初一数学期中考试压轴题.
初一各校期中考数学压轴题
22222
22=12100+25=22525=23100+25=625 35=34100+25=1225(1)95(2)5-895(3)53540⨯⨯⨯⨯⨯⨯ 观察下列算式：
15；；请你写出的简便计算过程及结果；
其实这种方法也可以推广到个位数是的三位数的平方，证明略.①请你写出115的简便计算过程及结果.
②用计算或说理的方式确定985的结果末两位数字是多少？
已知一个个位数是的整数的平方是25，请用方程的相关知识求这个数.
6、（省实）某服装厂生产一种西装和领带，西装每套定价200元，领带每条定价40元。
厂方在开展促销活动期间，向客户提供了两种优惠方案：①西装和领带都按定价的90%付款；②买一套西装送一条领带。
现某客户要到该服装厂购买x 套西装（），领带条数是西装套数的4倍多5。
1x ≥（1）若该客户按方案①购买，需付款____________元；（用含x 的代数式表示）
若该客户按方案②购买，需付款____________元；（用含x 的代数式表示）
（2）若x=5，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？
（3）问x 为何值时？说明此时按哪种方案购买较为合算？（请直接写出结论）。
初一数学度中压轴题：找规律运算题
初一数学度中压轴题：找规律运算题
初一数学期中压轴题：找规律运算题小编整理了关于初一数学期中压轴题：找规律运算题，供同学们参考练习!
【一】【考点】等比数列
【北京四中期中】
观察以下图中每一个大三角形中白色三角形的排列规律，那么第5个大三角形中白色三角形有________个．
【答案】121
【规律】1+3+3+3+34
【二】【考点】等差数列的变形
【北京八中期中】
观察下面所给的一列数：0，6，-6，18，-30，66，，那么第9个数是______
【答案】-510
【规律】相邻两项的差：+6，-12，+24，-48，+96，-192
【三】【考点】平方数列的变形
【五中分校期中】
如下图，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，那么第n个图形需要黑色棋子的个数是______
【答案】〔n+1〕-1或n〔n+2〕
【规律】
①4-1,9-1,16-1,25-1,36-1
②1*3=3；2*4=8；3*5=15；4*6=24
【四】【北京四中期中】
如图，是用棋子摆成的图案，摆第1个图案需要7枚棋子，摆第2个图案需要19枚棋子，摆第3个图案需要37枚棋子，按照这样的方式摆下去，那么摆第6个图案需要枚棋子，摆第n个图案需要________枚棋子．
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初一数学期中考试卷初一数学期中压轴题：绝对值化简求值初一数学期中压轴题：有理数概念和计算初一数学期中压轴题：代数式化简求值初一数学期中压轴题：列方程解应用题。
期中选择题必刷常考题七年级数学下学期期中期末满分必刷常考压轴题人教版
选择题必刷常考题【基础题必考】1．（2022•义乌市校级开学）把弯曲的公路改直，就能够缩短路程，这样设计的依据是（）A．两点确定一条直线B．两点之间线段最短C．在同一平面内，过一点有一条而且仅有一条直线垂直于已知直线D．连结直线外一点与直线上各点的所有连线中，垂线段最短【答案】B【解答】解：由线段的性质可知，把弯曲的公路改直，能够缩短车辆行驶的路程，这样做根据的道理是：两点之间线段最短，故选：B．2．（2021秋•临汾期末）九曲桥是我国经典建筑之一，它的修建增加了游人在桥上行走的路程，有利于游人更好地观赏风光，如图，某两地间修建曲桥与修建直的桥相比，增加了桥的长度，其中蕴含的数学道理是（）A．两点确定一条直线B．垂线段最短C．两点之间，线段最短D．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直【答案】C【解答】解：某两地间修建曲桥与修建直的桥相比，增加了桥的长度，其中蕴含的数学道理是：两点之间，线段最短，故选：C．3．（2022春•源汇区校级月考）近段时间，以熊猫为原型的2022北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”成了全网“顶流”．如图，通过平移如图吉祥物“冰墩墩”可以得到的图形是（）A．B．C．D．【答案】B【解答】解：通过平移吉祥物“冰墩墩”可以得到的图形为．故选：B．4．（2022春•牡丹区月考）下面四个图形中，∠1与∠2是对顶角的图形是（）A．B．C．D．【答案】C【解答】解：根据对顶角的定义可知：只有C选项中的是对顶角，其它都不是．故选：C．5．（2022春•虞城县月考）如图，在道路附近有一疫情重灾区，现需要紧挨道路选一点建临时防控指挥部，且使此重灾区到临时防控指挥部的距离最短，则此点是（）A．A点B．B点C．C点D．D点【答案】A【解答】解：由题意可知，A点到此重灾区到临时防控指挥部的距离最短，故选：A．6．（2022春•虞城县月考）点A，B，C为直线l上三点，点P为直线外一点，若P A＝4cm，PB＝2cm，PC＝3cm，那么点P到直线的距离可能是（）A．5cm B．4cm C．3cm D．2cm【答案】D【解答】解：因为垂线段最短，所以点P到直线l的距离为不大于2cm．故选：D．7．（2021秋•鼓楼区校级期末）下列说法正确的是（）A．不相交的两条直线叫做平行线B．同一平面内，过一点有且仅有一条直线与已知直线垂直C．平角是一条直线D．过同一平面内三点中任意两点，只能画出3条直线【答案】B【解答】解：A．应强调在同一平面内，错误；B．同一平面内，过一点有且仅有一条直线与已知直线垂直，正确；C．直线与角是不同的两个概念，错误；D．过同一平面内三点中任意两点，能画出3条直线或1条直线，故错误．故选：B．8．（2022春•鹿邑县月考）如图，两条直线相交于一点，如果∠1+∠3＝60°，则∠2的度数是（）A．150°B．120°C．60°D．30°【答案】A【解答】解：∵∠1+∠3＝60°，∠1＝∠3，∴∠1＝∠3＝30°，又∵∠2+∠3＝180°，∴∠2＝180°﹣30°＝150°，故选：A．9．（2022春•崇川区校级月考）如图，在同一平面内，OA⊥l，OB⊥l，垂足为O，则OA与OB重合的理由是（）A．两点确定一条直线B．垂线段最短C．同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直D．已知直线的垂线只有一条【答案】C【解答】解：在同一平面内，OA⊥l，OB⊥l，垂足为O，则OA与OB重合的理由是：同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．故选：C10．（2022春•朔州月考）如图，已知直线EF，CD相交于点O，OA⊥OB，OC平分∠AOF，若∠AOE＝40°，则∠BOD的度数为（）A．10°B．20°C．25°D．30°【答案】B【解答】解：∵OA⊥OB，∴∠AOB＝90°，又∵∠AOE＝40°，∴∠AOF＝180°﹣40°＝140°，又∵OC平分∠AOF，∴∠AOC＝×140°＝70°，∴∠BOD＝180°﹣90°﹣70°＝20°．故选：B．11.（2020•运城模拟）如图，已知棋子“车”的坐标为（﹣2，﹣1），棋子“马”的坐标为（1，﹣1），则棋子“炮”的坐标为（）A．（3，2）B．（﹣3，2）C．（3，﹣2）D．（﹣3，﹣2）【答案】C【解答】解：如图，棋子“炮”的坐标为（3，﹣2）．故选：C．12．（2015•重庆）在平面直角坐标系中，若点P的坐标为（﹣3，2），则点P所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】B【解答】解：∵点的横坐标﹣3＜0，纵坐标2＞0，∴这个点在第二象限．故选：B．13．（2015•宝应县校级模拟）点P（m+3，m﹣1）在x轴上，则点P的坐标为（）A．（0，﹣2）B．（2，0）C．（4，0）D．（0，﹣4）【答案】C【解答】解：∵点P（m+3，m﹣1）在x轴上，∴m﹣1＝0，解得m＝1，∴m+3＝1+3＝4，∴点P的坐标为（4，0）．故选：C．14．（2015•日照）4的算术平方根是（）A．B．±2C．2D．±【答案】C【解答】解：4的算术平方根是2．故选：C．15．（2021•商河县校级模拟）若a2＝4，b2＝9，且ab＜0，则a﹣b的值为（）A．﹣2B．±5C．5D．﹣5【答案】B【解答】解：∵a2＝4，b2＝9，∴a＝±2，b＝±3，∵ab＜0，∴a＝2，则b＝﹣3，a＝﹣2，b＝3，则a﹣b的值为：2﹣（﹣3）＝5或﹣2﹣3＝﹣5．故选：B．16.（2015•枣庄）实数a，b，c在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是（）A．ac＞bc B．|a﹣b|＝a﹣b C．﹣a＜﹣b＜c D．﹣a﹣c＞﹣b﹣c 【答案】D【解答】解：∵由图可知，a＜b＜0＜c，∴A、ac＜bc，故A选项错误；B、∵a＜b，∴a﹣b＜0，∴|a﹣b|＝b﹣a，故B选项错误；C、∵a＜b＜0，∴﹣a＞﹣b，故C选项错误；D、∵﹣a＞﹣b，c＞0，∴﹣a﹣c＞﹣b﹣c，故D选项正确．故选：D．17．（2016•毕节市）估计的值在（）A．2到3之间B．3到4之间C．4到5之间D．5到6之间【答案】B【解答】解：∵2＝＜＝3，∴3＜＜4，故选：B．18．（2015•安顺）点P（﹣2，﹣3）向左平移1个单位，再向上平移3个单位，则所得到的点的坐标为（）A．（﹣3，0）B．（﹣1，6）C．（﹣3，﹣6）D．（﹣1，0）【答案】A【解答】解：根据题意，得点P（﹣2，﹣3）向左平移1个单位，再向上平移3个单位，所得点的横坐标是﹣2﹣1＝﹣3，纵坐标是﹣3+3＝0，即新点的坐标为（﹣3，0）．故选：A．19．（2020•徐州模拟）在平面直角坐标系中，点P（﹣2，x2+1）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】B【解答】解：∵x2≥0，∴x2+1≥1，∴点P（﹣2，x2+1）在第二象限．故选：B．20．（2021•商河县校级模拟）若点P（x，y）在第四象限，且|x|＝2，|y|＝3，则x+y＝（）A．﹣1B．1C．5D．﹣5【答案】A【解答】解：由题意，得x＝2，y＝﹣3，x+y＝2+（﹣3）＝﹣1，故选：A．21．（2019•通辽）的平方根是（）A．±4B．4C．±2D．+2【答案】C【解答】解：＝4，±＝±2，故选：C．22．（2016•毕节市）的算术平方根是（）A．2B．±2C．D．【答案】C【解答】解：＝2，2的算术平方根是．故选：C．23．（2021•玉州区二模）若0＜a＜1，则a，，a2从小到大排列正确的是（）A．a2＜a＜B．a＜＜a2C．＜a＜a2D．a＜a2＜【答案】A【解答】解：∵0＜a＜1，∴设a＝，＝2，a2＝，∵＜＜2，∴a2＜a＜．故选：A．24．（2021秋•卫辉市期末）如图，AB∥ED，∠B＝115°，∠D＝120°，则∠BCD的度数为（）A．125°B．135°C．115°D．105°【答案】A【解答】解：如图，过点C作CM∥AB，∵AB∥ED，∴CM∥AB∥ED，∴∠B+∠BCM＝180°，∠D+∠DCM＝180°，∵∠B＝115°，∠D＝120°，∴∠BCM＝65°，∠DCM＝60°，∴∠BCD＝∠BCM+∠DCM＝125°，故选：A．25．（2022春•定海区校级月考）在下面四个数中，是无理数的是（）A．3.1415B．C．D．【答案】B【解答】解：A．3.1415是有限小数，属于有理数，故本选项不合题意；B．是无理数，故本选项符合题意；C．是分数，属于有理数，故本选项不合题意；D．，是整数，属于有理数，故本选项不合题意．故选：B．26．（2022春•孝义市月考）一辆汽车在公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上行驶，那么两次拐弯的方向可能是（）A．第一次右转40°，第二次右转50°B．第一次右转40°，第二次左转50°C．第一次右转40°，第二次左转140°D．第一次右转40°，第二次左转40°【答案】D【解答】解：如图，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行行驶，即转弯前与转弯后的道路是平行的，因而右转的角与左转的角应相等，理由是两直线平行，同位角相等．故选：D．27．（2022•淮北模拟）如图，有一个角为30°的直角三角板放置在一个长方形直尺上，若∠1＝18°，则∠2的度数为（）A．162°B．142°C．138°D．135°【答案】C【解答】解：如图，由题意得：∠E＝90°，∠A＝30°，DF∥BC，∴∠EDF＝∠ECB，∵∠ECB是△ABC的外角，∴∠ECB＝∠A+∠1＝48°，∴∠EDF＝48°，∵∠2是△DEF的外角，∴∠2＝∠E+∠EDF＝138°．故选：C．28.（2022春•鹿邑县月考）下列语句中是真命题的是（）A．对顶角相等吗？B．内错角相等C．直角都是90°D．等角的补角互余【答案】C【解答】解：A、对顶角相等吗？不是命题，不符合题意；B、两直线平行，内错角相等，故本选项说法是假命题，不符合题意；C、直角都是90°，是真命题，本选项符合题意；D、等角的补角相等，故本选项说法是假命题，不符合题意；故选：C．29．（2021秋•开福区校级期末）如图，△ABC沿BC方向平移到△DEF的位置，若BE＝3cm，则平移的距离为（）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm【答案】C【解答】解：△ABC沿BC方向平移到△DEF的位置，若BE＝3cm，则平移的距离为3cm，故选：C．30．（2021秋•浚县期末）如图，下列不能判定DE∥BC的条件是（）A．∠B＝∠ADE B．∠2＝∠4C．∠1＝∠3D．∠ACB+∠DEC＝180°【答案】C【解答】解：A、∠B＝∠ADE，能判定DE∥BC，不符合题意；B、∠2＝∠4，能判定DE∥BC，不符合题意；C、∠1＝∠3，能判定DF∥EC，符合题意；D、∠ACB+∠DEC＝180°，能判定DE∥BC，不符合题意．故选：C．31．（2022春•江油市月考）如图，要使AD∥BC，则需要添加的条件是（）A．∠A＝∠CBE B．∠A＝∠C C．∠C＝∠CBE D．∠A+∠D＝180°【答案】A【解答】解：A、∵∠A＝∠CBE，∴AD∥BF，符合题意；B、由∠A＝∠C无法得到AD，不符合题意；C、由∠C＝∠CBE，只能得到AB∥CD，无法得到AD∥BF，不符合题意；D、由∠A+∠D＝180°，只能得到AB∥CD，无法得到AD∥BF，不符合题意；故选：A．32．（2021秋•泌阳县期末）如图，直线a、b都与直线c相交，有下列条件：①∠1＝∠2；②∠4＝∠5；③∠8＝∠1；④∠6+∠7＝180°．其中，能够判断a∥b的是（）A．①②③④B．①③C．②③④D．①②【答案】A【解答】解：①∵∠1＝∠2，∴a∥b，故本小题正确；②∵4＝∠5，∴a∥b，故本小题正确；③∵∠8＝∠1，∠8＝∠2，∴∠1＝∠2，∴a∥b，故本小题正确；④∵∠6+∠7＝180°，∠6+∠2＝180°，∴∠7＝∠2，∴a∥b，故本小题正确．故选：A．33．（2021春•老河口市期末）点P的坐标为（2﹣a，3a+6），且到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标为（）A．（3，3）B．（3，﹣3）C．（6，﹣6）D．（3，3）或（6，﹣6）【答案】D【解答】解：∵点P的坐标为（2﹣a，3a+6），且到两坐标轴的距离相等，∴|2﹣a|＝|3a+6|，∴2﹣a＝±（3a+6）解得a＝﹣1或a＝﹣4，即点P的坐标为（3，3）或（6，﹣6）．故选：D．34．（2020秋•三明期末）在平面直角坐标系中，点M在第四象限，到x轴，y轴的距离分别为6，4，则点M的坐标为（）A．（4，﹣6）B．（﹣4，6）C．（﹣6，4）D．（﹣6，﹣4）【答案】A【解答】解：因为点M在第四象限，所以其横、纵坐标分别为正数、负数，又因为点M到x轴的距离为6，到y轴的距离为4，所以点M的坐标为（4，﹣6）．故选：A35．（2021•柳南区校级模拟）如果≈1.333，≈2.872，那么约等于（）A．28.72B．0.2872C．13.33D．0.1333【答案】C【解答】解：∵≈1.333，∴＝≈1.333×10＝13.33．故选：C．36．（2021秋•覃塘区期末）如图，已知直线AB与CD相交于点O，OE平分∠AOD，∠EOF ＝90°．对于下列结论：①∠BOC＝2∠AOE；②OF平分∠BOD；③∠AOE是∠BOF的余角；④∠AOE是∠COE的补角．其中正确结论的个数是（）A．1B．2C．3D．4【答案】D【解答】解：∵直线AB与CD相交于点O，∴∠AOD＝∠BOC，∵OE平分∠AOD，∴∠AOD＝2∠AOE＝2∠DOE，∴∠BOC＝2∠AOE，故①正确；∵∠EOF＝90°，∴∠EOD+∠DOF＝90°，∠AOE+∠BOF＝90°，即∠AOE是∠BOF的余角，故③正确；∴∠FOD＝∠BOF，∴OF平分∠BOD，故②∵∠AOE＝∠DOE，∠DOE+∠COE＝180°，∴∠COE+∠AOE＝180°，即∠AOE是∠COE的补角，故④正确，故选：D．。
浙教版七年级数学下册期中选填压轴题专项训练(30道)(学生版)
专题7.2 期中选填压轴题专项训练（30道）【浙教版】一．选择题（共16小题）1．（2021春•余杭区期中）在关于x ，y 的二元一次方程组{x −2y =a +63x +y =2a的下列说法中，正确的是（ ） ①当a ＝3时，方程的两根互为相反数；②当且仅当a ＝﹣4时，解得x 与y 相等；③x ，y 满足关系式x +5y ＝﹣12；④若9x •27y ＝81，则a ＝10．A ．①③B ．①②C ．①②③D ．①②③④2．（2021•宁波校级期中）如图①，现有边长为b 和a +b 的正方形纸片各一张，长和宽分别为b ，a 的长方形纸片一张，其中a ＜b ．把纸片Ⅰ，Ⅲ按图②所示的方式放入纸片Ⅱ内，已知图②中阴影部分的面积满足S 1＝6S 2，则a ，b 满足的关系式为（ ）A ．3b ＝4aB ．2b ＝3aC ．3b ＝5aD ．b ＝2a3．（2021春•下城区期中）如图，长为12，宽为m 的长方形，被7个大小相同的边长分别为a ，b 的小长方形分割成对称的图案（图中每个小于平角的角都为直角），则下列选项正确的是（ ）①{4a +3b =12，2a +2b =m； ②{b =2m −12，a =12−32m ； ③若m ＝8，则{b =4，a =0； ④若m 为正整数，则a ，b 不可能同时为正整数．A ．①②④B ．②③④C ．①②③D ．①③④ 4．（2021春•拱墅区校级期中）已知a ＝2﹣55，b ＝3﹣44，c ＝4﹣33，d ＝5﹣22，则这四个数从小到大排列顺序是（ ） A ．a ＜b ＜c ＜d B ．d ＜a ＜c ＜b C ．a ＜d ＜c ＜b D ．b ＜c ＜a ＜d5．（2021春•奉化区校级期中）如图，已知长方形纸片ABCD，点E，H在AD边上，点F，G在BC边上，分别沿EF，GH折叠，使点B和点C都落在点P处，若∠FEH+∠EHG＝118°，则∠FPG的度数为（）A．54°B．55°C．56°D．57°6．（2021秋•南昌县期中）已知a，b，c为自然数，且满足2a×3b×4c＝192，则a+b+c的取值不可能是（）A．5B．6C．7D．87．（2021春•下城区校级期中）如图a∥b，c与a相交，d与b相交，下列说法：①若∠1＝∠2，则∠3＝∠4；②若∠1+∠4＝180°，则c∥d；③∠4﹣∠2＝∠3﹣∠1；④∠1+∠2+∠3+∠4＝360°，正确的有（）A．①③④B．①②③C．①②④D．②③8．（2021•遵义期中）如图，从边长为（a+1）cm的正方形纸片中剪去一个边长为（a﹣1）cm的正方形（a＞1），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则该矩形的面积是（）A．2cm2B．2acm2C．4acm2D．（a2﹣1）cm29．（2021春•济南期中）如图有两张正方形纸片A和B，图1将B放置在A内部，测得阴影部分面积为2，图2将正方形AB并列放置后构造新正方形，测得阴影部分面积为20，若将3个正方形A和2个正方形B并列放置后构造新正方形如图3，（图2，图3中正方形AB纸片均无重叠部分）则图3阴影部分面积（）A．22B．24C．42D．4410．（2021春•饶平县校级期中）如图，已知AB∥EG，BC∥DE，CD∥EF，则x、y、z三者之间的关系是（）A ．x +y +z ＝180°B ．x ﹣z ＝yC ．y ﹣x ＝zD ．y ﹣x ＝x ﹣z11．（2021秋•牡丹区期中）如图，长为y （cm ），宽为x （cm ）的大长方形被分割为7小块，除阴影A ，B 外，其余5块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短的边长为4cm ，下列说法中正确的是（ ）①小长方形的较长边为y ﹣12；②阴影A 的较短边和阴影B 的较短边之和为x ﹣y +4；③若x 为定值，则阴影A 和阴影B 的周长和为定值；④当x ＝20时，阴影A 和阴影B 的面积和为定值．A ．①③B ．②④C ．①③④D ．①④12．（2021春•拱墅区期中）用若干个形状，大小完全相同的长方形纸片围成正方形，4个长方形纸片围成如图1所示的正方形，其阴影部分的面积为81；8个长方形纸片围成如图2所示的正方形，其阴影部分的面积为64；12个长方形纸片围成如图3所示的正方形，其阴影部分的面积为（ ）A ．22B ．24C ．32D ．4913．（2021春•奉化区校级期中）已知关于x ，y 的方程组{x +2y =5−2a x −y =4a −1给出下列结论： ①当a ＝1时，方程组的解也是x +y ＝2a +1的解；②无论a 取何值，x ，y 的值不可能是互为相反数；③x ，y 都为自然数的解有4对；④若2x +y ＝8，则a ＝2．正确的有几个（ ）A ．1B ．2C ．3D ．414．（2021春•李沧区期中）如图，直线AB ∥CD ，直线AB ，EG 交于点F ，直线CD ，PM 交于点N ，∠FGH ＝90°，∠CNP ＝30°，∠EF A ＝α，∠GHM ＝β，∠HMN ＝γ，则下列结论正确的是（ ）A ．β＝α+γB ．α+β+γ＝120°C ．α+β﹣γ＝60°D ．β+γ﹣α＝60°15．（2021春•西湖区校级期中）已知关于x ，y 的方程组{x +2y =k 2x +3y =3k −1以下结论：①当k ＝0时，方程组的解也是方程x ﹣2y ＝﹣4的解；②存在实数k ，使得x +y ＝0；③不论k 取什么实数，x +3y 的值始终不变；④若3x +2y ＝6则k ＝1．其中正确的是（ ）A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．①④16．（2021春•福山区期中）用如图①中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图②的竖式和横式的两种无盖纸盒．现有m 张正方形纸板和n 张长方形纸板，如果做两种纸盒若干个，恰好将纸板用完，则m +n 的值可能是（ ）A ．200B ．201C ．202D ．203二．填空题（共14小题）17．（2021春•奉化区校级期中）将一条两边互相平行的纸带沿EF 折叠，如图（1），AD ∥BC ，ED '∥FC '，设∠AED '＝x °（1）∠EFB ＝ ．（用含x 的代数式表示）（2）若将图1继续沿BF 折叠成图（2），∠EFC ″＝ ．（用含x 的代数式表示）．18．（2021春•龙岗区期中）观察下列图形：已知a ∥b ，在第一个图中，可得∠1+∠2＝180°，则按照以上规律，∠1+∠2+∠P 1+…+∠P n ＝ 度．19．（2021春•奉化区校级期中）已知D 是△ABC 的边BC 所在直线上的一点，与B ，C 不重合，过D 分别作DF ∥AC 交AB 所在直线于F ，DE ∥AB 交AC 所在直线于E ．若∠B +∠C ＝105°，则∠FDE 的度数是 ．20．（2021春•拱墅区校级期中）我国南宋时期杰出的数学家杨辉是钱塘人，如下是他在《详解九章算术》中记载的“杨辉三角”，此图揭示了（a +b ）n （n 为非负整数）的展开式的项数及各项系数的有关规律．由此规律可解决如下问题：假如今天是星期三，再过7天还是星期三，那么再过82021天是星期 ．（a +b ）1＝a +b（a +b ）2＝a 2+2ab +b 2（a +b ）3＝a 3+3a 2b +3ab 2+b 3（a +b ）4＝a 4+4a 3b +6a 2b 2+4ab 3+b 421．（2021春•鹿城区校级期中）在“妙折生平﹣﹣折纸与平行”的拓展课上，小潘老师布置了一个任务：如图，有一张三角形纸片ABC ，∠B ＝30°，∠C ＝50°，点D 是AB 边上的固定点（BD ＜12AB ），请在BC 上找一点E ，将纸片沿DE 折叠（DE 为折痕），点B 落在点F 处，使EF 与三角形ABC 的一边平行，则∠BDE 为 度．22．（2021秋•东西湖区期中）如图，把五个长为b 、宽为a 的小长方形，按图1和图2两种方式放在一个宽为m 的大长方形上（相邻的小长方形既无重叠，又不留空隙）．设图1中两块阴影部分的周长和为C 1，图2中阴影部分的周长为C 2，若大长方形的长比宽大（6﹣a ），则C 2﹣C 1的值为 ．23．（2020•拱墅区期中）已知关于x 的不等式组{5x −a ＞3(x −1)2x −1≤7的所有整数解的和为7，则a 的取值范围是 ． 24．（2021春•宁波期中）如果a ﹣3b ﹣2＝0，那么：3a 2+27b 2﹣5a +15b ﹣18ab ＝ ．25．（2021春•扶沟县期中）已知关于x ，y 的方程组{ax −by =13cx +dy =30.9的解为{x =8.3y =1.2，则关于x ，y 的方程组{a(x +2)−by +b =13c(x +2)+dy −d =30.9的解为： ． 26．（2021春•崇川区校级期中）已知关于x ，y 的二元一次方程（m +1）x +（2m ﹣1）y +2﹣m ＝0，无论实数m 取何值，此二元一次方程都有一个相同的解，则这个相同的解是 ．27．（2021春•西湖区校级期中）已知关于x ，y 的方程组{x +2y =k 2x +3y =3k −1，给出下列结论：①当k ＝2时，{x =4y =−1是方程组的解；②当k =12时，x ，y 的值互为相反数；③若2x •8y ＝2z ，则z ＝1；④若方程组的解也是方程x +y ＝2﹣k 的解，则k ＝1．其中正确的是 （填写正确结论的序号）．28．（2021春•奉化区校级期中）如图，直线l 1⊥直线l 2，垂足为O ，Rt △ABC 如图放置，过点B 作BD ∥AC 交直线l 2于点D ，在△ABC 内取一点E ，连接AE ，DE ．（1）若∠CAE ＝15°，∠EDB ＝25°，则∠AED ＝ ．（2）若∠EAC =1n ∠CAB ，∠EDB =1n∠ODB ，则∠AED ＝ °．（用含n 的代数式表示）29．（2021春•奉化区校级期中）定义一种新的运算：a ☆b ＝2a ﹣b ，例如：3☆（﹣1）＝2×3﹣（﹣1）＝7，那么（1）若（﹣2）☆b ＝﹣16，那么b ＝ ；（2）若a ☆b ＝0，且关于x ，y 的二元一次方程（a ﹣1）x +by +5﹣2a ＝0，当a ，b 取不同值时，方程都有一个公共解，那么这个公共解为 ．30．（2021春•奉化区校级期中）关于x ，y 的方程组{a 2x +b 2y =1+2ab b 2x +a 2y =1−2ab的解为{x =2y =1，则①a 2+b 2＝ ． ②关于x ，y 的方程组{a 2(x −1)+b 2(y −1)=12+ab b 2(x −1)+a 2(y −1)=12−ab 的解为 ．。
七年级下册数学期中好题必刷 专题04解答题压轴题(人教版)(解析版)
专题04解答题压轴题一、解答题1．已知AM CN ∥,点B 为平面内一点,AB BC ⊥于B ． (1)如图,直接写出A ∠和C ∠之间的数量关系．(2)如图,过点B 作BD AM ⊥于点D ,求证：ABD C ∠=∠．(3)如图,在（2）问的条件下,点E ,F 在DM 上,连接BE ,BF ,CF ,BF 那平分DBC ∠,BE 平分ABD ∠,若180FCB NCF ∠+∠=︒,3BFC DBE ∠=∠,求EBC ∠的度数．【答案】(1)90A C ∠+∠=︒ (2)证明见解析 (3)105︒ 【提示】（1）根据平行线的性质及直角三角形的性质证明即可；（2）过点B 作//BG DM ,根据同角的余角相等得出ABD CBG ∠=∠,再根据平行线的性质得到C CBG ∠=∠,即可得到ABD C ∠=∠；（3）过点B 作//BG DM ,根据角平分线的定义得出ABF GBF ∠=∠,设DBE α∠=,ABF β∠=,可得3=75αβ+︒,再根据AB BC ⊥,得到290ββα++=︒,解方程得到=15ABE ∠︒,继而得出,1590105EBC ABE ABC ∠=∠+∠=︒+︒=︒． (1) 如图1,∵//AM CN , ∴C AOB ∠=∠, ∵AB BC ⊥, ∴90ABC ∠=︒,∴90A AOB ∠+∠=︒,90A C ∠+∠=︒, 故答案为：90A C ∠+∠=︒； (2)如图2,过点B 作//BG DM ,∵BD AM ⊥, ∴DB BG ⊥, ∴90∠=︒DBG , ∴90ABD ABG ∠+∠=︒, ∵AB BC ⊥,∴90CBG ABG ∠+∠=︒, ∴ABD CBG ∠=∠, ∵//AM BG ,∴C CBG ∠=∠,ABD C ∠=∠． (3)如图3,过点B 作//BG DM ,∵BF 平分DBC ∠,BE 平分ABD ∠, ∴DBF CBF ∠=∠,DBE ABE ∠=∠, 由（2）知ABD CBG ∠=∠,∴ABF GBF ∠=∠,设DBE α∠=,ABF β∠=,则ABE α∠=,2ABD CBG α∠==∠,GBF AFB β∠=∠=,33BFC DBE α∠=∠=,∴3AFC αβ∠=+∵180AFC NCF ∠+∠=︒,180FCB NCF ∠+∠=︒, ∴3FCB AFC αβ∠=∠=+,BCF △中,由180CBF BFC BCF ∠+∠+∠=︒得 233180αβααβ++++=︒,∵AB BC ⊥, ∴290ββα++=︒, ∴15α=︒, ∴15ABE ∠=︒,∴1590105EBC ABE ABC ∠=∠+∠=︒+︒=︒． 【点睛】本题考查平行线的性质与应用、角平分线的性质、方程思想等知识,学会添加辅助线,掌握相关知识是解题关键．2．如图1,已知直线m ∥n ,AB 是一个平面镜,光线从直线m 上的点O 射出,在平面镜AB 上经点P 反射后,到达直线n 上的点Q ．我们称OP 为入射光线,PQ 为反射光线,镜面反射有如下性质：入射光线与平面镜的夹角等于反射光线与平面镜的夹角,即∠OP A=∠QPB ．（1）如图1,若∠OPQ=82°,求∠OP A的度数；（2）如图2,若∠AOP=43°,∠BQP=49°,求∠OP A的度数；（3）如图3,再放置3块平面镜,其中两块平面镜在直线m和n上,另一块在两直线之间,四块平面镜构成四边形ABCD,光线从点O以适当的角度射出后,其传播路径为O→P→Q→R→O→P→…试判断∠OPQ和∠ORQ的数量关系,并说明理由．【答案】（1）49°,（2）44°,（3）∠OPQ=∠ORQ【提示】（1）根据∠OP A=∠QP B．可求出∠OP A的度数；（2）由∠AOP=43°,∠BQP=49°可求出∠OPQ的度数,转化为（1）来解决问题；（3）由（2）推理可知：∠OPQ=∠AOP+∠BQP,∠ORQ=∠DOR+∠RQC,从而∠OPQ=∠ORQ．【解答】解：（1）∵∠OP A=∠QPB,∠OPQ=82°,∴∠OP A=（180°-∠OPQ）×12=（180°-82°）×12=49°,（2）作PC∥m,∵m∥n,∴m∥PC∥n,∴∠AOP=∠OPC=43°,∠BQP=∠QPC=49°,∴∠OPQ=∠OPC+∠QPC=43°+49°=92°,∴∠OP A=（180°-∠OPQ）×12=（180°-92°）×1244°,（3）∠OPQ=∠ORQ．理由如下：由（2）可知：∠OPQ=∠AOP+∠BQP,∠ORQ=∠DOR+∠RQC,∵入射光线与平面镜的夹角等于反射光线与平面镜的夹角,∴∠AOP=∠DOR,∠BQP=∠RQC,∴∠OPQ=∠ORQ．【点睛】本题主要考查了平行线的性质和入射角等于反射角的规定,解决本题的关键是注意问题的设置环环相扣、前为后用的设置目的．3．如图,直线AB∥直线CD,线段EF∥CD,连接BF、CF．（1）求证：∠ABF+∠DCF＝∠BFC；（2）连接BE、CE、BC,若BE平分∠ABC,BE⊥CE,求证：CE平分∠BCD；（3）在（2）的条件下,G为EF上一点,连接BG,若∠BFC＝∠BCF,∠FBG＝2∠ECF,∠CBG＝70°,求∠FBE的度数．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）∠FBE＝35°．【提示】（1）根据平行线的性质得出∠ABF＝∠BFE,∠DCF＝∠EFC,进而解答即可；（2）由（1）的结论和垂直的定义解答即可；（3）由（1）的结论和三角形的角的关系解答即可．【解答】证明：（1）∵AB∥CD,EF∥CD,∴AB∥EF,∴∠ABF＝∠BFE,∵EF∥CD,∴∠DCF＝∠EFC,∴∠BFC＝∠BFE+∠EFC＝∠ABF+∠DCF；（2）∵BE⊥EC,∴∠BEC＝90°,∴∠EBC+∠BCE＝90°,由（1）可得：∠BFC＝∠ABE+∠ECD＝90°,∴∠ABE+∠ECD＝∠EBC+∠BCE,∵BE平分∠ABC,∴∠ABE＝∠EBC,∴∠ECD＝∠BCE,∴CE平分∠BCD；（3）设∠BCE＝β,∠ECF＝γ,∵CE平分∠BCD,∴∠DCE＝∠BCE＝β,∴∠DCF＝∠DCE﹣∠ECF＝β﹣γ,∴∠EFC＝β﹣γ,∵∠BFC＝∠BCF,∴∠BFC＝∠BCE+∠ECF＝γ+β,∴∠ABF＝∠BFE＝2γ,∵∠FBG＝2∠ECF,∴∠FBG＝2γ,∴∠ABE+∠DCE＝∠BEC＝90°,∴∠ABE＝90°﹣β,∴∠GBE＝∠ABE﹣∠ABF﹣∠FBG＝90°﹣β﹣2γ﹣2γ, ∵BE平分∠ABC,∴∠CBE＝∠ABE＝90°﹣β,∴∠CBG＝∠CBE+∠GBE,∴70°＝90°﹣β+90°﹣β﹣2γ﹣2γ,整理得：2γ+β＝55°, ∴∠FBE ＝∠FBG +∠GBE ＝2γ+90°﹣β﹣2γ﹣2γ＝90°﹣（2γ+β）＝35°． 【点睛】本题主要考查平行线的性质,解决本题的关键是根据平行线的性质解答． 4．已知AB //CD ．（1）如图1,E 为AB ,CD 之间一点,连接BE ,DE ,得到∠BED ．求证：∠BED ＝∠B +∠D ； （2）如图,连接AD ,BC ,BF 平分∠ABC ,DF 平分∠ADC ,且BF ,DF 所在的直线交于点F ． ①如图2,当点B 在点A 的左侧时,若∠ABC ＝50°,∠ADC ＝60°,求∠BFD 的度数．②如图3,当点B 在点A 的右侧时,设∠ABC ＝α,∠ADC ＝β,请你求出∠BFD 的度数．（用含有α,β的式子表示）【答案】（1）见解析；（2）55°；（3）1118022αβ︒-+【提示】（1）根据平行线的判定定理与性质定理解答即可；（2）①如图2,过点F 作//FE AB ,当点B 在点A 的左侧时,根据50ABC ∠=︒,60ADC ∠=︒,根据平行线的性质及角平分线的定义即可求BFD ∠的度数；②如图3,过点F 作//EF AB ,当点B 在点A 的右侧时,ABC α∠=,ADC β∠=,根据平行线的性质及角平分线的定义即可求出BFD ∠的度数． 【解答】解：（1）如图1,过点E 作//EF AB ,则有BEF B ∠=∠,//AB CD ,//EF CD ∴,FED D ∴∠=∠,BED BEF FED B D ∴∠=∠+∠=∠+∠；（2）①如图2,过点F 作//FE AB ,有BFE FBA ∠=∠．//AB CD ,//EF CD ∴．EFD FDC ∴∠=∠．BFE EFD FBA FDC ∴∠+∠=∠+∠．即BFD FBA FDC ∠=∠+∠, BF 平分ABC ∠,DF 平分ADC ∠,1252FBA ABC ∴∠=∠=︒,1302FDC ADC ∠=∠=︒,55BFD FBA FDC ∴∠=∠+∠=︒．答：BFD ∠的度数为55︒； ②如图3,过点F 作//FE AB ,有180BFE FBA ∠+∠=︒．180BFE FBA ∴∠=︒-∠,//AB CD ,//EF CD ∴．EFD FDC ∴∠=∠．180BFE EFD FBA FDC ∴∠+∠=︒-∠+∠．即180BFD FBA FDC ∠=︒-∠+∠, BF 平分ABC ∠,DF 平分ADC ∠,1122FBA ABC α∴∠=∠=,1122FDC ADC β∠=∠=,1118018022BFD FBA FDC αβ∴∠=︒-∠+∠=︒-+．答：BFD ∠的度数为1118022αβ︒-+．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质,解决本题的关键是熟练掌握平行线的判定与性质．5．（1）如图①,若∠B +∠D =∠E ,则直线AB 与CD 有什么位置关系？请证明（不需要注明理由）． （2）如图②中,AB //CD ,又能得出什么结论？请直接写出结论 ． （3）如图③,已知AB //CD ,则∠1+∠2+…+∠n -1+∠n 的度数为 ．【答案】（1）AB //CD ,证明见解析；（2）∠E 1+∠E 2+…∠En =∠B +∠F 1+∠F 2+…∠Fn -1+∠D ；（3）(n -1)•180° 【提示】（1）过点E 作EF //AB ,利用平行线的性质则可得出∠B =∠BEF ,再由已知及平行线的判定即可得出AB ∥CD ；（2）如图,过点E 作EM ∥AB ,过点F 作FN ∥AB ,过点G 作GH ∥AB ,根据探究（1）的证明过程及方法,可推出∠E +∠G =∠B +∠F +∠D ,则可由此得出规律,并得出∠E 1+∠E 2+…∠En =∠B +∠F 1+∠F 2+…∠Fn -1+∠D ；（3）如图,过点M 作EF ∥AB ,过点N 作GH ∥AB,则可由平行线的性质得出∠1+∠2+∠MNG =180°×2,依此即可得出此题结论． 【解答】解：（1）过点E 作EF //AB ,∴∠B =∠BEF ． ∵∠BEF +∠FED =∠BED ,∴∠B +∠FED =∠BED ．∵∠B+∠D=∠E（已知）,∴∠FED=∠D．∴CD//EF（内错角相等,两直线平行）．∴AB//CD．（2）过点E作EM∥AB,过点F作FN∥AB,过点G作GH∥AB,∵AB∥CD,∴AB∥EM∥FN∥GH∥CD,∴∠B=∠BEM,∠MEF=∠EFN,∠NFG=∠FGH,∠HGD=∠D,∴∠BEF+∠FGD=∠BEM+∠MEF+∠FGH+∠HGD=∠B+∠EFN+∠NFG+∠D=∠B+∠EFG+∠D, 即∠E+∠G=∠B+∠F+∠D．由此可得：开口朝左的所有角度之和与开口朝右的所有角度之和相等,∴∠E1+∠E2+…∠En=∠B+∠F1+∠F2+…∠Fn-1+∠D．故答案为：∠E1+∠E2+…∠En=∠B+∠F1+∠F2+…∠Fn-1+∠D．（3）如图,过点M作EF∥AB,过点N作GH∥AB,∴∠APM+∠PME=180°,∵EF∥AB,GH∥AB,∴EF∥GH,∴∠EMN+∠MNG=180°,∴∠1+∠2+∠MNG =180°×2,依次类推：∠1+∠2+…+∠n-1+∠n=(n-1)•180°．故答案为：(n-1)•180°．【点睛】本题考查了平行线的性质与判定,属于基础题,关键是过E 点作AB （或CD ）的平行线,把复杂的图形化归为基本图形．6．已知,AB ∥CD ,点E 为射线FG 上一点．（1）如图1,若∠EAF ＝25°,∠EDG ＝45°,则∠AED = ． （2）如图2,当点E 在FG 延长线上时,此时CD 与AE 交于点H ,则∠AE D 、∠EAF 、∠EDG 之间满足怎样的关系,请说明你的结论；（3）如图3,当点E 在FG 延长线上时,DP 平分∠EDC ,且∠EAP :∠BAP =l : 2,∠AED ＝32°,∠P ＝30°,求∠EKD 的度数．【答案】（1）70°；（2）EAF AED EDG ∠=∠+∠,证明见解析；（3）122° 【提示】（1）过E 作//EF AB ,根据平行线的性质得到25EAF AEH ∠=∠=︒,45EAG DEH ∠=∠=︒,即可求得AED ∠；（2）过过E 作//EM AB ,根据平行线的性质得到180EAF MEH ∠=︒-∠,180EDG AED MEH ∠+∠=︒-,即EAF AED EDG ∠=∠+∠；（3）设EAI x ∠=,则3BAE x ∠=,通过三角形内角和得到2EDK x ∠=-︒,由角平分线定义及//AB CD 得到33224x x =︒+-︒,求出x 的值再通过三角形内角和求EKD ∠．【解答】解：（1）过E 作//EF AB ,//AB CD ,//EF CD ∴,25EAF AEH ∴∠=∠=︒,45EAG DEH ∠=∠=︒, 70AED AEH DEH ∴∠=∠+∠=︒,故答案为：70︒；（2）EAF AED EDG ∠=∠+∠． 理由如下： 过E 作//EM AB ,//AB CD ,//EM CD ∴,180EAF MEH ∴∠+∠=︒,180EDG AED MEH ∠+∠+=︒, 180EAF MEH ∴∠=︒-∠,180EDG AED MEH ∠+∠=︒-,EAF AED EDG ∴∠=∠+∠；（3）:1:2EAP BAP ∠∠=, 设EAP x ∠=,则3BAE x ∠=,32302AED P ∠-∠=︒-︒=︒,DKE AKP ∠=∠,又180EDK DKE DEK ∠+∠+∠=︒,180KAP KPA AKP ∠+∠+∠=︒,22EDK EAP x ∴∠=∠-︒=-︒,DP 平分EDC ∠,224CDE EDK x ∴∠=∠=-︒,//AB CD ,EHC EAF AED EDG ∴∠=∠=∠+∠,即33224x x =︒+-︒,解得28x =︒,28226EDK ∴∠=︒-︒=︒, 1802632122EKD ∴∠=︒-︒-︒=︒．【点睛】本题主要考查了平行线的性质和判定,正确做出辅助线是解决问题的关键．7．（1）（问题）如图1,若//AB CD ,40AEP ∠=︒,130PFD ∠=︒．求EPF ∠的度数；（2）（问题迁移）如图2,//AB CD ,点P 在AB 的上方,问PEA ∠,PFC ∠,EPF ∠之间有何数量关系？请说明理由；（3）（联想拓展）如图3所示,在（2）的条件下,已知EPF α∠=,PEA ∠的平分线和PFC ∠的平分线交于点G ,用含有α的式子表示G ∠的度数．【答案】（1）90°；（2）∠PFC =∠PEA +∠P ；（3）∠G =12α 【提示】（1）根据平行线的性质与判定可求解；（2）过P 点作PN ∥AB ,则PN ∥CD ,可得∠FPN =∠PEA +∠FPE ,进而可得∠PFC =∠PEA +∠FPE ,即可求解；（3）令AB 与PF 交点为O ,连接EF ,根据三角形的内角和定理可得∠GEF +∠GFE ＝12∠PEA +12∠PFC +∠OEF +∠OFE ,由（2）得∠PEA =∠PFC -α,由∠OFE +∠OEF =180°-∠FOE =180°-∠PFC 可求解． 【解答】解：（1）如图1,过点P 作PM ∥AB , ∴∠1=∠AEP ． 又∠AEP =40°, ∴∠1=40°． ∵AB ∥CD , ∴PM ∥CD , ∴∠2+∠PFD =180°． ∵∠PFD =130°, ∴∠2=180°-130°=50°． ∴∠1+∠2=40°+50°=90°． 即∠EPF =90°．（2）∠PFC=∠PEA+∠P．理由：过P点作PN∥AB,则PN∥CD,∴∠PEA=∠NPE,∵∠FPN=∠NPE+∠FPE,∴∠FPN=∠PEA+∠FPE,∵PN∥CD,∴∠FPN=∠PFC,∴∠PFC=∠PEA+∠FPE,即∠PFC=∠PEA+∠P；（3）令AB与PF交点为O,连接EF,如图3．在△GFE中,∠G=180°-（∠GFE+∠GEF）,∵∠GEF＝12∠PEA+∠OEF,∠GFE＝12∠PFC+∠OFE,∴∠GEF+∠GFE＝12∠PEA+12∠PFC+∠OEF+∠OFE,∵由（2）知∠PFC=∠PEA+∠P,∴∠PEA=∠PFC-α,∵∠OFE+∠OEF=180°-∠FOE=180°-∠PFC,∴∠GEF+∠GFE＝12(∠PFC−α)+12∠PFC+180°−∠PFC＝180°−12α,∴∠G＝180°−(∠GEF+∠GFE)＝180°−180°+12α＝12α．【点睛】本题主要考查平行线的性质与判定,灵活运用平行线的性质与判定是解题的关键．8．已知：如图（1）直线AB、CD被直线MN所截,∠1＝∠2．（1）求证：AB//CD；（2）如图（2）,点E在AB,CD之间的直线MN上,P、Q分别在直线AB、CD上,连接PE、EQ,PF平分∠BPE,QF平分∠EQD,则∠PEQ和∠PFQ之间有什么数量关系,请直接写出你的结论；（3）如图（3）,在（2）的条件下,过P点作PH//EQ交CD于点H,连接PQ,若PQ平分∠EPH,∠QPF：∠EQF＝1：5,求∠PHQ的度数．【答案】（1）见解析；（2）∠PEQ+2∠PFQ＝360°；（3）30°【提示】（1）首先证明∠1＝∠3,易证得AB//CD；（2）如图2中,∠PEQ+2∠PFQ＝360°．作EH//AB．理由平行线的性质即可证明；（3）如图3中,设∠QPF＝y,∠PHQ＝x．∠EPQ＝z,则∠EQF＝∠FQH＝5y,想办法构建方程即可解决问题；【解答】（1）如图1中,∵∠2＝∠3,∠1＝∠2,∴∠1＝∠3,∴AB//CD．（2）结论：如图2中,∠PEQ+2∠PFQ＝360°．理由：作EH//AB．∵AB//CD,EH//AB,∴EH//CD,∴∠1＝∠2,∠3＝∠4,∴∠2+∠3＝∠1+∠4,∴∠PEQ＝∠1+∠4,同法可证：∠PFQ＝∠BPF+∠FQD,∵∠BPE＝2∠BPF,∠EQD＝2∠FQD,∠1+∠BPE＝180°,∠4+∠EQD＝180°, ∴∠1+∠4+∠EQD+∠BPE＝2×180°,即∠PEQ+2(∠FQD+∠BPF)=360°,∴∠PEQ+2∠PFQ＝360°．（3）如图3中,设∠QPF＝y,∠PHQ＝x．∠EPQ＝z,则∠EQF＝∠FQH＝5y,∵EQ//PH,∴∠EQC＝∠PHQ＝x,∴x+10y＝180°,∵AB//CD,∴∠BPH＝∠PHQ＝x,∵PF平分∠BPE,∴∠EPQ+∠FPQ＝∠FPH+∠BPH,∴∠FPH＝y+z﹣x,∵PQ平分∠EPH,∴Z＝y+y+z﹣x,∴x＝2y,∴12y ＝180°, ∴y ＝15°, ∴x ＝30°, ∴∠PHQ ＝30°． 【点睛】本题考查了平行线的判定与性质,角平分线的定义等知识．（2）中能正确作出辅助线是解题的关键；（3）中能熟练掌握相关性质,找到角度之间的关系是解题的关键．9．如图,以直角三角形AOC 的直角顶点О为原点,以OC 、OA 所在直线为x 轴和y 轴建立平面直角坐标系,点()0,A a ,(),0C b 满足220a b b -+-=．（1）C 点的坐标为______；A 点的坐标为______．（2）如图1,已知坐标轴上有两动点P 、Q 同时出发,P 点从C 点出发沿x 轴负方向以1个单位长度每秒的速度匀速移动,Q 点从O 点出发以2个单位长度每秒的速度沿y 轴正方向移动,点Q 到达A 点整个运动随之结束．AC 的中点D 的坐标是()1,2,设运动时间为()0t t >．问：是否存在这样的t ,使ODPODQSS=？若存在,请求出t 的值：若不存在,请说明理由．（3）如图2,过O 作//OG AC ,作AOF AOG ∠=∠交AC 于点F ,点E 是线段OA 上一动点,连CE 交OF 于点H ,当点E 在线段OA 上运动的过程中,OHC ACEOEC∠+∠∠的值是否会发生变化？若不变,请求出它的值：若变化,请说明理由．【答案】（1）()2,0C ,()0,4A ；（2）1；（3）不变,值为2 【提示】（1）根据绝对值和算术平方根的非负性,求得a ,b 的值,再利用中点坐标公式即可得出答案； （2）先得出CP =t ,OP =2-t ,OQ =2t ,AQ =4-2t ,再根据S △ODP =S △ODQ ,列出关于t 的方程,求得t 的值即可； （3）过H 点作AC 的平行线,交x 轴于P ,先判定OG ∥AC ,再根据角的和差关系以及平行线的性质,得出∠PHO =∠GOF =∠1+∠2,∠OHC =∠OHP +∠PHC =∠GOF +∠4=∠1+∠2+∠4,最后代入OHC ACEOEC∠+∠∠进行计算即可．【解答】解：（1）∵2a b -+|b -2|=0, ∴a -2b =0,b -2=0, 解得a =4,b =2, ∴A （0,4）,C （2,0）．（2）存在, 理由：如图1中,D （1,2）,由条件可知：P 点从C 点运动到O 点时间为2秒,Q 点从O 点运动到A 点时间为2秒, ∴0＜t ≤2时,点Q 在线段AO 上, 即 CP =t ,OP =2-t ,OQ =2t ,AQ =4-2t , ∴S △DOP =12•OP •yD =12（2-t ）×2=2-t ,S △DOQ =12•OQ •xD =12×2t ×1=t ,∵S △ODP =S △ODQ , ∴2-t =t , ∴t =1． （3）结论：OHC ACEOEC∠+∠∠的值不变,其值为2．理由如下：如图2中,∵∠2+∠3=90°, 又∵∠1=∠2,∠3=∠FCO , ∴∠GOC +∠ACO =180°, ∴OG ∥AC , ∴∠1=∠CAO ,∴∠OEC =∠CAO +∠4=∠1+∠4,如图,过H 点作AC 的平行线,交x 轴于P ,则∠4=∠PHC ,PH ∥OG , ∴∠PHO =∠GOF =∠1+∠2,∴∠OHC =∠OHP +∠PHC =∠GOF +∠4=∠1+∠2+∠4, ∴124414OHC ACE OEC ∠+∠∠+∠+∠+∠=∠∠+∠=2．【点睛】本题主要考查三角形综合题、非负数的性质、三角形的面积、平行线的性质等知识,解题的关键是学会添加常用辅助线,学会用转化的思想思考问题．10．如图,直线//PQ MN ,点C 是PQ 、MN 之间（不在直线PQ ,MN 上）的一个动点．（1）如图1,若1∠与2∠都是锐角,请写出C ∠与1∠,2∠之间的数量关系并说明理由；（2）把直角三角形ABC 如图2摆放,直角顶点C 在两条平行线之间,CB 与PQ 交于点D ,CA 与MN 交于点E ,BA 与PQ 交于点F ,点G 在线段CE 上,连接DG ,有BDF GDF ∠=∠,求AENCDG∠∠的值；（3）如图3,若点D 是MN 下方一点,BC 平分PBD ∠, AM 平分CAD ∠,已知25PBC ∠=︒,求ACB ADB ∠+∠的度数．【答案】（1）见解析；（2）12；（3）75° 【提示】（1）根据平行线的性质、余角和补角的性质即可求解． （2）根据平行线的性质、对顶角的性质和平角的定义解答即可． （3）根据平行线的性质和角平分线的定义以及三角形内角和解答即可． 【解答】解：（1）∠C =∠1+∠2,证明：过C 作l ∥MN ,如下图所示,∵l∥MN,∴∠4=∠2（两直线平行,内错角相等）, ∵l∥MN,PQ∥MN,∴l∥PQ,∴∠3=∠1（两直线平行,内错角相等）, ∴∠3+∠4=∠1+∠2,∴∠C=∠1+∠2；（2）∵∠BDF=∠GDF,∵∠BDF=∠PDC,∴∠GDF=∠PDC,∵∠PDC+∠CDG+∠GDF=180°,∴∠CDG+2∠PDC=180°,∴∠PDC=90°-12∠CDG,由（1）可得,∠PDC+∠CEM=∠C=90°, ∴∠AEN=∠CEM,∴190(90)90122CDGAEN CEM PDCCDG CDG CDG CDG︒-︒-∠∠∠︒-∠====∠∠∠∠,（3）设BD交MN于J．∵BC平分∠PBD,AM平分∠CAD,∠PBC=25°, ∴∠PBD=2∠PBC=50°,∠CAM=∠MAD,∵PQ∥MN,∴∠BJA=∠PBD=50°,∴∠ADB =∠AJB -∠JAD =50°-∠JAD =50°-∠CAM , 由（1）可得,∠ACB =∠PBC +∠CAM ,∴∠ACB +∠ADB =∠PBC +∠CAM +50°-∠CAM =25°+50°=75°． 【点睛】本题考查了平行线的性质、余角和补角的性质,解题的关键是根据平行找出角度之间的关系． 11．阅读理解：一个多位数,如果根据它的位数,可以从左到右分成左、中、右三个数位相同的整数,其中a 代表这个整数分出来的左边数,b 代表的这个整数分出来的中间数,c 代表这个整数分出来的右边数,其中a ,b ,c 数位相同,若b ﹣a ＝c ﹣b ,我们称这个多位数为等差数． 例如：357分成了三个数3,5,7,并且满足：5﹣3＝7﹣5； 413223分成三个数41,32,23,并且满足：32﹣41＝23﹣32； 所以：357和413223都是等差数．（1）判断：148 等差数,514335 等差数；（用“是”或“不是”填空） （2）若一个三位数是等差数,试说明它一定能被3整除； （3）若一个三位数T 是等差数,且T 是24的倍数,求该等差数T ．【答案】（1）不是,是；（2）见解析；（3）432或456或840或864或888 【提示】（1）根据等差数的定义判定即可；（2）设这个三位数是M ,10010M a b c =++,根据等差数的定义可知2a cb +=,进而得出()3352M ac =+即可．（3）根据等差数的定义以及24的倍数的数的特征可先求出a 的值,再根据是8的倍数可确定c 的值,又因为2a cb +=,所以可确定a 、c 为偶数时b 才可取整数有意义,排除不符合条件的a 、c 值,再将符合条件的a 、c 代入2a cb +=求出b 的值,即可求解． 【解答】解：（1）∵4184-≠- , ∴148不是等差数, ∵435135438-=-=- , ∴514335是等差数；（2）设这个三位数是M ,10010M a b c =++, ∵b a c b -=- ,∴2a cb +=, ∵()10010105633522a cM a c a c a c +=+⨯+=+=+ , ∴这个等差数是3的倍数； （3）由（2）知()3352,2a cT a c b +=+= , ∵T 是24的倍数, ∴352a c + 是8的倍数, ∵2c 是偶数,∴只有当35a 也是偶数时352a c +才有可能是8的倍数, ∴2a =或4或6或8,当2a =时,3570a = ,此时若1c =,则35272a c += ,若5c = ,则35+280a c = ,若9c = ,则35+288a c =,大于70又是8的倍数的最小数是72,之后是80,88当35+296a c =时10c > 不符合题意；当4a =时,35140a =,此时若2c =,则352144a c +=,若6c =,则352152a c +=,（144、152是8的倍数）, 当6a =时,35210a =,此时若3c =,则352216a c +=,若7c =,则352224a c +=, （216、244是8的倍数）,当8a =时,35280a =,此时若0c ,则352280a c +=,若4c =,则352288a c +=, 若8c =,则352296a c +=,（280,288,296是8的倍数）, ∵2a cb +=, ∴若a 是偶数,则c 也是偶数时b 才有意义, ∴2a =和6a =是c 是奇数均不符合题意, 当4,2a c ==时,423,4322b T +=== , 当4,6ac ==时,465,4562b T +===, 当8,0ac ==时,804,8402b T +===, 当8,4ac ==时,846,8642b T +===, 当8,8ac ==时,888,8882b T +===, 综上,T 为432或456或840或864或888． 【点睛】本题考查新定义下的实数运算、有理数混合运算,整式的加减运算,能够结合倍数的特点及熟练掌握整数的奇偶性是解题关键．12．阅读下面的文字,解答问题．对于实数a ,我们规定：用符号[a ]表示不大于a 的最大整数；用{a }表示a 减去[a ]所得的差． 例如：＝1,[2.2]＝1,{2.2}＝2.2﹣2＝0.2．（1）仿照以上方法计算：]＝ {5＝ ；（2）若＝1,写出所有满足题意的整数x 的值： ．（3）已知y 0是一个不大于280的非负数,且满足}＝0．我们规定：y 1＝],y 2＝y 3＝],…,以此类推,直到yn 第一次等于1时停止计算．当y 0是符合条件的所有数中的最大数时,此时y 0＝ ,n ＝ ．【答案】（1）2；32）1、2、3；（3）256,4 【提示】（1）依照定义进行计算即可；（2）由题可知,04x <<,则可得满足题意的整数的x 的值为1、2、3；（3）由0=,可知,0y 是某个整数的平方,又0y 是符合条件的所有数中最大的数,则0256y =,再依次进行计算． 【解答】解：（1）由定义可得,2=,[52=,{53∴=故答案为：2；3． （2）[]1x =,2∴<,即04x <<,∴整数x 的值为1、2、3． 故答案为：1、2、3．（3）0{}0y =,即0==,∴2t =,且t 是自然数,0y 是符合条件的所有数中的最大数, 0256y ∴=,1[16]16y ∴===,2[4]4y ===,3[2]2y ===,41y ===,即4n =． 故答案为：256,4． 【点睛】本题属于新定义类问题,主要考查估算无理数大小,无理数的整数部分和小数部分,理解定义内容是解题关键．13．对任意一个三位数n ,如果n 满足各数位上的数字互不相同,且都不为零,那么称这个数为“梦幻数”,将一个“梦幻数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三数,把这三个新三位数的和与111的商记为K （n ）,例如123n =,对调百位与十位上的数字得到213,对调百位与个位上的数字得到321,对调十位与个位上的数字得到132,这三个新三位数的和为213321132666++=,6661116÷=,所以()1236K =．（1）计算：()342K 和()658K ；（2）若x 是“梦幻数”,说明：()K x 等于x 的各数位上的数字之和；（3）若x ,y 都是“梦幻数”,且1000x y +=,猜想：()()K x K y +=________,并说明你猜想的正确性． 【答案】（1）(342)9,(658)19K K ==;（2）见解析；（3）28 【提示】（1）根据K 的定义,可以直接计算得出；（2）设x abc =,得到新的三个数分别是：acb cba bac ，，,这三个新三位数的和为100()10()()111()a b c a b c a b c a b c ++++++++=++,可以得到：()K x a b c =++；（3）根据（2）中的结论,猜想：()()28K x K y +=． 【解答】解：（1）已知342n =,所以新的三个数分别是：324,243,432, 这三个新三位数的和为324243342999++=, (342)9K ∴=；同样658n =,所以新的三个数分别是：685,568,856, 这三个新三位数的和为6855688562109++=, (658)19K ∴=．（2）设x abc =,得到新的三个数分别是：acb cba bac ，，,这三个新三位数的和为100()10()()111()a b c a b c a b c a b c ++++++++=++, 可得到：()K x a b c =++,即()K x 等于x 的各数位上的数字之和． （3）设,x abc y mnp ==,由（2）的结论可以得到： ()()()()K x K y a b c m n P +=+++++, 1000x y +=,100()10()()1000a m b n c p ∴+++++=,根据三位数的特点,可知必然有： 10,9,9c p b n a m +=+=+=,()()()()28K x K y a b c m n p ∴+=+++++=,故答案是：28． 【点睛】此题考查了多位数的数字特征,每个数字是10以内的自然数且不为0,解题的关键是：结合新定义,可以计算出问题的解,注意把握每个数字都会出现一次的特点,区别数字与多为数的不同．14．数学中有很多的可逆的推理．如果10b n =,那么利用可逆推理,已知n 可求b 的运算,记为()b f n =,如210100=,则42(100);1010000f ==,则4(10000)f =．①根据定义,填空：(10)f =_________,()310f =__________．②若有如下运算性质：()()(),()()n f mn f m f n f f n f m m⎛⎫=+=- ⎪⎝⎭．根据运算性质填空,填空：若(2)0.3010f =,则(4)f =__________；(5)f =___________； ③下表中与数x 对应的()f x 有且只有两个是错误的,请直接找出错误并改正．错误的式子是__________,_____________；分别改为__________,_____________．【答案】①1,3；②0.6020；0.6990；③f （1.5）,f （12）；f （1.5）=3a -b +c -1,f （12）=2-b -2c ． 【提示】①根据定义可得：f （10b ）=b ,即可求得结论； ②根据运算性质：f （mn ）=f （m ）+f （n ）,f （nm）=f （n ）-f （m ）进行计算；③通过9=32,27=33,可以判断f （3）是否正确,同样依据5=102,假设f （5）正确,可以求得f （2）的值,即可通过f （8）,f （12）作出判断． 【解答】解：①根据定义知：f （10b ）=b , ∴f （10）=1, f （103）=3． 故答案为：1,3．②根据运算性质,得：f （4）=f （2×2）=f （2）+f （2）=2f （2）=0.3010×2=0.6020, f （5）=f （102）=f （10）-f （2）=1-0.3010=0.6990． 故答案为：0.6020；0.6990．③若f （3）≠2a -b ,则f （9）=2f （3）≠4a -2b , f （27）=3f （3）≠6a -3b ,从而表中有三个对应的f （x ）是错误的,与题设矛盾, ∴f （3）=2a -b ；若f （5）≠a +c ,则f （2）=1-f （5）≠1-a -c , ∴f （8）=3f （2）≠3-3a -3c , f （6）=f （3）+f （2）≠1+a -b -c ,表中也有三个对应的f （x ）是错误的,与题设矛盾, ∴f （5）=a +c ,∴表中只有f （1.5）和f （12）的对应值是错误的,应改正为： f （1.5）=f （32）=f （3）-f （2）=（2a -b ）-（1-a -c ）=3a -b +c -1,f （12）=f （663⨯）=2f （6）-f （3）=2（1+a -b -c ）-（2a -b ）=2-b -2c ． ∵9=32,27=33,∴f （9）=2f （3）=2（2a -b ）=4a -2b ,f （27）=3f （3）=3（2a -b ）=6a -3b ． 【点睛】本题考查了幂的应用,新定义运算等,解题的关键是深刻理解所给出的定义或规则,将它们转化为我们所熟悉的运算．15．阅读理解题：定义：如果一个数的平方等于-1,记为2i 1=-①,这个数i 叫做虚数单位,那么和我们所学的实数对应起来就叫做复数,复数一般表示为i a b +（a ,b 为实数）,a 叫做这个复数的实部,b 叫做这个复数的虚部,它与整式的加法,减法,乘法运算类似．例如：解方程21x =-,解得：1i x =,2i x =-．同2i ==．读完这段文字,请你解答以下问题： （1）填空：3i =______,4i =______,2342021i i i i +++⋅⋅⋅+=______． （2）已知()()i i 13i a b ++=-,写出一个以a ,b 的值为解的一元二次方程． （3）在复数范围内解方程：2480x x -+=．【答案】（1）-i ,1,0；（2）2320x x ++=；（3）122i x =+,222i x =-． 【提示】(1)根据题意21i =-,则32i i i =⋅,422()i i =,然后计算即可；(2)利用()()i i 13i a b ++=-,得到11ab -=,2ab =,3a b +=-,即可求解 (3)利用配方法求解即可． 【解答】 (1)32i i ii ,4222()(1)1i i ==-=,∵2345110i i i i i i +++=--++=,∴6789423452345()1()100i i i i i i i i i i i i i +++=+++=⨯+++=⨯=, 同理：101112130i i i i +++=, 每四个为一组,和为0, 共有(20211)4505-÷=组, ∴23452021...0i i i i i +++++=, (2)∵()()i i 13i a b ++=-,∴2i i i 13i ab a b +++=-,()1i 13i ab a b -++=-, ∴11ab -=,2ab =,3a b +=-,∴以a ,b 的值为解的一元二次方程可以为：2320x x ++=． (3)2480x x -+=, 2444x x -+=-, 22(2)4x i -=,22x i -=±,∴122i x =+,222i x =-． 【点睛】本题考查了实数的运算,解一元二次方程,熟练掌握解一元二次方程的方法是解题的关键．16．如图1,把两个边长为1的小正方形沿对角线剪开,所得的4个直角三角形拼成一个面积为2的大正方形．由此得到了一种能在数轴上画出无理数对应点的方法．（1）图2中A、B两点表示的数分别为___________,____________；（2）请你参照上面的方法：①把图3中51⨯的长方形进行剪裁,并拼成一个大正方形．在图3中画出裁剪线,并在图4的正方形网a___________．（注：小正方形边长都为1,拼接不重叠格中画出拼成的大正方形,该正方形的边长=也无空隙）a-．（图中标出必要线段②在①的基础上,参照图2的画法,在数轴上分别用点M、N表示数a以及3的长）【答案】（1）222）①图见解析5②见解析【提示】（1）根据图1得到小正方形的对角线长,即可得出数轴上点A和点B表示的数（2）根据长方形的面积得正方形的面积,即可得到正方形的边长,再画出图象即可；（3）从原点开始画一个长是2,高是1的长方形,对角线长即是a,再用圆规以这个长度画弧,交数轴于点M,再把这个长方形向左平移3个单位,用同样的方法得到点N．【解答】（1）由图1知,2∴图2中点A表示的数是2-点B2故答案是：2-2（2）①长方形的面积是5,拼成的正方形的面积也应该是5, ∴正方形的边长是5, 如图所示：故答案是：5； ②如图所示：【点睛】本题考查无理数的表示方法,解题的关键是理解题意,模仿题目中给出的解题方法进行求解． 17．先阅读材料,再解答问题：我国数学家华罗庚在一次出国访问途中,看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：求59319的立方根,华罗庚脱口而出,给出了答案,众人十分惊讶,忙问计算的奥妙,你知道华罗庚怎样迅速而准确地计算出结果吗？请你按下面的步骤也试一试：（1310001031000000100,那么,请你猜想：59319的立方根是_______位数 （2）在自然数1到9这九个数字中,33311,327,5===________,37=________,39=________． 猜想：59319的个位数字是9,则59319的立方根的个位数字是________．（3）如果划去59319后面的三位“319”得到数59,而3327=,3464=,由此可确定59319的立方根的十位数字是________,因此59319的立方根是________．（4）现在换一个数103823,你能按这种方法得出它的立方根吗？ 【答案】（1）两；（2）125,343,729,9；（3）3,39；（4）47 【提示】（1）根据夹逼法和立方根的定义进行解答；（2）先分别求得1至9中奇数的立方,然后根据末位数字是几进行判断即可； （3）先利用（2）中的方法判断出个数数字,然后再利用夹逼法判断出十位数字即可；（4）利用（3）中的方法确定出个位数字和十位数字即可． 【解答】（1）∵1000＜59319＜1000000, ∴59319的立方根是两位数；（2）∵3311,327,==35=125,37=343,39=729,∴59319的个位数字是9,则59319的立方根的个位数字是9； （3）∵3327=59<<3464=,且59319的立方根是两位数, ∴59319的立方根的十位数字是3, 又∵59319的立方根的个位数字是9, ∴59319的立方根是39； （4）∵1000＜103823＜1000000, ∴103823的立方根是两位数；∵3311,327,==35=125,37=343,39=729,∴103823的个位数字是3,则103823的立方根的个位数字是7； ∵3464=3195552<<=,且103823的立方根是两位数, ∴103823的立方根的十位数字是4, 又∵103823的立方根的个位数字是7, ∴103823的立方根是47． 【点睛】考查了立方根的概念和求法,解题关键是理解一个数的立方的个位数就是这个数的个位数的立方的个位数．18．阅读材料：求2320192020122222++++++的值．解：设2320192020122222S =++++++①,将等式①的两边同乘以2, 得234202020212222222S =++++++②,用②－①得,2021221S S -=- 即202121S =-． 即2320192020202112222221++++++=-．请仿照此法计算：（1）请直接填写231222+++的值为______； （2）求231015555+++++值；（3）请直接写出20212345201920201011010101010101011-+-+-+-+-的值． 【答案】（1）15；（2）11514-；（3）111．【提示】（1）先计算乘方,即可求出答案；（2）根据题目中的运算法则进行计算,即可求出答案； （3）根据题目中的运算法则进行计算,即可求出答案； 【解答】解：（1）231248125122=++++=++； 故答案为：15； （2）设231015555T =+++++①,把等式①两边同时乘以5,得112310555555T =+++++②,由②-①,得：11451T =-, ∴11514T -=,∴31121015551455++=+++-；（3）设234520192020110101010101010M =-+-+-+-+①,把等式①乘以10,得：3456222019020202110101010101010101010M =-+-+-+-++②,把①+②,得：202111110M =+, ∴202110111M +=,∴23245201920002211101010101011001111-+-+-+-++=, ∴20212345201920201011010101010101011-+-+-+-+- 20212021101101111+=-111=． 【点睛】本题考查了数字的变化规律,熟练掌握运算法则,熟练运用有理数乘法,以及运用消项的思想是解题的关键．19．观察下列各式,并用所得出的规律解决问题：（11.414≈14.14141.4≈,……0.1732 1.732≈17.32,……由此可见,被开方数的小数点每向右移动______位,其算术平方根的小数点向______移动______位．（2 3.873≈ 1.225≈,≈_____≈______．（31=10=100=,…… 小数点的变化规律是_______________________．（4 2.154≈0.2154≈-,则y =______．【答案】（1）两；右；一；（2）12.25；0.3873；（3）被开方数的小数点向右（左）移三位,其立方根的小数点向右（左）移动一位；（4）-0.01 【提示】（1）观察已知等式,得到一般性规律,写出即可； （2）利用得出的规律计算即可得到结果； （3）归纳总结得到规律,写出即可； （4）利用得出的规律计算即可得到结果． 【解答】解：（11.414≈14.14≈141.4,……0.1732 1.732≈17.32,……由此可见,被开方数的小数点每向右移动两位,其算术平方根的小数点向右移动一位． 故答案为：两；右；一；（2 3.873≈ 1.225≈,12.250.3873≈； 故答案为：12.25；0.3873；（31=10=100=,……小数点的变化规律是：被开方数的小数点向右（左）移三位,其立方根的小数点向右（左）移动一位；（4） 2.154≈0.2154≈-,0.2154≈,0.2154-, ∴y=-0.01． 【点睛】此题考查了立方根,以及算术平方根,弄清题中的规律是解本题的关键．20．思考与探究：（1）在如图所示的计算程序中,若开始输入的数值是4,则最后输出的结果是___________．（2）在如图所示的计算程序中,若最后输出的结果是58,则开始输入的数值是___________．（3）按下面的程序计算,若开始输入的值x为正数,最后输出的结果为1621,则满足条件的x的不同值最多有多少个？【答案】（1）17；（2）6或－10；（3）6个【提示】（1）根据程序运算图可得算式4×3+5,按运算顺序进行求解即可；（2）设输入的数字为m,根据题意可得关于x的方程,解方程即可求得答案；（3）根据最后输出的结果,可计算出它前面的那个数,依此类推,可将符合题意的正数求出．【解答】（1）由题意得：4×3+5=17,故答案为：17；（2）设输入的数字为m,则有（m+2）2-6=58,解得：m=6或m=-10,故答案为：6或--10；（3）∵最后输出的数为1621,∴4[(x+5)-(-2)2]-3=1621,解得：x=405>0,又∵4[(x+5)-(-2)2]-3=405,解得：x=101>0,又∵4[(x+5)-(-2)2]-3=101,解得：x=25>0,又∵4[(x+5)-(-2)2]-3=25,解得：x=6>0,又∵4[(x+5)-(-2)2]-3=6,解得：x=54>0,又∵4[(x+5)-(-2)2]-3=5 4 ,解得：x=116>0,又∵4[(x+5)-(-2)2]-3=1 16,解得：x=1564-<0,（不符合题意）∴符合题意的正数最多有6个.【点睛】本题考查了程序运算,涉及了一元一次方程,利用平方根的解方程等知识,正确审题,弄清程序运算中的运算顺序,熟练掌握相关和运算法则和解题方法是解此类问题的关键．21．读一读,式子“1＋2＋3＋4＋5＋…＋100”表示从1开始的100个连续自然数的和．由于上述式子比较长,书写也不方便,为了简便起见,我们可以将“1＋2＋3＋4＋5＋…＋100”表示为1001n n=∑,这里“∑”是求和符号．例如：1＋3＋5＋7＋9＋…＋99,即从1开始的100以内的连续奇数的和,可表示为501(21)nn =-∑,又知13＋23＋33＋43＋53＋63＋73＋83＋93＋103可表示为1031nn=∑．通过对以上材料的阅读,请解答下列问题．（1）2＋4＋6＋8＋10＋…＋100(即从2开始的100以内的连续偶数的和)用求和符合可表示为_________．（2）1＋12＋13＋…＋110用求和符号可表示为_________．（3）计算6211nn=-∑()＝_________．(填写最后的计算结果)【答案】（1）5012nn =∑；（2）1011nn =∑；（3）50【提示】（1）根据题中的新定义得出结果即可；（2）根据题中的新定义得出结果即可；（3）利用题中的新定义将原式变形,计算即可得到结果．【解答】解：解：（1）根据题意得：2+4+6+8+10+ (100)5012nn =∑；（2）1＋12＋13＋…＋110=1011n n=∑； （3）原式=1-1+4-1+9-1+16-1+25-1+36-1=85． 故答案为：（1）5012n n =∑；（2）1011n n=∑；（3）85．【点睛】此题考查了有理数的加法和减法运算,弄清题中的新定义是解本题的关键． 22．如图,已知点()0,0O ,()2,0A ,()1,2B -．（1）求OAB 的面积；（2）点C 是在坐标轴上异于点A 的一点,且OBC 的面积等于OAB 的面积,求满足条件的点C 的坐标；（3）若点D 的坐标为()m,2,且1m <-,连接AD 交OB 于点E ,在x 轴上有一点F ,使BDE 的面积等于BEF 的面积,请直接写出点F 的坐标__________（用含m 的式子表示）．【答案】（1）2；（2）(0,4),(0,4),(2,0)--；（3）1(1,0)F m +或2(1,0)F m -- 【提示】（1）直接利用以OA 为底,进行求面积；（2）OBC 的面积等于OAB 的面积,需要分三种情况进行分类讨论； （3）根据BDEBEFSS=推导出OBDOBFSS=,然后分两种情况进行讨论,即当F 位于x 轴负半轴上时与F 位于x 轴正半轴上时．【解答】 解：（1）1122222OABB SOA y =⋅⋅=⨯⨯=． （２）作如下图形,进行分类讨论：。
期中模拟测试卷(一)七年级数学下学期期中期末满分必刷常考压轴题人教版
七年级下册期中模拟测试（一）数学学科（考试时间：120分钟满分：120分）注意：本试卷分试题卷和答题卡（卷）两部分，答案一律填写在答题卡（卷）上，在试题卷上作答无效．一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．）1．36的平方根是（）A．±6 B．6 C．﹣6 D．±【答案】A【解答】解：∵（±6）2＝36，∴36的平方根是±6．故选：A．2．如图，小手盖住的点的坐标可能为（）A．（4，3）B．（4，﹣3）C．（﹣4，3）D．（﹣4，﹣3）【答案】D【解答】解：小手盖住的点的坐标在第三象限，点横坐标与纵坐标都是负数，只有（﹣4，﹣3）符合．故选：D．3．如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，若∠AOE＝150°，则∠AOC的度数为（）A．50°B．60°C．70°D．80°【答案】B【解答】解：∵∠AOE＝150°，∴∠BOE＝180°﹣150°＝30°，∵OE平分∠BOD，∴∠BOD＝2∠BOE＝60°，∴∠AOC＝∠BOD＝60°，故选：B．4．如图，点A为直线BC外一点，AC⊥BC，垂足为C，AC＝3，点P是直线BC上的动点，则线段AP长不可能是（）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】A【解答】解：∵AC⊥BC，∴AP≥AC，即AP≥3．故选：A．5．下列各数3.1415926，﹣，0.202202220…，π，，﹣中，无理数的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C【解答】解：3.1415926，﹣是分数，属于有理数；，是整数，属于有理数；无理数有﹣，0.202202220…，π，共3个．故选：C．6．下列四个图形中，不能推出∠2与∠1相等的是（）A．B．C．D．【答案】B【解答】解：A、∵∠1和∠2互为对顶角，∴∠1＝∠2，故本选项错误；B、∵a∥b，∴∠1+∠2＝180°（两直线平行，同旁内角互补），不能判断∠1＝∠2，故本选项正确；C、∵a∥b，∴∠1＝∠2（两直线平行，内错角相等），故本选项错误；D、如图，∵a∥b，∴∠1＝∠3（两直线平行，同位角相等），∵∠2＝∠3（对顶角相等），∴∠1＝∠2，故本选项错误；故选：B．7．下列命题是真命题的有（）①过直线外一点有且只有一条直线平行于已知直线；②同位角相等，两直线平行；③内错角相等；④在同一平面内，同垂直于一条直线的两条直线平行．A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C【解答】解：①过直线外一点有且只有一条直线平行于已知直线，正确，为真命题；②同位角相等，两直线平行，正确，为真命题；③两直线平行，内错角相等，故原命题为假命题；④在同一平面内，同垂直于一条直线的两条直线平行，正确，为真命题；故真命题的个数为3个，故选：C．8．若a、b为实数，且满足，则b﹣a的值为（）A．1 B．0 C．﹣1 D．以上都不对【答案】A【解答】解：由题意得，a﹣2＝0，3﹣b＝0，解得，a＝2，b＝3，则b﹣a＝1，故选：A．9．在平面直角坐标系的第四象限内有一点M，到x轴的距离为4，到y轴的距离为5，则点M的坐标为（）A．（﹣4，5）B．（﹣5，4）C．（4，﹣5）D．（5，﹣4）【答案】D【解答】解：∵在平面直角坐标系的第四象限内有一点M，到x轴的距离为4，到y轴的距离为5，∴点M的纵坐标为：﹣4，横坐标为：5，即点M的坐标为：（5，﹣4）．故选：D．10．如图a∥b，M、N分别在a、b上，P为两平行线间一点，那么∠1+∠2+∠3＝（）A．180°B．270°C．360°D．540°【答案】C【解答】解：过点P作P A∥a，则a∥b∥P A，∴∠1+∠MP A＝180°，∠3+∠NP A＝180°，∴∠1+∠2+∠3＝360°．故选：C．11．如图是某公园里一处矩形风景欣赏区ABCD，长AB＝50米，宽BC＝25米，为方便游人观赏，公园特意修建了如图所示的小路（图中非阴影部分），小路的宽均为1米，那小明沿着小路的中间，从出口A到出口B所走的路线（图中虚线）长为（）A．100米B．99米C．98米D．74米【答案】C【解答】解：利用已知可以得出此图形可以分为横向与纵向分析，横向距离等于AB，纵向距离等于（AD﹣1）×2，图是矩形风景欣赏区ABCD，长AB＝50米，宽BC＝25米，则小明从出口A到出口B所走的路线长为50+（25﹣1）×2＝98米．故选：C．12．如图，将边长为1的正方形OAPB沿x轴正方向连续翻转2021次，点P依次落在点P1、P2、P3…，P2021的位置，由图可知P1（1，1），P2（2，0），P3（2，0），P4（3，1），则P2021的坐标为（）A．（2020，0）B．（2020，1）C．（2021，0）D．（2021，1）【答案】D【解答】解：根据图形可得，正方形旋转4次为一个周期，即P→P4为一周期，且相差3﹣（﹣1）＝4，∴一个周期P向右移动4个单位长度．∵2021÷4＝505…1，∴到P2021有505个周期再旋转一次，505×4﹣1＝2019，∴P2020（2019，1），由P2020→P2021与P→P1类似，∴P2021（2021，1）．故选：D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式：．【答案】如果两个角是对顶角，那么这两个角相等【解答】解：题设为：两个角是对顶角，结论为：这两个角相等，故写成“如果…那么…”的形式是：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等，故答案为：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等．14．如图，l1∥l2，l3∥l4，若∠1＝70°，则∠2的度数为．【答案】110°【解答】解：∵l1∥l2，∠1＝70°，∴∠3＝∠1＝70°，∵l3∥l4，∴∠2+∠3＝180°，∴∠2＝180°﹣∠3＝180°﹣70°＝110°，故答案为：110°．15．如图，△ABC沿着由点B到点E的方向平移，得到△DEF，若BC＝4，EC＝1，那么平移的距离是．【答案】3【解答】解：根据平移的性质，平移的距离＝BE＝4﹣1＝3，故答案为：3．16．如图，小聪把一块含有60°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上，并测得∠1＝25°，则∠2的度数是．【答案】35°【解答】解：如图，∵AB∥CD，∴∠AEF＝∠1＝25°，∵∠MEF＝60°，∴∠2＝∠MEF﹣∠AEF＝60°﹣25°＝35°，故答案为35°．17．若第三象限内的点P（x，y）、满足|x|＝3，y2＝25．则P点的坐标是．【答案】（﹣3，﹣5）【解答】解：∵|x|＝3，y2＝25，∴x＝±3，y＝±5，∵P在第三象限，∴点P的坐标是（﹣3，﹣5）．故答案为：（﹣3，﹣5）．18．如图，在平面直角坐标系中，有若干个横坐标分别为整数的点，其顺序按图中“→”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（1，1），（1，2），（2，2）…根据这个规律，第2019个点的横坐标为．【答案】45【解答】解：根据图形，以最外边的矩形边长上的点为准，点的总个数等于x轴上右下角的点的横坐标的平方，例如：右下角的点的横坐标为1，共有1个，1＝12，右下角的点的横坐标为2时，共有4个，4＝22，右下角的点的横坐标为3时，共有9个，9＝32，右下角的点的横坐标为4时，共有16个，16＝42，…右下角的点的横坐标为n时，共有n2个，∵452＝2025，45是奇数，∴第2025个点是（45，0），第2019个点是（45，6），所以，第2019个点的横坐标为45．故答案为：45．三、解答题（本大题共8小题，共66分．解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）19．计算下列各式的值：【答案】6【解答】解：＝+（﹣5）+9﹣（﹣2）＝+（﹣5）+9﹣+2＝6．20．求满足下列各式x的值（1）2x2﹣8＝0；（2）（x﹣1）3＝﹣4．【答案】（1）x＝±2；（2）x＝﹣1【解答】解：（1）2x2﹣8＝0，2x2＝8，x2＝4，x＝±2；（2）（x﹣1）3＝﹣4，（x﹣1）3＝﹣8，x﹣1＝﹣2，x＝﹣1．21．一个正数的平方根是2a﹣1与﹣a+2，求a和这个正数．【答案】9【解答】解：由题意得：2a﹣1﹣a+2＝0，解得：a＝﹣1，2a﹣1＝﹣3，﹣a+2＝3，则这个正数为9．22．如图，已知单位长度为1的方格中有个三角形ABC．（1）将三角形ABC向上平移3格再向右平移2格所得三角形A'B'C'，在所给的网格中画出三角形A'B'C'的位置；（2）求出三角形A'B'C'的面积；（3）如果点C的坐标为（3，﹣1），请在所给的网格中建立平面直角坐标系．填空：①BC与B'C'的关系是；②BB'与CC'的关系是．【答案】（1）略（2）（3）平行且相等，平行且相等．【解答】解：（1）如图所示，三角形A'B'C'即为所求；（2）S△A'B'C'＝3×3﹣＝；（3）坐标系如图所示，①BC与B'C'的关系是：平行且相等，②BB'与CC'的关系是：平行且相等，故答案为：平行且相等，平行且相等．23．如图，AB，CD相交于点O，OM平分∠BOD．（1）若∠AOC＝50°，求∠AOM的度数；（2）若2∠AOD＝3∠AOC，求∠COM的度数．【答案】（1）160°(2)144°【解答】解：（1）由题意可得∠BOD＝∠AOC＝50°，∠AOD＝180°﹣∠AOC＝130°，∵OM平分∠BOD，∴∠DOM＝＝25°，∴∠AOM＝∠AOD+∠DOM＝135°+25°＝160°；（2）∵2∠AOD＝3∠AOC，∠AOD+∠AOC＝180°，∴∠AOD+∠AOD＝180°，解得∠AOD＝108°，∴∠BOD＝180°﹣108°＝72°，∠COB＝∠AOD＝108°，∵OM平分∠BOD，∴∠BOM＝＝36°，∴∠COM＝∠COB+∠BOM＝108°+36°＝144°．24．已知：如图，AE⊥BC，FG⊥BC，∠1＝∠2，∠D＝∠3+60°，∠CBD＝70°．（1）求证：AB∥CD；（2）求∠C的度数．【答案】（1）略（2）25°【解答】（1）证明：∵AE⊥BC，FG⊥BC，∴AE∥GF，∴∠2＝∠A，∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠A，∴AB∥CD；（2）解：∵AB∥CD，∴∠D+∠CBD+∠3＝180°，∵∠D＝∠3+60°，∠CBD＝70°，∴∠3＝25°，∵AB∥CD，∴∠C＝∠3＝25°．25．我们知道：无理数是无限不循环的小数．下面是探究无理数的大小过程：因为12＝1，22＝4，所以1＜＜2；因为1.42＝1.96，1.52＝2.25，所以1.4＜＜1.5；因为1.412＝1.9881，1.422＝2.0164，所以1.41＜＜1.42；因为1.4142＝1.999396，1.4152＝2.002225，所以1.414＜＜1.415；……如此进行下去，可以得到的更加精确的近似值．（1）请仿照上面的思考过程，请直接写出无理数的大致范围？（精确到0.01）（2）填空：①比较大小：32（填“＞、＜或＝”）；②若a、b均为正整数，a＞，b＜，则a+b的最小值是．（3）现有一块长4.1dm，宽为3dm的长方形木板，要想在这块木板上截出两个面积分别为2dm2和5dm2的正方形木板，张师傅准备采用如图的方式进行，请你帮助分析一下，他的方法可行吗？【答案】（1）2.23＜＜2.24（2）＞，4（3）可行【解答】解：（1）∵2.232＜5＜2.242，∴2.23＜＜2.24；（2）①∵（3）2＝18，（2）2＝12，∴3＞2；故答案为：＞；②∵a、b均为正整数，a＞，b＜，∴a最小为3，b＝1，∴a+b最小为4；故答案为：4；（3）他的方法可行，理由如下：∵面积分别为2dm2的正方形边长是dm，面积分别为5dm2的正方形是dm，≈2，236＜3，+≈3.65＜4.1，∴他的方法可行．26．如图，在平面直角坐标系，点A、B的坐标分别为（a，0），（0，b），且|a﹣26|+＝0，将点B向右平移24个单位长度得到C．（1）求A、B两点的坐标；（2）点P、Q分别为线段BC、OA两个动点，P自B点向C点以2个单位长度/秒向右运动，同时点Q自A点向O点以4个单位长度/秒向左运动，设运动的时间为t，连接PQ，当PQ恰好平分四边形BOAC的面积时，求t的值；（3）点D是直线AC上一点，连接QD，作∠QDE＝120°，边DE与BC的延长线相交于点E，DM平分∠CDE，DN平分∠ADQ，当点Q运动时，∠MDN的度数是否变化？请说明理由．【答案】（1）A（26，0），B（0，8）（2）t＝（3）不变【解答】解：（1）∵|a﹣26|+＝0，∴a﹣26＝0，且8﹣b＝0，∴a＝26，b＝8，∴A（26，0），B（0，8）；（2）∵BC∥x轴，BC＝24，∴C（24，8），由题意得：BC∥OA，BP＝2t，AQ＝4t，则PC＝24﹣2t，OQ＝26﹣4t，BO＝8，∴S梯形AOBC＝×（24+26）×8＝200，当PQ恰好平分四边形BOAC时，S梯形OBPQ＝×200＝100，∴：×（2t+26﹣4t）×8＝100，解得：t＝；（3）当点Q运动时，∠MDN的度数不变，理由如下：如图1，当点D在线段CA的延长线上或AC的延长线上时，∵DM平分∠CDE，DN平分∠ADQ，∴∠NDC＝，∠QDA，∠MDC＝∠CDE，∴∠MDN＝∠NDC+∠MDC＝（∠QDA+∠CDE）＝∠QDE＝60°；如图2，当点D在线段AC上时，∵DM平分∠CDE，DN平分∠ADQ，∴∠NDQ＝∠ADQ，∠MDC＝∠CDE，设∠CDE＝α，∴∠QDC＝120°﹣α，∠ADQ＝180°﹣（120°﹣α）＝60°+α，∴∠MDN＝∠MDC+∠QDC+∠NDC＝α+120°﹣α+（60°+α）＝150°；综上所述，∠MDN的度数为150°或60°，∴当点Q运动时，∠MDN的度数不变化．。
7年级下 数学 期中压轴题训练
期中满分计划之大题压轴重难点题型总结姓名：.【题型1 平行线的判定与性质综合】【例1】（2020春•石泉县期末）已知直线AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点A、C，CM是∠ACD的平分线，CM交AB于点H，过点A作AG⊥AC交CM于点G．（1）如图1，点G在CH的延长线上时，若∠GAB＝36°，求∠MCD的度数；（2）如图2，点G在CH上时，试说明2∠MCD+∠GAB＝90°．【变式1-1】（2020春•中山市期末）如图，已知AB∥CD，直线EF与AB、CD分别交于点EF，点P是射线EB上一点（与点E不重合）．FM、FN分别平分∠PFE和∠PFD，FM、FN交直线AB于点M、N，过点N 作NH⊥FM于点H．（1）若∠BEF＝64°，求∠FNH的度数；（2）猜想∠BEF和∠FNH之间有怎样的数量关系，并加以证明．【变式1-2】（2020春•邳州市期末）已知：点A在射线CE上，∠C＝∠D．（1）如图1，若AC∥BD，求证：AD∥BC．（2）如图2，若BD⊥BC，BD与CE交于点G，请探究∠DAE与∠C的数量关系，写出你的探究结论，并加以证明；（3）如图3，在（2）的条件下，过点D作DF∥BC交射线CE于点F，当∠DFE＝8∠DAE，∠BAC＝∠BAD时，直接写出∠BAD的度数为°．【变式1-3】（2020秋•福州期末）如图1，已知两条直线AB，CD被直线EF所截，分别交于点E，点F，EM 交CD于点M，AB∥CD，且∠FEM＝∠FME．（1）当∠AEF＝70°时，∠FME＝°；（2）判断EM是否平分∠AEF，并说明理由；（3）如图2，点G是射线FD上一动点（不与点F重合），EH平分∠FEG交CD于点H，过点H作HN⊥EM于点N，设∠EGF＝α．探究当点G在运动过程中，∠MHN﹣∠FEH和α之间有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并加以证明．【题型2 平行线的判定与性质综合（作平行线）】【例2】（2020秋•朝阳区期末）【感知】如图①，AB∥CD，∠P AB＝130°，∠PCD＝120°，求∠APC的度数．（提示：过点P作直线PQ∥AB）【探究】如图②，AD∥BC，点P在射线OM上运动，∠ADP＝∠α，∠BCP＝∠β，（1）当点P在线段AB上运动时，∠CPD，∠α，∠β之间的数量关系为．（2）当点P在线段A，B两点外侧运动时（点P与点A，B，O三点不重合），直接写出∠CPD，∠α，∠β之间的数量关系为．【变式2-1】（2020秋•内江期末）小明同学在完成七年级上册数学的学习后，遇到了一些问题，请你帮他解决下．（1）如图1，已知AB∥CD，则∠AEC＝∠BAE+∠DCE成立吗？请说明理由；（2）如图2，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC．BE、DE所在直线交于点E，若∠F AD＝60°，∠ABC＝40°，求∠BED的度数；（3）将图2中的点B移到点A的右侧，得到图3，其他条件不变，若∠F AD＝α°，∠ABC＝β°，请你求出∠BED的度数（用含α，β的式子表示）．【变式2-2】（2020春•武昌区期末）如图1，AB∥CD，点E在AB上，点H在CD上，点F在直线AB，CD之间，连接EF，FH，∠AEF+∠CHF=73∠EFH．（1）直接写出∠EFH的度数为；（2）如图2，HM平分∠CHF，交FE的延长线于点M，证明：∠FHD﹣2∠FMH＝36°；（3）如图3，点P在FE的延长线上，点K在AB上，点N在∠PEB内，连NE，NK，NK∥FH，∠PEN＝2∠NEB，则2∠FHD﹣3∠ENK的值为．【变式2-3】（2020秋•道里区期末）已知，AB∥CD，点E在CD上，点G，F在AB上，点H在AB，CD之间，连接FE，EH，HG，∠AGH＝∠FED，FE⊥HE，垂足为E．（1）如图1，求证：HG⊥HE；（2）如图2，GM平分∠HGB，EM平分∠HED，GM，EM交于点M，求证：∠GHE＝2∠GME；（3）如图3，在（2）的条件下，FK平分∠AFE交CD于点K，若∠KFE：∠MGH＝13：5，求∠HED的度数．【题型3 平行线的判定与性质综合（含旋转）】【例3】（2020秋•金川区校级期末）将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图方式叠放在一起（其中，∠A＝60°，∠D＝30°；∠E＝∠B＝45°）．（1）如图1，①若∠DCE＝40°，求∠ACB的度数；②若∠ACB＝150°，直接写出∠DCE的度数是度．（2）由（1）猜想∠ACB与∠DCE满足的数量关系是．（3）若固定△ACD，将△BCE绕点C旋转，①当旋转至BE∥AC（如图2）时，直接写出∠ACE的度数是度．②继续旋转至BC∥DA（如图3）时，求∠ACE的度数．【变式3-1】（2020秋•郑州期末）一副直角三角尺叠放如图1所示，现将45°的三角尺ADE固定不动，将含30°的三角尺ABC绕顶点A顺时针转动，使两块三角尺至少有一组边互相平行．如图2：当角∠CAE＝60°时，BC∥DE．求其它所有可能符合条件的角∠CAE（0°＜∠CAE＜180°）的度数，画出对应的图形并证明．【变式3-2】（2020秋•苏州期末）数学实践课上，小明同学将直角三角板AOB的直角顶点O放在直尺EF的边缘，将直角三角板绕着顶点O旋转．（1）若三角板AOB在EF的上方，如图1所示．在旋转过程中，小明发现∠AOE、∠BOF的大小发生了变化，但它们的和不变，即∠AOE+∠BOF＝°．（2）若OA、OB分别位于EF的上方和下方，如图2所示，则∠AOE、∠BOF之间的上述关系还成立吗？若不成立，则它们之间有怎样的数量关系？请说明你的理由；（3）射线OM、ON分别是∠AOE、∠BOE的角平分线，若三角板AOB始终在EF的上方，则旋转过程中，∠MON的度数是一个定值吗？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由．【变式3-3】（2020春•义乌市期末）如图，已知AB∥CD，P是直线AB，CD间的一点，PF⊥CD于点F，PE 交AB于点E，∠FPE＝120°．（1）求∠AEP的度数；（2）如图2，射线PN从PF出发，以每秒40°的速度绕P点按逆时针方向旋转，当PN垂直AB时，立刻按原速返回至PF后停止运动；射线EM从EA出发，以每秒15°的速度绕E点按逆时针方向旋转至EB后停止运动．若射线PN，射线EM同时开始运动，设运动时间为t秒．①当∠MEP＝20°时，求∠EPN的度数；②当EM∥PN时，求t的值．【题型4 坐标与平移变换】【例4】（2020春•金乡县期末）在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，4），线段MN的位置如图所示，其中点M的坐标为（﹣3，﹣1），点N的坐标为（3，﹣2）．（1）将线段MN平移得到线段AB，其中点M的对应点为A，点N的对应点为B．①点M平移到点A的过程可以是：先向平移个单位长度，再向平移个单位长度；②点B的坐标为；（2）在（1）的条件下，若点C的坐标为（4，0），连接AC，BC，求△ABC的面积．（3）在y轴上是否存在点P，使以A、B、P三点为顶点的三角形的面积为3，若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【变式4-1】（2020春•通山县期末）如图，在平面直角坐标系中，点A（2，6），B（4，3），将线段AB进行平移，使点A刚好落在x轴的负半轴上，点B刚好落在y轴的负半轴上，A，B的对应点分别为A'，B'，连接AA'交y轴于点C，BB'交x轴于点D．（1）线段A'B'可以由线段AB经过怎样的平移得到？并写出A'，B'的坐标；（2）求四边形AA'B'B的面积；（3）P为y轴上的一动点（不与点C重合），请探究∠PCA′与∠A'DB'的数量关系，给出结论并说明理由．【题型5 坐标与图形的性质综合】【例5】（2020春•鞍山期末）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（﹣1，0），点B的坐标是（4，0），现将线段AB向右平移一个单位，向上平移4个单位，得到线段CD，点P是y轴上的动点，连接BP；（1）当点P在线段OC上时（如图一），判断∠CPB与∠PBA的数量关系；（2）当点P在OC所在的直线上时，连接DP（如图二），试判断∠DPB与∠CDP，∠PBA之间的数量关系，请直接写出结论．【变式5-1】（2020春•三门峡期末）如图所示，A（1，0）、点B在y轴上，将三角形OAB沿x轴负方向平移，平移后的图形为三角形DEC，且点C的坐标为（﹣3，2）．（1）直接写出点E的坐标；（2）在四边形ABCD中，点P从点B出发，沿“BC→CD”移动．若点P的速度为每秒1个单位长度，运动时间为t秒，回答下列问题：①当t＝秒时，点P的横坐标与纵坐标互为相反数；②求点P在运动过程中的坐标，（用含t的式子表示，写出过程）；③当3秒＜t＜5秒时，设∠CBP＝x°，∠P AD＝y°，∠BP A＝z°，试问x，y，z之间的数量关系能否确定？若能，请用含x，y的式子表示z，写出过程；若不能，说明理由．【变式5-2】（2020春•兴国县期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（a，0），B（b，b），C（0，b），且满足(a+8)2+√b+4=0，P点从A点出发沿x轴正方向以每秒2个单位长度的速度匀速移动，Q点从O点出发沿y轴负方向以每秒1个单位长度的速度匀速移动．（1）直接写出点A的坐标，点B的坐标，AO和BC位置关系是；（2）在P、Q的运动过程中，连接PB，QB，使S△P AB＝4S△QBC，求出点P的坐标；（3）在P、Q的运动过程中，当∠CBQ＝30°时，请探究∠OPQ和∠PQB的数量关系，并说明理由．【变式5-3】（2020春•新乡期末）在平面直角坐标系中，D（0，﹣3），M（4，﹣3），直角三角形ABC的边与x轴分别相交于O、G两点，与直线DM分别交于E、F点，∠ACB＝90°．（1）将直角三角形如图1位置摆放，如果∠AOG＝46°，则∠CEF＝；（2）将直角三角形ABC如图2位置摆放，N为AC上一点，∠NED+∠CEF＝180°，请写出∠NEF与∠AOG之间的等量关系，并说明理由．（3）将直角三角形ABC如图3位置摆放，若∠GOC＝140°，延长AC交DM于点Q，点P是射线GF上一动点，探究∠POQ，∠OPQ与∠PQF的数量关系，请直接写出结论（题中的所有角都大于0°小于180°）．。
初一数学期中压轴题：代数式化简求值_题型归纳
初一数学期中压轴题：代数式化简求值_题型归纳初一数学期中压轴题：代数式化简求值小编整理了关于初一数学期中压轴题：代数式化简求值，赶紧来练习一下吧，为期中考试打下坚实基础!一、【考点】整体法求值、数形结合思想、加减法计算【师大附中期中】已知a-b=3，b-c=4，c-d=5，则（a-c）（d-b）=【解析】方法①（代数法：整体思想）a-c=（a-b）+（b-c）=3+4=7；b-d=（b-c）+（c-d）=4+5=9；d-b=-9原式=7*(-9)=-63方法②（几何法：借助数轴）如图：易得a-c=7，d-b=-9，原式=-63【答案】-63二、【考点】整体法求值、有理数加减法计算【清华附中期中】已知（2x-1）5=ax5+bx4+cx+dx+ex+f（a，b，c，d，e，f为常数），则b+d=_______【解析】令x=1得，1=a+b+c+d+e+f①令x=-1得，-243=-a+b-c+d-e+f②令x=0得，-1=f①+②得：2b+2d+2f=-242b+d+f=-121b+d=-120【答案】-120三、【考点】整体法求值、二元一次方程组【五中分校期中】如果四个有理数满足下列等式a+bc=-1，2b-a=5，2a+b=2d，3a+bc=5，求：abcd的值．【解析】a+bc=-1①，2b-a=5②，2a+b=2d③，3a+bc=5④由①、④解得：a=3，bc=-4把a=3代入②得：b=4把a=3、b=4代入③得：d=5所以abcd=3（-4）5= - 60【答案】-60四、【考点】整体代入化简求值【清华附中期中】已知x+y=6，xy=4，代数式的值是__________。
【解析】原式=（xy+y+xy+2x）/xy=[（x+y）y+（xy+2）x]/xy=（6y+6x）/4=9【答案】9五、【考点】整体法求值【北京四中期中】已知：a为有理数，a+a+a+1=0，求1+a+a+a++a2012的值。
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初一数学期中考试压轴题：探索类附加题【难度】★★★★☆【考点】有理数计算、分数拆分、方程思想【清华附中期中】解答题：有8个连续的正整数，其和可以表示成7个连续的正整数的和，但不能表示为3个连续的正整数的和，求这8个连续的正整数中最大数的最小值。
（4分）【解析】设这八个连续正整数为：n，n+1……n+7；和为8n+28可以表示为七个连续正整数为：k，k+1……k+6；和为7k+21所以8n+28=7k+21，k=（8n+7）/7=n+1+n/7，k是整数所以n=7，14，21，28……当n=7时，八数和为84=27+28+29，不符合题意，舍当n=14时，八数和为140，符合题意【答案】最大数最小值：21【难度】★★★★★【考点】倒数的定义、有理数计算、分类讨论思想【人大附中期中】已知x，y是两个有理数，其倒数的和、差、积、商的四个结果中，有三个是相等的，（1）填空：x与y的和的倒数是；（2）说明理由。
【解析】设x，y的倒数分别为a，b（a≠0，b≠0，a+b≠a-b），则a+b，a-b，ab，a/b中若有三个相等，ab=a/b，即b²=1，b=±1分类如下：①当a+b=ab=a/b时：如果b=1，无解；如果b=-1，解得a=0.5②当a-b=ab=a/b时：如果b=1，无解；如果b=-1，解得a=-0.5所以x、y的倒数和为a+b=-0.5，或-1.5【难度】★★★★☆【考点】绝对值化简【101中学期中】将1，2，3，…，100这100个自然数，任意分成50组，每组两个数，现将每组中的两个数记为a，b，代入中<="" p="" style="max-width: 100%; border: 0px;"> 进行计算，求出结果，可得到50个值，则这50个值的和的最小值为____【解析】绝对值化简得：当a≥b时，原式=b；当a所以50组可得50个最小的已知自然数，即1，2，3，4 (50)【答案】1275【老杨改编】这50个值的和的最大值为____【解析】因为本质为取小运算，所以100必须和99一组，98必须和97一组，最后留下的50组结果为：1，3，5，7……99=2500【难度】★★★★☆【考点】有理数计算【清华附中期中】在数1，2，3，4……1998，前添符号“+”或“-”，并依次运算，所得可能的最小非负数是多少？（6分）【解析】最小的非负数为“0”，但是1998个正数中有999个奇数，999个偶数，他们的和或者差结果必为奇数，因此不可能实现“0”可以实现的最小非负数为“1”，如果能实现结果“1”，则符合题意相邻两数差为1，所以相邻四个数可以和为零，即n-（n+1）-（n+2）+n+3=0从3，4，5，6……1998共有1996个数，可以四个连续数字一组，和为零【答案】-1+2+3-4-5+6+7……+1995-1996-1997+1998=1【老杨改编】在数1，2，3，4……n，前添符号“+”或“-”，并依次运算，所得可能的最小非负数是多少？【解析】由上面解析可知，四个数连续数一组可以实现为零如果n=4k，结果为0；（四数一组，无剩余）如果n=4k+1，结果为1；（四数一组，剩余首项1）如果n=4k+2，结果为1；（四数一组，剩余首两项-1+2=1）如果n=4k+3，结果为0；（四数一组，剩余首三项1+2-3=0）初一数学期中考试压轴题：列方程解应用题【难度】★★★☆☆【考点】表格阅读题，列一元一次方程解应用题【五中分校期中】某校初一甲、乙两班共103人（其中甲班人数多于乙班人数，每班人数均在100以内）去游该公园，如果两班都以班为单位分别购票，则一共需付486元。
（1）如果两班联合起来，作为一个团体购票，则可以节约多少钱？（2）两班各有多少名学生？【解析】（1）节省=486-103*4=74元（2）设甲班有x人，则乙班有（103-x）人103*4.5=463.5<；486，则甲班人数x>；51，乙班人数103-x≤50依题意列方程：4.5x+5*（103-x）=486，解得x=58【答案】节省74元，甲班有58人，乙班有45人【难度】★★★☆☆【考点】方案选择题，列一元一次方程解应用题【北大附中期中】某工厂生产某种产品，每件产品的出厂价为50元，其成本价为25元，因为在生产过程中平均每生产一件产品有0.5立方米污水排出，所以为了净化环境，工厂设计两种方案对污水进行处理，并准备实施。
方案1:工厂污水先净化处理后再排出，每1立方米污水所用原料费为2元，且每月排污水设备耗损为30000元；方案2:工厂将污水排到污水厂统一处理每处理1立方米污水需付14元的排污费。
问：（1）设工厂每月生产x 件产品，每月利润为y元，分别求出依方案1和方案2处理污水里，y与x之间的等量关系（即用含x 的代数式表示y.）（其中利润=总收入-支出）。
（2）设工厂生月生产量为6000件产品，你若做为厂长在不污染环境又节约资金的前提下应选用哪种处理污水的方案请通过计算加以说明。
【解析与答案】（1）方案一：y=（50-25）x-0.5×2x-30000=24x-30000方案二：y=（50-25）x-0.5×14x=18x（2）方案一：y=114000方案二：y=108000<；114000方案一更节约资金。
【难度】★★★☆☆【考点】方案选择题，列一元一次方程解应用题【北京四中期中】老师准备购买精美的练习本当作奖品，有两种购买方式：一种是直接按定价购买，每本售价为8元；另一种是先购买会员年卡（自购买之日起，可持供卡人使用一年），每张卡40元，再持卡买这种练习本，每本5元。
（1）如果购买20本这种练习本，两种购买方式各需要多少钱？（2）如果你只能选择一种购买方式，并且你计划一年中用100元花在购买这种练习本上，请通过计算找出可使用购买本数最多的购买方式；（3）一年至少购买这种练习本超过多少本，购买会员年卡才合算？初一数学期中考试压轴题：定义新运算和程序运算【难度】★★☆☆☆【考点】有理数计算，错项相消【八十中期中】设f（k）=k²+（k+1）²+……+（3k）²，求f（4）-f（3）=（）A．365 B．63 C．356 D．7【分析】令等式中的k分别等于4、3【答案】C【难度】★★★☆☆【考点】分类讨论【清华附期中】a为有理数，定义运算符号△：当a＞０时，△a＝－a；当a＜0时，△a=a；a=0时，△a=0，根据这种运算，则△（1+△2）等于（）A.3B.-3C.1D.-1【分析】△运算的本质是：△ａ=－|ａ|【答案】D【难度】★★★★☆【考点】有理数计算，错项相消【北大附期中】若规定一种新运算为<="" p="" style="max-width: 100%; border: 0px;"> ，如果<="" p="" style="max-width: 100%; border: 0px;"> ，那么<="" p="" style="max-width: 100%; border: 0px;"> _______。
【分析】先令a=2，b=1/2，代入公式，可得A= - 1；把A= - 1代入，令a=2001，b=2002【答案】1/2002000初一数学期中考试压轴题：代数式化简求值【难度】★★★★☆【考点】整体法求值、有理数加减法计算【清华附中期中】已知（2x-1）5=ax5+bx4+cx³+dx²+ex+f（a，b，c，d，e，f为常数），则b+d=_______【解析】令x=1得，1=a+b+c+d+e+f……①令x=-1得，-243=-a+b-c+d-e+f……②令x=0得，-1=f①+②得：2b+2d+2f=-242b+d+f=-121b+d=-120【答案】-120【难度】★★★★☆【考点】整体法求值、二元一次方程组【五中分校期中】如果四个有理数满足下列等式a+bc=-1，2b-a=5，2a+b=2d，3a+bc=5，求：abcd的值．【解析】a+bc=-1……①，2b-a=5……②，2a+b=2d……③，3a+bc=5……④由①、④解得：a=3，bc=-4把a=3代入②得：b=4把a=3、b=4代入③得：d=5所以abcd=3×（-4）×5= - 60【答案】-60初一数学期中考试压轴题：一元一次方程概念和计算相关【难度】★★★☆☆【考点】解方程、有理数乘除法法则、约数倍数【北京四中期中】当整数k为何值时，方程9x-3=kx+14有正整数解？并求出正整数解．【解析】整理变形得：x=17/（9-k）有正整数解知：9-k＞0，且9-k是17的约数（因数）所以9-k=1，或9-k=17解得k=8或k=-8【答案】k=±8，整数解x=17，x=1【难度】★★★★☆【考点】解方程、整体思想、方程解得定义【人大附中期中】我们规定，若x的一元一次方程ax=b的解为b-a，则称该方程的定解方程，例如：3x=4.5的解为4.5-3=1.5，则该方程3x=4.5就是定解方程．请根据上边规定解答下列问题（1）若x的一元一次方程2x=m是定解方程，则m ．（2）若x的一元一次方程2x=ab+a是定解方程，它的解为a，求a，b的值．（3）若x的一元一次方程2x=mn+m和-2x=mn+n都是定解方程，求代数式-2（m+11）-{-4n-3[（mn+m）²-m]}-[（mn+n）²-2n]/2的值．【解析】（1）x=m/2=m-2 解得m=4（2）由（1）得ab+a=4，（ab+a）/2=ab+a-2=a=2，求得b=1（3）由（1）得mn+m=4……①，（mn+n）/-2=mn+n+2，整理得mn+n=-4/3……②①-②得m-n=16/3，化简求值即可【答案】（1）m=4（2）a=2，b=1（3）原式=-14/9初一数学期中考试压轴题：找规律运算题【难度】★★★★☆【考点】平方数列的变形【五中分校期中】如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第n个图形需要黑色棋子的个数是______【答案】（n+1）2-1或n（n+2）【规律】①4-1,9-1,16-1,25-1,36-1……②1*3=3；2*4=8；3*5=15；4*6=24……【难度】★★★★☆【考点】等差数列的变形【难度】★★★☆☆【考点】等比数列【北京四中期中】观察下图中每一个大三角形中白色三角形的排列规律，则第5个大三角形中白色三角形有________个．【答案】121【规律】1+3+32+33+34【北京四中期中】如图，是用棋子摆成的图案，摆第1个图案需要7枚棋子，摆第2个图案需要19枚棋子，摆第3个图案需要37枚棋子，按照这样的方式摆下去，则摆第6个图案需要枚棋子，摆第n个图案需要________枚棋子．【难度】★★★★☆【考点】等差数列的变形【北京八中期中】观察下面所给的一列数：0，6，-6，18，-30，66，…，则第9个数是______【答案】-510【规律】相邻两项的差：+6，-12，+24，-48，+96，-192……初一数学期中考试压轴题：绝对值化简求值【难度】★★★★★【考点】有理数运算、绝对值化简【人大附期中】在有理数的范围内，我们定义三个数之间的新运算“#”法则：a#b#c=(|a-b-c|+a+b+c)/2如：（-1）#2#3=[|（-1-2-3）|+（-1）+2+3]/2=5（1）计算：3#（-2）#（-3）___________（2）计算：1#（-2）#（10/3）=_____________（3）在-6/7,-5/7……-1/7,0,1/9,2/9……8/9这15个数中，①任取三个数作为a、b、c的值，进行“a#b#c”运算，求所有计算结果的最大值__________，②若将这十五个数任意分成五组，每组三个数，进行“a#b#c”运算，得到五个不同的结果，由于分组不同，所以五个运算的结果也不同，那么五个结果之和的最大值是___________ 【分析】将a#b#c=(|a-b-c|+a+b+c)/2进行取绝对值化简。