2017年下教师资格证科目三高级数学真题
教师资格证科目三高中数学大题
对 F (x, y, z) 分别求 x, y, z 偏导数,
Fx = 4x, Fy = 2y, Fz = 6z,
代入 M (1, 1, 1) 点, 得到切平面的法向量为 (4, 2, 6), 根据点法式方程可知切 平面方程为
4(x − 1) + 2(y − 1) + 6(z − 1) = 0,
2 1t 1 1 2 =0 −2 0 2
可得 t = 1.
(2)
α1
2 1 −2
1
1 2
−1
α2
=
1
1
0
→
0
1 2
1
α3
12 2
00 0
故 α1, α2 是该向量组的一个极大线性无关组, 可知 α3 = 3α1 − α2.
例题 7 明:
x
已知 f (x) 在 [a, b] 上的连续函数, 设 F (x) = f (t)dt, x ∈ [a, b], 证
α2) β1)
β1
=
2 58 ,− ,
3 33
,
再对 β1, β2 进行单位化, 可得 V3 的一组标准正交基
√√√
√
√√
666
2 93 5 93 8 93
γ1 =
,, 636
, γ2 =
,− ,
93
93 93
.
例题 4 过点 P (1, 3) 作椭圆 x2 + y2 = 1 的切线, 分别交 x 轴和 y 轴于点 A 4 12
a
(1) F (x) 在 [a, b] 上连续;
(2) F (x) 在 [a, b] 上可导, 且 F (x) = f (x).
2017下半年教师资格证考试《数学学科知识与教学能力》(高级中学)附答案解析
9.
(1)求子空间 的维数；(3分)
(2)求子空间 的一组标准正交基。(4分)
【答案】
【解析】
10.据统计，在参加某类职业资格考试的考生中，有60％是本专业考生，有40％是非本专业考生，其中本专业考生的通过率是85％，非本专业的考生通过率是50％。某位考生通过了考试，求该考生是本专业考生的概率。
(1)以“导数及其应用”教学为例，说明在数学教学中如何渗透数学文化；
(6分)
(2)阐述数学文化对学生数学学习的作用。(9分)
【答案】
【解析】
(1)①数学史知识的渗透 学生在学习高中数学导数知识的时候，不同于在小学就有所接触的方程等知识，导数是一个全新的概念。
因此，学生对于导数的历史比较感兴趣，教师可以利用这一点，对学生进行数学史知识的渗透，告诉学生导数的由来、发展和在实际生活、工作中的作用。这样就可以调动学生积极性，撇去导数的枯燥乏味，使之变为活泛、有趣。
13. 简述向量的数量积运算与实数的乘法运算的区别。
【答案】
【解析】
向量的数量积运算与实数乘法运算最明显的区别是向量数量积运算不仅涉及向量的长度，还涉及向量的方向。向量 和β的数量积为 β=|
||β|cos< ，β>。
向量的数量积运算与实数乘法运算虽然在运算过程中均满足运算律：交换律、分配律且运算结果均为实数，但实数的乘法运算满足消去律，向量的数量积则不满足消去律。在实数乘法运算中若a≠0且ab=0，则b=0。但在向量数量积运算中若 ≠0，且 β=0，则β=0或β。
三、解答题
14.
x轴旋转一周，所成旋转曲面记作S。
(1)在空间直角坐标系下，写出曲面S的方程；(6分)
(2)求曲面S与平面x=0所围成立体的体积。(4分)
2017年上半年教师资格考试高中数学真题和参考答案
2017年上半年中小学教师资格考试数学学科知识与教学能力试题（高级中学）一、单项选择题（本大题共8小题，每题5分，共40分）1.若lim ()0x a f x k →=>，则下列表述正确的是（ ）A.(0,)r k ∀∈，0δ∃>，(,)x a a δδ∀∈-+，且x a ≠ ，有()f x r >B. (0,)r k ∀∈，(,)x a a δδ∀∈-+，且x a ≠ ，有()f x r >C. (0,)r k ∀∈，0δ∃>，(,)x a a δδ∀∈-+，有()f x r >D. (0,)r k ∃∈，(,)x a a δδ∀∈-+，有()f x r >2.下列矩阵所对应的线性变换为y x =-的对称变换的是（ ）A.1101⎛⎫⎪⎝⎭ B.1110⎛⎫ ⎪⎝⎭ C. 1111-⎛⎫ ⎪-⎝⎭ D. 0110⎛⎫⎪-⎝⎭3.母线平行于x 轴且通过曲线 2222222160x y z x y z ⎧++=⎪⎨-+=⎪⎩的柱面方程是（ ）A.椭圆柱面 223216x z +=B.椭圆柱面 22216x y +=C.双曲柱面22316y z -=D. 双曲柱面22216y z -=4.若()f x 是连续函数，则下列表述不正确的是（ ）A. ()f x 存在唯一的原函数()xa f t dt ⎰B. ()f x 有无穷多个原函数C. ()f x 的原函数可以表示为()+x af t dt r ⎰（r 为任意数） D. ()xa f t dt ⎰ 是()f x 的一个原函数5.设A 和B 为任意两个事件，且A B ⊂,()0P B >,则下列选项中正确的是（）A.()(|)P B P A B <B. ()(|)P A P A B ≤C.()(|)P B P A B >D. ()(|)P A P A B ≥6.设102030201A ⎛⎫⎪= ⎪ ⎪⎝⎭，下列向量中为矩阵A 的特征向量的是（ ）A.TB. (2,0,1)TC. (101)T -，，D. (0,0,1)T7.与意大利传教士利玛窦共同翻译了《几何原本》（I-VI 卷）的我国数学家是（ ）A.徐光启B.刘徽C.祖冲之D.杨辉8.有一个角是直角的平行四边形是矩形，这个定义方式属于（ ）A.公理定义B.属加种差定义C.递归定义D.外延定义 二、简答题（本大题共5小题，每小题7分，共35分）9.已知椭圆面方程2222+36x y z +=。
2017年下教师资格证科目三高级数学真题答案
一、单项选择题
1 ．【 答 案 】 D 。 解 析 ： 方 法 一 ： 矩 阵 经 过 初 等 行 变 换 可 得
0 1 2 -1 2 0 -1 2 0 -1 2 0 0 1 2 3 0 1 3 0 1 0 6 1 0 6 1 3 0 1 -1 2 0 0 1 2 0 1 2 0 0 11 ，所以矩阵 -1 2 0 的秩是 3。 0 1 2 3 0 1 = 3 0 1 ==11 0 3 0 1 -1 2 -1 2 0 -1 2 0 -1 2 0 满秩，即秩为 3。 方法二：由于 ，所以矩阵 -6 1
＝−
（2）求曲面 S 与平面 x=0 所围成立体的体积有两种方法： ①利用旋转体体积公式有， V=π
４ （４ ０
y２ ＋z２ ＝ − x＋４，０ ≤ ｘ ≤ ４。
②根据几何性质， 线段ＡＢ绕 x 轴旋转一周得到的曲面和平面 x=0 所围成立体是底面半径ｒ=4， 高 h=4 的圆锥体，根据圆锥的体积公式，得 V＝
４ ３ｘ ｙ ' ｘ ２ｙｙ １２
'
点 A 和点Ｂ，所以可得Ａ（4，0） ， B （ 0， 4） 。线段ＡＢ绕 x 轴旋转一周得旋转曲面 S，曲面 S 的 方程为
。将 x=l，y=3 代入，得ｙ ＝ − １，所以切线方程为ｙ＝ − x＋４。该切线分别交ｘ轴和ｙ轴于
＝０， 即 yｙ ＝ −
'
６ｘ ２ｙ
1，
，
1，
，由题意可得
所以
（2）由题（1）可知 =
2017年教师资格证考试《高中数学》真题及答案
2017年教师资格证考试《数学学科知识与教学能力》(高级中学)真题及答案◇本卷共分为6大题17小题，作答时间为120分钟，总分150 分，90 分及格。
一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案字母按要求涂黑。
错选、多选或未选均无分。
A2 [单选题] 下列矩阵所对应的线性变换为旋转变换的是( )。
D3 [单选题]参考答案：C 参考解析：所求柱面的母线平行于x轴，则柱面方程中不含参数x，通过题中的方程组，消去x即可得到C选项。
考4 [单选题] 若ƒ(x)是连续函数，则下列命题不正确的是( )。
A5 [单选题]A.P(B)<P(A\B)B.P(A)≤P(A\B)C.P(B)>P(A\B)D.P(A)≥P(A\B)收藏本题参考答案：B6 [单选题]C7 [单选题] 与意大利传教士利玛窦共同翻译了《几何原本》(I-Ⅵ卷)的我国数学家是( )。
A.徐光启B.刘徽C.祖冲之D.杨辉收藏本题参考答案：A 参考解析：明朝末年，《原本》传人中国。
1606年，由我国数学家徐光启执笔，意大利传教士利玛窦口译，合作翻译了《原本》的前六卷，并于1607年在北京印刷出版。
这是我国最早的汉译本，在翻译时，徐光启在“原本”前加上了“几何”一词．“几何原本”一词由此而来。
8 [单选题] “有一个角是直角的平行四边形是矩形”，这个定义方式属于( )。
A.公理定义B.属加种差定义C.递归定义D.外延定义收藏本题参考答案：B 参考解析：A项公理定义是由数学公理而对被定义项进行定义，如概率的公理化定义；B项属加种差定义是由被定义概念的邻近的属和种差所组成的定义，即“邻近的属+种差=被定义概念”，题干中“有一个角是直角的平行四边形是矩形”，它邻近的属为平行四边形，种差为其一角为直角；C项递归定义也称归纳定义，是指用递归的方法给一个概念下定义，它由初始条件和归纳条件构成；D项外延定义是指通过揭示属概念所包括的种概念来明确该属概念之所指的定义，如有理数和无理数统称实数。
教师资格证科目三真题
教师资格证科目三真题一、选择题（每题2分，共20分）1. 教育心理学认为，学生在学习过程中，通过观察、模仿他人的行为，从而在没有外界压力的情况下，逐渐习得新行为的过程被称为：A. 观察学习B. 条件反射C. 社会学习D. 行为塑造2. 根据皮亚杰的认知发展理论，儿童在7至11岁之间通常处于哪个发展阶段？A. 感觉运动阶段B. 前运算阶段C. 具体运算阶段D. 形式运算阶段3. 教育评价的主要目的是：A. 选拔和淘汰学生B. 促进学生全面发展C. 为教师提供教学反馈D. 所有上述选项4. 以下哪项不是教育心理学研究的内容？A. 学习动机B. 学习策略C. 教学方法D. 学校管理5. 根据布鲁纳的学习理论，学习的本质是：A. 行为的改变B. 认知结构的构建和重组C. 知识的积累D. 技能的掌握二、简答题（每题10分，共30分）6. 简述维果茨基的社会文化理论对教育实践的影响。
7. 描述马斯洛的需求层次理论，并解释其在教育领域的应用。
8. 解释什么是元认知，并举例说明元认知策略在学生学习过程中的作用。
三、材料分析题（每题25分，共50分）9. 阅读以下材料，分析其中涉及的教育心理学原理，并提出相应的教学建议。
材料：小明是一名初中生，最近在学习上遇到了困难。
他发现自己在数学科目上的成绩一直不理想，尝试了多种学习方法，但效果都不明显。
老师建议他参加课外辅导班，但小明担心这会占用他参加体育活动的时间。
10. 阅读以下材料，分析学生的心理发展特点，并提出如何根据这些特点进行有效的教学设计。
材料：小华是一名小学五年级的学生，她对学习有着浓厚的兴趣，尤其喜欢科学和艺术。
然而，她在学习过程中经常分心，注意力不集中，导致学习效率不高。
四、论述题（共30分）11. 论述现代教育技术在教学过程中的应用，并探讨其对提高教学效果的潜在影响。
五、案例分析题（共20分）12. 假设你是一名中学教师，你的班上有一名学习成绩优异但性格内向的学生。
2017年上教师资格证科三高级数学真题
2017年上半年中小学教师资格证考试数学学科知识与教学能力试题（高中数学）注意事项：1．考试时间为120分钟，满分为150分。
2．请按规定在答题卡上填涂、作答。
在试卷上作答无效，不予评分。
一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案字母按要求涂黑。
错选、多选或未选均无分。
1．若lim ()0x a f x k →=>，则下列表述正确的是（）。
A ．(0,),0,(,)r k x a a δδδ∀∈∃>∀∈-+，且x a ≠，有()f x r>B ．(0,),0,(,)r k x a a δδδ∀∈∀>∀∈-+，且x a ≠，有()f x r>C ．(0,),0,(,)r k x a a δδδ∀∈∃>∀∈-+，有()f x r>D ．(0,),0,(,)r k x a a δδδ∃∈∀>∀∈-+，有()f x r>2．下列矩阵所对应的线性变换为旋转变换的是（）。
A ．⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛1011B ．⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛1101C ．⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-1111D ．⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-01103．母线平行于x 轴且通过曲线2222222160x y z x y z ⎧++=⎪⎨-+=⎪⎩的柱面方程是（）。
A ．椭圆柱面223216x z +=B ．椭圆柱面22216x y +=C ．双曲柱面22316y z -=D ．双曲柱面22216y z -=4．若)(x f 是连续函数，则下列命题不正确的是（）。
A ．)(x f 存在唯一的原函数()xa f t dt⎰B ．)(x f 有无穷多个原函数C ．)(x f 的原函数可以表示为()xa f t dt r +⎰（r 为任意实数）D ．()xa f t dt ⎰是)(x f 的一个原函数5．设A 和B 为任意两个事件，且B A ⊂，()0P B >则下列选项中正确的是（）。
教师资格认定考试高级中学数学真题2017年下半年
教师资格认定考试高级中学数学真题2017年下半年一、单项选择题1. 矩阵的秩为______A.0B.1C.2D.3正确答案：D[解析] 对矩阵进行初等变换，则该矩阵的秩为3。
2. 当x→x0时，与x→x0是等价无穷小的是______A.sin(x-x0)B.e x-x0C.(x-x0)2D.ln|x-x0|正确答案：A[解析] 若则称α(x)与β(x)是当x→x0时的等价无穷小。
当x→x0时，sin(x-x0)与x-x0是等价无穷小。
x→x0时，e x-x0-1与x-x0是等价无穷小，(x-x0)2是x-x0的高阶无穷小，ln|1+x-x0|与x-x0是等价无穷小，故B、C、D三项都不正确。
故选A。
3. 下列四个级数中条件收敛的是______A．B．C．D．正确答案：D[解析] 对于p-级数当p≤1时，级数发散，p＞1时级数收敛，故A项发散，B项绝对收敛；既条件收敛也绝对收敛；属于交错级数，收敛，但发散，故原级数条件收敛。
选D。
4. 下列关于椭圆的叙述：①平面内到两个定点的距离之和等于常数的动点轨迹是椭圆；②平面内到定直线和直线外的定点距离之比为大于1的常数的动点轨迹是椭圆；③从椭圆的一个焦点出发的射线，经椭圆反射后通过椭圆的另一个焦点；④平面与圆柱面的截面是椭圆。
正确的个数是______A.0B.1C.2D.3正确答案：C[解析] 平面内到两定点的距离之和等于常数(常数大于两定点之间的距离)的动点轨迹是椭圆，①错；平面内到定点和定直线(定点不在定直线上)距离之比为小于1的常数的动点轨迹是椭圆，②对；③正确；平面与圆柱面的截面可能是长方形、圆、椭圆，④错误。
故选C。
5. 下列多项式为正定二次型的是______A．B．C．D．3x1x2+2x2x3-4x1x3正确答案：B[解析] 正定二次型对应的矩阵的顺序主子式都大于对应的二次型矩阵为故选B。
6. 已知随机变量X服从正态分布N(μ，σ)2，假设随机变量Y-2X-3，Y服从的分布是______A.N(2μ-3，2σ2-3)B.N(2μ-3，4σ2)C.N(2μ-3，4σ2+9)D.N(2μ-3，4σ2-9)正确答案：B[解析] X～N(μ，σ2)，Y=2X-3，则E(Y)=2E(X)-3=2μ-3，D(Y)=D(2X-3)=4D(X)=4σ2，故Y～N(2μ-3，4σ2)。
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注意事项： 1．考试时间为 120 分钟，满分为 150 分。 2．请按规定在答题卡上填涂、作答。在试卷上作答无效，不予评分。
一、单项选择题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分）在每小题列出 的四个备选项中只有一个是符合题目要求的， 请用 2B 铅笔把答题卡上对应 题目的答案字母按要求涂黑。错选、多选或未选均无分。
6． 已知随机变量 X 服从正态分布Ｎ（μ，
2 2 2
） ， 设随机变量 Y=2X-3， 则 Y 服从的分布是 （
D．3x１ x２ ＋2x２ x３ − 4x１ x３
） 。
）
− 3） − 9）
7． “等差数列”和“等比数列”概念之间的关系是（ B．同一关系
2
+ 9）
） 。 D．矛盾关系
C．属种关系
8．在集合、三角函数、导数及其应用、平面向量和空间向量五个内容中，属于高中数学必修课 程内容的有（ A．1 个 ） 。 B．2 个 C．3 个 D．4 个
…… 这节课我们学习了复数的表达形式 a+bi（a，b∈ ） 。当然，复数还有其他表示法，在后续的学 问题： （1）请分析这两位教师教学引入片段的特点； （12 分） （2）复数还有三角表示法，请简述三角表示法的意义。 （8 分）
习中我们会学习到。
六、教学设计题（本大题 1 小题，30 分）
17．某位教师设计了高中数学必修内容“分层抽样”的教学目标为： ①通过实例，了解分层抽样的特点、适用范围及分层抽样的必要性，掌握分层抽样的操作步骤； ②体会分层抽样、简单随机抽样以及系统抽样的区别与联系，提升整体把握知识的能力。基于 上述内容，完成下列任务： （1）基于教学目标①，设计一个实例，总结分层抽样的步骤，并说明设计意图； （21 分）
ห้องสมุดไป่ตู้平分该图形的面积。
11．在平面有界区域内，由连续曲线 C 围成一个封闭图形。证明：存在实数ζ使直线 y = x +
12．给出“平行四边形”和“实数”的定义，并说明他们的定义方式。
13．简述向量的数量积运算与实数的乘法运算的区别。
三、解答题（本大题 1 小题，10 分）
14．过点 P（1，3）作椭圆 +
五、案例分析题
16．案例： 下列是两位教师“复数概念”引入的教学片段： 【教师甲】 为了解决
2
理数集扩充到了实数集。
2
− 2 = 0 在有理数集中无解，以及单位正方形对角线的度量等问题，在初中，把有
2
学家引入了 i，使 i 是方程
+
= 0 在实数集中有解吗？类比初中的做法，我们如何做呢？看来，又需要扩充数系。数 +
0 1 2 1．矩阵 3 0 1 的秩为（ -1 2 0
A．0 B．1
） 。
C．2 ） 。
ｘ− ｘ0
D．3
2．当ｘ → ｘ0 时，与ｘ − ｘ0 是等价无穷小的为（ A．sin （ｘ − ｘ0 ） C．（ｘ − ｘ0 ） A．
１ ∞ ｎ＝１ ｎ ｎ ２
B．ｅ
3．下列四个级数中条件收敛的是（
） 。
D．ln ｜ｘ − ｘ0 ｜ B．
１ ∞ ｎ＝１ ２ ｎ ｎ１ ｎ
C．
∞ （ ｎ＝１
4．下列关于椭圆的论述，正确的是（
− １）
１ ｎ
２
D． ） 。
ｎ＝１
（ − １）
①平面内到两个定点的距离之和等于常数的动点轨迹是椭圆 ②平面内到定直线和直线外的定点距离之比为大于 1 的常数的动点轨迹是椭圆 ③从椭圆的一个焦点发出的射线，经椭圆反射后通过椭圆另一个焦点 ④平面与圆柱面的截线是椭圆
正确的个数是（ A．0
） 。 B．1 ） 。 B．x ＋2x１ x２ − x２ x３ ＋5x ＋x
１ ２ 2 ２ ２ ２ ３
C．2
D．3
5．下列多项式为正定二次型的是（ A．x ＋x − x
１ ２ ２ ２ ２ ２ ２ ３ ２ ３
C．3x１ x２ − x − x A．Ｎ（2μ − 3，2 B．Ｎ（2μ − 3 ，4 C．Ｎ（2μ − 3 ，4 A．交叉关系 D．Ｎ（2μ − 3，4
（2）基于教学目标②，简要说明简单随机抽样、系统抽样以及分层抽样各自特点及适用范围。 （9 分）
１ ＋μ ２ ｜λ，μ
∈ Ｒ}，V２={ｋ
３ ｜ｋ
∈ Ｒ}。
（2）求子空间Ｖ３ 的一组标准正交基。 （4 分）
10．据统计，在参加某类职业资格考试的考生中，有 60%是本专业考生，有 40%是非本专业考 生，其中本专业考生的通过率是 85%，非本专业的考生通过率是 50%。某位考生通过了考试，求该
考生是本专业考生的概率。
2
会得到一个新数集，记作 A，那么方程 这样我们就引入了一个新数。 【教师乙】
= 0 的一个根，即使i2 =− ，把这个新数 i 添加到实数集中去，就 + = 0 在 A 中就有解 x = i 了。
16 世纪，意大利数学家卡尔达诺在解决“求两个数，使其和为 10，积为 40”时，认为这两个 数是“5 + − 5”和“5 − − 5”这是因为： （5 + − 5）+（5 − − 5）=10， （5 + − 5）x（5 − − 5）=40。 − 5= 看来 − 5也是一个存在的数，从而 − 是一个存在的数。数学家将 − 记为 i，从而 5 i 这样我们就引入了一个新数。
二、简答题（本大题共 5 小题，每小题 7 分，共 35 分）
9．在线性空间Ｒ 中，已知向量α１=（1，2，1） ，α２=（2，1，4） ，α３=（0，-3，2） ，
３
记 V１={λ
令 V３={ｔ１ η１ ＋ｔ２ η２ ｜ｔ１ ，ｔ２ ∈ Ｒ，η１ ∈ Ｖ１ ，η２ ∈ Ｖ２ }。 （1）求子空间Ｖ３ 的维数； （3 分）
4
2
绕 x 轴旋转一周，所成旋转曲面记作 S。 （1）在空间直角坐标系下，写出曲面 S 的方程； （6 分） （2）求曲面 S 与平面 x = 0 所围成立体的体积。 （4 分）
2
2
=
的切线，分别交 x 轴和 y 轴于点 A 和点 B，将线段 AB
四、论述题
15．数学的产生与发展过程蕴含着丰富的数学文化。 （1）以“导数及其应用”教学为例，说明在数学教学中如何渗透数学文化； （6 分） （2）阐述数学文化对学生数学学习的作用。 （9 分）