7-8变压器绕组中的波过程
线路与绕组中的波过程
将（8－4）代入（8－1），得
at L 0 vta = vC 0
（8－4）
由此可得电磁波的传播速度v的表达式（v取正值）： 1 v= （8－5） LC
0 0
对于架空线路，单位长度的电感L0和电容C0为
L0 =
µ 0 2h ln 2π r
H /m
（8－6）
2πε 0 C0 = 2h ln r
F /m
第八章 线路与绕组中的波过程
（4学时） 学时）
电力系统中的架空输电线路、母线、电缆、发电机和变压器 绕组等都属于具有分布参数的电路元件。无论发生雷电过电压 还是操作过电压，都会在这些线路和设备中产生过渡过程。分 布参数的过渡过程本质上是电磁波的传播过程，简称波过程。
8.1 波沿均匀无损单导线的传播
（8－7）
其中，µ 0 = 4π × 10 −7 H / m，为空气的导磁系数；ε 0= 10 −9 36π F / m，为空 气的介电系数；h为导线的对地高度，单位为m；r为导线半径，单位 为m。因此 1 1 v= = = 3 ×108 m/ s L0C0 µ 0ε 0 它等于光速，通常用c来表示。也就是说电流波或电压波是以光速 沿架空导线传播的，它与导线的几何尺寸和悬挂高度无关。 将 i = at 和（8－5）式代入（8－1）式，得到
为u1，因为
x1 + vdt x1 u q [( t 1 + dt ) − ] = u q (t1 − ) = u 1 v v x 由此可见， q (t − ) 是随着时间t的增加、以速度v向x增加的方向运 u v x 动的，是前行波电压，如图8－3所示。同样可以说明，u f (t＋ ) 代表一
个以速度v向x负方向行进的波，是反行波电压。为了方便，式（8－13） 可以简洁地表示为
变压器绕组中的波过程
（1) 起始分布
K Q 0 du dx dQ uC0 dx
末端不接地的绕组（最末一个纵向电容K0/dx上的电荷必 定为零）：
du x 0, u U 0 ; x l , 0 dx xl
ch (l x) u ( x) U 0 ch l
αl不同时电压的起始分布不同，αl愈大，电压起始分 布曲线下降愈快；一般αl的值为5～15，当αl >5时，有 shαl＝chαl，中性点接地方式对电压起始分布影响不大。
式中C2包含绕组Ⅱ连接电器、 线路、电缆的对地电容，使 C2>>C12 静电耦合分量对副边无危险 但副边开路，静电分量较高， 应采用保护措施
(2) 电磁分量（磁传递） 绕组Ⅰ在过电压波作用下，随时间推移， 绕组电感中会逐渐通过电流产生磁通，使绕组 Ⅱ感应出电压
I
小 结
起始分布 入口电容 稳态分布 过渡过程 三相变压器绕组中的波过程 冲击电压在绕组之间的传递
电压起始分布可统一写成：
u( x) U 0ex U 0e
l x l
绕组中的电压起始分布很不均匀，其程度与αl值有关 αl愈大分布愈不均匀，大部分电压降落在首端，在x=0 处有最大电位梯度
U0 du U 0 ( )(l ) dx x 0 l
绕组首端的电位梯度是平均梯度的αl倍，对绕组首 端绝缘应采取保护措施
(5) 变压器绕组的截波作用 在变电站内由于避雷器动作或设备绝缘闪络 的结果，使入侵的冲击电压波发生截断，原已被 充电到u的变压器的入口电容将经线段L的电感放 电，形成振荡，因此，必须对电力变压器进行截 波冲击试验。 (6) 变压器的内部保护 1、在绕组首端部位加一些电容环和电容匝补 偿对地电容； 2、增大纵向电容，减小对地电容的影响。
变压器绕组中的波过程
变压器绕组中的波过程
当变压器的电流增加时，由于电阻的存在，电压下降，这部分电压下降被称为电阻电压降。
同时，由于绕组中的电感，当电流变化时，会导致电压的延迟变化，这部分电压变化被称为电感电压降。
此外，变压器中还存在电容，当电流变化时，电容会导致电压的超前变化，这部分电压变化被称为电容电压升。
所以在变压器绕组中，总的电压波动可以表示为电阻电压降、电感电压降和电容电压升的组合效果。
当变压器发生负载变化时，电流会发生变化，导致电阻、电感和电容中流经的电流也发生变化。
电阻电压降、电感电压降和电容电压升的大小取决于变压器的电路参数以及频率等因素。
在实际的变压器中，通常会采取一些措施来减小电压和电流的波动，以保证变压器的正常运行。
例如，可以通过采用精确的绕组设计、合适的电路参数选择以及负载匹配等方法来减小电压和电流的波动。
此外，还可以采取降压和升压补偿电路等措施来调节电压和电流的变化。
总结起来，变压器绕组中的波动过程是指在变压器发生负载变化时，由于电阻、电感和电容等元件的存在，导致电压和电流的变化。
减小电压和电流的波动可以通过合理的绕组设计、电路参数选择和负载匹配等方法来实现。
高电压复习题
一、填空题1、气体中带电粒子消失的方式有：受电场力的作用流入电极、带电质点的扩散和带电质点的复合三种方式。
2、带电质点的电离方式有热电离、光电离、碰撞电离和分级电离。
3、影响气体间隙击穿电压的主要因素有电场情况、电压形式和大气条件。
4、电介质极化的基本形式有电子式极化、离子式极化、偶极子式极化和夹层极化等四种。
5、大型电气绝缘高电压试验通常包括工频高压试验，直流高压试验和冲击高压试验。
6、分布参数导线波过程中，导线上的电压为前行电压和反行电压的叠加。
7、变压器绕组中发生波过程，当末端接地时，最高电位出现在绕组首端附近，末端不接地时，最高电位出现在绕组末端。
8、气体中带电粒子消失的方式有：受电场力的作用流入电极、带电质点的扩散和带电质点的复合三种方式。
9、影响气体间隙击穿电压的主要因素有电场情况、电压形式和大气条件。
10、衡量输电线路防雷性能的主要指标是耐雷水平和_雷击跳闸率_。
11、无损极化包括电子式极化和_离子式极化_。
12、固体介质的击穿形式主要有热击穿、电击穿和不均匀介质部分放点引起击穿三种形式13、分布参数导线波过程中，导线上的电压为前行电压和反行电压的叠加。
14、有避雷线的线路遭受直击雷一般三种情况：雷电绕过避雷线击于导线、雷击杆塔塔顶和雷击避雷线档距中央。
15、变压器绕组遭受过电压作用的瞬间，绕组各点的电位按绕组的_____分布，最大电位梯度出现在_____。
16、输电线路单位长度的电感和电容分别为L0和C0，则波速大小为_根号下L0C0分之一_，波阻抗为根号下L0除以CO。
17、避雷线对导线的屏蔽作用使导线上的感应电压_降低_。
18、国家标准中的标准雷电冲击电压波形参数为______19、进线段保护是指在临近变电所__1~2______km的一段线路上加强防雷保护措施。
20、变电所中限制雷电侵入波过电压的主要措施是安装_避雷器_。
21、根据巴申定律，在某一PS值下，击穿电压存在___极小_____值。
7-1线路与绕组中的波过程
7.2.1 折射波和反射波的计算 7.2.2 几种特殊条件下的折反射波
7.2.3 等值集中参数定理（彼得逊法则）
23
7.2 波的折射和反射
发生折反射的条件：波阻抗不同 发生折反射的原因：当波的传播过程中遇到波阻抗不同处时，为保证电压 与电流的比值仍等于波阻抗，则电压和电流波必然要发生折反射。
9
7 线路与绕组中的波过程
7.1 波沿均匀无损单导线的传播
7.1.1 波传播的物理概念 7.1.2 波动方程的解
10
7.1 波沿均匀无损单导线的传播
7.1.1 波传播的物理概念
i at
v
电容引起电位
uA
电感引起电位
uA L
di di L0 vt L0 vta dt dt
绝缘配合必须考虑到电网和国家设备制造的实际情况，是个复杂的系统工程。 绝缘配合分为范围I：3.5kV≤Umax ≤252kV和范围II： Umax≥ 252kV。 4
系统过电压研究，包括研究限制过电压措施、确定过电压水平， 同杆双回线路谐振和感应电压。
交流特高 压输变系 统过电压 与绝缘配 合研究 限制潜供电流和恢复电压措施， 高压并联电抗器的配置、参数和接入方式或类型。 MOA布置方式和参数选择
波阻抗与一集中参数的电阻相当，但物理含义不同。电阻要消耗能量， 而波阻抗不消耗能量，反映单位时间内导线获得电磁能量的大小。 和线路长度的关系？
2h L0 0 ln 2 r
C0
2 0 2h ln r
L0Δx R0Δx C0Δx
G0Δx
波速和波阻抗的实际应用
Δx
1 2
电缆波速
电容、电感求取方法
冲击电晕使导线间的耦合系数增大
物理解释：
Z1
A
折射系数=2，反射系数=1 能量角度解释： P2=0，全部能量反射回去，反射波 到达后线路电流为零，磁场能量也为零，全部能量 都储存在电场中。
16
例2：线路末端短路
线路Z1末端短路接地，一无穷长直角波U1q沿Z1入 侵，问波达A点后反射电压和折射电压。
U1q
Z1
A
U1q
Z1
A
Z1
24
§ 7-3：行波通过串连电感和并联电容
25
一、 无穷长直角波通过串联电感
L Z2
U2q i2q
Z1
U1q
L
2U1q
Z1
Z2
26
一、 无穷长直角波通过串联电感
波通过串联电感
2u1q i2 q z1 z2 L
t 2u1q 1 e T i2 q z1 z 2
过电压的分类工频电压升高暂时过电压内部过电压谐振过电压操作过电压电力系统过电压直接雷过电压雷电过电压感应雷过电压名称纵切面图横截面图单导体传输线多导体传输线同轴电缆微带传输线波导管光纤电源向电容充电在导线周围建立起电场靠近电源的电容立即充电并向相邻的电容放电由于电感作用较远处电容要间隔一段时间才能充上一定的电荷电压波以某速度沿线路传播随着线路电容的充放电将有电流流过导线的电感在导线周围建立起磁场
6
3 为什么研究波传播的基本过程
一般单条架空线路的长度在几百公里以内。
工频时：一个周期为20mS，在架空线上波 传 播距离6000km。 雷电冲击：上升沿1.2μS，在架空线上波 传播 距离300m。
可见在频率较高的情况下，不得不考虑波的传 播速度。
高电压技术第4章习题答案
4-1测量绝缘电阻能发现哪些绝缘缺陷?试比较它与测量泄漏电流试验项目的异同。
答：测量绝缘电阻能有效地发现下列缺陷：总体绝缘质量欠佳；绝缘受潮；两极间有贯穿性的导电通道；绝缘表面情况不良。
测量绝缘电阻和测量泄露电流试验项目的相同点：两者的原理和适用范围是一样的，不同的是测量泄漏电流可使用较高的电压(10kV 及以上)，因此能比测量绝缘电阻更有效地发现一些尚未完全贯通的集中性缺陷。
4-2绝缘干燥时和受潮后的吸收特性有什么不同？为什么测量吸收比能较好的判断绝缘是否受潮？ 答：绝缘干燥时的吸收特性02R R ∞>，而受潮后的吸收特性01R R ∞≈。
如果测试品受潮，那么在测试时，吸收电流不仅在起始时就减少，同时衰减也非常快，吸收比的比值会有明显不同，所以通过测量吸收比可以判断绝缘是否受潮。
4-3简述西林电桥的工作原理。
为什么桥臂中的一个要采用标准电容器?这—试验项目的测量准确度受到哪些因素的影响?答：西林电桥是利用电桥平衡的原理，当流过电桥的电流相等时，电流检流计指向零点，即没有电流通过电流检流计，此时电桥相对桥臂上的阻抗乘积值相等，通过改变R 3和C 4来确定电桥的平衡以最终计算出C x 和tan δ。
采用标准电容器是因为计算被试品的电容需要多个值来确定，如果定下桥臂的电容值，在计算出tan δ的情况下仅仅调节电阻值就可以最终确定被试品电容值的大小。
这一试验项目的测量准确度受到下列因素的影响：处于电磁场作用范围的电磁干扰、温度、试验电压、试品电容量和试品表面泄露的影响。
4-5什么是测量tan δ的正接线和反接线?它们各适用于什么场合?答：正接线是被试品C X 的两端均对地绝缘，连接电源的高压端，而反接线是被试品接于电源的低压端。
反接线适用于被试品的一极固定接地时，而正接线适用于其它情况。
7-1为什么需要用波动过程研究电力系统中过电压？答：实际电力系统采用三相交流或双极直流输电，属于多导线线路，而且沿线路的电场、磁场和损耗情况也不尽相同，因此所谓均匀无损单导线线路实际上是不存在的。
第六节变压器绕组中的波过程【实用资料】
2)中性点不接地，但三相同时进波（各相完全对称）。
尽可能接近稳态分布，因而从根本上消除或削弱振 (一) Y0接线方式，三相间影响小，可看作三个单相绕 组的进波过程
变压器绕组中的波过程与下列三个因素有很大的关系： 分析变压器绕组的主绝缘和纵绝缘上出现的过电压可能达到的幅值和波形是变压器绝缘结构设计的基础。
在无阻尼状态下，绕组各点在振荡中所能达到的最大 电压将遵循下式的规律 U最＝ 大2U稳态 U初始 。将各点最大 电压值用曲线连起来，即可得到一条 umax 的包络线。
末端接地，最大电压出现在绕组首端约l/3处，值达0； 末端不接地，最大电压出现在绕组末端约l/3处,值达0
图6-35中分别画出了中性点接地和不接地的变压器绕组
对于变压器绕组的主绝缘和纵绝缘都有很大的好处， “非共振变压器”的基本原理是使电压的初始分布尽可能接近稳态分布，因而从根本上消除或削弱了振荡的根源。
无论中性点接地方式如何，初始最大电位梯度均出现在绕组首端，其值为
这是变压器外部保护所应承担的任务，通常通过变电 2)中性点不接地，但三相同时进波（各相完全对称）。
荡的根源，其措施包括 低压绕组的耐冲击强度相对较高，高压绕组进波不会对低压绕组产生影响，而当低压绕组进波时，则可能在高压绕组中引起危险。
为了消除电压初始分布的不均匀，只能设法采用静电屏、静电环、静电匝来加以补偿，以补偿对地电容的分流。 (一)静电感应（电容传递） 通过绕组之间的电容耦合而传递过来。 末端不接地，最大电压出现在绕组末端约l/3处,值达1. 为了消除电压初始分布的不均匀，只能设法采用静电屏、静电环、静电匝来加以补偿，以补偿对地电容的分流。 “非共振变压器”的基本原理是使电压的初始分布尽可能接近稳态分布，因而从根本上消除或削弱了振荡的根源。 变压器绕组中的波过程是以一系列振荡形成的驻波的方法来探讨。
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绕组末端中性点接地与否—K
6
无穷长直角波作用下的初始电位分布
u i
U0
u du K0 dx dx
K
di C 0 dx
x x l
i dx t di C dx u 0 dt
K 0 ( du )
d u dx
2
2
C0 K0
x
u 0
u Ae
100 80 60 40 20 0
l 0
u U0
l 1
c h ( l x ) c h l
C0 K0
L 0 dx
l 2 l 10
0 .2 0 .4 0 .6
l 5
0 .8
x 1.0 l
C 0 dx
K 0 dx dx l
K
x
11
两种情况的对比
U0
100 80 60 40
27
7.8.3 冲击电压在绕组间的传递
由于互阻抗，存在相互感应。 1 静电感应 2 电磁感应
U0
1
2
C 12
可分别计算后叠加。
28
一、绕组间的静电感应
U0 U0 1 2C 12来自CC20
12
C
20
u2
(a )
(b)
电容耦合引起，与变比无关。
在绕组2开路时
U
2
C 12 C 12 C 20
U0
32
一、波阻抗及波速
电机槽内部分和端部部分L0、C0 不同，波阻和波速不同，一般 看宏观的平均值。 波阻抗与电机容量、电压和转 速有关。 电压升高→ 每槽匝数增加→
电感变大→ 波阻抗增加
容量加大→ 导线半径增加→
每格匝数减小→电容增加，电
感减小→ 波阻抗减小
Z L0 C0
33
波速
1 L0C 0
高电压技术
高电压工程系 林福昌，李 化
fclin@ leehua@
作业
第7章：1、2、3、4、7、8
2
7.8 变压器绕组中的波过程
经常受到来自线路的过电压的侵袭。
电磁振荡过程将在绕组绝缘上感应出过电压。
3
绕组结构，主绝缘与纵绝缘
18
三、改善绕组中电位分布的方法
降低来波陡度与幅值。 减小振荡，改善初始电位分布，接近稳态分布。
L 0 dx
C 0 dx
K 0 dx dx l
K
x
19
改善电位分布的办法
补偿对地电容 的影响 增大纵向电容 减小入侵波幅 值和陡度
L 0 dx
改善绕组中电 位分布的方法
改进变压器绕 组结构
静电环、静电 屏、静电匝 纠结式绕组、 内屏蔽式绕组
过电压：绕组电位变化引起
4
7.8.1 单相变压器绕组的波过程
电位按电感分布？ 杂散电容： 绕组匝间 绕组对地（外壳）之间
5
一、起始电位分布与入口电容
L 0 dx
C 0 dx
K 0 dx dx l
K
x
在不计互感、电阻和电导情况下的等值电路 L0－单位长度上的自感， C0－单位长度上的对地电容； K0－单位长度上的匝间电容； l— 变压器绕组的长度；
x 0. 2 0 .4 0 .6 0. 8 1 .0 l
20 0 0 .2
x 1. 0 l
(a)
(a)末端接地
(b)
(b)末端开路 12
起始电位分布特点
1) l 越大，不均匀性越明显，一般变压器5~10。 2) 当l >5时，末端开路和末端接地的情况基本相同。
u U 0e
x l x l
得，
A e B e
U 0e
l
e e
U 0e
l
l
l
u x
xl
0
u e
U0
l
e
l
e
(l x )
e
( l x )
U
ch ( l x )
0
ch l
10
绕组电位初始分布——C0的作用
u (%) U0
一、星形接线中性点接地（ Y0）
三相间相互影响很小，可按三个独立的单相绕组 波过程分析。
23
二、星形接线中性点不接地（Y）
一相进波：后两相等效为并联、末端短路。
u U0
1. 2 Z0 A (a ) Z0 U0 U0 A Z0 Z0 0 C LC K Z0 1. 0 2 1 t0 1. 0 N l (c ) t 3 1 U0 3 2.0 x l U max
7.8.3 冲击电压在绕组中的传递
7.9 旋转电机中的波过程
31
7.9 旋转电机绕组中的波过程
旋转电机：发电机、同步调相机和大型电动机等。
L 0 dx
C 0 dx
K 0 dx dx l
K
x
已有保护措施可使来波陡度平缓，波头时间大于10us。 k0du/dt都很小，因此可忽略K的影响。 可视为具有一定波阻抗的传输线。
B U0
Z0
B, C
(b)
24
两相进波时
可按照单相进波的叠加计算波过程。 中性点稳态电位为2/3U0，最大电位为4/3U0
u U0
B Z0 1. 2 1. 0 2 1 t0 0 1. 0 t 3 1 U0 3 2.0 x l U max
U0 Z0 A C Z0
三相进波时
中性点最大电位为首端电位的2倍。
绕组中的对地电压和电位梯度也下降。
17
工程实例：截波侵入绕组
1－绕组的入口电容 2－管型避雷器或者设备闪络 L－入口线段的电感
2
2
u可看成是u1和u2的叠加。 u2的幅值可接近u1的2倍，而且非常陡。因此将在绕组上产 生很高的过电压，危及到变压器的纵绝缘。 对电力变压器必须进行截波冲击试验。
25
三、三角形接线
一相入侵时：因此B、C两端点相当于接地。在AB、 AC绕组中的波过程与末端接地时的相同。
26
两相或三相入侵时：用叠加法分析。
U0
u 2U 0
A M 4 2
U
max
U0
C
3
B
U0
U0
1
1
x
A
M
l
B
1—A端或B端进波时的初始分布 2—A端或B端进波时的稳态分布 3—A、B端同时进波时的初始分布 4—A、B端同时进波时的稳态分布 最高电位在中点处
Z
容量加大→ 电容增加，电感减小→ 一般电感的减小的影响没
有电容的增加那么快→波速下降
34
二、波在电机绕组中的传播
铁损等损耗大，衰减和变形都很严重。
U
x
U 0e
x
中小容量的电机： ＝0.0005m-1;
u at
大容量电机： ＝0.0015m-1
最大电位梯度在首端。 匝间冲击电压
Be
x
C0 K0
7
A、B由初始条件决定
(1) 绕组末端接地
边界条件：
u Ae
A B U0 Ae
l
x
Be
x
Be
l
0
得，
A e B e
l
U 0e
l l
l l
e
U 0e
e
l
u e
uz
al z v
A
一般将进波陡度限制在5kV/us以下。
允许来波最大陡度 vU a max lz
j
35
C 0 dx
K 0 dx dx l
K
x
20
(1） 补偿对地电容的影响-静电补偿
1
2
1－静电环高压端 2－绕组的线饼 3－静电匝 4－静电匝的绝缘 5－垫圈 3
高压端
K0 dx
L0dx
C 0 dx
C b dx
4
5
真正实现全补偿是很难的，也没有必要。 一般只要部分补偿，使得绕组各处电位都不超过Ｕ0就可以了。 对220kV以上的变压器，会显著增加体积和重量。
21
(2） 增大纵向电容
减小l，也可以减小不均匀性。
l
C0 K0 C 0l K0 /l
绕组 线饼
静电环 高压端
也即增大纵向电容K0 由于安装和绝缘限制，通常只用在 首端附近的几个线饼中。
22
7.8.2 三相绕组中的波过程
雷电冲击波可能从一相、两相或者三相接入； 三绕组变压器的波过程与单相变压器基本相同。
电位分布与起始电位分布非常接近，由杂散电容链决
定。首端匝间绝缘受到严重威胁。 入口电容——变压器电容链的等值表示。CT越大，影响 时间越长。
CTU 0 K 0 du dx
x0
K 0 U 0
C T K 0
C0K 0
CK
14
二、稳态电位分布和振荡过程
稳态情况下，电感短路，电容开路，电位分布取决 于绕组电阻，分布均匀。
L
0
dx
C 0 dx
K 0 dx dx l
K
x
x u ( x) U 0 1 l
u (x) U 0
15
振荡过程
U最大＝U稳态＋（U稳态－U初始）＝2U稳态－U初始
u(x) U0 1.8 u(x) U0 1.4 1.2 1.0
2U 稳态 U 起始
U max