北师大版七年级数学上册练习题2.9有理数的乘方
2020-2021学年北师大版七年级数学上册2.9有理数的乘方同步练
1 / 32.9有理数的乘方同步练一、单选题1．若22a b =，则（ ）． A ．=-a bB ．a b =C ．a b =或0a b +=D ．不能确定2．比较23-与()32-的大小，正确的是（ ）A ．大小不定B ．()3232->-C ．()3232-=-D ．()3232-<-3．下列各对数中，相等的一对数是（ ） A ．3(2)-与32- B ．22-与2(2)- C ．()3--与3--D ．223与22()34．已知0<x <1，则2x 、x 、1x 大小关系是（ ） A ．2x <x<1xB ．x<2x <1xC ．x<1x<2x D ．1x<x <2x 5．两个有理数互为相反数，那么它们的n 次幂的值（ ） A ．相等B ．不相等C ．绝对值相等D ．没有任何关系6．已知a 、b 互为相反数（0a ≠，0b ≠），下列各数中，互为相反数的是（ ）． A ．2a 与2bB ．21n a +与21n b +（n 为正整数）C ．2n a 与2n b （n 为正整数）D ．4a 与4b7．下列各对数中，数值相等的是（ ） A ．81-和()81-B ．()72-和72-2 / 3C ．()23--和()32--D ．332-⨯和232-⨯8．一根1米长的绳子，第一次剪去一半，第二次剪去剩下的一半，如此下去，第六次后剩下的绳子长度为（ ）A ．312⎛⎫ ⎪⎝⎭米 B ．512⎛⎫ ⎪⎝⎭米 C ．612⎛⎫ ⎪⎝⎭米 D ．1212⎛⎫ ⎪⎝⎭米 9．已知1111x x =，则x =（ ）A ．1B ．-1C ．0D ．1、-1或010．若m 、n 满足21(2)0m n ++-=，则n m 的值等于（ ）.A ．-1B ．1C ．-2D ．14二、填空题11．如果1a -的相反数是12，那么3a =_______． 12．比较大小：()31 5.71_____2--．（填“>”“<”或“=”） 13．-0.2的倒数的3次幂等于________．14．已知216x =，327y =，则y x 的值为_______．15．13-与13的立方的和等于________． 16．一个数的201次幂是负数，那么这个数是________． 17．-2与-3的和的平方等于________．18．在3314⎛⎫- ⎪⎝⎭中指数是________，底数是________． 19．13与14的差的平方是_______________． 20．若a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，且0a ≠，则200720082009()()()aa b cd b++-=3 / 3___________． 三、解答题21．()()2016920171122⎛⎫-⨯-⨯- ⎪⎝⎭．22．已知()2560m n -++=，求()()()()()20042002642m n m n m n m n m n ++++++++++的值．。
第二章 9 有理数的乘方(北师大版七年级上)
A.8个
B.16个
C.4个
D.32个
【解析】选B.由题意,2个小时细菌可分裂4次,所以24=16(个).
2．一根1 m长的绳子,第一次剪去一半,第二次剪去剩下的一半,
如此剪下去,第六次剪后剩下的绳子的长度为( )
A.(1)3 m
B.(1)5 m
C.(1)6 m
D.(1 )12 m
2
2
2
2
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
【解析】选C．第一次剪后剩下
【总结提升】利用有理数乘方解决实际问题 1.从特殊到一般,发现规律,揭示数学关系,以幂的形式表示出 来. 2.结合问题进行有关运算,当指数太大时,结果写为幂的形式.
题组一:有理数的乘方运算
1.(2012·玉林中考)计算:22=( )
A.1
B.2
C.4
D.8
【解析】选C.22=2×2=4.
2.下列每对数中,不相等的一对是( )
【解析】从2003年底到2009年底是每三年翻一番,那么一共翻 了两番;从2009年底到2019年底是每一年翻一番,一共翻了10 番;2020年每73天翻一番,一共翻了5番;所以一共翻了17番,每 翻一次就乘以2,所以2020年底人类知识总量是217a.
【想一想错在哪？】计算:-34. 提示：底数判断错误!
知识点 1 有理数的乘方运算
【例1】计算：
(1)(-5)4.(2)-54. (3) ( 2)3.(4［) ( 2)］3
7
7
【思路点拨】确定底数→幂的符号→计算绝对值.
【自主解答】(1)原式=+(5×5×5×5)=625.
(2)原式=-5×5×5×5=-625. (3)原式 ( 8 ) 8 .
北师大版 七年级上册 数学 有理数的加减、乘除及乘方运算 讲解及练习(无答案)
有理数的加减、乘除及乘方运算有理数的加减混合运算一、基础知识知识点1 有理数加减法统一成加法的意义1. 有理数加减混合运算，可以通过有理数减法法则将减法转化为加法，统一成只有加法运算的和式.如：(－11)－(+7)+(－4)－(－3)=(－11)+(－7)+(－4)+(3)2. 在和式里，通常把各个加数的括号和它前面的加号省略不写，写成省略加号的和的形式：如：(－11)+(－7)+(－4)+(+3)=－11－7－4+33. 和式的读法：一是按这个式子表示的意义，读作“－11，－7，－4，+3的和”二是按运算意义读作“负11，减7，减4，加3”.例1 把下列各式写成省略加号的和的形式.(1)(－26)－(－7)+(－10)－(－3)；(2)(－30)－(－8)+(－12)－(－5).分析：先统一成加法，再省略括号和加号.小结：在把加减混合运算的式子写成省略加号的和的形式时，符号容易变错，做这样的题目时，一定要注意符号的变化.知识点2 有理数的加减混合运算的加法和步骤1.运用减法法则将有理数的混合运算中的加减法变化为加法，写成省略加号，括号的代数和.2.利用加法的交换律、结合律简化运算，这里应注意的是：通常把同号(指同正、同负)的结合，整数与整数结合，同分母分数或容易通分的分数结合，互为相反数的结合，几个加数能凑整的结合在一起相加；对于特殊结构的计算题要灵活运用运算律.例2 计算：(－47111)－(－5)+(－4)－(+3)分析：加减混合运算应注意有条理按步骤进行，把同号的数相结合相加，这样可以使计算简便.二、典型题解析(一)基本概念题例1 把下列各式写成省略加号的和的形式，并说出它们的两种读法.(1)－2－(+3)－(－5)+(－4)；(2)(+8)－(－9)+(－12)+(+5).分析：先把加减法统一成加法；再省略括号和加号.小结：（1）和式中第一个加数若是正数，正号也可省略不写；（2）第一种读法中“的和”两字不要漏掉.(二)知识应用题例2 从－50起逐次加2，得到一连串数－48，－46，－41，－44，－40，…，问：(1)第50个整数是什么？(2)你能巧妙地运用规律计算这50个整数的和吗？小结：在求和时，找出互为相反数的数，再计算出其余的数的和，能用简便算法的尽量用简便算法.(三)学科综合题例3 小彬和小丽在一起玩游戏，游戏规则是：(1)每人每次抽取4张卡片，如果抽取到白色卡片，那么加上卡片上的数字；如果抽到红色卡片，那么减去卡片上的数字.(2)比较两人所抽4张卡片的计算结果，结果小的为胜者，小彬抽到了下面的4张卡片：红－13，白7，红－5，白4，小丽抽到了下面的4张卡片：白3.2，白－2.7，红－6，白－2问：获胜的是谁？(四)拓展创新题例4 埃及同中国一样，也是世界上著名的文明古国，古代埃及人处理分数与众不同，他们一般只使用分子为190个埃及分数：你能从中挑出10个，加上正负号，使他们的和等于－1吗?分析：这是一道阅读理解题，要从90个埃及分数中挑出10个，使它们的和等于－1，不能被题目所举的例子束缚了思维，必须要运用有理数的加减混合运算.(三)培优练习1.下列化简正确的是( )A.(－7)－(－3)+(－2)=－7－3－2B.(－7)－(－3)+(－2)=－7+3－2C.(－7)－(－3)+(－2)=－7－3+2D.(－7)－(－3)+(－2)=－7+3+22.下列各式中与a－b－c的值不相等的是( )A.a－(b－c)B.a－(b+c)C.(a－b)+(－c)D.(－b)+(a－c)3.负数a减去它的相反数的差的绝对值是( )A.0B.2aC.－2aD.以上都可能4.使等式|－7+x|=|－7|+|x|成立的有理数x是( )A.任意一个正数B.任意一个非正数C.小于1的有理数D.任意一个有理数5.在数轴上，点x表示到原点的距离小于3的那些点，那么|x－3|+|x+3|等于( )A.6B.－2xC.－6 D2x6.填空题(1)小于5而大于－4的所有偶数之和是________；(2)－14的绝对值的相反数与5的相反数的差是________；(3)若|x－3|+|y－2|=0，则x+y=________，x－y=________.7计算①(－1.5)+1.4－(－3.6)－4.3+(－5.2) ②(－1)－1+(－2)－(－3)－(－1)③－12－[10+(－8)－3] ④(－4)－(－2)－{(－5)－[(－7)+(－3)－(－8)]}⑤|－0.1|－|－0.2|+|－0.4|－|－0.2|－|+0.1|+0.48、在数1，2，3，4，……，2003，2004前添加“+”或“－”，然后求代数和，使求得的结果为最小的非负数；9.定义新运算a*b=a+b-1,如3*(-2)=3+(-2)-1=0.请你计算(-1)*(-3)*2=_________.10．定义一种运算☆，其规则为a ☆b =b a 11+，根据这个规则，计算-2☆3的值 .11.已知有理数x 、y 满足|x －2y|=－2|x －4|，求4x 2－3y 的值.12.已知|a|=6，|b|=3，|c|=5，且c ＜0，a+c ＞0，求a+b+c 的值.有理数的乘除及乘方运算一、基础知识点1.有理数的乘法法则：2.有理数的除法法则：3.乘方：4.处理好符号仍然是有理数乘法、除法及乘方运算的关键。
七年级新北师大版数学同步练习全套
目录(A面)第一章丰富的图形世界 .......................... A3-A10 1.1 生活中的立体图形................................... A3-A4 1.2 展开与折叠......................................... A5-A6 1.3 截一个几何体....................................... A7-A8 1.4 从三个方向看物体的形状 ............................ A9-A10第二章有理数及其运算 ......................... A11-A29 2.1 有理数........................................... A11-A12 2.2 数轴............................................. A13-A14 2.3 绝对值........................................... A15-A16 2.4 有理数的加法......................................... A17 2.5 有理数的减法..................................... A18-A19 2.6 有理数的加减混合运算............................. A20-A22 2.7 有理数的乘法..................................... A23-A24 2.8 有理数的除法........................ A2错误！未定义书签。
2.9 有理数的乘方......................................... A26 2.10 科学记数法.......................................... A27 2.11 有理数的混合运算............... A2错误！未定义书签。
北师大版七年级数学上册章节同步练习题
北师大版七年级数学上册章节同步练习题（全册，共57页）目录第一章丰富的图形世界1 生活中的立体图形2 展开与折叠3 截一个几何体4 从三个方向看物体的形状单元测验第二章有理数及其运算1 有理数2 数轴3 绝对值4 有理数的加法5 有理数的减法6 有理数加减混合运算7 有理数的乘法8 有理数的除法9 有理数的乘方10 科学记数法11 有理数的混合运算12 用计算器进行运算单元测验第三章整式及其加减1 字母表示数2 代数式3 整式4 整式的加减5 探索与表达规律单元测验第四章基本平面图形1 线段射线直线2 比较线段的长短3 角4角的比较5 多边形和圆的初步认识单元测验第五章一元一次方程1 认识一元一次方程2 求解一元一次方程3 应用一元一次方程——水箱变高了4 应用一元一次方程——打折销售5 应用一元一次方程——“希望工程”义演6 应用一元一次方程——追赶小明单元测验第六章数据的收集与整理1 数据的收集2 普查和抽样调查3 数据的表示4 统计图的选择第一章丰富的图形世界1．1生活中的立体图形（1）基础题：1．如下图中为棱柱的是（）2．一个几何体的侧面是由若干个长方形组成的，则这个几何体是（）A．棱柱B．圆柱C．棱锥D．圆锥3．下列说法错误的是（）A．长方体、正方体都是棱柱B．三棱柱的侧面是三角形C．直六棱柱有六个侧面、侧面为矩形D．球体和圆是不同的图形4．数学课本类似于，金字塔类似于，西瓜类似于，日光灯管类似于。
5．八棱柱有个面，个顶点，条棱。
6．一个漏斗可以看做是由一个________和一个________组成的。
7．如图是一个正六棱柱，它的底面边长是3cm，高是5cm．（1）这个棱柱共有个面，它的侧面积是。
（2）这个棱柱共有条棱，所有棱的长度是。
提高题：一只小蚂蚁从如图所示的正方体的顶点A沿着棱爬向有蜜糖的点B，它只能经过三条棱，请你数一数，小蚂蚁有种爬行路线。
1．1生活中的立体图形（2）基础题：1．如图绕虚线旋转得到的几何体是（）（D）（B）（C）（A）2．下列几何体中表面都是平面的是（）A．圆锥B．圆柱C．棱柱D．球体4．围成几何体的侧面中，至少有一个是曲面的是______________；（举一例）5．下雨看起来是一根线，这说明，时钟秒针旋转时，形成一个圆面，这说明了，三角板绕它的一条直角边旋转一周，形成一个圆锥体，这说明了。
2024秋七年级数学上册第2章有理数及其运算2.9有理数的乘方教案(新版)北师大版
6.学习平台：如果可能，准备在线学习平台或教学管理系统，以便进行在线教学、布置和批改作业，以及进行学生学习情况的跟踪和评估。
7.教学资源库：建立教学资源库，收集与本节课相关的教学资源，如教案、课件、练习题、案例分析等。这些资源将有助于教师进行教学设计和教学活动的实施。
④有理数乘方的注意事项：
1.防止乘方运算中的错误。
2.注意负数的乘方运算规则。
⑤有理数乘方的练习题：
1.计算a^n，其中a是任意有理数，n是正整数。
2.计算a^(-n)，其中a是任意有理数，n是正整数。
3.计算(-a)^n，其中a是任意有理数，n是正整数。
⑥有理数乘方的拓展：
1.有理数的乘方在生活中的应用。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调乘方的运算法则和零指数幂、负指数幂这两个重点。对于难点部分，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
三、实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与有理数乘方相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示有理数乘方的基本原理。
3.实验器材：本节课可能需要一些简单的实验器材，如计算器、纸张、铅笔等，以确保学生能够进行乘方运算的实践练习。另外，如果有条件，可以准备一些物理实验器材，如测量工具、计时器等，以便进行与乘方相关的实验。
4.教室布置：根据教学需要，对教室进行适当的布置。将学生分组，设置讨论区，以便学生进行小组讨论和合作学习。同时，布置一些展示区，用于展示学生的学习成果和作品。
3.学生可能遇到的困难和挑战：学生在学习有理数的乘方时可能遇到的困难和挑战包括：理解乘方的概念和意义，如何将乘方运用到具体的计算中，以及如何解决与乘方相关的实际问题。学生可能对于乘方的计算规则不太理解，或者在实际操作中容易出错。此外，学生可能对于如何将乘方应用到解决实际问题中感到困惑，不知道如何运用乘方的知识来解决具体的问题。
北师大版七年级数学上册章节同步练习题(全册-共57页)
北师大版七年级数学上册章节同步练习题（全册，共57页）目录第一章丰富的图形世界1 生活中的立体图形2 展开与折叠3 截一个几何体4 从三个方向看物体的形状单元测验第二章有理数及其运算1 有理数2 数轴3 绝对值4 有理数的加法5 有理数的减法6 有理数加减混合运算7 有理数的乘法 8 有理数的除法9 有理数的乘方 10 科学记数法11 有理数的混合运算 12 用计算器进行运算单元测验第三章整式及其加减1 字母表示数2 代数式3 整式4 整式的加减5 探索与表达规律单元测验第四章基本平面图形1 线段射线直线2 比较线段的长短3 角 4角的比较5 多边形和圆的初步认识单元测验第五章一元一次方程1 认识一元一次方程2 求解一元一次方程3 应用一元一次方程——水箱变高了4 应用一元一次方程——打折销售5 应用一元一次方程——“希望工程”义演6 应用一元一次方程——追赶小明单元测验第六章数据的收集与整理1 数据的收集2 普查和抽样调查3 数据的表示4 统计图的选择第一章丰富的图形世界1．1生活中的立体图形（1）基础题：1．如下图中为棱柱的是（）2．一个几何体的侧面是由若干个长方形组成的，则这个几何体是（）A．棱柱 B．圆柱 C．棱锥 D．圆锥3．下列说法错误的是（）A．长方体、正方体都是棱柱 B．三棱柱的侧面是三角形C．直六棱柱有六个侧面、侧面为矩形 D．球体和圆是不同的图形4．数学课本类似于，金字塔类似于，西瓜类似于，日光灯管类似于。
5．八棱柱有个面，个顶点，条棱。
6．一个漏斗可以看做是由一个________和一个________组成的。
7．如图是一个正六棱柱，它的底面边长是3cm，高是5cm．（1）这个棱柱共有个面，它的侧面积是。
（2）这个棱柱共有条棱，所有棱的长度是。
提高题：一只小蚂蚁从如图所示的正方体的顶点A沿着棱爬向有蜜糖的点B，它只能经过三条棱，请你数一数，小蚂蚁有种爬行路线。
1．1生活中的立体图形（2）基础题：1．如图绕虚线旋转得到的几何体是（）（D）（B）（C）（A）2．下列几何体中表面都是平面的是（）A．圆锥 B．圆柱 C．棱柱 D．球体4．围成几何体的侧面中，至少有一个是曲面的是______________；（举一例）5．下雨看起来是一根线，这说明，时钟秒针旋转时，形成一个圆面，这说明了，三角板绕它的一条直角边旋转一周，形成一个圆锥体，这说明了。
北师大版数学七年级上册2、9有理数的乘方(一)
2
1 5 ( ) 2
3.（1） 在7 中,底数是___,指数是_____, （2）（－
1
3
2 ）
中,底数是_____,指数是_____,
例1：计算
3 5
①(-3)3 ②
4 (- 3)
1 3 (- ) 2
2 ( ) 3
3
(-1.5)2 ③（ 1 )2 ④ 42 ⑤ 7
例2：计算
第二章 有理数及其运算
有理数的乘方
初一数学组
问题情境：某种细胞每过30分钟便由1个分裂成2个， 经过5小时，这种细胞由1个能分裂成多少个？ 细 胞 分 裂 示 意 图
2
2×2
2×2×2
1. 根据乘方的意义,把下列各式写成乘方的形式： (1). 6×6×6 (2). (- 3)×(- 3)×(- 3)×(- 3 ) 1 1 1 3 × (3) 4个 相乘 (4) × 2 2 2 4 2、根据乘方的意义,把下列各式写成乘法的形式：
（1）01,02,03,04,05,06…… （2)11,12,13,14,15,16…… （3)(-1)1,(-1)2,(-1)3,(-1)4,(-1)5,(-1)6…… 猜一猜:你发现了什么规律?
0的正整数次幂等于0； 1的任何次幂等于1； -1的偶次幂是1，奇次幂是-1
1、（-2）4 与- 24的结果相等吗？ 读法： 负2的4次方 2的4次方的相反数 意义：
4个（-2）相乘即（-2）×（-2）×（-2）×（-2） 4个2相乘的积的相反数即-（2×2×2×2）
2、1米长的小棒，第一次截去一半，第二次 截去剩下的一半，如此截下去，第7次后剩 下的小棒有多长？
这节课你有何收获， 能与大家分享、交流你的感受吗？
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2.9 有理数的乘方
一、选择题(每小题4分,共12分)
1.(-1)2013的相反数是( )
A.1
B.-1
C.2011
D.-2
2.在-|-3|3,-(-3)3,(-3)3,-33中,最大的数是( )
A.-|-3|3
B.-(-3)3
C.(-3)3
D.-33
3.(2012·滨州中考)求1+2+22+23+…+22012的值,可令S=1+2+22+23+…+22012,则2S=2+22+23+…+22013,因此2S-S=22013-1,仿照以上推理,计算出1+5+52+53+…+52012的值为( )
A.52012-1
B.52013-1
C.
D.
二、填空题(每小题4分,共12分)
4.(2012·铜仁中考)照下图所示的操作步骤,若输入x的值为5,则输出的值为.
输入x →加上5 →平方→减去3 →输出
5.经过市场调查发现,某种电子产品每经过两年价格就降为原来的一半,已知这种电子产品6年前的价格为9600元,问现在的价格是元.
6.我们平常的数都是十进制数,如2639=2×103+6×102+3×10+9,表示十进制的数要用10个数码(也叫数字);0,1,2,3,4,5,6,7,8,9.在电子数字计算机中用二进制,只要两个数码0和1.如二进制数101=1×22+0×21+1=5,故二进制的101等于十进制的数5;二进制的10111=1×24+0×23+1×22+1×2+1=23,故二进制的10111等于十进制的数23,
那么二进制的110111等于十进制的数.
三、解答题(共26分)
7.(9分)计算下列各题
(1)(-3)2-(-2)3÷(-)3.
(2)-(-)3×(-4)2÷(-)2.
(3)(-1)·(-1)2·(-1)3·…·(-1)99·(-1)100.
8.(7分)有一种纸的厚度是0.1毫米,若拿两张重叠在一起,将它们对折1次后,厚度为4×0.1毫米.
(1)对折2次后,厚度为多少毫米?
(2)对折6次后,厚度为多少毫米?
【拓展延伸】
9.(10分)问题:你能很快算出20152吗?
为了解决这个问题,我们考虑个位上的数字为5的自然数的平方,任意一个个位数是5的自然数的平方可写成(10n+5)2的值(n为自然数).请你试着分析n=1,n=2,n=3,…,这些简单情况,从中探索其规律,并归纳、猜想出结论(在下面空格内填上你的探索结果).
(1)通过计算,探索规律:
152=225可写成100×1×(1+1)+25,
252=625可写成100×2×(2+1)+25,
352=1225可写成100×3×(3+1)+25,
452=2025可写成100×4×(4+1)+25,
……
752=5625可写成,
852=7225可写成.
(2)从第(1)题的结果,归纳、猜想得:
(10n+5)2= .
(3)根据上面的归纳、猜想,请算出:20152= .
答案解析
1.【解析】选A.(-1)2013=-1,-1的相反数是1.所以(-1)2013的相反数是
1.
2.【解析】选B.-|-3|3=-27;-(-3)3=27;(-3)3=-27;-33=-27.
3.【解析】选C.令S=1+5+52+53+…+52012,则5S=5+52+53+…+52013,两式相减得:5S-S=52013-1,于是S=.
4.【解析】(5+5)2-3=100-3=97.
答案：97
5.【解析】每经过两年价格为原来的一半.
9600×()3=9600×=1200(元).
答案：1200
6.【解析】由题意知,110111=1×25+1×24+0×23+1×22+1×2+1=55,则二进制的110111等于十进制的数55.
答案：55
7.【解析】(1)原式=9-(-8)÷(-)=9-(-8)×(-)=9-27=-18.
(2)原式=-(-)×16÷=×16×64=16.
(3)原式=(-1)×1×(-1)×…×(-1)×1=(-1)50×150=1×1=1.
8.【解析】(1)2×22×0.1=0.8(毫米),即对折2次后,厚度为0.8毫米.
(2)2×26×0.1=12.8(毫米),即对折6次后,厚度为12.8毫米.
9.【解析】(1)752=5625可写成:100×7×(7+1)+25,
852=7225可写成:100×8×(8+1)+25.
(2)(10n+5)2=100×n×(n+1)+25.
(3)20152=100×201×202+25=4060225.。