2017年秋季新版湘教版八年级数学上学期1.2、分式的乘法与除法课件10
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湘教版八年级数学上册第1章第2节分式的乘法和除法课件
湘教版八年级数学上册 第1章第2节分式的乘法
和除法课件
2020/9/22
做一做
根据分数的乘、除法法则完成下面的计算：
与分数的乘、除法类似，分式也可以做乘 法和除法.
分式的乘、除法运算法则如下：
分式乘分式，把分子乘分子、分母乘分母分 别作为积的分子、分母.
分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒 位置后，与被除式相乘.
(
)3
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
… … … …
4
16
(
)2
64
(
)3
… … … …
继续重复上述步骤，则第n步得到的折线总长度是多少？
练习
1. 计算：
2. 计算：
中考 试题 例1
计算：
解析
=
.
中考 试题 例2
化简： = x+3 .
解析
中考 试题 例3 先化简，再求值：
，其中x=-3.
解析
No Image
当x=-3时，原式=
例3 计算：
例4 计算：
做一做
取一条长度为1个单位的线段AB，如图.
第一步，把线段AB三等分，以中间一段为边作 等边三角形，然后去掉这一段，就得到4条长度相等 的线段组成的折线；
4
第二步：把上述折线中的每一条线段重复第一 步的做法.
按照上述方法一步一步继续下去，完成下表：
4
16
(
)2
64
即 如果u≠0，则规定
例1 计算：
分式运算的最后 结果要化为最简分式.
例2 计算：
分析 若分式的分子、分母可以因式分解， 则先因式分解再进行计算.
练习
1. 计算：
2. 计算：
和除法课件
2020/9/22
做一做
根据分数的乘、除法法则完成下面的计算：
与分数的乘、除法类似，分式也可以做乘 法和除法.
分式的乘、除法运算法则如下：
分式乘分式，把分子乘分子、分母乘分母分 别作为积的分子、分母.
分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒 位置后，与被除式相乘.
(
)3
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
… … … …
4
16
(
)2
64
(
)3
… … … …
继续重复上述步骤，则第n步得到的折线总长度是多少？
练习
1. 计算：
2. 计算：
中考 试题 例1
计算：
解析
=
.
中考 试题 例2
化简： = x+3 .
解析
中考 试题 例3 先化简，再求值：
，其中x=-3.
解析
No Image
当x=-3时，原式=
例3 计算：
例4 计算：
做一做
取一条长度为1个单位的线段AB，如图.
第一步，把线段AB三等分，以中间一段为边作 等边三角形，然后去掉这一段，就得到4条长度相等 的线段组成的折线；
4
第二步：把上述折线中的每一条线段重复第一 步的做法.
按照上述方法一步一步继续下去，完成下表：
4
16
(
)2
64
即 如果u≠0，则规定
例1 计算：
分式运算的最后 结果要化为最简分式.
例2 计算：
分析 若分式的分子、分母可以因式分解， 则先因式分解再进行计算.
练习
1. 计算：
2. 计算：
八年级数学上册第1章分式1-2分式的乘法与除法第1课时分式的乘除教学课件新版湘教版
x 1 x
当x=3时，原式=3-1=2.
6.老王家种植两块正方形土地，边长分别为a米和 b米(a≠b)，老李家种植一块长方形土地，长为2a 米，宽为b米．他们种的都是花生，并且总产量相 同，试问老王家种植的花生单位面积产量是老李 家种植的单位面积产量的多少倍？
解：设花生的总产量是1，则
1 1 2ab . a2 b2 2ab a2 b2
8x2 3a 2
4.计算：
（1）3a 4b
16b 9a2
；（2）
x2
x2 4 4x
3
x2
3x x2 x
2
解：（1）原式 3a 16b 4 ； 4b 9a2 3a
（2）原式 x2 4 x2 x x2 4x 3 x2 3x 2
(x 2)(x 2) x(x 1) (x 3)(x 1) (x 1)(x 2)
当x=2时，原式=0.5.
方法总结：根据分式乘除法法则将代数式先进行计 算化简，再代入求值.同时注意字母的取值要使分数 有意义！即分母和除式不为0.
例5 “丰收1号”小麦的试验田是边长为a米的正
方形减去一个边长为1米的正方形蓄水池后余下的
部分，“丰收2号”小麦的试验田是边长为（a－1）
米的正方形，两块试验田的小麦都收获了500千克.
例4 若x＝2017，y＝－2018，你能求出分式
x2
2xy x2 xy
y2
•
x x
y y
的值吗?
解：原式 (x y)2 • x y (x y)2 (x y) x(x y) x y x(x y) (x y)
(x y)(x y)(x y) (x y)(x y) x
置后，与被除式相乘.
上述法则用式子表示为：
当x=3时，原式=3-1=2.
6.老王家种植两块正方形土地，边长分别为a米和 b米(a≠b)，老李家种植一块长方形土地，长为2a 米，宽为b米．他们种的都是花生，并且总产量相 同，试问老王家种植的花生单位面积产量是老李 家种植的单位面积产量的多少倍？
解：设花生的总产量是1，则
1 1 2ab . a2 b2 2ab a2 b2
8x2 3a 2
4.计算：
（1）3a 4b
16b 9a2
；（2）
x2
x2 4 4x
3
x2
3x x2 x
2
解：（1）原式 3a 16b 4 ； 4b 9a2 3a
（2）原式 x2 4 x2 x x2 4x 3 x2 3x 2
(x 2)(x 2) x(x 1) (x 3)(x 1) (x 1)(x 2)
当x=2时，原式=0.5.
方法总结：根据分式乘除法法则将代数式先进行计 算化简，再代入求值.同时注意字母的取值要使分数 有意义！即分母和除式不为0.
例5 “丰收1号”小麦的试验田是边长为a米的正
方形减去一个边长为1米的正方形蓄水池后余下的
部分，“丰收2号”小麦的试验田是边长为（a－1）
米的正方形，两块试验田的小麦都收获了500千克.
例4 若x＝2017，y＝－2018，你能求出分式
x2
2xy x2 xy
y2
•
x x
y y
的值吗?
解：原式 (x y)2 • x y (x y)2 (x y) x(x y) x y x(x y) (x y)
(x y)(x y)(x y) (x y)(x y) x
置后，与被除式相乘.
上述法则用式子表示为：
湘教版初中数学八年级上册分式的乘除法ppt课堂课件
(xy)4 (-z )4
=
x6·(-y3)· y4· x6·
zx44y4=
-
x4 y3 z4
.
湘教版（2012）初中数学八年级上册 1.2 分式的乘除法 课件
湘教版（2012）初中数学八年级上册 1.2 分式的乘除法 课件
练习
(
1
1. )
计算：
-
xy2
4
；
3z
答案：x4 y8 81z4
(2)
x y ； -y x
(-xy
)2
∙
(
yx2)3÷ (
y x
)4
=
x2 (-y)2
∙
y6 x3
∙
x4 y4
=
x2 ∙ y6∙ x4 y 2∙ x3 ∙ y4
=x3
(3).
-x -y
y x
232·
3÷
2
-xyz4.
解
-x -y
y x
232·
3÷
2
- xyz4=
((-yx23)) 22·
( (- xy2) 33)·
3、计算：-3x2y2÷ 2y2 = 3x
-
9 2
x3
.
小结
分式的乘除法法则 注意：分式乘除运算时，有时要把分子
或分母中的某些多项式因式分解，然后 约去，化成最简分式。
作业：p9 1、2 p12 A 1 B 4
本本节课内内容容
1.2
复习与回顾
分式乘除法则： 分式乘分式，把分子乘分子，分母乘分母，分别作
湘教版（2012）初中数学八年级上册 1.2 分式的乘除法 课件
湘教版（2012）初中数学八年级上册 1.2 分式的乘除法 课件
湘教版八年级数学上册教学课件：1.2 第1课时 分式的乘
x2 2x
x2
; 2x 3
分式的乘法法则及约分 化简结果
（2） 4
2x 6 4x x
2
(x
3)
x2 x 6 .
3 x
解：原式
2x 6
1 x2 x 6
4 4x x2 x 3 (x 3)
2(
x
x 3)
22
x
(2) 5 2 5 2 10 ; 7 9 79 63
(3) 2 4 2 5 25 10 5 ; 3 5 3 4 3 4 12 6
(4) 5 2 5 9 59 45. 7 9 7 2 7 2 14
这些运算运 用分数的乘、 除法法则.
大家还记得 分数的乘、 除法法则吗？
3 5
2394
2394
233 322
3 2
讲授新课
分式的乘、除法法则及其运算
计算：
(1) a c ? bd
(2) a c ? bd
把a、b、c、d看做数，就可以利用分数的乘、除法法则 算出结果了.
解：(1) a c ac ； (2) a c a d ad .
典例精析
例1 计算：
2x2 （1） 5 y
y2 x3
；
（2） 3x2 2x . x 1 x 1
解：（1）原式
2x2 y2 5y x3
2y ; 5x
结果能约分的应 约分.
（2）原式 3x2 x 1 x 1 2x 3x2 (x 1)
(x 1) 2x
2
x2 4 4x
湘教版八年级上册分式的乘法与除法课件(2课时38张)
=
解：原式
3
3
= 2 ∙ 3
4
=
新知探究
2 2 3 4
(2)( ) ∙ ( ) ÷ ( )
−
2
解：原式 =
−
6 4
∙
∙
2 3 4
2 ∙ 6 ∙ 4
= 2 3 4
∙ ∙
= 3
新知探究
混合运算顺序：先算乘方,再算乘除.
新知探究
例3：计算
v m
•
ab n
分式乘法
v
ab
.
;
新课导入
[问题2]:大拖拉机m天耕地a公顷，小拖拉机n天耕地 b公顷，大拖拉机的工作
效率是小拖拉机的工作效率的多少倍?
大拖拉机的工作效率是
小拖拉机的工作效率是
a
m
公顷/天；
b
公顷/天；
n
大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作；
a b
效率的(
)倍.
m n
分式除法
新知探究
4ab
2a
1+ 1−
1
+2
=
∙
∙
2
+2
−1 −1
3 −
2
2
=
∙ 8 ∙
4
+ −
+1
=−
.
+2 −1
122
=
.
+
八年级数学湘教版·上册
第1章
分式
1.2.2分式的乘方
授课人：X
学习目标
1.分式乘方的法则和运算；(重点)
2.分式乘方法则的推导过程的理解及利用分式乘方法则进行运算．(难点)
解：原式
3
3
= 2 ∙ 3
4
=
新知探究
2 2 3 4
(2)( ) ∙ ( ) ÷ ( )
−
2
解：原式 =
−
6 4
∙
∙
2 3 4
2 ∙ 6 ∙ 4
= 2 3 4
∙ ∙
= 3
新知探究
混合运算顺序：先算乘方,再算乘除.
新知探究
例3：计算
v m
•
ab n
分式乘法
v
ab
.
;
新课导入
[问题2]:大拖拉机m天耕地a公顷，小拖拉机n天耕地 b公顷，大拖拉机的工作
效率是小拖拉机的工作效率的多少倍?
大拖拉机的工作效率是
小拖拉机的工作效率是
a
m
公顷/天；
b
公顷/天；
n
大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作；
a b
效率的(
)倍.
m n
分式除法
新知探究
4ab
2a
1+ 1−
1
+2
=
∙
∙
2
+2
−1 −1
3 −
2
2
=
∙ 8 ∙
4
+ −
+1
=−
.
+2 −1
122
=
.
+
八年级数学湘教版·上册
第1章
分式
1.2.2分式的乘方
授课人：X
学习目标
1.分式乘方的法则和运算；(重点)
2.分式乘方法则的推导过程的理解及利用分式乘方法则进行运算．(难点)
湘教版初中数学八年级上册1.2 第1课时 分式的乘除
湘教版初中数学重点知识精选掌握知识点，多做练习题，基础知识很重要！湘教版初中数学和你一起共同进步学业有成！1.2 分式的乘法和除法第1课时 分式的乘除教学目标：1.类比分数的乘除运算法则，探索分式的乘除运算法则。
2.理解分式的乘除运算法则，会进行简单的分式的乘除法运算3.能解决一些与分式有关的简单的实际问题。
4.通过师生讨论、交流，培养学生合作探究的意识和能力。
教学重点：理解分式的乘除运算法则，会进行简单的分式的乘除法运算教学难点：类比分数的乘除运算法则，探索分式的乘除运算法则过程分析第一环节 复习旧知识复习小学学过的分数的乘除法运算。
活动内容1、计算，并说出分数的乘除法的法则：（1） （2）； 82174⨯9452÷分数乘以分数，用分子的积做积的分子，分母的积做积的分母；分数除以分数，把除数的分子分母颠倒位置，与被除数相乘. 第二环节 引入新课活动内容97259275,,53425432⨯⨯=⨯⨯⨯=⨯ 279529759275,,435245325432⨯⨯=⨯=÷⨯⨯=⨯=÷ 猜一猜： ； =⨯c d a b =÷cd a b 你能总结分式乘除法的法则吗？与同伴交流。
， c b d a c d b a ⨯⨯=⨯db c a d c b a c d b a ⨯⨯=⨯=÷分式的乘除法的法则:两个分式相乘,把分子相乘的积作为积的分子,把分母相乘的积作为积的分母;两个分式相除,把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘.第三环节 知识运用活动内容 例题1:（1） （2） 226283a y y a ⋅22122a a a a +⋅-+例题2（1） （2） x y xy 2262÷41441222--÷+--a a a a a 活动内容：例题3通常购买同一品种的西瓜时,西瓜的质量越大,花费的钱越多,因此人们希望西瓜瓤占整个西瓜的比例越大越好.假如我们把西瓜都看成球形,并把西瓜瓤的密度看成是均匀的,西瓜的皮厚都是d,已知球的体积公式为(其中R 为球的半径),那么，(1)西瓜瓤与整个西瓜的体积各是多334R V π=少?(2)西瓜瓤与整个西瓜的体积的比是多少?(3)你认为买大西瓜合算还是买小西瓜合算?与同伴交流当分式的分子与分母都是单项式时： (1)乘法运算步骤是，①用分子的积做积的分子，分母的积做积的分母；②把分式积中的分子与分母分别写成分子与分母的分因式与另一个因式的乘积形式，如果分子(或分母)的符号是负号，应把负号提到分式的前面；③约分 (2)除法的运算步骤是，把除式中的分子与分母颠倒位置后，与被除式相乘，其它与乘法运算步骤相同。
八年级数学上册 1.2 分式的乘法与除法 第1课时 分式和乘法和除法课件 (新版)湘教版.pptx
11
3.计算：
（1） x
2
x2 4 4x
3
x2
3x x2 x
2；
解（1）原式
x2
x2 4 4x
3
x2
x2 x 3x
2
除法转化为乘法
(x 2)(x 2) x(x 1) (x 3)(x 1) (x 1)(x 2)
分子分母 分解因式
x(x 2)
分式的乘法法则及约分
解：原式= 8x2
（x 1）2
x 1 2x
8x2 (x 1) (x 1)2 2x
4x . x 1
先把除法 转化为乘法.
约分.
9
练习
1、计算：
(1)
3a 4b
16b 9a 2
；(2)12xy
5a
8x2
y；
(3)
3xy
2y2 3x
.
解：(1)原式
3a 16b 4b 9a2
4b . 3a
(2)原式
4
分式的乘除法运算法则
乘法法则：分式乘分式，把分子乘分子 、分母乘分母分别作为积的分子、分母 .除法法则：分式除以分式，把除式的分 子、分母颠倒位置后，与被除式相乘.
上述法则可以用式子表示为：
f • u fu g v gv
f u f • v fv g v g u gu
5
例题
例1 计算：
⑴
1
观察
观察下面的运算，你想到了什么？
(1) 2 4 2 4 8 ; (2) 5 2 5 2 10 ;
3 5 3 5 15
7 9 7 9 63
(3) 2 4 2 5 2 5 10 5 ; 3 5 3 4 3 4 12 6
3.计算：
（1） x
2
x2 4 4x
3
x2
3x x2 x
2；
解（1）原式
x2
x2 4 4x
3
x2
x2 x 3x
2
除法转化为乘法
(x 2)(x 2) x(x 1) (x 3)(x 1) (x 1)(x 2)
分子分母 分解因式
x(x 2)
分式的乘法法则及约分
解：原式= 8x2
（x 1）2
x 1 2x
8x2 (x 1) (x 1)2 2x
4x . x 1
先把除法 转化为乘法.
约分.
9
练习
1、计算：
(1)
3a 4b
16b 9a 2
；(2)12xy
5a
8x2
y；
(3)
3xy
2y2 3x
.
解：(1)原式
3a 16b 4b 9a2
4b . 3a
(2)原式
4
分式的乘除法运算法则
乘法法则：分式乘分式，把分子乘分子 、分母乘分母分别作为积的分子、分母 .除法法则：分式除以分式，把除式的分 子、分母颠倒位置后，与被除式相乘.
上述法则可以用式子表示为：
f • u fu g v gv
f u f • v fv g v g u gu
5
例题
例1 计算：
⑴
1
观察
观察下面的运算，你想到了什么？
(1) 2 4 2 4 8 ; (2) 5 2 5 2 10 ;
3 5 3 5 15
7 9 7 9 63
(3) 2 4 2 5 2 5 10 5 ; 3 5 3 4 3 4 12 6
八年级数学上册第1章分式1.2分式的乘法与除法第1课时分式的乘法和除法课件新版湘教版
10．计算：
(1)【中考·朝阳改编】aa2＋－34÷2a22－a＋8a6＋8； 解：aa2＋－34÷2a22－a＋8a6＋8＝（a＋2a）＋（3a－2）·（aa－＋23）2＝aa－ ＋22.
(2)【中考·丹东改编】2xx2－－14÷x2－x－2x2＋1. 2xx2－－14÷x2－x－2x2＋1＝（x＋2（1）x－（2x）－1）·（xx－－12）2＝2xx＋－12.
15．计算：x2－x2－2x1＋1÷xx＋ －11·x1＋－1x，下列解答过程是否正确？若 正确，请写出每一步的依据；若不正确，请指出错误的原因， 并写出正确的解法． 解：原式＝（x＋（1x）－（1）x－2 1）÷(－1)＝11＋ －xx.
解：不正确，原解法错在先做乘法后做除法，乘除是同一级运算， 应按从左到右的顺序进行． 正确的解法如下：原式＝（x＋（1x）－（1）x－2 1）·xx－ ＋11·1x－ ＋x1＝11－ ＋xx.
) B.a－1 b÷(a－b) ＝1 D.a2－1 a÷a2－1 1＝a＋a 1
【点拨】36xxy2÷y＝36xxyy2＝2y，选项 A 错误； a－1 b÷(a－b)＝（a－1 b）2，选项 B 错误； 2a2÷150ab2＝2a2·150ab2＝ab32，选项 C 错误； a2－1 a÷a2－1 1＝aa22－ －1a＝a＋a 1，选项 D 正确．
7．计算 3yx÷3xy 的结果等于( C )
A．9x2y
B．y
1 C.y2
D．9x2y2
8．【中考·济南】化简
21 x2－1÷x－1
的结果是(
A
)
A.x＋2 1ຫໍສະໝຸດ B.2xC.x－2 1
D．2(x＋1)
9．【中考·新疆】化简：xx－ －12÷x2－x22－x＋4 1＝___xx_＋ －__21__．
湘教版数学八年级上册 1.2 分式的乘法和除法(共2课时)
2 a c ?
bd
bd
类比分数的乘除法则，你能说出分式的乘除法则吗？
归纳法则 类似于分数，分式有： 乘法法则：分式乘分式，把分子乘分子，分母 乘分母分别作为积的分子、分母. 除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母
颠倒位置后，与被除式相乘.
上述法则用式子表示为：
f u fu g v gv
倍.
分式乘 除运算
乘除法 运算
除法先转化成乘法，再按照乘法 法则进行运算
(1)分子分母是单项式的，先按法则 进行，再约分化成最简分式或整式
注 意 (2)分子分母是多项式的，通常要先 分解因式再按法则进行
(3)运用法则时要注意符号的变化
湘教版数学八年级上册
第1章 分 式
1.2 分式的乘法和除法
第2课时 分式的乘方
即 x ≠ 0，±1. 当 x = 2 时，原式 = 1 .
2
方法总结：根据分式乘除法则将式子先化简，再代入求
值.同时注意字母的取值要使原分式有意义！
例5 “丰收 1 号”小麦的试验田是边长为 a 米的正方形减
去一个边长为 1 米的正方形蓄水池后余下的部分，“丰
收 2 号”小麦的试验田是边长为 (a - 1) 米的正方形，两块
x2 4 4x
3
x2
3x x2 x
2
.
解：（1）原式
3a 16b 4b 9a2
4 3a
.
（2）原式
x
2
x2
4 4x
3
x2 x x2 3x 2
(x 2)(x 2) x(x 1) (x 3)(x 1) (x 1)(x 2)
x(x 2) (x 3)(x 1)
x2 2x . x2 2x 3
湘教版八年级数学上册《分式和乘法和除法》课件
不习惯读书进修的人，常会自满于现状，觉得再没有什么事情需要学习，于是他们不进则退。经验丰富的人读书用两只眼睛，一只眼睛看到纸面上的话，另 一眼睛看到纸的背面。2022年4月11日星期一2022/4/112022/4/112022/4/11 书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。2022年4月2022/4/112022/4/112022/4/114/11/2022 正确的略读可使人用很少的时间接触大量的文献，并挑选出有意义的部分。2022/4/112022/4/11April 11, 2022 书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。
2y. 5x
⑵原式 3x2 x 1 x 1 2x
3x2 (x 1) (x 1) 2x
先把除法转 化为乘法
3x 3 x.
约分
22
注意：按照法则进行分式乘除运算，
如果运算结果不是最简分式，一定要进
行约分，使运算结果化成最简分式.
例题
例2
计算：(1)
x 1 2x
4x2 ； x2 1
解：原式= x1 4x2 2x (x1)(x1)
3a 4b
16 b 9a 2
；
(2)12xy
5a
8x2 y；
(3)
3xy
2y2 3x
.
解：(1)原式
3a16b 4b9a2
4b. 3a
(2)原式1x 2y 1 1x 2y 3 .
5a 8x2y 5a8x2y 1a 0x
(3)原式
x 3xy x 3x2
3xy 2y22y2
. 2y
2、下列计算对吗？若不对，要怎样
2、两个分数相除，把除数的分子 分母颠倒位置后,再与被除式相乘。
计算：
(1) a c ? (2) a c ?