盈亏问题的经典例题word版本
(完整word版)小学奥数盈亏问题及答案
1、老师拿来一批树苗，分给一些同学去栽，每人每次分给一棵，一轮一轮往下分，当分剩下 12 棵时不够每人分一棵了，若是再拿来 8 棵，那么每个同学正好栽 10 棵。
问参加栽树的有多少名同学？原有树苗多少棵？2、少先队员去植树，若是每人挖 5 个树坑，还有 3 个树坑没人挖；若是其中两人各挖 4 个树坑，其余每人挖 6 个树坑，就恰好挖完全部的树坑。
请问，共有多少名少先队员？共挖了多少树坑？3、学校安排学生到会议室听报告。
若是每 3 人坐一条长椅，那么剩下48 人没有坐；若每 5 人坐一条长椅，则恰好空出两条长椅。
问听报告的学生有多少人？4、钢笔与圆珠笔每支相差 1 元 2 角，小明带的钱买 5 支钢笔差 1 元 5 角，买 8 支圆珠笔多 6 角。
问小明带了多少钱？5、幼儿园将一筐苹果分给小朋友。
若是分给大班的小朋友每人 5 个则余 10 个；若是分给小班的小朋友每人 8 个则缺 2 个。
已知大班比小班多 3 个小朋友，问这筐苹果共有多少个？6、某校到了一批再生，若是每个寝室安排8 个人，要用33 个寝室；若是每个寝室少安排 2 个人，寝室就要增加10 个，问这批学生可能有多少人？7、幼儿园老师给小朋友分糖果。
若每人分8 块，还剩10 块；若每人分9 块，最后一人分不到9 块，但最少可分到一块。
那么糖果最多有多少块？8、有48 本书分给两组小朋友，已知第二组比第一组多 5 人。
若是把书全部分给第一组，那么每人4本，有节余；每人 5 本，书不够。
若是把书全分给第二组，那么每人 3 本，有节余；每人 4 本，书不够。
问第二组有多少人？9、在若干盒卡片，每盒中卡片数同样多。
把这些卡片分给一些小朋友，若是只分一盒，每人均最少可得 7 张，但若都分8 张则还缺少 5 张。
现在把全部卡片都分完，每人都分到60 张，而且还多出 4 张。
问共有小朋友多少人？10、用绳测井深，把绳三折，井外余 2 米，把绳四折，还差 1 米不到井口，那么井深多少米？绳长多少米？11、有两根同样长的绳子，第一根平均剪成 5 段，第二根平均剪成7 段，第一根剪成的每段比第二根剪成的每段长 2 米。
盈亏问题的经典例题
盈亏问题经典例题一、基础盈亏问题1. 幼儿园老师给小朋友分糖果，每人分5 颗，则多10 颗；每人分7 颗，则少8 颗。
问有多少个小朋友？多少颗糖果？-解析：根据盈亏问题公式，（盈+亏）÷两次分配之差=份数。
这里小朋友的人数为（10 + 8）÷（7 - 5）=9（个）。
糖果数为9×5 + 10 = 55（颗）。
2. 把一些书分给学生，如果每人分3 本，则余8 本；如果每人分5 本，则缺2 本。
问有多少学生？多少本书？-解析：（8 + 2）÷（5 - 3）=5（个）学生，书有5×3 + 8 = 23（本）。
3. 学校分配宿舍，每个房间住3 人，则多出20 人；每个房间住5 人，恰好住满。
问有多少间宿舍？有多少人？-解析：20÷（5 - 3）=10（间）宿舍，人数为10×5 = 50（人）。
二、复杂盈亏问题1. 少先队员去植树，如果每人挖5 个树坑，还有3 个树坑没人挖；如果其中两人各挖4 个树坑，其余每人挖 6 个树坑，就恰好挖完所有的树坑。
问共有多少少先队员？一共要挖多少个树坑？-解析：设少先队员有x 人。
5x + 3 = 2×4 + (x - 2)×6，解得x = 7。
树坑数为5×7 + 3 = 38（个）。
2. 用绳子测量井深，把绳子三折来量，井外余2 米；把绳子四折来量，还差1 米到井口。
求井深和绳长。
-解析：设井深为x 米。
3(x + 2) = 4(x - 1)，解得x = 10。
绳长为3×(10 +3. 一些苹果分给若干人，每人5 个余10 个苹果；如果人数增加到3 倍还少5 人，那么每人分 2 个苹果还缺8 个。
问有多少苹果？多少人？-解析：设原来有x 人。
5x + 10 = (3x - 5)×2 - 8，解得x = 28。
苹果数为5×28 + 10 = 150（个）。
盈亏问题Word 文档
盈亏问题（一）姓名_____________1、小朋友分糖果，如果每人分4粒，则多9粒；若每人分5粒，则少6粒。
一共有几个小朋友，一共有多少粒糖果？2、把一筐桃分给一些小猴。
每只小猴分5个桃，最后多16个；每只小猴分7个，又缺12个桃子不够分。
小猴有几只，桃有多少个？3、妈妈送给阿明一个相册。
阿明把他的相片全部装入相册。
如果每页装3张，最后空着2页。
如果每页装5张，最后空9页。
阿明共有多少张相片？4、少先队员去植树，如果每人挖5个树坑，还有3个树坑没人挖；如果其中两人各挖4个树坑，其余每人挖6个树坑，就恰好挖完所有的树坑。
共有几名少先队员，共挖了多少树坑？5、学校图书馆买来一批新书，这些书如果每班借12本，正好借完，如果每班借18本，就缺少72本书。
这批新书有多少本？6、动物园饲养员把一堆桃子分给一群猴子。
如果每只猴子分10个桃子，则有两只猴子没有分到，如果每只猴子分8个桃子，正好分完。
一共有几只猴子，有多少个桃子？7. 学校安排学生到会议室听报告。
如果每3人坐一条长椅，那么剩下48人没有坐；若每5人坐一条长椅，则刚好空出两条长椅。
问听报告的学生有多少人？8、同学们擦教学楼的玻璃，如果每人擦15块，还剩下30块；如果每人擦18块，还剩下12块。
每人擦几块正好擦完？盈亏问题（二）姓名_____________1、若干个同学去划船，他们租了一些船，若每船4人则多5人，若每船5人则船上有4个空座位，问有多少个同学？多少条船？2、参加夏令营的同学租了几辆车，如每车28人则有13名同学上不了车，如每车座32人则还有3个空座位，问有多少同学，多少辆车？3、合唱队的同学到会议室开会，如每条长椅上坐3人，则有9人没座，如每条长椅上坐4人则多3个座位，问合唱队有多少人？4、全班同学站队排成若干行，如每行14人则多5人，如每行17人，则少4人，问排成了多少行？有多少同学？5、小明拿绳子在一根圆柱上绕，绕了2圈时，绳子还余2米，但是绕5圈还差1米，这根绳子有多长？圆柱的一圈多长？6、用库存化肥给麦田施肥，如每公顷90千克，则还少140千克，如每公顷施80千克，则还剩余820千克，有多少公顷麦田？有化肥多少千克？7、今年计划烧若干天暖气，现存煤如果按每天5.5吨计算则可剩余90千克，如果按每天6吨计算，则可余30吨，问现存煤多少千克？8、有一堆螺丝钉和螺母，如1个螺丝配2个螺母，则多10个螺母，如1个螺丝配3个螺母，则少6个螺母，问螺丝的螺母各多少个？盈亏问题（三）姓名_____________1、甲乙两种商品的单价分别为12元和14元，采采购员带的钱买甲种商品比买乙种商品可多买3个，并且没有剩余的钱，问采购员带了多少钱？2、阿姨给小朋友分糖，如每人10块，则多8块，如每人12块，刚好有一人没分到糖，要想使每人都分到11块，这堆糖还要增加几块？3、一些学生分一些桔子，其中两人每人分6只，其余每人分4只，则还多4只，如果其一人分10只，其余每人分6只，则缺18只，求有多少学生？多少桔子？4、四年级同学排队，如果每行站8人，则多24人；如果每行站9人，则多4人。
盈亏问题.doc4年纪.doc四年纪.doc1-7
盈亏问题在日常生活中有这样问题：一定数量的物品分给一定数量的人，每人多分一些就不够，每人少分些就会剩余。
盈亏问题就是解决这类事情。
盈亏问题的数量关系：1．（盈+亏）÷两次分配差=份数（大盈-小盈）÷两次分配差=份数（大亏-小亏）÷两次分配差=份数2．每次分的数量×份数+盈=总数量每次分的数量×份数-亏=总数量例题一：一个植树小组植树。
如果每人载5棵，还剩14棵，如果每人栽7棵，就缺少4棵。
这个植树小组多少人？一共有多少棵树？过手训练：某学校安排宿舍，如果每个房间安排6人，则16人没有床位；如果每间宿舍安排8个人，则多出10个床位，问：宿舍有多少间，学生多少人？例题二学校将一批铅笔发给三好学生。
如果每人奖9支，则缺少45支，如果每人奖7支，则缺少7支。
三好学生共有多少人？铅笔多少支？过手训练2：王老师给美术兴趣小组的同学分发图纸。
如果每人发5张，则少32张；如果每人发3张，则少2张。
美术兴趣小组有多少名同学？王老师一共有多少张图画纸？例题三：有少先队员到山上去种树。
如果每人种16棵，还有24棵没种；如果每人种19棵，还有6棵没有种。
问有多少名少先队员？有多少棵树？过手训练3：王老师将一叠练习本分给第一小组同学。
如果每人分7本还多7本；如果每人分8本则正好分完。
算一算。
第一组有几个学生？这叠联系本有多少本？例题四：学校给一批新入学的学生分配宿舍，如果每个房间住12人，则34人没有位置，如果每个房间住14人，则空出4个房间。
求学生宿舍有多少间？住宿学生有多少人？过手训练4：育才小学学生乘汽车去春游。
如果每车坐65人，则有15人不能乘车；如果每车多座5人，恰好多余一辆车。
问一共有几辆汽车？有多少学生？例题五：少先队员去植树，如果每人挖5个树坑，还有3个树坑没有人挖；如果其中2人各挖4个，其余的人各挖6个数坑，就恰好挖完所有的树坑。
少先队员一共挖多少个树坑？过手训练5：在一次大扫除中，老师分配若干人擦玻璃。
盈亏问题Word 文档
第十四讲盈亏问题【专题简析】把一定数量的物品，平均分给一定数量的人，每人少分，则物品有余（盈）；每人多分，则物品不足（亏）。
已知所盈和所亏的数量，求物品数量和人数的应用题叫盈亏问题。
盈亏问题的基本解法是：份数=（盈+亏）÷两次分配数的差，物品数可由其中一种分法的份数和盈亏数求出。
解答盈亏问题的关键是要求出总差额和两次分配的数量差，然后利用基本公式求出分配者人数，进而求出物品的数量。
【典型例题】【例1】小英有一本数学练习题，若每天做8题，做了7天后还有32题。
则这本书有多少题？一共需要做多少天？【试一试】1．9个小朋友分一些糖果，若每人分4颗，则多了2颗。
共有多少颗糖？2．妈妈带了一些钱去逛超市，若要买3条10元钱一条的毛巾，则还剩5元钱。
妈妈带了多少钱？【例2】幼儿园有一些玩具，如果平均分给8个班，每班分6个，则会多2个。
若每班分7个，则会少多少个？【试一试】1．有一些玻璃球，若平均分成3堆，则每堆有7个还多4个。
若平均分成5堆，则每堆会有多少个？现有的玻璃球够不够？【例3】幼儿园买来一些玩具，如果每班分8个玩具，则多出2个玩具；如果每班分10个玩具，则少12个玩具，幼儿园有几个班？这批玩具有多少个？【试一试】1．小玲拿了一些钱去买苹果，如果买3千克，则多出2元；如果买6千克，则少了4元，苹果每千克多少元？小玲带了多少钱？2．一个小组去山坡植树，如果每人栽4棵，还剩12棵；如果每人栽8棵，则缺4棵，这个小组有几人？一共有多少棵树苗？【例4】老师买来了一些练习本分给优秀少先队员，如果每人分5本，则多了14本；如果每人分7本，则多了2本，优秀少先队员有几人？买来了多少本练习本？【试一试】1．把一袋糖分给小朋友们，如果每人分4粒，则多了12粒，如果每人分6粒，则多了2粒，有小朋友几人？有多少粒糖？2．妈妈买来了一些苹果分给全家人，如果每人分6个，则多了12个，如果每人分7个，则多了6个，全家有几人？妈妈共买回来多少个苹果？【例5】学校派一些学生去搬一批树苗，如果每人搬6棵，则差4棵；如果每人搬8棵，则差18棵，学生有几人？这批树苗有多少棵？2．数学兴趣小组同学做数学题，如果每人做6道，则少4道，如果每人做8道，则少16道，有几个同学？一共有多少道数学题？。
盈亏问题经典例题
一、选择题1.小明去商店买铅笔，如果买5支则多出3元，如果买7支则还差1元。
每支铅笔的价格是多少元？A.1元B. 1.5元C. 2元D. 2.5元（答案）2.幼儿园老师给小朋友分糖果，如果每人分3颗则多出8颗，如果每人分5颗则还差14颗。
请问有多少位小朋友？A.8位B. 9位C. 10位D. 11位（答案）3.某校安排学生宿舍，如果每间住6人则多出34人，如果每间住8人则还有一间宿舍不空也不满。
问该校有多少间宿舍？可安排多少位学生？对于不空也不满的宿舍，住了多少人？（设宿舍间数为x）A.宿舍19间，学生150人，不空也不满的宿舍住了6人B.宿舍19间，学生150人，不空也不满的宿舍住了7人（答案）C.宿舍20间，学生150人，不空也不满的宿舍住了6人D.宿舍20间，学生154人，不空也不满的宿舍住了7人4.学校给参加夏令营的同学租了几辆大轿车，若每辆车乘28人则有13名同学上不了车，若每辆车乘32人则还有3个空座。
那么有多少名同学？A.121名B. 125名C. 129名D. 133名（答案）5.小红把自己的一些连环画借给她的几个同学。
若每人借5本，则差17本；若每人借3本，则差3本。
问小红的同学有几人？她一共有多少本连环画？A.同学7人，连环画32本B.同学7人，连环画38本（答案）C.同学8人，连环画32本D.同学8人，连环画38本6.将一些练习本分给若干名同学。
如果每人分4本，则多9本；如果每人分5本，则有一个同学无练习本。
问一共有多少个同学？有多少本练习本？A.同学6人，练习本21本B.同学7人，练习本37本（答案）C.同学8人，练习本29本D.同学9人，练习本36本7.猴王带领一群猴子去摘桃。
下午收工后，猴王开始分配。
若大猴分5个，小猴分3个，猴王可留10个。
若大、小猴都分4个，猴王能留下20个。
在这群猴子中，大猴（不包括猴王）比小猴多几只？A.3只B. 4只C. 5只D. 6只（答案）8.某校安排学生宿舍，如果每间4人，则有6人没有床位；如果每间6人，则空出2间宿舍。
完整版)盈亏问题
完整版)盈亏问题
本次内容介绍了三种盈亏问题：盈盈问题、盈亏问题和亏亏问题。
解决这些问题需要比较前后两次分配的情况。
例如，例1中老师分剪纸给5个同学，剩余22张，后来
又来了两个同学，分剪纸后只剩下6张。
我们可以使用盈盈问题的思路，计算老师一共拿了多少张剪纸。
练1中小高准备棒棒糖发给7个同学，剩余14根，后来
又来了3个同学，分糖后只剩下5根。
同样可以使用盈盈问题的思路，计算小高一开始准备了多少根棒棒糖。
例2中裁缝要往西服上缝扣子，每件缝3个扣子剩余26个，每件缝5个扣子剩余4个。
我们可以使用盈亏问题的思路，计算裁缝一共有多少个扣子和几件西服。
练2中小高准备棒棒糖发给班里同学，每个同学发5个棒棒糖剩余27根，每个同学发3个棒棒糖剩余79根。
同样可以
使用盈亏问题的思路，计算小高一开始准备了多少根棒棒糖。
最后，例3中小张准备买CD，原本每张CD价格是30元，买完后还剩下10元。
CD涨价后变成40元一张，他还需要再
取50元才能购买。
我们可以使用盈亏问题的思路，计算XXX
原来准备了多少钱。
总之，解决盈亏问题需要比较前后两次分配的情况，可以根据XXX、盈亏、亏亏的不同情况采用不同的思考方法。
盈亏问题应用题练习及公式【可编辑全文】
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盈亏问题应用题练习
盈亏问题的公式
(盈＋亏)÷两次分配量之差＝参加分配的份数
(大盈—小盈)÷两次分配量之差＝参加分配的份数
(大亏—小亏)÷两次分配量之差＝参加分配的份数
1一种彩电按定价卖出可得利润960元，如果按定价的八折出售，则亏832元，该彩电购入价是多少元？
2一辆自行车按定价卖出可得利润260元，如果按定价7折出售，则亏40元，自行车进价是多少？
3某班有40名学生，其中有15人参加数学小组，18人参加航模小组，有10人两个小组都参加。
那么有多少人两个小组都不参加？
练习
1一件上衣按定价卖出可得利润380元，如按定价的六折出售，则亏20元，该件上衣购入价是多少元？
2五（1）班有25人，许多同学参加了课外小组，参加音乐组的有12人，参加美术组的有10人，两个组都参加的有3人，两组都不参加的有多少人？
3修一条水渠，单独修，甲队需要20天完成，乙队需要30天完成。
两队合作多少天可以完成？。
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盈亏问题的经典例题
盈亏问题练习（复习巩固）
课时一
一．理解盈亏问题的三种基本类型
1“盈亏”型
例如：学而思学校四年级基础班的同学分糖果，如果每人分4粒就多9粒，如果每人分5粒则少6粒，问：有多少位同学分多少粒糖果？
【分析】由题目条件知道，同学的人数与糖果的粒数不变，比较两种分配方案，第一种没人分4粒就多9粒，，第二种每人分5粒则少6粒，两种不同方案一多一少差9+6=15（粒），相差原理在于两种方案分配数不同，两次分配数之差为5-4=1（粒）。
有盈亏问题公式得：人数：15115
⨯+=
÷=（位），糖果的粒数为：415969（粒）。
2“盈盈”型
例如：老猴子给小猴子分桃，每只小猴10个桃，就多出9个桃，每只小猴分11个桃则多出2个桃，那么一共有多少只小猴子？老猴子一共有多少个桃子？
分析：老猴子的第一种方案盈9个桃子，第二种方案盈2个，所以盈亏综合是9-2=7（个），两次分配之差是11-10-1（个）有盈亏问题公式得，有小猴子：717
⨯+=（个）
÷=（只），老猴子有710979
桃子。
3.“亏亏”型
例如：学校新近一批书，将它们分给几位老师，如果每人发9本，还差9本，每人发10本，还差16本，那么一共有好多位老师，好多本书
分析：第一种方案亏9本书，第二种方案亏16本书，所以盈亏综合是16-9=7（个），两次分配之差是10-9-1（个）有盈亏问题公式得，人数：717
÷=（位），书有7×10-9=54本书。
根据以上具体题目的分析，可以得出盈亏问题的基本关系式： (盈+亏) ÷两次分得之差=人数或单位数
（盈-盈）÷两次分得之差=人数或单位数
（亏-亏）÷两次分得之差=人数或单位数
二、练习
1、“盈亏”型
（1）某校安排学生宿舍，如果每间住5人则有14人没有床位；如果每间住7人，则多出4个床位，问宿舍几间?住宿生几人?
2“盈盈”型
（1）明明过生日，同学们去给他买蛋糕，如果每人出8元，就多出了8元；每人出7元，就多出了4元．那么有多少个同学去买蛋糕？这个蛋糕的价钱是多少？
3.“亏亏”型
（1）学校新买来一批书，将它们分给几位老师，如果每人发10本，还差9本，每人发9本，还差2本，请问有多少老师？多少本书？
课时二
一．复习盈亏问题的三种基本类型
（1）“盈亏”型
（2）“盈盈”型
（3）“亏亏”型
根据以上具体题目的分析，可以得出盈亏问题的基本关系式：(盈+亏) ÷两次分得之差=人数或单位数
（盈-盈）÷两次分得之差=人数或单位数
（亏-亏）÷两次分得之差=人数或单位数
二、练习
（1）秋天到了，小白兔收获了一筐萝卜，它按照计划吃的天数算了一下，如果每天吃4个，要多出48个萝卜；如果每天吃6个，则又少8个萝卜．那么小白兔买回的萝卜有多少个？计划吃多少天？
（2）王老师去琴行买儿童小提琴，若买7把，则所带的钱差110元；若买5把，则所带的钱还多30元，问儿童小提琴多少钱一把？王老师一共带了多少钱？
（3）老猴子给小猴子分桃，每只小猴分8个桃，就多出9个桃，每只小猴分9个桃则多出2个桃，那么一共有多少只小猴子？老猴子一共有多少个桃子？
（4）有一批练习本发给学生，如果每人5本，则多70本，如果每人7本，则多10本，那么这个班有多少学生，多少练习本呢？
（5）幼儿园给获奖的小朋友发糖，如果每人发6块就少12块，如果每人发9块就少24块，总共有多少块糖呢？
（6）学校同学去植树，如果每人种3棵，还有12棵没有种；如果每人种4棵，还有5棵没有种。
问有多少位同学参加种树？一共要种多少棵树？
课时三
一、条件转化型的盈亏问题
这种类型的题目不能直接计算，要将其中的一个条件转化，使之成为普通盈亏问题。
例1 猫妈妈给小猫分鱼，每只小猫分10条鱼，就多出8条鱼，每只小猫分11条鱼则正好分完，那么一共有多少只小猫？猫妈妈一共有多少条鱼？
例2 阳光小学学生乘汽车到香山春游．如果每车坐65人，则有5人不能乘上车；如果每车多坐5人，恰多余了一辆车，问一共有几辆汽车，有多少学生？
二、练习
1、学校三年级基础班的一部分同学分小玩具，如果每人分4个就少9个，如果每人分3个正好分完，问：有多少位同学分多少个小玩具？
2、校买来一批小足球分给各班：如果每班分4个，就差66个，如果每班分2个，则正好分完，小学一共有多少个班？买来多少个足球？
3、幸福小学少先队的同学到会议室开会，若每条长椅上坐3人则多出7人，若每条长椅上多坐4人则多出3条长椅．问：到会议室开会的少先队员有多少人？
4、智康小合唱队的同学到会议室开会，若每条长椅上坐3人则多出9人，若每条长椅上坐4人则多出3人.问：合唱队有多少人？
课时四
巩固练习条件转化型的盈亏问题
1、老师给学生分糖果，如果每人分4粒就多9粒，如果每人分5粒正好分完，问：有多少位学生？共多少粒糖果？
2、小学学生乘车去春游，如果每辆车坐60人，则有15人上不了车；如果每辆车多坐5人，恰好多出一辆车.问一共有几辆车，多少个学生？
3、队员去植树，如果每人挖5个树坑，还有3个树坑没人挖；如果其中两人各挖4个树坑，其余每人挖6个树坑，就恰好挖完所有的树坑。
请问，共有多少名少先队员？共挖了多少树坑？
4、四年级学生出去划船。
老师算了一下，如果每船坐6人，那么还剩下22人没船坐。
安排时发现有3条船坏了，于是改为每船坐8人，结果还剩下6人没地方坐，请问：一共有多少学生？
5、为新生分配宿舍．每个房间住3人，则多出22人；每个房间多住5人，则空1个房间．问宿舍有多少间？新生有多少人？
6、妈妈带着一笔钱去买肉，若买10千克牛肉则还差6元，若买12千克猪肉则还剩4元．已知每千克牛肉比猪肉贵3元，问：小明妈妈带了多少钱？
7、从家去学校，如果每分走80米，结果比上课提前6分到校，如果每分走50米，则要迟到3分，那么东东家到学校的路程是______米．。