[精品]最新八年级下册17.1勾股定理第2课时勾股定理在实际生活中的应用导学案新人教版
人教版八年级数学下册17.1.2勾股定理在实际生活中的应用说课稿
四、教学过程设计
（一）导入新课
为了快速吸引学生的注意力和兴趣，我将采用以下方式导入新课：
1.以生活中的实际问题导入：向学生展示一座直角三角形的房屋屋顶，提问如何计算屋顶的面积。通过这个问题，让学生感受到勾股定理在实际生活中的应用，激发他们的学习兴趣。
3.灵活调整教学进度，确保重要知识点有足够的时间进行讲解和练习。
课后，我将通过以下方式评估教学效果：
1.收集学生的课堂练习和作业，分析错误类型和频率，了解学生的学习难点。
2.与学生进行交流，了解他们对课堂内容的掌握程度和意见建议。
3.自我反思教学过程中的不足，记录教学心得。
具体的反思和改进措施包括：
五、板书设计与教学反思
（一）板书设计
我的板书设计将采用结构化的布局，主要内容分为三个部分：勾股定理的定义、勾股定理的应用实例、勾股定理的解题步骤。板书风格简洁明了，突出重点，使用不同颜色的粉笔来区分知识点和关键步骤。
板书在教学过程中的作用是帮助学生构建知识框架，直观展示解题思路，强化记忆。为确保板书清晰、简洁且有助于学生把握知识结构，我会：
这些资源和技术工具的作用在于提供直观的学习材料，增强学生的学习兴趣，以及拓展学习的时间和空间。
（三）互动方式
为了促进学生的参与和合作，我计划设计以下互动环节：
1.师生互动：通过提问、讨论等方式，引导学生积极参与课堂，鼓励学生表达自己的观点，及时给予反馈和指导。
2.生生互动：组织学生进行小组合作，共同探讨勾股定理在实际问题中的应用，鼓励小组成员相互交流、分享解题思路。
（四）总结反馈
在总结反馈阶段，我将采取以下措施：
人教版八年级数学下册《勾股定理》勾股定理在实际生活中的应用
第二十一章 一元二次方程：本章主要是掌握配方法、公式法和因式分解法解一元二次方程，并运用一元二次方程解决实际问题。本章重点是解一元二次方程的思路及具体方法。
（3）利用勾股定理等列方程； 本章的难点是解一元二次方程。
4.最后，就是冲刺阶段，也称为“备考篇”。在这一阶段，老师会将复习的主动权交给你自己。以前，学习的重点、难点、方法、思路都是以老师的意志为主线，但是，现在你要直接 、主动的研读《考试说明》，研究近年来的高考试题，掌握高考信息、命题动向。
小技巧 化非直角三角形为直角三角形 将实际问题转化为直角三角形模型
归纳小结
1、勾股定理： 如__果__直_角__三__角__形_的__两__直__角_边__长__分__别_为__a_,_b_,_斜_边__为__c.
那__么____________________________ 2、勾股定理有广泛的应用.
第十七章 勾股定理
17.1 勾股定理
第2课时 勾股定理在实际生活中的应用
教学目标 1．会用勾股定理解决简单的实际问题． 2．树立数形结合的思想．
勾股定理的应用
例1：一个门框的尺寸如图所示，一块长3m， 宽2.2m的长方形薄木板能否从门框内通过？ 为什么？
已知条件有哪些？
C
2m
A 1m B
1.木板能横着或竖着从门框通过吗？ 2.这个门框能通过的最大长度是多少？ 3.怎样判定这块木板能否通过木框？
3、学习反思：
____________________________ __________________ ____B
拓展迁移
在数轴上作出表示 20的点. 一个门框的尺寸如图所示，一块长3m,宽的长方形薄木板能否从门框内通过?为什么?
人教版八年级数学下《勾股定理 第2课时：勾股定理在生活中的应用》精品教学课件
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
随堂练习
2.《九章算术》是我国古代最重要的数学著作之一，在“勾股” 章中记载了一道“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，末折抵 地，去本三尺，问折者高几何．”翻译成数学问题是：如图所 示，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＋AB＝10，BC＝3，求AC
AC= 5 ≈2.24．
因为AC大于木板的宽2.2 m，所以木板 能从门框内通过．
若木板长3 m，宽2.5 m能通过吗？ AC小于木板的宽，不能通过.
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
典型例题
【例2】如图，一架2.6 m长的梯子AB斜靠在一竖直的 墙AO上，这时AO为2.4 m．如果梯子的顶端A沿墙下滑 0.5 m，那么梯子底端B也外移0.5 m吗？
尺中的的正一方个形问，题在，水原池正文中是央：有今一有根方芦池苇一，它
高出水面一尺.如果把这根芦苇拉向水池一边
丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴
的中点，它的顶端恰好到达池边的水面. 水的
深岸度，与适这与根芦岸苇齐的，长水度深分、别葭是长多各少几？何？
B
C
A
思考
勾股定理
(1)水的深度与芦苇的长度有什么关系？ 水池的深度1芦苇的长度
(2)水的深度、半个水池长与芦苇的长度有什么关系？
构成一个直角三角形
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
合作探究
译：有一个水池，水面是一个边长为10 尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它 高出水面一尺.如果把这根芦苇拉向水池一边 的中点，它的顶端恰好到达池边的水面. 水的 深度与这根芦苇的长度分别是多少？
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
八年级数学下册(人教版)17.1.2勾股定理在实际生活中的应用(第二课时)教学设计
3.方法总结：引导学生总结勾股定理解决实际问题的方法，如：先确定直角三角形的直角边长度，再计算斜边长度；根据实际情况选择合适的计算公式等。
（三）学生小组讨论，500字
在学生小组讨论阶段，教师应关注以下方面：
1.分组讨论：将学生分成若干小组，针对实际问题进行讨论，培养学生的合作意识和团队精神。
（二）教学设想
1.创设情境，导入新课
-通过展示生活中常见的直角三角形实物，如墙角、梯子等，引出勾股定理在实际生活中的应用，激发学生的学习兴趣。
-设计富有启发性的问题，引导学生思考如何运用勾股定理解决实际问题。
2.理论与实践相结合，突破重点
-通过讲解典型例题，引导学生理解和掌握勾股定理的应用，强调解题步骤和关键点。
二、学情分析
八年级的学生已经具备了一定的数学基础，掌握了直角三角形的性质和勾股定理的基本概念。但在实际应用方面，学生可能还较为生疏，缺乏将理论知识运用到实际问题中的经验。因此，在本章节的教学中，应关注以下学情：
1.学生对勾股定理的理解程度：了解学生是否真正理解勾股定理的含义，能否运用定理解决简单问题。
2.学生的实际应用能力：掌握学生是否能够将勾股定理应用于解决实际问题，如测量距离、计算面积等。
3.学生的合作与交流能力：观察学生在小组讨论、合作解决问题时的表现，培养其团队协作能力。
4.学生的学习兴趣和积极性：关注学生对数学学习的兴趣，激发其学习热情，提高课堂参与度。
针对以上学情，本章节教学应注重理论与实践相结合，通过丰富的实例和实践活动，引导学生将勾股定理应用于实际生活中，提高其数学素养和解决问题的能力。同时，关注学生的情感态度，激发学习兴趣，培养其合作意识和团队精神。
人教版八年级数学下册17.1.2 勾股定理在实际生活中的应用-课件PPT
新课导入
数学来源于生活，勾股定理的应用在生活中无处不在， 观看下图，你们能帮他们将鱼缸装进电梯吗？
讲授新课
✓ 典例精讲 ✓ 归纳总结
讲授新课
一、勾股定理的简单实际应用 问题 观看下面同一根长竹竿以三种不同的方式进 门的情况，对于长竹竿进门之类的问题你有什么启发？
这个跟我们学的 勾股定理有关， 将实际问题转化 为数学问题
B3
解：由题意知有三种展开
方法，如图.由勾股定理，
B1 B
得
AB12=102+（6+8）2=296， AB22=82+（10+6）2=320，
A
10
AB32=62+（10+8）2=360， B2 ∴AB1＜AB2＜AB3.
8 ∴小蚂蚁完成任务的最短
路程为AB1，长为 2 74 .
6
当堂练习
✓ 当堂反馈 ✓ 即学即用
A' 3 O
B
A' 3π B
12
侧面展开图 12
A
A
解：在Rt△ABA′中，由勾股定理得
AB AA′2 BA′2 122 3 32 15.
归纳：立体图形中求两点间的最短距离，一般把立体 图形展开成平面图形，连接两点，根据两点之间线段 最短确定最短路线.
例4 如图所示的长方体的高为8cm，底面是长为10cm，
1.如图，从电线杆上离地面5m的C处向地面拉一条长
为7m的钢缆，则地面钢缆A到电线杆底部B的距离是
（D ） A.24m B.12m
C. 74 m
D.2 6 m
2.如图，一支铅笔放在圆柱体笔筒中，笔筒的内部
底面直径是9cm，内壁高12cm，则这只铅笔的长度
八年级数学下册第十七章勾股定理17.1勾股定理第2课时勾股定理在实际生活中的应用7
知边长度之间的联系，并进一步求出未知边长 .
自主学习
一、知识回顾 1. 你能补全以下勾股定理的内容吗？
如果直角三角形的两直角边长分别为 a, b, 斜边长为 c, 那么 ____________. 2. 勾股定理公式的变形： a=_________, b=_________, c=_________. 3. 在 Rt△ ABC中，∠ C=90° .
变式题 小明拿出牛奶盒，把小蚂蚁放在了点 能帮小蚂蚁找到完成任务的最短路程么？
A 处，并在点 B 处放上了点儿火腿肠粒，你
例 4 如图，一个牧童在小河的南 4km的 A 处牧马，而他正位于他的小屋 B的西 8km北 7km 处，他想把他的马牵到小河边去饮水，然后回家．他要完成这件事情所走的最短路程是多 少？
方法总结 : 求直线同侧的两点到直线上一点所连线段的和的最短路径的方法：先找到其中
一点关于这条直线的对称点，连接对称点与另一点的线段就是最短路径长，以连接对称点
与另一个点的线段为斜边，构造出直角三角形，再运用勾股定理求最短路径
.
针对训练
1. 如图，是一个边长为 1 的正方体硬纸盒，现在 A 处有一只蚂蚁，想沿着正方体的外表面
无论风雨历程，有我陪伴你左右，愿您前程无忧。无论风雨历程，有我陪伴你左右，愿您前程无忧。
1
无论风雨历程，有我陪伴你左右，愿您前程无忧。无论风雨历程，有我陪伴你左右，愿您前程无忧。
2. 如图，学校教学楼前有一块长方形长为 4 米，宽为 3 米的草坪，有极少数人为了避开拐角走
“捷径”，在草坪内走出了一条“径路”，却踩伤了花草
(1) 若 a=3, b=4, 则 c=_________;(2) 若 a=5, c=13, 则 b=_________.
2024八年级数学下册第十七章勾股定理17.1勾股定理第2课时应用勾股定理解实际问题课件新版新人教版
【解】(1)如图，过点A作AE⊥CD于点E，
则∠AEC＝∠AED＝90°.
∵∠ACD＝60°，∴∠CAE＝90°－60°＝30°.
∴CE＝ AC＝
DE＝
km.∴AE＝
km，
km.
∴AE＝DE.∴△ADE是等腰直角三角形.∴AD＝
＋ ＝ ＝ AE＝ ×
度为x尺，则可列方程为( D )
A.x2－3＝(10－x)2
B.x2－32＝(10－x)2
C.x2＋3＝(10－x)2
D.x2＋32＝(10－x)2
【点拨】
如图，已知折断处离地面的高度为x尺，即AC＝x尺，
则AB＝(10－x)尺，BC＝3尺.在Rt△ABC中，AC2＋BC2＝
AB2，即x2＋32＝(10－x)2.故选D.
2.[2023·岳阳 新考向·传承数学文化]我国古代数学名著《九章
算术》中有这样一道题：“今有圆材，径二尺五寸，欲为
方版，令厚七寸，问广几何？”结合如图，其大意是：今
有圆形材质，直径BD为25寸，要做成方形板材，使其厚
度CD达到7寸，则BC的长是( C )
A. 寸
B.25寸
C.24寸
D.7寸
选B.
4.如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙
时，梯子底端到左墙脚的距离为0.7 m，顶端距离地面2.4
m.如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶
端距离地面2 m，那么小巷的宽度为( C )
A.0.7 m
B.1.5 m
C.2.2 m
D.2.4 m
【点拨】
如图，BC＝2.4 m，AC＝0.7 m，DE＝
人教版八年级下册数学《勾股定理》说课复习(第2课时勾股定理的应用)
CD.
A
证明：过A作AE⊥BC于E.
∵AB=AC，∴BE=CE.
在Rt △ADE中，AD2=AE2+DE2.
在Rt △ABE中，AB2=AE2+BE2.
AD2-AB2= DE2- BE2
= (DE+BE)·( DE- BE)
= (DE+CE)·( DE- BE)
=BD·
CD.
10km
藏宝点B的距离是________．
课程讲授
构造直角三角形解决实际问题
例4
一辆装满货物的卡车，其外形高2.5米，宽1.6米，要
开进厂门形状如图所示的某工厂，问这辆卡车能否通过该
工厂的厂门?说明理由.
解：在Rt△OCD中，∠CDO=90°,由
C
A
O
勾股定理，得
CD＝ OC 2 OD 2 1 0.82 0.6(米).
CH＝0.6＋2.3＝2.9(米)＞2.5(米).
D
B
2.3米
2
答：卡车能通过厂门．
M
2米
H
N
课程讲授
2
构造直角三角形解决实际问题
练一练：
(中考·安顺)如图，有两棵树，一棵高10米，另一棵高4米，两树相距8米，
一只小鸟从一棵树的树顶飞到另一棵树的树顶，小鸟至少飞行( B )
A．8米
B．10米
C．12米
练一练：
如图是一个滑梯示意图，若将滑道AC水平放置，则刚好与AB
一样长.已知滑梯的高度 CE=3m, CD=1m,试求滑道AC的长.
解：设滑道AC的长度为xm,则AB的长度为xm,
AE的长度为（x－1）m,
(精品)最新八年级下册17.1勾股定理第2课时勾股定理在实际生活中的应用导学案新人教版
）读懂题意，分析已有极少数却踩伤了花草. （2）他们仅仅少走了几步(假设2步为1米)？探究点2：利用勾股定理求两点距离及验证“HL ”思考在八年级上册中，我们曾经通过画图得到结论：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等．学习了勾股定理后，你能证明这一结论吗？证明如图,在Rt △ABC 和Rt △A ’ B ’ C ’中,∠C =∠C ’=90°, AB =A ’ B ’,AC =A ’ C ’．求证：△ABC ≌△A ’ B ’ C ’ ．证明：在Rt △ABC 和Rt △A ’ B ’ C ’中，∠C=∠C ’=90°， 根据勾股定理得BC =_______________,B ’ C ’=_________________.∵AB=A ’ B ’，AC=A ’ C ’，∴_______=________.≌____________ (________)．A (-3,5),B (1,2)求A ,B 两点间的距离.想一想1.在一个圆柱石凳上，若小明在吃东西时留下一点食物在B 处，恰好一只在A 处的蚂蚁捕捉到这一信息，于是它想从A 处爬向B 处，蚂蚁怎么走最近(在以下四条路线中选择一条)？2.若已知圆柱体高为12 cm ，底面半径为3 cm ，π取3，请求出最短路线的长度.要点归纳立体图形中求两点间的最短距离，一般把立体图形展开成平面图形，连接两点，. A 点环绕油罐建梯子，正好建在A 点的正上方点B 处，问梯子最短需多少米(已知油罐的底面半径是2 m ，高AB 是5 m ，π取3）?变式题 小明拿出牛奶盒，把小蚂蚁放在了点A 处，并在点B 处放上了点儿火腿肠粒，你能帮小蚂蚁找到完成任务的最短路程么？例4 如图，一个牧童在小河的南4km 的A 处牧马，而他正位于他的小屋B 的西8km 北7km 处，他想把他的马牵到小河边去饮水，然后回家．他要完成这件事情所走的最短路程是多少？离是（ ）m2.如图，一支铅笔放在圆柱体笔筒中，笔筒的内部底面直径是9cm ，内壁高12cm ，则这只铅笔的长度可能是（ ）A.9cmB.12cmC.15cmD.18cm 3.已知点(2,5),(-4,-3),则这两点的距离为_______.4.如图，有两棵树，一棵高8米，另一棵2米，两棵对相距8米.一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵的树梢，问小鸟至少飞行多少？5. 如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别等于55cm ，10cm 和6cm ，A 和B 是这个台阶的两个相对的端点，A 点上有一只蚂蚁，想到B 点去吃可口的食物.这只蚂蚁从A 点出发，沿着台阶面爬到B 点，最短线路是多少？能力提升6.为筹备迎接新生晚会，同学们设计了一个圆筒形灯罩，底色漆成白色，然后缠绕红色油纸，如图.已知圆筒的高为108cm，其横截面周长为36cm，如果在表面均匀缠绕油纸4圈，应裁剪多长的油纸？。
17_1_2 勾股定理在实际生活中的应用(优质学案)
学习笔记记录区_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________人教版初中数学八年级下册17.1.2 勾股定理在实际生活中的应用 导学案一、学习目标：1.会运用勾股定理求线段长及解决简单的实际问题.2.能从实际问题中抽象出直角三角形这一几何模型，利用勾股定理建立已知边与未知边长度之间的联系，并进一步求出未知边长. 重点：熟练运用会用勾股定理解决简单实际问题. 难点：熟练运用会用勾股定理解决简单实际问题. 二、学习过程： 课前热身_______________________ ______________________ ______________________ _______________________ ______________________ ______________________如图，在△ABC 中，AD ⊥BC 于点D ，AB ＝3，BD ＝2，DC ＝1，求AC的长．学习笔记记录区_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________典例解析例1 一个门框尺寸如图所示，一块长3m ，宽2.2m 的长方形薄木板能否从门框内穿过？为什么？【针对练习】有一根长125cm的木棒，要放入长、宽、高分别是40cm、30cm、120cm的木箱中（如图），能放进去吗？试通过计算说明理由．例2 如图，一架2.6m 长的梯子AB 斜靠在一竖直的墙AO 上，这时AO 为2.4m ，如果梯子的顶端A 沿墙下滑0.5m ，那么梯子底端B 也外移0.5m 吗？【针对练习】如图，在两面墙之间有一个底端在A 点的梯子，当它靠在一侧墙上时，梯子的顶端在B 点；当它靠在另一侧墙上时，梯子的顶端在D 点，已知∠BAC =60°，∠DAE =45°．点D 到地面的垂直距离DE =4米，求点A到墙壁BC 的距离．学习笔记记录区_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________【总结提升】利用勾股定理解决实际问题的一般步骤：（1）_____________________________________________________； （2）_____________________________________________________； （3）_____________________________________________________； （4）_____________________________________________________.例3.如图，在平面直角坐标系中有两点A(-3,5)，B(1,2)求A,B 两点间的距离.【针对练习】如图，在平面直角坐标系中有两点A(5，0)和B(0，4).求这两点之间的距离.例4.如图，有两棵树，一棵树高AC 是10米，另一棵树高BD 是4米，两树相距8米（即CD=8米），一只小鸟从一棵树的树梢A点处飞到另一棵树的树梢B 点处，则小鸟至少要飞行多少米？学习笔记记录区_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________例5.如图，甲乙两船同时从A 港出发，甲船沿北偏东35°的方向，航速是12海里/时，2小时后，两船同时到达了目的地．若C 、B 两岛的距离为30海里，问乙船的航速是多少？例6.有一个圆柱形油罐，要以A 点环绕油罐建梯子，正好建在A 点的正上方点B 处,问梯子最短需多少米(已知油罐的底面半径是2m,高AB 是5m,π取3）?【针对练习】如图，是一个边长为1的正方体硬纸盒，现在A 处有一只蚂蚁，想沿着正方体的外表面到达B 处吃食物，求蚂蚁爬行的最短距离是多少.达标检测1.如图，书架上放了四个文件夹，已知∠ACB =90°，AC=24cm ， BC=7cm ， 则AB 的长为( )A.20cmB.23cmC. 25cmD.√47cm学习笔记记录区_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________2.如图，一根12米高的电线杆CD 垂直于地面，在其两侧各用15米的铁丝固定，两个固定点A, B(点A 、D 、B 在同一直线上)之间的距离是( ) A.13米 B.9米 C.10米 D.18米3.如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米.如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2米，那么小巷的宽度为( ) A.0.7米 B.1.5米 C.2.2米 D.2.4米4.如图，长方体的长为3,宽为2，高为4，则从点A 1到C 点(沿着长方体表面)的最短距离是( )A.√41B.√53C.9D.3√55.如图是一个育苗棚，棚宽a=6m,棚高h=2.5m,棚长d=10m ，则覆盖在棚斜面上的塑料薄膜的面积为______m 2.学习笔记记录区_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________6.如果将一根细长木棒放进长为3cm 、宽为2cm 、 高为6cm 的长方体有盖盒子中，那么细木棒最长可以是_____cm.7.暑假中，小明和同学们到某海岛去探宝旅游,按照如图所示的路线探宝.他们登陆后先往东走8km ，又往北走2km ，遇到障碍后又往西走3km ，再折向北走6km 处往东拐,仅走1km 就找到了宝藏，则登陆点到埋宝藏点的直线距离为______km.8.如图，池塘边有两点A 、B ，点C 是与BA 方向成直角的AC 方向上一点，测得CB=60m ，AC=20m.求A 、B 两点间的距离(结果取整数).9.如图，铁路上A 、B 两点相距25km ，C 、D 为两村庄，DA ⊥AB 于A ，CB ⊥AB 于B ，已知DA =15km，CB =10km，现在要在铁路AB 上建一个土特产品收购站E ，使得C 、D 两村到E 站的距离相等，则E 站应建在距A站多少千米处？学习笔记记录区_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________10.如图，在离水面高度为8米的岸上，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子BC 的长为17米，此人以1米每秒的速度收绳，7秒后船移动到点D 的位置，问船向岸边移动了多少米？（假设绳子是直的，结果保留根号）11.如图，有一个圆柱体，它的高为12厘米，底面半径为3厘米，在圆柱下底面的A 点有一只蚂蚁，它想吃到上底面与A 点相对的B 处的食物，需要爬行的最短路程是多少?(π的值取3)12.如图，铁路MN 和公路PQ 在点O 处交汇．公路PQ 上距离O 点240m的A 处与铁路MN 的距离是120m．如果火车行驶时，周围200m以内会受到噪音的影响，那么火车在铁路MN 上沿ON 方向以72km/h的速度行驶时，A处受噪音影响的时间是多少？学习笔记记录区___________________ ___________________ ___________________ ___________________ ___________________ ___________________ ___________________ ___________________ ___________________ ___________________ ___________________ ___________________ ___________________ ___________________ ___________________ ___________________ ___________________ ___________________ ___________________ ___________________ ___________________。
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第十七章勾股定理
17.1勾股定理
第2课时勾股定理在实际生活中的应用
学习目标：1.会运用勾股定理求线段长及解决简单的实际问题；
2.能从实际问题中抽象出直角三角形这一几何模型，利用勾股定理
建立已知边与未知边长度之间的联系，并进一步求出未知边长.
重点：运用勾股定理求线段长及解决简单的实际问题.
难点：能从实际问题中抽象出直角三角形这一几何模型，利用勾股定理建立已
知边与未知边长度之间的联系，并进一步求出未知边长
一、知识回顾
1. 你能补全以下勾股定理的内容吗？
如果直角三角形的两直角边长分别为a,b,斜边长为c,那么____________.
2.勾股定理公式的变形：a=_________,b=_________,c=_________.
3.在Rt△ABC中，∠C=90°.
(1)若a=3,b=4,则c=_________;(2)若a=5,c=13,则b=_________.
一、要点探究
探究点1：勾股定理的简单实际应用
典例精析
例1在一次台风的袭击中，小明家房前的一棵大树在离地面6米处断裂，树的
顶部落在离树根底部8米处.你能告诉小明这棵树折断之前有多高吗？
自主学习
课堂探究
教学备注
学生在课前
完成自主学
习部分
配套PPT讲
授
1.情景引入
（见幻灯片
3）
2.探究点1新
知讲授
（见幻灯片
4-11）
方法总结
利用勾股定理解决实际问题的一般步骤：（1）读懂题意，分析已知、未知间的关系；（2）构造直角三角形；（3）利用勾股定理等列方程；（4）解决实际问题.
针对训练
1.湖的两端有A、B两点，从与BA方向成直角的BC方向上的点
C测得CA=130米,CB=120米,则AB为( )
A.50米
B.120米
C.100米
D.130米
2.如图，学校教学楼前有一块长方形长为4米，宽为3米的草坪，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在草坪内走出了一条“径路”，却踩伤了花草.
（1）求这条“径路”的长；
（2）他们仅仅少走了几步(假设2步为1米)？
探究点2：利用勾股定理求两点距离及验证“HL”
思考在八年级上册中，我们曾经通过画图得到结论：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等．学习了勾股定理后，你能证明这一结论吗？
证明如图,在Rt△ABC和Rt△A’B’C’中,∠C=∠C’=90°, AB=A’B’,AC=A’C’．求证：△ABC≌△A’B’C’．
证明：在Rt△ABC和Rt△A’B’C’中，∠C=∠C’=90°，
根据勾股定理得BC=_______________,B’C’=_________________.
∵AB=A’B’，AC=A’C’，∴_______=________.
∴____________≌____________ (________)．
典例精析
例2 如图，在平面直角坐标系中有两点A(-3,5),B(1,2)求A,B两点间的距离.
方法总结两点之间的距离公式：一般地，设平面上任意两点
()()()()
22
11222121
,,,,.
A x y
B x y AB x x y y
=-+-
则
探究点3：利用勾股定理求最短距离
想一想1.在一个圆柱石凳上，若小明在吃东西时留下一点食物在B处，恰好一只
在A处的蚂蚁捕捉到这一信息，于是它想从A处爬向B处，蚂蚁怎么走最近(在
以下四条路线中选择一条)？
2.若已知圆柱体高为12 cm，底面半径为3 cm，π取3，请求出最短路线的长度.
要点归纳立体图形中求两点间的最短距离，一般把立体图形展开成平面图形，连
接两点，根据两点之间线段最短确定最短路线.
典例精析
例3 有一个圆柱形油罐，要以A点环绕油罐建梯子，正好建在A点的正上方点B
处，问梯子最短需多少米(已知油罐的底面半径是2 m，高AB是5 m，π取3）?
变式题小明拿出牛奶盒，把小蚂蚁放在了点A处，并在点B处放上了点儿火腿
肠粒，你能帮小蚂蚁找到完成任务的最短路程么？
例4 如图，一个牧童在小河的南4m的A处牧马，而他正位于他的小屋B的西8m
北7m处，他想把他的马牵到小河边去饮水，然后回家．他要完成这件事情所走的
最短路程是多少？
教学备注
4.探究点3新
知讲授
（见幻灯片
15-24）
5.课堂小结
（见幻灯片
31）
方法总结求直线同侧的两点到直线上一点所连线段的和的最短路径的方法：先找到其中一点关于这条直线的对称点，连接对称点与另一点的线段就是最短路径长，以连接对称点与另一个点的线段为斜边，构造出直角三角形，再运用勾股定理求最短路径.
针对训练
1.如图，是一个边长为1
的正方体硬纸盒，现在A处有一只蚂蚁，想沿着正方体的外表面到达B处吃食物，求蚂蚁爬行的最短距离是多少
二、课堂小结
1.从电杆上离地面5m的C处向地面拉一条长为7m的钢缆，则地面钢缆A到电线杆底部B的距离是（）
A.24m
B.12m
C.74m
D. 26c m
2.如图，一支铅笔放在圆柱体笔筒中，笔筒的内部底面直径是9cm，内壁高12cm，则这只铅笔的长度可能是（）
A.9cm
B.12cm
C.15cm
D.18cm
3.已知点(2,5),(-4,-3),则这两点的距离为_______.
4.如图，有两棵树，一棵高8米，另一棵2米，两棵对相距8米.一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵的树梢，问小鸟至少飞行多少？
当堂检测
勾股定理
的应用
用勾股定理解决实际问题
解决“HL”判定方法证全等的正确性问题
用勾股定理解决点的距离及路径最短问题
第1题图第2题图
5.如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别等于55cm，10cm和6cm，A和B是这个台阶的两个相对的端点，A点上有一只蚂蚁，想到B点去吃可口
的食物.这只蚂蚁从A点出发，沿着台阶面爬到B点，最短线路是多
少？
能力提升
6.为筹备迎接新生晚会，同学们设计了一个圆筒形灯罩，底色漆成白色，然后缠绕红色油纸，如图.已知圆筒的高为108cm，其横截面周长为36cm，如果在表面均匀缠绕油纸4圈，应裁剪多长的油纸？。