三视图与立体图形
小学六年级立体图形三视图及展开图
立体图形三视图及展开图一、知识点(一)三视图在观察物体的时候，我们往往可以从不同的角度进行观察，角度不同，看到的风景就会不同。
比如：我们可以从正面看、上面看、左面看，看到的图形分别称为正视图、俯视图和左视图，并且容易发现：正面看和后面看，上面看和下面看，左面看和右面看得到的图形是相同的。
对于较复杂的立体图形，通过三视图法往往可以很方便地计算出表面积(二)正方体的展开图展开后由上、下、左、右、前、后六个正方形面组成，这六个正方形面的面积都相等，我们采用不同的剪开方法，共可以得到下面(三)长方体的展开图：观察上图可以发现，长方体的展开图由6个长方形组成，相对面的面积相等，即S上＝S下＝长×宽，S左＝S右＝宽×高，S前＝S后＝长×高。
(四)判断图形折叠后能否围成长方体或正方体的方法判断一个图形折叠后能否围成正方体或长方体，首先，要依据它们各自展开图的特点判断；其次，可以运用空间想象或实际操作进一步判断。
二、题型(一)展开图与对立面【例1.1】水平放置的正方体的六个面分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示，如下图，是一个正方体的平面展开图，若图中的“似”表示正方体的前面，“锦”表示右面，“程”表示下面。
则“祝”、“你”、“前”分别表示正方体的________________________。
【答案】后面、上面、左面【解析】易知“你”、“程”相对，“前”、“锦”相对，“祝”、“似”相对，因此“祝”、“你”、“前”分别表示正方体的后面、上面、左面。
【例1.2】一个数学玩具的包装盒是正方体，其表面展开图如下。
现在每方格内都填上相应的数字。
已知将这个表面展开图沿虚线折成正方体后，相对面的两数之和为“3”，则填在A、B、C内的三个数字依次是___________。
【答案】3、1、2【解析】面上的数是“0”，与“B”相对的面上的数是“2”，与“C"相对的面上的数是“1”。
立体几何的结构特征及三视图直观图
主视图
01
主视图是物体正对着观察者时所 呈现的视图，通常放在最前面， 表示物体的高度和长度。
02
主视图反映了物体的前后、上下 关系，是三视图中最重要的一个 视图。
左视图
左视图是从物体的左侧观察得到的视 图，表示物体的宽度和深度。
左视图反映了物体的左右、上下关系 ，与主视图共同确定物体的前后关系 。
常见的空间几何体有长方体、 球体、圆柱体、圆锥体等。
每个几何体都有其特定的构成 方式和特点，如长方体由六个 面组成，球体是一个连续曲面 的几何体等。
几何体的度量属性
长度
面积
体积
角度
用于度量线段的长度。
用于度量平面图形的面 积。
用于度量三维空间中物 体所占的体积。
用于度量两条射线之间 的夹角。
03
俯视图
俯视图是从上往下观察得到的视图，表示物体的平面布局和 高度。
俯视图反映了物体的左右、前后关系，与主视图共同确定物 体的深度。
04
三视图与直观图的转换
三视图到直观图的转换方法
投影法
组合法
根据三视图中的投影关系，将三个视 图分别投射到三个相互垂直的平面上， 形成直观图。
结合投影法和坐标法，先根据投影关 系将三视图转换为平面图形，再通过 坐标法将平面图形转换为立体图形。
案例三
总结词：对比分析
详细描述：对于一些复杂的几何体，仅通过三视图可能难以完全理解其结构和形状，此时可以通过对 比分析三视图与直观图，更好地理解几何体的构造和特点。
感谢您的观看
THANKS
具有空间性和直观性，通过空间 想象和直观感知来研究几何对象源自之间的关系。立体几何的重要性
实际应用
三视图与立体图形的刻画
三视图与立体图形的刻画在我们的日常生活和学习中，常常会遇到各种各样的立体图形。
无论是建筑设计中的高楼大厦，还是机械制造中的精密零件，又或者是美术创作中的雕塑作品，立体图形都扮演着重要的角色。
而要准确地理解和描绘这些立体图形，三视图是一个非常有用的工具。
什么是三视图呢？简单来说，三视图就是从三个不同的方向观察一个立体图形所得到的平面图形。
这三个方向通常是正前方（主视图）、正上方（俯视图）和正左方（左视图）。
通过这三个视图，我们可以在平面上完整地刻画一个立体图形的形状和尺寸。
想象一下，你面前有一个长方体盒子。
当你从正前方看它时，看到的是一个长方形，这就是主视图；当你从正上方看它时，看到的是一个更大的长方形，这就是俯视图；而当你从正左方看它时，又会看到一个长方形，这就是左视图。
这三个视图结合起来，就能让我们清楚地知道这个长方体盒子的大小和形状。
三视图的绘制有着严格的规则。
在主视图中，我们要反映出立体图形的长和高；在俯视图中，要反映出长和宽；在左视图中，则要反映出宽和高。
而且，三个视图之间有着密切的对应关系，比如主视图和俯视图的长相等，主视图和左视图的高相等，俯视图和左视图的宽相等。
那么，三视图对于我们理解和刻画立体图形到底有什么重要意义呢？首先，三视图能够帮助我们准确地想象出立体图形的形状。
当我们看到一个复杂的立体图形的三视图时，通过对三个视图的观察和分析，我们可以在脑海中逐步构建出这个立体图形的三维形象。
这对于设计师、工程师等需要进行空间想象的职业来说，是一项非常重要的能力。
其次，三视图可以清晰地表达立体图形的尺寸和比例关系。
在制造和生产中，精确的尺寸是至关重要的。
通过三视图上标注的尺寸，工人可以准确地制造出符合要求的零件或产品。
再者，三视图为交流和沟通提供了便利。
当不同的人需要讨论一个立体图形时，如果只是口头描述，很容易产生误解。
而有了三视图，大家就可以基于共同的图形进行交流，大大提高了沟通的效率和准确性。
由三视图到立体图形
探究 根据三视图摆出它旳立体图形
主视图 左视图
俯视图
俯视图
21
不用摆出这个几何体，你能画出 这个几何体旳正视图与左视图吗？
12
思索措施
先根据俯视图拟定正视图有 列，
正视图：
再根据数字拟定每列旳方块有 个，
正视图有 3 列，第一列旳方块有 1 个， 第二列旳方块有 2 个，第三列旳方块有 1 个， 左视图有 2 行， 第一行旳方块有 2 个，
至少8个
最多10个
至少十个
正视图 俯视图
最多十三个
俯视图 正视图
6cm 9cm
4.5cm
6cm 9cm
4.5cm 3cm
3cm
由主视图、左视图懂得，这个几何体是直棱 柱, 但不能拟定棱旳条数. 再由俯视图能够拟定它 是直四棱柱，且底面是梯形.
合作交流，分类学习
已知几何体旳视图，能够拟定几何体旳形状 吗？
例2、如图是一种物体旳三视图，试说出物 体旳形状。
左视图 正视图 俯视图
试一试： （1）如图是一种物体旳三视图，试
说出物体旳形状。
左视图
正视图
俯视图
（2）下列是一种物体旳三视图，请描述出它旳形状
正视图
左视图
俯视图
3、 下面是一种物体旳三视图，试说出物体旳形状. 想一想
物体形状
和你想出旳物体形状一样吗？
下列是一种物体旳三视图，请描述出它旳形状
主视图 左视图
俯视图
下列是一种由正方体构成旳几何体旳三视图， 你能描述出它旳形状吗？
一定要注意百分比 啊
右视图
b h
正视图
a h
ab h
俯视图
a b
下面所给旳三视图表达什么几何体?
由三视图想象出立体图形课件
解：物体是正五棱柱形状的，如图所示.
例3 一个几何体由大小相同的小立方块搭成，从上面看 到的几何体的形状如图所示，其中小正方形中的数字表 示在该位置的小立方块的个数，则从正面看到几何体的 形状是图中的( D )
解析：俯视图中，第一列最高有3个小立方块，第 二列最高有2个小立方块，第三列最高有3个小立方 块，因此，主视图从左到右可看到的小立方块个数 依次为3、2、3，故选D.
由三视图想象出立体图形
知识回顾 下面是哪个几何体的三视图？
主视图
左视图
俯视图
A
B
C
D
例题讲解 例1 如图，分别根据三视图(1) (2)说出立体图形的名称.
(先分别根据主视图、 俯视图和左视图想象立体图形的前面、上面和左侧面， 然后再综合起来考虑整体图形.
解：(1) 从三个方向看立体图形，视图都是矩形，可以想象出： 整体是 长方体 ，如图①所示；
②
①
(2) 从正面、侧面看立体图形，视图都是等腰三角形； 从上面看，视图是圆；可以想象出：整体是 圆锥 ， 如图②所示.
例2 根据物体的三视图描述物体的形状.
分析：由主视图可知，物体的正面是正五边形； 由俯视图可知，由上向下看到物体有两个面的 视图是矩形，它们的交线是一条棱 (中间的实线 表示)，可见到，另有两条棱 (虚线表示) 被遮挡； 由左视图可知，物体左侧有两个面是矩形， 它们的交线是一条棱 (中间的实线表示)，可见 到；综合各视图可知，物体的形状是正五棱柱.
获取新知
归纳： 由三视图想象立体图形时，先分别根据主视图、
俯视图和左视图想象立体图形的前面、主面和左侧面 的局部形状，然后再综合起来考虑整体图形．
三视图与立体图形表示与计算
三视图与立体图形表示与计算在工程设计和制图领域中，三视图与立体图形表示与计算是非常重要的技术。
通过三视图的绘制和立体图形的计算，可以准确地描述和表达物体的形状、尺寸和位置关系。
本文将介绍三视图和立体图形的概念、表示方法和计算原理，并探讨其在工程领域中的应用。
一、三视图的概念和表示方法三视图是指根据物体的外形和结构特征，在不同的视角下绘制出物体的正视图、俯视图和侧视图。
正视图是物体在水平平面上的投影，俯视图是物体在垂直平面上的投影，侧视图是物体在侧面的投影。
通过这三个视图，可以全面了解物体的外形和尺寸。
在绘制三视图时，需要注意以下几点。
首先，要确定一个基准面作为绘制的参考面，通常选择前、顶、右作为正视图、俯视图和侧视图的绘制面。
其次，要掌握正确的投影规律和投影关系，保持视角的一致性。
最后，要注意三视图之间的协调性和一致性，确保在不同视角下所绘制的视图相互匹配。
二、立体图形的概念和表示方法立体图形是指具有三维形态的物体，与平面图形不同，立体图形具有长度、宽度和高度三个方向上的尺寸。
为了准确地表示和描述立体图形，常用的表示方法有线框图、透视图和三维模型等。
线框图是通过绘制物体表面的轮廓线来表示立体图形的方法。
在绘制线框图时，需要注意轮廓线的粗细和颜色，以及物体各部分之间的连接关系。
透视图是通过在透视投影下观察物体，将其立体形态呈现在平面上。
透视图能够更加真实地还原物体的外观，但需要掌握透视投影的原理和技巧。
除了线框图和透视图外，还可以利用三维建模软件来创建立体图形的三维模型。
三维模型可以在计算机中进行旋转、缩放和移动等操作，方便观察和分析物体的各个方面和细节。
三维建模软件在现代工程设计和制图中得到了广泛应用。
三、立体图形的计算在工程设计和制图中，有时需要根据已知的三视图来计算物体的其他尺寸和几何特征。
立体图形的计算可以通过几何关系和数学运算来实现。
对于简单的立体图形，可以利用几何关系和图形的相似性来进行计算。
怎样将几何的三视图还原为立体几何图形
怎样将几何的三视图还原为立体几何图形
三视图还原立体几何简单与否因人而异，空间想象力强的人，一眼便能看出是什么样的图形。
我就觉得这种题目还是挺简单的，哈哈。
首先我给你几个最常见的例子。
1.三面都是长方，就是长方体；2.上面看圆，两个侧面看长方，就是圆柱；3.上面看圆，两侧面看三角，就是圆锥；4.上面看多边形，两侧面看三角，就是棱锥；5.上面看多边形，两侧看长方，就是棱柱；6.上面看圆，两侧看梯形，就是圆台；7.三面都是圆，就是球。
其次要注意的是，三视图显示了图形的长宽高，从上方看的图显示了长宽或者直径之类的东西，从侧面看的图显示了长和高，或者宽和高，或者直径和高之类的。
第三要是你空间想象力不强，那么就得多练习。
至于方法，我觉得多锻炼逆向思维能力是最好的。
你可以随便想象出一个立体图形，然后自己给那个图形画三视图，然后再只看你的三视图想象你刚才想的图形，反复练习，多总结，我想你会有启发、收获的。
最后说说三视图的作用。
要是你单看三视图，这个东西高考也不会考，看似没有用，实际上它是很有用的。
它为你以后的立体几何题的分析打下了一定的基础，是一个融入于解题思路中的方法。
综上所述，建议你好好练习三视图。
由三视图想象立体图形3
课堂练习： 由三视图想象实物的形状：
由物知图——利用正方体组合提升空间想象力 如图都是由7个小立方体搭成的几何体，从不 同方向看几何体，分别画出它们的主视图、左视 图与俯视图，并在小正方形内填上表示该位置的 小正方体的个数.
（1）
（2）
（3）
（4）
做一做：由几个相同的小立方块搭成的几何体的 俯视图如图所示。方格中的数字表示该位置的小 方块的个数.请画出这个几何体的三视图。
2.锥体——有两个视图是三角形. 3.台体
圆台——有两个视图是等腰梯形
棱台——有两个视图是梯形 4.球——三个视图都是圆
上节课我们讨论了由立体图形(实物)画出三视图， 下面我们讨论由三视图想象出立体图形(实物)。
分析：由三视图想象立体图形时，要分别根据主视图、俯视图 和左视图想象立体图形的前面、上面和左侧面，然后再综合起 来考虑整体图形。
5.一个几何体的主视图和左视图如图所示,它是什么 几何体?请补画这个几何体的俯视图.
(第5题)
直三棱柱
(第6题)
6.一个直棱柱的主视图和俯视图如图所示.描述这 个直棱柱的形状,并补画它的左视图.
直五棱柱,底面是五边形
7、右图是由一些相同的小正方体构成的几何 体的 三视图，则构成这个几何体的小正方体 的个数是【 】 A.5 B.6 C.7 D.8
由三视图想象几何体 下面是一些立体图形的三视图，请根据视 图说出立体图形的名称:
正视图
侧视图
俯视图
四棱柱
由三视图想象几何体 下面是一些立体图形的三视图，请根据视 图说出立体图形的名称:
正视图
左视图
圆锥 俯视图
由三视图想象几何体 一个几何体的三视图如下,你能说出它是 什么立体图形吗?
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三视图与立体图形
在我们的日常生活中，我们经常会遇到各种各样的物体和形状。
为了更好地理
解和描述这些物体和形状，我们需要使用一些工具和方法。
其中，三视图和立体图形是非常重要的概念。
一、三视图
三视图是指对一个物体或形状从不同的角度进行观察和绘制，从而得到正视图、俯视图和侧视图。
这三个视图分别展示了物体或形状的前、上、侧面的特征和细节。
通过三视图，我们可以全面地了解一个物体或形状的外观和结构。
正视图是从物体或形状的正面观察和绘制的视图。
它展示了物体或形状的正面
特征，包括长度、宽度和高度等。
俯视图是从物体或形状的上方观察和绘制的视图。
它展示了物体或形状的上方特征，包括长度和宽度等。
侧视图是从物体或形状的侧面观察和绘制的视图。
它展示了物体或形状的侧面特征，包括长度和高度等。
通过三视图，我们可以准确地了解一个物体或形状的尺寸、比例和结构。
例如，在建筑设计中，建筑师会使用三视图来展示建筑物的外观和内部结构。
在机械设计中，工程师会使用三视图来展示机械零件的形状和装配方式。
三视图是理解和交流的重要工具，它可以帮助我们更好地理解和描述物体和形状。
二、立体图形
立体图形是指具有三维形状和体积的图形。
与平面图形不同，立体图形具有长度、宽度和高度等三个维度。
立体图形包括了各种各样的形状，如立方体、圆柱体、球体等。
立方体是一种最常见的立体图形，它具有六个面，每个面都是一个正方形。
立
方体的六个面分别是正面、背面、左侧面、右侧面、上侧面和下侧面。
通过观察和绘制立方体的三视图，我们可以了解到它的各个面的特征和尺寸。
圆柱体是另一种常见的立体图形，它具有两个平行的圆面和一个侧面。
圆柱体
的侧面是一个矩形，它的长度等于两个圆面的周长，宽度等于两个圆面的半径。
通过观察和绘制圆柱体的三视图，我们可以了解到它的圆面和侧面的特征和尺寸。
球体是一种没有面和边的立体图形，它由无数个点组成。
球体没有三视图，因
为它的形状在任何角度下都是一样的。
然而，我们可以使用投影和阴影来表示球体的形状和位置。
立体图形在我们的生活中随处可见。
从建筑物到家具，从玩具到电子产品，都
离不开立体图形的设计和制造。
立体图形不仅仅是形状和结构，它还包含了空间感和立体感。
通过观察和理解立体图形，我们可以更好地欣赏和理解这个世界的美妙之处。
总结起来，三视图和立体图形是我们理解和描述物体和形状的重要工具和方法。
三视图通过正视图、俯视图和侧视图展示了物体或形状的外观和结构。
立体图形具有三维形状和体积，通过观察和理解立体图形，我们可以更好地欣赏和理解这个世界的美妙之处。
无论是在设计、建筑还是日常生活中，三视图和立体图形都扮演着重要的角色，它们帮助我们更好地认识和理解我们周围的事物。