电工电子技术第十一讲

4. 交流磁路
⑴ 电磁关系
Ф Ф'
u
i
iN
dΦ e = - N —— dt dΦ e'= - N ——' dt
Ф — 主磁通
+
−
u
−
e
+
Ф' 漏磁通 漏磁通
Ф'与 i 之间呈线性关系： 之间呈线性关系： NФ' L' = —— = 常数 i d Φ' di 故： e' = - N —— = - L' dt dt
Φ=
NI l µs
µs
▲
安培环路定律： 安培环路定律： ∮H d l= NI ， Hl= NI NI Φ= l µs 上页 下页 返回
第2章
磁路欧姆定律:
Φ ＝
F
Rm
NI ＝ l µs — 磁阻
l F = NI — 磁动势，Rm = µs 磁动势，
说 (1）公式的意义： 公式的意义： 公式的意义 明： µs
uR iL
uR= US（1 - e-t /τ ）
uL
0
t
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第2章
3.RL 3. 电路的全响应
全响应=稳态响应+暂态响应=零输入响应+ 全响应=稳态响应+暂态响应=零输入响应+零状态响应 解：采用三要素法求 i 闭合。 ,S闭合。试求电流 i 以及t=5 µs 闭合 10 +)=i(0 -)= 时的电流值，并画出其波形图。 i(0 时的电流值，并画出其波形图。 （3+2）×103 ） S =2mA i t=0 L 10× 10×10-3 =5µ τ= R = 2×103 = µs 3k 2k + US –- 10V 10 10mH i(∞)= 2×103 =5mA 上页 下页 返回 [例2.6.6] 如图电路 t=0 时
▲ 磁动势 F = NI 主要用来产生磁通 l ▲ 磁阻 Rm = —— 表示磁路对磁通有阻碍作用
磁阻与材料关系密切，导磁材料的磁阻小（µ大）。 磁阻与材料关系密切，导磁材料的磁阻小（ 大 上页 下页 返回
第2章
2）由于铁磁材料的磁导率µ不等于常数， 等于常数，
也不是一个常数。 所 以磁阻 Rm 也不是一个常数。因此不能用磁 路欧姆定律进行定量计算， 但应用该定律对磁 路欧姆定律进行定量计算， 路作定性分析是很重要的。 路作定性分析是很重要的。
解法一： 解法一：运用三要素法 然后根据KVL 求出iL ，然后根据 、KCL，求出 i1 ,i2 。 ， 12 9 i(∞ )= 6 + 3 =5 =5A 6×3 R= 6+3 = 2Ω
L 1 τ = = 2 s R iL=iL(∞)+[iL(0+)-iL(∞)] – t /τ )]e =5 - 3e – 2t 12 - uL i1 = 6 = 6 12 -6e–2t =2 -e – 2t = 6 i2 =iL -i1 =5 -3e – 2t -(2 -e – 2t) =3 -2e – 2t 上页 下页 返回
-
-
=0时 开关S由 分析图示电路 t=0时，开关 由“1”切换至 =0 切换至 “2”后iL,uL,uR 。 后
1.零输入响应 1.零输入响应
根据KVL，列出 时 ，列出t≥0时 根据 电路的微分方程
diL RiL + L =0 dt
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第2章 其特征方程
Lp + R = 0
根为
R p=− L
S
2. 磁场强度 H 方向： 方向：同 B 大小： — 大小：H = µB ，µ — 磁导率 上页 下页 返回
第2章
3.导磁率 3.导磁率 μ
真空的导磁率μ0 = 4π×10- 7（H/m） ）
B
μ 非导磁材料： 非导磁材料： ≈μ0 ,μr ≈1
非磁性材料的导磁率都是常数 导磁材料： 导磁材料： µ＞＞µ0 µr ＞＞1
. . E' = - j x' I 下页 上页 返回
第2章
的关系： 主磁通感应电动势 e 与磁通 Ф 的关系：
设 Ф = Ф m sin ωt dФ 则：e = - N —— =－ N Ф mω cos ωt dt π =－NФ mωsin（ωt + ） 2 = 2πf NФ msin（ωt－ π2 Em sin（ωt－ ）= 由上式可知： 由上式可知：
Φ Φ
思考题 一：
i1 б0
i2 磁阻增大 励磁电流 增大
▲ 说明分析依据，分析步骤和分析结论 说明分析依据，
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第2章
思考题二：如图为一气隙变化的磁路（电磁铁磁路） 如图为一气隙变化的磁路（电磁铁磁路）
试分析在气隙变化（衔铁吸合前后） 试分析在气隙变化（衔铁吸合前后）过程中磁阻及励 流的变化情况（ 不变）。 磁电 流的变化情况（设 Φ 不变）。 未吸合时：有气隙， 分析： 分析 ▲ 未吸合时：有气隙， 磁阻大， 磁阻大，依磁路欧姆定律 NI ）， ），电流 （ Φ = ——），电流 i 增大 Rm
π ） 2
π 1. 主磁通感应电动势 e 在相位上滞后于主磁通 2 2. Em = 2πf N Φ m Em 2πf N Φ m = 4.44 f N Φ m ∴ E = —— = √2 √2 上页 下页 返回
第2章
主磁通 Ф与电压 u 和电流 i 的关系
Ф — 主磁通
依基尔霍夫电压定律得出： 依基尔霍夫电压定律得出： u = iR +（－e）+（－e'） U = IR + （－E）+（－E'） ） · · · = IR +（－E）+ I jx' = I （ R+jx' ）+（－ E）
Ф Ф
▲ 吸合时：气隙减小， 吸合时：气隙减小， 磁阻减小 , NI ）， ），电流 （ Φ = ——），电流 i 减小 Rm 上页 下页 返回
第2章
3. 直流ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ路
Ф
I
N 匝
Ф'
在励磁 线圈中通入 直流电流， 磁路中会产 生一个恒定 磁通，这种 具有恒定磁 通的磁路称 为直流磁路。
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第2章
µ — 相对导磁率 μr = µ 0
H
非磁性材料
B = µH
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磁性材料
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第2章
2.11.1 铁磁材料的磁性能
磁化曲线 B =
f（H ） （
B(φ)
磁感应强度 B(φ)
c a
B Br Hc 0 H（I） （）
0
H（I） （）
磁场强度 由上可知： 由上可知： （1）磁性材料的 B ~ H 呈非线性关系，µ≠常数 呈非线性关系， ≠ 磁性材料的 上页 下页 返回
5
=5（1 - e – t /5 ）+2 e – t /5 （ =5 - 3 e – t /5
零状态响应 零输入响应
3.9
2
当t=5µs时， = µ时
i(5)=5 - 3 e –1 =3.9 mA (5)
t(µs)
0
5
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第2章
i1
+ –
6 3 12V
S
t=0
9V
i2
+ –
iL
1H
[例2.6.7] 当t=0时，开关S闭合.试 =0时 开关S闭合. =0 求 S 闭合后的 i1 ,i2 ,iL。
I
+ _
N
S
N
（a） ） （b） ( c)
S
变压器的磁路 交流接触器的磁路 上页
直流电机的磁路 下页 返回
第2章
2. 基本定律
▲ 安培环路定律：在磁场中，磁场强度 H 沿任一 安培环路定律：在磁场中， 的线积分， 闭合路径 l 的线积分，等于穿过该闭合路径所围面 的代数和。 积的电流 I 的代数和。
− R t L
于是， 于是，其通解为 iL = A pt = A e e
US τ e； 将初始值代入后可得 iL = R t
−
t
L τ= R
− t
uR = RiL = USe；
τ
-)=
−
diL uL = L = − Se U dt
τ
用三要素法解 L US i = iL(0 ； iL(∞ )=0 ； τ = R R US -t /τ iL=iL(∞ )+(iL(0+)-iL(∞ )) -t /τ = R e τ ))e (0+) L 上页 下页 返回
t=0+ 12 - U = 6 3 i1(0+)= 6 =1 A 可得 U = 6V 9-U i1 +)= i2(0 =1 A 3 i2 6 3 + + 12 =2A i1(∞ )= 6 =2 12V 9V – – 1 9 =3A ， i2(∞ )= 3 =3 τ =2 s t=∞ = i1 = i1(∞ )+ (i1(0+)-i1(∞ )) – t /τ =2 - e – 2t , i2 =3 -2e – 2t ))e 上页 下页 返回
IN F Φ = ——= Rm l µs
▲
若磁动势一定， 若磁动势一定，则磁通的大小取决于磁阻 Rm ； Rm 愈大，所需的励磁电 愈大， 愈大。 流 I 愈大。 上页 下页 返回
▲ 若磁通一定，则磁阻 若磁通一定，
第2章 如图所示磁路，有一段气隙 б0 ， 如图所示磁路， 与同一磁路无气隙时比较所需电流的大小 需电流的大小（ 与同一磁路无气隙时比较所需电流的大小（设磁通 Φ 不变） 不变）
第2章