六年级下册数学试题-小升初重点考点讲练—立体几何：立体几何表面积与体积常用方法总结：三视图法、切片法
六年级下册数学 素材资料-小升初考点点拨：表面积、体积(含答案)全国通用
表面积、体积知识点拨正方体的表面积：S=6a×a（棱长×棱长×6）体积：V=a×a×a（棱长×棱长×棱长）长方体的表面积：S=2×(ab+bc+ac)((长×宽＋长×高＋宽×高）×2）体积：V=a×b×c（长×宽×高）圆柱的表面积：S=2π*r*r+2π*r*h （2×π×半径×半径+2×π×半径×高）体积：V=π*r*r*h（π×半径×半径×高）圆锥的表面积：没有体积：V=S 底×h÷3（底面积×高÷3）例题精讲【例题 1】把 28.26 立方米的沙子堆成高是 3 米的圆锥形沙滩，沙滩的底面积是（）立方米。
A. 6.28B. 28.26C. 12.56D. 9.42【答案】圆锥的体积=1/3×底面积×高所以：底面积=体积×3÷高底面积=28.26×3÷3=28.26（立方米）【例题 2】一个圆柱和一个圆锥等底等高，它们的体积之差是 24 立方分米，那么圆锥的体积是（）立方分米，圆柱的体积是（）立方分米。
【答案】圆锥体积 24÷（3-1）=24÷2=12（立方分米）则圆柱体积：12×3=36（立方分米）【例题自来水管的内半径是 1 水管内水的流速是每秒 8cm ， 一位同学去洗手，走时忘记关掉水龙头，10 分钟后才被另一个同学发现关上，问浪费了（ ）升水。
【答案】10 分钟=600 秒，1 厘米=0.1 分米，8 厘米=0.8 分米，3.14×0.1²×（0.8×600），=3.14×0.01×480，=3.14×4.8，=15.072（立方分米），=15.072（升）；答：浪费了 15.072 升的水． 故答案为：15.072． 【例题 4】一个圆柱体和一个圆锥体等底等高，他们的体积和是 72 立方分米，圆锥的体积是（ ）立方分米，圆柱体的体积是 （）立方分米。
【精选】六年级下册数学试题-小升初专题复习 第4讲_立体图形计算全国通用
第四讲立体图形计算大综合前言一、授课目标：通过本次课的梳理，我们将对小升初近年常考的立体几何部分进行梳理，系统提升学生对小升初考试中立 体几何计算的相关处理. 二、知识概述：A. 空间想象类问题 （1） 展开图； （2） 数正方体个数； （3） 剖挖打洞； （4） 其它（如顶点数、面数、棱数计算等）B. 体积、表面积计算 （1）规则图形（正方体、长方体、圆柱、圆锥）； （2）旋转体； （3）其它组合图形．升学真题精选精讲【学生家长注意】本讲共 17 道升学真题，限时 70 分钟完成，请大家在听课前尽力完成例题． 例题1. （BDF 真题）如下图所示，用几个棱长都是 1 厘米的正方体小木块排成一排，拼成长方体．按照上面的拼法，下列不正确的说法序号是 ①小芳说：“能拼成表面积是 500 平方厘米的长方体．” ②小明说：“能拼成表面积是 1000 平方厘米的长方体．” ③小虎说：“能拼成表面积是 2002 平方厘米的长方体．”例题2. （人大附真题）圆锥的体积是圆柱的体积的 2 倍，它们的底面积相等，圆锥和圆柱的高的比是多少？例题3. 长、宽、高分别是 6、8、10 的长方体纸盒中恰好可以平放入一个圆柱体，则圆柱体占盒内空间的百分比最大能达到%．（π 取 3.14）1例题4. 此图是由若干个小正方体组成的．阴影部分是空缺的通道，一直通到对面．问：这个立体图形由多少个小正方 体组成？例题5. 某多面体展开图如图（沿虚线折、沿实线粘合），求这个多面体的面数、顶点数、棱数．例题6. 有一些大小相同的正方形木块堆成一堆，从上往下看是左图，从前往后看是中图，从左往右看是右图，那么这 堆木块最多有多少块？最少有多少块？2例题7. 将边长为 15 厘米的正方形铁片的四个角各裁掉一个全等的小正方形，然后做成一个无盖的长方体盒，那么这 个长方体盒的最大容积是多少立方厘米？例题8. 棱长是 m 厘米（m 为整数）的正方体的若干面涂上红色，然后将其切割成棱长是 1 厘米的小正方体．至少有一 面红色的小正方体个数和表面没有红色的小正方体个数的比为 13:12，此时 m 的最小值是多 少?例题9. 如图，把正方体用两个与它的底面平行的平面切开，分成三个长方体.这三个长方体的表面积比是 3:4:5 时，用最简单的整数比表示这三个长方体的体积比是多少？3例题10. （BDF 真题）如图 1，是一个由 53 个大小相同的小正方体堆成的立体图形，从正面观察这个立体图形得到的 平面图形如图 2 所示 （1）请在图 3、图 4 中依次画出从左面、上面观察这个立体图形得到的平面图形；图1图 2(从正面看)图 3(从左面看)图 4(从上面看)（2）保持这个立体图形中最底层的小正方体不动，从其余部分中取走 k 个小正方体，得到一个新的立体图形，如果依 次从正面、左面、上面观察新的立体图形，所得到的平面图形分别与图 2、图 3、图 4 是一样的，那么 k 的最大值为 .4例题11. （RDF 真题）在一个棱长为 8 的立方体上切去一个三棱柱（如图），那么表面积减少多少？例题12. （BDF 真题）防治“非典”增强了人们的卫生意识，大街上随地吐痰的人少了，人们自觉地将生活垃圾倒入垃 圾桶中．图中所示的是我们生活中的卷筒卫生纸，你知道每层卫生纸有多厚吗？从卫生纸的包 装纸上得到以下资料：“两层 300 格，每格 11.4cm×11 cm（长×宽）”．我们用尺子量出整卷卫生纸的内外半径分别为 2.3cm 和 5.8cm，每层卫生纸的厚度是多少？（π 取 3.14，精确到 0.001cm）．5例题13. （BDF 真题）用 12 个棱长都是 1 厘米的小正方体拼成一个大长方体，可以拼成多少种不同的长方体，其中 表面积最小的是多少平方厘米？例题14. （101 真题）如图，将一个棱长为 1 米的正方体木块切开，得到 24 个长方体木块．这 24 个长方体木块的表面积的和是平方米．例题15. （BDF 真题）如图是一个长方体包装盒的展开图，这个包装盒的体积为立方厘米．6例题16. 如图，将上底是 2，下底是 4，高是 4 的梯形，按照图中所示的方式旋转一周，那么得到的旋转体的体积是 多少？（π 取 3.14）7课后限时自测【学生家长注意】本次测试共 10 个空，每空 5 分，共 50 分．限时 35 分钟完成． 成绩 1. （BDF 真题）一辆压路机的前轮是圆柱形，轮宽 1.6 米，直径是 0.8 米．前轮转动一周，压路的面积是平方米．2. （十一真题）长方体的长宽高分别为 10，5，6，按如图虚线切开，那么切完后的图形表面积为．65 103. （十一真题）63 个边长为 1 的正方体，拼成一个立体图形，那么这个立体图形的表面积最小为．4. 一些黑、白两种颜色的小正方体积木，把它们摆成如图所示的形状．已知相邻的积木颜色不同（有公共面的两块积木叫做相邻），标有 A 的积木为黑色．那么图中至少有黑色积木块．A5.某多面体展开图如图（沿虚线折、沿实线粘合），那么这个多面体的面数、顶点数、棱数分别为、、．86.右图是由若干个小正方体组成的．阴影部分是空缺的通道，一直通到对面．这个立体图形由个小正方体组成．7.用一根长为36 分米的铁丝做一个长方体框架，并且要求长是宽的2 倍，长宽高都是整数分米．如果不计损耗，可以做成长方体体积最大为立方分米．8.把1 个棱长是3 厘米的正方体分割成若干个小的正方体，这些小正方体的棱长必须是整厘米数．如果这些小正方体的体积不要求都相等，那么最少可分割成个小正方体．9。
六年级下册数学试题-小升初能力训练：几何综合——立体几何(解析版)全国通用
第07讲几何综合——立体几何1：下图的切割点均为所在棱的中点，如果按照左图切割，那么表面积总和增加了4，那么按照右图切割，表面积总和增加_______。
2：一个正方体的每个顶点都有三条棱以其为端点，沿这三条棱的三个中点，从这个正方体切下一个角，这样一共切下八个角，则余下部分的体积(如下图所示)和正方体体积的比是多少？假设正方体的边长为1，那么每个切去的角(三棱锥)的体积为，211111322248⎛⎫⨯⨯⨯= ⎪⎝⎭所以八个角一共切去的体积，所以余下的体积是正方体体积的，118486⨯=15166-=即余下部分的体积与正方体体积的比为．5:63：如图，原正方体的棱长为12厘米，沿图中的线将正方体切掉正面的部分，求剩下不规则立体图形的体积．倾斜于上下底面的切面，把正方体一分为二．被切掉的部分的图形和剩下的部分图形关于正方形的中心是对称的．33122864(cm )÷=4：如图，正方体的棱长为，连接正方体其中六条棱的中点形成一个正六边形，而连接其中三个顶点6cm 形成一个正三角形．正方体夹在六边形与三角形之间的立体图形有 个面，它的体积是．3cm乙9乙从图中可以看出，夹在六边形与三角形之间的立体图形有2个底面和6个侧面（六边形的每一条边对应一个侧面），所以共有个面，8由于正方体是关于它的中心成中心对称的，而根据正六边形和正三角形的连法，如果从正方体中去掉以这个正三角形为底面的三棱锥以及与它相对的三棱锥后，剩下的部分正好被六边形分成2个同样的立体图形，这就是所要求的立体图形．所以所要求的立体图形的体积是：．3111666266672(cm )232⎡⎤⎛⎫⨯⨯⨯-⨯⨯⨯⨯⨯= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦5：如图，有一个棱长为2厘米的正方体。
从正方体的上面正中间下挖一个棱长为1厘米的正方体小洞；接着在小洞的底面正中间再向下挖一个棱长为厘米的小洞；第三个小洞的挖法与前面两个相同，棱长为12厘米，最后得到的额例题图形的表面积是多少平方厘米？146：如图，把正方体用两个与它的底面平行的平面切开，分成三个长方体，这三个长方体的表面积比是3：4：5时，用最简单的整数比表示这三个长方体的体积比：：：。
数学人教版六年级下册立体图形的表面积和体积整理复习
V＝ ＝лr²h
Sh ＝л(C÷л÷2)²h
圆锥体的体积我们是怎样计算的呢？
圆锥体的体积是和它等底等高的圆柱体的体积的三 分之一．
立体图形体积积练习（只列式不计算）
判断，错的说明理由。 （1）一个正方体的棱长是6厘米，它的表 面积和体积相等。（ × ） （2）圆锥体积与圆柱体积的比是1：3。 （×） （3）把一个圆柱体沿中间截成两个小圆 柱体后，它的表面积和体积都是原来的1/2。 （ ×） （4）一个圆柱削成一个最大的圆锥，削 去部分是剩下圆锥体积的2倍。（ √ ）
立体图形的体积计算
什么叫做物体的体积? 物体所占空间的大小叫做物体的体积。 长方体的体积计算公式是什么？ 长方体的体积＝长×宽×高 正方体的体积公式是什么呢？ 正方体的体积＝棱长×棱长×棱长 正方体的体积公式为什么是棱长×棱长×棱长呢？ 因为正方体是特殊的长方体 长方体正方体公用的计算方法是什么？ 底面积×高
立体图形的表面积和体积
长方体的表面积＝(长×宽+长×高+宽×高)×2
h
a
b
S=(ab+ah+bh) ×2
正方体的表面积=棱长×棱长×6
a a
S＝6a²
a
圆柱体的表面积
圆柱的侧面展开是什么形状？展开的长方形的长、 宽与圆柱有什么联系？ 圆柱的侧面展开后得到一个长方形，长方形的长等 于圆柱底面的周长，宽等于圆柱的高。当圆柱的底 面周长与高相等时，展开后得到一个正方形。 圆柱的侧面积怎样算？ 圆柱的侧面积＝底面周长×高 圆柱的侧面积＝Ch ＝2лrh ＝лdh 圆柱的表面积＝2лrh+2лr²
立体图形的表面积和体积
4分米
12.56分米
3分米
六年级数学下册小升初几何重点考查内容(立体几何表面积与体积常考题型：液体浸物卷纸旋转等)
(★★)
21个棱长为1厘米的小正方形组成一个立体如下图，它
的表面积是______平方厘米。
(★★☆)
如图，底面积为50平方厘米的圆柱形容器中装有水，水
面上漂浮着一块棱长为5厘米的正方体木块，木块浮出
水面的高度是2厘米，若将木块从容器中取出，水面将
下降______厘米。
(★★★)
一只装有水的圆柱形玻璃杯，底面积是80平方厘米，高
是15厘米，水深8厘米，现将一个底面积是16平方厘
米，高为12厘米的长方体铁块竖放在水中后，现在水深
多少厘米？
(★★★☆)
如图，有一卷紧紧缠绕在一起的塑料薄膜，薄膜的直径
是20厘米，中间有一直径为8厘米的卷轴，已知薄膜的
厚度为0.04厘米，则薄膜展开后的面积是多少平方米？
(★★★★)
如图，ABCD是矩形，BC＝6厘米，AB＝10厘米，对角
线AC、BD相交于点O。
图中的阴影部分以CD为轴旋
转一周，则阴影部分扫出的立体图形的体积是多少立方
厘米？
1。
小升初重点专题：立体图形计算题(专项训练)-小学数学六年级下册苏教版
小升初重点专题：立体图形计算题（专项训练）-学校数学六班级下册苏教版1．计算下面图形的体积2．操作题（1）求出长方体的表面积和棱长总和（单位：厘米）（2）求出正方体的体积。
（单位：厘米）3．下面是长方体的表面开放图，请算出它的表面积和体积（单位：厘米）4．石块的体积是多少cm35．将一个底边为4cm、高为3cm的直角三角形沿高旋转一周，求得到的图形的体积。
6．梁师傅有一个工具箱（如下图所示），工具箱的下半部分是棱长为20 cm的正方体，上半部分是圆柱的一半，请你算出它的体积和表面积。
7．如图是一个长方体纸盒的开放图，请算这个长方体的表面积。
8．观看长方体的开放图（下图），计算出这个长方体的表面积。
9．求下图的体积10．计算下面图形的表面积。
11．求下面图形的表面积。
12．计算下面图形的体积。
（单位：cm）（1）（2）13．分别计算下列各图形的体积。
你有什么发觉？（1）（2）（3）14．将图中的长方形，以虚线为轴旋转一周，得到的立体图形的体积是多少？15．一个底面周长为25.12厘米的圆柱体，从中间斜着截去一半后，截成的形体如下图，截后的体积是多少？16．求图形的表面积和体积。
17．下图是一个长方体灯笼面的开放图，假如要依据这个尺寸制作一个灯笼，至少需要多大面积的材料？18．一块长方形铁皮（如图），从四个角各切掉一个边长为3cm的正方形，然后做成盒子．这个盒子用了多少铁皮？它的容积有多少？19．如图是一种钢制的配件（图中数据单位：cm）请计算它的表面积和体积．答案解析部分1．【答案】解：3.14×3×3×8÷3=28.26×8÷3=226.08÷3=75.36（立方分米）答：圆锥的体积是75.36立方分米。
2．【答案】（1）解：（8×5+8×4+5×4）×2=（40+32+20）×2=92×2=184（平方厘米）（8+5+4）×4=17×4=68（厘米）答：长方体的表面积是184平方厘米，棱长总和是68厘米。
小升初重点专题：立体图形的表面积和体积(易错专项)-小学数学六年级下册苏教版
小升初重点专题：立体图形的表面积和体积（专项训练）-小学数学六年级下册苏教版一、单选题1．做一节圆柱形烟囱，至少需要多少铁皮，是求圆柱的（）。
A．侧面积B．表面积C．体积D．底面积2．一个圆锥的底面半径与高的比是1：4，它与同底等高的一个圆柱体的体积之比是（）A．1：4B．3：4C．1：3D．1：83．圆柱的底面直径扩大到原来的3倍，高不变，它的体积扩大到原来的（）倍。
A．3B．6C．9D．274．把一个棱长是20cm的正方体木块削成一个最大的圆柱，这个圆柱的体积是（）cm3 A．6280B．628C．62.8D．31405．一个棱长4米的正方体鱼池，占地（）平方米。
A．8B．16C．64D．966．将棱长为6厘米的一块正方体彩泥捏成一个底面积是48cm2的长方体，那么这个长方体彩泥的厚度是（）厘米。
A．2B．3C．4.5D．5二、判断题7．圆锥的顶点到底面上任意一点的距离都是它的高。
（）8．在不计算损耗的情况下，把一个长方体铁块熔铸成一个正方体，形状变了，所以所占空间的大小也变了。
（）9．一个棱长6厘米的正方体，体积和表面积相等。
（）10．一根长方体木料长2.8米，宽4分米，高4分米，如图所示把它锯成3段，表面积增加4×4×2=32平方分米。
（）11．一个圆柱与一个圆锥等底等高，他们的体积和是36立方米，那么圆锥的体积是9立方米。
（）三、填空题12．一个圆柱的底面半径是3分米，高是6分米，它的表面积是，体积是。
13．一个圆锥的体积是50.24立方米，底面半径是2米，它的高是米。
14．把一个体积是24立方米的圆柱削成一个最大的圆锥，削成的圆锥体积是。
15．用一根长60厘米的铁丝围成一个正方体形状的小铁筐，在外面贴上手工纸，需要平方厘米的手工纸。
16．一个正方体的棱长是6厘米，把它截成3个大小相等的长方体，表面积比原来增加平方厘米。
17．下图所示是一个长方体的平面展开图，这个长方体的长是15厘米，宽是12厘米，高是厘米。
人教版六年级下册练习立体图形的认识、表面积、体积
人教版六年级下册练习立体图形的认识、表
面积、体积
六年级下册练习：如下
一、填空。
1、常见的立体图形有 ________、________、
________、________。
2、一个立体图形________，叫做它的表面积。
3、一个立体图形________，叫做它的体积。
4、(1)长方体的表面积公式：________;正方体的表面积公式：________;圆柱的表面积公式：________。
(2)长方体的体积公式：________;正方体的体积公式：________;圆柱的体积公式：________; 圆锥的体积公式：________。
二、判断。
1、正方体是一种特殊的长方体。
( )
2、不相交的两条直线叫做平行线。
( )
三、应用题。
1、把一根长1米，底面半径2分米的圆柱星钢材截成两段，表面积增加了多少?
2、一堆圆锥形沙，底面积是12.56平方米，高1.2
米。
每立方米米沙重1.7吨。
这堆沙一共有多少吨?(得数保留整数。
)
3、一个圆柱形水池，直径20米，深2米。
(1)这个水池占地面积是多少?
(2)挖成这个水池，共需挖土多少立方米?
(3)在池的侧面和池底抹一层水泥，水泥面的面积是多少平方米?
4、一个圆锥形沙堆，底面积12.56平方米，高1.2米。
用这堆沙铺在10米宽的公路上铺2厘米厚的路面，能铺多少米?
相关信息：
小学数学六年级下册圆柱和圆锥基础练习
2014年小学数学六年级下册判断练习题。
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如图，甲、乙两容器相同，甲容器水的高度为锥高的，乙容器中水的高度为锥高的，1
323
比较 甲、乙两容器，哪一只容器中盛的水较多？多的是少的几倍？
(★★)
一个酒瓶里面深30厘米，底面直径是10厘米，瓶里酒深15厘米。
把酒瓶塞紧后使其口朝下倒立，这时酒深25厘米，酒瓶的容积是多少？(π取
3)
如图，棱长分别为1厘米、2厘米、3厘米、5厘米的四个正方体紧贴在一起，所得到的多面体表面积是______
平方厘米。
【举一反三】(年第八届走美初赛六年级试题)21个棱长为1厘米的小正方体组成一个立体
如右图。
它的表面积是 ______平方厘米。
小明用若干个大小相同的正方体堆成一个几何体，这个几何体从正面看如下图左，从上面看如下图右，那么这个几何体至少用______
块。
有一个棱长为5厘米的正方体木块，从它的每个面看都有一个穿透的完全相同的孔。
求这
个立体图形的内、外表面的总面积及体积。
(★★★)
★★)(“希望杯”五年级第 2 试)
(★★★★)
(★★★★★)
测试题
1．一个长方体木块，长宽高分别是6厘米，8厘米，10厘米，把它加工成一个最大的圆锥体，这个圆锥体的体积是多少立方厘米？
A．94.2B．75.36C．100.48D．78.5
2．一个酒瓶里面深30cm，底面内直径是10cm，瓶里酒深15cm。
把酒瓶塞紧后使其瓶口向下倒立这时酒深25cm.酒瓶的容积是多少？（π取3）
A．1256B．1570C．1500D．1314
3．图中的立体图形是由14个棱长为5cm的立方体组成的,求这个立体图形的表面积？
A．1000B．950C．1050D．1100
4．如下图，用若干块单位正方体积木堆成一个立体，小明正确地画出了这个立体的正视图、俯视图和侧视图，问：所堆的立体的体积至少多少块？
A．20B．24C．18D．16
5．下图是一个5×4×4的长方体，若上面有2×1×4、2×1×5、3×1×4的穿透的洞，则剩下部分的体积为多少立方厘米。
A．24B．48C．56D．40。