参数方程直线圆yong

x x 0 at 过P0 ( x 0，y 0）的直线参数方程为 y y bt 0 ( t是参数）P , P1 , P2 是直线上的点，对应的 参 数值为分别为，t1 , t 2 .求 | P0 P |, | P1 P2 | t
| P0 P | a b | t |
总结：直线的参数方程
设直线上的任意两点 P1 , P2所对应的参 数分别为 t1 , t 2 , 则 P1 P2＝t1 t 2 － t1 t 2 ＋ P1 , P2的中点 P所对应的参数 t ， 2 特别的若中点为 P0 , t 0 t1 t 2 0 ＋
例题
4 x 3 t 5 (t为参数) 2.求直线l的参数方程是 3 y 2 t 5 求过点(4,-1) 且与l平行的直线在 轴上的截距 y
直线的参数方程
一、求经过点 P0（x0，y0），倾斜角 为的直线l的参数方程。
y
x x0 t cos (t是参数） y y0 t sin
• P （x ， y） 是直线上任一点 • P0（x0，y0）是直线上一定点 • 是直线倾斜角， 0,

O
（2）当t=0时，点p与点p0的重合
（3）当t<0时，点p在点p0的下方 y

p0
o
x
特别地，若直线l的倾斜角 =0时，直线 l的参数方程为 x x t
y y0
0
(tp0的右侧
（4）当t=0时，点p与点p0的重合 （5）当t<0时，点p在点p0的左侧 o y
圆心为(a,b)、半径为r的圆的参数方程为
x =a+rcosθ (θ为参数) y =b+rsinθ
1.圆的参数方程有什么特点？
1.写出下列圆的参数方程: x = 3cosθ (1)圆心在原点,半径为 3 :______________; y = 3sinθ
x =-2+cosθ (2)圆心为(-2,-3),半径为1: ______________. y =-3+sinθ x =5cosθ+1 2.若圆的参数方程为 ,则其标准 y =5sinθ-1 方程为:_________________. (x-1)2+(y+1)2=25 3.已知圆的方程是x2+y2-2x+6y+6=0,则它的 x =1+2cosθ 参数方程为_______________. y =-3+2sinθ
2
2


把下列参数方程化为普通方程 x 3cos x 8cos (3) (4) y 10sin y 5sin
(3)
x 9
2
1 (4)
y 25
2
x 64
2

y 100
2
1
x 2cos 练习2：已知椭圆的参数方程为 ( 是 y sin
2 2
| P1 P2 | a b | t1 t 2 |
2 2
课堂练习
1 x 1 2 t 1.一条直线的参数方程是 (t为参数）， y 5 3 t 2 另一条直线的方程是x-y-2 3 0, 则两直线的交点 与点（1，-5）间的距离是
4 3
课堂练习
A x
x =6+2cosθ 由中点公式得:点M的轨迹方程为 y =2sinθ ∴点M的轨迹是以(6,0)为圆心、2为半径的圆。
个动点,求:(1)x+y的最小值; (2) x2+y2的最大值。 解:(1)圆x2+y2+2x-2 3y=0的参数方程为 x = -1+2cosθ y = 3+2sinθ ∴x+y= 3-1+2(sinθ+cosθ) = 3-1+2 2sin(θ+ ) 4 ∵ sin(θ+ ) [-1,1] 4 ∴ 当sin(θ+ )=-1时, (x+y)min= 3-1-2 2 4
参数) ，则此椭圆的长轴长为（ 4 ），短轴长为
（ 2 ），焦点坐标是（( 3 , 0)）。
x2 y2 例1、点M为椭圆 2 2 1(a b 0)在第一象限 a b 内一段AB弧上的动点，求四边形 OAMB的面积S 的最大值。
y A 0 M B
x
x2 y 2 例2、椭圆 2 2 1(a b 0)上任意一点M（除短轴 a b 端点外）与短轴两个端 B1、B2的连线交x轴于点N和K , 点 求证： | | OK | a | ON
D E 以C( 2 , 2 )为 2+E2-4F>0) 它表示的是__________________ D _____________, 1 圆心,以 D 2 E 2 4 F 为半径 ____________________________的圆。 2
3.圆x2+y2=16按向量a=(3,2)平移后,所得 (x-3)2+(y-2)2=16 曲线的方程是__

p0
x
•t只有在标准式中才有上述几何意义
· A · · ·
y
B
P（x，y）
P0（x0，y0）
O
二、设A,B为直线上任意两 点，它们所对应的参数值 分别为t1,t2.问： x （1）AB=? (2) |AB|=?
(1) AB AP P B t1 t2 t2 t1 0 0
)
0
(t为参数)的倾斜角
等于( D
A.30
0
B.60
0
C. 45
0
D.135
0
圆的参数方程
1.圆的标准方程是_______________,它表示的 (x-a)2+(y-b)2=r2
是 ___________________________的圆。 以C(a，b)为圆心,r为半径
x2+y2+Dx+Ey+F=0，(其中 2.圆的一般方程是___________________________
例练2、据气象预报，现在在气象台A处向东 400千米的B处的海平面上有一个台 风中心形成。测得台风以40千米每 小时的速度向西北方向移动，距中心 300千米以内的地方都在台风圈内， 从现在起，多少时间后气象台进入 台风圈？气象台在台风圈内的时间 大约是多少？
练习： 1、直线{ x 2 2t y 3 2t (t为参数)上与点P(2,3)
另外, 称为离心角,规定参数 的取值范围是 [0, 2 )
x a cos , x b cos , 焦点在X 轴 焦点在Y 轴 y b sin . y a sin .
【练习1】把下列普通方程化为参数方程.
2 x y y 2 1 (2) x 1 (1) 4 9 16 x 2 cos x cos (1) (2) y 3sin y 4sin
（2）|AB|＝
t1 t2
三、M是AB的中点，求M对应的参数值
AM BM , 根据直线参数方程的几何意义， t AM t3 t1 , BM t3 t2 , t3 t1 (t3 t2 )
（3）M是AB的中点，M对应的参数值 t1 t 2
2
总结：直线的参数方程
2
y
B2
0
B1
N
K A x
M
小结 1.参数方程的意义
2.关于如何确定参数方程
3。关于参数的意义 4.参数方程与普通方程的互化 5、直线的参数方程 6、直线的参数方程的参数的几何意义
· ·
P（x，y）
P0（x0，y0）
x
t有怎样的几何意义？
x x0 t cos (t是参数） y y0 t sin
p0 p t, t的几何意义是：
有向直线l上从已知点p0 ( x0 , y0 )到点p( x, y)的 有向线段p0 p的数量，且| p0 p || t | （1）当t>0时，点p在点p0的上方
例2. 已知点P(x,y)是圆x2+y2+2x-2 3y=0上的一
圆心为(a,b)、半径为r的圆的参数方程为
x =a+rcosθ (θ为参数) y =b+rsinθ
椭圆的参数方程
如图,以原点为圆心,分别以a,b（a>b>0）为半 径作两个圆,点B是大圆半径OA与小圆的交点,过点A 作AN⊥Ox,垂足为N,过点B作BM ⊥ AN,垂足为M,当 半径OA绕点O旋转时点M的轨迹为椭圆.
x a cos ( 为参数) y b sin
y A B O

M N x
——此即为椭圆的参 数方程,其中 的几何 意义为——离心角.
1 .参数方程 数方程. 2 .在椭圆的参数方程中，常数a、b分 别是椭圆的长半轴长和短半轴长. a>b
x a cos y b sin 是椭圆的参
x 2 t sin20 1.求直线 ( t为参数 )的倾斜角 y t cos 20
例题
3.一直线 l过点 P0 ( 3,4), 倾斜角为 ＝ ，求此 4 直线与 3 x 2 y 6的交点与 P0 之间的距离

4.直线l过点P0 (4,0), 倾斜角为＝ ，l与 6 2 2 圆x y 7相交于A, B两点 （ ）求弦长| AB | 1 (2)求交点A, B的坐标
x x 0 t cos 直线的参数方程 (t为参数 ) y y0 t sin
其中(x 0 , y0 )时直线上的定点
是倾斜角
t表示几何意义：点P0 x0 , y0 )到直线上 （ 的点（x, y )(不同于点P0）的有向线段 P PP。 的数量 对应的普通方程为y y0 k ( x x0 )或 x x0