八年级上册数学第十四章测试题
人教版八年级上册数学 第十四章 整式的乘法与因式分解 单元测试题
第十四章整式的乘法与因式分解单元检测题一.选择题1.若9x2+kxy+16y2是完全平方式，则k的值为 A．12B．24C．±12D．±242.若多项式2x−y+3的值是7，则多项式4x−2y的值是 A．−10B．10C．−8D．83.下列运算正确的是 A．a3⋅a2=a6B．2m⋅3n=6m+nC．−2b23=−8b5D．−a3÷−a=a24.将多项式4a2−4分解因式后，结果完全正确的是 A．4a−1a+1B．4a2−1C．2a−22a+2D．4a−125.如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为48，我们发现第一次输出的结果为24，第二次输出的结果为12，⋯，则第8次输出的结果为 A．0B．C．5D．66.已知−25a2m b和7b3−n a4是同类项，则m+n的值是 A．2B．3C．4D．67.若x+2是多项式4x2+5x+m的一个因式，则m等于 A．−6B．6C．−9D．98.若m−3+n+22=0，则m−2mn+4n+2mn−n的值为 A．−4B．−1C．0D．4二.填空题9.如果∣x+1∣+y−22=0，则x−y=．10.若x2−2ax+16是完全平方式，则a=．11.已知m+n=mn，则m−1n−1=．12.已知a，b，c是三角形ABC的三边，且b2+2ab=c2+2ac，则三角形ABC的形状是三角形．13．一个等边三角形边长的数值是方程x2−3x−10=0的根，那么这个三角形的周长为．三.解答题14．已知多项式(x2+px+q)(x2−3x+2)的结果中不含x3项和x2项，求p和q的值.15．先化简，再求值：（a+b）（a﹣b）﹣b（a﹣b），其中，a=﹣2，b=1．16．分解因式：（1）（x+2）（x﹣6）+16（2）ax2﹣16ay2（3）9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）四个全等的长方形（长a，宽b，且a＞b）既可以拼成一个大的长方形（如图1），也可以拼成一个正方形（如图2），通过观察可以发现图2中间空白的部分的面积是(a−b)2．（1）继续观察，请你直接写出代数式(a+b)2、(a−b)2、ab之间的数量关系；（2）根据你得到的关系式解答下列问题：若x+y=−4，xy=3，求x−y的值．18．常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法及到了高中还要学习的十字相乘法，但有更多的多项式只用上述方法就无法分解，如x2−4y2−2x+4y，我们细心观察这个式子就会发现，前两项符合平方差公式，后两项可提取公因式，前后两部分分别分解因式后会产生公因式，然后提取公因式就可以完成整个式子的分解因式了．过程为：x2−4y2−2x+4y=(x+2y)(x−2y)−2(x−2y)=(x−2y)(x+2y−2)这种分解因式的方法叫分组分解法．利用这种方法解决下列问题：（1）分解因式a2−4a−b2+4；（2）△ABC三边a，b，c满足a2−ab−ac+bc=0，判断△ABC的形状．。
八年级数学上册《第十四章 乘法公式》同步练习题及答案(人教版)
八年级数学上册《第十四章乘法公式》同步练习题及答案（人教版）一、选择题（共8题）1.下列计算正确的是( )A．a2⋅a3=a6B．3a2+2a3=5a5C．a3÷a2=a D．(a−b)2=a2−b22.若x2−6x+y2+4y+13=0，则y x的值为( )A．8B．−8C．9D．193.下列算式能用平方差公式计算的是( )A．(x−2)(x+1)B．(2x+y)(2y−x)C．(−2x+y)(2x−y)D．(−x−1)(x−1)4.若x2−mx+4是完全平方式，则m的值为( )A．2B．4C．±2D．±45.如图，在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形，把余下的部分拼成一个长方形（无重叠部分），通过计算两个图形中阴影部分的面积，可以验证的一个等式是( )A．a2−b2=(a+b)(a−b)B．a(a−b)=a2−abC．(a−b)2=a2−2ab+b2D．a(a+b)=a2+ab6.对于代数式：x2−2x+2，下列说法正确的是( )A．有最大值1B．有最小值1C．有最小值2D．无法确定最大最小值7.在下列多项式中，与−x−y相乘的结果为x2−y2的多项式是( )A．−x+y B．x+y C．x−y D．−x−y8.已知一个正方形的边长为a，将该正方形的边长增加1，则得到的新正方形的面积为( )A．a2+2a+1B．a2−2a+1C．a2+1D．a+1二、填空题（共5题）9.计算：(a+2)(a−2)=．10.已知m=√2+1，n=√2−1则代数式m2+n2−3mn的值为．11.定义：形如a+bi的数称为复数（其中a和b为实数，i为虚数单位，规定i2=−1 )，a称为复数的实部，b称为复数的虚部，复数可以进行四则运算，运算的结果还是一个复数．如(1+ 3i)2=12+2×1×3i+(3i)2=1+6i+9i2=1+6i−9=−8+6i，因此(1+3i)2的实部是−8，虚部是6．已知复数(3−mi)2的虚部是12，则实部是．12.根据图①到图②的变化过程可以写出一个整式的乘法公式，这个公式是．13.有两个正方形A，B现将B放在A的内部得图甲，将A，B并列放置后构造新的正方形得图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为1和12，则正方形A，B的边长之和为．三、解答题（共6题）14.计算：(1) (ab)3⋅(−23a4b5)÷32a2b5．(2) (2x−y+5)(2x+y−5)．15.数学课堂上，张老师写出了下面四个等式，仔细观察下列等式，你会发现什么规律：1×5+4=32，2×6+4=42，3×7+4=52，4×8+4=62⋯⋯(1) 请你按照这个规律再写出第5个，第6个等式：、．(2) 请将你写出第n个等式．(3) 说出这个等式成立的理由：16.已知代数式(ax−3)(2x+4)−x2−b化简后，不含有x2项和常数项．(1) 求a，b的值．(2) 求(b−a)(−a−b)+(−a−b)2−a(2a+b)的值．17.先化简后求值：(x−2y)2−(x+2y)(x−2y)，其中x=−1，y=2．18.如图所示，某市有一块长为(3a+b)米，宽为(2a+b)米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像，则绿化的面积是多少平方米？并求出当a=3，b=2时的绿化面积．19.学习整式乘法时，老师拿出三种型号卡片，如图1．(1) 选取1张A型卡片，6张C型卡片，则应取张B型卡片才能用它们拼成一个新的正方形，新的正方形的边长是（请用含a，b的代数式表示）；(2) 选取4张C型卡片在纸上按图2的方式拼图，并剪出中间正方形作为第四种D型卡片，由此可验证的等量关系为；(3) 选取1张D型卡片，3张C型卡片按图3的方式不重叠地放在长方形MNPQ框架内，已知NP的长度固定不变，MN的长度可以变化，图中两阴影部分（长方形）的面积分别表示为S1，S2，若S=S1−S2，且S为定值，则a与b有什么关系？请说明理由．答案1. C2. B3. D4. D5. A6. B7. A8. A9. a2−410. 311. 512. (a+b)(a−b)=a2−b213. 514.(1)(ab)3⋅(−23a4b5)÷32a2b5=−23a7b8÷32a2b5=−49a5b3.(2)(2x−y+5)(2x+y−5)=[2x−(y−5)][2x+(y−5)] =4x2−(y−5)2=4x2−(y2−10y+25)=4x2−y2+10y−25.15.(1) 5×9+4=72；6×10+4=82(2) 第n个：n×(n+4)+4=(n+2)2．(3) 左边=n×(n+4)+4=n2+4n+4=(n+2)2=右边；即n×(n+4)+4=(n+2)2成立．16.(1) 原式=ax (2x +4)−3(2x +4)−x 2−b=2ax 2+4ax −6x −12−x 2−b =(2a −1)x 2+(4a −6)x −12−b,∵ 不含 x 2 项和常数项∴2a −1=0，−12−b =0∴a =12，b =−12． (2) 原式=−(b −a )(a +b )+[−(a +b )]2−2a 2−ab=−(b 2−a 2)+a 2+2ab +b 2−2a 2−ab =a 2−b 2+a 2+2ab +b 2−2a 2−ab =ab,当 a =12，b =−12 时 原式=12×(−12)=−6．17. 原式=x 2−4xy +4y 2−(x 2−4y 2)=x 2−4xy +4y 2−x 2+4y 2=−4xy +8y 2.当 x =−1，y =2 时原式=−4×(−1)×2+8×22=40．18. 绿化面积S=(3a +b )(2a +b )−(a +b )2=6a 2+5ab +b 2−a 2−b 2−2ab =5a 2+3ab(平方米).当 a =3，b =2 时S =5×32+3×3×2=63（平方米）．19.(1) 9；a +3b(2) (a −b )2=(a +b )2−4ab(3) 设 MN 长为 xS 1=(a −b )[x −(a −b )]=ax −bx −a 2+2ab −b 2S 2=3b (x −a )=3bx −3abS =S 1−S 2=(a −4b )x −a 2+5ab −b 2由题意得，若S为定值，则S将不随x的变化而变化可知当a−4b=0时，即a=4b时，S=−a2+5ab−b2为定值．故答案为：a=4b时，S为定值．。
人教版初中数学八年级上册第十四章《整式的乘法与因式分解》测试题(含答案)
第十四章《整式的乘法与因式分解》测试题一、单选题（每小题只有一个正确答案） 1．下列运算正确的是（ ） A ．b 4•b 4＝2b 4 B ．3x 2y ﹣2x 2y ＝1 C ．（﹣3a ）2＝6a 2D ．（﹣x 3）4＝x 122．多项式8x m y n-1－12x 3m y n 的公因式是（ ） A ．x m y nB ．x m y n-1C ．4x m y nD ．4x m y n-13．若2,4m n x x ==，则m n x +的值为（ ） A ．6B ．8C ．16D ．644．若()213x y +=，()25x y -=，则代数式xy 的值是（ ） A ．9B ．8C ．6D ．25．计算20192020(0.25)(4)-⨯-等于（ ） A ．1B ．1-C ．4D ．4-6．在下列运算中，正确的是（ ） A ．（x ﹣y ）2＝x 2﹣y 2 B ．（a+2）（a ﹣3）＝a 2﹣6 C ．（a+2b ）2＝a 2+4ab+4b 2D ．（2x ﹣y ）（2x+y ）＝2x 2﹣y 27．如图，从边长为（a+1）cm 的正方形纸片中剪去一个边长为（a ﹣1）cm 的正方形（a ＞1），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则该矩形的面积是（ ）A ．2cm 2B ．2acm 2C ．4acm 2D ．（a 2﹣1）cm 28．代数式9x 2+mx +4是个完全平方式，则m 的值为（ ） A ．±6B ．±12C ．±18D ．±99．如果()2210a b ++-=，那么()2020a b +的值是（ ）A ．－2020B ．2020C ．－1D ．110．下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ） A ．2221211a a aa -+=-+B ．()()22x y x y x y +-=-C ．()()26551x x x x +=---D ．()2222x y x y xy +=-+11．已知多项式2x 2＋bx ＋c 分解因式为2(x －3)(x ＋1)，则b ，c 的值为( )． A ．b ＝3，c ＝－1 B ．b ＝－6，c ＝2 C ．b ＝－6，c ＝－4 D ．b ＝－4，c ＝－612．若32x -=，32y +=，则x 2＋y 2的值是（ ） A ．52B ．3 C ．3D ．14二、填空题13．计算：234x x x =__________．14．若a +b ＝4，a ﹣b ＝1，则（a +1）2﹣（b ﹣1）2的值为_____． 15．若多项式2x 2+3x+7的值为10，则多项式6x 2+9x ﹣7的值为_____．16．小丽在计算一个二项式的平方时，得到正确结果m 2﹣10mn +■，但最后一项不慎被墨水污染，这一项应是_______．三、解答题 17．计算:(1)432(-2x z)y ·842x y ÷(－15x 2y 2) (2)(32)(32)x y x y +---(3)2(4)(2)(5)x x x +-+- (4)(3ab+4)2－(3ab －4)218．因式分解：（1）x 2﹣5x ﹣6 （2）9a 2（x ﹣y ）+4b 2（y ﹣x ）（3）y 2﹣x 2+6x ﹣9 （4）（a 2+4b 2）2﹣16a 2b 219．先化简，再求值：（x+y ）（x ﹣y ）+y （x+2y ）﹣（x ﹣y ）2，其中3，y=2﹣20．若a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，m 的绝对值为2． （1）直接写出a+b ，cd ，m 的值； （2）求a bm cd m+++的值．21．小王家买了一套新房，其结构如图所示（单位：m ）．他打算将卧室铺上木地板，其余部分铺上地砖．（1）木地板和地砖分别需要多少平方米？（2）如果地砖的价格为每平方米k 元，木地板的价格为每平方米2k 元，那么小王一共需要花多少钱？22．阅读理解.因为222221111()2()2a a a a a a a a +=+⋅+=++， ①因为222221111()2()2a a a a a a a a-=-⋅+=+- ②所以由①得：22211()2a a a a +=+- ， 由②得：22211()2a a a a+=-+所以4224211()2a a a a+=+-试根据上面公式的变形解答下列问题：（1）已知12a a +=，则下列等式成立的是（ ） ①2212a a +=； ②4412a a +=； ③10a a -=； ④21()2a a-=；A ．①；B ．①②；C ．①②③；D ．①②③④； （2）已知12a a+=-，求下列代数式的值：①221a a +； ②21()a a-；③441a a +.参考答案1．D 2．D 3．B 4．D 5．D 6．C 7．C 8．B 9．D 10．C 11．D 12．A 13．9x 14．12 15．2 16．25n 2 17．（1）-3215x 10y 6z 2；（2）x 2-4x+4-9y 2；（3）11x+26；（4）48ab. 18． 解：（1）x 2﹣5x ﹣6＝（x ﹣6）（x +1）； （2）9a 2（x ﹣y ）+4b 2（y ﹣x ） ＝（x ﹣y ）（9a 2﹣4b 2）＝（x ﹣y ）（3a +2b ）（3a ﹣2b ）； （3）y 2﹣x 2+6x ﹣9 ＝y 2﹣（x 2﹣6x +9） ＝y 2﹣（x ﹣3）2＝（y +x ﹣3）（y ﹣x +3）； （4）（a 2+4b 2）2﹣16a 2b 2＝（a 2+4b 2+4ab ）（a 2+4b 2﹣4ab ） ＝（a +2b ）2（a ﹣2b ）2．19．解：（x+y ）（x ﹣y ）+y （x+2y ）﹣（x ﹣y ）2=x 2﹣y 2+xy+2y 2﹣x 2+2xy ﹣y 2 =3xy ，当y=2=3×（）×（2）=3． 20．解：（1）∵a 、b 互为相反数 ∴0a b += ∵c 、d 互为倒数 ∴1cd = ∵m 的绝对值为2 ∴2m =±； （2）①当2m =时2103a bm cd m+++=++= ②当2m =-时2101a bm cd m+++=-++=- 故原式的值为3或-1．21．解：（1）木地板的面积为2b （5a−3a ）＋3a （5b−2b−b ） ＝2b•2a ＋3a•2b ＝4ab ＋6ab＝10ab （平方米）；地砖的面积为5a•5b−10ab ＝25ab−10ab ＝15ab （平方米）； （2）15ab•k ＋10ab•2k ＝15abk ＋20abk ＝35abk （元），答：小王一共需要花35abk 元钱．22．解：（1）12a a+= ∴2222211112()24a a a a a a a a +=+⨯+=++=（） ∴2212a a+=同理：4412a a +=由2212a a +=两边同时减去2，得：21-0a a =（）∴10a a-=故选C.（2）①原式=（a +1a）2-2=（-2）2-2=2 ②原式=a 2+21a-2=2-2=0 ③原式=（ a 2+21a）2-2=（2）2-2=2。
初中数学人教版八年级上册第十四章同步练习题带答案
初初初初初初初初初初初初初初初初初初初初初初初初14.1整式的乘法一、选择题1.计算3a2⋅a3的结果是()A. 4a5B. 4a6C. 3a5D. 3a62.要使(x2+ax+5)⋅(−6x3)的展开式中不含x4的项，则a应等于()D. 1A. −1B. 0C. 163.下列计算错误的是()A. (−a)⋅(−a)2=a3B. (−a)2⋅(−a)2=a4C. (−a)3⋅(−a)2=−a5D. (−a)3⋅(−a)3=a64.已知(x−3)(x2+mx+n)的乘积项中不含x2和x项，则m，n的值分别为()A. m=3，n=9B. m=3，n=6C. m=−3，n=−9D. m=−3，n=95.下列各式中，计算结果错误的是()．A. (x+2)(x−3)=x2−x−6B. (x−4)(x+4)=x2−16C. (2x+3)(2x−6)=2x2−3x−18D. (2x−1)(2x+2)=4x2+2x−26.若(x+m)(x+n)=x2−5x−15，则()A. m，n同时为正B. m，n同时为负C. m，n异号且绝对值小的为负D. m，n异号且绝对值大的为负7.已知a m=5，a n=2，则a m+n的值等于()A. 25B. 10C. 8D. 78.下列计算正确的是()A. (x3)2=x5B. (x3)2=x6C. (x n+1)2=x2n+1D. x3⋅x2=x6二、填空题9.若4x=3，则4x+2=________．10.若−x a+b y5与3x4y2b−a的和是单项式，则(2a+2b)(a−3b)的值为．11.若x3n=5，y2n=3，则x6n y4n的值为．12.计算：(m−n)·(n−m)3·(n−m)4=________．13.若m为正偶数，则(a−b)m⋅(b−a)n与(b−a)m+n的结果(填“相等”或“互为相反数”)．三、计算题14.计算：(1)(m−2n)(−m−n);(2)(x+1)(x2−x+1);(3)(a−b)(a2+ab+b2);(4)x(x2+x−1)−(2x2−1)(x−4)．四、解答题15.小明有一块长为m米，宽为n米的长方形玻璃，长、宽各裁掉a米后恰好能铺盖一张办公桌台面(玻璃与台面的大小相同)，则台面面积是多少？16.(1)已知m+4n−3=0，求2m⋅16n的值;(2)已知x2m=2，求(2x3m)2−(3x m)2的值．17.若x=2m+1，y=3+4m．(1)请用含x的式子表示y;(2)如果x=4，求此时y的值．18.(1)已知−2x3m+1y2n与4x n−2y6−m的积和−4x4y2是同类项，求m，n的值；a xb y+8与单项式4a2y b3x−y的和为单项式，求这两个单项式的积．(2)已知单项式−23答案和解析1.【答案】C【解析】解：3a2⋅a3=3a5．故选：C．直接利用单项式乘以单项式运算法则化简得出答案．此题主要考查了单项式乘以单项式运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．2.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查单项式乘多项式．先展开，然后根据不含x4项可知x4项的系数为0，计算即可．【解答】解：(x2+ax+5)⋅(−6x3)=−6x5−6ax4−30a3，∵展开式中不含x4的项，∴−6a=0，∴a=0，故选B．3.【答案】A【解析】【分析】本题考查了同底数幂的乘法，解答本题的关键是掌握同底数幂的乘法法则．根据同底数幂的乘法法则，结合选项进行判断即可．【解答】解：A、(−a)⋅(−a)2=−a3，原式计算错误，故本选项正确；B、(−a)2⋅(−a)2=a4，计算正确，故本选项错误；C、(−a)3⋅(−a)2=−a5，计算正确，故本选项错误；D、(−a)3⋅(−a)3=a6，计算正确，故本选项错误；故选A．4.【答案】A【解析】【分析】本题考查了多项式乘多项式法则，合并同类项时要注意项中的指数及字母是否相同．多项式乘多项式法则，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．不含某一项就是说这一项的系数为0．【解答】解：∵原式=x3+(m−3)x2+(n−3m)x−3n，又∵乘积项中不含x2和x项，∴(m−3)=0，(n−3m)=0，解得，m=3，n=9．故选A．5.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查多项式乘多项式，根据多项式乘多项式的运算法则：用多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加，逐项计算即可求解．【解答】解：A.(x+2)(x−3)=x2−3x+2x−6=x2−x−6，故正确；B.(x−4)(x+4)=x2−4x+4x−16=x2−16，故正确；C.(2x+3)(2x−6)=4x2−12x+6x−18=4x2−6x−18，故错误；D.(2x−1)(2x+2)=4x2+4x−2x−2=4x2+2x−2，故正确；故选C．6.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查多项式乘多项式．根据多项式乘多项式展开，求出m+n=−5，mn=−15，判断即可．【解答】解：(x+m)(x+n)=x2+(m+n)x+mn，∴m+n=−5，mn=−15，∵mn=−15<0，∴m，n异号，又∵m+n=−5<0，∴m，n中负数的绝对值大，故选D．7.【答案】B【解析】【分析】本题考查了同底数幂的乘法，同底数幂的乘法：底数不变指数相加，根据同底数幂的乘法，可得答案．【解答】解：∵a m=5，a n=2，∴a m+n=a m⋅a n=10，故选B．8.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方的应用，着重培养学生的运算能力.解题的关键是会利用同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方计算．【解答】A.(x3)2=x6，故A错误；B.(x3)2=x6，故B正确；C.(x n+1)2=x2n+2，故C错误；D.x3⋅x2=x3+2=x5，故D错误．故选B．9.【答案】48【解析】【分析】本题考查同底数幂的运算性质，代数式求值．根据a m●a n=a m+n，将所求代数式变形为4x+2=4x×42，再把4x=3代入计算即可．【解答】解：∵4x=3，∴4x+2=4x×42=3×16=48．故答案为48．10.【答案】−64【解析】【分析】此题考查了多项式乘多项式，以及合并同类项，熟练掌握同类项性质及运算法则是解本题的关键．根据题意得到两式为同类项，确定出a与b的值，代入原式计算即可求出值．【解答】解：∵−x a+b y5与3x4y2b−a的和是单项式，∴−x a+b y5与3x4y2b−a为同类项，即a+b=4①2b−a=5②①+②得b=3，再代入①得a=1，则(2a+2b)(a−3b)=(2+6)×(1−9)=−64，故答案为：−6411.【答案】225【解析】【分析】本题主要考查同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方的应用。
人教版八年级数学上册《第十四章整式的乘法与因式分解》章节测试卷-含有答案
人教版八年级数学上册《第十四章整式的乘法与因式分解》章节测试卷-含有答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、单选题1．下列运算正确的是（）A．B．C．D．2．下列变形属于因式分解，且变形正确的是（）A．B．C．D．3．若x+y=3，xy=5，则的值为（）A．12 B．13 C．14 D．154．已知，m，n均为正整数，则的值为（）．A．B．C．D．5．若计算的结果中不含仿项，则的值为（）A．2 B．0 C．D．6．已知a、b、c为的三边长，且，则是（）A．等腰直角三角形B．直角三角形C．等边三角形D．等腰三角形7．将因式分解后得，那么n等于（）A．2 B．4 C．6 D．88．如图，把左图中的部分剪下来，恰好能拼在的位置处，构成右图中的图形，形成一个从边长为的大正方形中剪掉一个边长为的小正方形．根据图形的变化过程写出的一个正确的等式是（）A．B．C．D．二、填空题9．.10．因式分解： = .11．已知，则的值为．12．若则．13．两名同学将一个二次三项式因式分解，甲同学因看错了一次项系数而分解成；乙同学因看错了常数项而分解成，请你将原多项式写出并把因式分解正确的结果写出来：．三、解答题14．计算：（1）；（2）．15．把下列各式分解因式：（1）；（2）16．若且，m、n是正整数，则.利用上面结论解决下面的问题：（1）如果，求x的值；（2）如果，求x的值；17．“筑牢民生之基，增强百姓幸福感”，沙坪坝区如火如荼地进行着社区环境的改善，提升老百姓的生活品质如图，某小区内有一块长为米，宽为米的长方形地块，小区计划在中间留一块边长为米的正方形地块修建一座假山，然后将剩余阴影部分进行绿化．（1）求绿化部分的面积用含，的代数式表示；（2）当，时，求绿化部分的面积．18．阅读下列材料：我们知道对于二次三项式可以利用完全平方公式，将它变形为的形式．但是对于一般的二次三项式就不能直接应用完全平方公式了，我们可以在二次三项式中先加上原式中一次项系数的一半的平方即，使其凑成完全平方式，再减去，使整个式子的值不变，这样就有．例如＝＝．请根据上述材料解决下列问题：（1）将多项式变形为的形式；（2）当x，y分别取何值时有最小值？求出这个最小值；（3）若，则m与n的大小关系是．参考答案：1．D2．D3．D4．C5．C6．D7．B8．D9．1.510．11．1612．1713．14．（1）解：原式（2）解：原式15．（1）解：原式=(x−y)2(x-2)=(x−y)2(x-2). （2）解：原式=(x2+4+4x)(x2+4−4x)=(x+2)2(x−2)2.16．（1）解：∵∴∴解得；（2）解：∵∴∴∴.17．（1）解：依题意得：平方米．答：绿化面积是平方米（2）解：当，时平方米．答：绿化面积是平方米．18．（1）解：；（2）解：．∵∴当，时原式有最小值为15．∴当，时原式有最小值为15；（3）m>n。
八年级数学上册《第十四章 公式法》练习题附答案-人教版
八年级数学上册《第十四章公式法》练习题附答案-人教版一、选择题1.下列各式中，能用平方差公式因式分解的是( )A.x2+4y2B.x2﹣2y2+1C.﹣x2+4y2D.﹣x2﹣4y22.计算：852﹣152=( )A.70B.700C.4900D.70003.因式分解的结果是(2x－y)(2x＋y)的是 ( )A.－4x2＋y2B.4x2＋y2C.－4x2－y2D.4x2－y24.已知x2-y2=6，x-y=1，则x+y等于( )A.2B.3C.4D.65.下列因式分解正确的是( )A.6x＋9y＋3＝3(2x＋3y)B.x2＋2x＋1＝(x＋1)2C.x2﹣2xy﹣y2＝(x﹣y)2D.x2＋4＝(x＋2)26.下列各式中不能用完全平方公式因式分解的是( )A.-x2+2xy-y2B.x4-2x3y+x2y2C.(x2-3)2-2(3-x2)+1D.x2-xy+12y27.若多项式x2+mx+4能用完全平方公式分解因式，则m的值可以是( )A.4B.﹣4C.±2D.±48.若a+b=3,a-b=7,则b2-a2的值为( )A.-21B.21C.-10D.109.小明在抄因式分解的题目时，不小心漏抄了x的指数，他只知道该数为不大于10的正整数，并且能利用平方差公式因式分解，他抄在作业本上的式子是x□﹣4y2(“□”表示漏抄的指数)，则这个指数可能的结果共有( )A.2种B.3种C.4种D.5种10.如果一个正整数可以表示为两个连续奇数的平方差，那么称该正整数为“和谐数”如(8=32﹣12，16=52﹣32，即8，16均为“和谐数”)，在不超过2017的正整数中，所有的“和谐数”之和为( )A.255054B.255064C.250554D.255024二、填空题11.因式分解：m2﹣4= .12.因式分解：(2a+b)2﹣(a+2b)2= .13.计算：2 019×2 021-2 0202=__________.14填空根据题意填空：x2﹣6x+(______)=(x﹣______)215.已知x＋y＝0.2，x＋3y＝1，则代数式x2＋4xy＋4y2的值为________.16.观察下列各式：(1)42－12=3×5；(2)52－22=3×7；(3)62－32=3×9；………则第n(n是正整数)个等式为_____________________________.三、解答题17.因式分解：5x2+10x+518.因式分解：x2(x﹣y)+(y﹣x)19.因式分解：2a3-12a2＋18a20.因式分解：9a2(x﹣y)+4b2(y﹣x)21.在一块边长为a cm的正方形纸板中，四个角分别剪去一个边长为b cm的小正方形，利用因式分解计算：当a＝98 cm，b＝27 cm时，剩余部分的面积是多少？22.已知x－y=2，y－z=2，x＋z=4，求x2－z2的值.23.已知x2+y2﹣4x+6y+13=0，求x2﹣6xy+9y2的值.24.两位数相乘：19×11=209,18×12=216,25×25=625,34×36=1 224，47×43=2 021，…(1)认真观察，分析上述各式中两因数的个位数字、十位数字分别有什么联系，找出因数与积之间的规律，并用字母表示出来；(2)验证你得到的规律.25.中国古贤常说万物皆自然，而古希腊学者说万物皆数.同学们还记得我们最初接触的数就是“自然数”吧!在数的学习过程中，我们会对其中一些具有某种特性的自然数进行研究，我们研究了奇数、偶数、质数、合数等.现在我们来研究另一种特珠的自然数—“n喜数”.定义：对于一个两位自然数，如果它的个位和十位上的数字均不为零，且它正好等于其个位和十位上的数字的和的n倍(n为正整数)，我们就说这个自然数是一个“n喜数”.例如：24就是一个“4喜数”，因为24=4×(2+4)；25就不是一个“n喜数”因为25≠n(2+5).(1)判断44和72是否是“n喜数”？请说明理由；(2)试讨论是否存在“7喜数”若存在请写出来，若不存在请说明理由.参考答案1.C2.D3.D4.D5.B.6.D7.D8.A9.D10.D11.答案为：(m+2)(m﹣2).12.答案为：3(a+b)(a﹣b).13.答案为：-114.答案为：9，3；15.答案为：0.36.16.答案为：(n+3)2-n2=3(2n+3)17.解：原式=5(x2+2x+1)=5(x+1)2；18.解：原式=x2(x﹣y)+(y﹣x)=(x﹣y)(x2﹣1)=(x﹣y)(x+1)(x﹣1)；19.解：原式=2a(a-3)220.解：原式=(x﹣y)(3a+2b)•(3a﹣2b).21.解：根据题意，得剩余部分的面积是：a2－4b2＝(a＋2b)(a－2b)＝152×44＝6 688(cm2). 22.解：由x－y=2，y－z=2，得x－z=4.又∵x＋z=4∴原式=(x＋z)(x－z)=16.23.解：∵x2+y2﹣4x+6y+13=(x﹣2)2+(y+3)2=0∴x﹣2=0，y+3=0，即x=2，y=﹣3则原式=(x﹣3y)2=112=121.24.解：(1)上述等式的规律是：两因数的十位数字相等，个位数字相加等于10而积后两位是两因数个位数字相乘、前两位是十位数字相乘，乘积再加上这个十位数字之和；如果用m表示十位数字，n表示个位数字的话则第一个因数为10m＋n，第二个因数为10m＋(10－n)，积为100m(m＋1)＋n(10－n)；表示出来为：(10m＋n)[10m＋(10－n)]=100m(m＋1)＋n(10－n)；(2)∵左边=(10m＋n)(10m－n＋10)=(10m＋n)[10(m＋1)－n]=100m(m＋1)－10mn＋10n(m＋1)－n2=100m(m＋1)－10mn＋10mn＋10n－n2=100m(m＋1)＋n(10－n)=右边∴(10m＋n)[10m＋(10－n)]=100m(m＋1)＋n(10－n)，成立.25.解：(1)44不是一个“n喜数”，因为44≠n(4+4)72是一个“8喜数”，因为72=8(2+7)；(2)设存在“7喜数”，设其个位数字为a十位数字为b，(a，b为1到9的自然数)由定义可知：10b+a=7(a+b)化简得：b=2a因为a，b为1到9的自然数∴a=1，b=2；a=2，b=4；a=3，b=6；a=4，b=8；∴“7喜数”有4个：21、42、63、84.。
人教版八年级数学上册第十四章章节检测试题及答案 - 副本
人教版八年级数学上册第十四章章节检测试题及答案一、单选题1．计算（-2a 2b ）3的结果是（ ） A ．-6a 6b 3B ．-8a 6b 3C ．8a 6b 3D ．-8a 5b 32．若x n ＝3，x m ＝6，则x m ＋n ＝（ ） A ．9B ．18C ．3D ．63．如果 2(4)(5)x x x px q +-=++ ，那么p ，q 的值为（ ） A ．p=1，q=20B ．p=-1，q=20C ．p=-1，q=-20D ．p=1，q=-204．下列从左到右的变形，属于因式分解的是（ ） A ．()()2111x x x +-=-B ．24(3)(2)2m m m m +-=+-+C ．()222x x x x +=+D ．224(4)(4)x y x y x y -=+-5．长方形面积是3a 2-3ab+6a ，一边长为3a ，则它周长（ ）A ．2a-b+2B ．8a-2bC ．8a-2b+4D ．4a-b+26．下面是一位同学做的四道题：①2a+3b=5ab；②（3a 3）2=6a 6；③a 6÷a 2=a 3；④a 2•a 3=a 5，其中做对的一道题的序号是（ ） A ．①B ．②C ．③D ．④7．如果 2283x y x y +=+=， ，则 xy = （ ） A ．1B ．12C ．2D ．12-8．设 125257()()m n m x y x y x y -+=，则 1()2nm - 的值为（ ） A ．18-B ．C ．1D ．9．从边长为a 的正方形中剪掉一个边长为b 的正方形 ( 如图1所示 ) ，然后将剩余部分拼成一个长方形 如图2所示 ). 根据图形的变化过程，写出的一个正确的等式是（ ）A ．()2222a b a ab b -=-+B ．()2a ab a ab-=-C ．()2b a b ab b-=-D ．()()22a b a b a b -=+-10．如图，边长为a 的正方形中剪去一个边长为b 的小正方形，剩下部分正好拼成一个等腰梯形，利用这两幅图形面积，能验证怎样的数学公式？（ ）12-12(A ．22()()a b a b a b -=+-B ．22()-()=4a b a b ab +-C ．222(+)+2a b a ab b =+D ．222(-)-2a b a ab b =+二、填空题11．若 3210x y y y y y ⋅⋅⋅= ，则 x = .12．若x 、y 互为相反数，则 (5x )2·(52)y = .13．若a 3•a m ÷a 2=a 9，则m= 14．一批志愿者组成了一个“爱心团队”，专门到全国各地巡回演出，以募集爱心基金．第一个月他们就募集到资金1万元．随着影响的扩大，第n （n≥2）个月他们募集到的资金都将会比上个月增加20%，则当该月所募集到的资金首次完成突破10万元时，相应的n 的值为 ．（参考数据：1.25≈2.5，1.26≈3.0，1.27≈3.6）15．已知： 4m x = ， 2n x = ，求 34m n x - 的值为 .16．若 ()331x x -+= ，则 。
沪科版数学八年级上册第十四章测试卷
沪科版数学八年级上册第十四章测试卷一.选择题1.如图所示，若△ABE≌△ACF，且AB＝5，AE＝2，则EC的长为（）A.2B.3C.5D.2.52.请仔细观察用直尺和圆规作一个角∠A′O′B′等于已知角∠AOB的示意图，请你根据所学的图形的全等这一章的知识，说明画出∠A′O′B′=∠AOB的依据是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS3.如图，△ABC≌△AEF，若∠ABC和∠AEF是对应角，则∠EAC等于（）A．∠ACB B．∠CAF C．∠BAF D．∠BAC4.在下列结论中,正确的是()A.全等三角形的高相等B.顶角相等的两个等腰三角形全等C.一角对应相等的两个直角三角形全等D.一边对应相等的两个等边三角形全等5.如图，点C、D分别在∠AOB的边OA、OB上，若在线段CD上求一点P，使它到OA，OB的距离相等，则P点是（）．A.线段CD的中点B.OA与OB的中垂线的交点C.OA与CD的中垂线的交点D.CD与∠AOB的平分线的交点6．在△ABC与△DEF中，给出下列四组条件：（1）AB＝DE，BC＝EF，AC＝DF；（2）AB＝DE，∠B＝∠E，BC＝EF；（3）∠B＝∠E，BC＝EF，∠C＝∠F；（4）AB＝DE，AC＝DF，∠B＝∠E．其中，能使△ABC≌△DEF 的条件共有（）组．A．1组B．2组C．3组D．4组7.如果两个锐角三角形有两条边和其中一边上的高对应相等，那么这两个三角形的第三条边所对的角的关系是（）A.相等B.不相等C.互补D.相等或互补8.△ABC 中，∠BAC＝90°AD⊥BC，AE 平分∠BAC，∠B＝2∠C，∠DAE 的度数是()A.45°B.20°C.、30°D.15°二.填空题9.已知'''ABC A B C △≌△，若△ABC 的面积为102cm ，则'''A B C △的面积为________2cm ，若'''A B C △的周长为16cm ，则△ABC 的周长为________cm ．10.△ABC 和△ADC 中，下列三个论断：①AB＝AD；②∠BAC＝∠DAC；③BC＝DC．将两个论断作为条件，另一个论断作为结论构成一个命题，写出一个真命题：__________．11.如图，在△ABC 中，∠C=90°，∠B=30°，AD 平分∠BAC ，CD=2cm ，则BD 的长是．12.下列说法中：①如果两个三角形可以依据“AAS”来判定全等，那么一定也可以依据“ASA”来判定它们全等；②如果两个三角形都和第三个三角形不全等，那么这两个三角形也一定不全等；③要判断两个三角形全等，给出的条件中至少要有一对边对应相等．正确的是_____.13.如右图，在△ABC 中，∠C＝90°，BD 平分∠CBA 交AC 于点D．若AB＝a ，CD＝b ，则△ADB 的面积为______________．14．如图，已知AB⊥BD,AB∥ED，AB＝ED，要说明ΔABC≌ΔEDC，若以“SAS”为依据，还要添加的条件为______________；若添加条件AC＝EC，则可以用_______公理（或定理）判定全等.15.如图，△ABC中，H是高AD、BE的交点，且BH＝AC，则∠ABC＝________.16.在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E.若AB＝20cm，则△DBE的周长为_________.三.解答题17.已知：如图，CB＝DE，∠B＝∠E，∠BAE＝∠CAD．求证：∠ACD＝∠ADC．18．已知：△ABC中，AC⊥BC，CE⊥AB于E，AF平分∠CAB交CE于F，过F作FD∥BC交AB 于D．求证：AC＝AD19.已知：如图，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，且BD=CD．求证：BE=CF．20.感受理解如图①，△ABC是等边三角形，AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线，AD、CE相交于点F，则线段FE与FD之间的数量关系是自主学习事实上，在解决几何线段相等问题中，当条件中遇到角平分线时，经常采用下面构造全等三角形的解决思路如：在图②中，若C是∠MON的平分线OP上一点，点A在OM上，此时，在ON上截取OB=OA，连接BC，根据三角形全等判定（SAS），容易构造出全等三角形△OBC和△OAC，从而得到线段CA与CB相等学以致用参考上述学到的知识，解答下列问题：如图③，△ABC不是等边三角形，但∠B=60°，AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线，AD、CE相交于点F．求证：FE=FD．【答案与解析】一.选择题1.【答案】B；【解析】根据全等三角形对应边相等，EC＝AC－AE＝5－2＝3；2.【答案】D；【解析】解：根据作图过程可知O ′C ′=OC ，O ′B ′=OB ，C ′D ′=CD ，∴△OCD ≌△O ′C ′D ′（SSS ）．故选D ．3.【答案】C；【解析】∠EAF＝∠BAC，∠EAC＝∠EAF－∠CAF＝∠BAC－∠CAF＝∠BAF.4.【答案】D；【解析】A 项应为全等三角形对应边上的高相等；B 项如果腰不相等不能证明全等；C 项直角三角形至少要有一边相等.5.【答案】D；【解析】角平分线上的点到角两边的距离相等.6.【答案】C；【解析】（1）（2）（3）能使两个三角形全等.7.【答案】A；【解析】高线可以看成为直角三角形的一条直角边，进而用HL 定理判定全等.8.【答案】D；【解析】由题意可得∠B＝∠DAC＝60°，∠C＝30°，所以∠DAE＝60°－45°＝15°.二.填空题9.【答案】10，16；【解析】全等三角形面积相等，周长相等.10．【答案】①②③；11.【答案】4cm；【解析】解：∵∠C=90°，∠B=30°，∴∠BAC=90°﹣30°=60°，∵AD 平分∠CAB ，∴∠CAD=∠BAD=×60°=30°，∴AD=2CD=2×2=4cm ，又∵∠B=∠ABD=30°，∴AD=BD=4cm ．故答案为：4cm.12.【答案】①③【解析】②不正确是因为存在两个全等的三角形与某一个三角形不全等的情况.13.【答案】ab 21；【解析】由角平分线的性质，D 点到AB 的距离等于CD＝b ，所以△ADB 的面积为ab 21.14.【答案】BC＝DC ，HL；15.【答案】45°；【解析】Rt△BDH≌Rt△ADC，BD＝AD.16.【答案】20cm ；【解析】BC＝AC＝AE，△DBE 的周长等于AB.三.解答题17．【解析】证明：∵∠BAE＝∠CAD，∴∠BAE -∠CAE ＝∠CAD -∠CAE，即∠BAC＝∠EAD．在△ABC 和△AED 中，BAC EAD B E BC ED ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝，＝，＝，∴△ABC≌△AED．（AAS）∴AC＝AD．∴∠ACD＝∠ADC．18.【解析】证明：∵AC⊥BC，CE⊥AB∴∠CAB＋∠1＝∠CAB＋∠3＝90°，∴∠1＝∠3又∵FD∥BC∴∠2＝∠3，∴∠1＝∠2在△CAF 与△DAF 中CAF=DAF 1=2AF=AF ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩∴△CAF 与△DAF（AAS）∴AC＝AD.19.【解析】证明：∵AD 平分∠BAC，DE⊥AB 于E，DF⊥AC 于F，（已知）∴DE=DF（角平分线上的点到角两边距离相等）又∵BD=CD∴△BDE≌△CDF（HL）∴BE=CF20.【解析】解：感受理解EF=FD ．理由如下：∵△ABC 是等边三角形，∴∠BAC=∠BCA ，∵AD 、CE 分别是∠BAC 、∠BCA 的平分线，∴∠DAC=∠ECA ，∠BAD=∠BCE ，∴FA=FC．∴在△EFA和△DFC中，，∴△EFA≌△DFC，∴EF=FD；学以致用：证明：如图1，在AC上截取AG=AE，连接FG．∵AD是∠BAC的平分线，∴∠1=∠2，在△AEF和△AGF中，，∴△AEF≌△AGF（SAS），∴∠AFE=∠AFG，FE=FG，∵∠B=60°，∴∠BAC+∠ACB=180°﹣60°=120°，∵AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线，∴∠2=∠BAC，∠3=∠ACB，∴∠2+∠3=（∠BAC+∠ACB）=×120°=60°，∴∠AFE=∠CFD=∠AFG=60°．∴∠CFG=180°﹣∠AFG﹣∠CFD=180°﹣60°﹣60°=60°，∴∠CFG=∠CFD，∵CE是∠BCA的平分线，∴∠3=∠4，在△CFG和△CFD中，，∴△CFG≌△CFD（ASA），∴FG=FD，∴FE=FD．。
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八年级上册数学第十四章测试题（一）
姓名：____________ 班级：____________ 分数：____________
一、选择题.（每个3分，共24分）
题目序号 第1题 第2题 第3题 第4题 第5题 第6题 第7题 第8题
答案选择
1.下列多项式中，可以提取公因式的是（ ）
A. 22yx B. xx2 C. yx2 D.
22
2yxyx
2.化简
33
)(xx
的结果是（ ）
A.
6x B. 6x C. 5x D. 5
x
3.下列两个多项式相乘，不能用平方差公式的是（ ）
A. )32)(32(baba B. )32)(32(baba
C. )32)(32(baba D. )32)(32(baba
4.下列运算正确的是（ ）
A.
ababa2)(
222 B. 222
)(baba
C.
6)2)(3(
2xxx D. 22
))((nmnmnm
5.若
22
ymxyx
是完全平方式，则m=（ ）
A. 2 B. 1 C. ±2 D. ±1
6.下列四个多项式是完全平方式的是（ ）
A. 22yxyx B. 222yxyx C.
22
424nmnm
D.
22
4
1
baba
7.已知a、b是ABC的两边，且
22
2abab
，则ABC的形状是（ ）
A. 等腰三角形 B. 等边三角形 C. 锐角三角形 D. 不确定
8.1333mm的值是（ ）
A. 1 B. －1 C. 0 D.
13m
二、填空题.（每个题3分，共24分）
9. 计算：
2552()()aa= ；236
()yy
= .
10. 分解因式：
222xxyy= ，22
xy
.
11. 计算：-22×(-2)2＝ ；22005－22004＝ .
12. 若23x-1=1,则3x-1＝ ，x= .
13. 若2ma，3na则mna ；若9x＝3x+3，则x＝ .
14.
2
4xx
=(x- )2
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15. 已知（x+y）2=9，(x-y)2=5则xy的值为 .
16. 计算：
20082007
5)51(•
＝ .
三、计算题.（每个4分，共16分）
17.
2
(63)3aaa
18. (2)(2)xyxy
19.
22()xy 20. 2
3()(2)(2)yzyzyz
四、分解因式.（每题4分，共16分）
21.
224
yxx
22. 2225ba
23.
2
21xx
24. 22363axaxyay
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五、解答下列问题.
25. (7分)先化简，再求值：
()(2)(2)()abababab
，其中2a，1b.
26. (8分)已知大正方形的周长比小正方形的周长长96厘米，它们的面积相差960平方
厘米，分别求出大正方形和小正方形的边长.
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27. (8分)已知2010abba，，求下列式子的值：（1）
22ba，（2）22
ba
.
28．当a，b为何值时，多项式
22
4618abab
最小有值？并求出这个最小值.（9
分）
29.（8分）先化简，再求值：yxyxyx22322，其中21,31yx
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