一次函数习题(应用题及分段函数)
人教版初中数学八下 小专题(十八) 一次函数的应用——分段函数问题
（3）问轿车比货车早多少时间到达乙地？
2.随着信息技术的快速发展，“互联网＋”渗透到我们日常生活的各个领域，网上在 线学习交流已不再是梦.现有某教学网站策划了A，B两种上网学习的月收费方式： 费/元
7 m
包时上 网时间/h
25 n
超时费/ （元·min－1）
0.01
0.01
小专题（十八） 一次函数的应 用——分段函数问题
1.为工作需要，一辆货车先从甲地出发运送物资到乙地，稍后一辆轿车从甲地急送 专家到乙地.已知甲、乙两地间的路程是330 km，货车行驶时的速度是60 km/h.两 车离甲地的路程s（km）与时间t（h）的函数图象如图. （1）求出a的值；
（2）求轿车离甲地的路程s（km）与时间t（h）的函数解析式；（不要求写出自 变量的取值范围）
设每月上网学习时间为x h，A，B两种方式的收费金额分别为yA，yB.
（1）如图是yB与x之间函数关系的图象，请根据图象填空：m＝ 10 ，n＝ 50 ； （2）写出yA与x之间的函数关系式；
（3）选择哪种方式上网学习划算，为什么？
解：（3）当0≤x≤50时，yB＝10； 当x＞50时，yB＝10＋（x－50）×0.01×60＝0.6x－20. 令yA＝10，则有0.6x－8＝10， 解得x＝30. 画图易得当0≤x＜30时，选择A种方式上网学习划算； 当x＝30时，选择A，B两种方式上网学习费用相同； 当x＞30时，选择B种方式上网学习划算.
一次函数应用题和分段函数汇总
10.已知一次函数y=(6+3m)x+(n-4),求:
(1)m为何值时,y随x的增大而减小？
(2)m、n分别为何值时,函数的图象与y轴的交点在x轴的下方？
(3)m、n分别为何值时,函数图象经过原点？
11.如图所示,已知直线y=-x+2与x轴、y轴分别交于点A和点B,另一直线y=kx+b(k≠
4.函数y=（m-2）xn-1+n是一次函数，m，n应满足的条件是（ ）
A、m≠2且n=0
B、m=2且n=2
C、m≠2且n=2
D、m=2且n=0
5.下列函数中， ； ； ； ； ；
其中是正比例函数的是_________，是一次函数的是________（只填序号）
6.函数 是一次函数，则n=_______
（3）使函数经过第二、三、四象限．（4）使函数图像过原点.
3.当时，一次函数y=(m+1)x+6的函数值随x的增大而减小。
4.函数 图象过第象限，y随x的增大而.
5.在一次函数 中， 随 的增大而，当 时，y的最小值为
6.函数y=kx+b图象过第一、二、三象限，则k0 ，b0. y随x的增大而.
7.对于函数 图象过第二、三、四象限，则k，m. y随x的增大而.
（1）根据图象分别求出l1、l2的函数关系式；
（2）当照明时间为多少时,两种灯的费用相等？
（3）小亮房间计划照明2 500h，他买了一个白炽灯和一个节能灯,请你帮他设计最省钱的用灯方法(直接给出答案，不必写出解答过程)．
解：
知识点三：一次函数与二元一次方b和y=kx的图象交于点P，则方程组
A． B． C． D．
5．P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是正比例函数y=-x图象上的两点，则下列判断正确的是（）
中职高考测试题一次函数分段函数应用题
一次函数、分段函数、不等式模型1.(12分) 某水厂按每月用水量分级收费,每月水费y(元)与用水量t(吨)的关系可表示为函数1.2,0101.2(10),10t tyt a t t≤≤⎧=⎨+->⎩, 小王4月份的用水量是15吨,水费为20.5元.(1)求a的值; （2）若小王5、6月份的用水量分别为8吨、18吨,求小王5、6月份的水费总和.2、现计划把甲种货物1240吨和乙种货物880吨用一列货车运往某地，已知这列货车挂有A、B两种不同规格的货车车厢共40节，使用A型车厢每节费用为6000元，使用B型车厢每节费用为8000元。
（1）设运送这批货物的总费用为y万元，这列货车挂A型车厢x节，试写出y与x之间的函数关系式；（2）如果每节A型车厢最多可装甲种货物35吨和乙种货物15吨，每节B型车厢最多可装甲种货物25吨和乙种货物35吨，装货时按此要求安排A、B两种车厢的节数，那么共有哪几种安排车厢的方案？（3）在上述方案中，哪种方案运费最省，最少运费为多少元？4、东莞市东城教育基金计划投资A、B两个项目。
根据专家评估预测，A、B现东城教育基金计划投资金额不超过100万元，要求确保资金亏损不超过18万元。
问东城教育基金对A、B两个项目如何投资使可能的盈利最大？最大盈利是多少？5. 某水厂要建造一个容积为38m ，深m 2的长方形无盖水池，池壁每平方米的造价为80元，池底每平方米的造价为180元.（1）把总造价y （元）表示为底的一边x 的函数，并指出其定义域；（2）当底的一边x 取何值时，总造价最低？6. 某苹果产地批发苹果，100kg 为批发起点，每100kg 售价为200元，1000kg 以内（包括1000kg ）,9折优惠；1000kg —5000kg 以内（包括5000kg ）,超过1000kg 的部分8折优惠； 5000kg 以上，则超过5000kg 的部分7折优惠（1）写出销售额y 元与销售量x kg 之间的函数关系； （2）若要购买6000kg 苹果，应付款多少元？7. 市面有甲、乙两种肥料出售，含肥成分和售价如下表：有一片耕地，计划施氮肥5公斤，磷肥不少于4公斤，钾肥不少于7公斤.如果采用甲、乙两种肥料混合使用，为了使费用最省，甲、乙两种肥料各需购买多少公斤？最省费用为多少元？。
八年级数学：一次函数的应用——分段函数 练习(含答案)
八年级数学：一次函数的应用——分段函数练习（含答案）练1. 已知一次函数y=2x+4的图象上有两点A（3,a）,B（4,b）,则a与b的大小关系为_________练2 一次函数y=(m2+3)x-2,y随x的增大而_________练3 函数y=(m – 1)x+1是一次函数,且y随自变量x增大而减小,那么m的取值为______.练 4 如图,点A(x1,y2)与点B(x2,y2)都是直线y=kx+b上的点,且x1<x2,试比较y1 y2练2：为缓解用电紧张,某电力公司特制定了新的用电收费标准,每月用电量x（度）与应付电费y（元）的关系如图所示.（1）根据图象,请分别求出当0≤x≤50和x＞50时,y与x的函数解析式.（2）请回答：当每月用电量不超过50度时,收费标准是；当每月用电量超过50度时,收费标准是练3 小芳以200米/分的速度起跑后,先匀加速跑5分,每分提高速度20米/分,又匀速跑10分。
试写出这段时间里她的跑步速度y （米/分）随跑步时间x (分）变化的函数关系式,并画同函数图象.练4 学校组织学生到距离6千米的展览馆参观,学生王军因故未能乘上学校的包车,于是在校门口乘出租车,出租车收费标准如下：（1）写出费用y与行驶里程x之间的函数关系式,并画出函数图象（2）王军仅有14元钱,他到展览馆的车费是否足够？春、秋季节,由于冷空气的入侵,地面气温急剧下降到0℃以下的天气现象称为“霜冻”．由霜冻导致植物生长受到影响或破坏的现象称为霜冻灾害．某种植物在气温是0℃以下持续时间超过3小时,即遭受霜冻灾害,需采取预防措施．右图是气象台某天发布的该地区气象信息,预报了次日0时～8时气温随时间变化情况,其中0时～5时,5时～8时的图象分别满足一次函数关系．请你根据图中信息,针对这种植物判断次日是否需要采取防霜冻措施,并说明理由．y/ oCO x/时参考答案。
一次函数(分段函数)
月份 3
4
用水量（m3） 水费（元）
5
7.5
Hale Waihona Puke 927课堂练习
该市某户今年3、4月份的用水量和水费如下表所示：
月份 3
4
用水量（m3） 水费（元）
5
7.5
9
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设某户每月用水量为x(立方米)，应交水费为y(元)。 求：（1）a、c的值
（2）并写出用水不超过6立方米和超过6立方米时，y与x 之间的函数关系式；
小明全家当天17:00到家。
（3）本题答案不唯一，只要合理即可，但需注意合理性， 主要体现在：
①9:30前必须加一次油；
②若8:30前将油箱加满，则当天在油用完前的适当时 间必须第二次加油；
③全程可多次加油，但加油总量至少为25升。
试一试：近几年来，由于经济和社会发展迅速，用电矛盾 越来越突出。为缓解用电紧张，某电力公司特制定了新的 用电收费标准，每月用电量x（度）与应付电费y（元）的关 系如图所示。
y= 300 (5≤x≤15)
上述函数，称为分段函数。
{ 20x+200 (0≤x＜5)
y= 300 (5≤x≤15)
议一议
• 我们周围的还存在哪 些分段函数的实例。
如：出租车计费问题， 阶梯水费、电费， 个人所得税， 邮资等等
分段函数的解析式
例 2：从广州市向北京市打长途电话，按时间收费， 3 分钟内收费 2.4 元，每加 1 分钟收费 0.5 元， 求时间 t(分)与电话费 y(元)之间的函数解析式， 并画出函数的图象．
y/千米
2 1.1
1.小明从家里出发去菜地浇水， 又去玉米地锄草，然后回家，其 中x表示时间，y表示小明离他家 的距离。
【八上·一次函数·复习】专题：一次函数实际应用重难点(答案)
初中数学.精品文档专题：一次函数实际应用重难点考点一 分段函数【例1】1．如图是某型号新能源纯电动汽车充满电后，蓄电池剩余电量y (kW ·h )关于已行驶路程x (km )的函数图象． (1)当0≤x ≤150时，求1kW ·h 的电量汽车能行驶的路程； (2)当150≤x ≤200时，求y 关于x 的函数表达式，并计算当汽车已行驶180 km 时，蓄电池的剩余电量．解：(1)1 kW ·h 的电量汽车能行驶的路程为：15060－35＝6(km ) ．(2)设y ＝kx ＋b (k ≠0)，把点(150，35)，(200，10)分别代入，得⎩⎨⎧150k ＋b ＝35，200k ＋b ＝10，解得⎩⎨⎧k ＝－0.5，b ＝110，∴y ＝－0．5x ＋110，当x ＝180时，y ＝－0．5×180＋110＝20．答：当150≤x ≤200时，函数表达式为y ＝－0．5x ＋110，当汽车已行驶180 km 时，蓄电池的剩余电量为20 kW ·h ．变式训练1：1．如图1是甲、乙两个圆柱形水槽的轴截面示意图，乙槽中有一圆柱形铁块放其中(圆柱形铁块的下底面完全落在水槽底面上)，现将甲槽中的水匀速注入乙槽，甲、乙两个水槽中水的深度y (厘米)与注水时间x (分钟)之间的关系如图2所示．请回答：(1)图2中折线ABC 表示 槽中水的深度与注水时间的关系，点B 的纵坐标表示的实际意义是 ； (2)注水多长时间时，甲、乙两个水槽中水的深度相同？ (3)若乙槽底面积为36平方厘米，求乙槽中铁块的体积； (4)若乙槽中铁块的体积为112立方厘米，求甲槽底面积. （直接写出结果） 解：（1）乙，铁块的高度为14cm ；（2）DE 关系式为y =－2x +12，AB 关系式为y =3x +2， ∴注水2分钟时，甲、乙两水槽中水的深度相同；（3）∵水由甲槽匀速注入乙槽，∴乙槽前4分钟注入水的体积是后2分钟的2倍，设乙槽底面积与铁块底面积之差为S ，则（14－2）S=2×36×（19－14）解得S=30cm 2，∴铁块底面积为60－30=6cm 2，∴铁块的体积为6×14=84cm 3；（4）甲槽底面积为60cm 2。
11 一次函数(四)——分段函数
29． 一次函数（四）分段函数基础题训练1．（2013重庆）万州某运输公司的一艘轮船在长江上航行，往返于万州．朝天门两地．假设轮船在静水中的速度不变，长江的水流速度不变，该轮船从万州出发，逆水航行到朝天门，停留一段时间（卸货．装货．加燃料等），又顺水航行返回万州．若该轮船从万州出发后所用的时间为x （小时），轮船距万州的距离为y （千米），则下列各图形中，能够反映y 与x 之间函数关系的大致图象是（ ）A B C D2． (2013黄冈)一列快车从甲地驶往乙地，一列特快车从乙地驶往甲地，快车的速度为100千米/小时，特快车的速度为150千米/小时，甲乙两地之间的距离为1000千米，两车同时出发，则图中折线大致表示两车之间的距离y （千米）与快车行驶时间（小时）之间的函数图象是（ ）A BC D 3．A ．6y x =B ．520y x =+C ．460y x =+D ．4220y x =+4． 一个实验室在0:00~2:00保持20℃的恒温，在2:00~4:00匀速升温，每小时升高5℃．写出实验室问题T （单位：℃）与时间t （单位：时）之间的函数解析式，并画出图像．5． 一辆汽车在行驶过程中，路程y （千米）与时间x （小时）之间的函数关系如图所示，求y 与x 的函数关系式．中档题训练6．(2013·吉林)在如图所示的三个函数图象中，有两个函数图象能近似地刻画如下a，b两个情境：情境a：小芳离开家不久，发现把作业本忘在家里，于是返回家里找到了作业本再去学校；情境b：小芳从家出发，走了一段路程后，为了赶时间，以更快的速度前进．(1)情境a，b所对应的函数图象分别为，．(填写序号)(2)请你为剩下的函数图象写出一个适合的情境．7．(2013·广州)某城市居民用水实行阶梯收费，每户每月用水量如果未超过20吨，按每吨1.9元收费；每户每月如果超过20吨，未超过的部分按每吨1.9元收费，超过的部分则按每吨2.8元收费，设某户每月用水量为x吨，应收水费为y元．(1)分别写出每月用水量未超过20吨和超过20吨时，y与x间的函数关系式；(2)若该城市某户5月份水费平均为每吨2.2元，求该户5月份用水多少吨？综合题训练8．(2014·泉州)某学校开展“青少年科技创新比赛”活动，“喜洋洋”代表队设计了一个遥控车沿直线轨道AC做匀速真线运动的模型。
一次函数 分段函数题
图 13一次函数 分段函数题1、我国是世界上严重缺水的国家之一．为了增强居民节水意识，某市自来水公司对居民用水采用以户为单位分段计费办法收费．即一月用水10吨以内（包括10吨）的用户，每吨收水费a 元；一月用水超过10吨的用户，10吨水仍按每吨a 元收费，超过10吨的部分，按每吨b 元（b a >）收费．设一户居民月用水x 吨，应收水费y 元，y 与x 之间的函数关系如图13所示．（1）求a 的值；某户居民上月用水8吨，应收水费多少元？ （2）求b 的值，并写出当10x >时，y 与x 之间的函数关系式；（3）已知居民甲上月比居民乙多用水4吨，两家共收水费46元，求他们上月分别用水多少吨？解：（1）当x≤10时，有y=ax ．将x=10，y=15代入得a=1.5 所以8吨应收水费 8ⅹ1.5=12吨。
（2）当x ＞10时，有y=(x-10)b+15． 将x=20,y=35代入，得35=10b+15 则b=2． 故当x ＞10时，y=2x-5 ：（3）∵1.5×10+1.5×10+2×4＜46 ∴甲、乙两家上月用水均超过10吨． 设甲、乙两家上月用水分别为x 吨，y 吨， y=x-4 解得x=16 2y-5+2x-5=46 y=12 故居民甲上月用水16吨，居民乙上月用水12吨．2、某市政府为了增强城镇居民抵御大病的风险能力，积极推行城镇居民医疗保险制度．制定了纳入医疗保险的居民住院医疗费用报销规定，享受医保的居民可在定点医院就医，由患者先垫付医疗费用，年终到医保中心报销．医疗费的报销比例标准如下：设享受医保居民个人一年的实际住院医疗费用为x 元，按标准报销的金额为y 元，当a ＜x≤5000时，y 与x 之间的函数图象如图线段AB （端点A 除外）所示： （1）求a 的值和A 点坐标，并指出A 点实际意义；（2）画出当 x ＞ 5000时，y 与x 之间的函数图象；（3）去年，参保居民张华、刘英夫妻俩都因病住院（住院费用都在500元以上，且张华的费用大于刘英的费用），实际医疗费合计18000元，年底共报销医疗费8000元，则张华、刘英的实际医疗费分别是多少元？3、2011年4月 25日，全国人大常委会公布《中华人民共和国个人所得税法修正案（草案）》，向社会公开征集意见.草案规定，公民全月工薪不超过3000元的部分不必纳税，超过3000元的部分为全月应纳税所得额.此项税款按下表分段累进计算.级 数 全月应纳税所得额 税 率 1 不超过．．．1500元的部分 5% 2 超过．．1500元至4500元的部分 10% 3 超过．．4500元至9000元的部分20% ………………依据草案规定，解答下列问题：（1）李工程师的月工薪为8000元，则他每月应当纳税多少元？ （2）若某纳税人的月工薪不超过10000元，他每月的纳税金额能超过月工薪的8%吗? 若能，请给出该纳税人的月工薪范围；若不能，请说明理由.解：（1）李工程师每月纳税：1500×5%+3000×10%+500×20%=75+400=475（元）；（4分）（2）设该纳税人的月工薪为x 元，则当3000＜x ≤4500时，显然纳税金额达不到月工薪的8%，（5分） 当4500＜x ≤7500时，由1500×5%+（x-4500）×10%＞8%x ， 得x ＞18750，不满足条件；（7分）当7500＜x ≤10000时，由1500×5%+3000×10%+（x-7500）×20%＞8%x ， 解得x ＞9375，故9375＜x ≤10000，（9分）答：若该纳税人月工薪大于9375元且不超过10000元时，他的纳税金额能超过月工薪的8%．（10分）4、因长期干旱，甲水库蓄水量降到了正常水位的最低值．为灌溉需要，由乙水库向甲水库匀速供水，20h 后，甲水库打开一个排灌闸为农田匀速灌溉，又经过20h ，甲水库打开另一个排灌闸同时灌溉，再经过40h ，乙水库停止供水．甲水库每个排灌闸的灌溉速度相同，图中的折线表示甲水库蓄水量Q （万m 3）与时间t （h ）之间的函数关系． 求：（1）线段BC 的函数表达式；（2）乙水库供水速度和甲水库一个排灌闸的灌溉速度； （3）乙水库停止供水后，经过多长时间甲水库蓄水量又降到了正常水位的最低值？5、一辆快车从甲地驶往乙地，一辆慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，匀速行驶设行驶的时间为x （时），两车之间的距离为．．．．．．．．y （千米），图中的折线表示从两车出发至快车到达乙地过程中y 与x 之间的函数关系（1）根据图中信息，求线段AB 所在直线的函数解析式和甲乙两地之间的距离；Q (万70（2）已知两车相遇时快车比慢车多行驶40千米，若快车从甲地到达乙地所需时间为t 时，求t 的值；（3）若快车到达乙地后立刻返回甲地，慢车到达甲地后停止行驶，请你在图中画出快车从乙地返回到甲地过程中y 关于x 的函数的大致图象6、平安加气站某日8:00的储气量为10000立方米．从8:00开始，3把加气枪同时以每车20立方米的加气量，依次给在加气站排队等候的若干辆车加气．8:30时，为缓解排队压力，又增开了2把加气枪．假设加气过程中每把加气枪加气的速度是匀速的，在不关闭加气枪的情况下，加气站的储气量y （立方米）与x 时间（小时）的函数关系用图12中的折线ABC 所示．（1）分别求出8:00-8:30及8:30之后加气站的储气量y （立方米）与x 时间（小时）的函数关系式．（2）前30辆车能否在当天8:42之前加完气？（3）若前n 辆车按上述方式加气，它们加完气的时间要比不增开加气枪加完气的时间提前1个小时，求n 的值．解：（1）设8：00-8：30加气站的储气量y （立方米）与时间x （小时）的函数关系式是y 1=kx+b 根据图象得出直线过（0，10000）和（0.5，9700），代入得：10000＝b 9700＝0.5k +b5700＝4.5a +c解得：k=-600，b=10000，∴8：00-8：30加气站的储气量y （立方米）与时间x （小时）的函数关系式是y 1=-600x+10000；设8：30之后加气站的储气量y （立方米）与时间x （小时）的函数关系式是y 2=ax+c ， 根据图象得出直线过（4.5，5700）和（0.5，9700），代入得：解得：a=-1000，c=10200，∴8：00-8：30加气站的储气量y （立方米）与时间x （小时）的函数关系式是y 2=-1000x+10200；（2）30辆车需消耗气体为30×20=600（立方米）； 10000-600=9400，由图可知，在8：30之前无法加完；把y=9400代入y=10200-1000x ，解得x=0.8（小时）；∵0.8×60=48＞42， ∴当天8：42之前无法加完气；（3）∵n 辆车需加气20n 立方米， 把y=10000-20n 代入y 1=-600x+10000得：x=ｎ／３０．把y=10000-20n 代入y 2=-1000x+10200得：x=1／５＋ｎ／５０ ∴ｎ／３０－（１／５＋ｎ／５０）＝１ 解得：n=90．7、某加油站五月份营销一种油品的销售利润y （万元）与销售量x （万升）之间函数关系的图象如图中折线所示，该加油站截止到13日调价时的销售利润为4万元，截止至15日进油时的销售利润为5.5万元．（销售利润＝（售价－成本价）×销售量）请你根据图象及加油站五月份该油品的所有销售记录提供的信息，解答下列问题： （1）求销售量x 为多少时，销售利润为4万元； （2）分别求出线段AB 与BC 所对应的函数关系式；（3）我们把销售每升油所获得的利润称为利润率，那么，在O A、AB 、BC 三段所表示的销售信息中，哪一段的利润率最大？（直接写出答案）9700＝0.5a +c1日：有库存6万升，成本价4元/升，售价5元/升． 13日：售价调整为5.5元/升． 15日：进油4万升，成本价4.5元/升． 31日：本月共销售10万升五月份销售记录解法一：（1）根据题意，当销售利润为4万元，销售量为4(54)4÷-=（万升）． 答：销售量x 为4万升时销售利润为4万元．（2）点A 的坐标为(44)，，从13日到15日利润为5.54 1.5-=（万元）， 所以销售量为1.5(5.54)1÷-=（万升），所以点B 的坐标为(55.5)，．设线段AB 所对应的函数关系式为y kx b =+，则445.55.k b k b =+⎧⎨=+⎩，解得 1.52.k b =⎧⎨=-⎩，∴线段AB 所对应的函数关系式为 1.52(45)y x x =-≤≤．从15日到31日销售5万升，利润为1 1.54(5.5 4.5) 5.5⨯+⨯-=（万元）． ∴本月销售该油品的利润为5.5 5.511+=（万元），所以点C 的坐标为(1011)，． 设线段BC 所对应的函数关系式为y mx n =+，则 5.551110.m n m n =+⎧⎨=+⎩，解得 1.10.m n =⎧⎨=⎩，所以线段BC 所对应的函数关系式为 1.1(510)y x x =≤≤． （3）线段AB ．解法二：（1）根据题意，线段OA 所对应的函数关系式为(54)y x =-，即(04)y x x =≤≤．当4y =时，4x =．答：销售量为4万升时，销售利润为4万元．（2）根据题意，线段AB 对应的函数关系式为14(5.54)(4)y x =⨯+-⨯-， 即 1.52(45)y x x =-≤≤．把 5.5y =代入 1.52y x =-，得5x =，所以点B 的坐标为(55.5)，． 截止到15日进油时的库存量为651-=（万升）．当销售量大于5万升时，即线段BC 所对应的销售关系中， 每升油的成本价144 4.54.45⨯+⨯==（元）． 所以，线段BC 所对应的函数关系为y =(1.552)(5.5 4.4)(5) 1.1(510)x x x ⨯-+--=≤≤．（3）线段AB ．8、长江沿岸的甲乙两港相距300千米，甲港在乙港的上游，满载货物的货轮从乙港出发，到达甲港卸货后，再空载返回乙港，货轮离开乙港的路程s （千米）随时间t （小时）的变化关系如图所示．已知货轮空载时在静水中的速度比满载时在静水中的速度快5千米/小时． （1）求长江水流速度及货轮空载时在静水中的速度；（2）若货轮在距甲港90千米时接到警报，将有台风影响航道安全，预报再过4小时此段航道将有暴风雨，为了安全，货船必须在4小时之内进入甲港避风．现决定从甲港派出一艘大马力的动力拖轮，遇到货轮后，将其快速拖到甲港．动力拖轮拖着货轮在静水中的速度，是它们分别在静水中速度的平均值．动力拖轮在静水中速度是40千米/小时．问：能否在规定时间内将货轮拖到甲港？请说明理由．9、运动会前夕,小明和小亮相约晨练跑步.小明比小亮早1分钟离开家门,3分钟后迎面遇到从家跑来的小亮.两人沿滨江路并行跑了2分钟后,决定进行长跑比赛,比赛时小明的速度始终是180米/分,小亮的速度始终是220米/分.下图是两人之间的距离y （米）与小明离开家的时间x （分钟）之间的函数图象,根据图象回答下列问题： ⑴请直接写出小明和小亮比赛前的速度.⑵请在图中的( )内填上正确的值,并求两人比赛过程中y 与x 之间的函数关系式.（不用写自变量x 的取值范围）⑶若小亮从家出门跑了14分钟后,按原路以比赛时的速度返回,则再经过多少分钟两人相遇？10、一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发.设慢车行驶的时间为x(h),两车之间的距离为y(km),图中的折线表示y 与x 之间的函数关系.根据图像进行以下探究:(1)甲、乙两地之间的距离为 km ； (2)请解释图中点B 的实际意义； （3）求慢车和快车的速度；（4）求线段BC 所表示的y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（5）若第二列快车也从甲地出发驶往乙地，速度与第一列快车相同.在第一列快车与慢车相) y（遇30分钟后,第二列快车与慢车相遇.求第二列快车比第一列快车晚出发多少小时?11、(陕西省)在一次运输任务中，一辆汽车将一批货物从甲地运往乙地，到达乙地卸货后返回．设汽车从甲地出发x (h)时，汽车与甲地的距离为y (km)，y 与x 的函数关系如图所示． 根据图像信息，解答下列问题：（1）这辆汽车的往、返速度是否相同？请说明理由； （2）求返程中y 与x 之间的函数表达式；（3）求这辆汽车从甲地出发4h 时与甲地的距离．解：（1）不同，理由如下： ∵往、返距离相等，去时用了2小时，而返回时用了2.5小时， ∴往、返速度不同．（2）设返程中y 与x 之间的表达式为y ＝kx+b ， 则⎩⎨⎧+=+=.50,5.2120b k b k解之，得⎩⎨⎧=-=.240,48b k∴y ＝－48x+240．（2.5≤x≤5）（评卷时，自变量的取值范围不作要求） （3）当x ＝4时，汽车在返程中， ∴y ＝－48×4+240＝48．∴这辆汽车从甲地出发4h 时与甲地的距离为48km ． 12．（2009年新疆乌鲁木齐市）星期天8：00~8：30，燃气公司给平安加气站的储气罐注入天然气．之后，一位工作人员以每车20立方米的加气量，依次给在加气站排队等候的若干辆车加气．储气罐中的储气量y （立方米）与时间x （小时）的函数关系如图2所示． （1）8：00~8：30，燃气公司向储气罐注入了多少立方米的天然气？（2）当0.5x ≥时，求储气罐中的储气量y （立方米）与时间x （小时）的函数解析式；（3）请你判断，正在排队等候的第18辆车能否在当天10：30之前加完气？请说明理由．解：（1）由图可知，星期天当日注入了1000020008000-=立方米的天然气；（2）当0.5x ≥时，设储气罐中的储气量y （立方米）与时间x （小时）的函数解析式为：y kx b =+（k b ，为常数，且0k ≠），∵它的图象过点(0.510000)，，(10.58000)，，∴0.51000010.58000k b k b +=⎧⎨+=⎩ 解得20010100k b =-⎧⎨=⎩故所求函数解析式为：20010100y x =-+．（3）可以．∵给18辆车加气需1820360⨯=（立方米），储气量为100003609640-=（立方米），于是有：964020010100x =-+，解得： 2.3x =，而从8：00到10：30相差2.5小时，显然有：2.3 2.5<，故第18辆车在当天10：30之前可以加完气．13．（2009年长沙）为了扶持大学生自主创业，市政府提供了80万元无息贷款，用于某大学生开办公司生产并销售自主研发的一种电子产品，并约定用该公司经营的利润逐步偿还无息贷款．已知该产品的生产成本为每件40元，员工每人每月的工资为2500元，公司每月需支付其它费用15万元．该产品每月销售量y （万件）与销售单价x （元）之间的函数关系如图所示．（1）求月销售量y （万件）与销售单价x （元）之间的函数关系式；（2）当销售单价定为50元时，为保证公司月利润达到5万元（利润＝销售额－生产成本－员工工资－其它费用），该公司可安排员工多少人？（3）若该公司有80名员工，则该公司最早可在几个月后还清无息贷款？)解： （1）当4060x <≤时，令y k x b=+，则404602k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得1108.k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩， ∴1810y x =-+．同理，当60100x <<时，1520y x =-+．18(4060)1015(60100)20x x y x x ⎧-+<⎪⎪∴=⎨⎪-+<<⎪⎩，≤。
一次函数分段函数应用题
1.(13年河南21).（10分）某文具商店销售功能相同的A、B两种品牌的计算器，购买2个A品牌和3个B品牌的计算器共需156元；购买3个A品牌和1个B品牌的计算器共需122元.（1）求这两种品牌计算器的价格；（2）学校毕业前夕，该商店对这两种计算器开展了促销活动，具体办法如下：A品牌计算器按原价的八折销售，B品牌计算器5个以上超出部分按原价的七折销售. 设购买x个A品牌的计算器需要y1元，购买x个B品牌的计算器需要y2元，分别求出y1、y2关于x的函数关系式；（3）小明准备联系一部分同学集体购买同一品牌的计算器，若购买计算器的数量超过5个，购买哪种品牌的计算器更合算？请说明理由.2.为了节约资源，科学指导居民改善居住条件，小王向房管部门提出了一个购买商品房的政策性方案．根据这个购房方案：（1）若某三口之家欲购买120平方米的商品房，求其应缴纳的房款；（2）设该家庭购买商品房的人均面积为x平方米，缴纳房款y万元，请求出y关于x的函数关系式；（3）若该家庭购买商品房的人均面积为50平方米，缴纳房款为y万元，且57＜y≤60 时，求m的取值范围．3. 某种铂金饰品在甲、乙两个商店销售．甲店标价477元/克，按标价出售，不优惠．乙店标价530元/克，但若买的铂金饰品重量超过3克，则超出部分可打八折出售．（1）分别写出到甲、乙商店购买该种铂金饰品所需费用y（元）和重量x（克）之间的函数关系式；（2）李阿姨要买一条重量不少于4克且不超过10克的此种铂金饰品，到哪个商店购买最合算？4. 某市电话的月租费是20元，可打60次免费电话（每次3分钟），超过60次后，超过部分每次0.13元。
（1）写出每月电话费（元）与通话次数之间的函数关系式；（2）分别求出月通话50次、100次的电话费；（3）如果某月的电话费是27.8元，求该月通话的次数。
5.（2013•徐州）为增强公民的节约意识，合理利用天然气资源，某市自1月1日起对市区民用管道天然气价格进行调整，实行阶梯式气价，调整后的收费价格如表所示：每月用气量单价（元/m3）（1）若甲用户3月份的用气量为60m3，则应缴费150 元；（2）若调价后每月支出的燃气费为y（元），每月的用气量为x（m3），y与x之间的关系如图所示，求a的值及y与x之间的函数关系式；（3）在（2）的条件下，若乙用户2、3月份共用1气175m3（3月份用气量低于2月份用气量），共缴费455元，乙用户2、3月份的用气量各是多少？6. （2013•绍兴）某市出租车计费方法如图所示，x（km）表示行驶里程，y（元）表示车费，请根据图象回答下面的问题：（1）出租车的起步价是多少元？当x＞3时，求y关于x的函数关系式．（2）若某乘客有一次乘出租车的车费为32元，求这位乘客乘车的里程．7. 为了响应国家节能减排的号召，鼓励市民节约用电，我市从2012年7月1日起，居民用电实行“一户一表”的“阶梯电价”，分三个档次收费，第一档是用电量不超过180千瓦时实行“基本电价”，第二、三档实行“提高电价”，具体收费情况如右折线图，请根据图象回答下列问题；（1）档用地阿亮是180千瓦时时，电费是108 元；（2）第二档的用电量范围是180＜x≤450 ；（3）“基本电价”是0.6 元/千瓦时；（4）小明家8月份的电费是328.5元，这个月他家用电多少千瓦时？8.景德镇市自来水公司为鼓励居民节约用水，采用计费的方法计算水费，收费标准如表所示：（1）写出每户居民应交水费y元与月用量x吨之间的关系式．（2）某老师家第四季度交纳水费情况如下：问该老师家第四季度共用水多少吨？THANKS !!!致力为企业和个人提供合同协议，策划案计划书，学习课件等等打造全网一站式需求欢迎您的下载，资料仅供参考。
一次函数习题(应用题及分段函数)
一次函数应用题及分段函数1、 如图，直线y=12x+2交x 轴于点Ａ，交y 轴于点Ｂ，点Ｐ（x , y ）是线段AB 上一动点（与Ａ，Ｂ不重合），△PAO 的面积为Ｓ，求Ｓ与x 的函数关系式。
2、如图，直线L ：221+-=x y 与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，在y 轴上有一点C （0，4）,动点M 从A 点以每秒1个单位的速度沿x 轴向左移动。
（1）求A 、B 两点的坐标；（2）求△COM 的面积S 与M 的移动时间t 之间的函数关系式； （3）当t 何值时△COM ≌△AOB ，并求此时M 点的坐标。
3、和谐商场销售甲、乙两种商品，甲种商品每件进价15元，售价20元；乙种商品每件进价35元，售价45元.（1）若该商场同时购进甲、乙两种商品共100件，恰好用去2700元，求能购进甲、乙两种商品各多少件？（2）该商场为使甲、乙两种商品共100件的总利润（利润=售价-进价）不少于750元，且不超过760元，请你帮助该商场设计相应的进货方案.PB AOy4、上海世博园建设期间，计划在园内某处种植A、B两种花卉，共需购买这两种花卉1200棵. 种植A、B 两种花卉的相关信息如下表：设购买A种花卉x棵，种植A、B两种花卉的总费用为y元.（1）求y关于x的函数关系式；（2）由于景观效果的需要，B种花卉的棵数是A种花卉棵数的2倍，求此时种植A、B两种花卉的总费用.5.一农民带了若干千克自产的土豆进城出售，为了方便，他带了一些零钱备用，按市场价售出一些后，又降价出售．售出土豆千克数与他手中持有的钱数（含备用零钱）的关系如图所示，结合图象回答下列问题：（1）农民自带的零钱是多少？（2）降价前他每千克土豆出售的价格是多少？（3）降价后他按每千克0.4元将剩余土豆售完，这时他手中的钱（含备用零钱）是26元，问他一共带了多少千克土豆？6、.辽南素以“苹果之乡”著称，某乡组织20辆汽车装满运三种苹果42吨到外地销售。
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一次函数应用题及分段函数
1、 如图，直线y=
1
2
x+2交x 轴于点Ａ，交y 轴于点Ｂ，点Ｐ（x , y ）是线段AB 上一动点（与Ａ，Ｂ不重合），△PAO 的面积为Ｓ，求Ｓ与x 的函数关系式。
2、如图，直线L ：22
1
+-
=x y 与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，在y 轴上有一点C （0，4）,动点M 从A 点以每秒1个单位的速度沿x 轴向左移动。
（1）求A 、B 两点的坐标；
（2）求△COM 的面积S 与M 的移动时间t 之间的函数关系式； （3）当t 何值时△COM ≌△AOB ，并求此时M 点的坐标。
3、和谐商场销售甲、乙两种商品，甲种商品每件进价15元，售价20元；乙种商品每件进价35元，售价45元.（1）若该商场同时购进甲、乙两种商品共100件，恰好用去2700元，求能购进甲、乙两种商品各多少件？（2）该商场为使甲、乙两种商品共100件的总利润（利润=售价-进价）不少于750元，且不超过760元，请你帮助该商场设计相应的进货方案.
P
B A
O
y
4、上海世博园建设期间，计划在园内某处种植A、B两种花卉，共需购买这两种花卉1200棵. 种植A、B 两种花卉的相关信息如下表：
项目
单价（元/棵）劳务费（元/棵）
品种
A 12 3
B 16 4
设购买A种花卉x棵，种植A、B两种花卉的总费用为y元.
（1）求y关于x的函数关系式；
（2）由于景观效果的需要，B种花卉的棵数是A种花卉棵数的2倍，求此时种植A、B两种花卉的总费用.
5.一农民带了若干千克自产的土豆进城出售，为了方便，他带了一些零钱备用，按市场价售出一些
后，又降价出售．售出土豆千克数与他手中持有的钱数（含备用零钱）的关系如图所示，结合图象
回答下列问题：
（1）农民自带的零钱是多少？
（2）降价前他每千克土豆出售的价格是多少？
（3）降价后他按每千克0.4元将剩余土豆售完，这时他手中的钱（含备用零钱）是26元，问他一共带了多少千克土豆？
6、.辽南素以“苹果之乡”著称，某乡组织20辆汽车装满运三种苹果42吨到外地销售。
按规定每辆车只装同一种苹果，且必须装满，每种苹果不少于2车。
(1)、设有x辆车装运种A苹果，用y辆车装运种B苹果，根据下表提供的信息求y与x之间的函数关
系式，并求x的取值范围；
(2)、设此次外销活动的利润为W (百元)，求w与x的函数关系式以及最大利润，并安排相应的车辆分
配方案。
7、A市和B市分别有某种库存机器12台和6台，现决定支援C市10台，D市8台，已知从A市调运一台机器到C市和D市的运费分别是400元和800元，从B市调运一台机器到C市和D市的运费分别是300元和500元，求总运费最低的调运方案，最低运费是多少元？
8、手机经销商计划购进某品牌的A型、B型、C型三款手机共60部，每款手机至少要购进8部，且恰好用完购机款61000元，设购进A型手机x部，B型手机y部，三款手机的进价和预售价如下表：
（1）用含x、y的式子表示购进C型手机的部数
（2）求出y与x之间的函数关系式
（3）假设所购进手机全部售出，综合考虑各种因素，该手机经销商在购销这批手机的过程中，需
另外支出各种费用共1500元
○1求出预估利润P （元）与x （部）的函数关系式；（注：预估利润p=预售总额—购机款—各种费用） ○2求出预估利润的最大值，并写出此时购进三款手机各多少部？
9（2005·宁夏）春、秋季节，由于冷空气的入侵，地面气温急剧下降到0℃以下的天气现象称为“霜冻”. 由霜冻导致植物生长受到影响或破坏现象称为霜冻灾害。
某种植物在气温是0℃以下持续时间超过3小时，即遭到霜冻灾害，需采取预防措施. 右图是气象台某天发布的该地区气象信息，预报了次日0时~8时气温随着时间变化情况，其中0时~5时，5时~8时的图象分别满足一次函数关系. 请你根据图中信息，针对这种植物判断次日是否需要采取防霜措施，并说明理由。
10、某公司专销产品A ，第一批产品A 上市40天内全部售完．该公司对第一批产品A 上市后的市场销售情况进行了跟踪调查，调查结果如图所示，其中图(3)中的折线表示的是市场日销售量与上市时间的关系；图(4)中的折线表示的是每件产品A 的销售利润与上市时间的关系． （1）试写出第一批产品A 的市场日销售量y 与上市时间t 的关系式；
（2）第一批产品A 上市后，哪一天这家公司市场日销售利润最大？最大利润是多少万元？
5 3 0 5
8
-3 x （时） y (℃)
11、在一条直线上依次有A 、B 、C 三个港口，甲、乙两船同时分别从A 、B 港口出发，沿直线匀速驶向C 港，最终达到C 港．设甲、乙两船行驶x （h ）后，与．B ．港的距离．．．．分别为1y 、2y （km ），1y 、2y 与x 的函数关系如图所示．
（1）填空：A 、C 两港口间的距离为 km ， a ； （2）求图中点P 的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义；
（3）若两船的距离不超过10 km 时能够相互望见，求甲、乙两船可以相互望见时x 的取值范围．
12、某办公用品销售商店推出两种优惠方法：○
1购1个书包，赠送1支水性笔；○2购书包和水笔一律按 9折优惠，书包每个定价20元，水性笔每支定价5元，小丽和同学需买4个书包，水性笔若干支（不少于4支）
（1）分别写出两种优惠方法购买费用y(元)与所买水性笔支数x(支)之间的函数关系式 （2）对x 的取值情况进行分析，说明按哪种优惠方法购买比较便宜
（3）小丽和同学需买这种书包4个和水性笔12支，请你设计怎么购买最经济
13、如图1，在矩形ABCD 中，AB ＝12厘米，BC =6厘米，点P 从A 点出发，沿A →B →C →D 路线运动，到D 点停止；点Q 从D 点出发，沿D →C →B →A 运动，到A 点停止．若点P ，点Q 同时出发，点P 的速度为每秒1厘米，点Q 的速度为每秒2厘米，a 秒时点P ，点Q 同时改变速度，点P 的速度变为每秒b 厘米，点Q 的速度变为每秒c 厘米．如图2是描述点P 出发x 秒后△APD 的面积S 1（2
厘米）与x (秒)的函数关系的图象．图3是描述点Q 出发x 秒后△AQD 的面积S 2（2
厘米）与x (秒)的函数关系图象．根
（第3题）
甲 乙
图1
Q P D C B A 据图象：
（1）求a 、b 、c 的值；
（2）设点P 离开点A 的路程为y 1(厘米)，点Q 到点A 还需要走的路程为y 2(厘米)，请分别写出改变速度后y 1、y 2与出发后的运动时间x (秒)的函数关系式，并求出P 与Q 相遇时x 的值．
14.如图，折线ABC 是在某市乘出租车所付车费y （元） 与行车里程x （km ）•之间的函数关系图象．
①根据图象，写出当x ≥3时该图象的函数关系式； ②某人乘坐2.5km ，应付多少钱？
③若某人付车费30.8元，出租车行驶了多少千米？
15、2008年5月12日14时28分四川汶川发生里氏8.0级强力地震。
某市接到上级通知，立即派出甲、乙两个抗震救灾小组乘车沿同一路线赶赴距出发点480千米的灾区。
乙组由于要携带一些救灾物资
比甲组迟出发1.25小时（从甲组出发时开始计时）。
图中的折线、线段分别表示甲、乙两组所走路程(千
米)、(千米)与时间x（小时）之间的函数关系对应的图像。
请根据图象所提供的信息，解决下列问题：（1）由于汽车发生故障，甲组在途中停留了_________小时；
（2）甲组的汽车排除故障后，立即提速赶往灾区。
请问甲组的汽车在排除故障时，距出发点的路程是多少千米？
（3）为了保证及时联络，甲、乙两组在第一次相遇时约定此
后两车之间的路程不过25千米。
请通过计算说明，按图像所表示
的走法是否符合约定。
16、某商业集团新进了40台空调机，60台电冰箱，计划调配给下属的甲、乙两个连锁店销售，其中70台
空调机电冰箱
甲连锁店200 170
乙连锁店160 150
y（元）．（1）求y关于x的函数关系式，并求出x的取值范围；
（2）为了促销，集团决定仅对甲连锁店的空调机每台让利a元销售，其他的销售利润不变，并且让利后每台空调机的利润仍然高于甲连锁店销售的每台电冰箱的利润，问该集团应该如何设计调配方案，使总利润达到最大？
17、某批发商欲将一批海产品由A地运往B地，•汽车货运公司和铁路货运公司均开办了海产品运输业务．已
知运输路程为120千米，•汽车和火车的速度分别为60千米/时和100千米/时．两货物公司的收费项目和收费标准如下表所示：
运输工具运输费单价
（元/吨·千米）
冷藏费单价
（元/吨·小时）
过路费
（元）
装卸及管理费
（元）
汽车 2 5 200 0
火车 1.8 5 0 1600
注：“元/吨·千米”表示每吨货物每千米的运费；“元/•吨小时”表示每吨货物每小时的冷藏费．
（1）设该批发商待运的海产品有x（吨），•汽车货运公司和铁路货运公司所要收取的费用分别为y1（元）和y2（元），试求出y1和y2与x的函数关系式；
（2）若该批发商待运的海产品不少于30吨，为节省运费，•他应该选择哪个货运公司承担运输业务？。