过矩形QABC 的边BC 的中点E.交AB 于点D 。
反比例函数k的几何意义专项训练及答案
反比例函数K 的几何意义专项训练及答案（中考复习）1、如图（1）所示，已知反比例函数 y =x k 和 y =x 1分别过点 A 和点 B ，且 AB // x 轴， S ABC △ =23，点C 是 x 轴上任意一点，则 k =____________. 2、如图（2）所示,矩形ABOC 的顶点B ，C 分别在x 轴，y 轴上,顶点A 在第二象限,点B 的坐标为(-2,0)，将线段OC 绕点O 逆时针旋转60°至线段0D,若反比例函数y=xk （k ≠0）的图像经过A ，D 两点，则k 的值为_____________. 3、如图（3）所示,面积为25的Rt △OAB 的斜边OB 在x 轴上，∠ABO=30°，反比例函数y=xk 的图象恰好经过点A ，则k 的值为______________.4、如图(4)所示,A ⎪⎭⎫ ⎝⎛1y 21，，B ()2y 2，为反比例数y=x 2图象上的两点，动点P(x,0)在x 轴上运动,当|AP-BPI 的值最大时，连接OA ，则△AOP 的面积为_________.5、如图(5)所示,反比例函数y=x12在第一象限内的分支经过菱形OACB 的顶点A,B,且点A,B 的横纵坐标都为正整数,则点C 的坐标为__________________.6、如图（6）所示,在反比例函数y=xk 的图象上有A,B 两点,过点A 作AC ⊥x 轴，交x 轴于点C ，连接BC 并延长交y 轴于点D,连接AB,AD,若BD=4CD,ABD S △=8,则k 的值为__________________.（1）（2） （3）7、如图（7）所示,直线y=3x-6分别交x ，y 轴于点A ，B ，M 是反比例函数y=xa (x>0)的图象上位于直线AB 上方的一点，MC//x 轴交AB 于点C,MD ⊥MC 交AB 于点D,若AC ·BD=43则a 的值为__________.8如图(8)所示，正方形ABCD 的顶点A.B 分别在x ，y 轴上，tan ABO=3,正方形的面积为10,反比例函数y=xk 的图象经过点D,则k 的值是_______________. 9如图（9）所示,在平面直角坐标系中,△OAB 的顶点A 在反比例函数y=x 1上，顶点B 在反比例函数y=xk 上,AB ∥x 轴,△OAB 的面积是3，则k 的值为____________. 10、如图（10）所示,在平面直角坐标系中,等边三角形的顶点 A 在反比例函数y=x 1（x>0）上,顶点B,C 在反比例函数y=xk (x>0)上,且点B,C 关于直线y=x 对称.若等边三角形的边长为62，则k 的值为________________.（4） （5） （6） （7） （8） （9） （10）参考答案1、-22、3316-3、5-4、55、（13,13）或（8,8）或（7,7）6、-47、-38、-69、7 10、13。
2017年中考数学真题专题汇编：反比例函数
如图，一次函数 y= k1 x+b( k1≠ 0) 与反比率函数 y= k2 ( k2≠ 0) 的图象交于点A(-1 ，2) ，B(m，x-1).(1) 求这两个函数的表达式； (2) 在 x 轴上能否存在点P(n ， 0)(n ＞ 0) ，使△ ABP为等腰三角形？若存在，求出n 的值；若不存在，说明原因 .如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=mx+n(m≠ 0) 的图象与反比率函数y=k(k ≠0) 的图x象交于第一、三象限内的A、B 两点，与 y 轴交于点C，过点 B 作 BM⊥ x 轴，垂足为 M，BM=OM，OB=2 2 ，点 A 的纵坐标为4．(1)求该反比率函数和一次函数的分析式；(2) 连结MC，求四边形MBOC的面积．如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知正比率函数y= 1 x的图象与反比率函数y= k的图象2x交于 A(a ，-2),B两点.(1)求反比率函数的表达式和点 B 的坐标；函数图象上一点，过点 P 作 y 轴的平行线，交直线 AB于点 C，连结求点 P 的坐标．(2)P 是第一象限内反比率PO，若△ POC的面积为3，如图，一次函数y=-x+b 与反比率函数 y=k的图象交于点A(m， 3) 和(3,1).(1)求这(x ＞ 0)x两个函数的分析式； (2) 点 P 是线段 AB 上一点，过点 P 作 PD⊥ x 轴于点 D，连结 OP，若△ POD 的面积为 S，求 S 的取值范围 .如图，反比率函数y= 2的图象经过矩形OABC的边 AB的中点 D，则矩形 OABC的面积为 _____. x如图，在平面直角坐标系xOy 中，函数y= k(x ＞ 0) 的图象与直线y=x-2 交于点 A(3 ， m).x(1)求 k、m的值； (2) 已知点 P（n，n）（ n＞0），过点 P 作平行于 x 轴的直线，交直线 y=x-2于点M，过点P 作平行于y 轴的直线，交函数y=k （x＞0）的图象于点N．x①当 n=1 时，判断线段PM与PN的数目关系，并说明原因；②若PN≥ PM，联合函数的图象，直接写出n 的取值范围．函数 y1=x与 y 2=4的图象以下图，以下对于函数y= y1 + y2的结论：①函数图象对于原点x对称；② x＜ 2 时， y 随 x 的增大而减小；③当x＞0时，函数的图象最低点的坐标是(2,4)，此中全部正确结论的序号是 _____.已知A、 B 两点分别在反比率函数y=3m(m≠ 0) 和y= 2m 5 (m≠5 )的图象上，若点A 与x x2点 B 对于 x 轴对称，则m的值为 ____.如图，在直角坐标系中，点 A 在函数 y=4(x ＞ 0) 的图象上， AB⊥ x 轴于点 B， AB 的垂直平4x分线与 y 轴交于点 C，与函数 y=D，连结 AC， CB，BD， DA，则四边(x ＞ 0) 的图象交于点x形 ACBD的面积等于 ( ) A.2 B.23 C.4 D.43如图， 直线 y= k 1 x(x ≥ 0) 与双曲线 y= k 2(x ＞ 0) 订交于点 P(2 ，4). 已知点 A(4,0) ，B(0,3) ，x连结 AB ，将 Rt △ AOB 沿 OP 方向平移，使点 O 挪动到点 P ，获得△ A'PB' ．过点 A' 作 A'C ∥ y 轴交双曲线于点 C ．(1) 求 k 1 与 k 2 的值； (2) 求直线 PC 的表达式； (3) 直接写出线段 AB 扫过 的面积 .如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b(a ≠ 0) 的图象与反比率函数k 的图y= (k ≠0)x象交于 A 、B 两点，与 x 轴交于点C,过点 A 作 AH ⊥x 轴于点 H ，点 O 是线段 CH 的中点，AC=4 5 ，cos ∠ ACH=5，点 B 的坐标为 (4,n).(1)求该反比率函数和一次函数的分析式；(2) 求△ BCH5的面积 .如图，在△ ABC 中， AC=BC ， AB ⊥ x 轴，垂足为 A ，反比率函数 y= k(x ＞ 0) 的图象经过点 C ，x交 AB 于点 D. 已知 AB=4，BC=5.(1) 若 OA=4，求 k 的值； (2) 连结 OC ，若 BD=BC ，求 OC 的长 .2a ≠ 0，函数 y= a与 y=-ax 2+a 在同向来角坐标系中的大概图象可能是( )x将直线y=3x+1向下平移1 个单位长度，获得直线y=3x+m ，若反比率函数y=k的图象与直x线 y=3x+m 订交于点A ，且点 A 的纵坐标是3.(1)求 m 和 k的值； (2)联合图象求不等式3x+m＞ k 的解集.x如图，矩形 ABCD 的对角线 AC ， BD 订交于点 O ，△ COD 对于 CD 的对称图形为△CED.(1) 求证：四边形 OCED 是菱形； (2) 连结 AE ，若 AB=6cm ， BC= 5 cm ．①求 sin ∠EAD 的值；②若点 P 为线段 AE 上一动点（不与点 A 重合），连结 OP ，一动点 Q 从点 O 出发，以 1cm/s 的速度沿线段 OP 匀速运动到点 P ，再以 1.5cm/s 的速度沿线段 PA 匀速运动到点 A ，抵达点 A 后停止运动，当点 Q 沿上述路线运动到点 A 所需要的时间最短时，求 AP 的长和点 Q 走完全程所需的时间．如图，正方形 ABCD 的边长是 3，BP=CQ ，连结 AQ ， DP 交于点 O ，并分别与边 CD ， BC 交于点F ， E ，连结 AE ，以下结论：① AQ ⊥ DP ；② OA2=OE?OP ；③ S △AOD=S 四边形 OECF ；④当 BP=1时， tan ∠ OAE=13，此中正确结论的个数是（） A.1 B.2 C.3D.416| 2 -2|-2cos45° +(-1)-2 +8如图，一次函数 y=kx+b 与反比率函数y= m(x ＞ 0) 交于 A(2 ，4) ， B(a ， 1) ，与 x 轴， y 轴xy=m（ x＞ 0）的表分别交于点 C，D.(1) 直接写出一次函数y=kx+b 的表达式和反比率函数x 达式； (2) 求证： AD=BC．如图，在平面直角坐标系xOy 中，函数 y=kx+b(k ≠ 0) 与 y= m(m≠0) 的图象订交于点A(2 ，3),B(-6,-1) ，则不等式 kx+b＞m的解集为 ( )x xA.x ＜ -6B.-6＜ x＜ 0或 x＞2C.x ＞2D.x＜ -6 或 0＜ x＜ 2一次函数y=ax+b 和反比率函数y= c在同一平面直角坐标系中的图象以下图，则二次函数xy=ax 2+bx+c 的图象可能是（）如图，一次函数y=kx+b 与反比率函数y= a的图象在第一象限交于A、 B 两点， B 点的坐标x为(3,2), 连结 OA、 OB，过 B 作 BD⊥ y 轴，垂足为 D，交 OA于 C，若 OC=CA．(1) 求一次函数和反比率函数的表达式；(2) 求△ AOB的面积．如图，在平面直角坐标系中，反比率函数 y= k(x ＞ 0) 的图象与边长是 6 的正方形 OABC的两x边 AB，BC分别订交于M， N 两点．△ OMN的面积为10．若动点 P 在 x 轴上，则 PM+PN的最小值是（） A.6 2 B.10 C.2 26 D.229在平面直角坐标系 xOy 中，双曲线 y= k经过平行四边形ABCD的极点 B、D. 点 D的坐标为 (2,1), x点 A 在 y 轴上，且 AD∥ x 轴， S□ABCD=5.求点 A 的坐标，双曲线及直线AB 的分析式 .定义：点 P 是△ ABC内部或边上的点（极点除外），在△PAB，△ PBC，△ PCA中，若起码有一个三角形与△ ABC相像，则称点 P 是△ ABC的自相像点．比如：如图1，点 P 在△ ABC的内部，∠ PBC=∠A，∠ PCB=∠ ABC，则△ BCP∽△ ABC，故点 P 为△ ABC的自相像点．请你运用所学知识，联合上述资料，解决以下问题：在平面直角坐标系中，点M是曲线 C：y 3 3x 0 上的随意一点，点N 是 x 轴正半轴x上的随意一点．(1) 如图2，点P 是OM上一点，∠ONP=∠ M,试说明点P 是△ MON的自相像点；当点M的坐标是3,3，点N 的坐标是3,0时，求点P 的坐标；(2)如图 3，当点 M的坐标是3, 3，点 N 的坐标是2,0时，求△ MON的自相像点的坐标；(3)能否存在点 M和点 N, 使△ MON无自相像点 , ？若存在，请直接写出这两点的坐标；若不存在，请说明原因．如图，曲线l 是由函数y=6 在第一象限内的图象绕坐标原点O 逆时针旋转45°获得的，过x点A(-42,4 2 )，B(2 2 ，2 2 )的直线与曲线订交于点M，N，则△ OMN的面积为_____.如图，直线y=2x+4 与反比率函数 y = k的图象订交于A （ -3 ，a ）和B 两点 .x(1) 求 k 的值；(2) 直线 y=m （ m ＞0）与直线 AB 订交于点 M ，与反比率函数的图象订交于点 N ．若MN=4，求 m 的值； (3) 直接写出不等式6 ＞ x 的解集 .x 5如图，四边形 OABC 是平行四边形，点C 在 x 轴上，反比率函数y= k(x ＞ 0) 的图象经过点xA(5 ， 12) ，且与边 BC 交于点 D ．若 AB=BD ，则点 D 的坐标为 _____．如图，点M 是函数y=3 x与y=k的图象在第一象限内的交点，OM=4，则k 的值为_____.x如图，已知点A(2 ，3) 和点B(0 ，2) ，点A 在反比率函数y= k的图象上，作射线AB,再将射x线 AB 绕点A 按逆时针方向旋转45°，交反比率函数图象于点C ，则点C 的坐标为_____.如图，矩形 OABC 的边 OA ， OC 分别在 x 轴、 y 轴上，点 B 在第一象限，点 D 在边 BC 上，且∠AOD=30°，四边形 OA ′ B ′ D 与四边形 OABD 对于直线 OD 对称（点 A ′和 A ， B ′和 B 分别对应）．若 AB=1，反比率函数 y= k（ k ≠ 0）的图象恰巧经过点 A ′， B ，则 k 的值为 _____.x如图，正比率函数y 1 =-3x 的图象与反比率函数 y 2k 的图象交于 A ，B 两点，点 C 在 x 轴x的负半轴上， AC=AO,△ ACO 的面积为12.(1) 求 k 的值； (2) 依据图像，当 y 1 ＞ y 2 时，写出 x 的取值范围 .如图，设反比率函数的分析式为y=3k（ k ＞0）．x(1) 若该反比率函数与正比率函数 y=2x 的图象有一个交点的纵坐标为 2，求 k 的值；(2) 若该反比率函数与过点 M （﹣ 2，0）的直线 l ：y=kx+b 的图象交于 A ，B 两点， 以下图， 当△ ABO 的面积为16时，求直线 l 的分析式．3(1) 以下图，设函数y=x 与y=图象的交点为A ，B ，已知A 点的坐标为（﹣ k ，﹣ 1），则 B 点的坐标为 ；(2) 若点 P 为第一象限内双曲线上不一样于点B 的随意一点．①设直线 PA 交 x 轴于点 M ，直线 PB 交 x 轴于点 N ．求证： PM=PN ．证明过程以下，设P （ m ， ），直线 PA 的分析式为 y=ax+b （ a ≠0）．则，解得∴直线 PA 的分析式为请你把上边的解答过程增补完好，并达成节余的证明．②当 P 点坐标为（ 1， k ）（ k ≠ 1）时，判断△ PAB 的形状，并用 k 表示出△ PAB 的面积．如图，在平面直角坐标系中，正方形C 分别在 x 轴， y 轴的正半轴上，函数OABC 的极点 O 与坐标原点重合，其边长为y=2x 的图象与 CB 交于点 D ，函数 y=2，点 A ，点（k 为常数， k≠0）的图象经过点EF ． (1) 求函数 y=D ，与 AB 交于点E ，与函数 y=2x 的图象在第三象限内交于点F ，连结的表达式，并直接写出 E 、F 两点的坐标； (2) 求△ AEF 的面积．AF 、如图，矩形 ABOC 的极点 O 在座标原点，极点 B ， C 分别在 x 、 y 轴的正半轴上，极点 A 在反比率函数 y= k(k 为常数，k ＞ 0，x ＞ 0) 的图象上，将矩形 ABOC 绕点 A 按逆时针方向旋转90°xOB的值是获得矩形 AB ′ O ′ C ′，若点 O 的对应点 O ′恰巧落在此反比率函数图象上，则_______．OC如图，一次函数y=-2x+1与反比率函数y=k的图像有两个交点A( － 1， m)和B ，过点A 作xAE ⊥ x 轴，垂足为点DE ． (1) 求 k 的值； E ；过点 B 作 BD ⊥ y 轴，垂足为点(2) 求四边形 AEDB 的面积．D ，且点D 的坐标为(0 ，－ 2) ，连结月电科技有限企业用 160 万元，作为新产品的研发花费，成功研制出了一种市场急需的电子 产品，已于当年投入生产并进行销售．已知生产这类电子产品的成本为4 元 / 件，在销售过程中发现：每年的年销售量y ( 万件 ) 与销售价钱x ( 元/ 件 ) 的关系以下图，此中AB 为反比例函数图象的一部分， BC 为一次函数图象的一部分．设企业销售这类电子产品的年收益为s(万元)．(注：若上一年盈余，则盈余不计入下一年的年收益；若上一年损失，则损失计作下一年的成本． )(1)恳求出 y(万件)与 x(元/件)之间的函数关系式；(2)求出第一年这类电子产品的年收益 s(万元)与 x(元/件)之间的函数关系式，并求出第一年年收益的最大值．(3) 假定企业的这类电子产品第一年恰巧按年收益s(万元)获得最大值时进行销售，现依据第一年的盈亏状况，决定第二年将这类电子产品每件的销售价钱x(元)定在8元以上( x＞8)，当第二年的年收益不低于 103 万元时，请联合年收益s( 万元 ) 与销售价钱x( 元 / 件 ) 的函数表示图，求销售价钱 x(元/件)的取值范围．如图， P 是反比率函数y= k(k ＞ 0) 在第一象限内图象上的一点，过点P 分别作 x 轴 ,y 轴的x垂线交一次函数y=-x-4的图象于点A，B. 若∠ AOB=135°，则 k 的值是 ______.k如图 , 已知等边△ OAB与反比率函数y= (k ＞ 0,x ＞ 0) 的图象交于A， B 两点，将△ OAB沿直x线 OB翻折，获得△ OCB，点 A 的对应点为点C，线段 CB交 x 轴于点 D，则BDDC的值为 ____.( 已知 sin15 ° =6 - 2) 4一次函数 y=kx+b(k ≠ 0) 的图象经过点A(2 ， -6),且与反比率函数y 12的图象交于点B(a ， 4).(1) 求一次函数的分析式；(2) 将直线AB 向上平移 10xl ：个单位后获得直线y 1 =k 1 x+b 1 (k 1 ≠0) ，l 与反比率函数 y 26 的图象订交，求使 y 1 ＜ y 2 建立的 x 的取值范围 .x如图，已知点 A 是反比率函数 y2 OA ，若将线段 O A 绕点 O的图象上的一个动点，连结x顺时针旋转 90°获得线段 OB ，则点 B 所在图象的函数表达式为 _____．如图，已知点 A 是反比率函数 y=6 在第一象限图象上的一个动点，连结 OA ，以 3 OA 为x长， OA 为宽作矩形 AOCB ，且点 C 在第四象限，跟着点 A 的运动，点 C 也随之运动，但点 C 一直在反比率函数y= k的图象上，则 k 的值为 _______.x如图，在平面直角坐标系中，Rt △ AOB 的斜边 OA 在 x 轴的正半轴上，∠ OBA=90°，且 tan1， OB=2 5 , 反比率函数 k的图象经过点 B.∠AOB=y=2x(1) 求反比率函数的表达式； (2) 若△ AMB 与△ AOB 对于直线 AB 对称，一次函数 y=mx+n 的图象过点 M 、A ，求一次函数的表达式 .如图，点 A ， B 在反比率函数 yk （ k ＞ 0）的图象上， AC ⊥ x 轴， BD ⊥ x 轴，垂足 C ， D 分x别在 x 轴的正、负半轴上，CD=k ，已知 AB=2AC ， E 是 AB 的中点，且△ BCE 的面积是△ ADE的面积的 2 倍，则 k 的值是 ______．如图， A ，B 两点在反比率函数y= k 1的图象上， C ，D 两点在反比率函数y=k2的xx 图象上， AC ⊥y 轴于点 E ，BD ⊥y（ ） A.6 B.4 C.3 D.2轴于点 F ，AC=2，BD=1，EF=3，则k 1﹣ k 2 的值是若数 a 使对于 x 的方式方程2 ay 的不等式组x -14 的解为正数，且使对于1 xy 2 y ＞32 1的解集为 y ＜ -2 ，则切合条件的全部整数 a 的和为 ( )2(y a) 0A.10B.12C.14D.16如图，小王在长江边某眺望台 D 处，测得江面上的渔船A 的俯角为 40°，若 DE=3米，CE=2米， CE 平行于江面 AB ，迎水坡 BC 的坡度 i=1 ： 0.75 ，坡长 BC=10 米，则此时 AB 的长约为（）（参照数据： sin40 °≈ 0.64 ， cos40 °≈ 0.77 ，tan40 °≈ 0.84 ）．A.5.1 米 米米 D.9.2 米。
中考数学专题复习 反比例函数(含解析)(2021学年)
2017年中考数学专题复习反比例函数(含解析）编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心,本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的,发布之前我们对文中内容进行仔细校对,但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望(20１7年中考数学专题复习反比例函数(含解析）)的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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反比例函数一、选择题1．如图,在平面直角坐标系中,菱形ABCD在第一象限内,边BC与x轴平行,Ａ,B两点的纵坐标分别为３,1．反比例函数y=错误!的图象经过A，Ｂ两点，则菱形ＡBＣD的面积为（）A.2 ﻩﻩB.4Ｃ.2 2 ﻩ D.4２解析由题意可得：A,B的坐标分别为（1,3），(3,1),并能求出AB＝2错误!,菱形的高为2,所以面积为4错误!.答案Dy2=k2 x的2．如图，正比例函数y1＝k１x的图象与反比例函数图象相交于A，B两点，其中点A的横坐标为2,当ｙ1〉y2时,ｘ的取值范围是ﻩ（)A.ｘ<－2或x〉2Ｂ．ｘ〈-２或０<ｘ〈2C.－2〈x<0或０<ｘ<2Ｄ.－２〈x〈0或x〉2解析由图象可以观察，在-2〈x<０或x〉２时,y1〉y2.答案Ｄ3．如图,在平面直角坐标系系中，直线ｙ＝ｋ1x＋2与x轴交于点A，与y轴交于点Ｃ,与反比例函数ｙ＝错误!在第一象限内的图象交于点B,连结BO.若S△OBC＝１，ｔan∠BOC =13，则ｋ2的值是( ） A ．-3 ﻩ B ．1 C ．2D ．3解析 过点B 作BD ⊥y 轴于点D 。
∵直线y =k 1ｘ＋2与x 轴交于点A ，与y 轴交于点C ,∴点C 的坐标为（０，2)，∴OC =2.∵Ｓ△OBC ＝1，∴ＢＤ＝1.∵t ａn ∠BO Ｃ=错误!,∴错误!＝错误!,∴ＯD =3，∴点Ｂ的坐标为(1,３)．∴ｋ２＝1×3＝3.答案 D4．以正方形A ＢC Ｄ两条对角线的交点Ｏ为坐标原点,建立如图所示的平面直角坐标系，双曲线ｙ＝错误!经过点D ，则正方形ＡBCD的面积是ﻩﻩ（ ) A ．10B ．11 C.12 D ．13解析 ∵双曲线ｙ=＼f (3，x ）经过点D ,∴第一象限的小正方形的面积是3,∴正方形ＡBC Ｄ的面积是3×４＝1２。
中考数学总复习《反比例函数系数k的几何意义》练习题(含答案)
反比例函数系数k 的几何意义一 、选择题（本大题共1小题）1.反比例函数xky =的图像如图所示，点M 是该函数图像上一点，MN 垂直于x 轴，垂足是点N ，如果2MON S ∆=，则k 的值为（ ）A. 2B. 2-C. 4D. 4-二 、填空题（本大题共5小题）2.直线y kx =（0k >）与双曲线4y x=交于11(,)A x y 、22(,)B x y 两点，则122127x y x y -的值等于3.如图，已知双曲线()0k y x x=>经过矩形OABC 边AB 的中点F 且交BC 于E ，四边形OEBF 的面积为2，则k = ．4.如图，在Rt AOB ∆中，点A 是直线y x m =+与双曲线my x=在第一象限的交点，且2AOB S ∆=，则m 的值是_____.5.已知反比例函数8y x=上两点A ，B 的横坐标分别为2-，8，则OAB ∆的面积为6.两个反比例函数ky x =和1y x =在第一象限内的图象如图所示，点P 在k y x=的图象上，PC x ⊥轴于点C ，交1y x =的图象于点A ，PD y ⊥轴于点D ，交1y x=的图象于点B ，当点P 在k y x=的图象上运动时，以下结论： ①ODB ∆与OCA ∆的面积相等； ②四边形PAOB 的面积不会发生变化； ③PA 与PB 始终相等；④当点A 是PC 的中点时，点B 一定是PD 的中点．其中一定正确的是 （把你认为正确结论的序号都填上，少填或错填不给分）．三 、解答题（本大题共5小题）7.如图，已知一次函数y kx b =+的图象与反比例函数8y x=-的图象交于A 、B 两点，且A 点的横坐标和B 点的纵坐标都是2- ⑴求一次函数解析式1x⑵AOB ∆的面积8.如图，一次函数y kx b =+的图像与反比例函数my x=的图像交于(21)(1)A B n -，，，两点．（1）试确定上述反比例函数和一次函数的表达式； （2）求AOB ∆的面积．9.如图，函数y x =-与4y x=-的函数图象交于A B 、两点，过点A 作CA y ⊥轴于C 点，则BOC △的面积为 ．10.如图，一次函数y kx b =+的图像与反比例函数my x=的图像交于(21)(1)A B n -，，，两点．（1）试确定上述反比例函数和一次函数的表达式； （2）求AOB ∆的面积．11.如图，点A 、B 在反比例函数k y x=(0k >)的图象上，且点A 、B 的横坐标分别为a 和2a (0a >)AC x ⊥轴，垂足为C ，AOC ∆的面积为2． （1）求反比例函数的解析式；（2）若点(a -，1y )，(2a -，2y )也在反比例函数的图象上，试比较1y 与2y 的大小；（3）求AOB ∆的面积．反比例函数系数k 的几何意义答案解析一 、选择题1.D二 、填空题2.20；双曲线以及正比例函数图象都是关于原点成中心对称，因此12x x =-，12y y =-，∴12224x y x y =-=-，21224x y x y =-=-3.24.4；已知2AOB S ∆=. ∴22m =，∵0m >，∴4m =.5.15；反比例函数k 的几何意义及双曲线的中心对称性6.①②④①根据上节课结论易知成立；②1PAOB PDOC BDO ACO S S S S k ∆∆=--=-，结论成立.③根据题意可得：PC PD k ⋅=，1BD PC ⋅=，1AC PD ⋅=，111PC PD k PA PC AC PC PD PD PD ⋅--=-=-==，111PC PD k PB PD BD PD PC PC PC⋅--=-=-==， PC PD ≡/，所以PA PB ≡/.④根据1BD PC AC PD ⋅==⋅，故PC PDAC BD=可知成立.也可利用结论③中的推导. 其中一定正确的是①②④.三 、解答题7.利用反比例函数k 的几何意义以及中心对称转化面积⑴一次函数解析式为2y x =-+ ⑵6AOB S ∆=x∴(2)12m =-⨯=-．∴反比例函数的表达式为2y x=-．∵点()1B n ，也在反比例函数2y x=-的图像上， ∴2n =-，即()12B -，． 把点()21A -，，点()12B -，代入一次函数y kx b =+中，得 212k b k b -+=⎧⎨+=-⎩，解得11k b =-⎧⎨=-⎩∴一次函数的表达式为1y x =--．（2）方法一、在1y x =--中，当0y =时，得1x =-．∴直线1y x =--与x 轴的交点为()10C -，． ∵线段OC 将AOB ∆分成AOC ∆和BOC ∆，∴1113121112222AOB AOC BOC S S S =+=⨯⨯+⨯⨯=+=△△△．方法二、延长BO 交双曲线于点D ，连接AD ，过点A ，D 作x 轴的垂线，垂足分别为E 、F ，则点B 与点D 关于原点对称，所以1()2OAB ODA ADFE S S S AE DF EF ∆∆===+⋅梯形∵(1,2)B - ∴(1,2)D - ∴1AE =，2DF =，1EF =， ∴13()22OAB ODA ADFE S S S AE DF EF ∆∆===+⋅=梯形9.2x∴(2)12m =-⨯=-．∴反比例函数的表达式为2y x=-．∵点()1B n ，也在反比例函数2y x=-的图像上， ∴2n =-，即()12B -，． 把点()21A -，，点()12B -，代入一次函数y kx b =+中，得 212k b k b -+=⎧⎨+=-⎩，解得11k b =-⎧⎨=-⎩∴一次函数的表达式为1y x =--．（2）方法一、在1y x =--中，当0y =时，得1x =-．∴直线1y x =--与x 轴的交点为()10C -，． ∵线段OC 将AOB ∆分成AOC ∆和BOC ∆，∴1113121112222AOB AOC BOC S S S =+=⨯⨯+⨯⨯=+=△△△．方法二、延长BO 交双曲线于点D ，连接AD ，过点A ，D 作x 轴的垂线，垂足分别为E 、F ，则点B 与点D 关于原点对称，所以1()2OAB ODA ADFE S S S AE DF EF ∆∆===+⋅梯形∵(1,2)B - ∴(1,2)D - ∴1AE =，2DF =，1EF =， ∴13()22OAB ODA ADFE S S S AE DF EF ∆∆===+⋅=梯形∴（1）反比例函数的表达式为2y x=-，一次函数的表达式为1y x =--．（2）32．11.解析反比例函数k 的几何意义，以及面积的转化⑴由题意设A (a ，k a )，则11222AOC k S a k a ∆=⋅⋅==，得4k = 故反比例函数的解析式为4y x=⑵因为反比例函数4y x=，在每一象限内，y 随x 的增大而减小，由0a >，得2a a ->-，所以12y y <⑶如图，作BD x ⊥轴于D ，设AC 与OB 相交于点E ， 易知AOE ECDB S s ∆=梯形，故AOB ACDB S s ∆=梯形，易求4AC a =，2BD a =，CD a =，所以142()32AOB ACDB S S a a a∆==+⋅=梯形。
中考数学真题解析反比例函数意义比例系数k的几何意义(含答案)
(2012年1月最新最细）2011全国中考真题解读120考点汇编反比例函数意义，比例系数k的几何意义一、选择题1.如果反比例函数（k是常数，k≠0）的图象经过点（－1，2），那么这个函数的解读式是 y=－．考点：待定系数法求反比例函数解读式．专题：待定系数法．分析：根据图象过（－1，2）可知，此点满足关系式，能使关系时左右两边相等．解答：解：把（－1，2）代入反比例函数关系式得：k=－2，∴y=－，故答案为：y=－，点评：此题主要考查了用待定系数法求反比例函数的解读式，是中学阶段的重点．2.（2011江苏扬州，6，3分）某反比例函数的图象经过点（－1,6），则下列各点中，此函数图象也经过的点是（）A. （－3,2）B. （3,2）C.（2，3）D.（6,1）考点：反比例函数图象上点的坐标特征。
专题：函数思想。
分析：只需把所给点的横纵坐标相乘，结果是（﹣1）×6=﹣6的，就在此函数图象上．解答：解：∵所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数，∴此函数的比例系数是：（﹣1）×6=﹣6，∴下列四个选择的横纵坐标的积是﹣6的，就是符合题意的选项； A、（﹣3）×2=6，故本选项正确； B、3×2=6，故本选项错误； C、2×3=6，故本选项错误； D、6×1=6，故本选项错误；故选A．点评：本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数．3.（2011重庆江津区，6，4分）已知如图，A是反比例函数kyx的图象上的一点，AB丄x轴于点B，且△ABC的面积是3，则k的值是（）A、3B、﹣3C、6D、﹣6考点：反比例函数系数k的几何意义。
分析：过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值，即S＝12|k|．解答：解：根据题意可知：S△AOB＝12|k|＝3，又反比例函数的图象位于第一象限，k＞0，则k＝6．故选C．点评：本题主要考查了反比例函数kyx中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得三角形面积为12|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．4.（2010•吉林）反比例函数的图象如图所示，则k的值可能是（）A、﹣1B、C、1D、2考点：反比例函数的图象。
备考2023年中考数学一轮复习-函数_反比例函数_反比例函数系数k的几何意义-填空题专训及答案
备考2023年中考数学一轮复习-函数_反比例函数_反比例函数系数k的几何意义-填空题专训及答案反比例函数系数k的几何意义填空题专训1、(2017襄城.中考模拟) 如图，在平面直角坐标系中，▱ABCD的顶点B，C在x轴上，A，D两点分别在反比例函数y=﹣（x＜0）与y= （x＞0）的图象上，则▱ABCD的面积为________．2、(2018吉林.中考模拟) 如图，点A是反比例函数y＝图象上的一个动点，过点A作AB⊥x轴，AC⊥y轴，垂足分别为B，C，矩形ABOC的面积为4，则k＝________.3、(2017南关.中考模拟) 如图，反比例函数y= （x＞0）的图象经过矩形OABC 的边AB的中点D，若矩形OABC的面积为8，则k=________．4、(2017乐清.中考模拟) 如图，点A和点F，点B和点E分别是反比例函数y= 图象在第一象限和第三象限上的点，过点A，B作AC⊥x轴，BD⊥x轴，垂足分别为点C、D，CD=6，且AF=FC，DE=BE，已知四边形ADCF的面积是四边形BCDE 的面积的2倍，则OC的长为________．5、(2020唐河.中考模拟) 如图，平行于x轴的直线与函数（k1＞0，x＞0）和（k2＞0，x＞0）的图象分别相交于A，B两点．点A在点B的右侧，C为x轴上的一个动点，若△ABC的面积为4，则k1﹣k2的值为________．6、(2018淅川.中考模拟) 如图，A，B是反比例函数图象上的两点，过点A 作轴，垂足为C，AC交OB于点若D为OB的中点，的面积为6，则k的值为________7、(2018珠海.中考模拟) 如图：点A在双曲线上，AB丄x轴于B，且△AOB =2，则k=________．的面积S△AOB8、(2017深圳.中考模拟) 如图，反比例函数y= （x＞0）的图像交矩形OABC的边AB于点D，交边BC于点E，且BE=2EC.若四边形ODBE的面积为6，则k=________.9、(2014.中考真卷) 如图，反比例函数y= （x＞0）的图象交Rt△OAB的斜边OA 于点D，交直角边AB于点C，点B在x轴上．若△OAC的面积为5，AD：OD=1：2，则k的值为________．10、(2017雁塔.中考模拟) 如图，已知双曲线经过直角三角形OAB斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C．若点A的坐标为（﹣6，4），则△AOC 的面积为________．11、(2019安徽.中考模拟) 如图，点A是反比例函数的图象上的一点，过点A作AB⊥x轴，垂足为B.点C为y轴上的一点，连接AC，BC.若△ABC的面积为4，则k的值是________.12、(北京.中考模拟) 如图，、两点在双曲线上，分别经过、两点向坐标轴作垂线段，已知，则________．13、(2020南京.中考模拟) 如图，点A在双曲线y＝上，AB⊥x轴于点B，若△ABO 的面积是3，则k＝________.14、(2020渭滨.中考模拟) 如图，Rt△AOB中，∠AOB＝90°，顶点A，B分别在反比例函数y＝（x＞0）与y＝（x＜0）的图象上，则tan∠BAO的值为________.15、(2020遵义.中考模拟) 如图，已知双曲线经过矩形OABC边AB的中点F，交BC于点E，且四边形OEBF的面积为2，则k=________.16、(2020邵阳.中考真卷) 如图，已知点A在反比例函数的图象上，过点A作轴于点B，的面积是2．则k的值是________．17、(2020鄂尔多斯.中考真卷) 如图，平面直角坐标系中，菱形ABCD在第一象限内，边BC与x轴平行，A，B两点的纵坐标分别为6，4，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过A，B两点，若菱形ABCD的面积为2 ，则k的值为________．18、(2021赣榆.中考模拟) 如图，点E、F在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，＝.直线EF分别与x、y轴交于点A、B，且BE：BF＝1：3，则S△OEF19、如图，平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A是反比例函数图象上的一点，过点A分别作轴于点M，轴于点N．若四边形的面积为12，则k的值是．20、如图，已知为反比例函数图象上一点，为轴正半轴上一点，过点作轴交反比例函数图象于点，连结，，当，的面积等于2时，的值为.反比例函数系数k的几何意义填空题答案1.答案：2.答案：3.答案：4.答案：5.答案：6.答案：7.答案：8.答案：9.答案：10.答案：11.答案：12.答案：13.答案：14.答案：15.答案：16.答案：17.答案：18.答案：19.答案：20.答案：。
初中数学反比例函数k的几何意义含答案
初中数学反⽐例函数k的⼏何意义含答案反⽐例函数k的⼏何意义⼀．选择题（共28⼩题）1．如图，两个反⽐例函数y＝和y＝（其中k1＞k2＞0）在第⼀象限内的图象依次是C1和C2，设点P在C1上，PC⊥x轴于点C，交C2于点A，PD⊥y轴于点D，交C2于点B，下列说法正确的是（）①△ODB与△OCA的⾯积相等；②四边形P AOB的⾯积始终等于矩形OCPD⾯积的⼀半，且为k1﹣k2；③P A与PB始终相等；④当点A是PC的中点时，点B⼀定是PD的中点A．①②B．①④C．①②④D．①③④2．如图，A、B是反⽐例函数y＝的图象上关于原点O对称的任意两点，过点A作AC⊥x 轴于点C，连接BC，则△ABC的⾯积为（）A．1B．2C．3D．43．如图，函数（x＞0）和（x＞0）的图象将第⼀象限分成三个区域，点M是②区域内⼀点，MN⊥x轴于点N，则△MON的⾯积可能是（）A．0.5B．1C．2D．3.54．如图，在平⾯直⾓坐标系中，矩形OABC的⾯积为10，反⽐例函数y＝（x＞0）与AB、BC分别交于点D、E，若AD＝2BD，则k的值为（）A．B．C．D．5．如图，在△AOB中，∠ABO＝90°，＝2，反⽐例函数y＝在第⼀象限的图象分别交OA、AB于点C、D，且S△BOD＝2，则C的坐标为（）A．（2，4）B．（，2）C．（1，2）D．（，）6．如图，两个反⽐例函数y＝和y＝在第⼀象限内的图象分别是C1和C2，设点P在C1上，P A⊥x轴于点A，交C2于点B，则△POB的⾯积为（）A．1B．2C．4D．⽆法计算7．如图，点A（m，1），B（2，n）在双曲线y＝（k≠0），连接OA，OB．若S△ABO＝8，则k的值是（）A．﹣12B．﹣8C．﹣6D．﹣48．如图，在平⾯直⾓坐标系中，△OAB的顶点A在x轴正半轴上，OC是△OAB的中线，点B、C在反⽐例函数y＝（x＞0）的图象上，则△OAB的⾯积等于（）A．2B．3C．4D．69．如图，过反⽐例函数y＝（x＞0）的图象上⼀点A作AB⊥x轴于点B，连接AO，若S＝3，则k的值为（）△AOBA．3B．4C．5D．610．如图，矩形ABCD的顶点A在反⽐例函数y＝（x＞0）的图象上，顶点B、C在x轴上，对⾓线DB的延长线交y轴于点E，连接CE，若△BCE的⾯积是6，则k的值为（）A．6B．8C．9D．1211．如图，点A是反⽐例函数y＝的图象上的⼀点，过点A作AB⊥x轴，垂⾜为B．点C 为y轴上的⼀点，连接AC，BC．若△ABC的⾯积为4，则k的值是（）A．4B．﹣4C．8D．﹣812．如图，直线l⊥x轴于点P，且与反⽐例函数y1＝（x＞0）及y2＝（x＞0）的图象分别交于点A，B，连接OA，OB，已知△OAB的⾯积为3，则k1﹣k2的值等于（）A．1B．3C．6D．813．如图，AB⊥x轴，B为垂⾜，双曲线y＝（x＞0）与△AOB的两条边OA，AB分别相交于C，D两点，OC＝CA，△ACD的⾯积为3，则k等于（）A．2B．3C．4D．614．如图，直线l⊥x轴于点P，且与反⽐例函数y1＝（x＞0）及y2＝（x＞0）的图象分别交于点A，B，连接OA，OB，已知△OAB的⾯积为2，则k1﹣k2的值为（）A．2B．3C．4D．﹣415．如图，Rt△AOC的直⾓边OC在x轴上，∠ACO＝90°，反⽐例函数y＝经过另⼀条直⾓边AC的中点D，S△AOC＝3，则k＝（）A．2B．4C．6D．316．如图，已知双曲线y＝上有⼀点A，过A作AB垂直x轴于点B，连接OA，则△AOB 的⾯积为（）A．1B．2C．4D．817．已知四边形OABC是矩形，边OA在x轴上，边OC在y轴上，双曲线y＝与边BC 交于点D、与对⾓线OB交于中点E，若△OBD的⾯积为10，则k的值是（）A．10B．5C．D．18．如图，点P是反⽐例函数y＝（x＞0）的图象上的任意⼀点，过点P分别作两坐标轴的垂线，与坐标轴构成矩形OAPB，点D是矩形OAPB内任意⼀点，连接DA、DB、DP、DO，则图中阴影部分的⾯积是（）A．1B．2C．3D．419．如图，直线x＝t（t＞0）与反⽐例函数y＝（x＞0）、y＝（x＞0）的图象分别交于B、C两点，A为y轴上任意⼀点，△ABC的⾯积为3，则k的值为（）A．2B．3C．4D．520．如图，在以O为原点的直⾓坐标系中，矩形OABC的两边OC、OA分别在x轴、y轴的正半轴上，反⽐例函数y＝（x＞0）与AB相交于点D，与BC相交于点E，若BD＝3AD，且△ODE的⾯积是9，则k＝（）A．B．C．D．1221．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，点B在x轴上，且B（﹣1，0），A点的横坐标是2，AB＝3BC，双曲线y＝（m＞0）经过A点，双曲线y＝﹣经过C点，则m的值为（）A．12B．9C．6D．322．如图，已知线段BC平⾏于x轴，AB⊥x轴于点A，过点C的双曲线y＝交OB于D，且OD＝2DB，若△OBC的⾯积等于，则k 的值为（）A．4B．3C．D．﹣223．如图，已知双曲线（x＞0）经过矩形OABC的边AB的中点F，交BC于点E，且四边形OEBF的⾯积为2．则k＝（）A．2B．C．1D．424．如图，在第⼀象限内，点P（2，3），M（a，2）是双曲线y＝（k≠0）上的两点，P A ⊥x轴于点A，MB⊥x轴于点B，P A 与OM交于点C，则△OAC的⾯积为（）A．B．C．2D．25．如图，已知双曲线经过直⾓三⾓形OAB斜边OA的中点D，且与直⾓边AB相交于点C．若点A的坐标为（﹣8，6），则△AOC的⾯积为（）A．20B．18C．16D．1226．如图，点P在y轴正半轴上运动，点C在x轴上运动，过点P且平⾏于x轴的直线分别交函数和于A、B两点，则三⾓形ABC的⾯积等于（）A．3B．4C．5D．627．反⽐例函数图象的⼀⽀如图所⽰，△POM的⾯积为2，则该函数的解析式是（）A．y＝B．y＝C．y＝﹣D．y＝﹣28．如图，直线y＝kx（k＞0）与双曲线y＝交于A，B两点，BC⊥x轴于C，连接AC交y轴于D，下列结论：①A、B关于原点对称；②△ABC的⾯积为定值；③D是AC的中点；④S△AOD＝．其中正确结论的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个⼆．填空题（共22⼩题）29．已知反⽐例函数y＝和y＝在第⼀象限内的图象如图所⽰，则△AMN的⾯积为______．30．如图，双曲线y＝（x＞0），经过Rt△ABC的两个顶点A、C，∠ABC＝90°，AB∥x 轴，连接OA，将Rt△ABC沿AC翻折得到Rt△AB'C，点B'刚好落在线段OA上，连接OC，OC恰好平分OA与x轴正半轴的夹⾓，若Rt△ABC的⾯积为2，则k的值为______．31．如图，双曲线y＝与△OAB交于点A，C，已知A，B，C三点横坐标的⽐为5：5：2，且S△OAB＝21，则k＝______．32．如图，反⽐例函数y＝（k＜0，x＜0）的图象与矩形ABCD的边AB，AD分别交于点G，H，点G与点B关于x轴对称，点H 与点D关于y轴对称．若△AGH的⾯积为2，矩形ABCD的⾯积为17，则k的值为______．33．已知：如图，在平⾯直⾓坐标系xOy中，点A在x轴的正半轴上，点B、C在第⼀象限，且四边形OABC是平⾏四边形，AB ＝2，sin B＝，反⽐例函数y＝的图象经过点C以及边AB的中点D，则四边形OABC的⾯积为______．34．如图，在平⾯直⾓坐标系xOy中，直线y＝﹣x﹣2与x轴，y轴分别交于点D，C．点G，H是线段CD上的两个动点，且∠GOH＝45°，过点G作GA⊥x轴于A，过点H作HB⊥y轴于B，延长AG，BH交于点E，则过点E的反⽐例函数y＝的解析式为______．35．如图，在平⾯直⾓坐标系xOy中，矩形OABC的两边OC、OA分别在x轴、y轴的正半轴上，反⽐例函数y＝（x＞0）分别与边AB、边BC相交于点E、点F，且点E、点F分别为AB、BC边的中点，连接EF．若△BEF的⾯积为3，则k的值是______．36．如图，在平⾯直⾓坐标系中，边长为1的正⽅形OABC的顶点O与原点重合，顶点A，C分别在x轴、y轴上，反⽐例函数y＝（k≠0，x＞0）的图象与正⽅形的两边AB、BC 分别交于点M、N，连接OM、ON、MN．若∠MON＝45°，则k的值为______．37．如图，已知在平⾯直⾓坐标系中，点A在x轴正半轴上，点B在第⼀象限内，反⽐例函数y＝的图象经过△OAB的顶点B和边AB的中点C，如果△OAB的⾯积为6，那么k的值是______．38．反⽐例函数y1，y2在第⼀象限的图象如图，已知y1＝，过y1上的任意⼀点A，作x 轴的平⾏线交y2于点B，交y轴于点C，若S△AOB＝，则y2的表达式是______．39．如图，已知点A（t，1）在第⼀象限，将OA绕点O顺时针旋转45°得到OB，若反⽐例数y＝（k＞0）的图象经过点A、B，则k＝______．40．已知反⽐例函数C1：y＝﹣（x＜0）的图象如图所⽰，将该曲线绕原点O顺时针旋转45°得到曲线C2，点N是曲线C2上的⼀点，点M在直线y＝﹣x上，连接MN，ON，若MN＝ON，则△MON的⾯积为______．41．如图，在平⾯直⾓坐标系xOy中，已知函数y1＝（x＞0）和y2＝﹣（x＜0），点M 为y轴正半轴上⼀点，N为x轴上⼀点，过M作y轴的垂线分别交y1，y2的图象于A，B 两点，连接AN，BN，则△ABN的⾯积为______．42．反⽐例函数如图所⽰，则矩形OAPB的⾯积是______．43．如图，函数y＝和y＝﹣的图象分别是C1和C2．点P在C1上，PC⊥x轴，垂⾜为点C，与C2相交于点A，PD⊥y轴，垂⾜为点D，与C2相交于点B，则△P AB的⾯积为______．44．如图，⊙O的半径为2，双曲线的关系式分别为y＝和y＝﹣则阴影部分的⾯积是______．45．如图，点A在双曲线y＝的第⼀象限的那⼀⽀上，AB垂直于y轴与点B，点C在x 轴正半轴上，且OC＝2AB，点E在线段AC 上，且AE＝3EC，点D为OB的中点，若△ADE的⾯积为3，则k的值为______．46．如图，直线l⊥x轴于点P，且与反⽐例函数y1＝（x＞0）及y2＝（x＞0）的图象分别交于点A，B，连接OA，OB，已知△OAB的⾯积为3，则k1﹣k2＝______．47．如图，已知双曲线y＝（x＞0）经过矩形OABC边AB的中点F，交BC于点E，且四边形OEBF的⾯积为6，则k＝______．48．如图，以?ABCO的顶点O为原点，边OC所在直线为x轴，建⽴平⾯直⾓坐标系，顶点A、C的坐标分别是（2，4）、（3，0），过点A的反⽐例函数y＝的图象交BC于D，连接AD，则四边形AOCD的⾯积是______．49．如图，在以O为原点的直⾓坐标系中，矩形OABC的两边OC、OA分别在x轴、y轴的正半轴上，反⽐例函数y＝（x＞0）与AB相交于点D，与BC相交于点E，若BD＝3AD，且△ODE的⾯积是9，则k＝______．50．如图，在平⾯直⾓坐标系xOy中，点B在y轴上，AB＝AO，反⽐例函数y＝的图象经过点A，若△ABO的⾯积为2，则k的值为______．反⽐例函数k的⼏何意义参考答案与试题解析⼀．选择题（共28⼩题）1．解：①A、B为C2上的两点，则S△ODB＝S△OCA＝k2，正确；②只有当A是PC的中点时，四边形P AOB的⾯积始终等于矩形OCPD⾯积的⼀半，且为k1﹣k2，错误；③只有当P的横纵坐标相等时，P A＝PB，错误；④当点A是PC的中点时，点B⼀定是PD的中点，正确．故选：B．2．解：由题意可知：△AOC的⾯积为1，∵A、B关于原点O对称，∴△AOC与△BOC的⾯积相等，∴S△ABC＝2S△AOC＝2，故选：B．3．解：∵点M是②区域内⼀点，MN⊥x轴于点N，∴＜S△MON＜，∴1＜S△MON＜3，故选：C．4．解：设OA＝a，矩形OABC的⾯积为10，所以AB＝，∵AD＝2BD，∴AD＝AB＝，因此点D（，a），代⼊反⽐例函数关系式得，k＝，故选：C．5．解：∵∠ABO＝90°，＝2，设OB＝a，则AB＝2a，∴A（a，2a）∴直线OA的关系式为y＝2x，∵S△BOD＝2，∴|k|＝2，k＞0，∴k＝4，∴反⽐例函数的关系式为y＝，由题意得，，解得：，（舍去）∴C（，2），故选：B．6．解：∵P A⊥x轴于点A，交C2于点B，∴S△POA＝×4＝2，S△BOA＝×2＝1，∴S△POB＝2﹣1＝1．故选：A．7．解：过A作y轴的垂线，过B作x轴的垂线，交于点C，连接OC，设A（k，1），B（2，k），则AC＝2﹣k，BC＝1﹣k，∵S△ABO＝8，∴S△ABC﹣S△ACO﹣S△BOC＝8，即（2﹣k）（1﹣k）﹣（2﹣k）×1﹣（1﹣k）×2＝8，解得k＝±6，∵k＜0，∴k＝﹣6，故选：C．8．解：如图，过点B、点C作x轴的垂线，垂⾜为D，E，则BD∥CE，∴＝＝，∵OC是△OAB的中线，∴＝＝＝，设CE＝x，则BD＝2x，∴C的横坐标为，B的横坐标为，∴OD＝，OE＝，∴DE＝OE﹣OD＝，∴AE＝DE＝，∴OA＝OE+AE＝，∴S△OAB＝OA?BD＝××2x＝3．故选：B．9．解：因为S△AOB＝OB?BA＝x?y＝3⼜因为x?y＝k；即k＝3所以k＝6故⽽答案选：D10．解：设A（a，b），则BO＝a，CD＝AB＝b，∵矩形ABCD的顶点A在反⽐例函数y＝（x＞0）的图象上，∴k＝ab，∵△BCE的⾯积是6，∴×BC×OE＝6，即BC×OE＝12，∵AB∥OE，∴，即BC?EO＝AB?OB，∴12＝b×a，即ab＝12，∴k＝12，故选：D．11．解：连结OA，如图，∵AB⊥x轴，∴OC∥AB，∴S△OAB＝S△ABC＝4，⽽S△OAB＝|k|，∴|k|＝4，∵k＜0，∴k＝﹣8．故选：D．12．解：根据反⽐例函数k的⼏何意义可知：△AOP的⾯积为，△BOP的⾯积为，∴△AOB的⾯积为﹣，∴﹣＝3，∴k1﹣k2＝6．故选：C．13．解：连接OD，过点C作CE⊥x轴，∵OC＝CA，∴OE：OB＝1：2；设△OBD⾯积为x，根据反⽐例函数k的意义得到三⾓形OCE⾯积为x，∵△COE∽△AOB，∴三⾓形COE与三⾓形BOA⾯积之⽐为1：4，∵△ACD的⾯积为3，∴△OCD的⾯积为3，。
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（ x＞ 0）的图象交矩形
OABC 的边 AB 于点 D，交边 BC 于点 E，且 BE=2EC ．若四边形 ODBE 的面积为 6，则 k=________ .]
图 12
图 13
图 14
15、反比例反数 y= （x＞0）的图象如图 15 所示，点 B 在图象上，连
接 OB 并延长到点 A ，使 AB=OB ，过点 A 作 AC ∥y 轴交 y= （x ＞0）
2017 届中考复习反比例函数 K 的几何意义专题试卷
一、选择题
1、如图 1，在平面直角坐标系中，点 A 是 x 轴正半轴上的一个定点，点
P 是双曲线 y= （x＞0）上的一个动点， PB⊥y 轴于点 B，当点 P 的横
坐标逐渐增大时，四边形 OAPB 的面积将会（
）
A 、逐渐增大
B、不变 C、逐渐减小
∠ ACO=∠ ADB=9°0 ，反比例函数 y= 在第一象限的图象经过点 B，则
△ OAC 与△BAD 的面积之差 S△OAC﹣S△BAD 为（ ）
A 、36
B、 12
C、6
D、3
5、如图 5，在平面直角坐标系中，点 A 在第一象限， AB ⊥ y 轴于点 B ，函数 （ k＞ 0，x＞ 0）的图象与线段 AB 交于点 C，且 AB=3BC ．若 △ AOB 的面积
D、先增大后减小
2、如图 2，已知 P 是反比例函数 y= （x＞0）图象上一点，点 B 的坐
标为（ 5，0）， A 是 y 轴正半轴上一点，且 AP⊥ BP， AP： BP=1： 3，
那么四边形 AOBP 的面积为（
）
A 、 16
B 、20 C、 24
D 、 28
3、如图 3，△ OAC 和△BAD 都是等腰直角三角形，
AB=2AC ， E 是 AB 的中点，且 △ BCE 的面积是 △ADE 的面积的 2 倍， 则 k 的值是 ________
20、如图 20，在平面直角坐标系 xOy 中， △OAB 的顶点 A 在 x 轴正半
轴上， OC 是 △OAB 的中线，点 B，C 在反比例函数
（x ＞0）的图
象上，则 △OAB 的面积等于 ________ ．
图 21
图 22
图 23
24、如图，点 A 是反比例函数 y1= （x＞0）图象上一点，过点 A 作 x
轴的平行线，交反比例函数 y2= （ x＞ 0）的图象于点 B，连接 OA、
OB，若 △OAB 的面积为 2，则 k 的值为 ________．
13、如图 13，Rt △ ABC 的直角边 BC 在 x 轴正半轴上，斜边 AC 边上的中线 BD 反
向延长线交 y 轴负半轴于 E，反比例函数
(x ＞ 0)的图像经过点 A ，若
S△ BEC=10 ，则 k 等于 ________． 14、如图 14，双曲线 y= 经过 Rt△ OMN 斜边 ON 上的点 A ，与直角边 MN 相交 于点 B ，已知 OA=2AN ， △ OAB 的面积为 6，则 k 的值是 ____ y= 的图象经过矩形 OABC 的边 AB 的中点 D，
则矩形 OABC 的面积为（ ）
B、4
C、 2
D、2
A、2
B、4
C、 5
D、8
图7
图8
二、填空题
9、如图 9，已知点 P（ 6， 3），过点 P 作 PM ⊥ x 轴于点 M ，PN⊥ y 轴于点 N ，反 比例函数 y= 的图象交 PM 于点 A ，交 PN 于点 B ．若四边形 OAPB 的面积为 12， 则 k=________ ．
的图象于点 C，连接 BC、 OC， S△BOC=3，则 k=________ ．
16、如图 16，矩形 ABCD 的顶点 A ，B 的坐标分别是 A （﹣ 1，0）， B （0，﹣ 2），反比例函数 y= 的图象经过顶点 C，AD 边交 y 轴于点 E， 若四边形 BCDE 的面积等于 △ ABE 面积的 5倍，则 k 的值等于 ________ .
为 12，则 k 的值为（ ） A 、4
B、6
C、 8
D、 12
6、如图 6， A 是双曲线 y=﹣ 上一点，过点 A 向 x 轴作垂线，垂足为
B，向 y 轴作垂线，垂足为 C，则四边形 OBAC 的面积为（ ）
A、6
B、5
C、10
D、﹣ 5
图4
图5
图6
7、如图 7，过反比例函数 y= （x＞0）的图像上一点 A 作 AB ⊥x 轴于
点 B，连接 AO ，若 S△ AOB=2，则 k 的值为（ ）
A、2
B、 3
C、 4
D、5
8、如图 8，在平面直角坐标系 xOy 中， ⊙ A 切 y 轴于点 B，且点 A 在反
比例函数 y=
（x＞0）的图象上，连接 OA 交⊙A 于点 C，且点 C
为 OA 中点，则图中阴影部分的面积为（ ）
A、4 ﹣
图 15
图 16
图 17
18、如图 18 所示，反比例函数 y= （k≠０，x＞0）的图象经过矩形
OABC 的对角线 AC 的中点 D．若矩形 OABC 的面积为 8，则 k 的值为 ________
19、如图 19，点 A，B 在反比例函数 y= （k＞0）的图象上， AC ⊥x
轴， BD⊥x 轴，垂足 C，D 分别在 x 轴的正、负半轴上， CD=k，已知
10、如图 10，以 ? ABCO 的顶点 O 为原点，边 OC 所在直线为 x 轴，建立平面直 角坐标系，顶点 A 、 C 的坐标分别是 （ 2，4）、（ 3，0），过点 A 的反比例函数 的图象交 BC 于 D，连接 AD ，则四边形 AOCD 的面积是 ________．
11、如图 11，在平面直角坐标系中，反比例函数
图9
图 10
图 11
12、如图 12，在平面直角坐标系中，点 M 为 x 轴正半轴上一点，过点 M 的直线
l ∥ y 轴，且直线 l 分别与反比例函数
（ x＞ 0）和
（x＞ 0）的图象交于
P、 Q、两点，若 S△POQ=14 ，则 k 的值为 ________ ．
17、如图 17，在平面直角坐标系中， △ABC 的边 AB ∥x 轴，点 A 在双 曲线 y= （x ＜0）上，点 B 在双曲线 y= （x＞0）上，边 AC 中点 D 在 x 轴上， △ABC 的面积为 8，则 k= ________．