高考物理 题型集结号 专题. 三力平衡与三维受力平衡.doc
高中物理力学提升专题06三力动态平衡问题的处理技巧2
专题06 三力动态平衡问题的处理技巧【专题概述】在分析力的合成与分解问题的动态变化时，用公式法讨论有时很繁琐，而用作图法解决就比较直观、简单，但学生往往没有领会作图法的实质和技巧，或平时对作图法不够重视，导致解题时存在诸多问题.用图解法和相似三角形来探究力的合成与分解问题的动态变化有时可起到事半功倍的效果动态平衡”是指物体所受的力一部分是变力，是动态力，力的大小和方向均要发生变化，但变化过程中的每一时刻均可视为平衡状态，所以叫动态平衡，这是力平衡问题中的一类难题．解决这类问题的一般思路是：化“动”为“静”，“静”中求“动”，【典例精讲】1. 图解法解三力平衡图解法分析物体动态平衡问题时,一般物体只受三个力作用,且其中一个力大小、方向均不变,另一个力的方向不变,第三个力大小、方向均变化典例1如图所示，小球用细绳系住放在倾角为θ的光滑斜面上，当细绳由水平方向逐渐向上偏移时，细绳上的拉力将( )A．逐渐增大 B．逐渐减小C．先增大后减小 D．先减小后增大【答案】D典例2、如图所示，一小球用轻绳悬于O点，用力F拉住小球，使悬线保持偏离竖直方向75°角，且小球始终处于平衡状态．为了使F有最小值，F与竖直方向的夹角θ应该是( )A．90° B．45° C．15° D．0°【答案】C2 . 相似三角形解动态一般物体只受三个力作用,且其中一个力大小、方向均不变,另外两个力的方向都在发生变化，此时就适合选择相似三角形来解题了，物体受到三个共点力的作用而处于平衡状态，画出其中任意两个力的合力与第三个力等值反向的平行四边形中，可能有力三角形与题设图中的几何三角形相似，进而得到力三角形与几何三角形对应边成比例，根据比值便可计算出未知力的大小与方向典例3 半径为R的球形物体固定在水平地面上，球心正上方有一光滑的小滑轮，滑轮到球面B的距离为h，轻绳的一端系一小球，靠放在半球上的A点，另一端绕过定滑轮后用力拉住，使小球静止，如图所示，现缓慢地拉绳，在使小球由A到B的过程中，半球对小球的支持力F N和绳对小球的拉力F T的大小变化的情况是( )A． F N不变，F T变小B． F N不变， F T先变大后变小C． F N变小，F T先变小后变大D． F N变大，F T变小【答案】A【解析】以小球为研究对象，分析小球受力情况：重力G，细线的拉力F T和半球面的支持力F N，作出F N、F T的合力F，典例4 如图所示，不计重力的轻杆OP能以O为轴在竖直平面内自由转动，P端挂一重物，另用一根轻绳通过滑轮系住P端，当OP和竖直方向的夹角α缓慢增大时(0＜α＜π)，OP杆所受作用力的大小( )A．恒定不变B．逐渐增大C．逐渐减小D．先增大后减小【答案】A【解析】在OP杆和竖直方向夹角α缓慢增大时(0＜α＜π)，结点P在一系列不同位置处于静态平衡，以结点P为研究对象，如图甲所示，3. 辅助圆图解法典例5 如图所示的装置,用两根细绳拉住一个小球,两细绳间的夹角为θ,细绳AC呈水平状态.现将整个装置在纸面内顺时针缓慢转动,共转过90°.在转动的过程中,CA绳中的拉力F1和CB绳中的拉力F2的大小发生变化,即 ( )A．F1先变小后变大 B．F1先变大后变小C．F2逐渐减小 D．F2最后减小到零【答案】BCD【解析】从上述图中可以正确【答案】是：BCD【提升总结】用力的矢量三角形分析力的最小值问题的规律（1）若已知F合的方向、大小及一个分力F1的方向,则另一分力F2的最小值的条件为F1⊥F2;（2）若已知F合的方向及一个分力F1的大小、方向,则另一分力F2的最小值的条件为F2⊥F合。
物体在三力作用下处于平衡状态问题
物体在三力作用下处于平衡状态问题一、平衡状态：例1、一个重为G的小环套在竖直放置的半径为R的光滑大圆环上，一个劲度系数为k，自然长度为L(L<2R)的轻质弹簧，其上端固定在大圆环的最高点A，下端与小环相连，不考虑摩擦，求小环静止时弹簧与竖直方向的夹角θ．判断：弹簧处于伸长状态或还是压缩状态进行判断．解：由力矢量三角形与几何三角形相似，对应边成正比．或转化成直角三角形来做：2Gcosθ=k(2Rcosθ－L)例2、已知质量M a和M b的两个小环套在一半径为R的固定光滑均匀大圆环上，用长为L的轻绳拴住，然后挂在一个光滑钉子C上，钉子位于大圆环正上方，距大圆环圆心距离为h，且<h－R．求静止时，小环到钉子C的距离，轻绳的拉力和大小环之间的相互压力．解：以A环为研究对象，其受力情况如图所示．A环所受三力构成封闭矢量三角形，由力的矢量三角形与几何三角形相似得：①同理对B环：②因T a=T b，则M a L a=M b L b③而L a＋L b=L ④由③④得：由①得：由②得：例3、两竖直墙的宽度d一定，一轻绳AB长度一定为L，A端固定，B端移至C到D时，绳拉力大小变化．光滑的滑轮或光滑挂钩①T1=T2（同一段绳子，滑轮两边绳子拉力相等）②③若绳子长度L一定，两墙宽度d一定，绳子另一端在BC上缓慢移动，sinα=sinβ==定值．即绳在BC上缓慢移动，α=β=定值且2Tcosα=G绳拉力T也不变．④若墙的宽度d变大，（例如移到D点）两绳夹角θ变大，绳子拉力T也变大．T B=T C<T D1、如图所示，用轻绳悬吊一重量G=100 N的物体，已知绳AC长40 cm，BC长30 cm．悬点A、B在同一水平线上相距50 cm．AC绳中拉力为F A，BC绳中拉力为F B，则下列结论中正确的是（）A．F A=100 N，F B=120 N B．F A=80N，F B=100 NC．F A=60 N，F B=80 N D．F A=80 N，F B=50 N2、如图所示，质量为m的铁球用轻绳系在墙上并放在光滑的斜面上，绳与竖直墙的夹角为β，斜面与竖直墙间的夹角为θ，试求斜面对球的弹力和绳子对球的拉力的大小．3、如图所示，支杆AB的长度都一样，杆重不计，悬挂的都是重物G，那么支杆AB受力最小的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁参考答案： 1.解析1：将重物对C点的拉力T=G按效果分解成沿AC绳和BC绳的分力T A、T B，如图所示．由图可知，由T、T A、T B组成的力矢量三角形和三角形ABC相似，所以对应边成比例，即∴T A=×100 N=60 N T B=×100 N=80 N所以F A=T A=60 N，F B=T B=80 N在解决平衡问题时，如果能寻找到力的三角形与结构三角形的相似关系，则应用相似三角形对应边成比例是一种较简捷的求解方法．解析2：本题也可以利用力的平衡条件作如下求解．以结点C为研究对象，它受拉力F A、F B及T=G三个力作用．由力的平衡条件知F A、F B的合力F与T 等大反向，如图所示．同样可以判断由力F A、F B和F组成的三角形与三角形ABC相似．2.解析：对铁球的受力分析如图所示，并作图示的正交分解．则x方向的合力Ncosθ－Tsinβ=0 ①y方向的合力 Nsinθ＋Tcosβ－mg=0 ②由①式得：③③式代入②式解得④④式代入③式解得：3.解析：方法一：以A点为研究对象，进行受力分析可得如图的受力分析图，然后将重力G进行分解，在画力的分解示意图时，要将4个图中的代表重力G的线段长度画成相同的长度．以便于从图中即可得出它们的关系．由图中可看出图丁中的F AB最小．方法二：由力的分解示意图，我们可以得到F AB的计算公式．在图甲中，在图乙中，在图丙中，在图丁中所以．故答案为D选项．。
小专题3.7 三维受力平衡(解析版)
小专题3.7 三维受力平衡(解析版)三维受力平衡（解析版）在物理学中，力的平衡是一个重要的概念，特别是在三维空间中。
三维受力平衡指的是在一个物体上所有力的合力为零，其分量在三个坐标轴上分别为零。
本文将对三维受力平衡进行解析，并分析其中的关键概念和运用。
一、力的分解在解析三维受力平衡之前，我们首先需要了解力的分解。
力的分解是指将一个力按照不同方向分解为多个力的过程。
利用向量的原理，我们可以将一个力分解为其在x轴、y轴和z轴上的分量。
这样，我们可以将三维受力平衡问题转化为三个分力的平衡问题。
二、三维受力平衡的条件三维受力平衡的条件是所有作用于物体上的力的合力为零，并且在三个坐标轴上的分力分别为零。
换句话说，对于一个物体在三维空间中的平衡，以下条件必须同时满足：1. 总合力为零：所有作用在物体上的力的合力必须为零，即ΣF = 0。
2. x轴分力为零：所有作用在物体上的力在x轴上的分力之和为零，即ΣFx = 0。
3. y轴分力为零：所有作用在物体上的力在y轴上的分力之和为零，即ΣFy = 0。
4. z轴分力为零：所有作用在物体上的力在z轴上的分力之和为零，即ΣFz = 0。
只有同时满足这四个条件，物体才能保持三维受力平衡状态。
三、解析三维受力平衡问题的步骤解析三维受力平衡问题可以分为以下几个步骤：1. 绘制力的示意图：根据题目给出的力的大小和方向，绘制一个力的示意图，标明所有力的作用点和方向。
2. 分解力：根据力的分解原理，将每个力分解为其在x轴、y轴和z轴上的分量。
3. 确定未知数：根据题目所需求的未知数，确定需要求解的力的分量或其他量。
4. 建立方程：利用力的平衡条件，建立合适的方程，将每个方向上的分力合力设置为零，解方程组求解未知数。
5. 检查答案：将求得的未知数代入原方程组或者通过几何分析，检查答案的合理性。
这些步骤可以帮助我们解析三维受力平衡问题，并且可以避免犯错和混淆概念。
四、例题解析现在我们来解析一个例题，帮助理解三维受力平衡的应用。
高三物理三力平衡试题答案及解析
高三物理三力平衡试题答案及解析1.如图所示，物块在力F作用下向右沿水平方向匀速运动，则物块受到的摩擦力F与拉力F的合f力方向应该是()A．水平向右B．竖直向上C．向右偏上D．向左偏上【答案】B【解析】物体受向下的重力G、斜向上的拉力F和水平向左的摩擦力F三个力的作用下处于平衡f与拉力F的合力方向应和重力方向状态，则任意两个力的合力与第三个力等大反向，故摩擦力Ff相反即竖直向上，向下B正确。
【考点】物体的平衡。
2.小车上有一根固定的水平横杆，横杆左端固定的斜杆与竖直方向成θ角，斜杆下端连接一质量为m的小铁球。
横杆右端用一根轻质细线悬挂一相同的小铁球，当小车在水平面上做直线运动时，细线保持与竖直方向成α角（α≠θ），设斜杆对小铁球的作用力为F，下列说法正确的是A．F沿斜杆向上，F＝B．F沿斜杆向上，F＝C．F平行于细线向上，F＝D．F平行于细线向上，F＝【答案】D【解析】对右边的小铁球研究，受重力和细线的拉力，如图根据牛顿第二定律，得：mgtanα=ma得到：a=gtanα…①对左边的小铁球研究，受重力和细杆的弹力，如图，设轻杆对小球的弹力方向与竖直方向夹角为θ由牛顿第二定律，得：m′gtanβ=m′a′…②F′＝…③因为a=a′，得到β=α≠θ，则：轻杆对小球的弹力方向与细线平行，大小为F′＝=；【考点】本题考查共点力的平衡条件。
3.在倾角为的固定光滑斜面上有两个用轻弹簧相连接的物块A、B，它们的质量分别为m1、m2，弹簧劲度系数为k，C为一固定挡板，系统处于静止状态。
现用一平行于斜面向上的恒力F拉物块A使之向上运动，当物块B刚要离开挡板C时，物块A运动的距离为d，速度为v，则A．物块B的质量满足B．此时物块A的加速度为C．此时拉力做功的瞬时功率为D．此过程中，弹簧的弹性势能变化了【答案】D【解析】开始系统处于静止状态，弹簧弹力等于A的重力沿斜面下的分力，当B刚离开C时，弹簧的弹力等于B的重力沿斜面下的分力，故m2gsinθ=kx2，但由于开始是弹簧是压缩的，故d＞x2，故m2gsinθ＜ kd，A错误；当B刚离开C时，弹簧的弹力等于B的重力沿斜面下的分力，故m2gsinθ=kx2，但由于开始是弹簧是压缩的，故d＞x2，故m2gsinθ＜ kd，故物块A加速度小于，B错误；拉力的瞬时功率P=Fv，C错误；根据功能关系，弹簧弹性势能的增加量等于拉力的功减去系统动能和重力势能的增加量，即为，D正确；【考点】本题考查共点力的平衡条件。
高考物理三轮复习力与物体的平衡复习课件
A.拉力F先变大后变小
B.弹簧长度先增加后减小
√C.P所受摩擦力方向先向下后向上
√D.斜面对P的作用力先变小后变大
图8
解析 对Q进行受力分析，如图甲所示：
可知，当Q缓慢向上运动时，细绳的拉力FT逐渐减小，而拉力F逐渐增大，当悬绳水 平时，拉力F＝mg，FT＝0，又弹簧的弹力等于绳的拉力，故选项A、B错误；
对P进行受力分析如图乙
开始当Q未动时，弹簧弹力为F弹＝mg，则此时摩擦力Ff＝F弹－mgsin 30°，沿斜面向下， 随着弹簧弹力的减小，则摩擦力减小，当F弹<mgsin 30°时，Ff＝mgsin 30°－F弹，方向 沿斜面向上，即P所受摩擦力先向下减小，后向上增大，故选项C正确； 斜面对P的作用力即为P受到的摩擦力和支持力的合力，与P受到的重力mg和弹簧弹力 F弹的合力大小相等、方向相反，随着弹簧弹力F弹的减小，则重力mg和弹簧弹力F弹的 合力也减小(小于重力mg)，当弹簧弹力减小到0，二者合力大小等于重力mg，即斜面 对P的作用力先变小后变大，故选项D正确.
第一部分 专题复习
高考命题轨迹
高考命题点 受力分析 整体法 和隔离法的应用
命题轨迹
2016
3卷17
静态平衡问题 2017 2卷16,3卷17
高中物理高考一轮复习一轮复习 2023届高三专题复习三 共点力的平衡
专题三 共点力的平衡1．从历年命题看，对共点力平衡的考查，主要在选择题中单独考查，同时对平衡问题的分析在后面的计算题中往往有所涉及。
高考命题两大趋势：一是向着选择题单独考查的方向发展；二是选择题单独考查与电学综合考查并存。
2．解决平衡问题常用方法：(1)静态平衡：三力平衡一般用合成法，合成后力的问题转换成三角形问题；多力平衡一般用正交分解法；遇到多个有相互作用的物体时一般先整体后隔离。
(2)动态平衡：三力动态平衡常用图解法、相似三角形法等，多力动态平衡问题常用解析法，涉及到摩擦力的时候要注意静摩擦力与滑动摩擦力的转换。
典例1.(2023·全国Ⅰ卷∙19)如图，一粗糙斜面固定在地面上，斜面顶端装有一光滑定滑轮。
一细绳跨过滑轮，其一端悬挂物块N ，另一端与斜面上的物块M 相连，系统处于静止状态。
现用水平向左的拉力缓慢拉动N ，直至悬挂N 的细绳与竖直方向成45°。
已知M 始终保持静止，则在此过程中( )A ．水平拉力的大小可能保持不变B ．M 所受细绳的拉力大小一定一直增加C ．M 所受斜面的摩擦力大小一定一直增加D ．M 所受斜面的摩擦力大小可能先减小后增加【解析】用水平拉力向左缓慢拉动N ，受力分析如图所示，水平拉力F 逐渐增大，细绳的拉力T 逐渐增大，则细绳对M 的拉力逐渐增大，故A 错误，B 正确。
当物块M 的质量满足m M g sinθ＞m N g 时，初始时M 受到的摩擦力方向沿斜面向上，这时随着对物块N 的缓慢拉动，细绳的拉力T 逐渐增大，物块M 所受的摩擦力先向上逐渐减小，然后可能再向下逐渐增大，故C 错误，D 正确。
【答案】BD典例2.(2023∙全国II 卷∙16)物块在轻绳的拉动下沿倾角为30°的固定斜面向上匀速运动，轻绳与斜面平行。
已知物块与斜面之间的动摩擦因数为33，重力加速度取10 m/s 2。
若轻绳能承受的最大张力为1500 N ，则物块的质量最大为( ) 一、考点分析 二、考题再现A．150 kg B．1003kg C．200 kg D．2003kg【解析】如图，物块沿斜面向上匀速运动，则物块受力平衡，满足关系：T＝f＋mg sin θ，f＝μmg cos θ，当最大拉力T m＝1500 N时，联立解得：m＝150 kg，故A选项符合题意。
高考物理二轮专题复习三 力和物体的平衡
2008高考物理二轮专题复习三 力和物体的平衡力学中的三类常见的力：重力、弹力、摩擦力，特别是静摩擦力，这是高考中常考的内容。
由于静摩擦力随物体的相对运动趋势发生变化，在分析中非常容易失误，同学们一定要下功夫把静摩擦力弄清楚。
共点力作用下物体的平衡，是高中物理中重要的问题，几乎是年年必考。
单纯考查本章内容多以选择、填空为主，难度适中，与其它章节结合的则以综合题出现，也是今后高考的方向．1．物体受力情况的分析（1）物体受力情况分析的理解：把某个特定的物体在某个特定的物理环境中所受到的力一个不漏，一个不重地找出来，并画出定性的受力示意图。
（2）物体受力情况分析的方法：为了不使被研究对象所受到的力与所施出的力混淆起来，通常需要采用“隔离法”，把所研究的对象从所处的物理环境中隔离出来；为了不使被研究对象所受到的力在分析过程中发生遗漏或重复，通常需要按照某种顺序逐一进行受力情况分析，而相对合理的顺序则是按重力、弹力，摩擦力的次序来进行。
（3）物体受力情况分析的依据：在具体的受力分析过程中，判断物体是否受到某个力的依据通常有如下三个。
①根据力的产生条件来判断； ②根据力的作用效果来判断； ③根据力的基本特性来判断。
2．平衡条件的应用技巧形如∑F =0的平衡条件从本质上看应该是处于平衡状态下的物体所受到的各个外力之间的某种矢量关系，准确把握平衡条件所表现出的矢量关系，就能在平衡条件的应用中充分展现其应用的技巧。
（1）正交分解法：这是平衡条件的最基本的应用方法。
其实质就是将各外力间的矢量关系转化为沿两个坐标轴方向上的力分量间的关系，从而变复杂的几何运算为相对简单的代数运算。
即∑F =0→⎪⎩⎪⎨⎧==∑∑.0,0y x F F作为基本的应用方法，正交分解法的应用步骤为：① 定研究对象； ②分析受力情况；③建立适当坐标； ④列出平衡方程.（2）合成（分解）法：如果物体受到力F 和i f （i=1，2，…，n ）的作用而处于平衡状态，则在利用平衡条件处理各个力之间的关系时可分别采用以下两种方法。
高考物理复习中三力平衡问题的处理浅探
高考物理复习中三力平衡问题的处理浅探作者：张广宇来源：《中学教学参考·理科版》2014年第04期在高考物理中，三力平衡问题是重点考查的一个考点，而且很多以选择题的形式出现。
由于三力平衡问题题型多、方法灵活，对力学知识要求比较高，学生学习起来比较困难。
经过实践摸索，笔者总结出一些典型题型以及相应的处理方法与大家分享。
典型题型一：物体受三个力的作用处于平衡状态，其中有两个力相应垂直。
这类问题的主要处理方法是力的合成与分解。
即应用“物体在三个力的作用下处于平衡状态，其中任意两个力的合力和第三个力等大反向”这个结论，然后通过各力所形成的矢量三角形就可以求解，这是合成方法；或者把某个力沿另外两个力的反方向分解，分解出来的两个分立和其他两个力等大反向，利用二力平衡知识求解，这是分解的方法。
图1【例1】（2009年浙江省物理题）如图1所示，质量为m的等边三棱柱静止在水平放置的斜面上。
已知三棱柱与斜面之间的动摩擦因数为μ，斜面的倾角为30°，则斜面对三棱柱的支持力与摩擦力的大小分别为（）。
A.32mg和12mgB.12mg和32mgC.12mg和12μmgD.32mg和32μmg图2解析：物体受力如图2所示，物体受三个力的作用处于平衡状态，其中支持力FN和静摩擦力f两个力相互垂直，利用合成或分解的方法就可以很容易解决。
由FN=mgcos30°=32mg，f=mgsin30°=12mg。
故选A。
典型题型二：物体受三个力的作用处于平衡状态，三力中不存在垂直关系，但受力方向已知（即角度已知）。
此类问题的主要处理方法是正交分解。
【例2】如图3所示，物体在AO、BO绳共同拉力作用下处于静止状态，AO绳与水平方向的夹角为45°，BO绳与水平方向夹角是60°，求两根绳上的拉力。
解析：分析小球受力如图6所示，小球受重力G、斜面的支持力F2和挡板的支持力F1，在三个力的作用下处于平衡状态，这三个力可构成力的矢量三角形，挡板绕O点缓慢移动，可视为动态平衡。
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专题2.1 三力平衡与三维受力平衡
【题型概览】
在三力平衡与三维受力平衡中，物体只受到三个力作用而处于平衡状态，处理方法可以是合成法可以是分解法；合成法中可以应用三角函数、正弦定理、余弦定理等可以应用相似三角形、菱形性质甚至是对称性的应用等；涉及问题可以是平衡的判定可以是定量的计算，物体可以是在受同一平面作用力而平衡，也可以是物体受力分布在空间而平衡
【题型通解】
1.三力作用下的平衡利用合成法定量求解外力
常用数学方法有：(1)当出现直角三角形时应用三角函数解三角形;(2)当三角形中三个夹角已知时应用正弦定理求外力;(3)当几何三角形中三边已知时应用相似三角形对应边成比例求解;(4)当出现菱形时利用菱形对角线的性质求外力。
例1 .表面光滑、半径为R的半球固定在水平地面上，球心O的正上方O′处有一无摩擦的定滑轮，轻质细绳两端各系一个小球挂在定滑轮上，如右图所示，两小球平衡时，若滑轮两侧细绳的长度分别为L1＝2.4R和L2＝2.5R，则这两个小球的质量之比m1∶m2为(不计球的大小)
A．24∶1 B．25∶1C．24∶25 D．25∶24
【答案】Ｄ
【解析】对小球2进行受力分析，如图所示，显然△OPO′与△PBQ相似．设OO′＝H，OP＝R，O′P＝L2，由相似三角形的性质有m2g/H＝F N/R＝F2/L2，
则m2＝F2H/(gL2)，同理可得m1＝F1H/(gL1)。
而F1＝F2，于是m1/m2＝L2/L1＝25∶24.
例2.质量为M的斜面体A放在粗糙水平面上，用轻绳拴住质量为m的小球B置于斜面上，整
个系统处于静止状态，已知斜面倾角及轻绳与竖直方向夹角均为=30°．不计小球与斜面间的
摩擦，则
A ．轻绳对小球的作用力大小为
B
C ．斜面体对水平面的压力大小为(
M+m )g D
【答案】AD 【解析】解法一：分析物体B 受力如图，作出平行四边形，由于N 和T 与竖直方向的夹角皆为θ，则该平行四边形为一菱形，故，A 正确B 错误。
再分析A 受力如图
，由平衡条件有、，解得、，C 错误D 正确。
作用于原点O 的三力平衡，已知三力均位于ｘO ｙ平面内，其中一个力的大小为F 1，沿ｙ轴负方向；力F 2的大小未知，与ｘ轴正方向的夹角为θ，如图所示。
下列关于第三个力F 3的判θmg 33θsin N f =mg f 63=A θ
B
θ
例2图
断，正确的是
A.力F 3只能在第二象限
B.力F 3与F 2夹角越小，则F 2与F 3的合力越小
C.力F 3的最小值为F 1cos θ
D.力F 3可能在第三象限的任意区域
【答案】Ｃ
４.系统平衡时要考虑整体与隔离，不涉及内部作用力的情况下可直接选取整体为研究对象；
隔离时选取受力较少且涉及待求量的物体作为研究对象。
当受到三个以上作用力时常利用正交分解法处理
例5.如图所示，质量为M 、半径为R 、内壁光滑的半球形容器静放在粗糙水平地面上，O 为球心．有一劲度系数为K 的轻弹簧一端固定在半球底部处，另一端与质量为m 的小球相连，小球静止于P 点。
已知地面与半球形容器间的动摩擦因数为μ， OP 与水平方向的夹角为θ＝30°．下列说法正确的是
A ．小球受到轻弹簧的弹力大小为
B ．小球受到容器的支持力大小为
C ．小球受到容器的支持力大小为
D ．半球形容器受到地面的摩擦大小为
O mg 23mg 21mg mg 23
【答案】Ｃ
5.物体在三维空间中力作用下处于平衡，可以通过合成或分解的办法降到二维平面上处理。
多个外力时利用正交分解法
例6.如图所示，A 、B 为竖直墙壁上等高的两点AO 、BO 为长度相等的两根轻绳，CO 为一根轻杆。
转轴C 在AB 中点D 的正下方，AOB 在同一水平面上。
∠AOB =90°，∠COD =60°。
若在O 点处用轻绳悬挂一个质量为m 的物体，则平衡后绳AO 所受拉力的大小为
A
． B ． C ． D ．
【答案】D 【解析】设OA 和OB 绳拉力F A 和F B 的合力为F D ，由对称性知其方向沿OD ，对O 点受力分析，各力在竖直平面内，如图所示，由平衡条件可得：F D ＝F C cos60°、F C sin60°
＝mg ，可求得：F D ＝33 mg .再在水平面内由2F A ·cos45°＝F D ，可得F A ＝66 mg ，D 正确.
【题型对练】
1.两光滑平板MO 、NO 构成一具有固定夹角θ0=75°的V 形槽，一球置于槽内，用θ表示NO 板与水平面之间的夹角，如图所示。
若球对板NO 压力的大小正好等于球所受重力的大小，则
mg 31mg 33mg 61mg 66
下列θ值中哪个是正确的？（ ）
A ．15°
B ．30°
C ．45°
D ．60°
【答案】B
2.在均匀棒的两端各系一轻绳，棒的上端的轻绳的另一端固定在天花板上，再将系下端的绳用力F 拉到水平方向，上端的绳与水平方向成角，棒与水平成角而静止。
则下面各式正确的是
A ．tan =2tan
B ．sin =2sin
C ．cos =2cos
D ．sin =2cos
αβαβαβαβα
β1图
【答案】A
3.如图所示，竖直杆上有相距为L的两点A、B，现有一个质量为m的小球，用两根长为L的细线分别系于A、B两点，要使m处于如图所示的静止状态，且两细线均处于伸直状态，则外加的恒力方向不可能为哪个方向？
A.F1
B.F2
C.F3
D.F4
【答案】D
【解析】当小球受到的恒力沿F1方向时，两细线中拉力为零可使小球处于平衡，A正确；当恒力沿F2或F3的方向时，两细线中有拉力，且两拉力的合力方向在两细线之间向左，与重力共同作用时可能使合力为零，故BC也可以；若恒力沿F4的方向时，两细线拉力的合力方向只能在两细线之间，与重力的合力就不可能为零，故D错误。