高中数学知识点：中心投影与平行投影
平行投影和中心投影
高平齐：主视图与左视图的高要保持平齐
长对正：主视图与俯视图的长应对正
宽相等：俯视图与左视图的宽度应相等
例2、画出下列几何体的三视图
分析：一般先画主视图，其次画俯视图，最后画左视图。画的时候把轮廓线要画出来，被遮住的轮廓线要画成虚线。解：这二个几何体的三视图如下
例3、如图，设所给的方向为物体的正前方，试画出它的三视图（单位：cm）
A．全等B．相似
C．不相似D．以上都不对
【答案】 B
4．(2013·济南高一检测)下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是( )
例4、（1）画水平放置的一个直角三角形的直观图；
（2）画棱长为4cm的正方体的直观图.
解：（1）画法：如图，按如下步骤完成.
第一步，在已知的直角三角形ABC中取直角边CB所在的直线为x轴，与BC垂直的直线为y轴，画出对应的 轴和 轴，使 .
第二步，在 轴上取 ，过 作 轴的平行线，取 .
第三步，连接 ，即得到该直角三角形的直观图.
19、在物体的平行投影中，如果_____________________________,则称这样的平行投影为正投影。
20、___________是做出几何体三视图的依据。
1、D；2、A；3、B；4、B；
5、对；6、错；7、错；8、对；9、错；10、对11、错12、对13、对；14、对；15、对
16、B ；17、正投影18、这个图形的影子19、投射线与投射面垂直20、正投影
（2）画法：如图，按如下步骤完成.
第一步，作水平放置的正方形的直观图ABCD，使 .
第二步，过A作 轴，使 . 分别过点 作 轴的平行线，在 轴及这组平行线上分别截取 .
第三步，连接 ，所得图形就是正方体的直观图.
高中数学中心投影与平行投影课件
日本－静冈县－富士山
从不同的角度看同一物体,视觉的效果可能不同， 要比较真实地反映出物体的特征我们可从多角度观看物体。
4.三视图：
一个几何体的正视图和侧视图的高度一样，俯视图 和正视图的的长度一样，侧视图和俯视图的宽度一样．
正视图 侧 视 图
俯视图
高度
正视图
侧视图
长度
宽
俯视图
圆柱,圆锥三视图
侧视
2.一个长方体去掉一角的直观图如图所示， 关于它的三视图，画法正确的是（ A ）
A.它的正视图是 B.它的正视图是 C.它的侧视图是
D.它的俯视图是
正视图
侧视图
正视图 侧视图
俯视图
· 俯视图
球的三视图
正视图
侧视图
俯视图
例2.画出以下各边长均为2的正四棱锥的三视图，并标明 三视图的各边长度。
俯
侧
正四面体 正
例3.画出下图圆台的三视图。
俯 侧
正视图 侧视图
俯视图
变式训练
1.画出如下图所Biblioteka 几何体的三视图。变式训练2.改一改：某同学画的下图物体的三视图，对吗？若有错， 请指出并改正.
课堂小结
中心投影
1.投影的分类
平行投影
正投影 斜投影
2.几何体的三视图：正视图，侧视图，俯视图 正视图与俯视图——长对正.
正视图与侧视图——高平齐.
俯视图与侧视图——宽相等.
3.画几何体的三视图时，能看得见的轮廓线或棱用实线 表示，不能看得见的轮廓线或棱用虚线表示。
能力提升
1.（2012·陕西高考）将正方 形（如图1所示）截去两个三棱 锥，得到图2所示的几何体，则 该几何体的侧视图为 （ B ）
人教A版高中数学必修二.1中心投影与平行投影(共37ppt)
甲
乙
丙
①长方体 ②圆锥 ③三棱锥 ④圆柱
A.④③②
B.②①③ C.①②③ D.③②④
能力提升
3.右图是长和宽分别相等的两个矩形．给定下列三个命题： ①存在三棱柱，其正视图、俯视图如右图；
②存在四棱柱，其正视图、俯视图如右图；
③存在圆柱，其正视图、俯视图如右图．其中真命题的个数是
A．3
B．2
A
C．1
人教A版高中数学必修二.1中心投影与 平行投 影（共 37ppt ）【完 美课件 】
人教A版高中数学必修二.1中心投影与 平行投 影（共 37ppt ）【完 美课件 】 人教A版高中数学必修二.1中心投影与 平行投 影（共 37ppt ）【完 美课件 】
三视图的特点 长对正
高平齐
正视图
侧视图
宽相等
空间几何体的 三视图
1.2.1中心投影和平行投影 1.2.2空间几何体的三视图
1.2.1中心投影与平行投影
你见过上面这两个图片吗？ 你知道这两个图片是怎样形成的吗？
中心投影: 光由一点向外散射形成的 投影。
Y
X
光光
人教A版高中数学必修二.1中心投影与 平行投 影（共 37ppt ）【完 美课件 】 人教A版高中数学必修二.1中心投影与 平行投 影（共 37ppt ）【完 美课件 】
俯视图
人教A版高中数学必修二.1中心投影与 平行投 影（共 37ppt ）【完 美课件 】
思考:圆柱、圆锥、圆台的三视图分别是什么？ 圆柱的三视图
人教A版高中数学必修二.1中心投影与 平行投 影（共 37ppt ）【完 美课件 】
正视图 侧视图
俯视图
人教A版高中数学必修二.1中心投影与 平行投 影（共 37ppt ）【完 美课件 】 人教A版高中数学必修二.1中心投影与 平行投 影（共 37ppt ）【完 美课件 】
中心投影和平行投影-高一数学必修二
第三课时 1.1.3中心投影和平行投影名称定义相关概念图形投影由于光的照射，在不透明物体后面的屏幕上可以留下这个物体的影子，这种现象叫做投影．我们把光线叫做投影线，把留下物体影子的屏幕叫做投影面．中心投影我们把光由一点向外散射形成的投影，叫做中心投影．中心投影的投影线交于一点．中心投影的投影大小与物体和投影面之间的距离有关.平行投影我们把在一束平行光线照射下形成的投影，叫做平行投影.平行投影按照投影方向是否正对着投影面，可以分为斜投影和正投影两种.三视图的概念正视图：光线从几何体的前面向后面正投影，得到的投影图.侧视图：光线从几何体的左面向右面正投影，得到的投影图.俯视图：光线从几何体的上面向下面正投影，得到的投影图.几何体的正视图、侧视图、俯视图统称为几何体的三视图.“长对正”，“高平齐”，“宽相等”一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)111正(主)视图侧(左)视图俯视图1．下列说法正确的是( ) A.矩形的平行投影一定是矩形 B.梯形的平行投影一定是梯形 C.两条相交直线的平行投影可能平行D.若一条线段的平行投影是一条线段，则中点的平行投影仍为这条线段投影的中点 【答案】 D【解析】对于A,矩形的平行投影可以是线段、矩形、平行四边形，主要与矩形的放置及投影面的位置有关;同理，对于B,梯形的平行投影可以是梯形或线段;对于C,平行投影把两条相交直线投射成两条相交直线或一条直线; D 正确.2．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体可以是（ ）A.棱柱B.棱台C.圆柱D.圆台【答案】D【解析】三视图的定义3．某四棱锥的三视图如图所示,该四棱锥最长棱棱长为 ( )A ．1 B.2 C.3 D.2 【答案】C【解析】三视图的定义4.如果一个空间几何体的正视图与侧视图均为全等的等边三角形，俯视图为一个圆及其圆心，那么这个几何体为( ) A ．棱锥 B ．棱柱 C ．圆锥 D ．圆柱【答案】 C【解析】本题主要考查了对俯视图，正视图，侧视图，柱体及锥体的形状的观察的细微性．由俯视图是一个圆，即知此几何体底面应是圆，故选C.5.已知某物体的三视图如图所示，那么这个物体的形状是( )A．正六棱柱B．正四棱柱C．圆柱D．正五棱柱【答案】A【解析】三视图的定义6.下列说法正确的是()A．任何物体的三视图都与物体的摆放位置无关B．任何物体的三视图都与物体的摆放位置有关C．有的物体的三视图与物体的摆放位置无关D．正方体的三视图一定是三个全等的正方形【答案】C【解析】A、对于球来说，它的三视图与摆放位置无关，故A不对；B、对于三棱柱来，它立和放到的三视图不同，故B不对；C、根据A和B的分析，故C对；D、如把正方体的一个顶点立在桌面上，得到三视图不是三个全等的正方形，故D不对．故选：C．7.如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为()A．6B．9 C．12 D．8 【答案】B【解析】由三视图可知，该几何体是一个直三棱柱截去14所得，如图所示，其体积为34×12×3×4×2＝9.8.下面几何体的截面一定是圆面的是()A．圆台B．球C．圆柱D．棱柱【答案】B【解析】截面可以从各个不同的部位截取，截得的截面都是圆面的几何体只有球．9.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的直观图可以是()【答案】D【解析】三视图的定义10.如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的是一个几何体的三视图，则这个几何体是()A．三棱锥B．三棱柱C．四棱锥D．四棱柱【答案】B【解析】三视图的定义,如图：11.在一个几何体的三视图中，主视图和俯视图如图所示，则相应的左视图可以为()【答案】D【解析】由几何体的主视图和俯视图可知，该几何体由半个圆锥和一个三棱锥组成，其左视图可以是一个由等腰三角形及底边上的高构成的平面图形，故应选D．12.如图所示，水平放置的三棱柱的侧棱长和底边长均为2，且侧棱AA1⊥底面A1B1C1，主视图是正方形，俯视图是正三角形，该三棱柱的左视图面积为()A．B C．D．4【答案】A【解析】由题意可知，该三棱柱的左视图应为矩形，如图所示．在该矩形中，MM1＝CC1＝2，CM＝C1M1·AB S＝二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中横线上)13.下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是________．【答案】②④【解析】正方体的三视图都是相同的正方体；圆锥的三视图中正视图、侧视图相同是三角形，俯视图是圆；三棱台的三视图都不相同，正视图是两个梯形，侧视图是一个梯形，俯视图是外部三角形、内部三角形对应顶点连线的图形；四棱锥的正视图与侧视图相同，是三角形，俯视图是有对角线的正方形．故有且仅有两个视图相同的是②和④.14. 圆台的正视图、侧视图都是，俯视图是．【答案】全等的等腰梯形，两个同心圆．【解析】三视图的定义15.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为．【答案】(9＋5)π【解析】由三视图可知，该几何体为一个圆柱挖去一个同底的圆锥，且圆锥的高是圆柱高的一半．故该几何体的表面积S＝π×12＋4×2π＋12×2π×5＝(9＋5)π.16.下图是一个正方体的表面展开图，则图中2的对面是．【答案】9【解析】将展开图还原成正方体，如图所示；则图中2（上底）的对面是9（下底）．三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.画出下列几何体的三视图．【解析】这两个几何体的三视图分别如下：18.根据下列图中所给的三视图，试画出该物体的形状．【解析】根据三视图的画法规则，可知他们所对应的几何体形状如下图：19.某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的最长棱的长度为-，如图.【解析】几何体是四棱锥P ABCD最长的棱长为补成的正方体的体对角线，即该四棱锥的最长棱的长度为222l=++=.2222320.如图是一些立体图形的视图，但是观察的方向不同，试说明下列各图可能是哪一种立体图形的视图．【解析】(1)的立体图形可能为球或圆柱，如图1．(2)的立体图形可能为等边圆锥或正三棱柱，如图2．(3)的立体图形可能为正四棱锥，如图3．21.三棱柱ABC -A 1B 1C 1的侧棱长和底面边长均为2，且侧棱AA 1⊥底面ABC ，其主视图是边长为2的正方形，则此三棱柱左视图的面积.【解析】其左视图为一矩形，其宽为三棱柱底面正三角形的高．所以面积S ＝2 3.22.已知四棱锥P ﹣ABCD 的体积为22，其三视图如图所示，其中正视图为等腰三角形，侧视图为直角三角形，俯视图是直角梯形．求正视图的面积；【解析】（1）如图所示四棱锥P ﹣ABCD 的高为P A ，底面积为S=2BC AD +•CD=23 ∴四棱锥P ﹣ABCD 的体积V 四棱锥P ﹣ABCD=31S •P A=2331⨯•P A=22． 解得P A=2∴正视图的面积为S=22221=⨯⨯．…（4分）。
高一数学中心投影和平行投影PPT课件
提问与解答环节
Questions and answers
15
结束语
感谢参与本课程，也感激大家对我们工作的支持与积极 的参与。课程后会发放课程满意度评估表，如果对我们
课程或者工作有什么建议和意见，也请写在上边
16
感谢您的观看与聆听
本课件下载后可根据实际情况进行调整
17
平行投影
从投影的角间 图形．平行投影的投影线互相平行．
中心投影
摄影作品
美术作品
中心投影
人的视觉、照片、美术作品都具有中心投影 的特点．中心投影的投影线相交与一点．
空间几何体在平行投影与中心投影下有不同 的表现形式，要注意根据问题的实际情况，选 择不同的表现形式．
1.2.3 中心投影和平行投影
整体概况
+ 概况1
您的内容打在这里，或者通过复制您的文本后。
概况2
+ 您的内容打在这里，或者通过复制您的文本后。
概况3
+ 您的内容打在这里，或者通过复制您的文本后。 2
皮影戏表演
皮影戏表演
手影表演
手影表演
手影表演
手影表演
平行投影
斜投影
平 行 投 影
正投影
《平行投影与中心投影》
汇报人： 2024-01-10
目录
• 投影的定义与分类 • 平行投影 • 中心投影 • 平行投影与中心投影的比较 • 实际案例分析
01
投影的定义与分类
投影的定义
01
投影是指将三维物体通过某种方 式映射到二维平面上，从而将三 维信息转化为二维信息的过程。
02
在几何学中，投影通常分为平行 投影和中心投影两种类型。
中心投影
常用于绘制透视图、电影放映、幻灯片等，能够产生逼真的立体感效果。
05
实际案例分析
使用平行投影的案例
建筑设计图纸
在建筑设计过程中，通常使用平 行投影法将建筑物的三维形态投 影到二维图纸上，以便进行施工
和规划。
地图制作
地图的制作也是基于平行投影法， 将地球表面的三维地形投影到二维 平面上，以便于表示各地的地理位 置和相对关系。
平行投影的性质
01 02
形状不变性
在平行投影中，物体的形状不会发生改变，即物体的各个面在投影面上 都有对应的投影。这是因为投影线与投影面保持平行，不会产生透视效 果。
大小不变性
在平行投影中，物体的大小也不会发生改变。这是因为物体各点到投影 线的距离保持一致，不会因为角度的变化而产生缩放效应。
03
平行性
中心投影的性质
中心投影可以产生物体的真实图像， 即物体在投影面上的形状和大小与实 际形状和大小一致。
中心投影的图像是单面的，即只有一 个投影面上的图像，没有立体感。
当物体与投影中心之间的距离和投影 面与投影中心之间的距离发生变化时 ，物体在投影面上的形状和大小也会 相应地发生变化。
中心投影的应用
中心投影
光线通过一点与投影面垂直，将 三维物体投影到二维平面上。
必修二数学第3课：中心投影与平行投影 、空间几何体的三视图
主
堂
预 视图逆推．
小
习
结
·
探
图①对应的几何体是一个正六棱锥，图②对应的几何体是一个三 提
新
素
知
养
棱柱，则所对应的空间几何体的图形分别如下：
合
作
课
探
时
究
分
层
释
作
疑
业难·返 源自 页·自课
主
堂
预
小
习
结
·
探
提
新 知
合
课堂
小结
素 养
作
课
探
时
究
分
层
释
作
疑
业
难
·
返 首 页
·
自
课
主
堂
预
1．画三视图的方法，要求和检验标准
作 业
难
经分析可知该几何体为三棱柱．]
返 首 页
·
自 主
3．一个正方体截去两个角后所得几何体的正视图、俯视图如图
课 堂
预
小
习 所示，则其侧视图为( )
结
·
探
提
新
素
知
养
合
作
课
探
时
究
分
层
释
作
疑
业
难
·
返 首 页
自 主
C
[根据一个正方体截去两个角后所得几何体的正视图、俯视图
课 堂
预
小
习 可得几何体的直观图为：
层
释 疑
棱台
[从俯视图来看，上、下底面都是正方形，但大小不一样，
作 业
难
可以判断是棱台．]
【高中数学课件】中心投影与平行投影
基本几何体的三视图
回忆初中已经学过的正方体、长方体、圆柱、 圆锥、球的三视图．
正方体的三视图
俯 左
长方体的三视图
俯
左
长方体
圆柱的三视图
俯
左
圆柱
圆锥的三视图
俯
左 圆锥
球的三视图
俯
左
球体
三视图有关概念
“视图”是将物体按正投影法向投影面投射时所 得到的投影图．
光线自物体的前面向后投影所得的投影图称为 “正视图” ，自左向右投影所得的投影图称为 “侧视图”，自上向下投影所得的投影图称为 “俯视图”．
作业：P22 习题1.2 A组 1，2
用这三种视图即可刻划空间物体的几何结构， 这种图称之为“三视图”．即向三个互相垂直的 投影面分别投影，所得到的三个图形摊平在一个 平面上，则就是三视图．
三视图的形成
V
V正立投影面 H水平投影面 W侧立投影面
三视图的形成
V
H
W
V正视图 Hቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ视图 W侧视图
三视图的形成
主 视 图
侧视图
俯视图
三视图的特点
中心投影和平行投影
中心投影
摄影作品
中心投影
人的视觉、照片、美术作品都具有中心投影的 特点．中心投影的投影线相交于一点．
手影表演
手影表演
平行投影
平行投影的投影线互相平行．
斜投影
平 行 投 影 正投影
知识小结
投影
平行投影
中心投影
斜投影 正投影
空间几何体在平行投影与中心投影下有不同的 表现形式，要注意根据问题的实际情况，选择不 同的表现形式．
三视图能反映物体真实的形状和长、宽、高.
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
高中数学知识点：中心投影与平行投影
1．投影、投影线和投影面
由于光的照射，在不透明物体后面的屏幕上可以留下这个物体的影子，这种现象叫做投影．其中的光线叫做投影线，留下物体影子的屏幕叫做投影面．
2．中心投影
我们把光由一点向外散射形成的投影叫做中心投影．中心投影的投影线交于一点，它的实质是一个点光源把一个物体射到一个平面上，这个物体的影子就是它在这个平面上的中心投影．
3．中心投影的性质
（1）中心投影的投影线交于一点；
（2）点光源距离物体越近，投影形成的影子越大．
4．平行投影
我们把在一束平行光线照射下形成的投影叫做平行投影．投影线正对着投影面时，叫做正投影，否则叫做斜投影．
5．平行投影的性质
（1）平行投影的投影线互相平行．
（2）在平行投影之下，与投影面平行的平面图形留下的影子与这个平面图形的形状和大小完全相同．
6．中心投影与平行投影的区别与联系
（1）平行投影包括斜二测画法和三视图．中心投影后的图形与原图形相比虽然改变较多，但直观性强，看起来与人的视觉效果一致，
最像原来的物体．
（2）画实际效果图时，一般用中心投影法，画立体几何中的图形时，一般用平行投影法．。