人教版八年级数学上册15.2.1平方差公式课件
a a
B. (a+b)2=a2+2ab+b2
C. (a-b)2=a2-2ab+b2 D. (a+2b)(a-b)=a2+ab-2b2
b 图1 b 图2
综合拓展
计算 20042-2003×2005
P156 第1题
独立思考 归纳验证 2 2 (a b)(a b) a b
(1)公式左边两个二项式必须是 相同两数的和与差的积. 且左边两括号内的第一项相等、 第二项符号相反. (2)公式右边是这两个数的平方差； 即左边括号内的第一项的平方 减去第二项的平方. (3)公式中的 a 和 b 可以代表数， 也可以是代数式．
特征
结构
开放训练 应用拓展
下列各式能否用平方差公式进行计算？
(能) ⑴ (7ab 3b)(7ab 3b) (不能) ⑵ (8 a )(a 8) ⑶ ( 2a 3b)( 2a 3b) (能)
⑷ ( x 3)( x 3) ⑸ (3 m)( m 3)
(不能)
练习
1. 下面各式的计算对不对?如果不对,应当 怎样改正?
(1)(x+2)(x-2) = x2-2 ; (2) (-3a-2) (3a-2) = 9a2 -4 . 2.运用平方差公式计算. (1) (a+3b) (a-3b); (3) 51×49; (2) (3+2a) (-3 + 2a) ;
(4) (3x+4)(3x-4) – (2x+3) (3x-2).
(2) (b+2a)(2a-b);
分析:在(1)中,可以把3x看成a,2看成b,即
(a + b) (a - b) = a2 - b2
解:(1) (3x+2)(3x-2) (2) (b+2a)(2a-b) =(3x)2-22 =9x2-4. =(2a+b)(2a-b) =(2a)2-b2
(3)(-x+2y)(-x-2y) = (-x)2-(2y)2 =x2-4y2.
.
即两个数的和与这两个数的差的
积,等于这两个数的平方差. 这个公式叫做(乘法的)平方差公式.
讨论
你能根据图15.2-1中的面积说 明平方差公式吗?
a S1 b
S2 b a 图15.2-1
b
例1 运用平方差公式计算:
(1) (3x+2) (3x-2); (3) (-x+2y) (-x-2y).
(3x+2) (3x - 2) = (3x)2 - 22
2.等式右边的多项式有什么特点？ 3.请用一句话归纳总结出等式的特点.
(a b)(a b)
a(a b) b(a b) 2 2 a ab ba b 2 2 a b
(a b)(a b) a b
2
2
一般地,我们有
(a+b)(a-b) = a2-b2
=4a2-b2
例2 计算:
(1) 102×98;
(2) (y+2) (y-2) – (y-1) (y+5) .
解: (1) 102×98=(100+2)(100-2)
= 1002-22=10 000 – 4 = 9 996.
(2) (y+2)(y-2)- (y-1)(y+5) = y2-22-(y2+4y-5) = y2-4-y2-4y+5 = - 4y + 1.
(能)
思维延伸
已知,两个正方形的周长之和等于32cm,它们的面积之差为 48cm2,求这两个正方形的边长.
创新应用
如图1,在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的正方形(a>b),把 余下的部分剪成一个矩形(如图2).通过计算两个图形(阴影部 分)的面积,验证了一个等式,这个等式是( ) A. a2-b2 = (a+b) (a-b)
15.2.1
平方差公式
计算下列多项式的积,你能发 现什么规律?
x2-1 (1)(x+1)(x-1)=___________;
m 2- 4 (2)(m+2)(m-2)=__________; 4x2-1 (3)(2x+1)(2x-1)=_________.
请思考下面的问题：
1.等式左边的两个多项式有什么特点？
B. (a+b)2=a2+2ab+b2
C. (a-b)2=a2-2ab+b2 D. (a+2b)(a-b)=a2+ab-2b2
b 图1 b 图2
综合拓展
计算 20042-2003×2005
P156 第1题
独立思考 归纳验证 2 2 (a b)(a b) a b
(1)公式左边两个二项式必须是 相同两数的和与差的积. 且左边两括号内的第一项相等、 第二项符号相反. (2)公式右边是这两个数的平方差； 即左边括号内的第一项的平方 减去第二项的平方. (3)公式中的 a 和 b 可以代表数， 也可以是代数式．
特征
结构
开放训练 应用拓展
下列各式能否用平方差公式进行计算？
(能) ⑴ (7ab 3b)(7ab 3b) (不能) ⑵ (8 a )(a 8) ⑶ ( 2a 3b)( 2a 3b) (能)
⑷ ( x 3)( x 3) ⑸ (3 m)( m 3)
(不能)
练习
1. 下面各式的计算对不对?如果不对,应当 怎样改正?
(1)(x+2)(x-2) = x2-2 ; (2) (-3a-2) (3a-2) = 9a2 -4 . 2.运用平方差公式计算. (1) (a+3b) (a-3b); (3) 51×49; (2) (3+2a) (-3 + 2a) ;
(4) (3x+4)(3x-4) – (2x+3) (3x-2).
(2) (b+2a)(2a-b);
分析:在(1)中,可以把3x看成a,2看成b,即
(a + b) (a - b) = a2 - b2
解:(1) (3x+2)(3x-2) (2) (b+2a)(2a-b) =(3x)2-22 =9x2-4. =(2a+b)(2a-b) =(2a)2-b2
(3)(-x+2y)(-x-2y) = (-x)2-(2y)2 =x2-4y2.
.
即两个数的和与这两个数的差的
积,等于这两个数的平方差. 这个公式叫做(乘法的)平方差公式.
讨论
你能根据图15.2-1中的面积说 明平方差公式吗?
a S1 b
S2 b a 图15.2-1
b
例1 运用平方差公式计算:
(1) (3x+2) (3x-2); (3) (-x+2y) (-x-2y).
(3x+2) (3x - 2) = (3x)2 - 22
2.等式右边的多项式有什么特点？ 3.请用一句话归纳总结出等式的特点.
(a b)(a b)
a(a b) b(a b) 2 2 a ab ba b 2 2 a b
(a b)(a b) a b
2
2
一般地,我们有
(a+b)(a-b) = a2-b2
=4a2-b2
例2 计算:
(1) 102×98;
(2) (y+2) (y-2) – (y-1) (y+5) .
解: (1) 102×98=(100+2)(100-2)
= 1002-22=10 000 – 4 = 9 996.
(2) (y+2)(y-2)- (y-1)(y+5) = y2-22-(y2+4y-5) = y2-4-y2-4y+5 = - 4y + 1.
(能)
思维延伸
已知,两个正方形的周长之和等于32cm,它们的面积之差为 48cm2,求这两个正方形的边长.
创新应用
如图1,在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的正方形(a>b),把 余下的部分剪成一个矩形(如图2).通过计算两个图形(阴影部 分)的面积,验证了一个等式,这个等式是( ) A. a2-b2 = (a+b) (a-b)
15.2.1
平方差公式
计算下列多项式的积,你能发 现什么规律?
x2-1 (1)(x+1)(x-1)=___________;
m 2- 4 (2)(m+2)(m-2)=__________; 4x2-1 (3)(2x+1)(2x-1)=_________.
请思考下面的问题：
1.等式左边的两个多项式有什么特点？
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人教版数学八年级上册平方差公式精品课件
ab
= 49－4m4
人教版数学八年级上册平方差公式精 品课件
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找一找、填一填
(7ab3b)(7ab3b)
(a-b)(a+b) a b a2-b2
(1+x)(1-x) 1 x 12-x2 (-3+a)(-3-a) -3 a (-3)2-a2 (1+a)(-1+a) a 1 a2-12 (0.3x-1)(1+0.3x) 0.3x 1 ( 0.3x)2-12
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⑴ 102×98= (100＋2)(100－2)=9996
⑵
50
2 3
×49
1 3
=
(50＋
23)(50－
23)=2499
5 9
⑶ 59.8×60.2=(60－0.2)(60+0.2)=3599.96
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合理加括号 相反为b
注：这里的两数可以是两个单项式也可以是两 个多项式等等．
讨论
人教版数学八年级上册平方差公式精 品课件
你能根据图15.2-1中的面积说 明平方差公式吗?
a b
S1 S2
a 图15.2-1
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b b
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(a + b ) ( a – b ) = a2 - b2
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(1) 803×797;(2) (y+2) (y-2) – (y-1) (y+5) . 解: (1) 803×797
= 49－4m4
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找一找、填一填
(7ab3b)(7ab3b)
(a-b)(a+b) a b a2-b2
(1+x)(1-x) 1 x 12-x2 (-3+a)(-3-a) -3 a (-3)2-a2 (1+a)(-1+a) a 1 a2-12 (0.3x-1)(1+0.3x) 0.3x 1 ( 0.3x)2-12
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⑴ 102×98= (100＋2)(100－2)=9996
⑵
50
2 3
×49
1 3
=
(50＋
23)(50－
23)=2499
5 9
⑶ 59.8×60.2=(60－0.2)(60+0.2)=3599.96
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合理加括号 相反为b
注：这里的两数可以是两个单项式也可以是两 个多项式等等．
讨论
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你能根据图15.2-1中的面积说 明平方差公式吗?
a b
S1 S2
a 图15.2-1
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b b
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(a + b ) ( a – b ) = a2 - b2
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(1) 803×797;(2) (y+2) (y-2) – (y-1) (y+5) . 解: (1) 803×797
人教版八年级数学上册《平方差公式》PPT
（1）（3x+2）（3x-2）； （2）（-x+2 y）（-x-2y）．
巩固平方差公式
练习1 下面各式的计算对不对？如果不对，应当 怎样改正？
（1）（2x+3a）（2x-3a）=（2x）2 -（3a）2 ； （2）（2a-3b）（2a-3b）=（2a）2 -（3b）2 ； （3）（x+2）（x-2）=x2 -2 ； （4）（-3a-2）（3a-2）=9a2 -4 ．
探究平方差公式
在14.1节中，我们学习了整式的乘法，知道了多
项式与多项式相乘的法则．根据所学知识，计算下列
多项式#43;1）（x-1）=
x2 -1 ；
（2）（m+2）（m-2）= m2-4 ；
（3）（2x+1）（2x-1）= 4x2 -1 ．
你能将发现的规律用式子表示出来吗？
探究平方差公式
你能对发现的规律进行推导吗？
理解平方差公式
前面探究所得的式子（a+b）（a-b）=a2-b2 为乘法 的平方差公式，你能用文字语言表述平方差公式吗？
理解平方差公式
你能根据图中图形的面积说明平方差公式吗？
Ａ
a
ＦＧ
a M B
a-b
D bbE H
C
理解平方差公式
例1 运用平方差公式计算：
总结经验
从例题1和练习1中，你认为运用公式解决问题时应 注意什么？
（1）在运用平方差公式之前，一定要看是否具备公式 的结构特征；
（2）一定要找准哪个数或式相当于公式中的a，哪个 数或式相当于公式中的b；
（3）总结规律：一般地，“第一个数”a 的符号相同， “第二个数”b 的符号相反；
（4）公式中的字母a ,b 可以是具体的数、单项式、多 项式等；
巩固平方差公式
练习1 下面各式的计算对不对？如果不对，应当 怎样改正？
（1）（2x+3a）（2x-3a）=（2x）2 -（3a）2 ； （2）（2a-3b）（2a-3b）=（2a）2 -（3b）2 ； （3）（x+2）（x-2）=x2 -2 ； （4）（-3a-2）（3a-2）=9a2 -4 ．
探究平方差公式
在14.1节中，我们学习了整式的乘法，知道了多
项式与多项式相乘的法则．根据所学知识，计算下列
多项式#43;1）（x-1）=
x2 -1 ；
（2）（m+2）（m-2）= m2-4 ；
（3）（2x+1）（2x-1）= 4x2 -1 ．
你能将发现的规律用式子表示出来吗？
探究平方差公式
你能对发现的规律进行推导吗？
理解平方差公式
前面探究所得的式子（a+b）（a-b）=a2-b2 为乘法 的平方差公式，你能用文字语言表述平方差公式吗？
理解平方差公式
你能根据图中图形的面积说明平方差公式吗？
Ａ
a
ＦＧ
a M B
a-b
D bbE H
C
理解平方差公式
例1 运用平方差公式计算：
总结经验
从例题1和练习1中，你认为运用公式解决问题时应 注意什么？
（1）在运用平方差公式之前，一定要看是否具备公式 的结构特征；
（2）一定要找准哪个数或式相当于公式中的a，哪个 数或式相当于公式中的b；
（3）总结规律：一般地，“第一个数”a 的符号相同， “第二个数”b 的符号相反；
（4）公式中的字母a ,b 可以是具体的数、单项式、多 项式等；
平方差公式课件PPT
$(a+b-c)^2 = a^2 + b^2 - c^2 + 2ab - 2bc$
$(a-b+c)^2 = a^2 - b^2 + c^2 + 2(ab)c$
平方差公式的其他变种形式
$(a+b)^3 = (a+b)(a^2 - ab + b^2)$ $(a-b)^3 = (a-b)(a^2 + ab + b^2)$
平方差公式课件
目录
CONTENTS
• 平方差公式的基本概念 • 平方差公式的推导过程 • 平方差公式的证明 • 平方差公式的应用举例 • 平方差公式的变种 • 总结与回顾
01 平方差公式的基本概念
平方差公式的定义
总结词
平方差公式是数学中一个重要的恒等 式，用于表示两个数的平方差与这两 个数之间的关系。
$(a+b+c)^3 = (a+b+c)(a^2 - ab + b^2 - ac + bc - c^2)$
06 总结与回顾
本节课的重点回顾
01
02
03
04
平方差公式的形式和结 构
平方差公式的推导过程
平方差公式的应用范围 和条件
平方差公式的代数表示 和几何意义
本节课的难点解析
01
02
03
04
如何理解和记忆平方差公式的 形式和结构
目标
证明该公式成立
证明的步骤
01
02
03
步骤1
展开左侧，得到 $(a+b)(a-b) = a^2 b^2 + ab - ab$
步骤2
合并同类项，得到 $(a+b)(a-b) = a^2 b^2$
人教版八年级数学上册《平方差公式》精品课件
位置变化 符号变化 系数变化 指数变化 无中生有
典题精讲
1、计算：20042-2003 × 2005
分析：通过适当的变形，把原式化为平方差的形式， 然后根据平方差公式（a+b）（a-b）=a2-b2计算 即可．
解：原式=20042-(2004-1)(2004+1) =20042-(20042-12)=20042-20042+12=1
人教版 八年级上册
平方差公式
导入新课
你还记得多项式乘法法则吗？ (m+a)(n+b)=mn+mb+na+nb
如果m=n，且都用x表示，则上式就成为： (x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab
新课学习
平方差公式
计算下列多项式的积,你能发现什么规律?
(1)(x+1)(x-1)= x2-x+x-1 = x2-1
知识巩固
2.填空
（1）（2m-3n） （2m+3n） =4m2-9n2．
（2）（-3x+2y ） （3x+2y ） =-9x2+4y2；
（3）（3x+2y）2-（3x-2y）2=
24xy ；
（4）（29×31）×（302+1）= 304-1 ；
（5）（x- 2y -3）（x+2y- 3 ）
=[(x-3) -2y] [ (x-3) +2y]
(-a+b)(a+b)
是
(-a+b)(a-b)
否
(a+b)(a-c)
否
(-2k3+3y2)(-2k3-3y2) 是
15-2-1平方差公式课件ppt说课稿(
问解题:是(1应) 1注02意×什9么8 ？学生交流分析后达到巩固和深化
的目的=（。100＋2）(100－2)
设的计运意用图，==：可110例以00001是2巩-–学2固24生新将知平，方例差2公（式1）的是知平识方迁差移公到式新在的数问的题乘情法境
中，既巩=固99新9知6 ，又培养学生分析和解决问题的能力；例2（2）
2、几何验证：求一块长为（a+b)米,宽为（a-b) 米 的长方形纸板的面积。
师生活动：学生观察并独立思考，尝试进行用文字概括，回答问题相互补充。 设计意图：（1）让学生经历具体到抽象的过程，即经历观察每个具体算式 及结果的特点、比较算式的异同、抽象不同算式及其结果的共同特征、概括 可能具有的规律，从中体会研究数学问题的基本方法——“具体到抽象”。 （2）再通过探究让学生认识平方差公式的几何意义，体会数形结合思想。
• （1）、(a+b)(m+n) • （2）、（x ＋ 3)( x＋５）
(a+b)(m+n) =am+an +bm+bn
（x ＋ 3)( x＋５） =x2＋5x ＋3X ＋15 =x2 ＋8x ＋15
2、 灰太狼开了租地公司,一天他把一边 长为a米的正方形土地租给村长种植.有 一年他对村长说:“我把这块地的一边 增加5米,另一边减少5米,再继续租给你, 你也没吃亏,你看如何?”村长一听觉得 没有吃亏,就答应了.回到羊村,就把这件 事对喜羊羊他们讲了,大家一听,都说 道:“村长，您吃亏了!” 村长很吃惊… 同学们,你能告诉村长这是为什么吗?
师生（活(1动）2：教)(学师12生引回x导答、问小y题组)，讨(相12论互：x补学充生，y深总)入结分经析验平。方差公式的
结构特征，明确a、b的意义，在运用平方差公式之前一定要
平方差公式(课件)八年级数学上册(人教版)
2
（1）
=
（x+1）
（x -1） x -1 ；
（2）
= m2 - 4 ；
（m+ 2）
（m- 2）
2
（3）
=
4
x
-1．
（2 x+1）
（2 x -1）
相乘的两个多项式的各项与它们的积中的各项有什么关系？
（a+b）
（a-b）=a 2 -b 2
你能证明(a+b)(a-b)=a 2 -b 2 吗？
1、利用多项式的乘法法则验证：
(1)上述操作能验证的等式是________．
B
A. 2 − 2 + 2 = ( − )2
B. 2 − 2 = ( + )( − )
C. 2 − = ( − )
(2)应用你从（1）中选出的等式，完成下列各题：
①已知x 2 − 4y 2 = 18， − 2 = 3，求 + 2．
2
3
4
1
20212
× 1−
1
20222
．
（2）解：①∵x2-4y2=18，x-2y=3，
∴x+2y=(x2-4y2)÷(x-2y)=18÷3=6；
1
1
1
②原式=(1 − ) × (1 + ) × (1 − )
2
2
3
1
3
2
4
2021
2023
= × × × × ⋯×
×
2
2
3
3
2022
2022
1 2023
人教版
八年级上册数学
第十四章
14.2.1平方差公式
复习引入
（1）
=
（x+1）
（x -1） x -1 ；
（2）
= m2 - 4 ；
（m+ 2）
（m- 2）
2
（3）
=
4
x
-1．
（2 x+1）
（2 x -1）
相乘的两个多项式的各项与它们的积中的各项有什么关系？
（a+b）
（a-b）=a 2 -b 2
你能证明(a+b)(a-b)=a 2 -b 2 吗？
1、利用多项式的乘法法则验证：
(1)上述操作能验证的等式是________．
B
A. 2 − 2 + 2 = ( − )2
B. 2 − 2 = ( + )( − )
C. 2 − = ( − )
(2)应用你从（1）中选出的等式，完成下列各题：
①已知x 2 − 4y 2 = 18， − 2 = 3，求 + 2．
2
3
4
1
20212
× 1−
1
20222
．
（2）解：①∵x2-4y2=18，x-2y=3，
∴x+2y=(x2-4y2)÷(x-2y)=18÷3=6；
1
1
1
②原式=(1 − ) × (1 + ) × (1 − )
2
2
3
1
3
2
4
2021
2023
= × × × × ⋯×
×
2
2
3
3
2022
2022
1 2023
人教版
八年级上册数学
第十四章
14.2.1平方差公式
复习引入
(人教版八上) 数学 课件 平方差公式
(1) 左边两个二项式是： 两项的和与这两项差的乘积
结构特征 (2)
(3) 公式中的a和b 可以代表数或式
小试牛刀、巩固应用
你能在下列式子中找出与公式“a”“b”对应的项吗？
(1)(3x 2)(3x 2);
(2)(2a b)(2a b). (42aa2)2bb22
(3x 2)(3x 2) (3x)2 22 9x2 4
(a b)(a b)a2b2
小试牛刀、巩固应用
你能在下列式子中找出与公式“a”“b”对应的项吗？
(3)(2x y)(2x y) (2x)2 ( y)2
4x2 y2
(a b)(a b)a2b2
注意：当“项”是数与字母的乘积
时,要用括号把这个数整个括起来，再平 方,最后的结果又要去掉括号。
(3) (2a–b+1)(2a–b-1). 解：原式=〔(2a-b)+1〕〔(2a-b整)-体1思〕想很重要.
=(2a-b)2-12 =(2a-b)(2a-b)-1 =4a2-4ab+b2-1
人教版（人教版八上） 数学 课件 平方差公式
人教版（人教版八上） 数学 课件 平方差公式
(4) (x-3)(x+3)(x²+9)
= [(4a)2 −1 ]
= 1−16a2
巩固应用,探索公式
我们再看看( b＋2a)( 2a－b )这一式子还能用这 公式计算吗？
巩固应用,探索公式
我们再看看( b＋2a)( 2a－b )这一式子还能用这 公式计算吗？
( b＋2a)( 2a－b )
将式子变为(b－2a)(2a－b)，还可以用这个公
( × ) 4-9a2
（4）(4x+3b)(4x-3b)=16x2-9 (×) 16x2-9b2
结构特征 (2)
(3) 公式中的a和b 可以代表数或式
小试牛刀、巩固应用
你能在下列式子中找出与公式“a”“b”对应的项吗？
(1)(3x 2)(3x 2);
(2)(2a b)(2a b). (42aa2)2bb22
(3x 2)(3x 2) (3x)2 22 9x2 4
(a b)(a b)a2b2
小试牛刀、巩固应用
你能在下列式子中找出与公式“a”“b”对应的项吗？
(3)(2x y)(2x y) (2x)2 ( y)2
4x2 y2
(a b)(a b)a2b2
注意：当“项”是数与字母的乘积
时,要用括号把这个数整个括起来，再平 方,最后的结果又要去掉括号。
(3) (2a–b+1)(2a–b-1). 解：原式=〔(2a-b)+1〕〔(2a-b整)-体1思〕想很重要.
=(2a-b)2-12 =(2a-b)(2a-b)-1 =4a2-4ab+b2-1
人教版（人教版八上） 数学 课件 平方差公式
人教版（人教版八上） 数学 课件 平方差公式
(4) (x-3)(x+3)(x²+9)
= [(4a)2 −1 ]
= 1−16a2
巩固应用,探索公式
我们再看看( b＋2a)( 2a－b )这一式子还能用这 公式计算吗？
巩固应用,探索公式
我们再看看( b＋2a)( 2a－b )这一式子还能用这 公式计算吗？
( b＋2a)( 2a－b )
将式子变为(b－2a)(2a－b)，还可以用这个公
( × ) 4-9a2
（4）(4x+3b)(4x-3b)=16x2-9 (×) 16x2-9b2
人教版数学八年级上册平方差公式PPT精品课件
23)=2499
5 9
⑶ 59.8×60.2=(60－0.2)(60+0.2)=3599.96
(a-1)(a+1)(a2+1)(a4+1)(a8+1)
小结 平方差公式
相同为a
适当交换
(a+b)(a-b)=(a)2-(b)2
相反为b
合理加括号
再见
1. 中国人只要看到土地，就会想种点 什么。 而牛叉 的是， 这花花 草草庄 稼蔬菜 还就听 中国人 的话， 怎么种 怎么活 。 2. 中国人对蔬菜的热爱，本质上是对土 地和家 乡的热 爱。本 诗主人 公就是 这样一 位采摘 野菜的 同时， 又保卫 祖国、 眷恋家 乡的士 兵。
=502－12
=(-2x2 )2－y2
！
=2500-1
=4x4－y2.
=2499
（5）(3x+4)(3x-4)-(2x+3)(3x-2)
=(9x2－16)－(6x2+5x -6) =3x2－5x- 10
⑴ 102×98= (100＋2)(100－2)=9996
⑵
50
2 3
×49
1 3
=
(50＋
23)(50－
平方差公式
灰太狼开了租地公司,一天他把一 边长为a米的正方形土地租给慢羊羊种 植.有一年他对慢羊羊说:“我把这块地 的一边增加5米,另一边减少5米,再继 续租给你, 你也没吃亏,你看如何?”慢 羊羊一听觉得没有吃亏,就答应了.回到 羊村,就把这件事对喜羊羊他们讲了,大 家一听,都说道:“村长，您吃亏了!” 慢 羊羊村长很吃惊…同学们,你能告诉慢 羊羊这是为什么吗?
合理加括号 相反为b
注：这里的两数可以是两个单项式也可以是两 个多项式等等．
人教版初二数学上册公开课《平方差公式PPT-课件》
则a－b＝_____ 2、若M（3x－y2）＝y4－9x2
则整式M是_____
创新应用
如图1,在边长为a的正方形中挖掉一个边
长为b的正方形(a>b),把余下的部分剪成一
个矩形(如图2).通过计算两个图形(阴影部
分)的面积,验证了一个等式,这个等式是( )
a
A a2-b2 = (a+b) (a-b)
a
B(a+b)2=a2+2ab+b2
C(a-b)2=a2-2ab+b2
b
b
D(a+2b)(a-b)=a2+ab-2b2 图1
综合拓展
1.计算 20042-2003×2005; 2.请你利用平方差公式求出 (2+1)(22+1)(24+1)…(264+1) 的值.
P156 第1题
希望对您的工作和学习有所帮助！
(2) (-3a-2) (3a-2) = 9a2 -4 .
2.运用平方差公式计算. (1) （1）(a+3b) (a-3b);
(2) (3+2a) (-3 + 2a) ; (3) 51×49; (4) (3x+4)(3x-4) – (2x+3)(3x-2).
思维延伸 1、若a2－b2＝50，a+b＝－5
即两个数的和与这两个 数的差的积,等于这两个 数的平方差.
这个公式叫做(乘法 的)平方差公式.
你能根据图15.2-1中的 面积说明平方差公式吗?
例1 运用平方差公式 计算: (1)(3x+2) (3x-2); (2) (b+2a)(2a-b); (3) (-x+2y) (-x-2y).
则整式M是_____
创新应用
如图1,在边长为a的正方形中挖掉一个边
长为b的正方形(a>b),把余下的部分剪成一
个矩形(如图2).通过计算两个图形(阴影部
分)的面积,验证了一个等式,这个等式是( )
a
A a2-b2 = (a+b) (a-b)
a
B(a+b)2=a2+2ab+b2
C(a-b)2=a2-2ab+b2
b
b
D(a+2b)(a-b)=a2+ab-2b2 图1
综合拓展
1.计算 20042-2003×2005; 2.请你利用平方差公式求出 (2+1)(22+1)(24+1)…(264+1) 的值.
P156 第1题
希望对您的工作和学习有所帮助！
(2) (-3a-2) (3a-2) = 9a2 -4 .
2.运用平方差公式计算. (1) （1）(a+3b) (a-3b);
(2) (3+2a) (-3 + 2a) ; (3) 51×49; (4) (3x+4)(3x-4) – (2x+3)(3x-2).
思维延伸 1、若a2－b2＝50，a+b＝－5
即两个数的和与这两个 数的差的积,等于这两个 数的平方差.
这个公式叫做(乘法 的)平方差公式.
你能根据图15.2-1中的 面积说明平方差公式吗?
例1 运用平方差公式 计算: (1)(3x+2) (3x-2); (2) (b+2a)(2a-b); (3) (-x+2y) (-x-2y).
人教八年级数学上册《平方差公式》精品教学课件
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
探究 相乘的两个多项式的各项与它们积中的各项又有什么关系呢？
(1) (x+1)(x1)= x212 ； (2) (m+2)(m2)= m2422 ； (3) (2x+1)(2x1)= (42x2)2112 .
两个多项式的积恰好是这两个多项式中相同的两个数的平方差.
典型例题 【例2】计算：
变成符合平方差公式的乘法
(1) (y+2)(y2)(y1)(y+5)
可用公式 不可用公式
(2) 102×98
解： (1) (y+2)(y2)(y1)(y+5) =y222(y2+5yy5) =y24y24y+5 =4y+1
(2) 102×98
提示：只有符合公式
条件=(的10乘0+法2，)(才10能0运2用) 公
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
思考 你能根据图中的图形面积说明平方差公式吗？
a
S1a
SS12=S3 S2
S1
S2 ab
b
S3
bS4 S3
S4
a
b
b a
b
a
b
S1+S3 =a2b2
(a+b)(ab)=a2b2 S1+S2 =(a+b)(ab)
是否还有其它的剪拼方法来证明？
复习回顾 多项式与多项式相乘
(a+b)(p+q) =ap+aq+bp+bq
多项式与多项式相乘的法则 先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项， 再把所得的积相加.