2018版高中数学必修三教师用书：第1章 1-2-3 循环结构 含解析 精品
高中数学第一章1.2.3循环语句人教A版必修3
循环结构的程序设计
写出计算 12＋32＋52＋…＋992 的程序．
【解】
用 WHILE 语句编写程序如下： S＝0 i＝1 WHILE i< ＝99 S＝S＋i∧2 i＝i＋2 WEND PRINT S END
用 UNTIL 语句编写程序如下： S＝0 i＝1 DO S＝S＋i∧2 i＝i＋2 LOOP UNTIL i>99 PRINT S END
【答案】 8
(1)WHILE 语句的适用类型 当型循环也叫“前测试”循环，也就是我们所讲的“先测试后 执行”“先判断后执行”． (2)使用 WHILE 语句应关注五点 ①当型循环以 WHILE 开头，以 WEND 作为结束标志； ②一般来讲，WHILE 语句与 UNTIL 语句可以相互转化；
③执行 WHILE 语句时，先判断条件，再执行循环体，然后再 判断条件，再执行循环体，反复执行，直至条件不满足； ④WHILE 语句中的条件是指循环体的条件，满足此条件时， 执行循环体，不满足时，则跳出循环，执行循环结构后面的语 句； ⑤WHILE 语句由于先判断条件，再执行循环体，因此，循环 体可能一次也不执行就退出循环结构．
A．3 C．15
下面程序的运行结果是( ) i＝1 S＝0 WHILE i<＝4 S＝S*2＋1 i＝i＋1 WEND PRINT S END B．7 D．17
2018-2019学年高中数学同步苏教版必修3学案第1章 1.2 1.2.3 循环结构 Word版含解析
． 循环结构
．循环结构的定义
操作的结构称为循环结构．同一执行重复需要
．循环结构的结构形式
，则执行，再判断条件是否成立；若
成立当型循环：先判断所给条件是否成立，若()．
)如右图(，则又执行，如此反复，直到某一次条件不成立时为止仍成立
，则再执行，如此反复
不成立判断所给条件是否成立，若直到型循环：先执行，再()．
)如右图(，该循环过程结束成立，直到
[点睛]
()构成循环结构的三要素：
循环变量、循环体、循环终止条件．
()当型循环的顺序是：先判断再执行再循环． 直到型循环的顺序是：先执行再判断再循环．
．①任何一种算法都离不开顺序结构，顺序结构是算法的最基本形式；
②循环结构一定包含选择结构；
③循环结构只有一个入口和一个出口；
④循环结构的形式有且只有一种；
以上四种说法中正确个数有．
答案：
．解决下列问题可能需用循环结构的是．
①求函数＝－的函数值；
②求函数＝在＝，…，时的函数值；
③求＋＋＋…＋的值．
答案：②③
循环结构的认识
[典例]图、图是两个循环结构的流程图，分别指出它们是哪种类型的循环结构、循环变量、循环
次数、循环终止条件、循环体及输出的结果．
[解]图表示的循环结构是直到型循环结构，循环变量是及，循环次数次，循环终止条件
是>，循环体是←＋和←＋，输出结果为.图表示的循环结构是当型循环结构，循环变量是及，循环次数次，循环终止条件是>，
循环体是←＋和←＋，输出结果为.。
2018-2019学年高中数学(人教B版)必修三课件1.1.2-1.1.3(2)循环结构
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第2课时 循环结构
探究一 探究二 探究三
首页 答题模版
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1.将本例中“>”改为“≤”,求最大的正整数n的程序框图是什么? 解:程序框图如图所示.
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第2课时 循环结构
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2.将本例改为设计一个求1×2×3×4×…×n≤2 019的最大整 数n的程序框图. 解:程序框图如图所示.
第2课时
循环结构
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第2课时 循环结构
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课 标 阐 释 思 1.了解循环结构的概念,能运用程序 框图表示循环结构. 2.能运用循环结构解决有关重复性计 算和判断等问题.
维 脉 络
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第2课时 循环结构
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循环结构的概念 【问题思考】 1.填空: 循环结构是根据指定条件决定是否重复执行一条或多条指令的 控制结构. 2.循环结构中判断框中的条件是唯一的吗? 提示不是.在具体的程序框图设计时,判断框中的条件可以不同, 但不同的表示应该有相同的确定的结果,如当n∈N时,条件n>10与 n≥11是等价的.
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第2课时 循环结构
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探究一
循环结构的累加、累乘问题
【例1】 (2017全国2,文10) 执行右面的程序框图,如果输入的a=-1,则输出的S=( A.2 B.3 C.4 D.5
)
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第2课时 循环结构
高一数学必修3课件：1-2-3循环语句
[答案] D
第一章 1.2 1.2.3
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[解析]
本题给定的分段函数有三段， 所以在条件结构中
需运用两次判断框，故选 D.
第一章
1.2
1.2.3
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4．已知如下程序： INPUT x IF x>＝0 THEN y＝1 ELSE y＝－1 END IF PRINT “y＝”；y END
新赋值i＝i－1后输出． (2)本题也可利用UNTIL语句编写程序如下： i＝0 DO i＝i＋1 T＝i^2 LOOP UNTIL T>＝2000 i＝i－1 PRINT i END
第一章
1.2
1.2.3
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3．请思考改为求平方值大于2000的最小整数，该怎样 修改程序．最关键的是要明确，例2在当型循环中条件不满 足时，i的值已比满足条件的i值大了1，还应注意i＝i＋1与T ＝i^2语句的先后顺序对输出表达式的影响.
第一章
1.2
1.2.3
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解法2：程序框图如下图所示．
第一章
1.2
1.2.3
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程序如下： S＝0 i＝1 DO S＝S＋i i＝i＋2 LOOP UNTIL S>10000 PRINT “最小整数为”；i－2 END
第一章
第一章
1.2
1.2.3
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解法二：(直到型循环)程序框图如下图．
第一章
1.2
1.2.3
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2018版高中数学必修三教师用书：第1章 1-4 算法案例 含解析 精品
1.4 算法案例1．通过阅读中国古代数学中的算法案例，体会中国古代数学对世界数学发展的贡献．(重点)2．能综合运用所学的算法知识，解决实际问题，会用自然语言、流程图和伪代码表达问题的算法过程．(重点、难点)[基础·初探]教材整理1 “韩信点兵—孙子问题”的算法阅读教材P 26～P 27“案例2”以上内容，完成下列问题．1．问题名称：人们将“韩信点兵——孙子问题”这种问题的通用解法称为“孙子剩余定理”或“中国剩余定理”．2．问题解法：“孙子问题”相当于求关于x ，y ，z 的不定方程组⎩⎨⎧m ＝3x ＋2，m ＝5y ＋3，m ＝7z ＋2的正整数解．不定方程5x ＋2y ＝12的正整数解为________． 【解析】 方程变形为y ＝6－52x (x ＞0)． ∴0＜x ＜125，又∵x ∈N *，∴x ＝1,2. 当x ＝1时，y ＝6－52＝72不是整数； 当x ＝2时，y ＝6－52×2＝1.【答案】 ⎩⎨⎧x ＝2y ＝1教材整理2 辗转相除与更相减损阅读教材P 27“案例2”～P 29的内容，完成下列问题． 1．辗转相除法求两个正整数a ，b 的最大公约数的步骤是： (1)计算出a ÷b 的余数r ，若r ＝0，则b 即为a ，b 的最大公约数； (2)若r ≠0，则把前面的除数b 作为新的被除数，把余数r 作为新的除数，继续运算，直到余数为0，此时的除数即为a ，b 的最大公约数．2．更相减损术求两个正整数的最大公约数的步骤：第一步 任意给定两个正整数，判断它们是否都是偶数．若是，用2约简；若不是，执行第二步；第二步 以较大的数减去较小的数，接着把所得的差与较小的数比较，并以大数减小数，继续这个操作，直到所得的数相等为止，则这个数(等数)或这个数与约简的数的乘积就是所求的最大公约数．3．两个常用函数：(1)Mod(a ，b )表示a 除以b 所得的余数． (2)Int(x )表示不超过x 的最大整数．填空：【导学号：11032022】(1)Mod(8,3)＝________.【解析】 Mod(8,3)表示8除以3所得的余数． ∵8＝2×3＋2，∴Mod(8,3)＝2. 【答案】 2(2)两个整数490和910的最大公约数是________． 【解析】 490＝72×2×5,910＝13×7×2×5， ∴最大公约数为7×2×5＝70. 【答案】 70教材整理3 用二分法求方程近似解阅读教材P 30～P 31“练习”以上部分，并完成下列问题．求方程f(x)＝0在区间[a，b]上的近似解的步骤：S1取[a，b]的中点x0＝12(a＋b)，将区间一分为二；S2若f(x0)＝0，则x0就是方程的根，否则判断根x*在x0的左侧还是右侧：若f(a)f(x0)>0，则x*∈(x0，b)，以x0代替a；若f(a)f(x0)<0，则x*∈(a，x0)，以x0代替b；S3若|a－b|<c，计算终止，此时x*≈x0，否则转S1.判断正误：(1)用二分法求方程的近似解，应先判断方程在给定区间上是否有解．()(2)二分法求方程近似解的过程是一个多次重复的过程，故可用循环结构处理．()(3)用二分法求方程近似解时，需要对中点(端点)处的函数值的符号进行判断，故实现算法需用选择结构，即用条件语句进行选择．()【解析】(1)√，(2)√，(3)√.由二分法求方程近似解的步骤可知(1)(2)(3)都正确．【答案】(1)√(2)√(3)√[小组合作型]17整除，最大的能被19整除，求满足要求的一组3个连续的自然数，画出流程图，并用伪代码表示算法．【精彩点拨】读题，理解题意→转化为求不定方程组的解→画流程图→写伪代码【自主解答】流程图如图所示．伪代码如下：m←2While Mod(m,15)≠0 Or Mod(m ＋1,17)≠0 OrMod(m ＋2,19)≠0 m ←m ＋1End WhilePrint m ，m ＋1，m ＋2解决此类问题的方法就是从m ＝2开始，对每一个正整数逐一检验，当m 满足所有的已知条件时，则结束循环，输出m .[再练一题]1．如图1-4-1所示的流程图，输出的结果是________．图1-4-1【解析】m＝10时，不满足条件，则m←10＋7.m＝17时，Mod(m,3)＝2且Mod(m,5)＝2成立，故输出17.【答案】17设计用辗转相除法求8 251与6 105的最大公约数的算法，并画出流程图，写出伪代码．【精彩点拨】根据辗转相除法的步骤设计算法，然后画出流程图，写出伪代码．【自主解答】算法如下：S1a←8 251；S2b←6 105；S3如果Mod(a，b)≠0，那么转S4，否则转S7；S4r←Mod(a，b)；S5a←b；S6b←r，转S3；S7输出b.流程图与伪代码：a ←8 251b←6 105While Mod (a，b )≠0 r ←Mod (a ，b )a ←b b ←r End While Print b辗转相除法是一个多次循环的过程，当大数被小数除尽时，结束除法运算，此时较小的数就是两个整数的最大公约数.[再练一题]2．求324,243,270的最大公约数.【导学号：11032023】【解】 324＝243×1＋81,243＝81×3，所以324与243的最大公约数为81，又270＝81×3＋27,81＝27×3，故81与270的最大公约数为27，综上可知，324,243,270这三个数的最大公约数为27.[探究共研型]探究1 要用到怎样的结构？【提示】 算法的设计思想是：如果估计出方程f (x )＝0在某个区间[a ，b ]内有一个根x 0，则就可以用二分法求得符合误差限制要求的近似解．由于二分法求解是一个多次循环的过程，因此在算法的设计中要用到循环结构，从而必含有条件结构．探究2 用二分法求方程log 2x ＝3－x 在区间[a ，b ]内的一个近似解(误差不超过0.001)时，利用循环语句“Do …End Do ”编写伪代码，其循环的终止条件是什么？【提示】 由二分法的求解过程知终止条件是|a －b |＜0.001.设计用二分法求方程x 3－2＝0在区间[1,2]内的近似解(误差不超过0.005)的流程图，写出伪代码．【精彩点拨】 先回忆用二分法求近似解的步骤，然后由步骤画出流程图，最后写出算法的伪代码．【自主解答】 流程图如图：伪代码如下：a←1b ←2c ←0.005Do x 0←(a ＋b )/2 f (a )←a 3－2f (x 0)←x 30－2If f (x 0)＝0 Then Exit DoIf f (a )×f (x 0)<0 Thenb ←x 0 Elsea ←x 0 End IfUntil |a －b |<c End Do Print x 0用二分法求方程的近似解就是逐步把“解”所在的区间缩短，直到近似解或方程的解所在的区间的长度小于误差为止.因此求方程的近似解时，一定要给出精确度.[再练一题]3．流程图1-4-2表示的算法的功能是________．图1-4-2【解析】 由流程图知，该算法的功能是用二分法求方程x 2－3x ＋1＝0在区间[0,1]内的近似解，误差不超过0.001.【答案】 用二分法求方程x 2－3x ＋1＝0在区间[0,1]内的一个近似解(误差不超过0.001)1．Int ⎝ ⎛⎭⎪⎫212＋Mod(80,3)的值为________.【导学号：11032024】【解析】 ∵Int ⎝ ⎛⎭⎪⎫212＝10,80＝26×3＋2，Mod(80,3)＝2，∴Int ⎝ ⎛⎭⎪⎫212＋Mod(80,3)＝12.【答案】 122．已知一个班的学生人数在30至56之间，现按3人一排，多出1人；按5人一排，多出3人；按7人一排，多出1人，则该班人数为________．【解析】 设此班有m 人，问题转化为解关于x 、y 、z 的不定方程组⎩⎨⎧3x ＋1＝m ，5y ＋3＝m ，7z ＋1＝m ，又m ∈(30,56)， 故m 的值为43. 【答案】 433．图1-4-3表示的流程图，输出的结果是________．图1-4-3【解析】 第一次执行循环体：r ＝34，a ＝119，b ＝34，第二次执行循环体：r ＝17，a ＝34，b ＝17.第三次执行循环体：r ＝0，a ＝17，b ＝0，输出b ＝0.【答案】 04．给出下面的说法：①若f (a )f (b )<0(a ≠b )，则方程f (x )＝0在区间(a ，b )上一定有根； ②若f (a )f (b )>0(a ≠b )，则方程f (x )＝0在区间(a ，b )上一定没有根； ③连续不间断的函数y ＝f (x )，若f (a )f (b )<0(a ≠b )，则方程f (x )＝0在区间(a ，b )上只有一个根．其中不正确的说法有________个．【解析】 ①的反例： f (x )＝⎩⎨⎧－x ＋1，x ≤0，－x －1，x >0，区间：(－1,1)． ②的反例：图象为区间：(－1,2)．③若y ＝f (x )在区间(a ，b )上单调，则f (x )＝0在区间(a ，b )上只有一个根，否则，可能有2个以上的根．【答案】 35．设计求被6除余4，被10除余8，被9除余4的最小正整数的算法流程图，并写出伪代码．【解】 流程图如下：伪代码如下：n ←1While Mod (n ，6)≠4 Or Mod (n ，10)≠8 OrMod (n ，9)≠4n ←n ＋1End While Print n。
2018学年高中数学必修3课件：1.2.3 循环结构 精品
循环结构流程图的画法及应用
设计一种流程图计算1×2×3×4×…×n(n≥2). 【导学号：90200011】
【精彩点拨】 审题，选择循环结构→确定循环变量与初始条件 →确定循环体→确定终止条件→画出流程图
【自主解答】 法一：当型流程图如图所示：
法二：直到型流程图如图所示：
当算法问题中涉及的运算出现多次重复操作，且先后参与运算的数之间有相 同的变化规律，此时就可以引入循环变量构成循环结构.在循环结构中，要根据条 件设置合理的计数变量，累计(加、乘)变量，其中计数变量的功能是控制循环的 次数并为每次运算提供数据，累计(加、乘)变量的功能是提供每次运算的初始值 和最终运算结果.累加变量的初值一般为0，而累乘变量的初值一般为1.
流程图如图所示：
[探究共研型] 求满足条件的最大(小)整数问题
探究1 构成循环结构的三要素是什么？ 【提示】 构成循环结构的三要素是循环变量、循环体、循环终止条件. 探究2 在设计求1×2×3×…×100的值的流程图时，如何设计变量？你能 写出一个具体的算法吗？ 【提示】 先看1×2×3×…×100的具体计算方法：先求1×2，得到2；再 算2×3，得到6；再算6×4，得到24；….
阶
阶
段
段
1
3
1.2.3 循环结构
学
阶 段
业 分 层
2
测
评
1.掌握流程图循环结构的概念.(重点) 2.理解循环结构的执行过程，会画出流程图.(重点、难点) 3.理解当型循环与直到型循环在流程图上的区别，明白设计流程图解 决问题的过程.(易错、易混点)
[基础·初探] 教材整理1 循环结构的概念 阅读教材P12倒数第二段以上的内容，完成下列问题. 循环结构的概念 需要 重复执行同一 操作的结构称为循环结构.
高中数学必修3第一章 1.1 1.1.2 第三课时 循环结构
第三课时 循环结构(1)常见的循环结构有几类？分别是什么？(2)当型循环结构与直到型循环结构能否相互转化？[新知初探]1．循环结构的概念及相关内容(1)循环结构：按照一定的条件反复执行某些步骤的结构． (2)循环体：反复执行的步骤． [点睛](1)循环结构中必须包含条件结构，以保证在适当时候终止循环． (2)循环结构内不存在无终止的循环，即死循环． 2．循环结构的分类及特征 名称直到型循环当型循环结构特征先执行循环体，后判断条件，若条件不满足，则执行循环体，否则终止循环先判断条件，若条件满足，则执行循环体，否则终止循环[点睛] 两种循环结构的区别和联系 类型 特征 何时终止循环 循环体执行次数 联系 直到型 先执行，后判断 条件满足时 至少执行一次 可以相互转化，条件互补当型 先判断，后执行条件不满足时可能一次也不执行[小试身手]预习课本P12～19，思考并完成以下问题1．在如图所示的程序框图中，输出S的值为()A．11B．12C．13 D．15解析：选B由框图知S＝3＋4＋5＝12.第1题图第2题图2．程序框图如图所示，其输出结果是()A．110 B．118C．127 D．132解析：选C由题图可知，a的值依次为1,3,7,15,31,63,127，因为127>100，所以输出a＝127.3．如图所示的程序框图运行后，输出的结果为________．解析：由题意知，s＝1×5×4＝20.答案：204．一个算法的程序框图如图所示，若该程序输出的结果为56，则判断框①中应填入的是________．解析：由框图知，56＝11×2＋12×3＋13×4＋…＋1n (n ＋1)＝1－1n ＋1，∴n ＝5，运行5次．∴判断框中应为“i ≤5？”． 答案：5含循环结构程序框图的设计[典例] 设计一个计算1×3×5×…×99的算法，画出程序框图． [解] 算法如下： 第一步，令i ＝1，S ＝1. 第二步，S ＝S ×i . 第三步，i ＝i ＋2.第四步，判断i >99是否成立，若成立，则输出S ；否则执行第二步． 程序框图如图所示：利用循环结构解决问题的“三个确定”(1)确定循环变量及初始值，弄清循环变量表示的意义、取值范围及变化规律． (2)确定循环体的功能，根据实际情况确定采用哪种循环结构．(3)确定循环结构的终止条件，弄清不等号的方向及是否含有等号． [活学活用]如图是求的值的程序框图，则判断框中应填入的为________．解析：i ＝1时，得到A ＝12＋12，共需加5次， 故i ≤5. 答案：5利用循环结构求满足条件的最值问题[典例] 设计一个程序框图，求满足1＋2＋3＋…＋n >2 016的最小正整数n . [解] 程序框图如图所示：求满足条件的最值问题的实质及注意事项(1)实质：利用计算机的快速运算功能，对所有满足条件的变量逐一测试，直到产生第一个不满足条件的值时结束循环．(2)注意事项：①要明确数字的结构特征，决定循环的终止条件与数的结构特征的关系及循环次数． ②要注意要统计的数出现的次数与循环次数的区别．③要特别注意判断框中循环变量的取值限止，是“＞”“＜”还是“≥”“≤”，它们的意义是不同的．[活学活用]某程序框图如图所示，则该程序的算法功能是________．解析：由程序框图可知，输出的i 是满足1×3×5×7×…×n ＞50 000的最小正整数n . 答案：求满足1×3×5×7×…×n ＞50 000的最小正整数n循环结构的实际应用[典例] (1)某城市缺水问题比较突出，为了制定节水管理办法，对全市居民某年的月均用水量进行了抽样调查，根据如图所示的程序框图，若其中4位居民的月均用水量(单位：吨)分别为1,1.5,1.5,2，则输出的结果s 为________．(2)某商场第一年销售计算机5 000台，如果平均每年销售量比上一年增加10%，那么从第一年起，大约几年可使总销售量达40 000台？画出解决此问题的程序框图．[解析] (1)第一步，s 1＝s 1＋x 1＝0＋1＝1，s ＝1，i ＝2； 第二步，s 1＝s 1＋x 2＝1＋1.5＝2.5，s ＝2.52，i ＝3；第三步，s 1＝s 1＋x 3＝2.5＋1.5＝4，s ＝43，i ＝4；第四步，s1＝s1＋x4＝4＋2＝6，s＝14×6＝32，i＝5，不满足i≤4，输出s＝32.答案：3 2(2)解：程序框图如图所示：利用循环结构解决应用问题的方法[活学活用]某篮球队6名主力队员在最近三场比赛中投进的三分球个数如表所示：如图是统计该6名队员在最近三场比赛中投进的三分球总数的程序框图，则图中判断框中应填________，输出的S＝________.解析：由题意知该程序框图是统计该6名队员在最近三场比赛中投进的三分球总数，故图中判断框应填i≤6？，输出的S＝a1＋a2＋…＋a6.答案：6a1＋a2＋…＋a6[层级一学业水平达标]1．下列框图是循环结构的是()A．①②B．②③C．③④D．②④解析：选C由循环结构的特点知③④是循环结构，其中①是顺序结构，②是条件结构．2．以下说法不正确的是()A．顺序结构是由若干个依次执行的处理步骤组成的，每一个算法都离不开顺序结构B．循环结构是在一些算法中从某处开始按照一定条件，反复执行某一处理步骤，故循环结构中一定包含条件结构C．循环结构中不一定包含条件结构D．用程序框图表示算法，使之更加直观形象，容易理解解析：选C循环结构中一定包含条件结构．3．执行如图所示的程序框图，若输出的b的值为16，则图中判断框内①处应填()A．3 B．4C．5 D．12解析：选A按照程序框图依次执行：初始a＝1，b＝1；第一次循环后，b＝21＝2，a ＝1＋1＝2；第二次循环后，b＝22＝4，a＝2＋1＝3；第三次循环后，b＝24＝16，a＝3＋1＝4，而此时应输出b的值，故判断框中的条件应为“a≤3？”．4.如图所示的程序框图输出的结果是________．解析：该程序框图的执行过程是：x＝3，y＝1，x＝3≤6成立，y＝1×3＝3，x＝3＋1＝4；x＝4≤6成立，y＝3×4＝12，x＝4＋1＝5；x ＝5≤6成立，y ＝12×5＝60， x ＝5＋1＝6；x ＝6≤6成立，y ＝60×6＝360，x ＝6＋1＝7； x ＝7≤6不成立， 输出y ＝360. 答案：360[层级二 应试能力达标]1．(全国卷Ⅰ)执行如图所示的程序框图，如果输入的t ＝0.01，则输出的n ＝( )A ．5B ．6C ．7D ．8解析：选C 运行第一次：S ＝1－12＝12＝0.5，m ＝0.25，n ＝1，S >0.01；运行第二次：S ＝0.5－0.25＝0.25，m ＝0.125，n ＝2，S >0.01； 运行第三次：S ＝0.25－0.125＝0.125，m ＝0.062 5，n ＝3，S >0.01； 运行第四次：S ＝0.125－0.062 5＝0.062 5，m ＝0.031 25，n ＝4，S >0.01； 运行第五次：S ＝0.031 25，m ＝0.015 625，n ＝5，S >0.01； 运行第六次：S ＝0.015 625，m ＝0.007 812 5，n ＝6，S >0.01； 运行第七次：S ＝0.007 812 5，m ＝0.003 906 25，n ＝7，S <0.01. 输出n ＝7.故选C.2．(湖南高考)执行如图所示的程序框图，如果输入n ＝3，则输出的S ＝( )A.67B.37C.89D.49解析：选B 第一次循环：S ＝11×3，i ＝2；第二次循环：S ＝11×3＋13×5，i ＝3； 第三次循环：S ＝11×3＋13×5＋15×7，i ＝4， 满足循环条件，结束循环． 故输出S ＝11×3＋13×5＋15×7＝121－13＋13－15＋15－17＝37.3．如图是一算法的程序框图，若此程序运行结果为S ＝720，则在判断框中应填入关于k 的判断条件是( )A ．k ≥6?B ．k ≥7?C ．k ≥8?D ．k ≥9?解析：选C S ＝10×9×8,10≥8,9≥8,8≥8，判断条件为“是”时进入循环体，7≥8判断条件为“否”时跳出循环，输出S ，故选C.4．执行如图所示的程序框图，输出的S 值为( )A ．3B ．－6C ．10D ．－15解析：选C 第一次循环：i ＝1，S ＝－1，i ＝2；第二次循环：S ＝－1＋4＝3，i ＝3；第三次循环：S ＝3－9＝－6，i ＝4；第四次循环：S ＝－6＋16＝10，i ＝5；第五次循环条件不成立，输出S ＝10.5．执行如图所示的程序框图，若输出i 的值为2，则输入x 的最大值是________．解析：由题意，可知⎩⎨⎧12x －1>3，12⎝⎛⎭⎫12x －1－2≤3.解得⎩⎪⎨⎪⎧x >8，x ≤22，即8<x ≤22，故x 的最大值为22.答案：226．(山东高考)执行如图所示的程序框图，若输入的x 的值为1，则输出的y 的值是________．解析：当x ＝1时，1<2，则x ＝1＋1＝2；当x ＝2时，不满足x <2，则y ＝3×22＋1＝13.答案：137．如图所示，执行程序框图，输出结果是________．解析：第一次循环：s ＝12，n ＝4； 第二次循环：s ＝12＋14＝34，n ＝6； 第三次循环：s ＝34＋16＝1112，n ＝8<8不成立，退出循环，输出结果为1112. 答案：11128．画出计算1＋12＋13＋…＋110的值的程序框图． 解：程序框图如图所示：9．以下是某次考试中某班15名同学的数学成绩：72,91,58,63,84,88,90,55,61,73,64,77,82,94,60，画出求80分以上的同学的平均分的程序框图．解：程序框图如图所示．。
2018版高中数学必修三课件：第一章 1-2-3 循环结构 精
§1.2. 流程图
1.2.3 循环结构
学习 目标
1.掌握两种循环结构的流程图的画法，能进行两种循环结构流程 图间的转化. 2.掌握画流程图的基本规则，能正确画出流程图.
栏目 索引
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知识点一
循环结构的含义
1.循环结构的定义 在算法中，需要 重复 执行同一操作的结构称为循环结构. 2.循环结构的特点 (1)重复性：在一个循环结构中，总有一个过程要重复一系列的步骤若 干次，而且每次的操作完全相同. (2)判断性：每个循环结构都包含一个判断条件，它决定这个循环的执
(2)任何一个算法的流程图中都必须含有三种基本结构吗？
答 (1)循环结构的流程图中一定含有判断框.
(2)不一定.但必须会有顺序结构.
答案
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题型探究
重点突破
题型一 当型循环结构与直到型循环结构 例1 设计一个计算1＋2＋…＋100的值的算法，并画出流程图.
反思与感悟
解析答案
跟踪训练 1
设计一个算法，求 13 ＋ 23 ＋ 33 ＋ … ＋ 1003 的值，并画出流
号内填写的数只要大于或等于 n0即可.试写出寻找满足条件的最小正整
数n0的算法，并画出相应的流程图.
解析答案
题型三 循环结构流程图的识别与解读 例3 如图是为求1～1 000的所有偶数的和而设计的一个流程图，将空
白处补上，并指明它是循环结构中的哪一种类型，并画出它的另一种 循环结构流程图.
反思与感悟
解析答案
1
2
3
4
5
n≤ 6 3.如图所示的流程图输出的S是126，则①应为________.
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1.2.3循环结构
1．理解流程图循环结构的概念．(重点)
2．理解循环结构的执行过程，会画出流程图．(重点、难点)
3．理解当型循环与直到型循环在流程图上的区别，明白设计流程图解决问题的过程．(难点、易错、易混点)
[基础·初探]
教材整理1循环结构的概念
阅读教材P12倒数第二段以上的内容，完成下列问题．
循环结构的概念
需要重复执行同一操作的结构称为循环结构．
判断正误：
(1)在一个算法中，如果需要反复执行某一处理步骤的情况时，最好采用循环逻辑结构．()
(2)循环结构中一定包含有条件结构．()
(3)顺序结构、选择结构、循环结构是算法中的三种常用结构．()
【解析】(1)√.根据循环结构的定义可知正确．
(2)√.由于执行循环结构时要作出判断，故循环结构中一定含有条件结构．
(3)√.算法中的三种结构即为顺序结构，选择结构与循环结构，故正确．
【答案】(1)√(2)√(3)√
教材整理2循环结构的两种形式
阅读教材P12倒数第二段至P13“思考”以上内容，完成下列问题．
两种常见的循环结构
判断正误：
(1)循环结构分为直到型循环结构和当型循环结构，两种循环结构不能相互转化．( )
(2)含有循环结构的流程图中的判断框内的条件是唯一的．( )
(3)循环结构与选择结构的区别是循环结构具有重复性，选择结构具有选择性．( )
【解析】 (1)×.两种循环结构可以相互转化，故错误．
(2)×.判断框内的条件不唯一，如x >0也可改为x ≤0，但执行的路径要改变． (3)√.由两种结构的特点可知正确． 【答案】 (1)× (2)× (3)√
[小组合作型]
________．
图1-2-30
(2)按如图1-2-31所示的程序框图运行后，输出的结果是63，则判断框中的整数M的值是________．
图1-2-31
【精彩点拨】(1)依次按照流程图运行，直到结束即可得n的值；
(2)按流程图依次运行，直到输出结果为63，判断出所满足条件，再确定M.
【自主解答】(1)第一次循环：n＝1,21>20不成立；
第二次循环：n＝2,22>20不成立；
第三次循环：n＝3,23>20不成立；
第四次循环：n＝4,24>20不成立；
第五次循环：n＝5,25>20成立，故输出的n＝5.
(2)第一次循环：S＝3，A＝2；
第二次循环：S＝7，A＝3；
第三次循环：S＝15，A＝4；
第四次循环：S＝31，A＝5；
第五次循环：S＝63，A＝6，循环结束，故判断框内的条件为A≤5.故填5.
【答案】(1)5(2)5
在求流程图中输出框内的值或者是判断框内的条件时，当运行的步骤比较少时可以逐步运行流程图进行判断；当步骤较多时要寻找一定的规律进行计算.
[再练一题]
1．当m＝7，n＝3时，执行如图1-2-32所示的流程图，输出的S值为________．
图1-2-32
【解析】流程图的执行情况为
m＝7，n＝3时，m－n＋1＝5，
k＝m＝7，S＝1，S＝1×7＝7；
k＝k－1＝6>5，S＝6×7＝42；
k＝k－1＝5＝5，S＝5×42＝210；
k＝k－1＝4<5，输出S＝210.
【答案】210
【导学号：11032009】【精彩点拨】审题，选择循环结构→确定循环变量与初始条件
→确定循环体→确定终止条件→画出流程图
【自主解答】法一：当型流程图如图所示：
法二：直到型流程图如图所示：
当算法问题中涉及的运算出现多次重复操作，且先后参与运算的数之间有相同的变化规律，此时就可以引入循环变量构成循环结构.在循环结构中，要根据条件设置合理的计数变量，累计 加、乘 变量，其中计数变量的功能是控制循环的次数并为每次运算提供数据，累计 加、乘 变量的功能是提供每次运算的初始值和最终运算结果.累加变量的初值一般为0，而累乘变量的初值一般为1.
[再练一题]
2．某工厂2015年生产小轿车200万辆，技术革新后预计每年的生产能力比上一年增加5%，问最早哪一年该厂生产的小轿车数量超过300万辆？写出解决该问题的一个算法，并画出相应的流程图．
【解】算法如下：
S1令n←0，a←200，r←0.05；
S2T←ar(计算年增量)；
S3a←a＋T(计算年产量)；
S4如果a≤300，那么n←n＋1，
返回S2；否则执行S5；
S5N←2 015＋n；
S6输出N.
流程图如图所示：
[探究共研型]
【提示】构成循环结构的三要素是循环变量、循环体、循环终止条件．探究2在设计求1×2×3×…×100的值的流程图时，如何设计变量？你能写出一个具体的算法吗？
【提示】先看1×2×3×…×100的具体计算方法：先求1×2，得到2；再算2×3，得到6；再算6×4，得到24；….
分析上述计算过程，可以发现第(i－1)步的结果×(i＋1)＝第i步的结果．为
了方便、有效地表示上述过程，我们用变量T存放乘积的结果，变量i作为计数变量，每循环一次，i的值增加1.
具体算法为：
S1设一个变量T←1；
S2设另一个变量为I←2；
S3T←T×I；
S4I←I＋1；
S5如果I不大于100，转S3，否则输出T，算法结束．
设计流程图，求满足1＋2＋3＋…＋n≤20 000的最大正整数n.
【精彩点拨】根据条件选择循环结构，确定循环变量，循环体及终止条件，然后画出流程图即可．
【自主解答】
直到型循环结构当型循环结构
利用循环结构可以求循环算式的值，同时也可以求满足已知条件时变量的值.不过判断框内不再是计数变量满足的条件，而应是和式或积式满足的条件.
[再练一题]
3．设计流程图，求1×2×3×…×n>20 000的最小正整数n.
【导学号：11032010】【解】直到型循环结构当型循环结构
1．下列说法不正确的是________．
①三种基本逻辑结构包括顺序结构、选择结构、循环结构；②每个流程图一定包括顺序结构；③每个流程图一定包括选择结构；④每个程序不一定包括循环结构．
【解析】由流程图及三种基本结构的定义知①②④正确，只有③不正确．故选③.
【答案】③
2．如图1-2-33所示的流程图输出的结果是________．
图1-2-33
【解析】由于5>4，则S＝6，此时a＝4≥4成立，∴S＝6＋4＝10，此时a＝3≥4不成立，运行结束，输出10.
【答案】 10
3．如图1-2-34所示的流程图的算法功能是________．
图1-2-34
【解析】 由流程图可知，本题是判断i (i ＋2)等于624时输出i 及i ＋2的值，即求两个相邻的偶数，且这两个偶数之积为624.
【答案】 求相邻的两个偶数，且这两个偶数之积为624
4．如图1-2-35所示，该流程图为计算12＋14＋16＋…＋120的值的一个算法框图，其中判断框内应填入的条件是________．
图1-2-35
【解析】 要实现算法，算法框图中最后一次执行循环体时，i 的值应为10，当条件i ＝11>10时就会终止循环，所以i ≤10或i <11.
【答案】 i ≤10或i <11
5．用循环结构描述求2×4×6×8×10的值的算法． 【解】。