数学分析中的变换法
拉普拉斯变换和傅里叶变换
拉普拉斯变换和傅里叶变换一、引言在信号处理和数学分析中，拉普拉斯变换和傅里叶变换是两个非常重要的工具。
它们在不同领域中都有广泛的应用，包括电子工程、通信系统、图像处理和控制系统等等。
本文将对这两个变换进行全面、详细、完整且深入的探讨。
二、拉普拉斯变换2.1 定义拉普拉斯变换是一种数学变换方法，用于将一个函数转换为复平面上的函数。
给定一个函数f(t)，其拉普拉斯变换记作F(s)，其中s是一个复数。
拉普拉斯变换的定义如下：F(s) = L{f(t)} = ∫[0,∞) f(t) * e^(-st) dt其中，L表示拉普拉斯变换操作符，e是自然对数的底数。
2.2 特点拉普拉斯变换具有以下特点：1.线性性质：L{a f(t) + b g(t)} = a F(s) + b G(s)，其中a和b是常数，f(t)和g(t)是函数。
2.平移性质：L{f(t-a)} = e^(-as) * F(s)，其中a是常数。
3.时移性质：L{f(t)*e^(at)} = F(s-a)，其中a是常数。
4.余弦变换：L{cos(ωt)} = s / (s^2 +ω^2)，其中ω是常数。
2.3 应用拉普拉斯变换在许多领域中有广泛的应用，包括电路和信号处理。
它可以用于求解常微分方程和偏微分方程，以及分析线性时不变系统和信号的稳定性。
三、傅里叶变换3.1 定义傅里叶变换是一种数学变换方法，用于将一个函数转换为频域的函数。
给定一个函数f(t)，其傅里叶变换记作F(ω)，其中ω是一个实数。
傅里叶变换的定义如下：F(ω) = FT{f(t)} = ∫[-∞,+∞) f(t) * e^(-iωt) dt其中，FT表示傅里叶变换操作符，i是虚数单位。
3.2 特点傅里叶变换具有以下特点：1.线性性质：FT{a f(t) + b g(t)} = a F(ω) + b G(ω)，其中a和b是常数，f(t)和g(t)是函数。
2.平移性质：FT{f(t-a)} = e^(-iωa) * F(ω)，其中a是常数。
傅里叶变换及其应用
傅里叶变换及其应用傅里叶变换（Fourier Transform）是一种重要的数学工具和数学分析方法，广泛应用于信号处理、图像处理、通信系统、量子力学等领域。
通过将一个函数表示成一组正弦和余弦函数的叠加，傅里叶变换能够将时域中的信号转化为频域中的信号，从而使得复杂的信号处理问题变得更加简单。
本文将介绍傅里叶变换的原理、性质以及其在实际应用中的几个重要方面。
一、傅里叶变换的原理和基本定义傅里叶变换是将一个函数f(x)表示成指数函数的叠加的过程。
设f(x)在时域上是以周期T为基本周期的连续函数，那么其傅里叶变换F(k)在频域上将成为以1/T为基本周期的连续函数。
傅里叶变换的基本定义如下：F(k) = ∫[f(x) * e^(-i2πkx/T)]dx其中，i是虚数单位，k是频率变量。
通过这样的变换，我们可以将时域上的函数转换为频域上的函数，从而可以更加清晰地分析信号的频谱特征。
二、傅里叶变换的性质傅里叶变换具有一些重要的性质，这些性质使得傅里叶变换成为一种强大的工具。
1. 线性性质：傅里叶变换具有线性性质，即若f(x)和g(x)的傅里叶变换分别为F(k)和G(k)，则对应线性组合的傅里叶变换为aF(k) +bG(k)，其中a和b为常数。
2. 时移性质：若f(x)的傅里叶变换为F(k)，则f(x - a)的傅里叶变换为e^(-i2πak/T)F(k)，即时域上的平移将对频域上的函数进行相位调制。
3. 频移性质：若f(x)的傅里叶变换为F(k)，则e^(i2πax/T)f(x)的傅里叶变换为F(k - a)，即频域上的平移将对时域上的函数进行相位调制。
4. 尺度变换性质：若f(x)的傅里叶变换为F(k)，则f(ax)的傅里叶变换为1/|a|F(k/a)，即函数在时域上的尺度变换会对频域上的函数进行缩放。
5. 卷积定理：若f(x)和g(x)的傅里叶变换分别为F(k)和G(k)，则f(x) * g(x)的傅里叶变换为F(k)G(k)，即在频域上的乘积等于时域上的卷积。
数学分析 重积分的变量替换仿射变换
梅加强 副教授 南京大学数学系
内容提要:
3.5.1 仿射变换
3.5.1 仿射变换
内容提要: 线性变换的分解;
3.5.1 仿射变换
内容提要: 线性变换的分解; 伸缩变化下体积的变换公式;
3.5.1 仿射变换
内容提要: 线性变换的分解; 伸缩变化下体积的变换公式; 正交变换下体积的变换公式;
因此下面不妨设 b = 0, 考虑线性变换.
线性变换的分解
如果 det M = 0, 则 ϕ(Rn) 包含于某个超平面中, 而超平面是 Rn 中的零测集, 特 别地, 容易看出这时 ϕ(A) 可求体积且体积为零.
线性变换的分解
如果 det M = 0, 则 ϕ(Rn) 包含于某个超平面中, 而超平面是 Rn 中的零测集, 特 别地, 容易看出这时 ϕ(A) 可求体积且体积为零. 于是我们进一步假设 det M = 0. 根据线性代数中矩阵的极分解, 我们知道存在 正定对称矩阵 P 以及正交矩阵 O, 使得 M = PO.
Bi ⊂ A, ν(Bi ) > ν(A) − ε; Bj ⊃ A, ν(Bj ) < ν(A) + ε,
i
i
j
j
其中 {Bi } 的内部互不相交.
证明要点: 先看 {Bi } 的存在性, 此时可设 ν(A) > 0.
覆盖引理之二
(覆盖引理之二)
设 A 为 Rn 中可求体积的有界集合, 则任给 ε > 0, 存在有限个 n 维球体 {Bi } 与 {Bj }, 使得
这称为伸缩变换.
伸缩变换
设 {λi } 为一组正实数, 考虑线性变换 ϕ : Rn → Rn, ϕ(x1, x2, · · · , xn) = (λ1x1, λ2x2, · · · , λnxn),
函数的对称与平移变换
函数的对称与平移变换在数学中，函数的对称和平移变换是一种常见的数学概念。
通过对函数进行对称和平移操作，我们可以改变其形状、位置和性质，从而更好地理解和分析函数的特点。
本文将介绍函数的对称和平移变换的基本概念、性质及其在数学中的应用。
一、对称变换对称变换是指将函数绕某个轴线进行镜像翻转，使得函数在轴线两侧呈现完全对称的形状。
常见的对称轴包括x轴、y轴和原点。
1. 沿x轴对称：当函数关于x轴对称时，称之为沿x轴对称函数。
这意味着当函数中的任意一点(x, y)在曲线上时，点(x, -y)也在曲线上。
沿x轴对称的函数形状上下对称。
2. 沿y轴对称：当函数关于y轴对称时，称之为沿y轴对称函数。
这意味着当函数中的任意一点(x, y)在曲线上时，点(-x, y)也在曲线上。
沿y轴对称的函数形状左右对称。
3. 原点对称：当函数关于原点对称时，称之为原点对称函数。
这意味着当函数中的任意一点(x, y)在曲线上时，点(-x, -y)也在曲线上。
原点对称的函数形状在四个象限上对称。
对称变换不仅能够反映函数的对称性，还能够帮助我们简化函数的分析。
通过观察函数的对称轴和对称点，我们可以得到关于函数的重要信息，如函数的奇偶性、极值点和图像的对称性。
二、平移变换平移变换是指将函数沿着坐标轴的方向上平移一定的距离，从而改变函数的位置和形状。
平移变换可以是水平方向的平移（横向平移）或垂直方向的平移（纵向平移）。
1. 横向平移：当我们将函数沿着x轴的方向上移动a个单位，函数的数学表达式变为f(x-a)。
这个平移过程会改变函数图像在水平方向上的位置。
如果a为正数，函数图像会向右移动；如果a为负数，函数图像会向左移动。
2. 纵向平移：当我们将函数沿着y轴的方向上移动b个单位，函数的数学表达式变为f(x)+b。
这个平移过程会改变函数图像在垂直方向上的位置。
如果b为正数，函数图像会向上移动；如果b为负数，函数图像会向下移动。
平移变换不改变函数的形状，只是改变了函数图像在平面坐标系上的位置。
《数学分析(3)》知识点整理
《数学分析(3)》知识点整理
一、积分变换、微分变换
1.重积分变换：
（1）重积分的定义：定义函数F(x)的重积分为
恒定a的重积分，即，
若F(x)是以a为界的累积函数，则称为
（2）重积分的性质：
a)重积分的计算公式为：
b)重积分的分部积分：
c)重积分的这个积分变换所得无穷积分计算公式：
2.连续函数的微分变换：
（1）微分变换：定义函数f（x）在区间（a，b）上的微分变换为：
（3）微分变换的计算公式：
二、定积分应用
1.定积分的定义：在实数域上定义的函数的定积分的定义如下：
若f(x)在闭区间[a,b]上可导，则F(x)定义在[a,b]上的定积分为：
（i）原函数关于x的定积分的计算公式：
3.定积分的特殊情况：
（1）定积分可以用来求一般函数在区间极限：
（3）定积分可用向量场的方向在偶分野上的积分：
（4）定积分可用于求解概率分布函数的极限问题：
三、曲线积分
曲线积分是根据几何图形求积分的一种方法。
曲线积分有以下特点：
（1）以曲线形式表示函数：在曲线积分中，用几何图形形式代表函数f (x)，通过分段求面积，求出函数f (x)在原区间内的积分值。
（2）根据曲线形状更改区间：对于复杂曲线，可以将原区间拆分几个较小的区间，在拆分区间上，让函数的形状较为简单，以此求解。
（3）根据不同的函数，使用不同的方法：曲线面积求积法可分为三种：半圆面积求积法、梯形面积求积法和轴对称图形的面积求积法。
数学分析中的变量变换方法
数学分析中的变量变换方法数学是一门独立而自成体系的科学，在现代科学中占有重要地位。
而数学分析则是数学中的一个分支，其核心是研究极限、连续、微积分等概念和方法，为自然科学和工程技术学科提供了重要的理论基础。
在数学分析中，变量变换方法是一种常用而有效的求解技巧。
一、坐标变换在解决函数求导、定积分等问题时，我们常常需要考虑坐标变换。
坐标变换是指由自变量进行一定的代数或几何变换，得到一个新的自变量。
通过对变换前后的函数和区域的关系进行分析和计算，可以得到一些特殊的变量或区域。
常用的坐标变换包括极坐标变换和笛卡尔坐标变换。
极坐标变换：在平面直角坐标系下，设点P的坐标为(x,y)，则点P的极坐标为(r,θ)，其中r为点P到原点O的距离，θ为OP与x轴正半轴的夹角。
通过坐标变换，可以将函数由直角坐标系表示为关于极坐标表示的形式。
例如，对于函数f(x,y)，如果我们把x 和y用极坐标表示为$$x=r\cos\theta,\qquad y=r\sin\theta$$然后将f(x,y)用r和θ代替x和y，就得到了一个关于r和θ的函数g(r,θ)。
通过对g(r,θ)进行求导和积分，就可以得到一些结论。
笛卡尔坐标变换：在平面直角坐标系下，设代数变换为x=f(u,v)，y=g(u,v)，则可以由（u,v）坐标到(x,y)坐标建立映射。
通常情况下，为了利用变换性质，需要选取合适的变换函数f和g。
一般情况下，x和y是变量u和v的函数。
通过坐标变换，我们可以把求解的问题从一个形式复杂而难以处理的区域转化为另一个比较简单的区域，从而更容易定量地求解函数的极限、导数和定积分等。
二、复合函数的变量变换在数学中，复合函数的概念是指由两个或多个函数所组成的函数形式，记作f(g(x))或f(g(x,y))。
变量变换可以帮助我们对复合函数的求导和积分问题进行求解。
常见的变量变换包括正交变换、逆变换和坐标变换等。
正交变换：在向量空间中，一个保持向量的内积不变的线性变换称为正交变换。
变量变换的方法
变量变换的方法在数学和物理学中，变量变换是一种常见的方法，用于将一个问题转化成更容易处理的形式。
通过适当选择变量和进行合适的变换，可以简化问题的求解过程，使得问题的本质更加明确和易于理解。
本文将介绍几种常见的变量变换方法，包括线性变换、对数变换、极坐标变换和函数变换。
一、线性变换线性变换是一种最基本的变量变换方法。
它通过引入新的变量，将原来的问题转化为一个线性关系或者更简单的形式。
例如，在解决一元一次方程组时，可以通过线性变换将方程组转化为更容易求解的形式。
线性变换还常用于线性代数和矩阵计算中，可以将矩阵的表示方式转化为更方便计算的形式。
二、对数变换对数变换是一种常见的非线性变换方法。
它通过取对数将原来的问题转化为一个更容易处理的形式。
例如，在解决指数方程时，可以通过取对数将指数方程转化为对数方程，从而简化求解过程。
对数变换还常用于处理数据，特别是在数据呈指数增长或者呈正态分布时，可以通过取对数将数据转化为线性关系，从而方便分析和建模。
三、极坐标变换极坐标变换是一种常用的二维坐标变换方法。
它通过将直角坐标系转化为极坐标系，将原来的问题转化为更容易处理的形式。
极坐标变换常用于解决与圆或者圆环相关的问题，例如计算圆的面积、计算环形区域的面积等。
通过极坐标变换，可以将原来的复杂的计算问题简化为简单的几何计算，使得问题的求解更加直观和方便。
四、函数变换函数变换是一种常见的数学分析方法。
它通过引入新的函数，将原来的问题转化为一个更容易处理的形式。
函数变换常用于解决微积分中的极限、积分和微分等问题。
例如，在求解复杂函数的极限时，可以通过引入新的函数，将原来的问题转化为一个更简单的极限问题。
函数变换还常用于解决微分方程和偏微分方程等数学物理问题，可以将原来的方程转化为更容易求解的形式。
变量变换是一种常见的数学和物理方法，用于将原来的问题转化为更容易处理的形式。
通过选择合适的变量和进行适当的变换，可以简化问题的求解过程，使得问题的本质更加明确和易于理解。
常见的傅里叶变换对
常见的傅里叶变换对傅里叶变换（Fourier Transform，简称FT）是一种重要的数学分析工具，可以将信号从时域转换到频域，分析信号在频域中的特征。
在实际应用中，我们经常会遇到一些常见的傅里叶变换对，下面就逐一介绍一下这些变换对。
一、离散傅里叶变换（DFT）与傅里叶级数（FS）离散傅里叶变换是将离散的时域信号转换为离散的频域信号的一种变换方式，它与傅里叶级数有着密切的联系。
傅里叶级数是将周期信号在周期内按照一定的权重展开成一组无穷级数，可以得到信号在频域中的谱线。
当周期趋于无穷大时，傅里叶级数可以转换为傅里叶变换，展示信号在连续的频率域中的谱线。
因此，离散傅里叶变换与傅里叶级数是同一种变换的不同表现形式。
二、快速傅里叶变换（FFT）与离散傅里叶变换（DFT）快速傅里叶变换是将离散的时域信号转换为离散的频域信号的一种高效的计算方法。
它利用了离散傅里叶变换的对称性和周期性，将计算时间复杂度从O(N^2)降低到O(NlogN)，大大提高了计算速度。
快速傅里叶变换与离散傅里叶变换的关系是，DFT是计算离散信号的频谱的一种方法，而FFT是DFT的一种高效算法。
三、短时傅里叶变换（STFT）与连续傅里叶变换（CFT）短时傅里叶变换是一种将非周期信号的时域信号转换为频域信号的方法。
与传统的傅里叶变换只能计算周期信号不同，短时傅里叶变换可以对非周期信号进行变换。
CFT是一种计算连续信号的傅里叶变换的方法，是对傅里叶变换的推广和扩展。
这两种变换方法都是将信号从时域转换为频域，但CFT适用于连续信号的处理，STFT适用于非周期信号的处理。
四、小波变换（WT）与傅里叶变换（FT）小波变换是一种分析信号在时间域上局部性质的变换方法。
与傅里叶变换只能分析信号在频域上的特征不同，小波变换可以分析信号在时间域上不同尺度的局部信息。
小波变换是一种时频分析方法，可以提供采样与频率同时抽取的加窄带效果，又较傅里叶分析提供更高分辨率。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
α
∑
n= 0 ∞
Cn X =
n
∑ (∑
∞
n= 0 K= 0
ak bn- k ) x
n
n + β = (∑ + x )α an x ) (∑ bn x ) = A ( x ) B( x ) = ( 1 n= 0 n= 0 ∞
又 ( 1 + x)
α + β
=
∑
α + β n
n= 0
×n
再由幂级数展开的唯一性即证 . 1. 5 傅里叶变换法 这种变换法实质上是一个求解问题的积分变换 , 是函数到函数的变换 ,且有逆变换 . G( W ) = F 〔 f ( t )〕=
2 变换法的基本步骤与逻辑框架图
一个数学问题可视其为一个数学系统或数学结构 , 组成其要素之间的相互依存或相互关 系的形式是可变的 , 但其形变并非唯一 , 可能是多种多样的 , 因而用变换法研究解决数学问题 题时无统一模式可循 , 但在实际应用时 ,可依以下三个基本步骤:
* ( 1)根据原问题的特点 , 施行变换 T 化为新问题 P ;
∫ f( t) e
-∞
+ ∞
- wt
dt 1 +∞ 〔 2 π -∞
其中 G( W)为 f ( t )的傅里叶变换 , 由傅里叶积分公式 f ( t ) =
∫ ∫ f( t) e
-∞
+ ∞
- wt
dt〕 e dW
wt
易得傅里叶变换的逆变换: - 1 1 +∞ wt f ( t) = F 〔 G( W )〕= G( W) e dW 2 π -∞ 傅里叶变换可将微分方程转化为关于象函数的代数方程 , 通过解代数方程和求傅里叶逆
∫
变换而得到方程的解 . 1. 6 参数变换法 就是在解题时先引入辅助性的参数 , 将原问题转化为参数的新关系式 , 通过求解新问题 , 然后消去参数而得到原问题的解的一种方法 . 如在定积分或广义积分中 , 适当引入参数 , 然后 应用含参变量积分理论 , 求出积分值 , 最后消去参数 , 得到原积分值 ; 又如求多元函数条件极值 的 lag rang e 乘数法 , 也属参数变换法 ; 再如用不动点原理证明隐函数定理时 , 所采用的也是一
0
∫ ) =∫ J(α
+ ∞
就是用类比、 映射等各种方法 , 实行 “离散化 ”问题与 “连续化” 问题的相互转化 , 从而利用 其中一类问题的求解获得另一类问题解的一种方法 . 如 “连续化 ”问题的定积分与 “离散化” 问 题的有限和 (黎曼和 )有着紧密的联系 . 当积分存在时 , 利用定积分的计算法可求得某些有限和 的极限 ; 广义积分 、含参量积分收敛理论与级数收敛理论中有许多性质和定理都是 “连续化 ”与 “ 离散化” 问题的相互对立 ; 著名的斯托兹定理和洛比塔法则在求离散变量和连续变量的未定 式极限中相互对立 .
∫
就是将复杂的问题通过构造适当的映射转化为较简单问题的一种方法 . 在极限 、微分、 积 分和级数的计算中 , 映射变换法是最常用的基本方法 . 如极限运算中的变量替换法 , 微分运算 中的换元法 , 三重积分计算中的柱坐标变换与球坐标变换 , 求幂级数和函数的逐项微分法与逐 项积分法 ,在多元函数积分理论中常利用映射变换法 , 将多元函数有关问题转化为单元函数的
( 2)分析和研究新问题 P ,求出其数学解 ; * ( 3)将 P 的解通过变换 T的逆变换 T- 1返回到问题 P, 而得到问题 P的解答 .
P ( 问题 ) T(变换 ) * P (问题 * ) * P ( 解答 )
*
P ( 解答 )
T
- 1
(逆变换 )
众所周知 , 数学分析具有高度的抽象性 , 其中相当一部分题目的解法难在变换上 ,也巧在 变换上 , 所以变换法就成为数学分析中比较活跃的一种基本思想方法和解题技巧 . 只有善于总 结 , 并灵活运用一些基本的变换法 ,才能使问题迎刃而解 . 参 考 x ) , 取积分算子“ ”作为映射 , 即 : S →
n- 1
∑ nt s ( t ) dt=∫ ∫
0n = 1
dt=
∑
∞
∫
∫ ∫S( t) dt ,于是
0
x
n= 1
n x x = 1- x
1 上式两端对 x 求导 , 得 S( x ) = ,即为所求 . ( 1- x ) 2 1. 4 幂级数变换法 幂级数变换来源于解差分方程 , 而差分方程只不过是微分方程的 “离散化 ”形式 , 其功能
1999 年第 2期 渭南师专 学报 ( 自然科学版 ) · 55 ·
种参数变换法 . 1- co sx - x e dx x + ∞ 1- co sx - αx , > 0 解 令 e dx α 0 x 1 1 1 利用积分号下微分法可得 J(α )= ln( 1 + 2 ) ,于是 , I= J( 1) = ln2 2 α 2 1. 7 离散— 连续变换法 例 5 求 I=
1 孙本旺 ,汪浩 . 数学分析中的典型例题和解题方法 . 长沙 : 湖南科学技术出版社 , 1985 2 华东师范大学数学系 . 数学分析 . 北京 : 高等教育出版社 , 1996 3 王仲春 ,李元中 . 数学思微与数学方法论 . 北京 : 高等教育出版社 , 1989
(作者单位 : 714000 渭南师专数学系 )
1999年第 2期 ( 总第 46期 ) 渭南师专学报 (自然 科学版 ) V ol . 14 N o. 2
《数学分析》中的变换法
周焕芹
摘 要 恒等变换法、分割变换法、 映射变换法 、幂级数变换法、 傅里叶变换法、 参数变换 法 、离散 — 连续变换法等是解决数学分析问题的重要方法 , 掌握和熟练运用这些方法对数学分 析教学有重要意义 . 关键词 数学分析 变换 连续 映射 分类号 O171
α k
∞
β 有 Cn = n-k
n
n
∑
k= 0
aK bn- K作幂级数变换
∞
{a n }→ A( x ) =
∞
∑
n
n= 0
an x , { bn }→ B( x )=
∞ n
n
∑
n= 0
bn x , { cn }→ C( x ) =
∑
n= 0
cn x
n
有 A( x ) = ( 1 + x ) , B( x ) = ( 1 + x ) . 由幂级数乘法得 C( x ) =
n 是 : 利用给定数列 { an }而构造一个幂级数∑ an x , 然后再利用幂级数的性质及特点反回来研究 n= 0 ∞
数列 { a n }的结构和性质 , 利用幂级数变换方法可以解决许多具有递推关系的结构问题 . α 例 4 令 an = , bn= n
∞
β , cn = n
n
∑
β
K= 0
1 变换法
将复杂、 困难或未知的问题通过适当的变换转化为较简单 、容易或已解决的问题的一种数 学方法称为变换法 . 变换法所采用的是一种迂回的手段来达到解决问题的目的 ,其主要特点是 应用范围广 , 灵活性大 . 1. 1 恒等变换法 就是将复杂问题通过恒等变形转化为较易解决的简单问题的一种方法 . 如在极限、 导数、 积分的计算中所使用的各种代数式和三角式的恒等变形法 ; 有理函数积分中的部分分式法 ; 级 数收敛性判别中的阿贝尔变换法以及在展函数为幂级数的间接方法中也常将函数作恒等变形 等等 . li m 2 1 n ln( nsi n n ) n →∞ lim 2 lim 2 1 1 1 1 1 1 1 解 原式 = n ln〔n( 3+ O ( 4 ) )〕= n 〔- 2+ O ( 2 )〕= n →∞ n 6n n n →∞ 6n n 6 1. 2 分割变换法 例 1 求极限 就是把要解决的问题先 “化整为零” ,分而治之 , 然后再“积零为整”的迂回过程 . x- 4 例 2 求 I= · dx x 3+ x2 - 2x x- 4 2 1 1 解 先分解被积函数 , 得 3 = , 于是 x + x 2 - 2x x x- 1 x+ 2 2 x I= 2ln | - Ln | | - ln | | + c= l n + . x| x -1 x+ 2 | ( x+ 1) ( x+ 2)| c 1. 3 映射变换法
收稿日期 : 1998— 11 — 30
周焕芹 : 《数学分析 》 中的变换法 第 14 卷 · 54·
相应问题来处理等等 . 例 3 求幂级数 1 + 2x+ 3x + … + nx
∞ 2 n- 1
+ … 的和函数 .
解 设∑ nx n= 1