线路和绕组中的波过程资料
高电压课件第七章线路和绕组中的波过程
⾼电压课件第七章线路和绕组中的波过程第线路和绕组中的波过程7-1 ⽆损耗单导线线路中的波过程先讨论单导线-地的等值电路，将线路看成是由⽆数个长度为dx 的⼩段所组成。
若每单位长度导线的电感及电阻为L 0和r 0；每单位长度导线对地的电容及电导为C 0及g 0，则长度为dx 线段的参数应为L 0dx 、r 0dx 、C 0dx 和g 0dx ，线路的等值电路见图7-1-1。
实际上，L 0、r 0、C 0、g 0这些参数都和频率有关，当线路导线发⽣电晕时尚与电压有关，但在分析波过程的基本规律时，可以假定它们都是常数。
这样就可以有下了⽅程：7-1-1将此⽅程式经过拉式变换可以得到：7-1-2其中)(u v x t q -是⼀个以速度v 向x 正⽅向⾏进的电压波，)(u vxt f +代表⼀个以速度v 向x 负⽅向⾏进的波。
由式7-1-2可得OOC L z =。
z 具有阻抗的性质，其单位应为欧姆，通常称z 为波阻抗，其值取决于单位长度线路的电感L 0和对地电容C 0，波阻抗z 与线路长度⽆关，即z并⽆单位长度的含义。
综上所述，可以得到如下结论，⽆损单导线线路波过程的基本规律由下⾯四个⽅程所决定：7-1-3它们的含义可以概括如下：导线上任何⼀点的电压或电路，等于通过该点的前⾏波与反⾏波之和，前⾏波电压与电流之⽐为+z，反省波电压与电流之⽐为-z。
有这四个基本⽅程出发加上便捷条件和骑⼠条件就可以解决各种具体问题了。
注意：从功率的观点来看，波阻抗z与⼀数值相等的集中参数电阻相当，但在物理含义上不相同，电阻要消耗能量，⽽波阻抗并不消耗能量，当⾏波幅值⼀定时，波阻抗决定了单位时间内导线获得电磁能量的⼤⼩。
7-2 ⾏波的折射与反射⼀、⾏波的折射反射规律若具有不同波阻抗的两条线路相连接，如图7-2-1所⽰，连接点为A。
现将线路z1合闸于直流电源U，合闸后沿线路z1有⼀与电源电压相同的前⾏电压波u 1q ⾃电源向节点A传播，达到结点A遇到波阻抗为z2的线路，根据前节所述，在结点A前后都必须保持单位长度导线的电场能与磁场能相等的规律，但是由于线路z1和z2的单位长度电感与对地电容都不相同，因此当u1q到达A点时必然要发⽣电压、电流的变化，也就是说，在结点A出要发⽣薪风波的折射与反射过程，通过分析可以得到u1f 与u2q的表达式。
线路和绕组的波过程
4.2 行波的折射与反射 一、波的折、反射 实际工程中波可能遇到线路参数突变的地方（节点） 架空线 电缆 架空线 终端（开路、短路）
波到达节点会产生折射和反射
u1q：入射波 u2q：折射波 u1f：反射波
一、折、反射波的计算－折、反射系数
Z1上：u=u1q+u1f i=i1q +i1f
u2q
u1q
2z2 z1 z2
u1q
u1q
z2 z1 z1 z2
u1q
uu1q
i1f
u1f z1
z2 z1
z1z1 z2
u1q
z1 z1
z2 z2
i1q
ii1q
0≤ ≤2 u
2z2 z1 z2
=u2q/u1q
u
电压折射系数
－1≤ ≤1 u
z2 z1 z1 z2
=u1f/u
电 缆 εr≈4 μr=1
Co
2 0r
ln 2hp
(F / m)
r
L0 0r ln 2hp (H / m) 2 r
3.电磁波的传播速度v 架空线：v0
1 3 108 (m / s)
0o
与hp、r无关
电 缆： v
1 v0 1 v0 1.5 108 (m / s)
rr
2
可见：电磁波的转播与导体周围介质有关，导体只起牵引
Z:电压u为导线对地电压，电流i为同方向导线电流 （2）R：耗能 电能 热能、光能等
Z：不耗能 将电场能量储存在导线周围的介质里 （3）R常常与导线长度 l 有关
Z只与L0和C0有关，与导线长度无关
二、波过程计算的基本方程
ABDCA回路：u
线路和绕组中的波过程
第四章 线路和绕组中的波过程4.1 单导线波过程一、均匀无损长线R0=0dt di Lu L = dt du C i c =二、波过程的物理图景 1、行波建立电场在dt 时间内，行波前进了dx 距离，则长度为dx 的线路被充电，使其电位为u ，导线获得的电荷为dq=udc=uc 0dx充电电流 dtdxu dt dc u dt dq i c 0===2、行波建立磁场行波前进了dx 距离，磁通的增加量dx i d L 0=ϕ导线与地间电压dtdx i dt dL i dt d u L 0==ϕ 两式相乘dtdx i dt dx u L c u i ⋅⋅=00CL dtdx v 01±==（正负表示行波传播的两个可能方向）两式相除CL iu z 00±==波阻抗与阻抗的区别表征分布参数电路特点，是储能元件，表示导线周围介质获得电磁能的大小，具有阻抗的量纲。
例架空线L 0=1.6⨯10-6H/m C 0=7⨯10-12F/m ∴z=470Ω上式可改写为uc i L 20202121= 三、波动方程及其解 均匀无损线方程tix u L ∂∂⋅=∂∂-0（式4-1）电压沿x 方向的变化是由于电流在L c 上的电感压降。
tux i c ∂∂⋅=∂∂-0（式4-2）电流沿x 方向的变化是由于在c 0上分去了电容电流，“-”表示在x 的正方向上，电压电流都将减小。
波动方程tv tc L x u uu22222221∂=∂=∂∂∂∂（式4-3）tv tc L x i ii22222221∂=∂=∂∂∂∂（式4-4）其解 )()(21vt x vt x u u u ++-=（式4-5） )()(21vt x vt x i i i ++-=（式4-6）电压波的符号只取决于导线对地电容上所充电荷的符号，而与电荷的运动方向无关。
电流波的符号不仅与相应电荷符号有关，而且也与电荷运动方向有关，一般取正电荷沿着x 方向运动所形成的波为正电流波。
第12章-线路和绕组中的波过程
x1 x2 t1 t2 v v
即必须使 t
x 常数 v
t t1
a
t t2
u1 ( x vt1 )
a
u1 ( x vt2 )
x1
x2
x
x t 常数 v实际上是一个速度， 对固定的某一个电压值而言，它在导线上 v x x 的坐标是以速度v向x正方向移动的，因此 代表一个以速度 V u ( x, t ) u q (t ) u ( t ) f v v 向X正方向行进的电压波。 x x x x i ( x, v t )向 x iq负方向行进的波。通常称 (t ) i f (t ) u( x , t ) u q (t ) u f (t )代表一个以速度 同样可以说明 v v v v u q 为前行电压波， u f 为反行电压波。 x x i( x, t ) iq (t ) i f (t ) v v 对于架空线路，单位长度的电感L0和电容C0为
这就是单根均匀无损长线的波动方程。从上式可以看出，线路上 的电压和电流不仅是时间t的函数，也是距离x的函数。两个方程具有 完全相同的形式，可以预见u和i的解的形式也完全相同。
应用拉普拉斯变换和延迟定律，求得波动方程的通解 x x u ( x, t ) u q (t ) u f (t ) v v x x i( x, t ) iq (t ) i f (t ) v v
u i L0 x t i u C0 x t
将式中的方程式分别对x和t进行二阶求导，经联立变换后， 可以得到如下二阶偏微分方程：
2u 2 L0 C 0 x 2i 2 L0 C 0 x 2u t 2 2 i t 2
线路与绕线中的波过程
单 击 此 处 添 加x小 标 题
电容C0dx上的电压和电流满足关系：
dx 单 击 此 处 添 加 小 标 题
l
两式联立，解得：
K x
单击此处添加小标题
其中
uA eB e 单 击 此 处 添 加 小 标 题 x B由初始条件决定
x
i K0 (du) dx t
diC0dxut
C0 K0
另外一种推导
U最大＝U稳态＋（U稳态－U初始）＝2U稳态－U初始
2） 由于各点频率不同，因此各点到达峰值时刻不同。将各点峰值点连接，可得最大电位包 络线。无损耗时的包络线如曲线4所示。
3） 末端接地时，最大电位出现在约1/3处，1.4U0
末端开路时，最大电位出现在末端，为1.9U0.
起始电压分布时，最大电位梯度在首端，为U0
(a)
(b)
B A 连 续 式 绕 组 B 纠 结 式 绕 组
K 1,6 1
K 5,10 10
(c)
(a) 线饼排列次序 (b) 电气接线图 (c) 等值纵向电容电路图
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8.7 波的衰减与变形、冲击电晕的影响
前面讨论的导线是以无损线路 为例，但实际上，任何波在线 路上传播都会有损耗，损耗来 源：
导线电阻；
1
导线对地电 导；
2
大地的损耗； 电晕损耗；
3
4
R0dx L0dx C0dx
8播.7时.1的衰波减沿和线x变路形传
单R0根dx有损长线L0的dx单元等值电路
在电磁波的传播过程中，可能在某一时刻，
磁能消耗>电能消耗，这样，空间电磁场就
R L 会发生电能向磁能0 的转换0 。 这样，电压波 G C 幅值就会下降，而0 电流波0 幅值会上升。也
第5章 线路和绕组中的波过程
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5.3.2 直角波通过并联电容
2u1q i1Z1 i2q Z 2
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i1 i2q C
du2q dt
i2q +CZ 2
di2q dt
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Z1Z 2 T C Z1 Z 2
i2q
u2q
2u1q Z1 Z 2
(1 et / T )
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合闸后，在导线周围空间建立起电场， 形成电压。靠近电源的电容立即充电，并向相 邻的电容放电，由于线路电感的作用，较远处 的电容要间隔一段时间才能充上一定数量的电 荷，并向更远处的电容放电。这样沿线路逐渐 建立起电场，将电场能储存于线路对地电容中， 也就是说电压波以一定的速度沿线路x方向传 播。
5.1 波在单根均匀无损导线上的传播 5.1.1 波传播的物理概念 假设有一无限长的均匀无损的单导线，见图5-1(a)， t=0时刻合闸直流电源，形成无限长直角波，单位长度 线路的电容、电感分别为C0、L0，线路参数看成是由 无数很小的长度单元△x构成，如图5-1(b)所示
图5-1 均匀无损的单导线 (a)单根无损线首端合闸 （b）等效电路
Z1
u1f
u1 u1q u1f ; i1 i1q i1f
u2 u2q ; i2 i2q u2q Z 2i2q
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u1q Z1i1q ; u1f Z1i1q
u1q u1f u2q
i1q i1f i2q
电压折射系数:
电流折射系数:
电压反射系数: 电流反射系数:
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折射电压波 u2q 的陡度：
线路与绕组中的波过程-124页PPT资料
磁场能分别为
12C0uA 2和12L0i2。由式（8－9），可得
12C0uA2
1 2
L0i2
。
即单位长度导线获得的电场能与磁场能相等，这正是电磁波传播的规
律。也就是说，电压波和电流波沿导线传播的过程就是电磁能量传播
的过程。电磁场的向量E和H相互垂直且完全处于垂直于导线轴的平面
内，是平面电磁场。因此，行波沿无损导线的传播过程就是平面电磁
场的传播过程。对架空线而言，周围介质是空气，故电磁场的传播速
度必然等于光速。
因为波的传播速度为v，故单位时间内导线获得的能量为 v0 u C A 2 v0 iL 2 u A 2Z i2Z。 因此，从功率的观点看，波阻抗Z与一数 值相等的集中参数电阻相当，但在物理含义上是不同的，电阻要消耗 能量，而波阻抗并不消耗能量，它反映了单位时间内导线获得电磁能 量的大小。
qdx，于是可求出A点电位uA等于
uA
qdx C0dx
q C0
（8－2）
电荷的流动形成电流。在dt时间内流过A点的电荷为qdx，故A点
的电流i为
i qdxqdxqv dt dt
（8－3）
将（8－3）代入（8－2），且计及i = a t，得
uA
i vC0
at vC0
（8－4）
将（8－4）代入（8－1），得
' 0
较架空线路大；因此，电缆中波的传播速度约为光速的1/2，且波阻抗
远较架空线路小，一般小于100。
波的传播也可以从电磁能量的角度进行分析，因为电压波使导线
对地电压升高的过程也就是在导线对地电容中储存电场能的过程，电
流波流过导线的过程也是导线电感中储存磁场能的过程。当电压波uA
高电压技术_第4章_输电线路和绕组的波过程57精选全文
u1 u1 A
结论：所到之处电压均为0
② 电流变化
i
i
2Z1 Z1 Z2 Z1 Z2 Z1 Z2
2 1
i1 i2
i i1 i i1
i1 2i1
i1 i1
i1
Z1
A
结论：所到之处电流均入射电流的2倍
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高电压技术
第四章 输电线路和绕组中的波过程
第二节 行波的折射和反射
电压互感器、电容器 、避雷器等等
彼德逊法则”能利用一个统一的集中参数等值电路来解决波 的折、反射问题。
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高电压技术
第四章 输电线路和绕组中的波过程
第二节 行波的折射和反射
1. 彼德逊法则的等值电路
① 无论A节点后面电路形式如何，下 面两等式永远成立
u2
u1
u1
i2
i1
i1
u1 Z
对于长达几十乃至上百公里的输电线路，同一时间内，线路 各点的电压和电流都将是不同的。
线路中的电压、电流与时间、地点均有关系，所以不能将线 路各点的电路参数合并成集中参数来处理问题。而要采用分 布参数处理。
分布参数的过渡过程，实质上是能量沿着导线传播的过程， 即在导线周围空间储存电磁能的过程。简称波过程
Z2
边界条件：在节点A只能有一个电压和电流，则有：
u1A i1A
u2A i2A
u1 u1 u2 i1 i1 i2
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高电压技术
第四章 输电线路和绕组中的波过程
第二节 行波的折射和反射
又已知 : i1
u1 Z1
,i1
u1 Z1
,i2
u2 Z2
代入方程
:Leabharlann u1 u1 u2 i1 i1 i2
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波速与导线周围的介质(r、r)有关，与线路的几何参数无关 架空线中的波速为光速，电缆线路波速为1/2~1/3光速。
电气绝缘
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四、波动方程及其解的物理意义
波动 方程
u i du (u dx) u L0dx x t i u di (i dx) i C0dx x t
电气绝缘
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电力系统中的分布参数元件
母线
电气绝缘
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9
电力系统中的分布参数元件
GIS
电气绝缘
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1、输电线路的分布参数等值电路
单根导线的等值电路
分布参数 频率的影响
电气绝缘
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单根无损导线模型
忽略电阻损耗和电导损耗
单根无损导线模型
电气绝缘
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2 u vC0u 2 vL0i 2 i 2Z Z
电气绝缘
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波阻抗的计算
0 r 2h L0 ln 2 r
2 0 r C0 2h ln r
L0 1 Z C0 2
r 0 2h ln r 0 r
与周围媒质和线路几何参数有关
式中 h ：导线对地的平均高度，m； 0 ：真空介电系数，1/(36π)×10-9 F/m； r ：介质相对介电系数，对架空线，导线周围的介质为空气时， 取 εr = 1，对油浸纸电缆，取 εr = 4 ~ 5； 0 ：真空导磁系数，4π×10-7 H/m； r ： 介质相对导磁系数，对架空线与电缆均可取 1。
12
2、波在分布参数线路上的传播过程
假设在时间 dt 内，波前进了 dx，在这段时间内，长度为 dx 的导 线的电容 C0dx 充电到 u，获得电荷为 C0dxu； ①电容C0dx充电
C0dxu idt
长度为 dx 的导线的电感L0dx建立起电流i，所产生的磁链为 L0dxi。 ②电感L0dx建立电流
电气绝缘
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2u 2u 1 2u L0C0 2 2 2 x 2 t v t 2 2 2 i i 1 i L0C0 2 2 2 2 t v t x
电气绝缘
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u L0dxi / dt
-1313
三、波阻抗与波速
C0dxu idt ①
①×②
L0 u i Zi C0
波阻抗
u L0dxi / dt ②
①／②
dx 1 v dt L0C0
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波速
电气绝缘
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波过程的物理概念
电磁场理论－ 在导线周围交替建立电场和磁场,由近及 远以一定速度传播的过程 电路理论 － 电源由近及远对导体对地电容和导体电感 的充放电过程 电压波－与电场有关的电压 电流波－与磁场有关的电流
电力系统中，各种绝缘除了受长期工作电压的作用外，还 会受到各种比工作电压高得多的过电压的作用。所谓的过 电压就是指电力系统中出现的对绝缘有危险的电压升高。 电力系统必须能耐受可能出现的过电压。
直击雷 雷电过电压 感应雷
过电压的分类
过电压
暂时过电压 内部过电压 操作过电压
电气绝缘
2
工频电压升高 谐振过电压
电气绝缘
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-15-
15
波过程的物理概念
线路单位长度获得的电、磁场能量相等 1 1 L0i 2 C0u 2 2 2 导线单位长度的总能量
1 2 1 L0i C0u 2 C0u 2 L0i 2 2 2
获得这些能量所需要的时间
v
1 1 ; L0C0 L0C0 v
散布在周围介质中的功率
电气绝缘
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17
波阻抗的计算
L0 1 Z C0 2
对架空线：
r 0 2h ln r 0 r
2h Z 60 ln r
架空线波阻抗一般在400-500 , 电缆一般在10-100
波速
1 1 3 108 v L0C0 r 0 r 0 r r
电磁波的波长
v λ f
其中： v —电磁波传播速度(真空 中约为3×108 m/s )， f —频率
当电路的尺寸很大，或者我们感兴趣的电气量的频率f 很高 时，电路就可能不满足集总参数的假定。
电气绝缘
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不满足集总参数的假定的情况
【例】对50 Hz工频：
3 108 m/s 波长： λ 6000 km 50 Hz
电气绝缘
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电力系统中的分布参数元件
电力系统中的很多元件(输电线路、电缆、变压器绕组、 电机绕组等)都必须作为分布参数电路处理。波过程就是 分布参数电路的过渡过程。架空线电气绝缘
6
电力电缆
-66
电力系统中的分布参数元件
电力变压器
电气绝缘
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7
电力系统中的分布参数元件
空心电抗器
第三章 线路和绕组中的波过程
1 波过程的基本概念 2 行波的折射与反射 3 行波通过串联电感和并联电容 4 波在有限长线路段的多次折射和反射 5 行波在平行多导线系统中的传播 6 冲击电晕对线路上波过程的影响 7 变压器绕组中的波过程
电气绝缘
1
-1-
1
第一节 波过程的基本概念
一、电力系统过电压及其分类
电气绝缘
4
集中参数电路
电压电流是时间的函数 可以用集中元件代替 首端电流等于末端电流
分布参数
电压电流不仅是时间的函数，而且是位置的函数 一般不能用集中元件代替 首端电流不等于末端电流
分布参数回路最根本的特点在于电压、电流不但是时间t的函数， 而且是位置x的函数。分布参数回路的过渡过程称为波过程，学 习波过程的知识，是理解电力系统过电压的理论基础。
-2-
2
二、波过程的物理概念
集总参数假设
当实际电路的外形尺寸和波长相比 “很小”，可以忽略不计时， 电磁波沿电路传播的时间几乎为零。在这种情况下实际电路就可 以按照集总电路处理，而有关集总元件的端子电流和电压的假定 就成立。反之，当实际电路的外形尺寸和波长相比不能忽略时， 必须作为分布参数电路处理。
高压远距离输电线的长度可达数百至上千公里
【例】对标准雷电波(1.2/50 s)：
1 1 等价频率： f 2.08105 Hz 4t f 4 1.2μs
波长：
3 108 m/s λ 1440m 5 2.0810 Hz
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当电路不满足集总参数的假定时，必须按照分析分布参数电路的方法处理