2019年春八年级数学下册 第五章 分式与分式方程 5.1 认识分式(第2课时)同步练习 (新版)北师大版
八年级数学下册第5章分式与分式方程第1节认识分式(2)教案北师大版(2021年整理)
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5。
1认识分式课题 5.1认识分式（2）课型教学目标（一）教学知识点1。
分式的基本性质。
2。
利用分式的基本性质对分式进行“等值”变形。
3.了解分式约分的步骤和依据,掌握分式约分的方法.4。
使学生了解最简分式的意义，能将分式化为最简分式.（二）能力训练要求1。
能类比分数的基本性质,推测出分式的基本性质.2.培养学生加强事物之间的联系,提高数学运算能力.（三）情感与价值观要求通过类比分数的基本性质及分数的约分，推测出分式的基本性质和约分,在学生已有数学经验的基础上，提高学生学数学的乐趣。
重点1.分式的基本性质.2.利用分式的基本性质约分。
3.将一个分式化简为最简分式。
难点分子、分母是多项式的约分.教学用具二次备课课程讲授Ⅰ.复习分数的基本性质，推想分式的基本性质.Ⅱ.新课讲解1。
分式的基本性质出示投影片（§5.1。
2 A)（1）63=21的依据是什么？(2）你认为分式aa2与21相等吗？mnn2与mn呢?与同伴交流.［生](1）将63的分子、分母同时除以它们的最大公约数3得到.即63=3633÷÷=21.依据是分数的基本性质：分数的分子与分母同乘以（或除以）同一个不等于零的数,分数的值不变.（2）分式aa2与21相等，在分式aa2中，a≠0,所以aa2=aaaa÷÷2=21;分式mnn2与mn也是相等的.在分式mnn2中，n≠0，所以mnn2=nmnnn÷÷2=mn.[师］由此,你能推想出分式的基本性质吗？[生］分式是一般化了的分数，类比分数的基本性质,我们可推想出分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不为零的整式,分式的值不变.下面我们就来看一个例题（出示投影片§5。
认识分式 课件 数学北师大版八年级下册
感悟新知
知1－讲
特别解读
1. 分式可看成是两个整式的商，分母是除式，分数线
相当于除号，分数线还具有括号作用和整体作用 •• •• •• ••
.
2.分式只看形式不看结果，如3aa2 是分式 .
感悟新知
知1－练
例1 [母题教材P109习题T1]下列各式中，哪些是分式？哪
些是整式？
4 m
，－2
x
2， 3 5＋y
y m＋n 9x＋y x－y 2 x , m2－n2 , 45 xy2 , x2－2xy＋y2 .
感悟新知
解题秘方：根据最简分式的定义识别.
解： m＋n m 2－n2
m＋n
m＋n m－n
示成
AB的形式
.
如果B
中含有字母，那么称
A B
为分式，
其中 A称为分式的分子， B称为分式的分母 .
分式的“三要素”：(1)形如AB的式子； (2) A， B为整式；(3)分母B 中含有字母.
感悟新知
知1－讲
2. 分式与分数、整式的关系 (1)分式中分母含有字母．由于字母可以表示不同的数， 所以分式比分数更具有一般性.分数是分式中字母取 特定值时的特殊情况. (2)分式与整式的根本区别就是分式的分母中含有字母.
的最大公因数，再找相同字母的最低次幂，它们的
积就是公因式；
(2)当分子、分母中有多项式时，先把多项式分解因式，
再找公因式.
感悟新知
知5－讲
3. 最简分式 分子与分母没有公因式的分式，叫做最简 分式.
感悟新知
例7 约分：
－21a 3b5c
x－y
a 2－5a
(1) 56a2b10d ;(2) x－y3 ;(3) 25－a2 ,
北师大版八年级数学下册第五章《分式与分式方程》课件
(1) 2x
5y
(2) 3a
7b
(3)
10m 3n
解：（1）原式= 2x .
5y
（3）原式= 10m .
3n
（2）原式= 3a . 7b
探究新知
素养考点 1分式的基本性质 例1 下列等式的右边是怎样从左边得到的？
（1）
b by ( y 0) 2x 2xy
； （2）
ax a . bx b
解：（1）因为y≠0，所以
则 x2 - 1=0，
∴x = ±1， 而 x+1≠0，
∴ x ≠ -1. ∴当x = 1时，分式
x2 - 1 x +1
的值为零.
探究新知
方法总结 分式值为零的求法 (1)利用分子等于0,构建方程. (2)解方程,求出所含字母的值. (3)代入验证:将所求的值代入分母,验证是否使分 母为0,不为0此值即为所求,否则,应舍去. (4)写出答案.
注意：
（1）分式也是代数式；
（2）分式是两个整式的商，它的形式是
A B
（其中A，B都是
整式并且还要求B是含有字母的整式）；
（3）A称为分式的分子，B为分式的分母.
探究新知
思考： （1）分式与分数有何联系？
① 100 7
整数 类比思想 100 a+1
整数
整式 整式
分数
分式 (分母含有字母）
②分数是分式中的字母取某些值的结果，分式更具一般性. 特殊到一般思想
3000
3
300 a
5 5x 7
V
S
S
32
x2 xy y 2 2x 1
2x2 1 5
3x2 1
分式:
北师大版八年级下册数学《认识分式》分式与分式方程教学说课(第2课时)
活动探究
问题2：化简下列分式：
1
a2bc ab
解：a2bc ab
= ab ac ab
=ac
2
x2 -1 x2 -2x+1
解： x2 -1 x2 -2x+1
= x+1 x-1 x-12
= x+1 x-1
约分：把分式的分子和分母的公因式约去，这种变形叫做约分.
活动探究
探究点三 问题1：在约分时，小颖和小明出现了分歧.你对他们两人的做法有什么看法？
的值( B )
A．扩大两倍
B．不变
C．缩小两倍
D．缩小四倍
4.若把分式
xy x y
中的x 和y 都扩大3倍,那么分
式
A
的A．值扩( 大3).倍 B．扩大9倍
C．扩大4倍 D．不变
5.下列各分式，哪些是最简分式？哪些不是最简分式？
1
m2 2m 1 m2
1
;
2
a b
b2 a4
;
3
x2
y2
y2
;
4
分析：约分时,分子或分母若是多项式,能分解
则必须先进行因式分解.再找出分子和分母的
公因式进行约分.
解：（2）x2
x2
9 6x
9
（x
3）（x （x 3）2
3)
x 3. x3
做一做
约分:（1）a2bc ； ab
解：（1）a2bc ab ac ac.
ab
ab
（2） x2 1 ． x2 2x 1
分数的分子与分母同时乘以（或除以）一个 不等于零的数，分数的值不变.
讲授新课
✓ 典例精讲 ✓ 归纳总结
讲授新 课分式的基本性质
北师大版八年级数学下册第五章分式与分式方程5.1认识分式第2课时分式的基本性质及约分(教案)
难点举例：对于分式$\frac{4x^2 + 4x}{2x^2 + 2x}$，学生应先分解为$\frac{4x(x + 1)}{2x(x + 1)}$，然后约去公因式$(x + 1)$和$2$，得到最简分式$\frac{2}{1}$。
2.教学难点
（1）分式基本性质的深度理解：学生需要理解为什么分式的分子、分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变。这个性质背后的数学原理需要通过实例和图形进行直观演示，帮助学生深入理解。
难点举例：解释当分式$\frac{2x}{3y}$的分子分母同时乘以不同的整式（如2x和3y）时，分式的值仍然保持不变的原因。
（2）识别并约去复杂的公因式：在分式的约分过程中，学生可能会遇到难以识别的复杂公因式，尤其是当分子分母包含多项式时。教师需要指导学生如何分解多项式，找出公因式。
难点举例：面对分式$\frac{3x^3 - 6x^2}{9x^2 - 6x}$，学生需要学会先将分子和分母分解为$3x^2(x - 2)$和$3x(3x - 2)$，再约去公因式$3x$。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了分式的基本性质、约分的技巧及其在实际中的应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对分式的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
（二）新课讲授（用时10分钟）
2019年春八年级数学下册 第5章 分式与分式方程 5.1 认识分式 第2课时 分式的基本性质课件
（ 1 ） x x y 3 （ x y 2 ） ， 3 x 2 6 x 2 3 x y （ x 2 x ） y （ x 0 ） ；
（ 2 ） a 1 b （ a a2 b ） ， 2 a a 2 b （ 2aa b2 b b2） （ b 0 ） .
ppt课件
8
想一想: 运用分式的基本性质应注意什么? (1)“都” (2) “同一个” (3) “不为0”
ppt课件
13
议一议
在化简分式 5 x y
20 x2y
出现了分歧：
小颖：250xxy2 y
5x 20x2
时，小颖和小明的做法
5xy 小明：20x2y
5xy 4x5xy
1 4x
你对他们俩的解法有何看法？说说看！
•一般约分要彻底, 使分子、分母没有公因式.
ppt课件
14
知识要点
u最简分式 分子和分母都没有公因式的分式叫做最简分式.
2.这些分数相等的依据是什么？
基本性质
分数的分子与分母同时乘以（或除以）一个 不等于零的数，分数的值不变.Fra bibliotekppt课件
3
讲授新课
一 分式的基本性质
思考：下列两式成立吗？为什么？
3 3c （c 0） 4 4c 5c 5 （c 0） 6c 6
ppt课件
4
分数的基本性质：
分数的分子与分母同时乘以（或除以）一个不 等于0的数，分数的值不变.
ppt课件
9
例2 不改变分式的值，把下列各式的分子与分母
的各项系数都化为整数.
⑴ 0.01x 5
⑵
0.3x 0.04
0 .6 a 5 b 3
0 .7 a 2 b 5
解： 0.01x 5
八年级数学下册51认识分式第2课时学案北师大版
认识分式课题：第五章分式与分式方程第1节认识分式（第2课时）学习目标1、熟练掌握分式的基本性质和最简分式的概念。
2、利用分式的基本性质对分式进行恒等变形。
3、了解分式约分的步骤和依据，掌握分式约分的方法。
重点1、分式的基本性质2、利用分式的基本性质约分，将一个分式化简为最简分式。
难点利用分式的基本性质对分式进行约分。
教学流程学校年级组二备教师课前备课自主学习，尝试解决一、预习析知：1、分数的基本性质：分数的分子与分母都，分数的值不变。
表示为：mambab••=，)0(≠÷÷=mmambab2、分式基本性质：（1）2163=的依据是什么？答：（2）你认为2aa21与相等吗？mnn2与mn呢？为什么？解：因为0≠a，aa⨯⨯=2121= 。
所以2aa21与（填“相等”或“不相等”）。
因为0≠n，=÷÷=nmnnnmnn22。
所以mnn2与mn（填“相等”或“不相等”）。
（3）分式的基本性质：分式的和都同时乘以（或除以）同．一个不等于零的整式．．．．．．．．．，分式的值不变。
用字母表示为：，mambab••=，mambab÷÷=（m是整式，且m≠0）。
3．叫做约分.4．叫做最简分式.5、想一想：（1）.yx--与yx有什么关系？（2）.yx-，yx-与yx-有什么关系？二、预习检测：1、填空：()aba =1， ()162=a a ， ()bc ab =， ()y x xyxy x +=+2。
2．下列等式不正确的是（ ）A.x x y y-=- B. x x y y -=- C.x x y y -=- D. x x y y -=-- 3．根据分式的基本性质，分式a ab --可变形为（ ） A ．a a b -- B ．a a b+ C ．-a a b - D ．a a b+ 4．下列公式中是最简分式的是（ ）A ．21227b aB ．22()a b b a --C ．22x y x y ++D ．22x y x y-- 合作学习，信息交流 三、探究提升： 1、化简下列各式：（1）532164xyz yz x - （2）x x x 3222+ （3）96922++-x x x （4）y x y xy x 33612622-+- 2、不改变分式的值，使下列分式的分子与分母都不含负号：（1）a b 2- （2）dabc -- （3）q p 43-- 3、化简下列各式：（1）11--a a （2）44--+m m （3）2224x x x -- （4）2)2(2m m m -- （5）xy y x --3)(2 4、化简求值：1222+--m m m m ，其中m=3。
八年级数学下 第5章 分式与分式方程5.1 认识分式第2课时分式的基本性质习题北师大
12．当 x 为何值时，分式xx2＋－24有意义？ 【点拨】求解使分式有无意义的字母的取值范围时，不能先约去
分子与分母的公因式，以免出现如下错解：xx2＋－24＝ （x＋2）x＋（2x－2）＝x－1 2，从而误认为只要当 x≠2 时，分式 xx2＋－24就有意义．
解：由 x2－4＝(x＋2)(x－2)≠0，得 x≠－2 且 x≠2.所以当 x≠－2 且 x≠2 时，分式xx2＋－24有意义．
9．【2020·孝感】已知 x＝ 5－1，y＝ 5＋1，那么代数式x（x3－ x－xyy2） 的值是( D ) A．2 B. 5 C．4 D．2 5
10．【中考·滨州】下列分式中，最简分式是( ) x2－1 x＋1 x2－2xy＋y2 x2－36
A.x2＋1 B.x2－1 C. x2－xy D.2x＋12
【点拨】选项 A 为最简分式；选项 B，xx2＋－11＝（x＋1x）＋（1x－1） ＝ x－1 1；选项 C，x2－x22－xyx＋y y2＝x（（xx－－yy））2＝x－x y；选项 D， 2xx2－＋3162＝（x＋2（6）x＋（6x）－6）＝x－2 6，故选 A.
【答பைடு நூலகம்】A
*11.下列计算中，错误的是( ) A.00..27aa＋ －bb＝27aa＋ －bb B.2xx2＝2x C.ab－ －ba＝－1 D.ab＝abcc(c≠0)
(2)求－2（（m2＋m＋n）2n2＋）32m2n2的值． 解：∵m＋n＝mn， ∴－2（（m2＋m＋n）2n2＋）32m2n2＝ －2（（m2nm）n2）＋23m2n2＝4mm22nn22＝14.
探究培优 1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年3月27日星期日2022/3/272022/3/272022/3/27
北师大版八年级数学(下)课件：5.1认识分式(2)
2．在括号内注明下列各式成立时，x的取值应满足的条件.
1 x3 x 3 (x 3)(x 3)
（ x ≠3
）．
3．把分式
x
x
y
中的字母x、y的值都扩大10倍，则分式
的值（ C ）．
A．扩大10倍 C．不变
B．扩大20倍
D．是原来的
1 10
当堂检测
4．化简下列分式：
（1）192xx32yy23
2.填空： 2x ( 2x·（x+y）)
x y (x y)(x y)
例题讲解：
例3： 化简下列各式：
a2bc
（1）
； （2）
x2 1 ．
ab
x2 2x 1
解：（1） a2bc ab ac ac ； ab ab
（2）
x2
x2 1 2x
1
x
1 x 1 x 12
当分式的分子和分母没有公因式时，这样的分式 称为最简分式．
注意：化简分式时，通常要使结果成为最简分式或整式．
想一想
（1）
3 与 5
3 有什么关系？那么 5
x y
与
x y
有什么关系？
（2）
3 5
，3 5
与
3 5
有什么关系？
那么 x ，x 与 x 有什么关系？ y y y
分式的分子、分母及分式的本身，任意改变其中的两
．
（1）
5xy 20x2 y
1 4x
（2）
a2 b2
ab ab
a b
a a
b b
a b
议一议
北师大版八年级数学下册第五章 分式与分式方程2 分式的乘除法
b
bn
n个
(a)n a a a a a b bb b bb
a an b bn
n个
n个
这就是说，分式乘方要把分子，分母分别乘方.
做一做 购买西瓜时，人们总是希望西瓜瓤占整个西瓜的比例
越大越好，假如我们把西瓜都看成球形，并且西瓜瓤的
分布是均匀的，西瓜皮的厚度都是 d ，已知球的体积公 式为 V 4 πR3 (其中 R 为球的半径)，那么
a(a 2)· a(a 3) (a 3)2 (a 2)(a 2)
a2 (a 3)(a 2)
方法归纳
1.分式的除法运算可以转化为乘法运算； 2.分子或分母是多项式时，可以把各分式中分子 或分母里的多项式分解因式； 注意：按照法则进行分式乘除运算，结果一定要 化成最简分式.
想一想
a
n
与
an 有什么关系？
解：设花生的总产量是 1，则
1 1 2ab a2 b2 2ab a2 b2 .
3
(1)西瓜瓤与整个西瓜的体积各是多少?
解：(1)西瓜瓤的体积是V1
4 π(R d )3 ，
3
整个西瓜的体积是V 4 πR3 .
3
(2)西瓜瓤与整个西瓜的体积的比是多少?
V1
4 π(R d )3 3
(R d )3
R d3 1 d3
V
4 πR3
R3
R
R
3
(3)你认为买大西瓜合算还是买小西瓜合算?
当 d＝1 cm，R＝10 cm 时，V1 72.9 ；
V
当 d＝1 cm，R＝15 cm 时，V1 81.3 .
V
所以当皮厚度都是 1 cm时，买大西瓜合算(答案不唯一).
分式乘 除运算
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1 认识分式
第二课时 分式的基本性质
测试时间:15分钟
一、选择题
1.下列分式中,与分式-a
m -n 相等的是( )
A.a
B.a
-m+n C.a
D.-a
2.下列分式是最简分式的是( )
A.y 2-x 2
B.x 2+y 222
C.
x 2-y 2
(x+y )
2
D.a 2bc 3.下列约分正确的是( )
A.x 6
x 2=x 3
B.x+y x+y =0
C.x x 2=1
x D.2xy 24x 2y =1
2 4.化简m 2-3m 9-m 2的结果是( ) A.
m m -3
B.
m 3-m
C.-
m m+3
D.
m m+3
5.若分式x+y
x -y
中的x 、y 的值都变为原来的3倍,则此分式的值( )
A.不变
B.是原来的3倍
C.是原来的13
D.是原来的16
二、填空题
6.已知|x -2|
x 2-4x+4=1
x -2,则x 的取值范围是 . 7.填空:(1)a+b ab =
( )a 2b ;(2)a 2+a ( )=a+1c
(a≠0);(3)2-x -x 2+3=( )
x 2-3. 8.不改变分式的值,化简:-0.03x+0.1
-0.04x -0.03= .
1答案 B -a m -n =-a m -n =a -m+n
.故选B.
2答案 B
A.y 2-x 2x+y =(y -x )(y+x )
x+y ,分子、分母中含有公因式(x+y),不是最简分式,故本选项不符合;B.x 2+y 2
22=x 2+y 2
,不能约分,是最简分式,故本选项符合;C.x 2-y 2
(x+y )
2
=
(x+y )(x -y )(x+y )
2
,分子、分母
中含有公因式(x+y),不是最简分式,故本选项不符合;D.a 2bc
ab
的分子、分母中含有公因式ab,
则
a 2bc
ab
不是最简分式,故本选项不符合.故选B.
3答案 C A.x 6
x 2=x 4
,故A 选项错误;B.x+y
x+y =1,故B 选项错误;C.x x 2=1
x ,故C 选项正确;D.2xy 24x 2y =y
2x ,故D 选项错误.故选C. 4答案 C m 2-3m 9-m 2=m (m -3)(3+m )(3-m )=-m
m+3.故选C.
5答案 A
3x+3y 3x -3y =3(x+y )3(x -y )=x+y x -y
,故选A.
6答案 x>2 解析 ∵
|x -2|x 2-4x+4=|x -2|(x -2)2=1
x -2
,∴x -2>0,即x>2.
7答案 (1)a 2
+ab (2)ac (3)x-2
解析 (1)∵分母ab 乘a 得到a 2
b,∴分子a+b 也乘a,得a(a+b)=a 2
+ab. (2)分子a 2
+a 除以a 得到a+1,故c 乘a 得答案ac. (3)分母-x 2
+3除以-1得x 2
-3,故分子2-x 也除以-1,得x-2. 8答案 3x -10
4x+3
解析 -0.03x+0.1-0.04x -0.03=(-0.03x+0.1)×100(-0.04x -0.03)×100=-3x+10-4x -3=3x -10
4x+3
.。