高中数学概念总结最新版
新课标高中数学知识点总结汇总表
新课标高中数学知识点总结汇总表一、函数与导数1. 函数基础- 函数的概念与表示法- 函数的性质：定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性- 函数的运算：四则运算、复合函数、反函数、基本初等函数（幂函数、指数函数、对数函数、三角函数）2. 极限与连续- 极限的定义与性质- 无穷小与无穷大- 极限的运算法则- 函数的连续性与间断点3. 导数与微分- 导数的定义与几何意义- 导数的运算法则- 高阶导数- 隐函数与参数方程的导数- 微分的概念与应用4. 导数的应用- 函数的极值与最值问题- 曲线的切线与法线- 罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理- 泰勒公式与麦克劳林公式5. 不定积分- 积分的概念与性质- 基本积分表- 积分的运算法则- 特殊积分技巧：换元法、分部积分法二、平面向量与立体几何1. 平面向量- 向量的基本概念与运算- 向量的几何意义与线性运算- 向量的数量积与向量积- 平面向量的坐标表示与运算2. 立体几何- 空间几何体的性质与计算- 直线与平面的方程- 空间向量及其运算- 立体图形的表面积与体积三、解析几何1. 圆锥曲线- 圆的方程- 椭圆、双曲线、抛物线的方程与性质 - 圆锥曲线的切线与法线- 圆锥曲线的应用问题2. 参数方程与极坐标- 参数方程的概念与应用- 极坐标系与直角坐标系的转换- 简单曲线的极坐标方程四、概率与统计1. 概率论基础- 随机事件与概率的定义- 条件概率与独立事件- 全概率公式与贝叶斯公式- 随机变量与分布函数2. 统计学基础- 统计量的概念：均值、方差、标准差、中位数、众数 - 抽样与估计- 假设检验- 线性回归分析五、数学分析进阶1. 定积分- 定积分的概念与性质- 微积分基本定理- 定积分的计算方法- 定积分的应用：面积、体积、弧长、工作量2. 级数- 数项级数的概念与性质- 正项级数与收敛性判别法- 交错级数与绝对收敛- 幂级数与泰勒级数3. 多元函数微分学- 多元函数的偏导数与全微分- 多元函数的极值与最优化问题- 多重积分的概念与计算4. 常微分方程- 微分方程的基本概念- 可分离变量的微分方程- 一阶线性微分方程- 二阶常系数线性微分方程以上是新课标高中数学的主要知识点汇总，涵盖了函数、几何、概率统计以及数学分析等领域的核心内容。
新高考高中数学知识点全总结
新高考高中数学知识点全总结一、集合与简易逻辑1. 集合定义：集合是由确定的对象所组成，这些对象称为集合的元素。
表示方法：列举法、描述法。
集合之间的关系：子集、真子集、相等。
集合的运算：并集、交集、补集。
2. 简易逻辑充分条件与必要条件。
四种命题及其关系：原命题、逆命题、否命题、逆否命题。
逻辑联结词：且、或、非。
二、函数1. 函数的概念定义：设A、B是两个非空数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数。
记作y=f(x)，x∈A。
其中，x称为自变量，x的取值范围A称为函数的定义域；与x的值对应的y值称为因变量，因变量的取值范围称为函数的值域。
2. 函数的性质单调性：函数在某一区间内，函数值随自变量增大而增大（或减少）的性质。
奇偶性：若对于定义域内的任意x，都有f(-x)=-f(x)，则称f(x)为奇函数；若f(-x)=f(x)，则称f(x)为偶函数。
3. 常见函数一次函数：f(x)=kx+b (k≠0)。
二次函数：f(x)=ax²+bx+c (a≠0)。
指数函数：f(x)=a^x (a>0, a≠1)。
对数函数：f(x)=logₐx (a>0, a≠1)。
幂函数：f(x)=x^α (α为实数)。
三、数列1. 数列的概念定义：按一定顺序排列的一列数称为数列。
通项公式：表示数列中每一项与项数之间关系的公式。
2. 等差数列定义：从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数的一种数列。
通项公式：aₙ=a₁+(n-1)d。
前n项和公式：Sₙ=n/2[2a₁+(n-1)d]。
3. 等比数列定义：从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数的一种数列。
通项公式：aₙ=a₁q^(n-1)。
前n项和公式：Sₙ=a₁(1-q^n)/(1-q)（q≠1）。
四、三角函数1. 角度与弧度角度制：用度（°）、分（'）、秒（''）来表示角的大小的制度。
高中数学知识点总结大全(最新版复习资料)
元素和它对应，那么这样的对应（包括集合 A ， B 以及 A 到 B 的对应法则 f ）叫做集合 A 到 B 的映射，记
作 f :AB．
②给定一个集合 A 到集合 B 的映射，且 a A,b B ．如果元素 a 和元素 b 对应，那么我们把元素 b 叫做元
素 a 的象，元素 a 叫做元素 b 的原象．
以上是每一个高中学生所必须学习的。 上述内容覆盖了高中阶段传统的数学基础知识和基本技能的主要部分，其中包括集合、函数、 数列、不等式、解三角形、立体几何初步、平面解析几何初步等。不同的是在保证打好基础的同时， 进一步强调了这些知识的发生、发展过程和实际应用，而不在技巧与难度上做过高的要求。 此外，基础内容还增加了向量、算法、概率、统计等内容。 选修课程有 4 个系列： 系列 1：由 2 个模块组成。 选修 1—1：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、导数及其应用。 选修 1—2：统计案例、推理与证明、数系的扩充与复数、框图 系列 2：由 3 个模块组成。 选修 2—1：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、
不等式
解集
| x | a(a 0)
{x | a x a}
| x | a(a 0)
x | x a 或 x a}
| ax b | c,| ax b | c(c 0)
（2）一元二次不等式的解法 判别式
b2 4ac
二次函数
y ax2 bx c(a 0)
的图象
0
把 ax b 看 成 一 个 整 体 ， 化 成 | x | a ， | x | a(a 0) 型不等式来求解
③ f (x) 是偶次根式时，定义域是使被开方式为非负值时的实数的集合．
④对数函数的真数大于零，当对数或指数函数的底数中含变量时，底数须大于零且不等于 1．
高中数学知识点总结最全版doc
高中数学知识点总结最全版doc一、集合与函数概念1. 集合的含义、表示方法以及集合与集合之间的关系；2. 函数的概念、函数的性质、函数的运算；3. 函数的图像、函数的变换（平移、对称、伸缩）；4. 常见函数类型：一次函数、二次函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数等。
二、数列1. 数列的概念及表示；2. 等差数列、等比数列的定义、通项公式、求和公式；3. 数列的极限概念及其计算；4. 数列的实际应用问题。
三、三角函数1. 三角函数的定义、性质；2. 三角恒等变换；3. 三角函数的图像及性质；4. 解三角形问题：正弦定理、余弦定理。
四、平面向量1. 向量的概念、线性运算；2. 向量的坐标表示、数量积；3. 向量的数量积的计算及其应用；4. 向量的夹角及其计算。
五、立体几何1. 空间几何体的性质；2. 空间直线与平面的位置关系；3. 立体图形的表面积与体积计算；4. 空间向量在立体几何中的应用。
六、解析几何1. 直线与圆的方程；2. 圆锥曲线（椭圆、双曲线、抛物线）的标准方程；3. 曲线与方程的关系；4. 坐标变换。
七、概率与统计1. 随机事件与概率的定义；2. 概率的计算方法：加法公式、乘法公式、条件概率、贝叶斯公式；3. 随机变量及其分布列、期望值、方差；4. 统计量的概念、样本及其分布、估计理论。
八、数学归纳法1. 数学归纳法的原理；2. 完全归纳法与不完全归纳法；3. 数学归纳法的应用。
九、复数1. 复数的概念、代数形式和几何意义；2. 复数的运算；3. 复数的极限、导数和积分。
十、数学思想方法1. 函数与方程的思想；2. 转化与化归的思想；3. 数形结合的思想；4. 统计与概率的思想。
结语高中数学是一门基础学科，涵盖了丰富的知识点和多样的解题方法。
掌握这些知识点不仅能够帮助学生在学术上取得优异的成绩，更能培养他们的逻辑思维能力和解决问题的能力。
通过系统地学习和练习，学生可以逐步提高自己的数学素养，为未来的学习和生活打下坚实的基础。
高中数学知识点总结归纳
高中数学知识点总结归纳一、集合。
1. 集合的概念。
- 集合是由确定的元素组成的总体。
元素具有确定性、互异性、无序性。
例如，集合A = {1,2,3}，其中1、2、3是元素，这三个元素是确定的，互不相同（互异性），{1,2,3}和{3,2,1}表示同一个集合（无序性）。
2. 集合的表示方法。
- 列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内，如A={a,b,c}。
- 描述法：用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法，如A = {xx^2 - 1=0}。
3. 集合间的基本关系。
- 子集：如果集合A的任意一个元素都是集合B的元素，那么集合A称为集合B的子集，记作A⊆ B。
- 真子集：如果A⊆ B，且A≠ B，那么A是B的真子集，记作A⊂neqq B。
- 相等：如果A⊆ B且B⊆ A，那么A = B。
4. 集合的基本运算。
- 交集：A∩ B={xx∈ A且x∈ B}。
- 并集：A∪ B = {xx∈ A或x∈ B}。
- 补集：设U是全集，A⊆ U，则∁_U A={xx∈ U且x∉ A}。
二、函数。
1. 函数的概念。
- 设A,B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数y和它对应，那么就称f:A→ B为从集合A到集合B的一个函数，记作y = f(x),x∈ A。
2. 函数的三要素。
- 定义域：自变量x的取值范围。
例如y=(1)/(x)的定义域是{xx≠0}。
- 值域：函数值y的取值范围。
- 对应关系：如y = x^2中的y与x的平方关系。
3. 函数的性质。
- 单调性：设函数y = f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x_1,x_2，当x_1时，有f(x_1)（或f(x_1)>f(x_2)），那么就说函数y = f(x)在区间D上是增函数（或减函数）。
- 奇偶性：设函数y = f(x)的定义域为D，如果对于任意x∈ D，都有f(-x)=f(x)，那么函数y = f(x)是偶函数；如果对于任意x∈ D，都有f(-x)= - f(x)，那么函数y = f(x)是奇函数。
新教材高中数学知识点归纳总结
新教材高中数学知识点归纳总结高中数学是学生在中学阶段学习的最后阶段，它在很大程度上决定了学生对数学这门学科的理解和掌握程度。
高中数学教材涵盖了众多重要的知识点，这些知识点不仅是理解高中数学的基础，也是大学数学学习的重要前提。
本文将对高中数学的主要知识点进行归纳和总结，以帮助学生更好地复习和掌握这些内容。
一、集合与函数概念集合是高中数学的基础概念之一，它涉及到集合的定义、性质、运算等。
学生需要理解集合的含义、子集、并集、交集以及补集的概念。
此外，函数作为高中数学的核心，其定义、性质、函数的图像以及常见函数类型（如一次函数、二次函数、指数函数、对数函数等）的图像和性质都是必须掌握的知识点。
二、数列与数学归纳法数列部分包括等差数列、等比数列的定义、通项公式和求和公式。
数学归纳法是证明与自然数有关的命题时常用的方法，学生需要了解其基本步骤和应用。
三、三角函数三角函数是解决三角形问题的基础，包括正弦、余弦、正切等基本三角函数的性质、图像和应用。
此外，反三角函数、三角恒等式、三角函数的和差公式、倍角公式、半角公式等也是重要的内容。
四、平面向量与立体几何平面向量部分包括向量的定义、线性运算、数量积以及向量的垂直与平行。
立体几何则涉及空间几何体的性质、体积计算、空间向量及其运算等。
五、解析几何解析几何主要研究图形的坐标表示和方程。
学生需要掌握直线、圆、椭圆、双曲线、抛物线等圆锥曲线的方程及其性质，以及参数方程和极坐标方程的相关知识。
六、概率与统计概率论是研究随机事件的数学分支，包括古典概型、几何概型、条件概率、贝叶斯公式等。
统计学则包括数据的收集、整理、描述和分析，如平均数、中位数、众数、方差、标准差等统计量的计算。
七、微积分微积分是高中数学中最为重要的部分，包括极限、导数、微分、积分等基本概念。
学生需要理解函数的极限和连续性，掌握导数的运算规则和应用，以及不定积分和定积分的计算方法。
八、复数复数是实数的扩展，学生需要了解复数的概念、代数形式和几何意义，以及复数的四则运算、共轭复数、模和辐角等。
高中数学知识点大全(完整版)
高中数学知识点大全（完整版）1. 实数和复数：实数是数轴上的所有数，包括有理数和无理数；复数由实部和虚部组成，可以表示为a+bi的形式，其中a和b 为实数。
2. 幂和根：幂是指数运算，如a的n次幂表示为an；根是幂的逆运算，开x次方根表示为x√a。
3. 代数运算：加法、减法、乘法和除法是代数运算的基本运算，它们遵循相应的运算法则。
4. 贝叶斯定理：条件概率和全概率公式的应用，用于计算事件的概率。
5. 几何：包括平面几何和立体几何，涉及到图形的性质，如平行、垂直、相似、全等等。
6. 向量：具有大小和方向的量，在代数中用坐标表示，可以进行向量的加法、减法和数量乘法等运算。
7. 函数：函数是自变量与因变量之间的依赖关系，常见的函数有线性函数、二次函数、指数函数、对数函数等。
8. 三角函数：包括正弦、余弦、正切、余切等，广泛应用于几何、物理等领域。
9. 极限与连续性：极限是指当自变量趋近于某个特定值时，函数的变化趋势；连续性是指函数在其定义域上无断点。
10. 导数与微分：导数表示函数在某一点处的变化率，微分是导数的几何意义。
11. 积分与不定积分：积分表示函数在一定区间上的面积或曲线长度，不定积分是积分的逆运算。
12. 概率与统计：概率是描述随机事件发生的可能性，统计是收集、整理和分析数据的方法。
13. 矩阵与行列式：矩阵是一个按照一定规则排列的数的矩形阵列，行列式是矩阵的一种特殊表示形式。
14. 数列与数级数：数列是由一个或多个数按一定规律排列而成的序列，数级数是数列的无穷求和。
15. 数论：研究整数性质和整数之间的关系，包括质数、最大公约数、同余等。
16. 解析几何：利用坐标表示几何图形的性质和关系。
17. 空间几何：研究三维空间中图形的性质和关系。
18. 数学证明：用严密的推理和逻辑方法证明数学命题的正确性。
19. 数学建模：将实际问题转化为数学模型，利用数学方法进行求解和分析。
20. 科学计算：利用计算机和数值方法解决数学问题，如差值、插值、数值积分等。
高中数学知识点总结最全版pdf
高中数学知识点总结最全版pdf一、代数1. 集合与函数概念- 集合的基本概念、表示方法及其运算- 函数的定义、性质和常见类型（如一次函数、二次函数、指数函数、对数函数、三角函数等）2. 代数式的运算- 整式的加减乘除、因式分解- 分式的运算法则- 二次根式的化简与运算3. 一元一次与一元二次方程- 解一元一次方程的一般步骤- 一元二次方程的解法（开平方法、配方法、公式法、因式分解法）4. 不等式- 不等式的基本性质- 解一元一次不等式和一元二次不等式- 线性规划问题的解法5. 函数的极限与连续性- 极限的概念及其计算- 函数的连续性与间断点6. 序列与数列- 等差数列与等比数列的性质和求和公式- 数列的极限7. 排列组合与概率- 排列组合的基本概念及计算公式- 概率的基本原理和计算方法- 条件概率与独立事件二、几何1. 平面几何- 点、线、面的基本性质- 三角形、四边形的性质与计算- 圆的性质与圆的方程2. 空间几何- 空间直线与平面的方程- 空间几何体（如棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球）的性质与计算3. 解析几何- 曲线的方程与性质- 坐标系变换与曲线的对称性- 圆锥曲线（圆、椭圆、双曲线、抛物线）的标准方程三、三角学1. 三角函数- 三角函数的定义与基本关系- 三角函数的图像与性质- 三角恒等变换2. 三角方程- 三角方程的解法- 应用三角方法解决实际问题四、微积分1. 导数与微分- 导数的定义与几何意义- 常见函数的导数- 微分的概念与应用2. 函数的极值与最值问题- 极值存在的条件- 最值问题的求解方法3. 积分学- 不定积分的概念与基本积分表- 定积分的概念与计算- 积分的应用（如计算面积、体积等）4. 微分方程- 常微分方程的基本概念- 一阶微分方程与二阶微分方程的解法五、概率论与数理统计1. 随机事件与概率- 随机事件的概率定义与性质- 概率分布（如二项分布、正态分布等）2. 统计量与抽样分布- 常见的统计量（如均值、方差、标准差等） - 抽样分布的概念3. 参数估计- 点估计与区间估计- 估计量的评价标准4. 假设检验- 假设检验的基本步骤- 显著性水平与P值以上总结了高中数学的主要知识点，这些知识点构成了高中数学的基础框架，对于理解和掌握高中数学课程至关重要。
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新教材高中数学概念总结一、 函数1、 若集合A 中有n )(N n ∈个元素，则集合A 的所有不同的子集个数为n 2，所有非空真子集的个数是22-n 。
二次函数c bxax y ++=2的图象的对称轴方程是abx 2-=，顶点坐标是⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--a b ac a b 4422，。
用待定系数法求二次函数的解析式时，解析式的设法有三种形式，即（一般式）c bx ax x f ++=2)(，（零点式）)()()(21x x x x a x f -⋅-=和n m x a x f +-=2)()(（顶点式）。
2、 幂函数nmx y = ，当n 为正奇数，m 为正偶数，m<n 时，其大致图象是3、 函数652+-=x x y 的大致图象是由图象知，函数的值域是)0[∞+，，单调递增区间是)3[]5.22[∞+，和，，单调递减区间是]35.2[]2(，和，-∞。
二、 三角函数1、 以角α的顶点为坐标原点，始边为x 轴正半轴建立直角坐标系，在角α的终边上任取一个异于原点的点),(y x P ，点P 到原点的距离记为r ，则sin α=r y ，cos α=r x ，tan α=xy，cot α=y x ，sec α=x r ，csc α=yr。
2、同角三角函数的关系中，平方关系是：1cos sin 22=+αα，αα22sec tan 1=+，αα22csc cot 1=+；倒数关系是：1cot tan =⋅αα，1csc sin =⋅αα，1sec cos =⋅αα； 相除关系是：αααcos sin tan =，αααsin cos cot =。
3、诱导公式可用十个字概括为：奇变偶不变，符号看象限。
如：=-)23sin(απαcos -，)215cot(απ-=αtan ，=-)3tan(απαtan -。
4、 函数B x A y ++=)sin(ϕω），（其中00>>ωA 的最大值是B A +，最小值是A B -，周期是ωπ2=T ，频率是πω2=f ，相位是ϕω+x ，初相是ϕ；其图象的对称轴是直线)(2Z k k x ∈+=+ππϕω，凡是该图象与直线B y =的交点都是该图象的对称中心。
5、 三角函数的单调区间： x y sin =的递增区间是⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-2222ππππk k ，)(Z k ∈，递减区间是⎥⎦⎤⎢⎣⎡++23222ππππk k ，)(Z k ∈；x y cos =的递增区间是[]πππk k 22，-)(Z k ∈，递减区间是[]πππ+k k 22，)(Z k ∈，x y tan =的递增区间是⎪⎭⎫⎝⎛+-22ππππk k ，)(Z k ∈，x y cot =的递减区间是()πππ+k k ，)(Z k ∈。
6、=±)sin(βαβαβαsin cos cos sin ± =±)cos(βαβαβαsin sin cos cos=±)tan(βαβαβαtan tan 1tan tan ⋅±7、二倍角公式是：sin2α=ααcos sin 2⋅cos2α=αα22sin cos -=1cos 22-α=α2sin 21- tan2α=αα2tan 1tan 2-。
8、三倍角公式是：sin3α=αα3sin 4sin 3- cos3α=ααcos 3cos 43-9、半角公式是：sin2α=2cos 1α-± cos 2α=2cos 1α+±tan2α=ααcos 1cos 1+-±=ααsin cos 1-=ααcos 1sin +。
10、升幂公式是：2cos 2cos 12αα=+ 2sin2cos 12αα=-。
11、降幂公式是：22cos 1sin2αα-=22cos 1cos 2αα+=。
12、万能公式：sin α=2tan 12tan22αα+ cos α=2tan 12tan 122αα+- tan α=2tan 12tan22αα-13、sin(βα+)sin(βα-)=βα22sin sin -，cos(βα+)cos(βα-)=βα22sin cos -=αβ22sin cos -。
14、)60sin()60sin(sin 400ααα+-=α3sin ； )60cos()60cos(cos 40ααα+-=α3cos ； )60tan()60tan(tan 0ααα+-=α3tan 。
15、ααtan cot -=α2cot 2。
16、sin180=415-。
17、特殊角的三角函数值：18、正弦定理是（其中R 表示三角形的外接圆半径）：R CcB b A a 2sin sin sin === 19、由余弦定理第一形式，2b =B ac c a cos 222-+由余弦定理第二形式，cosB=acb c a 2222-+20、△ABC 的面积用S 表示，外接圆半径用R 表示，内切圆半径用r 表示，半周长用p 表示则：① =⋅=a h a S 21；② ==A bc S sin 21； ③C B A R S sin sin sin 22=；④Rabc S 4=；⑤))()((c p b p a p p S ---=；⑥pr S =21、三角学中的射影定理：在△ABC 中，A c C a b cos cos ⋅+⋅=，…22、在△ABC 中，B A B A sin sin <⇔<，… 23、在△ABC 中：-tanC B)+tan(A -cosC B)+cos(A sinC=B)+sin(A ==2cos 2sinC B A =+ 2sin 2cos C B A =+ 22tan Cctg B A =+ C B A C B A tan tan tan tan tan tan ⋅⋅=++24、积化和差公式：①)]sin()[sin(21cos sin βαβαβα-++=⋅， ②)]sin()[sin(21sin cos βαβαβα--+=⋅，③)]cos()[cos(21cos cos βαβαβα-++=⋅，④)]cos()[cos(21sin sin βαβαβα--+-=⋅。
25、和差化积公式：①2cos2sin2sin sin yx y x y x -⋅+=+， ②2sin2cos 2sin sin yx y x y x -⋅+=-， ③2cos2cos 2cos cos yx y x y x -⋅+=+， ④2sin2sin 2cos cos yx y x y x -⋅+-=-。
三、 反三角函数1、x y arcsin =的定义域是[-1，1]，值域是]22[ππ，-，奇函数，增函数；x y arccos =的定义域是[-1，1]，值域是]0[π，，非奇非偶，减函数； x y arctan =的定义域是R ，值域是)22(ππ，-，奇函数，增函数；x arc y cot =的定义域是R ，值域是)0(π，，非奇非偶，减函数。
2、当x x x x x ==-∈)cos(arccos )sin(arcsin ]11[，时，，；221)cos(arcsin 1)sin(arccos x x x x -=-=，x x x x arccos )arccos(arcsin )arcsin(-=--=-π，2arccos arcsin π=+x x对任意的R x ∈，有：2cot arctan tan )tan(arctan )arctan()cot cot()tan(arctan ππ=+-=--=-==x arc x x arcc x arcc x x xx arc x x ，，当xx arc x x arc x 1)cot cot(1)cot tan(0==≠，时，有：。
3、最简三角方程的解集：{}{}{}{}。
，的解集为，方程；，的解集为，方程；，的解集为时，；的解集为时，，的解集为时，；的解集为时，Z n a arc n x x a x R a Z n x n x x a x R a Z n a n x x a x a a x a Z n a n x x a x a a x a n ∈+==∈∈+==∈∈±==≤=>∈⋅-+==≤=>cot cot arctan tan arccos 2cos 1cos 1arcsin )1(sin 1sin 1πππφπφ四、 不等式1、若n 为正奇数，由b a <可推出nnb a <吗？ （ 能 ）若n 为正偶数呢？ （b a 、仅当均为非负数时才能） 2、同向不等式能相减，相除吗 （不能）能相加吗？ （ 能 ）能相乘吗？ （能，但有条件）3、两个正数的均值不等式是：ab ba ≥+2三个正数的均值不等式是：33abc c b a ≥++n 个正数的均值不等式是：nn n a a a na a a 2121≥+++4、两个正数b a 、的调和平均数、几何平均数、算术平均数、均方根之间的关系是2211222b a b a ab b a +≤+≤≤+ 6、 双向不等式是：b a b a b a +≤±≤-左边在)0(0≥≤ab 时取得等号，右边在)0(0≤≥ab 时取得等号。
五、 数列1、等差数列的通项公式是d n a a n )1(1-+=，前n 项和公式是：2)(1n n a a n S +==d n n na )1(211-+。
2、等比数列的通项公式是11-=n n q a a ，前n 项和公式是：⎪⎩⎪⎨⎧≠--==)1(1)1()1(11q qq a q na S nn3、当等比数列{}n a 的公比q 满足q <1时，n n S ∞→lim =S=qa -11。
一般地，如果无穷数列{}n a 的前n 项和的极限n n S ∞→lim 存在，就把这个极限称为这个数列的各项和（或所有项的和），用S 表示，即S=n n S ∞→lim 。
4、若m 、n 、p 、q ∈N ，且q p n m +=+，那么：当数列{}n a 是等差数列时，有q p n m a a a a +=+；当数列{}n a 是等比数列时，有q p n m a a a a ⋅=⋅。
5、 等差数列{}n a 中，若S n =10，S 2n =30，则S 3n =60；6、等比数列{}n a 中，若S n =10，S 2n =30，则S 3n =70；六、 复数1、 ni 怎样计算？（先求n 被4除所得的余数，r rk i i =+4）2、 i i 2321232121--=+-=ωω、是1的两个虚立方根，并且： 13231==ωω 221ωω= 122ωω=211ωω=121ωω=21ωω= 12ωω= 121-=+ωω3、 复数集内的三角形不等式是：212121z z z z z z +≤±≤-，其中左边在复数z 1、z 2对应的向量共线且反向（同向）时取等号，右边在复数z 1、z 2对应的向量共线且同向（反向）时取等号。