2018年福州质检数学试题及答案

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2018年福建省福州市初中毕业班质量检测数学试题及答案

(1) 抽样调查的人数共有
人；
(2) 就福州地铁建设情况随机采访该校一名学生，哪部分学生最可能被采访到，为什么？
22. （ 9 分）某班去看演出，甲种票每张 24 元，乙种票每张 18 元，如果 35 名学生购票恰好用去 750 元，甲乙两种票各买了多少张？ 23. (10 分 ) 如图， AB 为⊙ O的直径，弦 AC=2，∠ B= 30 °，∠ ACB的平分线交⊙ O于点 D，求： (1) BC ， AD的长。 (2) 图中两阴影部分面积的和．
∴∠ BDE= ∠BAC= ，
∵ BD= 2BC=2sin ， ∴ BE=BD· sin =2sin .sin ∴ AE=AB-BE=l-2sin 2 ，
=2sin 2 ,
∴ cos2
AE 1 2sin 2
cos DAE
AD
1
2
1 2sin
阅读以上内容，回答下列问题： (1) 如图 l ，若 BC=1 ，则 cos =
）
＞2 .
3．下列图形中，是轴对称图形的是（
）
4. 福州近期空气质量指数 (AQI) 分别为： 78，80， 79， 79， 81， 78，
80， 80，这组数
据的中位数是（
）
A ．79
B
．79.5
C
．80
D
．80.5
5．如图， ⊙ O中，半径 OC=4，弦 AB垂直平分 OC，则 AB的长是（）
3
(2) 求出 sin 2 的表达式（用含 sin
， cos2 =
；
或 cos 的式子表示）．
25. （ 13 分）如图，△ AABC 中， AC=8， BC=6， AB =10．点 P 在 AC 边

2018届福州市5月质检理科数学试题及答案精品

2018年福州市高中毕业班综合练习数学(理科)试卷（完卷时间：120分钟；满分：150分）注意事项：1．本科考试分试题卷和答题卷，考生须在答题卷上作答，答题前，请在答题卷的密封线内填写学校、班级、准考证号、姓名；2．本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，全卷满分150分，考试时间120分钟．参考公式：第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中有且只有一项是符合题目要求的，把答案填在答题卡的相应位置．）1．已知全集U =R ，集合2{0}M x x x =->，则U M =ð A ．{|01}x x << B ．{|01}x x ≤≤C ．{|01}x x x <>或D ．{|01}x x x ≤≥或 2．如图，在复平面内，若复数12,z z 对应的向量分别是,OA OB，则复数12z z +所对应的点位于A ．第一象限B ．第二象限K K s s 55u uC ．第三象限D ．第四象限3．设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，则“10a >”是“32S S >”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不第2题图1AA充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．若一个几何体的三视图，其正视图和侧视图均为矩形、俯视图为正三角形，尺寸如图所示，则该几何体的体积为AC D．5．如图，执行程序框图后，输出的结果为A．8 B．10 C．12D．326．下列函数中，周期为π，且在,42ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增的奇函数是A．sin2y xπ⎛⎫=-⎪⎝⎭B．cos22y xπ⎛⎫=-⎪⎝⎭C．sin22y xπ⎛⎫=+⎪⎝⎭D．cos22y xπ⎛⎫=+⎪⎝⎭7．已知0AB BC⋅=，1AB=，2BC=，0AD DC⋅=，则BD的最大值为8．若从区间(0,)e内随机取两个数，则这两个数之积不小于e的概率为A．11e- B. 21e- C. 1e9．如图，在正方体1111ABCD A BC D-中，若平面1AP到1AB和BC的距离相等，则点P的轨迹为A．椭圆的一部分 B．圆的一部分C．一条线段 D．抛物线的一部分第4题图第9题图第5题图第15题图10．将方程tan 0x x +=的正根从小到大地依次排列为12,,,,n a a a ，给出以下不等式：①102n n a a π+<-<；②12n n a a ππ+<-<；③122n n n a a a ++>+； ④122n n n a a a ++<+；其中，正确的判断是A. ①③B. ①④C. ②③D. ②④二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置．11．已知函数,0()2,0xx x f x x ⎧≤⎪=⎨>⎪⎩，则()()1f f -= .12．已知双曲线221(0,0)x y m n m n-=>>的离心率为2，有一个焦点与抛物线216y x =的焦点重合，则n =__________.13．已知等差数列{}n a 的公差不为零，12513a a a ++>，且1a 、2a 、5a 成等比数列，则1a 的取值范围为 .14．已知三次函数32()f x ax bx cx d =+++的图象如图所示，则(3)(1)f f '-=' ★★★ ．15．假定平面内的一条直线将该平面内的一个区域分成面积相等的两个区域，则称这条直线平分这个区域．如图，ℵ是平面α内的任意一个封闭区域.现给出如下结论：① 过平面内的任意一点至少存在一条直线平分区域ℵ；② 过平面内的任意一点至多存在一条直线平分区域ℵ；③ 区域ℵ内的任意一点至少存在两条直线平分区域ℵ； ④平面内存在互相垂直的两条直线平分区域ℵ成四份．其中正确结论的序号是．第14题图第14题图三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答写在答题卡相位置，应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（本小题满分13分）招聘会上，某公司决定先试用后再聘用小强，该公司的甲、乙两个部门各有4个不同岗位．（Ⅰ）公司随机安排小强在这两个部门中的3个岗位上进行试用，求小强试用的3个岗位中恰有2个在甲部门的概率；（Ⅱ）经试用，甲、乙两个部门都愿意聘用他．据估计，小强可能获得的岗位月工资及相应概率如下表所示：求甲、乙两部门月岗位工资的期望与方差，据此请帮助小强选择一个部门，并说明理由．17．（本小题满分13分）如图，三棱柱111ABC A B C -中，1AA ⊥平面ABC ，90BAC ∠=︒，2,6AB AC ==, 点D 在线段1BB 上，且113BD BB =，11AC AC E = ．（Ⅰ）求证：直线DE 与平面ABC 不平行；（Ⅱ）设平面1ADC 与平面ABC 所成的锐二面角为θ，若cos θ=1AA 的长；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，设平面1ADC 平面ABC l =，求直线l与DE 所成的角的余弦值．18．（本小题满分13分）如图，圆C 与y 轴相切于点()0,2T ，与x ,M N（点M 在点N 的左侧），且3MN =．（Ⅰ）求圆C 的方程；（Ⅱ）过点M 任作一条直线与椭圆22:148x y Γ+=A B 、，连接AN BN、，求证：ANMBNM∠=∠．19．（本小题满分13分）已知函数()ln(1)1ax f x x x =+++()a ∈R ．（Ⅰ）当2a =时，求函数()x f y =的图象在0x =处的切线方程；（Ⅱ）判断函数()f x 的单调性；（Ⅲ）求证：2111ln 1n nn ⎛⎫+>-⎪⎝⎭（*n N ∈）．20．（本小题满分14分）如图，在平面直角坐标系中，锐角α、β的终边分别与单位圆交于A ，B 两点．（Ⅰ）如果3tan 4α=，B 点的横坐标为513，求()cos αβ+的值；（Ⅱ）若角αβ+的终边与单位圆交于C 点，设角α、β、αβ+的正弦线分别为MA 、NB 、PC ，求证：线段MA 、NB 、PC 能构成一个三角形；（III ）探究第（Ⅱ）小题中的三角形的外接圆面积是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由.第20题图第18题图21．本题有（1）、（2）、（3）三个选答题，每题7分，请考生任选2题作答，满分14分．如果多做，则按所做的前两题记分．作答时，先用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中．（1）（本小题满分7分）选修4－2：矩阵与变换设矩阵M 是把坐标平面上的点的纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标保持不变的伸缩变换．（Ⅰ）求矩阵M ；（Ⅱ）求矩阵M 的特征值以及属于每个特征值的一个特征向量．（2）（本小题满分7分) 选修4—4：极坐标与参数方程在直角坐标平面内，以坐标原点O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系. 已知点A 、B 的极坐标分别为(1,)3π、2(3,)3π，曲线C 的参数方程为cos ,(sin x r y r ααα=⎧⎨=⎩为参数）．（Ⅰ）求直线AB 的直角坐标方程；K K s s 55u u（Ⅱ）若直线AB 和曲线C 只有一个交点，求r 的值．（3）（本小题满分7分) 选修4—5：不等式选讲已知关于x m <对于任意的[1,2]x ∈-恒成立（Ⅰ）求m 的取值范围；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下求函数()21(2)f m m m =+-的最小值．2018年福州市高中毕业班综合练习理科数学试卷参考答案及评分参考一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分)1.B2.A3.C4.D5.B6.D7. C8. B9.D10. D二、填空题(本大题共5小题,每小题4分,共20分) 11. 2 12. 12 13. (1,)+∞ 14. 5- 15. ①④ 三、解答题(本大题共6小题，共80分) 16．（本小题满分13分）解：（Ⅰ）记事件“小强试用的3个岗位中恰有2个在甲部门的概率”为A ，则()21443837C C P A C ⋅==． ·········6分（Ⅱ）22000.424000.326000.228000.12400E =⨯+⨯+⨯+⨯=甲（元）， 7分20000.424000.328000.232000.12400E =⨯+⨯+⨯+⨯=乙（元）．·· 8分()()()()()2222220024000.4240024000.3260024000.2280024000.1D X =-⨯+-⨯+-⨯+-⨯甲 40000=，················· 9分()()()()()2222200024000.4240024000.3280024000.2320024000.1D X =-⨯+-⨯+-⨯+-⨯乙160000=． (10)分选择甲部门：因为()()X X D X D X =<甲乙甲乙，，说明甲部门各岗位的工资待遇波动比乙部门小，竞争压力没有乙部门大，比较安稳．K K s s 55u u ·························· 13分选择乙部门：因为()()X X D X D X =<甲乙甲乙，，说明乙部门各岗位的工资待遇波动比甲部门大，岗位工资拉的比较开，工作比较有挑战性，能更好地体现工作价值． ············· 13分17．（本小题满分13分）解：依题意，可建立如图所示的空间直角坐标系A xyz -，设1AA h =，则()()()()112,0,0,0,6,0,2,0,,0,0,,0,6,,0,3,32h h B C D A h C h E ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．2分（Ⅰ）证明：由1AA ⊥平面ABC 可知()10,0,1n =为平面ABC 的一个法向量．∴()12,3,0,0,1066h hDE n ⎛⎫⋅=-⋅=≠ ⎪⎝⎭ ． (3)分∴ 直线DE 与平面ABC 不平行． · 4分（Ⅱ）设平面1ADC 的法向量为()2,,n x y z =，则()()()221,,2,0,2033,,0,6,60h h n AD x y z x z n AC x y z h y hz ⎧⎛⎫⋅=⋅=+= ⎪⎪⎝⎭⎨⎪⋅=⋅=+=⎩ ， · 5分取6z =-，则x y h ==，故()2,,6n h h =-． 6分∴121212cos cos ,n n n n n n θ⋅=<>== ＝， ······ 7分解得h =．∴1AA =．················· 8分（Ⅲ）在平面11BCC B 内，分别延长1CB C D 、，交于点F ，连结AF ，则直线AF 为平面1ADC 与平面ABC 的交线．····· 9分∵ 1//BD CC ，1111==33BD BB CC ，∴ 113BF BD FC CC ==． ∴12BF CB =，∴ ()()()112,0,02,6,03,3,022AF AB BF AB CB =+=+=+-=-． ·· 11分由（Ⅱ）知，h =，故(2,3,6h DE ⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭ ， ∴cos ,AF DE AF DE AF DE ⋅<>===······· 12分∴ 直线l 与DE所成的角的余弦值为=·· 13分18．（本小题满分13分）解：（Ⅰ）设圆C 的半径为r （0r >），依题意，圆心坐标为(,2)r ．·························· 1分∵ 3MN =∴ 222322r ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，解得2254r =． ···········3分∴圆C 的方程为()22525224x y ⎛⎫-+-= ⎪⎝⎭． ······· 5分（Ⅱ）把0y =代入方程()22525224x y ⎛⎫-+-= ⎪⎝⎭，解得1x =，或4x =，即点()1,0M ，()4,0N ． ··············· 6分（1）当AB x ⊥轴时，由椭圆对称性可知ANMBNM∠=∠． 7分（2）当AB 与x 轴不垂直时，可设直线AB 的方程为()1y k x =-．联立方程()22128y k x x y ⎧=-⎨+=⎩，消去y 得，()22222280k x k x k +-+-=． 8分设直线AB 交椭圆Γ于()()1122,,A x y B x y 、两点，则212222k x x k +=+，212282k x x k -⋅=+． ············ 9分∵ ()()11222,2y k x y k x =-=-， ∴()()12121212114444AN BN k x k x y y k k x x x x --+=+=+---- ()()()()()()122112141444k x x k x x x x --+--=--． ··········· 10分∵()()()()()()221221121222281014142588022k k x x x x x x x x k k ---+--=-++=-+=++， ························ 11分 ∴0AN BN k k +=，ANM BNM∠=∠． ·········· 12分综上所述，ANM BNM∠=∠． ············ 13分19．（本小题满分13分）解：（Ⅰ）当2a =时，2()ln(1)1xf x x x =+++，∴22123()1(1)(1)x f x x x x +'=+=+++， ············ 1分∴ (0)3f '=，所以所求的切线的斜率为3. ······ 2分又∵()00f =，所以切点为()0,0. ·········· 3分故所求的切线方程为：3y x =. ·········· 4分（Ⅱ）∵()ln(1)1axf x x x =+++(1)x >-， ∴221(1)1()1(1)(1)a x ax x a f x x x x +-++'=+=+++． ·········· 5分①当0a ≥时，∵1x >-，∴()0f x '>；K K s s 55u u ······· 6分 ②当0a <时，由()01f x x '<⎧⎨>-⎩，得11x a -<<--；由()01f x x '>⎧⎨>-⎩，得1x a >--；· 7分综上，当0a ≥时，函数()f x 在(1,)-+∞单调递增；当0a <时，函数()f x 在(1,1)a ---单调递减，在(1,)a --+∞上单调递增． ························ 8分（Ⅲ）方法一：由（Ⅱ）可知，当1a =-时，()()ln 11xf x x x =+-+在()0,+∞上单调递增． ······· 9分 ∴ 当0x >时，()()00f x f >=，即()ln 11xx x +>+． ···· 10分令1x n =（*n ∈N ），则111ln 1111n n n n⎛⎫+>= ⎪+⎝⎭+． ······· 11分另一方面，∵()2111n n n<+，即21111n n n-<+,∴ 21111n n n>-+． ················ 12分 ∴2111ln 1n n n⎛⎫+>- ⎪⎝⎭（*n ∈N ）． ··········· 13分方法二：构造函数2()ln(1)F x x x x =+-+，(01)x ≤≤ ··· 9分 ∴1(21)'()1211x x F x x x x +=-+=++， ··········· 10分∴当01x <≤时,'()0F x >；∴函数()F x 在(0,1]单调递增． ··········· 11分 ∴函数()(0)F x F > ，即()0F x >∴(0,1]x ∀∈，2ln(1)0x x x +-+>，即2ln(1)x x x +>- ···· 12分令1x n =（*n ∈N ），则有2111ln 1n nn ⎛⎫+>-⎪⎝⎭． ······· 13分20．（本小题满分14分）解：（Ⅰ）已知α是锐角，根据三角函数的定义，得3sin 5α=，4cos 5α=，··················· 1分又5cos 13β=，且β是锐角，所以12sin 13β=． ······ 2分所以4531216cos()cos cos sin sin 51351365αβαβαβ+=-=⨯-⨯=-． ·· 4分（Ⅱ）证明：依题意得，sin MA α=，sin NB β=，sin()PC αβ=+因为0παβ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，，2，所以cos (0,1)α∈，cos (0,1)β∈，于是有sin()sin cos cos sin sin sin αβαβαβαβ+=+<+，①······ 6分又∵()0,,1cos()1αβπαβ∈∴-<<++，sin sin(())sin()cos cos()sin sin()sin ααββαββαββαββ=+-=+⋅-+⋅<++，②························· 7分同理，sin sin()sin βαβα<++，③ 由①，②，③可得，线段MA 、NB 、PC 能构成一个三角形. ········ 8分（III ）第（Ⅱ）小题中的三角形的外接圆面积是定值，且定值为4π.不妨设A B C '''∆的边长分别为()sin sin sin αβαβ+、、，其中角A '、B '、C '的对边分别为()sin sin sin αββα+、、.则由余弦定理，得：222sin sin sin ()cos 2sin sin A αβαβαβ+-+'=⋅ ··········· 9分222222sin sin sin cos cos sin 2sin cos cos sin 2sin sin αβαβαβαβαβαβ+---=⋅ 2222sin sin sin sin 2sin cos cos sin 2sin sin αββααβαβαβ⋅+-=⋅ sin sin cos cos αβαβ=⋅-cos()αβ=-+················ 11分因为0παβ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，，2，所以(0,)αβπ+∈，所以sin sin()A αβ'=+， 12分设A B C '''∆的外接圆半径为R ，由正弦定理，得sin()21sin sin()B C R A αβαβ''+==='+，∴12R =， ··· 13分所以A B C '''∆的外接圆的面积为4π. ········· 14分21．（1）（本小题满分7分）选修4－2：矩阵与变换解：（Ⅰ）由条件得矩阵1002M ⎛⎫= ⎪⎝⎭． ········ 2分（Ⅱ）因为矩阵1002M ⎛⎫=⎪⎝⎭的特征多项式为1()(1)(2)02f λλλλλ-==---，令()0f λ=，解得特征值为11λ=，22λ=， ······· 4分设属于特征值1λ的矩阵M 的一个特征向量为1x e y ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则12x x M e y y ⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ，解得0y =，取1x =，得110e ⎛⎫= ⎪⎝⎭， ······5分同理，对于特征值2λ，解得0x =，取1y =，得201e ⎛⎫= ⎪⎝⎭， · 6分所以110e ⎛⎫= ⎪⎝⎭是矩阵M 属于特征值11λ=的一个特征向量，201e ⎛⎫= ⎪⎝⎭是矩阵M 属于特征值22λ= 的一个特征向量． ······· 7分（2）（本小题满分7分) 选修4—4：极坐标与参数方程解：（Ⅰ）∵点A 、B 的极坐标分别为(1,)3π、2(3,)3π， ∴点A 、B的直角坐标分别为1(,22、3(,)22-， ·· 2分 ∴直线AB的直角坐标方程为40y +-=． ··· 4分（Ⅱ）由曲线C 的参数方程cos ,(sin x r y r ααα=⎧⎨=⎩为参数）化为普通方程为222x y r +=， ···················· 5分∵直线AB 和曲线C 只有一个交点，∴半径r ==． ·········· 7分（3）（本小题满分7分) 选修4—5：不等式选讲解：（Ⅰ）∵关于xm 对于任意的[1,2]x ∈-恒成立max m ⇔>··············· 1分根据柯西不等式，有222222(11[11]]6=≤+⋅+=12x =时等号成立，故m >3分（Ⅱ）由（Ⅰ）得20m ->，则()221111(2)(2)2(2)22(2)f m m m m m m =+=-+-++-- ∴()22f m ≥= ······ 5分当且仅当211(2)2(2)m m -=-，即2m >· 6分所以函数()21(2)f m m m =+-2．K K s s 55u u ·· 7分。

2018年福建省质检数学(理科)试卷(含答案)

2018年福建省高三毕业班质量检查测试理科数学一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设集合21{|log 0},33xA x xB x ⎧⎫⎪⎪⎛⎫=<=<⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭，则A B =I （）A ．{|11}x x -<<B ．{|01}x x <<C ．{|0}x x >D ．R1．【答案】B【考查意图】本小题以集合为载体，考查指数函数、对数函数的图象与性质，集合的运算等基础知识；考查运算求解能力，考查数形结合思想等．【答题分析】只要掌握指、对数函数的图象与性质，集合的运算等，便可解决问题．解：2log 0x <等价于22log log 1x <，解得01x <<，所以(0,1)A =；133x⎛⎫< ⎪⎝⎭等价于11133x-⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，解得1x >-，所以(1,)B =-+∞，从而(0,1)A B =I ． 2．将函数sin 2y x =的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到函数()y f x =的图象，则（）A ．()y f x =的图象关于直线8x π=对称B ．()f x 的最小正周期为2π C ．()y f x =的图象关于点,02π⎛⎫⎪⎝⎭对称 D ．()f x 在,36ππ⎛⎫-⎪⎝⎭单调递增 2．【答案】D【考查意图】本小题以三角函数为载体，考查函数的图象变换及三角函数的图象与性质等基础知识，考查推理论证能力，考查数形结合思想、特殊与一般思想等．【答题分析】只要掌握函数图象变换知识、三角函数的图象与性质，便可解决问题．解：由题意得，()sin f x x =．sin y x =的图象对称轴为直线,2x k k Z ππ=+∈，所以选项A 错误；sin y x =的最小正周期为2T π=，所以选项B 错误； sin y x =的图象对称中心为(,0),k k Z π∈，所以选项C 错误；sin y x =的一个单调递增区间为,22ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭，,,3622ππππ⎛⎫⎛⎫-⊆- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以选项D 正确．3．庄严美丽的国旗和国徽上的五角星是革命和光明的象征．正五角星是一个非常优美的几何图形，且与黄金分割有着密切的联系；在如图所示的正五角星中，以,,,,A B C D E 为顶点的多边形为正五边形，且51PT AT -=．下列关系中正确的是（） A ．512BP TS RS -=u u u r u u r u uu r B ．512CQ TP TS +=u u u r u u r u ur C ．512ES AP BQ -=u u u r u u u r u u ur D ．512AT BQ CR +=u u u r u u u r u u ur ABCDEP QR S T【考察意图】本小题以正五角星为载体，考查平面向量的概念及运算等基础知识，考查推理论证能力，考查转化与化归思想等．【答题分析】只要掌握平面向量的概念，平面向量的加法、减法及数乘运算的几何意义，便可解决问题．解：由题意得，51BP TS TE TS SE RS +-=-==u u u r u u r u u r u u r u u r u uu r ，所以选项A 正确． 512CQ TP PA TP TA ST +=+==u u u r u u r u u u r u u r u u r u u u r ，所以选项B 错误；512ES AP RC QC RQ QB -=-==u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r ，所以选项C 错误；51,2AT BQ SD RD CR RS RD SD +=+==-u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r ，若512AT BQ CR +=u u u r u u u r u u u r ，则0SD =u u u r r，不合题意，所以选项D 错误．故选A ．4．已知5234560123456(2)(21)x x a a x a x a x a x a x a x +-=++++++，则024a a a ++=（） A ．123 B ．91 C ．120- D ．152- 4．【答案】D【考查意图】本小题以代数恒等式为载体，考查二项式定理等基础知识，考查运算求解能力、抽象概括能力，考查函数与方程思想、特殊与一般思想等．【答题分析】只要掌握二项式定理，会合理赋值，便可解决问题．解法一：由5234560123456(2)(21)x x a a x a x a x a x a x a x +-=++++++，取1x =得：01234563a a a a a a a ++++++=， ①取1x =-得：0123456243a a a a a a a -+-+-+=-， ②+①②，得0246120a a a a +++=-，又561232a =⨯=，所以024152a a a ++=-．解法二：因为5(21)x -的展开式的第1r +项515(2)(1),0,1,2,3,4,5r r r r T C x r -+=-=，所以5054143230525522(1)2,12(1)22(1)70a C a C C =⨯-=-=⨯-+⨯-=-， 23214145512(1)22(1)80a C C =⨯-+⨯-=-，所以024152a a a ++=-，故选D ．5．程大位是明代著名数学家，他的《新编直指算法统宗》是中国历史上一部影响巨大的著作．它问世后不久便风行宇内，成为明清之际研习数学者必读的教材，而且传到朝鲜、日本及东南亚地区，对推动汉字文化圈的数学发展起了重要的作用．卷八中第33问是：“今有三角果一垛，底阔每面七个．问该若干？”如图是解决该问题的程序框图．执行该程序框图，求得该垛果子的总数S 为（） A ．120 B ．84 C ．56 D ．28【答案】B【考查意图】本小题以数学文化为载体，考查程序框图等基础知识，考查运算求解能力、应用意识．【答题分析】只要按程序框图逐步执行，便可解决问题．解：按步骤执行程序框图中的循环体，具体如下：1,1,12,3,43,6,104,10,20i n S i n S i n S i n S ===→===→===→===； 5,15,356,21,567,28,84i n S i n S i n S ===→===→===．所以输出84S =．故选B ．6．已知函数22()22x f x x x =-+．命题1:()p y f x =的图象关于点(1,1)对称；命题2:p 若2a b <<，则()()f a f b <．则在命题112212312:,:()(),:()q p p q p p q p p ∨⌝∧⌝⌝∨和 412:()q p p ∧⌝中，真命题是（）A ．13,q qB ．14,q qC ．23,q qD ．24,q q【答案】B【考察意图】本小题以分式函数为载体，考查函数的图象与性质、导数及其应用、逻辑联结词的含义等基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力，考查函数与方程思想、特殊与一般思想等．【答题分析】只要掌握逻辑联结词的含义、函数图象的对称性，会利用导数研究函数的单调性，会判断含逻辑联结词的命题的真假，便可解决问题．解法一：因为2222(2)44(2)(2)2(2)222x x x f x x x x x --+-==---+-+，所以22244()(2)222x x x f x f x x x -+++-==-+，故()f x 的图象关于点(1,1)对称，故命题1p 为真命题；因为2(2),(0)05f f -==，所以(2)0f ->，故命题2p 为假命题．所以1p ⌝为假命题，2p ⌝为真命题，故1212,()p p p p ∨∧⌝为真命题．故选B ．解法二：因为2222(1)()122(1)1x x f x x x x -==+-+-+，所以函数()y f x =的图象可由22()1xg x x =+的图象向右平移1个单位，再向上平移1个单位后得到．因为()()g x g x -=-，所以()g x 是奇函数，()g x 的图象关于原点对称，从而()y f x =的图象关于点(1,1)对称，故命题1p 为真命题．因为22224()(22)x xf x x x -+'=-+，令()0f x '>，得02x <<，所以()f x 的单调递增区间为(0,2)；令()0f x '<，得0x <或2x >，所以()f x 的单调递减区间为(,0)-∞，(2,)+∞；故命题2p 为假命题．所以1p ⌝为假命题，2p ⌝为真命题，故1212,()p p p p ∨∧⌝为真命题．故选B ．解法三：同解法一可得，命题1p 为真命题．因为当0x ≠时，2221()2211122x f x x x x x ==-+⎛⎫⎛⎫-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，设2()221h t t t =-+，1t x =，则1t x=在(,0)-∞单调递减，当(,0)x ∈-∞时，(,0)t ∈-∞，又因为 2()221h t t t =-+在(,0)-∞单调递减，当(,0)t ∈-∞时，()(1,)h t ∈+∞，所以211122y x x ⎛⎫⎛⎫=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭在(,0)-∞单调递增，又因为1y x =在(1,)+∞单调递减，所以()f x 在(,0)-∞单调递减，故命题2p 为假命题．所以1p ⌝为假命题，2p ⌝为真命题，故1212,()p p p p ∨∧⌝为真命题．故选B ．7．如图，在平面直角坐标系xOy 中，质点,M N 间隔3分钟先后从点P 出发，绕原点按逆时针方向作角速度为6π弧度/分钟的运算圆周运动，则M 与N 的纵坐标之差第4次达到最大值时，N 运动的时间为（） A ．37.5分钟 B ．40.5分钟 C ．49.5分钟 D ．52.5分钟O Py【答案】A【考查意图】本小题以匀速圆周运动为背景，考查任意角三角函数的定义、三角函数的图象与性质等基础知识，考查抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力、应用意识及创新意识，考查函数与方程思想、数形结合思想等．【答题分析】只要掌握任意角三角函数的定义、三角函数的图象与性质等，或结合平面几何知识直观判断，便可解决问题．解法一：设点N 出发后的运动的时间为t 分钟，圆O 的半径为1，由三角函数的定义，得sin cos 266N y t t πππ⎛⎫=-+=- ⎪⎝⎭，因为,M N 间隔3分钟，所以362MON ππ∠=⨯=，所以sin sin 2626M y t t ππππ⎛⎫=-++= ⎪⎝⎭，所以sincos26664M N y y t t t ππππ⎛⎫-=+=+ ⎪⎝⎭，当2,642t k k Z ππππ+=+∈，即312,2t k k Z =+∈时， M N y y -取得最大值，故当3k =时，M N y y -第4次取得最大值，此时37.5t =，故选A ．解法二：因为,M N 间隔3分钟，所以362MON ππ∠=⨯=，当M N y y -取得最大值时，MN x ⊥轴，且4PON π∠=，O PyNM当M N y y -第一次取得最大值时，N 运动的时间为4 1.56ππ=分钟；又质点N 运动一周的时间为2126ππ=分钟，当M N y y -第4次取得最大值时，N 运动的时间为1.512337.5+⨯=分钟．8．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，俯视图中的两条曲线均为圆弧，则该几何体的体积为（） A ．32643π-B ．648π-C ．16643π-D ．8643π-【答案】C【考查意图】本小题以空间几何体为载体，考查三视图，正方体，圆柱，圆锥的体积等基础知识；考查空间想象能力，运算求解能力．【答题分析】只要掌握三视图及正方体、圆柱、圆锥的体积计算公式，便可解决问题．解：由三视图可知该几何体是由棱长为4的正方体截去14个圆锥和14个圆柱所得的几何体，且圆锥的底面半径为2，高为4；圆柱的底面半径为2，高为4，如图．所以该几何体的体积为311164444464433πππ⎛⎫-⨯⨯⨯+⨯⨯=- ⎪⎝⎭．故选C ．9．已知5台机器中有2台存在故障，现需要通过逐台检测直至区分出2台故障机器为止．若检测一台机器的费用为1000元，则所需检测费的均值为（） A ．3200元 B ．3400元 C ．3500元 D ．3600元【答案】C【考查意图】本小题以故障机器问题为载体，考查计数原理、排列与组合、随机变量的分布列与数学期望等基础知识，考查抽象概括能力、运算求解能力及应用意识，考查统计与概率思想、分类与整合思想等．【答题分析】只要能列出随机变量的所有取值并应用计数原理及排列组合知识计算对应的概率，理解数学期望的意义，便可解决问题．解法一：设检测机器的台数为ξ，则ξ的所有可能取值为2，3，4．1123223232235513133(2),(3),(4)1101010105C C A A A P P P A A ξξξ+========--=，所以133234 3.510105E ξ=⨯+⨯+⨯=，故所需检测费用的均值为10003500E ξ⨯=元．解法二：设检测费为η元，则η的所有可能取值为2000，3000，4000．1123223232235513133(2000),(3000),(4000)1101010105C C A A A P P P A A ηηη+========--=所以133200030004000350010105E η=⨯+⨯+⨯=，故所需检测费用的均值为3500元． 10．已知抛物线2:2(0)E y px p =>的焦点为F ，过F 且斜率为1的直线交E 于,A B 两点，线段AB 的中点为M ，其垂直平分线交x 轴于点C ，MN y ⊥轴于点N ．若四边形CMNF 的面积等于7，则E 的方程为（）A ．2y x =B ．22y x =C ．24y x =D ．28y x =【答案】C【考查意图】本小题以抛物线为载体，考查抛物线的标准方程及其简单几何性质、直线与抛物线的位置关系等基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力，考查数形结合思想、函数与方程思想等．【答题分析】只要掌握抛物线的标准方程及其简单几何性质，直线与抛物线的位置关系，并根据题意准确作//FC NM ，设112200(,),(,),(,)A x y B x y M x y ，则1212221212122122AB y y y y pk y y x x y y p p--====-+- 所以122y y p +=，所以0y p =，作MK x ⊥轴于K ，则MK p =，因为AB 的斜率为1，所以FMK △为等腰直角三角形，故FK KC p ==，所以32MN OK OF FK p ==+=，所以四边形CMNF 的面积为132722p p p ⎛⎫⨯+⨯= ⎪⎝⎭，解得2p =，故抛物线方程为24y x =．解法二：由题意，得,02p F ⎛⎫⎪⎝⎭，直线AB 的方程为2p y x =-，四边形CNMF 为梯形，且//FC NM ，设112200(,),(,),(,)A x y B x y M x y ，由222p y x y px ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，得2220y py p --=，则122y y p +=，所以0y p =，故(0,)N p ，由于2p y x =-，令0y p =，得032x p =，所以3,2M p p ⎛⎫⎪⎝⎭，因为MC AB ⊥，所以1MC AB k k ⋅=-，故1MC k =-，从而直线MC 的方程为52y x p =-+，令0y =，得52C x p =，故5,02p C ⎛⎫⎪⎝⎭，所以四边形CMNF 的面积为132722p p p ⎛⎫⨯+⨯= ⎪⎝⎭，解得2p =，故抛物线方程为24y x =．11．已知,,,A B C D 四点均在以点1O 为球心的球面上，且25AB AC AD ===，42,8BC BD CD ===．若球2O 在球1O 内且与平面BCD 相切，则球2O 直径的最大值为（）A ．1B ．2C ．4D ．8【答案】D【考查意图】本小题以球为载体，考查空间几何体，球的性质等基础知识，考查空间想象能力、运算求解能力，考查函数与方程思想等．【答题分析】只要通过长度关系，认清以,,,A B C D 四点为顶点的三棱锥的图形特征，正确判断球心1O 的位置，借助方程求出球1O 的半径，直观判断球2O 的位置，便可解决问题．解法一：取CD 的中点O ，连结,AO BO ，如图，因为42BC BD ==8CD =，所以222BD BC CD +=，所以BC BD ⊥，故O 为BCD △的外心，因为25AC AD ==AO CD ⊥，且2AO =，故AO OB ⊥，又BO CD O =I ，所以AO ⊥平面BCD ，所以1O 在直线AO 上，连结1O D ，设1O D R =，则1AO R =，12OO R =-，因为1OO DO ⊥，所以22211DO OO O D +=，即2216(2)R R +-=，解得5R =，球2O 的直径最大时，球2O 与平面BCD 相切且与球1O 相切，12,,,A O O O 四点共线，此时球2O 的直径为18R OO +=．解法二：将Rt BCD △补形成正方形ECBD ，如图，易知四棱锥A BCED -为正四棱锥，正方形BDEC 的中心为O ，BO CD ⊥．连结,AO BO ，则O 为BCD △的外心，因为25AC AD ==AO CD ⊥，且2AO =，又因为4,4OD BO ==，所以222AO BO AB +=，故AO OB ⊥，又BO CD O =I ，所以AO ⊥平面CBDE ，设1O D R =，则1AO R =，12OO R =-，因为1OO DO ⊥，所以22211DO OO O D +=，即2216(2)R R +-=，解得5R =，球2O 的直径最大时，球2O 与平面BCD 相切且与球1O 相切，12,,,A O O O 四点共线，此时球2O 的直径为18R OO +=．1O 2O A BC DO 1O 2O A BCDO E12．已知函数3()()3(0)f x x a x a a =--+>在[1,]b -上的值域为[22,0]a --，则b 的取值范围是（） A ．[0,3]B ．[0,2]C ．[2,3]D ．(1,3]-【答案】A【考查意图】本题以三次函数为载体，考查导数及其应用等基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力及创新意识，考查函数与方程思想、分类与整合思想、数形结合思想、化归与转化思想等．【答题分析】只要将函数3()()3()2f x x a x a a =----的图象作平移变换得到3()3g x x x =-，将条件转化为“当[1,]x a b a ∈---时，()g x 的值域为[2,2]a -”，注意到()g x 的极小值与它在[1,]a b a ---上的最小值相等，再结合函数图象，由()g x 的值域为[2,2]a -直观判断b a -的取值范围；或直接研究函数()f x 的图象与性质，通过分类讨论确定a 的值，进而根据图象直观判断出b 的取值范围．解法一：将函数33()()3()3()2f x x a x a x a x a a =--+=----的图象向左平移a 个单位，再向上平移2a 个单位，得到3()3g x x x =-的图象，故条件等价于3()3g x x x =-在[1,]a b a ---的值域为[2,2]a -．2()333(1)(1)g x x x x '=-=+-，所以当(,1)x ∈-∞-或(1,)x ∈+∞时，()0g x '>，故()g x 的单调递增区间为(,1),(1,)-∞-+∞；当(1,1)x ∈-时，()0g x '<，故()g x 的单调递减区间为(1,1)-．又(1)2,(1)2g g -==-，令()2g x =，得3320x x -+=，即2(1)(2)0x x -+=，得2x =-或1x =，因为0a >，所以11a --<-，由图象得12a ---≥，故01a <≤．①当1a =时，3()3g x x x =-在[2,1]b --的值域为[2,2]-，因为(1)(2)2g a g --=-=-，令()2g x =，得3320x x --=，即2(1)(2)0x x +-=，解得：1x =-或2x =，故由图象得112b --≤≤，解得03b ≤≤；②当01a <<时，211,022a a -<--<-<<，所以1b a -<-，又()g x 在(1,)a b a ---上单调递增，所以()(1)2g x g a -->-≥，此时与题意矛盾．综上，可知03b ≤≤，故选A ．解法二：因为3()()3f x x a x a =--+，所以2()3()3f x x a '=--，令()0f x '=得：1x a =+或1x a =-，又(1)22,(1)22f a a f a a +=---=-+，当x 变化时，(),()f x f x '的变化情况如下表：x (,1)a -∞-1a -(1,1)a a -+1a +(1,)a ++∞()f x ' ()0f x '>()0f x '<()0f x '>()f x单调递增22a -+ 单调递减22a --单调递增① 若(1)22f a -=--，则32340a a +-=，整理得，2(1)(2)0a a -+=，解得：1a =或2a =-（舍去），此时3()(1)31f x x x =--+，令()4f x =-，解得1x =-或2x =；令()0f x =，解得0x =或3x =，因为()f x 在[1,]b -的值域为[4,0]-，故由图象可得03b ≤≤． ②若(1)22f a ->--，因为0a >，所以11a ->-，要使()f x 在[1,]b -上的值域为[22,0]a --，则1a b +≤，所以1[1,]a b -∈-，所以(1)22(1)0f a f a ->--⎧⎨-⎩≤，即3(1)322220a a a a ⎧--++>--⎨-⎩≤，即2(1)(2)01a a a ⎧-+<⎨⎩≥，无解．综上，可得03b ≤≤，故选A ．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

2018年福州质检数学试题及答案

2018年福州市初中毕业班质量检测数学试题一、选择题：（每小题4分，共40分） (1)3-的绝对值是（）． A ．31 B ．31- C ．3- D ．3 (2)如图是五个大小相同的正方体组成的几何体，这个几何体的俯视图是（）．(3)中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4 400 000 000人，将4 400 000 000科学记数法表示，其结果是（）． A ．44×108B ．×109C ．×108D ．×1010(4)如图，数轴上M ，N ，P ，Q 四点中，能表示3的点是（）． A ．M B ．N C ．P D ．Q (5)下列计算正确的是（）．A ．88=-a aB ．44)(a a =- C ．623a a a =⋅ D ．222)(b a b a -=-(6)下列几何图形不．是中心对称图形的是（）． A ．平行四边 B ．正方形 C ．正五边形 D ．正六边形 (7)如图，AD 是半圆O 的直径，AD=12，B 、C 是半圆O 上两点，若，AB=BC=CD 则图中阴影部分的面积是（）．A ．6πB ．12πC ．18πD ．24π(8)如图，正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度， A 、B 在格点上，现将线段AB 向下平移m 个单位长度，再向左平移n 个单位长度，得到线段A ’B ’，连接AA ’，BB ’，若四边形AA ’B ’B 是正方形，则m+n 的值是（）．A ．3B ．4C ．5D ．6C DB AADC BOAB(9)若数据x 1：x 2，…，x n 的众数为a ，方差为b ，则数据x 1+2，x 2+2，…，x n +2的众数，方差分别是（）．A ．a 、bB ．a 、b +2C ．a +2、bD ．a +2、b +2(10)在平面直角坐标系xOy 中，A(0,2)，B(m ，m-2)，则AB+OB 的最小值是（）． A ．25 B ．4 C ．23 D ．2二、填空题：（每小题4分，共24分） (11) 12-=________．(12)若∠a =40°，则∠a 的补角是________． (13)不等式2x +1≥3的解集是________．(14)一个不透明的袋子中有3个白球和2个黑球，这些球除颜色外完全相同从袋子中随机摸出1个球，这个球是白球的概率是________．(15)如图，矩形ABCD 中，E 是BC 上一点，将△ABE 沿AE 折叠，得到△AFE 若F 恰好是CD 的中点，则ABAD 的值是________． (16)如图，直线y 1=x 34-与双曲线y 2=xk交于A 、B 两点，点C 在x 轴上，连接AC 、BC ．若∠ACB=90°，△ABC 的面积为10，则k 的值是________．三、解答题：（共86分）(17)( 8分)先化简，再求值: 112)121(2++-÷+-x x x x ，其中x =2+1(18)( 8分)C ，E 在一条直线上，AB∥DE，AC∥DF，且AC=DF 求证：AB=DE ．(19) (8分)如图，在Rt △ABC 中，∠C=900，∠B=540，AD 是△ABC 的角平分线．求作AB 的垂直平分线MN 交AD 于点E ，连接BE ；并证明 DE=DB ．(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)A BCEABCDEFABCD(20)( 8分)我国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章里，一次方程是由算筹布置而成的．如图1，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x 、y 的系数与应的常数项，把图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组的形式表述出来，就是⎩⎨⎧=+=+34116104y x y x ，请你根据图2所示的算筹图，列出方程组，并求解．(21)( 8分)如图，AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，过点C 的直线与AB 延长线相交于点P ．若∠COB=2∠PCB，求证：PC 是⊙O 的切线．(22)( 10分)已知y 是x 的函数，自变量x 的取值范围是≤x≤4，下表是y 与x 的几组对应值：请你根据学习函数的经验，利用上述表格所反映出的y 与x 之间的变化规律，对该函数的图象与性质进行探究．(1)如图，在平面直角坐标系xOy 中，描出了上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象；图1图2Axy(2)根据画出的函数图象特征，仿照示例，完成下列表格中的函数变化规律：(3)当a <x≤4时，y 的取值范围为≤y≤4，则a 的取值范围为__________．(23)( 10分) 李先生从家到公司上班，可以乘坐20路或66路公交车．他在乘坐这两路车时，对所需时间分别做了20次统计，并绘制如下统计图：请根据以上信息，解答下列问题： (1)完成右表中(i)、(ⅱ)的数据： (2)李先生从家到公司，除乘车时间外另需10分钟（含等车、步行等）．该公司规定每天8点上班，16点下班．(i)某日李先生7点20分从家里出发，乘坐哪路车合适？并说明理由．(ii)公司出于人文关怀，充许每个员工每个月迟到两次，若李先生每天同一时刻从家里出发，则每天最迟几点出发合适?并说明理由．(每月的上班天数按22天计)(24)( 12分)已知菱形ABCD ，E 是BC 边上一点，连接AE 交BD 于点F ． (1) 如图1，当E 是BC 中点时，求证：AF=2EF ；(2)如图2，连接CF ，若AB=5，BD=8，当△CEF 为直角三角形时，求BE 的长；(3)如图3，当∠ABC=90°时，过点C 作CG⊥AE 交AE 的延长线于点G ，连接DG ，若BE=BF ，求tan ∠BDG 的值．(25)( 14分)如图，抛物线)0,0(2<>+=b a bx ax y 交x 轴于O 、A 两点，顶点为B ． (1)直接写出A ，B 两点的坐标(用含ab 的代数式表示)； (2)直线y=kx +m (k>0)过点B ，且与抛物线交于另一点D(点D 与点A 不重合)，交y 轴于点C ．过点D 作DE⊥x 轴于点E ，连接AB 、CE ，求证：CE ∥AB ；(3)在(2)的条件下，连接OB ，当∠OBA=120°，23≤k≤3求CEAB 的取值范国．ABCDEF图1ABCDEF图2 ABCDEFG图3。

2018福建省质检数学word精校版

2018年福建省普通高中毕业班质量检查理科数学第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设集合{}21log 0,()33xA x xB x ⎧⎫=<=<⎨⎬⎩⎭，则AB =（）A ．{}11x x -<<B ．{}01x x <<C ．{}0x x >D ．R2．将函数sin 2y x =的图像上各点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数()y f x =的图像，则（）A ．()y f x =的图像关于直线8x π=对称B ．()f x 的最小正周期为2πC ．()y f x =的图像关于点(,0)2π对称 D ．()f x 在(,)36ππ-单调递增 3．庄严美丽的国旗和国徽上的五角星是革命和光明的象征，正五角星是一个非常优美的几何图形，且与黄金分割有着密切的联系：在如图所示的正五角星中，以A ，B ，C ，D ，E 为顶点的多边形为正五边形，且12PT AT =，下列关系中正确的是（）A ．51BP TS RS +-=B ．51CQ TP TS ++=C ．51ES AP BQ --=D ．51AT BQ CR -+=4．已知()()5234560123456221x x a a x a x a x a x a x a x +-=++++++，则024a a a ++=（）A ．123B ．91C ．120-D ．152-5．程大位是明代著名数学家，他的《新编直指算法统宗》是中国历史上一部影响巨大的著作，它问世后不久便风行宇内，成为明清之际研习数学者必读的教材，而且传到朝鲜，日本及东南亚地区，对推动汉字文化圈的数学发展起了重要作用．卷八中第33问是：“仅有三角果一垛，底阔每面七个，问该若干？”如图是解决该问题的程序框图，执行该程序框图，求得该垛果子的总数S 为（）A ．120B ．84C ．56D ．286．已知函数()2222x f x x x =-+．命题1p ：()y f x =的图象关于点()1,1对称；命题2p ：若2a b <<，则()()f a f b <．则在命题112:q p p ∨，()()212:q p p ⌝∧⌝，()312:q p p ⌝∨和()412:q p p ∧⌝中，真命题是（）A ．13,q qB ．14,q qC ．23,q qD ．24,q q7．如图，在平面直角坐标系xOy 中，质点M N 、间隔3分钟先后从P 点出发，绕原点按逆时针方向作角速度为6π弧度/分钟的匀速圆周运动，则M 与N 的纵坐标之差第4次达到最大值时，N 运动的时间为（）A ．37.5分钟B ．40.5分钟C ．49.5分钟D ．52.5分钟8．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，俯视图中的两条曲线均为圆弧，则该几何体的体积为（）A ．32643π-B ．648π-C ．16643π-D ．8643π-9．已知5台机器中有2台存在故障，现需要通过逐台检测直至区分出2台故障机器为止，若检测一台机器的费用为1000元，则所需的检测费用的均值为（）A ．3200元B ．3400元C ．3500元D ．3600元 10．已知抛物线()2:20E y px p =>的焦点为F ，过F 且斜率为1的直线交E 于,A B 两点，线段AB 的中点为M ，其垂直平分线交x 轴于点C ，MN y ⊥轴于点N ，若四边形CMNF 的面积等于7，则E 的方程为（）A ．2y x =B ．22y x =C ．24y x =D ．28y x =11．已知四点A ，B ，C ，D 均在以点1O 为球心的球面上，且AB AC AD ===，BC BD ==8CD =．若球2O 在球1O 内且与平面BCD 相切，则球2O 直径的最大值为（）A ．1B ．2C ．4D ．812．已知函数3()()3(0)f x x a x a a =--+>在[]1,b -上的值域为[]22,0a --，则b 的取值范围为（）A ．[]0,3B ．[]0,2C ．[]2,3D ．(]1,3-第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两个部分，第13题—第21题为必考题，每个考生都必须作答，第22题—第23题为选考题，考生根据要求作答二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上． 13．已知复数z 满足()12z i z +=-，则=2z．14．若x ，y 满足的约束条件402400x y x y x y +-≥⎧⎪--≤⎨⎪-≥⎩，则2z x y =+的最小值为．15．已知双曲线2222:1x y C a b-=(0,0)a b >>的右焦点为F ，左顶点为A ，以F 为圆心，FA 为半径的圆交C 的右支于,P Q 两点，APQ ∆的一个内角为60︒，则C 的离心率为．16．在平面四边形ABCD 中，1AB =，AC =BD BC ⊥，2BD BC =，则AD 的最小值是______．三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤． 17．各项为正数的数列{}n a 的首项11a λ=，前n 项和为n S ，且211n n n S S a λ+++=．（1）求{}n a 的通项公式；（2）若数列{}n b 满足n n n b a λ=，求{}n b 的前n 项和n T ．18．如图1，在矩形ABCD 中，AB BC ==E 在线段DC 上，且DE =现将AED ∆沿AE 折到AED '∆的位置，连接,CD BD ''，如图2．（1）若点P 在线段BC 上，且2BP =，证明：AE D P '⊥．（2）记平面AD E '与平面BCD '的交线为l ，若二面角B AE D '--为23π，求l 与面D CE '所成角的正弦值．19．如图是某小区2017年1月至2018年1月当月在售二手房均价（单位：万元/平方米）的散点图．（图中四月份代码1-13分别对应2017年1月~2018年1月）根据散点图选择y a =+ln y c d x =+两个模型进行拟合，经过数据处理得到两个回归方程分别为ˆ0.9369y=+ˆ0.95540.0306ln y x =+，并得到以下一些统计量的值：（1）请利用相关指数2R 判断哪个模型的拟合效果更好；（2）某位购房者拟于2018年6月份购买这个小区m ()70160m ≤≤平方米的二手房（欲购房为某家庭首套房）．若购房时该小区所有住房的房产证均已满2年但未满5年，请你利用（1）中拟合效果更好的模型解决以下问题：（i ）估计该购房者应支付的购房金额．（购房金额=房款+税费；房屋均价精确到0.001万元/平方米）（ii ）该购房者拟用不超过100万元的资金购买该小区一套二手房，试估计其可购买的最大面积．（精确到1平方米）附注：根据有关规定，二手房交易需要缴纳若干项税费，税费是按房屋的计税价格进行征收．（计税价格=房款）参考数据：ln 20.69≈，ln3 1.10≈，ln17 2.83≈，ln19 2.94≈，1.41≈ 1.73≈ 4.12≈ 4.36≈．参考公式：相关指数()()22121ˆ1nii nii y yR y y ==-=--∑∑．20．椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>的右顶点为A ，右焦点为F ，上、下顶点分别是,B C ，AB =，直线CF 交线段AB 于点D ，且2BD DA =．（1）求椭圆E 的标准方程；（2）是否存在直线l ，使得l 交E 于,M N 两点，且F 恰是BMN ∆的垂心？若存在求出l 的方程；若不存在说明理由．21．已知函数()()2212x f x ax ax e =++-．（1）讨论()f x 的单调区间；（2）若17a <-，求证：当0x ≥时，()0f x <．请考生在第（22）．（23）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，把答案填在答题卡上． 22．（本小题满分10分）选修4-4坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，以O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系．已知曲线M 的参数方程为1cos 1sin x y ϕϕ=+⎧⎨=+⎩，（ϕ为参数），21,l l 为过点O 的两条直线，1l 交M 于B A ,两点，2l 交M 于D C ,两点，且1l 的倾斜角为α，6AOC π∠=．（1）求1l 和M 的极坐标方程；（2）当(0,]6πα∈时，求点O 到D C B A ,,,四点的距离之和的最大值．23．（本小题满分10分）选修4-5不等式选讲已知函数()2f x x =-，()1g x a x =-．（1）若不等式(3)3g x -≥-的解集为[]2,4，求a 的值；（2）当x ∈R 时，()()f x g x ≥，求a 的取值范围．。

【精品】2018年福建省质检数学(理科)试卷(教师版)

2018 年福建省高三毕业班质量检查测试
一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的。
x
1 1．设集合 A { x | log2 x 0}, B x
3 ，则 A B （
）
3
A． { x | 1 x 1} B． { x | 0 x 1}
33
，
10 10 5
所以 E
1
3
3
2
3
4
3.5 ，故所需检测费用的均值为 1000 E
10 10 5
解法二：设检测费为元，则的所有可能取值为 2000， 3000， 4000．
解：由三视图可知该几何体是由棱长为
1
1
4 的正方体截去个圆锥和个圆柱所得的几何体，且
4
4
圆锥的底面半径为 2，高为 4；圆柱的底面半径为 2，高为 4，如图．
所以该几何体的体积为 43 1 1 43
44
44
16
64
．故选 C．
3
9．已知 5 台机器中有 2 台存在故障，现需要通过逐台检测直至区分出
性质等基础知识，考查抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力、应用意识及创新意识，
考查函数与方程思想、数形结合思想等．
【答题分析】只要掌握任意角三角函数的定义、三角函数的图象与性质等，或结合平面几何知
识直观判断，便可解决问题．
解法一：设点 N 出发后的运动的时间为 t 分钟，圆 O 的半径
为 1，由三角函数的定义，得
C． { x | x 0}
D． R
1．【答案】 B 【考查意图】本小题以集合为载体，考查指数函数、对数函数的图象与性质，集合的运算等基础知识；考查运算求解能力，考查数形结合思想等．【答题分析】只要掌握指、对数函数的图象与性质，集合的运算等，便可解决问题．

【高三数学试题精选】2018年3月福州市高考数学第二次质检理科试题(含答案)

2018年3月福州市高考数学第二次质检理科试题(含答案)
5 c 2018年福州市高中毕业班质量检测
理科数学能力测试
（完卷时间120分钟；满分150分）
注意事项
1．本科考试分试题卷和答题卷，考生须在答题卷上作答，答题前，请在答题卷的密封线内填写学校、班级、准考证号、姓名；
2．本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，全卷满分150分，考试时间120分钟．
参考式
1．样本数据的标准差
，
其中为样本平均数；
2．球的表面积、体积式
, ，
其中为球的半径．
第Ⅰ卷（选择题共50分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题所给的四个选项中有
且只有一个选项是正确的．把正确选项涂在答题卡的相应位置上．）
1．已知全集，集合，，则等于
A． B． c． D．
2．在平面直角坐标系中，已知角的顶点与点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边上一点的坐标为，则的值是
A． B．0c． D．1
3．在等差数列中，若，，则的值是
A． B． c． D．。

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2018年福州市初中毕业班质量检测数学试题
一、选择题：（每小题4分，共40分） (1)3-的绝对值是（）． A ．
31 B ．3
1
- C ．3- D ．3 (2)如图是五个大小相同的正方体组成的几何体，这个几何体的俯视图是（）．
(3)中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4 400 000 000人，将4 400 000 000科学记数法表示，其结果是（）．
A ．44×108
B ．×109
C ．×108
D ．×1010
(4)如图，数轴上M ，N ，P ，Q 四点中，能表示3的点是（）． A ．M B ．N C ．P D ．Q (5)下列计算正确的是（）．
A ．88=-a a
B ．4
4
)(a a =- C ．6
23a a a =⋅ D ．2
2
2
)(b a b a -=-
(6)下列几何图形不．
是中心对称图形的是（）． A ．平行四边 B ．正方形 C ．正五边形 D ．正六边形
(7)如图，AD 是半圆O 的直径，AD=12，B 、C 是半圆O 上两点，若，
AB=BC=CD 则图中阴影部分的面积是（）．
A ．6π
B ．12π
C ．18π D
．24π (8)如图，正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度， A 、B 在格点上，现将线段AB 向下平移m 个单位长度，再向左平移n 个单位长度，得到线段A ’B ’，连接AA ’，BB ’，若四边形AA ’B ’B 是正方形，则m+n 的值是（）．
A ．3
B ．4
C ．5
D ．6
(9)若数据x 1：x 2，…，x n 的众数为a ，方差为b ，则数据 x 1+2，x 2+2，…，x n +2的众数，方差分别是（）．
A ．a 、b
B ．a 、b +2
C ．a +2、b
D ．a +2、b +2
(10)在平面直角坐标系xOy 中，A(0,2)，B(m ，m-2)，则AB+OB 的最小值是（）． A ．25 B ．4 C ．23 D ．2
二、填空题：（每小题4分，共24分） (11) 1
2-=________．
(12)若∠a =40°，则∠a 的补角是________．
(13)不等式2x +1≥3的解集是________．
(14)一个不透明的袋子中有3个白球和2个黑球，这些球除颜色外完全相同从袋子中随机摸出1个球，这个球是白球的概率是________．
C D
B A A D
C B O A B
A B
(15)如图，矩形ABCD 中，E 是BC 上一点，将△ABE 沿AE 折叠，得到△AFE 若F 恰好是CD 的中点，
则
AB
AD
的值是________． (16)如图，直线y 1=x 34-与双曲线y 2=x
k
交于A 、B 两点，点C 在x 轴上，连
接AC 、BC ．若∠ACB=90°，△ABC 的面积为10，则k 的值是________．
三、解答题：（共86分）
(17)( 8分)先化简，再求值: 1
1
2)121(2++-÷+-x x x x ，其中x =2+1
(18)( 8分)C ，E 在一条直线上，AB∥DE，AC∥DF，且AC=DF 求证：AB=DE ．
(19) (8分)如图，在Rt △ABC 中，∠C=900，∠B=540
，AD 是△ABC 的角
平分线．求作AB 的垂直平分线MN 交AD 于点E ，连接BE ；并证明 DE=DB ．(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)
(20)( 8分)我国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章里，一次方程是由算筹布置而成的．如图1，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x 、y 的系数与应的常数项，把图1所示
的算筹图用我们现在所熟悉的方程组的形式表述出来，就是⎩
⎨⎧=+=+3411610
4y x y x ，请你根据图2所
示的算筹图，列出方程组，并求解．
(21)( 8分)如图，AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，过点C 的直线与AB 延长线相交于点P ．若
∠COB=2∠PCB，求证：PC 是⊙O 的切线．
A
B C
D
E F
A B C D
图1
图2 A
(22)( 10分)已知y 是x 的函数，自变量x 的取值范围是≤x≤4，下表是y 与x 的几组对应值：
请你根据学习函数的经验，利用上述表格所反映出的y 与之间的变化规律，对该函数的图象与性质进行探究．
(1)如图，在平面直角坐标系xOy 中，描出了上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象；
(2)根据画出的函数图象特征，仿照示例，完成下列表格中的函数变化规律：
(3)
(23)( 10分) 李先生从家到公司上班，可以乘坐20路或66路公交车．他在乘坐这两路车时，对所需时间分别做了20次统计，并绘制如下统计图：
请根据以上信息，解答下列问题：
(1)完成右表中(i)、(ⅱ)的数据：
(2)李先生从家到公司，除乘车时间外
另需10分钟（含等车、步行等）．该公司规定每天8点上班，16
点下班．
(i)某日李先生7点20分从家里出发，乘坐哪路车合适？并说明理由．
(ii)公司出于人文关怀，充许每个员工每个月迟到两次，若李先生每天同一时刻从家里出发，则每天最迟几点出发合适?并说明理由．(每月的上班天数按22天计)
(24)( 12分)已知菱形ABCD ，E 是BC 边上一点，连接AE 交BD 于点F ． (1) 如图1，当E 是BC 中点时，求证：AF=2EF ；
x
y
(2)如图2，连接CF ，若AB=5，BD=8，当△CEF 为直角三角形时，求BE 的长；
(3)如图3，当∠ABC=90°时，过点C 作CG⊥AE 交AE 的延长线于点G ，连接DG ，若BE=BF ，求tan ∠BDG 的值．
(25)( 14分)如图，抛物线)0,0(2
<>+=b a bx ax y 交x 轴于O 、A 两点，顶点为B ． (1)直接写出A ，B 两点的坐标(用含ab 的代数式表示)； (2)直线y=kx +m (k>0)过点B ，且与抛物线交于另一点D(点D 与点A 不重合)，交y 轴于点C ．过点D 作DE⊥x 轴于点E ，
连接AB 、CE ，求证：CE ∥AB ；
(3)在(2)的条件下，连接OB ，当∠OBA=120°，
2
3
≤k≤3求CE
AB
的取值范国．
A B C D E F 图1 A B C D E
F
图2 A B C D
E
F
G 图3。

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