七年级数学《整式的乘法》2.2乘法公式2.2.3运用乘法公式进行计算习题课件湘教版
16. 已知 x＋y＝3，xy＝－12，求下列各式的值： (1)x2＋y2；
解：原式＝(x＋y)2－2xy ＝32＋24 ＝33；
(2)x2－xy＋y2.
解：原式＝(x＋y)2－3xy ＝32＋36 ＝45.
17. 已知 x2－y2＝34，x－y＝2，求 3y－x 的值．
解：由题意，知(x＋y)(x－y)＝x2－y2＝34， 即(x＋y)× 2＝34，所以 x＋y＝17.
解：设这个长方形的长为 a cm，宽为 b cm，由题意
（a＋4）（b－1）＝ab， 得 （a－2）（b＋1）＝ab， a－4b＋4＝0， 即 a－2b－2＝0. a＝8， 解得 b＝3.
所以这个长方形的面积为 24 cm2.
19. 阅读以下材料： (x－1(x－1)(x3＋x2＋x＋1)＝x4－1. (1)根据上面的规律，请直接写出 (x－ 1)(xn－1 ＋ xn－ 2 ＋xn－3＋…＋x＋1)的结果； (2)根据这一规律， 计算 1＋2＋22＋23＋24＋…＋22017 ＋22018 的值．
7. (2018· 德阳)下列计算或运算中，正确的是( A．a6÷ a2＝a3 B．(－2a2)3＝8a8 C．(a－3)(3＋a)＝a2－9 D．(a－b)2＝a2－b2 8. 计算(m－2n－1)(m＋2n－1)的结果为( A．m2－4n2－2m＋1 C．m2－4n2－2m－1
A
C
)
)
B．m2＋4n2－2m＋1 D．m2＋4n2＋2m－1
2 2 x － 2 xy ＋ y － 1 ． 11. (x－y＋1)(x－y－1)＝____________ ____
12. 长方形 ABCD 的周长为 24，面积为 32，则其四
160 ． 条边的平方和为______
13. 三个连续偶数，其中中间的一个数是 2m，则这
3 三个连续偶数积是__ __ ____ 8m － 8m__．
根据“杨辉三角”请计算(a＋b)8 的展开式中从左起第 四项的系数为( A．84 C．35
B
) B．56 D．28
【解析】找规律发现 (a＋b)4 的第四项系数为 4＝3 ＋1；(a＋b)5 的第四项系数为 10＝6＋4；(a＋b)6 的第四 项系数为 20＝10＋10；(a＋b)7 的第四项系数为 35＝15 ＋20；所以(a＋b)8 第四项系数为 21＋35＝56.
14. 若 a＋b＋c＝3，ab＋bc＋ac＝3，则 a2＋b2＋c2
3 ＝__.
【解析】(a＋b＋c)2＝a2＋b2＋c2＋2ab＋2ac＋2bc＝ 9，移项得 a2＋b2＋c2＝9－2ab－2ac－2bc＝9－2(ab＋ac ＋bc)，由于 ab＋bc＋ac＝3，则 a2＋b2＋c2＝9－2× 3＝ 3.
(3)(a－b)2＝____ ____ __ __； a2－2 ab＋ b2
2 (4)(－a－b)2＝____ __ ； a2＋____ 2ab＋ b__
(5)(a＋b)2－(a－b)2＝__ 4____ ab ； (6)(a＋b)2＝(a－b)2＋__ 4____ ab ； (7)(a＋b)(a2－ab＋b2)＝__ a3__ ＋__ b3 ；
x＝19， x＋y＝17， 2 所以 解得 15 x－y＝2. y＝ . 2
15 19 所以 3y－x＝3× － ＝13. 2 2
18. 一个长方形的长增加 4 cm，宽减少 1 cm，面积 保持不变；长减少 2 cm，宽增加 1 cm，面积仍保持不 变．求这个长方形的面积．
9. 若 a2－b2＝(－a＋b)· P，则 P 等于( A．－a－b C．a－b B．－a＋b D．a＋b
A
)
10. 已知 x 满足(x－2017)2＋(2018－x)2＝1，则(x－ 2017)(2018－x)的值为( A．0 C．2017
A
) B．1 D．2018
【解析】 (x－ 2017)2＋ (2018－ x)2＝ (x－ 2017＋ 2018 － x)2－ 2(x－ 2017)(2018－ x)＝1，则 (x－ 2017)(2018－ x) ＝0.
第二章
整式的乘法
2．2 乘法公式
2.2.3 运用乘法公式进行计算
1. 灵活运用平方差公式和完全平方公式计算．
2. 几种常见的乘法公式的变换技巧： (1)(－a－b)(a－b)＝__ b2__ －__ a2 ；
2 2 － ( a ＋ b ＋ 2ab)____； (2)(－a－b)(a＋b)＝__________ ____
C
)
B．6 cm D．8 cm
3. 长方形 ABCD 的周长为 18 cm，以 AB，AD 为边 向外作正方形 ABFE 和正方形 ADGH，若正方形 ABFE 和正方形 ADGH 的面积之和为 35 cm2 ，那么长方形 ABCD 的面积是( A．20 cm2 C．22 cm2
D
) B．21 cm2 D．23 cm2
15. 计算： (1)(x＋y－4)(x＋y＋4)；
解：原式＝[(x＋y)－4][(x＋y)＋4] ＝(x＋y)2－42 ＝x2＋2xy＋y2－16；
(2)(2a－b＋c)2.
解：原式＝(2a－b)2＋2(2a－b)× c＋c2 ＝4a2－4ab＋b2＋4ac－2bc＋c2 ＝4a2＋b2＋c2－4ab－2bc＋4aC．
解：(1)(x－1)(xn 1＋xn 2＋xn 3＋…＋x＋1)＝xn－1.
－ － －
(2)1＋2＋22＋23＋24＋…＋22017＋22018 ＝(2－1)(1＋2＋22＋23＋…＋22017＋22018) ＝22019－1.
20. (2018· 德州)我国南宋数学家杨辉所著的 《详解九 章算术》一书中，用如图的三角形解释二项式(a＋b)n 的 展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”． (a＋b)0…… (a＋b)1…… (a＋b)2…… (a＋b)3…… (a＋b)4…… (a ＋ b )5 … …… 1 …… …… …… … 1 5 ……1 … 1 1 3 4 10 1 2 3 6 4 10 1 1 1 1 5 1
4. 计 算 ： (3x ＋ 2y)(9x2 ＋ 4y2)(3x － 2y) ＝
81x4 － 16y4 __． ____ __ ______
9． 5. 已知 a－b＝3，则 a(a－2b)＋b2 的值为__
6. 如果(a＋b)2－(a－b)2＝ 4，则 a 和 b 的关系是
互为倒数 ．(填“互为相反数”“互为倒数”或“相等”) __________
3 (8)(a－b)(a2＋ab＋b2)＝__ __b __ ． a3－
知识点
乘法公式的应用
C
1. 计算(a＋2)(a－2)(a2＋4)的结果是( A．a4＋16 C．a4－16 B．－a4－16 D．16－a4
)
2. 一个正方形的边长增加了 3 cm， 它的面积增加了 51 cm2，这个正方形原来的边长是( A．5 cm C．7 cm
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新人教版七下《整式的乘法》课件
整式乘法的意义
整式乘法可以用来计算面 积、体积等实际问题，也 可以用于简化复杂的代数 式。
整式乘法的基本性质
交换律
交换两个整式的位置，乘积不变。即 ，a × b = b × a。
结合律
分配律
将一个整式与两个整式的和或差相乘 ，等于分别与这两个整式相乘后再求 和或求差。即，a × (b + c) = a × b + a × c。
乘法公式的应用
简化整式
通过单项式乘多项式的法则，可 以将复杂的整式进行简化，使其
更易于计算和理解。
展开平方差公式
利用单项式乘多项式的法则，可 以推导出平方差公式并进行应用
。
解决实际问题
在解决一些实际问题时，如面积 、体积等，单项式乘多项式的法 则可以用来计算相关表达式的值
。
注意事项
运算顺序
在进行单项式乘多项式的计算时，应注意运算的顺序，先乘方再 乘除后加减。
。
求解模型
通过整式乘法进行化简和求解 ，得出结果。
验证结果
最后需要验证结果的正确性和 合理性，确保符合实际情况。
THANKS
感谢观看
改变整式的乘法顺序，乘积不变。即 ，(a × b) × c = a × (b × c)。
整式乘法的运算顺序
先进行乘方运算，再进行乘法运 算，最后进行加法和减法运算。
对于同级运算，应按照从左到右 的顺序进行。
在没有括号的情况下，先进行乘 除运算，再进行加减运算；在有 括号的情况下，先进行括号内的
运算。
02
单项式乘单项式
乘法法则
系数相乘
在单项式相乘时，首先将 两个单项式的系数相乘。 例如，2x与3x相乘得到 6x^2。
北师大版七年级数学下册《整式的乘法》整式的乘除PPT优质课件
所以2n-2-n＝1且3m＋1＋m-6=3.
已知 求 的值.
所以m、n的值分别是m=1，n=2.
解：
所以2m+2＝4且3m＋2n＋2=9.
故 m=1, n＝2
ZYT
例2 有一块长为xm，宽为ym的长方形空地，现在要在这块地中规划一块长 xm，宽 ym的长方形空地用于绿化，求绿化的面积和剩下的面积．
3a3 ·2a2=6a5
3x2 ·4x2=12x4
5y3·3y5=15y8
×
×
×
ZYT
计算：(1) 5x3·2x2y ； (2) －3ab·(－4b2) ；(3) 3ab·2a； (4) yz·2y2z2；
(1)5x3·2x2y＝(5×2)·(x3·x2)·y＝10x5y.(2)－3ab·(－4b2)＝[(－3)×(－4)]·a·(b·b2)＝12ab3.(3)3ab·2a＝(3×2)·(a·a)·b＝6a2b.(4)yz·2y2z2＝2·(y·y2)·(z·z2)＝2y3z3.
解：
ZYT
5.若长方形的宽是a2，长是宽的2倍，则长方形的面积为 _____.【解析】长方形的长是2a2，所以长方形的面积 为a2·2a2=2a4.
2a4
6.一个三角形的一边长为a，这条边上的高的长度是它的 那么这个三角形的面积是_____.【解析】因为三角形的高为 ，所以这个三角形的 面积是
＝6a3－12a2＋9a－6a3－8a2
＝－20a2＋9a.
原式＝－20×4－9×2＝－98.
方法总结：在做乘法计算时，一定要注意单项式的符号和多项式中每一项的符号，不要搞错．
ZYT
先化简再求值:
解：原式=x4-x3+x2-x4+x3-x2+5x
已知 求 的值.
所以m、n的值分别是m=1，n=2.
解：
所以2m+2＝4且3m＋2n＋2=9.
故 m=1, n＝2
ZYT
例2 有一块长为xm，宽为ym的长方形空地，现在要在这块地中规划一块长 xm，宽 ym的长方形空地用于绿化，求绿化的面积和剩下的面积．
3a3 ·2a2=6a5
3x2 ·4x2=12x4
5y3·3y5=15y8
×
×
×
ZYT
计算：(1) 5x3·2x2y ； (2) －3ab·(－4b2) ；(3) 3ab·2a； (4) yz·2y2z2；
(1)5x3·2x2y＝(5×2)·(x3·x2)·y＝10x5y.(2)－3ab·(－4b2)＝[(－3)×(－4)]·a·(b·b2)＝12ab3.(3)3ab·2a＝(3×2)·(a·a)·b＝6a2b.(4)yz·2y2z2＝2·(y·y2)·(z·z2)＝2y3z3.
解：
ZYT
5.若长方形的宽是a2，长是宽的2倍，则长方形的面积为 _____.【解析】长方形的长是2a2，所以长方形的面积 为a2·2a2=2a4.
2a4
6.一个三角形的一边长为a，这条边上的高的长度是它的 那么这个三角形的面积是_____.【解析】因为三角形的高为 ，所以这个三角形的 面积是
＝6a3－12a2＋9a－6a3－8a2
＝－20a2＋9a.
原式＝－20×4－9×2＝－98.
方法总结：在做乘法计算时，一定要注意单项式的符号和多项式中每一项的符号，不要搞错．
ZYT
先化简再求值:
解：原式=x4-x3+x2-x4+x3-x2+5x
湘教版七年级数学下册2.2乘法公式2.2.3运用乘法公式进行计算说课稿
湘教版七年级数学下册2.2乘法公式2.2.3运用乘法公式进行计算说课稿一. 教材分析湘教版七年级数学下册2.2节主要介绍了乘法公式2.2.3及其应用。
这部分内容是学生学习代数的基础知识，对于培养学生的逻辑思维和解决问题的能力具有重要意义。
本节课的内容包括平方差公式、完全平方公式等乘法公式的理解和运用。
通过这些公式的学习，学生可以更好地理解和掌握代数的基本运算规律。
二. 学情分析在七年级的学生中，他们对乘法公式的理解和运用程度各不相同。
有的学生可能已经掌握了乘法公式的基本运用，而有的学生可能还对乘法公式的理解不够深入。
因此，在教学过程中，我需要关注学生的个体差异，针对不同程度的学生进行有针对性的教学。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解平方差公式、完全平方公式的含义，并能够熟练运用这些公式进行计算。
2.过程与方法目标：通过小组合作、讨论交流的方式，培养学生解决问题的能力和团队合作的精神。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学学习的兴趣，培养他们积极思考、勇于探索的精神。
四. 说教学重难点1.教学重点：平方差公式、完全平方公式的理解和运用。
2.教学难点：如何引导学生理解和掌握乘法公式的运用规律，以及如何解决实际问题。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动的教学方法，引导学生主动思考和探索，通过实例分析和小组讨论，培养学生的动手能力和团队协作能力。
2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型等教学辅助工具，帮助学生直观地理解乘法公式的含义和运用。
六. 说教学过程1.导入新课：通过一个实际问题，引发学生对乘法公式的思考，激发他们的学习兴趣。
2.知识讲解：讲解平方差公式、完全平方公式的含义和运用方法，通过例题展示公式的应用过程。
3.实践操作：学生分组进行练习，运用乘法公式进行计算，教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.总结提升：引导学生总结乘法公式的运用规律，培养他们的逻辑思维能力。
5.课堂小结：对本节课的内容进行总结，强调乘法公式的理解和运用。
中山市七中七年级数学下册第2章整式的乘法2.2乘法公式2.2.3运用乘法公式进行计算课件新版湘教版3
学习目标
（1）会利用合并同类项的方法解一元一次方程，体 会等式变形中的化归思想.
（2）能够从实际问题中列出一元一次方程，进一步 体会方程模型思想的作用及应用价值.
推进新课 知识点1 合并同类项
数学小资料
约公元820年 , 中亚细亚数学家阿尔-花拉子米 写了一本代数书 , 重点论述怎样解方程.这本书的 拉丁文译本取名为【対消与还原]. 〞対消”与〞 还原”是什么意思呢 ？
探究新知
〔1〕(x+1)(x2+1)(x-1); 〔2〕(x+y+1)(x+y-1).
你能用简单的方法计算上面的式子吗？
(x + y + 1)(x + y-1) =[(x + y) + 1][(x + y)-1] = (x + y)2-1 = x2 + 2xy + y2-1
把 x+y 看做一个整体
运用乘法公式计算 : ( a + b + c )2 . 解: ( a + b + c )2
= [(a + b) + c]2 = (a + b)2 + 2c(a + b) + c2 = a2 + 2ab + b2 + 2ac + 2bc + c2 = a2 + b2 + c2 + 2ab + 2ac + 2bc 遇到多项式的乘法时 , 我们要先观察式子的特征 , 看 能否运用乘法公式 , 以到达简化运算的目的.
第一个数为x , 第二个数为 x
9
方程 x xx1701
3
93
七年级数学下册第2章整式的乘法2.2乘法公式2.2.3运用乘法公式进行计算习题课件新版湘教版
2.2.3 运用乘法公式进行计算
一、平方差公式 1.公式表示：(a+b)(a-b)=_a_2_-_b_2 . 2.说明：字母a,b不仅可以代表单个的数或字母，也可代表一个 单项式或一个_多__项__式__. 3.特征：左边两个多项式相乘，在这两个多项式中，一部分项 _完__全__相__同__，另一部分项互为相反数.右边等于_完__全__相__同__的__项__的 平方减去_互__为__相__反__数__的__项__的平方.
4.计算：(1)592=_____.(2)712=_____. 【解析】(1)592=(60-1)2=3 600-120+1=3 481. (2)712=(70+1)2=4 900+140+1=5 041. 答案：(1)3 481 (2)5 041
乘法公式的综合运用 【例2】(6分)计算:(m-2n+3t)(m+2n-3t). 【规范解答】原式=［m-(2n-3t)］［m+(2n-3t)］ ……………………………………………………………………1分 =m2-(2n-3t)2 ……………………………………………………4 分 =m2-(4n212nt+9t2) ……………………………………………5分 =m2-4n2+12nt-9t2. ……………………………………………6
【规律总结】 完全平方公式适用的前提是两项式的平方，故在利用完全平
方公式时，有时需把一项拆成两项的和或差，有时需把某几项 结合在一起，当作一项，只有把题目变形，具备完全平方公式 的特征时，才可使用.
【跟踪训练】 1.(2012·白银中考)如图，边长为(m+3)的正方形纸片，剪出一 个边长为m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个长方形(不重 叠无缝隙)，若拼成的长方形一边长为3，则另一边长是( )
一、平方差公式 1.公式表示：(a+b)(a-b)=_a_2_-_b_2 . 2.说明：字母a,b不仅可以代表单个的数或字母，也可代表一个 单项式或一个_多__项__式__. 3.特征：左边两个多项式相乘，在这两个多项式中，一部分项 _完__全__相__同__，另一部分项互为相反数.右边等于_完__全__相__同__的__项__的 平方减去_互__为__相__反__数__的__项__的平方.
4.计算：(1)592=_____.(2)712=_____. 【解析】(1)592=(60-1)2=3 600-120+1=3 481. (2)712=(70+1)2=4 900+140+1=5 041. 答案：(1)3 481 (2)5 041
乘法公式的综合运用 【例2】(6分)计算:(m-2n+3t)(m+2n-3t). 【规范解答】原式=［m-(2n-3t)］［m+(2n-3t)］ ……………………………………………………………………1分 =m2-(2n-3t)2 ……………………………………………………4 分 =m2-(4n212nt+9t2) ……………………………………………5分 =m2-4n2+12nt-9t2. ……………………………………………6
【规律总结】 完全平方公式适用的前提是两项式的平方，故在利用完全平
方公式时，有时需把一项拆成两项的和或差，有时需把某几项 结合在一起，当作一项，只有把题目变形，具备完全平方公式 的特征时，才可使用.
【跟踪训练】 1.(2012·白银中考)如图，边长为(m+3)的正方形纸片，剪出一 个边长为m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个长方形(不重 叠无缝隙)，若拼成的长方形一边长为3，则另一边长是( )
七年级数学下册第2章整式的乘法2.2乘法公式教学课件新版湘教版
3.计算： （1）202×198；
（2）49.8×50.2.
答案：（1）39996；（2）2499.96.
我思 我进步
通过本节课，你有什么收获？ 你还存在哪些疑问，和同伴 交流。
2.2.2 完全平方公式
思考
计算下列各式，你能发现什么规律： ( a+1 )2=( a+1 )( a+1 )=a2+a+a+12=a2+2·a·1+12， ( a+2 )2=( a+2 )( a+2 )=a2+2a+2a+22=a2+2·a·2+22， ( a+3 )2=( a+3 )( a+3 )=a2+3a+3a+32=a2+2·a·3+32， ( a+4 )2=( a+4 )( a+4 )=a2+4a+4a+42=a2+2·a·4+42. 我们用多项式乘法来推导一般情况： ( a+b )2=( a+b )=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2.
（2）1982.
解：（1）1042=( 100+4 )2 （2）1982=( 200-2 )2
= 1002+2×100×4+42
= 2002-2×200×2+22
= 10000+800+16
= 40000-800+16
= 10816.
= 39204.
练习
1.运用完全平方公式计算： （1）( -2a+3 )2； （3）( -x2-4y )2；
2.2.3运用乘法公式进行计算
四、课堂小结：
▪ 1、利用乘法公式可以使多项式的计算更为 简便，但必须注意正确选择乘法公式。
▪ 2、运用乘法公式进行运算，关键是要把握 公式 的特征，灵活选用公式.
五、拓展延伸：
▪ 1、若 x2 + 2xy + y2 - a(x + y) + 25
是完全平方式，求a的值.
▪ 2、已知a=2014x+2013, b=2014x+2014, c=2014x+2015,;b)(a-b)=a2-b2
两个数的和与这两个数的差的积， 等于这两个数的平方差。
2、完全平方公式
▪ (a+b)²= a²+2ab+ b2 ▪ (a-b)²= a²-2ab+ b²
公式中字母a、b可以表示数、单项式、多项式。
二、自主学习
▪ 运用乘法公式进行计算：
▪ （1） a ba b
▪ （2）x 1(x2 1)(x 1)
▪ （3） (x y 1)(x y 1)
三、例题精讲
▪ 例1 运用乘法公式计算：
▪ （1）[(a + 3)(a - 3)]2
▪ （2）(a-b+c)(a+b-c). 练习：P49 1题
做一做：
▪ 三个数的和的平方公式：
▪ (a b c)2
求多项式a2 b2 c2 ab ac bc
的值
(a+b)(a-b)=a2-b2 (a+b)²= a²+2ab+ b²
1.(a b)2 (a b)2 ______(a_-_b)_²=. a²-2ab+ b² 2.若4x2 4x m是一个完全平方式， 则m _________ . 3.若9x2 mx 4是一个完全平方式， 则m _________ . 4.若16x2 40x m2 是一个完全平方式， 则m _________ . 5.若4x2 nx 1是一个和的完全平方式， 则n _________ .
《整式的运算——整式的乘法》数学教学PPT课件(3篇)
(a c5) (b c2 ) (a b) (c5 c2 ) abc7
运算过程用到哪些运算性质？
归纳
单项式与单项式的乘法法则：
单项式与单项式相乘，把它们的 系数、相同字母分别相乘，对于只在 一个单项式里含有的字母，连同它的 指数作为积的一个因式。
范例 例1.计算：
(1)3x2 5x3 (2)4y (2xy2 ) (3)(5a2b)(3a)
(2x 3)( x 2) (x 1)2
解：原式 2x2 4x 3x 6 (x2 12 )
2x2 7x 6 x2 1 x2 7x 7
火眼金睛
判别下列解法是否正确， 若错请说出理由。
(2x 3)( x 2) ( x 1)2
解：原式 2x2 4x 3x 6 (x 1)( x 1)
幂的乘方 (1)先算乘方
积的乘方 (2)再算乘法 单项式乘以单项式
巩固 3.计算：
(1)(2x)3 (3x)2 (2)( 1 x2 y)3 (3xy2 )2
2
范例 例3.计算：
(2x3)2 x (3x4 )2
运算顺序该怎样？ 先算乘方，再算乘法，后算加减。
归纳 运算顺序： 先算乘方，再算乘法，后算加减。
变式：
化简求值：-2a2·(ab+b2)-5a(a2b-ab2)， 其中a=1,b=-1.
解:原式＝-2a3b-2a2b2-5a3b+5a2b2
＝-2a3b-2a2b2-5a3b+5a2b2
＝-7a3b+3a2b2
当a=1,b=-1 时， 原式＝-7×13×（-1）+3×12×（-1）2
=-7×1×（-1）+3×1×1 =7+3=10
∵ x2－4＝0 ∴ x2＝4 ∴ 原式＝4－7＝－3
运算过程用到哪些运算性质？
归纳
单项式与单项式的乘法法则：
单项式与单项式相乘，把它们的 系数、相同字母分别相乘，对于只在 一个单项式里含有的字母，连同它的 指数作为积的一个因式。
范例 例1.计算：
(1)3x2 5x3 (2)4y (2xy2 ) (3)(5a2b)(3a)
(2x 3)( x 2) (x 1)2
解：原式 2x2 4x 3x 6 (x2 12 )
2x2 7x 6 x2 1 x2 7x 7
火眼金睛
判别下列解法是否正确， 若错请说出理由。
(2x 3)( x 2) ( x 1)2
解：原式 2x2 4x 3x 6 (x 1)( x 1)
幂的乘方 (1)先算乘方
积的乘方 (2)再算乘法 单项式乘以单项式
巩固 3.计算：
(1)(2x)3 (3x)2 (2)( 1 x2 y)3 (3xy2 )2
2
范例 例3.计算：
(2x3)2 x (3x4 )2
运算顺序该怎样？ 先算乘方，再算乘法，后算加减。
归纳 运算顺序： 先算乘方，再算乘法，后算加减。
变式：
化简求值：-2a2·(ab+b2)-5a(a2b-ab2)， 其中a=1,b=-1.
解:原式＝-2a3b-2a2b2-5a3b+5a2b2
＝-2a3b-2a2b2-5a3b+5a2b2
＝-7a3b+3a2b2
当a=1,b=-1 时， 原式＝-7×13×（-1）+3×12×（-1）2
=-7×1×（-1）+3×1×1 =7+3=10
∵ x2－4＝0 ∴ x2＝4 ∴ 原式＝4－7＝－3
湘教版七年级数学下册第二章《运用乘法公式进行计算》公开课课件
2ab
a2+ ab+
ab+ b2.
a
b
公式: (a+b)2= a2 + 2 ab + b2.
完全平方公式
(a+b)2=a2+2ab+b2 ; (a−b)2= a2 −2ab+b2.
(1) 你能用多项式的乘法法则来说明它们成立吗?
(2) 小颖写出了如下的算式:
(a−b)2= [a+(−b)]2
她是怎么想的?
＝(4a-1)，
所以 (4a-1)(1-4a)＝(4a-1)·[(4a-1)]
＝(4a-1)(4a-1)＝(4a-1)2.
(4) 右边应为:
(4a-1)(4a+1).
一位老人非常喜欢孩子，每当有孩子到他家做客时，老人都要拿出糖果招待 他们.如果来1个孩子，老人就给这个孩子1块糖果，如果来2个孩子，老人就 给每个孩子2块糖果.如果来3个孩子，老人就给每个孩子3块糖果……
•1、使教育过程成为一种艺术的事业。 •2、教师之为教，不在全盘授予，而在相机诱导。2021/10/252021/10/252021/10/2510/25/2021 6:47:28 PM •3、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人4、智力教育就是要扩大人的求知范围 •5、教育是一个逐步发现自己无知的过程。 •6、要经常培养开阔的胸襟，要经常培养知识上诚实的习惯，而且要经常学习向自己的思想负责任。2021年10月 2021/10/252021/10/252021/10/2510/25/2021
减去 第一个数 与第二个数
乘积 的2倍,
加上 第二个数 的平方.
计算：
(1) ( x1− 2y)2 . 2
冀教版七年级下册数学《整式的乘法》PPT教学课件
①在直线c的两侧 ②在直线a,b的之间
内错角
c
1 2
a
34
65
b
78
3 5
典例精析 例1 如图，直线DE截直线AB ，AC，构成8个角，指出所有的
同位角,内错角,同旁内角.
解：两条直线是AB，AC，截线是DE，
所以8个角中， 同位角：∠2与∠5，∠4与∠7，∠1
D
21 34
B
A
58
67 E C
与∠8, ∠6和∠3；
第八章 整式的乘法
8.4 整式的乘法
学习目标
1.掌握单项式与单项式相乘的运算法则.（重点） 2.能够灵活地进行单项式与单项式相乘的运算.（难点）
复习引入 1.幂的运算性质有哪几条？
同底数幂的乘法法则：am·an=am+n ( m、n都是正整数). 幂的乘方法则：(am)n=amn ( m、n都是正整数).
1 ab2
3a2bc
2
2 1 3 (a a a2 ) (b2 b) c
2
有积的乘方怎么
3a4b3c;
办？运算时应先
(2)(ab2 )2 (5ab)
算什么？
(1)2 a2b4 (5)ab
5(a2 a) (b4 b) 5a3b5.
注意 有乘方运算，先算乘方，再算单项式相乘.
归纳总结
单项式乘以单项式中的“一、二、三” 一个不变：单项式与单项式相乘时，对于只在一个单项 式里含有的字母，连同它的指数不变，作为积的因式. 二个相乘：把各个单项式中的系数、相同字母的幂分别 相乘.
积的乘方法则：(ab)n=anbn ( m、n都是正整数).
2.计算：（1）x2 ·x3 ·x4= x9
; (2)(x3)6=x18