2019届广西北部湾经济区四市同城九年级中考数学一模试卷(含详解)
2019广西北部湾经济区数学中考试题含答案
2019广西北部湾经济区初中学业水平考试时间：120分钟 满分：120分第Ⅰ卷(选择题 共36分)一、选择题(共12小题，每小题3分，计36分．每小题只有一个选项是符合题意的) 1. 如果温度上升2 Ⅰ记作＋2 Ⅰ，那么温度下降3 Ⅰ记作( ) A ．＋2 Ⅰ B ．－2 Ⅰ C ．＋3 Ⅰ D ．－3 Ⅰ 2. 如图，将下面的平面图形绕直线l 旋转一周，得到的立体图形是( )3. 下列事件为必然事件的是( ) A. 打开电视机，正在播放新闻B. 任意画一个三角形，其内角和是180°C. 买一张电影票，座位号是奇数号D. 掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上4. 2019年6月6日，南宁市地铁3号线举行通车仪式，预计地铁3号线开通后日均客流量为700000 人次，其中数据700000用科学记数法表示为( )A. 70×104B. 7×105C. 7×106D. 0.7×1065. 将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则Ⅰ1的度数为( ) A. 60° B. 65° C. 75° D. 85°第5题图 第7题图6. 下列运算正确的是( )A. (ab 3)2＝a 2b 6B. 2a ＋3b ＝5abC. 5a 2－3a 2＝2D. (a ＋1)2＝a 2＋17. 如图，在ⅠABC 中，AC ＝BC ，ⅠA ＝40°.观察图中尺规作图的痕迹，可知ⅠBCG 的度数为( ) A. 40° B. 45° C. 50° D. 60°8. “学雷锋”活动月中，“飞翼”班将组织学生开展志愿者服务活动．小晴和小霞从“图书馆，博物馆，科技馆”三个场馆中随机选择一个参加活动，两人恰好选择同一个场馆的概率是( )A. 13B. 23C. 19D. 299. 若点(－1，y 1)，(2，y 2)，(3，y 3)在反比例函数y ＝kx (k ＜0)的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是( )A. y 1＞y 2＞y 3B. y 3＞y 2＞y 1C. y 1＞y 3＞y 2D. y 2＞y 3＞y 110. 扬帆中学有一块长30 m ，宽20 m 的矩形空地，计划在这块空地上划出四分之一的区域种花．小禹同学设计方案如图所示，求花带的宽度．设花带的宽度为x m ，则可列方程为( )A. (30－x )(20－x )＝34×20×30B. (30－2x )(20－x )＝14×20×30C. 30x ＋2×20x ＝14×20×30 第10题图D. (30－2x )(20－x )＝34×20×3011. 小菁同学在数学实践活动课中测量路灯的高度．如图，已知她的目高AB 为1.5米，她先站在A 处看路灯顶端O 的仰角为35°，再往前走3米站在C 处，看路灯顶端O 的仰角为65°.则路灯顶端O 到地面的距离约为(已知sin 35°≈0.6，cos 35°≈0.8，tan 35°≈0.7，sin 65°≈0.9，cos 65°≈0.4，tan 65°≈2.1)( )A. 3.2米B. 3.9米C. 4.7米D. 5.4米第11题图 第12题图12. 如图，AB 为ⅠO 的直径，BC ，CD 是ⅠO 的切线，切点分别为点B ，D .点E 为线段OB 上的一个动点，连接OD ，CE ，DE .已知AB ＝25，BC ＝2，当CE ＋DE 的值最小时，则CEDE的值为( )A.910 B. 23 C. 53 D. 255第Ⅰ卷(非选择题 共84分)二、填空题(共6小题，每小题3分，计18分)13. 若二次根式x ＋4有意义，则x 的取值范围是________． 14. 因式分解：3ax 2－3ay 2＝________．15. 甲，乙两人进行飞镖比赛，每人各投6次，甲的成绩(单位：环)为：9，8，9，6，10，6.甲，乙两人平均成绩相等，乙成绩的方差为4，那么成绩较为稳定的是________(填“甲”或“乙”)．16. 如图，在菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，过点A 作AH ⅠBC 于点H ，已知BO ＝4，S 菱形ABCD＝24，则AH ＝________．第16题图 第17题图17. 《九章算术》作为古代中国乃至东方的第一部自成体系的数学专著，与古希腊的《几何原本》并称现代数学的两大源泉．在《九章算术》中记载有一问题“今有圆材埋在壁中，不知大小。
2019年广西北部湾中等学校中考数学一模试卷解析版
7.下列各式中运算正确的是（)13.因式分解：x -2x=.1. 2. 3. 4. 5. 6. 2019年广西北部湾中等学校中考数学一模试卷、选择题（本大题共 12小题，共36.0 分） -3的相反数是（ A. 3 B. C. D.-8.9.如图所示的几何体的主视图是（ D.几何体10. 11. 一条关于数学学习方法的微博在一周内转发了A. A. 一组数据：5, 7, A. 10 和 7不等式组B.B. 10, 5, 7, A. B.在RtMBC 中，cosA=-，那么sinA 的值是（）A.—B.-C. C.-D.D.-关于x 的方程x 2-mx+2m=0的一个实数根是3,并且它的两个实数根恰好是等腰 △ABC 的两边长，则△ABC的腰长为（）A. 3B. 6C. 6或 9D. 3 或 6某单位向一所希望小学赠送 1080本课外书，现用 A 、B 两种不同的包装箱进行包装，单独使用 B 型包 装箱比单独使用 A 型包装箱可少用6个；已知每个B 型包装箱比每个 A 型包装箱可多装15本课外书.若 设每个A 型包装箱可以装书x 本，则根据题意列得方程为（ ）A. B. C. D.A.318000次，将318000用科学记数法可以表示为（C.D. 如图，直径AB 为12的半圆，绕A 点逆时针旋转60 :此时点 则图中阴影部分的面积是（A. B. C.D.F 列图形中，是轴对称图形的是C.ID.12.2抛物线 y=ax+bx+c 交x 轴于 ①2a+b=0 :② 2c v 3b ;③当A (-1 , 0),B (3, 0),交 m ^l 时，a+b v am 2+bm ;④当5, 6，这组数据的众数和中位数分别是（B. 5 和 7C. 6 和 7D. 5 和 6正确的有（ )个.的解集在数轴上可表示为（B.C. D.A. 4B. 3C. 2D. 1二、填空题（本大题共 6小题，共18.0分）2B'B 旋转到点B ',By 轴的负半轴于△ABD 是等腰直角三角形时，则 a=；其中14. 已知一个多边形的内角和是1080 °这个多边形的边数是________ .______ 215. 若|a-2|+ =0,贝U a -2b= _____ .16. 如图，点C是线段AB上一点，AC v CB, M、N分别是AB和CB的中点， - _AC=8，NB=5，则线段MN= _______ .1234567 2 3 4202017. 观察下列等式3 =3, 3 =9, 3 =27, 3 =81 , 3 =243, 3 =729, 3 =2187 …解答下列冋题：3+3 +3 +3 + …+3 21.如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点C的坐标为(0, -1).(1)画出A ABC关于原点O成中心对称的图形A A1B1C1 ;(2)__________________________________________ 在(1)的条件下直接写出点A1的坐标为; B1的坐标为________________________________________________ ;(3)求出A ABC的面积.的末位数字是______ .18.如图，已知点A在反比例函数y=- (x> 0)的图象上，作Rt A ABC,边BC在x轴上，点D为斜边AC的中点，连结DB并延长交y轴于点E,若ABCE的面积为4，则k= ______________ .22.济南某中学在参加“创文明城，点赞泉城”书画比赛中，杨老师从全校30个班中随机抽取了4个班(用A, B, C, D表示)，对征集到的作鼎的数量进行了分析统计，制作了两幅不完整的统计图.三、解答题(本大题共8小题，共66.0 分)■10 —19.计算：2 +2016 -3tan30 +|- |20.解方程：——-——=1请根据以上信息，回答下列问题：(1)____________________________ 杨老师采用的调查方式是 (填“普查”或“抽样调查”)；(2)请补充完整条形统计图，并计算扇形统计图中C班作品数量所对应的圆心角度数 ________ .(3)请估计全校共征集作品的什数.(4)如果全枝征集的作品中有5件获得一等奖，其中有3名作者是男生，2名作者是女生，现要在获得一样等奖的作者中选取两人参加表彰座谈会，请你用列表或树状图的方法，求恰好选取的两名学生性别相同的概率.23.如图，点B、E、C、F 在一条直线上，AB=DF, AC=DE, BE=FC.(1)求证：A ABC^△DFE ;24. 某景区在同一线路上顺次有三个景点A, B, C,甲、乙两名游客从景点A出发，甲步行到景点C；乙花20分钟时间排队后乘观光车先到景点B,在B处停留一段时间后，再步行到景点C.甲、乙两人离景点A的路程s (米)关于时间t (分钟)的函数图象如图所示.(1)________________ 甲的速度是米/分钟；(2)当20W< 30寸，求乙离景点A的路程s与t的函数表达式；(3)乙出发后多长时间与甲在途中相遇？.. 2 26.如图，抛物线y=x-2x-3与x轴交于A, B两点，与y轴交于点C,其对称轴与抛物线相交于点轴相交于点N,点P是线段MN上的一个动点，连接CP,过点P作PE丄CP交x轴于点E.(1)求抛物线的顶点M的坐标；(2)当点E与原点0的重合时，求点P的坐标；(3)求动点E到抛物线对称轴的最大距离是多少？25. 如图，在△OAB中，OA=OB , C为AB中点，以0为圆心，0C长为半径作圆，A0与O 0交于点E,OB与O 0交于点F和D，连接EF , CF , CF与0A交于点G(1)求证：直线AB是O 0的切线;(2)求证：△GOCs&EF ；(3)若AB=4BD，求sinA 的值.M，与x(4)若当甲到达景点C的速度是多少?D、不是轴对称图形，故错误.1. 【答案】A【解析】解：-3的相反数是3,故选:A.由相反数的定义容易得出结果. 本题考查了相反数的定义；熟记相反数的定义是解决问题的关键.2. 【答案】A【解析】解：几何体的主视图是:故选:A.找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中. 本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图.3. 【答案】A【解析】解：将318000用科学记数法可以表示为3.18 X05, 故选:A.科学记数法的表示形式为a X10n的形式，其中K |牡10,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值时，n 是非负数；当原数的绝对值v1时，n是负数. 此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axi0n的形式，其中1w|a^10,n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.4. 【答案】B【解析】解:A、不是轴对称图形，故错误;B、是轴对称图形，故正确；故选:B.根据轴对称图形的概念求解.本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合.5. 【答案】D【解析】解：将这组数据重新排列为5、5、5、6、7、7、10,所以这组数据的众数为5、中位数为6,故选:D.将这组数据排序后处于中间位置的数就是这组数据的中位数，出现次数最多的数为这组数据的众数.本题考查了中位数，众数的意义.中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个.6. 【答案】A【解析】解: .••不等式①得：x> 1,解不等式②得:x<2••不等式组的解集为1< X <2在数轴上表示为：•- •,故选:A.先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可.本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键.C、不是轴对称图形，故错误;答案和解析。
广西北部湾经济区2019年中考数学试题
外…………○…………学校:__________内…………○…………绝密★启用前广西北部湾经济区2019年中考数学试题试卷副标题注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题)请点击修改第I 卷的文字说明 一、单选题1．如果零上2℃记作+2℃，那么零下3℃记作（ ） A ．+2℃ B ．﹣2℃ C ．+3℃ D ．﹣3℃ 【答案】D 【解析】∵零上2℃记作+2℃， ∴零下3℃记作﹣3℃． 故选：D ．2．如图，将下面的平面图形绕直线l 旋转一周，得到的立体图形是（ ）A. B. C. D.【答案】D 【解析】 【分析】根据面动成体，梯形绕下底边旋转是圆锥加圆柱，可得答案. 【详解】试卷第2页，总27页面动成体，直角三角形绕直角边旋转一周可得圆锥，长方形绕一边旋转一周可得圆柱， 那么所求的图形是下面是圆锥，上面是圆柱的组合图形． 故选：D ． 【点睛】此题考查点、线、面、体的问题，解决本题的关键是得到所求的平面图形是得到几何体的主视图的被纵向分成的一半. 3．下列事件为必然事件的是（ ） A.打开电视机，正在播放新闻 B.任意画一个三角形，其内角和是180︒ C.买一张电影票，座位号是奇数号 D.掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上【答案】B 【解析】 【分析】必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是1的事件. 【详解】∵A ，C ，D 选项为不确定事件，即随机事件，故不符合题意．∴一定发生的事件只有B ，任意画一个三角形，其内角和是180︒，是必然事件，符合题意． 故选：B ． 【点睛】本题考查的是对必然事件的概念的理解.解决此类问题，要学会关注身边的事物，并用数学的思想和方法去分析、看待、解决问题，提高自身的数学素养.用到的知识点为：必然事件指在一定条件下一定发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件.4．2019年6月6日，南宁市地铁3号线举行通车仪式，预计地铁3号线开通后日均客流量为700000人次，其中数据700000用科学记数法表示为（ ） A.47010⨯ B.5710⨯C.6710⨯D.60.710⨯【答案】B 【解析】 【分析】根据科学记数法的表示方法10n a ⨯（19a ≤<），即可求解. 【详解】……装…………○…………线_______姓名：___________……装…………○…………线5700000710=⨯.故选：B ． 【点睛】本题考查科学记数法，熟练掌握科学记数法的表示方法是解题的关键. 5．将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则1∠的度数为（ ）A.60︒B.65︒C.75︒D.85︒【答案】C 【解析】 【分析】利用三角形外角性质（三角形的一个外角等于不相邻的两个内角和）解题或利用三角形内角和解题皆可. 【详解】 如图：∵60,45BCA DCE ∠=︒∠=︒， ∴2180604575∠=︒-︒-︒=︒， ∵HF BC ∕∕， ∴1275∠=∠=︒， 故选：C ． 【点睛】本题考查了一副三角板所对应的角度是60︒、45︒、30°、90︒和三角形外角的性质.本题容易，解法很灵活.6．下列运算正确的是（ ） A.3226()ab a b =B.235a b ab +=C.22532a a -=D.试卷第4页，总27页………装………※※不※※要※※在※………装………22(1)1a a +=+【答案】A 【解析】 【分析】利用完全平方公式、幂的乘方与积的乘方，合并同类项的法则进行解题即可. 【详解】()2326ab a b =，A 正确；23a b +不能合并同类项，B 错误；222532a a a -=，C 错误；22(11)2a a a +=++，D 错误；故选：A ． 【点睛】本题考查整式的运算，熟练掌握完全平方公式、幂的乘方与积的乘方，合并同类项的法则是解题的关键.7．如图，在ABC ∆中，,40AC BC A =∠=︒，观察图中尺规作图的痕迹，可知BCG ∠的度数为（ ）A.40︒B.45︒C.50︒D.60︒【答案】C 【解析】 【分析】利用等腰三角形的性质和基本作图得到CG AB ⊥，则CG 平分ACB ∠，利用A B ∠=∠和三角形内角和计算出ACB ∠，从而得到BCG ∠的度数. 【详解】由作法得CG AB ⊥， ∵AB AC =，∴CG 平分ACB ∠，A B ∠=∠，…装……____姓名：_…装……∵1804040100ACB ∠=︒-︒-︒=︒， ∴1502BCG ACB ∠=∠=︒． 故选：C ． 【点睛】本题考查了作图-基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）.也考查了等腰三角形的性质.8．“学雷锋”活动月中，“飞翼”班将组织学生开展志愿者服务活动，小晴和小霞从“图书馆，博物馆，科技馆”三个场馆中随机选择一个参加活动，两人恰好选择同一场馆的概率是（ ） A.13B.23C.19D.29【答案】A 【解析】 【分析】画树状图（用A 、B 、C 分别表示“图书馆、博物馆、科技馆”三个场馆）展示所有9种等可能的结果数，找出两人恰好选择同一场馆的结果数，然后根据概率公式求解. 【详解】画树状图为：（用、、A B C 分别表示“图书馆，博物馆，科技馆”三个场馆）共有9种等可能的结果数，其中两人恰好选择同一场馆的结果数为3， 所以两人恰好选择同一场馆的概率3193==． 故选：A ． 【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后利用概率公式计算事件A 或事件B 的概率. 9．已知A (1,y 1),B (2,y 2),C (－3,y 3)都在反比例函数ky x=(k ＞0)的图象上,则y 1,y 2,y 3的大小关系是（ ） A ．y 2＞y 1＞y 3B ．y 1＞y 2＞y 3C ．y 3＞y 2＞y 1D ．y 1＞y 3＞y 2试卷第6页，总27页…○…………装※※请※※不※※…○…………装【答案】B 【解析】 【分析】根据在第一、三象限,在每一象限内，y 随x 的增大而减小判断即可. 【详解】 ∵k ＞0， ∴反比例函数ky x=(k ＞0)的图象在一三象限， ∵-3<0<0<2， ∴y 1＞y 2＞y 3. 故选B. 【点睛】本题考查了反比例函数的图像与性质，反比例函数ky x=(k 是常数，k ≠0)的图像是双曲线，当k ＞0，反比例函数图象的两个分支在第一、三象限,在每一象限内，y 随x 的增大而减小；当 k ＜0，反比例函数图象的两个分支在第二、四象限,在每一象限内，y 随x 的增大而增大.10．扬帆中学有一块长30m ，宽20m 的矩形空地，计划在这块空地上划出四分之一的区域种花，小禹同学设计方案如图所示，求花带的宽度．设花带的宽度为xm ，则可列方程为（ ）A.()()3302020304x x --=⨯⨯ B.()()13022020304x x --=⨯⨯ C.13022020304x x +⨯=⨯⨯ D.()()33022020304x x --=⨯⨯【答案】D 【解析】 【分析】根据空白区域的面积34=矩形空地的面积可得. 【详解】…………○…………订………学校:____________考号：______…………○…………订………设花带的宽度为xm ，则可列方程为330220203(4())0x x --=⨯⨯， 故选：D ． 【点睛】本题主要考查由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是根据图形得出面积的相等关系.11．小菁同学在数学实践活动课中测量路灯的高度．如图，已知她的目高AB 为1.5米，她先站在A 处看路灯顶端O 的仰角为35︒，再往前走3米站在C 处，看路灯顶端O 的仰角为65︒，则路灯顶端O 到地面的距离约为（已知sin 350.6,cos350.8︒≈︒≈，tan 350.7,sin 650.9︒≈︒≈，cos650.4,tan 65 2.1︒≈︒≈）（ ）A.3.2米B.3.9米C.4.7米D.5.4米【答案】C 【解析】 【分析】过点O 作OE AC ⊥于点F ，延长BD 交OE 于点F ，，设DF x =，根据锐角三角函数的定义表示OF 的长度，然后列出方程求出x 的值即可求出答案. 【详解】过点O 作OE AC ⊥于点F ，延长BD 交OE 于点F ，设DF x =， ∵tan 65OFDF︒=， ∴tan65OF x =︒， ∴3BD x =+， ∵tan 35OFBF︒=，试卷第8页，总27页……○…………※※装※※订※※线※※……○…………∴()3tan 35OF x =+︒， ∴2.10.)73(x x =+， ∴ 1.5x =，∴ 1.5 2.1 3.15OF =⨯=， ∴ 3.15 1.5 4.65OE =+=， 故选：C ． 【点睛】本题考查解直角三角形，解题的关键是熟练运用锐角三角函数的定义，本题属于中等题型.12．如图，AB 为O e 的直径，BC CD 、是O e 的切线，切点分别为点B D 、，点E 为线段OB 上的一个动点，连接,,OD CE DE ，已知AB =2BC =，当CE DE +的值最小时，则CEDE的值为（ ）A.910B.23【答案】A 【解析】 【分析】延长CB 到F 使得BC BF =，则C 与F 关于OB 对称，连接DF 与OB 相交于点E ，此时CE DE DF +=值最小，连接,OC BD ，两线相交于点G ，过D 作DH OB ⊥于H ，先求得BG ，再求BH ，进而求DH ，运用相似三角形得EF BFDE DH=，便可得解. 【详解】延长CB 到F 使得BC BF =，则C 与F 关于OB 对称，连接DF 与OB 相交于点E ，此时CE DE DF +=值最小，连接,OC BD ，两线相交于点G ，过D 作DH OB ⊥于H ，…………○………………○……则OC BD ⊥，3OC ==， ∵OB BC OC BG ⋅=⋅，∴BG =∴2BD BG == ∵22222OD OH DH BD BH -==-，∴2225)BH BH -=-， ∴BH = ∴209DH ==， ∵DH BF ∕∕，∴DEH BEF V :V ，∴2920109EF BF ED DH===， ∴910CE DE =， 故选：A ． 【点睛】本题是圆的综合题，主要考查了切线长定理，切线的性质，相似三角形的性质与判定，勾股定理，问题较复杂，作的辅助线较多，正确作辅助线是解决问题的关键.试卷第10页，总27页第II 卷（非选择题)请点击修改第II 卷的文字说明 二、填空题13x 的取值范围是______．【答案】4x ≥- 【解析】 【分析】根据被开数40x +≥即可求解.【详解】40x +≥，∴4x ≥-； 故答案为：4x ≥-. 【点睛】本题考查二次根式的意义：熟练掌握二次根式中被开方数是非负数的条件是解题的关键.14．因式分解：2233ax ay -=______． 【答案】()(3)a x y x y +- 【解析】 【分析】当一个多项式有公因式，将其分解因式时应先提取公因式，在对余下的多项式继续分解. 【详解】2222333(()3)()ax ay a x y a x y x y -=-=+-．故答案为：()(3)a x y x y +- 【点睛】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，关键在于提取公因式后再利用平方差公式继续进行二次因式分解，分解因式一定要彻底.15．甲，乙两人进行飞镖比赛，每人各投6次，甲的成绩（单位：环）为：9，8，9，6，10，6．甲，乙两人平均成绩相等，乙成绩的方差为4，那么成绩较为稳定的是______．（填“甲”或“乙”）……装………_____姓名：______……装………【答案】甲． 【解析】 【分析】先计算出甲的平均数，再计算甲的方差，然后比较甲乙方差的大小可判定谁的成绩稳定. 【详解】甲的平均数1989610686()x =+++++=， 所以甲的方差222222[()()()()(1798889868108686(3))]=-+-+-+-+-+-=，因为甲的方差比乙的方差小， 所以甲的成绩比较稳定． 故答案为：甲． 【点睛】本题考查方差的定义：一般地设n 个数据，1x ，2x ，…，n x 的平均数为x ，则方差()()()2222121...n S x x x x x x n ⎡⎤=-+-++-⎢⎥⎣⎦，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立.16．如图，在菱形ABCD 中，对角线,AC BD 交于点O ，过点A 作AH BC ⊥于点H ，已知BO=4，S 菱形ABCD =24，则AH =___．【答案】245【解析】 【分析】根据菱形面积=对角线积的一半可求AC ，再根据勾股定理求出BC ，然后由菱形的面积即可得出结果. 【详解】∵四边形ABCD 是菱形，∴4,BO DO AO CO ===，AC BD ⊥， ∴8BD =， ∵1242ABCD S AC BD =⨯=菱形，试卷第12页，总27页装…………○…※要※※在※※装※※订装…………○…∴6AC =， ∴132OC AC ==， ∴5BC ==， ∵24ABCD S BC AH =⨯=菱形，∴245AH =； 故答案为：245．【点睛】本题考查了菱形的性质、勾股定理以及菱形面积公式.熟练掌握菱形的性质，由勾股定理求出BC 是解题的关键.17．《九章算术》作为古代中国乃至东方的第一部自成体系的数学专著，与古希腊的《几何原本》并称现代数学的两大源泉．在《九章算术》中记载有一问题“今有圆材埋在壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”小辉同学根据原文题意，画出圆材截面图如图所示，已知：锯口深为1寸，锯道1AB =尺（1尺＝10寸），则该圆材的直径为______寸．【答案】26． 【解析】 【分析】设O e 的半径为r ，在Rt ADO ∆中，5,1,AD OD r OA r ==-=，则有222(5)1r r =+-，解方程即可.【详解】设O e 的半径为r ．在Rt ADO ∆中，5,1,AD OD r OA r ==-=， 则有222(5)1r r =+-， 解得13r =，∴O e 的直径为26寸，…………○……订………线…………○…学校:____考号：____…………○……订………线…………○…故答案为：26．【点睛】本题考查垂径定理、勾股定理等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型.18．如图，AB 与CD 相交于点O ，,60AB CD AOC =∠=︒，210ACD ABD ∠+∠=︒，则线段AB ，AC ，BD 之间的等量关系式为______．【答案】222AB AC BD =+ 【解析】 【分析】过点A 作AE CD ∕∕，截取AE CD =，连接BE DE 、，则四边形ACDE 是平行四边形，得出DE AC =，ACD AED ∠=∠，证明ABE △为等边三角形得出BE AB =，求得()36090BDE AED ABD EAB ∠=︒-∠+∠-∠=︒，由勾股定理得出222BE DE BD =+，即可得出结果.【详解】过点A 作AE CD ∕∕，截取AE CD =，连接BE DE 、，如图所示：则四边形ACDE 是平行四边形， ∴,DE AC ACD AED =∠=∠， ∵60,AOC AB CD ∠=︒=， ∴60,EAB CD AE AB ∠=︒==，试卷第14页，总27页…○……○…∴ABE ∆为等边三角形， ∴BE AB =，∵210ACD ABD ∠+∠=︒， ∴210AED ABD ∠+∠=︒，∴(360360210609)0BDE AED ABD EAB ∠=︒-∠+∠-∠=︒-︒-︒=︒， ∴222BE DE BD =+， ∴222AB AC BD =+； 故答案为：222AB AC BD =+． 【点睛】本题考查了勾股定理、平行四边形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、平行线的性质、四边形内角和等知识，熟练掌握平行四边形的性质，通过作辅助线构建等边三角形与直角三角形是解题的关键. 三、解答题19．计算：22()()19(6)2-+--+-÷． 【答案】13. 【解析】 【分析】分别运算每一项然后再求解即可. 【详解】22()()19(6)2-+--+-÷1693=++- 13=．【点睛】本题考查实数的运算，熟练掌握实数的运算法则是解题的关键.20．解不等式组：351342163x x x x -<+⎧⎪--⎨≤⎪⎩，并利用数轴确定不等式组的解集．………订___________………订【答案】23x -≤<，用数轴表示见解析. 【解析】 【分析】分别解两个不等式得到3x <和2x ≥-，再根据大小小大中间找确定不等式组的解集，然后利用数轴表示其解集. 【详解】351342163x x x x -<+⎧⎪⎨--≤⎪⎩①② 解①得3x <， 解②得2x ≥-，所以不等式组的解集为23x -≤<． 用数轴表示为：【点睛】本题考查了一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集.解集的规律：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到. 21．如图，在平面直角坐标系中，已知ABC ∆的三个顶点坐标分别是2,1,1,()()2,3,3()A B C ---（1）将ABC ∆向上平移4个单位长度得到111A B C ∆，请画出111A B C ∆； （2）请画出与ABC ∆关于y 轴对称的222A B C ∆； （3）请写出12A A 、的坐标．试卷第16页，总27页…………○…………装……………线…………○……※※请※※不※※要※※…………○…………装……………线…………○……【答案】（1）如图所示：111A B C ∆，即为所求；见解析；（2）如图所示：222A B C ∆，即为所求；见解析；（3）122,3,),1(()2A A --． 【解析】 【分析】（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案； （2）直接利用轴对称的性质得出对应点位置进而得出答案； （3）利用所画图象得出对应点坐标. 【详解】（1）如图所示：111A B C ∆，即为所求； （2）如图所示：222A B C ∆，即为所求；（3）122,3,),1(()2A A --． 【点睛】此题主要考查了轴对称变换以及平移变换，正确得出对应点位置是解题关键.22．红树林学校在七年级新生中举行了全员参加的“防溺水”安全知识竞赛，试卷题目共10题，每题10分．现分别从三个班中各随机取10名同学的成绩（单位：分），收集数据如下：1班：90，70，80，80，80，80，80，90，80，100； 2班：70，80，80，80，60，90，90，90，100，90； 3班：90，60，70，80，80，80，80，90，100，100． 整理数据：分析数据：根据以上信息回答下列问题：（1）请直接写出表格中,,,a b c d 的值；（2）比较这三组样本数据的平均数、中位数和众数，你认为哪个班的成绩比较好？请说明理由；（3）为了让学生重视安全知识的学习，学校将给竞赛成绩满分的同学颁发奖状，该校七年级新生共570人，试估计需要准备多少张奖状？【答案】（1）4a =，83b =，85,90c d ==；（2）2班成绩比较好；理由见解析；（3）估计需要准备76张奖状． 【解析】 【分析】（1）根据众数和中位数的概念求解可得；试卷第18页，总27页………○………※※请※※………○………（2）分别从平均数、众数和中位数三个方面比较大小即可得； （3）利用样本估计总体思想求解可得. 【详解】（1）由题意知4a =，1906070808080809010010083()10b =⨯+++++++++=， 2班成绩重新排列为60，70，80，80，80，90，90，90，90，100， ∴809085,902c d +===； （2）从平均数上看三个班都一样；从中位数看，1班和3班一样是80，2班最高是85； 从众数上看，1班和3班都是80，2班是90； 综上所述，2班成绩比较好； （3）45707630⨯=（张）， 答：估计需要准备76张奖状． 【点睛】本题主要考查众数、平均数、中位数，掌握众数、平均数、中位数的定义及其意义是解题的关键.23．如图，ABC ∆是O e 的内接三角形，AB 为O e 直径，6AB =，AD 平分BAC ∠，交BC 于点E ，交O e 于点D ，连接BD ． （1）求证：BAD CBD ∠=∠；（2）若125AEB ∠=︒，求»BD 的长（结果保留π）．【答案】（1）见解析；（2）»BD的长76π=． 【解析】 【分析】（1）根据角平分线的定义和圆周角定理即可得到结论；（2）连接OD ，根据平角定义得到55AEC ∠=︒，根据圆周角定理得到35ACE ∠=︒，得到270BOD BAD ∠=∠=︒，根据弧长公式即可得到结论.……○…………_______……○…………【详解】（1）证明：∵AD 平分BAC ∠， ∴CAD BAD ∠=∠， ∵CAD CBD ∠=∠， ∴BAD CBD ∠=∠； （2）解：连接OD ，∵125AEB ∠=︒， ∴55AEC ∠=︒， ∵AB 为O e 直径， ∴90ACE ∠=︒， ∴35CAE ∠=︒，∴35DAB CAE ∠=∠=︒， ∴270BOD BAD ∠=∠=︒，∴»BD的长70371806ππ⋅⨯==．【点睛】本题考查了三角形的外接圆与外心，圆周角定理，弧长的计算，正确的识别图形是解题的关键.24．某校喜迎中华人民共和国成立70周年，将举行以“歌唱祖国”为主题的歌咏比赛，需要在文具店购买国旗图案贴纸和小红旗发给学生做演出道具．已知毎袋贴纸有50张，毎袋小红旗有20面，贴纸和小红旗需整袋购买，每袋贴纸价格比每袋小红旗价格少5元，用150元购买贴纸所得袋数与用200元购买小红旗所得袋数相同． （1）求每袋国旗图案贴纸和每袋小红旗的价格各是多少元？（2）如果给每位演出学生分发国旗图案贴纸2张，小红旗1面．设购买国旗图案贴纸a 袋（a 为正整数），则购买小红旗多少袋能恰好配套？请用含a 的代数式表示． （3）在文具店累计购物超过800元后，超出800元的部分可享受8折优惠．学校按（2）中的配套方案购买，共支付w 元，求w 关于a 的函数关系式．现全校有1200名学生参加演出，需要购买国旗图案贴纸和小红旗各多少袋？所需总费用多少元？试卷第20页，总27页【答案】（1）每袋国旗图案贴纸为15元，每袋小红旗为20元；（2）购买小红旗54a 袋恰好配套；（3）需要购买国旗图案贴纸和小红旗各48，60袋，总费用1696W =元． 【解析】 【分析】（1）设每袋国旗图案贴纸为x 元，则有1502005x x =+，解得15x =，检验后即可求解； （2）设购买b 袋小红旗恰好与a 袋贴纸配套，则有50:202:1a b =，解得54b a =；（3）如果没有折扣，40,2032160,20a a W a a ≤⎧=⎨+>⎩，国旗贴纸需要：120022400⨯=张，小红旗需要：120011200⨯=面，则24004850a ==袋，5604b a ==袋，总费用32481601696W =⨯+=元.【详解】（1）设每袋国旗图案贴纸为x 元，则有1502005x x =+， 解得15x =，经检验15x =是方程的解， ∴每袋小红旗为15520+=元；答：每袋国旗图案贴纸为15元，每袋小红旗为20元；（2）设购买b 袋小红旗恰好与a 袋贴纸配套，则有50:202:1a b =， 解得54b a =， 答：购买小红旗54a 袋恰好配套； （3）如果没有折扣，则51520404W a a a =+⨯=， 依题意得40800a ≤， 解得20a ≤，当20a >时，则8000.840800()32160W a a =+-=+，即40,2032160,20a a W a a ≤⎧=⎨+>⎩，国旗贴纸需要：120022400⨯=张， 小红旗需要：120011200⨯=面， 则24004850a ==袋，5604b a ==袋，…○…………订…___班级：___________考号：…○…………订…总费用32481601696W =⨯+=元． 【点睛】本题考查分式方程，一次函数的应用，能够根据题意列出准确的分式方程，求费用的最大值转化为求一次函数的最大值是解题的关键.25．如图1，在正方形ABCD 中，点E 是AB 边上的一个动点（点E 与点,A B 不重合），连接CE ，过点B 作BF CE ⊥于点G ，交AD 于点F ． （1）求证：ABF BCE ∆∆≌；（2）如图2，当点E 运动到AB 中点时，连接DG ，求证：DC DG =；（3）如图3，在（2）的条件下，过点C 作CM DG ⊥于点H ，分别交,AD BF 于点,M N ，求MNNH的值．【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）54MN NH =. 【解析】 【分析】（1）先判断出90GCB CBG ∠+∠=︒，再由四边形ABCD 是正方形，得出90CBE A ∠=︒=∠，BC AB =，即可得出结论；（2）过点D 作DQ CE ⊥于Q ，设2AB CD BC a ===，先求出12EA EB AB a ===，进而得出CE =，再求出5BG a =，5CG a =，再判断出()CQD BGC AAS ≅V V ，进而判断出GQ CQ =，即可得出结论；（3）先求出85CH a =，再求出65DH a =，再判断出CHD DHM V :V ，求出910HM a =，再用勾股定理求出45GH a =，最后判断出NGH GCH V :V ，得出225HG HN a CH ==，即可得出结论.【详解】试卷第22页，总27页…………订………订※※线※※内※※答※※题…………订………（1）证明：∵BF CE ⊥， ∴90CGB ∠=︒，∴90GCB CBG ∠+∠=︒， ∵四边形ABCD 是正方形， ∴90,CBE A BC AB ∠=︒=∠=， ∴90FBA CBG ∠+∠=︒， ∴GCB FBA ∠=∠， ∴()ABF BCE ASA ∆∆≌；（2）证明：如图2，过点D 作DQ CE ⊥于Q ，设2AB CD BC a ===， ∵点E 是AB 的中点， ∴12EA EB AB a ===， ∴CE =，在Rt CEB ∆中，根据面积相等，得BG CE CB EB ⋅=⋅， ∴BG =， ∴CG ==， ∵90,90DCE BCE CBF BCE ∠+∠=︒∠+∠=︒， ∴DCE CBF ∠=∠，∵,90CD BC CQD CGB =∠=∠=︒， ∴()CQD BGC AAS ∆∆≌，∴5CQ BG a ==，订…………○……_考号：___________订…………○……∴5GQ CG CQ CQ =-==， ∵,90DQ DQ CQD GQD =∠=∠=︒， ∴()DGQ DCQ SAS ∆∆≌， ∴CD GD =；（3）解：如图3，过点D 作DQ CE ⊥于Q ，1122CDG S CG DQ CH DG ∆=⋅=⋅，∴85CG DQ CH a DG ⋅==， 在Rt CHD ∆中，2CD a = ， ∴65DH a ==， ∵90,90MDH HDC HCD HDC ∠+∠=︒∠+∠=︒， ∴MDH HCD ∠=∠， ∴CHD DHM ∆∆∽，∴34DH HM H DH C ==， ∴910HM a =， 在Rt CHG ∆中，8,55CG a CH a ==， ∴45GH a ==， ∵90,90NGH CGH HCG CGH ∠+∠=︒∠+∠=︒， ∴NGH HCG ∠=∠， ∴NGH GCH ∆∆∽， ∴HN HGHG CH=，试卷第24页，总27页………外…………○………内…………○∴225HG HN a CH ==，∴12MN HM HN a =-=， ∴152245aMN NH a == 【点睛】此题是相似形综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，判断出DGQ DCQ ≅V V 是解本题的关键.26．如果抛物线1C 的顶点在拋物线2C 上，抛物线2C 的顶点也在拋物线1C 上时，那么我们称抛物线1C 与2C “互为关联”的抛物线．如图1，已知抛物线1C ：2114y x x =+与2C ：22y ax x c =++是“互为关联”的拋物线，点,A B 分别是抛物线1C ，2C 的顶点，抛物线2C 经过点(6,1)D -．（1）直接写出,A B 的坐标和抛物线2C 的解析式；（2）抛物线2C 上是否存在点E ，使得ABE ∆是直角三角形？如果存在，请求出点E 的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）如图2，点3()6,F -在抛物线1C 上，点,M N 分别是抛物线1C ，2C 上的动点，且点,M N 的横坐标相同，记AFM ∆面积为1S （当点M 与点,A F 重合时10S =），ABN ∆的面积为2S （当点N 与点,A B 重合时，20S =），令12S S S =+，观察图象，当12y y ≤时，写出x 的取值范围，并求出在此范围内S 的最大值．【答案】（1）(2,1)A --，()2,3B ，22124y x x =-++；（2）1(6,)E -或10,(3)1E -；理由见解析；（3）-2≤x ≤2，当2t =时，S 的最大值为16． 【解析】【分析】（1）由抛物线1C ：2114y x x =+可得(2,1)A --，将()2,1A --，()6,1D -代入22y ax x c =++，求得22124y x x =-++，()2,3B ；（2）易得直线AB 的解析式：1y x =+，①若B 为直角顶点，BE AB ⊥，()6,1E -；②若A 为直角顶点，AE AB ⊥，()10,13E -；③若E 为直角顶点，设21,24E m m m ⎛⎫-++ ⎪⎝⎭不符合题意；（3）由12y y ≤，得22x -≤≤，设21,4M t t t ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，21,24N t t t ⎛⎫-++ ⎪⎝⎭，且22t -≤≤，易求直线AF 的解析式：3y x =--，过M 作x 轴的平行线MQ 交AF 于Q ，211462S t t =++，设AB 交MN 于点P ，易知(),1P t t +，22122S t =-，所以1248S S S t =+=+，当2t =时，S 的最大值为16.【详解】（1）由抛物线1C ：2114y x x =+可得(2,1)A --， 将2,1,()(6,1)A D ---代入22y ax x c =++得4213661a c c -+=-⎧⎨++=-⎩，解得142a c ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴22124y x x =-++， ∴()2,3B ；（2）易得直线AB 的解析式：1y x =+， ①若B 为直角顶点，,1BE AB BE AB k k ⊥⋅=-， ∴1BE k =-，直线BE 解析式为5y x =-+试卷第26页，总27页联立25124y x y x x =-+⎧⎪⎨=-++⎪⎩， 解得2,3x y ==或6,1x y ==-， ∴1(6,)E -；②若A 为直角顶点，AE AB ⊥， 同理得AE 解析式：3y x =--，联立23124y x y x x =--⎧⎪⎨=-++⎪⎩， 解得2,1x y =-=-或10,13x y ==-， ∴10,(3)1E -；③若E 为直角顶点，设21,24E m m m ⎛⎫-++⎪⎝⎭由AE BE ⊥得1BE AE k k ⋅=-，即22111344122m m m m m m -+--++⋅=--+，解得2m =或2-（不符合题意舍去）， ∴点1(6,)E -或10,(3)1E -； （3）∵12y y ≤， ∴22x -≤≤，设21,4M t t t ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，21,24N t t t ⎛⎫-++ ⎪⎝⎭，且22t -≤≤， 易求直线AF 的解析式：3y x =--， 过M 作x 轴的平行线MQ 交AF 于Q ，线…………○……线…………○……则22113,44Q t t t t ⎛⎫---+ ⎪⎝⎭，112F A S QM y y =⋅-21462t t =++ 设AB 交MN 于点P ，易知1(),P t t +，212A B S PN x x =⋅- 2122t =-1248S S S t =+=+，当2t =时，S 的最大值为16． 【点睛】本题考查了二次函数，熟练运用二次函数的性质、直角三角形的性质以及一次函数的性质是解题的关键.。
2019年广西北部湾中等学校中考数学一模试卷解析版
2019年广西北部湾中等学校中考数学一模试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.-3的相反数是（）A. 3B.C.D.2.如图所示的几何体的主视图是（）A.B.C.D.3.一条关于数学学习方法的微博在一周内转发了318000次，将318000用科学记数法可以表示为（）A. B. C. D.4.下列图形中，是轴对称图形的是（）A.B.C.D.5.一组数据：5，7，10，5，7，5，6，这组数据的众数和中位数分别是（）A. 10和7B. 5和7C. 6和7D. 5和66.不等式组的解集在数轴上可表示为（）A.B.C.D.7.下列各式中运算正确的是（）A. B. C. D.8.在Rt△ABC中，cos A=，那么sin A的值是（）A. B. C. D.9.关于x的方程x2-mx+2m=0的一个实数根是3，并且它的两个实数根恰好是等腰△ABC的两边长，则△ABC的腰长为（）A. 3B. 6C. 6或9D. 3或610.某单位向一所希望小学赠送1080本课外书，现用A、B两种不同的包装箱进行包装，单独使用B型包装箱比单独使用A型包装箱可少用6个；已知每个B型包装箱比每个A型包装箱可多装15本课外书．若设每个A型包装箱可以装书x本，则根据题意列得方程为（）A. B. C. D.11.如图，直径AB为12的半圆，绕A点逆时针旋转60°，此时点B旋转到点B′，则图中阴影部分的面积是（）A.B.C.D.12.抛物线y=ax2+bx+c交x轴于A（-1，0），B（3，0），交y轴的负半轴于C，顶点为D．下列结论：①2a+b=0；②2c＜3b；③当m≠1时，a+b＜am2+bm；④当△ABD是等腰直角三角形时，则a=；其中正确的有（）个．A. 4B. 3C. 2D. 1二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13.因式分解：x2-2x=______．14.已知一个多边形的内角和是1080°，这个多边形的边数是______．15.若|a-2|+=0，则a2-2b=______．16.如图，点C是线段AB上一点，AC＜CB，M、N分别是AB和CB的中点，AC=8，NB=5，则线段MN=______．17.观察下列等式31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2187…解答下列问题：3+32+33+34+…+32020的末位数字是______．18.如图，已知点A在反比例函数y=（x＞0）的图象上，作Rt△ABC，边BC在x轴上，点D为斜边AC的中点，连结DB并延长交y轴于点E，若△BCE的面积为4，则k=______．三、解答题（本大题共8小题，共66.0分）19.计算：2-1+20160-3tan30°+|-|20.解方程：-=121.如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点C的坐标为（0，-1）．（1）画出△ABC关于原点O成中心对称的图形△A1B1C1；（2）在（1）的条件下直接写出点A1的坐标为______；B1的坐标为______；（3）求出△ABC的面积．22.济南某中学在参加“创文明城，点赞泉城”书画比赛中，杨老师从全校30个班中随机抽取了4个班（用A，B，C，D表示），对征集到的作鼎的数量进行了分析统计，制作了两幅不完整的统计图．请根据以上信息，回答下列问题：（l）杨老师采用的调查方式是______（填“普查”或“抽样调查”）；（2）请补充完整条形统计图，并计算扇形统计图中C班作品数量所对应的圆心角度数______．（3）请估计全校共征集作品的什数．（4）如果全枝征集的作品中有5件获得一等奖，其中有3名作者是男生，2名作者是女生，现要在获得一样等奖的作者中选取两人参加表彰座谈会，请你用列表或树状图的方法，求恰好选取的两名学生性别相同的概率．23.如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB=DF，AC=DE，BE=FC．（1）求证：△ABC≌△DFE；（2）连接AF、BD，求证：四边形ABDF是平行四边形．24.某景区在同一线路上顺次有三个景点A，B，C，甲、乙两名游客从景点A出发，甲步行到景点C；乙花20分钟时间排队后乘观光车先到景点B，在B处停留一段时间后，再步行到景点C．甲、乙两人离景点A的路程s（米）关于时间t（分钟）的函数图象如图所示．（1）甲的速度是______米/分钟；（2）当20≤t≤30时，求乙离景点A的路程s与t的函数表达式；（3）乙出发后多长时间与甲在途中相遇？（4）若当甲到达景点C时，乙与景点C的路程为360米，则乙从景点B步行到景点C的速度是多少？25.如图，在△OAB中，OA=OB，C为AB中点，以O为圆心，OC长为半径作圆，AO与⊙O交于点E，OB与⊙O交于点F和D，连接EF，CF，CF与OA交于点G（1）求证：直线AB是⊙O的切线；（2）求证：△GOC∽△GEF；（3）若AB=4BD，求sin A的值．26.如图，抛物线y=x2-2x-3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，其对称轴与抛物线相交于点M，与x轴相交于点N，点P是线段MN上的一个动点，连接CP，过点P作PE⊥CP交x轴于点E．（1）求抛物线的顶点M的坐标；（2）当点E与原点O的重合时，求点P的坐标；（3）求动点E到抛物线对称轴的最大距离是多少？答案和解析1.【答案】A【解析】解：-3的相反数是3，故选：A．由相反数的定义容易得出结果．本题考查了相反数的定义；熟记相反数的定义是解决问题的关键．2.【答案】A【解析】解：几何体的主视图是：故选：A．找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．3.【答案】A【解析】解：将318000用科学记数法可以表示为3.18×105，故选：A．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n 是非负数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4.【答案】B【解析】解：A、不是轴对称图形，故错误；B、是轴对称图形，故正确；C、不是轴对称图形，故错误；D、不是轴对称图形，故错误．故选：B．根据轴对称图形的概念求解．本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．5.【答案】D【解析】解：将这组数据重新排列为5、5、5、6、7、7、10，所以这组数据的众数为5、中位数为6，故选：D．将这组数据排序后处于中间位置的数就是这组数据的中位数，出现次数最多的数为这组数据的众数．本题考查了中位数，众数的意义．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．6.【答案】A【解析】解：∵不等式①得：x＞1，解不等式②得：x≤2，∴不等式组的解集为1＜x≤2，在数轴上表示为：，故选：A．先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键．7.【答案】C【解析】解：A、4m-m=3m，错误；B、a2b与ab2不是同类项，不能合并，错误；C、2a3-3a3=-a3，正确；D、xy-2xy=-xy，错误；故选：C．根据合并同类项计算判断即可．此题考查合并同类项，关键是根据合并同类项计算．8.【答案】B【解析】解：∵Rt△ABC中，cosA=，∴sinA==，故选：B．利用同角三角函数间的基本关系求出sinA的值即可．此题考查了同角三角函数的关系，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握同角三角函数的关系是解本题的关键．9.【答案】B【解析】解：把x=3代入方程x2-mx+2m=0得9-3m+2m=0，解得m=9，则原方程化为x2-9x+18=0，（x-3）（x-6）=0，所以x1=3，x2=6，所以等腰△ABC的腰长为6，底边长为3．故选：B．先把x=3代入方程x2-mx+2m=0求出m得到原方程为x2-9x+18=0，利用因式分解法解方程得到x1=3，x2=6，然后根据等腰三角形三边的关系和等腰三角形的确定等腰△ABC的腰和底边长．本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．也考查了三角形三边的关系．10.【答案】C【解析】解：根据题意，得：．故选：C．关键描述语：单独使用B型包装箱比单独使用A型包装箱可少用6个；可列等量关系为：所用B 型包装箱的数量=所用A型包装箱的数量-6，由此可得到所求的方程．考查了分式方程的应用，此题涉及的公式：包装箱的个数=课外书的总本数÷每个包装箱装的课外书本数．11.【答案】B【解析】解：∵AB=AB′=12，∠BAB′=60°∴图中阴影部分的面积是：S=S扇形B′AB+S半圆O′-S半圆O=+π×62-π×62=24π．故选：B．根据题意得出AB=AB′=12，∠BAB′=60°，根据图形得出图中阴影部分的面积S=+π×62-π×62，求出即可．本题考查的是扇形的面积及旋转的性质，通过做此题培养了学生的计算能力和观察图形的能力，题目比较好，难度适中．12.【答案】B【解析】解：①∵二次函数与x轴交于点A（-1，0）、B（3，0）．∴二次函数的对称轴为x==1，即-=1，∴2a+b=0．故①正确；②∵二次函数y=ax2+bx+c与x轴交于点A（-1，0）、B（3，0）．∴a-b+c=0，9a+3b+c=0．又∵b=-2a．∴3b=-6a，a-（-2a）+c=0．∴3b=-6a，2c=-6a．∴2c=3b．故②错误；③∵抛物线开口向上，对称轴是x=1．∴x=1时，二次函数有最小值．∴m≠1时，a+b+c＜am2+bm+c．即a+b＜am2+bm．故③正确；④∵AD=BD，AB=4，△ABD是等腰直角三角形．∴AD2+BD2=42．解得，AD2=8．设点D坐标为（1，y）．则[1-（-1）]2+y2=AD2．解得y=±2．∵点D在x轴下方．∴点D为（1，-2）．∵二次函数的顶点D为（1，-2），过点A（-1，0）．设二次函数解析式为y=a（x-1）2-2．∴0=a（-1-1）2-2．解得a=．故④正确；故选：B．根据二次函数图象与系数的关系，二次函数与x轴交于点A（-1，0）、B（3，0），可知二次函数的对称轴为x==1，可得2a与b的关系；将A、B两点代入可得c、b的关系；函数开口向下，x=1时取得最小值，则m≠1，可判断③；根据图象AD=BD，顶点坐标，判断④．本题考查二次函数图象与系数的关系，关键是找出图象中和题目中的有关信息，来判断问题中结论是否正确．13.【答案】x（x-2）【解析】解：原式=x（x-2），故答案为：x（x-2）原式提取x即可得到结果．此题考查了因式分解-提公因式法，熟练掌握提取公因式的方法是解本题的关键．14.【答案】8【解析】解：设多边形边数有x条，由题意得：180（x-2）=1080，解得：x=8，故答案为：8．根据多边形内角和定理：（n-2）•180 （n≥3）且n为整数）可得方程180（x-2）=1080，再解方程即可．此题主要考查了多边形内角和定理，关键是熟练掌握计算公式：（n-2）•180 （n≥3）且n为整数）．15.【答案】-2【解析】解：∵|a-2|+=0，∴a-2=0，b-3=0，∴a=2，b=3，∴a2-2b=-2．故结果为：-2．首先根据非负数的性质，得|a-2|=0，=0，由此即可求出a、b的值，再代入所求代数式中解答即可．此题主要考查非负数的性质，解题时注意题目中隐藏条件，掌握绝对值，平方根的非负性．16.【答案】4【解析】解：∵点C是线段AB上一点，AC＜CB，M、N分别是AB和CB的中点，AC=8，NB=5，∴BC=2NB=10，∴AB=AC+BC=8+10=18，∴BM=9，∴MN=BM-NB=9-5=4，故答案为：4．根据点C是线段AB上一点，AC＜CB，M、N分别是AB和CB的中点，AC=8，NB=5，可以得到线段AB的长，从而可得BM的长，进而得到MN的长，本题得以解决．本题考查两点间的距离，解题的关键是找出各线段之间的关系，然后得到所求问题需要的条件．17.【答案】0【解析】解：∵31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2187…，∴3=3，3+9=12，12+27=39，39+81=120，120+243=363，363+729=1092，1092+2187=3279，又∵2020÷4=505，∴3+32+33+34+…+32020的末位数字是0，故答案为0．通过观察31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2187…，对前面几个数相加，可以发现末位数字分别是3，2，9，0，3，2，9，0，可知每四个为一个循环，从而可以求得到3+32+33+34+…+32020的末位数字是多少．本题考查尾数特征，解题的关键是通过观察题目中的数据，发现其中的规律．18.【答案】8【解析】解：∵BD为Rt△ABC的斜边AC上的中线，∴BD=DC，∠DBC=∠ACB，又∠DBC=∠EBO，∴∠EBO=∠ACB，又∠BOE=∠CBA=90°，∴△BOE∽△CBA，∴，即BC×OE=BO×AB．又∵S△BEC=4，∴BC•EO=4，即BC×OE=8=BO×AB=|k|．∵反比例函数图象在第一象限，k＞0．∴k=8．故答案是：8．先根据题意证明△BOE∽△CBA，根据相似比及面积公式得出BO×AB的值即为|k|的值，再由函数所在的象限确定k的值．本题考查反比例函数系数k的几何意义．反比例函数y=中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．19.【答案】解：原式=+1-3×+=+1-+=．【解析】直接利用特殊角的三角函数值以及绝对值的性质、负指数幂的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．20.【答案】解：，去分母得：x（x+3）-3=x2-9，解得：x=-2．检验：把x=-2代入x2-9=-5≠0，故方程的解为x=-2．【解析】解分式方程的步骤：①去分母；②求出整式方程的解；③检验；④得出结论．依此即可求解．考查了解分式方程，解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中的分母为0，所以应如下检验：①将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解．②将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值为0，则整式方程的解不是原分式方程的解．所以解分式方程时，一定要检验．21.【答案】（1，-2）（3，-1）【解析】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求．（2）由图知，点A1的坐标为（1，-2），B1的坐标为（3，-1），故答案为：（1，-2），（3，-1）；（3）△ABC的面积为3×3-×1×2-×1×3-×2×3=．（1）分别作出三顶点关于原点的对称点，再顺次连接即可得；（2）根据图形可得答案；（3）利用割补法求解可得．本题考查了利用旋转变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．22.【答案】抽样调查150°【解析】解：（1）杨老师从全校30个班中随机抽取了4个班，属于抽样调查．故答案为：抽样调查．（2）所调查的4个班征集到的作品数为：6÷=24件，C班有24-（4+6+4）=10件，补全条形图如图所示，扇形统计图中C班作品数量所对应的圆心角度数360°×=150°；故答案为：150°；（3）∵平均每个班=6件，∴估计全校共征集作品6×30=180件．（4）画树状图得：∵共有20种等可能的结果，两名学生性别相同的有8种情况，∴恰好选取的两名学生性别相同的概率为=．（1）杨老师从全校30个班中随机抽取了4个班，属于抽样调查．（2）由题意得：所调查的4个班征集到的作品数为：6÷=24（件），C班作品的件数为：24-4-6-4=10（件）；继而可补全条形统计图；（3）先求出抽取的4个班每班平均征集的数量，再乘以班级总数可得；（4）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两名学生性别相同的情况，再利用概率公式即可求得答案．本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．同时考查了概率公式．23.【答案】证明：（1）∵BE=FC，∴BC=EF，在△ABC和△DFE中，，∴△ABC≌△DFE（SSS）；（2）解：如图所示：由（1）知△ABC≌△DFE，∴∠ABC=∠DFE，∴AB∥DF，∵AB=DF，∴四边形ABDF是平行四边形．【解析】（1）由SSS证明△ABC≌△DFE即可；（2）连接AF、BD，由全等三角形的性质得出∠ABC=∠DFE，证出AB∥DF，即可得出结论．本题考查了平行四边形的判定、全等三角形的判定与性质、平行线的判定；熟练掌握平行四边形的判定方法，证明三角形全等是解决问题的关键．24.【答案】60【解析】解：（1）甲的速度==60米/分钟，故答案为：60（2）当20≤t≤30时，设s=mt+n，由题意得解得∴s=300t-6000（3）当20≤t≤30时，60t=300t-6000，解得t=25，∴乙出发后时间=25-20=5，当30≤t≤60时，60t=3000，解得t=50，∴乙出发后时间=50-20=30，综上所述：乙出发5分钟和30分钟时与甲在途中相遇；（4）设乙从B步行到C的速度是x米/分钟，由题意得5400-3000-（90-60）x=360，解得x=68，所以乙从景点B步行到景点C的速度是68米/分钟．（1）由图象可得甲行走的路程和时间，即可求甲的速度；（2）由待定系数法可求乙离景点A的路程s与t的函数表达式；（3）两人相遇实际上是函数图象求交点；（4）由乙从B景点开始行走的路程+360=景点B和景点C之间的距离，可列方程解即可．本题是一次函数实际应用问题，考查了对一次函数图象代表意义的分析和从方程角度解决一次函数问题．25.【答案】解：（1）∵OA=OB，C为AB中点，∴OC⊥AB，∴直线AB是⊙O的切线；（2）∵OA=OB，C为AB中点，∴∠BOC=∠AOC，∵OE=OF，∴∠OEF=∠OFE，∵∠AOB=∠OEF+∠OFE，∴∠COB=∠OFE，∴OC∥FE，∴∠OCG=∠EFG，∠COG=∠FEG，∴△GOC∽△GEF；（3）设BD=a，则AB=4a，CB=2a，设⊙O的半径为r，在Rt△OCB中，r2+（2a）2=（r+a）2，解得r=1.5a，∴OB=2.5a，∴sin A=sin B=．【解析】（1）因为OA=OB，C为AB中点，所以OC⊥AB，可得出直线AB是⊙O的切线；（2）由题意，∠BOC=∠AOC，∠OEF=∠OFE，根据∠AOB=∠OEF+∠OFE，可得∠COB=∠OFE，即OC∥FE，进而可得出△GOC∽△GEF；（3）设BD=a，则AB=4a，CB=2a，⊙O的半径为r，在Rt△OCB中，r2+（2a）2=（r+a）2，可得r=1.5a，利用锐角三角形函数的定义即可得出sinB的值，进而得出sinA的值．本题考查圆的切线的判定，等腰三角形的性质，相似三角形的判定和性质，锐角三角形函数的定义．解题的关键是掌握圆的切线的判定方法．26.【答案】解：（1）∵y=x2-2x-3=（x-1）2-4，∴抛物线的顶点M的坐标为（1，-4）．（2）当x=0时，y=x2-2x-3=-3，∴点C的坐标为（0，-3）．过点C作CF⊥直线MN，垂足为点F，如图1所示．∵∠PON+∠OPN=90°，∠OPN+∠CPF=180°-∠CPO=90°，∴∠PON=∠CPF．又∵∠PNO=∠CFP=90°，∴△PON∽△CPF，∴=，即=，∴PN=，∴当点E与原点O的重合时，点P的坐标为（1，）或（1，）．（3）过点C作CF⊥直线MN，垂足为点F，设PN=m，分三种情况考虑，如图2所示．①当0＜m＜3时，由（2）可知：△PEN∽△CPF，∴=，即=m，∴EN=-m2+3m=-（m-）2+．∵-1＜0，∴当m=时，EN取得最大值，最大值为；②当m=0或3时，点E和点N重合，此时EN=0；③当3＜m≤4时，∵∠PCF+∠CPF=90°，∠CPF+∠EPN=90°，∴∠PCF=∠EPN．又∵∠CFP=∠PNE=90°，∴△PCF∽△EPN，∴=，即=，∴EN=m2-3m．∵1＞0，∴当3＜m≤4时，EN的值随m值的增大而增大，∴当m=4时，EN取得最大值，最大值为4．综上所述：点E到抛物线对称轴的最大距离是4．【解析】（1）利用配方法将抛物线的解析式由一般式变形为顶点式，进而即可得出顶点M的坐标；（2）利用二次函数图象上点的坐标特征可求出点C的坐标，过点C作CF⊥直线MN，垂足为点F，易证△PON∽△CPF，利用相似三角形的性质可得出关于PN长度的一元二次方程，解之即可得出PN的长，进而可得出点P的坐标；（3）过点C作CF⊥直线MN，垂足为点F，设PN=m，分0＜m＜3，m=0或m=3，3＜m≤4三种情况考虑：①当0＜m＜3时，由（2）可知：△PEN∽△CPF，利用相似三角形的性质可得出EN关于m 的函数关系式，利用二次函数的性质即可解决最值问题；②当m=0或3时，点E和点N重合，此时EN=0；③当3＜m≤4时，易证△PCF∽△EPN，利用相似三角形的性质可得出EN关于m的函数关系式，利用二次函数的性质即可解决最值问题．综上，取EN的最大值即可得出结论．本题考查了二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征、相似三角形的判定与性质以及二次函数的最值，解题的关键是：（1）利用配方法找出抛物线的顶点坐标；（2）利用相似三角形的性质找出关于PN长度的一元二次方程；（3）分0＜m＜3，m=0或m=3，3＜m≤4三种情况，求出EN的最大值．。
2019年广西北部湾中考数学试题(解析版)
{标题}2019 年广西北部湾经济区初中学业水
平考试
考试时间：120 分钟 满分：120 分
{题型:1-选择题}一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分，在每小 题给出的四个选项中只有一项是符合要求的．
{题目}1．（2019 年广西北部湾经济区 T1）如果温度上升 2℃记作+2℃，那么温度下降 3℃
{题目}5．（2019 年广西北部湾经济区 T5）将一副三角板按如图所示的
位置摆放在直尺上，则∠1 的度数为
（）
A. 60°
B. 65°
C. 75°
D. 85°
{答案}C {解析}本题考察了平行线的性质，两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两 直线平行，同旁内角互补.由题意得：∠1＝180°－（60°＋45°）＝75°.因此本题选C. {分值}3 {章节:[1-5-3]平行线的性质} {考点:两直线平行同位角相等} {类别:常考题} {难度:1-最简单}
（）
A
B
C
D
{答案}D
{解析}本题考察了图形的旋转，点动成线，线动成面，面动成体，由已知的平面图形绕直线
l 旋转一周，得到的立体图形是是D，因此本题选D.
{分值}3
{章节:[1-23-1]图形的旋转}
{考点:点、线、面、体}
{类别:常考题}
{难度:1-最简单}
{题目}3．（2019 年广西北部湾经济区 T3）下列事件为必然事件
{题目}6．（2019 年广西北部湾经济区 T6）下列运算正确的
（）
A. (ab3 )2 a2b6
{答案}A
B. 2a 3b 5ab
2019年广西北部湾经济区中考数学试卷附分析答案
意．
故选：B．
4．（3 分）2019 年 6 月 6 日，南宁市地铁 3 号线举行通车仪式，预计地铁 3 号线开通后日均
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客流量为 700000 人次，其中数据 700000 用科学记数法表示为（ ）
A．70×104
B．7×105
C．7×106
D．0.7×106
【解答】解：700000＝7×105；
分数
60
70
80
90
100
人数
班级
1班
0
1
6
2
1
2班
1
1
3
a
1
3班
1
1
4
2
2
分析数据：
平均数
中位数
众数
1班
83
80
80
2班
83
c
d
3班
b
80
80
根据以上信息回答下列问题：
（1）请直接写出表格中 a，b，c，d 的值；
（2）比较这三组样本数据的平均数、中位数和众数，你认为哪个班的成绩比较好？请说
明理由；
（3）为了让学生重视安全知识的学习，学校将给竞赛成绩满分的同学颁发奖状，该校七 年级新生共 570 人，试估计需要准备多少张奖状？
23．（8 分）如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，AB 为⊙O 直径，AB＝6，AD 平分∠BAC， 交 BC 于点 E，交⊙O 于点 D，连接 BD．
（1）求证：∠BAD＝∠CBD；
故选：D．
3．（3 分）下列事件为必然事件的是（ ）
A．打开电视机，正在播放新闻
B．任意画一个三角形，其内角和是 180°
广西北部湾经济区四市同城2019届数学中考模拟试卷(含答案)
广西北部湾经济区四市同城2019届数学中考模拟试卷（含答案）一、单选题1.如图，∠BCD=90°，AB∥DE，则α与β一定满足的等式是（）A.α+β=180°B.α+β=90°C.β=3αD.α﹣β=90°【答案】 D【考点】平行线的判定与性质2.把图中阴影部分的小正方形移动一个，使它与其余四个阴影部分的正方形组成一个既是轴对称又是中心对称的新图形，这样的移法，正确的是（）A. 6→3B. 7→16C. 7→8D. 6→15【答案】 D【考点】轴对称图形，中心对称及中心对称图形3.我市今年参加中考人数约为42000人，将42000用科学记数法表示为（）A. 4.2×104B. 0.42×105C. 4.2×103D. 42×103【答案】A【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数4.下列运算中不正确的是（）A.a3+a2=a5B.a3•a2=a5C.a3÷a2=aD.（a3）2=a6【答案】A【考点】整式的加减运算，同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方5.下列调查中，适宜采用普查方式的是（）A. 调查电视台节目的收视率B. 调查市民对皮影表演艺术的喜爱程度C. 调查炮弹的杀伤力的情况D. 调查宇宙飞船的零部件质量【答案】 D【考点】全面调查与抽样调查6.在△ABC中，点D，E分别是边AB，BC的中点．若DE=6，则AC=（）A. 8B. 10C. 12D. 14【答案】C【考点】三角形中位线定理7.一个不透明的袋子里装有质地、大小都相同的3个红球和1个绿球；随机从中摸出一球，不再放回，充分搅均后再随机摸出一球。
则两次都摸到红球的概率是（）A. B. C. D.【答案】C【考点】列表法与树状图法，概率公式8.若一元二次方程x2+2x+m=0中的b2﹣4ac=0，则这个方程的两根为（）A. x1=1，x2=﹣1B. x1=x2=1C. x1=x2=﹣1D. 不确定【答案】C【考点】直接开平方法解一元二次方程，一元二次方程根的判别式及应用9.二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x=2，下列结论：①4a+b=0；②9a+c＞3b；③8a+7b+2c＞0；④当x＞﹣1时，y的值随x值的增大而增大．其中正确的结论有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B【考点】二次函数图象与系数的关系10.《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺．设木长为x尺，绳子长为y尺，则下列符合题意的方程组是（）A.B.C.D.【答案】B【考点】二元一次方程组的应用-和差倍分问题11.如图，点A，B，C，D，E，F，G，H为⊙O的八等分点，AD与BH的交点为I，若⊙O的半径为1，则HI的长等于（）A.2﹣B.2+C.2D.【答案】 D【考点】勾股定理，正方形的判定与性质，圆心角、弧、弦的关系12.如图，将直线y=x向下平移b个单位长度后得到直线l，l与反比例函数y= （k＞0，x＞0）的图象相交于点A，与x轴相交于点B，则OA2﹣OB2=10，则k的值是（）A.5B.10C.15D.20【答案】A【考点】一次函数图象与几何变换，反比例函数与一次函数的交点问题二、填空题13.若有意义，则x的取值范围为________．【答案】x≥0且x≠6【考点】分式有意义的条件，二次根式有意义的条件14.生命在于运动．运动渗透在生命中的每一个角落，运动的好处就在于让我们的身体保持在健康的状态．小明同学用手机软件记录了11月份每天健步走的步数（单位：万步），将记录结果绘制成了如图所示的统计图．在每天所走的步数这组数据中，中位数是________万步．【答案】1.3【考点】利用统计图表分析实际问题，中位数15.分解因式（xy﹣1）2﹣（x+y﹣2xy）（2﹣x﹣y）=________．【答案】（y﹣1）2（x﹣1）2【考点】提公因式法与公式法的综合运用，分组分解法因式分解16.如图，在⊙O中，圆周角∠ACB=150°，弦AB=4，则扇形OAB的面积是________．【答案】π【考点】等边三角形的判定与性质，圆周角定理，圆内接四边形的性质，扇形面积的计算17.如图①，②，③，④，…，是用围棋棋子按照某种规律摆成的一行“广”字，按照这种规律，第8个“广”字中的棋子个数是________．【答案】21【考点】探索图形规律18.如图，在平面直角坐标系中，△DEF是由△ABC旋转得到的，则旋转的角度是________°.【答案】90【考点】旋转的性质三、解答题19.计算：（﹣1）2+3tan30°﹣（﹣2）（+2）+2sin60°．【答案】解：原式【考点】实数的运算20.解不等式，并在数轴上表示不等式组的解．【答案】解：，由①得：x＞2，由②得：x≥ ，则不等式组的解集为x≥ ．【考点】在数轴上表示不等式的解集，解一元一次不等式组21.如图，在平行四边形ABCD中，AB<BC．（1）利用尺规作图，在BC边上确定点E，使点E到边AB，AD的距离相等（不写作法，保留作图痕迹）；（2）若BC=7，CD=5，求CE的长．【答案】（1）解：如图，点E为所作；（2）解：∵点E到边AB，AD的距离相等，∴AE平分∠BAD，∴∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC ，∴∴∴∴故答案为：2【考点】角平分线的性质，等腰三角形的性质，平行四边形的性质，作图—复杂作图22.在大课间活动中，体育老师随机抽取了七年级甲、乙两班部分女学生进行仰卧起坐的测试，并对成绩进行统计分析，绘制了频数分布表和统计图，请你根据图表中的信息完成下列问题：（1）频数分布表中a=________，b=________，并将统计图补充完整；（2）如果该校七年级共有女生180人，估计仰卧起坐能够一分钟完成30或30次以上的女学生有多少人？（3）已知第一组中只有一个甲班学生，第四组中只有一个乙班学生，老师随机从这两个组中各选一名学生谈心得体会，则所选两人正好都是甲班学生的概率是多少？【答案】（1）0.3；4（2）解：估计仰卧起坐能够一分钟完成30或30次以上的女学生有：180×（0.35+0.20）=99（人）（3）解：画树状图得：∵共有12种等可能的结果，所选两人正好都是甲班学生的有3种情况，∴所选两人正好都是甲班学生的概率是：=【考点】用样本估计总体，频数（率）分布表，频数（率）分布直方图，列表法与树状图法，概率公式23.如图，一艘船在A处望见灯塔E在北偏东60°方向上，此船沿正东方向航行60海里后到达B处，在B 处测得灯塔E在北偏东15°方向上．（Ⅰ）求∠AEB的度数；（Ⅱ）①求A处到灯塔E的距离AE；②已知灯塔E周围40海里内有暗礁，问：此船继续向东方向航行，有无触礁危险？（参考数据：≈1.414，≈1.732）【答案】解:（Ⅰ）∠AEB=180°﹣30°﹣90°﹣15°=45°；（Ⅱ）①作BM⊥AE，EH⊥AB，垂足分别为M，H，∵AB=60，∠MAB=30°，∴BM=30，AM=AB•cos∠MAB=60×cos30°=30 ，∵∠MBE=90°﹣∠AEB=90°﹣45°=45°=∠AEB，∴EM=ME=30，∴AE=30 +30≈82（海里），∴EH=15 +15≈41（海里），②EH=41＞40，∴此船继续向正东方向航行，无触礁危险．【考点】解直角三角形的应用﹣方向角问题24.某商城销售A，B两种自行车．A型自行车售价为2 100元/辆，B型自行车售价为1 750元/辆，每辆A 型自行车的进价比每辆B型自行车的进价多400元，商城用80 000元购进A型自行车的数量与用64 000元购进B型自行车的数量相等．（1）求每辆A，B两种自行车的进价分别是多少？（2）现在商城准备一次购进这两种自行车共100辆，设购进A型自行车m辆，这100辆自行车的销售总利润为y元，要求购进B型自行车数量不超过A型自行车数量的2倍，总利润不低于13 000元，求获利最大的方案以及最大利润．【答案】（1）解：设每辆B型自行车的进价为x元，则每辆A型自行车的进价为（x+400）元，根据题意，得= ，解得x=1600，经检验，x=1600是原方程的解，x+400=1 600+400=2 000，答：每辆A型自行车的进价为2 000元，每辆B型自行车的进价为1 600元（2）解：由题意，得y=（2100﹣2000）m+（1750﹣1600）（100﹣m）=﹣50m+15000，根据题意，得，解得：33 ≤m≤40，∵m为正整数，∴m=34，35，36，37，38，39，40．∵y=﹣50m+15000，k=﹣50＜0，∴y随m的增大而减小，∴当m=34时，y有最大值，最大值为：﹣50×34+15000=13300（元）．答：当购进A型自行车34辆，B型自行车66辆时获利最大，最大利润为13300元【考点】分式方程的实际应用，一元一次不等式组的应用，一次函数的实际应用25.如图，⊙O中，AB是⊙O的直径，G为弦AE的中点，连接OG并延长交⊙O于点D，连接BD交AE于点F，延长AE至点C，使得FC=BC，连接BC．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）⊙O的半径为5，tanA= ，求FD的长．【答案】（1）证明：∵点G是AE的中点，∴OD⊥AE，∵FC=BC，∴∠CBF=∠CFB，∵∠CFB=∠DFG，∴∠CBF=∠DFG∵OB=OD，∴∠D=∠OBD，∵∠D+∠DFG=90°，∴∠OBD+∠CBF=90°即∠ABC=90°∵OB是⊙O的半径，∴BC是⊙O的切线（2）解：连接AD，∵OA=5，tanA= ，∴OG=3，AG=4，∴DG=OD﹣OG=2，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADF=90°，∵∠DAG+∠ADG=90°，∠ADG+∠FDG=90°∴∠DAG=∠FDG，∴△DAG∽△FDG，∴，∴DG2=AG•FG，∴4=4FG，∴FG=1∴由勾股定理可知：FD=【考点】圆周角定理，切线的判定，圆的综合题，相似三角形的判定与性质，锐角三角函数的定义26.如图1，二次函数y=ax2﹣2ax﹣3a（a＜0）的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的右侧），与y 轴的正半轴交于点C，顶点为D．（1）求顶点D的坐标（用含a的代数式表示）；（2）若以AD为直径的圆经过点C．①求抛物线的函数关系式；②如图2，点E是y轴负半轴上一点，连接BE，将△OBE绕平面内某一点旋转180°，得到△PMN（点P、M、N分别和点O、B、E对应），并且点M、N都在抛物线上，作MF⊥x轴于点F，若线段MF：BF=1：2，求点M、N的坐标；③点Q在抛物线的对称轴上，以Q为圆心的圆过A、B两点，并且和直线CD相切，如图3，求点Q的坐标．【答案】（1）解：∵y=ax2﹣2ax﹣3a=a（x﹣1）2﹣4a，∴D（1，﹣4a）（2）解：①∵以AD为直径的圆经过点C，∴△ACD为直角三角形，且∠ACD=90°；由y=ax2﹣2ax﹣3a=a（x﹣3）（x+1）知，A（3，0）、B（﹣1，0）、C（0，﹣3a），则：AC2=9a2+9、CD2=a2+1、AD2=16a2+4由勾股定理得：AC2+CD2=AD2，即：9a2+9+a2+1=16a2+4，化简，得：a2=1，由a＜0，得：a=﹣1，②∵a=﹣1，∴抛物线的解析式：y=﹣x2+2x+3，D（1，4）．∵将△OBE绕平面内某一点旋转180°得到△PMN，∴PM∥x轴，且PM=OB=1；设M（x，﹣x2+2x+3），则OF=x，MF=﹣x2+2x+3，BF=OF+OB=x+1；∵BF=2MF，∴x+1=2（﹣x2+2x+3），化简，得：2x2﹣3x﹣5=0解得：x1=﹣1（舍去）、x2= .∴M（，）、N（，）．③设⊙Q与直线CD的切点为G，连接QG，过C作CH⊥QD于H，如下图：∵C（0，3）、D（1，4），∴CH=DH=1，即△CHD是等腰直角三角形，∴△QGD也是等腰直角三角形，即：QD2=2QG2；设Q（1，b），则QD=4﹣b，QG2=QB2=b2+4；得：（4﹣b）2=2（b2+4），化简，得：b2+8b﹣8=0，解得：b=﹣4±2 ；即点Q的坐标为（1，）或（1，）．【考点】二次函数图像与坐标轴的交点问题，二次函数图象上点的坐标特征，二次函数y=a（x-h）^2+k的性质，二次函数y=ax^2+bx+c与二次函数y=a（x-h）^2+k的转化，二次函数的实际应用-几何问题11 / 11。
【2019中考数学】广西北部湾经济区数学中考真题(含解析)【2019中考真题+数学】
2019年广西北部湾经济区中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36分）1.如果温度上升2℃记作+2℃，那么温度下降3℃记作（）A. ℃B. ℃C. ℃D. ℃2.如图，将下面的平面图形绕直线l旋转一周，得到的立体图形是（）A.B.C.D.3.下列事件为必然事件的是（）A. 打开电视机，正在播放新闻B. 任意画一个三角形，其内角和是C. 买一张电影票，座位号是奇数号D. 掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上4.2019年6月6日，南宁市地铁3号线举行通车仪式，预计地铁3号线开通后日均客流量为700000人次，其中数据700000用科学记数法表示为（）A. B. C. D.5.将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则∠1的度数为（）A.B.C.D.6.下列运算正确的是（）A. B. C. D.7.如图，在△ABC中，AC=BC，∠A= °，观察图中尺规作图的痕迹，可知∠BCG的度数为（）A.B.C.D.8.“学雷锋”活动月中，“飞翼”班将组织学生开展志愿者服务活动，小晴和小霞从A. B. C. D.9.若点（-1，y1），（2，y2），（3，y3）在反比例函数y=（k＜0）的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A. B. C. D.10.扬帆中学有一块长30m，宽20m的矩形空地，计划在这块空地上划出四分之一的区域种花，小禹同学设计方案如图所示，求花带的宽度．设花带的宽度为xm，则可列方程为（）A. B.C. D.11.小菁同学在数学实践活动课中测量路灯的高度．如图，已知她的目高AB为1.5米，她先站在A处看路灯顶端O的仰角为 °，再往前走3米站在C处，看路灯顶端O的仰角为°，则路灯顶端O到地面的距离约为（已知sin °≈ . ，cos °≈ . ，tan °≈ . ，sin °≈ . ，cos °≈ . ，tan °≈ . ）（）A. 米B. 米C. 米D. 米12.如图，AB为⊙O的直径，BC、CD是⊙O的切线，切点分别为点B、D，点E为线段OB上的一个动点，连接OD，CE，DE，已知AB=2，BC=2，当CE+DE的值最小时，则的值为（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共6小题，共18分）13.若二次根式有意义，则x的取值范围是______．14.因式分解：3ax2-3ay2=______．15.甲，乙两人进行飞镖比赛，每人各投6次，甲的成绩（单位：环）为：9，8，9，6，10，6．甲，乙两人平均成绩相等，乙成绩的方差为4，那么成绩较为稳定的是______．（填“甲”或“乙”）16.如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点A作AH⊥BC于点H，已知BO=4，S菱形ABCD=24，则AH=______．17.《九章算术》作为古代中国乃至东方的第一部自成体系的数学专著，与古希腊的《几何原本》并称现代数学的两大源泉．在《九章算术》中记载有一问题“今有圆材埋在壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”小辉同学根据原文题意，画出圆材截面图如图所示，已知：锯口深为1寸，锯道AB=1尺（1尺=10寸），则该圆材的直径为______寸．18.如图，AB与CD相交于点O，AB=CD，∠AOC= °，∠ACD+∠ABD= °，则线段AB，AC，BD之间的等量关系式为______．三、解答题（本大题共8小题，共66分）19.计算：（-1）2+（）2-（-9）+（-6）÷ ．20.解不等式组： ＜，并利用数轴确定不等式组的解集．21.如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别是A（2，-1），B（1，-2），C（3，-3）（1）将△ABC向上平移4个单位长度得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；（2）请画出与△ABC关于y轴对称的△A2B2C2；（3）请写出A1、A2的坐标．22.红树林学校在七年级新生中举行了全员参加的“防溺水”安全知识竞赛，试卷题目共10题，每题10分．现分别从三个班中各随机取10名同学的成绩（单位：分），收集数据如下：1班：90，70，80，80，80，80，80，90，80，100；2班：70，80，80，80，60，90，90，90，100，90；3班：90，60，70，80，80，80，80，90，100，100．根据以上信息回答下列问题：（1）请直接写出表格中a，b，c，d的值；（2）比较这三组样本数据的平均数、中位数和众数，你认为哪个班的成绩比较好？请说明理由；（3）为了让学生重视安全知识的学习，学校将给竞赛成绩满分的同学颁发奖状，该校七年级新生共570人，试估计需要准备多少张奖状？23.如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB为⊙O直径，AB=6，AD平分∠BAC，交BC于点E，交⊙O于点D，连接BD．（1）求证：∠BAD=∠CBD；（2）若∠AEB= °，求的长（结果保留π）．24.某校喜迎中华人民共和国成立70周年，将举行以“歌唱祖国”为主题的歌咏比赛，需要在文具店购买国旗图案贴纸和小红旗发给学生做演出道具．已知毎袋贴纸有50张，毎袋小红旗有20面，贴纸和小红旗需整袋购买，每袋贴纸价格比每袋小红旗价格少5元，用150元购买贴纸所得袋数与用200元购买小红旗所得袋数相同．（1）求每袋国旗图案贴纸和每袋小红旗的价格各是多少元？（2）如果给每位演出学生分发国旗图案贴纸2张，小红旗1面．设购买国旗图案贴纸a袋（a为正整数），则购买小红旗多少袋能恰好配套？请用含a的代数式表示．（3）在文具店累计购物超过800元后，超出800元的部分可享受8折优惠．学校按（2）中的配套方案购买，共支付w元，求w关于a的函数关系式．现全校有1200名学生参加演出，需要购买国旗图案贴纸和小红旗各多少袋？所需总费用多少元？25.如图1，在正方形ABCD中，点E是AB边上的一个动点（点E与点A，B不重合），连接CE，过点B作BF⊥CE于点G，交AD于点F．（1）求证：△ABF≌△BCE；（2）如图2，当点E运动到AB中点时，连接DG，求证：DC=DG；（3）如图3，在（2）的条件下，过点C作CM⊥DG于点H，分别交AD，BF于点M，N，求的值．26.如果抛物线C的顶点在拋物线C上，抛物线C的顶点也在拋物线C上时，那么我y2=ax2+x+c是“互为关联”的拋物线，点A，B分别是抛物线C1，C2的顶点，抛物线C2经过点D（6，-1）．（1）直接写出A，B的坐标和抛物线C2的解析式；（2）抛物线C2上是否存在点E，使得△ABE是直角三角形？如果存在，请求出点E 的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）如图2，点F（-6，3）在抛物线C1上，点M，N分别是抛物线C1，C2上的动点，且点M，N的横坐标相同，记△AFM面积为S1（当点M与点A，F重合时S1=0），△ABN 的面积为S2（当点N与点A，B重合时，S2=0），令S=S1+S2，观察图象，当y1≤y2时，写出x的取值范围，并求出在此范围内S的最大值．答案和解析1.【答案】D【解析】解：上升2℃记作+2℃，下降3℃记作-3℃；故选：D．根据正数与负数的表示方法，可得解；本题考查正数和负数；能够根据实际问题理解正数与负数的意义和表示方法是解题的关键．2.【答案】D【解析】解：面动成体，直角三角形绕直角边旋转一周可得圆锥，长方形绕一边旋转一周可得圆柱，那么所求的图形是下面是圆锥，上面是圆柱的组合图形．故选：D．根据面动成体，梯形绕下底边旋转是圆锥加圆柱，可得答案．此题考查点、线、面、体的问题，解决本题的关键是得到所求的平面图形是得到几何体的主视图的被纵向分成的一半．3.【答案】B【解析】解：∵A，C，D选项为不确定事件，即随机事件，故不符合题意．∴一定发生的事件只有B，任意画一个三角形，其内角和是 °，是必然事件，符合题意．故选：B．必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是1的事件．本题考查的是对必然事件的概念的理解．解决此类问题，要学会关注身边的事物，并用数学的思想和方法去分析、看待、解决问题，提高自身的数学素养．用到的知识点为：必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．4.【答案】B【解析】解： = × 5；故选：B．根据科学记数法的表示方法a× n（ ≤a＜9），即可求解；本题考查科学记数法；熟练掌握科学记数法的表示方法是解题的关键．5.【答案】C【解析】解：如图：∵∠BCA= °，∠DCE= °，∴∠ = °- °- °= °，∵HF∥BC，∴∠1=∠ = °，内角和解题皆可．主要考查了一副三角板所对应的角度是 °， °， °， °和三角形外角的性质．本题容易，解法很灵活．6.【答案】A【解析】解：2a+3b不能合并同类项，B错误；5a2-3a2=2a2，C错误；（a+1）2=a2+2a+1，D错误；故选：A．利用完全平分公式，幂的乘方与积的乘方，合并同类项的法则进行解题即可；本题考查整式的运算；熟练掌握完全平分公式，幂的乘方与积的乘方，合并同类项的法则是解题的关键．7.【答案】C【解析】解：由作法得CG⊥AB，∵AB=AC，∴CG平分∠ACB，∠A=∠B，∵∠ACB= °- °- °= °，∴∠BCG=∠ACB= °．故选：C．利用等腰三角形的性质和基本作图得到CG⊥AB，则CG平分∠ACB，利用∠A=∠B和三角形内角和计算出∠ACB，从而得到∠BCG的度数．本题考查了作图-基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了等腰三角形的性质．8.【答案】A【解析】解：画树状图为：（用A、B、C分别表示“图书馆，博物馆，科技馆”三个场馆）共有9种等可能的结果数，其中两人恰好选择同一场馆的结果数为3，所以两人恰好选择同一场馆的概率==．故选：A．画树状图（用A、B、C分别表示“图书馆，博物馆，科技馆”三个场馆）展示所有9种等可能的结果数，找出两人恰好选择同一场馆的结果数，然后根据概率公式求解．本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．9.【答案】C【解析】解：∵k＜0，∴在每个象限内，y随x值的增大而增大，∴当x=-1时，y1＞0，∵2＜3，k＜0，y随x值的增大而增大，（-1，y1）在第二象限，（2，y2），（3，y3）在第四象限，即可解题；本题考查反比函数图象及性质；熟练掌握反比函数的图象及x与y值之间的关系是解题的关键．10.【答案】D【解析】解：设花带的宽度为xm，则可列方程为（30-2x）（20-x）=× × ，故选：D．根据空白区域的面积=矩形空地的面积可得．本题主要考查由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是根据图形得出面积的相等关系．11.【答案】C【解析】解：过点O作OE⊥AC于点F，延长BD交OE于点F，设DF=x，∵tan °=，∴OF=xtan °，∴BD=3+x，∵tan °=，∴OF=（3+x）tan °，∴2.1x=0.7（3+x），∴x=1.5，∴OF= . × . = . ，∴OE=3.15+1.5=4.65，故选：C．过点O作OE⊥AC于点F，延长BD交OE于点F，设DF=x，根据锐角三角函数的定义表示OF的长度，然后列出方程求出x的值即可求出答案．本题考查解直角三角形，解题的关键是熟练运用锐角三角函数的定义，本题属于中等题型．12.【答案】A【解析】解：延长CB到F使得BC=CF，则C与F关于OB对称，连接DF与OB相交于点E，此时CE+DE=DF值最小，连接OC，BD，两线相交于点G，过D作DH⊥OB于H，则OC⊥BD，OC=，∴，∴BD=2BG=，∵OD2-OH2=DH2=BD2-BH2，∴，∴BH=，∴，∵DH∥BF，∴，∴，故选：A．延长CB到F使得BC=CF，则C与F关于OB对称，连接DF与OB相交于点E，此时CE+DE=DF 值最小，连接OC，BD，两线相交于点G，过D作DH⊥OB于H，先求得BG，再求BH，进而DH，运用相似三角形得，便可得解．本题是圆的综合题，主要考查了切线长定理，切线的性质，相似三角形的性质与判定，勾股定理，将军饮马问题，问题较复杂，作的辅助线较多，正确作辅助线是解决问题的关键．13.【答案】x≥-4【解析】解：x+ ≥ ，∴x≥-4；故答案为x≥-4；根据被开数x+ ≥ 即可求解；本题考查二次根式的意义；熟练掌握二次根式中被开方数是非负数的条件是解题的关键．14.【答案】3a（x+y）（x-y）【解析】解：3ax2-3ay2=3a（x2-y2）=3a（x+y）（x-y）．故答案为：3a（x+y）（x-y）当一个多项式有公因式，将其分解因式时应先提取公因式，再对余下的多项式继续分解．本题考查了提公因式法，公式法分解因式，关键在于提取公因式后再利用平方差公式继续进行二次因式分解，分解因式一定要彻底．15.【答案】甲【解析】解：甲的平均数=（9+8+9+6+10+6）=8，所以甲的方差=[（9-8）2+（8-8）2+（9-8）2+（6-8）2+（10-8）2+（6-8）2]=，因为甲的方差比乙的方差小，所以甲的成绩比较稳定．本题考查方差的定义：一般地设n个数据，x 1，x2，…x n的平均数为，则方差S2=[（x1--）2+…+（x n-）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越）2+（x大，反之也成立．16.【答案】【解析】解：∵四边形ABCD是菱形，∴BO=DO=4，AO=CO，AC⊥BD，∴BD=8，∵S菱形ABCD=AC×BD= ，∴AC=6，∴OC=AC=3，∴BC==5，∵S菱形ABCD=BC×AH= ，∴AH=；故答案为：．根据菱形面积=对角线积的一半可求AC，再根据勾股定理求出BC，然后由菱形的面积即可得出结果．本题考查了菱形的性质、勾股定理以及菱形面积公式；熟练掌握菱形的性质，由勾股定理求出BC是解题的关键．17.【答案】26【解析】解：设⊙O的半径为r．在Rt△ADO中，AD=5，OD=r-1，OA=r，则有r2=52+（r-1）2，解得r=13，∴⊙O的直径为26寸，故答案为：26．设⊙O的半径为r．在Rt△ADO中，AD=5，OD=r-1，OA=r，则有r2=52+（r-1）2，解方程即可．本题考查垂径定理、勾股定理等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．18.【答案】AB2=AC2+BD2【解析】解：过点A作AE∥CD，截取AE=CD，连接BE、DE，如图所示：则四边形ACDE是平行四边形，∴DE=AC，∠ACD=∠AED，∵∠AOC= °，AB=CD，∴∠EAB= °，CD=AE=AB，∴△ABE为等边三角形，∴BE=AB，∵∠ACD+∠ABD= °，∴∠AED+∠ABD= °，∴∠BDE= °-（∠AED+∠ABD）-∠EAB= °- °- °= °，∴BE2=DE2+BD2，∴AB2=AC2+BD2；故答案为：AB2=AC2+BD2．过点A作AE∥CD，截取AE=CD，连接BE、DE，则四边形ACDE是平行四边形，得出DE=AC，∠ACD=∠AED，证明△ABE为等边三角形得出BE=AB，求得∠BDE= °-（∠AED+∠ABD）-∠EAB= °，由勾股定理得出BE2=DE2+BD2，即可得出结果．本题考查了勾股定理、平行四边形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、平行线的性质、四边形内角和等知识，熟练掌握平行四边形的性质、通过作辅助线构建等边三角形与直角三角形是解题的关键．19.【答案】解：（-1）2+（）2-（-9）+（-6）÷=1+6+9-3=13．【解析】分别运算每一项然后再求解即可；本题考查实数的运算；熟练掌握实数的运算法则是解题的关键．＜20.【答案】解：解 得x＜3，解 得x≥-2，所以不等式组的解集为- ≤x＜3．用数轴表示为：【解析】分别解两个不等式得到x＜3和x≥-2，再根据大小小大中间找确定不等式组的解集．然后利用数轴表示其解集．本题考查了一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．21.【答案】解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；（2）如图所示：△A2B2C2，即为所求；（3）A1（2，3），A2（-2，-1）．【解析】（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）直接利用轴对称的性质得出对应点位置进而得出答案；（3）利用所画图象得出对应点坐标．此题主要考查了轴对称变换以及平移变换，正确得出对应点位置是解题关键．22.【答案】解：（1）由题意知a=4，b=×（90+60+70+80+80+80+80+90+100+100）=83，2班成绩重新排列为60，70，80，80，80，90，90，90，90，100，∴c==85，d=90；（2）从平均数上看三个班都一样；从中位数看，1班和3班一样是80，2班最高是85；从众数上看，1班和3班都是80，2班是90；综上所述，2班成绩比较好；（3） ×=76（张），答：估计需要准备76张奖状．【解析】（1）根据众数和中位数的概念求解可得；（2）分别从平均数、众数和中位数三个方面比较大小即可得；（3）利用样本估计总体思想求解可得．本题主要考查众数、平均数、中位数，掌握众数、平均数、中位数的定义及其意义是解题的关键．23.【答案】（1）证明：∵AD平分∠BAC，∴∠CAD=∠BAD，∵∠CAD=∠CBD，∴∠BAD=∠CBD；（2）解：连接OD，∵∠AEB= °，∴∠AEC= °，∵AB为⊙O直径，∴∠ACE= °，∴∠CAE= °，∴∠DAB=∠CAE= °，∴∠BOD=2∠BAD= °，∴的长==π．【解析】（1）根据角平分线的定义和圆周角定理即可得到结论；（2）连接OD，根据平角定义得到∠AEC= °，根据圆周角定理得到∠ACE= °，求得∠CAE= °，得到∠BOD=2∠BAD= °，根据弧长公式即可得到结论．本题考查了三角形的外接圆与外心，圆周角定理，弧长的计算，正确的识别图形是解题的关键．24.【答案】解：（1）设每袋国旗图案贴纸为x元，则有，解得x=15，经检验x=15时方程的解，∴每袋小红旗为15+5=20元；答：每袋国旗图案贴纸为15元，每袋小红旗为20元；（2）设购买b袋小红旗恰好与a袋贴纸配套，则有50a：20b=2：1，解得b=a，答：购买小红旗a袋恰好配套；（3）如果没有折扣，则W=15a+ ×a=40a，依题意得40a≤ ，解得a≤ ，当a＞20时，则W=800+0.8（40a-800）=32a+160，即W=，国旗贴纸需要： × = 张，小红旗需要： × = 面，则a==48袋，b==60袋，总费用W= × + = 元．【解析】（1）设每袋国旗图案贴纸为x元，则有，解得x=15，检验后即可求解；（2）设购买b袋小红旗恰好与a袋贴纸配套，则有50a：20b=2：1，解得b=a；（3）如果没有折扣，W=，国旗贴纸需要： × = 张，小红旗需要： × = 面，则a==48袋，b==60袋，总费用W= × + =元．本题考查分式方程，一次函数的应用；能够根据题意列出准确的分式方程，求费用的最大值转化为求一次函数的最大值是解题的关键．25.【答案】（1）证明：∵BF⊥CE，∴∠CGB= °，∴∠GCB+∠CBG=90，∵四边形ABCD是正方形，∴∠CBE= °=∠A，BC=AB，∴∠FBA+∠CBG=90，∴∠GCB=∠FBA，∴△ABF≌△BCE（ASA）；（2）证明：如图2，过点D作DH⊥CE于H，设AB=CD=BC=2a，∵点E是AB的中点，∴EA=EB=AB=a，∴CE=a，在Rt△CEB中，根据面积相等，得BG•CE=CB•EB，∴BG=a，∴CG==a，∵∠DCE+∠BCE= °，∠CBF+∠BCE= °，∴∠DCE=∠CBF，∵CD=BC，∠CQD=∠CGB= °，∴△CQD≌△BGC（AAS），∴CQ=BG=a，∴GQ=CG-CQ=a=CQ，∵DQ=DQ，∠CQD=∠GQD= °，∴△DGQ≌△CDQ（SAS），∴CD=GD；（3）解：如图3，过点D作DH⊥CE于H，S△CDG=•DQ=CH•DG，∴CH==a，在Rt△CHD中，CD=2a，∴DH==a，∵∠MDH+∠HDC= °，∠HCD+∠HDC= °，∴∠MDH=∠HCD，∴△CHD∽△DHM，∴，∴HM=a，在Rt△CHG中，CG=a，CH=a，∴GH==a，∵∠MGH+∠CGH= °，∠HCG+∠CGH= °，∴∠QGH=∠HCG，∴△QGH∽△GCH，∴，∴HN==a，∴MN=HM-HN=a，∴=【解析】（1）先判断出∠GCB+∠CBG=90，再由四边形ABCD是正方形，得出∠CBE= °=∠A，BC=AB，即可得出结论；（2）设AB=CD=BC=2a，先求出EA=EB=AB=a，进而得出CE=a，再求出BG=a，CG═a，再判断出△CQD≌△BGC（AAS），进而判断出GQ=CQ，即可得出结论；（3）先求出CH=a，再求出DH=a，再判断出△CHD∽△DHM，求出HM=a，再用勾股定理求出GH=a，最后判断出△QGH∽△GCH，得出HN==a，即可得出结论．此题是相似形综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，判断出△DGQ≌△CDQ是解本题的关键．26.【答案】解：由抛物线C1：y1=x2+x可得A（-2，-1），将A（-2，-1），D（6，-1）代入y2=ax2+x+c得，解得，∴y2=-+x+2，∴B（2，3）；（2）易得直线AB的解析式：y=x+1，若B为直角顶点，BE⊥AB，k BE•k AB=-1，∴k BE=-1，直线BE解析式为y=-x+5联立，解得x=2，y=3或x=6，y=-1，∴E（6，-1）；若A为直角顶点，AE⊥AB，同理得AE解析式：y=-x-3，联立，解得x=-2，y=-1或x=10，y=-13，∴E（10，-13）；③若E为直角顶点，设E（m，-m2+m+2）由AE⊥BE得k BE•k AE=-1，即，解得m=2或-2（不符合题意舍去），∴点E的坐标∴E（6，-1）或E（10，-13）；（3）∵y1≤y2，∴- ≤x≤ ，设M（t，），N（t，），且- ≤t≤ ，易求直线AF的解析式：y=-x-3，过M作x轴的平行线MQ交AF于Q，则Q（ ，），S1=QM•|y F-y A|=设AB交MN于点P，易知P（t，t+1），S2=PN•|x A-x B|=2-S=S1+S2=4t+8，当t=2时，S的最大值为16．【解析】（1）由抛物线C1：y1=x2+x可得A（-2，-1），将A（-2，-1），D（6，-1）代入y2=ax2+x+c，求得y2=-+x+2，B（2，3）；（2）易得直线AB的解析式：y=x+1， 若B为直角顶点，BE⊥AB，E（6，-1）； 若A为直角顶点，AE⊥AB，E（10，-13）；③若E为直角顶点，设E（m，-m2+m+2）不符合题意；（3）由y1≤y2，得- ≤x≤ ，设M（t，），N（t，），且- ≤t≤ ，易求直线AF的解析式：y=-x-3，过M作x轴的平行线MQ交AF于Q，S1=，设AB交MN于点P，易知P（t，t+1），S2=2-，所以S=S1+S2=4t+8，当t=2时，S的最大值为16．本题考查了二次函数，熟练运用二次函数的性质、直角三角形的性质以及一次函数的性质是解题的关键．。
中考_2019年广西北部湾经济区中考数学真题及答案
2019年广西北部湾经济区中考数学真题及答案（南宁、北海、钦州、防城港、玉林、崇左）一、选择题（本大题共12小题，毎小题3分，共36分，在毎小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的）1．（3分）如果温度上升2℃记作+2℃，那么温度下降3℃记作（）A．+2℃B．﹣2℃C．+3℃D．﹣3℃2．（3分）如图，将下面的平面图形绕直线l旋转一周，得到的立体图形是（）A．B．C．D．3．（3分）下列事件为必然事件的是（）A．打开电视机，正在播放新闻B．任意画一个三角形，其内角和是180°C．买一张电影票，座位号是奇数号D．掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上4．（3分）2019年6月6日，南宁市地铁3号线举行通车仪式，预计地铁3号线开通后日均客流量为700000人次，其中数据700000用科学记数法表示为（）A．70×104B．7×105C．7×106D．0.7×1065．（3分）将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则∠1的度数为（）A．60°B．65°C．75°D．85°6．（3分）下列运算正确的是（）A．（ab3）2＝a2b6B．2a+3b＝5abC．5a2﹣3a2＝2 D．（a+1）2＝a2+17．（3分）如图，在△ABC中，AC＝BC，∠A＝40°，观察图中尺规作图的痕迹，可知∠BCG的度数为（）A．40°B．45°C．50°D．60°8．（3分）“学雷锋”活动月中，“飞翼”班将组织学生开展志愿者服务活动，小晴和小霞从“图书馆，博物馆，科技馆”三个场馆中随机选择一个参加活动，两人恰好选择同一场馆的概率是（）A．B．C．D．9．（3分）若点（﹣1，y1），（2，y2），（3，y3）在反比例函数y＝（k＜0）的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＞y2＞y3B．y3＞y2＞y1C．y1＞y3＞y2D．y2＞y3＞y110．（3分）扬帆中学有一块长30m，宽20m的矩形空地，计划在这块空地上划出四分之一的区域种花，小禹同学设计方案如图所示，求花带的宽度．设花带的宽度为xm，则可列方程为（）A．（30﹣x）（20﹣x）＝×20×30B．（30﹣2x）（20﹣x）＝×20×30C．30x+2×20x＝×20×30D．（30﹣2x）（20﹣x）＝×20×3011．（3分）小菁同学在数学实践活动课中测量路灯的高度．如图，已知她的目高AB为1.5米，她先站在A 处看路灯顶端O的仰角为35°，再往前走3米站在C处，看路灯顶端O的仰角为65°，则路灯顶端O 到地面的距离约为（已知sin35°≈0.6，cos35°≈0.8，tan35°≈0.7，sin65°≈0.9，cos65°≈0.4，tan65°≈2.1）（）A．3.2米B．3.9米C．4.7米D．5.4米12．（3分）如图，AB为⊙O的直径，BC、CD是⊙O的切线，切点分别为点B、D，点E为线段OB上的一个动点，连接OD，CE，DE，已知AB＝2，BC＝2，当CE+DE的值最小时，则的值为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6小题，每嗯题3分，共18分）13．（3分）若二次根式有意义，则x的取值范围是．14．（3分）因式分解：3ax2﹣3ay2＝．15．（3分）甲，乙两人进行飞镖比赛，每人各投6次，甲的成绩（单位：环）为：9，8，9，6，10，6．甲，乙两人平均成绩相等，乙成绩的方差为4，那么成绩较为稳定的是．（填“甲”或“乙”）16．（3分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点A作AH⊥BC于点H，已知BO＝4，S菱形ABCD ＝24，则AH＝．17．（3分）《九章算术》作为古代中国乃至东方的第一部自成体系的数学专著，与古希腊的《几何原本》并称现代数学的两大源泉．在《九章算术》中记载有一问题“今有圆材埋在壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”小辉同学根据原文题意，画出圆材截面图如图所示，已知：锯口深为1寸，锯道AB＝1尺（1尺＝10寸），则该圆材的直径为寸．18．（3分）如图，AB与CD相交于点O，AB＝CD，∠AOC＝60°，∠ACD+∠ABD＝210°，则线段AB，AC，BD 之间的等量关系式为．三、解答题共（本大题共8小题，共66分，解答应写岀文字说明，证明过程或演算步骤）19．（6分）计算：（﹣1）2+（）2﹣（﹣9）+（﹣6）÷2．20．（6分）解不等式组：，并利用数轴确定不等式组的解集．21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别是A（2，﹣1），B（1，﹣2），C （3，﹣3）（1）将△ABC向上平移4个单位长度得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；（2）请画出与△ABC关于y轴对称的△A2B2C2；（3）请写出A1、A2的坐标．22．（8分）红树林学校在七年级新生中举行了全员参加的“防溺水”安全知识竞赛，试卷题目共10题，每题10分．现分别从三个班中各随机取10名同学的成绩（单位：分），收集数据如下：1班：90，70，80，80，80，80，80，90，80，100；2班：70，80，80，80，60，90，90，90，100，90；3班：90，60，70，80，80，80，80，90，100，100．整理数据：分数60 10 80 90 100人数班级1班0 1 6 2 12班 1 1 3 a 13班 1 1 4 2 2 分析数据：平均数中位数众数1班83 80 802班83 c d3班b80 80 根据以上信息回答下列问题：（1）请直接写出表格中a，b，c，d的值；（2）比较这三组样本数据的平均数、中位数和众数，你认为哪个班的成绩比较好？请说明理由；（3）为了让学生重视安全知识的学习，学校将给竞赛成绩满分的同学颁发奖状，该校七年级新生共570人，试估计需要准备多少张奖状？23．（8分）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB为⊙O直径，AB＝6，AD平分∠BAC，交BC于点E，交⊙O 于点D，连接BD．（1）求证：∠BAD＝∠CBD；（2）若∠AEB＝125°，求的长（结果保留π）．24．（10分）某校喜迎中华人民共和国成立70周年，将举行以“歌唱祖国”为主题的歌咏比赛，需要在文具店购买国旗图案贴纸和小红旗发给学生做演出道具．已知毎袋贴纸有50张，毎袋小红旗有20面，贴纸和小红旗需整袋购买，每袋贴纸价格比每袋小红旗价格少5元，用150元购买贴纸所得袋数与用200元购买小红旗所得袋数相同．（1）求每袋国旗图案贴纸和每袋小红旗的价格各是多少元？（2）如果给每位演出学生分发国旗图案贴纸2张，小红旗1面．设购买国旗图案贴纸a袋（a为正整数），则购买小红旗多少袋能恰好配套？请用含a的代数式表示．（3）在文具店累计购物超过800元后，超出800元的部分可享受8折优惠．学校按（2）中的配套方案购买，共支付w元，求w关于a的函数关系式．现全校有1200名学生参加演出，需要购买国旗图案贴纸和小红旗各多少袋？所需总费用多少元？25．（10分）如图1，在正方形ABCD中，点E是AB边上的一个动点（点E与点A，B不重合），连接CE，过点B作BF⊥CE于点G，交AD于点F．（1）求证：△ABF≌△BCE；（2）如图2，当点E运动到AB中点时，连接DG，求证：DC＝DG；（3）如图3，在（2）的条件下，过点C作CM⊥DG于点H，分别交AD，BF于点M，N，求的值．26．（10分）如果抛物线C1的顶点在拋物线C2上，抛物线C2的顶点也在拋物线C1上时，那么我们称抛物线C1与C2“互为关联”的抛物线．如图1，已知抛物线C1：y1＝x2+x与C2：y2＝ax2+x+c是“互为关联”的拋物线，点A，B分别是抛物线C1，C2的顶点，抛物线C2经过点D（6，﹣1）．（1）直接写出A，B的坐标和抛物线C2的解析式；（2）抛物线C2上是否存在点E，使得△ABE是直角三角形？如果存在，请求出点E的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）如图2，点F（﹣6，3）在抛物线C1上，点M，N分别是抛物线C1，C2上的动点，且点M，N的横坐标相同，记△AFM面积为S1（当点M与点A，F重合时S1＝0），△ABN的面积为S2（当点N与点A，B重合时，S2＝0），令S＝S1+S2，观察图象，当y1≤y2时，写出x的取值范围，并求出在此范围内S的最大值．2019年广西北部湾经济区中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，毎小题3分，共36分，在毎小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的）1．（3分）如果温度上升2℃记作+2℃，那么温度下降3℃记作（）A．+2℃B．﹣2℃C．+3℃D．﹣3℃【分析】根据正数与负数的表示方法，可得解；【解答】解：上升2℃记作+2℃，下降3℃记作﹣3℃；故选：D．【点评】本题考查正数和负数；能够根据实际问题理解正数与负数的意义和表示方法是解题的关键．2．（3分）如图，将下面的平面图形绕直线l旋转一周，得到的立体图形是（）A．B．C．D．【分析】根据面动成体，梯形绕下底边旋转是圆锥加圆柱，可得答案．【解答】解：面动成体，直角三角形绕直角边旋转一周可得圆锥，长方形绕一边旋转一周可得圆柱，那么所求的图形是下面是圆锥，上面是圆柱的组合图形．故选：D．【点评】此题考查点、线、面、体的问题，解决本题的关键是得到所求的平面图形是得到几何体的主视图的被纵向分成的一半．3．（3分）下列事件为必然事件的是（）A．打开电视机，正在播放新闻B．任意画一个三角形，其内角和是180°C．买一张电影票，座位号是奇数号D．掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上【分析】必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是1的事件．【解答】解：∵A，C，D选项为不确定事件，即随机事件，故不符合题意．∴一定发生的事件只有B，任意画一个三角形，其内角和是180°，是必然事件，符合题意．故选：B．【点评】本题考查的是对必然事件的概念的理解．解决此类问题，要学会关注身边的事物，并用数学的思想和方法去分析、看待、解决问题，提高自身的数学素养．用到的知识点为：必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．4．（3分）2019年6月6日，南宁市地铁3号线举行通车仪式，预计地铁3号线开通后日均客流量为700000人次，其中数据700000用科学记数法表示为（）A．70×104B．7×105C．7×106D．0.7×106【分析】根据科学记数法的表示方法a×10n（1≤a＜9），即可求解；【解答】解：700000＝7×105；故选：B．【点评】本题考查科学记数法；熟练掌握科学记数法的表示方法是解题的关键．5．（3分）将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则∠1的度数为（）A．60°B．65°C．75°D．85°【分析】利用三角形外角性质（三角形的一个外角等于不相邻的两个内角和）解题或利用三角形内角和解题皆可．【解答】解：如图：∵∠BCA＝60°，∠DCE＝45°，∴∠2＝180°﹣60°﹣45°＝75°，∵HF∥BC，∴∠1＝∠2＝75°，故选：C．【点评】主要考查了一副三角板所对应的角度是60°，45°，30°，90°和三角形外角的性质．本题容易，解法很灵活．6．（3分）下列运算正确的是（）A．（ab3）2＝a2b6B．2a+3b＝5abC．5a2﹣3a2＝2 D．（a+1）2＝a2+1【分析】利用完全平分公式，幂的乘方与积的乘方，合并同类项的法则进行解题即可；【解答】解：2a+3b不能合并同类项，B错误；5a2﹣3a2＝2a2，C错误；（a+1）2＝a2+2a+1，D错误；故选：A．【点评】本题考查整式的运算；熟练掌握完全平分公式，幂的乘方与积的乘方，合并同类项的法则是解题的关键．7．（3分）如图，在△ABC中，AC＝BC，∠A＝40°，观察图中尺规作图的痕迹，可知∠BCG的度数为（）A．40°B．45°C．50°D．60°【分析】利用等腰三角形的性质和基本作图得到CG⊥AB，则CG平分∠ACB，利用∠A＝∠B和三角形内角和计算出∠ACB，从而得到∠BCG的度数．【解答】解：由作法得CG⊥AB，∵AB＝AC，∴CG平分∠ACB，∠A＝∠B，∵∠ACB＝180°﹣40°﹣40°＝100°，∴∠BCG＝∠ACB＝50°．故选：C．【点评】本题考查了作图﹣基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了等腰三角形的性质．8．（3分）“学雷锋”活动月中，“飞翼”班将组织学生开展志愿者服务活动，小晴和小霞从“图书馆，博物馆，科技馆”三个场馆中随机选择一个参加活动，两人恰好选择同一场馆的概率是（）A．B．C．D．【分析】画树状图（用A、B、C分别表示“图书馆，博物馆，科技馆”三个场馆）展示所有9种等可能的结果数，找出两人恰好选择同一场馆的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：画树状图为：（用A、B、C分别表示“图书馆，博物馆，科技馆”三个场馆）共有9种等可能的结果数，其中两人恰好选择同一场馆的结果数为3，所以两人恰好选择同一场馆的概率＝＝．故选：A．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．9．（3分）若点（﹣1，y1），（2，y2），（3，y3）在反比例函数y＝（k＜0）的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＞y2＞y3B．y3＞y2＞y1C．y1＞y3＞y2D．y2＞y3＞y1【分析】k＜0，y随x值的增大而增大，（﹣1，y1）在第二象限，（2，y2），（3，y3）在第四象限，即可解题；【解答】解：∵k＜0，∴在每个象限内，y随x值的增大而增大，∴当x＝﹣1时，y1＞0，∵2＜3，∴y2＜y3＜y1故选：C．【点评】本题考查反比函数图象及性质；熟练掌握反比函数的图象及x与y值之间的关系是解题的关键．10．（3分）扬帆中学有一块长30m，宽20m的矩形空地，计划在这块空地上划出四分之一的区域种花，小禹同学设计方案如图所示，求花带的宽度．设花带的宽度为xm，则可列方程为（）A．（30﹣x）（20﹣x）＝×20×30B．（30﹣2x）（20﹣x）＝×20×30C．30x+2×20x＝×20×30D．（30﹣2x）（20﹣x）＝×20×30【分析】根据空白区域的面积＝矩形空地的面积可得．【解答】解：设花带的宽度为xm，则可列方程为（30﹣2x）（20﹣x）＝×20×30，故选：D．【点评】本题主要考查由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是根据图形得出面积的相等关系．11．（3分）小菁同学在数学实践活动课中测量路灯的高度．如图，已知她的目高AB为1.5米，她先站在A 处看路灯顶端O的仰角为35°，再往前走3米站在C处，看路灯顶端O的仰角为65°，则路灯顶端O 到地面的距离约为（已知sin35°≈0.6，cos35°≈0.8，tan35°≈0.7，sin65°≈0.9，cos65°≈0.4，tan65°≈2.1）（）A．3.2米B．3.9米C．4.7米D．5.4米【分析】过点O作OE⊥AC于点F，延长BD交OE于点F，设DF＝x，根据锐角三角函数的定义表示OF的长度，然后列出方程求出x的值即可求出答案．【解答】解：过点O作OE⊥AC于点F，延长BD交OE于点F，设DF＝x，∵tan65°＝，∴OF＝x tan65°，∴BD＝3+x，∵tan35°＝，∴OF＝（3+x）tan35°，∴2.1x＝0.7（3+x），∴x＝1.5，∴OF＝1.5×2.1＝3.15，∴OE＝3.15+1.5＝4.65，故选：C．【点评】本题考查解直角三角形，解题的关键是熟练运用锐角三角函数的定义，本题属于中等题型．12．（3分）如图，AB为⊙O的直径，BC、CD是⊙O的切线，切点分别为点B、D，点E为线段OB上的一个动点，连接OD，CE，DE，已知AB＝2，BC＝2，当CE+DE的值最小时，则的值为（）A．B．C．D．【分析】延长CB到F使得BC＝CF，则C与F关于OB对称，连接DF与OB相交于点E，此时CE+DE＝DF 值最小，连接OC，BD，两线相交于点G，过D作DH⊥OB于H，先求得BG，再求BH，进而DH，运用相似三角形得，便可得解．【解答】解：延长CB到F使得BC＝CF，则C与F关于OB对称，连接DF与OB相交于点E，此时CE+DE ＝DF值最小，连接OC，BD，两线相交于点G，过D作DH⊥OB于H，则OC⊥BD，OC＝，∵OB•BC＝OC•BG，∴，∴BD＝2BG＝，∵OD2﹣OH2＝DH2＝BD2﹣BH2，∴，∴BH＝，∴，∵DH∥BF，∴，∴，故选：A．【点评】本题是圆的综合题，主要考查了切线长定理，切线的性质，相似三角形的性质与判定，勾股定理，将军饮马问题，问题较复杂，作的辅助线较多，正确作辅助线是解决问题的关键．二、填空题（本大题共6小题，每嗯题3分，共18分）13．（3分）若二次根式有意义，则x的取值范围是x≥﹣4 ．【分析】根据被开数x+4≥0即可求解；【解答】解：x+4≥0，∴x≥﹣4；故答案为x≥﹣4；【点评】本题考查二次根式的意义；熟练掌握二次根式中被开方数是非负数的条件是解题的关键．14．（3分）因式分解：3ax2﹣3ay2＝3a（x+y）（x﹣y）．【分析】当一个多项式有公因式，将其分解因式时应先提取公因式，再对余下的多项式继续分解．【解答】解：3ax2﹣3ay2＝3a（x2﹣y2）＝3a（x+y）（x﹣y）．故答案为：3a（x+y）（x﹣y）【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，关键在于提取公因式后再利用平方差公式继续进行二次因式分解，分解因式一定要彻底．15．（3分）甲，乙两人进行飞镖比赛，每人各投6次，甲的成绩（单位：环）为：9，8，9，6，10，6．甲，乙两人平均成绩相等，乙成绩的方差为4，那么成绩较为稳定的是甲．（填“甲”或“乙”）【分析】先计算出甲的平均数，再计算甲的方差，然后比较甲乙方差的大小可判定谁的成绩稳定．【解答】解：甲的平均数＝（9+8+9+6+10+6）＝8，所以甲的方差＝[（9﹣8）2+（8﹣8）2+（9﹣8）2+（6﹣8）2+（10﹣8）2+（6﹣8）2]＝，因为甲的方差比乙的方差小，所以甲的成绩比较稳定．故答案为甲．【点评】本题考查方差的定义：一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，则方差S2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．16．（3分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点A作AH⊥BC于点H，已知BO＝4，S菱形ABCD ＝24，则AH＝．【分析】根据菱形面积＝对角线积的一半可求AC，再根据勾股定理求出BC，然后由菱形的面积即可得出结果．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴BO＝DO＝4，AO＝CO，AC⊥BD，∴BD＝8，∵S菱形ABCD＝AC×BD＝24，∴AC＝6，∴OC＝AC＝3，∴BC＝＝5，∵S菱形ABCD＝BC×AH＝24，∴AH＝；故答案为：．【点评】本题考查了菱形的性质、勾股定理以及菱形面积公式；熟练掌握菱形的性质，由勾股定理求出BC是解题的关键．17．（3分）《九章算术》作为古代中国乃至东方的第一部自成体系的数学专著，与古希腊的《几何原本》并称现代数学的两大源泉．在《九章算术》中记载有一问题“今有圆材埋在壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”小辉同学根据原文题意，画出圆材截面图如图所示，已知：锯口深为1寸，锯道AB＝1尺（1尺＝10寸），则该圆材的直径为26 寸．【分析】设⊙O的半径为r．在Rt△ADO中，AD＝5，OD＝r﹣1，OA＝r，则有r2＝52+（r﹣1）2，解方程即可．【解答】解：设⊙O的半径为r．在Rt△ADO中，AD＝5，OD＝r﹣1，OA＝r，则有r2＝52+（r﹣1）2，解得r＝13，∴⊙O的直径为26寸，故答案为：26．【点评】本题考查垂径定理、勾股定理等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．18．（3分）如图，AB与CD相交于点O，AB＝CD，∠AOC＝60°，∠ACD+∠ABD＝210°，则线段AB，AC，BD 之间的等量关系式为AB2＝AC2+BD2．【分析】过点A作AE∥CD，截取AE＝CD，连接BE、DE，则四边形ACDE是平行四边形，得出DE＝AC，∠ACD＝∠AED，证明△ABE为等边三角形得出BE＝AB，求得∠BDE＝360°﹣（∠AED+∠ABD）﹣∠EAB＝90°，由勾股定理得出BE2＝DE2+BD2，即可得出结果．【解答】解：过点A作AE∥CD，截取AE＝CD，连接BE、DE，如图所示：则四边形ACDE是平行四边形，∴DE＝AC，∠ACD＝∠AED，∵∠AOC＝60°，AB＝CD，∴∠EAB＝60°，CD＝AE＝AB，∴△ABE为等边三角形，∴BE＝AB，∵∠ACD+∠ABD＝210°，∴∠AED+∠ABD＝210°，∴∠BDE＝360°﹣（∠AED+∠ABD）﹣∠EAB＝360°﹣210°﹣60°＝90°，∴BE2＝DE2+BD2，∴AB2＝AC2+BD2；故答案为：AB2＝AC2+BD2．【点评】本题考查了勾股定理、平行四边形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、平行线的性质、四边形内角和等知识，熟练掌握平行四边形的性质、通过作辅助线构建等边三角形与直角三角形是解题的关键．三、解答题共（本大题共8小题，共66分，解答应写岀文字说明，证明过程或演算步骤）19．（6分）计算：（﹣1）2+（）2﹣（﹣9）+（﹣6）÷2．【分析】分别运算每一项然后再求解即可；【解答】解：（﹣1）2+（）2﹣（﹣9）+（﹣6）÷2＝1+6+9﹣3＝13．【点评】本题考查实数的运算；熟练掌握实数的运算法则是解题的关键．20．（6分）解不等式组：，并利用数轴确定不等式组的解集．【分析】分别解两个不等式得到x＜3和x≥﹣2，再根据大小小大中间找确定不等式组的解集．然后利用数轴表示其解集．【解答】解：解①得x＜3，解②得x≥﹣2，所以不等式组的解集为﹣2≤x＜3．用数轴表示为：【点评】本题考查了一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别是A（2，﹣1），B（1，﹣2），C （3，﹣3）（1）将△ABC向上平移4个单位长度得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；（2）请画出与△ABC关于y轴对称的△A2B2C2；（3）请写出A1、A2的坐标．【分析】（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）直接利用轴对称的性质得出对应点位置进而得出答案；（3）利用所画图象得出对应点坐标．【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；（2）如图所示：△A2B2C2，即为所求；（3）A1（2，3），A2（﹣2，﹣1）．【点评】此题主要考查了轴对称变换以及平移变换，正确得出对应点位置是解题关键．22．（8分）红树林学校在七年级新生中举行了全员参加的“防溺水”安全知识竞赛，试卷题目共10题，每题10分．现分别从三个班中各随机取10名同学的成绩（单位：分），收集数据如下：1班：90，70，80，80，80，80，80，90，80，100；2班：70，80，80，80，60，90，90，90，100，90；3班：90，60，70，80，80，80，80，90，100，100．整理数据：60 10 80 90 100分数人数班级1班0 1 6 2 12班 1 1 3 a 13班 1 1 4 2 2分析数据：平均数中位数众数1班83 80 802班83 c d3班b80 80根据以上信息回答下列问题：（1）请直接写出表格中a，b，c，d的值；（2）比较这三组样本数据的平均数、中位数和众数，你认为哪个班的成绩比较好？请说明理由；（3）为了让学生重视安全知识的学习，学校将给竞赛成绩满分的同学颁发奖状，该校七年级新生共570人，试估计需要准备多少张奖状？【分析】（1）根据众数和中位数的概念求解可得；（2）分别从平均数、众数和中位数三个方面比较大小即可得；（3）利用样本估计总体思想求解可得．【解答】解：（1）由题意知a＝4，b ＝×（90+60+70+80+80+80+80+90+100+100）＝83，2班成绩重新排列为60，70，80，80，80，90，90，90，90，100，∴c ＝＝85，d＝90；（2）从平均数上看三个班都一样；从中位数看，1班和3班一样是80，2班最高是85；从众数上看，1班和3班都是80，2班是90；综上所述，2班成绩比较好；（3）570×＝76（张），答：估计需要准备76张奖状．【点评】本题主要考查众数、平均数、中位数，掌握众数、平均数、中位数的定义及其意义是解题的关键．23．（8分）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB为⊙O直径，AB＝6，AD平分∠BAC，交BC于点E，交⊙O 于点D，连接BD．（1）求证：∠BAD＝∠CBD；（2）若∠AEB＝125°，求的长（结果保留π）．【分析】（1）根据角平分线的定义和圆周角定理即可得到结论；（2）连接OD，根据平角定义得到∠AEC＝55°，根据圆周角定理得到∠ACE＝90°，求得∠CAE＝35°，得到∠BOD＝2∠BAD＝70°，根据弧长公式即可得到结论．【解答】（1）证明：∵AD平分∠BAC，∴∠CAD＝∠BAD，∵∠CAD＝∠CBD，∴∠BAD＝∠CBD；（2）解：连接OD，∵∠AEB＝125°，∴∠AEC＝55°，∵AB为⊙O直径，∴∠ACE＝90°，∴∠CAE＝35°，∴∠DAB＝∠CAE＝35°，∴∠BOD＝2∠BAD＝70°，∴的长＝＝π．【点评】本题考查了三角形的外接圆与外心，圆周角定理，弧长的计算，正确的识别图形是解题的关键．24．（10分）某校喜迎中华人民共和国成立70周年，将举行以“歌唱祖国”为主题的歌咏比赛，需要在文具店购买国旗图案贴纸和小红旗发给学生做演出道具．已知毎袋贴纸有50张，毎袋小红旗有20面，贴纸和小红旗需整袋购买，每袋贴纸价格比每袋小红旗价格少5元，用150元购买贴纸所得袋数与用200元购买小红旗所得袋数相同．（1）求每袋国旗图案贴纸和每袋小红旗的价格各是多少元？（2）如果给每位演出学生分发国旗图案贴纸2张，小红旗1面．设购买国旗图案贴纸a袋（a为正整数），则购买小红旗多少袋能恰好配套？请用含a的代数式表示．（3）在文具店累计购物超过800元后，超出800元的部分可享受8折优惠．学校按（2）中的配套方案购买，共支付w元，求w关于a的函数关系式．现全校有1200名学生参加演出，需要购买国旗图案贴纸和小红旗各多少袋？所需总费用多少元？【分析】（1）设每袋国旗图案贴纸为x元，则有，解得x＝15，检验后即可求解；（2）设购买b袋小红旗恰好与a袋贴纸配套，则有50a：20b＝2：1，解得b＝a；（3）如果没有折扣，W＝，国旗贴纸需要：1200×2＝2400张，小红旗需要：1200×1＝1200面，则a＝＝48袋，b＝＝60袋，总费用W＝32×48+160＝1696元．【解答】解：（1）设每袋国旗图案贴纸为x元，则有，解得x＝15，经检验x＝15时方程的解，∴每袋小红旗为15+5＝20元；答：每袋国旗图案贴纸为15元，每袋小红旗为20元；（2）设购买b袋小红旗恰好与a袋贴纸配套，则有50a：20b＝2：1，解得b＝a，答：购买小红旗a袋恰好配套；（3）如果没有折扣，则W＝15a+20×a＝40a，依题意得40a≤800，解得a≤20，当a＞20时，则W＝800+0.8（40a﹣800）＝32a+160，即W＝，国旗贴纸需要：1200×2＝2400张，小红旗需要：1200×1＝1200面，则a＝＝48袋，b＝＝60袋，总费用W＝32×48+160＝1696元．【点评】本题考查分式方程，一次函数的应用；能够根据题意列出准确的分式方程，求费用的最大值转化为求一次函数的最大值是解题的关键．25．（10分）如图1，在正方形ABCD中，点E是AB边上的一个动点（点E与点A，B不重合），连接CE，过点B作BF⊥CE于点G，交AD于点F．（1）求证：△ABF≌△BCE；（2）如图2，当点E运动到AB中点时，连接DG，求证：DC＝DG；（3）如图3，在（2）的条件下，过点C作CM⊥DG于点H，分别交AD，BF于点M，N，求的值．【分析】（1）先判断出∠GCB+∠CBG＝90，再由四边形ABCD是正方形，得出∠CBE＝90°＝∠A，BC＝AB，即可得出结论；（2）设AB＝CD＝BC＝2a，先求出EA＝EB＝AB＝a，进而得出CE＝a，再求出BG＝a，CG═a，再判断出△CQD≌△BGC（AAS），进而判断出GQ＝CQ，即可得出结论；（3）先求出CH＝a，再求出DH＝a，再判断出△CHD∽△DHM，求出HM＝a，再用勾股定理求出GH ＝a，最后判断出△QGH∽△GCH，得出HN＝＝a，即可得出结论．【解答】（1）证明：∵BF⊥CE，∴∠CGB＝90°，∴∠GCB+∠CBG＝90，∵四边形ABCD是正方形，∴∠CBE＝90°＝∠A，BC＝AB，∴∠FBA+∠CBG＝90，∴∠GCB＝∠FBA，∴△ABF≌△BCE（ASA）；（2）证明：如图2，过点D作DH⊥CE于H，设AB＝CD＝BC＝2a，∵点E是AB的中点，∴EA＝EB＝AB＝a，∴CE＝a，在Rt△CEB中，根据面积相等，得BG•CE＝CB•EB，∴BG＝a，∴CG＝＝a，∵∠DCE+∠BCE＝90°，∠CBF+∠BCE＝90°，∴∠DCE＝∠CBF，∵CD＝BC，∠CQD＝∠CGB＝90°，∴△CQD≌△BGC（AAS），∴CQ＝BG＝a，∴GQ＝CG﹣CQ＝a＝CQ，∵DQ＝DQ，∠CQD＝∠GQD＝90°，∴△DGQ≌△CDQ（SAS），∴CD＝GD；（3）解：如图3，过点D作DH⊥CE于H，S△CDG＝•DQ＝CH•DG，∴CH＝＝a，在Rt△CHD中，CD＝2a，∴DH＝＝a，∵∠MDH+∠HDC＝90°，∠HCD+∠HDC＝90°，∴∠MDH＝∠HCD，∴△CHD∽△DHM，∴，∴HM＝a，在Rt△CHG中，CG＝a，CH＝a，∴GH＝＝a，∵∠MGH+∠CGH＝90°，∠HCG+∠CGH＝90°，∴∠QGH＝∠HCG，∴△QGH∽△GCH，∴，∴HN＝＝a，∴MN＝HM﹣HN＝a，∴＝【点评】此题是相似形综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，判断出△DGQ≌△CDQ是解本题的关键．26．（10分）如果抛物线C1的顶点在拋物线C2上，抛物线C2的顶点也在拋物线C1上时，那么我们称抛物线C1与C2“互为关联”的抛物线．如图1，已知抛物线C1：y1＝x2+x与C2：y2＝ax2+x+c是“互为关联”的拋物线，点A，B分别是抛物线C1，C2的顶点，抛物线C2经过点D（6，﹣1）．（1）直接写出A，B的坐标和抛物线C2的解析式；（2）抛物线C2上是否存在点E，使得△ABE是直角三角形？如果存在，请求出点E的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）如图2，点F（﹣6，3）在抛物线C1上，点M，N分别是抛物线C1，C2上的动点，且点M，N的横坐标相同，记△AFM面积为S1（当点M与点A，F重合时S1＝0），△ABN的面积为S2（当点N与点A，B重合时，S2＝0），令S＝S1+S2，观察图象，当y1≤y2时，写出x的取值范围，并求出在此范围内S的最大值．【分析】（1）由抛物线C1：y1＝x2+x可得A（﹣2，﹣1），将A（﹣2，﹣1），D（6，﹣1）代入y2＝ax2+x+c，求得y2＝﹣+x+2，B（2，3）；（2）易得直线AB的解析式：y＝x+1，①若B为直角顶点，BE⊥AB，E（6，﹣1）；②若A为直角顶点，AE⊥AB，E（10，﹣13）；③若E为直角顶点，设E（m，﹣m2+m+2）不符合题意；（3）由y1≤y2，得﹣2≤x≤2，设M（t，），N（t，），且﹣2≤t≤2，易求直线AF 的解析式：y＝﹣x﹣3，过M作x轴的平行线MQ交AF于Q，S1＝，设AB交MN于点P，易知P（t，t+1），S2＝2﹣，所以S＝S1+S2＝4t+8，当t＝2时，S的最大值为16．【解答】解：由抛物线C1：y1＝x2+x可得A（﹣2，﹣1），将A（﹣2，﹣1），D（6，﹣1）代入y2＝ax2+x+c得，解得，∴y2＝﹣+x+2，∴B（2，3）；（2）易得直线AB的解析式：y＝x+1，①若B为直角顶点，BE⊥AB，k BE•k AB＝﹣1，∴k BE＝﹣1，直线BE解析式为y＝﹣x+5联立，解得x＝2，y＝3或x＝6，y＝﹣1，∴E（6，﹣1）；②若A为直角顶点，AE⊥AB，同理得AE解析式：y＝﹣x﹣3，联立，解得x＝﹣2，y＝﹣1或x＝10，y＝﹣13，∴E（10，﹣13）；③若E为直角顶点，设E（m，﹣m2+m+2）由AE⊥BE得k BE•k AE＝﹣1，即，解得m＝2或﹣2（不符合题意舍去），∴点E的坐标∴E（6，﹣1）或E（10，﹣13）；（3）∵y1≤y2，∴﹣2≤x≤2，设M（t，），N（t，），且﹣2≤t≤2，易求直线AF的解析式：y＝﹣x﹣3，过M作x轴的平行线MQ交AF于Q，则Q（），S1＝QM•|y F﹣y A|＝设AB交MN于点P，易知P（t，t+1），S2＝PN•|x A﹣x B|＝2﹣S＝S1+S2＝4t+8，当t＝2时，S的最大值为16．【点评】本题考查了二次函数，熟练运用二次函数的性质、直角三角形的性质以及一次函数的性质是解题的关键．。
2019年广西北部湾经济区中考数学试卷附解答
2019 年广西北部湾经济区中考数学试卷一、选择题（本大题共 12 小题，毎小题 3 分，共 36 分，在毎小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的）1．（3 分）如果温度上升 2℃记作+2℃，那么温度下降 3℃记作（）A ．+2℃B ．﹣2℃C ．+3℃D ．﹣3℃2．（3 分）如图，将下面的平面图形绕直线 l 旋转一周，得到的立体图形是（）A ．B ．C ．D ．3．（3 分）下列事件为必然事件的是（ ）A ．打开电视机，正在播放新闻B ．任意画一个三角形，其内角和是 180°C ．买一张电影票，座位号是奇数号D ．掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上4．（3 分）2019 年 6 月 6 日，南宁市地铁 3 号线举行通车仪式，预计地铁 3 号线开通后日均客流量为 700000 人次，其中数据 700000 用科学记数法表示为（ ） A ．70×104B ．7×105C ．7×106D ．0.7×1065．（3 分）将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则∠1 的度数为（）A ．60°B ．65°C ．75°D ．85°6．（3 分）下列运算正确的是（ A ．（ab 3）2＝a 2b 6 ）B ．2a +3b ＝5abC ．5a 2﹣3a 2＝2D ．（a +1）2＝a 2+17．（3 分）如图，在△ABC 中，AC＝BC，∠A＝40°，观察图中尺规作图的痕迹，可知∠BCG 的度数为（）A．40°B．45°C．50°D．60°8．（3 分）“学雷锋”活动月中，“飞翼”班将组织学生开展志愿者服务活动，小晴和小霞从“图书馆，博物馆，科技馆”三个场馆中随机选择一个参加活动，两人恰好选择同一场馆的概率是（）A． B． C． D．9．（3 分）若点（﹣1，y1），（2，y2），（3，y3）在反比例函数y＝（k＜0）的图象上，则y1，y2，y3 的大小关系是（）A．y1＞y2＞y3 B．y3＞y2＞y1 C．y1＞y3＞y2 D．y2＞y3＞y1 10．（3 分）扬帆中学有一块长30m，宽20m 的矩形空地，计划在这块空地上划出四分之一的区域种花，小禹同学设计方案如图所示，求花带的宽度．设花带的宽度为xm，则可列方程为（）A．（30﹣x）（20﹣x）＝×20×30B．（30﹣2x）（20﹣x）＝×20×30C．30x+2×20x＝×20×30D．（30﹣2x）（20﹣x）＝×20×3011．（3 分）小菁同学在数学实践活动课中测量路灯的高度．如图，已知她的目高AB 为1.5米，她先站在A 处看路灯顶端O 的仰角为35°，再往前走3 米站在C 处，看路灯顶端O 的仰角为65°，则路灯顶端O 到地面的距离约为（已知sin35°≈0.6，cos35°≈0.8，tan35°≈0.7，sin65°≈0.9，cos65°≈0.4，tan65°≈2.1）（）A．3.2 米B．3.9 米C．4.7 米D．5.4 米12．（3 分）如图，AB 为⊙O 的直径，BC、CD 是⊙O 的切线，切点分别为点B、D，点E 为线段OB 上的一个动点，连接OD，CE，DE，已知，BC＝2，当CE+DE 的值最小时，的值为（）A． B． C． D．二、填空题（本大题共6 小题，每嗯题3 分，共18 分）13．（3 分）若二次根式有意义，则x 的取值范围是．14．（3 分）因式分解：3ax2﹣3ay2＝．15．（3 分）甲，乙两人进行飞镖比赛，每人各投6 次，甲的成绩（单位：环）为：9，8，9，6，10，6．甲，乙两人平均成绩相等，乙成绩的方差为4，那么成绩较为稳定的是．（填“甲”或“乙”）16．（3 分）如图，在菱形ABCD 中，对角线AC，BD 交于点O，过点A 作AH⊥BC 于点H，已知BO＝4，S 菱形ABCD＝24，则AH＝．17．（3 分）《九章算术》作为古代中国乃至东方的第一部自成体系的数学专著，与古希腊的《几何原本》并称现代数学的两大源泉．在《九章算术》中记载有一问题“今有圆材埋在壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”小辉同学根据原文题意，画出圆材截面图如图所示，已知：锯口深为1 寸，锯道AB＝1 尺（1 尺＝10 寸），则该圆材的直径为寸．18．（3 分）如图，AB 与CD 相交于点O，AB＝CD，∠AOC＝60°，∠ACD+∠ABD＝210°，则线段AB，AC，BD 之间的等量关系式为．三、解答题共（本大题共8 小题，共66 分，解答应写岀文字说明，证明过程或演算步骤）19．（6 分）计算：（﹣1）2+（）2﹣（﹣9）+（﹣6）÷2．20．（6 分）解不等式组：，并利用数轴确定不等式组的解集．21．（8 分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC 的三个顶点坐标分别是A（2，﹣1），B （1，﹣2），C（3，﹣3）（1）将△ABC 向上平移4 个单位长度得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；（2）请画出与△ABC 关于y 轴对称的△A2B2C2；（3）请写出A1、A2 的坐标．22．（8 分）红树林学校在七年级新生中举行了全员参加的“防溺水”安全知识竞赛，试卷题目共10 题，每题10 分．现分别从三个班中各随机取10 名同学的成绩（单位：分），收集数据如下：1 班：90，70，80，80，80，80，80，90，80，100；2 班：70，80，80，80，60，90，90，90，100，90；3 班：90，60，70，80，80，80，80，90，100，100．整理数据：分析数据：根据以上信息回答下列问题：（1）请直接写出表格中a，b，c，d 的值；（2）比较这三组样本数据的平均数、中位数和众数，你认为哪个班的成绩比较好？请说明理由；（3）为了让学生重视安全知识的学习，学校将给竞赛成绩满分的同学颁发奖状，该校七年级新生共570 人，试估计需要准备多少张奖状？23．（8 分）如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，AB 为⊙O 直径，AB＝6，AD 平分∠BAC，交BC 于点E，交⊙O 于点D，连接BD．（1）求证：∠BAD＝∠CBD；（2）若∠AEB＝125°，求的长（结果保留π）．24．（10 分）某校喜迎中华人民共和国成立70 周年，将举行以“歌唱祖国”为主题的歌咏比赛，需要在文具店购买国旗图案贴纸和小红旗发给学生做演出道具．已知毎袋贴纸有50 张，毎袋小红旗有20 面，贴纸和小红旗需整袋购买，每袋贴纸价格比每袋小红旗价格少5 元，用150 元购买贴纸所得袋数与用200 元购买小红旗所得袋数相同．（1）求每袋国旗图案贴纸和每袋小红旗的价格各是多少元？（2）如果给每位演出学生分发国旗图案贴纸 2 张，小红旗1 面．设购买国旗图案贴纸 a 袋（a 为正整数），则购买小红旗多少袋能恰好配套？请用含a 的代数式表示．（3）在文具店累计购物超过800 元后，超出800 元的部分可享受8 折优惠．学校按（2）中的配套方案购买，共支付w 元，求w 关于a 的函数关系式．现全校有1200 名学生参加演出，需要购买国旗图案贴纸和小红旗各多少袋？所需总费用多少元？25．（10 分）如图1，在正方形ABCD 中，点E 是AB 边上的一个动点（点E 与点A，B 不重合），连接CE，过点B 作BF⊥CE 于点G，交AD 于点F．（1）求证：△ABF≌△BCE；（2）如图2，当点E 运动到AB 中点时，连接DG，求证：DC＝DG；（3）如图3，在（2）的条件下，过点C 作CM⊥DG 于点H，分别交AD，BF 于点M，N，的值．26．（10 分）如果抛物线C1 的顶点在拋物线C2 上，抛物线C2 的顶点也在拋物线C1 上时，那么我们称抛物线C1 与C2“互为关联”的抛物线．如图1，已知抛物线x2+x 与C2：y2＝ax2+x+c 是“互为关联”的拋物线，点A，B 分别是抛物线C1，C2 的顶点，抛物线C2 经过点D（6，﹣1）．（1）直接写出A，B 的坐标和抛物线C2 的解析式；（2）抛物线C2 上是否存在点E，使得△ABE 是直角三角形？如果存在，请求出点E 的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）如图2，点F（﹣6，3）在抛物线C1 上，点M，N 分别是抛物线C1，C2 上的动点，且点M，N 的横坐标相同，记△AFM 面积为S1（当点M 与点A，F 重合时S1＝0），△ABN 的面积为S2（当点N 与点A，B 重合时，S2＝0），令S＝S1+S2，观察图象，当y1≤y2 时，写出x 的取值范围，并求出在此范围内S 的最大值．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12 小题，毎小题3 分，共36 分，在毎小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的）1．（3 分）如果温度上升2℃记作+2℃，那么温度下降3℃记作（）A．+2℃B．﹣2℃C．+3℃D．﹣3℃【分析】根据正数与负数的表示方法，可得解；【解答】解：上升2℃记作+2℃，下降3℃记作﹣3℃；故选：D．【点评】本题考查正数和负数；能够根据实际问题理解正数与负数的意义和表示方法是解题的关键．2．（3 分）如图，将下面的平面图形绕直线l 旋转一周，得到的立体图形是（）A．B．C．D．【分析】根据面动成体，梯形绕下底边旋转是圆锥加圆柱，可得答案．【解答】解：面动成体，直角三角形绕直角边旋转一周可得圆锥，长方形绕一边旋转一周可得圆柱，那么所求的图形是下面是圆锥，上面是圆柱的组合图形．故选：D．【点评】此题考查点、线、面、体的问题，解决本题的关键是得到所求的平面图形是得到几何体的主视图的被纵向分成的一半．3．（3 分）下列事件为必然事件的是（）A．打开电视机，正在播放新闻B．任意画一个三角形，其内角和是180°C．买一张电影票，座位号是奇数号D．掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上【分析】必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是1 的事件．【解答】解：∵A，C，D 选项为不确定事件，即随机事件，故不符合题意．∴一定发生的事件只有B，任意画一个三角形，其内角和是180°，是必然事件，符合题意．故选：B．【点评】本题考查的是对必然事件的概念的理解．解决此类问题，要学会关注身边的事物，并用数学的思想和方法去分析、看待、解决问题，提高自身的数学素养．用到的知识点为：必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．4．（3 分）2019 年6 月6 日，南宁市地铁3 号线举行通车仪式，预计地铁3 号线开通后日均客流量为700000 人次，其中数据700000 用科学记数法表示为（）A．70×104 B．7×105 C．7×106 D．0.7×106【分析】根据科学记数法的表示方法a×10n（1≤a＜9），即可求解；【解答】解：700000＝7×105；故选：B．【点评】本题考查科学记数法；熟练掌握科学记数法的表示方法是解题的关键．5．（3 分）将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则∠1 的度数为（）A．60°B．65°C．75°D．85°【分析】利用三角形外角性质（三角形的一个外角等于不相邻的两个内角和）解题或利用三角形内角和解题皆可．【解答】解：如图：∵∠BCA＝60°，∠DCE＝45°，∴∠2＝180°﹣60°﹣45°＝75°，∵HF∥BC，∴∠1＝∠2＝75°，故选：C．【点评】主要考查了一副三角板所对应的角度是60°，45°，30°，90°和三角形外角的性质．本题容易，解法很灵活．6．（3 分）下列运算正确的是（）A．（ab3）2＝a2b6B．2a+3b＝5abC．5a2﹣3a2＝2 D．（a+1）2＝a2+1【分析】利用完全平分公式，幂的乘方与积的乘方，合并同类项的法则进行解题即可；【解答】解：2a+3b 不能合并同类项，B 错误；5a2﹣3a2＝2a2，C 错误；（a+1）2＝a2+2a+1，D 错误；故选：A．【点评】本题考查整式的运算；熟练掌握完全平分公式，幂的乘方与积的乘方，合并同类项的法则是解题的关键．7．（3 分）如图，在△ABC 中，AC＝BC，∠A＝40°，观察图中尺规作图的痕迹，可知∠BCG 的度数为（）A．40°B．45°C．50°D．60°【分析】利用等腰三角形的性质和基本作图得到CG⊥AB，则CG 平分∠ACB，利用∠A＝∠B 和三角形内角和计算出∠ACB，从而得到∠BCG 的度数．【解答】解：由作法得CG⊥AB，∵AB＝AC，∴CG 平分∠ACB，∠A＝∠B，∵∠ACB＝180°﹣40°﹣40°＝100°，∴∠BCG＝∠ACB＝50°．故选：C．【点评】本题考查了作图﹣基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了等腰三角形的性质．8．（3 分）“学雷锋”活动月中，“飞翼”班将组织学生开展志愿者服务活动，小晴和小霞从“图书馆，博物馆，科技馆”三个场馆中随机选择一个参加活动，两人恰好选择同一场馆的概率是（）A． B． C． D．【分析】画树状图（用A、B、C 分别表示“图书馆，博物馆，科技馆”三个场馆）展示所有9 种等可能的结果数，找出两人恰好选择同一场馆的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：画树状图为：（用A、B、C 分别表示“图书馆，博物馆，科技馆”三个场馆）共有9 种等可能的结果数，其中两人恰好选择同一场馆的结果数为3，所以两人恰好选择同一场馆的概率＝．故选：A．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A 或事件B 的概率．9．（3 分）若点（﹣1，y1），（2，y2），（3，y3）在反比例函数y＝（k＜0）的图象上，则y1，y2，y3 的大小关系是（）A．y1＞y2＞y3 B．y3＞y2＞y1 C．y1＞y3＞y2 D．y2＞y3＞y1【分析】k＜0，y 随x 值的增大而增大，（﹣1，y1）在第二象限，（2，y2），（3，y3）在第四象限，即可解题；【解答】解：∵k＜0，∴在每个象限内，y 随x 值的增大而增大，∴当x＝﹣1 时，y1＞0，∵2＜3，∴y2＜y3＜y1故选：C．【点评】本题考查反比函数图象及性质；熟练掌握反比函数的图象及x 与y 值之间的关系是解题的关键．10．（3 分）扬帆中学有一块长30m，宽20m 的矩形空地，计划在这块空地上划出四分之一的区域种花，小禹同学设计方案如图所示，求花带的宽度．设花带的宽度为xm，则可列方程为（）A．（30﹣x）（20﹣x）＝×20×30B．（30﹣2x）（20﹣x）＝×20×30C．30x+2×20x＝×20×30D．（30﹣2x）（20﹣x）＝×20×30【分析】根据空白区域的面积矩形空地的面积可得．【解答】解：设花带的宽度为xm，则可列方程为×20×30，故选：D．【点评】本题主要考查由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是根据图形得出面积的相等关系．11．（3 分）小菁同学在数学实践活动课中测量路灯的高度．如图，已知她的目高AB 为1.5米，她先站在A 处看路灯顶端O 的仰角为35°，再往前走3 米站在C 处，看路灯顶端O 的仰角为65°，则路灯顶端O 到地面的距离约为（已知sin35°≈0.6，cos35°≈0.8，tan35°≈0.7，sin65°≈0.9，cos65°≈0.4，tan65°≈2.1）（）A．3.2 米B．3.9 米C．4.7 米D．5.4 米【分析】过点O 作OE⊥AC 于点F，延长BD 交OE 于点F，设DF＝x，根据锐角三角函数的定义表示OF 的长度，然后列出方程求出x 的值即可求出答案．【解答】解：过点O 作OE⊥AC 于点F，延长BD 交OE 于点F，设DF＝x，∵tan65°＝，∴OF＝x tan65°，∴BD＝3+x，∵tan35°＝，∴OF＝（3+x）tan35°，∴2.1x＝0.7（3+x），∴x＝1.5，∴OF＝1.5×2.1＝3.15，∴OE＝3.15+1.5＝4.65，故选：C．【点评】本题考查解直角三角形，解题的关键是熟练运用锐角三角函数的定义，本题属于中等题型．12．（3 分）如图，AB 为⊙O 的直径，BC、CD 是⊙O 的切线，切点分别为点B、D，点E 为线段OB 上的一个动点，连接OD，CE，DE，已知，BC＝2，当CE+DE 的值最小时，则的值为（）A． B． C．D．【分析】延长CB 到F 使得BC＝CF，则C 与F 关于OB 对称，连接DF 与OB 相交于点E，此时CE+DE＝DF 值最小，连接OC，BD，两线相交于点G，过D 作DH⊥OB 于H，先求得BG，再求BH，进而DH，运用相似三角形，便可得解．【解答】解：延长CB 到F 使得BC＝CF，则C 与F 关于OB 对称，连接DF 与OB 相交于点E，此时CE+DE＝DF 值最小，连接OC，BD，两线相交于点G，过D 作DH⊥OB 于H，则，∵OB•BC＝OC•BG，∴，∴BD＝2BG＝，∵OD2﹣OH2＝DH2＝BD2﹣BH2，∴，∴BH＝，∴，∵DH∥BF，∴，∴，故选：A．【点评】本题是圆的综合题，主要考查了切线长定理，切线的性质，相似三角形的性质与判定，勾股定理，将军饮马问题，问题较复杂，作的辅助线较多，正确作辅助线是解决问题的关键．二、填空题（本大题共6 小题，每嗯题3 分，共18 分）13．（3 分）若二次根式有意义，则x 的取值范围是 x≥﹣4 ．【分析】根据被开数x+4≥0 即可求解；【解答】解：x+4≥0，∴x≥﹣4；故答案为x≥﹣4；【点评】本题考查二次根式的意义；熟练掌握二次根式中被开方数是非负数的条件是解题的关键．14．（3 分）因式分解：3ax2﹣3ay2＝ 3a（x+y）（x﹣y）．【分析】当一个多项式有公因式，将其分解因式时应先提取公因式，再对余下的多项式继续分解．【解答】解：3ax2﹣3ay2＝3a（x2﹣y2）＝3a（x+y）（x﹣y）．故答案为：3a（x+y）（x﹣y）【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，关键在于提取公因式后再利用平方差公式继续进行二次因式分解，分解因式一定要彻底．15．（3 分）甲，乙两人进行飞镖比赛，每人各投6 次，甲的成绩（单位：环）为：9，8，9，6，10，6．甲，乙两人平均成绩相等，乙成绩的方差为4，那么成绩较为稳定的是甲．（填“甲”或“乙”）【分析】先计算出甲的平均数，再计算甲的方差，然后比较甲乙方差的大小可判定谁的成绩稳定．【解答】解：甲的平均数（9+8+9+6+10+6）＝8，所以甲的方差[（9﹣8）2+（8﹣8）2+（9﹣8）2+（6﹣8）2+（10﹣8）2+（6﹣8）2]＝，因为甲的方差比乙的方差小，所以甲的成绩比较稳定．故答案为甲．【点评】本题考查方差的定义：一般地设n 个数据，x1，x2，…x n 的平均数，则方差S2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．16．（3 分）如图，在菱形ABCD 中，对角线AC，BD 交于点O，过点A 作AH⊥BC 于点H，已知BO＝4，S 菱形ABCD＝24，则AH＝．【分析】根据菱形面积＝对角线积的一半可求AC，再根据勾股定理求出BC，然后由菱形的面积即可得出结果．【解答】解：∵四边形ABCD 是菱形，∴BO＝DO＝4，AO＝CO，AC⊥BD，∴BD＝8，∵S 菱形AC×BD＝24，∴AC＝6，∴OC＝AC＝3，∴BC＝＝5，∵S 菱形ABCD＝BC×AH＝24，∴AH＝；故答案为．【点评】本题考查了菱形的性质、勾股定理以及菱形面积公式；熟练掌握菱形的性质，由勾股定理求出BC 是解题的关键．17．（3 分）《九章算术》作为古代中国乃至东方的第一部自成体系的数学专著，与古希腊的《几何原本》并称现代数学的两大源泉．在《九章算术》中记载有一问题“今有圆材埋在壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”小辉同学根据原文题意，画出圆材截面图如图所示，已知：锯口深为1 寸，锯道AB＝1 尺（1 尺＝10 寸），则该圆材的直径为26 寸．【分析】设⊙O 的半径为r．在Rt△ADO 中，AD＝5，OD＝r﹣1，OA＝r，则有r2＝52+ （r﹣1）2，解方程即可．【解答】解：设⊙O 的半径为r．在Rt△ADO 中，AD＝5，OD＝r﹣1，OA＝r，则有r2＝52+（r﹣1）2，解得r＝13，∴⊙O 的直径为26 寸，故答案为：26．【点评】本题考查垂径定理、勾股定理等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．18．（3 分）如图，AB 与CD 相交于点O，AB＝CD，∠AOC＝60°，∠ACD+∠ABD＝210°，则线段AB，AC，BD 之间的等量关系式为AB2＝AC2+BD2【分析】过点A 作AE∥CD，截取AE＝CD，连接BE、DE，则四边形ACDE 是平行四边形，得出DE＝AC，∠ACD＝∠AED，证明△ABE 为等边三角形得出BE＝AB，求得∠BDE ＝360°﹣（∠AED+∠ABD）﹣∠EAB＝90°，由勾股定理得出BE2＝DE2+BD2，即可得出结果．【解答】解：过点A 作AE∥CD，截取AE＝CD，连接BE、DE，如图所示：则四边形ACDE 是平行四边形，∴DE＝AC，∠ACD＝∠AED，∵∠AOC＝60°，AB＝CD，∴∠EAB＝60°，CD＝AE＝AB，∴△ABE 为等边三角形，∴BE＝AB，∵∠ACD+∠ABD＝210°，∴∠AED+∠ABD＝210°，∴∠BDE＝360°﹣（∠AED+∠ABD）﹣∠EAB＝360°﹣210°﹣60°＝90°，∴BE2＝DE2+BD2，∴AB2＝AC2+BD2；故答案为：AB2＝AC2+BD2．【点评】本题考查了勾股定理、平行四边形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、平行线的性质、四边形内角和等知识，熟练掌握平行四边形的性质、通过作辅助线构建等边三角形与直角三角形是解题的关键．三、解答题共（本大题共8 小题，共66 分，解答应写岀文字说明，证明过程或演算步骤）19．（6 分）计算：（﹣1）2+（）2﹣（﹣9）+（﹣6）÷2．【分析】分别运算每一项然后再求解即可；【解答】解）2﹣（﹣9）+（﹣6）÷2＝1+6+9﹣3＝13．【点评】本题考查实数的运算；熟练掌握实数的运算法则是解题的关键．20．（6 分）解不等式组：，并利用数轴确定不等式组的解集．【分析】分别解两个不等式得到x＜3 和x≥﹣2，再根据大小小大中间找确定不等式组的解集．然后利用数轴表示其解集．【解答】解：解① 得x＜3，解②得x≥﹣2，所以不等式组的解集为﹣2≤x＜3．用数轴表示为：【点评】本题考查了一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．21．（8 分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC 的三个顶点坐标分别是A（2，﹣1），B （1，﹣2），C（3，﹣3）（1）将△ABC 向上平移4 个单位长度得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；（2）请画出与△ABC 关于y 轴对称的△A2B2C2；（3）请写出A1、A2 的坐标．【分析】（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）直接利用轴对称的性质得出对应点位置进而得出答案；（3）利用所画图象得出对应点坐标．【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；（2）如图所示：△A2B2C2，即为所求；（3）A1（2，3），A2（﹣2，﹣1）．【点评】此题主要考查了轴对称变换以及平移变换，正确得出对应点位置是解题关键．22．（8 分）红树林学校在七年级新生中举行了全员参加的“防溺水”安全知识竞赛，试卷题目共10 题，每题10 分．现分别从三个班中各随机取10 名同学的成绩（单位：分），收集数据如下：1 班：90，70，80，80，80，80，80，90，80，100；2 班：70，80，80，80，60，90，90，90，100，90；3 班：90，60，70，80，80，80，80，90，100，100．整理数据：分析数据：根据以上信息回答下列问题：（1）请直接写出表格中a，b，c，d 的值；（2）比较这三组样本数据的平均数、中位数和众数，你认为哪个班的成绩比较好？请说明理由；（3）为了让学生重视安全知识的学习，学校将给竞赛成绩满分的同学颁发奖状，该校七年级新生共570 人，试估计需要准备多少张奖状？【分析】（1）根据众数和中位数的概念求解可得；（2）分别从平均数、众数和中位数三个方面比较大小即可得；（3）利用样本估计总体思想求解可得．【解答】解：（1）由题意知a＝4，b＝×（90+60+70+80+80+80+80+90+100+100）＝83，2 班成绩重新排列为60，70，80，80，80，90，90，90，90，100，∴c＝＝85，d＝90；（2）从平均数上看三个班都一样；从中位数看，1 班和3 班一样是80，2 班最高是85；从众数上看，1 班和3 班都是80，2 班是90；综上所述，2 班成绩比较好；（3）570×＝76（张），答：估计需要准备76 张奖状．【点评】本题主要考查众数、平均数、中位数，掌握众数、平均数、中位数的定义及其意义是解题的关键．23．（8 分）如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，AB 为⊙O 直径，AB＝6，AD 平分∠BAC，交BC 于点E，交⊙O 于点D，连接BD．（1）求证：∠BAD＝∠CBD；（2）若∠AEB＝125°，求的长（结果保留π）．【分析】（1）根据角平分线的定义和圆周角定理即可得到结论；（2）连接OD，根据平角定义得到∠AEC＝55°，根据圆周角定理得到∠ACE＝90°，求得∠CAE＝35°，得到∠BOD＝2∠BAD＝70°，根据弧长公式即可得到结论．【解答】（1）证明：∵AD 平分∠BAC，∴∠CAD＝∠BAD，∵∠CAD＝∠CBD，∴∠BAD＝∠CBD；（2）解：连接OD，∵∠AEB＝125°，∴∠AEC＝55°，∵AB 为⊙O 直径，∴∠ACE＝90°，∴∠CAE＝35°，∴∠DAB＝∠CAE＝35°，∴∠BOD＝2∠BAD＝70°，∴的长＝π．【点评】本题考查了三角形的外接圆与外心，圆周角定理，弧长的计算，正确的识别图形是解题的关键．24．（10 分）某校喜迎中华人民共和国成立70 周年，将举行以“歌唱祖国”为主题的歌咏比赛，需要在文具店购买国旗图案贴纸和小红旗发给学生做演出道具．已知毎袋贴纸有50 张，毎袋小红旗有20 面，贴纸和小红旗需整袋购买，每袋贴纸价格比每袋小红旗价格少5 元，用150 元购买贴纸所得袋数与用200 元购买小红旗所得袋数相同．（1）求每袋国旗图案贴纸和每袋小红旗的价格各是多少元？（2）如果给每位演出学生分发国旗图案贴纸 2 张，小红旗1 面．设购买国旗图案贴纸 a 袋（a 为正整数），则购买小红旗多少袋能恰好配套？请用含a 的代数式表示．（3）在文具店累计购物超过800 元后，超出800 元的部分可享受8 折优惠．学校按（2）中的配套方案购买，共支付w 元，求w 关于a 的函数关系式．现全校有1200 名学生参加演出，需要购买国旗图案贴纸和小红旗各多少袋？所需总费用多少元？【分析】（1）设每袋国旗图案贴纸为x 元，则，解得x＝15，检验后即可求解；（2）设购买b 袋小红旗恰好与a 袋贴纸配套，则有50a：20b＝2：1，解得a；（3）如果没有折扣，国旗贴纸需要：1200×2＝2400 张，小红旗需要：1200×1＝1200 面，则＝48 袋＝60 袋，总费用W＝32×48+160＝1696 元．【解答】解：（1）设每袋国旗图案贴纸为x 元，则，解得x＝15，经检验x＝15 时方程的解，∴每袋小红旗为15+5＝20 元；答：每袋国旗图案贴纸为15 元，每袋小红旗为20 元；（2）设购买b 袋小红旗恰好与a 袋贴纸配套，则有50a：20b＝2：1，解得a，答：购买小红 a 袋恰好配套；（3）如果没有折扣，则a＝40a，依题意得40a≤800，解得a≤20，当a＞20 时，则W＝800+0.8（40a﹣800）＝32a+160，即，国旗贴纸需要：1200×2＝2400 张，小红旗需要：1200×1＝1200 面，则＝48 袋＝60 袋，总费用W＝32×48+160＝1696 元．【点评】本题考查分式方程，一次函数的应用；能够根据题意列出准确的分式方程，求费用的最大值转化为求一次函数的最大值是解题的关键．25．（10 分）如图1，在正方形ABCD 中，点E 是AB 边上的一个动点（点E 与点A，B 不重合），连接CE，过点B 作BF⊥CE 于点G，交AD 于点F．（1）求证：△ABF≌△BCE；（2）如图2，当点E 运动到AB 中点时，连接DG，求证：DC＝DG；（3）如图3，在（2）的条件下，过点C 作CM⊥DG 于点H，分别交AD，BF 于点M，N，的值．【分析】（1）先判断出∠GCB+∠CBG＝90，再由四边形ABCD 是正方形，得出∠CBE＝90°＝∠A，BC＝AB，即可得出结论；（2）设AB＝CD＝BC＝2a，先求出AB＝a，进而得出CE＝a，再求出BG ＝a，CG═a，再判断出△CQD≌△BGC（AAS），进而判断出GQ＝CQ，即可得出结论；（3）先求出a，再求出a，再判断出△CHD∽△DHM，求出a，再用勾股定理求出GH＝a，最后判断出△QGH∽△GCH，得出HN＝＝a，即可得出结论．【解答】（1）证明：∵BF⊥CE，∴∠CGB＝90°，∴∠GCB+∠CBG＝90，∵四边形ABCD 是正方形，∴∠CBE＝90°＝∠A，BC＝AB，∴∠FBA+∠CBG＝90，∴∠GCB＝∠FBA，∴△ABF≌△BCE（ASA）；（2）证明：如图2，过点D 作DH⊥CE 于H，设AB＝CD＝BC＝2a，∵点E 是AB 的中点，∴EA＝EB＝AB＝a，∴CE＝a，在Rt△CEB 中，根据面积相等，得BG•CE＝CB•EB，∴BG＝a，∴CG＝a，∵∠DCE+∠BCE＝90°，∠CBF+∠BCE＝90°，∴∠DCE＝∠CBF，∵CD＝BC，∠CQD＝∠CGB＝90°，∴△CQD≌△BGC（AAS），∴CQ＝BG＝a，∴GQ＝CG﹣CQ＝a＝CQ，∵DQ＝DQ，∠CQD＝∠GQD＝90°，∴△DGQ≌△CDQ（SAS），∴CD＝GD；（3）解：如图3，过点D 作DH⊥CE 于H，S△CDG＝•DQ＝CH•DG，∴CH＝＝a，在Rt△CHD 中，CD＝2a，∴DH＝a，∵∠MDH+∠HDC＝90°，∠HCD+∠HDC＝90°，∴∠MDH＝∠HCD，∴△CHD∽△DHM，∴，∴HM＝a，在Rt△CHG 中a，CH＝a，∴GH＝a，∵∠MGH+∠CGH＝90°，∠HCG+∠CGH＝90°，∴∠QGH＝∠HCG，∴△QGH∽△GCH，∴，∴HN＝＝a，∴MN＝HM﹣HN＝a，∴＝【点评】此题是相似形综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，判断出△DGQ≌△CDQ 是解本题的关键．26．（10 分）如果抛物线C1 的顶点在拋物线C2 上，抛物线C2 的顶点也在拋物线C1 上时，那么我们称抛物线C1 与C2“互为关联”的抛物线．如图1，已知抛物线x2+x 与C2：y2＝ax2+x+c 是“互为关联”的拋物线，点A，B 分别是抛物线C1，C2 的顶点，抛物线C2 经过点D（6，﹣1）．（1）直接写出A，B 的坐标和抛物线C2 的解析式；（2）抛物线C2 上是否存在点E，使得△ABE 是直角三角形？如果存在，请求出点E 的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）如图2，点F（﹣6，3）在抛物线C1 上，点M，N 分别是抛物线C1，C2 上的动点，且点M，N 的横坐标相同，记△AFM 面积为S1（当点M 与点A，F 重合时S1＝0），△ABN 的面积为S2（当点N 与点A，B 重合时，S2＝0），令S＝S1+S2，观察图象，当y1≤y2 时，写出x 的取值范围，并求出在此范围内S 的最大值．【分析】（1）由抛物线C1：y1＝x2+x 可得A（﹣2，﹣1），将A（﹣2，﹣1），D（6，﹣1）代入y2＝ax2+x+c，求得y2＝﹣+x+2，B（2，3）；（2）易得直线AB 的解析式：y＝x+1，①若B 为直角顶点，BE⊥AB，E（6，﹣1）；②若A 为直角顶点，AE⊥AB，E（10，﹣13）；③若E 为直角顶点，设E（m，﹣ m2+m+2）不符合题意；（3）由 y 1≤y 2，得﹣2≤x ≤2，设 M （t ，），N （t ， ），且﹣2≤t ≤ 2，易求直线 AF 的解析式：y ＝﹣x ﹣3，过 M 作 x 轴的平行线 MQ 交 AF 于 Q ，S 1 ＝，设 AB 交 MN 于点 P ，易知 ，所以 S ＝S 1+S 2＝4t +8，当 t ＝2 时，S 的最大值为 16．【解答】解：由抛物线 C 1：y 1＝x 2+x 可得 A （﹣2，﹣1），将 A （﹣2，﹣1），D （6，﹣1）代入 y 2＝ax 2+x +c，∴y 2＝﹣ +x +2，∴B （2，3）；（2）易得直线 AB 的解析式：y ＝x +1，①若 B 为直角顶点，BE ⊥AB ，k BE •k AB ＝﹣1，∴k BE ＝﹣1，直线 BE 解析式为 y ＝﹣x +5联立，解得 x ＝2，y ＝3 或 x ＝6，y ＝﹣1，∴E （6，﹣1）；②若 A 为直角顶点，AE ⊥AB ，同理得 AE 解析式：y ＝﹣x ﹣3，联立，解得 x ＝﹣2，y ＝﹣1 或 x ＝10，y ＝﹣13，∴E （10，﹣13）；③若 E 为直角顶点，设 m 2+m +2） 由AE ⊥BE 得 k BE •k AE ＝﹣1，得解得 ，即，解得m＝2 或﹣2（不符合题意舍去），∴点E 的坐标∴E（6，﹣1）或E（10，﹣13）；（3）∵y1≤y2，∴﹣2≤x≤2，设M（t，），N（t，），且﹣2≤t≤2，易求直线AF 的解析式：y＝﹣x﹣3，过M 作x 轴的平行线MQ 交AF 于Q，则Q（），S1＝QM•|y F﹣y A|＝设AB 交MN 于点P，易知P（t，t+1），S2＝PN•|x A﹣x B|＝2﹣S＝S1+S2＝4t+8，当t＝2 时，S的最大值为16．【点评】本题考查了二次函数，熟练运用二次函数的性质、直角三角形的性质以及一次函数的性质是解题的关键．。
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2019届广西北部湾经济区四市同城九年级中考一模试卷数学（考试时间：120分钟，满分100分）注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的）1.如图，直线a，b被直线c所截，a∥b，∠1=40°，则∠2等于（）学_科_网...学_科_网...学_科_网...学_科_网...学_科_网...学_科_网...学_科_网...学_科_网...学_科_网...学_科_网...A. 30°B. 40°C. 50°D. 60°【答案】B【解析】【分析】两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.即：两直线平行，同位角相等.【详解】，，.故选：.【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等.2.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据中心对称图形的定义旋转后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，即可判断出答案.【详解】、此图形不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故选项不符合题意；、此图形即是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；、此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项不符合题意；、此图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意.故选：.【点睛】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形，熟记轴对称图形和中心对称图形的定义，是解答本题的基础.3.据广西北部湾网报道，2018年1至2月经济区四市经济指标增长态势良好，实现财政收入约25490000000元，同比增长23.7%，其中数据254900000000用科学记数法表示为（）A. 254.9×107B. 2.549×108C. 2.549×109D. 2.549×1010【答案】D【解析】【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数.确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值时，是正数；当原数绝对值时，是负数.【详解】将用科学记数法表示为.故选：.【点睛】此题考查科学记数法的表示方法. 科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值.4.下列运算正确的是（）A. x3+x3=x6B. x2x3=x6C. （x2）3=x6D. x6÷x3=x2【答案】C【解析】试题分析：原式各项计算得到结果，即可做出判断．解：A、原式=2x3，错误；B、原式=x5，错误；C、原式=x6，正确；D、原式=x3，错误．故选C．考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．5.下列调查中，属于抽样调查的是（）A. 了解某班学生的身高情况B. 某企业招聘，对应聘人员进行面试C. 检测某城市的空气质量D. 乘飞机前对乘客进行安检【答案】C【解析】【分析】直接利用全面调查与抽样调查的意义分析得出答案.【详解】、了解某班学生的身高情况，是全面调查，不合题意；、某企业招聘，对应聘人员进行面试，是全面调查，不合题意；、检测某城市的空气质量，是抽样调查，符合题意；、乘飞机前对乘客进行安检，是全面调查，不合题意.故选：.【点睛】此题主要考查了全面调查和抽样调查，正确把握相关定义是解题关键.6.如图，在△ABC中，点M，N分别是AB，AC的中点，延长CB至点D，使MN=BD，连接DN，若CD=6，则MN 的长为（）A. 2B. 3C. 4D. 6【答案】A【解析】【分析】根据三角形中位线定理得到，计算即可.【详解】点、分别是、的中点，，，，，.故选：.【点睛】本题考查的是三角形中位线定理，三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.7.同时抛掷两枚均匀硬币，则两枚硬币都出现反面向上的概率是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】列表得出所有等可能的情况数，找出两次反面向上的情况数，即可求出所求的概率.【详解】列表如下：所有等可能的情况有4种，其中两次反面向上的情况有1种，则.故选：.【点睛】此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.8.已知关于x的一元二次方程ax2﹣2x+1=0有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是（）A. a＜﹣1B. a≠0C. a＜1且a≠0D. a＜﹣1或a≠0【答案】C【解析】【分析】由关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，即可得判别式，继而可求得的范围. 【详解】关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，，解得：，方程是一元二次方程，，的范围是：且.故选：C【点睛】此题考查了一元二次方程判别式的知识.此题比较简单，注意掌握一元二次方程有两个不相等的实数根，即可得.9.关于x的二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论正确的是（）A. 顶点坐标为（2，1）B. 对称轴为x=C. a+b+c=0D. x＜3时，y＞0【答案】C【解析】【分析】由函数图象求得顶点坐标位于第四象限，对称轴方程，结合图象得到当时，，结合图象判定函数的增减性.【详解】、如图所示，抛物线的顶点位于第四象限，故本选项错误；、如图所示，对称轴为：，故本选项错误；、如图所示，当时，，即，故本选项正确；、如图所示，当时，，故本选项错误.故选：.【点睛】主要考查图象与二次函数系数之间的关系，二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用.10.某中学组织篮球、排球比赛，共有36支球队400名运动员参加，其中每支篮球队10名运动员，每支排球队12名运动员，规定每名运动员只能参加一项比赛，设篮球队有x支，排球队有y支，则可列方程组为（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根据题意可以列出相应的方程组，从而可以解答本题.【详解】由题意可得，，故选：.【点睛】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组.11.正六边形的外接圆的半径与内切圆的半径之比为（）A. 1：B. ：2C. 2：D. ：1【答案】C【解析】【分析】从内切圆的圆心和外接圆的圆心向三角形的延长引垂线，构建直角三角形，解三角形即可.【详解】设正六边形的半径是，则外接圆的半径是，内切圆的半径是正六边形的边心距，因而是，因而正六边形的外接圆的半径与内切圆的半径之比为.故选：.【点睛】正多边形的计算一般是通过中心作边的垂线，连接半径，把正多边形中的半径，边长，边心距，中心角之间的计算转化为解直角三角形.12.如图，在平面直角坐标系中，函数y=的图象与函数y=x的图象相交于A，B两点，点C是函数y=的图象右支上一点，连结AC，BC，若∠C=90°，则点C的坐标为（）A. （2，4）B. （3，6）C. （4，2）D. （，）【答案】A【解析】【分析】依据函数的图象与函数的图象相交于、两点，即可得到，，进而得出，设，则，即可得出点的坐标.【详解】函数的图象与函数的图象相交于、两点，解方程组，可得，，，，，又，，设，则，解得或（舍去），.故选：.【点睛】本题主要考查了反比例函数与一次函数交点问题，求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点.二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13.若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是___．【答案】x＞﹣1【解析】式子在实数范围内有意义，需要满足的条件是x+1>0，即x>-1，故答案为：x>-1．“点睛”本题考查了二次根式有意义的条件，分式有意义的条件，注意点是在分式和根号下两种特殊情况．14.把九（1）班第一小组学生在2018年初中体育模拟测试中的成绩统计如下：成绩（分）38 46 49 51 60人数 1 2 3 2 3该小组学生在这次测试中成绩的中位数是__分．【答案】49【解析】【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数.【详解】因为调查的总人数为，所以该小组学生在这次测试中成绩的中位数是第6个数据，即中位数为分.故答案为：.【点睛】本题考查中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会错误地将这组数据最中间的那个数当作中位数.15.分解因式：a3﹣2a2+a=________．【答案】a（a﹣1）2【解析】试题分析：此多项式有公因式，应先提取公因式a，再对余下的多项式进行观察，有3项，可利用完全平方公式继续分解．a3﹣2a2+a=a（a2﹣2a+1）=a（a﹣1）2．故答案为：a（a﹣1）2．考点：提公因式法与公式法的综合运用．16.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=45°，BC=4，以BC为直径的⊙O与AC相交于点O，则阴影部分的面积为__．【答案】6﹣π【解析】【分析】连接、，根据阴影部分的面积计算. 【详解】连接、，，，，，为的直径，，，，，，阴影部分的面积.故答案为：.【点睛】本题考查的是扇形面积计算，掌握直角三角形的性质、扇形面积公式是解题的关键.17.将一些边长为1的正方形按如图所示的规律依次摆放，第1个图的周长为4，第2个图的外沿周长为8，第3个图的外沿周长为12，依照此规律摆放下去，若第n个图的外沿周长为1024，则n的值为__．【答案】256【解析】【分析】由题意得出第个图的外沿周长为，据此可得，解之可得.【详解】第1个图的周长，第2个图的外沿周长，第3个图的外沿周长，……第n个图的外沿周长为，当时，.故答案为：.【点睛】此题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，得出数字之间的运算规律，利用规律解决问题.18.如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，A（﹣8，0），B（﹣8，6），C（0，6），将四边形OABC绕点O按顺时针方向旋转后得到四边形OA′B′C′，此时线段OA′，B′C′分别与直线BC相交于点P，Q．当四边形OA′B′C′的顶点B′落在y轴的正半轴上，的值为__．【答案】【解析】【分析】利用相似三角形求得和的长，就可求得、的值.【详解】，，，，即，，，同理，，即，，，.故答案为：.【点睛】本题考查了旋转的性质，矩形的性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理，特别注意在旋转的过程中的对应线段相等.三、解答题（本大题共8小题，共66分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19.计算：|﹣3|﹣（﹣1）2018﹣+3tan30°．【答案】2-2【解析】【分析】本题涉及绝对值、乘方、二次根式化简和特殊角的三角函数值4个考点.在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果.【详解】原式=3﹣1﹣3+3×，=3﹣1﹣3+，=2﹣2．【点睛】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型.解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算.20.解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．【答案】﹣2＜x≤﹣1【解析】【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解来确定不等式组的解集.【详解】解不等式5x+2≤3x，得：x≤﹣1，解不等式1﹣x＜x+6，得：x＞﹣2，则不等式组的解集为﹣2＜x≤﹣1，将解集表示在数轴上如下：【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大，同小取小，大大小小中间找，大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.21.如图，在▱ABCD中，AE平分∠BAD，交BC于点E．（1）在AD上求作点F，使点F到CD和BC的距离相等；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）判断四边形AECF是什么特殊四边形，并说明理由．【答案】（1）见解析（2）四边形AECF为平行四边形【解析】【分析】（1）作的平分线交于即可；（2）根据平行四边形的性质和角平分线定义，先证明得到，同理可得，则，所以，然后根据平行四边形的判定方法可判断四边形为平行四边形.【详解】（1）如图，点F为所作；（2）四边形AECF为平行四边形．理由如下：∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB=CD，AD=BC，AD∥BC，∴∠DAE=∠AEB，∴∠BAE=∠AEB，∴BA=BE，同理可得DF=DC，∴BE=DF，∴AF=CE，而AF∥CE，∴四边形AECF为平行四边形．【点睛】本题考查了基本作图，熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段，作一个角等于已知角，作已知线段的垂直平分线，作已知角的角平分线，过一点作已知直线的垂线）.也考查了平行四边形的判定与性质.22.某市举行主题为“奔跑吧！2018”的市民健康跑活动．红树林学校的小记者随机采访了40名参赛选手，了解到他们平时每周跑步公里数（单位：km），并根据统计结果绘制出以下频数分布直方图和不完整的表格．每周跑步公里数/km 频数（人数）频率0≤x＜10 2 5%10≤x＜20 a m20≤x＜30 b 40%30≤x＜40 10 25%40≤x＜50 4 n（1）求a= ，n=；（2）本次活动有10000人参加比赛，请根据上述调查结果，估算该活动中每周跑步公里数在10≤x＜30 内的人数；（3）应比赛组委会要求，现从每周跑步公里数在40≤x＜50 内的4名参赛选手甲，乙，丙，丁中随机抽取2人作为本次活动的形象宣传员，请用画树状图法或列表法求出恰好抽中乙，丙两人的概率．【答案】（1）8，10％（2）6000（3）【解析】【分析】（1）根据频数分布直方图和表格的信息即可解决问题；（2）求出样本中内的人数的百分比，利用样本估计总体的思想解决问题即可；（3）画出树状图即可解决问题.【详解】调查的总人数为：25%=40（人）所以b=4040%=16（人）,a=40-(2+16+10+4)=8（人）n=440=10%故答案为8，10%．（2）10000×（20%+40%）=6000（人），答：本次活动有10000人参加比赛，估计每周跑步公里数在10≤x＜30 内的人数为6000人．（3）树状图如图所示，∵从四人中随机抽取两人有12种可能，恰好是乙和丙的有2种可能，∴抽取两人恰好是甲和乙的概率是．【点睛】本题考查列表法、树状图法、扇形统计图、频数分布表等知识.解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型.23.如图，海面上甲、乙两船分别从A，B两处同时出发，由西向东行驶，甲船的速度为24n mile/h，乙船的速度为15n mile/h，出发时，测得乙船在甲船北偏东50°方向，且AB=10nmile，经过20分钟后，甲、乙两船分别到达C，D两处．（参考值：sin50°≈0.766，cos50°≈0.643，tan50°≈1.192）（1）求两条航线间的距离；（2）若两船保持原来的速度和航向，还需要多少时间才能使两船的距离最短？（精确到0.01）【答案】（1）两条航线间的距离为6.43（n mile）；（2）还需要0.52h才能使两船的距离最短【解析】【分析】（1）过点作，交的延长线于，解直角三角形即可解决问题；（2）当甲乙两船的位置垂直时，两船之间的距离最短，过作于，设还需要小时才能使两船的距离最短，构建方程即可解决问题.【详解】（1）过点A作AE⊥DB，交DB的延长线于E，在Rt△AEB中，∵∠AEB=90°，∠EAB=50°，AB=10，∴AE=AB•cos50°=10×0.643=6.43（n mile），答：两条航线间的距离为6.43（n mile）；（2）当甲乙两船的位置垂直时，两船之间的距离最短，过C作CF⊥BD于F．∵BE=AB•sin50°=7.66，AC=24×=8，BD=15×=5，∴DF=BD+BE﹣AC=4.66，设还需要t小时才能使两船的距离最短，则有：24t﹣15t=4.66，解得t=0.52（h），答：还需要0.52h才能使两船的距离最短．【点睛】本题考查解直角三角形，锐角三角函数等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题.24.某公司在北部湾经济区农业示范基地采购A，B两种农产品，已知A种农产品每千克的进价比B种多2元，且用24000元购买A种农产品的数量（按重量计）与用18000元购买B种农产品的数量（按重量计）相同．（1）求A，B两种农产品每千克的进价分别是多少元？（2）该公司计划购进A，B两种农产品共40吨，并运往异地销售，运费为500元/吨，已知A种农产品售价为15元/kg，B种农产品售价为12元/kg，其中A种农产品至少购进15吨且不超过B种农产品的数量，问该公司应如何采购才能获得最大利润，最大利润是多少？【答案】（1）A种农产品每千克的进价是8元，B种农产品每千克的进价是6元；（2）该公司采购A，B两种农产品各20吨时，获得最大利润为240000元【解析】【分析】（1）设种农产品每千克的进价是元，则种农产品每千克的进价是元.依据用元购买种农产品的数量与用元购买种农产品的数量相同，列方程求解即可；（2）设该公司购进中农产品吨，种农产品吨，该公司获得利润为元，进而得到，利用一次函数的性质，即可得到该公司采购、两种农产品各吨时，获得最大利润为元.【详解】（1）设A种农产品每千克的进价是x元，则B种农产品每千克的进价是（x﹣2）元，依题意得，解得x=8，经检验：x=8是所列方程的解，∴x﹣2=6，答：A种农产品每千克的进价是8元，B种农产品每千克的进价是6元；（2）设该公司购进A种农产品m吨，B种农产品（40﹣m）吨，依题意得m≤40﹣m，解得m≤20，∵m≥15，∴15≤m≤20，设该公司获得利润为y元，依题意得y=（15﹣8）×1000m+（12﹣6）×1000（40﹣m）﹣40×500，即y=1000m+22000，∵1000＞0，y随着m的增大而增大，∴当m=20时，y取最大值，此时y=1000×20+220000=240000（元），∴B种农产品的数量为40﹣m=20（吨），答：该公司采购A，B两种农产品各20吨时，获得最大利润为240000元．【点睛】本题主要考查了分式方程和一次函数的应用，根据题意列出函数表达式，熟练掌握函数性质根据自变量取值范围确定函数值是解决问题的关键.25.如图，AB为⊙O的直径，CD⊥AB于点G，E是CD上一点，且BE=DE，延长EB至点P，连结CP，使PC=PE，延长BE与⊙O交于点F，连结BD，FD．（1）求证：CD=BF；（2）求证：PC是⊙O的切线；（3）若tanF=，AG﹣BG=，求ED的值．【答案】（1）证明见解析（2）证明见解析（3）【解析】【分析】（1）连接，由于，，，从而得证；（2）连接，由于，，从而可得，又因为，从而可知，由于，，所以，从而得证；（3）连接，易证，所以，即，从而可求出的长度，再由勾股定理可知的长度，由于，，所以，，，从而可求出的值.【详解】（1）连接BC，∵BE=DE，∴∠BDE=∠DBE，在△BCD与△DFB中，∴△BCD≌△DFB（AAS）∴CD=BF（2）连接OC，∵∠COB=2∠CDB，∠CEB=∠CDB+∠DBE=2∠CDB ∴∠COB=∠CEB，∵PC=PE，∴∠COB=∠CEB=∠PCE，∵AB⊥CD，∴∠COB+∠OCG=90°，∴∠PCE+∠OCG=∠PCO=90°，∴OC⊥CP∵OC是半径，∴PC是⊙O的切线，（3）连接AD，∵AB是直径，∴∠ADB=90°，∵AB⊥CD，∴=，∴∠BDG=∠A=∠F∵tan∠F=∴tan∠A==，即AG=GD同理可得：BG=GD，∴AG﹣BG=GD﹣GD=，解得：GD=2，∴CD=2GD=4，∴BG=∴由勾股定理可知：BD=∵∠BCD=∠EDB，∠BDC=∠EBD，∴△BCD∽△EDB∴=∵BC=BD，∴ED===【点睛】本题考查圆的综合问题，涉及相似三角形的性质与判断，全等三角形的判定与性质，勾股定理，解方程，切线的判定，圆周角定理等知识，综合程度较高，需要学生综合运用知识.26.如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣x+2与坐标轴分别交于A，B两点，过点B作BD∥x轴，抛物线y=﹣x2+bx+c经过B，D两点，且对称轴为x=2，设x轴上一动点P（n，0），过点P分别作直线BD，AB的垂线，垂足分别为M，N．（1）求抛物线的解析式及顶点C的坐标；（2）设四边形ABCD的面积为S四边形ABCD，当n为何值时，=；（3）是否存在点P（n，0），使得△PMN为等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．【答案】（1）y=﹣x2+2x+2，（2，4）；（2）当n=﹣2或n=6时，=；（3）存在P（﹣2，0）【解析】【分析】（1）根据对称轴公式以及点坐标，构建方程组即可解决问题；（2）分两种情形分别构建方程即可解决问题；（3）分三种情形：①，②，③，分别求解解决问题.【详解】（1）当x=0时，直线y=﹣x+2=2，即B（0，2）当y=0时，﹣x+2=0，解得x=2，即A（2，0），将B点坐标代入函数解析式，对称轴，得，解得，抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+2，当x=2时，y=﹣×22+2×2+2=4，顶点坐标（2，4）；（2）如图1，过N作NH⊥x轴于H，∵BD∥x轴，抛物线的对称轴x=2，连接AC，则AC⊥BD，∴S四边形ABCD=×4×4=8，∵=，∴S△PMN=2，又∵N在直线y=﹣x+2上，∴∠NPH=45°，且S△PMN=PH•PM，∵BD∥x轴，∴PM=2，当点P在A点右侧时，2+PH=n，即PH=，∴S△PMN=PH•PM=××2=2解得n=6；当点P在A点左侧时，2﹣PH=n，即PH=，∴S△PMN=PH•PM=××2=2，解得n=﹣2，综上所述，当n=﹣2或n=6时，=；（3）存在．①如图 2，当PM=PN时，∵PN=PM=2，PH=，n=2，∴p（2+2，0）或P（2﹣2，0）；②如图3，当MN=PN时，∵MN⊥PN，∴△PMN是等腰直角三角形，且PM=2，∴PN=，∴P（0，0）；③当PM=MN时，∵MN=PM=2，MN⊥PM，∴△PMN是等腰直角三角形，∴MB=2，∴P（﹣2，0）．【点睛】本题考查二次函数综合题、一次函数的应用、等腰三角形的判定和性质、三角形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握待定系数法确定函数解析式，学会用分类讨论的思想思考问题，学会用方程的思想思考问题，属于中考压轴题.。