八年级数学上册11_2与三角形有关的角11_2_1三角形的内角和练习新版新人教版
【精编】人教版八年级数学上册同步练习 11.2.1 三角形的内角和 练习.doc
11.2.1三角形的内角和基础知识一、选择题1.下列说法正确的是( )A.三角形的内角中最多有一个锐角;B.三角形的内角中最多有两个锐角C.三角形的内角中最多有一个直角;D.三角形的内角都大于60°答案：C2.(2012 广东省梅州市) 如图，在折纸活动中，小明制作了一张ABC △纸片，点D 、E 分别是边AB 、AC 上，将ABC △沿着DE 折叠压平，A 与A '重合，若A ∠=75，则∠1+∠2=（ ）（A ）150 （B ）210 （C ）105 （D ）75答案：A3. (2012 山东省滨州市) 一个三角形的三个内角的度数之比为372∶∶，则这个三角形一定是（ ）（A ）等腰三角形 （B ）直角三角形 （C ）锐角三角形 （D ）钝角三角形 答案：D4. (2012 云南省昆明市) 如图，在ABC △中，6733B C ==∠°，∠°，AD 是ABC △的角平分线，则CAD ∠的度数为（ ）．（A ）40° （B ）45° （C）50° （D ）55°答案：A5. (2012 福建省漳州市) 将一副直角三角板，按如图所示叠放在一起，则图中∠α的度数是（ ）（A ）45o （B ）60o （C ）75o （D ）90o 答案：C6. (2012 四川省绵阳市) 如图，将等腰直角三角形沿虚线裁去顶角后，∠1 +∠2 =（ ）．A ．225︒B ．235︒C ．270︒D ．与虚线的位置有关答案：C7. (2012 广西来宾市) 如图，在△ABC 中，已知∠A ＝80°，∠B ＝60°，DE ∥BC ，那么∠CED 的大小是 （ ）1 2A ．40°B ．60°C ．120°D ．140°答案：D8. (2012 山东省聊城市) 将一副三角板按如图所示摆放，图中 的度数是（ ）（A ）75° （B ）90° （C ）105° （D ）120°答案：C9.如图，ABCDE 是封闭折线，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E 为（ ）度．A ．180B ．270C ．360D ．540答案：A10．直角三角形两锐角的平分线所夹的钝角等于（ ）A ．100°B ．120°C ．135°D ．150°答案：C11.如图，Rt △ABC 中，∠ACB=90°，∠A=50°，将其折叠，使点A 落在边CB 上A ′处，折痕为CD ，则∠A ′DB=（ ）A ．40°B ．30°C ．20°D ．10°答案：D12．具备下列条件的△ABC 中，不是直角三角形的是（ ）A ．∠A-∠B=∠CB ．∠A=3∠C ，∠B=2∠CC ．∠A=∠B=2∠CD ．∠A=∠B=21∠C 答案：C13.如图，在三角形ABC 中，已知∠ABC=70º,∠ACB=60º,BE ⊥AC 于E,CF ⊥AB 于F,H 是BE 和CF 的交点，则∠EHF=( )A. 100ºB. 110ºC. 120ºD.130º答案：D14．如图所示，把一个三角形纸片ABC 顶角向内折叠3次之后，3个顶点不重合，那么图中∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6的度数和是（ ）A ．180°B ．270°C ．360°D ．无法确定答案：C二、填空题 1.三角形中,若最大内角等于最小内角的2倍,最大内角又比另一个内角大20°,则此三角形的最小内角的度数是________.答案：40°2.在△ABC 中,若∠A+∠B=∠C,则此三角形为_______三角形;若∠A+∠B<∠C,则此三角形是_____三角形.答案：直角；钝角3.在△ABC 中,∠B,∠C 的平分线交于点O,若∠BOC=132°,则∠A=_______度.答案：84°4.如图所示,已知∠1=20°,∠2=25°,∠A=35°,则∠BDC 的度数为________.21DC BA答案：80° 5.（2013•上海）当三角形中一个内角α是另一个内角β的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中α称为“特征角”．如果一个“特征三角形”的“特征角”为100°，那么这个“特征三角形”的最小内角的度数为 .答案：30º6. (2012 内蒙古呼和浩特市) 如图，在ABC △中，47B ∠，三角形的外角DAC ∠和ACF ∠的平分线交于点E ，则AEC ∠=____________．答案：66.5°7. (2012 江苏省徐州市) 将一副直角三角板如图放置．若AE ∥BC ，则∠AFD = °．答案：75° 8.如图，AB∥CD，∠A=32°，∠AEB=100°，则∠C 的度数是 度．答案：48º9.△ABC 中，∠A=∠B+∠C，则∠A= 度． 答案：9010．在△ABC 中，已知∠A=21∠B=31∠C，则三角形的形状是 三角形．答案：直角三角形11．已知△ABC 中，∠A=2（∠B+∠C），则∠A 的度数为度．答案：1208．如图，在△ABC 中，∠1=∠2，∠3=∠4，∠BOC=120°，则∠A= .答案：60º12．如图，AD 、AE 分别是△ABC 的高和角平分线，∠B=58°，∠C=36°，∠EAD=.答案：11º13.如图所示,在△ABC 中,∠B=∠C,FD ⊥BC,DE ⊥AB,∠AFD=150°, 则∠EDF=________度.FED CB A （第15题）FED CB A答案：60°14.如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F= .答案：360°三、解答题1.在△ABC 中,已知∠B-∠A=5°,∠C-∠B=20°,求三角形各内角的度数.设∠A=x °,则∠B=(x+5)°, ∠C=(x+25)°可列方程X+x+5+x+25=180解得：x=50° 所以∠A=50°,∠B=55°, ∠C=75°2.已知：如图，AB∥CD，直线EF 分别交AB 、CD 于点E 、F ，∠BEF 的平分线与∠DFE 的平分线相交于点P ．求证：∠P=90°．证明：∵AB∥CD，∴∠BEF+∠DFE=180°．又∵∠BEF 的平分线与∠DFE 的平分线相交于点P ， ∴∠PEF=21∠BEF，∠PFE=21∠DFE， ∴∠PEF+∠PFE=21（∠BEF+∠DFE）=90°． ∵∠PEF+∠PFE+∠P=180°，∴∠P=90°．3.如图，△ABC 中，CD 是∠ACB 的角平分线，CE 是AB 边上的高，若∠A=40°，∠B=72°．（1）求∠DCE 的度数；（2）试写出∠DCE 与∠A 、∠B 的之间的关系式．（不必证明）答案：(1)在⊿ABC 中，∠ACB=180º-∠A-∠B=68º,∵CD 是∠ACB 的角平分线∴∠BCD=21∠ACB=34º ∵CE ⊥AB,∠B=72º∴∠BCE=18º ∴∠DCE=∠BCD-∠BCE=34º-18º=16º.(2)∠DCE=21(∠B-∠A). 4.如图，已知在三角形ABC 中，∠C=∠ABC=2∠A，BD 是AC 边上的高，求∠DBC 的度数．解：∵∠C=∠ABC=2∠A，∴∠C+∠ABC+∠A=5∠A=180°， ∴∠A=36°．则∠C=∠ABC=2∠A=72°．又BD 是AC 边上的高，则∠DBC=90°-∠C=18°．5.如图，有一块直角三角板XYZ 放置在△ABC 上，恰好三角板XYZ 的两条直角边XY 、XZ 分别经过点B 、C ．△ABC 中，∠A=40°，求∠XBA+∠XCA 的度数.解：∵∠A=40°，∴∠ABC+∠ACB=180°-40°=140°，∵∠X=90°，∴∠XBC+∠XCB=180°-90°=90°，∴∠XBA+∠XCA=（∠ABC+∠ACB）-（∠XBC+∠XCB）=140°-90°=50°．6．如图，△ABC 中，∠ABC、∠ACB 的平分线相交于点O ．（1）若∠ABC=45°，∠ACB=55°，则∠BOC 的度数是 ；（2）若∠A=80°，求∠BOC 的度数；（3）若∠A=α，∠BO C=β，请猜想α与β之间的数量关系，并说明理由．解：（1）∵∠ABC 和∠ACB 的平分线BD ，CE 相交于点O ，∴∠DBC=21∠ABC，∠ECB=21∠ACB，又∠ABC=45°，∠ACB=55°， ∴∠DBC=22.5°，∠ECB=27.5°，∴∠BOC=180°-∠DBC -∠ECB=180°-22.5°-27.5°=130°，故答案为：130°；（2）∵∠A=80°，∴∠ABC+∠ACB=180°-80°=100°，又∠ABC 和∠ACB 的平分线BD ，CE 相交于点O ，∴∠DBC=21∠ABC，∠ECB=21∠ACB， ∴∠DBC+∠ECB=21（∠ABC+∠ACB）=50°， 则∠BOC=180°-（∠DBC+∠ECB）=180°-50°=130°；（3）β=90+21α， 理由如下：∵∠ABC、∠ACB 的平分线相交于点O ，∴∠OBC=21∠ABC、∠0CB=21∠ACB， ∴∠OBC+∠0CB= 21∠ABC+21∠ACB=21（180°-α）=90°-21α， ∴β=180°-（∠OBC+∠0CB）=180°-（90°-21α）=90°+21α． 7．如图，在△ABC 中，∠B=40°，∠C=60°，AD⊥BC 于D ，AE 平分∠BAC 交BC 于E ，DF⊥AE 于F ，求∠ADF 的度数．解：∵∠B=40°，∠C=60°，∴∠BAC=80°．∵AE 平分∠BAC 交BC 于E ，∴∠BAE=21∠BAC=40°， ∴∠AED=∠B+∠BAE=80°．∵AD⊥BC，∴∠DAE=90°-80°=10°∵DF⊥AE，∴∠ADF=90°-10°=80．能力提升1.如图，已知:∠1= ∠2， ∠3= ∠4， ∠C=32°, ∠D=28°,求∠P 的度数。
人教版八年级数学上11.2.1三角形的内角同步练习题含答案
人教版八年级数学上11.2.1三角形的内角同步练习题第1课时一、选择题1.若一个三角形的三个内角度数的比为2∶3∶4,则这个三角形是( )A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形答案 A ∵三角形三个内角度数的比为2∶3∶4,∴三个内角的度数分别是180°×=40°,180°×=60°,180°×=80°.∴该三角形是锐角三角形.故选A.2.如图,在△ABC中,∠B+∠C=100°,AD平分∠BAC,交BC于D,DE∥AB,交AC于E,则∠ADE的大小是( )A.30°B.40°C.50°D.60°答案 B ∵在△ABC中,∠B+∠C=100°,∠BAC+∠B+∠C=180°,∴∠BAC=80°,∵AD平分∠BAC,∴∠BAD=∠BAC=40°,∵DE∥AB,∴∠ADE=∠BAD=40°.故选B.3.如图,在△ABC中,∠BAC=56°,∠ABC=74°,BP、CP分别平分∠ABC和∠ACB,则∠BPC=( )A.102°B.112°C.115°D.118°答案 D ∵在△ABC中,∠BAC=56°,∠ABC=74°,∴∠ACB=180°-∠BAC-∠ABC=50°,∵BP、CP分别平分∠ABC和∠ACB,∴∠PBC=∠ABC=37°,∠PCB=∠ACB=25°,∴在△BCP中,∠BPC=180°-∠PBC-∠PCB=118°,故选D.4.如图,△ABC中,AE是∠BAC的平分线,AD是BC边上的高,且∠B=50°,∠C=60°,则∠EAD的度数为( )A.35°B.5°C.15°D.25°答案 B ∵∠B=50°,∠C=60°,∴∠BAC=180°-∠B-∠C=70°,∵AE是∠BAC的平分线,∴∠EAC=∠BAC=35°,∵AD是BC边上的高,∴∠ADC=90°,∴∠DAC=90°-∠C=30°,∴∠EAD=∠EAC-∠DAC=5°.故选B.二、填空题5.如图,△ABC中,∠DBC=∠ABC,∠DCB=∠ACB,∠A=45°,则∠BDC= .答案135°解析∵∠A=45°,∴∠ABC+∠ACB=135°,又∠DBC=∠ABC,∠DCB=∠ACB,∴∠DBC+∠DCB=(∠ABC+∠ACB)=45°.∴∠BDC=135°.6.如图,△ABC中,∠ABC和∠ACB的平分线交于点O,若∠BOC=120°,则∠A= .答案60°解析如图,∵∠BOC=120°,∴∠1+∠4=180°-∠BOC=180°-120°=60°,又∵∠ABC和∠ACB的平分线交于点O,∴∠1=∠2,∠3=∠4,∴∠1+∠2+∠3+∠4=2×60°=120°,∴∠A=180°-(∠1+∠2+∠3+∠4)=180°-120°=60°.7.当三角形中一个内角β是另一个内角α的时,我们称此三角形为“希望三角形”,其中角α称为“希望角”.如果一个“希望三角形”中有一个内角为54°,那么这个“希望三角形”的“希望角”的度数为.答案54°或84°或108°解析①若54°角是α,则希望角的度数为54°;②若54°角是β,则α=β=54°,所以希望角α=108°;③若54°角既不是α也不是β,则α+β+54°=180°,又β=α,所以α+α+54°=180°,解得α=84°.综上所述,希望角的度数为54°或84°或108°.三、解答题8.如图,在△ABC中,AD是BC边上的高,AE是∠BAC的平分线,∠B=42°,∠DAE=18°,求∠C的度数.解析∵AD是BC边上的高,∠B=42°,∴∠BAD=48°,∵∠DAE=18°,∴∠BAE=∠BAD-∠DAE=30°,∵AE是∠BAC的平分线,∴∠BAC=2∠BAE=60°,∴∠C=180°-∠B-∠BAC=78°.第2课时一、选择题1.在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=40°,则∠B=( )A.60°B.50°C.40°D.90°答案 B ∵Rt△ABC中,∠C=90°,∴∠A+∠B=90°(直角三角形的两个锐角互余),又∠A=40°, ∴∠B=50°,故选B.2.如图,在锐角三角形ABC中,AD、CE分别是边BC、AB上的高,垂足分别是D、E,AD、CE相交于点O,若∠B=60°,则∠AOE的度数是( )A.60°B.50°C.70°D.80°答案 A ∵AD⊥BC,∴∠BAD+∠B=90°,∵CE⊥AB,∴∠BAD+∠AOE=90°,∴∠AOE=∠B,∵∠B=60°,∴∠AOE=60°.故选A.3.在下列条件中:①∠A=∠C-∠B,②∠A∶∠B∶∠C=2∶3∶5,③∠A=90°-∠B,④∠B-∠C=90°,能确定△ABC是直角三角形的条件有( )A.1个B.2个C.3个D.4个答案 C ①因为∠A=∠C-∠B,所以∠A+∠B=∠C,则2∠C=180°,∠C=90°,所以△ABC是直角三角形;②因为∠A∶∠B∶∠C=2∶3∶5,所以设∠A=2x,则∠B=3x,∠C=5x,所以2x+3x+5x=180°,x=18°,则∠C=18°×5=90°,所以△ABC是直角三角形;③因为∠A=90°-∠B,所以∠A+∠B=90°,则∠C=180°-90°=90°,所以△ABC是直角三角形;④因为∠B-∠C=90°,所以∠B=90°+∠C,所以△ABC为钝角三角形.所以能确定△ABC是直角三角形的条件是①②③,共3个.故选C.二、填空题4.如图,AD是△ABC的高,∠B=∠BAD,∠C=55°,则∠BAC= .答案80°解析∵AD是△ABC的高,∴∠ADB=90°,∴∠B+∠BAD=90°,∵∠B=∠BAD,∴∠B=45°.在△ABC中,∠C=55°,∠B=45°,根据三角形的内角和定理得,∠BAC=180°-∠B-∠C=80°.5.如图,在△ABC中,∠B=30°,∠C=70°,AD平分∠BAC,交BC于F,DE⊥BC于E,则∠D= .答案20°解析∵∠B=30°,∠C=70°,∴∠BAC=80°,∵AD平分∠BAC,∴∠FAC=40°,∴∠AFC=180°-70°-40°=70°,∴∠EFD=70°,∵DE⊥BC于E,∴∠DEF=90°,∴∠D=90°-70°=20°.三、解答题6.如图,在△ABC中,CE,BF是两条高,若∠A=70°,∠BCE=30°,求∠EBF和∠FBC的度数.解析在△ABC中,∠A=70°,CE,BF是两条高,∴∠EBF=20°,∠ECA=20°,又∵∠BCE=30°,∴∠ACB=50°,∴在Rt△BCF中,∠FBC=40°.7.如图,将两个完全相同的直角三角形叠放,使一个三角形的锐角顶点与另一个三角形的直角顶点重合,B,C,D三点在一条直线上.请问:重叠部分的三角形是直角三角形吗?为什么?解析重叠部分的三角形是直角三角形.理由如下:根据题意可知,∠A=∠EBD,∠A+∠ACB=90°, ∴∠EBD+∠ACB=90°,∴∠BFC=90°.∴△BFC是直角三角形.即重叠部分的三角形是直角三角形.。
人教版八年级上数学11.2.1 三角形的内角和 练习(含答案)
11.2.1三角形的内角和基础知识一、选择题1.下列说法正确的是( )A.三角形的内角中最多有一个锐角;B.三角形的内角中最多有两个锐角C.三角形的内角中最多有一个直角;D.三角形的内角都大于60°答案：C2.(2012 广东省梅州市) 如图，在折纸活动中，小明制作了一张ABC △纸片，点D 、E 分别是边AB 、AC 上，将ABC △沿着DE 折叠压平，A 与A '重合，若A ∠=75，则∠1+∠2=（ ）（A ）150 （B ）210 （C ）105 （D ）75答案：A3. (2012 山东省滨州市) 一个三角形的三个内角的度数之比为372∶∶，则这个三角形一定是（ ）（A ）等腰三角形 （B ）直角三角形 （C ）锐角三角形 （D ）钝角三角形 答案：D4. (2012 云南省昆明市) 如图，在ABC △中，6733B C ==∠°，∠°，AD 是ABC △的角平分线，则CAD ∠的度数为（ ）．（A ）40° （B ）45° （C ）50° （D ）55°答案：A5. (2012 福建省漳州市) 将一副直角三角板，按如图所示叠放在一起，则图中∠α的度数是（ ）（A ）45o （B ）60o （C ）75o （D ）90o答案：C 6. (2012 四川省绵阳市) 如图，将等腰直角三角形沿虚线裁去顶角后，∠1 +∠2 =（ ）．A ．225︒B ．235︒C ．270︒D ．与虚线的位置有关答案：C7. (2012 广西来宾市) 如图，在△ABC 中，已知∠A ＝80°，∠B ＝60°，DE ∥BC ，那么∠CED 的大小是 （ ）A ．40°B ．60°C ．120°D ．140°答案：D 8. (2012 山东省聊城市) 将一副三角板按如图所示摆放，图中∠α的度数是（ ）（A ）75° （B ）90° （C ）105° （D ）120°答案：C9.如图，ABCDE 是封闭折线，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E 为（ ）度．A ．180B ．270C ．360D ．540答案：A10．直角三角形两锐角的平分线所夹的钝角等于（ ）A ．100°B ．120°C ．135°D ．150°答案：C11.如图，Rt △ABC 中，∠ACB=90°，∠A=50°，将其折叠，使点A 落在边CB 上A ′处，折痕为CD ，则∠A ′DB=（ ）A ．40°B ．30°C ．20°D ．10°1 2答案：D12．具备下列条件的△ABC 中，不是直角三角形的是（ ）A ．∠A-∠B=∠CB ．∠A=3∠C ，∠B=2∠CC ．∠A=∠B=2∠CD ．∠A=∠B=21∠C 答案：C13.如图，在三角形ABC 中，已知∠ABC=70º,∠ACB=60º,BE ⊥AC 于E,CF ⊥AB 于F,H 是BE 和CF 的交点，则∠EHF=( )A. 100ºB. 110ºC. 120ºD.130º答案：D14．如图所示，把一个三角形纸片ABC 顶角向内折叠3次之后，3个顶点不重合，那么图 中∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6的度数和是（ ）A ．180°B ．270°C ．360°D ．无法确定答案：C二、填空题1.三角形中,若最大内角等于最小内角的2倍,最大内角又比另一个内角大20°,则此三角形的最小内角的度数是________.答案：40°2.在△ABC 中,若∠A+∠B=∠C,则此三角形为_______三角形;若∠A+∠B<∠C,则此三角形是_____三角形.答案：直角；钝角3.在△ABC 中,∠B,∠C 的平分线交于点O,若∠BOC=132°,则∠A=_______度.答案：84°4.如图所示,已知∠1=20°,∠2=25°,∠A=35°,则∠BDC 的度数为________.21DC BA答案：80° 5.（2013•上海）当三角形中一个内角α是另一个内角β的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中α称为“特征角”．如果一个“特征三角形”的“特征角”为100°，那么这个“特征三角形”的最小内角的度数为 .答案：30º 6. (2012 内蒙古呼和浩特市) 如图，在ABC △中，47B ∠，三角形的外角DAC ∠和ACF ∠的平分线交于点E ，则AEC ∠=____________．答案：66.5°7. (2012 江苏省徐州市) 将一副直角三角板如图放置．若AE ∥BC ，则∠AFD = °．答案：75°8.如图，AB∥CD，∠A=32°，∠AEB=100°，则∠C 的度数是 度．答案：48º9.△ABC 中，∠A=∠B+∠C，则∠A= 度．FED C BA（第15题）答案：90 10．在△ABC 中，已知∠A=21∠B=31∠C，则三角形的形状是 三角形． 答案：直角三角形11．已知△ABC 中，∠A=2（∠B+∠C），则∠A 的度数为 度．答案：1208．如图，在△ABC 中，∠1=∠2，∠3=∠4，∠BOC=120°，则∠A= .答案：60º12．如图，AD 、AE 分别是△ABC 的高和角平分线，∠B=58°，∠C=36°，∠EAD= .答案：11º13.如图所示,在△ABC 中,∠B=∠C,FD ⊥BC,DE ⊥AB,∠AFD=150°, 则∠EDF=________度.FED C B A答案：60°14.如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F= .答案：360°三、解答题1.在△ABC 中,已知∠B-∠A=5°,∠C-∠B=20°,求三角形各内角的度数.设∠A=x °,则∠B=(x+5)°, ∠C=(x+25)°可列方程X+x+5+x+25=180解得：x=50°所以∠A=50°,∠B=55°, ∠C=75°2.已知：如图，AB∥CD，直线EF 分别交AB 、CD 于点E 、F ，∠BEF 的平分线与∠DFE 的平分线相交于点P ．求证：∠P=90°．证明：∵AB∥CD，∴∠BEF+∠DFE=180°．又∵∠BEF 的平分线与∠DFE 的平分线相交于点P ， ∴∠PEF=21∠BEF，∠PFE=21∠DFE， ∴∠PEF+∠PFE=21（∠BEF+∠DFE）=90°． ∵∠PEF+∠PFE+∠P=180°，∴∠P=90°．3.如图，△ABC 中，CD 是∠ACB 的角平分线，CE 是AB 边上的高，若∠A=40°，∠B=72°．（1）求∠DCE 的度数；（2）试写出∠DCE 与∠A 、∠B 的之间的关系式．（不必证明）答案：(1)在⊿ABC 中，∠ACB=180º-∠A-∠B=68º,∵CD 是∠ACB 的角平分线∴∠BCD=21∠ACB=34º ∵CE ⊥AB,∠B=72º∴∠BCE=18º∴∠DCE=∠BCD-∠BCE=34º-18º=16º.(2)∠DCE=21(∠B-∠A). 4.如图，已知在三角形ABC 中，∠C=∠ABC=2∠A，BD 是AC 边上的高，求∠DBC 的度数．解：∵∠C=∠ABC=2∠A，∴∠C+∠ABC+∠A=5∠A=180°， ∴∠A=36°．则∠C=∠ABC=2∠A=72°．又BD 是AC 边上的高，则∠DBC=90°-∠C=18°．5.如图，有一块直角三角板XYZ 放置在△ABC 上，恰好三角板XYZ 的两条直角边XY 、XZ 分别经过点B 、C ．△ABC 中，∠A=40°，求∠XBA+∠XCA 的度数.解：∵∠A=40°，∴∠ABC+∠ACB=180°-40°=140°， ∵∠X=90°，∴∠XBC+∠XCB=180°-90°=90°， ∴∠XBA+∠XCA=（∠ABC+∠ACB）-（∠XBC+∠XCB）=140°-90°=50°．6．如图，△ABC 中，∠ABC、∠ACB 的平分线相交于点O ．（1）若∠ABC=45°，∠ACB=55°，则∠BOC 的度数是 ；（2）若∠A=80°，求∠BOC 的度数；（3）若∠A=α，∠BO C=β，请猜想α与β之间的数量关系，并说明理由．解：（1）∵∠ABC 和∠ACB 的平分线BD ，CE 相交于点O ，∴∠DBC=21∠ABC，∠ECB=21∠ACB，又∠ABC=45°，∠ACB=55°， ∴∠DBC=22.5°，∠ECB=27.5°，∴∠BOC=180°-∠DBC -∠ECB=180°-22.5°-27.5°=130°，故答案为：130°；（2）∵∠A=80°，∴∠ABC+∠ACB=180°-80°=100°，又∠ABC 和∠ACB 的平分线BD ，CE 相交于点O ，∴∠DBC=21∠ABC，∠ECB=21∠ACB， ∴∠DBC+∠ECB=21（∠ABC+∠ACB）=50°， 则∠BOC=180°-（∠DBC+∠ECB）=180°-50°=130°；（3）β=90+21α，理由如下：∵∠ABC、∠ACB 的平分线相交于点O ，∴∠OBC=21∠ABC、∠0CB=21∠ACB， ∴∠OBC+∠0CB= 21∠ABC+21∠ACB=21（180°-α）=90°-21α， ∴β=180°-（∠OBC+∠0CB）=180°-（90°-21α）=90°+21α．7．如图，在△ABC 中，∠B=40°，∠C=60°，AD⊥BC 于D ，AE 平分∠BAC 交BC 于E ，DF⊥AE 于F ，求∠ADF 的度数．解：∵∠B=40°，∠C=60°，∴∠BAC=80°．∵AE 平分∠BAC 交BC 于E ，∴∠BAE=21∠BAC=40°， ∴∠AED=∠B+∠BAE=80°．∵AD⊥BC，∴∠DAE=90°-80°=10°∵DF⊥AE，∴∠ADF=90°-10°=80．能力提升1.如图，已知:∠1= ∠2， ∠3= ∠4， ∠C=32°, ∠D=28°,求∠P 的度数。
人教版八年级上数学11.2.1 三角形的内角和 练习(含答案)
11.2.1三角形的内角和基础知识一、选择题1.下列说法正确的是( )A.三角形的内角中最多有一个锐角;B.三角形的内角中最多有两个锐角C.三角形的内角中最多有一个直角;D.三角形的内角都大于60°答案：C2.(2012 广东省梅州市) 如图，在折纸活动中，小明制作了一张ABC △纸片，点D 、E 分别是边AB 、AC 上，将ABC △沿着DE 折叠压平，A 与A '重合，若A ∠=75，则∠1+∠2=（ ）（A ）150 （B ）210 （C ）105 （D ）75答案：A3. (2012 山东省滨州市) 一个三角形的三个内角的度数之比为372∶∶，则这个三角形一定是（ ）（A ）等腰三角形 （B ）直角三角形 （C ）锐角三角形 （D ）钝角三角形 答案：D4. (2012 云南省昆明市) 如图，在ABC △中，6733B C ==∠°，∠°，AD 是ABC △的角平分线，则CAD ∠的度数为（ ）．（A ）40° （B ）45° （C ）50° （D ）55°答案：A5. (2012 福建省漳州市) 将一副直角三角板，按如图所示叠放在一起，则图中∠α的度数是（ ）（A ）45o （B ）60o （C ）75o （D ）90o答案：C 6. (2012 四川省绵阳市) 如图，将等腰直角三角形沿虚线裁去顶角后，∠1 +∠2 =（ ）．A ．225︒B ．235︒C ．270︒D ．与虚线的位置有关答案：C7. (2012 广西来宾市) 如图，在△ABC 中，已知∠A ＝80°，∠B ＝60°，DE ∥BC ，那么∠CED 的大小是 （ ）A ．40°B ．60°C ．120°D ．140°答案：D 8. (2012 山东省聊城市) 将一副三角板按如图所示摆放，图中∠α的度数是（ ）（A ）75° （B ）90° （C ）105° （D ）120°答案：C9.如图，ABCDE 是封闭折线，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E 为（ ）度．A ．180B ．270C ．360D ．540答案：A10．直角三角形两锐角的平分线所夹的钝角等于（ ）A ．100°B ．120°C ．135°D ．150°答案：C11.如图，Rt △ABC 中，∠ACB=90°，∠A=50°，将其折叠，使点A 落在边CB 上A ′处，折痕为CD ，则∠A ′DB=（ ）A ．40°B ．30°C ．20°D ．10°1 2答案：D12．具备下列条件的△ABC 中，不是直角三角形的是（ ）A ．∠A-∠B=∠CB ．∠A=3∠C ，∠B=2∠CC ．∠A=∠B=2∠CD ．∠A=∠B=21∠C 答案：C13.如图，在三角形ABC 中，已知∠ABC=70º,∠ACB=60º,BE ⊥AC 于E,CF ⊥AB 于F,H 是BE 和CF 的交点，则∠EHF=( )A. 100ºB. 110ºC. 120ºD.130º答案：D14．如图所示，把一个三角形纸片ABC 顶角向内折叠3次之后，3个顶点不重合，那么图 中∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6的度数和是（ ）A ．180°B ．270°C ．360°D ．无法确定答案：C二、填空题1.三角形中,若最大内角等于最小内角的2倍,最大内角又比另一个内角大20°,则此三角形的最小内角的度数是________.答案：40°2.在△ABC 中,若∠A+∠B=∠C,则此三角形为_______三角形;若∠A+∠B<∠C,则此三角形是_____三角形.答案：直角；钝角3.在△ABC 中,∠B,∠C 的平分线交于点O,若∠BOC=132°,则∠A=_______度.答案：84°4.如图所示,已知∠1=20°,∠2=25°,∠A=35°,则∠BDC 的度数为________.21DC BA答案：80° 5.（2013•上海）当三角形中一个内角α是另一个内角β的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中α称为“特征角”．如果一个“特征三角形”的“特征角”为100°，那么这个“特征三角形”的最小内角的度数为 .答案：30º 6. (2012 内蒙古呼和浩特市) 如图，在ABC △中，47B ∠，三角形的外角DAC ∠和ACF ∠的平分线交于点E ，则AEC ∠=____________．答案：66.5°7. (2012 江苏省徐州市) 将一副直角三角板如图放置．若AE ∥BC ，则∠AFD = °．答案：75°8.如图，AB∥CD，∠A=32°，∠AEB=100°，则∠C 的度数是 度．答案：48º9.△ABC 中，∠A=∠B+∠C，则∠A= 度．FED C BA（第15题）答案：90 10．在△ABC 中，已知∠A=21∠B=31∠C，则三角形的形状是 三角形． 答案：直角三角形11．已知△ABC 中，∠A=2（∠B+∠C），则∠A 的度数为 度．答案：1208．如图，在△ABC 中，∠1=∠2，∠3=∠4，∠BOC=120°，则∠A= .答案：60º12．如图，AD 、AE 分别是△ABC 的高和角平分线，∠B=58°，∠C=36°，∠EAD= .答案：11º13.如图所示,在△ABC 中,∠B=∠C,FD ⊥BC,DE ⊥AB,∠AFD=150°, 则∠EDF=________度.FED C B A答案：60°14.如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F= .答案：360°三、解答题1.在△ABC 中,已知∠B-∠A=5°,∠C-∠B=20°,求三角形各内角的度数.设∠A=x °,则∠B=(x+5)°, ∠C=(x+25)°可列方程X+x+5+x+25=180解得：x=50°所以∠A=50°,∠B=55°, ∠C=75°2.已知：如图，AB∥CD，直线EF 分别交AB 、CD 于点E 、F ，∠BEF 的平分线与∠DFE 的平分线相交于点P ．求证：∠P=90°．证明：∵AB∥CD，∴∠BEF+∠DFE=180°．又∵∠BEF 的平分线与∠DFE 的平分线相交于点P ， ∴∠PEF=21∠BEF，∠PFE=21∠DFE， ∴∠PEF+∠PFE=21（∠BEF+∠DFE）=90°． ∵∠PEF+∠PFE+∠P=180°，∴∠P=90°．3.如图，△ABC 中，CD 是∠ACB 的角平分线，CE 是AB 边上的高，若∠A=40°，∠B=72°．（1）求∠DCE 的度数；（2）试写出∠DCE 与∠A 、∠B 的之间的关系式．（不必证明）答案：(1)在⊿ABC 中，∠ACB=180º-∠A-∠B=68º,∵CD 是∠ACB 的角平分线∴∠BCD=21∠ACB=34º ∵CE ⊥AB,∠B=72º∴∠BCE=18º∴∠DCE=∠BCD-∠BCE=34º-18º=16º.(2)∠DCE=21(∠B-∠A). 4.如图，已知在三角形ABC 中，∠C=∠ABC=2∠A，BD 是AC 边上的高，求∠DBC 的度数．解：∵∠C=∠ABC=2∠A，∴∠C+∠ABC+∠A=5∠A=180°， ∴∠A=36°．则∠C=∠ABC=2∠A=72°．又BD 是AC 边上的高，则∠DBC=90°-∠C=18°．5.如图，有一块直角三角板XYZ 放置在△ABC 上，恰好三角板XYZ 的两条直角边XY 、XZ 分别经过点B 、C ．△ABC 中，∠A=40°，求∠XBA+∠XCA 的度数.解：∵∠A=40°，∴∠ABC+∠ACB=180°-40°=140°， ∵∠X=90°，∴∠XBC+∠XCB=180°-90°=90°， ∴∠XBA+∠XCA=（∠ABC+∠ACB）-（∠XBC+∠XCB）=140°-90°=50°．6．如图，△ABC 中，∠ABC、∠ACB 的平分线相交于点O ．（1）若∠ABC=45°，∠ACB=55°，则∠BOC 的度数是 ；（2）若∠A=80°，求∠BOC 的度数；（3）若∠A=α，∠BO C=β，请猜想α与β之间的数量关系，并说明理由．解：（1）∵∠ABC 和∠ACB 的平分线BD ，CE 相交于点O ，∴∠DBC=21∠ABC，∠ECB=21∠ACB，又∠ABC=45°，∠ACB=55°， ∴∠DBC=22.5°，∠ECB=27.5°，∴∠BOC=180°-∠DBC -∠ECB=180°-22.5°-27.5°=130°，故答案为：130°；（2）∵∠A=80°，∴∠ABC+∠ACB=180°-80°=100°，又∠ABC 和∠ACB 的平分线BD ，CE 相交于点O ，∴∠DBC=21∠ABC，∠ECB=21∠ACB， ∴∠DBC+∠ECB=21（∠ABC+∠ACB）=50°， 则∠BOC=180°-（∠DBC+∠ECB）=180°-50°=130°；（3）β=90+21α，理由如下：∵∠ABC、∠ACB 的平分线相交于点O ，∴∠OBC=21∠ABC、∠0CB=21∠ACB， ∴∠OBC+∠0CB= 21∠ABC+21∠ACB=21（180°-α）=90°-21α， ∴β=180°-（∠OBC+∠0CB）=180°-（90°-21α）=90°+21α．7．如图，在△ABC 中，∠B=40°，∠C=60°，AD⊥BC 于D ，AE 平分∠BAC 交BC 于E ，DF⊥AE 于F ，求∠ADF 的度数．解：∵∠B=40°，∠C=60°，∴∠BAC=80°．∵AE 平分∠BAC 交BC 于E ，∴∠BAE=21∠BAC=40°， ∴∠AED=∠B+∠BAE=80°．∵AD⊥BC，∴∠DAE=90°-80°=10°∵DF⊥AE，∴∠ADF=90°-10°=80．能力提升1.如图，已知:∠1= ∠2， ∠3= ∠4， ∠C=32°, ∠D=28°,求∠P 的度数。
人教版八年级上册数学11.2与三角形有关的角同步练习及答案及答案解析
第 11 章《三角形》同步练习（§11.2 与三角形相关的角）班级学号姓名得分1．填空：( 1) 三角形的内角和性质是 ____________________________________________________ .( 2) 三角形的内角和性质是利用平行线的______与 ______的定义，经过推理获得的．它的推理过程以下：已知：△ ABC ，求证：∠ BAC ＋∠ ABC＋∠ ACB＝ ______．证明：过 A 点作 ______∥ ______，则∠ EAB＝______，∠ FAC＝ ______．( ___________，___________ )∵∠ EAF 是平角，∴∠ EAB＋______＋______ ＝180°． ()∴∠ ABC＋∠ BAC＋∠ ACB ＝∠ EAB＋∠ ______＋∠ ______． ()即∠ ABC＋∠ BAC＋∠ ACB ＝ ______．2．填空：( 1) 三角形的一边与 _________________________________________ 叫做三角形的外角．所以，三角形的随意一个外角与和它相邻的三角形的一个内角互为______．( 2) 利用“三角形内角和”性质，能够获得三角形的外角性质?如图，∵∠ ACD 是△ ABC 的外角，∴∠ ACD 与∠ ACB 互为 ______，即∠ ACD ＝ 180°－∠ ACB．①又∵∠ A＋∠ B＋∠ ACB＝ ______，∴∠ A＋∠ B＝ ______．②由①、②，得∠ACD ＝ ______＋ ______．∴∠ ACD ＞∠ A，∠ ACD＞∠ B由上述 ( 2) 的说理，能够获得三角形外角的性质以下：三角形的一个外角等于____________________________________________________ .三角形的一个外角大于____________________________________________________ . 3． ( 1) 已知：如图，∠1、∠ 2、∠ 3 分别是△ ABC 的外角，求：∠ 1＋∠ 2＋∠ 3．( 2) 结论：三角形的外角和等于______．4．已知：如图， BE 与 CF 订交于 A 点，试确立∠ B＋∠ C 与∠ E＋∠ F 之间的大小关系，并说明你的原因．5．已知：如图，CE⊥ AB 于 E， AD ⊥ BC 于 D ，∠ A＝ 30°，求∠ C 的度数．6．依照题设，写出结论，想想，为何?已知：如图，△ABC 中，∠ ACB＝ 90°，则：( 1) ∠ A＋∠ B＝ ______．即∠ A 与∠ B 互为 ______；( 2) 若作 CD ⊥ AB 于点 D ，可得∠ BCD ＝∠ ______，∠ ACD＝∠ ______．7．填空：( 1) △ ABC 中，若∠ A＋∠ C＝ 2∠ B，则∠ B＝ ______．( 2) △ ABC 中，若∠ A∶∠ B∶∠ C＝ 2∶ 3∶ 5，则∠ A＝ ______ ，∠ B＝ ______，∠ C＝______．( 3) △ ABC 中，若∠ A∶∠ B∶∠ C＝ 1∶ 2∶ 3，则它们的相应邻补角的比为 ______．( 4) 如图，直线 a∥ b，则∠ A＝ ______度．( 5) 已知：如图， DE⊥ AB，∠ A＝ 25°，∠ D ＝45°，则∠ ACB＝ ______．( 6) 已知：如图，∠DAC ＝∠ B，∠ ADC ＝115°，则∠ BAC＝ ______．( 7) 已知：如图，△ABC 中，∠ ABC＝∠ C＝∠ BDC ，∠ A＝∠ ABD ，则∠ A＝ ______( 8) 在△ ABC 中，若∠ B－∠ A＝15°，∠C－∠ B＝ 60°，则∠ A＝ ______，∠ B＝ ______，∠ C＝ ______．8．已知：如图，一轮船在海上往东行驶，在 A 处测得灯塔 C 位于北偏东60°，在 B 处测得灯塔 C 位于北偏东25°，求∠ ACB．9．已知：如图，在△ABC 中， AD、 AE 分别是△ ABC 的高和角均分线．( 1) 若∠ B＝ 30°，∠ C＝ 50°，求∠ DAE 的度数．( 2) 试问∠ DAE 与∠ C－∠ B 有如何的数目关系?说明原因．10．已知：如图，O 是△ ABC 内一点，且OB、 OC 分别均分∠ ABC、∠ ACB．( 1) 若∠ A＝ 46°，求∠ BOC；( 2) 若∠ A＝ n°，求∠ BOC；( 3) 若∠ BOC＝ 148°，利用第 ( 2) 题的结论求∠ A．11．已知：如图，O 是△ ABC 的内角∠ ABC 和外角∠ ACE 的均分线的交点．( 1) 若∠ A＝ 46°，求∠ BOC；( 2) 若∠ A＝ n°，用 n 的代数式表示∠BOC 的度数．12．类比第10、11 题，若 O 是△ ABC 外一点， OB、OC 分别均分△ ABC 的外角∠ CBE、∠BCF ，若∠ A＝ n°，画出图形并用 n 的代数表示∠ BOC．N 是△ ABC 两个外角均分线的交点，13．如图，点M 是△ ABC 两个内角均分线的交点，点假如∠ CMB ；∠ CNB＝ 3∶ 2求∠ CAB 的度数．14．如图，已知线段AD、 BC 订交于点 Q，DM 均分∠ ADC，BM 均分∠ ABC，且∠ A＝27°，∠M＝ 33°，求∠ C 的度数．参照答案1． ( 1) 三角形的内角和等于 180°， ( 2) 性质、平角，说理过程 ( 略 )2．略．3．∠ 1＋∠ 2＋∠ 3＝360°， 360°．4．∠ B ＋∠ C ＝∠ E ＋∠ F ． ( 此图中的结论为常用结论 ) 5． 30°6． ( 1) 90°，余角， ( 2) ∠ A ，∠ B7． ( 1) 60°． ( 2) 36°， 54°， 90°． ( 3) 5∶ 4∶3． ( 4) 39°． ( 5) 110°．( 6) 115°． ( 7) 36°． ( 8) 30°， 45°， 105°．8． 35°． 9． ( 1) 10°； ( 2)DAE1 CB).(210． ( 1) 113°， ( 2) 90o 1 n , ( 3) 116°．211． ( 1) 23°． ( 2) BOC 1n .2证明：∵ OB 均分∠ ABC ， OC 均分∠ ACE ，∴1 ACE, 1 ABC.OCEOBC22∴ BOCOCFOBC1 ( ACEABC ) 1 A1n .22 2 12．BOC 180(23)180 1 ( EBCFCB )2180o 1 [( AACB ) ( AABC )]2180o1(180o A)2190 A290o1 n .213． 36°． 14． 39°．由本练习中第 4 题结论可知： ∠ C ＋∠ CDM ＝∠ M ＋∠ MBC ，即1 1 CADCMABC ． ①22同理，1ADC1M A ABC．②2 2由①、②得 M 1( A C ), 2所以∠ C＝ 39°．。
人教版数学八年级上册：11.2.1 第1课时《三角形的内角和》 练习课件(附答案)
则 γ＝30°. ∴这个“特征三角形”的最小内角的度数为 30°.
(2)是否存在“特征角”为 120°的三角形？若存在， 请举例说明；若不存在，请说明理由． (2)不存在．理由如下：
∵α＝2β，且 α＋β＋γ＝180°， ∴当 α＝120°时，β＝60°.
则 γ＝0°，此时不能构成三角形． ∴不存在“特征角”为 120°的三角形．
12．如图，把△ABC 的一角折叠，若∠1＋∠2＝120°， 则∠A＝ 60 °.
第12题图
变式题图
【变式题】如图，∠A＝65°，∠B＝75°，将纸片
的一角折叠，使点 C 落在△ABC 外．若∠2＝18°，
则∠1 的度数为 98 °.
13．(2019－2020·昭平县期中)如图，在△ABC 中， ∠B＝∠C，D 为边 BC 上一点(不与 B，C 重合)，点 E 为边 AC 上一点，∠ADE＝∠AED，∠BAC＝44°. (1)求∠C 的度数； (1)∵∠BAC＝44°， ∴∠B＋∠C＝180°－∠BAC ＝180°－44°＝136°. ∵∠B＝∠C，
2．若一个三角形的三个内角的度数之比为 1∶2∶ 3，则这个三角形一定是( B ) A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰直角三角形
3．如图，在△ABC 中，点 D 在 AB 上，点 E 在 AC 上，DE∥BC.若∠A＝62°，∠AED＝54°，则∠B 的大小为( C ) A．54° B．62° C．64° D．74°
“锐角”“直角”或“钝角”)．
7．在△ABC 中，∠B－∠A＝70°，∠B＝2∠C，求 ∠A，∠B，∠C 的度数． 解：∵∠B－∠A＝70°，∠B＝2∠C， ∴∠A＝∠B－70°＝2∠C－70°. ∵∠A＋∠B＋∠C＝180°， ∴2∠C－70°＋2∠C＋∠C＝180°. ∴∠C＝50°. ∴∠A＝30°，∠B＝100°.
人教版八年级数学上册 11.2.1.1三角形的内角和 同步训练
人教版八年级数学上册11.2.1.1三角形的内角和同步训练一、选择题（共10小题，3*10=30）1．三角形的内角和等于()A．90°B．180°C．270°D．360°2．在△ABC中，若一个内角等于另外两个内角的差，则()A．必有一个内角等于30° B．必有一个内角等于45°C．必有一个内角等于60° D．必有一个内角等于90°3．如图，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于点D，过点D作DE∥BC交AC于点E，若∠A＝54°，∠B＝48°，则∠CDE的度数为()A．44°B．40° C．39°D．38°4．在△ABC中，∠A∶∠B∶∠C＝3∶4∶5，则∠C等于()A．45° B．60° C．75° D．90°5．如图是一失事飞机的残骸图形，若∠B＝30°，∠BCD＝70°，那么∠A的度数是() A．30°B．40°C．60°D．70°6. 如图，AB∥CD，∠FGB＝154°，FG平分∠EFD，则∠AEF的度数等于()A．26° B．52° C．54° D．77°7．如图，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线BE，CD相交于点F，∠ABC＝42°，∠A＝60°，则∠BFC等于()8．如图，在△ABC中，∠A＝80°，∠B＝40°，D，E分别是AB，AC上的点，且DE∥BC，则∠AED 的度数是()A．40° B．60° C．80° D．120°9．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE，BF分别是∠BAC，∠ABC的平分线，∠BAC＝50°，∠ABC＝60°，则∠EAD＋∠ACD ＝()A．75°B．80° C．85°D．90°10．如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，则∠A与∠1＋∠2之间有一种数量关系始终保持不变，请试着找一找这个规律，这个规律是()A．∠A＝∠1＋∠2 B．2∠A＝∠1＋∠2C．3∠A＝2∠1＋∠2 D．3∠A＝2(∠1＋∠2)二．填空题（共8小题，3*8=24）11．在△ABC中，若∠A＝30°，∠B＝50°，则∠C＝________．12. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，其中一个锐角为20°，则另一个锐角为________．13．如图，在△ABC中，∠A＝60°，∠B＝40°，点D，E分别在BC，AC的延长线上，则∠1＝____°.14．在△ABC 中，BO ，CO 分别平分∠ABC ，∠ACB.若∠BOC ＝110°，则∠A ＝________．15．如图，在△ABC 中，∠B ＝46°，∠C ＝54°，AD 平分∠BAC ，交BC 于点D ，DE ∥AB ，交AC 于点E ，则∠ADE 的大小是________．16．如图，∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝________．17．在△ABC 中，已知∠A ＝8∠C ＝83∠B ，则∠C ＝_______，∠B ＝________． 18．如图，CD 是∠ACB 的角平分线，DE ∥BC ，∠B ＝70°，∠ACB ＝50°，则∠EDC ＝_______，∠BDC ＝_______．三．解答题（共7小题， 46分）19．(6分) 在△ABC 中，∠C ＝30°，∠A －∠B ＝30°，求∠A 和∠B 的度数．20．(6分) 如图，在△ABC 中，∠A ＝36°，∠C ＝72°，BD 平分∠ABC ，求∠DBA 的度数．21．(6分) 如图，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于点D，过点D作DE∥BC交AC于点E.若∠A＝54°，∠B＝48°，求∠CDE的度数22．(6分) 如图是一块试验田的形状(设其为△ABC)，管理员从BC边上的一点D出发，沿DC→CA→AB→BD的方向走了一圈回到D处，则管理员从出发到回到原处的途中身体共转过多少度？23．(6分)如图，AB∥CD，EF与AB，CD分别相交于点E，F，EP⊥EF，∠EFD的平分线与EP相交于点P，且∠BEP＝40°，求∠EPF的度数．24．(6分)如图，A点在B点的北偏东40°方向，C点在B点的北偏东75°方向，A点在C点的北偏西50°方向．求从A点观测B，C两点的视角∠BAC的度数．25．(10分) 如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于O点．(1)若∠A＝70°，求∠BOC的度数；(2)若∠A＝n°，求∠BOC的度数；(3)若∠BOC＝3∠A，求∠A的度数．参考答案1-5 BDCCB 6-10BCBAB11. 100°12. 70°13. 8014. 40°15．40°16．280°17. 15°，45°18. 70°，85°19. 解：∵∠C ＝30°，∠A ＋∠B ＋∠C ＝180°，∴∠A ＋∠B ＝150°，又∵∠A －∠B ＝30°，∴∠A ＝90°，∠B ＝60°20. 解：∵∠A ＝36°，∠C ＝72°，∴∠ABC ＝72°，∵BD 平分∠ABC ，∴∠DBA ＝3621. 解：∵∠A ＝54°，∠B ＝48°，∴∠ACB ＝180°－54°－48°＝78°.∵CD 平分∠ACB 交AB 于点D ，∴∠DCB ＝12×78°＝39°. ∵DE ∥BC ，∴∠CDE ＝∠DCB ＝39°22. 解：由图可知，管理员从出发到回到原处的途中身体转过的角度之和为∠1＋∠2＋∠3. 而∠1＝180°－∠ACB ，∠2＝180°－∠BAC ，∠3＝180°－∠ABC ，且∠ACB ＋∠BAC ＋∠ABC ＝180°，∴∠1＋∠2＋∠3＝540°－(∠ACB ＋∠BAC ＋∠ABC)＝540°－180°＝360°.∴∠BEF ＝90°＋40°＝130°.∵AB ∥CD ，∴∠EFD ＝180°－130°＝50°.∵FP 平分∠EFD ，∴∠EFP ＝25°.∴∠EPF ＝90°－25°＝65°.24. 解：由题意得∠DBC ＝75°，∠DBA ＝40°，∴∠ABC ＝35°， ∵DB ∥EC ，∴∠ECB ＋∠DBC ＝180°，∴∠ECB ＝105°，∵∠ACE ＝50°，∴∠ACB ＝55°，∴∠BAC ＝180°－55°－35°＝90°25. 解：(1)在△ABC 中，由∠A ＝70°，得∠ABC ＋∠ACB ＝110°. ∵BO 和CO 分别平分∠ABC 和∠ACB.∴∠OBC ＋∠OCB ＝12(∠ABC ＋∠ACB)＝55°， 在△OBC 中，∠BOC ＝180°－(∠OBC ＋∠OCB)＝125°(2)在△ABC 中，由∠A ＝n°，BO 和CO 分别平分∠ABC 和∠ACB ，∴∠OBC ＋∠OCB ＝12(∠ABC ＋∠ACB)＝90°－12n°， ∴∠BOC ＝90°＋12n° (3)由(2)可知，90°＋12n°＝3n°， 解得n ＝36，即∠A ＝36°。
部编人教版八年级数学上册第11章 三角形 11.2.1 三角形的内角——三角形的内角和 (2)【习题课件】
处的途中身体共转过( D )
2
A．90° B．180°
C．270° D．360°
3
1
管理员从出发到回到原处的途中身体 转过的角度之和为∠1＋∠2＋∠3.
课堂导练
13．(中考•黄石)如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，
AE，BF分别是∠BAC，∠ABC的平分线，∠BAC＝
50°，∠ABC＝60°，则∠EAD＋∠ACD＝( A )
∠C＝70°.
∠BAD＝30°
(1)求∠ADB的度数；
∠BAC＝60°
∠ADB＝180°－∠B－∠BAD
课后训练
解：∵∠B＝50°，∠C＝70°， ∴∠BAC＝180°－∠B－∠C＝180°－50°－ 70°＝60°. 又∵AD平分∠BAC， ∴∠BAD＝∠DAC＝30°. ∴∠ADB＝180°－∠BAD－∠B＝180°－30° －50°＝100°.
(1) 不 添 加 辅 助 线 ， 求 C 岛 看 A ， B 两 岛 的 视 角
∠ACB的度数；∠CBA＝∠EBA－∠EBC
∠DAB＝65° ∠ACB＝180°－∠CAB－∠CBA
∠ EBA＝180°－∠DAB
课后训练
解：由题意知AD∥BE，∠DAB＝65°， ∴∠EBA＝180°－∠DAB＝115°. ∵∠EBC＝40°， ∴∠CBA＝∠EBA－∠EBC＝75°. 又∵∠DAC＝35°， ∴∠CAB＝∠DAB－∠DAC＝30°. 在△ABC中，∠ACB＝180°－∠CAB－∠CBA＝75°.
(3) 由 (1)(2) 猜 想 ∠ DAE 与 ∠ B ， ∠ C 之 间 的 关 系 为 _______________________，请说明理由．
课后训练
(2)聪明的刘凯同学发现解决第(1)问，可以不用“B岛在 A岛的北偏东65°方向”这个条件，你能求吗？
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11.2.1三角形的内角和基础知识 一、选择题1.下列说法正确的是( )A.三角形的内角中最多有一个锐角;B.三角形的内角中最多有两个锐角C.三角形的内角中最多有一个直角;D.三角形的内角都大于60°答案：C2.(2012 广东省梅州市) 如图，在折纸活动中，小明制作了一张ABC △纸片，点D 、E 分别是边AB 、AC 上，将ABC △沿着DE 折叠压平，A 与A '重合，若A o ∠=75，则∠1+∠2=（ ）（A ）150o （B ）210o （C ）105o （D ）75o答案：A 3. (2012 山东省滨州市) 一个三角形的三个内角的度数之比为372∶∶，则这个三角形一定是（ ）（A ）等腰三角形 （B ）直角三角形 （C ）锐角三角形 （D ）钝角三角形 答案：D4. (2012 云南省昆明市) 如图，在ABC △中，6733B C ==∠°，∠°，AD 是ABC △的角平分线，则CAD ∠的度数为（ ）．（A ）40° （B ）45° （C ）50° （D ）55° 答案：A5. (2012 福建省漳州市) 将一副直角三角板，按如图所示叠放在一起，则图中∠α的度数是（ ）（A）45o（B）60o（C）75o（D）90o答案：C6. (2012 四川省绵阳市) 如图，将等腰直角三角形沿虚线裁去顶角后，∠1 +∠2 =（）．A．225 B．235 C．270 D．与虚线的位置有关答案：C7. (2012 广西来宾市) 如图，在△ABC中，已知∠A＝80°，∠B＝60°，DE∥BC，那么∠CED的大小是（）A．40°B．60°C．120°D．140°答案：D8. (2012 山东省聊城市) 将一副三角板按如图所示摆放，图中 的度数是（）（A）75°（B）90°（C）105°（D）120°答案：C9.如图，ABCDE是封闭折线，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E为（）度．A．180 B．270 C．360 D．540答案：A10．直角三角形两锐角的平分线所夹的钝角等于（）A．100°B．120°C．135°D．150°12答案：C11.如图，Rt △ABC 中，∠ACB=90°，∠A=50°，将其折叠，使点A 落在边CB 上A ′处，折痕为CD ，则∠A ′DB=（ ）A ．40°B ．30°C ．20°D ．10°答案：D12．具备下列条件的△ABC 中，不是直角三角形的是（ ）A ．∠A-∠B=∠CB ．∠A=3∠C ，∠B=2∠CC ．∠A=∠B=2∠CD ．∠A=∠B=21∠C 答案：C13.如图，在三角形ABC 中，已知∠ABC=70º,∠ACB=60º,BE ⊥AC 于E,CF ⊥AB 于F,H 是BE 和CF 的交点，则∠EHF=( )A. 100ºB. 110ºC. 120ºD.130º答案：D14．如图所示，把一个三角形纸片ABC 顶角向内折叠3次之后，3个顶点不重合，那么图 中∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6的度数和是（ ）A ．180°B ．270°C ．360°D ．无法确定答案：C二、填空题1.三角形中,若最大内角等于最小内角的2倍,最大内角又比另一个内角大20°,则此三角形的最小内角的度数是________.答案：40°2.在△ABC 中,若∠A+∠B=∠C,则此三角形为_______三角形;若∠A+∠B<∠C,则此三角形是_____三角形.答案：直角；钝角3.在△ABC 中,∠B,∠C 的平分线交于点O,若∠BOC=132°,则∠A=_______度.答案：84°4.如图所示,已知∠1=20°,∠2=25°,∠A=35°,则∠BDC 的度数为________.21DA答案：80° 5.（2013•上海）当三角形中一个内角α是另一个内角β的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中α称为“特征角”．如果一个“特征三角形”的“特征角”为100°，那么这个“特征三角形”的最小内角的度数为 .答案：30º6. (2012 内蒙古呼和浩特市) 如图，在ABC △中，47B o∠，三角形的外角DAC ∠和ACF ∠的平分线交于点E，则AEC∠=____________．答案：66.5°7. (2012 江苏省徐州市) 将一副直角三角板如图放置．若AE∥BC，则∠AFD= °．答案：75°8.如图，AB∥CD，∠A=32°，∠AEB=100°，则∠C的度数是度．答案：48º9.△ABC中，∠A=∠B+∠C，则∠A=度．答案：9010．在△ABC中，已知∠A=21∠B=31∠C，则三角形的形状是三角形．答案：直角三角形11．已知△AB C中，∠A=2（∠B+∠C），则∠A的度数为度．答案：1208．如图，在△ABC中，∠1=∠2，∠3=∠4，∠BOC=120°，则∠A= .答案：60º12．如图，AD、AE分别是△ABC的高和角平分线，∠B=58°，∠C=36°，∠EAD= .答案：11ºFED CBA（第15题）13.如图所示,在△ABC中,∠B=∠C,FD⊥BC,DE⊥AB,∠AFD=150°, 则∠EDF=________度.FED CBA答案：60°14.如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F= .答案：360°三、解答题1.在△ABC中,已知∠B-∠A=5°,∠C-∠B=20°,求三角形各内角的度数.设∠A=x°,则∠B=(x+5)°, ∠C=(x+25)°可列方程X+x+5+x+25=180解得：x=50°所以∠A=50°,∠B=55°, ∠C=75°2.已知：如图，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，∠BEF的平分线与∠DFE的平分线相交于点P．求证：∠P=90°．证明：∵AB∥CD，∴∠BEF+∠DFE=180°．FEA又∵∠BEF 的平分线与∠DFE 的平分线相交于点P ，∴∠PEF=21∠BEF，∠PFE=21∠DFE， ∴∠PEF+∠PFE=21（∠BEF+∠DFE）=90°． ∵∠PEF+∠PFE+∠P=180°，∴∠P=90°．3.如图，△ABC 中，CD 是∠ACB 的角平分线，CE 是AB 边上的高，若∠A=40°，∠B=72°．（1）求∠DCE 的度数；（2）试写出∠DCE 与∠A 、∠B 的之间的关系式．（不必证明）答案：(1)在⊿ABC 中，∠ACB=180º-∠A-∠B=68º,∵CD 是∠ACB 的角平分线∴∠BCD=21∠ACB=34º ∵CE ⊥AB,∠B=72º∴∠BCE=18º∴∠DCE=∠BCD-∠BCE=34º-18º=16º.(2)∠DCE=21(∠B-∠A). 4.如图，已知在三角形ABC 中，∠C=∠ABC=2∠A，BD 是AC 边上的高，求∠DBC 的度数．解：∵∠C=∠ABC=2∠A，∴∠C+∠ABC+∠A=5∠A=180°，∴∠A=36°．则∠C=∠ABC=2∠A=72°． 又BD 是AC 边上的高，则∠DBC=90°-∠C=18°．5.如图，有一块直角三角板XYZ 放置在△ABC 上，恰好三角板XYZ 的两条直角边XY 、XZ 分别经过点B 、C ．△ABC 中，∠A=40°，求∠XBA+∠XCA 的度数.解：∵∠A=40°，∴∠ABC+∠ACB=180°-40°=140°，∵∠X=90°，∴∠XBC+∠XCB=180°-90°=90°，∴∠XBA+∠XCA=（∠ABC+∠ACB）-（∠XBC+∠XCB）=140°-90°=50°．6．如图，△ABC 中，∠ABC、∠ACB 的平分线相交于点O ．（1）若∠ABC=45°，∠ACB=55°，则∠BOC 的度数是 ；（2）若∠A=80°，求∠BOC 的度数；（3）若∠A=α，∠BOC=β，请猜想α与β之间的数量关系，并说明理由．解：（1）∵∠ABC 和∠ACB 的平分线BD ，CE 相交于点O ，∴∠DBC=21∠ABC，∠ECB=21∠ACB，又∠ABC=45°，∠ACB=55°， ∴∠DBC=22.5°，∠ECB=27.5°，∴∠BOC=180°-∠DBC -∠ECB=180°-22.5°-27.5°=130°，故答案为：130°；（2）∵∠A=80°，∴∠ABC+∠ACB=180°-80°=100°，又∠ABC 和∠ACB 的平分线BD ，CE 相交于点O ，∴∠DBC=21∠ABC，∠ECB=21∠ACB， ∴∠DBC+∠ECB=21（∠ABC+∠ACB）=50°， 则∠BOC=180°-（∠DBC+∠ECB）=180°-50°=130°；（3）β=90+21α， 理由如下：∵∠ABC、∠ACB 的平分线相交于点O ，∴∠OBC=21∠ABC、∠0CB=21∠ACB， ∴∠OBC+∠0CB= 21∠ABC+21∠ACB=21（180°-α）=90°-21α， ∴β=180°-（∠OBC+∠0CB）=180°-（90°-21α）=90°+21α． 7．如图，在△ABC 中，∠B=40°，∠C=60°，AD⊥BC 于D ，AE 平分∠BAC 交BC 于E ，DF⊥AE 于F ，求∠ADF 的度数．解：∵∠B=40°，∠C=60°，∴∠BAC=80°．∵AE 平分∠BAC 交BC 于E ，∴∠BAE=21∠BAC=40°， ∴∠AED=∠B+∠BAE=80°．∵AD⊥BC，∴∠DAE=90°-80°=10°∵DF⊥AE，∴∠ADF=90°-10°=80．能力提升1.如图，已知:∠1= ∠2， ∠3= ∠4， ∠C=32°, ∠D=28°,求∠P 的度数。