人教版2019-2020学年八年级数学上册《第十五章分式》单元测试卷含答案
第十五章检测卷时间：120分钟 满分：120分一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项) 1．若分式x 2－1x －1的值为零，则x 的值为( )A ．0B ．1C ．－1D ．±1 2．下列式子计算错误的是( ) A.0.2a ＋b 0.7a －b ＝2a ＋b 7a －b B.x 3y 2x 2y 3＝x yC.a －b b －a＝－1 D.1c ＋2c ＝3c3．人体中红细胞的直径约为0.0000077m ，将数0.0000077用科学记数法表示为( ) A ．77×10－5 B ．0.77×10－7C ．7.7×10－6D ．7.7×10－74．化简a ＋1a 2－2a ＋1÷⎝⎛⎭⎫1＋2a －1的结果是( ) A.1a 2－1 B.1a ＋1 C.1a －1 D.1a 2＋15．速录员小明打2500个字和小刚打3000个字所用的时间相同，已知小刚每分钟比小明多打50个字，求两人的打字速度．设小刚每分钟打x 个字，根据题意列方程，正确的是( )A.2500x ＝3000x －50B.2500x ＝3000x ＋50C.2500x －50＝3000xD.2500x ＋50＝3000x6．若关于x 的方程x ＋m x －3＋3m3－x ＝3的解为正数，则m 的取值范围是( )A ．m <92B ．m <92且m ≠32C ．m >－94D ．m >－94且m ≠－34二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分) 7．若分式3xx －2有意义，则x 应满足的条件是________．8．方程12x ＝1x ＋1的解是________．9．若3x －1＝127，则x ＝________.10．已知a 2－6a ＋9与(b －1)2互为相反数，则式子⎝⎛⎭⎫a b －b a ÷(a ＋b )的值是________． 11．关于x 的方程2a x －1＝a －1无解，则a 的值是________．12．若1（2n －1）（2n ＋1）＝a 2n －1＋b2n ＋1，对任意自然数n 都成立，则a ＝________，b ＝________；计算：m ＝11×3＋13×5＋15×7＋…＋119×21＝________.三、(本大题共5小题，每小题6分，共30分)13．计算：(1)－(－1)2016－(π－3.14)0＋⎝⎛⎭⎫－12－2；(2)13a 2＋12ab.14．化简：(1)⎝⎛⎭⎫1x 2－4＋4x ＋2÷1x －2；(2)⎝⎛⎭⎫a ＋1a ＋2÷⎝⎛⎭⎫a －2＋3a ＋2.15．先化简，再求值：⎝⎛⎭⎫x x ＋1－1÷1x 2－1，其中x ＝2016.16．解方程： (1)3x －1－x ＋3x 2－1＝0；(2)2x ＋1＋3x －1＝6x 2－1.17．先化简，再求值：⎝⎛⎭⎫x 2x －1＋91－x ÷x ＋3x －1，x 在1，2，－3中选取合适的数．四、(本大题共3小题，每小题8分，共24分)18．先化简，再求值：x 2＋2x ＋1x ＋2÷x 2－1x －1－xx ＋2，其中x 是不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2－（x －1）≥2x ，2x －53－x ≤－1的整数解．19．以下是小明同学解方程1－x x －3＝13－x－2的过程． 解：方程两边同时乘(x －3)，得1－x ＝－1－2. …………………………第一步 解得x ＝4. ……………………………………第二步 检验：当x ＝4时，x －3＝4－3＝1≠0. ………第三步 所以，原分式方程的解为x ＝4. …………………第四步 (1)小明的解法从第________步开始出现错误； (2)写出解方程1－x x －3＝13－x －2的正确过程．20．某中学组织学生到离学校15km 的东山游玩，先遣队与大队同时出发，先遣队的速度是大队的速度的1.2倍，结果先遣队比大队早到0.5h ，先遣队的速度是多少？大队的速度是多少？五、(本大题共2小题，每小9分，共18分)21．老师在黑板上书写了一个代数式的正确演算结果，随后用手掌捂住了一部分，形式如下：⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫－x 2－1x 2－2x ＋1÷x x ＋1＝x ＋1x －1. (1)求所捂部分化简后的结果；(2)原代数式的值能等于－1吗？为什么？22．列方程解应用题：老舍先生曾说“天堂是什么样子，我不晓得，但从我的生活经验去判断，北平之秋便是天堂．”(摘自《住的梦》)金黄色的银杏叶为北京的秋增色不少．小宇家附近新修了一段公路，他想给市政写信，建议在路的两边种上银杏树．他先让爸爸开车驶过这段公路，发现速度为60千米/时，走了约3分钟．(1)由此估算这段路长约________千米；(2)然后小宇查阅资料，得知银杏为落叶大乔木，成年银杏树树冠直径可达8米．小宇计划从路的起点开始，每a 米种一棵树，绘制出了示意图，考虑到投入资金的限制，他设计了另一种方案，将原计划的a 扩大一倍，则路的两侧共计减少400棵树，请你求出a 的值．六、(本大题共12分)23．观察下列方程的特征及其解的特点． ①x ＋2x ＝－3的解为x 1＝－1，x 2＝－2；②x ＋6x ＝－5的解为x 1＝－2，x 2＝－3；③x ＋12x＝－7的解为x 1＝－3，x 2＝－4.解答下列问题：(1)请你写出一个符合上述特征的方程：____________，其解为____________；(2)根据这类方程特征，写出第n 个方程：____________________，其解为________________；(3)请利用(2)的结论，求关于x 的方程x ＋n 2＋nx ＋3＝－2(n ＋2)(其中n 为正整数)的解．参考答案与解析1．C 2.A 3.C 4.C 5.C6．B 解析：去分母得x ＋m －3m ＝3x －9，整理得2x ＝－2m ＋9，解得x ＝－2m ＋92.∵关于x 的方程x ＋m x －3＋3m 3－x ＝3的解为正数，∴－2m ＋9＞0，解得m ＜92.当x ＝3时，即－2m ＋92＝3，解得m ＝32.故m 的取值范围是m ＜92且m ≠32.故选B.7．x ≠2 8.x ＝1 9.－2 10.23 11.1或012.12－121021解析：1（2n －1）（2n ＋1）＝a 2n －1＋b2n ＋1＝a （2n ＋1）＋b （2n －1）（2n －1）（2n ＋1）＝2n （a ＋b ）＋a －b（2n －1）（2n ＋1），∴⎩⎪⎨⎪⎧a ＋b ＝0，a －b ＝1，解得⎩⎨⎧a ＝12，b ＝－12.∴1（2n －1）（2n ＋1）＝122n －1＋－122n ＋1＝12⎝⎛⎭⎫12n －1－12n ＋1，∴m ＝11×3＋13×5＋15×7＋…＋119×21＝12⎝⎛⎭⎫1－13＋13－15＋15－17＋…＋119－121＝12⎝⎛⎭⎫1－121＝1021. 13．解：(1)原式＝－1－1＋4＝2.(3分) (2)原式＝2b 6a 2b ＋3a 6a 2b ＝3a ＋2b6a 2b.(6分) 14．解：(1)原式＝1＋4（x －2）（x ＋2）（x －2）·(x －2)＝4x －7x ＋2.(3分)(2)原式＝a 2＋2a ＋1a ＋2÷a 2－4＋3a ＋2＝（a ＋1）2a ＋2·a ＋2（a ＋1）（a －1）＝a ＋1a －1.(6分)15．解：原式＝x －x －1x ＋1·(x 2－1)＝－(x －1)＝－x ＋1.(3分)当x ＝2016时，原式＝－2015.(6分)16．解：(1)方程两边同乘x 2－1，得3(x ＋1)－(x ＋3)＝0，解得x ＝0.(2分)检验：当x ＝0时，x 2－1≠0，∴原分式方程的解为x ＝0.(3分)(2)方程两边同乘x 2－1，得2(x －1)＋3(x ＋1)＝6，解得x ＝1.(5分)检验：当x ＝1时，x 2－1＝0，∴x ＝1不是原分式方程的解，∴原分式方程无解．(6分)17．解：⎝⎛⎭⎫x 2x －1＋91－x ÷x ＋3x －1＝x 2－9x －1·x －1x ＋3＝（x ＋3）（x －3）x －1·x －1x ＋3＝x －3.(3分)∵当x ＝1和x ＝－3时，原分式无意义，∴选取x ＝2.当x ＝2时，原式＝2－3＝－1.(6分)18．解：原式＝（x ＋1）2x ＋2·1x ＋1－x x ＋2＝x ＋1x ＋2－x x ＋2＝1x ＋2.(2分)解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2－（x －1）≥2x ，2x －53－x ≤－1，得－2≤x ≤1.(4分)∵x 是整数，∴x ＝－2，－1，0，1.当x ＝－2，－1，1时，原分式无意义，故x 只能取0.(6分)当x ＝0时，原式＝12.(8分)19．解：(1)一(2分)(2)方程两边同时乘(x －3)，得1－x ＝－1－2x ＋6，解得x ＝4.(7分)检验：当x ＝4时，x －3≠0.所以，原分式方程的解为x ＝4.(8分)20．解：设大队的速度为x km/h ，则先遣队的速度是1.2x km/h.(1分)根据题意得15x ＝151.2x ＋0.5，解得x ＝5.(5分)经检验，x ＝5是原分式方程的解且符合实际．(6分)1.2x ＝1.2×5＝6.(7分)答：先遣队的速度是6km/h ，大队的速度是5km/h.(8分)21．解：(1)设所捂部分化简后的结果为A ，则A ＝x ＋1x －1·x x ＋1＋x 2－1x 2－2x ＋1＝xx －1＋x ＋1x －1＝x ＋x ＋1x －1＝2x ＋1x －1.(4分) (2)原代数式的值不能等于－1.(5分)理由如下：若原代数式的值为－1，则x ＋1x －1＝－1，即x ＋1＝－x ＋1，解得x ＝0.当x ＝0时，除式xx ＋1＝0，故原代数式的值不能等于－1.(9分)22．解：(1)3(3分)(2)由题意可得3000a －30002a ＝12×400.(6分)解方程得a ＝7.5.经检验，a ＝7.5满足方程且符合题意．(8分)答：a 的值是7.5.(9分)23．解：(1)x ＋20x ＝－9 x 1＝－4，x 2＝－5(3分)(2)x ＋n 2＋n x＝－(2n ＋1) x 1＝－n ，x 2＝－n －1(6分)(3)x ＋n 2＋n x ＋3＝－2(n ＋2)，x ＋3＋n 2＋n x ＋3＝－2(n ＋2)＋3，(x ＋3)＋n 2＋n x ＋3＝－(2n ＋1)，由(2)知x ＋3＝－n 或x ＋3＝－(n ＋1)，即x 1＝－n －3，x 2＝－n －4.(10分)检验：∵n 为正整数，当x 1＝－n －3时，x ＋3＝－n ≠0；当x 2＝－n －4时，x ＋3＝－n －1≠0.∴原分式方程的解是x 1＝－n －3，x 2＝－n －4.(12分)。
人教版八年级上数学第15章 分式单元检测(含答案)(含答案)
数学人教版八年级上第十五章 分式单元检测一、选择题(本大题共8小题，每小题4分，共32分．在每小题所给的4个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的代号填在题后括号内)1．在2a b -，(3)x x x +，5πx +，a b a b +-中，是分式的有( )． A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 2．如果把分式2x x y+中的x 和y 都扩大2倍，那么分式的值( )． A ．不变B ．扩大2倍C ．扩大4倍D ．缩小2倍 3．分式22x y x y-+有意义的条件是( )． A ．x ≠0 B ．y ≠0C ．x ≠0或y ≠0D ．x ≠0且y ≠04．下列分式中，计算正确的是( )．A ．2()23()3b c a b c a +=+++ B ．222a b a b a b +=++ C ．22()1()a b a b -=-+ D ．2212x y xy x y y x -=--- 5．化简211a a a a --÷的结果是( )． A ．1a B ．a C ．a －1 D ．11a - 6．化简21131x x x +⎛⎫- ⎪--⎝⎭·(x －3)的结果是( )． A ．2B ．21x -C ．23x -D ．41x x -- 7．化简1111x x -+-，可得( )． A ．221x - B ．221x -- C ．221x x - D ．221x x -- 8．甲、乙两班学生植树造林，已知甲班每天比乙班多植5棵树，甲班植80棵树所用的天数与乙班植70棵树所用的天数相等，若设甲班每天植树x 棵，则根据题意列出的方程是( )．A ．80705x x =-B ．80705x x =+C ．80705x x =+D ．80705x x =- 二、填空题(本大题共8小题，每小题4分，共32分．把答案填在题中横线上)9．当x ＝__________时，分式13x -无意义． 10．化简：22x y x y x y---＝__________. 11．随着电子制造技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只占0.000 000 7 mm 2，这个数用科学记数法表示为__________ mm 2. 12．已知x ＝2 012，y ＝2 013，则(x ＋y )·2244x y x y+-＝__________. 13．观察下列各等式：1111212=-⨯，1112323=-⨯，1113434=-⨯，…，根据你发现的规律计算：2222122334(1)n n +++⋅⋅⋅+⨯⨯⨯+＝__________(n 为正整数)． 14．甲计划用若干天完成某项工作，在甲独立工作两天后，乙加入此项工作，且甲、乙两人工效相同，结果提前两天完成任务，设甲计划完成此项工作的天数是x ，则x 的值是__________．15．含有同种果蔬但浓度不同的A ，B 两种饮料，A 种饮料重40千克，B 种饮料重60千克，现从这两种饮料中各倒出一部分，且倒出部分的重量相同，再将每种饮料所倒出的部分与另一种饮料余下的部分混合．如果混合后的两种饮料所含的果蔬浓度相同，那么从每种饮料中倒出的相同的重量是__________千克．16．某市为治理污水，需要铺设一段全长为300 m 的污水排放管道．铺设120 m 后，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，后来每天铺设管道的长度比原计划增加20%，结果共用30天完成这一任务．求原计划每天铺设管道的长度．如果设原计划每天铺设x m 管道，那么根据题意，可得方程__________．三、解答题(本大题共5小题，共36分)17．(本题满分6分)化简：32322222b b ab b a b a a b ab b a++÷--+-. 18．(本题满分6分)已知x －3y ＝0，求2222x y x xy y +-+·(x －y )的值． 19．(本题满分10分，每小题5分)解方程：(1)271326x x x +=++； (2)11222x x x -=---.20．(本题满分7分)已知y ＝222693393x x x x x x x +++÷-+--.试说明不论x 为任何有意义的值，y 的值均不变．21．(本题满分7分)为抗旱救灾，某部队计划为驻地村民新修水渠3 600米，为了水渠能尽快投入使用，实际工作效率是原计划工作效率的1.8倍，结果提前20天完成修水渠任务．问原计划每天修水渠多少米？参考答案1．B 点拨：(3)x x x +和a b a b+-是分式，故选B. 2．A 3．C 点拨：若分式22x y x y-+有意义，则x 2＋y 2≠0，所以x ≠0或y ≠0.故选C. 4．D 点拨：2222212(2)()x y x y x y xy x y x xy y x y y x ---===----+---，故选D. 5．B 点拨：221111a a a a a a a a ---÷=⨯-＝a .故选B. 6．B 点拨：21131x x x +⎛⎫- ⎪--⎝⎭·(x －3)＝1－211x x +-·(x －3)＝1－22223222111x x x x x x --+==---.故选B. 7．B 点拨：原式＝2211112(1)(1)(1)(1)11x x x x x x x x x x -+----==-+-+---.故选B. 8．D9．3 点拨：当x ＝3时，分式的分母为0，分式无意义．10．x ＋y 点拨：2222()()x y x y x y x y x y x y x y x y-+--==----＝x ＋y . 11．7×10－7 12．－1 点拨：(x ＋y )·2244x y x y +-＝(x ＋y )·222222()()x y x y x y ++-＝(x ＋y )·221x y -＝(x ＋y )·11()()x y x y x y=+--， 当x ＝2 012，y ＝2 013时，原式＝1120122013x y =--＝－1. 13.21n n + 点拨：222122334++⨯⨯⨯＋…＋211112(1)122334(1)n n n n ⎡⎤=+++⋅⋅⋅+⎢⎥+⨯⨯⨯+⎣⎦ ＝1111111121223341n n ⎛⎫-+-+-+⋅⋅⋅+- ⎪+⎝⎭＝122111n n n ⎛⎫-= ⎪++⎝⎭. 14．6 点拨：由题意得24x x x x--+＝1，解得x ＝6，检验知x ＝6是原分式方程的根且符合题意．15．24 点拨：设A 种饮料浓度为a ，B 种饮料浓度为b ，倒出的重量为x 千克，由题意得(40)(60)4060bx a x ax b x +-+-=，解得x ＝24. 16．12030012030(120%)x x -+=+(或1201801.2x x +＝30) 点拨：根据题意可得题中的相等关系为前后两次铺设共用的时间等于30天，铺设120 m 后每天的工效为1.2x m ，铺设120 m 所用时间为120x 天，后来所用时间为3001201.2x -天，因此可列方程1206001201.2x x-+＝30. 17．解：原式＝322()(2)()()b b b a b a b a a ab b a b a b ++÷--+-+- ＝32()()()()b b b a b a b a a b a b a b ++÷---+- ＝32()()()()b b a b a b a b a a b b a b -+-+⋅--+ ＝22()()()b b ab b a b a a b a a b a a b -=----- ＝2()ab b b a a b a-=-. 18．解：2222x y x xy y +-+·(x －y )＝22()x y x y +-·(x －y )＝2x y x y +-. 当x －3y ＝0时，x ＝3y .原式＝677322y y y y y y +==-. 19．解：(1)去分母，得2x ×2＋2(x ＋3)＝7，解得，x ＝16， 经检验，x ＝16是原方程的解． (2)方程两边同乘(x －2)得，1－x ＝－1－2(x －2)，解得，x ＝2.检验，当x ＝2时，x －2＝0，所以x ＝2不是原方程的根，所以原分式方程无解．20．解：2269(3)393x x x x y x x x ++-=÷-+-+＝2(3)(3)3 (3)(3)3x x xxx x x+-⨯-+ +-+＝x－x＋3＝3.所以不论x为任何有意义的值，y的值均不变，其值为3. 21．解：设原计划每天修水渠x米．根据题意得360036001.8x x-＝20，解得x＝80，经检验：x＝80是原分式方程的解．答：原计划每天修水渠80米．。
人教版八年级上数学 第十五章分式 单元测试含解析答案
13.如图，点A、B在数轴上,它们所对应的数分别是-4、 ，且点A、B到原点的距离相等，则x=_______.
14.甲、乙二人做某种机械零件，已知甲是技术能手每小时比乙多做3个，甲做30个所用的时间与乙做20个所用的时间相等，那么甲每小时做____个零件．
15.计算 (x+1)的结果是_____.
A. x＜3B. x＞3C. x≠3D. x＝3
【答案】C
【解析】
【详解】试题分析：要使 有意义，则x－3≠0，即x≠3，故答案选C.
考点：分式有意义的条件.
2.下列等式成立的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【详解】A． ≠ ，故A不成立；
B． = ，故B成立；
C． 不能约分，故C错误；
【答案】6.9×10﹣7．
【解析】
【详解】试题分析：对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．所以0.00000069=6.9×10﹣7．
4.化简 的结果是（）
A. m+nB. n﹣mC. m﹣nD. ﹣m﹣n
【答案】A
【解析】
【详解】试题分析： = = = =m+n．故选A．
考点：分式的加减法．
5.当x=6,y=3时,代数式 · 的值是( )
A.2B.3C.6D.9
【答案】C
【解析】
【详解】（ ）· = · = ，
当x=6，y=3时，原式= =6.
C.乙先到达B地D.谁先到达B地与v有关
【答案】B
【解析】
2019-2020学年人教版八年级数学上册第十五章《分式》单元测试卷含答案解析
x=1
B．
x=﹣1
C．
x=2
D．
x=﹣2
考点：
解分式方程．4387773
专题：
计算题．
分析：
分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
解答：
解：去分母得：2x﹣x+2=0，
解得：x=﹣2，
经检验x=﹣2是分式方程的解．
故选D
点评：
此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．
A．
0
B．
1
C．
﹣1
D．
x
5．下列计算正确的是（ ）
A．
﹣|﹣3|=﹣3
B．
30=0
C．
3﹣1=﹣3
D．
=±3
6．关于x的分式方程 +3= 有增根，则增根为（ ）
A．
x=1
B．
x=﹣1
C．
x=3
D．
x=﹣3
7．方程 的解是（ ）
A．
3
B．
2
C．
1
D．
0
8．下列运算正确的是（ ）
A．
a4+a2=a6
B．
2019-2020学年人教版八年级数学上册第十五章《分式》单元测试卷
一．选择题（共10小题）
1．下列运算错误的是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．分式方程 ﹣ =0的根是（ ）
A．
x=1
B．
x=﹣1
C．
x=2
D．
x=﹣2
3．若分式 有意义，则x的取值范围是（ ）
2019年秋季数学人教版八年级上册 第十五章 分式 单元练习含答案及部分解析
1．下列代数式中，是分式的为( )
1 A.2
x B.3
C.2x－y
5 D.x
2. 要使分式xx－＋12有意义，则 x 的取值范围是( )
A．x<－2 B．x>－2 C．x≠－2 D．x≠1
3. 若分式xx－＋33的值为 0，则 x 的值是( )
18. 计算： a＋2＋1a÷a－1a；
19. 先化简，再求值：
x2＋x 1
x2＋3x
(x2－1－1－x)÷( x－1 －1)，其中 x＝2；
20. 化简求值：
2 (x－1)÷(x＋1－1)，其中
x
为方程
x2＋3x＋2＝0
的根．
21. 张华在一次数学活动中，利用“在面积一定的矩形中，正方形的周长最短”
21. 解：∵x>0，∴在原式中分母、分子同除以 x，得 x ＝x＋x.在面积是 9
的矩形中设矩形的一边长为 x，则另一边长为x9，矩形的周长为 2x＋9x；当矩形 成为正方形时，就有 x＝x9(x>0)，解得 x＝3.这时矩形的周长 2x＋x9＝12 最小， 因此 x＋9x(x>0)的最小值是 6.
7. 若 a2－ab＝0(b≠0)，则a＋a b＝( )
A．0
1 B.2
C．0 或12
D．1 或 2
8. 若3x－－21x＝________＋x－1 1，则________中的数是( )
A．－1 B．－2 C．－3 D．任意实数
9. 已知41m2＋14n2＝n－m－2，则1m－1n的值等于( )
A．1
2－x－1
1－x
x＋1
20. 解：原式＝(x－1)÷ x＋1 ＝(x－1)÷x＋1＝(x－1)·1－x＝－x－1.由
2019-2020年人教版八年级上册15.1 分式同步测试(含答案)
15.1 分式知识要点：1、分式的定义一般地，如果A 、B 表示两个整式，并且B 中含有字母，那么式子A B叫做分式。
注：A 、B 都是整式，B 中含有字母，且B ≠0。
2、分式的基本性质分式的分子与分母乘(或除以)同一个不等于0的整式，分式的值不变。
A A CB BC ⋅=⋅；A A C B B C÷=÷（C≠0）。
一、单选题1．在1x ，12，212x +，3x y +，1a m +中，分式的个数有（ ） A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个 2．若分式4x x +有意义，则实数x 的取值范围是（ ） A ．0x ≠ B ．0x = C ．4x ≠- D ．4x ≠3．要使分式2544x x x -+-的值为0，则x 应该等于（ ） A.4或1B.4C.1D.-4或-1 4．式子()0111a a -++有意义，则a 的取值范围是（ ） A.1a ≠且1a ≠-B.1a ≠或1a ≠-C.1a =或1-D.0a ≠且1a ≠-5．若关于x 的分式214x x x a --+，当x=1时其值为0,则实数a 的取值范围（ ） A ．a≠0B ．a≠3C ．a ＞0D ．a ＞3 6．若分式23x x +-的值为零，则（ ） A ．x=3 B ．x=-2 C ．x=2 D ．x=-37．如果把5x x y+的x 与y 都扩大10倍，那么这个代数式的值( ) A ．扩大10倍 B ．扩大50倍 C ．不变 D ．缩小到原来的110 8．下列各式中与分式n m n--相等的是（ ） A ．n m n -- B ．n m n + C ．n n m - D ．﹣n n m- 9．运用分式基本性质，等式中()22=xy axy缺少的分子为（ ） A ．aB ．2aC ．3aD ．4a 10．若23a b =，则a b b +的值为（ ） A ．13 B ．23 C ．53 D ．35二、填空题11．如果把5xy x y =-中的x ，y 都扩大到原来的3倍，那么xy x y-的值为________. 12．当x_________时，分式23x －有意义.13．当a=_____时，分式13aa--的值为0.14．如果：ab=32，那么：a bb-=________ ．15．若把分式32x yx+的x、y同时扩大10倍，则分式的值___（填变大，变小，不变）三、解答题16．不改变分式的值，下列分式的分子.分母中的系数都化为整数．（1）22x y51x y3+-；（2）0.5a1 0.3a2-+17．已知分式123xx--，回答下列问题．（1）若分式无意义，求x的取值范围；（2）若分式的值是零，求x的值；（3）若分式的值是正数，求x的取值范围．18．已知当x＝5时，分式232x kx+-的值为0，求k的值.19．阅读下面的解题过程：已知：21 13 xx=+，求241xx+的值．解：由21 13 xx=+知x≠0，所以213xx+=，即x+1x=3．所以421xx+=x2+21x=（x+1x）2﹣2=32﹣2=7．故241xx+的值为17．该题的解法叫做“倒数法”，请你利用“倒数法”解决下面的题目：已知：21 315 xx x =-+，求2421xx x++的值答案1．B 2．C 3．C 4．A 5．B 6．B 7．C 8．C 9．D 10．C 11．15 12．≠3 13．114．1 215．不变16．（1）306515x yx y+-；（2）510320aa-+.17．（1）x＝23；（2）x＝1；（3）23＜x＜1．18．k＝－1019．1 63。
人教版八年级数学上册第十五章分式单元测试题(有答案)
. 若每个甲种零件的进价
比每个乙种零件的进价少 2 元 , 且用 80 元购进甲种零件的数量与用 100 元购进乙种零件的数量相同 .
(1) 求每个甲种零件、每个乙种零件的进价分别为多少元
?
(2) 若该五金商店本次购进甲种零件的数量比购进乙种零件的数量的
3 倍还少 5 个 , 购进两种零件的
总数量不超过 95 个 , 该五金商店每个甲种零件的销售价格为 12 元 , 每个乙种零件的销售价格为 15
由题意 , 得
, 解得 x=10.
检验 : 当 x=10 时 ,x(x- 2) ≠0, 故 x=10 是原分式方程的解 . 10-2=8( 元 ). 故每个甲种零件的进价为 8 元 , 每个乙种零件的进价为 10 元. (2) 设购进乙种零件 y 个, 则购进甲种零件 (3y-5) 个 , 由题意 , 得
为
.
10. 如果实数 x 满足 x 2+2x-3=0, 那么
的值为
.
11. 若关于 x 的方程
无解 , 则 m的值是
.
12. 甲、乙工程队分别承接了 160 m,200 m 的管道铺设任务 , 已知乙工程队比甲工程队每天多铺设 5
m,甲、乙工程队完成铺设任务的时间相同 , 问甲工程队每天铺设多少米 ?设甲工程队每天铺设 x m,
A. 是原来的 20 倍
B. 是原来的 10 倍
C.
是原来的
D. 不变
3. 计算 -2 2+(-2) 2-
=( )
A.2
B.-2
C.6
4. 能使分式 的值为 0 的 x 的值是 ( )
A.x=0
B.x=1
C.x=0
5. 化简 :
人教版2020年秋季数学八年级上册第十五章分式单元卷(含答案)
人教版2020年秋季数学八年级上册第十五章分式单元卷一、单选题1.若 1−x 在实数范围内意义，那么x 的取值范围是( ) A. x≥1 B. x>1 C. x≤1 D. x<12.计算 a -1a + 1a ，正确的结果是（ ） A. 1 B. 12 C. a D. 1a3.如果a-b=5，那么（ a 2+b 2ab −2 ）· ab a−b 的值是（ ） A. −15 B. 15 C. －5 D. 54.已知关于x 的分式方程 x x−3−4=k 3−x 的解为非正数，则k 的取值范围是（ ）A. k≤－12B. k≥－12且k ≠－3C. k>－12D. k<－12 5.运用分式的性质，下列计算正确的是（ ）A. x 6x 2=x 3 B. x+y x+y =0 C. a+x b+x =a b D. −x+y x−y =−1 6.计算a 2a−1−a −1 的正确结果是（ ） A. −1a -1 B. 1a -1C. 1D. 2a -1a -1 7.若分式 xy x 2+y 2 中的 x ， y 的值同时扩大到原来的2倍，则此分式的值（ ）A. 扩大到原来的4倍B. 扩大到原来的2倍C. 不变D. 缩小到原来的 128.无论a 取什么值时，下列分式总有意义的是（ ）A. a+1a 2B. 1a+1C.a 2+1a+1 D. a+1a 2+1 9.分式 a a 2−1 和 1a 2−a 的最简公分母（ ）A. (a 2−1)(a 2−a)B. (a 2−a)C. a(a 2−1)D. a(a 2−1)(a −1)10.根据分式的基本性质，分式 22−a 可以变形为（ ）A. 11−aB. −22+aC. −2a−2D. 1−2a11.小慧与小秀去距学校10千米的博物馆参观，小慧骑自行车先走，过了30分钟后，小秀乘汽车出发，结果她们同时到达，已知汽车的速度是骑车速度的4倍.设骑车的速度为x千米/小时，则所列方程正确的是（）A. 10x −104x=30 B. 104x−10x=30 C. 10x−104x=12D. 104x−10x=1212.若分式2x−4x−5有意义,则实数x的取值范围为( )A. x=5B. x=2C. x≠5D. x≠2二、填空题13.若式子√m+2(m−1)2有意义，则实数m的取值范围是________.14.若ab =2，则a2−ab+b2a2+b2=________．15.使函数y=√x+3+(2x−1)0有意义的x的取值范围是________.16.若（t-3）t-2=1，则t=________.17.小明在进行两个多项式的乘法运算时，不小心把乘以x+y2错抄成乘以x2，结果得到(x2-xy)，则正确的计算结果是________。
人教版八年级数学上册第十五章《分式》单元测试题(含答案)
人教版八年级数学上册第十五章《分式》单元测试题（含答案）一、选择题（每小题3分，共24分）1．在式子x y 3，πa ，13+x ，31+x ，a a 2中，分式有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个2．分式32+x x 无意义的条件是（ ） A ．x≠—3 B ． x=－3 C ．x=0 D ．x=33．下列各分式中与分式ba a --的值相等是（ ） A ．b a a -- B ．b a a +- C ．a b a - D ．—a b a - 4．计算（2-a a —2+a a ）·a a 24-的结果是（ ） A ． 4 B ． －4 C ．2a D ．－2a5．分式方程2114339x x x +=-+-的解是（ ） A ．x=－2 B ．x=2 C ． x=±2 D ．无解6．把分式(0)xy x y x y+≠+中的x ,y 都扩大3倍，那么分式的值（ ） A ．扩大为原来的3倍 B ．缩小为原来的13C ．扩大为原来的9倍D ．不变 7．若分式34922+--x x x 的值为0，则x 的值为（ ） A ．3 B ．3或－3 C ．－3 D ．08.某厂接到加工720件衣服的订单，预计每天做48件，正好按时完成，后因客户要求需提前5 天交货.设每天应多做x 件，则x 应满足的方程为 （ ）A ．72072054848x -=+ B ．72072054848x+=+ C ．720720548x -= D ．72072054848x -=+ 二、填空题（每小题4分，共32分）9．当x= 时，分式22x x --值为零.10．计算．2323()a b a b --÷= .11．用科学记数法表示0.002 014= . 12．分式222439x x x x --与的最简公分母是____ ______. 13．若方程322x m x x-=--无解,则m =__________________. 14．已知a 1－b 1=21，则b a ab -的值为________________. 15．若R 1=11R +21R （R 1≠R 2），则表示R 1的式子是________________. 16.（2013年泰安）某电子元件厂准备生产4600个电子元件，甲车间独立生产一半后，由于要尽快投入市场，乙车间也加入了该电子元件的生产.若乙车间每天生产的电子元件个数是甲车间的1.3倍，结果用33天完成任务.问：甲车间每天生产电子元件多少个？在这个问题中设甲车间每天生产电子元件x 个，根据题意可得方程为________________.三、解答题（共64分）17．（14分）计算：（1）（2x －3y 2）－2÷（x －2y ）3； （2）21+-x x ÷41222-+-x x x +11-x .18．(8分)先化简，再求值：211122x x x -⎛⎫-÷ ⎪++⎝⎭，其中2x =.19．(8分)解方程21124x x x -=--.20．（10分）先仔细看（1）题，再解答（2）题.（1）a 为何值时，方程 3x x -= 2 + 3a x -会产生增根？ 解：方程两边乘（x-3），得x = 2（x-3）+a①.因为x=3是原方程的增根，•但却是方程①的解，所以将x=3代入①，得3=2×（3-3）+a ，所以a=3.（2）当m 为何值时，方程1y y --2m y y -=1y y-会产生增根？25．（12分）贵港市在旧城改造过程中，需要整修一段全长2400米的道路，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际工作效率比原计划提高了20%，结果提前8小时完成任务，求原计划每小时修路的长度.26．（12分）荷花文化节前夕，我市对观光路工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书，甲、乙施工一天的工程费用分别为1.5万元和1.1万元，市政局根据甲、乙两队的投标书测算，有三种施工方案．（1）甲队单独做这项工程刚好如期完成.（2）乙队单独做这项工程，要比规定日期多5天.（3）若甲、乙两队合作4天后，余下的工程由乙队单独做，也正好如期完成.在确保如期完成的情况下，你认为哪种方案最节省工程款，通过计算说明理由.第十五章 分式测试题参考答案一、1. C 2. B 3. C 4. B 5. B 6. A 7. C 8. D二、9．-2 10．a 4b 6 11．-2.014×10-3 12．x(x+3)(x-3) 13．114．－2 15.R 1=RR RR -22 16.333.123002300=++x x x 三、17．（1）7124yx . （2）1. 18.原式=11-x .代入x=2，得原式=1. 19．x=－23. 20．解：方程两边乘y （y-1），得y 2-m=（y-1）2.化简，得m=2y －1.因为y=0和y=1都是原方程的的增根，但却是化简后整式方程的解.故将y=0和y=1分别代入m=2y －1，得m=－1或m=1.所以m =±1.21．解：设原计划每小时修路x 米，根据题意，得8%)201(24002400=+-xx . 解得50=x .经检验．x=50是原方程的解，且符合题意.答：原计划每小时修路50米.22．解：设工程期为x 天，则甲队单独完成用x 天，乙队单独完成用（x ＋5）天. 根据题意，得415x x x +=+. 解得x=20.经检验，x=20是原方程的解,且符合题意.所以在不耽误工期的情况下,有方案(1)和方案(3)两种方案合乎要求.方案(1)需工程款1.5×20=30(万元)，方案(3)需工程款1.5×4＋1.1×20=28(万元). 故方案(3)最节省工程款且不误期.人教版八年级上册第十五章分式单元检测（含答案）一、单选题1．在5x ，38a ，2π，1x a -中，属于分式的个数为（ ） A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个 2．下列分式为最简分式的是（ ）A ．11a a --B ．235xy y xy -C ．22m n n m +-D ．22a b a b++ 3．下列各式中，变形不正确的是（ ）A ．2233x x=-- B ．66a a b b -=- C ．3344x x y y -=- D ．5533n n m m --=- 4．计算322b b 1·a a b⎛⎫⎛⎫÷ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值为 ( ) A ．222b a B ．6ab 2 C ．8a D ．15．计算:22m-1m -1m m÷的结果是 ( ) A ．m m 1+ B ．1m C ．m-1 D ．1m-16．若111u v f+=，则用u 、v 表示f 的式子应该是（ ） A ．u v uv + B ．uv u v + C ．v u D ．u v7．若234a b c ==，则2222232a bc c a ab c-+--的值是( ) A ．13 B ．13- C ．12 D ．12- 8．纳米材料多被应用于建筑、家电等行业，实际上，纳米(nm)是一种长度的度量单位：1纳米＝0.000000001米，用科学记数法表示0.12纳米应为( )A.0.12×10－9米B.0.12×10－8米C.1.2×10－10米D.1.2×10－8米 9．计算20140的结果是（ ）A ．1B ．0C ．2014D ．﹣1 10．当m 为何值时，方程会产生增根( ) A.2 B.－1 C.3 D.－311．下列各式中，是分式方程的是（ ）A.x+y=5B.C.D.12．已知一汽船在顺流中航行46千米和逆流中航行34千米，共用去的时间，正好等于它在静水中航行80千米用去的时间，且水流速度是2千米/时，求汽船在静水中的速度，若设汽船在静水中速度为x 千米/时，则所列方程正确的是（ ） A.+= B.+= C.=－ D.=+二、填空题13．当x ＝_________时，分式242x x -+的值为0． 14．当x ＝__________时，分式3x x-无意义． 15．若a+b=1，且a ∶b=2∶5,则2a-b=____________.16．计算：（12）﹣2+（﹣2）3﹣20110=__________．三、解答题17．解方程：(1)233011x x x +-=--；(2)1433162x x -=--. 18．计算：①()223·14a aa a a ----； ②211a a a ---； ③225611x x x x x+⎛⎫-÷ ⎪--⎝⎭ 19．22322222244(82)25356a b ab b b a b b ab a b ab a ++-÷⋅---+，其中12a =-，14b =. 20．某书商去图书批发市场购买某本书，第一次用12000元购书若干本，并把该书按定价7元/本出售，很快售完，由于该书畅销，书商又去批发市场采购该书，第二次购书时，每本书批发价已比第一次提高了20%，他用15000元所购书数量比第一次多了100本. （1）求第一次购书的进价是多少元一本？第二次购进多少本书？（2）若第二次购进书后，仍按原定价7元/本售出2000本时，出现滞销，书商便以定价的n 折售完剩余的书，结果第二次共盈利100m 元（n 、m 为正整数），求相应的n 、m 的值.答案1．C 2．D 3．D 4．C 5．A 6．B 7．C 8．C 9．A10．C 11．D 12．B 13．2 14．315．-1 716．﹣517．（1）x＝0；（2）23 x=.18．①11aa-+;②11a-;③-5x19．242a ba b+-+，020．（1）第一次购书的进价为5元/本，且第二次买了2500本；（2）当n=4时，m=4；当n=6时，m=11；当n=8时，m=18人教版八年级上数学第十五章分式单元测试（解析）一、选择题(每小题3分,共24分)1.若代数式在实数范围内有意义,则实数x的取值范围是( )A.x<3B.x>3C.x≠3D.x=32.下列等式成立的是( )A.+=B.=C.=D.=-3.下列运算结果为x-1的是( )A.1-B.·C.÷D.4.化简+的结果是( )A.m+nB.n-mC.m-nD.-m-n5.当x=6,y=3时,代数式·的值是( )A.2B.3C.6D.96.计算÷-的结果为( )A. B. C. D.a7.甲、乙两人同时从A地出发到B地,如果甲的速度v保持不变,而乙先用v的速度到达中点,再用2v的速度到达B地,则下列结论中正确的是( )A.甲、乙同时到达B地B.甲先到达B地C.乙先到达B地D.谁先到达B地与v有关8.(2016黑龙江龙东中考)关于x的分式方程=3的解是正数,则字母m的取值范围是( )A.m>3B.m<3C.m>-3D.m<-3二、填空题(每小题3分,共24分)9.某种电子元件的面积大约为0.000 000 69平方毫米,将0.000 000 69这个数用科学记数法表示为.10.当x= 时,分式的值为0.11.某市为治理污水,需要铺设一段全长600 m的污水排放管道.铺设120 m后,为加快施工速度,后来每天比原计划增加20 m,结果共用11天完成这一任务,求原计划每天铺设管道的长度.如果设原计划每天铺设x m管道,那么根据题意,可列方程: .12.计算:÷= .13.如图15-4-1,点A、B在数轴上,它们所对应的数分别是-4、,且点A、B到原点的距离相等,则x= .图15-4-114.甲、乙二人做某种机械零件,已知甲是技术能手,每小时比乙多做3个,甲做30个所用的时间与乙做20个所用的时间相等,那么甲每小时做个零件.15.计算(x+1)的结果是.16.若a2+5ab-b2=0,则-的值为.三、解答题(共52分)17.(4分)化简:-.18.(5分)计算:÷.19.(6分)(2016山东菏泽中考)列方程或方程组解应用题:为了响应“十三五”规划中提出的绿色环保的倡议,某校文印室提出了每个人都践行“双面打印,节约用纸”.已知打印一份资料,如果用A4厚型纸单面打印,总质量为400克,将其全部改成双面打印,用纸将减少一半;如果用A4薄型纸双面打印,这份资料的总质量为160克.已知每页薄型纸比厚型纸轻0.8克,求A4薄型纸每页的质量.(墨的质量忽略不计)20.(6分)先化简,再求值:÷·,其中a=-,b=.21.(7分)解分式方程:(1)(2016广西贵港中考)+1=-;(2)(2016湖北天门中考)=-1.22.(6分)(2015四川广元中考)先化简:÷,然后解答下列问题:(1)当x=3时,求代数式的值;(2)原代数式的值能等于-1吗?为什么?23.(8分)(2016辽宁铁岭中考)先化简,再求值:÷-,其中a=(3-)0+-.24.(10分)(2016新疆乌鲁木齐中考)某商场用24 000元购入一批空调,然后以每台3 000元的价格销售,因天气炎热,空调很快售完;商场又以52 000元的价格再次购入该种型号的空调,数量是第一次购入的2倍,但购入的单价上调了200元,每台的售价也上调了200元.(1)商场第一次购入的空调每台进价是多少元?(2)商场既要尽快售完第二次购入的空调,又要在这两次空调销售中获得的利润率不低于22%,打算将第二次购入的部分空调按每台九五折出售,最多可将多少台空调打折出售?第十五章分式答案解析满分：100分；限时：60分钟一、选择题(每小题3分,共24分)1.若代数式在实数范围内有意义,则实数x的取值范围是( )A.x<3B.x>3C.x≠3D.x=3答案 C 由分式有意义的条件得x-3≠0,解得x≠3.故选C.2.下列等式成立的是( )A.+=B.=C.=D.=-答案 C +=,所以A错误;=不成立,所以B错误;==,所以C正确;=-,所以D错误,故选C.3.下列运算结果为x-1的是( )A.1-B.·C.÷D.答案 B 选项A的运算结果为,选项B的运算结果为x-1,选项C的运算结果是,选项D的运算结果为x+1.故选B.4.化简+的结果是( )A.m+nB.n-mC.m-nD.-m-n答案 A +=-==m+n,故选A.5.当x=6,y=3时,代数式·的值是( )A.2B.3C.6D.9答案 C ·=·=.当x=6,y=3时,原式==6.6.计算÷-的结果为( )A. B. C. D.a答案 C ÷-=÷-=×-=-=,故选C.7.甲、乙两人同时从A地出发到B地,如果甲的速度v保持不变,而乙先用v的速度到达中点,再用2v的速度到达B地,则下列结论中正确的是( )A.甲、乙同时到达B地B.甲先到达B地C.乙先到达B地D.谁先到达B地与v有关答案 B 设从A地到B地的距离为2s,∵甲的速度v保持不变,∴甲所用时间为,∵乙先用v的速度到达中点,再用2v的速度到达B地,∴乙所用时间为+=+,∵s>0,v>0,∴+>,故甲先到达B地.8.(2016黑龙江龙东中考)关于x的分式方程=3的解是正数,则字母m的取值范围是( )A.m>3B.m<3C.m>-3D.m<-3答案D解分式方程,得x=-3-m,∵方程的解为正数,∴-3-m>0,解得m<-3,∵x+1≠0,∴x≠-1,∴-3-m≠-1,解得m≠-2,∴m<-3,故选D.二、填空题(每小题3分,共24分)9.某种电子元件的面积大约为0.000 000 69平方毫米,将0.000 000 69这个数用科学记数法表示为.答案 6.9×10-7解析0.000 000 69=6.9×10-7.10.当x= 时,分式的值为0.答案 2解析分式的值为0,则即所以当x=2时,原分式的值为0.11.某市为治理污水,需要铺设一段全长600 m的污水排放管道.铺设120 m后,为加快施工速度,后来每天比原计划增加20 m,结果共用11天完成这一任务,求原计划每天铺设管道的长度.如果设原计划每天铺设x m管道,那么根据题意,可列方程: .答案+=11解析根据题意,可列方程为+=11.12.计算:÷= .答案解析原式=a4b2c-2÷=a4b2c-2÷=b6c-2=.13.如图15-4-1,点A、B在数轴上,它们所对应的数分别是-4、,且点A、B到原点的距离相等,则x= .图15-4-1答案解析由题意,得=4,解得x=,经检验,x=是方程=4的解.14.甲、乙二人做某种机械零件,已知甲是技术能手,每小时比乙多做3个,甲做30个所用的时间与乙做20个所用的时间相等,那么甲每小时做个零件. 答案9解析设甲每小时做x个零件,则乙每小时做(x-3)个零件,根据题意可得=,解得x=9.经检验,x=9是方程的解,且符合题意.因此甲每小时做9个零件.15.计算(x+1)的结果是.答案x解析(x+1)=(x+1)=(x+1)=x.16.若a2+5ab-b2=0,则-的值为.答案 5解析由a2+5ab-b2=0,得b2-a2=5ab,∴-===5.三、解答题(共52分)17.(4分)化简:-.解析原式=-=-==1.18.(5分)计算:÷.解析原式=·=·=·=.19.(6分)(2016山东菏泽中考)列方程或方程组解应用题:为了响应“十三五”规划中提出的绿色环保的倡议,某校文印室提出了每个人都践行“双面打印,节约用纸”.已知打印一份资料,如果用A4厚型纸单面打印,总质量为400克,将其全部改成双面打印,用纸将减少一半;如果用A4薄型纸双面打印,这份资料的总质量为160克.已知每页薄型纸比厚型纸轻0.8克,求A4薄型纸每页的质量.(墨的质量忽略不计)解析设A4薄型纸每页的质量为x克,则厚型纸每页的质量为(x+0.8)克.根据题意,得×=.解得,x=3.2.经检验,x=3.2是原分式方程的根,且符合题意.答:A4薄型纸每页的质量为3.2克.20.(6分)先化简,再求值:÷·,其中a=-,b=.解析÷·=··=··=.当a=-,b=时,原式==-6.21.(7分)解分式方程:(1)(2016广西贵港中考)+1=-;(2)(2016湖北天门中考)=-1.解析(1)去分母,得x-3+x-2=-3,移项,得x+x=-3+3+2,合并同类项,得2x=2,系数化为1,得x=1,经检验,x=1为原分式方程的根,∴分式方程的解为x=1.(2)两边同时乘(x+1)(x-1),得3(x-1)=x(x+1)-(x+1)(x-1),解得x=2. 检验:当x=2时,(x+1)(x-1)=(2+1)(2-1)=3≠0,∴原方程的解为x=2.22.(6分)(2015四川广元中考)先化简:÷,然后解答下列问题:(1)当x=3时,求代数式的值;(2)原代数式的值能等于-1吗?为什么? 解析原式=·=·=.(1)当x=3时,原式=2.(2)不能.理由:如果=-1,那么x+1=-x+1,则x=0,当x=0时,原代数式中的除式=0,矛盾, ∴原代数式的值不能等于-1.23.(8分)(2016辽宁铁岭中考)先化简,再求值:÷-,其中a=(3-)0+-.解析 原式=÷- =×- =- =,∵a=(3-)0+-=1+3-1=3,∴原式===-.24.(10分)(2016新疆乌鲁木齐中考)某商场用24 000元购入一批空调,然后以每台3 000元的价格销售,因天气炎热,空调很快售完;商场又以52 000元的价格再次购入该种型号的空调,数量是第一次购入的2倍,但购入的单价上调了200元,每台的售价也上调了200元.(1)商场第一次购入的空调每台进价是多少元?(2)商场既要尽快售完第二次购入的空调,又要在这两次空调销售中获得的利润率不低于22%,打算将第二次购入的部分空调按每台九五折出售,最多可将多少台空调打折出售? 解析 (1)设第一次购入的空调每台进价是x 元,依题意,得=2×,解得x=2 400,经检验,x=2 400是原方程的解.答:第一次购入的空调每台进价为2 400元.(2)第一次购进空调的数量为24 000÷2 400=10台,总收入为3 000×10=30 000元, 第二次购进空调的数量为52 000÷(2 400+200)=20台,不妨设打折售出y 台空调, 则总收入为(3 000+200)·(20-y)+(3 000+200)·0.95y=(64 000-160y)元.两次空调销售的总利润为[30 000+(64 000-160y)]-(24 000+52 000)=(18 000-160y)元, 依题意,得18 000-160y≥(24 000+52 000)×22%,解得y≤8.答:最多可将8台空调打折出售.人教版八年级上第十五章《分式》单元检测卷（含答案）一、选择题(每题3分，共30分)1．(2019·常州)若代数式x ＋1x －3有意义，则实数x 的取值范围是( )A ．x ＝－1B ．x ＝3C ．x ≠－1D ．x ≠3 2.如果把xy x y+中的x 与y 都扩大10倍，那么这个代数式的值（） A ．不变 B ．扩大20倍C ．扩大10倍D ．缩小为原来的110 3.计算22x y y y x x -⎛⎫÷⋅ ⎪⎝⎭的结果是（） A ．2x y B ．y x C ．2x y - D ．－x4.已知a ＝2－2，b ＝1)0，c ＝(－1)3，则a ，b ，c 的大小关系是（ ）A .a ＞b ＞cB .b ＞a ＞cC .c ＞a ＞bD .b ＞c ＞a5.花粉的质量很小，一粒某种植物花粉的质量约为0.000037毫克，已知1克＝1000毫克，那么0.000037毫克可以用科学记数法表示为( )A .3.7×10－5克B .3.7×10－6克C .3.7×10－7克D .3.7×10－8克6.若（244a -＋12a-）⋅w ＝1，则w ＝（ ） A .a ＋2(a ≠－2) B .－a ＋2(a ≠2)C .a －2(a ≠2)D .－a －2(a ≠－2)7.分式方程11x -－21x +＝211x -的解是（ ） A .x ＝0 B .x ＝－1 C .x ＝±1 D .无解 8.若分式22-x 与1互为相反数，则x 的值为( ) A .2B .－2C .1D .－19.(2019·十堰)十堰即将跨入高铁时代，钢轨铺设任务也将完成．现还有6000米的钢轨需要铺设，为确保年底通车，如果实际施工时每天比原计划多铺设20米，就能提前15天完成任务．设原计划每天铺设钢轨x 米，则根据题意所列的方程是( )A.6000x －6000x ＋20＝15 B.6000x ＋20－6000x ＝15 C.6000x －6000x －15＝20 D.6000x －15－6000x＝20 10.已知关于x 的方程22x m x +-＝3的解是正数，则m 的取值范围为( ) A .m ＜－6B .m ＞－6C .m ＞－6且m ≠－4D .m ≠－4二、填空题(每题3分，共18分)11.如果分式11x x +-的值为0，那么x 的值为______. 12.某中学图书馆添置图书，用240元购进一种科普书，同时用200元购进一种文学书.由于科普书的单价比文学书的单价高出一半，因此学校所购买的文学书比科普书多4本.求文学书的单价.设这种文学书的单价为x 元，则根据题意，所列的方程是______.13.计算：(－2xy －1)－3＝______.14．(2019·绥化)当a ＝2018时，代数式⎝⎛⎭⎫a a ＋1－1a ＋1÷a －1（a ＋1）2的值是________． 15.若(x －y －2)2＋│xy ＋3│＝0，则(3x x y -－2x x y -)÷1y的值是. 16.(2019·齐齐哈尔)关于x 的分式方程2x －a x －1－11－x＝3的解为非负数，则a 的取值范围为_____________．三、解答题(共52分)17.（12分）(1)计算1－2a b a b -+÷222244a b a ab b -++；(2) (2019·枣庄)先化简，再求值:x 2x 2－1÷⎝⎛⎭⎫1x －1＋1，其中x 为整数且满足不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －1＞1，5－2x ≥－2.18.(12分)解方程：(1)32x x +＋22x -＝3；(2)241x -＋21x x +-＝－1.19.(8分)先化简2249xx--÷（1－13x-）,再从不等式2x－3＜7的正整数解中选一个使原式有意义的数代入求值.20.（8分）(2019·黄冈)为了对学生进行革命传统教育，红旗中学开展了“清明节祭扫”活动．全校学生从学校同时出发，步行4000米到达烈士纪念馆．学校要求九(1)班提前到达目的地，做好活动的准备工作．行走过程中，九(1)班步行的平均速度是其他班的1.25倍，结果比其他班提前10分钟到达．分别求九(1)班、其他班步行的平均速度．21.(12分)一项工程，甲队单独做需40天完成，若乙队先做30天后，甲、乙两队一起合做20天恰好完成任务，请问：(1)乙队单独做需要多少天才能完成任务?（2）现将该工程分成两部分，甲队做其中一部分工程用了x天，乙队做另一部分工程用了y天，若x，y都是正整数，且甲队做的时间不到15天，乙队做的时间不到70天，那么两队实际各做了多少天?参考答案1.D2.A3.D4.B5.D6.D7.D8.D9.A 10.C 11.－112.45.1240200=-xx 13.－338xy 14.201915.－23 16.a ≤4且a ≠3 17.(1)－b a b+. (2)由⎩⎪⎨⎪⎧x －1＞1，5－2x ≥－2得2＜x ≤72. ∵x 为整数，∴x ＝3，∴x 2x 2－1÷⎝⎛⎭⎫1x －1＋1＝x 2()x ＋1()x －1÷1＋x －1x －1＝x 2()x ＋1()x －1×x －1x ＝x x ＋1＝34. 18.(1)x ＝4.(2)x ＝31.19.答案不唯一，略20.解:设其他班步行的平均速度为x 米/分，则九(1)班步行的平均速度为1.25x 米/分．依题意，得4000x －40001.25x＝10，解得x ＝80， 经检验，x ＝80是原方程的解，且符合题意，∴1.25x ＝100.答:九(1)班步行的平均速度为100米/分，其他班步行的平均速度为80米/分．21. (1)乙队单独做需要100天才能完成任务.(2)甲、乙两队实际分别做了14天和65天.。
人教版八年级上册数学第十五章分式单元测试卷(解析版)
的解为（
2x x 3
A． x=﹣ 1
B． x=0
）
C． x= 3 5
D． x=1
10．（ 4 分）学校为创建 “书香校园 ”，购买了一批图书．已知购买科
元，购买文学类图书花费 9000 元，其中科普类图书平均每本的价格
每本的价格贵 5 元，且购买科普书的数量比购买文学书的数量少
平均每本的价格是多少元？若设科普类图书平均每本的价格是
C． a2?a4=a8
4．（ 4 分）下列选项中最简分式是（
1
2
） x1
2
3x x
小时抽水量为（
）
A． 1 + 1 ab
B． 1 ab
C． 1 ab
D． 1÷（
10 3
8．（ 4 分）若 x=3 是关于 x 的方程
﹣ =1 的解，则 k 的值是
xk x
A． 2
B． 3
C． 0.5
D． 1
12
9．（ 4 分）方程 =
2 x 1．
x 1 3x 3
16．（ 8 分）若 a， b 为实数，且
2
2
a 2 b 16
b4
0 ，求 3a﹣ b
17．（ 8 分）先约分，再求值：
3
2
a 4ab
3
2
2 ，其中 a=2， b=
a 4 a b 4ab
2
a9
18．（ 8 分）已知 T=
aa 3
6 ．
aa 3
（ 1）化简 T； （ 2）若正方形 ABCD 的边长为 a，且它的面积为 9 ，求 T 的值． 19．（ 10 分）某校组织学生去 9km 外的郊区游玩， 一部分学生骑自 其他学生乘公共汽车出发，结果他们同时到达．已知公共汽车的速度是自 倍，求自行车的速度和公共汽车的速度分别是多少？ 20．（ 10 分）某自动化车间计划生产 480 个零件，当生产任务完成
2019-2020年八年级上学期数学第15章《分式》单元测试题及答案
44
b6
=
c2
19. 解： 原式 =（ x+1 -
x
）1
x 2 -x x 2 -2x+1
x
x+1
x
=[
-
x（x-1）
（x-1）2
]
·x
x+1 x 2
=
-
x-1 （ x-1）2
（ x+1）（ x-1）-x 2
=
（ x-1）2
x 2 -1-x 2
=
（ x-1）2
1
=-
（x-1）2
注意， x 的取值不能使分母为 0，∴ x 取 3，
） B．1
C． a 1 a1
D． a 1 1a
5.化简分式
2 ÷（
2
2
1 +
）的结果是（
）
x1
x 1 x1
A．2
2 B．
x1
2 C．
x1
D．﹣ 2
x 2 +1
6. 使分式
的值为负的条件是（
1-3x
A 、 x ＜ 0 B 、x＞ 0
）
C
、x＞ 1
3
D 、 x＜ 1 3
7.分式除法计算：
m m
1÷
m1 m2
=﹣ y ， xy
∵| x ﹣ 2|+ （ 2x﹣ y﹣ 3） 2=0， ∴x-2=0 ， 2x-y=3 ，， 解得： x=2 ，y=1，
当 x=2， y=1 时，原式 =﹣ 1 ． 3
22.解： 原式 =
a
? a+2 + 1
a 2 a-2 a a 3 a 2
=
1
+1