哲学思想在数学教育中的运用
数学教学中哲学思想的应用
数学教学中哲学思想的应用摘要时代的发展要求我们要有全新的理念，学生综合素质的提高也要求我们做出全新的选择。
本文就中学数学教学中运用哲学思想从构建学科知识框架、启迪学生创新思维、反思数学科学本身三个方面进行了阐述，挖掘蕴含数学哲学思维的内容，即深入挖掘数学学科与哲学之间的相关因素，研究数学教材的某些章节是否能融合哲学思想，找出哲学与数学学科知识之间的“结合点”，并考虑到高中学生可以接受的程度进行融合。
可以有效克服学科教学中知识破碎等问题，使学生将所学的科学知识升华到哲学高度；使哲学课教学更贴近学生实际，可以在学生积极参与，运用综合知识解决问题的过程中加深对数学学科知识的全面理解，有利于知识的巩固，有助于增强学生的科学精神和人文精神。
其旨在让教师关注哲学思想在学生培养中的作用，帮助学生构建哲学思想，以反思、批判、变革的思维去学习、去创造。
关键词：数学教学哲学思想创新思维教育的根本目的在于提升学生的综合素质，而不只是掌握牢固的基础知识与基本技能，也不能仅仅满足于发展学生的思维能力。
有人估计，人类科学知识19世纪是每50年增加一倍，20世纪中叶是每10年增加一倍，现在是每3—5年就要增加一倍。
在知识爆炸和科技迅猛发展的今天，单纯的知识的识记已远远不够，过分强调知识的积累更是不切合实际，那么获取新知识的途径是什么呢？1989年底联合国教科文组织和国家教育发展研究中心联合召开的“面向21世纪教育”国际研讨会通过的《学会关心：21世纪的教育》的报告中也曾提出“我们需要一种新的具有更高层次的求知方式”。
众所周知哲学是研究自然界普遍规律和普遍联系的学说，是研究关于自然、社会和思维发展的普遍规律的理论，是关于思维与存在统一规律的理论，是人类认识世界和改造世界的伟大工具，是如何看待人与世界关系的理论和方法。
因此，只有“哲学”才能称得上是这种求知的方式，全方位关注哲学素养已经成为当今世界教育改革的一种趋势。
作为一个教育工作者，运用哲学思想组织教学、将哲学思想贯穿于学科教学中，有助于学生整体知识的构建，有助于学生实现从感性思维到理性思维的飞跃，有助于学生创新意识、创新思维、创新能力的培养，有助于学生能用已有的知识反思人类对自然界的改造和自然资源的利用。
哲学思想在数学教育中的运用
由复杂 趋于 简单．
定条件下可以转化的思想 ， 使问题变得由深到浅 ， （ 转第 １ ） 下 Ｏ页
８・
＜ 数学之友》
２ １ 年第 ２ ０１ ４期
生动 ； 学生通过对折等腰三角形纸片 ， 发现“ 等腰 三
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教学 中要引导学生， 搞清它们的运动变化和发展过
程。 例如 ， 对 一 ９分解 因式 ， 有理 数 范周 内 ， 在 它只 能分 解 为（ 一３ （ ＋３ ； 在 实 数 范 围 内 ， 可 ） ）但 它 以再 分 为（ ） 一 ） ＋３ ， ＋ （ （。 ） 可是 在 复 数 范 围 内 ， 可 以分解 为 （ ） 一 ） ＋ ） 一 还 戈＋ （ （ （ ）这 就是 数 学逐 步发 展 的结 果． 以 ， 当前 的 ． 所 在
在解数学题时按照题意的要求做定向的联想即充分注意命题的结构条件和结论的特点根据命题不同的求解方向要联想到有关的定义定理和法则联想到已经证明过的命题还要联想到某些解题的特殊方法和技巧对于一些疑难杂题看似孤立无路可走可是若联想到题目产生的环境和涉及到的问题的条件联想到平时积累的一些特例就能够帮10其次这样设计还原了数学源于生活又用于生活的特征
一
事物的量化． 因此在数学教学中， 可以同时向学生渗 透其 它各 门类 学科 的教 育． 学 生领 会 到知 识 的 获 使 取， 不是靠单一的学科学习就可以奏效的 ， 而是靠综
合的发展的过程．
（） ２ 对立统一的哲学观点． 界上 的万事万物 世 无一不处在矛盾中前进 ， 在矛盾中发展 ， 数学这 门科
构繁杂而又章节分 明， 逻辑性强 ； 它遵循辨证法的规
律 而运行 、 化 、 展 ． 正 是 我 们 运 用 哲学 思 想 指 变 发 这 导 教学 工作 的重 要依 据 ． 因此 ， 学 生加 强 “ 学 思 对 哲 想 观点 ” 的教 育 ， 可通 过 挖 掘 教 材 中 的辨 证 因素 来 进行 ， 在教学 中 ， 生在 获取 知 识 的 同 时 ， 师可 主 学 教 动 渗透 以下 几个基 本 哲学 观点 ： （） １ 相辅 相 承 的哲 学 观 点． 生 所 学 课 程是 互 学 相联 系 、 辅相 承 的． 文是 百 科 的铺 垫 ， 学 是 百 相 语 数 科 的基础 ， 学不 好语 文 ， 难读懂 数学 ； 不好 数学 ， 学 难 解 读 理化． 数学 中包 涵 有 逻 辑 ， 涵 有 美 学 ， 涵 有 包 包
数学中的哲学思想
数学与哲学何晓川材料学院材料1005班 201065041摘要：本文首先介绍了数学与哲学的本源关系，然后讲述了数学与哲学在东西方发展进程中的表现，以及数学的三大危机，接下来介绍了数学与哲学研究所面临的六大问题，最后形象化总结数学与哲学的关系。
一：数学与哲学现代的数学家大都很少关心哲学文题，甚至对基础问题一般都不闻不问。
从二十世纪三十年代之后，数理逻辑成为一门极为专门的学科，象几何、拓扑、分析、代数、数论一样，成为专家研究的对象，外行简直难于理解。
任何一门学问，必然是反映着哲学的探索与诉求，数学作为一种同经验无关的人类思维的结晶，更需要哲学的支撑。
哲学是人类认识世界的先导，哲学关心的首先是科学的未知领域，哲学倾听着科学的发现，准备提出新的问题。
哲学，从某种意义上说，是自然学科的望远镜，数学就产生在哲学已探索的未知领域。
数学本身源于自然哲学，虽然在历史的进程中，数学学科逐渐从哲学中分离出来，但是数学基础仍带有浓厚的哲学味道。
柏拉图有句名言：“没有数学就没有真正的智慧。
”智慧是被运用于生活中的哲学，是哲学的生活化、实际化。
历史上，许多著名的学者，如英国的罗素、德国的数学家康托尔，正是踏着数学的阶梯步入哲学堂奥的。
二：数学与哲学在东西方的表现哲学与数学在东西方世界的表现有着不同。
西方哲学与数学有着密切的关系。
追溯起来，数学与哲学自西方哲学诞生之日起就结下了不解之缘。
西方第一位哲学家泰勒斯是数学家；著名数学家毕达哥拉斯在对数学的深入研究上得出了“万物皆数”的著名哲学命题；大哲学家柏拉图相信数是一种独特的客观存在，由此产生了数学上的“柏拉图主义”……进入20世纪，围绕着数学基础研究所产生的三大流派更是把两者的关系推向了高峰。
在古希腊罗马时期，哲学尚未与其他的学科明确分开，许多哲学家本身就是自然数学家，哲学与数学是一个学科，无疑他们是联系在一起的。
这个时期的哲学家探讨的主要是自然哲学和本体论的问题，为了搞清客观世界及其原因和规律究竟是什么，人们创造了数学方法、辩证法和逻辑，这是西方理性思维的萌芽时期。
用数学哲学观点解析当今的数学教育
用数学哲学观点解析当今的数学教育数学哲学是研究数学本身的哲学学科，它涉及到数学概念，定理，证明的本质和本体论问题。
数学哲学的研究对象是数学及其运作过程，而数学教育是将数学知识传授给学生的过程。
本文将探讨如何用数学哲学的观点解析当今的数学教育。
一、伯特兰·罗素的理论伯特兰·罗素是现代数学哲学的奠基人之一。
他认为数学是一种抽象的的脱离空间和时间的理论，而不是一种自然科学。
罗素的哲学思想对当今的数学教育具有指导作用。
罗素的观点揭示了什么是数学，数学的特性是什么，以及学习数学需要哪些方法。
对于学习数学来说，首先需要悟出数学的本质和定义，这是数学教育的核心所在。
学习数学不是一种机械公式的学习，在数学教育中，只有在对数学有着深刻的认识之后，才能更好的理解数学的各种知识，并灵活运用于生活中。
二、阿库维勒的理论阿库维勒是数学哲学中的另一位重要学者，他认为数学是通过分类和确定程度来实现的。
这也对当今的数学教育有着指导意义。
在教育中，需要运用分类的思维方式，促使学生理解数学知识的特性和规律性。
另外，在数学教育中，确立数学的确定程度也是至关重要的。
因为确定性是数字和证明的最基本特征之一。
学生不仅需要掌握数学知识，还要能够将其应用于解决实际问题上。
三、弗朗西斯·培根的理论弗朗西斯·培根主张实践是知识来源的根源。
这对于当今数学教育来说，也具有重要意义。
在数学教育中，应该注重培养学生的实践能力，将数学知识转化为实际的思维和行为。
数学教育一方面需要让学生学会如何理性思考和分析问题，另一方面也要培养学生的实践能力，让学生们在实际的生活中寻找数学存在的价值。
四、笛卡尔的理论笛卡尔认为数学是一个逻辑和形式问题，这种思想对当今的数学教育有着指导意义。
在数学教育中，需要注重培养学生的逻辑和形式思维能力，让学生学会如何运用公式和算术符号，解决复杂的问题。
五、康德的理论康德主张，理解和知觉是构成数学的基础。
数学在哲学研究中的应用
数学在哲学研究中的应用数学和哲学这两个看似毫不相关的领域，在很多人眼中都有着各自独立的特性和方法论。
然而，随着思想的深入发展和科学的进步，数学在哲学研究中的应用变得越来越重要。
数学的逻辑性和严密性提供了一种理性的思考方式，使得哲学研究可以更加准确和系统地进行。
本文将探讨数学在哲学研究中的应用，并分析其对哲学发展的潜在影响。
1. 演绎推理与形式逻辑演绎推理是数学和哲学共同的重要方法之一。
数学中的演绎推理以形式逻辑为基础，通过确定的符号和规则来进行论证。
同样地，哲学研究中的演绎推理也需要借助形式逻辑来确保思维的逻辑准确性。
例如，在伦理学研究中，我们可以使用形式逻辑来分析伦理问题的各种可能性和关系，从而得出恰当的推理结论。
数学和哲学在演绎推理上的相互交融，为研究者提供了一种严谨和经典的思考方式。
2. 概率理论与认识论概率理论是数学中一个重要的分支，主要研究随机现象的规律性和变化趋势。
在哲学研究中，概率理论可以应用于认识论，即关于知识获取和判断的理论。
我们常常面临一些不确定、模糊的情况，通过概率理论可以分析我们对事物的认识程度和不确定性。
利用概率理论，我们可以建立知识判断的模型，探讨真理和可信度的度量方法，进而为哲学研究提供一种量化的分析框架。
3. 数理哲学与数学基础研究数理哲学是以数学方法研究哲学基础问题的一门学科。
它借助数学的形式化工具，探讨哲学领域中的基本概念和原则。
例如，哲学中的“存在”、“真理”等概念常常十分抽象和理论化，数理哲学可以通过数学方法来对其进行形式化的描述和分析。
同时，数学基础研究的推动，也为哲学研究提供了一种更加深入和精确的数学工具，例如集合论、模型论等，这些数学基础为哲学研究的形式化和逻辑分析奠定了坚实的基础。
4. 数学的美学与哲学的审美数学的美学是现代哲学领域中的一个重要议题。
数学家们常常被他们发现的数学定理和公式的美丽所吸引，追求数学的完美和对称。
类似地，哲学研究也强调美学的价值和作用。
高等数学中的哲学
数学哲学的应用
高等数学中的哲学思想不仅在学术领域有重要意义，还对实际生活和工程领域有着广泛的 应用。例如，在物理学、计算机科学、经济学等领域，高等数学中的哲学思想都发挥着重 究
未来研究应更加注重跨学科的合作，尤其是数学与哲学的交叉研究。通过深入挖掘高等数学中的哲学思想，可以推动 这两个学科的共同发展。
高等数学与哲学的关系
高等数学与哲学有着密切的联系，两 者在某些方面是相通的。高等数学中 的概念和思想可以启发哲学思考，而 哲学思考也可以帮助我们更好地理解 高等数学中的知识。
高等数学中的一些概念，如无限、连 续、可微等，都可以引发哲学上的思 考。例如，无限的概念可以引发对无 穷小和无穷大的思考，这涉及到对时 间和空间的思考；连续的概念可以引 发对连续性和离散性的思考，这涉及 到对现实世界的思考；可微的概念可 以引发对平滑和粗糙的思考，这涉及 到对自然界的思考。
05
数学应用中的哲学思考
数学在物理中的应用与哲学思考
总结词
物理学的数学化进程中，哲学思考在理论构建和解释中起到 关键作用。
详细描述
物理学的发展过程中，数学作为工具和语言，为理论构建提 供了基础。然而，数学在描述物理现象时，其公理、定理和 证明等都涉及到哲学思考，如对现实世界的本质、空间与时 间的定义、因果关系等问题的探讨。
哲学原理
哲学原理是对世界和人类存在的根本 性思考和总结，是构建哲学体系的基 础。它们是对世界和人类存在本质的 探究和解释，具有普遍性和必然性。
数学证明与哲学论证
数学证明
数学证明是数学推理和证明的重要手段，通过一系列逻辑推理和演绎，证明某 个数学命题的正确性。数学证明要求严密、精确、无懈可击。
哲学论证
本质和传播等问题的探讨。
数学中的哲学思想
数学中的哲学思想数学，作为一门精确、严谨的学科，常常给人一种冰冷、理性的印象。
然而，在探索数学的过程中，我们会发现其中蕴含着许多哲学思想。
数学中的哲学思想既深刻又有启发性，对我们理解数学本质以及人类思维方式都有着重要的意义。
本文将介绍数学中的哲学思想，并讨论它们对于我们的认知和思考方式的影响。
一、数学的抽象与具体数学对于现实世界的描述往往不那么直接，而是通过抽象的方式展示。
这种抽象并不是放弃真实世界的特征，而是通过简化和概括去掉无关紧要的细节，从而更好地理解问题的本质。
这类似于哲学中的“本质”和“现象”之间的关系。
数学通过抽象，帮助我们理解事物背后更深层次的规律与原理。
另一方面，数学也强调具体性。
例如，具体的数学问题可以通过具体的实例来解释和验证，这与哲学中通过具体的案例来讨论一般性原则的方法相似。
数学中的具体性帮助我们更好地理解抽象的概念，并将其应用于真实世界中的具体问题。
二、数学的逻辑与证明逻辑是数学的基石。
数学推理严密，从一个简单的命题出发，通过逻辑推演，最终得到清晰、明确的结论。
这种逻辑推理的方式与哲学中的演绎推理有着异曲同工之妙。
数学通过严密的证明过程，保证了结论的可靠性和正确性。
数学的证明过程也体现了哲学思想中对于真理的追求。
类似于哲学家的追问和探索，数学家通过推理和证明，试图揭示存在于数学世界中的真理。
数学中的证明过程，不仅仅是为了验证一个结论的正确性，更是一种追求真理的哲学行为。
三、数学的美与形式数学中的美常常令人惊叹。
一条简洁而美妙的数学定理，如同美丽的艺术品，引发着人们对于数学的情感共鸣。
这种美与形式的追求，与哲学中对于美与形式的探讨息息相通。
哲学家亚里士多德曾经提到，“美是一种秩序”。
数学中的公式和定理所展示的秩序和对称性，给人一种美的享受。
数学在努力找寻真理的同时，也在追求一种内在的美感。
这种追求美的精神，激励着数学家不断地创造和探索。
四、数学的无穷与无限无穷是数学中一个重要的概念，也是一种哲学思想在数学中的体现。
课程思政视域下的高中数学教学研究
课程思政视域下的高中数学教学研究摘要：高中数学课程思政是落实立德树人根本任务的必然要求，教师在教学中融入思政教育，不仅不会影响课堂教学的效率与质量，还能促进学生积极主动地学习数学、应用数学。
关键词：课程思政；高中数学；教学研究引言思想政治教育是实现立德树人根本任务的重要途径。
思想政治教育不能仅靠思政课程来实现，还要贯穿于学校教育的各个环节。
高中数学也是高中课堂教育的主阵地，学科课程思政化是加强学生思政教育，落实立德树人根本任务的必然要求。
1课程思政视域下在高中数学教学中进行哲学思想教育在哲学思想教育方面，对高中生而言，最重要的是树立辩证唯物主义思想和历史唯物主义思想。
辩证唯物主义思想的核心是辩证思维，即对立统一的观点。
高中数学中的很多内容都体现出对立统一的观点，比如：直接与间接、直观与抽象、函数的奇偶性、特殊与一般、向量几何由定性到定量等。
另外，高中数学中的转化思想、数形结合思想、构造思想、极限思想、同构思想等内容都可以用来对学生进行辩证唯物主义思想教育。
高中数学中关于数学史的知识集中体现了历史唯物主义思想。
例如，对数理逻辑的认识过程、函数概念由变化过程进行定义、集合映射的形成与发展过程、复数系的扩充等，都是对学生进行历史唯物史观教育恰当的素材。
让学生通过这些知识的学习认识到知识的发展是一个螺旋上升的过程，是众多数学家共同作用的结果。
2课程思政视域下在高中数学教学中渗透道德与法治教育道德与法治教育是思政教育的重要内容，它有利于帮助学生树立良好的思想品德与规范法制观念。
教师要利用数学验算方法中的公平、正误观念引导学生做一个诚信正直的人。
数学思想发现的过程是数学家对真理追求的过程，其中体现着数学家对数学的热爱和对真理的坚守。
数学题的解答和证明过程不是一蹴而就的，而是不断尝试、不断修正的过程。
教师应利用这些内容，引导学生养成良好的道德品质。
3课程思政视域下在高中数学教学中开展生活态度教育数学即生活。
数学中大部分内容来自生活，同时数学又可以为生活服务。
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哲学思想在数学教育中的运用
日本数学家米山国藏指出：多数学生进入社会后，几乎没有机会应用他们在学校所学到的数学知识，因而这种作为知识的数学，通常在学生出校门后不到一两年就忘掉了，然而不管人们从事什么业务工作，那种铭刻于大脑的数学思想却长期在他们的生活和工作中发挥着重要作用。
为便于进行“数学思想”的教育研究，本文围绕“数学思想”的内涵、分类、特点和功能等问题作些基础工作。
二、数学思想的内涵和分类
数学思想是几千年数学探索实践所创造的精神财富。
根据数学哲学的近代研究，所谓数学思想指的是数学活动中的价值观念和行为规范。
数学思想的内涵十分丰富，主要有数学创新思想、数学求真思想、数学理性思想、数学合作与独立思考思想等。
限于篇幅，本文重点仅就其中三种数学思想进行论述。
三、数学技术创新思想
1．创新思想的概念
融合崭新情况、找寻新思路、化解新问题、创办崭新理论，这种思想叫做技术创新思想。
2．数学创新思想的几个特点
首先，问题就是数学技术创新的起点。
群论的缔造就是为了化解四次以上代数方程与否存有根式求解的问题。
超载数的创办就是为了进一步弄清楚数学分析的基础，为了化解画家怎样把立体的东西图画在平面上，产生了射影几何。
……可以说道：“没问题就没数学缔造。
”
再者，创造的自由性在近现代数学中表现得越来越明显。
德国数学家康托说：“数学的本质就在于自由。
”他主张数学家自由创造自己的概念，而无需顾及是否实际存在。
这个认识使康托有可能超越有限的世界，以数学家的严密性建立起集合论和超限数；使几何学家超越感觉想象的空间，去研究非欧空间、n维空间；使公理数学家有可能建立抽象的纯数学和种种特异的数学来。
…总之，使数学家永葆创新思想，推动数学永往直前。
技术创新就是科学的本质，就是社会发展的源泉动力。
由于数学技术创新的典型事例多、技术创新课堂教学对外界条件建议较太少、技术创新成果不易展现出，所以通过数学培育学生的技术创新思想就是一条事半功倍的途径。
通过数学技术创新思想的培育，能消除学生唯书、唯师、唯上，邵牧君套用的陋习，减少学生积极探索研究问题的主动性，提升学生思维的创新性、宽广性、流畅性及灵活性。
四、数学求真思想
1．求真思想及其意义
求真思想是不懈追求真理的思想。
真理是人们在社会实践中形成的对主客观事物及其
规律的正确认识。
人类只有掌握了真理，才会能动地改造世界。
因而，求真是科学的首要
目的，求真思想是科学发展的内在动力。
2．数学求真思想的特点
数学不同于其它科学，它是人类根据自己的需要而抽象建构起来的，它的真理性必须
经受逻辑和实践的双重检验。
数学谋真的艰困历程，磨练了数学特有的求真思想。
首先数学求真比任何学科都重视逻辑。
波利亚说：“对选择恰当的实例进行检验，这
是生物学家肯定猜想的唯一方法。
但是对数学家来说，对选择的实例进行验证，从鼓励信
心的角度来看是有用的，但这样还不能算是数学里证明了一个猜想。
”
其次，数学求真必须不轻信经验。
非欧几何的平行公理和许多定理就是与我们的经验
不相符合的，但它们却形成了一个兼容的几何系统，并在现代物理学中获得应用领域。
“全体大于部分”在常识中就是当然的事，但在无穷领域中却不设立。
这是因为经验就可
以充分反映事物的表象，无法阐明事物的实质。
再则数学求真要勇于批判。
非欧几何的诞生可以追溯到对欧氏平行公理的怀疑。
勒贝
格积分的建立是由于发现了黎曼积分的局限性。
希尔伯特创立形式公理化方法，是因为认
识到了欧氏公理系统的`不严格。
这说明，不同观点的论争同样是数学发展的重要动力。
除了，同所有科学一样，数学求真也有赖于刻苦钻研。
瑞士数学家欧拉一生忘我工作，在双目失明的情况下，还口述了篇论文和好几本书。
正是这种思想才催生了他的丰功伟绩。
数学求真思想能够激发人们追求和坚持真理的勇气和自信心。
养成独立地发现问题、
思考问题和解决问题的习惯，不惧怕困难、不屈服挫折。
教育人们客观公正地看待一切，
不轻信经验，不迷信权威，不随波逐流。
五、数学理性思想
1．数学理性思想的内涵
靠思维能力对感性材料展开一系列的抽象化和归纳、分析和综再分，以构成概念、推
论或推理小说，这种重新认识称作理性认识。
注重理性认识活动，以找寻事物的本质、规
律及内部联系，这种思想称作理性思想。
2．数学理性思想的形成
虽然理性思想在不少学科都存有整体表现，但它最早却是由数学导入的，并逐步沦为
数学思想的核心和灵魂。
早在公元前6世纪，希腊数学、哲学之父泰勒斯就看到：仅仅以个别测量实例的需要
为目标，埃及人中流行的测量土地的方法是笨拙的。
他认为：人类不但可以从实际经验中
获得知识，也可以从已认可的事实出发，经演绎推理得出新的知识。
如果作为出发点的事
实正确，推理方法正确，所得的结论也必然正确。
据此，他提出测地术应上升为建立在一
般原理上的演绎的几何学。
在泰勒斯将演绎推理导入数学后，希腊毕达哥拉斯学派接着明确提出：数学中的数、点、线、叶唇柱各种数学概念就是人思维的抽象化及归纳，与实际事物截然不同。
虽然思
索抽象化事物比思索具体内容事物困难的多，但数学的抽象化归纳却给人类增添了最小的
好处：研究对象一般性及税金结论的普适性。
演绎推理与抽象概括相结合初步形成了数学理性思想。
希帕索斯发现不可通约量后，
人们开始认为感性认识是不可靠的，只有理性认识才是可靠的，并且渐渐地把演绎推理作
为检验数学真理的必经途径之一。
理性思想就是数学对人类文明的最小贡献。
数学理性思想的教育可以并使人类看见理
性的力量，进一步增强利用思维推理小说获得成功的信念。
提升思维的严谨性、抽象性、
概括性、深刻性，培养注重理论、勤于思考的习惯。
其中的公理化思想还能够培育法制观
念和法制社会。
笔者认为，“数学思想”教育研究可分为基础研究和普及研究两方面。
基础研究包括：如何从数学认识论和数学实践中发掘“数学思想”的内涵、特点，如何从数学史、数学家
传记中发掘“数学思想”的巨大作用和典型事例等。
笔者相信，只要我们将上述基础研究
和普及研究有机结合，就一定会使“数学思想”的教育取得长足的进步，也一定会使“数
学思想”的教育获得突破性飞跃。