2013年中考数学较难典型选择题模拟(4)
2013年泰州市中考数学模拟试卷4含答案
泰兴市 张桥初级中学 初三数学第四次模拟试题2013．6(考试时间120分钟 满分150分)第一部分 选择题(共24分)一、选择题(每题3分，共24分)1． 2-的绝对值是 A ．2B ．2-C ．21D ．±22． 下列运算正确的是 A ．6332a a a =+ B ．3-36a aa =÷C ．336a a 2a ∙=D ．6328a )2a (－－=3．PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m 的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为 A ．51025.0-⨯B ．61025.0-⨯C ．5105.2-⨯D ．6105.2-⨯4．如图所示的物体由两个紧靠在一起的圆柱组成，小刚准备画出它的三视图， 那么他所画的三视图中的俯视图应该是 A ．两个相交的圆 B ．两个内切的圆 C ．两个外切的圆 D ．两个外离的圆5． 掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷得朝上一面的点数为偶数的概率为A ． 61B ． 31 C ． 41 D ． 216． 下列说法中正确的是A ．4是一个无理数B ．函数y=11-x 的自变量x 的取值范围是x ＞C ．8的立方根是±2 D ．点P(2，3)和点Q(2，-3)关于y 轴对称 7．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，已知∠ABO=40°，则∠ACB 的大小为 A ．40°B ． 30°C ． 50°D ． 60°8．如图，两个反比例函数xy 1=和x y 2-=的图象分别为l 1和l 2．设点P 在l 1上，过点P 作PC ⊥x 轴交l 2于点A ，垂足为C ， 过点P 作PD ⊥y 轴交l 2于点B ，垂足为D ，则△PAB 的面积为 A ． 4 B ． 92 C ． 5 D ． 211第二部分 非选择题(共126分)二、填空题(每题3分，共30分)9．若代数式64x y -与2n x y 是同类项，则常数n 的值为 ▲ 10．分解因式 28a 2-= ▲11．一组数据2，2，4，1，0中位数 ▲ 12．已知∠A 的余角为50°，则∠A= ▲ 度13 如图，直线l 1∥l 2， ∠1=40°，∠2=75°，则∠3＝ ▲ °14．已知：x 2+3x-1=0,则2x 2+6x-7= ▲15．如图，在梯形ABCD 中，AD//BC ， ∠B=70°，DE//AB 交BC 于点E ．若AD=3 cm ，BC=10 cm ，CD=7cm ，则∠C= ▲ cm ．16．已知扇形的圆心角为120°，半径为15cm ，则扇形的弧长为 ▲ cm(结果保留π) 17．如图，在△ABC 中，AB=AC=10，BC=8，AD 平分∠BAC 交BC 于D ，点E 为AC 中点，连结DE ，则△CDE 的周长为 ▲ ． 18．如图，直线1y x 1=-与双曲线2k y x =(x>0)交于点P(a, 2)，则关于x 的不等式kx＞x 1-≥0的解集为 ▲ ． 三、解答题(共96分)19．(8分)(1)计算9－2sin30°＋(2013)0－(21)－2； (2) 解方程1-x x +x2 =120．(8分)先化简，再求值121()a a a a a--÷-，其中a=3+tan45°．21．(8分)如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ． (1)通过平移△AOB ，使得点A 移动到点D ，画出平移后的△DO ′B ′ (不写画法)；(2)在第(1)题画好的图形中，不再添加任何辅助线，除了菱形ABCD 外， 还有哪种特殊的平行四边形？请给予证明．ABCD OA l 2l 1321第13题 第15题第17题22．(8分)自古以来，钓鱼岛及其附属岛屿都是我国固有领土。
2013年数学中考模拟试题及答案
2013年中考数学模拟试题一、选择题：本大题共8小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分． 1．－ 13的倒数是A ．－3B ．3C ．－ 13D ．132．下列各式运算中，正确的是A ．222()a b a b +=+ B3=C ．3412a a a ⋅=D ．)0(6)3(22≠=a a a3．下列几何体中，主视图、左视图、俯视图完全相同的是 A. 圆柱 B. 圆锥 C. 球 D. 棱锥 4．下列说法正确的是A ．买一张福利彩票一定中奖，是必然事件．B ．买一张福利彩票一定中奖，是不可能事件．C ．抛掷一个正方体骰子，点数为奇数的概率是13． D ．一组数据：1，7，3，5，3的众数是3． 5．函数y =中自变量的取值范围在数轴上表示为6．在□ABCD 中，点E 为AD 的中点，连接BE ，交AC 于点F ，则=CFAFA ．1：2B ．1：3C ．2：3D ．2：5第7题图7．如图，在△ABC 中，AB = AC ，AB = 8，BC = 12以AB 、AC 为直径作半圆，则图中阴影部分的面积是A．64π-B ．1632π-C．16π-．16π-8．如图，点P 按A →B →C →M 的顺序在边长为1的正方形边上运动，M 是CD 边上的中点。
设点P 经过的路程x 为自变量，△APM 的面积为y ，则函数y 的大致图像是二、填空题：本大题共8小题，共32分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分． 9．我国公安部交管局公布的数据显示，截至2012年初，全国机动私家车保有量达0.195亿辆，将0.195亿辆用科学记数法表示应是 辆（结果保留2个有效数字） 10．分解因式：=+-y xy y x 22 。
11．= ． 12．如果圆锥的底面周长为20πcm ，侧面展开后所得的扇形的圆心角是120º，则该圆锥的侧面积是___________．（结果保留π） 13．如图，直线a ∥b ，l 与a 、b 交于E 、F 点，PF 平分∠EFD 交a 于P 点，若∠1 = 70︒，则∠2 = ． 14．已知n 是正整数，n P (n x ，n y )是反比例函数xky =图象上的一列点，其中1x 1=，21F E DblPa2x 2=，…，n x n =，记211y x T =，322y x T =，…，1099y x T =；若1T 1=，则921T T T ⋅⋅⋅⋅⋅⋅的值是_________；15．如图，在等边△ABC 中，9=AC ，点O 在AC 上，且3=AO ，点P 是AB 上一动点，连接OP ，以O 为圆心，OP 长为半径画弧交BC 于点D ， 连接PD ，如果PD PO =，那么AP 的长是 .16．如图，n +1个边长为2的等边三角形有一条边在同一直线上，设211B D C ∆的面积为1S ，322B D C ∆的面积为2S ，……，1n n n B D C +∆的面积为n S ，则n S = （用含n 的式子表示）．三、解答题：本大题共7小题，共64分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．化简求值 (本题满分6分) 。
江岸区2013年中考数学模拟试题(四)
武汉市江岸区中考数学模拟试题（4）考试时间：120分钟 试卷满分：120分 编辑人：丁济亮祝考试顺利！一、选择题（每小题3分，共30分） 1在 -2、 0、 -1 ，3中，最大的数是( )．A. 3B.0 C ．-2 D.-12.函数y =x 的取值范围是A.3x ≥B.3x ≥-C.3x >D.3x >-3.不等式组⎩⎨⎧>+<-31,31x x 的解集表示在数轴上正确的是4下列事件是必然事件的是( )．A ．随意掷两个均匀的骰子，朝上面的点数之和为6B ．抛一枚硬币，正面朝上C ．两直线平行，同位角相等D ．两个加数的和一定大于每一个加数5已知x 1、x 2是方程x 2+4x-3=0的两根，则x 1+ x 2的值是( )． A ． -4 B ． 4 C ． 3 D ． -36. 两个大小不同的球在水平面上靠在一起，组成如图所示的几何体，则该几何体的左视图是A.两个外离的圆B.两个外切的圆C.两个相交的圆D.两个内切的圆7. 如图，将矩形纸片ABCD 中折叠，使顶点B 落在边AD 的E 点上折痕FG 交BC 于G ，交AB 于F ，若∠AEF =20°，则∠FGB 的度数为A. 25°B. 30°C. 35°D. 40°－2 4 2 0 D －2 4 2 0 C －2 4 2 0 A －2 4 2 0 B8．按一定规律排列的一组数：12，16，112，120，……，1x ，190，1y，…… （其中x ，y 为整数），则x + y =（ ）A ．172B ．182C ．200D ．2429. 《长江日报》2月26日报道，2011年武汉市建设“两型(环境友好型、资源节约型)”社会共投资48亿元，由四项建设工程组成，即：园林建设投资、水环境建设投资、环卫基础建设投资、城市建设投资.如图1、图2分别反映的是2011年四项建设工程投资分配比例和2008年以来每年总投资折线统计图.根据以上信息，下列判断：①2011年园林建设投资48×20%=9.6亿元；②2011年总投资的增长率与2009年持平；③若2012年四项建设工程投资占总投资分配比例不变，那么按2011年总投资的增长率计算，预计2012年环卫基础建设投资为484048(1)10%40-⨯+⨯亿元.其中正确结论的个数是（ ）. A ．0个 B ．1个C ．2个D ．3个10．如图, Rt ABC ∆中, 90ACB ∠=︒, 点O 、I 分别为ABC ∆的外心和内心, 6AC =, 8BC =, 则OI 的值为（ ）A ．2 BCD ．1二、填空题（每小题3分，共18分）11．计算：tan30°＝12．2010年上海世博会共接待参观者约7310万人，7310万用科学记数法表示为 13．在湖南卫视“我是歌手”比赛中，评委组的各位评委给某歌手演唱打分情况（满分10014. 已知一列慢车与一列快车相继从武汉开往南京，慢车先出发， 一小时后快车出发，设慢车行驶的时间为x (h)，两车之间的距离为y (km)，图中的折线表示y 与x 之间的函数关系， 如果二车都配有对讲机，并且二车相距不超过15km 时，能相互通话， 则二车均在行驶过程中．．．．．．．能通话的时间为 小时；OBA45ACBC=, 且S△A O C=4，则k点．点O是BC中点，AB2,2）、B（1,3），求不等平分∠BCD，CD=CE，求证：AD=BE．20．(7分) 有2个信封A、B, 信封A装有四张卡片上分别写有1、2、3、4, 信封B装有三张卡片分别写有5、6、7, 每张卡片除了数字没有任何区别. 规定：从这两个信封中随机抽取两张卡片, 然后把卡片上的两个数相加, 如果得到的和是3的倍数, 则获胜, 否则失败. 小明设计了两种方案：甲方案：从信封A、B中各抽取一张卡片；乙方案：一次从信封A中抽取两张卡片.（1）请你用列表法或画树状图的方法描述所有可能的结果；（2）并求出甲乙两个方案小明胜的概率, 并判断哪种方案对小明更有利.AD EBC12321．（7分）已知△ABC ，AB = 3，BC ，AC =81个边长为1的小正方形组成的9×9的正方形网格，将顶点在这些小正方形顶点的三角形称为格点三角形．（1）请你在所给的网格中画出一格点△A 1B 1C 1与△ABC 全等．（2）画出格点△A 2B 2C 2与△A 1B 1C 1全等，且△A 2B 2C 2的三边与△A 1B 1C 1的三边对应垂直．（3）直接写出所给的网格中与△A 1B 1C 1相似，与△A 1B 1C 1的三边对应垂直的最大网格三角形的面积S = ．22．（8分）如图，△ABC 内接于⊙O ，AB 为⊙O 的直径，BP ⊥AB ，OP ∥AC ，交BP 于点P 连PC ，且 PC = 20．（1）求证：PC 是⊙O 的切线；（2）将 BC沿弦BC 对折后交直径AB 于D ，若23AD BD ，求弦BC 的长．23．（10分）武汉某中学科学兴趣小组的同学把一种珍贵药用植物分别放在不同的环境同学们从科学网中查到这种植物高度的增长量y 与温度t 之间满足二次函数的关系． （1）求出y 与t 之间的函数关系．（2）求这种植物高度最大可以增长多少mm.（3）若该种植物的增长高度在14 ~ 25mm 之间药用价值最为理想，问应如何控制植物适合生长的温度．24．（10分）在等腰△ABC 中，CA = CB ，点D 、E 在射线AB 上，不与A 、B 重合（D 在E 的左边），且∠DCE =12∠ACB ．（1）如图①，若∠ACB = 90°，将△CAD 沿CD 翻折，点A 与M 重合，求证：△MCE ≌△BCE ．（2）如图②，若∠ACB = 120°，且以AD 、DE 、EB 为边的三角形是直角三角形，求ADEB的值．（3）∠ACB = 120°，点D 在射线AB 上运动，AC = 3，则AD 的取值范围为 ．25．（12分）抛物线2(3)3(0)y mx m x m =+-->与x 轴交于A 、B 两点，且点A 在点B 的左侧，与y 轴交于点C ，OB=OC ． （1）求这条抛物线的解析式；（2）若点P 1(,)x b 与点Q 2(,)x b 在（1）中的抛物线上，且12x x <，PQ=n . 求2124263x x n n -++的值；（3）在（2）的条件下，将抛物线在PQ 下方的部分沿PQ 翻折，抛物线的其它部分保持不变，得到一个新图象.当这个新图象与x 轴恰好只有两个公共点时，求b 的取值范围.。
2013年中考数学模拟试卷四及答案(含答题卡)A3
A
D
（2）已知 1 + 1 = 5 （a≠b），求 a b 的值．
O
ab
b(a b) a(a b)
17. （9 分）如图，四边形 ABCD 是矩形，对角线 AC，BD 相交于点
B
C
O，BE∥AC 交 DC 的延长线于点 E．
（1）求证：BD=BE；
（2）若DBC=30，BO=4，求四边形 ABED 的面积．
8. 已知二次函数 yax2bxc 的图象如图所示，它与 x 轴的两个
y
交点分别为(1，0)，(3，0)．对于下列命题：
①b2a0；②abc<0；③a2b4c<0；④8ac>0．其中正确的 有【 】
1 O
3x
A．3 个
B．2 个
C．1 个
D．0 个
二、填空题（每小题 3 分，共 21 分）
E
18. （9 分）某市把中学生学习情绪的自我控制能力分为四个等级，即 A 级：自我控制能力
很强；B 级：自我控制能力较好；C 级：自我控制能力一般；D 级：自我控制能力较
差．通过对该市的初中学生学习情绪的自我控制能力的随机抽样调查，得到下面两幅
不完整的统计图，请根据图中的信息解决下面的问题．
（1）在这次随机抽样调查中，共抽查了多少名学生？
14. 如图，∠MON=30°，点 A1，A2，A3，…在射线 ON 上，点 B1，B2，B3，…在射线 OM
上，△ A1B1A2 ，△ A2B2 A3 ，△ A3B3 A4 …均为等边三角形．若 OA1 1 ，则△ AnBn An1 的边
长为_____________．
1
15. 如图，已知 Rt△ABC≌Rt△DEF，∠C=∠F=90°，AC=DF=3，BC=EF=4，△DEF 绕着
2013中考数学模拟试卷
2013年中考数学模拟试卷四一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1．—3的绝对值的倒数是（ ）A ．3B ．—3C ．13D ．— 132．计算422()a a ÷的结果是（ ）A ．2aB ．5aC ．6aD ．7a3．若)(n m +∶n ＝5∶2，则m ∶n 的值是（ ）A ．5∶2B ．2∶3C ． 2∶5D ．3∶24．如图所示，下列选项中，正六棱柱的左视图是（ ）第3题图 A ． B ． C ． D ．5．阳光公司销售一种进价为21元的电子产品，按标价的九折销售，仍可获得20%，则这种电子产品的标价为（ ）A ．26元B ．27元C ．28元D ．29元 6．分式方程131x x x x +=--的解为（ ） A ．1x = B ．1x =- C ．3x = D ．3x =-7．如图，BD 是⊙O 的直径，∠CBD ＝30°，则∠A 的度数为（ ） A ．30° B ．45° C ．60° D ．75° 8．估计2103112÷+⨯的运算结果应在（ ） 第7题图 A ．2到3之间 B ．3到4之间 C ．4到5之间 D ．5到6之间 9．某游泳池的横截面如图所示，用一水管向池内持续注水，若单位时间内注入的水量保持不变，则在注水过程中，下列图象能反映深水区水深h 与注水时间t 关系的是（ ）A ．B ．C ．D ．10．已知二次函数2y ax bx c =++中，其函数y 与自变量x 之间的部分对应值如下表所示： … 0 1 2 3 … …5212…点A （1x ，1y ）、B （2x ，2y ）在函数的图象上，则当101x <<，223x <<时，1y 与2y 的大小关系正确的是A ．1y ≥2yB ．12y y >C ．12y y <D ．1y ≤2y 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．因式分解：a a 823-＝ ．12．有一组数据如下：2，3，a ，5，6，它们的平均数是4，则这组数据的方差是 ． 13．已知直线y ＝2x ＋k 和双曲线y ＝xk的一个交点的纵坐标为－4，则k 的值为 ． 14．如图，菱形ABCD 中，AB ＝2 ，∠C ＝60°,菱形ABCD 在直线l 上向右作无滑动的翻滚，每绕着一个顶点旋转60°叫一次操作，则经过36次这样的操作菱形中心O 所经过的路径总长为（结果保留π） ．t h Ot h Ot h O h t O 第9题图 深 水区浅水区A CB60º 30º三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．解不等式组：331213(1)8x x x x-⎧+>+⎪⎨⎪---⎩，≤并在数轴上把解集表示出来．16．已知一等腰三角形的两边长x ，y 满足方程组⎩⎨⎧=+=-,823,32y x y x 求这个等腰三角形的周长．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．某地震救援队探测出某建筑物废墟下方点C 处有生命迹象，已知废墟一侧地面上探测点 A 、B 相距4m ，探测线与地面的夹角分别是30º和60º，试确定生命所在点C 的深度（结果精确到0.1m ，参考数据：2≈1.414，3≈1.732）．18．如图，在网格中、建立了平面直角坐标系，每个小正方形的边长均为1个单位长度，将四边形ABCD 绕坐标原点O 按顺时针方向旋转180°后得到四边形A 1B 1C 1D 1． （1）写出点D 1的坐标_________，点D 旋转到点D 1所经过的路线长__________； （2）请你在△ACD 的三个内角中任选二个锐角，若你所选的锐角．．是________，则它所对应的正弦函数值是_________；（3）将四边形A 1B 1C 1D 1平移，得到四边形A 2B 2C 2D 2，若点D 2（4，5），画出平移后的图形．（友情提示：画图时请不要涂错阴影的位置哦!）五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．A 市与B 市之间的城际铁路正在紧张有序地建设中．在建成通车前，进行了社会需求调查，得到一列火车一天往返次数m 与该列车每次拖挂车厢节数n 的部分数据如下：车厢节数n 4 7 10 往返次数m 16 10 4（1）请你根据上表数据，在三个函数模型：①y ＝kx ＋b (k 、b 为常数，k ≠0)；②y ＝ kx (k为常数，k ≠0)；③y ＝ax 2＋bx ＋c (a 、b 、c 为常数，a ≠0)中，选取一个适合的函数模型， 求出的m 关于n 的函数关系式是m ＝ （不写n 的取值范围）；（2）结合你求出的函数，探究一列火车每次挂多少节车厢，一天往返多少次时，一天的设计运营人数Q 最多（每节车厢载客量设定为常数p ）．20．已知在一个不透明的口袋中有4个形状、大小、材质完全相同的球，其中1个红色球，3个黄色球．（1）从口袋中随机取出一个球（不放回），接着再取出一个球．请用树形图或列表的方法求取出的两个都是黄色球的概率；（2）小明往该口袋中又放入红色球和黄色球若干个，一段时间后他记不清具体放入红色球和黄色球的个数，只记得一种球的个数比另一种球的个数多l ，且从口袋中取出一个黄色球的概率为23，请问小明又放人该口袋中红色球和黄色球各多少个?六、（本题满分12分）第14题图DC BA 21O O DCB A E P DCB A21．已知：正方形ABCD 的边长为1，点P 为对角线BD 上一点，连接CP ． （1）如图1，当BP ＝BC 时，作PE ⊥PC ，交AB 边于E ，求BE 的长； （2）如图2，当DP ＝DC 时，作PE ⊥PC ，交BC 边于E ，求BE 的长．七、（本题满分12分）22．如图，一面利用墙，用篱笆围成的矩形花圃ABCD 的面积为S m 2，平行于墙的BC 边长为x m ．（1）若墙可利用的最大长度为10m ，篱笆长为24m ，花圃中间用一道篱笆隔成两个小矩形，求S 与x 之间的函数关系式．（2）在（1）的条件下，围成的花圃的面积为45m 2时，求AB 的长．能否围成面积比45m 2更大的花圃？如果能，应该怎样围？如果不能，请说明理由．（3）若墙可利用最大长度为40m ，篱笆长77m ，中间用n 道篱笆隔成小矩形，且当这些小矩形为正方形和x 为正整数时，请直接写出一组满足条件的x 、n 的值．八、（本题满分14分）23．我们把既有外接圆又有内切圆的四边形称为双圆四边形，如图1，四边形ABCD 是双圆四边形，其外心为O 1，内心为O 2． 图1 图2 图3（1）在平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形中，双圆四边形有 个； （2）如图2，在四边形ABCD 中，已知：∠B ＝∠D ＝90°，AB ＝AD ，问：这个四边形是否是双圆四边形？如果是，请给出证明；如果不是，请说明理由； （3）如图3，如果双圆四边形ABCD 的外心与内心重合于点O ，试判定这个四边形的形状，并说明理由； 参一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1．A 2．C 3．D 4．B 5．C 6．D 7．C 8．C 9．A 10．B 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．)2)(2(2-+a a a 12．2 13．－8 14．π)438(+ 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15．解不等式23-x ＞x ＋1，得x ＜1， ……………………………………2分 解不等式)1(31--x ≤x -8，得x ≥－2， …………………………4分 所以，原不等式组的解集是－2≤x ＜1． …………………………………6分 它的解集在数轴上表示为：………………8分16．解方程组⎩⎨⎧=+=-,823,32y x y x 得⎩⎨⎧==.1,2y x所以，等腰三角形的两边长为2，1． ……………………………………4分A D BCx A BD C …图1图2x x 3 2 10 0-1 -3 -2若腰长为1，底边长为2，由1＋1＝2知，这样的三角形不存在． …………6分 若腰长为2，底边长为1，则三角形的周长为5．所以，这个等腰三角形的周长为5． ……………………………………8分 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．过点C 作CD ⊥AB ，垂足为D ． …………………………1分∵∠CAB ＝30°，∠CBD ＝60°，∴∠BCA ＝30°＝∠CAB ， ………………………………………………3分 ∴CB ＝AB ＝4． ……………………………………………4分 在Rt △CBD 中，CD ＝BCsin60°＝45.33223≈=⨯（米）． ………………………………7分 答：生命所在点C 的深度约为3.5米． ……………………………………8分 18．解：（1）（3，－l ），10π； ………………………………………………3分（2）∠ACD ，22 (或∠DAC ，55) ………………………………………6分 （3）画出正确图形 …………………………………………………………8分 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．（1）242+-=n m ； …………………………………………………………4分 （2）根据题意，一列火车载客人数为np ，则Q 与n 的函数关系式为Q ＝mnp ＝pn pn np n 242)242(2+-=⨯+-， ………………………6分 配方，得Q ＝p n p 72)6(22+--． ∵ －2p ＜0，∴ 当n ＝6时，Q 的值最大， ……………………………………8分 此时m ＝－2×6＋24＝12．答：一列火车每次挂6节车厢，一天往返12次时，一天设计运营人数Ｑ最多．……………………………………10分 20．（1）画图略，……………………………………………………………………2分P （两个都是黄色球）=12； …………………………………………4分 （2）∵一种球的个数比另一种球的个数多l 。
2013年中考模拟数学试卷数学答案
∴∠DBC=∠BAO，∵BD是直径，∴∠BCD=∠ABO=90°，
∴△BDC∽△AOB，（6分）∴ ， （7分）
22．（1）设A组的频数是x，那么B组的频数为5x，那么x+5x=12，x=2，（2分）
12÷(1-40%-28%-8%)=50（4分）
（2） （7分）（3）(28%+8%)×500=180（户）（9分）
（2）S1=4m-4(m-4)=16，（5分）
S2=S梯形AECD-S△CEEF= =16，∴S1=S2（8分）
（求S2时也可以将两个三角形的面积一一求出，再求差）
.（3）∵△AEG与△FDG面积和为24，差为16，∴△AEG的面积=20（10分）
∴ ，∴AG=10，∵△FDG∽△FCE，∴ ，
m1=12，m2=6（舍去），∴tan∠BAE= （12分）
∴ ，即
∴ 或 ．（14分）
19．解：原式= （4分）= （6分）
20． → （2分）→
→ （5分）→经检验，原方程的解是 （7分）
21．解：（1）证明：连结OC，
∵OB=OC,AB=AC,OA=OA，∴△ABO≌△ACO，（2分）
∴∠ABO=∠ACO，∵AC是切线，∴∠ACO=90°，
∴∠ABO=90°，∴AB是⊙O的切线．（4分）
26．（1）第一条抛物线的解析式是 （3分）
（2）第n个三角形的面积是 ，当n=1，2，5时为整数（6分）
（3）设第n条抛物线的解析式为 ，（7分）
又∵过点 ∴ ，设 ，∴
= ，∴
，n=2．（10分）
（4）作第m个三角形和第n个三角形底边上的高AmC和AnD，
∵顶角互补，∴底角互余．即△AmCBm-1∽△AnDBn-1．
2013年数学中考模拟试题及参考答案
2013年数学中考模拟试题一、选择题：(本大题共12个小题，满分36分)．1．方程x（x-2）+ x-2 = 0的解是（）A．x=2 B．x=-2或1 C．x=-1 D．x=2或-12.如图，OA⊥OB，等腰直角三角形CDE的腰CD在OB上，∠ECD=45°，将三角形CDE绕点C逆时针旋转75°，点E的对应点N恰好落在OA上，则CDOC的值为（）A．21B．31C．22D.333.如图，⊙O的半径为2，弦AB=23，点C在弦AB上，AC=41AB，则OC的长为（）A.2B.3C.332D.274.如果一个扇形的半径是1，弧长是3π，那么此扇形的圆心角的大小为（）A．30° B．45° C．60° D．90°5.圆心距为2的两圆相切，其中一个圆的半径为1，则另一个圆的半径为（）A．1 B．3 C．1或2 D．1或36.下列事件为必然事件的是（）A．小王参加本次数学考试，成绩是150分B．某射击运动员射靶一次，正中靶心C．打开电视机，CCTV第一套节目正在播放新闻D．口袋中装有2个红球和1个白球，从中摸出2个球，其中必有红球7.如图是二次函数y=ax2+bx+c的部分图象，由图象可知不等式ax2+bx+c＜0的解集是（）A．-1＜x＜5 B．x＜-1或x＞5C．x＜-1且x＞5 D． x＞58．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=bx+b2-4ac与反比例函数y=xcba++在同一坐标系内的图象大致为（）A．B．C．D．9.一个钢筋三角架三边长分别为20cm，50cm，60cm，现在要做一个和它相似的钢筋三角架，而只有长为30cm和50cm的两根钢筋，要求以其中的一根为一边，从另一根上截两段（允许有余料）作为另两边，则不同的截法有（）A．一种B．两种C．三种D．四种或四种以上10.如图，在△ABC中，EF∥BC，EBAE=21，S四边形BCFE=8，则S△ABC=（）A．9 B．10 C．12 D．1311.如图，正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，O为位似中心，相似比为1：2，点A的坐标为（1，0），则E点的坐标为（）A．（2，0） B．（23，23）C.（2，2）D.（2，2）12.如图，已知A、B两点的坐标分别为（-2，0）、（0，1），⊙C的圆心坐标为（0，-1），半径为1．若D是⊙C上的一个动点，射线AD与y轴交于点E，则△ABE面积的最大值是（）A．3 B．311C．310D．4二、填空题：（本大题共5小题，满分20分）．13.关于x的两个方程x2-x-2=0与11+x=ax+2有一个解相同，则a= ________________14.为增加绿化面积，某小区将原来正方形地砖更换为如图所示的正八边形植草砖，更换后，图中阴影部分为植草区域，设正八边形与其内部小正方形的边长都为a，则阴影部分的面积为____________15.如图，将等边△ABC沿BC方向平移得到△A1B1C1．若BC=3，S△PB1C= 3，则BB1=______________16.圆内接正n边形的每个内角都等于135°，则n=________17.如图，点A1、A2、A3、…、An在抛物线y=x2图象上，点B1、B2、B3、…、B n在y轴上，若△A1B0B1、△A2B1B2、…、△A n B n-1B n都为等腰直角三角形（点B0是坐标原点），则△A2013B2012B2013的腰长= _________________三、解答题：（本大题共7小题，共64分）．18．(本题满分6分)计算：（-1）2013+（π-3）0+（21）1--2)21(-2题图3题图7题图8题图10题图11题图12题图数学试题第1 页共4 页数学试题 第 2 页 共 4 页19． (本题满分10分)如图，已知AB 是⊙O 的直径，点C 、D 在⊙O 上，点E 在⊙O 外，∠EAC=∠D=60°． （1）求证：AE 是⊙O 的切线； （2）当BC=4时，求劣弧AC 的长20、(本题满分8分)某学校课程安排中，各班每天下午只安排三节课，初一（1）班星期二下午安排了数学、英语、生物课各一节，通过画树状图求出把数学课安排在最后一节的概率； ．21．(本题满分10分)如图，二次函数y=ax 2-4x+c 的图象经过坐标原点，与x 轴交于点A （-4，0）． （1）求二次函数的解析式；（2）在抛物线上存在点P ，满足S △AOP =8，请直接写出点P 的坐标．22．(本题满分10分)⌒ ⌒如图所示，在⊙O 中，AD= AC ，弦AB 与弦AC 交于点A ，弦CD 与AB 交于点F ，连接BC ．（1）求证：AC 2=A B•AF ；（2）若⊙O 的半径长为2cm ，∠B=60°，求图中阴影部分面积．23．(本题满分8分)24． (本题满分12分)如图，一次函数122y x =-+分别交y 轴、x 轴于 A 、B 两点，抛物线2y x bx c =-++过A 、B 两点。
2013年中考数学较难典型选择题模拟4
顶点 A 处，一只小昆虫在顶点 B 处，则蜘蛛接近小昆虫时
所爬行的最短路线的长是
（）
B
A
B
A ． 6 B ． 2+ 2 2 C ． 2 3 D ． 2 5 17．如图 1，是用边长为 2cm 的正方形和边长为 2cm正三角形硬纸片拼成的五边形
A ABCDE．在桌面上由图 1
起始位置将图片沿直线 l 不滑行地翻滚，翻滚一周后到图
（）
2 的位置 . 则由点 A 到点 A4 所走路径的长度为
10
A．
cm
3
B． 8 3 2 3
cm
C
． 12 2
cm
13
D．
cm
3
3
18． 如图，每个小正方形的边长为 1，把阴影部分剪下来，用剪下来的阴影部分拼成一个正方形，那么新
正方形的边长是（
）
A
3 B2 C
5D 6
-4-
参考答案 1. A 2. A 3. D 4. A 5. C 6. A 7. B 8. A 9. B 10. A 11. B 12. C 13. C 14. B 15. C 16. D 17. B 18. C
A(D )
A( D)
A( D )
B( C)
B(C)
A
B
C
B(C )
DLeabharlann -3-A(D ) B(C)
14．任何一个正整数 n 都可以进行这样的分解： n p q （ p、 q A
D
是正整数，且 p q ），如果 p q 在 n 的所有这种分解中两因数之
差的绝对值最小，我们就称
p q 是 n 的最佳分解，并规定：
则 a、 b、m、n 的大小关系是（
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2013中考数学较难典型选择题模拟（4）
1.在正方体的表面上画有如图⑴中所示的粗线，图⑵是其展开图的示意图，但只在A 面上画有粗线，那么将图⑴中剩余两个面中的粗线画入图⑵中，画法正确的是（ ）
2．若m 、n （m<n ）是关于x 的方程1()()0x a x b ---=的两根，且a < b ， 则a 、b 、m 、n 的大小关系是（ ）
A. m < a < b< n
B. a < m < n < b
C. a < m < b< n
D. m < a < n < b 3．右图是一个正方体的平面展开图，这个正方体是（ ）
4．若正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，则把每个小格的顶点叫做格点．现有一
个表面积为12的正方体，沿着一些棱将它剪开，展成以格点为顶点的平面图形，下列四个图形中，能满足题意的是（ ）
D
C B A
5．将左图中的正方体纸盒沿所示的粗线．．
剪开，其平面展开图的示意图为（ ）
纸 盒裁剪线
A B C D
6．将一正方体纸盒沿下右图所示
的粗实线剪开，展开成平面图， 其展开图的形状为（ ）．
A ． B.
C.
D.
纸盒剪裁线
正方体纸盒
A ．
B ．
C ．
D ．
D
C
B
A
M'M
M
M
M
P
P
P P
N'
N
N
N'
N
N'
N
N'
P'P'
P'
P'
图2N M
P
7．右图是一块带有圆形空洞和矩形空洞的小木板，则下列物体中最有可能既可以堵住圆形空洞，又可以堵住矩形空洞的是（ ）
8．如图，已知MN 是圆柱底面的直径，NP 是圆柱的高， 在圆柱的侧面上，点M 、P 嵌有一圈路径最短的金属丝 ，现将圆柱侧面沿NP 剪开，所得的侧面展开图是（ ）
9． 右图需再添上一个面，折叠后才能围成一个正方体，下面 是四位同学补画的情况（图中阴影部分），其中正确的是（ ） A ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 10． 如图，边长为2的正方体中，一只蚂蚁从正方体下方一边
AB 的中点P 出发，沿着正方体的外表面爬到其一顶点C ′ 处的最短路径是（ ）
A ．13
B ．23
C ．25
D ．42 11. 如图，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，90C ∠=，
6cm CD =，AD ＝2cm ，动点P 、Q 同时从点B 出发，点P
沿BA 、AD 、DC 运动到点C 停止，点Q 沿BC 运动到C 点停止，
两点运动时的速度都是1cm/s ，而当点P 到达点A 时，点Q （第11题） 正好到达点C ．设P 点运动的时间为(s)t ，BPQ △的面积为 y 2
(cm )． 下图中能正确表示整个运动中
y 关于t 的函数关系的大致图象是（ ）
P
Q A
D
C
B
A ．
B ．
C ．
D ．
12. 如图1 ，在直角梯形ABCD 中，∠B=90°，DC ∥AB ，动点P 从B 点出发，沿梯形的边由B C D A 运动，设点P 运动的路程为x ,△ABP 的面积为y , 如果关于x 的函数y 的图象如图2所示 ，那么△ABC 的面积为( ) A ．32
B ．18
C ．16
D ．10
13．右图是画有一条对角线的平行四边形
纸片ABCD ，用此纸片可以围成一个 无上下底面的三棱柱纸筒, 则所围成 的三棱柱纸筒可能是 （ ）
A B C D
14．任何一个正整数n 都可以进行这样的分解：q p n ⨯=（q
p 、A
D
B (
C )
A (D )
A (D )
B (
C )
A (D )
B (
C )
A (D )
B (
C )
F E
G
A
B
D
C
B
A 是正整数，且q p ≤），如果p q ⨯在n 的所有这种分解中两因数之差的绝对值最小，我们就称p q ⨯是n 的最佳分解，并规定：()p
F n q
=
．例如18可以分解成118⨯、29⨯或36⨯，这时就有31(18)62F =
=．给出下列关于()F n 的说法：（1）1(2)2F =；（2）3(24)8
F =；（3）(27)3F =；（4）若n 是一个完全平方数，则()1F n =．其中正确说法的个数是 （ ）
Ａ．1 Ｂ．2 Ｃ．3 Ｄ．4
15．已知，如图是一个封闭的正方形纸盒，E 是CD 中点，F 是CE 中点，一只蚂蚁从一个顶点A 爬到另一个顶点G ，那么这只蚂蚁爬行的最短路线是（ ）
A ．A —
B —
C —G B ．A —C —G
C ．A —E —G
D ．A —F —G
16．如图，是一个棱长为2的正方体，一只蜘蛛在
顶点A 处，一只小昆虫在顶点B 处，则蜘蛛接近小昆虫时 所爬行的最短路线的长是 （ ） A ．6 B ．2+22 C ．23 D ．25
17．如图1，是用边长为2cm 的正方形和边长为2cm 正三角形硬纸片拼成的五边形ABCDE ．在桌面上由图1起始位置将图片沿直线l 不滑行地翻滚，翻滚一周后到图2的位置. 则由点A 到点4A 所走路径的长度为（ ）
A ．
310πcm B ．()
3
238π
+ cm C ．3212πcm D ．313π cm 18．如图，每个小正方形的边长为1，把阴影部分剪下来，用剪下来的阴影部分拼成一个正方形，那么新正方形的边长是（ ） A 3 B 2 C 5 D 6
参考答案
1. A
2. A
3. D
4. A
5. C
6. A
7. B
8. A
9. B
10.A
11.B
12.C
13.C
14.B
15.C
16.D
17.B
18.C。