排列组合复习(201911整理)

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2019高三数学排列知识点汇总精品教育.doc

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高三数学排列知识点汇总【】:一轮复习是高考复习中内容最全面、最细致的一轮,也决定了同学们赖以迎接考试的知识基础是否牢靠。

因此,如果希望在高考中取得优异的成绩,一轮复习时需要有良好的方法和复习效果。

在此,查字典数学网小编为同学们整理了高考数学排列知识点,希望能对大家所有帮助。

高考数学排列知识点汇总如下:排列组合公式/排列组合计算公式排列P------和顺序有关组合C-------不牵涉到顺序的问题排列分顺序,组合不分例如把5本不同的书分给3个人,有几种分法.排列把5本书分给3个人,有几种分法组合1.排列及计算公式从n个不同元素中,任取m(mn)个元素按照一定的顺序排成一列,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列;从n 个不同元素中取出m(mn)个元素的所有排列的个数,叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数,用符号p(n,m)表示.p(n,m)=n(n-1)(n-2)(n-m+1)=n!/(n-m)!(规定0!=1). 2.组合及计算公式从n个不同元素中,任取m(mn)个元素并成一组,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合;从n个不同元素中取出m(mn)个元素的所有组合的个数,叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数.用符号c(n,m)表示.c(n,m)=p(n,m)/m!=n!/((n-m)!*m!);c(n,m)=c(n,n-m);3.其他排列与组合公式从n个元素中取出r个元素的循环排列数=p(n,r)/r=n!/r(n-r)!.n个元素被分成k类,每类的个数分别是n1,n2,...nk这n个元素的全排列数为n!/(n1!*n2!*...*nk!).k类元素,每类的个数无限,从中取出m个元素的组合数为c(m+k-1,m).排列(Pnm(n为下标,m为上标))Pnm=n(n-1)....(n-m+1);Pnm=n!/(n-m)!(注:!是阶乘符号);Pnn(两个n分别为上标和下标)=n!;0!=1;Pn1(n为下标1为上标)=n组合(Cnm(n为下标,m为上标))Cnm=Pnm/Pmm;Cnm=n!/m!(n-m)!;Cnn(两个n分别为上标和下标)=1;Cn1(n为下标1为上标)=n;Cnm=Cnn-m2019-07-0813:30公式P是指排列,从N个元素取R个进行排列。

排列组合专题总结复习及经典例题详解 .docx

排列组合专题总结复习及经典例题详解 .docx

排列组合专题复习及经典例题详解1.学目掌握排列、合的解策略2.重点(1)特殊元素先安排的策略:(2)合理分与准确分步的策略;(3)排列、合混合先后排的策略;(4)正反、等价化的策略;(5)相捆理的策略;(6)不相插空理的策略.3.点合运用解策略解决.4.学程 :(1)知梳理1.分数原理(加法原理):完成一件事,有几法,在第一法中有m1种不同的方法,在第 2 法中有m2种不同的方法⋯⋯在第n 型法中有m n种不同的方法,那么完成件事共有N m1m2... m n种不同的方法.2.分步数原理(乘法原理):完成一件事,需要分成n 个步,做第 1 步有m1种不同的方法,做第 2 步有m2种不同的方法⋯⋯,做第n 步有m n种不同的方法;那么完成件事共有 N m1 m2...m n种不同的方法.特提醒:分数原理与“分”有关,要注意“ ”与“ ”之所具有的独立性和并列性;分步数原理与“分步”有关,要注意“步”与“步”之具有的相依性和性,用两个原理行正确地分、分步,做到不重复、不漏.3.排列:从 n 个不同元素中,任取m(m≤n) 个元素,按照一定的序排成一列,叫做从n 个不同元素中取出 m个元素的一个排列,m n叫做排列,m n 叫做全排列.4.排列数:从 n 个不同元素中,取出m(m≤n) 个元素的所有排列的个数,叫做从n 个不同元素中取出 m个元素的排列数,用符号P n m表示.5.排列数公式:P n m n(n1)( n2)...( n m1)(n n!( m n,n、 m N)m)!排列数具有的性: P n m1P n m mP n m 1特别提醒:规定 0!=16.组合:从 n 个不同的元素中,任取m(m≤n) 个不同元素,组成一组,叫做从同元素中取m个不同元素的一个组合.7.组合数:从 n 个不同元素中取m(m≤n) 个不同元素的所有组合的个数,叫做从n 个不n 个不同元素中取出m个不同元素的组合数,用符号C nm表示 .8.组合数公式:C n m Pnmn(n1)(n 2)...(n m 1)n!P m m m!m! (n m)!组合数的两个性质:① C n m C n n m;② C n m1 C n m C n m 1特别提醒:排列与组合的联系与区别.联系:都是从 n 个不同元素中取出m个元素 .区别:前者是“排成一排”,后者是“并成一组”,前者有顺序关系,后者无顺序关系 .(2)典型例题考点一 : 排列问题例1. 六人按下列要求站一横排,分别有多少种不同的站法?( 1)甲不站两端;( 2)甲、乙必须相邻;( 3)甲、乙不相邻;(4)甲、乙之间间隔两人;( 5)甲、乙站在两端;( 6)甲不站左端,乙不站右端 .【解析】: (1) 方法一:要使甲不站在两端,可先让甲在中间 4 个位置上任选 1 个,有P41种站法,然后其余 5 人在另外 5 个位置上作全排列有P55种站法,根据分步乘法计数原理,共有站法: P41 P55480(种)方法二:由于甲不站两端,这两个位置只能从其余 5 个人中选 2 个人站,有P52种站法,然后中间 4 人有P44种站法,根据分步乘法计数原理,共有站法:P52 P44480(种)方法三:若对甲没有限制条件共有P66种站法,甲在两端共有2P55种站法,从总数中减去这两种情况的排列数,即共有站法:P 62P 5480(种)65(2)方法一:先把甲、乙作为一个“整体”,看作一个人,和其余 4 人进行全排列有P55种站法,再把甲、乙进行全排列,有2P5 P2240(种P2种站法,根据分步乘法计数原理,共有52)方法二:先把甲、乙以外的 4 个人作全排列,有P44种站法,再在5 个空档中选出一个供甲、乙放入,有 P1种方法,最后让甲、乙全排列,有2种方法,共有P 4 P1 P2240(种) 5P2 4 5 2(3)因为甲、乙不相邻,中间有隔档,可用“插空法”,第一步先让甲、乙以外的 4 个人站队,有 P44种站法;第二步再将甲、乙排在 4 人形成的 5 个空档(含两端)中,有P52种站法,故共有站法为P44 P52480(种)此外,也可用“间接法”, 6 个人全排列有P66种站法,由(2)知甲、乙相邻有52652.P5P2240652720 240 480( )种站法,所以不相邻的站法有 P P P种(4)方法一:先将甲、乙以外的4 个人作全排列,有P44种,然后将甲、乙按条件插入站队,有 3P22种,故共有 P44(3P22) 144(种)站法.方法二:先从甲、乙以外的 4 个人中任选 2 人排在甲、乙之间的两个位置上,有P42种,然后把甲、乙及中间 2 人看作一个“大”元素与余下 2 人作全排列有P33种方法,最后对甲、乙进行排列,有P22种方法,故共有 P42 P33 P22144(种)站法.(5)方法一:首先考虑特殊元素,甲、乙先站两端,有P22种,再让其他 4 人在中间位置作全排列,有 P44种,根据分步乘法计数原理,共有P22 P4448(种)站法.方法二:首先考虑两端两个特殊位置,甲、乙去站有P22种站法,然后考虑中间 4 个位置,由剩下的 4 人去站,有P44种站法,由分步乘法计数原理共有P22 P4448(种)站法.(6)方法一:甲在左端的站法有P55种,乙在右端的站法有 P55种,甲在左端而且乙在右端的站法有 P44种,故甲不站左端、乙不站右端共有P66-2P55+ P44=504(种)站法.方法二:以元素甲分类可分为两类:①甲站右端有P55种站法,②甲在中间 4 个位置之一,而乙又不在右端有 P41 P41 P44种,故共有 P55+ P41P41P44=504(种)站法 .考点二 : 组合问题例2. 男运动员 6 名,女运动员 4 名,其中男女队长各 1 人. 选派 5 人外出比赛 .在下列情形中各有多少种选派方法?( 1)男运动员 3 名,女运动员 2 名;( 2)至少有 1 名女运动员;( 3)队长中至少有 1 人参加;( 4)既要有队长,又要有女运动员 .【解析】:( 1)选法为C63C42120(种).(2)方法一:至少 1 名女运动员包括以下几种情况: 1 女 4 男, 2 女 3 男, 3 女 2 男, 4 女1男 .14233241246(种)由分类计数原理可得总选法数为C 4 C 6 C 4 C 6 C 4 C 6 C 4C6.方法二:因“至少 1 名女运动员”的反面为“全是男运动员”,故可用间接法求解.从 10 人中任选 5 人有C105种选法,其中全是男运动员的选法有 C 65种.所以“至少有 1 名女运动员”的选法C105 C 65246(种).(3)方法一:可分类求解:“只有男队长”的选法为C84;“只有女队长”的选法为C84;“男、女队长都入选”的选法为 C 83;所以共有2 C84+ C83=196(种)选法.方法二:间接法:从10 人中任选 5 人有C105种选法 . 其中不选队长的方法有 C 85种.所以“至少 1名队长”的选法为 C105- C85=196 种 .(4)当有女队长时,其他人任意选,共有 C 94种选法;不选女队长时,必选男队长,共有 C 84种选法,而且其中不含女运动员的选法有C54种,所以不选女队长时的选法共有C84 C 54种选法.所以既有队长又有女运动员的选法共有C94(C84 C 54 ) 191 种.考点三 : 综合问题例个不同的球, 4 个不同的盒子,把球全部放入盒内.(1)恰有 1 个盒不放球,共有几种放法?(2)恰有 1 个盒内有 2 个球,共有几种放法?(3)恰有 2 个盒不放球,共有几种放法?【解析】:( 1)为保证“恰有 1 个盒不放球”,先从 4 个盒子中任意取出去一个,问题转化为“4 个球, 3 个盒子,每个盒子都要放入球,共有几种放法?”即把 4 个球分成 2,1,1 的三组,然后再从 3 个盒子中选 1 个放 2 个球,其余2 个球放在另外 2 个盒子内,由分步乘法计数原理,共有C41C42 C 31 P22144种;(2)“恰有 1 个盒内有 2 个球”,即另外 3 个盒子放2 个球,每个盒子至多放 1 个球,也就是说另外 3 个盒子中恰有一个空盒,因此,“恰有 1 个盒内有 2 个球”与“恰有 1 个盒不放球”是同一件事,所以共有144 种放法 .(3)确定 2 个空盒有C42种方法; 4 个球放进 2 个盒子可分成( 3,1)、( 2, 2)两类:第一类有序不均匀分组有 C 43 C11 P22 8 种方法;第二类有序均匀分组有C42 C22P22 6 种方法.P2223 1 2C42C222故共有 C4(C4 C1 P2P22P2) 84 种.当堂测试1. 从 5 名男医生、 4 名女医生中选 3 名医生组成一个医疗小分队,要求其中男、女医生都有,则不同的组队方案共有()种种种种【解析】:分为 2 男 1 女,和 1 男 2 女两大类,共有 C 52C 41 C 51C 4270 种.解题策略:合理分类与准确分步的策略.年北京奥运会组委会要从小张、小赵、小李、小罗、小王五名志愿者中选派四人分别从事司机、导游、翻译、礼仪四项不同工作,若其中小张和小赵只能从事前两项工作,其余三人均能从事这四项工作,则不同的选派方案共有()种种种种【解析】:合理分类,通过分析分为(1)小张和小赵恰有 1 人入选,先从两人中选 1 人,然后把这个人在前两项工作中安排一个,最后剩余的三人进行全排列有 C 21C 21 P3324 种选法.( 2)小张和小赵都入选,首先安排这两个人做前两项工作有P22 2 种方法,然后在剩余的 3 人中选 2 人做后两项工作,有P36种方法.故共有C 1 C1 P 3P 2 P3 36种选法.322323解题策略:①. 特殊元素优先安排的策略.② . 合理分类与准确分步的策略.③. 排列、组合混合问题先选后排的策略.3.从 0, 1, 2, 3, 4,5 这六个数字中任取两个奇数和两个偶数,组成没有重复数字的四位数的个数为()【解析】:分为两大类:(1)含有 0,分步:①从另外两个偶数中选一个,有 C 21种方法,②. 从 3 个奇数中选两个,有 C32种方法;③ . 给 0安排一个位置,只能在个、十、百位上选,有 C31种方法;④.其他的3 个数字进行全排列,有P33种排法,根据乘法原理共有C 21 C32C 31 P33108 种方法.(2)不含0,分步:①偶数必然是 2 和 4 ;②奇数有C32种不同的选法,③然后把 4 个元素全排列,共P44种排法,不含 0的排法有 C 32 P4472 种.根据加法原理把两部分加一块得108+72=180 个4.甲组有 5 名男同学, 3 名女同学;乙组有 6 名男同学, 2 名女同学.若从甲、乙两组中各选出 2 名同学,则选出的 4 人中恰有 1 名女同学的不同选法共有()种种种种【解析】: 4 人中恰有 1 名女同学的情况分为两种,即这 1 名女同学或来自甲组,或来自乙组,则所有不同的选法共有C51 C31C 62C 52C61 C 21345 种选法.解题策略:合理分类与准确分步的策略.5. 甲、乙两人从 4 门课程中各选修 2 门,则甲、乙所选的课程中至少有 1 门不相同的选法共有()【解析】:法一:甲、乙所选的课程中至少有 1 门不相同的选法可以分为两类:⑴.甲、乙所选的课程中 2 门均不相同,甲先从 4 门中任选 2 门,乙选取剩下的 2 门,有C 42 C 22 6 种.⑵.甲、乙所选的课程中有且只有 1 门相同,分为 2 步:①从 4 门中先任选一门作为相同的课程,有 C 41 4 种选法,②甲从剩余的 3 门中任选 1 门,乙从最后剩余的 2 门中任选 1 门,有 C31C 21 6 种选法,由分步计数原理此时共有 C 41C 31 C 2124种.最后由分类计数原理,甲、乙所选的课程中至少有 1 门不相同的选法共有6+24=30 种.故选 C.法二:可以先让甲、乙任意选择两门,有 C 42C 4236 种方法,然后再把两个人全相同的情况去掉,两个人全相同,可以将甲与乙看成为同一个人,从 4 门中任选两门有C 42 6 种选法,所以至少有一门不相同的选法为 C 42 C 42 C 4230 种不同的选法.解题策略:正难则反,等价转化的策略.6.用 0 到 9 这 10 个数字,可以组成没有重复数字的三位偶数的个数为()【解析】:第一类个位是0,共P92种不同的排法;第二类个位不是0,共C41C81C81种不同的解法.故共有 P92+ C41C81C81=328(个).解题策略:合理分类与准确分步的策略 .7. 从 10 名大学毕业生中选 3 人担任村长助理,则甲、乙至少有 1 人入选,而丙没有入选的不同选法的总数为()【解析】:合理分类,甲、乙全被选中,有 C 22C 71种选法,甲、乙有一个被选中,有 C12C 72种不同的选法,共 C 22C 17+ C 21 C 72=49种不同的选法.解题策略:( 1)特殊元素优先安排的策略;(2)合理分类与准确分步的策略.8.将甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班,每个班至少分到一名学生,且甲、乙两名学生不能分到同一个班,则不同分法的总数为()【解析】:将甲、乙、丙、丁四名学生分成三组,则共有 C 42种不同的分法,然后三组进行全排列共 P33种不同的方法;最后再把甲、乙分到同一个班的情况排除掉,共 P33种不同的排法.所以总的排法为 C42 P33- P33=30种.注意 : 这里有一个分组的问题,即四个元素分成三组有几种不同的分法的问题.解题策略:⑴.正难则反、等价转化的策略⑵. 相邻问题捆绑处理的策略⑶. 排列、组合混合问题先选后排的策略;解排列组合的应用题要注意以下几点:仔细审题,判断是排列还是组合问题,要按元素的性质分类,按事件发生的过程进行分步.深入分析,严密周详,注意分清是乘还是加,要防止重复和遗漏,辩证思维,多角度分析,全面考虑.对限制条件较复杂的排列组合问题,要周密分析,设计出合理的方案,把复杂问题分解成若干简单的基本问题后用两个计数原理来解决.由于排列组合问题的答案一般数目较大,不易直接验证,因此在检查结果时,应着重检查所设计的解决方案是否完备,有无重复和遗漏,也可采用不同的方法求解.看看结果是否相同,在对排列组合问题分类时,分类标准应统一,否则易出现遗漏和重复.。

排列组合复习资料

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C62 15
八.正难则反间接法 例8. 四面体的顶点和各棱中点共10个点, 从中取4个不共面的点,不同的取法有 多少种?
取出的4点不共面情形复杂,故采用间接 法。取出的4点共面有三类:
(1)过四面体的一个面有4C64 种;
(2)过四面体的一条棱上的三个点和对棱
的中点的平面有6种;
(3)过四面体的四条棱的中点且与另两条棱平
2
解:分两类完成
3 1 5 1)用3种颜色涂色有:C43 A33 2)用4种颜色涂色有:C21 A44
4
共有C43 A33 C21 A44 72(种)
5.综合问题
练习8:6本不同的书分给甲、乙、丙三人, 每人至少一本,有多少种不同的分法?
解: (C63C32C11 ).A33
(C64
.
C21C11 A22
解: ( CA52C22 32 ).A33 90
分配问题
练习2:
隔板法
(1)7个相同的小球,任意放入4个不
同的盒子中,共有多少种不同的方法?
解:相当于将7个小球用3块隔板分成4份
解:小球数 隔板数 7 3 10 共有不同方法数C130
分配问题
隔板法
练习(2:2)7个相同的小球,任意放入4个 不同的盒子中,每个盒子至少有1个 小球的不同放法有多少种?
板中, ,插所班共入有级有分n,_个_法_每元_数_一C素_为_种96排__插_成_板种C一方nm分排法11法的对。n应-一1个种空分隙法
一 二三四五 六 七 班 班班班班 班 班
练习题7
有编号为1、2、3的3个盒子和10个相 同的小球,现把这10个小球全部装入3 个盒子中,使得每个盒子所装球数不 小于盒子的编号数,这种装法共有多 少种?

(完整版)排列组合知识点总结

(完整版)排列组合知识点总结

排列组合 二项式定理1,分类计数原理 完成一件事有几类方法,各类办法相互独立每类办法又有多种不同的办法(每一种都可以独立的完成这个事情) 分步计数原理 完成一件事,需要分几个步骤,每一步的完成有多种不同的方法 2,排列出的元素各不相同),按照一定的顺序排成一列,叫做从n 个不同3,组合组合定义 从n 个不同元素中,任取m (m≤n)个元素并成一组,叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的一个组合组合数 从n 个不同元素中,任取m (m≤n)个元素的所有组合个数 mn Cmn C =!!()!n m n m -性质 mn C =n m n C - 11m m m n n n C C C -+=+排列组合题型总结 一. 直接法1 .特殊元素法例1用1,2,3,4,5,6这6个数字组成无重复的四位数,试求满足下列条件的四位数各有多少个 (1)数字1不排在个位和千位(2)数字1不在个位,数字6不在千位。

分析:(1)个位和千位有5个数字可供选择25A ,其余2位有四个可供选择24A ,由乘法原理:25A 24A =2402.特殊位置法(2)当1在千位时余下三位有35A =60,1不在千位时,千位有14A 种选法,个位有14A 种,余下的有24A ,共有14A 14A 24A =192所以总共有192+60=252二 间接法当直接法求解类别比较大时,应采用间接法。

如上例中(2)可用间接法2435462A A A +-=252Eg 有五张卡片,它的正反面分别写0与1,2与3,4与5,6与7,8与9,将它们任意三张并排放在一起组成三位数,共可组成多少个不同的三位数?分析::任取三张卡片可以组成不同的三位数333352A C ⨯⨯个,其中0在百位的有2242⨯C ⨯22A 个,这是不合题意的。

故共可组成不同的三位数333352A C ⨯⨯-2242⨯C ⨯22A =432Eg 三个女生和五个男生排成一排(1) 女生必须全排在一起 有多少种排法( 捆绑法) (2) 女生必须全分开 (插空法 须排的元素必须相邻) (3) 两端不能排女生 (4) 两端不能全排女生(5) 如果三个女生占前排,五个男生站后排,有多少种不同的排法二. 插空法 当需排元素中有不能相邻的元素时,宜用插空法。

《高三排列组合复习》课件

《高三排列组合复习》课件
3... times m}$
应用
计算在n个不同元素中取出m个 元素进行组合的不同方式的数目

示例
在5个不同元素中取出3个元素进 行组合的不同方式的数目为 $C_{5}^{3} = frac{5 times 4
times 3}{1 times 2 times 3} = 10$。
排列组合的逆序数计算
逆序数的定义
排列与组合的差异
排列考虑顺序,组合不考虑顺 序;
排列数的计算需要考虑取出的 元素顺序,而组合数的计算则 不需要考虑取出的元素顺序;
在实际应用中,排列和组合各 有其适用场景,需要根据具体 问题选择使用。
02
排列组合基本公式的应用
排列数公式的应用
排列数公式
$A_{n}^{m} = n(n-1)(n-2)...(n-m+1)$
06
复习总结与展望
本章重点回顾
排列组合的基本概念
排列组合的解题思路
排列和组合的定义、排列数和组合数 的计算公式等。
如何根据问题类型选择合适的解题方 法,如分步乘法计数原理、分类加法 计数原理等。
排列组合的常见问题类型
如分组、分配、排列、组合等问题。
学习心得体会
通过本次复习,我更加深入地理解了 排列组合的基本概念和计算方法,对 于常见问题类型也有了更清晰的认识 。
定序问题
总结词
解决定序问题需要使用定序法,根据题意确定元素的顺序。
详细描述
在排列组合问题中,有时需要特别注意元素的顺序。例如,有5个不同的书和4 个不同的笔,要求书和笔的顺序为“书-笔-书-笔-书”,则只要使用分组法,将元素分成若干组进行排列。
详细描述
求函数 y = x^2 - 4x + 4 在区间 [0,4] 的最值点

高考数学概率知识点复习:排列、组合和概率易错易混考点

高考数学概率知识点复习:排列、组合和概率易错易混考点

2019年高考数学概率知识点复习:排列、组合和概率易错易混考点排列、组合和概率69.解排列组合问题的依据是:分类相加,分步相乘,有序排列,无序组合。

解排列组合问题的规律是:相邻问题捆绑法;不邻问题插空法;多排问题单排法;定位问题优先法;定序问题倍缩法;多元问题分类法;有序分配问题法;选取问题先排后排法;至多至少问题间接法。

70.二项式系数与展开式某一项的系数易混,第r+1项的二项式系数为。

二项式系数最大项与展开式中系数最大项易混。

二项式系数最大项为中间一项或两项;展开式中系数最大项的求法要用解不等式组来确定r.71.你掌握了三种常见的概率公式吗?(①等可能事件的概率公式;②互斥事件有一个发生的概率公式;③相互独立事件同时发生的概率公式。

)72.二项式展开式的通项公式、n次独立重复试验中事件A发生k次的概率易记混。

通项公式:它是第r+1项而不是第r项;事件A发生k次的概率:。

其中k=0,1,2,3,,n,且073.求分布列的解答题你能把步骤写全吗?74.如何对总体分布进行估计?(用样本估计总体,是研究统计问题的一个基本思想方法,一般地,样本容量越大,这种估计就越精确,要求能画出频率分布表和频率分布直方图;理解频率分布直方图矩形面积的几何意义。

)家庭是幼儿语言活动的重要环境,为了与家长配合做好幼儿阅读训练工作,孩子一入园就召开家长会,给家长提出早期抓好幼儿阅读的要求。

我把幼儿在园里的阅读活动及阅读情况及时传递给家长,要求孩子回家向家长朗诵儿歌,表演故事。

我和家长共同配合,一道训练,幼儿的阅读能力提高很快。

75.你还记得一般正态总体如何化为标准正态总体吗?(对任一正态总体来说,取值小于x的概率,其中表示标准正态总体取值小于的概率)唐宋或更早之前,针对“经学”“律学”“算学”和“书学”各科目,其相应传授者称为“博士”,这与当今“博士”含义已经相去甚远。

而对那些特别讲授“武事”或讲解“经籍”者,又称“讲师”。

排列与组合的应用1(中学课件201911)

排列与组合的应用1(中学课件201911)

例1 学校组织老师学生一起看电影,同一排电影票12张。 8个学生,4个老师,要求老师在学生中间,且老师互不 相邻,共有多少种不同的坐法?
分析 此题涉及到的是不相邻问题,并且是对老师有特殊
的要求,因此老师是特殊元素,在解决时就要特殊对待.
所涉及问题是排列问题.
解先排学生共有 P88 种排法,然后把老师插入学生 之间的空档,共有7个空档可插,选其中的4个空档,共

贫守道 子肃之 论所谓’逗极无二’者 "潜也何敢望贤?何谓其同?欲举为秀才 示形神于天壤 亲老家贫 武帝北伐 濮阳鄄城人也 彦之诫曰 素琴 以供祭祀 景翳翳其将入 临沧洲矣 "既没不须沐浴 征辟一无所就 应感之法 "吴差山中有贤士 别有风猷 服寒食散 老全其生 宋国初建 凝之曰 昔有鸿 飞天首 时往游焉 "仆著已败 命为谘议参军 若夫陶潜之徒 人不能测 辄当申譬 身处卿佐 "君有仙分 伐樵采若为业 齐末为歌曰 唯清水一杯 吴郡钱唐人也 逆知死年月 司徒王弘要淳之集冶城 餐霞之人 释氏出世为宗 测答府云 在实则合 漂溺宅舍 刺史厚有赠赙 赴之如市 至于没齿 既自以心为形 役兮 天监初 朱砂 好音律 留二万钱与潜 孝绪姊也 泥洹以陶神为先 求志达道 欢印树 道济谓曰 宋世子铸丈六铜像于瓦官寺 刘毅卫军参军 至名无名 齐高帝征 母疾 以备《隐逸篇》焉 究寻经史 乃述庄周大旨 "至夜而亡 但遗体毁伤 百年室家素贫 祖庄 虽与童儿游戏 品极则入空寂 吴兴武康人 也 父道鞠 顗亦为之伤感 遂不可屈 又献二丹 世与我而相遗 时人呼为"四皓" 病卒 掌昏冠仪 字伯珪 不为矫介 是以端委搢绅 常以嵇康《高士传》得出处之美 优劣之分 世居京口 此子灭景云栖 竣饷吟米二百斛 凝之大喜 无穷世界 乃往停数月 与少文协趣 "果心惊而反 起

《排列组合》知识点总结+典型例题+练习(含答案)

《排列组合》知识点总结+典型例题+练习(含答案)

排列组合考纲要求1.了解排列的意义,理解排列数公式,并能用它们解决一些简单的实际问题.2.了解组合的意义,理解组合数公式,并能用它们解决一些简单的实际问题.3. 了解组合数性质. 知识点一:排列1.排列的定义:从n 个不同元素中,任取m (m ≤n )个不同的元素,按照一定的顺序排成一列,叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的一个排列.若m <n ,这样的排列叫选排列;若m =n ,这样的排列叫全排列.2.排列数公式:从n 个不同元素中取出m (m ≤n )个不同的元素的所有排列的个数,从n 个不同元素中取出m 元素的排列数,记作mn P .(1) P m n =n (n -1)(n -2) … (n -m +1); (2) ==!P n n n n (n -1)(n -2) … 3×2×1; (3) P m n =()!!n n m -; 规定:0!=1.知识点二:解决排列问题的基本方法.1. 优限法:即先排特殊的元素,或者特殊的位置.2.捆绑法:相邻问题,把相邻的元素看成一个整体,然后再参与其他元素的排列. 3.插空法:对元素互不相邻的排列问题,常常采用插空法,首先考虑不受限制的元素的排列,再将不相邻的元素插在前面元素排列的空位中.4. 排除法:即从正面难以考虑时可以考虑它的对立面,用全部结果数减去对立事件的方法数.5.枚举法:即将所有排列按照一定的规律,一一列举出来的方法. 知识点三:组合1.组合的定义:从n 个不同元素中,任取m (m ≤n )个不同的元素,组成一组,叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的一个组合.2.组合数公式:从n 个不同元素中取出m (m ≤n )个不同的元素的所有组合的个数,从n个不同元素中取出m 元素的组合数,记作mn C .(1)()()()121P C P !mm nnmn n n n n m m ---+==;(2)()!C !!mn n m n m =-(n ,*N ∈m ,且m ≤n ).3. 组合数性质:(1) C =C m n mn n-; (2) 111C +C C m m m n n n +++=.知识点四:解组合问题的方法1.分类讨论:即分析题中的限定条件将所给元素按性质适当分类,并侧重其中一类,相应各类分类讨论,分类时要做到不重不漏.2.等价转化:即把所求问题转化为与之等价的组合问题去解决.3.排除法.4.枚举法.知识点五:计数需注意问题1.排列为有序问题,组合为无序问题,两者都是不重复问题.2.排列包括两个要素,一个是不同的元素,另一个是确定的顺序. 即排列可分成两步,第一步取出元素,第二步排列顺序.3.组合只有一个要素,就是取出元素即可,与元素的排列顺序无关.4.要注意区分分类和分步计数原理,排列和组合,元素允许重复是直接用计数原理,而元素不允许重复的是排列和组合问题. 题型一 排列定义例1 五个同学站一排照相,共多少种排法?分析:把5个元素放在5个位置上,相当于5的全排列,也共有120P 55=种排法. 解答:N =120P 55=种排法题型二 排列数公式例2 设x N *∈,10x <,(20)(21)(30)().x x x --⋅⋅⋅-=A. 1020P x -B. 1120P x -C. 1030P x -D. 1130P x -分析:排列数公式 P m n =n (n -1)(n -2)…(n -m +1)的特点: (1)等号右边最大的数是n ; (2)等号右边最小的数是n -m +1; (3)共有m 个连续自然数相乘. 解答:30n x =-,(30)(20)111m x x =---+=,∴ (20)(21)(30)x x x --⋅⋅⋅-=1130P x -题型三 解决排列应用题 例3 用1、2、3、4、5、6个数. (1)可以组成多少个五位数?(2)可以组成多少个没有重复数字的五位数? (3)可以组成多少个1和2相邻的六位数? (4)可以组成多少个1和2不相邻的六位数?分析:先考虑是用分类分步还是用排列组合,就是要观察一下数字是否允许重复,数字允许重复用分类分步计数原理,数字不允许重复用排列组合,数字相邻用捆绑法,数字不相邻用插空法.解答:(1)数字可以重复,所以用分步计数原理,每个数位上都有6个数字可选,因此共有5666666⨯⨯⨯⨯=个.(2)数字不可以重复,还有顺序,所以用排列,共720P 56==N 个.(3)1和2相邻,用捆绑法,先排1和2共22P 种,与余下的4个元素共有55P 种,则共有240P P 5522=个.(4)1和2不相邻,插空法,先排余下的4个元素44P 种,,再从5个空中挑选2个即25P 种,则共有480P P 2544=个.题型四 组合定义及组合数公式例4 从8名男生2名女生中任选5人, (1)共有多少种不同的选法? (2)恰好有一名女生的不同选法? 分析:选取元素干同一件事就组合问题.解答:(1)所有不同选法数就从10人中任选5人的组合数即252C 510=种.(2)从2名女生中任选1人的选法有12C 种,从8名男生中选出4人的选法有48C 种,由分步计数原理,恰有一名女生的选法有140C C 4812=种.题型五 组合数公式例5 (1)已知321818C C -=x x 则x =____. (2)=+97999899C C _____.分析:灵活运用组合数性质.解答:(1)根据题意得 23x x =-或(23)18x x +-=则3x =或7x =.(2)4950299100C C C C 21009810097999899=⨯===+. 题型六 解组合应用题例6 从8件不同的服装快递,2件不同的食品快递中任选5件. (1)至少有一件食品快递的不同选法总数? (2)最多有一件食品快递的不同选法总数?分析:解决带有限制条件的组合应用题要根据题意正确地分类或分步,巧妙运用直接法或间接法.解答:(1)法一(直接法)分两类情况求解,第一类恰有一件食品快递选法有4812C C 种,第二类恰有两件食品快递选法有3822C C 种,由分类计数原理得至少有一件食品快递的不同选法共有196C C C C 38224812=+种.法二(排除法)从10件快递中任选5件选法总数减去选出的5件全为服装快递的总数即至少有一件为食品快递的不同选法有55108196C C -=种.(2) 最多有一件食品快递可分为以下两类,第一类选出的五件快递中恰有一件食品快递有1428C C 种选法,第二类选出的五件快递中恰有0件食品快递,有0528C C 种选法,由分类计数原理知最多有一件食品快递的选法有14052828196C C C C +=种.一、选择题1.设*x N ∈,10x <,则(10)(11)(17)x x x --⋅⋅⋅-用排列数符号表示为( ).A.x x --1017PB.817P x -C. 717P x -D. 810P x -2.从4人中任选2人担任正副班长,结果共有( )种.A. 4B. 6C. 12D. 243.将5本不同的笔记本分配给4个三好学生(每个学生只能拥有一本笔记本),则所有的分法种数为( ).A. 5!B. 20C. 54D. 454.5名学生报考4所不同的学校(每名学生只能报考一所学校),则所有的报考方法有( )种.A. 5!B. 20C. 54D. 455.将6名优秀教师分配到4个班级,要求每个班有1名教师,则不同的分法种数有( )种.A. 46PB. 46C. 46CD. 646.为抗击郑州水患,某医院派3名医生和6名护士支援郑州,他们被分配到郑州的三所医院,每个医院分配1名医生和2名护士,共有( )种不同的分配方法.A. 24122613P P P P +B. 221124122613P P P P P P ++ C. 121212362412C C C C C C ⋅⋅⋅⋅⋅ D. 121212362412C C C C C C ⋅+⋅+⋅7.从4名男生和5名女生中任取3人,其中男生至多有一人,则不同的取法共有( )种 . A. 30 B. 50 C. 70 D. 808.某小组有男生7人,女生3人,选出3人中有1名男生,2名女生的不同选法有( )种.A. 310CB. 310PC. 1273C C ⋅D. 2173C C ⋅9.10件产品中有2件次品,任取3件至少有1件次品的不同抽法为( )种.A. 1229C C ⋅ B. 312828C C C +⋅ C. 33108C C - D. 12122928C C C C ⋅-⋅10.式子(1)(2)(15)16!x x x x ++⋅⋅⋅+(x N *∈,1x >)可表示为( ).A. 1615P +xB. 1615x C +C. 16x CD. 17x C妙记巧学,归纳感悟 二、判断题:1. 34567⨯⨯⨯⨯等于37P .( )2. 从甲、乙、丙、丁中任选两人做正、副班长,共有12种.( )3. 6个座位,3个人去坐,每人坐一个座位,则共36C 种.( ) 4. 6个点最多可确定26C 条直线.( ) 5. 6个点最多可确定26C 条有向线段.( ) 6. 某铁路有十个站点,共需准备210P 种车票.( )7. 某铁路有十个站点,有210P 种不同票价(同样的两个站点的票价相同).( ) 8. 某组学生约定,假期每两人互通一封信,共计12封,这个小组学生有5人.( ) 9. 把语文、数学、英语、美术、历史这五门课排在一天的五节课中,数学必须比美术先上的排法总数为44C 种.( )10.从3、5、7、9中任选两个,可以组成12个不同的分数值.( ) 妙记巧学,归纳感悟 三、填空题1.若57n n C C =,则n =_______..2.若56P 2=n ,则n =_______.3.从数字0、1、2、3、4、5中任选3个数,可组成______个无重复数字的三位偶数.4.将4本同样的书分给5名同学,每名同学至多分一本,而且书必须分完则不同的分法总数有______种.5.2名教师和5名学生中选3人去旅游,教师不能不去,也不能全去,则共有______种选法. 妙记巧学,归纳感悟 四、解答1.将5名学生排成一排照相,其中3名男生,2名女生,则以下情况各有多少种不同的排法?(1)甲乙必须相邻; (2)甲乙互不相邻; (3)甲乙必须站两端; (4)甲乙不在两端; (5)男女相间.2. 将6本不同的书,在下列情况下有多少种分法? (1)分成相等的三份; (2)平均分给甲乙丙三位同学;(3)分成三份,一份一本,一份两本,一份三本; (4)甲分一本,乙分两本,丙分三本;(5)如果一人分一本,一人分两本,一人分三本,分给甲乙丙. 高考链接1.(2018)某年级有四个班,每班组成一个篮球队,每队分别同其他三个队比赛一场,共需要比赛( )场.A. 4B. 6C. 5D. 7 2. 某段铁路共有9个车站,共需准备( )种不同的车票. A. 36 B. 42 C.64 D. 723. 甲袋中装有6个小球,乙袋中装有4个小球,所有小球颜色各不相同,现从甲袋中取两个小球,乙袋中取一个小球,则取出三个小球的不同取法共有( )种. A. 30 B. 60 C.120 D. 3604. 某学校举行元旦曲艺晚会,有5个小品节目,3个相声节目,要求相声节目不能相邻,则不同的出场顺序有______种. 积石成山10件产品中有2件次品任取3件,至多有一件次品的不同取法总数为( )种.A. 312828C C C +B. 1229C C C. 33108C C - D. 12122928C C C C -2. 从4名男生和5名女生中任取3人,其中至少有男生,女生各一名,则不同的取法有( )种.A. 140B. 84C. 70D. 353. 某医疗小队有护士7人,医生3人,任选3人的不同选法有( ).A. 310CB. 310PC. 1273C C ⋅D. 2173C C ⋅4. 将4名优秀教师分配到3个班级,每个班至少分到一名教师,则不同的分配方案有( )种.A. 72B. 36C. 18D. 125. 5个人站成一排照相,甲不站排头,乙不站排尾的排法总数有( )种. A. 36 B. 78 C. 60 D. 486. 5个人站成一排照相,甲站中间的排法总数有( )种. A .24 B. 36 C. 60 D. 487. 5个人站成2排照相,第一排2人,第二排3人则不同的排法总数有( )种. A. 48 B. 78 C. 60 D. 1208. 从1、2、3、4中任选2个,再从5、6、7、8、9中任选2个可组成无重复的四位数的个数是( )个.A .720 B. 2880 C. 1440 D .1449. 某工作小组有9名工人,3名优秀工人,各抽5人参加比赛,要求优秀工人都参加不同的选法共有( )种.A. 12B.15C. 30D. 36 10. 式子(1)(2)(15)1!x x x x x ++⋅⋅⋅+-()(x N *∈,1x >)可表示为( ).A. 1615P +xB. 1615x C +C.16x C D .17x C排列组合答案一、选择题二、判断题三、填空题1.12 解析:根据组合数性质1得5712n =+=2.8 解析:2(1)56n P n n =-= 8n ∴=3. 52 解析:分两类,第一类个位是零则有2520P =个;第二类,个位不是零,则有11124432P P P =个,所以共有20+32=52个.4.5 解析:只需在五人中选四人得到书即可,书相同无需排序,则有455C =种. 5.20 解析:老师不能不去,也不能全去,则只能去一人即122520C C =种.妙记巧学,归纳感悟:答案全,结果简. 四、解答题1.解:(1)把甲乙捆绑在一起有22P 种,与余下的3名学生共有44P 种,则甲乙必须相邻,有242448P P =种排法.(2)先把余下的3名学生排好有33P 种,再从形成的4个空中任选两个甲乙来排有24P 种,则甲乙不相邻有323472P P =种排法.(3)甲乙必须站两端,先排甲乙有22P 种,再把余下的3名学生排在余下的3个位置有33P 种,则甲乙必须站两端有323212P P =种排法.(4)先从3个位置中选2个甲乙来排有23P 种,再把余下的3名学生排在余下的3个位置有33P 种,则甲乙不在两端有233336P P =种. (5)男女相间则有323212P P =种排法.2. 解:(1)平均分堆问题.有2226423315C C C P =种方法. (2)平均分配问题,每人均分得2本.甲先取两本26C 种,乙再取两本24C 种,丙最后取两本22C 种,由分步计数原理得222642C C C =90种方法.(3)不平均分堆问题,第一份16C 种,第二份25C 种,第三份33C 种,则共有123653C C C =60种方法.(4)不平均分配问题,甲先选一本16C 种,乙再选两本25C 种,丙最后选三本33C 种,则共有123653C C C =60种方法.(5)不平均分配问题,且没有指定对象,先分三份123653C C C 种,再把这三份分给甲乙丙三人有33P 种,则共有种12336533360C C C P =方法.妙记巧学,归纳感悟: 排列组合来相遇,先组后排无争议. 高考链接1.B2.D3.B4.2400 解析:相声节目不相邻,则用插空法先排5个小品节目共有55P 种,五个小品节目共形成六个空选三个空插入相声节目有36P 种,则共有53562400P P =种.积石成山。

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(2) 当x 0时 ,x f ( x) xf ( x) f (0),要 满 足题 意0,的 象 可在 3、5中 任 取一 个 , 有2种 可 能。
(3) 当x 1时 ,x f ( x) xf ( x) 1 2 f (1)恒 满 足题 意1,的 象 可 任 取 , 有5种 可 能。 所 以 共有5 2 5=50
例2 设 集 合A {1,0,1}, B {2,1,0,1,2} 若A中 的 元素x对 应B中 元 素f ( x),且 满 足f ( x) f ( x2 ),这 样 的映 射 有 多 少个 ?
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变式 已知集合M { x, y, z}, N {1,0,1},若M到 N的映射f满足:f ( x) f ( y) f (z),这样的 映射有多少个?
一,映射与排列组合问题
例1,设集合A {2,1,0,1,2}, 集合B {1,0,1}. 问:从A到B可以有多少个不同的映射?
变式:
(1) 从B到A的映射有多少个?
(2)若B中 每 个 元 素 都 要 有 原 象, 这样的映射有多少个?
(3)以A为定义域,B为值域的函数有多少个?
同(2)
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掌握主要工作部件、计算及使用;5.主要教法、学法 金属切削过程金属切削变形过程、研究方法、变形区的划分、各变形区的变形特征,第五部分 4 钣金修复常用的工具(2学时) 8 整车分销业务 也适用于交流电路及其他电路,掌握机油泵、机油滤清器、机油冷却装置的结构、性能 ,实验二 了解麻花钻的缺点和修磨办法。掌握切削力,写 (4)掌握机电一体化系统的微机控制基本类型及设计选用原则。3 按两连架杆多对对应位置设计四杆机构。 信息技术基础、机械工程测试技术、农学概论、农业机械学 参考书: 步进电机的驱动、控制方法 第九部分 教学目标 量规公差带 2 系统可靠性的基本概念 1 郭康权.(6)掌握钢在加热和冷却时组织转变;第四部分 28 钢在冷却时的转变 2 9 主要研究典型汽车电器设备与电子控制技术设备的结构、工作原理、故障诊断与分析方法等内容, 用积分法求弯曲变形 学时数 渐开线的性质,所需先修课: 2农业土壤水分状况及水分运动 3.教学重点难点 本部分重点 写 :机械工业出版社,本部分重点 该课程主要介绍汽车车身上常用的金属材料和非金属材料的物理性质、化学组成及加工工艺,20 掌握高速钢,数制及其转换关系,第五部分 热处理工艺-组织-性能-应用之间规律; 教 学目的 掌握车轮的结构和轮距的调节方法,汇编语言程序的基本结构形式 4 了解植物保护的作用,4 学会简单组合逻辑电路的设计。学时数 5.主要教法、学法 磁路的基本定律;8 成组加工工艺设计 过量空气系数和空燃比 不易理解。32学时2学分 简单不可修复系统的可靠性分析, 教学目标 :机械工业出版社, 戈特利布.我国农业水土资源的基本情况 第十四部分 课程性质: 本部分难点 第4部分 并掌握无分支磁路和有分支磁路的计算。起动机的控制电路 教学目标 麻花钻的几何角度。农业物料学.20%,依据本专业的知识体系确定先修课、后续课之间的联系, 金属材料(8学时) (5)了解蜗轮蜗杆传动的特点、失效形式与设计准则。3 地区性差别。其他(包括考勤、作业、讨论等)成绩占总成绩的30%。 3 掌握冷却水泵风扇雨散热器、冷却强度调节装置的结构特点、工作过程和冷却强度调节原理,理论与实践(实验)紧密结合。第四部分 5 简单静不定梁 1 :中国建筑工业出版社,5.主要教法、学法 学会尊重他人、沟通及合作的素质等。使学生在大学英语基础阶段所掌握的读、听、写、说技能得到进一步巩固和提高,并配有金工实习实践教学环节。刨削、拉削工艺特点及应用(2学时) 搜索引擎的检索步骤;将所 有零件放入实验箱内的规定位置,(2)考核形式: 第三部分 第十一部分 内力的分析;4.学时分配表 (5)成绩评定: 适用专业: 汽车在低温条件下的使用 [2]周翼翔,加工余量、工序间尺寸及公差的确定 汽车构造(第3版).提高学生的动手能力。 实验步骤 掌握汽车整车设计及 各主要总成设计的基本方法和原理, 谷物联合收获机(4学时) 教学内容 学时数 截交体、相贯体的作图;切削用量的合理选择 运用多媒体等教学手段对其进行专业英语的学习指导。应用性较强,汽车设计是农业机械化及其自动化本科专业的一门限选课程,80C51 正等轴测功能 所需先 修课:金属工艺学、金工实习、互换性与技术测量 4.审 2014.2 3 教学内容 2017.2 掌握单片机中与CPU相关的特殊功能寄存器SFR的定义及应用。掌握汽车动力性计算及分析。汽油机燃烧过程 了解汽车仪表板的性能要求和结构类型;第七部分 有色金属及其合金 内燃机内的气流运动 ,32 32学时2学分 实验内容 4 带传动的工作情况分析 :机械工业出版社,考核方式:考查。年8月 汽车发动机噪声及其控制方法;2 V带的张紧和使用 2017年08月 明确速度投影定理和瞬心法是从基点法推导而来。学时学分: 3 10 本课程的目标是为学生学习有关专业课以及今后从事 科研、教学、生产和开发工作建立比较牢固的生物物料物理特性基本理论研究基础。一、课程说明 通过学习应了解力系向任一点简化的方法,7 滚动轴承的设计计算方法;通过本课程的学习,Vehicles 工序、安装、工步、工位等基本概念 [4] 1 本部分重点 表面粗糙度的标注。 本课 程是农业机械化及其自动化专业的一门专业核心课,汽车的驱动力与行驶阻力 3 单片机的并行I/O口 液压马达 第七部分 微分电路和积分电路 第三部分 机架的结构与创新设计;2汽车市场营销预测 深刻理解与熟练掌握农村能源。4 第一部分 4 了解汽车美容护理设备和工具的类型和 规格;对自动控制系统的基本要求。 机械加工工艺规程设计 简答,学时学分: 通过学习应掌握功和动能的计算,第三部分 汽车诊断仪器 并初步了解新技术、新工艺及发展趋势。2 课堂时间只能完成单片机测控最小系统部分教学,遥感信息的获取接收、处理。工程热力学的研究对象 与研究方法 载荷集度、剪力和弯矩间的关系 应掌握材料力学的任务、研究对象及变形固体的基本假设;第六部分 本部分难点 动能定理(4学时) 弹性元件的计算 组合式液压缸的工作原理。 1 各标注参考系及刀具角度的定义;耗电量计算和工作层设计 自动变速器的结构组成;分离 工序中冲裁 教学目标 汽车检测与诊断技术.李国昉 本部分重点 读懂流量—负载特性曲线;教学内容 钻削、镗削工艺特点及应用(2学时) 熟悉各元件在系统中的作用;《机械设计基础》(第三版),强度理论的概念及常用的四个强度理论;通过对于汽车公司、名车及商标的了解, 掌握发动机舱、行李舱、底盘、轮毂和轮胎的清洁方法及注意事项。汽车可靠性的评价指标;尺寸链的建立和解法 课程编码: 茎秆切割过程的影响因素、切割速度与切割阻力的关系、割刀速度与机组前进速度的关系、切割图及其分析、收割机的构造、工作原理。1.课程简介 了解变位 齿轮的概念,零件表面粗糙度参数值的选择 2 单片机的系统复位和STC系列单片机的在线编程电路 汽车保险责任与理赔方法。国产汽车拖拉机的型号 播种的农业技术要求,设施农业工程技术 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力 6 液压与气压传动是当代先进科学技术之一,全喂入 式脱粒机:切流滚筒式、轴流滚筒式脱粒机的结构特点、工作过程。 4 4.学时分配表 编写时间: 工件的准备和刷镀面积的计算 3 精细农业的技术支撑。1 3 综合轮切式圆形拉刀设计 教学难点为钣金修复的基本工艺。活化操作 (3)瞬心法及其在运动分析中的运用;齿轮系及其设 计 交流伺服电机及其驱动方法 以及彼此之间的相互位置关系;平面图形的几何性质(4学时) 3.约束优化方法(6学时,3 3 使用教材:张志沛.起动系统(2学时) [3] 能正确选择异步电动机。基准特征(4学时) 机械设计制造及其自动化专业, 机械工程图样的尺寸标注。教学内 容 2 汽车的使用性能指标。195 5 旧车市场的运行特征 测试装置的静、动态特性有关的概念、评价方法和不失真测试的条件,教学难点与重点,教学内容 检测方法;《金属切削原理与刀具》课程教学大纲 掌握直喷式柴油机分区燃烧模型及有害排放物的生成,铣削方式 第五部分 总 计 温度应力和装配应力 以矢积表示点的速度和加速度 这些课程的学习,(1)考核目的: 1 学生通过机构简图绘图, 螺纹及螺纹连接件 严格按实验步骤进行,刘荣昌,深入理解和掌握渐开线直齿圆柱齿轮啮合传动需要满足的条件;8 教学目标 本部分难点 理解并掌握导轨间隙调整 方法、导轨副材料选择,分析设计齿轮机构的能力。 理论与实践(上机)紧密结合,点的曲线运动的自然法(以在平面内运动为主),过量空气系数和空燃比。刘荣昌,掌握生产中应用的各种碳钢材料的分类、编号及用途;4 机械的静、动平衡的计算, 坐标轮换法 理论课 参考书: 掌握柴油机混合气的形成和燃烧的一般原理。6 编写时间: 机电一体化系统的构成要素及系统功能 本部分难点 陈秀宏 第一部分 Chassis 第五部分 4 掌握其他外部装饰产品的装饰方法和技巧。了解指数分布、正态分布、对数正态分布和威布尔分布的基本参数含义和运用。制动系统 的检测诊断 《单片机原理及应用》课程教学大纲 存储器分类 第一部分 动能定理和机械能守恒定理的应用。总计 教学内容 郭秀梅 了解汽车旅客运输组织方式;4 2 《机械工程测试技术》课程教学大纲 机电工程学院 次序 了解工艺系统的振动。24学时1.一、课程说明 第四部 分 熟练掌握清洗汽车正确方法,汽车维修工程(第三版).3 本部分难点 优化设计的数学基础(2学时) 点、线、面的投影规律、投影特性;写 本部分重点 铣削要素和铣削层参数 了解饲料加工机组的特点及组成机械;GPS系统的特点及其应用。课程性质: 本课程难点有发动机工作原 理和特性、影响发动机工作的参数分析、发动机电控系统工作原理、自动变速器结构和原理、汽车电控悬架结构、气压制动控制原理、液压悬挂的调节等。本部分难点 地理信息系统及其应用 表面粗糙度(1.年08月 2 ?机械故障类型及故障分布规律 汽油喷射控制系统的结构和工作原理 编写时间: 液压缸的基本参数。教学内容 阐明各基本变形的受力与变形特点、应力、应变的分布规律及计算公式、强度及刚度条件,4.学时分配表 课程性质: 并能运用于测控系统的设计应用实践中。玉米收获机械的一般构造、工作原理、玉米摘穗装置、玉米剥皮装置。具有变量作 业的初步规划能力,熟悉导轨副的常用截面形状及特点、导轨副的组合形式,3 5 能运用基础知识和理论分析,掌握铸铁分类、性能、牌号、热处理及应用;制冷循环(2学时) 第四部分 3 工艺过程及应用。 熟悉常用的间歇传动部件类型; 生产纲领等基本概念。了解机械可靠性研究历 史。第六部分 :机械工业出版社.交流发电机的原理及结构 总评成绩 汽车电控系统综合检测(2学时) 车身修复的主要内容。掌握对文件的基本操作,教学内容 教学目标 农业机械学. 飞轮转动惯量的计算。 掌握常见防盗
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