江苏省金湖县实验中学中考数学复习教案：等腰三角形的判定(1)
江苏省金湖县实验中学中考数学复习教案：直角三角形全等的判定
直角三角形全等的判定教学过程设计一、讨论直角三角形全等的判定方法１．可用判定一般三角形全少的方法．练习1 判断以下各组直角三角形是否全等，为什么？（1）两直角边对应相等的两个直角三角形；（2）一边和一锐角对应相等的两个直角三角形.分析：（1）判定两直角三角形全等时，直角相等是一个很重要的隐含条件.２由于直角三角形是特殊的三角形，所以一般三角形全等的四种判定方法对直角三角形都适用.３由于直角三角形与一般三角形相比增加了一个特殊条件——直角，因此，判定直角三角形全等的条件可减弱到两个，“SSS”对直角三角形来说条件多余.2．探求判定直角三角形全等的特殊方法.（1）对直角三角形中的两对对应元素进行分类，探求有无判定全等的其它方法.除练习1的（1）和（2）之外，还有以下两种情况：①两锐角对应相等；②斜边和一直角边对应相等.（2）对第①句，由教师和学生手中的含30°的直角三角板可说明它不成立，因此，判定直角三角形全等仍然至少需要一边对应相等.对第②句，通过画图寻找答案.３．画图得出公理.例1 如图3-80，已知线段a,c(a<c),画一个Rt△ABC,使∠C=90°，一直角边CB=a,斜边AB=c.教师应注意启发学生选择合理的画图顺序来确定三角形的三个顶点：画直角确定顶点C→在直角一边上截取线段a确定B点→以点B为圆心，线段c为半径作弧与另一直角边相交确定点A.说明：（1）教师按照教材所述，详细板书画法并作图.（２）着重说明画出的直角三角形存在且唯一，因此，可以作为判定公理，称为“斜边、直角边公理”，简写为“HL”.4．叙述公理，强调条件及格式.教师板书“HL公理”的内容，说明它实际上就是两边及其中一边的对角对应相等，但所对的角是直角，所以它只对直角三角形适用，对一般三角形并不一定成立，因此，在“HL 公理”的使用过程中要突出直角三角形这个条件，对于图3-81，在Rt△ABC与Rt△AˊB ˊC二、应用举例例2 已知：如图3-82，在△ABC与△AˊBˊCˊ中，CD和CˊDˊ分别是高，并且AC=A ˊCˊ，CD=CˊDˊ，∠ACB=AˊCˊBˊ.求证：△ABC≌△AˊBˊCˊ.说明：请一名学生口述，教师纠正后板书正确过程.（投影）练习2 如图3-83，AB=AC，CF┵AB于F，BE┵AC于E，CF与BE交于H.求证：（1）AH平分∠ABC；（2）CH=BH；（3）AH┵BC；（4）连结BC与AH的延长线交于D，图中有多少对全等三角形？为什么？（5）交换“AB=AC”与“AH平分∠BAC”，以上命题是否成立？为什么？说明：（1）通过二次全等证明所需结论，并培养学生逆向思维能力.（2）通过此题全面复习直角三角形全等的判定方法（SAS，AAS，ASA，HL）.（投影）练习3 已知：如图3-84，AB=AC，AD┸BC于D，DE┸AB于E，DF┸AC于F.求证：DE=DF.（投影）例3 求证：有一条直角边和斜边上的高对应相等的两个直角三角形全等.说明：要求学生根据文字叙述画图，分析已知、未知条件，根据直角三角形的判定方法来证明两次全等．三、师生共同小结1．一般三角形与直角三角形证明全等的方法有什么区别与联系？2．灵活选用几种方法来证明两个直角三角形全等，注意分析法与综合法的使用．四、作业课本第55页第2，3，4题．补充题：1．如图3-85，A，F和B三点在一条直线上，CF┴AB于F， AF＝FH， CF＝FB．求证：BE⊥AC．说明：利用三角形全等来说明两直线的垂直关系．2．思考：两边及其中较长边所对的角对应相等的两个三角形是否全等？为什么？较短边所对的角对应相等吗？提示：（1）对较长边所对的角按锐角、直角、钝角三种情况来进行分类讨论，结论成立．可用尺规作图作出符合条件的唯一确定的三角形.（2）对较短边所对的角按锐角、直角、钝角三种情况进行分类讨论，发现由“大边对大角”得知直角、钝角时三角形不存在，而锐角时即为表3．1中“SSA”的反例图形，三角形形状不唯一.课堂教学设计说明本教学设计需1课时完成．1．练习1是在复习巩固并运用一般三角形的四种判定方法判定直角三角形全等的基础上，让学生总结规律：直角三角形只需再加两个特定条件就能判定全等．引导学生对两个特定条件进行分类，引出对“斜边、直角边公理”的思考．2．教师也可采用第二种引入新课的方法如下：（1）复习一般三角形的四种判定方法．（2）提问：SSA能否判定一般三角形全等？能否判定直角三角形全等？（3）教师用投影演示表3．1中“SSA”的反例图形：①分解出△ABD与△ABC；②分别绕点A旋转AD和AC使AB所对的角都变为直角；③对比发现，当两边及其中一边（较短边）所对的角为锐角时三角形形状不唯一；但当两边及其中一边（较长边）所对的角为直角时，直角三角形形状就唯一被确定．（结合补充题2可对括号内边、角对应关系理解得更清楚。
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最新整理初三数学教案等腰三角形的性质和判定§1.1等腰三角形的性质和判定学习目标：1．能证明等腰三角形性质定理和判定定理；2．了解分析的思考方法；3．经历思考、猜想，并对操作活动的合理性进行证明的过程，不断感受证明的必要性，感受合情推理和演绎推理都是人们正确认识的事物的重要途径．学习重点：了解分析的思考方法；学习难点：合理添加辅助线。
学习过程：一、回顾旧知：文字命题的几何证明一般步骤是：①；②；③。
二、情境创设：1、什么叫做等腰三角形？2、等腰三角形有哪些性质？3、上述性质你是怎么得到的？你能否用从基本事实出发，对它们进行证明？（不妨动手操作做一做）三、合作探究：活动一：1、证明：等腰三角形的两个底角相等.2、思考：由上面的证明过程，你能否得出“等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合”的结论？请用符号语言表示.3、通过上面两个问题的证明，我们得到了等腰三角形的性质定理.定理：_______________________________________，（简称：________________）定理：_______________________________________，（简称：________________）活动二：如何证明“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是正确的？要求：（1）写出它的逆命题：如果,那么。
（2）画出图形，写出已知、求证，并进行证明.活动三：例：已知：如图∠EAC是△ABC的外角，AD平分∠EAC，且AD∥BC.求证：AB＝AC拓展：在下图中，如果AB＝AC，AD∥BC，那么AD平分∠EAC吗？为什么？四、反馈检测：1．若等腰三角形的周长为12，一边长为5，那么另两边长分别为；2．若等腰三角形有两边长为2和5，那么周长为；3．若等腰三角形有一个角等于50°，那么另两个角为；4．若等腰三角形有一个角等于120°，那么另两个角为；五、总结反思：六、布置作业：必做题：课本P8第1、2、4题;选做题：课本P8第3题.七、课外拓展：已知：如图，AB=AC．（1）若CE=BD，求证：GE=GD；（2）若CE=mBD（m为正数），试猜想GE与GD有何关系。
江苏省金湖县实验中学中考数学 等腰三角形的判定复习
等腰三角形的判定（1）教学目的1、会推证等腰三角形的判定定理及其推论，并会阐述等腰三角形的判定定理及其推论。
2、会运用等腰三角形的判定定理，来证明一个三角形是等腰三角形。
体会用角相等以能证得线段相等，从而为证明线段相等增加了一种方法。
3、会综合应用等腰三角形性质定理和判定定理，优化、简化解题过程。
教学分析重点：等腰三角形的判定定理及其推论。
等边三角形的判定。
难点：运用等腰三角形的判定定理及其推论，进行相关的计算与证明。
教学过程一、复习1、回忆等腰三角形的性质定理。
2、回忆等腰三角形的性质定理的推论1（附带说明一种常用的辅助线的作法。
3、回忆等腰三角形的性质定理的推论2。
今天我们来学习等腰三角形的判定定理、推论及其应用。
（板书课题）二、新授1、学习之前，我们必须先弄清几个概念。
我们学习过：A、判断一件事情的句子叫做命题。
B、命题都是由题设和结论两部分组成。
C、如果题设成立，结论一定成立，这样的命题叫做真命题，如果题设成立，不能保证结论总是正确的，即结论不成立，这样的命题叫做假命题。
D、在两个命题中，如果两个命题的题设与结论正好相反，则这两个命题叫互逆命题，如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题。
E、用推理的方法得到的真命题叫做定理。
F、如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它也是一个定理，这两个定理叫做互逆定理，其中一个叫做另一个的逆定理。
请问：“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是什么？（“底角相等的三角形是等腰三角”的说法恰当吗？为什么？）在正确构造逆命题后，提示：这就是我们今天要学习的等腰三角形的判定定理，现在我们们证明它的正确性。
通过逐步引导，让学生完成逆命题（即等腰三角形的判定定理）的推证。
完成后提示一题多解（作高）。
2、什么是等边三角形？答案见P8。
由同一个三角形中，等角对等边的关系，如何判定一个三角形是等边三角形？两边相等，有两个角相等的条件就行了，三边相等，要什么条件呢？引入推论1。
13.3.1.2等腰三角形的判定教案
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与等腰三角形判定相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示等腰三角形判定方法的基本原理。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
举例：
a.难点1：已知三角形ABC中，角B=角C，求证三角形ABC为等腰三角形。
解释：学生需要运用角度相等的性质，推导出两边相等，从而判断为等腰三角形。
b.难点2：在梯形ABCD中，AD//BC，AB=CD，求证梯形ABCD为等腰梯形。
解释：学生需要运用等腰三角形的性质，证明两个腰所在的三角形全等，从而得出梯形ABCD为等腰梯形。
首先，我意识到在理论讲解部分，我应该更加注重引导学生通过观察和思考，自己总结出等腰三角形的性质。这样不仅能够加深他们对知识点的理解，还能培养他们的逻辑思维能力和抽象思维能力。今后，我打算多设计一些互动环节，让学生在课堂上能够更加主动地参与到学习中。
其次，实践活动中的分组讨论和实验操作环节，虽然学生们表现出了较高的兴趣，但在实际操作过程中，我发现部分学生仍然对如何运用等腰三角形的判定方法解决问题感到困惑。针对这个问题，我计划在接下来的课程中，增加一些具体的实例分析，让学生在解决实际问题的过程中，逐步掌握等腰三角形的判定方法。
1.讨论主题：学生将围绕“等腰三角形在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
(数学教案)等腰三角形判定的教案
等腰三角形判定的教案本节内容的重点是等腰三角形的判定定理.本定理是证明两条线段相等的重要定理，它是把三角形中角的相等关系转化为边的相等关系的重要依据，一起看看等腰三角形判定的教案!欢送查阅!等腰三角形判定的教案1一.教学目标：1.使同学把握等腰三角形的判定定理及其推论;2.把握等腰三角形判定定理的运用;3.通过例题的学习，提高同学的规律思维力量及分析问题解决问题的力量;4.通过自主学习的开展体验猎取数学学问的感受;5.通过学问的纵横迁移感受数学的辩证特征.二.教学重点：等腰三角形的判定定理三.教学难点：性质与判定的区分四.教学用具：直尺，微机五.教学方法：以同学为主体的争辩探究法六.教学过程：1、新课背景学问复习(1)请同学们说出互逆命题和互逆定理的概念估量同学能用自己的语言说出，这里重点复习怎样分清题设和结论。
(2)等腰三角形的性质定理的内容是什么并检验它的逆命题是否为真命题启发同学用自己的语言表达上述结论，老师稍加整理后给出标准表达：1.等腰三角形的判定定理：假如一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等.(简称等角对等边).由同学说出、求证，使同学进一步生疏文字转化为数学语言的方法. ：如图，△ABC中，C.求证：AB=AC.老师可引导同学分析：联想证有关线段相等的学问知道，先需构成以AB、AC为对应边的全等三角形.由于C，没有对应相等边，所以需添帮助线为两个三角形的公共边，因此帮助线应从A点引起.再让同学回想等腰三角形中常添的帮助线，同学可找出作BAC的平分线AD或作BC边上的高AD 等证三角形全等的不同方法，从而推出AB=AC.留意：(1)要弄清判定定理的条件和结论，不要与性质定理混淆. (2)不能说一个三角形两底角相等，那么两腰边相等，由于还未判定它是一个等腰三角形.(3)判定定理得到的结论是三角形是等腰三角形，性质定理是三角形是等腰三角形，得到边边和角角关系.2.推论1：三个角都相等的三角形是等边三角形.推论2：有一个角等于60的等腰三角形是等边三角形.要让同学自己推证这两条推论.小结：证明三角形是等腰三角形的方法：①等腰三角形定义;②等腰三角形判定定理.证明三角形是等边三角形的方法：①等边三角形定义;②推论1;③推论2.3.应用举例例1.求证：假如三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形.分析:让同学画图，写出求证，启发同学遇到中有外角时，经常考虑应用外角的两个特性①它与相邻的内角互补;②它等于与它不相邻的两个内角的和.要证AB=AC，可先证明C，由于2，所以可以设法找出B、C与1、2的关系.：CAE是△ABC的外角，2，AD△BC.求证：AB=AC.证明：(略)由同学板演即可.补充例题：(投影呈现)1.：如图，AB=AD，D.求证：CB=CD.分析：解具体问题时要突出边角转换环节，要证CB=CD，需构造一个以CB、CD为腰的等腰三角形，连结BD，需证CBD=CDB，但D，由AB=AD可证ABD=ADB，从而证得CDB=CBD，推出CB=CD.证明：连结BD，在中，()(等边对等角)()即(等教对等边)小结：求线段相等一般在三角形中求解，添加适当的帮助线构造三角形，找出边角关系.2.，在中，的平分线与的外角平分线交于D，过D作DE//BC交AC与F，交AB于E，求证：EF=BE-CF.分析：对于三个线段间关系，尽量转化为等量关系，由于此题有两个角平分线和平行线，可以通过角找边的关系，BE=DE,DF=CF即可证明结论.证明：DE//BC()，BE=DE,同理DF=CF.EF=DE-DFEF=BE-CF小结：(1)等腰三角形判定定理及推论.(2)等腰三角形和等边三角形的证法.七.练习教材P.75中1、2、3.八.作业教材P.83 中1.1)、2)、3);2、3、4、5.等腰三角形判定的教案2一、教学内容本单元教学三角形的相关学问，这是在同学直观生疏过三角形的根底上教学的，也是以后学习三角形面积计算的根底。
等腰三角形的判定教案
等腰三角形的判定教案
课题：等腰三角形的判定
教学目标：
（一）知识目标
1、掌握等腰三角形的判定定理并会应用
（二）能力目标
1、培养学生转化思想和解决实际问题的能力及逆向思维能力（三）情感目标
在教学过程中，引导学生进行规律的再发现，激发学生的审美情感，与现实生活有关的实际问题使学生认识到数学对于外部世界的完善与和谐，使他们有效地获取真知，发展理性。
教学重点：等腰三角形的判定定理及其证明。
教学难点：1、等腰三角形的判定定理的证明。
2、判定与性质的区别
教学过程：
一、引出课题
通过举出例子救生船解救遇险船只的情景来引出课题
二、探究新知
1、“两个角相等的三角形是等腰三角形”的题设、结论分别是什么？
2、引导学生画图并根据图形写出已知、求证。
3、通过类比等腰三角形性质定理1的得出过程，边演示，
边分析。
学生思考证题思路，教师启发证题（板书证题过程，得出辅助线的概念，并指明辅助线。
让学生思考是否有别的证法并证明，说明作中线方法是不可行的）
4、通过让学生口述及上台演示证明过程，证明已知三角形的一个角的角平分线、一条边上的中线或者一条边上的高，其中的两条线段如果是互相重合的，我们都可以证明在这个三角形中有两条边相等，即这个三角形是等腰三角形。
5、让学生上台演示画等腰三角形的过程。
三、例题讲解：例题讲解主要是以学生口述或者上台板书的形式让学生自己解答证明，而后通过简单的随堂练习巩固新知。
初中数学优秀教案2：《等腰三角形的判定》教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解等腰三角形的定义，知道等腰三角形的基本性质，如两边相等、两角相等。
2.学会使用等腰三角形的判定定理，即两边相等的三角形是等腰三角形。
3.能够运用等腰三角形的性质和判定定理解决实际问题，如计算等腰三角形的周长、面积等。
五、作业布置
为了巩固本节课所学知识，提高学生运用等腰三角形的性质和判定定理解决实际问题的能力，特布置以下作业：
1.请同学们完成课后练习题第1、2、3题，结合课堂所学，加深对等腰三角形性质的理解。
2.结合生活中的实例，举例说明等腰三角形在实际中的应用，并简要阐述其原理。
3.探究等腰三角形与等边三角形之间的关系，总结它们的相同点和不同点。
1.设计不同难度的练习题，让学生运用所学知识解决实际问题，如计算等腰三角形的周长、面积，判断给定图形是否为等腰三角形等。
2.教师巡回指导，解答学生在练习过程中遇到的问题。
3.学生完成练习题后，教师选取部分题目进行讲解，强调解题思路和注意事项。
（五）总结归纳，500字
1.教师引导学生从知识、技能、方法等方面总结本节课所学内容。
3.引导学生回顾已学的三角形知识，为新课的学习做好铺垫。
（二）讲授新知，500字
1.教师详细讲解等腰三角形的定义、性质，如两边相等、两角相等，并通过实际操作让学生加深理解。
2.以实例讲解等腰三角形的判定定理，即两边相等的三角形是等腰三角形，让学生学会运用判定定理来判断一个三角形是否为等腰三角形。
3.通过图示和动画演示，让学生直观地了解等腰三角形在平面几何中的特点，如等腰三角形的对称轴、中线等。
学生在之前的学习中，已经掌握了三角形的基本概念和性质，如三角形的内角和、外角等，这为学习等腰三角形的判定奠定了基础。但在实际应用方面，学生可能还缺乏将等腰三角形的性质运用到解决具体问题的能力。
等腰三角形的判定教案[001]
等腰三角形的判定教案[001]教学目标：1. 理解等腰三角形的定义。
2. 掌握等腰三角形的性质及判定方法。
3. 能应用等腰三角形的性质解决实际问题。
教学重点：掌握等腰三角形的判定方法。
教学难点：如何应用等腰三角形的性质解决实际问题。
教学方法：讲授法、练习法教学工具：多媒体课件、黑板、教具三角板、直尺、圆规等。
教学过程：一、导入（5分钟）出示一些等腰三角形的图片，让学生看一看这些三角形有什么特点，是否能想到一些性质。
二、概念讲解（10分钟）1. 等腰三角形的定义：两边长度相等的三角形。
2. 等腰三角形的符号表示：3. 等腰三角形的性质：（1）底角的两边相等；（2）如果两角相等，两边必定相等。
4. 等腰三角形的判定方法：（1）判定底边两侧的两个角是否相等；（2）判定两边是否相等。
三、练习及实例分析（30分钟）1. 课堂练习：（1）如图，AD = AB，∠DAB = 120°，BC = CD，AB = 12 cm，求BC的长度。
（2）如图，AB = AC，DE // BC，DE = AB，∠A = 100°，求∠BDE。
（3）如图，∠CED = ∠AEB，AC = AE，EB // CD，求∠AED与∠CED的度数。
2. 课堂实例分析：（1）已知等腰三角形ABC，其中AB = AC = 8 cm，D是AB边上一点，AD = 4 cm，连接CD，求∠CDB的度数。
（2）如图，三角形ABC是等腰三角形，AB = AC，∠BAC = 20°，D在BC边上，BD = 2 cm，AD与AC延长线交于点E，连接BE。
求∠BED的度数。
四、提高练习（15分钟）1. 看图判断，下列哪些是等腰三角形？2. 在图中，求MN的长度。
3. 已知等腰三角形ABC，以AB为直径作圆，交BC于点D，焦点E。
（1）证明∠ABE = ∠CAE；（2）如果BC = 8 cm，求DE的长度。
五、作业布置及课堂小结（5分钟）作业：1. 记忆等腰三角形的定义及性质。
江苏省金湖县实验中学中考数学三角形三条边的关系复习教案(2)新人教版
三角形三条边的关系教学过程设计一、三角形按边的关系分类教师拿出事先准备好的三个三角形,从边的大小关系角度来让学生观察它们有什么区别? 教师注意引导学生从分类的原则——不重不漏的角度考虑三个图形的关系:从而发现三角形按边的关系来分类只有以上三种情况.教师给三个图中的三角形分别命名,并让学生叙述等腰三角形各部分的名称,启发学生总结三角形按边的相等关系分类如下:强调等腰三角形是至少有两边相等的三角形,其中包括特殊情况:底边和腰相等的等腰三角形——等边三角形.因此等腰三角形与等边三角形是一般与特殊的关系,并注意对不等边三角形的理解.(投影)练习1 将以下四种三角形的代表字母填写在图3-15中相应的位置:A={三角形};B={不等边三角形};C={等腰三角形};D={等边三角形}.（投影）练习2 判断下列说法的正确性.（1）不等边三角形指不是等边三角形的三角形.（2）三角形按边分有不等边三角形、等腰三角形和等边三角形.通过此题，让学生对比等边三角形与不等边三角形的概念，纠正三角形分类时的习惯性错误.二、动手实验，研究三角形三边的关系.1.实验操作，深入理解三角形的定义.（1）让学生用事先准备好的三根木棍动手拼成三角形，量出各边的长度，并回答三角形的定义.（2）教师引导学生思考：不在同一条直线上的任意三条线段“都”能首尾顺次相接吗？让学生将手中三根木棍中最短的一根截去一小段，看是否还能首尾顺次相接，是否能组成三角形，连续进行此过程，得出两点：①有两种情况不能构成三角形.当较短的两条线段之和小于第三条线段长时，三角线段未能首尾顺次相接；当较短的两条线段之和等于第三条线段长时，三条线段能首尾顺次相接，但未能构成三角形.②不在同一条直线上的三条线段要能首尾相接构成三角形是有条件的，其中任意两条线段的长度之和必须大于第三条线段的长.2.猜想并证明三角形的三边关系定理.(1)继续刚才的问题，构成三角形后，三角形的三边满足什么关系？得出猜想.(2)启发学生利用“两点之间，线段最短”来推导定理，并写出定理的符号表示方法.3. 演绎推理，发现推论.师：三角形的两边之和大于第三边，那么两边之差呢？观察定理的数学表示式，如何由定理得出问题的答案？如图3-16，在△ABC中，BC>AB>AC，AB+BC>AC，①BC+AC>AB，②AC+AB>BC. ③生：由移项可得出三角形两边之差与第三边的关系.教师提醒学生，为使三角形两边之差为正数，在上述三个式子中，需要挑选合适的一个来证明所需要的结论，如要证明BC-AB与AC的关系，需选择③式变形为AC>BC-AB.由此得出：推论1 三角形的两边之差小于第三边.结合三角形三边关系的定理及推论1，可从另一角度概括出第三边的范围.推论2 三角形的第三边大于另两边之差的绝对值，且小于另两边之生.（投影）练习3 一个三角形的两边a=3，b=6,能确定第三边c的长度码？能确定c的范围吗？若c为偶数，能求出c的值吗？答：∵ |b-a|<c<b+a,∴ 3<c<9.只能求出c的范围，若c为偶数，则c=4,6或8.三、应用举例，变式练习例1长度为下列各组数值的三条线段能否组成一个三角形？为什么？（1）6,10,4 (2)5,4,8 (3)5,10,4 (4)5,5,8(5)a=2m,b=3m,c=5m-1 (m>1)教师板书(1)、（2）的格式，让学生练习其余题目.注意总结以下两点：(1)事实上，当三条线段两两互不相等时，只要三条线段中较小的两条之和大于第三条，就可以判断它们能构成三角形.(2)等腰三角形的一腰大于底边的一半.（投影）练习4 以4cm长的线段为底，1cm长的线段为腰，能否构成等腰三角形？以1cm 长的段线为底，4cm长的线段为腰呢？通过此题，让学生总结出以下结论：已知等腰三角形的三边时，若最短边大于最长边的一半，则最长边可能为底或腰；否则最长边只可能为腰.（板书）例2 已知：△ABC的周长是84cm,b=6(c-a),a:c=7:8.求三边a,b,c的长.分析：将三角形三边的长看成三个未知数，题目分别提供了未知数所满足的三个等量关系，可翻译成三个方程.教师必须提早培养学生具备“列方程”的意识，而根据条件a:c=7:8,最好利用设比使解方程的计算简化，最后还要检验是否能构成三角形.（板书详细过程）设a=7κ,c=8κ,则b=6κ,代入①得：a=28cm,b=24cm,c=32cm.∵ 28+24>32,∴它们能构成三角形.说明：也可直接用代入消元法解这个方程.（投影）练习5 一个等腰三角形周长为组18cm.(1)腰长的3倍比底边长的2倍多6cm.求各边长.(2)已知其中一边长为4cm，求其它两边长；若一边长为5cm呢？(3)（机动）若底边长是偶数，求三边长.分析：（1）利用方程的观点列出关于腰长和底边长的方程组，等腰三角形的三边一般设两个未知数即可.设腰长为xcm，底为ycm，则解得三边长分别为6cm,6cm,6cm.(2) 因为长为4cm 的边可能是腰，也可能是底，所以需要分类讨论.照课本过程讲解，答案为一解；当一边长为5cm时，答案为两解：5cm，8cm或6.5cm,6.5cm.(3) 设腰长为xcm,底边长ycm,由等腰三角形腰长和底边长的关系列出2x>y.结合周长2x+y=18,代入消x后,将y的范围缩小为0<y<9,再用列举法得出答案:y=2cm,4cm,6cm,8cm.四、应用定理推导边的不等关系例3(机动) 已知:如图3-17,在△ABC中,AD为BC边中线.求证:AD+BD>12(AB+AC).分析:根据所要证的不等式的结构,选择恰当的三角形来运用三角形三边关系的定理,结合不等式的性质来进行推理.必要时可添加辅助线构造三角形运用三边关系定理.例题见补充题4(1).证明∵ AD为BC边中线,∴ BD=DC,(三角形中线的定义)∴ 2(AD+BD)=2AD+2BD=(AD+BD)+(AD+DC).又∵在△ABD中,AD+BD>AB,在△ADC中,AD+DC>AC,即2(AD+BD)>AB+AC,∴ AD+BD>12(AB+AC).五、师生共同小结1. 三角形按边如何分类?需防止什么错误?2. 三角形三边满足什么关系?三角形中的第三边在什么范围内?3. 如何判断三条线段能否构成三角形?4. 计算三角形三边经常采用什么方法?需要注意什么问题?5. (机动)怎样利用三角形三边的关系来证明三角形中线段的不等关系?六、作业课本第17页第~9题.补充题:1.三角形三条边的长分别是3,1-2m 和8,求m 的取值范围.(答:-5<m<-2)2. 等腰三角形中,(1)如果底边长为4cm,求腰长a 的取值范围;(2)如果腰长为4cm,求底边长b 的取值范围.(答:a>2; 0<b<8)3. 等腰三角形底边长为5cm,一腰上中线把其周长分为两部分之差为3cm,求腰长. (答:8cm)说明:注意周长的概念,它不包括中线长.得出腰长后,需检查腰长与已知底边能否构成三角形,注意腰长需要大于底边之半.4. D 为△ABC 内任一点.求证:(1)AB+AC>BD+DC; (2)DA+DB+DC>21(AB+AC+BC); (3)DA+DB+DC ＜AB+BC+AC.提示：（1）延长BD 交AC 于E ，在△ABE 与△CDE 中使用三边关系定理；（2）连结AD ，在△ABD ，△ACD 及△BCD 中用定理；（3）类比第（1）问，三式相加.板书设计课堂教学设计说明本教学设计需1课时完成.1.三角形按边的关系分类对学生来说是难点,他们经常会把等边三角形与等腰三角形并列对待.因此,教师从三个三角形的例子正面引导学生对三角形三边的大小关系进行分类,并立即用两组练习从正、反两方面强化分类的层次性,以便有效地解决这类问题.2.三角形三边的关系定理与三角形的定义有着密切的逻辑联系,教师应注意让学生发现定理的形成过程,从中对学生进行逻辑思维的训练,来提高能力.3.利用定理或推论来证明三角形边的不等关系,可适当增加难度,教师也可将补充题改造成填空题,以便逐步培养学生会证明不等关系.4.各类学校学生程度不同,因此设计了一些补充题,教师则可根据学生实际情况上课选用或留作选做题.。
13.3.1等腰三角形的判定教案
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
其次，我发现通过小组讨论和实验操作，学生们的参与度和积极性得到了很大提高。他们在交流分享中碰撞出思维的火花，有助于加深对等腰三角形知识点的理解。但同时，我也注意到在讨论过程中，部分学生过于依赖小组其他成员，自己思考不足。因此，我需要在接下来的教学中，引导学生独立思考，提高他们的自主学习能力。
此外，对于教学难点的处理，我认为自己在引导学生突破难点方面做得还不够。在今后的教学中，我需要更加耐心地解答学生的问题，用更生动形象的语言和例子来帮助他们理解。同时，加强课堂练习，让学生在实践中不断提高。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与等腰三角形相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，如制作一个等腰三角形的模型，演示其性质和判定定理。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
13.3.1等腰三角形的判定教案
一、教学内容
《13.3.1等腰三角形的判定教案》
1.等腰三角形的定义：两边长度相等的三角形。
2.等腰三角形的性质：等腰三角形的两底角相等。
3.等腰三角形的判定定理：
a.两边相等的三角形是等腰三角形。
b.两角相等的三角形是等腰三角形。
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等腰三角形的判定（1）
教学目的
1、会推证等腰三角形的判定定理及其推论，并会阐述等腰三角形的判定定理及其推论。
2、会运用等腰三角形的判定定理，来证明一个三角形是等腰三角形。
体会用角相等以能证得线段相等，从而为证明线段相等增加了一种方法。
3、会综合应用等腰三角形性质定理和判定定理，优化、简化解题过程。
教学分析
重点：等腰三角形的判定定理及其推论。
等边三角形的判定。
难点：运用等腰三角形的判定定理及其推论，进行相关的计算与证明。
教学过程
一、复习
1、回忆等腰三角形的性质定理。
2、回忆等腰三角形的性质定理的推论1（附带说明一种常用的辅助线的作法。
3、回忆等腰三角形的性质定理的推论2。
今天我们来学习等腰三角形的判定定理、推论及其应用。
（板书课题）
二、新授
1、学习之前，我们必须先弄清几个概念。
我们学习过：A、判断一件事情的句子叫做命题。
B、命题都是由题设和结论两部分组成。
C、如果题设成立，结论一定成立，这样的命题叫做真命题，如果题设成立，不能保证结论总是正确的，即结论不成立，这样的命题叫做假命题。
D、在两个命题中，如果两个命题的题设与结论正好相反，则这两个命题叫互逆命题，如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题。
E、用推理的方法得到的真命题叫做定理。
F、如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它也是一个定理，这两个定理叫做互逆定理，其中一个叫做另一个的逆定理。
请问：“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是什么？
（“底角相等的三角形是等腰三角”的说法恰当吗？为什么？）
在正确构造逆命题后，提示：这就是我们今天要学习的等腰三角形的判定定理，现在我们们证明它的正确性。
通过逐步引导，让学生完成逆命题（即等腰三角形的判定定理）的推证。
完成后提示一题多解（作高）。
2、什么是等边三角形？答案见P8。
由同一个三角形中，等角对等边的关系，如何判定一个三角形是等边三角形？两边相等，有两个角相等的条件就行了，三边相等，要什么条件呢？
引入推论1。
3、回忆习题A组第2题，已知等腰三角形中，一个角的度数，可以求另外两个角，要分成多少种情况，如果这个角是60度，请求出各角的度数。
不管哪个角为60度，其他的两个角都是60度。
如何判定一个等腰三角形是等边三角形？
由此可知，等腰三角形中，只要有一个60度的角则每个角都为60度，都相等，则它是等边三角形。
4、求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形。
已知：如图，AD是△ABC的外角平分线，AD∥BC。
求证：AB=AC
解略。
完成后提示一题多解。
并指出书中方法最好。
三、练习
P74 课本练习第1、2、3题。
四、小结
1．等腰三角形的判定定理与性质定理是互逆定理，它们揭示了同一个三角形中边与角之间的关系。
2．等腰三角形的判定定理是由“等角”判定一个三角形是等腰三角形，它可以作为证明两条线段相等的依据。
五、作业
1、P81 课本习题3.7A组第
2、3题。
2、基础训练：同步练习。