中考数学较难典型选择题模拟(1)附答案
中考数学模拟试题(含答案和解析)
中考数学模拟试题(含答案和解析)一、选择题（本题有10小题.每小题4分.共40分.每小题只有一个选项是正确的.不选、多选、错选.均不给分）1．（4分）计算：（﹣1）+2的结果是（）A．﹣1 B．1 C．﹣3 D．32．（4分）某校开展形式多样的“阳光体育”活动.七（3）班同学积极响应.全班参与．晶晶绘制了该班同学参加体育项目情况的扇形统计图（如图所示）.由图可知参加人数最多的体育项目是（）A．排球B．乒乓球C．篮球D．跳绳3．（4分）如图所示的物体有两个紧靠在一起的圆柱体组成.它的主视图是（）A．B．C．D．4．（4分）已知点P（﹣1.4）在反比例函数的图象上.则k 的值是（）A．B．C．4 D．﹣45．（4分）如图.在△ABC中.∠C＝90°.AB＝13.BC＝5.则sin A的值是（）A．B．C．D．6．（4分）如图.在矩形ABCD中.对角线AC.BD交于点O．已知∠AOB＝60°.AC＝16.则图中长度为8的线段有（）A．2条B．4条C．5条D．6条7．（4分）为了支援地震灾区同学.某校开展捐书活动.九（1）班40名同学积极参与．现将捐书数量绘制成频数分布直方图如图所示.则捐书数量在5.5～6.5组别的频率是（）A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.48．（4分）已知线段AB＝7cm.现以点A为圆心.2cm为半径画⊙A；再以点B为圆心.3cm为半径画⊙B.则⊙A和⊙B的位置关系（）A．内含B．相交C．外切D．外离9．（4分）已知二次函数y＝（x﹣1）2﹣1（0≤x≤3）的图象.如图所示.关于该函数在所给自变量取值范围内.下列说法正确的是（）A．有最小值0.有最大值3 B．有最小值﹣1.有最大值0 C．有最小值﹣1.有最大值3 D．有最小值﹣1.无最大值10．（4分）如图.O是正方形ABCD的对角线BD上一点.⊙O与边AB.BC都相切.点E.F分别在AD.DC上.现将△DEF沿着EF对折.折痕EF与⊙O相切.此时点D恰好落在圆心O处．若DE＝2.则正方形ABCD的边长是（）A．3 B．4 C．D．二、填空题（本题有6小题.每小题5分.共30分）11．（5分）分解因式：a2﹣1＝．12．（5分）某校艺术节演出中.5位评委给某个节目打分如下：9分.9.3分.8.9分.8.7分.9.1分.则该节目的平均得分是分．13．（5分）如图.a∥b.∠1＝40°.∠2＝80°.则∠3＝度．14．（5分）如图.AB是⊙O的直径.点C.D都在⊙O上.连接CA.CB.DC.DB．已知∠D＝30°.BC＝3.则AB的长是．15．（5分）汛期来临前.滨海区决定实施“海堤加固”工程．某工程队承包了该项目.计划每天加固60米．在施工前.得到气象部门的预报.近期有“台风”袭击滨海区.于是工程队改变计划.每天加固的海堤长度是原计划的1.5倍.这样赶在“台风”来临前完成加固任务．设滨海区要加固的海堤长为a米.则完成整个任务的实际时间比原计划时间少用了天（用含a的代数式表示）．16．（5分）我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理.创制了一副“弦图”.后人称其为“赵爽弦图”（如图1）．图2由弦图变化得到.它是由八个全等的直角三角形拼接而成．记图中正方形ABCD.正方形EFGH.正方形MNKT的面积分别为S1.S2.S3.若S1+S2+S3＝10.则S2的值是．三、解答题（本题有8小题.共80分．解答需要写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17．（10分）（1）计算：；（2）化简：a（3+a）﹣3（a+2）．18．（8分）如图.在等腰梯形ABCD中.AB∥CD.点M是AB的中点．求证：△ADM≌△BCM．19．（8分）七巧板是我们祖先的一项卓越创造.用它可以拼出多种图形.请你用七巧板中标号为①②③的三块板（如图1）经过平移、旋转拼成图形．（1）拼成矩形.在图2中画出示意图．（2）拼成等腰直角三角形.在图3中画出示意图．注意：相邻两块板之间无空隙.无重叠；示意图的顶点画在小方格顶点上．20．（8分）如图.AB是⊙O的直径.弦CD⊥AB于点E.过点B作⊙O 的切线.交AC的延长线于点F．已知OA＝3.AE＝2.（1）求CD的长；（2）求BF的长．21．（10分）一个不透明的布袋里装有3个球.其中2个红球.1个白球.它们除颜色外其余都相同．（1）求摸出1个球是白球的概率；（2）摸出1个球.记下颜色后放回.并搅均.再摸出1个球．求两次摸出的球恰好颜色不同的概率（要求画树状图或列表）；（3）现再将n个白球放入布袋.搅均后.使摸出1个球是白球的概率为．求n的值．22．（10分）如图.在平面直角坐标系中.O是坐标原点.点A的坐标是（﹣2.4）.过点A作AB⊥y轴.垂足为B.连接OA．（1）求△OAB的面积；（2）若抛物线y＝﹣x2﹣2x+c经过点A．①求c的值；②将抛物线向下平移m个单位.使平移后得到的抛物线顶点落在△OAB的内部（不包括△OAB的边界）.求m的取值范围（直接写出答案即可）．23．（12分）2011年5月20日是第22个中国学生营养日.某校社会实践小组在这天开展活动.调查快餐营养情况．他们从食品安全监督部门获取了一份快餐的信息（如图）．根据信息.解答下列问题．（1）求这份快餐中所含脂肪质量；（2）若碳水化合物占快餐总质量的40%.求这份快餐所含蛋白质的质量；（3）若这份快餐中蛋白质和碳水化合物所占百分比的和不高于85%.求其中所含碳水化合物质量的最大值．24．（14分）如图.在平面直角坐标系中.O是坐标原点.点A的坐标是（﹣4.0）.点B的坐标是（0.b）（b＞0）．P是直线AB上的一个动点.作PC⊥x轴.垂足为C．记点P关于y轴的对称点为P′（点P′不在y轴上）.连接PP′.P′A.P′C．设点P的横坐标为a．（1）当b＝3时.①求直线AB的解析式；②若点P′的坐标是（﹣1.m）.求m的值；（2）若点P在第一象限.记直线AB与P′C的交点为D．当P′D：DC＝1：3时.求a的值；（3）是否同时存在a.b.使△P′CA为等腰直角三角形？若存在.请求出所有满足要求的a.b的值；若不存在.请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（本题有10小题.每小题4分.共40分.每小题只有一个选项是正确的.不选、多选、错选.均不给分）1．【分析】异号两数相加.取绝对值较大加数的符号.再用较大绝对值减去较小绝对值．【解答】解：（﹣1）+2＝+（2﹣1）＝1．故选：B．【点评】此题主要考查了有理数的加法.做题的关键是掌握好有理数的加法法则．2．【分析】因为总人数是一样的.所占的百分比越大.参加人数就越多.从图上可看出篮球的百分比最大.故参加篮球的人数最多．【解答】解：∵篮球的百分比是35%.最大．∴参加篮球的人数最多．故选：C．【点评】本题对扇形图的识图能力.扇形统计图表现的是部分占整体的百分比.因为总数一样.所以百分比越大.人数就越多．3．【分析】找到从正面看所得到的图形即可.注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【解答】解：主视图是从正面看.圆柱从正面看是长方形.两个圆柱.看到两个长方形．故选：A．【点评】此题主要考查了三视图的知识.主视图是从物体的正面看得到的视图．4．【分析】根据反比例函数图象上的点的坐标特征.将P（﹣1.4）代入反比例函数的解析式.然后解关于k的方程即可．【解答】解：∵点P（﹣1.4）在反比例函数的图象上. ∴点P（﹣1.4）满足反比例函数的解析式.∴4＝.解得.k＝﹣4．故选：D．【点评】此题比较简单.考查的是用待定系数法求反比例函数的解析式.是中学阶段的重点．解答此题时.借用了“反比例函数图象上的点的坐标特征”这一知识点．5．【分析】本题可以利用锐角三角函数的定义求解.sin A为∠A的对边比上斜边.求出即可．【解答】解：∵在△ABC中.∠C＝90°.AB＝13.BC＝5.∴sin A＝＝＝．故选：A．【点评】此题主要考查了锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中.锐角的正弦为对边比斜边.余弦为邻边比斜边.正切为对边比邻边．6．【分析】因为矩形的对角线相等且互相平分.所以AO＝BO＝CO ＝DO.已知∠AOB＝60°.所以AB＝AO.从而CD＝AB＝AO．从而可求出线段为8的线段．【解答】解：∵在矩形ABCD中.AC＝16.∴AO＝BO＝CO＝DO＝×16＝8．∵AO＝BO.∠AOB＝60°.∴AB＝AO＝8.∴CD＝AB＝8.∴共有6条线段为8．故选：D．【点评】本题考查矩形的性质.矩形的对角线相等且互相平分.以及等边三角形的判定与性质．7．【分析】频率＝.从直方图可知在5.5～6.5组别的频数是8.总数是40可求出解．【解答】解：∵在5.5～6.5组别的频数是8.总数是40.∴＝0.2．故选：B．【点评】本题考查频数分布直方图.从直方图上找出该组的频数.根据频率＝.可求出解．8．【分析】针对两圆位置关系与圆心距d.两圆半径R.r的数量关系间的联系得出两圆位置关系．【解答】解：依题意.线段AB＝7cm.现以点A为圆心.2cm为半径画⊙A；再以点B为圆心.3cm为半径画⊙B.∴R+r＝3+2＝5.d＝7.所以两圆外离．故选：D．【点评】此题主要考查了圆与圆的位置关系.圆与圆的位置关系与数量关系间的联系．此类题为中考热点.需重点掌握．9．【分析】根据函数图象自变量取值范围得出对应y的值.即是函数的最值．【解答】解：根据图象可知此函数有最小值﹣1.有最大值3．故选：C．【点评】此题主要考查了根据函数图象判断函数的最值问题.结合图象得出最值是利用数形结合.此知识是部分考查的重点．10．【分析】延长FO交AB于点G.根据折叠对称可以知道OF⊥CD.所以OG⊥AB.即点G是切点.OD交EF于点H.点H是切点．结合图形可知OG＝OH＝HD＝EH.等于⊙O的半径.先求出半径.然后求出正方形的边长．【解答】解：如图：延长FO交AB于点G.则点G是切点.OD交EF于点H.则点H是切点.∵ABCD是正方形.点O在对角线BD上.∴DF＝DE.OF⊥DC.∴GF⊥DC.∴OG⊥AB.∴OG＝OH＝HD＝HE＝AE.且都等于圆的半径．在等腰直角三角形DEH中.DE＝2.∴EH＝DH＝＝AE．∴AD＝AE+DE＝+2．故选：C．【点评】本题考查的是切线的性质.利用切线的性质.结合正方形的特点求出正方形的边长．二、填空题（本题有6小题.每小题5分.共30分）11．【分析】符合平方差公式的特征.直接运用平方差公式分解因式．平方差公式：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．【解答】解：a2﹣1＝（a+1）（a﹣1）．故答案为：（a+1）（a﹣1）．【点评】本题主要考查平方差公式分解因式.熟记公式是解题的关键．12．【分析】把5位评委的打分加起来然后除以5即可得到该节目的平均得分．【解答】解：＝＝9.∴该节目的平均得分是9分．故答案为：9．【点评】本题考查的是平均数的求法.平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．平均数是表示一组数据集中趋势的量数.它是反映数据集中趋势的一项指标．熟记公式是解决本题的关键．13．【分析】先根据两直线平行.同位角相等.求出∠2的同位角的度数.再利用三角形的外角的性质求得∠3的度数．【解答】解：如图.∵a∥b.∠2＝80°.∴∠4＝∠2＝80°（两直线平行.同位角相等）∴∠3＝∠1+∠4＝40°+80°＝120°．故答案为120°．【点评】本题比较简单.考查的是平行线的性质及三角形外角的性质．特别注意三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．14．【分析】利用直径所对的圆周角是直角得到直角三角形.然后利用同弧所对的圆周角相等.在解直角三角形即可．【解答】解：∵AB是⊙O的直径.∴∠ACB＝90°.∵∠D＝30°.∴∠A＝∠D＝30°.∵BC＝3.∴AB＝6．故答案为：6．【点评】本题考查了圆周角定理及直角三角形的性质．考查了同学们利用角平分线的性质、圆周角定理、弦切角定理解决问题的能力.有利于培养同学们的发散思维能力．15．【分析】首先由已知用a表示出原计划用的天数和实际用的天数再相减即是完成整个任务的实际时间比原计划时间少用的天数．【解答】解：由已知得：原计划用的天数为..实际用的天数为.＝.则完成整个任务的实际时间比原计划时间少用的天数为.﹣＝．故答案为：．【点评】此题考查的知识点是列代数式.解题的关键是根据题意先列出原计划用的天数和实际用的天数．16．【分析】根据图形的特征得出四边形MNKT的面积设为x.将其余八个全等的三角形面积一个设为y.从而用x.y表示出S1.S2.S3.得出答案即可．【解答】解：将四边形MTKN的面积设为x.将其余八个全等的三角形面积一个设为y.∵正方形ABCD.正方形EFGH.正方形MNKT的面积分别为S1.S2.S3.S1+S2+S3＝10.∴得出S1＝8y+x.S2＝4y+x.S3＝x.∴S1+S2+S3＝3x+12y＝10.故3x+12y＝10.x+4y＝.所以S2＝x+4y＝.故答案为：．【点评】此题主要考查了图形面积关系.根据已知得出用x.y表示出S1.S2.S3.再利用S1+S2+S3＝10求出是解决问题的关键．三、解答题（本题有8小题.共80分．解答需要写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17．【分析】（1）本题涉及零指数幂、乘方、二次根式化简三个考点．针对每个考点分别进行计算.然后根据实数的运算法则求得计算结果．（2）根据乘法的分配律.去括号.合并同类项即可．【解答】解：（1）（﹣2）2+（﹣2011）0﹣.＝4+1﹣2.＝5﹣2；（2）a（3+a）﹣3（a+2）.＝3a+a2﹣3a﹣6.＝a2﹣6．【点评】本题考查实数的综合运算能力.整式的混合运算及零指数幂.是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握乘方、零指数幂、二次根式等考点的运算．18．【分析】由等腰梯形得到AD＝BC.∠A＝∠B.根据SAS即可判断△ADM≌△BCM．【解答】证明：在等腰梯形ABCD中.AB∥CD.∴AD＝BC.∠A＝∠B.∵点M是AB的中点.∴MA＝MB.∴△ADM≌△BCM．【点评】本题主要考查对等腰梯形的性质.全等三角形的判定等知识点的理解和掌握.证出证三角形全等的三个条件是解此题的关键．19．【分析】（1）根据七巧板中有两个较小的等腰直角三角形.由一个小正方形进行拼凑即可；（2）根据七巧板中有两个较小的等腰直角三角形.且小正方形的边长与等腰三角形的腰长相等进行拼凑．【解答】解：参考图形如下（答案不唯一）．【点评】本题考查的是作图与应用设计作图.熟知七巧板中各图形的特点是解答此题的关键．20．【分析】（1）连接OC.在△OCE中用勾股定理计算求出CE的长.然后得到CD的长．（2）根据切线的性质得AB⊥BF.然后用△ACE∽△AFB.可以求出BF的长．【解答】解：（1）如图.连接OC.∵AB是直径.弦CD⊥AB.∴CE＝DE在直角△OCE中.OC2＝OE2+CE232＝（3﹣2）2+CE2得：CE＝2.∴CD＝4．（2）∵BF切⊙O于点B.∴∠ABF＝90°＝∠AEC．又∵∠CAE＝∠F AB（公共角）.∴△ACE∽△AFB∴＝即：＝∴BF＝6．【点评】本题考查的是切线的性质.（1）利用垂径定理求出CD的长．（2）根据切线的性质.得到两相似三角形.然后利用三角形的性质计算求出BF的长．21．【分析】（1）由一个不透明的布袋里装有3个球.其中2个红球.1个白球.根据概率公式直接求解即可求得答案；（2）依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果.然后根据概率公式求出该事件的概率；（3）根据概率公式列方程.解方程即可求得n的值．【解答】解：（1）∵一个不透明的布袋里装有3个球.其中2个红球.1个白球.∴摸出1个球是白球的概率为；（2）画树状图、列表得：第二次白红1 红2 第一次白白.白白.红1白.红2红1红1.白红1.红1红1.红2红2红2.白红2.红1红2.红2∴一共有9种等可能的结果.两次摸出的球恰好颜色不同的有4种. ∴两次摸出的球恰好颜色不同的概率为；（3）由题意得：.解得：n＝4．经检验.n＝4是所列方程的解.且符合题意.∴n＝4．【点评】此题考查了概率公式与用列表法或画树状图法求概率．注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果.适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．22．【分析】（1）根据点A的坐标是（﹣2.4）.得出AB.BO的长度.即可得出△OAB的面积；（2）①把点A的坐标（﹣2.4）代入y＝﹣x2﹣2x+c中.直接得出即可；②利用配方法求出二次函数解析式即可得出顶点坐标.根据AB的中点E的坐标以及F点的坐标即可得出m的取值范围．【解答】解：（1）∵点A的坐标是（﹣2.4）.AB⊥y轴.∴AB＝2.OB＝4.∴△OAB的面积为：×AB×OB＝×2×4＝4.（2）①把点A的坐标（﹣2.4）代入y＝﹣x2﹣2x+c中.﹣（﹣2）2﹣2×（﹣2）+c＝4.∴c＝4.②∵y＝﹣x2﹣2x+4＝﹣（x+1）2+5.∴抛物线顶点D的坐标是（﹣1.5）.过点D作DE⊥AB于点E交AO于点F.AB的中点E的坐标是（﹣1.4）.OA的中点F的坐标是（﹣1.2）. ∴m的取值范围是：1＜m＜3．【点评】此题主要考查了二次函数的综合应用以及二次函数顶点坐标求法.二次函数的综合应用是初中阶段的重点题型特别注意利用数形结合是这部分考查的重点也是难点同学们应重点掌握．23．【分析】（1）快餐中所含脂肪质量＝快餐总质量×脂肪所占百分比；（2）根据这份快餐总质量为400克.列出方程求解即可；（3）根据这份快餐中蛋白质和碳水化合物所占百分比的和不高于85%.列出不等式求解即可．【解答】解：（1）400×5%＝20克．答：这份快餐中所含脂肪质量为20克；（2）设400克快餐所含矿物质的质量为x克.由题意得：x+4x+20+400×40%＝400.∴x＝44.∴4x＝176．答：所含蛋白质质量为176克；（3）设所含矿物质的质量为y克.则所含蛋白质质量为4y克.所含碳水化合物的质量为（380﹣5y）克．∴4y+（380﹣5y）≤400×85%.∴y≥40.∴﹣5y≤﹣200.∴380﹣5y≤380﹣200.即380﹣5y≤180.∴所含碳水化合物质量的最大值为180克．【点评】本题由课本例题改编而成（原题为浙教版七年级下P96例题）.这使学生对试题有“亲切感”.而且对教学有着积极的导向作用．题中第（3）问是本题的一个亮点.给出两个量的和的范围.求其中一个量的最值.隐含着函数最值思想．本题切入点较多.方法灵活.解题方式多样化.可用不等式解题.也可用极端原理求解.不同的解答反映出思维的不同层次．24．【分析】（1）①利用待定系数法即可求得函数的解析式；②把（﹣1.m）代入函数解析式即可求得m的值；（2）可以证明△PP′D∽△ACD.根据相似三角形的对应边的比相等.即可求解；（3）分P在第一.二.三象限.三种情况进行讨论．利用相似三角形的性质即可求解．【解答】解：（1）①设直线AB的解析式为y＝kx+3.把x＝﹣4.y＝0代入得：﹣4k+3＝0.∴k＝.∴直线的解析式是：y＝x+3.②P′（﹣1.m）.∴点P的坐标是（1.m）.∵点P在直线AB上.∴m＝×1+3＝；（2）∵PP′∥AC.△PP′D∽△ACD.∴＝.即＝.∴a＝；（3）以下分三种情况讨论．①当点P在第一象限时.1）若∠AP′C＝90°.P′A＝P′C（如图1）过点P′作P′H⊥x轴于点H．∴PP′＝CH＝AH＝P′H＝AC．∴2a＝（a+4）∴a＝∵P′H＝PC＝AC.△ACP∽△AOB∴＝＝.即＝.∴b＝22）若∠P′AC＝90°.（如图2）.则四边形P′ACP是矩形.则PP′＝AC．若△P´CA为等腰直角三角形.则：P′A＝CA.∴2a＝a+4∴a＝4∵P′A＝PC＝AC.△ACP∽△AOB∴＝＝1.即＝1∴b＝43）若∠P′CA＝90°.则点P′.P都在第一象限内.这与条件矛盾．∴△P′CA不可能是以C为直角顶点的等腰直角三角形．②当点P在第二象限时.∠P′CA为钝角（如图3）.此时△P′CA 不可能是等腰直角三角形；③当P在第三象限时.∠P′AC为钝角（如图4）.此时△P′CA不可能是等腰直角三角形．所有满足条件的a.b的值为：.．【点评】本题主要考查了梯形的性质.相似三角形的判定和性质以及一次函数的综合应用.要注意的是（3）中.要根据P点的不同位置进行分类求解．。
中考数学模拟试题(含答案和解析)
【答案】C
【解析】
【分析】设CF交AB于P.过C作CN⊥AB于N.设正方形JKLM边长为m.根据正方形ABGF与正方形JKLM的面积之比为5.得AF=AB= m.证明△AFL≌△FGM（AAS）.可得AL=FM.设AL=FM=x.在Rt△AFL中.x2+（x+m）2=（ m）2.可解得x=m.有AL=FM=m.FL=2m.从而可得AP= .FP= m.BP= .即知P为AB中点.CP=AP=BP= .由△CPN∽△FPA.得CN=m.PN= m.即得AN= m.而tan∠BAC= .又△AEC∽△BCH.根据相似三角形的性质列出方程.解方程即可求解．
【答案】B
【解析】
【分析】根据四边形的内角和等于360°计算可得∠BAC=50°.再根据圆周角定理得到∠BOC=2∠BAC.进而可以得到答案．
【详解】解：∵OD⊥AB.OE⊥AC.
∴∠ADO=90°.∠AEO=90°.
∵∠DOE=130°.
∴∠BAC=360°-90°-90°-130°=50°.
∴∠BOC=2∠BAC=100°.
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】分别对每段时间的路程与时间的变化情况进行分析.画出路程与时间图像.再与选项对比判断即可．
【详解】解：对各段时间与路程的关系进行分析如下：
从家到凉亭.用时10分种.路程600米.s从0增加到600米.t从0到10分.对应图像为
在凉亭休息10分钟.t从10分到20分.s保持600米不变.对应图像为
故选：B．
【点睛】本题考查扇形统计图.解答本题的关键是明确题意.求出本次参加兴趣小组的总人数．
4.化简 的结果是（ ）
A. B. C. D.
初三数学超难试题及答案
初三数学超难试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是二次函数y=ax^2+bx+c（a≠0）的对称轴？A. x=-b/2aB. x=b/2aC. x=a/2bD. x=b/2c答案：A2. 已知等腰三角形的两边长分别为3和6，那么这个三角形的周长是多少？A. 12B. 15C. 18D. 21答案：B3. 在一次函数y=kx+b中，若k>0且b<0，则该函数的图像不经过哪个象限？A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限答案：C4. 一个圆的半径为5，那么它的面积是多少？A. 25πB. 50πC. 75πD. 100π答案：B5. 计算下列二次根式中，哪个是同类二次根式？A. √2和√8B. √3和√12C. √5和√20D. √6和√24答案：C6. 一个数的立方等于8，那么这个数是多少？A. 2B. -2C. 2和-2D. 以上都不对答案：C7. 一个长方体的长、宽、高分别为2cm、3cm、4cm，那么这个长方体的体积是多少？A. 24cm³B. 36cm³C. 48cm³D. 52cm³答案：A8. 已知一个角的余角是30°，那么这个角的度数是多少？A. 60°B. 90°C. 120°D. 150°答案：A9. 一个数的相反数是-5，那么这个数是多少？A. 5B. -5C. 0D. 10答案：A10. 计算：(1/2)^-1的值是多少？A. 2B. -2C. 1/2D. -1/2答案：A二、填空题（每题4分，共20分）1. 一个数的绝对值是5，那么这个数可以是______。
答案：±52. 一个角的补角是120°，那么这个角的度数是______。
答案：60°3. 一个正数的倒数是1/4，那么这个数是______。
答案：44. 一个三角形的内角和是______。
2022年四川省达州市中考数学模拟试卷(1)
2022年四川省达州市中考数学模拟试卷（1）一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）下列各数的相反数是正整数的是（）A．2B．C．0D．﹣22．（3分）如图所示的是由5个小立方块搭建而成的几何体，其左视图是（）A．B．C．D．3．（3分）如图，正方形的周长为8个单位，在该正方形的4个顶点处分别标上0、2、4、6，先让正方形上表示数字6的点与数轴上表示﹣3的点重合，再将数轴按顺时针方向环绕在该正方形上．则数轴上表示99的点与正方形上表示数字（）的点重合．A．0B．2C．4D．64．（3分）下列等式一定成立的是（）A．a2×a5＝a10B．C．（﹣a3）4＝a12D．5．（3分）如图，AB∥CD，∠D＝37°，下列各角中一定等于37°的是（）A．∠A B．∠B C．∠C D．∠AOC6．（3分）下列各点中，在反比例函数图象上的是（）A．（2，4）B．（﹣1，8）C．（2，﹣4）D．（﹣16，﹣2）7．（3分）下列命题正确的是（）A．若甲组数据的方差s2甲＝0.39，乙组数据的方差s2乙＝0.25，则甲组数据波动比乙组数据波动小B．从1、2、3、4、5中随机抽取一个数，是偶数的可能性比较大C．数据3、4、4、1、﹣2的中位数是3，众数是4D．若某种游戏活动的中奖率是30%，则参加这种活动10次必有3次中奖8．（3分）符号“f”表示一种运算，运算规律如下：f（1）＝1﹣，f（2）＝1﹣，f（3）＝1﹣，f（4）＝1﹣，…，则f（1）•f（2）•f（3）…f（100）＝（）A．B．C．D．9．（3分）如图，在平面直角坐标系上有个点P（1，0），点P第1次向上跳动1个单位至点P1（1，1），紧接着第2次向左跳动2个单位至点P2（﹣1，1），第3次向上跳动1个单位，第4次向右跳动3个单位，第5次又向上跳动1个单位，第6次向左跳动4个单位，…，依此规律跳动下去，点P第100次跳动至点P100的坐标是（）A．（100，50）B．（50，50）C．（25，50）D．（26，50）10．（3分）在平面直角坐标系内，已知点A（﹣1，0），点B（1，1），若抛物线y＝ax2﹣x+1（a≠0）与线段AB有两个不同的交点，则a的取值范围是（）A．a≤﹣2B．a＜C．1≤a＜或a≤﹣2D．﹣2≤a＜二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．（3分）为认真贯彻落实党的“十九大”和中央政治局关于“八项规定”的精神，厉行节约、反对铺张浪费，某市严格控制“三公”经费支出，共节约“三公”经费5.05亿元，5.05亿元用科学记数法表示为．12．（3分）根据图示的程序计算变量y的对应值，若输入变量x的值为﹣1，则输出的结果为．13．（3分）如果等式+（b﹣2）2＝0有意义，那么a2＝．14．（3分）如图，动线段AD所在的直线方程是y＝﹣x+b（b＞0），矩形OMPN的一个顶点P在双曲线y＝（x＞0）上，且AD交PM于B，交PN于C，则AC•BD＝．15．（3分）若关于x的分式方程﹣3＝无解，则m＝．16．（3分）如图，在等边△ABC中，AC＝10，点O在线段AC上，且AO＝3，点P是线段AB上一点，连接OP，以O为圆心，OP长为半径画弧交线段BC于点D，连接PD．若PO＝PD，则AP的长是．三．解答题（共9小题，满分72分）17．（5分）计算：|﹣1|﹣2cos260°﹣sin245°+18．（7分）先化简，再求值：（2a﹣）÷，其中a与2，3构成△ABC的三边长，且a为整数．19．（7分）疫情期间，人们的沟通大都依赖电子产品，我校设计了“你最喜欢的沟通方式”调查问卷（每人必选且只选一种），在全校范围内随机调查了部分学生，将统计结果绘制了如图两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：（1）这次统计共抽查了名学生；在扇形统计图中，表示“QQ”的扇形圆心角的度数为．（2）将条形统计图补充完整；（3）我校现有3800名学生，请估计最喜欢用“微信”进行沟通的学生有多少名？（4）某天甲、乙两名同学都想从“微信”、“QQ”、“电话”三种沟通方式中选一种方式与对方联系，请用列表或画树状图的方法求出甲、乙两名同学恰好选择同一种沟通方式的概率．20．（7分）如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣2，3）B（﹣6，0）C（﹣1，0）．（1）画出△ABC关于原点成中心对称的三角形△A'B'C'．（2）如果将△ABC向下平移3个单位，向右平移3个单位．直接写出点B的对应点B1的坐标．（3）如果将△ABC绕坐标原点O逆时针旋转90°，直接写出点B的对应点B2的坐标．21．（7分）如图，某风景区内有一瀑布，AB表示瀑布的垂直高度，在与瀑布底端同一水平位置的点D处测得瀑布顶端A的仰角β为45°，斜坡CD的坡度i＝3：4，CD＝100米，在观景台C处测得瀑布顶端A的仰角α为37°，若点B、D、E在同一水平线上，求瀑布的落差AB．（参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75）22．（8分）已知童装每件成本价是35元，某商店定售价为55元时，每天可以销售60件，若售价每降低2元，即可多销售10件（售价不能高于55元）．（1）若该商店要使得每天销售这种服装所获得的利润为1100元，则每件童装的售价应该为多少元？（2）售价为多少元时，该商店每天获取的利润最大？最大利润是多少？23．（8分）如图AB是⊙O的直径，AC、DC为弦，∠ACD＝60°，P为AB延长线上的点，∠APD＝30°．（1）求证：DP是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为1cm，求图中阴影部分的面积．24．（12分）如图，矩形ABCD中，已知AB＝6．BC＝8，点E是射线BC上的一个动点，连接AE并延长，交射线DC于点F．将△ABE沿直线AE翻折，点B的对应点为点B'．（1）如图1，若点E为线段BC上一点，延长AB'交CD于点M，求证：AM＝FM；（2）如图2，若点B'恰好落在对角线AC上，求的值；（3）若＝，求∠DAB'的正弦值．25．（11分）如图，已知抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），B（3，0），与y 轴交于点C．（1）求b，c的值：（2）如图1，点P是第一象限抛物线上一动点，过点P作x轴的垂线1，交BC于点H．当△PHC为等腰三角形时，求点P的坐标；（3）如图2，抛物线顶点为E．已知直线y＝kx﹣k+3与二次函数图象相交于M、N两点，求证：无论k为何值，△EMN恒为直角三角形．2022年四川省达州市中考数学模拟试卷（1）参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）下列各数的相反数是正整数的是（）A．2B．C．0D．﹣2【解答】解：A.2的相反数是﹣2，是负整数，不合题意；B.的相反数是，是正分数，不合题意；C.0的相反数是0，既不是负数，也不是正数，不合题意；D．﹣2的相反数是2，是正整数，合题意；故选：D．2．（3分）如图所示的是由5个小立方块搭建而成的几何体，其左视图是（）A．B．C．D．【解答】解：从左边看第一层是两个小正方形，第二层右边是一个小正方形，故选：B．3．（3分）如图，正方形的周长为8个单位，在该正方形的4个顶点处分别标上0、2、4、6，先让正方形上表示数字6的点与数轴上表示﹣3的点重合，再将数轴按顺时针方向环绕在该正方形上．则数轴上表示99的点与正方形上表示数字（）的点重合．A．0B．2C．4D．6【解答】解：从点﹣1到点99共100个单位长度，正方形的周长为2×4＝8个单位长度，100÷8＝12…4，故数轴上表示99的点与正方形上表示数字4的点重合，故选：C．4．（3分）下列等式一定成立的是（）A．a2×a5＝a10B．C．（﹣a3）4＝a12D．【解答】解：A、a2×a5＝a7≠a10，所以A错误，B、不能化简，所以B错误．C、（﹣a3）4＝a12，所以C正确，D、＝|a|，所以D错误，故选：C．5．（3分）如图，AB∥CD，∠D＝37°，下列各角中一定等于37°的是（）A．∠A B．∠B C．∠C D．∠AOC【解答】解：∵AB∥CD，∴∠A＝∠D＝37°，∠B＝∠C，∴一定等于37°的角是∠A．故选：A．6．（3分）下列各点中，在反比例函数图象上的是（）A．（2，4）B．（﹣1，8）C．（2，﹣4）D．（﹣16，﹣2）【解答】解：∵，∴xy＝8，A、∵2×4＝8，∴点（2，4）在反比例函数图象上，故本选项符合题意；B、∵﹣1×8＝﹣8≠8，∴点（﹣1，8）不在反比例函数图象上，故本选项不合题意；C、∵2×（﹣4）＝﹣8≠8，∴点（2，﹣4）不在反比例函数图象上，故本选项不合题意；D、∵﹣16×（﹣2）＝32≠8，∴点（﹣16，﹣2）不在反比例函数图象上，故本选项不合题意．故选：A．7．（3分）下列命题正确的是（）A．若甲组数据的方差s2甲＝0.39，乙组数据的方差s2乙＝0.25，则甲组数据波动比乙组数据波动小B．从1、2、3、4、5中随机抽取一个数，是偶数的可能性比较大C．数据3、4、4、1、﹣2的中位数是3，众数是4D．若某种游戏活动的中奖率是30%，则参加这种活动10次必有3次中奖【解答】解：A．若甲组数据的方差s2甲＝0.39，乙组数据的方差s2乙＝0.25，则甲组数据波动比乙组数据波动小；不正确；B．从1、2、3、4、5中随机抽取一个数，是偶数的可能性比较大；不正确；C．数据3、4、4、1、﹣2的中位数是3，众数是4；正确；D．若某种游戏活动的中奖率是30%，则参加这种活动10次必有3次中奖；不正确；故选：C．8．（3分）符号“f”表示一种运算，运算规律如下：f（1）＝1﹣，f（2）＝1﹣，f（3）＝1﹣，f（4）＝1﹣，…，则f（1）•f（2）•f（3）…f（100）＝（）A．B．C．D．【解答】解：根据题中的新定义得：原式＝（1﹣）•（1﹣）•（1﹣）…（1﹣）＝×××…×＝．故选：D．9．（3分）如图，在平面直角坐标系上有个点P（1，0），点P第1次向上跳动1个单位至点P1（1，1），紧接着第2次向左跳动2个单位至点P2（﹣1，1），第3次向上跳动1个单位，第4次向右跳动3个单位，第5次又向上跳动1个单位，第6次向左跳动4个单位，…，依此规律跳动下去，点P第100次跳动至点P100的坐标是（）A．（100，50）B．（50，50）C．（25，50）D．（26，50）【解答】解：经过观察可得：P1和P2的纵坐标均为1，P3和P4的纵坐标均为2，P5和P6的纵坐标均为3，因此可以推知P99和P100的纵坐标均为100÷2＝50；其中4的倍数的跳动都在y轴的右侧，那么第100次跳动得到的横坐标也在y轴右侧．P1横坐标为1，P4横坐标为2，P8横坐标为3，依此类推可得到：P n的横坐标为n÷4+1（n 是4的倍数）．故点P100的横坐标为：100÷4+1＝26，纵坐标为：100÷2＝50，点P第100次跳动至点P100的坐标是（26，50）．故选：D．10．（3分）在平面直角坐标系内，已知点A（﹣1，0），点B（1，1），若抛物线y＝ax2﹣x+1（a≠0）与线段AB有两个不同的交点，则a的取值范围是（）A．a≤﹣2B．a＜C．1≤a＜或a≤﹣2D．﹣2≤a＜【解答】解：设直线AB为y＝kx+b，将A（﹣1，0），B（1，1）代入得：，解得，∴直线AB为y＝x+，抛物线y＝ax2﹣x+1（a≠0）与线段AB有两个不同的交点，∴令x+＝ax2﹣x+1，则2ax2﹣3x+1＝0，∴Δ＝9﹣8a＞0，∴a＜．①当a＜0时，，解得a≤﹣2，故a≤﹣2②当a＞0时，，解得a≥1，∴1≤a＜．综上所述：1≤a＜或a≤﹣2．故选：C．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．（3分）为认真贯彻落实党的“十九大”和中央政治局关于“八项规定”的精神，厉行节约、反对铺张浪费，某市严格控制“三公”经费支出，共节约“三公”经费5.05亿元，5.05亿元用科学记数法表示为 5.05×108元．．【解答】解：5.05亿元＝505000000元＝5.05×108元．故答案为：5.05×108元．12．（3分）根据图示的程序计算变量y的对应值，若输入变量x的值为﹣1，则输出的结果为2．【解答】解：当x＝﹣1时，y＝x2+1＝（﹣1）2+1＝1+1＝2．故答案为：2．13．（3分）如果等式+（b﹣2）2＝0有意义，那么a2＝81．【解答】解：∵+（b﹣2）2＝0，≥0，（b﹣2）2≥0，∴＝0，（b﹣2）2＝0，解得，a＝﹣9，b＝2，则a2＝（﹣9）2＝81，故答案为：81．14．（3分）如图，动线段AD所在的直线方程是y＝﹣x+b（b＞0），矩形OMPN的一个顶点P在双曲线y＝（x＞0）上，且AD交PM于B，交PN于C，则AC•BD＝8．【解答】解：如图所示：过C作x轴的垂线垂足为F，过B点作y轴的垂线垂足为E，设P（x，y），∵动线段AD所在的直线方程是y＝﹣x+b，∴DO＝AO，∴△AOD是等腰直角三角形，∴∠DCN＝∠MBA＝45°，∴∠PCB＝∠PBC＝45°，∴CP＝PB，BE＝ED＝x，CF＝AF＝y，∴AC＝y，DB＝x，∴AC•BD＝2xy＝8，故答案为：8．15．（3分）若关于x的分式方程﹣3＝无解，则m＝2．【解答】解：去分母得：x﹣3（x﹣2）＝m，即﹣2x＝m﹣6，∴x＝﹣．根据题意得：﹣＝2，解得：m＝2．故答案是：2．16．（3分）如图，在等边△ABC中，AC＝10，点O在线段AC上，且AO＝3，点P是线段AB上一点，连接OP，以O为圆心，OP长为半径画弧交线段BC于点D，连接PD．若PO＝PD，则AP的长是7．【解答】解：连接OD，如图：∵PO＝PD，∴OP＝DP＝OD，∴∠DPO＝60°，∵△ABC是等边三角形，∴∠A＝∠B＝60°，AC＝AB＝10，∴∠OP A＝∠PDB＝∠DAP﹣60°，在△OP A和△PDB中，，∴△OP A≌△PDB（AAS），∵AO＝3，∴AO＝PB＝3，∴AP＝AB﹣PB＝10﹣3＝7，故答案为：7．三．解答题（共9小题，满分72分）17．（5分）计算：|﹣1|﹣2cos260°﹣sin245°+【解答】解：原式＝1﹣2×（）2﹣（）2+1＝1﹣﹣+1＝1．18．（7分）先化简，再求值：（2a﹣）÷，其中a与2，3构成△ABC的三边长，且a为整数．【解答】解：原式＝＝＝2a2﹣4a．∵a与2，3构成△ABC的三边长，∴3﹣2＜a＜3+2，即1＜a＜5．∵a为整数，∴a为2或3或4．当a＝2时，分母a﹣2＝0（舍去）；当a＝4时，分母a﹣4＝0（舍去）．故a的值只能为3．∴当a＝3时，2a2﹣4a＝2×32﹣4×3＝6．19．（7分）疫情期间，人们的沟通大都依赖电子产品，我校设计了“你最喜欢的沟通方式”调查问卷（每人必选且只选一种），在全校范围内随机调查了部分学生，将统计结果绘制了如图两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：（1）这次统计共抽查了100名学生；在扇形统计图中，表示“QQ”的扇形圆心角的度数为108°．（2）将条形统计图补充完整；（3）我校现有3800名学生，请估计最喜欢用“微信”进行沟通的学生有多少名？（4）某天甲、乙两名同学都想从“微信”、“QQ”、“电话”三种沟通方式中选一种方式与对方联系，请用列表或画树状图的方法求出甲、乙两名同学恰好选择同一种沟通方式的概率．【解答】解：（1）喜欢用电话沟通的人数为20人，所占百分比为20%，∴这次统计共抽查学生人数为：20÷20%＝100（名），在扇形统计图中，表示“QQ”的扇形圆心角的度数为：360°×＝108°，故答案为：100，108°；（2）喜欢用短信的人数为：100×5%＝5（名），喜欢用微信的人数为：100﹣20﹣5﹣30﹣5＝40（名），将条形统计图补充完整如下：（3）3800名学生中喜欢用“微信”进行沟通的人数为：3800×＝1520（名）；（4）把“微信”、“QQ”、“电话”三种沟通方式分别记为：A、B、C，画树状图如下：共有9种等可能的结果，甲、乙两名同学恰好选择同一种沟通方式的结果有3种，∴甲、乙两名同学恰好选择同一种沟通方式的概率为＝．20．（7分）如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣2，3）B（﹣6，0）C（﹣1，0）．（1）画出△ABC关于原点成中心对称的三角形△A'B'C'．（2）如果将△ABC向下平移3个单位，向右平移3个单位．直接写出点B的对应点B1的坐标．（3）如果将△ABC绕坐标原点O逆时针旋转90°，直接写出点B的对应点B2的坐标．【解答】解：（1）如图，△A'B'C'即为所求作．（2）如图，△A1B1C1即为所求作．B1（﹣3，﹣3）．（3）如图，△A2B2C2即为所求作，B2（0，﹣6）．21．（7分）如图，某风景区内有一瀑布，AB表示瀑布的垂直高度，在与瀑布底端同一水平位置的点D处测得瀑布顶端A的仰角β为45°，斜坡CD的坡度i＝3：4，CD＝100米，在观景台C处测得瀑布顶端A的仰角α为37°，若点B、D、E在同一水平线上，求瀑布的落差AB．（参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75）【解答】解：∵i＝3：4＝tan∠CDE＝，∴CE：DE＝3：4，设CE＝3x米，则DE＝4x米，在Rt△CDE中，由勾股定理得：（3x）2+（4x）2＝1002，解得：x＝20（负值舍去），∴CE＝60米，DE＝80米，过C作CF⊥AB于F，则四边形CEBF是矩形．∴BF＝CE＝60米，CF＝BE．在Rt△ADB中，∠ADB＝45°，∴△ABD是等腰直角三角形，∴AB＝BD，设AB＝BD＝y米．在Rt△ACF中，∠ACF＝37°，∵tan∠ACF＝≈0.75＝，∴AF≈CF，∴y﹣60≈（y+80），解得：y≈480．答：瀑布的落差约为480米．22．（8分）已知童装每件成本价是35元，某商店定售价为55元时，每天可以销售60件，若售价每降低2元，即可多销售10件（售价不能高于55元）．（1）若该商店要使得每天销售这种服装所获得的利润为1100元，则每件童装的售价应该为多少元？（2）售价为多少元时，该商店每天获取的利润最大？最大利润是多少？【解答】解：（1）设每件童装的售价为x元，根据题意列方程得，（x﹣35）（60+×10）＝1100，解得x1＝45，x2＝57，因为售价不能高于55元，所以x＝45，答：每件童装的售价为45元时，才能使每天利润为1100元；（2）设售价为x元，利润为y元，根据题意得：y＝（x﹣35）（60+×10）＝﹣5（x2﹣102x+2345）＝﹣5（x﹣51）2+1280，∵a＝﹣5＜0，∴抛物线开口向下，∴当x＝51时，y最大值＝1280，答：售价为51元时，该商店每天获取的利润最大，最大利润是1280元．23．（8分）如图AB是⊙O的直径，AC、DC为弦，∠ACD＝60°，P为AB延长线上的点，∠APD＝30°．（1）求证：DP是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为1cm，求图中阴影部分的面积．【解答】（1）证明：如图，连接OD，∵∠ACD＝60°，∴∠AOD＝2∠ACD＝120°，∴∠DOP＝180°﹣120°＝60°，∵∠APD＝30°，∴∠ODP＝180°﹣30°﹣60°＝90°，∴OD⊥DP，∵OD为半径，∴DP是⊙O切线；（2）解：∵∠ODP＝90°，∠P＝30°，OD＝1cm，∴OP＝2cm，DP＝cm．∴图中阴影部分的面＝S△ODP﹣S扇形BOD＝•OD•DP﹣＝×1×﹣＝（cm2）．24．（12分）如图，矩形ABCD中，已知AB＝6．BC＝8，点E是射线BC上的一个动点，连接AE并延长，交射线DC于点F．将△ABE沿直线AE翻折，点B的对应点为点B'．（1）如图1，若点E为线段BC上一点，延长AB'交CD于点M，求证：AM＝FM；（2）如图2，若点B'恰好落在对角线AC上，求的值；（3）若＝，求∠DAB'的正弦值．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD为矩形，∴AB∥CD，∴∠F＝∠BAF，由折叠可知：∠BAF＝∠MAF，∴∠F＝∠MAF，∴AM＝FM．（2）解：同（1）的证法可得△ACF是等腰三角形，AC＝CF，在Rt△ABC中，∵AB＝6，BC＝8，∴AC＝＝＝10，∴CF＝AC＝10，∵AB∥CF，∴△ABE∽△FCE，∴；（3）①当点E在线段BC上时，如图3，AB'的延长线交CD于点M，由AB∥CF可得：△ABE∽△FCE，∴，即，∴CF＝4，同（1）的证法可得AM＝FM．设DM＝x，则MC＝6﹣x，则AM＝FM＝10﹣x，在Rt△ADM中，AM2＝AD2+DM2，即（10﹣x）2＝82+x2，解得：x＝，则AM＝10﹣x＝10﹣＝，∴sin∠DAB'＝＝．②当点E在线段BC的延长线上时，如图4，由AB∥CF可得：△ABE∽△FCE，∴，即，∴CF＝4，则DF＝6﹣4＝2，设DM＝x，同理可得出AM＝FM＝2+x，∵AM2＝AD2+DM2，∴（2+x）2＝82+x2，解得x＝15．∴AM＝17，∴sin∠DAB'＝．综合以上可得，∠DAB'的正弦值为或．25．（11分）如图，已知抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），B（3，0），与y 轴交于点C．（1）求b，c的值：（2）如图1，点P是第一象限抛物线上一动点，过点P作x轴的垂线1，交BC于点H．当△PHC为等腰三角形时，求点P的坐标；（3）如图2，抛物线顶点为E．已知直线y＝kx﹣k+3与二次函数图象相交于M、N两点，求证：无论k为何值，△EMN恒为直角三角形．【解答】解：（1）∵抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），B（3，0），∴，解得：，∴b＝2，c＝3；（2）∵抛物线的函数表达式为：y＝﹣x2+2x+3，∴C（0，3），设直线BC的解析式为y＝kx+3，将点B（3，0）代入y＝kx+3，解得：k＝﹣1，∴直线BC的解析式为y＝﹣x+3，设点P（x，﹣x2+2x+3），则点H（x，﹣x+3），①如图1，过点C作CM⊥PH于点M，则CM＝x，PH＝﹣x2+3x，当CP＝CH时，PM＝MH，∠MCH＝∠MCP，∵OB＝OC，∴∠OBC＝45°，∵CM∥OB，∴∠MCH＝∠OBC＝45°，∴∠PCH＝90°，∴MC＝PH＝（﹣x2+3x），即x＝（﹣x2+3x），解得：x1＝0（舍去），x2＝1，∴P（1，4）；②如图2，当PC＝PH时，∵PH∥OC，∴∠PHC＝∠OCB＝45°，∴∠CPH＝90°，∴点P的纵坐标为3，∴﹣x2+2x+3＝3，解得：x＝2或x＝0（舍去），∴P（2，3）；③当CH＝PH时，如图3，∵B（3，0），C（0，3），∴BC＝＝3．∵HF∥OC，∴，∴，解得：x＝3﹣，∴P（3﹣，4﹣2）．综合以上可得，点P的坐标为（1，4）或（2，3）或（3﹣，4﹣2）．（3）∵函数表达式为：y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4，∴点E（1，4）；设点M、N的坐标为（x1，y1），（x2，y2），∴MN2＝（x1﹣x2）2+（y1﹣y2）2，ME2＝（x1﹣1）2+（y1﹣4）2，NE2＝（x2﹣1）2+（y2﹣4）2，∵ME2+NE2＝（x1﹣1）2+（y1﹣4）2+（x2﹣1）2+（y2﹣4）2＝x12+x22﹣2（x1+x2）+2+y12+y22﹣8（y1+y2）+32＝x12+x22﹣2x1x2+2﹣4+y12+y22﹣2y1•y2+18﹣48+32＝（x1﹣x2）2+（y1﹣y2）2，∴MN2＝ME2+NE2，∴∠MEN＝90°，故EM⊥EN，即：△EMN恒为直角三角形．。
数学九年级模拟试卷难题【含答案】
数学九年级模拟试卷难题【含答案】专业课原理概述部分一、选择题（每题1分，共5分）1. 若函数f(x) = x² 4x + 3，则f(2)的值为：A. -1B. 0C. 1D. 32. 下列函数中，奇函数是：A. f(x) = x³B. f(x) = x²C. f(x) = |x|D. f(x) = x² + 13. 若直线y = 2x + 3与x轴相交于点A，与y轴相交于点B，则△OAB的面积是：A. 3B. 4.5C. 6D. 94. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn = 2n² + 3n，则a3的值为：A. 11B. 12C. 13D. 145. 若复数z满足|z 1| = |z + 1|，则z在复平面内对应点的轨迹是：A. 直线B. 圆C. 椭圆D. 双曲线二、判断题（每题1分，共5分）1. 若a > b，则a² > b²。
（）2. 任何实数的平方都是非负数。
（）3. 一元二次方程ax² + bx + c = 0（a ≠ 0）的判别式Δ = b² 4ac，当Δ > 0时，方程有两个不相等的实数根。
（）4. 在等差数列中，若m + n = p + q，则am + an = ap + aq。
（）5. 若复数z满足|z| = 1，则z在复平面内对应点的轨迹是圆。
（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 若函数f(x) = x² 2x + 1，则f(1) = _____。
2. 已知等差数列{an}的通项公式为an = 3n 2，则a5 = _____。
3. 若复数z满足|z 1| = |z + 1|，则z在复平面内对应点的轨迹方程是_____。
4. 若函数f(x) = x³ 3x在x = 1处取得极小值，则f'(1) = _____。
5. 若直线y = kx + b与圆(x 1)² + (y + 2)² = 4相切，则k的值为_____。
上海市中考数学模拟训练试卷(1)
上海市中考数学模拟训练试卷（1）一．选择题（共6小题，满分24分，每小题4分）1．（4分）﹣的相反数是（）A．﹣2B．C．﹣5D．﹣0.22．（4分）下列运算正确的是（）A．2x2+3x3＝5x5B．（﹣2x）3＝﹣6x3C．（x+y）2＝x2+y2D．（3x+2）（2﹣3x）＝4﹣9x23．（4分）已知反比例函数y＝（k≠0），且在各自象限内，y随x的增大而增大，则下列点可能在这个函数图象上的为（）A．（2，3）B．（﹣2，3）C．（3，0）D．（﹣3，0）4．（4分）根据某市统计局发布的该市近5年的年度GDP增长率的有关数据，经济学家评论说，该市近5年的年度GDP增长率相当平稳，从统计学的角度看，“增长率相当平稳”说明这组数据的（）比较小．A．中位数B．平均数C．众数D．方差5．（4分）下列命题的逆命题成立的是（）A．如果两个实数是负数，它们的积是正数B．对顶角相等C．顶角是100°的等腰三角形是钝角三角形D．两直线平行，同旁内角互补6．（4分）下列类似雪花的图案都是由字母“m”形状的图形经过变形，旋转组合这计而成的，其中旋转72°就能与其自身重合的是（）A．B．C．D．二．填空题（共12小题，满分48分，每小题4分）7．（4分）若单项式与的差仍是单项式，则m﹣2n＝．8．（4分）已知函数f（x）＝，那么f（3）＝．9．（4分）已知，则x2+9y2＝．10．（4分）若关于x的一元二次方程x2+2x+m＝0有两个不相等的实数根，则m的最大整数值为．11．（4分）在﹣1，2，3三个数中任取两个数相乘，积为正数的概率为．12．（4分）每个季节都有专属于这个季节的美食，青团无疑是专属于春天的美食．某甜品店销售三种口味青团：芝麻馅，豆沙馅，肉松馅．且芝麻馅和豆沙馅的成本相同，豆沙馅和肉松馅每盒的成本之比为4：5．店长发现当芝麻馅，豆沙馅，肉松馅的销量之比为3：2：1时，总利润率为40%；过节促销时每个产品每盒都降价一元销售，当三者销量之比仍然为3：2：1时，总利润率为32%，已知销售一盒豆沙馅所得利润为50%，销售一盒肉松馅所得利润不低于50%且不高于70%．已知青团的价格均为整数，则三种口味青团各销售一盒可获得利润元．13．（4分）超市为了制定某个时间段收银台开放方案，统计了这个时间段顾客在收银台排队付款的等待时间，并绘制成如图的频数分布直方图（图中等待时间1﹣2分钟表示大于或等于1分钟而小于2分钟，其它类同），这个时间段内顾客等待时间不少于5分钟的人数为．14．（4分）已知P1（﹣1，y1），P2（2，y2）是一次函数y＝﹣x+1图象上的两个点，则y1 y2（填＞、＜或＝）．15．（4分）如图，在平行四边形ABCD中，点E是边CD的中点，如果，，用含、的式子表示向量＝．16．（4分）如图，水管横截面⊙O半径为13cm，水面宽AB＝24cm，则水的最大深度cm．17．（4分）如图，在△ABC中，D、E为边AB的三等分点，EF∥DG∥AC，H为AF与DG 的交点．若AC＝6，则DH＝．18．（4分）已知⊙O的直径是10，经过⊙O上一点的直线L与⊙O相切，点O到直线L的距离是．三．解答题（共7小题，满分78分）19．（10分）利用幂的性质计算：×÷．20．（10分）解不等式组．21．（10分）在平面直角坐标系xOy中，已知点A（3，4），B（2，m）．（1）若点A，B在同一个反比例函数y1＝的图象上，求m的值；（2）若点A，B在同一个一次函数y2＝ax+b的图象上，①若m＝2，求这个一次函数的解析式；②若当x＞2时，不等式mx+1＜ax+b始终成立，结合函数图象，直接写出m的取值范围．22．（10分）如图．某大街水平地画有两路灯灯杆AB＝CD＝10米，小明晚上站在两灯杆的正中位置观察眼睛处影子的俯角∠MEG＝∠NEH＝11.31°，已知底面到小明眼睛处的高度EF＝1.5米；（1）求两灯杆的距离DB；（2）其县在一条长760m的大街P﹣K﹣Q上安装12根灯杆（含两端），其中PK为休闲街，按（1）中的灯杆距离安装灯杆，KQ为购物街，灯杆距离比（1）中的少35m，求休闲街和购物街分别长多少米．（参考数据：tan78.69°≈5.00，tan11.31≈0.20，cos78.69≈0.20，cos11.31≈0.98，可使用科学计算器）23．（12分）如图，边长为4的正方形OABC的顶点O为坐标原点，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上．动点D在边BC上移动（不与B，C重合），连接OD，过点D作DE⊥OD，交边AB于点E，连接OE．（1）当CD＝时，求点E的坐标；（2）设CD＝t，四边形COEB的面积为S，求S的最大值及此时t的值．24．（12分）若凸四边形的两条对角线所夹锐角为60°，我们称这样的凸四边形为“完美四边形”．（1）在“平行四边形、梯形、菱形、正方形”中，一定不是“完美四边形”的有；（2）如图1，“完美四边形”ABCD内接于⊙O，AC与BD相交于点P，且对角线AC为直径，AP＝1，PC＝5，求另一条对角线BD的长；（3）如图2，平面直角坐标系中，已知“完美四边形”ABCD的四个顶点A（﹣3，0）、C（2，0），B在第三象限，D在第一象限，AC与BD交于点O，直线BD的解析式为y ＝x，且四边形ABCD的面积为15，若二次函数y＝ax2+bx+c（a、b、c为常数，且a≠0）的图象同时经过这四个顶点，求a的值．25．（14分）如图，在▱ABCD中，P是线段BC中点，联结BD交AP于点E，联结CE．（1）如果AE＝CE．ⅰ．求证：▱ABCD为菱形；ⅱ．若AB＝5，CE＝3，求线段BD的长；（2）分别以AE，BE为半径，点A，B为圆心作圆，两圆交于点E，F，点F恰好在射线CE上，如果CE＝AE，求的值．。
较难的初三试卷数学及答案
一、选择题（每题5分，共50分）1. 若 \(a > 0\)，\(b < 0\)，则以下不等式中正确的是：A. \(a + b > 0\)B. \(a - b < 0\)C. \(ab > 0\)D. \(a \div b > 0\)2. 函数 \(y = 2x - 1\) 的图像是一条：A. 斜率为正的直线B. 斜率为负的直线C. 水平直线D. 垂直直线3. 在等腰三角形ABC中，底边BC=8cm，腰AB=AC=10cm，那么顶角A的度数是：A. 30°B. 45°C. 60°D. 75°4. 若 \(x^2 - 5x + 6 = 0\)，则 \(x^2 + 5x + 6 =\)？A. 0B. 1C. 2D. 35. 在平面直角坐标系中，点A(2, 3)，点B(-3, -4)，那么线段AB的中点坐标是：A. (-1, -1)B. (-1, 1)C. (1, -1)D. (1, 1)6. 若 \(a, b, c\) 是等差数列的前三项，且 \(a + b + c = 12\)，\(abc = 27\)，则该数列的公差是：A. 1B. 2C. 3D. 47. 在直角坐标系中，点P(1, 2)关于原点对称的点是：A. (1, -2)B. (-1, 2)C. (-1, -2)D. (1, 2)8. 若 \(x^2 + y^2 = 25\)，\(x + y = 5\)，则 \(x - y\) 的值为：A. 3B. 4C. 5D. 69. 在△ABC中，∠A = 30°，∠B = 45°，则∠C的度数是：A. 75°B. 105°C. 135°D. 165°10. 若 \(a, b, c\) 是等比数列的前三项，且 \(a + b + c = 27\)，\(abc = 27\)，则该数列的公比是：A. 1B. 3C. 9D. 27二、填空题（每题5分，共50分）11. 若 \(x^2 - 4x + 3 = 0\)，则 \(x^2 + 4x + 3 =\)________。
初三数学中考模拟试卷极难
一、选择题（每题5分，共50分）1. 若一个等差数列的前三项分别为2，5，8，则该数列的公差是（）A. 1B. 2C. 3D. 42. 下列函数中，在定义域内是单调递增的是（）A. y = -x^2 + 4x - 3B. y = 2x - 1C. y = 1/xD. y = x^33. 在平面直角坐标系中，点A（2，3），点B（-1，4）关于直线y=x的对称点分别是（）A. A'（3，2），B'（4，-1）B. A'（3，2），B'（-1，4）C. A'（-1，4），B'（3，2）D. A'（-1，4），B'（4，-1）4. 已知三角形ABC中，∠A=60°，∠B=45°，∠C=75°，则AB：AC：BC=（）A. 1：√3：2B. √3：1：2C. 2：√3：1D. 1：2：√35. 在等腰三角形ABC中，AB=AC，AD是底边BC上的高，且AD=4cm，AB=8cm，则BC的长度是（）A. 8cmB. 12cmC. 16cmD. 10cm6. 已知函数f(x) = ax^2 + bx + c，若f(1) = 4，f(2) = 8，f(3) = 12，则a、b、c的值分别是（）A. a=2，b=0，c=2B. a=1，b=2，c=1C. a=0，b=2，c=2D. a=1，b=0，c=17. 下列数列中，是等比数列的是（）A. 1，2，4，8，16B. 1，3，9，27，81C. 1，4，16，64，256D. 1，2，4，8，16，328. 已知函数y = log2(x - 1)，则其定义域是（）A. x > 1B. x ≥ 1C. x > 0D. x ≥ 09. 在平面直角坐标系中，点P（-2，3）关于直线y=x+1的对称点Q的坐标是（）A. Q（3，-2）B. Q（-2，3）C. Q（-3，2）D. Q（2，-3）10. 若一个数的平方根是2，则这个数是（）A. 4B. -4C. 8D. -8二、填空题（每题5分，共50分）11. 已知数列{an}是等比数列，若a1=3，公比q=2，则a10=________。
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x
C 中考数学较难典型选择题模拟（1）
1．如图，MN 是圆柱底面的直径，MP 是圆柱的高，在圆柱的侧面上，过点M ，
P 有一条绕了四周的路径最短的金属丝，现将圆柱侧面沿MP 剪开，所得的侧面展开图可以是：（ ）
2.如图,若正方形OABC,ADEF 的顶点A 、D 、C 在坐标轴上，点F 在AB
上，点B 、E 在函数1
y x
=（0x >）的图象上，则点
E 的坐标是（ ）
A.
B.
C.
D. 3.如图，矩形ABCD 的对角线AC 和BD 相交于点O ，过点O 的直线分别交AD 和BC 于
点E 、F ，23AB BC ==，，则图中阴影部分的面积为（ ） A ．6 B ． 3
C ．2
D ． 1
4、如图，边长为1和2的两个正方形的一边在同一水平线上，小正方形沿水平线自左向右匀速穿过大正方形，下图反映了这个运动的全过程．设小正方形的运动时间为t ，两正方形重叠部分面积为S ，则S 与t
的函数图象大致为（ ）．
（第1题图）
(第8题)
5．如图，抛物线2y ax bx c =++，OA=OC ，下列关系中正确的是 （ ）
A ．ac+1=b
B ．ab+1=c
C ．bc+1=a
D ．
1a
c b
+= 6．图（1）是一个水平摆放的小正方体木块，图（2）、（3）是由这样的小正方体木块叠放而成，按照这样的规律继续叠放下去，至第七个叠放的图形，此时第七个图形中小正方体木块总数应是（ ）
（Ａ）25 （Ｂ）66 （Ｃ） 91 （Ｄ）120 7．如图，如果将半径为9cm 的圆形纸片剪去一个
1
3
圆 周的扇形，用剩下的扇形围成一个圆锥（接缝 处不重叠），那么这个圆锥的底面圆半径为( ) A ．6cm B
． C
． D ．8cm 8. 如右图所示，是一个由白纸板拼成的立体图形， 但有两面刷上黑色，将该立体图形展开后是（ ）．
C B A
9、将右图所示的硬纸片围成正方体纸盒(接缝粘贴部分忽略不计),则围成的正方体纸盒是（ ）
(1)
(2)
(3)
（第8题）
10．下列四个图形中，每个小正方形都标上了颜色. 若要求一个正方体两个相对面上的颜色都一样，那么不可能是这一个正方体的展开图的是（ ）
11.如图，将边长为2 cm 的正方形ABCD 沿其对角 线AC 剪开,再把△ABC 沿着AD 方向平移，得 到△C B A '''ˊ
，若两个三角形重叠部分的面积是
1cm 2
，则它移动的距离A A 'ˊ
等于（ ）
A.0.5cm
B.1cm
C.1.5cm
D.2cm
12．如图，已知直线b x y +=3与2-=ax y 的交点的横坐标为，根据图象有下列3个结论：①0>a ；②0>b ；③2->x 是不等式23->+ax b x 的解集．其中正确的个数是（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3
13. 下列说法正确的有 （ ）
（1）如图（a
），可以利用刻度尺和三角板测量圆形工件的直径； （2）如图（b ），可以利用直角曲尺检查工件是否为半圆形；
（3）如图（c ），两次使用丁字尺（CD 所在直线垂直平分线段AB ）可以找到圆形工件的
圆心；
（4）如图（d ），测倾器零刻度线和铅垂线的夹角，就是从
P 点看A 点时仰角的度数．
A ．
B ．
C ．
D ．
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
14．如图，圆锥的母线AB=6,底面半径CB=2，则其 侧面展开图扇形的圆心角α的度数为（ ）
Ａ．90o
Ｂ．100o Ｃ．120o
Ｄ．150
15．如图，在三角形纸片ABC 中，90ACB ∠=，3BC =，6AB =，在AC 上取一点E ，以BE 为折痕，使AB 的一部分与BC 重合，A 与BC 延长线上的点D 重合，则CE 的长度为（ ）
A ．3
B ．6
C
．
D
16．如图1是一个小正方体的展开图，小正方体从如图2所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格，这时小正方体朝上面的字是（ ）
A ．京
B ．中
C ．奥
D ．运
17.如图3，在矩形ABCD 中，AB ＝4，BC ＝3，点F 在DC 边上运动，连结AF ，过点B 作BE ⊥AF 于E ，设BE ＝y ，AF ＝x ，则能反映y 与x 之间函数关系的大致图象是（ ）
（a ） （b ）
（c ）
（d ）
A
A
B
C
D
P
图
1 图
2
A B C D
参考答案
1.A
2.A
3.B
4.C
5.A
6.C
7.A
8.A
9.A
10.C
11.B
12.D
13.D
14.C
15.D
16.B
17.C。