斜截面承载力计算例题
受弯构件斜截面承载力计算
第一排弯起钢筋截面面积Asb
Asb≥(V1-Vcs)/(0.8fysinαs)= 472.91mm2 将纵向钢筋中间部位一根弯起(1 25）， Asb=490.9mm2＞472.91mm2，故满足要求。
【例4.10】钢筋混凝土矩形截面简支梁，两端支承在砖墙 上，净跨度ln=4660mm(图4.41)；截面尺寸b×h=250mm ×550mm。该梁承受均布荷载，其中恒荷载标准值 gk=25kN/m（包括自重），荷载分项系数γG=1.2，活荷 载标准值qk=42kN/m，荷载分项系数γQ=1.4；混凝土强 度等级为C20（fc=9.6N/mm2, ft=1.1N/mm2)，箍筋采用 HPB235级钢筋（fyv=210N/mm2），按正截面承载力已 配HRB335级钢筋4 25为纵向受力钢筋（fy=300N/mm2）。 试求腹筋数量。 【解】（1） 计算剪力设计值。支座边缘处剪力设计值为 V1=1/2(γGgk+γQqk)ln=206.9kN
对于承受以集中荷载为主的矩形截面独立梁，应改用
V Vcs 0.8 f y Asb Sin s Asv 1.75 ft bh0 1.25 f yv h0 0.8 f y Asb Sin s 1 s
图4.38
抗剪计算模式
(a) 仅配有箍筋；(b) 同时配置箍筋和弯起筋
4.4.3.2 公式适用条件
应按公式（4.38）复核，得 0.25βcfcbh0=223200N＞V=200000N 截面尺寸满足要求。 （3） 确定是否需要按计算配置腹筋。 由公式（4.41) 0.7ftbh0=71610N＜V=200000N 需进行斜截面受剪承载力计算，按计算配置腹筋。 （4） 箍筋计算。由公式（4.34）得 Asv/s≥(V-0.7ftbh0)/(1.25fyvh0) =1.05mm2/mm
斜截面受剪承载力的计算
≥ ρsv ,min
ρsv ,min = 0.24
ft f yv
1
例 4-1.有一钢筋混凝土矩形截面简支梁，截面尺寸及纵筋数量见图。该梁承受均布荷载设 计值 70kN/m（包括自重） ，混凝土强度等级为 C30（������������ = 1.43 ������/������������2 、������������ = 1.43 ������/������������2 ） ，
������ 1.43 270
������������
= 250×200 =0.2%> ������������������ ,������������������ = 0.24 ������ ������ = 0.24 ×
2×50.3
= 0.127%,可以。
2
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
ℎ ������ ������ 1 1
= 250 = 2.24 < 4
560
属厚腹板
混凝土强度等级为 C30，不超过 C50，故取βc = 1， 则 0.25������������ ������ ������ ������ℎ0 = 0.25 × 1 × 14.3 × 250 × 560 = 500.5 ������������ > ������ = 124.6������������ ，截面符合要 求。 ③ 验算是否需要按计算配置箍筋 0.7������������ ������ℎ0 = 0.7 × 1.43 × 250 × 560 = 140.14 ������������ < ������ = 201.6������������,故选计算配置箍筋。 ④配箍筋 令V = VU ，有 ������������������������1 ������ − 0.7������������ ������ℎ0 201.6 × 103 − 0.7 × 14.3 × 250 × 560 = = = 0.406 ������������2 ������������ ������ ������ ℎ 270 × 560 ������������ 0 采用双肢箍筋Φ 8@200，实有 箍筋配筋率������������������ =
斜截面承载力计算例题
斜截面承载力计算例题1．一钢筋混凝土矩形截面简支梁，截面尺寸250mm ×500mm ，混凝土强度等级为C30，箍筋为热轧HPB300级钢筋，纵筋为325的HRB335级钢筋（f y =300 N/mm 2），支座处截面的剪力最大值为180kN 。
求：箍筋和弯起钢筋的数量。
解：486.1250465,4650<====b h mm h hw w属厚腹梁，混凝土强度等级为C30，故βc =1NV N bh f c c 18000075.4155934652503.14125.025.0max 0=>=⨯⨯⨯⨯=β截面符合要求。
（2）验算是否需要计算配置箍筋),180000(25.11636646525043.17.07.0max 0N V N bh f t =<=⨯⨯⨯=故需要进行配箍计算。
（3）只配箍筋而不用弯起钢筋0107.0h snA f bh f V sv yv t ⋅⋅+= 则mm mm snA sv /507.021=若选用Φ8@180 ，实有可以）(507.0559.01803.5021>=⨯=s nA sv配箍率%224.01802503.5021=⨯⨯==bs nA sv svρ最小配箍率)(%127.027043.124.024.0min可以sv yv t sv f f ρρ<=⨯==2．钢筋混凝土矩形截面简支梁，如图5－27 ，截面尺寸250mm×500mm，混凝土强度等级为C30，箍筋为热轧HPB300级钢筋，纵筋为225和222的HRB400级钢筋。
求：只配箍筋解：（1）求剪力设计值支座边缘处截面的剪力值最大KN q V 8.154)24.04.5(6021ln 21max=-⨯⨯== （2）验算截面尺寸486.1250465,4650<====b h mm h h w w属厚腹梁，混凝土强度等级为C20，f cuk =20N/mm 2<50 N/mm 2故βc =1max05.41559374652503.14125.025.0V N bh f c c >=⨯⨯⨯⨯=β截面符合要求。
混凝土结构斜截面承载力计算
混凝土结构斜截面承载力计算1、矩形、T形和I形截面受弯构件的受剪截面应符合下列条件：当h w/b≤4时V≤0.25βc f c bh0（6.3.1-1）当h w/b≥6时V≤0.2βc f c bh0（6.3.1-2）当4＜h w /b＜6时，按线性内插法确定。
式中：V——构件斜截面上的最大剪力设计值；βc——混凝土强度影响系数：当混凝土强度等级不超过C50时，βc取1.0；当混凝土强度等级为C80时，βc取0.8；其间按线性内插法确定；b——矩形截面的宽度，T形截面或I形截面的腹板宽度；h0——截面的有效高度；h w——截面的腹板高度：矩形截面，取有效高度；T形截面，取有效高度减去翼缘高度；I形截面，取腹板净高。
注：1 对T形或I形截面的简支受弯构件，当有实践经验时，公式（6.3.1-1）中的系数可改用0.3；2 对受拉边倾斜的构件，当有实践经验时，其受剪截面的控制条件可适当放宽。
2、计算斜截面受剪承载力时，剪力设计值的计算截面应按下列规定采用：1支座边缘处的截面（图6.3.2a、b截面1-1）；2受拉区弯起钢筋弯起点处的截面（图6.3.2a截面2-2、3-3）；3箍筋截面面积或间距改变处的截面（图6.3.2b截面4-4）；4截面尺寸改变处的截面。
注：1 受拉边倾斜的受弯构件，尚应包括梁的高度开始变化处、集中荷载作用处和其他不利的截面；2 箍筋的间距以及弯起钢筋前一排（对支座而言）的弯起点至后一排的弯终点的距离，应符合本规范第9.2.8条和第9.2.9条的构造要求。
3、不配置箍筋和弯起钢筋的一般板类受弯构件，其斜截面受剪承载力应符合下列规定：式中：βh——截面高度影响系数：当h0小于800mm时，取800mm；当h0大于2000mm时，取2000mm。
4、当仅配置箍筋时，矩形、T形和I形截面受弯构件的斜截面受剪承载力应符合下列规定：式中：V cs——构件斜截面上混凝土和箍筋的受剪承载力设计值；V P——由预加力所提高的构件受剪承载力设计值；αcv——斜截面混凝土受剪承载力系数，对于一般受弯构件取0.7；对集中荷载作用下（包括作用有多种荷载，其中集中荷载对支座截面或节点边缘所产生的剪力值占总剪力的75％以上的情况）的独立梁，取αcv为，λ为计算截面的剪跨比，可取λ等于α/h0，当λ小于1.5时，取1.5，当λ大于3时，取3，α取集中荷载作用点至支座截面或节点边缘的距离；A sv——配置在同一截面内箍筋各肢的全部截面面积，即nA svl，此处，n为在同一个截面内箍筋的肢数，A svl为单肢箍筋的截面面积；s——沿构件长度方向的箍筋间距；f yv——箍筋的抗拉强度设计值，按本规范第4.2.3条的规定采用；N p0——计算截面上混凝土法向预应力等于零时的预加力，按本规范第10.1.13条计算；当N p0大于0.3f c A0时，取0.3f c A0，此处，A0为构件的换算截面面积。
05受弯构件斜截面受剪承载力计算
Asi M ui M u As
图5－13
2、纵向钢筋的弯起（如图5－23） (1)钢筋理论充分利用点 图中1、2、3点：是③、②、①号钢筋充分利用 点（图5-23）； （2）钢筋理论不需要点 图中的2、3、a点是③、②、①号钢筋不需要点 （图5-23）； ； (3) 以③号纵向钢筋弯起为例（图5-23） ： 将③号钢筋在E、F点弯起，在G、H点穿过中 和轴进入受压区，对正截面抗弯消失。 分别以E、F点作垂线与③号钢筋交于e、f点。以 G、H点作垂线与②号钢筋交于g、h点，Mu图变成 aigefhb，Mu图>M图，此称之包络图或称材料图
若不满足，则按计算配箍筋 ②最小配箍率（按计算配箍筋）
nAsv1 ft sv sv ,min 0.24 bs f yv
（3）按计算配置腹筋（限制剪压破坏）
当不满足上述（1）、（2） 按计算配制箍筋Asv和弯起筋Asb
三、计算截面位置与剪力设计值的取值
1、计算截面位置：斜截面受剪承载力薄弱部位 截面的抗剪能力沿梁长也是变化的。在剪力或抗剪
hw— 截面的腹板高度，矩形截面取有效高度h0， T形截面取有 效高度减去翼缘高度，工形截面取腹板净高；
βc— 混凝土强度影响系数， （见表5－1）
hf h0 h0 h0 hf
hw
(b) hw = h0 – hf
h
hw hf
(a) hw = h0
(c) hw = h0 – hf – hf
图5－13 hw 取值示意图
临界斜裂缝。梁破坏时与斜裂缝相交的腹筋达
到屈服强度，剪压区的混凝土的面积越来越小，
达到混凝土压应力和剪应力的共同作用下的复
受弯构件斜截面承载力的计算
比( )。剪跨比的定义有广义和狭义之分。
广义的剪跨比是指：该截面所承受的弯矩M和剪力V 的相对比值
M Vh0
(5-7)
式中 ，M V、 ——分别为计算截面的弯矩和剪力；
—狭义—h0的剪截跨面比的：有集效中高荷度载。作用点处至a邻近支座的距离与截面有效高度h0
的比值。
(5-8)
式中，a ——集中荷载作用点至邻近0支座的距离,称为剪跨，如图5.5(a)所示。
的抗剪实验还很难准确测出 、
的量值，为
了简化分析，和可不予以考虑，故该隔离体的平衡方程可简
化为：
X 0
Dc T
(5-4)
Y 0
Vc VA
(5-5)
M 0 MA VA a Ts Z
(5-6)
5.2 无腹筋梁受剪性 能
图5.5 斜裂缝形成后的受力状态
5.2 无腹筋梁受剪性能
由此可知，无腹筋梁斜裂缝出现后梁内的应力状态，将
平衡，可得： X 0 Dc Ts
Y 0 VA Vc Va V
M 0 MA VA a Ts Z Vd C
f
0 c
5.2 无腹筋梁受剪性
能
式中，VA MA、
——分别为荷载在斜截面上
产生的剪力和弯矩；
Dc Vc 、
——分别为斜裂缝上端混凝土
残VT余s 面(AA'—)纵上向的钢压筋力的和拉剪力力；；
力就越小，但是当剪跨比大于等于3时，其影响已不再明显，在
均布荷载作用下，随跨高比(
)的增大，梁的受剪承载力
降低2.，混当凝跨土高强比度>6的以影后响，对梁的受剪承载力影响就很小。
剪压区混凝土处于复合应力状态，不论是取决于混凝土抗拉强度
的斜拉破坏，还是主要取决于混凝土受压强度的斜压或剪压破坏，
混凝土基本原理-受弯构件斜截面承载力计算习题
3
②计算As
h0=h-as=500-40=460mm
= 1−
1−
=1−
0.51 bh20
250.9 × 10 6
1−
= 0.420
0.5 × 1.0 × 14.3 × 250 × 460 2
= 0.518
= 1 bh0 Τ = 1.0 × 14.3 × 250 × 460 × 0. 420Τ360 = 1918.6mm2
=0.264
选用双肢(n=2)φ10箍筋(Asv1=78.5mm2)
S≤nAsv1/0.264=2×78.5/0.264=594.7mm, 取S=250mm = Smax=250mm
ρsv=Asv/（bs）=78.5×2/（250×250）=0.251%
>ρsvmin=0.24ft/fyv=0.24×1.43/270=0.127%
=90KN（不含梁自重，永久及可变荷载各占50%）。混凝土为C30级，箍筋用
HPB300级钢，纵筋用HRB400级钢。试计算：（1）所需纵筋；（2）所需箍筋。
解：
(1) ①计算跨中弯矩
1
6
M 1.2 0.25 0.5 25 62 1.2 45 1.4 45 250.9 KN • M
弯起1Φ22 （Asb=380.1mm2）
V2=154.6KN<Vcs=170.8KN，不需弯起第二排筋，
150
V=206.4
498
V2=154.6
q=80KN/m
1题图
120120ຫໍສະໝຸດ 1205400PK
PK
120
2题图
120
120 1880
受弯构件斜截面承载力计算
第 1 页/共 2 页第四章 受弯构件斜截面承载力计算1、钢筋混凝土受弯构件沿斜截面破坏的形态有几种？各在什么情况下发生？ 答：（1）斜拉破坏：在荷载作用下，梁的剪跨段产生由梁底竖向裂缝沿主压应力轨迹线向上延伸发展而成的斜裂缝。
其中有一条主要斜裂缝很快形成，并疾驰舒展至荷载垫板边缘而使梁体混凝土裂通，梁被撕裂成两部分而丧失承载力，同时，沿纵向钢筋往往陪同产生水平撕裂裂缝。
这种破坏发生骤然，破坏荷载等于或者略高于主要斜裂缝浮上时的荷载，破换面比较整洁，无混凝土压碎现象。
发生条件：在剪跨比比较大时。
（m >3）（2）斜压破坏：当剪跨比较小时，（m <1），首先是荷载作用点和支座之间浮上一条斜裂缝，然后浮上若干条大体相平行的斜裂缝，梁腹被分割成若干个倾斜的小柱体。
随着荷载增大，梁腹发生类似混凝土棱柱体被压坏的情况，破环时斜裂缝多而密，但没有主裂缝，所以称为斜压破坏。
（3）剪压破坏：随着荷载的增大，梁的剪弯区段内陆续浮上几条斜裂缝，其中一条发展成为临界斜裂缝。
临界斜裂缝浮上后，梁承受的荷载还能继续增强，而斜裂缝舒展至荷载垫板下，直到斜裂缝顶端（剪压区）的混凝土在正应力x σ，剪应力τ及荷载引起的竖向局部压应力y σ的共同作用下被压酥而破坏。
破坏处可见到无数平行的斜向断裂缝和混凝土碎渣。
发生条件：多见于剪跨比13≤≤m 的情况中。
2、名词解释：广义剪跨比、狭义剪跨比、理论充足利用点、理论不需要点、 弯矩包络图、抵御弯矩图 答：广义剪跨比：剪跨比是一个无量纲常数，用0Vh m M =来表示，此处M 和V 分离为剪弯区段中某个竖直截面的弯矩和剪力，0h 为截面有效高度，普通把m 的这个表达式称为“广义剪跨比”。
狭义剪跨比：例如图中CC ‵截面的剪跨比00h a h V m c c =M =，其中a 为扩散力作用点至简支梁最近的支座之间的距离，称为“剪跨”。
偶尔称0h a m =为“狭义剪跨比”。
抵御弯矩图：它又称材料图，就是沿梁长各个正截面按实际配置的总受拉钢筋面积能产生的抵御弯矩图，即表示各正截面所具有的抗弯承载力。
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500mm ，混凝土强度等级为C30，箍筋为热轧HPB300级钢筋，纵筋为325的HRB335 级钢筋(fy=300 N/mm 2)， 支座处截面的剪力最大值为180kN 。
求：箍筋和弯起钢筋的数量。
h w 465解：h w h 0465mm,一1.86 4b 250属厚腹梁，混凝土强度等级为C30，故3c =10.25 c f c bh 。
0.25 1 14.3 250 465 415593.75N V max 180000N 截面符合要 求。
(2) 验算是否需要计算配置箍筋0.7f t bh 0 0.7 1.43 250 465 116366.25N V max ( 180000N),故需要进行配箍计算。
(3)只配箍筋而不用弯起钢筋n A sv1 V 0.7f t bh 。
f y V型 h 。
s则sv10.507mm 2 / mms若选用①8@180 ，实有nA sv12 50.30.559 0.507（可以） s180配箍率 svnA sv12 50.30.224%bs250180最小配箍率svmin0.24-f t1 43 0.240.127%sv （可以）f yv2701 .一钢筋混凝土矩形截面简支梁，截面尺寸 250mm X154800 89512.5 270 nA sv12 .钢筋混凝土矩形截面简支梁，如图 5 - 27 ,截面尺寸250mm x 500mm，混凝土强度等级为C30，箍筋为热轧HPB300级钢筋，纵筋为225和222的HRB400级钢筋。
求：只配箍筋1 1V max— qln — 60 (5.4 0.24) 154.8KN2 2(2 )验算截面尺寸h w h0 465 mm,^4651.86 4 b 250属厚腹梁，混凝土强度等级为C20 , f cuk=20N/mm 2<50 N/mm 2故伦=10.25 c f c bh00.25 1 14.3 250 465 4155937.5N V max截面符合要求。
(3)验算是否需要计算配置箍筋0.7f t bh。
0.7 1.43 250 465 116366.25N V max,故需要进行配箍计算。
(4) 只配箍筋而不用弯起钢筋V 0.7f t bh0nA sv1f yv h0s(1)求剪力设计值支座边缘处截面的剪力值最大46533%则sv10.306mm 2/mms若选用①8@220 ，实有nA sv12 50.3 0.457 0.306(可以)s 220n A svf2 50.3配箍率 sv0.268%bs250 150最小配箍率svmin0.24 f t1 430.240.127% sv(可以)f yv210f c =11.9 N/mm 2),箍筋为热轧 HPB300HRB335 级钢筋(fy =300N/mm 2)。
求：箍筋数量图5-28解：(1 )求剪力设计值见图 (2)验算截面条件2c1(f cuk 50N /mm )0.25 c f c bg 0.25 1 11.9 250 560416500N V max截面尺寸符合要求.(3)确定箍筋数量 该梁既受集中荷载, 值的75%。
V 集 100 V 总 3003 .钢筋混凝土矩形截面简支梁(图 5-28 ),集中荷载设计值 P=100kN ，均布荷载设计值(包括自重) q=10kN/m ，截面尺寸 250mm x 600mm ，混凝土强度等级为 C25 (f t =1.27N/mm2级钢筋，纵筋为425的又受均布荷载，但集中荷载在支座截面上引起的剪力值小于总剪力根据剪力的变化情况，可将梁分为 AB 、BC 两个区段来计算斜截面受剪承载力。
AB 段:验算是否需要计算配置箍筋0.7f t bh 。
0.7 1.27 250 560124460N V max 300000 N必须按计算配置箍筋。
V A 0.7f t bh 。
f yv^h 。
snAsv1560300000 124460 270s1.413s选配①10@110 ，实有n A sv1 2 78.5 1.4271.413 （可以）s110BC 段：0.7f t bh 0 0.7 1.27 250 560 1244600N V max 50000N仅需按构造配置箍筋，选用① 6@250最后，两侧选用①10@110，中间选用①6@250 。
4、钢筋混凝土矩形截面简支梁，如图5 — 29，截面尺寸250mm x 500mm ，混凝 土强度等级为 C20 ( f t =1.1N/mm 2、f c =9.6 N/mm 2)，箍筋 $ 8@200 的 HPB300 级钢筋， 纵筋为422的HRB400级钢筋(f y =360 N/mm 2),无弯起钢筋，求集中荷载设计值 P 。
图5-29习题5-5图( 解：1、确定基本数据250.3mm ；取 a s 35mm ；取 c 1.0、剪力图和弯矩图见下图、按斜截面受剪承载力计算(1 )计算受剪承载力查表得11.0 ; b0.518。
A 1520 mm 2, A svla h °1000 4652.151.75A sv.V uf t bh 0f yv h 01s1 75 1.1 250 465 210 2.15 1 120159.6 N验算截面尺寸条件(3 )计算荷载设计值 P13 由一P V u 得 1818 18PV u 120159.6 13 134、按正截面受弯承载力计算 (1 )计算受弯承载力 M满足要求。
192.07kN m(2 )计算荷载设计值 P18 P M u265.9kN13该梁所能承受的最大荷载设计值应该为上述两种承载力计算结果的较小值，故 P 166.4kN 。
6 . 一钢筋混凝土简支梁如图 5-30所示，混凝土强度等级为C25 (f t =1.27N/mm2、2),纵筋为HRB400 级钢筋(f y =360 N/mm 2),箍筋为HRB235 级钢筋2),环境类别为一类。
如果忽略梁自重及架立钢筋的作用，试求此梁所能承受的最大荷载设计值 P oh w b h o 遁 1.86 b 250 V u 120159.6N 0.25 c f c bh o 0.25 1 9.6 250 465 279000N该梁斜截面受剪承载力为 125109.6 N o nA ssv叫 _?0.002013bs 250 200sv,min0.24 1 1 -0.240.00126210svf y A s xa 1 f c b360 1520 1.0 9.6250228mmbh ° 0.518 465 240.87mmA sv 沁465 200166.4kNM ua 1 f c bx(h 0；) 1.0 9.6 250 228 (465 竽6192.07 10 Nmmf c =11.9 N/mm(f yv =210 N/mm(jl)解：1、确定基本数据查表得i 1.0 b 0.518。
2、剪力图和弯矩图见图3、按斜截面受剪承载力计算（1）（3 ）计算荷载设计值P由2P V u得33 3P V u113709.4 170.6kN2 24、按正截面受弯承载力计算（1 ）计算受弯承载力M u 图'—n卜25011-1A 1473mm2, A sv1 250.3mm ；取a s 35mm ； 1.05-30 (b)计算受剪承载力a 1500h04653.22 3,取h w V u1 75V u —-仙11.75 “1.273 1113709.4Nh0 遐1.86b 250113709.4N 0.25该梁斜截面受剪承载力为nA sv1sv2 50.3bs 250 200f yv A SV h0s250 465 21050.3200465f c bh00.25 1113709.4 N。
O.。
02013sv, min11.9 250 465 345843.8N0.24 丄f sv0.24 旦0.00145210178 21.0 11.9 250 178.2 (465 )199.3 106 N mm 199.3kN m(2 )计算荷载设计值 PP M u 199.3kN该梁所能承受的最大荷载设计值应该为上述两种承载力计算结果的较小值，故P 170.6kN 。
f y A s a i f c b360 1473 1.0 11.9 250178.2mm b h 0 0.518 465 240.87mm满足要求。
a 1 f c bx(h 0 为。