线路及绕组中的波过程

4
4.1 单导线波过程
波阻抗： 是表征分布参数电路特点的最重要的参数，它是储能 元件，表示导线周围介质获得电磁能的大小，具有阻 抗的量纲，其值决定于单位长度导线的电感和电容， 与线路长度无关。 对 单 导 线 架 空 线 ， Z=500Ω 左 右 ， 考 虑 电 晕 影 响 取 400Ω 左右，电缆的波阻抗约为十几至几十欧姆。 波阻抗与集中参数中电阻的区别： 波阻抗决定于单位长度电感和电容，与长度无关； 波阻抗不消耗能量； 如果导线存在前行波和反行波，导线电压与电流之 比不等于波阻抗。
线路2前行波电流、电压为
i2 q 2u1q Z1 Z 2
T
t T
(1 e )
u2 q i2 q Z 2
2Z 2u1q Z1 Z 2
(1 e ) u1q (1 e )

t T

t T
其中
Z1Z 2C Z1 Z 2
反射波电压
t Z 2 Z1 2Z1 u1 f u1q u1q e T Z1 Z 2 Z1 Z 2

4.1 单导线波过程
无损单导线波过程的基本规律由下面四个方程 决定：
u uq u f i iq i f u q z iq u f z i f
4.1 单导线波过程
4.2 波的折射和反射
4.3 行波通过串联电感和并联电容
4.4 行波的多次折反射
4.5 无损耗平行多导线系统中的波过程 4.6 冲击电晕对线路波过程的影响 4.7 变压器绕组中的波过程 4.8 旋转电机绕组的波过程



由于反射波会使电感前电压提高，可能危及绝缘，所 以常用并联电容降低波陡度。
例 题
一幅值U0=1000kV的无限长直角波，从1条波阻抗Z1=500Ω的架空线路经1只串联 电阻R=550Ω ，与1根波阻抗Z2=50Ω的电缆相连接，试求 1. 流入电缆的电压折射波与电流反射波； 2. 节点A处的电压反射波与电流反射波； 3. 串联电阻上流过的电流和消耗的功率。
线上的坐标是以速度v沿x的负方向移动。
电压波和电流波的关系：

“前行电压波和前行电流波极性相同，反行电压波和反行电流 波极性相反。” 如何理解
4.1 单导线波过程
电压波的符号只取决于导线对地电容所充电荷的符号， 与电荷的运动方向无关 电流波的符号不仅与相应电荷符号有关，而且也与电 荷运动方向有关 一般取正电荷沿x正方向运动形成的波为正电流波
4.1 单导线波过程
应用拉氏变换对上式联解，得波动方程
解得
2u 2u 2 L0C0 2 x t 2 i 2i L0C0 2 x 2 t
x x ' u u1 (t ) u2 (t ) uq u "f v t x x i i1 (t ) i2 (t ) iq' i"f v t
2Z 2u1q Z1 Z 2
(1 e ) Βιβλιοθήκη Baidu u1q (1 e )

t T

t T
t Z 2 Z1 2Z1 u1q u1q e T 反射波电压 u1 f Z1 Z 2 Z1 Z 2
折射波最大陡度
2u1q Z 2 du 2 q L dt max
其中
4.2 波的折射和反射
联解得
Very Important!!!!
2u1q (t ) u A (t ) Z1iA (t )
彼德逊法则

要计算节点A的电流电压，
可把线路1等值成一个电 压源，其电动势是入射 电压的2倍2u1q(t)，其波 形不限，电源内阻抗是
A
Z1。
4.2 波的折射和反射

反射系数为
R Z1 Z1 R
4.1 单导线波过程
4.2 波的折射和反射
4.3 行波通过串联电感和并联电容
4.4 行波的多次折反射
4.5 无损耗平行多导线系统中的波过程 4.6 冲击电晕对线路波过程的影响 4.7 变压器绕组中的波过程 4.8 旋转电机绕组的波过程
4.3 行波通过串联电感和并联电容
4.3 行波通过串联电感和并联电容
二、无穷长直角波通过并联电容
2u1q Z1i1 i2 q Z 2 di2 q i1 i2 q Z 2C dt
u1q Z1 Z 2 Z 2C i2 q dt Z1 Z1
di2 q
4.3 行波通过串联电感和并联电容
第二篇
电力系统过电压及其防护
本篇的主要内容
第四章 线路及绕组中的波过程
主要内容
4.1 单导线波过程
4.2 波的折射和反射
4.3 行波通过串联电感和并联电容 4.4 行波的多次折反射 4.5 无损耗平行多导线系统中的波过程 4.6 冲击电晕对线路波过程的影响 4.7 变压器绕组中的波过程 4.8 旋转电机绕组的波过程
u1 f u1q u 2q
电压的折反射
i1q i2 q i1 f
电流的折反射
4.2 波的折射和反射
代入得
u0 u1 f u2 q u0 u1 f u2 q Z Z2 1 Z1
2Z 2 u2 q Z Z U 0 U 0 u1q 1 2 Z Z1 u1 f 2 U 0 U 0 u1q Z1 Z 2
应用举 例
当R=Z1时，
2U 0 2U 0 uA R R U 0 u1q u1 f U0 Z1 R RR
u1 f 0
4.2 波的折射和反射
此时线路上无反射波电压，反射系数β＝0，入射波能 量到达电阻时全部变成热能而无反射。 当R≠Z1时，仍然可用彼德逊法则计算线路的反射波电 压电流，电阻把一部分电磁能变成热能，另一部分折 射回去成为反射波。
4.1 单导线波过程
设dt时间内，行波前进了dx距离，则长度为dx的线路被充 电，充电电容为C0dx，使其电位为U，在这段时间内，导线获得 的电荷为： dq u dC u C0 dx
1
充电电流：
dq dC dx i u u C0 dt dt dt
同理，行波建立磁场的过程，行波前进了dx距离，磁通的增加量：
' uq
' iq
为前行电压波和前行电流波 为反行电压波和反行电流波
u 'f
i 'f
如何理解 波动方程

4.1 单导线波过程
' uq
前行电压波
反行电压波
和前行电流波
' iq
表示电压和电流在
导线上的坐标是以速度v沿x的正方向移动。

u 'f
和前行电流波 i 'f 表示电压和电流在导
x x 1 iq t uq (t ) v v z 1 x x i f t u f (t ) z v v
4.2 波的折射和反射
例三
线路末端接有负载（两条不同波阻抗线路连接）
4.2 波的折射和反射
二 、彼德逊法则
A点边界条件
u1q (t ) u1 f (t ) u A (t ) i1q (t ) i1 f (t ) iA (t )
i1q u1q Z1 i1 f u1 f Z1
4.1 单导线波过程
改写4式可得
1 1 2 L0i C0u 2 2 2

v 导线单位长度所具有的磁场能量 1 L i恒等于电场能 2 u v 量 1 C，这就是电磁场传播过程的基本规律； 2
2 0
2 0

导线单位长度的总能量为 C0u 2 或
L0i 2
4.1 单导线波过程
二、波动方程及其解
电压、电流是空间和时间的函数
4.2 波的折射和反射
例一
线路末端开路
Z 2 , 2, 1
u2 u2q 2u1q 末端电压 末端反射波 u1 f u1q 末端电流
i2 0
电流反射波 i u1 f u1q i 1f 1q
Z1 Z1
在线路末端由于电压波正的全反射，在反射波所到之 处，导线上的电压比电压入射波提高1倍 线路磁场能量全部转化为电场能量
d i dL i L0 dx
对地电压：
2
u
d dL dx i i L0 dt dt dt
4.1 单导线波过程
1、2两式相乘，得行波的传播速度
dx 1 v dt L0C0
3
1、2两式相除，得反映电压波和电流波关系的波阻抗
L0 u Z i C0
u u ( x, t )
均匀无损单导线波动方程
i i ( x, t )
i u x L0 t i u C0 t x
电压沿x方向的变化是由于电流在L0上的电感压降； 电流沿x方向的变化是由于在C0上分去了电容电流； 负号表示在x正方向上电压和电流都将减少。
4.1 单导线波过程
4.1 单导线波过程
一 均匀无损长线的波过程
均匀无损长线等值电路
4.1 单导线波过程
磁场：磁通变化→导线自感压降，用参数L
→L0dx表征
电场：电场变化→导线对地电容电流，用参数C
→C0dx
表征
导线电阻：iR0
线路绝缘子泄漏电流:uG0.
R<<XL，G较小，忽略R、G使计算大为简化，物理本质更加 清楚，这种仅由L、C组成的链形回路，称为均匀无损长线.
4.2 波的折射和反射
α、β分别是节点A的电压折射系数和反射系数
2Z 2 Z Z 1 2 Z Z1 2 Z1 Z 2
α、β之间满足

1
折射系数永远是正值，说明入射波电压与折射波电压 0 2 同极性 反射系数可正可负，要由边界点A两侧线路或电气元件 参数确定 1 1

4.2 波的折射和反射
例二
线路末端接地
Z 2 0, 0, 1
u1 f u1q u2q 0 末端电压 电流反射波 u1 f u1q
i1 f Z1 Z1 i1q
反射波到达范围内导线上总电流
i1 i1q i1 f

2u1q Z1
2i1q
线路末端短路接地时，电流加倍，电压为0 线路全部能量转换成磁场能
折射波最大陡度
2u1q du 2 q dt max Z1C
4.3 行波通过串联电感和并联电容
电感使折射波波头陡度降低
电感电流不能突变，因此当波作用在电感初瞬，电感相当于
开路，它将波完全反射回去，此时折射波为0，此后折射波 电压随折射波电流增加而增加。
电容使折射波波头陡度降低

彼德逊法则将分布参数问题变成集中参数等值电路， 把微分方程问题变成代数方程问题，简化计算。

u1q(t)可以为任意波形，Z2可以是线路、电阻、电感、 电容组成的任意网络。 使用彼德逊法则求解节点电压时的先决条件：
线路Z2上没有反行波或Z2中的反行波尚未到达节点A
4.2 波的折射和反射
三、线路末端接有电阻R时的波过程
电容电压不能突变，波旁过电容初瞬，电容相当于短路。
4.3 行波通过串联电感和并联电容

电压波穿过电感和旁过电容时折射波波头陡度都降低， 但由它们各自产生的电压反射波却完全相反。 波穿过电感初瞬，在电感前发生电压正的全反射，使 电感前电压提高1倍。 波旁过电容初瞬，则在电容前发生电压负的全反射， 使电容前的电压下降为0。
4.3 行波通过串联电感和并联电容
一、无穷长直角波通过串联电感
由彼德逊法则
2u1q ( Z1 Z 2 )i2 q L
di2 q dt
4.3 行波通过串联电感和并联电容
解之得
i2 q 2u1q Z1 Z 2 (1 e )
t T
其中
T
L Z1 Z 2
折射波电压 u i Z 2q 2q 2
U1q=U0
2U1q
UB
2U1q Z1 R Z 2
Z2
2 1000 50 90.91(kV ) 500 550 50
4.2 波的折射和反射
4.2 波的折射和反射
一、折射波和反射波的计算
Z2>Z1
连接点A处只能有一个电压电流值 必然有 u1q u1 f u2 q i1q i1 f i2 q
其中
u1q u0
i1q i2 q u1q Z1 u2 q Z2
i1 f u1 f Z1