第二章静定结构的受力分析
结构力学(I)-02-1 结构静力分析篇4(桁架)@@9
4m
15kN 4m
15kN 4m
15kN
F
FNGF
15kN
ME = 0 MF = 0
FNGF = -20 kN FNGE = 25 kN
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第二章 静定结构受力分析
有些杆件利用其特殊位置可方便计算
L形结点 结点平面汇交力系中，
除某一杆件外，其它所
结点 单杆
有待求内力的杆件均共 线时，则此杆件称为该 结点的结点单杆。
FN1
FN2 FN
Fy=0 f(FN2 , FN )=0 Fx=0 g(FN2 , FN )=0
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FAy
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第二章 静定结构受力分析
FP
FP
E b
3
FP
1 2 4
FP D
FP
FP
FP
C
弦杆 斜杆
F F
M
y
x
C
0
0
0
f ( FN 2 , FN ) 0
FN1
FN 2
y
FN 2 FN 0
竖杆
利用对称性取结点D 先求斜杆b，再利用结点E
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F F
0 0
FN 4
FN 3
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y
第二章 静定结构受力分析
练习求FN1、 FN2 、 FN3
FP
1
FP
2h
对称轴?
3
2
4a
为了使计算简捷应注意： 1）选择一个合适的出发点； 2）选择一个合适的隔离体； 3）选择一个合适的平衡方程。
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《结构力学习题集》2-静定结构内力
第二章 静定结构内力计算一、是非题1、 静定结构的全部内力及反力，只根据平衡条件求得，且解答是唯一的。
2、静定结构受外界因素影响均产生内力，内力大小与杆件截面尺寸无关。
3、静定结构的几何特征是几何不变且无多余约束。
4、图示结构||M C =0。
aa5、图示结构支座A 转动ϕ角，M AB = 0， R C = 0。
BCaaAϕ2a26、荷载作用在静定多跨梁的附属部分时，基本部分一般内力不为零。
7、图示静定结构，在竖向荷载作用下， AB 是基本部分，BC 是附属部分。
ABC8、图示结构B 支座反力等于P /2()↑。
9、图示结构中，当改变B 点链杆的方向（不通过A 铰）时，对该梁的影响是轴力有变化。
ＡＢ10、在相同跨度及竖向荷载下，拱脚等高的三铰拱，水平推力随矢高减小而减小。
11、图示桁架有9根零杆。
12、图示桁架有：N 1=N 2=N 3= 0。
aaaa13、图示桁架DE 杆的内力为零。
a a14、图示对称桁架在对称荷载作用下，其零杆共有三根。
15、图示桁架共有三根零杆。
16、图示结构的零杆有7根。
17、图示结构中，CD 杆的内力 N 1=－P 。
a 418、图示桁架中，杆1的轴力为0。
4a19、图示为一杆段的M 、Q 图，若Q 图是正确的，则M 图一定是错误的。
图M Q 图二、选择题1、对图示的AB 段，采用叠加法作弯矩图是：A. 可以；B. 在一定条件下可以；C. 不可以；D. 在一定条件下不可以。
2、图示两结构及其受载状态，它们的内力符合：A. 弯矩相同，剪力不同；B. 弯矩相同，轴力不同；C. 弯矩不同，剪力相同；D. 弯矩不同，轴力不同。
PPP2 l ll l3、图示结构M K（设下面受拉为正）为：A. qa22；B. －qa2；C. 3qa22；D. 2qa2。
2a4、图示结构M DC（设下侧受拉为正）为：A. －Pa；B.Pa；C. －Pa；D. Pa。
a a5、在径向均布荷载作用下，三铰拱的合理轴线为：A．圆弧线；B．抛物线；C．悬链线；D．正弦曲线。
考研结构力学知识点梳理
第一章结构的几何构造分析1.瞬变体系：本来是几何可变，经微小位移后，又成为几何不变的体系，成为瞬变体系。
瞬变体系至少有一个多余约束。
2.两根链杆只有同时连接两个相同的刚片，才能看成是瞬铰。
3.关于无穷远处的瞬铰：（1）每个方向都有且只有一个无穷远点，（即该方向各平行线的交点），不同方向有不同的无穷远点。
（2）各个方向的无穷远点都在同一条直线上（广义）。
（3）有限点都不在无穷线上。
4.结构及和分析中的灵活处理：（1）去支座去二元体。
体系与大地通过三个约束相连时，应去支座去二元体；体系与大地相连的约束多于4个时，考虑将大地视为一个刚片。
（2）需要时，链杆可以看成刚片，刚片也可以看成链杆，且一种形状的刚片可以转化成另一种形状的刚片。
5.关于计算自由度：（基本不会考）（1）W>0,则体系中缺乏必要约束，是几何常变的。
（2）若W=0，则体系具有保证几何不变所需的最少约束，若体系无多余约束，则为几何不变，若有多余约束，则为几何可变。
（3）W<0，则体系具有多与约束。
W≤0是保证体系为几何不变的必要条件，而非充分条件。
若分析的体系没有与基础相连，应将计算出的W减去3.第二章静定结构的受力分析1.静定结构的一般性质：（1）静定结构是无多余约束的几何不变体系，用静力平衡条件可以唯一的求得全部内力和反力。
（2）静定结构只在荷载作用下产生内力，其他因素作用时，只引起位移和变形。
（3）静定结构的内力与杆件的刚度无关。
（4）在荷载作用下，如果仅靠静定结构的某一局部就可以与荷载维持平衡，则只有这部分受力，其余部分不受力。
（5）当静定结构的一个内部几何不变部分上的荷载或构造做等效变换时，其余部分的内力不变。
（6）静定结构有弹性支座或弹性结点时，内力与刚性支座或刚性节点时一样。
解放思想：计算内力和位移时，任何因素都可以分别作用，分别求解，再线性叠加，以将复杂问题拆解为简单情况处理。
2.叠加院里的应用条件是：用于静定结构内力计算时应满足小变形，用于位移计算和超静定结构的内力计算时材料还应服从胡克定律，即材料是线弹性的。
2013结构力学试题
2013结构力学试题第一章平面体系的几何组成分析一判断题1. 几何瞬变体系产生的运动非常微小并很快就转变成几何不变体系，因而可以用作工程结构。
(×)2. 两刚片或三刚片组成几何不变体系的规则中，不仅指明了必需的约束数目，而且指明了这些约束必需满足的条件。
(?)3. 计算自由度W小于等于零是体系几何不变的充要条件。
(×)4. 三个刚片由三个铰相联的体系一定是静定结构。
(×)5. 有多余约束的体系一定是超静定结构。
(×)6. 平面几何不变体系的三个基本组成规则是可以相互沟通的。
(?)7. 三刚片由三个单铰或任意六根链杆两两相联，体系必为几何不变。
(×)8. 两刚片用汇交于一点的三根链杆相联，可组成几何不变体系。
(×)9. 若体系计算自由度W<0，则它一定是几何可变体系。
(×)10. 有多余约束的体系一定是几何不变体系。
(×)11. 几何不变体系的计算自由度一定等于零。
(×)12. 几何瞬变体系的计算自由度一定等于零。
(×) 13. 图中链杆1和2的交点O可视为虚铰。
(×)题13图二选择题1. 图示体系为:(A)A(几何不变无多余约束 B(几何不变有多余约束 C(几何常变 D(几何瞬变题1图题2图 2. 图示体系为:(B)A(几何不变无多余约束 B(几何不变有多余约束 C(几何常变 D(几何瞬变 3. 图示体系是(B)A(无多余联系的几何不变体系 B(有多余联系的几何不变体系C(几何可变体系 D(瞬变体系1题3图 4. 图示体系的几何组成为(B)A(几何不变无多余约束 B(几何不变有多余约束 C(瞬变体系 D(可变体系题4图5. 图示平面体系的几何组成为(C)A.几何不变无多余约束B.几何不变有多余约束C.瞬变体系D.几何可变体系题5图 6. 图示体系为(A)A.几何不变,无多余约束B.几何不变,有多余约束C.几何常变D.几何瞬变题6图题7图 7. 图示体系为(D)A.几何不变,无多余约束B.几何不变,有多余约束C.几何常变D.几何瞬变 8. 图示平面体系的几何组成性质是(A)A(几何不变且无多余联系的 B(几何不变且有多余联系的C(几何可变的 D(瞬变的题8图9. 图示体系的几何组成为(D)A(几何不变，无多余联系 B(几何不变，有多余联系C(瞬变 D(常变2题9图题10图 10. 图示平面体系的几何组成性质是(C)A(几何不变，且无多余联系 B(几何不变，且有多余联系C(几何可变 D(瞬变11. 联结三个刚片的铰结点，相当的约束个数为(C)A(2个 B(3个 C(4个 D(5个12. 图示体系内部几何组成分析的正确结论是(D)A(几何不变，且有两个多余联系 B(几何不变，且有一个多余联系C(几何不变，且无多余联系 D(几何瞬变体系题12图 13. 三个刚片用三个铰两两相互联结而成的体系是(D)A(几何不变 B(几何常变C(几何瞬变 D(几何不变几何常变或几何瞬变14. 两个刚片用三根链杆联结而成的体系是(D)A(几何常变 B(几何不变C(几何瞬变 D(几何不边或几何常变或几何瞬变三填充题1. 图示体系的几何组成分析的结论是几何不变且无多余约束。
结构力学二3-静定结构的内力计算
以例说明如下
例 绘制刚架的弯矩图。 解：
E 5kN
由刚架整体平衡条件 ∑X=0 得 HB=5kN← 此时不需再求竖向反力便可 绘出弯矩图。 有：
30
20 20 75 45
40
0
MA=0 , MEC=0 MCE=20kN· m（外） MCD=20kN· m（外） MB=0 MDB=30kN· m（外） MDC=40kN· m（外）
有突变
铰或 作用处 自由端 (无m）
m
Q图
M图
水平线
⊕
⊖㊀
Q=0 处 突变值为P 如变号 无变化
有极值 尖角指向同P 有极值 有突变 M=0 有尖角
斜直线
→
↑
利用上述关系可迅速正确地绘制梁的内力图（简易法）
简易法绘制内力图的一般步骤：
（1）求支反力。 （2）分段：凡外力不连续处均应作为分段点， 如集中力和集中力偶作用处，均布荷载两端点等。 （3）定点：据各梁段的内力图形状，选定控制 截面。如集中力和集中力偶作用点两侧的截面、均 布荷载起迄点等。用截面法求出这些截面的内力值， 按比例绘出相应的内力竖标，便定出了内力图的各 控制点。
说明：
（a）M图画在杆件受拉的一侧。 （b）Q、N的正负号规定同梁。Q、N图可画在杆的 任意一侧，但必须注明正负号。 （c）汇交于一点的各杆端截 面的内力用两个下标表示，例如： MAB表示AB杆A端的弯矩。 MAB
例 作图示刚架的内力图
RB↑
←HA
VA→
CB杆：
由∑ X=0 可得： M = CD RB=42kN↑ HA=48kN←， H （左） A=6×8=48kN← 由∑M144 VA=22kN↓ 48 A=0 可得： MEB=MEC=42×3 ↑ （2）逐杆绘M图 R=126kN = 126 · m （下） B 192 MDC=0 CD杆： M =42 × 6-20 × 3 由 ∑Y=0 可得： CB MCD=48kN·m（左） =192kN· m（下） VA=42-20=22kN↓
二章 静定结构的受力分析
第二章 静定结构的受力分析一 判 断 题1. 图示梁上的荷载P 将使CD 杆产生内力。
（×）题1图2. 按拱的合理拱轴线制成的三铰拱在任意荷载作用下能使拱各截面弯矩为零。
（×）3. 若有一竖向荷载作用下的等截面三铰拱，所选的截面尺寸正好满足其抗弯强度的要求。
则改用相应简支梁结构形式（材料、截面尺寸、外因、跨度均相同）也一定满足其设计要求（×）4. 静定结构在支座移动、变温及荷载作用下，均产生位移和内力。
（×）5. 两个弯矩图的叠加不是指图形的简单拼合，而是指两图对应的弯矩纵矩叠加。
（√）6. 计算位移时，对称静定结构是：杆件几何尺寸、约束、刚度均对称的结构。
（√）7. 静定结构的全部内力及反力，只根据平衡条件求得，且解答是唯一的。
（√）8. 在静定结构中，当荷载作用在基本部分时，附属部分将引起内力（×）9. 多跨静定梁仅当基本部分承受荷载时，其它部分的内力和反力均为零（√） 10. 几何不变体系一定是静定结构。
（×）11. 静定结构在荷载作用下产生的内力与杆件弹性系数、截面尺寸无关（√） 12. 直杆结构，当杆上弯矩图为零时，其剪力图也为零。
（√） 13. 温度改变，支座移动和制造误差等因素在静定结构中引起内力。
（×） 14．图示结构的反力R=)/(2ql cos 。
（√）题14图 题15图 15. 图示结构中的反力 H=2kN.( √) 16. 图示结构的M 图一定是对称的。
（√）题16图题17图题18图17. 图示结构的反力R=0。
（√）18. 图示刚桁架由于制造误差AB杆短了3cm，装配后AB杆将被拉长。
（×）19. 图示体系是拱结构。
（×）题19图题24图20. 静定结构的“解答的唯一性＂是指无论反力、内力、变形都只用静力平衡条件即可确（×）21. 当外荷载作用在基本部分时，附属部分不受力；当外荷载作用在某一附属部分时，整个结构必定都受力。
拉杆拱
YB=YB0
YA=YA0
2
2
XA=XB =H
H= MC0 / f
二、三铰拱的数解法 ----内力计算 y P QK M K 1 K C P2 P1 NK 三铰拱的内力不但与荷 y f 载及三个铰的位置有关，而 XB X A 0 x A B P1 MK YA 且与拱轴线的形状有关。 x XA l/2 l/2 0 0 QK YB YA 由于推力的存在，拱的 YA l 弯矩比相应简支梁的弯矩要 0 M K M K Hy P2 小。 P1 K
H
只限于三铰平拱受 竖向荷载作用
在竖向荷载作用下，三 铰拱的合理拱轴线的纵 坐标与相应简支梁弯矩 图的竖标成正比。
试求图示对称三铰拱在均布荷载作用下 的合理拱轴线 MC0=ql2/8 H=ql2/8f
M0=qlx/2-qx2 /2 =qx(l-x)/2 y=4fx(l-x)/l2
抛物线
作业：
2-7
A C
三铰拱在竖向荷载作用 a1 b1 下轴向受压。 0 0
YA a2 b2 Y B
QK Q cos H sin
0 K
N K Q sin H cos
0 K
三、三铰拱的合理拱轴线
(reasonable axis of arch)
使拱在给定荷载下只 0 M M H y 0 产生轴力的拱轴线，被 称为与该荷载对应的合 0 M 理拱轴 y
一、概述
3.拱的分类
超静定拱
静定拱
两铰拱
三铰拱 拉杆 拉杆拱
高差h
超静定拱
无铰拱
斜拱
拱 (arch)
一、概述
4.拱的有关名称 顶铰 拱肋 拱趾铰 跨度 拱肋 拱趾铰 矢高
静定结构受力分析
三铰刚架 (三铰结构)
简支刚架
单体刚架 (联合结构)
悬臂刚架
复合刚架 (主从结构)
1.单体刚架(联合结构)的支座反力(约束力)计算
方法:切断两个刚片之间的约束,取一个刚片为隔离体,假定 约束力的方向,由隔离体的平衡建立三个平衡方程.
例1: 求图示刚架的支座反力
C
B
C
B
l
2
YB
P
lP
A
l
2
A X A YA
P C
X A P() YA P()
YB P / 4() YC
思考题: 图示体系支反力和约束力的计算途径是怎样的?
P
P
P
Pl
P
P
P
P
P
P Pl
P
P
P
习题: 求图示体系约束力.
A
M BM
M
M /l
M /l
l
C
l
M /l D M /l
M /l M /l
习题: 求图示体系约束力.
l
l
M
l
l
l
M /l M /l
M
0
连接两个杆端的刚结点,若
三. 刚架指定截面结个内点杆力上端计无的算外弯力矩偶值作相用等,,则 方两 向
与梁的指定截面相内反力. 计算方法相同.
例1: 求图示刚架1,2截面的弯矩
M1
M
C1 2 l
2
M2
P
A
XA
l
2
YA
l
2
B
l
XB
2
YB
M
P/4
P/4
解:
M 2 Pl / 4(右侧受拉)
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例 2：已知 l=12 m , h=8 m , Bx 0.04 m
By 0.06 m , 求 A ?
解：构造虚设力状态
1 1 A Ri ci ( By Bx ) 0.0075 rad l 2h
( )
制造误差引起的位移计算 每个上弦杆加长8mm,求
d ( M F N F Q )ds
如果结构由多个杆件组成，则整个结构变形引起某点的位移为：
( M F N F Q )ds
若结构的支座还有位移，则总的位移为：
( M F N F Q )d s F RKc k
§5-3 荷载作用下的位移计算
研究对象：静定结构、线性弹性材料。
1 Q FQ 0
i
B
A
Q
i
B A
Q FQ
位移状态
Q
1
力状态
FQ
A
当截面B同时产生三种相对位移时，在i－i方向所产
生的位移，即是三者的叠加，有：
M Q N M FQ F N
d
ds
i
ds
ds d
ds
d
d
m
a
B
a
i
A
m
a
1
某种原因产生相对转角，试 求A点在i－i方向的位移Δｍ
位移状态
a
力状态
M
B
虚功方程：
A
1 m M 0
m M
a
a
M 1 sin a
例2、悬臂梁在截面B处由于某种原因产生 相对剪位移，试求A点在i－i方向的位移ΔQ。
FQ 1 sin
本章计算方法
单位荷载法
(Dummy-Unit Load Method)
刚体体系位移的求解
虚力原理—虚设力系求位移
图 (a) 中的静定梁，支座 A 向上移动已知距离 c1 ，拟 求B点的竖向位移△。 虚设力系如图(b)
FR1 b a
虚功方程为
1 c1FR1 0
求得
b c1 a
11m
6 8m 48m
8 / 11 8 / 11 8 / 11 8 / 11
A
由此引起的A点竖向位移.
1
8 A ( ) 8 4 11 23.27mm()
§5-2 结构位移计算的一般公式 (变形体系的位移计算）
一、局部变形时静定结构的位移计算 i B A 例1、悬臂梁在截面B处由于
c
c
t1
t2 t1
以上都是绝对位移
AV
BV
以上都是相对位移
本章位移计算的假定
(1) 线弹性 (Linear Elastic),
(2) 小变形 (Small Deformation), （3）理想连接(Ideal Constraint)。
叠加原理适用（principle of superposition)
虚设 力系
1 cA） 0 2l
1 cA 2l
1 2 l
2 l
3 2 l
设支座K有给定位移cK，静定结构的位移计算步骤为：
（1）沿拟求位移△方向虚设相应的单位荷载，求出相应的 FRK （2）令虚设力系在实际位移上作虚功，写出虚功方程
1 FRK cK 0
（3）由虚功方程解出拟求位移
( M F N F Q )d s F RKc k
适用范围与特点： 1） 适于小变形，可用叠加原理。 2） 形式上是虚功方程，实质是几何方程。 关于公式普遍性的讨论： （1）变形类型：轴向变形、剪切变形、弯曲变形。 （2）变形原因：荷载与非荷载。 （3）结构类型：各种杆件结构。 （4）材料种类：各种变形固体材料。
2、位移产生的主要原因 （1）荷载作用 （2）温度变化和材料胀缩 （3）支座沉降和制造误差 3、位移与变形 由于上述三种因素均可使结构产 生位移，但其内部不一定有变形。
刚体体系位移，无应变
变形体体系位移，有应变
A
P
线位移
A
A
Ax
Ay
位移
角位移
A A点线位移 Ax A点水平位移 Ay A点竖向位移 A截面转角
支座移动时静定结构的位移计算
已知A处的位移，求: （1）C点的竖向位移ΔC;（2）杆CD的转角β。
c
2l 3
D
cA
C A B
真实 位移
l
l
3
11 c +（-
1 D A B C
4 3
虚设 力系
1 cA） 0 3 1 c cA 3
1 3
A B
1 C D
2 1 +（
结 构 力 学
structural Mechanics
第 5 章
虚功原理与结构 位移计算 （12学时）
第 5章
§5-1 §5-2 §5-3 §5-4 §5-5 §5-6
虚功原理与结构位移计算
应用虚力原理求刚体体系的位移 结构位移计算的一般公式 荷载作用下的位移计算 荷载作用下的位移计算举例 图乘法 温度作用时的位移计算
§5-7 用求解器进行位移计算(略) §5-8 变形体的虚功原理 §5-9 互等定理 §5-10 小结 §5-11 思考与讨论
§5-1 应用虚力原理求刚体体系的位移
结构位移计算概述 1.计算位移的目的： (1)验算结构的刚度； 在工程上:
吊车梁允许的挠度< 1/600 跨度； 高层建筑的最大位移< 1/1000 高度。 最大层间位移< 1/800 层高。 (2)分析超静定结构,动力计算和稳定计算。 (3)施工要求 为什么要计算 位移?
d
i
R
d
d
若B点附近的微段ds有局部变形
d ds
ds d 构位移计算的一般公式
若B点附近的微段ds趋近于零，则变形体位移问题 转化为刚体位移问题
i
i
d (M F N FQ )ds
一根杆件各个微段变形引起的位移总和：
FRK cK
若△为正值，表示位移的实际方向与所设单位荷载方向一致。 虚设K处的反力与位移方向一致。
例1：求 Cx ?
B C
解：构造虚设力状态
B C P=1
c3
A
l
A
YC 1
XA 1
c2
l
YA 1
c1
Cx (1 C1 1 C2 1 C3 ) (C1 C2 C3 )