光的折射与全反射本章优化总结
光学中的光的折射与全反射知识点总结
光学中的光的折射与全反射知识点总结光学是研究光的传播和相互作用的学科，其中折射和全反射是光在介质中传播时常见的现象。
本文将就光的折射和全反射的相关知识点进行总结，以加深对光学原理的理解。
一、光的折射光的折射是指光线在从一种介质进入另一种介质时的方向改变。
根据斯涅尔定律，光的折射遵循折射定律，即入射角和折射角之间的关系可以由下式表示：n₁sinθ₁ = n₂sinθ₂其中，n₁和n₂分别为两种介质的折射率，θ₁为入射角，θ₂为折射角。
该定律表明了光线在两种介质之间传播时的路径和方向的关系。
除了折射定律，还有一些光的折射规律需要了解：1. 光从光疏介质透过到光密介质时，入射角大于折射角，光线向法线偏离，折射角变小；2. 光从光密介质透过到光疏介质时，入射角小于折射角，光线离开法线，折射角变大；3. 光从光密介质透过到光密介质时，入射角等于折射角，光线不改变方向。
光的折射现象可以观察到很多实际应用中，比如光在水面上的折射现象，照相机镜头的设计等。
二、全反射全反射是在光从一种光密介质射向一种光疏介质时，入射角大于临界角时发生的现象。
当入射角等于临界角时，出射角为90度，光线沿界面传播。
如果入射角大于临界角，光将会被完全反射回光密介质中，不会传播到光疏介质中。
全反射的发生是因为光在在光密介质和光疏介质的传播速度不同，当光从快速传播的光密介质射向传播速度较慢的光疏介质时，光线会被界面反射回光密介质。
全反射也有一些重要规律需要了解：1. 全反射只在入射角大于临界角时发生；2. 临界角和介质的折射率有关，临界角越大，折射率越小。
全反射在光纤通信中有着重要的应用，利用全反射原理可以将光信号在光纤中进行传输，实现远距离的通信。
三、应用与实例在现实生活中，光的折射和全反射有着广泛的应用。
下面列举几个常见的实例：1. 鱼眼镜头：鱼眼镜头利用全反射的原理，使得光线以较大的视场角进入相机镜头，从而实现了广角效果。
2. 光纤通信：光纤通信是利用光在光纤中的全反射传输信号。
光的折射与全反射知识点总结
光的折射与全反射知识点总结光的折射和全反射是光学中非常重要的现象和概念。
通过研究折射和全反射的特点和原理，我们可以更深入地了解光的传播规律和光在不同介质中的行为。
本文将对光的折射和全反射的知识点进行总结。
一、光的折射1. 折射现象：当光从一种介质传播到另一种介质时，由于两种介质的光速度不同，光线会发生偏折的现象，这就是折射现象。
2. 折射定律：光的折射现象遵循折射定律，即斯涅尔定律。
根据斯涅尔定律，光线在两个介质之间传播时，入射角、折射角和两个介质的折射率之间有一定的关系，可以用如下公式表示：n1 * sin(θ1) = n2 * sin(θ2)。
其中，n1和n2分别表示两个介质的折射率，θ1和θ2分别表示入射角和折射角。
3. 折射率：折射率是介质对光的折射能力的度量，是一个与介质的性质相关的物理量。
折射率越大，光的速度越慢，折射弯曲程度越大。
4. 全反射：当光从光密介质（折射率较大）入射到光疏介质（折射率较小）时，当入射角大于一定的临界角时，光将完全发生反射，不发生折射。
这种现象称为全反射。
二、全反射1. 全反射的条件：光发生全反射需要满足两个条件。
首先，光需要从光密介质入射到光疏介质，使得折射角大于90度。
其次，入射角需要大于临界角。
2. 临界角的计算：临界角可以通过折射定律计算得出。
当折射角为90度时，入射角达到临界角。
假设两个介质的折射率为n1和n2，则临界角可以通过如下公式计算：θc = arcsin(n2 / n1)。
3. 光纤的应用：全反射在光纤中得到了广泛的应用。
光纤是一种可以将光信号传输的光学器件，其基本原理就是利用了光的全反射现象。
光信号通过光纤的内部发生反射，从而实现了光信号的传输。
总结：光的折射和全反射是光学中重要的现象和原理。
通过折射定律可以计算光线在两种介质之间的入射角和折射角的关系，而全反射则是当光从光密介质入射到光疏介质时，避免发生折射的现象。
这些知识点对于理解光的传播和应用具有重要意义，例如光纤通信等。
物理同步优化指导(教科版选修3-4)课件：第04章 光的折射(本章回顾总结)
【训练2】 如图所示，只含黄光和紫光的复合光束PO，沿半径方向射 入空气中的玻璃半圆柱后，被分成两束光OA和OB沿如图所示方 向射出，则( ) A．OA为黄光，OB为紫光 B．OA为紫光，OB为黄光 C．OA为黄光，OB为复色光
D．OA为紫光，OB为复色光
解析：
答案：C
谢谢观看！
︵
答案：B
二、光的颜色与色散 1．对同一介质而言，不同单色光的折射率、波速、波长 不同，由红光→紫光(二率大，三量小)：光的频率 f 变大，折 射率 n 变大；光速变小，波长变短，临界角变小． 2．光由一种介质进入另一介质时：光的频率(颜色)不变， 而光的 v、λ 发生变化． c 1 3． 利用折射率 n＝v， 光速 v＝fλ， 临界角 sin C＝n等公式， 并结合光的折射、全反射等知识可分析此类综合问题．
【训练 1】 如图所示，空气中有一折射率为 2的玻璃柱体，其横截面 是圆心角为 90° 、 半径为 R 的扇形 OAB.一束平行光平行于横截 面，以 45° 入射角照射到 OA 上，OB 不透光．若只考虑首次入 射到圆弧AB 上的光，则AB 上有光透出部分的弧长为(
1 A. πR 6 1 C. πR 3 1 B. πR 4 5 D. πR 12
︵
︵
)
sin i 解析：如图所示，由 n＝ 可知，光在 AO 面上的折射 sin r 1 角 r＝30° ，而 sin C＝n，所以 C＝45° ，则 α＝90° －(180° －90° 45° 1 －r－C)＝75° ，α－r＝45° ，弧长DE ＝ ·2πR＝ πR，选项 B 360° 4 正确．
第一部分
第四章
光的折射
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
本章回顾总结
一、光的折射和全反射 光的折射和全反射分别遵循折射定律和反射定律，这部分 sin θ1 知识主要集中在以下几点：折射定律、折射率 n＝ ，临界 sin θ2 1 角公式 sin C＝n、光学元件(如平行玻璃砖、全反射棱镜、半圆 形玻璃砖等)的光学性质等，需注意的问题： 1．入射角 θ1 和折射角 θ2 都是光线与法线的夹角，在折射 现象中，光路是可逆的．
光的反射与折射知识点总结
光的反射与折射知识点总结光是一种波动现象，具有传播的性质。
当光线从一个介质传播到另一个介质时，会发生反射和折射现象。
本文将对光的反射和折射的知识点进行总结，并探讨其相关的应用。
一、光的反射：光的反射是指光束从一个介质射向另一个介质的界面时，部分或全部光线发生改变方向的现象。
根据光线射入界面的角度不同，分为入射角、反射角和法线的关系。
1. 入射角：光线射入界面与法线的夹角。
2. 反射角：光线反射出界面与法线的夹角。
根据菲涅尔定律，入射角和反射角之间呈现一定的关系：反射定律：入射角等于反射角，即θ1 = θ2。
光的反射广泛应用于日常生活和科学研究中，例如平面镜的反射原理是基于光的反射进行设计的。
此外，反光衣、反光标识等也是利用光的反射使人或物更加容易被察觉和警示。
二、光的折射：光的折射是指光束从一种介质传播到另一种介质时，发生方向改变的现象。
根据斯涅尔定律，入射角、折射角和两种介质的折射率之间存在一定的关系。
1. 入射角：光线射入第一个介质与法线的夹角。
2. 折射角：光线射出第二个介质与法线的夹角。
根据斯涅尔定律，入射角、折射角和两种介质的折射率之间呈现如下关系：n1sinθ1 =n2sinθ2其中，n1和n2分别表示两种介质的折射率，θ1和θ2分别表示入射角和折射角。
光的折射在日常生活和科技应用中也发挥着重要的作用。
例如，棱镜的光的折射特性被应用于光谱分析、光学仪器等领域。
此外，近视眼镜、放大镜等光学器具也是基于光的折射原理进行设计的。
三、光的全反射：当光线从光密介质射向光疏介质的界面时，入射角大于临界角时，光不再折射，而是发生全反射现象。
光的全反射在光纤通信、显微镜、光电传感等领域得到广泛应用。
临界角的计算公式为：θc = arcsin(n2/n1)其中，n1表示光密介质的折射率，n2表示光疏介质的折射率。
光的反射和折射是光学的基本现象，对于理解和应用光学原理具有重要意义。
通过对光的反射和折射的了解，我们可以解释和应用许多与光有关的现象，并且进一步推动科学技术的发展。
光的反射折射知识点总结
光的反射折射知识点总结光的反射和折射是光学中的重要概念。
通过了解这些概念，我们可以更好地理解光在不同介质中的传播规律，解释现象，设计光学系统等。
以下是光的反射和折射知识点的总结。
1.光的反射光的反射是指光线从一个介质界面上反射回原介质的现象。
根据反射规律，入射光线、反射光线和法线三者共面，并且入射角等于反射角。
2.反射定律反射定律是指入射角θ₁和反射角θ₂之间的关系，即sinθ₁/sinθ₂=n₂/n₁，其中n₁和n₂分别为入射介质和反射介质的折射率。
3. 镜面反射和 diffused反射在光线与光滑表面相交时，发生镜面反射。
镜面反射的特点是反射光线具有明确的方向和角度，可以形成清晰的像。
在光线与粗糙表面相交时，发生diffused反射，反射光线呈现出随机分布，不能形成清晰的像。
4.光的折射光的折射是指光线从一种介质传播到另一种介质时的偏折现象。
当光线从一种介质进入另一种介质时，根据折射定律，入射角θ₁、折射角θ₂和介质的折射率n之间有关系sinθ₁/sinθ₂=n₂/n₁。
5.折射率折射率是描述介质对光的折射能力的物理量。
折射率越高，光在介质中的传播速度越慢。
折射率和波长有关，一般情况下，折射率随着波长的增加而减小。
6.全反射当光线从折射率较高的介质射入折射率较低的介质时，入射角大于临界角时，发生全反射现象。
全反射的特点是光线完全被折射，没有发生透射。
临界角是指入射角达到使得折射角为90度的最小值。
全反射经常用于光纤通信系统中，保证光信号可以在光纤中长距离传输。
7.光的色散色散是指不同波长的光线在经过折射后的偏折程度不同的现象。
由于折射率和波长有关，不同波长的光线在介质中的传播速度和偏折角度不同，从而形成彩虹等现象。
8. Snell定律Snell定律是描述光的折射现象的定律，即n₁sinθ₁=n₂sinθ₂。
该定律适用于折射率不随入射角度变化的情况。
9. Huygens原理Huygens原理是光的波动理论中的重要原理之一、该原理认为每一个点上的波前可以看作无数个点源发出的次波的重叠，通过这些次波的重叠，可以解释光的传播、反射和折射等现象。
光学重点知识总结光的折射和全反射现象
光学重点知识总结光的折射和全反射现象光学重点知识总结——光的折射和全反射现象在光学中，折射和全反射是重要的现象和理论，对于我们理解光的行为和应用具有重要意义。
本文将对光的折射和全反射进行总结，帮助读者更好地理解这些光学现象。
一、光的折射现象光的折射是指当光线从一种介质进入到另一种介质时，由于两种介质的光速不同，光线发生偏离原来的传播方向的现象。
这种现象是由于光在不同介质中传播速度的差异所导致的。
根据折射定律，我们可以得出以下结论：入射光线、折射光线和介质分界面上的法线所在的平面三者共面。
此外，根据斯涅尔定律，我们可以得出：折射光线的入射角和折射角满足一个固定的比例关系，即$$\frac{{\sin{\theta_1}}}{{\sin{\theta_2}}}=\frac{{v_1}}{{v_2}}$$，其中$$\theta_1$$为入射角，$$\theta_2$$为折射角，$$v_1$$为光在第一种介质中的传播速度，$$v_2$$为光在第二种介质中的传播速度。
二、光的全反射现象光的全反射是指当光线从光密介质射入光疏介质时，入射角大于临界角时，光线无法从光疏介质传播到光密介质，而被完全反射的现象。
临界角可以通过折射定律进行计算：当光线从光密介质射入光疏介质时，令入射角等于临界角，此时折射角为90度，即$$\sin{\theta_c}=\frac{{v_1}}{{v_2}}$$，其中$$\theta_c$$为临界角，$$v_1$$为光在光密介质中的传播速度，$$v_2$$为光在光疏介质中的传播速度。
三、应用举例1. 光纤通信光纤通信是利用光的全反射现象来进行信号传输的技术。
光纤中的光通过全反射在纤芯内部传播，从而实现将信号从发送端传输到接收端。
由于全反射的特性，光信号能够在光纤中长距离传输而几乎不损耗，提供了高速、大带宽的通信方式。
2. 光学棱镜光学棱镜是利用光的折射现象进行光线的偏折和分光的光学元件。
2018年物理同步优化指导教科版选修3-4课件：第04章 光的折射本章回顾总结 精品
一、光的折射和全反射 光的折射和全反射分别遵循折射定律和反射定律，这部分 知识主要集中在以下几点：折射定律、折射率 n＝ssiinn θθ12，临界 角公式 sin C＝n1、光学元件(如平行玻璃砖、全反射棱镜、半圆 形玻璃砖等)的光学性质等，需注意的问题： 1．入射角 θ1 和折射角 θ2 都是光线与法线的夹角，在折射 现象中，光路是可逆的．
︵
︵
射到圆弧AB 上的光，则AB 上有光透出部分的弧长为( )
1 A.6πR
1 C.3πR
1 B.4πR
5 D.12πR
解析：如图所示，由 n＝ssiinn ri可知，光在 AO 面上的折射
角 r＝30°，而 sin C＝n1，所以 C＝45°，则 α＝90°－(180°－90°
︵
－r－C)＝75°，α－r＝45°，弧长DE
＝34650°°·2πR＝14πR，选项 B
正确．
答案：B
二、光的颜色与色散 1．对同一介质而言，不同单色光的折射率、波速、波长 不同，由红光→紫光(二率大，三量小)：光的频率 f 变大，折 射率 n 变大；光速变小，波长变短，临界角变小． 2．光由一种介质进入另一介质时：光的频率(颜色)不变， 而光的 v、λ 发生变化． 3．利用折射率 n＝vc，光速 v＝fλ，临界角 sin C＝n1等公式， 并结合光的折射、全反射等知识可分析此类综合问题．
【训练2】 如图所示，只含黄光和紫光的复合光束PO，沿半径方向射 入空气中的玻璃半圆柱后，被分成两束光OA和OB沿如图所示方 向射出，则( ) A．OA为黄光，OB为紫光 B．OA为紫光，OB为黄光 C．OA为黄光，OB为复色光 D．OA为紫光，OB为复色光
解析： θθ12.任何介质的折射率都大于 1；折 射率决定于介质的光学特性和光的频率．当光由光疏介质进入 光密介质时，折射角 θ2 小于入射角 θ1；当光由光密介质进入光 疏介质时，折射角 θ2 大于入射角 θ1，此时 n＝ssiinn θθ21.
高中物理选修课件第三章章末优化总结
创新教学方法尝试
01
02
03
探究式教学法
通过引导学生自主发现问 题、提出问题、解决问题 的方式，培养学生的创新 能力和自主学习能力。
合作学习法
通过小组合作、讨论等方 式，促进学生之间的交流 与合作，提高学生的团队 协作能力和沟通能力。
情境教学法
通过创设生动、形象的教 学情境，激发学生的学习 兴趣和积极性，提高学生 的学习效果。
下一步学习计划制定
01
复习巩固
在接下来的时间里，我将继续复习巩固本章所学的知识，确保自己对这
些知识点有深入的理解和掌握。
02
拓展学习
我还计划通过阅读相关书籍和资料，进一步拓展自己的知识面和视野，
了解更多与物理相关的知识和应用。
03
制定学习计划
为了更好地安排自己的学习时间和进度，我将制定详细的学习计划，明
典型例题分析
故选C． 例题2：关于全反射现象，下列说法正确的是( )
A. 光从光密介质射向光疏介质时可能产生全反射现象
典型例题分析
B. 光从光疏介质射向 光密介质时可能产生 全反射现象
D. 光从折射率小的介 质射向折射率大的介 质时可能产生全反射 现象
C. 光从折射率大的介 质射向折射率小的介 质时可能产生全反射 现象
忽视概念间的联系
物理概念之间往往存在紧密的联系，学生容易忽视这些联系，只孤 立地记忆概念，无法形成完整的知识体系。
对物理现象理解不深入
学生往往只停留在表面的记忆和理解上，对物理现象的本质和规律 缺乏深入的思考和理解。
公式运用不当
公式记忆不准确
学生常常在记忆公式时出现错误，如漏掉某些项、混淆公式中的物 理量等，导致在解题时无法正确运用公式。
第十三章本章优化总结
本章优化总结光⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎧光的反射⎩⎪⎨⎪⎧光的反射⎩⎪⎨⎪⎧现象⎩⎪⎨⎪⎧镜面反射：平面镜成像漫反射反射规律光的全反射⎩⎨⎧条件⎩⎪⎨⎪⎧①光密介质→光疏介质②入射角≥临界角临界角C 的计算sin C ＝1n 光的折射⎩⎪⎨⎪⎧现象折射定律⎩⎨⎧入射角、折射角、折射率n ＝c v 折射定律sin θ1sin θ2＝n 实验：测定玻璃的折射率棱镜对光的作用⎩⎪⎨⎪⎧单色光：偏折复色光：色散光的干涉⎩⎪⎪⎨⎪⎪⎧双缝干涉⎩⎪⎪⎨⎪⎪⎧条件：两列频率相同、相位差恒定、振动情况相同的光出现亮暗条纹的条件⎩⎨⎧亮条纹：Δs ＝kλ＝2k ·λ2暗条纹：Δs ＝（2k ＋1）·λ2（k ＝0，1，2…）双缝干涉图样：等宽度等亮度相邻亮（或暗）条纹间距：Δx ＝l d λ实验：用双缝干涉测量光的波长薄膜干涉及应用光的衍射⎩⎪⎨⎪⎧产生明显衍射的条件：孔或障碍物的尺寸与波长相比差不多或比光的波长小衍射图样的特点：中央最宽、最亮实例：单缝衍射、圆孔衍射、泊松亮斑光的偏振⎩⎪⎨⎪⎧偏振光与自然光的区别偏振现象说明光是横波光的色散⎩⎪⎨⎪⎧干涉产生色散薄膜干涉产生色散折射产生色散激光⎩⎪⎨⎪⎧特点：相干光，平行度好，亮度高等应用：光纤通信、激光测距、激光加工、激光手术、全息照相等光的反射、折射、全反射的综合应用光照射到两种透明介质的界面时会发生反射和折射现象，反射角与入射角的关系遵从光的反射定律；折射角与入射角的关系遵从光的折射定律．1．解决光的折射问题的常规思路(1)根据题意画出正确的光路图．(2)利用几何关系确定光路图中的边、角关系，要注意入射角、折射角均是与法线的夹角．(3)利用折射定律、折射率公式列式求解．2．如果满足光从光密介质射入光疏介质并且入射角不小于临界角，则会发生全反射现象．(1)这部分内容属于几何光学，是高考考查的重要内容，涉及的知识点较多，解决这类问题的思路是：①确定光是由光疏介质进入光密介质还是由光密介质进入光疏介质．②如果光是从光密介质进入光疏介质，要根据入射角和临界角的关系判断是否发生全反射．③画出正确的光路图．④运用几何关系、三角函数关系、折射定律、反射定律等知识进行求解．(2)求解全反射问题时要注意的三点①全反射的条件．只有当光由光密介质射向光疏介质且入射角大于等于临界角时才会发生全反射．②临界角的计算．若光由介质射向真空，则可由sin C ＝1n计算临界角，其中n 为介质的折射率，若光由光密介质n 1射向光疏介质n 2，则n 1sin θ1＝n 2sin θ2当θ2＝90°时发生全反射，所以n 1sin C ＝n 2，sin C ＝n 2n 1③注意挖掘题中隐含条件．对于是否发生全反射，可能题目当中并未明确说明，而是通过一些其他表述，如“刚好看不到”、“形成光斑”、“刚好消失”等来说明恰好发生全反射．如图所示，ABCD 是一直角梯形棱镜的横截面，位于截面所在平面内的一束光线由O 点垂直AD 边射入．已知棱镜的折射率n ＝2，AB ＝BC ＝8 cm ，OA ＝2 cm ，∠OAB ＝60°.(1)求光线第一次射出棱镜时，出射光线的方向；(2)第一次的出射点距C ________ cm.[解析] (1)设发生全反射的临界角为C ，由折射定律得sin C ＝1n代入数据得C ＝45°光路图如图所示，由几何关系可知光线在AB 边和BC 边的入射角均为60°，均发生全反射．设光线在CD 边的入射角为α，折射角为β，由几何关系得α＝30°，小于临界角，光线第一次射出棱镜是在CD 边，由折射定律得n ＝sin βsin α代入数据得β＝45°.(2)设光线与AB 边、BC 边和CD 边的交点分别为E 、F 、G ，由几何关系，得CF ＝AE ＝OA cos 60°. CG ＝CF ·tan α两式联立，解得CG ＝433cm 即第一次的出射点距C 433cm. [答案] (1)出射光线与DC 边的夹角为45° (2)433[方法总结] (1)解决几何光学问题应先准确画好光路图．(2)用光的全反射条件来判断在某界面是否发生全反射；用折射定律找入射角和折射角的关系．(3)在处理几何光学问题时应充分利用光的可逆性、对称性、相似性等几何关系．1．如图所示，直角玻璃三棱镜置于空气中，已知∠A ＝60°，∠C ＝90°，一束极细的光于AC 边的中点D 垂直AC 面入射，AD ＝a ，棱镜的折射率n ＝ 2.求：(1)光从棱镜第一次射入空气时的折射角；(2)光从进入棱镜到它第一次射入空气所经历的时间．(设光在真空中的传播速度为c ) 解析：(1)如图所示，i 1＝60°，设玻璃中光的临界角为C ，则sin C ＝1n ＝12C ＝45°i 1＝60°＞45°，发生全反射i 2＝30°＜C ， 由折射定律有：sin γsin i 2＝2，所以γ＝45°. (2)棱镜中光速v ＝c n ＝c 2，所求时间： t ＝3a v ＋a v cos 30°＝56a 3c . 答案：(1)45° (2)56a 3c光的颜色与色散1．对同一介质而言，不同单色光的折射率n 、波速v 、波长λ不同，由红光→紫光的变化是：光的频率变大，折射率变大，光速变小，波长变短，临界角变小．2．光由一种介质进入另一种介质时，光的频率(颜色)不变，而光的速度、波长均发生变化．3．光在介质中的速度由介质和光的频率共同决定．这与机械波有很大区别，因机械波的传播速度仅由介质决定．4．光的色散现象还通常与折射定律、临界角、全反射等内容联系在一起．利用折射率n ＝c v ，光速v ＝fλ，临界角sin C ＝1n ＝v c等公式并结合光的折射等知识可分析此类综合问题． 单色细光束射到折射率n ＝2的透明球表面，光束在过球心的平面内，入射角θ1＝45°，研究经折射进入球内后又经内面反射一次，再经球表面折射后射出的光线，如图所示(图上已画出入射光线和出射光线)．(1)在图上大致画出光线在球内的路径和方向；(2)求入射光线与出射光线之间的夹角α；(3)如果入射的是一束白光，透明球的色散情况与玻璃相仿，问哪种颜色光的α角最大，哪种颜色光的α角最小？[解析] (1)作出光路图如图所示．(2)由折射定律sin θ2＝sin θ1n ＝222＝12，得θ2＝30°. 由几何关系及对称性有：α2＝θ2－(θ1－θ2)＝15°，α＝30°. (3)由于α＝4θ2－2θ1＝4θ2－90°，因此，n 越大，θ2越小，α越小，所以紫光α最小，红光α最大．[答案] (1)见解析图 (2)30° (3)红光 紫光[方法总结] 各种色光在同一种介质中，频率越大，折射率n 越大，光线偏折越厉害，在界面上发生全反射的临界角越小．2．如图所示，由红、蓝两种单色光组成的光束以入射角θ从圆心O 处由真空射入半圆形玻璃砖，进入玻璃砖后分为OA 、OB 两束，它们从O 到A 和从O 到B 的时间分别为t A 和t B ，则( )A ．OA 是蓝光，t A 小于t BB ．OA 是蓝光，t A 大于t BC ．OA 是红光，t A 小于t BD ．OA 是红光，t A 大于t B解析：选B.由题图可知OA 光线的折射率大，而蓝光的折射率比红光的大，则OA 为蓝光，OB 为红光；由n ＝c v 可知光的折射率越大，在玻璃中的传播速度越慢，因此OA 光线在玻璃中的传播时间较长，B 正确．与光的波动性相关的现象1．双缝干涉条件和产生明暗条纹的条件(1)频率相同、相位差恒定、振动方向相同的两个相干光源发出的光相遇，才能产生稳定的干涉现象．(2)若用单色光，在屏上将出现明暗相间的条纹，当两个光源到屏上某点的路程差为波长的整数倍，即Δs ＝nλ(n ＝0，1，2，…)时，两列光在这点相互加强，这里出现亮条纹；当两个光源到屏上某点的路程差为半波长的奇数倍，即Δs ＝(2n ＋1)·λ2(n ＝0，1，2，…)时，两列光在这点相互削弱，这里出现暗条纹．2．产生明显衍射的条件发生明显的衍射现象的条件是障碍物或孔的尺寸比光波波长小或相差不多．衍射是波特有的现象，光在任何条件下都能发生衍射现象，但只有满足上述条件时才能发生明显的衍射现象．3．理解偏振现象平时我们所看到的光，除直接从光源射来的以外都是偏振光．光的偏振也证明了光是一种波，而且是横波．(2015·天津一中高二检测)光在科学技术、生产和生活中有着广泛的应用，下列说法正确的是()A．用透明的标准平面样板检查光学平面的平整程度利用了光的偏振现象B．用三棱镜观察白光看到的彩色图样利用了光的衍射现象C．光导纤维传递信息利用了光的全反射现象D．光学镜头上的增透膜利用了光的干涉现象[解析]检查光学平面的平整程度是利用了薄膜干涉现象，故选项A错误；用三棱镜观察白光看到的彩色图样是利用了色散现象，故选项B错误；光导纤维传递信息是利用全反射现象，故选项C正确；增透膜利用了光的薄膜干涉现象，故选项D正确．[答案]CD[方法总结]熟悉光的干涉条件和现象、光的衍射现象等是解决本类题的关键．3．如图所示为双缝干涉实验，甲图为用绿光照射时的结果，a为中央亮条纹，a′为相邻亮条纹；乙图为换用另一种单色光照射的结果，a为中央亮条纹，a′为相邻亮条纹，两次实验中双缝间距和双缝到屏的距离相等，以下说法正确的是()A．乙图可能是用红光照射，表明红光波长较长B．乙图可能是用紫光照射，表明紫光波长较长C．乙图可能是用紫光照射，表明紫光波长较短D．乙图可能是用红光照射，表明红光波长较短解析：选C.本题主要考查双缝干涉条纹间距的决定因素．由题图知甲图中条纹间距大，λ可知，在l和d相同的情况下，Δx大，则λ大；Δx小，则λ小；所以乙图中所用由Δx＝ld单色光波长较短，因紫光比绿光波长短，故选项C正确．(时间：60分钟，满分：100分)一、单项选择题(本题共6小题，每小题6分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确)1．对于自然光和偏振光，以下认识正确的是()A．从太阳、蜡烛等普通光源直接发出的光是自然光B．自然光通过一个偏振片后成为偏振光，偏振光再通过一个偏振片后又还原为自然光C．电灯发出的光透过偏振片，旋转偏振片时看到透射光的亮度无变化，说明透射光不是偏振光D．自然光只有在通过偏振片后才能成为偏振光解析：选A.太阳、蜡烛等普通光源发出的光为自然光，包括在垂直光的传播方向上沿一切方向振动的光，故选项A正确；自然光通过偏振片时，只有与偏振片透振方向一致的光才能通过，沿其他方向振动的光被偏振片吸收，所以通过偏振片后的透射光是偏振光，不论通过几个偏振片，所以选项B是错误的；由于自然光在各个振动方向上的强度相同，所以旋转偏振片时透射亮度不变，即旋转偏振片时亮度不变是因为入射光是自然光，而不是因为透射光不是偏振光，所以选项C是错误的；偏振现象是很普遍的，而不是只有通过偏振片后才能成为偏振光，平常见到的绝大多数光都是偏振光，故选项D是错误的，只有选项A正确．2．红、黄、绿三种单色光以相同的入射角从水中射向空气，若黄光恰能发生全反射，则()A．绿光也一定能发生全反射B．红光也一定能发生全反射C．红、绿光都能发生全反射D．红、绿光都不能发生全反射解析：选A.这三种色光的临界角关系是C红>C黄>C绿．3．(2015·高考四川卷)直线P1P2过均匀玻璃球球心O，细光束a、b平行且关于P1P2对称，由空气射入玻璃球的光路如图，a、b光相比()A．玻璃对a光的折射率较大B．玻璃对a光的临界角较小C．b光在玻璃中的传播速度较小D．b光在玻璃中的传播时间较短解析：选C.由图可知a、b两入射光线的入射角i1＝i2，折射角r1知玻璃对b光的折射率较大，选项A错误；设＞r2，由折射率n＝sin isin r玻璃对光的临界角为C，sin C＝1，a光的临界角较大，故选项B错误；光在介质中的传播速n度v ＝c n，则a 光的传播速度较大，b 光的传播速度较小，故选项C 正确；b 光的传播速度小，且通过的路程长，故b 光在玻璃中传播的时间长，故选项D 错误．4．(2015·高考浙江自选模块)以下说法正确的是( )A ．真空中蓝光的波长比红光的波长长B ．天空中的彩虹是由光干涉形成的C ．光纤通信利用了光的全反射原理D ．机械波在不同介质中传播，波长保持不变解析：选C.红光的频率小于蓝光的频率，在真空中红光和蓝光的传播速度相同，由λ＝v f，得红光波长比蓝光波长长，故选项A 错误．天空中的彩虹是水滴对不同色光的折射程度不同造成的，选项B 错误．光纤通信利用了光的全反射原理，选项C 正确．机械波在不同介质中传播时，其频率不变，但传播速度不同，由v ＝λf 知，波长也不同，选项D 错误．5．取两块平玻璃板，合在一起用手捏紧，会从玻璃板上看到彩色条纹，这是光的干涉现象，有关这一现象的叙述正确的是( )A ．这是上下两块玻璃板的上表面反射光干涉的结果B ．这是两玻璃板间的空气薄层上下两表面的反射光相干涉的结果C ．这是上面一块玻璃板的上、下两表面的反射光干涉的结果D ．这是下面一块玻璃板的上、下两表面的反射光干涉的结果解析：选B.形成干涉条纹是有一定条件的，即两列相干光的光程差需要连续变化，当Δx ＝kλ，k ＝0，1，2，…时，形成明条纹，当Δx ＝(2k ＋1)λ2，k ＝0，1，2，…时，形成暗条纹，当入射光是白光时，就会形成彩色条纹，对平板玻璃来说，每一块平板玻璃上下表面都是平行的，故不具备产生干涉条纹的条件，而中间的空气膜则可能具备这一条件，故应选B.6．(2014·高考四川卷)如图所示，口径较大、充满水的薄壁圆柱形浅玻璃缸底有一发光小球，则( )A ．小球必须位于缸底中心才能从侧面看到小球B ．小球所发的光能从水面任何区域射出C ．小球所发的光从水中进入空气后频率变大D ．小球所发的光从水中进入空气后传播速度变大解析：选D.发光小球沿水平方向发出的光，均能射出玻璃缸，不发生全反射，选项A 错误；小球发出的光射到水面上时，当入射角大于等于临界角时，会发生全反射，选项B 错误；光的频率由光源决定，光由一种介质进入另一种介质时，光的频率不变，选项C 错误；根据n ＝c v ，光在水中的传播速度较小，选项D 正确．二、多项选择题(本题共4小题，每小题6分，共24分，在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合要求)7．下列哪些现象是光的衍射产生的( )A ．泊松亮斑B ．阳光下茂密的树荫下地面上的圆形亮斑C ．阳光经凸透镜后形成的亮斑D ．平行光照在一个较大障碍物上后，影的轮廓模糊不清解析：选AD.阳光下茂密的树荫中地面上的圆形亮斑是由小孔成像造成的，阳光经凸透镜后形成的亮斑是光折射会聚后形成的，故B 、C 错误．8.如图所示，一束平行光从真空射向一块半圆形的折射率为n ＝1.5的玻璃砖，其半径为R .下列说法中正确的是( )A ．只有圆心两侧2R 3范围内的光线不能通过玻璃砖 B ．只有圆心两侧2R 3范围内的光线能通过玻璃砖 C ．通过圆心的光线将沿直线穿过，不发生偏折D ．圆心两侧2R 3范围外的光线将在圆面上发生全反射 解析：选BCD.设光线1进入玻璃砖后恰能在界面上发生全反射，如图所示，则θ1应等于临界角C ，即sin θ1＝sin C ＝1n ＝11.5；比光线1更靠近圆心的光线入射到圆面的入射角小于θ1，故能折射出玻璃砖；比光线1更远离圆心的光线入射到圆面的入射角大于θ1，大于临界角，故将发生全反射而不能折射出玻璃砖；故光线能通过玻璃砖的范围是半径为r 的圆面，而r ＝R sin θ1＝2R 3，B 、C 、D 正确． 9．(2015·绍兴诸暨中学高二期中)甲、乙两单色光分别通过同一双缝干涉装置得到各自的干涉图样，设相邻两个亮条纹的中心距离为Δx ，若Δx 甲＞Δx 乙，则下列说法正确的是( )A ．甲光能发生偏振现象，则乙光不能B．真空中甲光的波长一定大于乙光的波长C．在同一种均匀介质中甲光的传播速度大于乙光D．若减小双缝间距，则Δx均减小解析：选BC.偏振现象是横波特有的现象，由于光是横波，故甲、乙都可以发生偏振现λ知，Δx甲＞Δx乙，则在真空中甲光的波长一定大于乙光的波长，象，故A错误；根据Δx＝Ld知，在同一故B正确；由于甲光的波长比较长，则甲光的频率较小，折射率较小，根据v＝cnλ知，减小双缝间距，则Δx增大，种介质中甲光的传播速度大于乙光，故C正确；根据Δx＝Ld故D错误．10．(2015·福建麻沙中学高二月考)如图所示，ABC为一玻璃三棱镜的截面，一束光线MN垂直于AB面射入，在AC面发生全反射后从BC面射出，则()A．由BC面射出的红光更偏向AB面B．由BC面射出的紫光更偏向AB面C．若∠MNB变小，最先从AC面透出的是红光D．若∠MNB变小，最先从AC面透出的是紫光解析：选BC.在AC面发生全反射后从BC面射出时，所有光线在BC面上入射角相等，由于玻璃对红光的折射率最小，对紫光的折射率最大，根据折射定律得到，在BC面上的折射角红光的最小，紫光的最大，则由BC面射出的紫光更偏向AB面，故A错误，B正确．若∠MNB变小，在AC面入射角减小，由于红光的临界角最大，当入射角减小，最不容易发生全反射，最先从AC面透出，故C正确，D错误．三、非选择题(本题共3小题，共40分．解答时应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写出最后答案的不能得分，有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位)11.(10分)在“测定玻璃的折射率”实验中，某同学经正确操作插好了4枚大头针，如图甲所示．(1)在图丙中画出完整的光路图；(2)对你画出的光路图进行测量和计算，求得该玻璃砖的折射率n ＝________(保留3位有效数字)；(3)为了观测光在玻璃砖不同表面的折射现象，某同学做了两次实验，经正确操作插好了8枚大头针，如图乙所示．图中P 1和P 2是同一入射光线上的2枚大头针，其对应出射光线上的2枚大头针是P 3和______(选填“A ”或“B ”)．解析：(1)分别连接玻璃砖两侧的大头针所在的点，并延长与玻璃砖两边分别相交，标出传播方向，然后连接玻璃砖边界的两交点，即为光线在玻璃砖中传播的方向．光路如图所示．(2)设方格纸上正方形的边长为1，光线的入射角为i ，折射角为r ，则sin i ＝ 5.35.32＋42＝0.798，sin r ＝ 2.22.22＋3.62＝0.521 所以玻璃砖的折射率n ＝sin i sin r ＝0.7980.521＝1.53.(3)由题图乙可知，光线P 1P 2入射到玻璃砖上时，相当于光线射到了一个三棱镜上，因此出射光线将向底边偏折，所以出射光线过P 3和A .答案：(1)见解析图 (2)1.53(说明：±0.03范围内都可) (3)A12．(14分)如图所示为用某种透明材料制成的一块柱形棱镜的水平截面图，CD 为14圆周，圆心为O .光线从AB 面入射，入射角θ1＝60°，它射入棱镜后射在BC 面上的O 点并恰好不从BC 面射出．(1)画出光路图；(2)试求该棱镜的折射率n 和光在棱镜中传播的速度大小v .(光在真空中的速度c ＝3.0×108 m/s)解析：(1)光路图如图所示．(2)由题意可知：①n ＝sin θ1sin θ2＝sin θ1cos Csin C ＝1n② n ＝c v ③联立①②③解得n ＝72，v ＝677×108 m/s. 答案：(1)见解析图 (2)72 677×108 m/s 13．(16分)(2015·沈阳育才学校高二期中)如图所示，玻璃棱镜ABCD 可以看成是由ADE 、ABE 、BCD 三个直角三棱镜组成，一束频率为5.3×1014 Hz 的单色细光束从AD 面入射，在棱镜中的折射光线如图中ab 所示，ab 与AD 面的夹角α＝60°.已知光在真空中的速度c ＝3×108 m/s ，玻璃的折射率n ＝1.5，求：(1)这束入射光线的入射角多大？(2)光在棱镜中的波长是多大？(结果保留三位有效数字)(3)该束光线第一次从CD 面出射时的折射角．(结果可用反三角函数表示)解析：(1)设光在AD 面的入射角、折射角分别为i 、r ，则由几何知识得：r ＝30°，据n ＝sin i sin r得：sin i ＝n sin r ＝1.5sin 30°＝0.75 则i ＝arcsin 0.75.(2)根据n ＝c v 得：v ＝c n ＝3×1081.5m/s ＝2×108 m/s 根据v ＝λf ，得：λ＝v f ＝2×1085.3×1014 m ＝3.77×10－7 m. (3)光路如图所示，由几何知识得ab 光线在AB 面的入射角为45°.设玻璃的临界角为C ，因为sin C ＝1n ＝11.5＝0.67 因为sin 45°＞0.67，所以C ＜45°.因此光线ab 在AB 面会发生全反射．光线在CD 面的入射角r ′＝r ＝30°，根据n ＝sin i ′sin r ′，得光线在CD 面的出射光线与法线的夹角i ′＝i ＝arcsin 0.75.答案：(1)arcsin 0.75 (2)3.77×10－7 m(3)arcsin 0.75。
光的反射和折射知识点总结
光的反射和折射知识点总结光的反射和折射是光学中非常重要的基础概念，它们在我们日常生活和科学研究中都有广泛的应用。
本文将对光的反射和折射的基本原理和相关知识进行总结，帮助读者更好地理解光学现象。
一、光的反射1. 反射的定义光的反射是指光线从一种介质射向界面上的另一种介质时，部分光线不经界面而返回原介质的现象。
2. 反射定律光的反射遵循反射定律，即入射角等于反射角。
入射角是入射光线与法线之间的夹角，反射角是反射光线与法线之间的夹角。
3. 光的反射规律光的反射具有以下规律：a. 入射光线、法线和反射光线在同一平面上。
b. 反射光线与入射光线成对称关系，关于法线对称。
4. 光的反射特点a. 完全反射：当光线从光密介质射向光疏介质的界面时，入射角大于临界角时，光发生完全反射。
完全反射常见于实际生活中的镜面反射现象。
b. 法线反射：当入射光线垂直射入界面时，发生法线反射。
入射角为0°，反射角也为0°。
二、光的折射1. 折射的定义光的折射是指光线从一种介质射向另一种介质时，在界面上发生偏折的现象。
光线在不同介质中的传播速度不同，导致折射现象的发生。
2. 斯涅尔定律光的折射遵循斯涅尔定律，即折射光线、入射光线和法线在同一平面上，而入射角、折射角和两种介质的折射率之间成正比关系。
3. 折射角的计算折射角可以通过斯涅尔定律计算：折射率1 ×正弦入射角 = 折射率2 ×正弦折射角。
其中，折射率是介质对光的折射能力的度量。
4. 光的折射特点a. 入射角和折射角之间的关系：当光从光密介质射向光疏介质时，入射角比折射角大；当光从光疏介质射向光密介质时，入射角比折射角小。
b. 全反射：当光从光密介质射向光疏介质，并且入射角大于临界角时，光发生全反射。
全反射现象常见于光纤通信中。
三、光的反射和折射应用光的反射和折射在现实生活中以及科学研究中有很多应用，例如：1. 镜子和反射器：镜子的反射特性使其成为我们日常生活中常见的物体。
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本章优化总结
测介质折射率的方法
1.测水的折射率
（1）成像法
原理：利用水面的反射成像和水的折射成像.
方法：如图所示，在一盛满水的烧杯中，紧挨杯口竖直插入一直尺，在直尺的对面观察水面，能同时看到直尺在水中的部分和露出水面部分的像，若从点P看到直尺在水下最低点的刻度B的像B′（折射成像）恰好跟直尺在水面上刻度A的像A′（反射成像）重合，读出AC、BC的长，量出烧杯内径d，
即可求出水的折射率为n＝BC2＋d2 AC2＋d2
.
（2）插针法
原理：光的折射定律.
方法：如图所示，取一方木板，在板上画出互相垂直的两条线AB、MN，
从它们的交点O处画直线OP（使∠PON<45°），在直线OP上P、Q两点
垂直地插两枚大头针.把木板放入水中，使AB与水面相平，MN与水面垂
直.在水面上观察，调整视线使P的像被Q的像挡住，再在木板S、T处各
插一枚大头针，使S挡住Q、P的像，T挡住S及Q、P的像.从水中取出木板，画出直线ST，
量出图中的角i、r，则水的折射率为n＝sin i
sin r. （3）视深法
原理：利用视深公式h′＝h n.
方法：在一盛水的烧杯底部放一粒绿豆，在水面上方吊一根针，如图所示.调节针的位置，直到针尖在水中的像与看到的绿豆重合，测出针尖距水面的距离
即为杯中水的视深h′，再测出水的实际深度h，则水的折射率n＝h
h′. （4）全反射法
原理：全反射现象.
方法：在一盛满水的大玻璃缸下面放一发光电珠，如图所示.在水面上观察，看到一圆形的发光面，量出发光面直径D及水深h，则水的折射率n
＝D2＋4h2 D.
2.测玻璃的折射率
插针法：运用光在玻璃两个界面处的折射.
如图所示为两面平行的玻璃砖对光路的侧移.用插针法找出与入射光线AO对应的出射光线
O′B，确定出O′点，画出折射光线OO′，量出入射角i和折射角r，据n＝sin i
sin r计算出玻璃的折射率.
某同学用大头针、三角板、量角器等器材测半圆形玻璃砖的折射率.开始玻璃砖的位置如图中实线所示，使大头针P 1、P 2与圆心O 在同一直线上，该直线垂直于玻璃砖的直径边，然后使玻璃砖绕圆心O 缓慢转动，同时在玻璃砖的直径边一侧观察P 1、P 2的像，且P 2的像挡住P 1的像.如此观察，
当玻璃砖转到图中虚线位置时，上述现象恰好消失.此时只须测量出 ，即可计算出玻璃砖的折射率.请用你的测量量表示出折射率n ＝ .
[思路点拨] P 1、P 2的像恰好消失，说明沿P 1、P 2的光线发生全反射，玻璃砖绕O 点转过的角即临界角.
[解析] 看不到P 1、P 2两根针，说明沿P 1P 2的光线发生了全反射，如图所示，入射角i ＝θ＝C ，由sin C ＝1n 得n ＝1sin C ＝1
sin θ .
[答案] 玻璃砖绕O 点转过的角度θ
1sin θ
求解本题的关键是确定发生全反射的临界角，方法是根据法线始终和玻璃砖直径垂直，直径转过的角度就是法线转过的角度.
1.某同学利用“插针法”测定玻璃的折射率，所用的玻璃砖
两面平行.正确操作后，作出的光路图及测出的相关角度如图所示. （1）此玻璃的折射率计算式为n ＝ （用图中的θ1、θ2表示）；
（2）如果有几块宽度大小不同的平行玻璃砖可供选择，为了减小误差，应选用宽度 （选填“大”或“小”）的玻璃砖来测量.
解析：（1）据题意可知入射角为（90°－θ1），折射角为（90°－θ2），则玻璃的折射率为n ＝sin （90°－θ1）sin （90°－θ2）＝cos θ1
cos θ2
.
（2）玻璃砖越宽，光线在玻璃砖内的传播方向越容易确定，测量结果越准确，故应选用宽度大的玻璃砖来测量. 答案：（1）cos θ1cos θ2
（2）大
光的折射与全反射的综合应用
1.正确、灵活地理解应用折射率公式
教材中给出的折射率公式为n ＝sin i
sin r
（i 为真空中的入射角，r 为某介质中的折射角）.根据光
路可逆原理，入射角、折射角是可以随光路的逆向而“换位”的.我们可以这样来理解、记忆：n ＝sin i （空）sin r （介）⇒1n ＝sin i （介）sin r （空）. 2.对临界角的理解
光线从介质进入真空或空气，r ＝90°时，发生全反射，此时的入射角i （介）叫临界角C . 由1n ＝sin i （介）sin r （空）＝sin C . 3.分析、计算问题的应用
分析计算时要掌握好n 的应用及有关数学知识，如三角函数（尤其特殊角的函数）.例如同一介质对紫光折射率大，对红光折射率小.着重理解两点：第一，光的频率（颜色）由光源决定，与介质无关；第二，同一介质中，频率越大的光折射率越大.再应用n ＝c
v 等知识，就能准确而
迅速地判断有关色光在介质中的传播速度、波长、入射光线与折射光线偏折程度等问题.
如图所示是一种折射率n ＝1.5的棱镜，用于某种光学仪器中.现有一束光线沿MN 的方向射到棱镜的AB 界面上，入射角的大小i ＝arcsin 0.75.求此束光线射出棱镜后的方向.
[思路点拨] 当光入射到BC 面上时要注意分析能否发生全反射. [解析] 设光线进入棱镜后的折射角为r ，作光路图如图所示，由sin i sin r ＝n ，得：sin r ＝sin i n ＝0.5，所以r ＝30°，∠FND
＝30°，所以∠DNB ＝90°－30°＝60°，∠BDN ＝180°－75°－60°＝45°，所以光线射到BC 界面时的入射角i 1＝90°－45°＝45°.光从棱镜射进空气，临界角C ＝arcsin 1n
＝arcsin
0.667<45°，因此光线射到BC 界面时发生全反射，∠CDE ＝180°－∠BDN －2i 1＝45°，所以∠DEC ＝180°－45°－45°＝90°，从而光线沿DE 方向射出棱镜时不改变方向，故此束光线射出棱镜后的方向与界面AC 垂直.
[答案] 光线射出棱镜后的方向与界面AC 垂直
2.如图所示，一棱镜的截面为直角三角形ABC ，∠A ＝30°，斜边AB ＝a .棱
镜材料的折射率为 2.在此截面所在的平面内，一条光线以45°的入射角从AC 边的中点M 射
入棱镜.画出光路图，并求光线从棱镜射出的点的位置（不考虑光线沿原路返回的情况）.
解析：设入射角为θ1，折射角为θ2，由折射定律得 sin θ1
sin θ2
＝n
①
由已知条件及①式得 θ2＝30°
②
如果入射光线在法线的右侧，光路图如图所示.设出射点为F ，由几何关系可得
AF ＝38
a
③
即出射点在AB 边上离A 点3
8
a 的位置.
如果入射光线在法线的左侧，光路图如图所示.设折射光线与AB 的交点为D .由几何关系可知，D 点的入射角
θ＝60°
④
设全反射的临界角为C ，则 sin C ＝1n
⑤ 由⑤和已知条件得C ＝45°
⑥
因此，光在D 点发生全反射.
设此光线的出射点为E ，由几何关系得 ∠DEB ＝90° DB ＝a －2AF ⑦ BE ＝DB sin 30°
⑧
联立③⑦⑧式得
BE ＝18a 即出射点在BC 边上离B 点1
8a 的位置.
答案：见解析。