期末复习(圆)

A
B C D O F
E
D C B
A O x y 圆的有关性质
一、垂径定理
1．如图，⊙O 过点B 、C ，圆心O 在等腰Rt △ABC 的内部，∠BAC =90°，OA =1，BC =6．则⊙O 的半径为（ ） A ．6 B ．13
C ．13
D ．213
2．如图2，⊙O 的半径5cm OA =，弦8cm AB =，点P 为弦AB 上一动点，则点P 到圆心O 的
最短距离是 cm ．
3．在⊙O 中，弦AB 的长为6，它所对应的弦心距为4，那么半径OA = ．
4．⊙O 的半径为5，P 为圆内一点，P 点到圆心O 的距离为4，则过P 点的弦长的最小值是_____________．
5．O ⊙的直径AB 垂直弦CD 于P ，且P 是半径OB 的中点，6cm CD =，则直径AB 的长是 ．
6．如图3，某公园的一座石拱桥是圆弧形（劣弧），其跨度为24米，拱的半径为13米，则拱高为 ．
7．如图4，⊙O 的两条弦AB 、CD 互相垂直，垂足为E ，且AB =CD ，已知CE =1，ED =3， 则⊙O 的半径是 ．
二、弧、弦、圆心角、圆周角
8．如图5，⊙O 是△A BC 的外接圆，∠OCB ＝40°则∠A 的度数等于 ．
9．如图6，以原点O 为圆心的圆交x 轴于点A 、B 两点，交y 轴的正半轴于点C ，D 为第一象
限内⊙O 上的一点，若∠DAB = 20°，则∠OCD = _____________．
10．如图7，AB 是O ⊙的直径，点C 、D 在O ⊙上，110BOC ∠=°，AD OC ∥，则AOD ∠= ．
11．如图8，AB 是O ⊙的直径，弦CD AB ∥．若65ABD ∠=°，则ADC ∠= ． 12．如图9，O ⊙是ABC △的外接圆，已知50ABO ∠=°，则ACB ∠的大小为 ． 13．如图10，△ABC 内接于⊙O ，AB =BC ，∠ABC =120°，AD 为⊙O 的直径，AD ＝6，那么BD ＝_________．
14．如图11，⊙O 是△ABC 的外接圆，已知∠B =60°，则∠CAO 的度数是 ．
15．⊙O 的半径为1，AB 是⊙O 的一条弦，且AB =3，则弦AB 所对圆周角的度数为 ．
16．如图12，AB 切⊙O 于点A ，BO 交⊙O 于点C ，点D 是⌒
CmA 上异于点C 、A 的一点，若
∠ABO =32°，则∠ADC 的度数是______________． 三、综合运用
17．如图13，A 、B 、C 是⊙O 上的三点，以BC 为一边，作∠CBD =∠ABC ，过BC 上一点P ，作PE ∥AB 交BD 于点E ．若∠AOC =60°，BE =3，则点P 到弦AB 的距离为_______．
18．如图14，在平面直角坐标系中，⊙P 的圆心是（2，a ）(a ＞2)，半径为2，函数y =x 的图象被⊙P 截得的弦AB 的长为23，则a 的值是_______ ．
19．如图15，圆O 的直径AB 的长为10，弦AC 长为6，∠AC 'B 的平分线交圆O 于D ，则CD 长为_______ ．
20．已知⊙O 是△ABC 的外接圆，若AB =AC =5，BC =6，则⊙O 的半径为 ． 21．在⊙O 中，已知⊙O 的直径AB 为2，弦AC 长为3，弦AD 长为2．则∠DAC ＝______． 22．如图，在平面直角坐标系中，点A （10，0），以OA 为直径在第一象限内作半圆C ，点B 是该半圆周上的一动点，连结OB 、AB ，并延长AB 至点D ，使DB ＝AB ，过点D 作x 轴垂线，分别交x 轴、直线OB 于点E 、F ，点E 为垂足，连结CF . （1）当∠AOB ＝30°时，求弧AB 的长； （2）当DE ＝8时，求线段EF 的长；
（3）在点B 运动过程中，是否存在以点E 、C 、F 为顶点的三角形与△AOB 相似，若存在，请求出此时点E 的坐标；若不存在，请说明理由.
图10 图11 O
A
P B
图1
图2
图
4 A
B
C O A
B C O 图9 图7 O B
D
A C 图8 图5 图6 O m D C
B A
图12 图13 图15
A B C
O
图14 A B
O P x y y=x A B C D E
P O
圆的有关性质(作业)
1．如图所示，圆O 是ABC △的外接圆，BAC ∠与ABC ∠的平分线相交于点I ，延长AI 交圆O 于点D ，连结BD DC 、． （1）求证：BD DC DI ==；
（2）若圆O 的半径为10cm ，120BAC ∠=°，求BDC △的面积
2．已知：如图，在△ABC 中，D 是AB 边上一点，圆O 过D 、B 、C 三点， ∠DOC =2∠ACD =90︒．
(1) 求证：直线AC 是圆O 的切线；
(2) 如果∠ACB =75︒，圆O 的半径为2，求BD 的长．
3． 如图，已知AB 是⊙O 的弦，OB =2，∠B =30°，C 是弦AB 上任意一点（不与点A 、B 重合），连接CO 并延长CO 交⊙O 于点D ，连接AD . （1）弦长AB =________（结果保留根号）； （2）当∠D =20°时，求∠BOD 的度数；
（3）当AC 的长度为多少时，以点A 、C 、D 为顶点的三角形与以B 、C 、O 为顶点的三角形相似？请写出解答过程.
4．如图所示，AB 是O ⊙直径，OD ⊥弦BC 于点F ，且交O ⊙于点E ，若AEC ODB ∠=∠． （1）判断直线BD 和O ⊙的位置关系，并给出证明；
（2）当108AB BC ==，时，求BD 的长．
5．如图，AB 是⊙O 的直径，C 是弧BD 的中点，CE ⊥AB ，垂足为E ，BD 交CE 于点F ． （1）求证：CF BF =；
（2）若2AD =，⊙O 的半径为3，求BC 的长．
6．已知∠AOB ＝60°，半径为3cm 的⊙P 沿边OA 从右向左平行移动， 与边OA 相切的切点记为点C ．
（1）⊙P 移动到与边OB 相切时（如图），切点为D ，求劣弧CD ⌒ 的长； （2）⊙P 移动到与边OB 相交于点E ，F ，若EF ＝42cm ，求OC 的长；
D
B O A
C E F C B
E
F
A
D
O
A
B C
D O
与圆有关的位置关系
一、点、直线与圆的位置关系
1．矩形ABCD中，AB＝8，35
BC=，点P在边AB上，且BP＝3AP，如果圆P是以点P
为圆心，PD为半径的圆，那么下列判断正确的是（）．
(A) 点B、C均在圆P外；(B) 点B在圆P外、点C在圆P内；
(C) 点B在圆P内、点C在圆P外；(D) 点B、C均在圆P内．
2．如图1，已知AB是⊙O的直径，PB是⊙O的切线，P A交⊙O于C，AB=3cm，PB=4cm，
则BC= ．
3．如图2，点D在直径AB的延长线上，DC切⊙O于C，若25
A=
∠．则D
∠等
于．
4．如图3，P A、PB分别与⊙O相切于点A、B，⊙O的切线EF分别交P A、PB于点E、F，
切点C在弧AB上，若PA长为2，则△PEF的周长是_ _．
5．△ABC中，AB＝AC，∠A为锐角，CD为AB边上的高，I为△ACD的内切圆圆心，则∠
AIB的度数是.
6．如图4，在平面直角坐标系中，P
⊙与x轴相切于原点O，平行于y轴的直线交P
⊙于M，
N两点．若点M的坐标是（21
-，），则点N的坐标是．
7．如图5，已知AC⊥BC于C，BC=a，CA=b，AB=c，⊙O的半径为．
8．如图6，已知A、B两点的坐标分别为(2，0)、(0，2)，⊙C的圆心坐标为(－1，0)，半径
为1．若D是⊙C上的一个动点，线段DA与y轴交于点E，则△ABE面积的最小值
是．
9．如图，AB是半圆的直径，点O是圆心，点C是OA的中点，CD⊥OA交半圆于点D，点E
是弧BD的中点，连接OD、AE，过点D作D P∥AE交BA的延长线于点P，
（1）求∠AOD的度数；
（2）求证：PD是半圆O的切线；
10．如图，点P为△ABC的内心，延长AP交△ABC的外接圆于D，在AC延长线上有一点E，
满足AD2＝AB·AE，求证：DE是⊙O的切线.
11．如图，在△ABC中，∠C=90°，以AB上一点O为圆心，OA长为半径的圆与BC相切于
点D，分别交AC、AB于点E、F．
（1）若AC=6，AB=10，求⊙O的半径；
（2）连接OE、ED、DF、EF．若四边形BDEF是平行四边形，
试判断四边形OFDE的形状，并说明理由．
图2
C
B
D A
O
•
A
B
P
C
E
F
•O
图1
图3
图4 图5
A
E
C
D
F B
O
图6。